典型例题(整理)

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〖2021年整理〗《中位线》典型例题

〖2021年整理〗《中位线》典型例题

《中位线》典型例题例1 如图,四边形ABCD 中,AB=CD ,M 、N 分别为AD 、BC 的中点,EF ⊥MN 交AB 于E ,交CD 于F ,求证:∠AEF=∠DFE分析 欲证∠AEF=∠DFE ,由MN ⊥EF 想到延长BA 、CD 与NM 的延长线交于=GN ,∠GMN=∠GNM 然后再转化∠E 的延长线交于、GN∵G 、M 分别为△ABD 的边BD 、AD 的中点,∴ 同理可得:又∵..,GNM GMN GN GM CD AB ∠=∠∴=∴=∵∥GN AB ,∥,∴.,Q GNM EPN GMN ∠=∠∠=∠∴,.MN EF Q EPN ⊥∠=∠又∴DFE AEF ∠=∠(等角的余角相等)说明 添辅助线是证明几何题的难点,尤其像本题要添多条辅助线,更为困难掌握一般添辅助线的规律是必要的,更为重要的是在分析中自然添辅助线,添辅助线是分析问题过程的一个步骤,这是几何证明的较高层次,要在实践中仔细体会,不断摸索,不断总结例2 如图,C 为已知线段AB 外一点,以AC ,BC 为边,分别向ABC ∆的外侧作正方形ACFD 和正方形BCGE ,不论C 点的位置在AB 的同侧怎样变化,求证:(1)D ,E 到AB 所在直线的距离之和为定值;(2)线段DE 的中点M 为定点证明:(1)作AB D D ⊥'于,AB C C ⊥'于,AB E E ⊥'于∵DAC ∠-︒=∠+∠18021,且︒=∠90DAC∴︒=∠+∠9021∴AB D D ⊥'∴︒=∠+∠9031∴32∠=∠∴AD AC =∴D DA Rt C AC Rt '∆≅'∆∴D D C A '='同理:E E C B '='∴AB C B C A D D E E ='+'='+'(为定值)(2)过M 作AB MN ⊥于N∵ AB MN AB E E AB D D ⊥⊥'⊥',,,∴E E MN D D ''////∵ME DM =,∴E N N D '='∵ D DA C AC '∆≅'∆,∴D A C C '='∴E EB C BC '∆≅'∆∴E B D A E B C C '=''=',∴E B E N D A N D '-'='-'∴NB AN =即N 为AB 的中点(为定点) 又∵AB E E D D MN 21)(21='+'=(为定值), ∴M 为定点分析本题综合考查了平行线等分线段定理,梯形中位线定理及全等三角形的判定与性质等,易错点是对定值、定点不理解,解题关键是作如图所示的四条辅助线。

集合典型例题(含解析)

集合典型例题(含解析)

集合典型例题(含解析)集合典型例题(含解析)在学习和掌握数学等理科学科时,通过解析典型例题可以更好地理解和应用知识。

本文将为大家集结一些典型的数学例题,并通过详细的解析,帮助读者更好地理解和应用相关知识点。

一、无理数的性质在数学中,无理数是指不能表示为有理数的形式的数。

下面我们通过一个例题来了解无理数的性质。

例题:证明根号2是无理数。

解析:要证明根号2是无理数,我们可以采用反证法。

假设根号2是有理数,即可以表示为两个互质的整数的比。

设根号2=a/b,其中a、b为互质的整数。

将等式两边平方得到2=a^2/b^2,化简得到2b^2=a^2。

根据等式两边的整数性质,我们可以得出结论:a必为偶数,不妨设a=2m,其中m为整数。

代入原等式得到2b^2=(2m)^2,化简得到b^2=2m^2。

同样地,根据等式两边的整数性质,我们可以得出结论:b 必为偶数。

但是这与a、b为互质的整数矛盾,因此假设不成立。

可见根号2是无理数。

二、多项式的运算在代数学中,多项式是由系数和自变量的各次幂通过加减乘除运算得到的表达式。

下面我们通过一个例题来练习多项式的运算。

例题:计算多项式 P(x) = (x^2 + 2x - 3) × (x + 1)。

解析:首先,我们将待乘的两个多项式展开,并按照相应的规则进行乘法运算。

P(x) = (x^2 + 2x - 3) × (x + 1)= x^2 × (x + 1) + 2x × (x + 1) - 3 × (x + 1)= x^3 + x^2 + 2x^2 + 2x - 3x - 3= x^3 + 3x^2 - x - 3所以,多项式 P(x) = x^3 + 3x^2 - x - 3。

三、三角函数的应用三角函数是研究角和角的函数关系的一门学科,具有广泛的应用。

下面我们通过一个例题来了解三角函数的应用。

例题:已知直角三角形的一条直角边的长度为3,斜边的长度为5,求另一条直角边的长度。

财务管理整理了八大主观题的15道典型例题

财务管理整理了八大主观题的15道典型例题

财务管理整理了八大主观题的15道典型例题一、工程投资板块包括净现金流量计算、指标计算、指标应用。

【例1】为提高生产效率,某企业拟对一套尚可使用5年的设备进展更新改造。

新旧设备的替换将在当年完成〔即更新设备的建立期为0〕,不涉及增加流动资金投资,采用直线法计提设备折旧。

适用的企业所得税税率为25%。

相关资料如下:资料一:旧设备当前的账面价值为189 000元,对外转让可获变价收入130 000元,预计发生清理费用1 000元〔用现金支付〕。

如果继续使用该旧设备,到第五年末的预计净残值为10 000元〔与税法规定一样〕。

资料二:该更新改造工程有甲、乙两个案可供选择。

甲案的资料如下:购置一套价值329 000元的A设备替换旧设备,该设备预计到第五年末回收的净残值为50 000元〔与税法规定一样〕。

使用A设备可使企业每年增加息税前利润50 000元〔不包括因旧固定资产提前报废发生的净损失〕;乙案的资料如下:购置一套B设备替换旧设备,各年相应的更新改造增量净现金流量分别为ΔNCF0=-750 000〔元〕,ΔNCF1~5=200 000〔元〕。

资料三:当前企业投资的风险收益率率为4%,无风险收益率为8%。

要求:〔1〕根据资料一计算以下指标:①旧设备的变价净收入②因旧固定资产提前报废发生净损失而抵减的所得税额;〔2〕根据资料二中甲案的有关资料和其他数据计算与甲案有关的指标:①因更新改造第一年初增加的净现金流量②运营期每年因更新改造而增加的折旧③运营期各年的增量税后净现金流量④甲案的差额部收益率〔ΔIRR甲〕;(提示:介于24%和28%之间)〔3〕根据资料二中乙案的有关资料计算乙案的有关指标:①更新设备比继续使用旧设备增加的投资额②B设备的投资额③乙案的差额部收益率〔ΔIRR乙〕;〔4〕根据资料三计算企业要求的投资报酬率;〔5〕以企业要求的投资报酬率为决策标准,按差额部收益率法对甲、乙两案作出评价,并为企业作出是否更新改造设备的最终决策,同时说明理由。

(完整版)等比数列求和典型例题(最新整理)

(完整版)等比数列求和典型例题(最新整理)

等比数列性质与求和1、已知数列4,,,121--a a 成等差数列, 4,,,1321--b b b 成等比数列,则212b a a -的值为( )A 、21 B 、—21 C 、21或—21 D 、412、等比数列{}n a 中,,公比,若,则=( )11a =1q ≠12345m a a a a a a =m A 、9 B 、10 C 、11 D 、123、已知是等比数列,且,,那么( ){}n a 0n a >243546225a a a a a a ++=35a a +=A . 10 B . 15 C . 5 D .64、设是正数组成的等比数列,公比,且,那么( ){}n a 2q =30123302a a a a = 36930a a a a = A . B .C .D .1022021621525、等比数列{}n a 中,1990,,n a a a >为方程210160x x -+=的两根,则205080a a a ⋅⋅的值为( ).32A .64B .256C .64D ±6、等比数列{}n a 的各项均为正数,且5647a a a a +=18,则3132310log log log a a a +++ =()A .12 B .10 C .8 D .2+3log 57、n S 是公差不为0的等差{}n a 的前n 项和,且421,,S S S 成等比数列,则132a a a +等于 ( )A. 4 B. 6 C.8 D.108、等比数列的首项为1,公比为q ,前n 项的和为S ,由原数列各项的倒数组成一个新数列,由{}n a 1{}n a 1{}n a 的前n 项的和是( )A . B . C . D .151n q S 1n S q -n q S9、公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若4a 是3a 与7a 的等比中项,1060,S =则8S 等于()A 、28 B 、32 C 、36 D 、4010、已知等比数列{an }的公比为2,前4项的和是1,则前8项的和为 () A .15 B .17 C .19 D .2111、设等比数列{n a }的前n 项和为n s 。

〖2021年整理〗《液体的表面张力》典型例题

〖2021年整理〗《液体的表面张力》典型例题

《液体的表面张力》典型例题【例1】把一根缝衣针小心地放在水面上,可以把水面压弯而不沉没,为什么?【分析】根据液面被压弯后对缝衣针产生的力的特点即可解释.【答】当针放在水面上把水面压弯时,仍处于水的表面层以上,就好像放在弹性薄膜上一样.作用在针上的力有:(1)重力G、竖直向下.(2)水面的托力N.由于水面的表面张力使被压弯的水面收缩,有使它力图恢复原来的水平状态的趋势,压弯处水面产生的表面张力方向如图所示,使弯曲液面对针产生竖直向上的托力.(3)水面压弯后水产生的静压力F′.结果,缝衣针就在重力、水面托力、水的静压力的共同作用下处于平衡状态,所以可以不致沉没.【说明】(1)由于缝衣针常与手指接触,使针的表面附有一层油脂,可以不被水浸润,所以仍能处于水的表面层以上.如果用酒精棉花把缝衣针洗擦干净后小心地用镊子夹放在水面上,由于针的表面层已不再有油脂,会被水浸润,缝衣针就会沉没下去了.(2)不能认为针的重力被液体的表面张力相平衡.因为表面张力是液面各部分之间的相互作用力,并不作用在针上.(3)由于钢针很细,置于水面上形成的水面高度差很小,因此产生的静压力很小可忽略不计。

【例2】网孔较小的筛子里盛有少量的水时,水不会从网孔中流出.试解释这一现象.【解】网孔较小的筛子里盛有少量水时,在每个网孔下面都有微微凸出的水滴(如图1所示).如果将凸出网孔的水滴从靠近根部的地方分隔为上下两部分,那么在它们的分界线处,下部水滴表面要受到上部水滴根部表面的表面张力f的作用(如图2所示).由于表面张力f的竖直分力可与下部水滴的重量保持平衡,所以水才不会从筛子的网孔中流出.【例3】如图1所示,如果用一根细玻璃管将两个半径大小不同的肥皂泡连通起来,那么这两个肥皂泡的大小将如何变化?【解】在肥皂泡的表面上,各部分液面间的表面张力是跟液面相切的,若取单位面积表面作分析可知,作用于单位面积表面边界上的表面张力f的合力F,将使这一表面对泡内的气体产生一附加压力,从而形成附加压强(如图2所示),球形肥皂泡的半径越小,表面的曲率越大,每单位面积表面边界上表面张力f的台力F越大,即单位面积表面产生的附加压力越大,因而肥皂泡表面对泡内气体的附加压强也就越大.由此可知,对半径较小的肥皂泡来说,泡内的气体将被压入到半径较大的肥皂泡中去,从而变得越来越小,直至消失.半径较大的肥皂泡则随着气体被压入而逐渐变大. 【例4】如图,把橄榄油滴入水和酒精的混合液里,当混合液的密度与橄榄油密度相同时,滴入的橄榄油呈球状悬浮在液体中,为什么?【分析】根据油滴的受力情况和表面层的特点即可解释.【答】滴入混合液中的油滴,受到竖直向下的重力和液体对它竖直向上的浮力作用.由于油的密度与液体的密度相同,使得油滴好像处于失重状态.油滴在表面张力的作用力,收缩液面有使液面尽量减小的趋势.因为在同体积的几何体中,球表面的面积最小,所以油滴在表面张力作用下收缩成球状悬浮在混合液内.【说明】表面张力的大小与液面边界线长度(设为L)成正比,可以表示为:f=αL式中α称为表面张力系数,它表示液面单位长度的边界线上所受的表面张力的大小.α的大小与液体性质、温度以及液体内是否有杂质有关.温度升高时,液体的表面张力系数减小.实验中用烧热的针容易刺破液膜,就是这个道理.通常情况下,液体内含有杂质时的表面张力系数也会减小.【例5】在宇宙飞船中放一个盛有液体的容器,将会出现什么现象?【分析】应分液体浸润容器和不浸润容器两情况,根据物体处于失重状态,在分子力作用下的表现加以讨论.【答】当液体浸润容器时,附着层内分子较液体内部分子分布密时,分子斥力占优势,使液面沿器壁扩展,由于盛有液体的容器置于宇宙飞船中,处于失重状态,液体重力为零。

物质的量专题[整理]:典型例题+习题(含答案)

物质的量专题[整理]:典型例题+习题(含答案)

一. 知识分析:1. 考查学生的记忆能力,如MCES90第3题:在国际单位制中,物质的量的基本单位是( )A. 千克B. 摩尔C. 立方米D. 克/摩分析:本题考查了学生的记忆能力。

“物质的量”是1971年国际计量大会规定的第七个物理量,表示物质所含微粒数的多少,国际计量大会上规定的七个物理量分别是:质量、长度、热力学温度、时间、电流、光强度、物质的量,它们的单位分别是:千克、米、开尔文、秒、安培、坎德拉、摩尔。

即摩尔是物质的量的基本单位,阿伏加德罗常数个微粒为1摩尔。

对物质的量和摩尔这两个概念的学习,不能单纯靠机械识记,因为它们极具丰富的实践性和内涵,具有很丰实的理解内容,如能掌握它们的真谛,变抽象的概念为具体的模型,就会使记忆准确而持久。

虽说现在高考中单纯考识记的题目所占的比分很小,但很多题目中都包括有记忆的知识。

如果平时不注意记忆、积累,解题一定不会熟练、快捷。

因此,不可忽视记忆的作用。

2. 考查学生的应用能力,如MCEN92第31题:在某温度时,一定量的元素A 的氢化物3AH ,在一定体积的密闭容器中可以完全分解成两种气态物质,此时压强增加了75%,则A 单质的一个分子中有 个A 原子,3AH 分解的化学方程式是 。

分析:本题考查了学生应用阿伏德罗定律解题的能力。

阿伏加德罗定律指出:在相同的温度和压强下,相同体积的任何气体都含有相同的分子。

在温度和体积都不变的条件下,气态物质的压强与其物质的量成正比。

由于反应前后气体的压强之比为75.1:1,则反应前后气态物质的物质的量的和之比也为75.1:1,即7:4,则)(6)()(423g H g A g AH x +=,4=x ,A 单质分子里有4个A 原子,该反应的化学方程式是:24364H A AH +=。

也可以先写出反应的化学方程式为:2323H x A xAH x +=,根据阿伏加德罗定律推出,在体积一定时压强增加75%,即是物质的量增加75%,则%)751(231+=+x x ,4=x 。

平面直角坐标系典型试题整理

平面直角坐标系典型试题整理

平面直角坐标系典型例题分析题型一:坐标轴上点的特征1、x 轴上点,纵坐标为0;y 轴上点,横坐标为0。

2、已知点A (x ,y ),且xy=0,则点A 在 ( )。

A.原点B.x 轴上C.y 轴上D.x 轴或y 轴上。

3、已知点P (x ,y ),且x y 0+=,则点B 在 ( )。

A.原点B.x 轴的正半轴或负半轴C.y 轴的正半轴或负半轴上D.在坐标轴上,但不在原点。

4、已知点A (-3,2m+3)在x 轴上,点B (n-4,4)在y 轴上,则点C (m ,n )在 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、如果点B (x -1,x +3)在y 轴上,那么x= ( )A.1B.-1C.3D.-36、点P (m +3, m +1)在直角坐标系的x 轴上,则点P 坐标为 ( )A .(0,-2)B .( 2,0)C .( 4,0)D .(0,-4) 题型二:各个象限内点的特征各象限中的点的坐标特征:平面内一点P (x ,y ),如位于第一象限,则x>0,y>0;如位于第二象限,则x<0,y>0;如位于第三象限,则x<0,y<0;如位于第四象限,则x>0,y<0。

1、已知点P (a,b ),ab >0,a +b <0,则点P 在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2、若点P (a ,b )在第四象限,则点M (b -a ,a -b )在_______。

3、已知点A (-3,2m -1)在x 轴上,点B (n +1,4)在y 轴上,则点C (m ,n )在 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、已知03)2(2=++-b a ,则),(b a P --的坐标为 ( )A 、 )3,2(B 、 )3,2(-C 、 )3,2(-D 、 )3,2(--5、若点),(n m P 在第三象限,则点),(n m Q --在 ( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限6、已知平面直角坐标系内点),(y x 的纵、横坐标满足2x y =,则点),(y x 位于( )A 、x 轴上方(含x 轴)B 、x 轴下方(含x 轴)C 、y 轴的右方(含y 轴)D 、y 轴的左方(含y 轴)7、已知点P (a,b ),ab >0,a +b >0,则点P 在( )8、已知点P(x, x),则点P一定()A.在第一象限 B.在第一或第四象限C.在x轴上方 D.不在x轴下方9、已知P(0,a)在y轴的负半轴上,则Q(21,1a a---+)在( )A、y轴的左边,x轴的上方B、y轴的右边,x轴的上方C、y轴的左边,x轴的下方D、y轴的右边,x轴的下方题型三平行于坐标轴的直线的点的坐标特点平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

(完整版)二项式定理十大典型例题纯版(最新整理)

(完整版)二项式定理十大典型例题纯版(最新整理)
.
练: 求(1 3 x )6 (1 1 )10 展开式中的常数项. 4x
系数分别

A1,
A2 ,,
An1 ,设第 r
1
项系数最大,应有
Ar
1
Ar1
Ar Ar 2
,从而解出 r
来。
专题一
题型一:二项式定理的逆用;
例: Cn1 Cn2 6 Cn3 62 Cnn 6n1
.
解: (1 6)n Cn0 Cn1 6 Cn2 62 Cn3 63 Cnn 6n 与已知的有一些差距,
C 4 r 1 r 1 12
,化简得到 9.4
r
10.4 ,又0
r
12 ,
r
10 ,展开式中系数最大的项为 T11 ,有 T11
(
1 2
)12
C10 12
410
x10
16896x10
练:在 (1 2x)10 的展开式中系数最大的项是多少?
解:假设 Tr1 项最大,Tr1 C1r0 2r xr
1.二项式定理:
(a b)n Cn0an Cn1an1b Cnr anrbr Cnnbn (n N ) ,
2.基本概念:
①二项式展开式:右边的多项式叫做 (a b)n 的二项展开式。
②二项式系数:展开式中各项的系数 Cnr (r 0,1, 2,, n) . ③项数:共 (r 1) 项,是关于 a 与 b 的齐次多项式
3 , T10
(1)3C99 x3
x3 。
题型五:奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和;
例:若 ( x2 1 )n 展开式中偶数项系数和为 256 ,求 n . 3 x2
解:设 (
x2
3

(完整版)正弦定理和余弦定理典型例题(最新整理)

(完整版)正弦定理和余弦定理典型例题(最新整理)

【答案】根据余弦定理可得:
cos A b2 c2 a2 8 8 4 3 4 3
2bc
22 2 6 2 2
∵ 0 A 180 , ∴ A 30 ;
∴由正弦定理得: sin C c sin A
6 2 sin 30
6 2
.
a
2
4
【变式 2】在 ABC 中,已知 B 750 , C 600 , c 5 ,求 a 、 A .
【答案】 A 1800 (B C) 1800 (750 600 ) 450 ,
根据正弦定理
a
5
,∴ a 5
6
.
sin 45o sin 60o
3
【变式 3】在 ABC 中,已知 sin A : sin B : sin C 1: 2 : 3 ,求 a : b : c 【答案】根据正弦定理 a b c ,得 a : b : c sin A : sin B : sin C 1: 2 : 3 .
【答案】根据三角形内角和定理, C 1800 (A B) 1800 (32.00 81.80) 66.20 ;
根据正弦定理,
b
asin B sin A
42.9sin81.80 sin32.00
80.1(cm)

根据正弦定理,
c
asinC sin A
42.9sin 66.20 sin32.00
74.1(cm).
sin A sin B sin C
例 2.在 ABC中,b 3, B 60, c 1,求: a 和 A , C .
思路点拨: 先将已知条件表示在示意图形上(如图),可以确定先用正弦定理求出角 C ,然后用三角形 内角和求出角 A ,最后用正弦定理求出边 a .

(精心整理)用倒推法解分数应用题

(精心整理)用倒推法解分数应用题

用倒推法解分数应用题
【专题简析】
有些应用题如果按照一般方法,顺着题目的条件一步一步地列出算式求解,过程比较繁琐。

所以,解题时,我们可以从最后的结果出发,运用加与减、乘与除之间的互逆关系,从后到前一步一步地推算,这种思考问题的方法叫倒推法。

【典型例题】
【例1】筑路队修一段路,第一天修了全长的5
1又100米,第二天修了余下的7
2 ,还剩500米,这段公路全长多少米?
【举一反三】
1.一堆煤,上午运走72,下午运的比余下的3
1还多6吨,最后剩下14吨还没有运走,这堆煤原有多少吨?
2.一批水泥,第一天用去了21多1吨,第二天用去了余下3
1少2吨,还剩下16吨,原来这批水泥有多少吨?
【例2】王大伯午屋后有一棵桃树。

他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃,第一天摘下桃子总个数的10
1,以后8天分别摘下当天树上现有桃子的2
1,31,41,51,61,71,81,91,摘了9天,树上还留下10个桃子。

树上原来有多少个桃子?
【举一反三】
1、 把一根绳子对剪开,再取其中一段对半剪开,这样剪了四次,剩下的正好是
1米。

这根绳子原长多少米?
2、《九章算术》中有一道题:“今天有人持米出三关,外关三而取一,中关五而取一,内关七而取一,余米五斗。

问持米几何?”题意是:有人背米过关卡,经过外关时,用全部米的31纳税,经过中关时,用全部米的5
1纳税,经过内关时,用全部米的7
1纳税。

最后还剩下5斗米。

这个人原来背多少米出关?。

典型例题汇总

典型例题汇总

典型例题分析例、请你分别计算出下面每个长方体或正方体向上、向左的面的面积。

5厘米厘米7厘米5厘米①②分析与解:首先要弄清楚每个长方体(含正方体)向上、向左的面是哪个面,如果是长方形,长和宽分别是多少厘米;如果是正方形,边长又是多少厘米,这样即可求出所求面的面积。

图①向上的面积是7×2 = 14(平方厘米),向左的面积是2×5 = 10(平方厘米)。

图②向上、向左的面积都是5×5 = 25(平方厘米)。

例、江宁体育馆有一个长方体形状的游泳池,长50米,宽30米,深3米,现在要在游泳池的各个面上抹上一层水泥,抹水泥的面积有多少平方米?如果每平方米用水泥12千克,22吨够吗?分析与解:求水泥的面积有多少平方米,实际就是求这个长方体游泳池的表面积。

要计算前、后、左、右、下这5个面的面积之和。

再根据每平方米用水泥的千克数,算出这个游泳池共用水泥多少千克,即可知道22吨水泥够不够用。

50×30 + 50×3×2 + 30×3×2= 1500 + 300 + 180= 1980(平方米)12×1980=23760(千克)=23.76(吨)23.76 > 22 所以,22吨水泥不够用。

答:抹水泥的面积有1980平方米。

22吨水泥够不够用。

例4、厂商生产的一幅扑克牌长9厘米、宽6.5厘米、高2厘米,现在要把相同的两幅扑克牌放在一起包装(如右图),请问这个包装盒的表面积至少是多少平方厘米?分析与解:由上图可知,这个长方体包装盒的长是13厘米(6.5×2=13厘米),宽应是9厘米,高为2厘米,根据分析结果,能准确算出这个包装盒的表面积。

(13×9 + 13×2 + 9×2)×2=(117 + 26 + 18)×2= 161×2= 322(平方厘米)答:这个包装盒的表面积是322平方厘米。

典型例题(整理)

典型例题(整理)

向阳客车厂原计划生产客车 5000 辆,实际生产 5500 辆。

实际比计划多生产百分之几?向阳客车厂原计划生产客车 5000 辆,实际生产 5500 辆。

计划比实际少生产百分之几?一筐苹果比一筐梨重 20%,那么一筐梨就比一筐苹果轻 20%一种电子产品,原价每台 5000 元,现在降低到 3000 元。

降价百分之几?一项工程,原计划 10 天完成,实际 8 天就完成了任务,实际每天比原计划多修百分之几?益民五金公司去年的营业总额为 400 万元。

如果按营业额的 3%缴纳营业税,去年应缴纳营业税多少万元?王叔叔买了一辆价值 16000 元的摩托车。

按规定,买摩托车要缴纳 10%的车辆购置税。

王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱?李明把 500 元钱按三年期整存整取存入银行,到期后应得利息多少元?根据国家税法规定,个人在银行存款所得的利息要按 5%的税率缴纳利息税。

例 1 中纳税后李明实得利息多少元?方明将 1500 元存入银行,定期二年,年利率是 4.50%。

两年后方明取款时要按 5%缴纳利息税,到期后方明实得利息多少元?一本书现价 6.4 元,比原价便宜 1.6 元。

这本书是打几折出售的?“国庆”商场促销,一套西服打八五折出售是 1020 元,这套西服原价多少元?一台液晶电视 6000 元,若打七五折出售,可降价 2000 元?一批电冰箱,原来每台售价 2000 元,现促销打九折出售,有一顾客购买时,要求再打九折,如果能够成交,售价是多少元?商店以 40 元的价钱卖出一件商品,亏了 20%。

这件商品原价多少元,亏了多少元?某商店同时卖出两件商品,每件各得 30 元,其中一件盈利 20%,另一件亏本 20%。

这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本?具体是多少?一根绳子长 48 米,截成甲、乙两段,其中乙绳长度是甲绳的 60%。

甲、乙两绳各长多少米?体育馆内排球的个数是篮球的 75%,篮球比排球多 6 个。

机械制造技术基础典型例题(精心整理)

机械制造技术基础典型例题(精心整理)

1、试确定在批量生产条件下,上图所示阶梯轴的加工工艺过程。

材料为45钢,表面硬度要求35—40HRC。

请拟定工序,定位粗基准和精基准,工序内容,加工方法。

(7分)2、根据所给条件可知,该轴为一般精度和表面粗糙度要求的普通轴,材料为45钢,表面硬度要求35—40HRC,所以可通过调质处理达到(0。

5分)。

因两端φ20的轴颈要求同轴度0。

02,所以应该以轴线作为外圆车削加工的定位粗、精基准(0。

5分)。

毛坯可采用热轧45钢棒料,尺寸为φ40×100经过锻造后形成(0。

5分)。

基本工艺过程为锻造-调质处理—粗车—半精车(0。

5分).其工序及相关内容如下表所示:批量生产45钢阶梯轴的加工工艺过程2、试确定在单件小批量生产条件下,下图所示阶梯轴的加工工艺过程。

材料为40Cr,表面硬度要求45-50HRC。

请拟定工序,定位粗基准和精基准,工序内容,加工方法。

(6分根据所给条件可知,该轴为具有较高精度和较低的表面粗糙度要求的精密轴,材料为40Cr钢,表面硬度要求45—50HRC,所以需通过淬火加中温回火达到(0。

5分)。

尽管两端φ50的轴颈没有同轴度要求,但因轴的长度为600,为便于加工和定位,应该以轴线和外圆作为外圆和端面车削加工的定位粗、精基准(0.5分).毛坯可采用热轧40Cr钢棒料,尺寸为φ105×380经过锻造后形成(0。

5分)。

基本工艺过程为锻造—粗车-半精车—淬火+中温回火-粗磨-精磨(0。

5分).其工序及相关内容如下表所示:单件小批量生产40Cr钢阶梯轴的加工工艺过程如上图所示,已知工件外径00.0250d φ-=mm ,内孔直径0.025025D φ+=mm ,用V 形块定位在内孔上加工键槽,要求保证工序尺寸0.2028.5H +=mm 。

若不计内孔和外径的同轴度误差,求此工序的定位误差,并分析定位质量。

解:(1)基准不重合误差 0.01252D jb T ∆==mm (2)定位副制造不准确误差 2sin(2)d db T α∆== 0.01414mm (3)定位误差0.02660.027mm dw jbdb ∆∆+∆≈== (4)定位质量 0.027mm dw ∆= ,T =0。

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典型例题(一)
例1、(解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题)
向阳客车厂原计划生产客车5000辆,实际生产5500辆。

实际比计划多生产百分之几?
例2、(解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题)
向阳客车厂原计划生产客车5000辆,实际生产5500辆。

计划比实际少生产百分之几?
例3、(难点突破)
一筐苹果比一筐梨重20%,那么一筐梨就比一筐苹果轻20%
例4、(考点透视)
一种电子产品,原价每台5000元,现在降低到3000元。

降价百分之几?
例5、(考点透视)
一项工程,原计划10天完成,实际8天就完成了任务,实际每天比原计划多修百分之几?
例6、(应纳税额的计算方法)
益民五金公司去年的营业总额为400万元。

如果按营业额的3%缴纳营业税,去年应缴纳营业税多少万元?
例7、(和应纳税额有关的简单实际问题)
王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。

按规定,买摩托车要缴纳10%的车辆购置税。

王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱?
典型例题(二)
例1、(解决税前利息)
李明把500元钱按三年期整存整取存入银行,到期后应得利息多少元?
例2、(解决税后利息)
根据国家税法规定,个人在银行存款所得的利息要按5%的税率缴纳利息税。

例1中纳税后李明实得利息多少元?
例3、方明将1500元存入银行,定期二年,年利率是4.50%。

两年后方明取款时要按5%缴纳利息税,到期后方明实得利息多少元?
例4、(求折扣)一本书现价6.4元,比原价便宜1.6元。

这本书是打几折出售的?
例5、(已知折扣求原价)
“国庆”商场促销,一套西服打八五折出售是1020元,这套西服原价多少元?
例6、一台液晶电视6000元,若打七五折出售,可降价2000元?例7、(和应纳税额有关的简单实际问题)
一批电冰箱,原来每台售价2000元,现促销打九折出售,有一顾客购买时,要求再打九折,如果能够成交,售价是多少元?
例8、(考点透视)
商店以40元的价钱卖出一件商品,亏了20%。

这件商品原价多少元,亏了多少元?
例9、(考点透视)
某商店同时卖出两件商品,每件各得30元,其中一件盈利20%,另一件亏本20%。

这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本?具体是多少?
典型例题(三)
例1、(列方程解答和倍问题)
一根绳子长48米,截成甲、乙两段,其中乙绳长度是甲绳的60%。

甲、乙两绳各长多少米?
例2、(列方程解答差倍问题)
体育馆内排球的个数是篮球的75%,篮球比排球多6个。

篮球和排球各有多少个?
例3、六年级男生比女生少40人,六年级女生人数相当于男生人数的140%,六年级男生有多少人?
例4、(列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少,求这个数”的百分数实际问题)
白兔有36只,比灰兔少20%。

灰兔有多少只?
例5、(列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少,求这个数”的百分数实际问题)
白兔有48只,比灰兔多20%。

灰兔有多少只?
例6、(难点突破)
某商品如果按现价18元出售,则亏了25%,原来成本是多少元?如果想盈利25%,应按多少元出售该商品?
例7、(考点透视)
水果批发部要运进一批水果,第一次运进总量的22%,第二次运进1.5吨,两次共运进这批水果的62%,这批水果一共有多少吨?
(考点透视)一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。

这个圆柱的表面积是多少平方厘米?
(考点透视)一个圆柱形的游泳池,底面直径是10米,高是4米。

在它的四周和底部涂水泥,每千克水泥可涂5平方米,共需多少千克水泥?
(考点透视)把一个底面半径是2分米,长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头,表面积增加了多少平方分米?
练习提高
一、填空。

1、篮球个数是足球的125%,篮球比足球多()%,足球个数是篮球的()%,足球个数比篮球少()%。

2、排球个数比篮球多18%,排球个数相当于篮球的()%。

3、足球个数比篮球少20%。

排球个数比篮球多18%,()球个数最多,()球个数最少。

4、果园里种了60棵果树,其中36棵是苹果树。

苹果树占总棵数的()%,其余的果树占总棵数的()%。

5、女生人数占全班的百分之几 = ()÷()
杨树的棵数比柏树多百分之几 = ()÷()
实际节约了百分之几 = ()÷()
比计划超产了百分之几 = ()÷()
6、20的40%是(),36的10%是(),50千克的60%是()千克,800米的25%是()米。

7、进口价a元的一批货物,税率和运费都是货物价值的10%,这批货物的成本是()元。

8、八折=()% 九五折=()%
40% =()折 75% = ()折
70%=()成
二、解决实际问题
1、白兔有25只,灰兔有30只。

灰兔比白兔多百分之几?
2、四美食盐厂上月计划生产食盐450吨,实际生产了480吨。

实际比计划多生产了百分之几?
3、小明家八月份用电80千瓦时,小亮家比小明家节约10千瓦时,小亮家比小明家八月份节约用电百分之几?
4、某化肥厂9月份实际生产化肥5000吨,比计划超产500吨。

比计划超产百分之几?
5、蓝天帽业厂去年收入总额达900万元,按国家的税率规定,应缴纳17%的增值税。

一共要缴纳多少万元的增值税?
6、爸爸买了一辆价值12万元的家用轿车。

按规定需缴纳10%的车辆购置税。

爸爸买这辆车共需花多少钱?
一、基本训练:
1、找出下列各题中的单位“1”。

①男生人数占女生人数60%。

②男生人数比女生人数多20%。

③女生人数比男生人数少25%。

④加工一批零件,已完成了80%。

⑤今年的猪肉单价比去年上涨了80%。

2、根据所给信息,说出数量间的相等关系
①一条路,已修了全长的60%
②一种彩电,现价比原价降低10%
③松树的棵数比柏树多1 3
4、列式计算:
(1)一个数的75%比30的25%多1.5,求这个数。

(2)一个数的25%比它的75%少30,求这个数。

二、解决问题:
1、对比练习
(1)某工厂六月份用煤60吨,六月份比五月份少用煤25%,五月份用煤多少吨?
(2)某工厂六月份用煤60吨,五月份比六月份多用煤25%,五月份用煤多少吨?
2、一张课桌比一把椅子贵10元,如果椅子的单价是课桌单价的60%,课桌和椅子的单价各是多少元?
3、果园里的梨树和苹果树共有360棵,其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。

苹果树和梨树各有多少棵?
4、一套桌椅的价格是78元,其中椅子的价格是桌子的30%。

桌子和椅子的价格各是多少元?
5、一条绳子,第一次剪去全长的25%,第二次剪去全长的35%,两次共剪去6米,这条绳子共长多少米?
6、一条绳子,第一次剪去全长的25%,第二次剪去全长的35%,第二次比第一次多剪了1米,这条绳子长多少米?
根据问题列式。

平山茶场去年原计划种茶20公顷,实际种茶25公顷,________?
①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几?
②计划种茶的公顷数是实际的百分之几?
③实际种茶的公顷数比原计划多百分之几?
④计划种茶的公顷数比实际少百分之几?
根据算式填条件
果园里有苹果树200棵,,梨树有多少棵?
①200÷20%
②200×20%
③200÷(1+20%)
④200÷(1-20%)
⑤200×(1-20%)
⑥200×(1+20%)。

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