2015届文科数学专题复习--数列的概念和等差数列

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数列的概念及等差数列-高考数学专题复习

数列的概念与等差数列知识精要数列基础知识定义项，通项数列表示法数列分类等差数列等比数列定义通项公式前n 项和公式性质特殊数列其他特殊数列求和数列⒈ 数列的概念：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. ⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项 4. 数列与函数的关系数列可以看成以正整数集N *（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）为定义域的函数()n a f n =，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，是一个定义域为正整数集N *（或它的有限子集｛1,2，3，…，n ｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。

5．数列的分类：（1）根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6。

是有穷数列无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6…是无穷数列（2）根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列。

递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列。

常数数列：各项相等的数列。

摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列6.数列的表示方法（1）数列的通项公式：如果数列{}n a 的第n 项n a 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 注意：① 并不是所有数列都能写出其通项公式② 一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是2)1(11+-+=n n a ，也可以是|21cos|π+=n a n . ③ 数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.如数列的通项公式为*1()n a n n N =-∈；...的通项公式为；的通项公式为；（2）图象法仿照函数图象的画法画数列的图形．具体方法是以项数为横坐标，相应的项为纵坐标，即以为坐标在平面直角坐标系中做出点（以数列为例，做出一个数列的图象），所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．（3）递推公式法递推公式：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1-n a （或前n 项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式递推公式也是给出数列的一种方法。

高三数列知识点文科版

高三数列知识点文科版数列是数学中常见的一种数学对象，是由一系列按照一定规律排列的数字所构成的序列。

在文科学科中，数列的概念及其相关知识点也是不可忽视的一部分。

本文将介绍高三数列知识点的相关内容。

一、数列的概念与性质数列是由一系列按照一定规律排列的数字所构成的序列。

其中，每个数字称为数列的项，用an表示。

数列的通项公式表示了数列中各项之间的关系，常用的有等差数列和等比数列。

1. 等差数列等差数列是一种公差为常数的数列，即数列中每一项与它的前一项之差都相等。

通项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中，a1为首项，d为公差，n为项数。

2. 等比数列等比数列是一种比值为常数的数列，即数列中每一项与它的前一项之比都相等。

通项公式为an = a1 × r^(n - 1)，其中，a1为首项，r为公比，n为项数。

数列的性质包括有限数列和无限数列、单调性、有界性和极限等。

二、数列的应用数列作为一种基本的数学工具，在文科学科中有着广泛的应用。

下面列举几个常见的数列应用场景。

1. 金融领域在金融领域中，数列常用于计算复利增长问题。

例如，银行的定期存款利率为6%，每年计算一次利息，那么每一年的本息总量可以用等比数列来表示。

2. 人口统计在人口统计工作中，数列可以用来描述人口的增长或减少情况。

通过分析数列的特征，可以预测未来的人口发展趋势。

3. 历史研究在历史研究领域，数列可以用来揭示历史事件发展的规律。

通过构建适当的数列模型，可以将历史事件与时间、地点等因素联系起来，帮助研究人员深入了解历史的发展过程。

三、数列的解题方法解题是数列学习中的重要环节，只有掌握了解题方法，才能在高考中灵活运用数列知识。

1. 数列的推导数列的推导是指根据已知的数列条件，推导出数列的通项公式。

对于等差数列，通过观察数列中相邻项的关系，可以得出公差；对于等比数列，通过观察数列中相邻项的比值，可以得出公比。

2. 数列的和求解求解数列的和是数列学习中的常见问题。

高考文科数学数列专题复习(附答案及解析)

高考文科数学数列专题复习数列常用公式数列的通项公式与前n 项的和的关系a n s , n 11s s ,n 2n n 1( 数列{a n} 的前n 项的和为s n a1 a2 a n ).等差数列的通项公式*a a1 (n 1)d dn a1 d(n N ) ；n等差数列其前n 项和公式为n(a a ) n(n 1)1 ns na1 d n2 2 d 12n (a d)n .12 2等比数列的通项公式an 1 1 n *a a1q q (n N )nq；等比数列前n 项的和公式为na (1 q )1s 1 qn , q 1或sna a q1 n1 q,q 1na ,q 1 1 na ,q 1 1一、选择题1.( 广东卷) 已知等比数列{a n} 的公比为正数，且a3 ·a9 =2 2a ，a2 =1，则a1 =5A. 12B.22C. 2D.22.（安徽卷）已知为等差数列，，则等于A. -1B. 1C. 3D.7 3（. 江西卷）公差不为零的等差数列{a n} 的前n项和为S n .若a4 是a3与a7 的等比中项, S8 32, 则S等于10A. 18B. 24C. 60D. 904（湖南卷）设S n 是等差数列a n 的前n 项和，已知a2 3，a6 11，则S7 等于【】第1页/ 共8页A ．13 B．35 C．49 D．633.（辽宁卷）已知a为等差数列，且a7 －2 a4 ＝－1, a3 ＝0, 则公差d＝n（A）－2 （B）－12 （C）12（D）24.（四川卷）等差数列｛a n ｝的公差不为零，首项a1 ＝1，a2 是a1 和a5 的等比中项，则数列的前10 项之和是A. 90B. 100C. 145D. 1905.（湖北卷）设x R, 记不超过x 的最大整数为[ x ], 令{x }= x -[ x ]，则{ 52 1} ，[ 521],521A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列6.（湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1 中的1，3，6，10，⋯，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16⋯这样的数成为正方形数。

高三文科数学数列知识点

高三文科数学数列知识点一、等差数列等差数列是指一个数列中，每一项与其前一项之差都相同的数列。

常用的表示方法为：a1，a2，a3，...，an。

1. 公式：通项公式：an = a1 + (n - 1)d其中，an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。

2. 求和公式：部分和公式：Sn = (n/2)(a1 + an)其中，Sn表示前n项和，a1表示首项，an表示第n项。

3. 性质：a) 第n项：an = a1 + (n - 1)db) 公差：d = an - an-1c) 前n项和：Sn = (n/2)(a1 + an)二、等比数列等比数列是指一个数列中，每一项与其前一项之比都相同的数列。

常用的表示方法为：a1，a2，a3，...，an。

1. 公式：通项公式：an = a1 * r^(n - 1)其中，an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。

2. 求和公式：部分和公式：Sn = (a1 * (r^n - 1))/(r - 1)其中，Sn表示前n项和，a1表示首项，r表示公比。

3. 性质：a) 第n项：an = a1 * r^(n - 1)b) 公比：r = an/an-1c) 前n项和：Sn = (a1 * (r^n - 1))/(r - 1)三、数列的性质与应用1. 数列的有界性如果数列的所有项都有一个共同的上界M或下界m，即对于所有的n，有an≤M或an≥m，则称数列是有界的。

2. 数列的极限当数列的通项公式在n趋于无穷大时，极限存在且有限，记作an→a。

其中，a为常数。

3. 数列数列的收敛与发散当数列满足an→a（a为常数），则称该数列是收敛的；反之，称该数列是发散的。

4. 数列的应用数列在不同领域有广泛的应用，如金融领域中的复利计算、物理领域中的运动学问题等。

通过数列的性质与公式，可以对各种实际问题进行建模与求解。

总结：高三文科数学中的数列知识点包括等差数列和等比数列。

对于等差数列，我们需要掌握通项公式、求和公式以及相关的性质。

【高中数学】数列的基本概念与等差数列

【高中数学】数列的基本概念与等差数列一.教学内容：数列的基本概念与等差数列二、教学目标：1.理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系。

2.能够理解公式中的任何一项，并写出一般公式。

3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式。

4.明确算术序列的定义，掌握算术序列的通则公式。

5.熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式。

6.了解算术序列的一些性质，并能用它们解决一些相关问题。

三.本周要点：4，5，6，7，8，9，10．①1，，，，，….②1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…. ③1，1.4，1.41，1.414，….④－1，1，－1，1，－1，1，…. ⑤2，2，2，2，2，….⑥看看这些例子，看看它们有什么共同点？（一）数列的基本概念1.序列的定义：按一定顺序排列的数字序列称为序列。

2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，…。

3.序列的一般形式：n注：⑴ 并非所有序列都能写出它们的通用项公式，比如上面的序列④;⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…，它的通项公式可以是（3）序列通用项公式的函数：① 找出序列中的任意项；② 检查数字是否是序列中的项目。

从映射、函数的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集n*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式。

对于这个函数，我们可以根据它的函数解析式画出它相应的图像。

似乎序列也可以根据其通项公式绘制相应的图像。

接下来，学生练习绘制序列图像① 和② 并总结其特点。

5.数列的图像都是一群孤立的点。

6.序列有三种形式：枚举法、通项公式法和图像法。

7.有穷数列：项数有限的数列。

例如，数列①是有穷数列。

8.无限序列：包含无限项的序列。

（二）等差数列1.算术序列：一般来说，如果每个项目与其前一个项目之间的差值等于序列第二个项目的相同常数，则该序列称为算术序列，该常数称为算术序列的公差（通常用字母“d”表示）。

高考数学数列基础知识清单

高考数学数列基础知识清单数列是数学中常见的概念，也是高考数学中的重要内容。

为了帮助同学们更好地掌握数列的基础知识，下面给出了数列相关的定义、性质和常见的求解方法。

同学们可以根据这个清单进行学习和复习，提高对数列的理解和应用能力。

一、数列的定义1. 数列是按照一定顺序排列的一串数。

2. 数列中的每个数称为数列的项，用一般表示为 an，其中 n 是项的位置。

二、等差数列1. 定义：如果一个数列中任意两个相邻的项的差值都相等，那么这个数列称为等差数列。

2. 通项公式：若等差数列的首项为 a₁，公差为 d，则它的通项公式为 an = a₁ + (n-1)d。

3. 前 n 项和公式：若等差数列的首项为 a₁，公差为 d，并且前 n 项和为 Sn，则有 Sn = (a₁ + an) / 2 * n。

三、等比数列1. 定义：如果一个数列中任意两个相邻的项的比值都相等，那么这个数列称为等比数列。

2. 通项公式：若等比数列的首项为 a₁，公比为 q，则它的通项公式为 an = a₁ * q^(n-1)。

3. 前 n 项和公式：若等比数列的首项为 a₁，公比为 q，并且前 n 项和为 Sn，则有 Sn = a₁ * (1-q^n) / (1-q)。

四、斐波那契数列1. 定义：斐波那契数列是一个特殊的数列，它的首两项都为 1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。

2. 通项公式：斐波那契数列的通项公式为 an = an-1 + an-2，其中a₁ = a₂ = 1。

五、常见数列的求解方法1. 已知某个数列的通项公式和要求的项数，可以直接代入公式计算出对应的项。

2. 已知某个数列的前 n 项和和要求的项数，可以利用前 n 项和公式和通项公式求解未知项。

3. 已知某个数列的前 n 项和和通项公式，可以通过解方程组求解出数列的首项和公差（或公比）。

六、数列的应用1. 数列在数学中有广泛的应用，尤其在概率与统计、微积分、离散数学等领域。

高中数学专题等差数列的前n项和数列概念等差数列的综合

一. 专题内容：等差数列的前n项和数列概念等差数列的综合复习等差数列（A·P）1. 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。

即，a n-a n-1=d，公差d可为正数，负数或是0。

2. 通项公式：3. 判定方法充要条件：4. 增减性：5. 中项：若a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且2A=a+b.6. 前n项和：7. 性质：一般数列的基础知识：1. 数列的定义和一般形式：按一定次序排列的一列数叫做数列。

数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，a n，…（其中a n是数列的第n项）。

2. 数列的表示法：因为数列是定义域为自然数集N或其子集{1，2，3，…，n}的函数，自变量是n，a n=f(n)，所以数列也就有如下三种表示法。

（1）图象法：数列可用一群孤立的点表示。

（2）列表法：a1，a2，a3，…，a n，…这实际上是用列表法表示数列，只是省略了自变量一行。

（3）解析法（即公式法）：解析法又可分为通项公式法和递推法两种。

3. 通项公式（不唯一）：如果数列{a n}的第n项a n与n之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做这个数列的通项公式，即a n=f(n).数列通项公式的求法，主要有，观察归纳法，另外还有，待定系数法；由数列的递推公式求通项公式等。

这里应说明的是，并非每一个数列都可以写出通项公式，数列的通项公式，也并非是惟一的。

4. 递推公式数列也可以用作下面两个条件结合起来的方法表示：（1）给出最初的n项或一项。

（2）给出数列中后面的项用前面的项来表示的公式，这种方法叫递推法。

后者称为该数列的递推公式。

如，数列：1，3，5，…，2n-1，…的递推法表示为：5. 前n项的和：数列{a n}的前n项的和表示为S n，a n与S n的关系是：6. 数列的性质及分类：（1）有界数列和无界数列。

如果数列的任何一项a n都适合于不等式：|a n|≤M（M为定值，且M>0），这样的数列叫有界数列；反之，对于一个数列，如果这样的M不存在，这样的数列叫无界数列。

(完整word版)数列知识点复习总结,推荐文档

数列高考知识点大扫描数列基本概念数列是一种特殊函数，对于数列这种特殊函数，着重讨论它的定义域、值域、增减性和最值等方面的性质，依据这些性质将数列分类：依定义域分为：有穷数列、无穷数列；依值域分为：有界数列和无界数列；依增减性分为递增数列、递减数列和摆动数列。

数列的表示方法：列表法、图象法、解析法（通项公式法及递推关系法）；数列通项：()n a f n =2、等差数列1、定义当n N ∈,且2n ≥ 时，总有 1,()n n a a d d +-=常，d 叫公差。

2、通项公式 1(1)n a a n d =+-1）、从函数角度看 1()n a dn a d =+-是n 的一次函数，其图象是以点 1(1,)a 为端点, 斜率为d 斜线上一些孤立点。

2）、从变形角度看 (1)()n n a a n d =+--, 即可从两个不同方向认识同一数列，公差为相反数。

又11(1),(1)n m a a n d a a m d =+-=+-,相减得 ()n m a a n m d -=-，即()n m a a n m d =+-. 若 n>m ，则以 m a 为第一项，n a 是第n-m+1项，公差为d ；若n<m ，则 m a 以为第一项时，n a 是第m-n+1项，公差为-d.3）、从发展的角度看若{}n a 是等差数列，则12(2)p q a a a p q d +=++- ，12(2)m n a a a m n d +=++-, 因此有如下命题：在等差数列中，若2m n p q r +=+= , 则2m n p q r a a a a a +=+=.3、前n 项和公式由 1211,n n n n n S a a a S a a a -=+++=+++L L ，相加得 12n n a a S n +=，还可表示为1(1),(0)2n n n S na d d -=+≠，是n 的二次函数。

数列知识点归纳总结文科

数列知识点归纳总结文科一、数列的概念数列是指按照一定的规律依次排列的一组数字，这个规律可以是加减乘除或其他数学运算，也可以是一种特定的模式或者规律。

数列在数学中起着非常重要的作用，它不仅是数学的基础，也是数学的重要研究对象。

二、数列的分类1. 等差数列：等差数列是指数列中相邻的两项之差是一个常数的数列，这个常数称为公差，通常用字母d表示。

比如1，3，5，7，9就是一个等差数列，公差为2。

2. 等比数列：等比数列是指数列中任意两项之比都是一个常数的数列，这个常数称为公比，通常用字母q表示。

比如2，4，8，16，32就是一个等比数列，公比为2。

3. 调和数列：调和数列是指数列中相邻的两项的倒数依然是一个数列的数列。

三、数列的通项公式1. 等差数列的通项公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，那么等差数列的通项公式为：aₙ=a₁+(n-1)d,其中n表示该等差数列的第n项。

2. 等比数列的通项公式：设等比数列的首项为a₁，公比为q，那么等比数列的通项公式为：aₙ=a₁*q^(n-1),其中n表示该等比数列的第n项。

四、数列的性质1. 等差数列的性质：等差数列中的任意三项，满足中项等于前项与后项的算术平均数。

即对于等差数列a₁，a₂，a₃，有a₂=(a₁+a₃)/2。

2. 等比数列的性质：等比数列中的任意三项，满足中项等于前项与后项的几何平均数。

即对于等比数列a₁，a₂，a₃，有a₂=√(a₁*a₃)。

五、常见数列1. 级数：级数是指数列的前n项之和。

级数在数学中有着非常重要的地位，它被广泛应用于微积分、代数、微分方程等诸多领域。

2. 斐波那契数列：斐波那契数列是指从第三项开始，每一项都等于前两项之和的数列，通常表示为1，1，2，3，5，8，13…。

斐波那契数列广泛应用于计算机算法、金融理论等领域。

3. 等级数：等级数是指级数中每一项都是常数的级数，通常表示为a+2a+3a+…+na+(n+1)a。

等级数在数学分析中有着重要的应用，它是微积分的基础之一。

2015届高三数学第一轮复习课件：3.2等差数列

②是否存在自然数 n，使得 S1＋S22＋S33＋…＋Snn－(n－1)2
＝2015？若存在，求出 n 的值；若不存在，请说明理由．
(1)利用等差数列均匀分段求和仍是等差数列求解，或利
用等差数列的前 n 项和公式求解．(2)利用 Sn 与 an 的关
第十八页，编辑于星期五：八点五十一分。
系求出 an 的通项公式，再求其前 n 项和 Sn. (1)设 a1＋a2＋a3＋a4＝A1，a5＋a6＋a7＋a8＝A2，a9＋
B
3．已知两个数列 x，a1，a2，a3，y 与 x，b1，b2，y 都是等差数列，且 x≠y，则ab22－－ab11＝________．
第七页，编辑于星期五：八点五十一分。
∵a2－a1＝41(y－x)，b2－b1＝13(y－x)， ∴ab22－－ab11＝43.
3 4
4．在等差数列{an}中，已知 a4＋a8＝16，则该数列{an} 的前 11 项和 S11＝________．
在，请说明理由．
(1)由题意知，{an}是等差数列，且公差 d＞0，则由aa21a＋3＝a54＝5， 18，得（ a1＋a1＋ a1＋d）4d（＝a118＋，2d）＝45，解得ad1＝＝41.，∴an＝4n－3(n∈N*)． (2)由 bn＝n＋Sn c＝n（1＋n＋24nc－3）＝2n（nn＋－c12），
等于__同一个常数__，那么这个数列就叫作等差数列，
这个常数叫作等差数列的__公差__，通常用字母__d__表示．
二、等差数列的通项公式
如果等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d，那么它的通项公式是__an＝a1＋(n－1)d__．数列{an}是等差数列⇔an＝ An＋B(A、B 为常数)．

初中数学数列与等差数列的性质知识点总结

初中数学数列与等差数列的性质知识点总结数列是数学中非常重要的一种数学对象，在初中数学中，我们学习了数列的概念以及数列中的一种特殊类型——等差数列。

本文将对初中数学中关于数列和等差数列的性质进行总结和归纳。

一、数列的定义与表示方式数列是按照一定顺序排列的一列数，用字母表示的话通常用An表示第n个数。

数列可以用两种方法表示：一种是数列的通项公式表示，即An=f(n)，其中f(n)是与整数n有关的函数；另一种是递归公式表示，即An与前面的若干项有关。

二、等差数列的定义与性质等差数列是指数列中任意两个相邻项之间的差值都相等的数列。

等差数列的通项公式可以表示为An=a1+(n-1)d，其中a1表示首项，d表示公差，n表示项数。

等差数列的递归公式为An=An-1+d。

1. 等差数列的差值在等差数列中，任意两个相邻项之间的差值都等于公差d。

这意味着相邻两项之间的关系是稳定的，每一项都是前一项加上公差。

2. 等差数列的前n项和公式等差数列的前n项和可以用公式表示为Sn=(n/2)(a1+an)，其中n表示项数，a1表示首项，an表示第n项。

该公式的推导可以通过求和公式或使用数列中的递归关系推导得出。

3. 等差数列的性质（1）等差数列的项数与首项、末项和公差之间的关系：an=a1+(n-1)d。

（2）等差数列的中项：若项数n为奇数，则中项为an=a[(n+1)/2]；若项数n为偶数，则中项是前中项与后中项的平均值，即an=(a[n/2]+a[(n/2)+1])/2。

（3）等差数列的前后项之和相等：a1+an=a2+(n-1)d+a1+(n-2)d=2a1+(2n-1)d。

三、数列的进一步推广在初中数学中，我们还学习了一些数列的进一步推广，例如等比数列和斐波那契数列。

1. 等比数列等比数列是指数列中任意两个相邻项之间的比值都相等的数列。

等比数列的通项公式可以表示为An=a1*r^(n-1)，其中a1表示首项，r表示公比，n表示项数。

2015届高考数学(文)基础知识总复习精讲课件：第5章第2节等差数列及其前n项和

高考总复习•数学（文科）
第五章
第二节等差数列及其前n项和
第一页，编辑于星期五：十点二十分。
高考总复习•数学（文科）
等差数列基本量的计算
【例1】已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．
思路点拨：先运用等差数列的通项公式求出公差，进而求得通项
第二十六页，编辑于星期五：十点二十分。
高考总复习•数学（文科）
当n＝时，Sn有最大值，但n∈N*，故取n＝6，
最大值为S6＝57.
(法二)由法一知，an＝－3n＋20，∴a1＝17.
∵n∈N*，∴n＝6.∴前6项和最大，又可得a1＝17，d＝－3.
第二十七页，编辑于星期五：十点二十分。
高考总复习•数学（文科）
＝60.
(法二)由100a1＋
＝145得a1＝－
所以a1＋a3＋a5＋…＋a99＝－答案：(1)B (2)60
＝60.
第六页，编辑于星期五：十点二十分。
高考总复习•数学（文科）
等差数列性质的运用
【例2】 (1)在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2a10－a12的值为________． (2)已知数列 {an} 是等差数列，若a4＋2a6＋a8＝12，则该数列前 11项的和为________．
∴t≥ 或t≤－，∴存在最小的正整数t＝2符合题意．
第二十二页，编辑于星期五：十点二十分。
高考总复习•数学（文科）
点评：判断或证明数列是等差数列的方法有：
(1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列． (2)中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列． (3)通项公式法：an＝kn＋b(k，b是常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数

2015届高考数学一轮复习课件：第29讲等差数列及其前n项和

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第29讲
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备
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题
等差数列及其前n项和
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第一页，编辑于星期五：十点一分。
考试说明
1．理解等差数列的概念．
2．掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式．
3．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题．
4．了解等差数列与一次函数的关系.
1)－(p－q)]＝2p(常数)，
故这个数列一定是等差数列，首项 a1＝p＋q，公差为 2p.
若 r≠0，a1＝p＋q＋r 不满足 an＝2pn－(p－q)，则数列{an}
不是等差数列．
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第29讲等差数列及其前n项和
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3．等差数列性质的方法技巧
[答案] 2
[解析] 设等差数列{an}的公差为 d.则2aa1＋1＋34dd＝＝71，0，解得 d＝2.
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第29讲等差数列及其前n项和
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固
基础
3．[教材改编] a1＝12，S4＝20，则
设等差数列{an}的前 S6 等于________．
n
项和为
[答案]53
[解析] 由已知得 a1＝－3，d＝4， ∴an＝－3＋(n－1)×4＝4n－7， ∴a15＝4×15－7＝53.
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第29讲等差数列及其前n项和
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高中数学一轮总复习数列与等差数列

高中数学一轮总复习数列与等差数列高中数学一轮总复习：数列与等差数列数列是数学中重要的概念之一，在各个学科中都有广泛的应用。

本文将对数列的概念、性质和常见类型进行系统总结和复习，其中重点关注等差数列及其应用。

一、数列的概念与性质数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的。

通常用数学符号表示为{an}或(an)，其中n表示项的位置，an表示第n项的数值。

数列常见的表示方法有三种：通项公式、递推公式和文字描述。

通项公式可以将数列的第n项与n的关系用数学公式表示出来，递推公式则是通过前一项或前几项与后一项的关系进行推导。

对于数列，我们可以关注其首项、公差、末项和项数等性质。

首项是数列中的第一项，通常用a1表示；公差是指相邻两项之间的差值，通常用d表示；末项是数列中的最后一项，通常用an表示；项数是数列中的项的个数，通常用n表示。

二、等差数列及其性质等差数列是一种常见的数列类型，其中相邻两项之间的差值保持不变。

等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1表示首项，d表示公差。

等差数列的性质如下：1. 前n项和公式：等差数列的前n项和Sn可以用以下公式表示：Sn=(a1+an)n/2或Sn=n(a1+an)/2。

2. 通项和项数的关系：对于等差数列{an}，若已知首项a1、公差d和项数n，则末项an可以通过an=a1+(n-1)d求得。

3. 等差中项：等差数列的中项可以通过以下公式表示：an=a1+(n/2-1)d。

4. 通项之和：等差数列的相邻项之和可以通过以下公式表示：an+an-1=2a1+(2n-3)d。

三、等差数列的应用等差数列在数学中有广泛的应用，特别是在数学建模和实际问题中。

下面介绍一些常见的等差数列应用：1. 等差数列求和：根据等差数列的前n项和公式，可以方便地计算等差数列的和，常用于计算数列中数值的总和。

2. 等差数列在几何图形中的应用：等差数列可以用于构造等差数列的和与差具有特定性质的几何图形，如等边三角形、矩形等。

第十四讲数列概念及等差数列

第十四讲数列概念及等差数列一、知识整合：1．数列的概念（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。

记作n a ，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ；数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。

（2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。

例如，数列①的通项公式是n a = n （n ≤7，n N +∈），数列②的通项公式是n a = 1n（n N +∈）。

说明：①{}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式；② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。

例如，n a = (1)n -=1,21()1,2n k k Z n k-=-⎧∈⎨+=⎩；③不是每个数列都有通项公式。

例如，1，1.4，1.41，1.414，……（3）数列的函数特征与图象表示：序号：1 2 3 4 5 6 项：4 5 6 7 8 9上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。

从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N +（或它的有限子集）的函数()f n 当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值(1),(2),(3),f f f ……，()f n ，……．通常用n a 来代替()f n ，其图象是一群孤立点。

（4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。

（5）递推公式定义：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。

高一 11数列的概念与等差数列

数列的概念与等差数列——数列的通项公式是高考的热点、重点，是研究数列问题的第一站一、知识与方法（一）1.数列：按一定次序排列的一列数叫做数列, 简记为{a n }。

数列可视为特殊函数，它的定义域是正整数集或它的子集（1、2、3…），注意用函数的观点分析问题，如表示法、分类、性质等.2.数列的分类:（1）有穷数列；无穷数列.（2）有界数列；无界数列.(3)递增数列；递减数列;摆动数列；常数数列;3.通项公式：表示a n 与项数n 之间关系的公式，a n =f （n ）.有的数列不能写出通项公式，有的数列通项公式也不唯一.4.数列的前n 项和S n =a 1+a 2+…+a n ;S n 与a n 的关系：a n =⎩⎨⎧--11n nS S S ).2(),1(≥=n n 5.递推公式——给出起始项(一项或几项)和各项与起始项的关系。

是确定数列的一种方式，要能根据数列的递推关系写出数列或求出通项公式.6.数列的单调性及最大、小项的求法：若对任意的正整数n ，都有a n+1>a n (<),则{a n }递增（减），（也可按函数的方法判断单调性）。

(1)求最大项⎩⎨⎧≥≥-+11n n n n a a a a (也可只用一个1n n a a -≥来求,要验证等号是否成立) (2)由通项公式求最大,小项,可利用函数单调性,导数法等.求最小项类似.（二）等差数列1．定义：)()(1•+∈=-N n d a a n n 常数2．通项公式：d n a a n )1(1-+=，推广：d m n a a m n )(-+=d =11--n a a n ，d =mn a a m n --是点列（n ，a n ）所在直线的斜率. 3．前n 项的和：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=21()22d d n a n =+- 变式：21n a a +=nS n 4．等差中项：若a 、b 、c 等差数列，则b 为a 与c 的等差中项:2b=a+c5．性质:设{a n }是等差数列，公差为d,则(1)m+n=p+q ,则a m +a n =a p +a q(2) a n ,a n+m ,a n+2m ……组成公差为md 的等差数列.(3) S n , S 2n -S n , S 3n -S 2n ……组成公差为n 2d 的等差数列.(4)当n=2k-1为奇数时，S n =na k ；S 奇=ka k ，S 偶=(k-1)a k (a k =a 中)6．等差数列的判定方法(n ∈N*)(1)定义法: a n+1-a n =d 是常数 (2)等差中项法:212+++=n n n a a a(3)通项法:d n a a n )1(1-+= (4)前n 项和法:Bn An S n +=27．n n S a n d a ,,,,1知三求二, 可考虑统一转化为两个基本量;或利用数列性质, 三数:d a a d a +-,,, 四数d a d a d a d a 3,,,3-+--8.会从函数角度理解和处理数列问题.二、例题分析1.有一数列｛a n ｝，a 1＝a ，由递推公式a n ＋1＝n n a a +12，写出这个数列的前4项，并根据前4项观察规律，写出该数列的一个通项公式.解：∵a 1＝a ，a n ＋1＝n n a a +12，∴a 2＝aa +12， a 3＝2212a a +＝aa a a+++12114＝a a 314+， a 4＝3312a a +＝aa a a3141318+++＝a a 718+. 观察规律：a n ＝yaxa +1形式，其中x 与n 的关系可由n ＝1，2，3，4得出x ＝2n －1.而y 比x 小1， ∴a n ＝aa n n )12(1211-+--.下面再用数学紧地证明:法二:由a n ＋1＝nn a a +12得112n n n n a a a a +++=同除以1n n a a +得 1112111,12(1)n n n n a a a a ++=--=-即, ∴当a=1时,a n ≡1;当a ≠1时,1{1}n a -是等比数列.公比是12,首项11111a a -=- 11111121(1)(),21(21)n n n n n a a a a a----=-=+-.当a=1时也适合此式. 提炼方法:1.”猜想+证明”,即通过分析特殊的事例,归纳、猜想出一般规律，再用数学归纳法证明，这种探索问题的方法，在解数列问题时经常用到，应引起足够的重视.2.由递推公式,化归为等比或等差数列再求.1112(1)1n na a +-=-方法更为便捷.2．已知数列｛a n ｝的通项a n = (n+1)(1110)n (n ∈N ﹡)试问该数列有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由解：∵a n + 1 – a n = (n+2)( 1110)n+1 – (n+1) ( 1110)n = 1011n ⎛⎫ ⎪⎝⎭119n -∴当n ＜9时，a n + 1 - a n ＞0即a n + 1 ＞a n ；当n=9时a n + 1－a n ＝0，即a n + 1＝a n ，当n ＞9时，a n + 1- a n ＜0即a n + 1＜a n ，故a 1＜a 2＜……＜a 9 = a 10＞a 11＞a 12＞……，∴数列｛a n ｝中最大项为a 9或a 10 ，其值为10·（1110）9，其项数为9或10 法二:由1n n a a -≥解得n ≤10,又910a a =.所以最大项为a 9或a 10. 方法提炼:由a n + 1 a n 判断增减情况,再确定最大项;注意等号. 法二:由通项公式,利用导数求最大项也行.3.已知a n =20012000--n n ，且数列{a n }共有100项，则此数列中最大项为第________项，最小项为第__________项.4．(1)若一个等差数列前3项和为34,后3项和为146,且所有项的和为390,求这个数列项数.(2)等差数列{}n a 的前10项的和,10010=S 前100项的和10100=S ,求前110项的和.110S 解(1)1231234,146n n n a a a a a a --++=++=又12132n n n a a a a a a --+=+=+11:3()180,60n n a a a a +=+=两式相加得,13,3902)(1==+=n a a n S n n 得由 (2)分析一:方程的思想,将题目条件应用公式表示成关于首项1a 与公差d 的两个方程. 解法一:设{}n a 的首项为1a ,公差d ,则11111110109100502:1109910010099102100d a d a d a ⎧⎧=-+⨯⨯=⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪+⨯⨯==⎪⎪⎩⎩解得 110109110211101110-=⨯⨯+=∴d a S 分析二:运用前n 项和变式: Bn An S n +=2解法二: {}n a 为等差数列,故可设Bn An S n +=2,则1110101001000010010100-=+⎩⎨⎧=+=+B A B A B A 解得 110)110(1101101102110-=+=+=∴B A B A S解法三：290290)(100111001110100-=+∴-=⨯+=-a a a a S S。

2015届高三数学(文)第一轮总复习课件第31讲等差数列的概念及基本运算

数
【拓展演练1】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＝10，S6＝72. (1)求数列{an}的通项公式； 1 (2)若bn＝2an－30，求数列{bn}的前n项和Tn.
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文数
解析：(1)设等差数列的公差为 d. 6a1＋a6 6a3＋a4 因为 S6＝＝＝72， 2 2 故 a3＋a4＝24. 由已知 a3＝10，得 a4＝14，所以 d＝a4－a3＝4. 故 an＝a3＋(n－3)d＝4n－2.
4
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文数
1 2 1 1 2．在数列{an}中，若a1＝1，a2＝ 2 ，＝a ＋ (n∈N*)， an＋1 an＋2 n 则该数列的通项为 .
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文数
1 1 1 * 解析：由＝＋ (n∈N )知，{ }为等差数列， a an an＋1 n an＋2 1 1 1 且首项＝1，公差 d＝－＝1， a1 a2 a1 1 1 1 所以＝＋(n－1)d＝n，所以 an＝ . an a1 n
1 所以数列a －1 是以 n
1 为公差的等差数列，
1 1 1 1 所以＝＋(n－1)×1＝＋n－1＝n－， 2 2 an－1 a1－1 2n＋1 所以 an＝ . 2n－1
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文数
三
等差数列的综合应用
【例3】已知等差数列{an}中，a3＝－4，a1＋a10＝2. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足an＝log3bn，设Tn＝b1· b2· …· bn，当n为
1 是等差数列，并求其公差； (1)求证： Sn
a (2)求 n 的通项公式．
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高一文科数学数列知识点

高一文科数学数列知识点一、等差数列等差数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与前一项的差都相等的数列。

公式为：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。

等差数列的性质：1. 公差d可以通过任意相邻两项的差来计算。

2. 第n项可以通过首项和公差来计算。

3. 等差数列的前n项和可以通过求和公式Sn = (n/2)(a1 + an)来计算。

例题1：已知等差数列的首项是3，公差是4，求第10项和前10项的和。

解：由an = a1 + (n-1)d，可以得到a10 = 3 + (10-1)4 = 39。

根据Sn = (n/2)(a1 + an)，可以得到S10 = (10/2)(3 + 39) = 210。

二、等比数列等比数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与前一项的比都相等的数列。

公式为：an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。

等比数列的性质：1. 公比r可以通过任意相邻两项的比值来计算。

2. 第n项可以通过首项和公比来计算。

3. 等比数列的前n项和可以通过求和公式Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)来计算。

例题2：已知等比数列的首项是2，公比是3，求第5项和前5项的和。

解：由an = a1 * r^(n-1)，可以得到a5 = 2 * 3^(5-1) = 162。

根据Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，可以得到S5 = 2 * (1 - 3^5) / (1 - 3) = 242。

三、斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的数列，其前两项为1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和。

数列的形式为：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...斐波那契数列的性质：1. 斐波那契数列的通项公式为：an = (1/sqrt(5)) * (phi^n - psi^n)，其中phi和psi分别是黄金分割比的两个根。