湖南省长沙市浏阳市第二中学2019-2020学年高一分班考试数学试卷 Word版含答案

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2019年重点高中高一新生分班考试数学卷含答案

2019年重点高中高一新生分班考试数学试题卷考生须知：1．全卷满分120分，考试时间120分钟，试题卷共6页，有三大题，共24小题．2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．卷 Ⅰ一．选择题（本题10小题，共30分．选出各题中唯一正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．﹣8的绝对值等于（）A ．B ．﹣8C ．8D ． 2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A ．3.386×108B ．0.3386×109C ．33.86×107D ．3.386×1093．下面图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）5．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A ．B ．C ．D ． 6．如图，BD 是⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上，，∠AOB=60°，则∠BDC 的度数是（）A ．60°B ．45°C ．35°D ．30°7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A ．①，②B ．①，④C ．③，④D ．②，③8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．B．C．D．9.抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．如图，已知∠AOB=30°，以O为圆心、a为半径画弧交OA、OB于A1、B1，再分别以A1、B1为圆心、a为半径画弧交于点C1，以上称为一次操作．再以C1为圆心a为半径重新操作，得到C2．重复以上步骤操作，记最后一个两弧的交点（离点O最远）为C K，则点C K到射线OB的距离为（）A． B．C．a D．卷Ⅱ二．填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．数据1，2，3，5，5的众数是，平均数是．12．因式分解：4m3﹣m = ．13．如图所示：用一个半径为60cm，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为 cm．14．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=度．15．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元以上一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．16．如图在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，到达点A如果点A n与原点的距离不小于50，那么n的最小值是,n取最小值时A n表示的数是三．解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（1）计算：（2）解方程：18．（6分）为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．七年级参加社会实践活动天数的频数分布表七年级参加社会实践活动天数的条形统计图根据以上信息，解答下列问题；（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．（2）A市有七年级学生20000人，请估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．19．（6分）根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m2）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．20.(8分)如图，矩形纸片ABCD中，AD=5，S ABCD=15，在边BC上取一点F，使BF=4，剪下△ABF，将它平移至△DCE的位置，拼成四边形AFED．①求证四边形AFED是菱形；②求四边形AFED两条对角线的长．21.（8分）某市需要新建一批公交车候车亭，设计师设计了如图1所示产品．产品示意图的侧面如图2，其中支柱长DC 为2.1m ，且支柱DC 垂直于地面DG ，顶棚横梁AE 为长1.5m ，BC 为镶接柱，点B 是顶棚的镶接点，镶接柱与支柱的夹角∠BCD=150°，与顶棚横梁的夹角∠ABC=135°，要求使得横梁一端点E 在支柱DC 的延长线上，此时经测量得镶接点B与点E 的距离为0.35m ．（，，精确到0.01m ．）（1）求E 到BC 的距离和EC 长度；（2）求点A 到地面的距离．22.（10分）如图,已知反比例函数（x ＞0，k 是常数）的图象经过点A （1，4），点 B （m ，n ），其中m ＞1，AM⊥x 轴，垂足为M ，BN⊥y 轴，垂足为N ，AM 与BN 的交点为C ．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB 与△NOM 的相似比为2，求出B 点的坐标．23.（10分）《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线经过原点O ，与x 轴的另一个交点为A ，则a= ．【操作】将图①中抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴折叠到x 轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G ，如图②．直接写出图象G 对应的函数解析式．【探究】图②中过点B （0，1）作直线l 平行x 轴，与图象G 的交点从左至右依次为点C ，D ，E ，F ，如图③．求图象G 在直线l 上方的部分对应的函数y 随x 增大而增大时x 的取值范围．【应用】P 是图③中图象G 上一点，其横坐标为m ，连接PD ，PE ．直接写出△PDE 的面积不小于1时m 的取值范围．24.（12分）如图，在每一个四边形ABCD 中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．G（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为；（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；（3）如图③，P在四边形ABCD的边AD上运动，作出使∠BPC最大的点P,说明此时∠BPC最大的理由;并求出cos∠BPC的值；。

2019-2020年高一模块考试(二)数学试题含答案

2019-2020年高一模块考试（二）数学试题含答案数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上。

2、第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上。

3、第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

4、保持卡面清洁，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记。

第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1．已知集合，集合，则集合与的交集为A．B．{1,2} C．{2,3} D．{1,2,3,4,5}2．下列函数中与函数相同的函数是①②③④A．①③B．③④ C．②③ D．②①3．函数的零点是A． B． C． D．4. 下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是5．右边的程序运行时输出的结果是A．12 5 B．12 21 C．12 3 D．21 12 6．下列说法中，正确的个数为①必然事件的概率为1.②若某种彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖.③某事件的概率为.④互斥事件一定是对立事件. A=3B=A*AA=A+BB=B+A PRINT A，B （第5题图）A B C D⑤随机试验的频率就是概率.A ．4B ．3C ．2D ．1 7．某班甲、乙两组学生数学期中考试的成绩的茎叶图如图，设甲、乙组的中位数分别为，甲、乙两组方差分 A. B. C. D. 8. 已知yn xm x y x y x a aa log ,11log ,)1(log ,0,0,122则且=-=+>>=+等于 A ． B ．C ．D ．9．分别在和内任取一个实数，依次记为，则的概率为 A ． B. C. D.10. 右图是计算函数的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是 A ．，，B ．，，C ．，，D ．，，11. 为长方形，的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于的概率为A. B. C. D. 12．已知函数（为常数），有下列四个结论：（1）当（2）（3）若()21;y f x y a ===的图象与直线有两个不同的交点，则（4）若其中正确的结论为A.（3）(4)B.（2）（3）C.（3）D. （1）（2）第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13．已知相关变量和之间的一组对应数据如下表，则与之间的线性回归方程第7题图 14题图必过定点 ;14．运行如图所示的程序，若，则输出的____________.15. 一个总体中共有100个个体，随机编号为0,1,2,……，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1，2，3，……，10。

湖南省长沙市浏阳市2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题含解析

湖南省长沙市浏阳市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）时量：120分钟一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{|1},|22A x x B x x =>-=-<<，则A B 等于A. {|2}x x >-B. {|1}x x >-C. {|21}x x -<-D.{|12}x x -<<【答案】A 【解析】【分析】利用并集的定义，求得AB .【详解】因为{}{|1},|22A x x B x x =>-=-<< 所以AB ={|2}x x >-.【点睛】本题考查并集的求法，解题时细心观察，注意不等式性质的合理运用.2.用二分法研究函数()321f x x x =+-的零点时，第一次经计算()00f <，()0.50f >，可得其中一个零点0x ∈ ，第二次应计算，以上横线应填的内容依次为（） A. ()()0,0.5,0.25f B. ()()0,1,0.25f C. ()()0.5,1,0.75f D. ()()0,0.5,0.125f【答案】A 【解析】【分析】首先应结合零点定理判断函数零点的所在区间，然后用二分法的思想将区间逐次减半．即可获得问题解答．【详解】由题意可知：对函数3()21f x x x =+-，(0)0f <，(0.5)0>f ，且函数在区间(0,0.5)上连续，可得其中一个零点0(0,0.5)x ∈，使得0()0f x =，根据二分法的思想可知在第二次计算时应计算(0.25)f ，所以答案为：(0,0.5)，(0.25)f ．故选：A ．【点睛】本题考查的是二分法研究函数零点的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、二分法的思想以及数据处理的能力．值得同学们体会和反思． 3.若0m n >>，则下列结论正确的是（） A. 33m n <B. 1133m n⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.1133log log m n >D. 33log log m n >【答案】D 【解析】【分析】利用指数函数的图象和性质判断选项A,B 正误，利用对数函数的图象和性质判断选项C,D 的正误.【详解】A. 因为函数3xy =单调递增，所以33m n >，所以该选项错误；B. 因为函数1()3x y =单调递减，所以1133m n⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以该选项错误；C. 因为函数13log y x =单调递减，所以1133log log m n <，所以该选项错误；D. 因为函数3log y x =单调递增，所以33log log m n >，所以该选项正确. 故选：D ．【点睛】本题主要考查指数函数对数函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4.在空间直角坐标系O xyz -中，已知()0,0,3A ，()0,4,3B ，()3,4,3C ，则ABC ∆是（） A. 等腰三角形 B. 钝角三角形C. 锐角三形D. 直角三形【答案】D 【解析】【分析】根据空间向量的坐标表示，写出AB 、AC 、BC 的坐标，得到0AB BC ⋅=，即可判断得解．【详解】在空间直角坐标系Oxyz 中，已知(0A ，0，3)，(0B ，4，3)，(3C ，4，3)，∴(0AB =，4，0)，(3AC =，4，0)，(3BC =，0，0)，且0340000AB BC ⋅=⨯+⨯+⨯=，∴AB BC ⊥，ABC ∆∴为直角三角形；故选：D ．【点睛】本题考查了空间直角坐标系的应用问题，考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，是基础题．5.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：A. 224cm π，B. 215cm π，C. 224cm π，D. 以上都不正确．【答案】A 【解析】【详解】由三视图可得该几何体为圆锥，且底面直径为6，即底面半径为r=3，圆锥的母线长l=5 则圆锥的底面积S 底面=9π 侧面积S 侧面=π•r•l=15π故几何体的表面积S=9π+15π=24π，又由圆锥的高h 2= l 2-r 2=16 故V=13•S 底面•h=12π 故选A6.如图所示，将等腰直角△ABC 沿斜边BC 上的高AD 折成一个二面角B´-AD-C ，此时∠B´AC=60°，那么这个二面角大小是（）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】A 【解析】设等腰直角△ABC 中AB =AC =a ，则BC =2a ，∴B ′D =CD =2a ，∵等腰直角△ABC 斜边BC 上的高是AD=22a ， ∴B ′D ⊥AD ，CD ⊥AD ，∴∠B ′DC 是二面角B ′−AD −C 的平面角．连结B ′，C ，∵∠B ′AC =60°，∴B ′C =a ， ∴B ′D 2+CD 2=B ′C 2， ∴∠B ′DC =90°.∴二面角B ′−AD −C 的大小是90°. 故选A.点睛：本题考察了二面角的求法,属于基础题,作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角.7.下列函数中，对定义域内任意两个自变量的值x ，y 都满足()()()f x y f x f y +=⋅，且在定义域内为单调递减函数的是（）A. ()13log f x x =B. ()3log f x x =C. ()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.()3x f x =【答案】C 【解析】【分析】利用指数函数的性质以及有理数指数幂的运算性质即可求解．【详解】函数在定义域内为单调递减函数，∴排除选项B ，D ，又111()()()333x y x y+=⋅，∴函数1()()3x f x =满足题意，故选：C ．【点睛】本题主要考查了指数函数的性质和指数幂的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，是基础题．8.若圆22240+-++=x y x y m 截直线30x y --=所得弦长为6，则实数m 的值为（） A. -31 B. -4 C. -2 D. -1【答案】B 【解析】【分析】先化圆的标准方程，再根据垂径定理列方程，解得结果. 【详解】2222240(1)(2)5x y x y m x y m +-++=∴-++=-因为圆22240+-++=x y x y m 截直线30x y --=所得弦长为6，所以2265()()422m m -=+∴=- 故选：B【点睛】本题考查圆的弦长，考查基本分析求解能力，属基础题.9. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考察下列命题，其中真命题是 A. m⊥α，nβ，m⊥nα⊥β B. α∥β，m⊥α，n∥βm⊥n C. α⊥β，m⊥α，n∥βm⊥nD. α⊥β，α∩β＝m ，m⊥nn⊥β【答案】B【解析】因为α∥β，m⊥α，所以m β⊥,过n 作一个平面γ，使l γβ⋂=,因为n∥β，//n l ,,m l m n ∴⊥∴⊥.10.某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100C ︒，水温(C)y ︒与时间(min)t 近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度(C)y ︒与时间(min)t 近似满足函数的关系式为 101802t a y b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（,a b 为常数）, 通常这种热饮在40C︒时，口感最佳，某天室温为20C ︒时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为A. 35minB. 30minC. 25minD. 20min【答案】C 【解析】【分析】由函数图象可知这是一个分段函数，第一段是正比例函数的一段，第二段是指数型函数的一段，即满足101802t a y b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，且过点（5，100）和点（15，60），代入解析式即可得到函数的解析式．令y=40，求出x,即为在口感最佳时饮用需要的最少时间．【详解】由题意，当0≤t ≤5时，函数图象是一个线段，当t≥5时，函数的解析式为101802t a y b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，点（5，100）和点（15，60），代入解析式，有51015101100802160802aabb --⎧⎛⎫⎪=+ ⎪⎪⎝⎭⎨⎪⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎩，解得a ＝5,b=20，故函数的解析式为510180202t y -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，t ≥5．令y=40，解得t=25,∴最少需要的时间为25min ．故选C.【点睛】本题考查了求解析式的问题，将函数图象上的点的坐标代入即可得到函数的解析式，考查了指数的运算，属于中档题．11.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1BB 的中点，若6AB =，则点B 到平面ACE 的距离等于（）56C.362D. 3【答案】B 【解析】【分析】由已知求得三角形ACE的面积，再由等积法求点B到平面ACE的距离．【详解】如图，在正方体1111ABCD A B C D-中，6AB=，E是1BB的中点，则3BE=，226335AE CE==+=，62AC=．∴22162(35)(32)962ACES∆=⨯⨯-=．设点B到平面ACE的距离为h，由E ABC B ACEV V--=，得11166396323h⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，解得6h=．故选：B．【点睛】本题主要考查空间中点到面的距离，训练了利用等积法求多面体的体积，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．12.已知()ln,00,0x xf xx⎧≠⎪=⎨=⎪⎩，若关于x的方程()()20af x bf x c++=（a，b，c为常数）恰好有7个实数根，则有（）A. 0ab>且0c B. 0ac<且0b≠C. 240b ac-≥且0a< D. 0ab<且0c【答案】D【解析】【分析】判断函数的奇偶性，结合函数的图象，转化求解即可．【详解】由题得函数||,0()0,0ln x xf xx⎧≠=⎨=⎩是偶函数，函数的图象如图：关于()f x的方程2()()0af x bf x c++=，必须有两个实数解，即一个()0f x=，另一个()0f x>，所以0c ，0ba->，即0ab <，故选：D ．【点睛】本题主要考查函数的零点与方程根的关系，考查数形结合以及转化思想的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．二、填空题：本大题共4小题.13.已知幂函数()y f x =的图象过点2)，则()f x =_____________．【答案】12x x 【解析】【分析】设出幂函数解析式，根据点(2求得幂函数的解析式.【详解】由于()f x 为幂函数，设()f x x α=，将(2代入得122,2αα==，所以()12f x x=. 故答案为12x x【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，属于基础题.14.两条平行直线l ：344x y +=与m ：3490x y +-=之间的距离d =______. 【答案】1. 【解析】【分析】直接利用平行线间的距离公式的应用求出结果．【详解】两条平行直线:34404l x y +-=与:3490m x y +-=之间的距离22134d ==+．故答案为：1．【点睛】本题考查两平行线间的距离公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15.在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A B 与1B C 所成的角大小等于______. 【答案】60°. 【解析】【分析】连接1A D ，根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义，我们可得1BA D ∠即为异面直线1A B 与1B C 所成的角，连接BD 后，解三角形1BA D 即可得到异面直线1A B 与1B C 所成的角．【详解】连接1A D ，由正方体的几何特征可得：11//A D B C ，则1BA D ∠即为异面直线1A B 与1B C 所成的角或其补角，连接BD ，易得11BD A D A B == 故160BA D ∠=︒ 故答案为：60︒【点睛】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义判断出1BA D ∠即为异面直线1A B 与1B C 所成的角或者其补角，是解答本题的关键．16.设集合10,2A ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭，1,12B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，函数()()1,221,x x A x x Bf x ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩.（1）56f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦______；（2）若()f f t A ∈⎡⎤⎣⎦，则t 的取值范围是______. 【答案】 (1). 56 (2). 15,48⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）根据题意，由函数的解析式分析可得5()6f 的值，进而计算可得答案；（2）根据题意，按t 的取值范围分情况讨论，分析()f t 的取值范围，求出[()]f f t 的解析式，据此分析[()]f f t A∈的解集，即可得答案．【详解】（1）根据题意，1,()22(1),x x A f x x x B ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩，即11,022()12(1),12x x f x x x ⎧+<⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩，则551()2(1)663f =-=，则51115[()]()63326f f f ==+=；（2）根据题意，分2种情况讨论： ①、当t A ∈时，1()2f t t =+，则有1()12f t <，此时1[()]2(1())22()122f f t f t t t =-=-+=-，若[()]f f t A ∈，即10122t -<，解可得：1142t <，此时t 的取值范围为1(4，1]2；②、当t B ∈时，()2(1)f t t =-，则有0()2(1)1f t t =-，其中当314t 时，10()2f t ，此时15[()]()222f f t f t t =+=-，若[()]f f t A ∈，即510222t -，解可得：514t ，舍去当1324t <时，1()12f t <，此时[()]222(1)42f f t t t =-⨯-=-，若[()]f f t A ∈，即10422t -<，解可得：1528t <，此时t 的取值为1[2，5)8；综合可得：t 的取值范围为1(4，5)8．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，涉及函数值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，分类讨论是解决本题的关键.三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是直线20x y -=与直线30x y +-=的交点. （1）求点P 的坐标；（2）若直线l 过点P ，且与直线3210x y +-=垂直，求直线l 的方程. 【答案】（1）(1,2)；（2）2340x y -+= 【解析】【分析】（1）由两条直线组成方程组，求得交点坐标；（2）设与直线3210x y +-=垂直的直线方程为230x y m -+=，代入点P 的坐标求得m 的值，可写出l 的方程．【详解】（1）由直线20x y -=与直线30x y +-=组成方程组，得2030x y x y -=⎧⎨+-=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，所以点P 的坐标为(1,2)；（2）设与直线3210x y +-=垂直的直线l 的方程为230x y m -+=，又直线l 过点(1,2)P ，所以260m -+=，解得4m =，直线l 的方程为2340x y -+=．【点睛】本题考查直线方程的求法与应用问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力. 18.已知C 经过点()0,0O 和()8,4A -，且圆心C 在直线l ：70x y --=上，求C方程.【答案】22680x y x y +-+=【解析】【分析】由题意设圆心坐标，再由到圆上点的距离等于半径可得参数的值，进而求出半径，求出圆的方程．【详解】由题意设圆心坐标为(,7)a a -，由题意则22OC AC =，所以2222(7)(8)(74)a a a a +-=-+-+，解得3a =，所以圆心(3,4)-，半径5r =，所以圆C 的方程为222(3)(4)5x y +=-+．所以C 的方程为22680x y x y +-+=.【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．19.已知函数()21ax bf x x +=+的定义域为[]1,1-，且满足以下两个条件：①是奇函数；②()112f -=-（1）求常数a ，b 的值；（2）求证：函数()f x 在[]1,1-上是增函数；（3）若()3110f t ->，求t 的取值范围. 【答案】（1）1a =，0b =（2）证明见解析（3）423t <≤ 【解析】【分析】（1）由题意可得，(0)0f b ==，1(1)2f -=-，代入即可求解a ，b ；（2）由（1）可求()f x ，然后结合单调性的定义即可判断；（3）由13()310f =，结合（2）的单调性即可求解．【详解】（1）由题意可得，(0)0f b ==，1(1)22a f --==-，故1a =，0b =，（2）由（1）可得2()1xf x x =+，设1211x x -<，则2121212122221221()(1)()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++，因为1211x x -<，所以120x x -<，1210x x ->，2212(1)(1)0x x ++>，故21121222()(1)0(1)(1)x x x x x x --<++，即12()()f x f x <，故函数在[1-，1]上单调递增；（3）由13()310f =，故原不等式可转化为113t ->，且111t --，解可得423t >．故原不等式的解集4(3，2]．【点睛】本题主要考查了待定系数求解函数解析式及函数单调性的定义的应用及利用单调性求解不等式，属于函数性质的简单应用．20.已知四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//AB CD ，2AB BC CD ==，60ABC ∠=，M 是线段AB 的中点.（1）求证：CM ⊥平面PAB ；（2）已知点N 是线段PB 的中点，试判断直线CN 与平面PAD 的位置关系，并证明你的判断. 【答案】（1）证明见解析（2）//CN 平面PAD ；证明见解析【解析】【分析】（1）证明CM AB ⊥，PA CM ⊥，即得CM ⊥平面PAB ；（2）判断//CN 平面PAD ，取线段PA 的中点F ，连结FN ，DF ，证明//CN DF ，//CN 平面PAD 即得证.【详解】（1）∵AB BC =，60ABC ∠=，∴ABC ∆是等边三角形，M 是线段AB 的中点 ∴CM AB ⊥，又∵PA ⊥平面ABCD ，CM ⊂平面ABCD ， ∴PA CM ⊥，又∵PAAB A =，,PA AB ⊂平面PAB∴CM ⊥平面PAB. （2）判断//CN 平面PAD .证明：取线段PA 的中点F ，连结FN ，DF ，∴11//,22FN AB FN AB =， ∵M 是线段AB 的中点，2,//AB BC CD AB CD ==， ∴//,FN CD FN CD =， ∴CDPN 是平行四边形， ∴//CN DF ，又∵DF ⊂平面PAD ，CN ⊄平面PAD ， ∴//CN 平面PAD.【点睛】本题主要考查线面位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21.已知函数()()0.5log 1f x x =+，()g x =（1）解不等式()1f x >；（2）设()()()F x f x g x k =++（k 为常数）①求()F x 的定义域，并判断()F x 的单调性（无需证明）； ②若()F x 在[]0,3上有零点，求k 的取值范围. 【答案】（1）11,2⎛⎫--⎪⎝⎭（2）①定义域是(]1,5-，()F x 在定义域(]1,5-上单调递减②2⎡-⎣【解析】【分析】（1）列出不等式即可解出解集；（2）①根据解析式可得103220xx +>⎧⎨-⎩，解出即可，根据复合函数单调性可得()F x 为减函数；②利用函数的单调性得到()()()()min max ,f x g x f x g x ++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，即得解.详解】（1）由()()0.5log 11f x x =+>得1012x <+<，解得112x -<<-，故解集为11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）①由103220xx +>⎧⎨-≥⎩解得：15x -<≤， ∴()F x 的定义域是(]1,5-，判断：()F x 在定义域(]1,5-上单调递减.②()F x 在[]0,3上有零点，即方程()0F x =在[]0,3上有解，即()0.5log 1322x k x -=++-在[]0,3上有解， ∵()(),f x g x 在[]0,3上是减函数， ∴()()f x g x +在[]0,3上是减函数，∴()()()()min 33262f x g x f g +=+=-⎡⎤⎣⎦，()()()()max 0031f x g x f g +=+=⎡⎤⎣⎦∴k 的取值范围是：31,226⎡⎤--⎣⎦.【点睛】本题主要考查求函数的定义域，考查对数不等式的解法，考查函数单调性的应用和函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.某上市股票在30天内每股的交易价格P （元）与时间t （天）组成有序数对(),t P ，点(),t P 落在如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量M （万股）与时间t （天）的部分数据如下表所示：第t 天 6 13 20 27M （万股）34 27 20 13（1）根据提供的图象，写出该股票每股交易价格P （元）与时间t （天）所满足的函数关系式P =______；（2）根据表中数据，写出日交易量M （万股）与时间t （天）的一次函数关系式：M =______；（3）用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？【答案】（1）()()12020518203010t t t t ⎧+<≤⎪⎪⎨⎪-+<≤⎪⎩（t N ∈）（2）40t -+，（030,t t N <≤∈）（3）()21604010y t =--；在这30天内第15天日交易额最大，最大值为125万元【解析】【分析】（1）利用待定系数法，分段求函数解析式即可；（2）利用待定系数法即可求出结果；（3）分段求出y 的最大值，再比较即可．【详解】（1）当020t <≤时，设函数解析式为P at b =+，把点(0,2)和(10,4)代入得：2104b a b =⎧⎨+=⎩，解得：152a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴125P t =+.当20t =时，6P =.当2030t <时，设函数解析式为P mt n =+，把点(20,6)和(30,5)代入得：206305m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：1108m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴1810P t =-+，12,020,5().18,203010t t P t N t t ⎧+<≤⎪⎪∴=∈⎨⎪-+<⎪⎩，（2）设M ct d =+，(0)c ≠，把点(6,34)和点(13,27)代入得6341327c d c d +=⎧⎨+=⎩，解得140c d =-⎧⎨=⎩，40M t ∴=-+，（030,t t N <≤∈）.（3）()()()()124002051840203010t t t y t t t ⎧⎛⎫+-+<≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+-+<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩（t N ∈）①当020t <≤时，()21124068055y t t t t ⎛⎫=+-+=-++ ⎪⎝⎭，当61525t =-=-时，max 125y =（万元）； ②当20t 30<≤时，∵()22111232060401010y t t t =-+=--， ∴函数y 在(]20,30是单调减函数， ∴50120y ≤<，综合①和②，在这30天内第15天日交易额最大，最大值为125万元.【点睛】本题主要考查了函数的实际运用，考查函数的解析式的求法和最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.。

2019-2020学年湖南省长沙市浏阳关口中学高一数学理期末试题含解析

2019-2020学年湖南省长沙市浏阳关口中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量=（cosα，），若的模长为，则cos2α等于（）A．﹣B．﹣C．D．参考答案：A【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】由||==，求得cos2α=，再利用二倍角的余弦公式求得cos2α=2cos2α﹣1的值．【解答】解：由题意可得||==，∴cos2α=．∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故选：A．2. arcsin+ arccos+ arctan ( –) + arccot ( –) =（）（A）0 （B）π（C）2 π（D）–π参考答案：B3. 等比数列的前项，前项，前项的和分别为,则（）A． B． C． D．参考答案：A略4. 已知图1是函数的图象,则图2中的图象对应的函数可能是( )A、 B、 C、 D、参考答案：C5. 把函数的图象沿x轴向右平移个单位，再把所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，可得函数的图象，则的解析式为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据三角函数图像变换的原则，即可得出结果.【详解】先把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到；再把图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到.故选C【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换问题，熟记图像变换的原则即可，属于常考题型.6. 下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y=D．y=﹣x2+4参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】阅读型．【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．【解答】解：由题意可知：对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y=3﹣x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y=﹣x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选A．【点评】此题是个基础题．本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力．值得同学们体会反思．7. 设，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．参考答案：C略8. 已知，则的值是（）ks5uA.0B.2C.3D.6参考答案：A9. 函数，定义数列如下：，，若给定的值，得到无穷数列满足：对任意正整数，均有，则的取值范围是（）．A．(－∞,－1)∪(1,+∞) B．(－∞,0)∪(1,+∞)C．(1,+∞)D．(－1,0)参考答案：A由，，∴，∴或，而时，不对恒成立，选．10. 设集合A={－1,0,1,2,3}，，则A∩B=A.{－1}B. {－1,0}C. {－1,3}D. {－1,0,3}参考答案：A由中不等式变形得，解得或，即或，，，故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象为，则如下结论中正确的序号是 ____ .①、图象关于直线对称；②、图象关于点对称；③、函数在区间内是增函数；④、由的图像向右平移个单位长度可以得到图象参考答案：（1），（2），（3）略12. 甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为和 .参考答案：24 2313. 如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据所给的图形，把已知向量用矩形的边所在的向量来表示，做出要用的向量的模长，表示出要求得向量的数量积，注意应用垂直的向量数量积等于0，得到结果．【解答】解：∵，====||=，∴||=1，||=﹣1，∴=（）（）==﹣=﹣2++2=，故答案为：14. 若=，=，则在上的投影为________________。

湖南省浏阳二中、长沙怡雅中学高一化学分班考试练习题(含答案)_图文

湖南省浏阳二中、长沙怡雅中学高一化学分班考试练习题(含答案)_图文一、选择题1．有一包固体粉末，可能由CaCO3、Na2SO4、KNO3、FeSO4、BaCl2中的一种或几种组成，做实验得以下结果：⑴ 将此固体粉末加到水中，得到白色沉淀，且上层清液为无色；⑵ 该白色沉淀部分溶于稀硝酸，并有无色气体产生。

据此实验，得出的下列判断中正确的是A．粉末中一定含有CaCO3、FeSO4、BaCl2 B．该粉末中一定不含有KNO3、FeSO4C．该粉末的组成中可能含有KNO3 D．该粉末中一定含有Na2SO4、KNO3、BaCl22．在相同的温度和压强下，相同体积的气体具有相同的分子数，反之亦然。

取20℃和101kPa下相同体积的CH4和O2混合，在一定条件下充分反应，恢复到初始温度和压强。

下列说法正确的是（）A．参加反应的CH4和O2的体积比为1:1B．生成的CO2分子个数为原来气体分子数的三分之一C．反应后气体的体积为原来的二分之一D．反应后的气体中C、O原子的个数比为1:23．要除去下列物质中的少量杂质（括号内物质为杂质），下列实验方案设计中，不合理的是A．KNO3（NaCl）：蒸发结晶后，洗涤干燥B．NaCl溶液（Na2SO4）：加入适量的BaCl2溶液，过滤C．N2（O2）：将气体缓缓通过灼热的铜网D．KCl溶液（K2CO3）：加入适量的稀盐酸4．下列四个图像中，能正确反映对应关系的是A．一定温度下，向一定量水中加入KNO3固体B．加热一定量的高锰酸钾固体C．向一定量的硫酸铜溶液中加入铁粉D．向一定量的MnO2中加入H2O2溶液5．下列归纳和总结完全正确的一组是A．化学与生活B．化学与安全①用甲醛可保鲜海产品②用熟石灰改良酸性土壤③用生石灰作食品干燥剂①点燃氢气前一定要检验纯度②进行化学实验时配戴护目镜③发现厨房中天然气泄漏马上拨打119报警C．化学与资源D．化学与发现①塑料的使用一定程度上保护了金属资源②稀土是宝贵的不可再生资源③海洋中蕴藏着丰富的化学资源①卢瑟福确定了原子的核式结构②拉瓦锡第一个发现并提出了质量守恒定律③门捷列夫发现元素周期律并编制元素周期表A．A B．B C．C D．D6．等质量的镁、铝、锌分别与相同质量20%的盐酸充分反应，产生氢气的质量大小关系的猜测：①Al＞Mg＞Zn; ②Al＝Mg＝Zn; ③Al＝Mg＞Zn; ④Al＝Zn＞Mg; ⑤Al＞Mg＝Zn.其中错误的个数为A．5个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图所示是A、B、C三种物质的溶解度，下列有关说法错误的是（）A．高于20℃以后，B的溶解度比C大B．10℃时，C接近饱和的溶液升高温度可以达到饱和C．20℃时，A、B的饱和溶液的溶质质量分数相等D．35℃时，A物质的饱和溶液的溶质质量分数为30%8．下列曲线能正确表达对应的反应或过程的是A．向一定量的盐酸中逐滴加水稀释B．某温度下将一定量接近饱和的KNO3溶液恒温蒸发水分C．金属与一定量的稀硫酸反应，由图像可知，金属N比金属M活泼D．将a、b、c三种物质的饱和溶液分别由t1℃升温至t2℃时，所得溶液中溶质质量分数大小关系是：a＞b＞c9．将一个不与盐酸反应的小球放入盛有盐酸的烧杯中，小球漂浮在液面上，将几枚洁净的小铁钉投入烧杯中，当不再有气泡逸出时（忽略溶液体积的变化），小球的位置与开始时比较，将（）A．下沉一些 B．不变 C．上浮一些 D．无法判断10．中和一定质量的稀硫酸，需用m克氢氧化钠，若改用m克氢氧化钾，反应后溶液的PH 应当是（）A．<7 B．>7 C．=7 D．无法确定11．取一定质量的CaCO3高温煅烧一段时间后冷却，测得剩余固体为12.8 g，向剩余固体中加入200 g稀盐酸，恰好完全反应，得到208.4 g不饱和溶液。

2019-2020学年湖南省长沙浏阳市高一上学期期末考试数学试题

2019-2020学年湖南省长沙浏阳市高一上学期期末考试数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{|1}A x x =>-，}22|{<<-=x x B ，则A B U =A ．{|2}x x >-B ．{|1}x x >-C ．{|21}x x -<<-D ．{|12}x x -<<2. 用二分法研究函数3()21f x x x =+-的零点时，第一次经计算(0)0,(0.5)0f f <>，可得其中一个零点0x ∈ ，第二次应计算，以上横线应填的内容依次为 A ．(0,0.5),(0.25)f B ．(0,1),(0.25)f C ．(0.5,1),(0.75)f D ．(0,0.5),(0.125)f 3. 若0>>n m ，则下列结论正确的是A. n m 33<B. nm )31()31(> C. n m 3131log log > D. n m 33log log >4. 在空间直角坐标系Oxyz 中，已知)3,0,0(A ，)3,4,0(B ，)3,4,3(C ，则ABC ∆是 A. 等腰三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三形 D. 直角三形5. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm)，则该几何体的表面积及体积为 A. 3236,24cm cm ππ B. 3212,15cm cm ππ C. 3212,24cm cm ππ D. 以上都不正确 6.如图所示，将等腰直角ABC ∆沿斜边BC 上的高AD 折成一个二面角C AD B --'，此时∠B ′AC ＝60°，那么这个二面角的大小是A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°7. 下列函数中，对定义域内任意两个自变量的值x ，y 都满足)()()(y f x f y x f ⋅=+，且在定义域内为单调递减函数的是A. x x f 31log )(= B. x x f 3log )(= C. xx f )31()(= D. x x f 3)(=8. 若圆22240+-++=x y x y m 截直线30x y --=所得弦长为6，则实数m 的值为 A ．1-B ．2-C ．4-D ．31-9. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面,则 A ．,,m n m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥ B ．//,,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥C.,,//m n m n αβαβ⊥⊥⇒⊥D ．,,m n m n αβαββ⊥=⊥⇒⊥I10. 某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100℃，水温y （℃）与时间t （min ）近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度y （℃）与时间t （min ）近似满足函数的关系式为10180()2t ay b -=⨯+（a ， b 为常数），通常这种热饮在40℃时，口感最佳．某天室温为20℃时，冲泡热饮的部分数据如图所示．那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为 A ．20 min B ．25 min C ．30 min D ．35 min11.在正方体1111D C B A ABCD -中，E 是1BB 的中点，若6=AB ，则点B 到平面ACE 的距离等于A. 5B.6 C.263 D. 3 12. 已知⎩⎨⎧=≠=0,00||,|ln |)(x x x x f ，若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x af （c b a ,,为常数）恰好有7个实数根，则有A. 0>ab 且0=cB. 0<ac 且0≠bC.042≥-ac b 且0<a D. 0<ab 且0=c二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知幂函数)(x f y =的图象过点)2,2(，则这个函数的解析式为=y . 14.两条平行直线443:=+y x l 与0943:=-+y x m 之间的距离=d . 15.在正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线B A 1与C B 1所成的角大小等于 .16. 设集合)21,0[=A ，]1,21[=B ，函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈+=B x x Ax x x f ),1(2,21)(.（1）=)]65([f f ；（2）若A t f f ∈)]([，则t 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （10分）在平面直角坐标系xoy 中，已知点P 是直线20x y -=与直线30x y +-=的交点．（1）求点P 的坐标；（2）若直线l 过点P ，且与直线3210x y +-=垂直，求直线l 的方程．18.（12分）已知C e 经过点)0,0(O 和)4,8(-A ，且圆心C 在直线:l 07=--y x 上，求C e 的方程.19.（12分）已知函数1)(2++=x bax x f 的定义域为]1,1[-，且满足以下两个条件：①是奇函数；②21)1(-=-f （1）求常数a ，b 的值；（2）求证：函数)(x f 在]1,1[-上是增函数；（3）若103)1(>-t f ，求t 的取值范围.20.（12分）已知四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//AB CD ，2AB BC CD ==，060ABC ∠=，M 是线段AB 的中点.（1）求证：CM ⊥平面PAB ；（2）已知点N 是线段PB 的中点，试判断直线CN 与平面PAD 的位置关系，并证明你的判断.21.（12分）已知函数)1(log )(5.0+=x x f ，x x g 232)(-=（1）解不等式1)(>x f ；（2）设k x g x f x F ++=)()()(（k 为常数）①求)(x F 的定义域，并判断)(x F 的单调性（无需证明）； ②若)(x F 在]3,0[上有零点，求k 的取值范围.22.（12分）某上市股票在30天内每股的交易价格P （元）与时间t （天）组成有序数对(,)t P ，点(,)t P 落在如图所示的两条线段上．该股票在30天内（包括30天）的日交易量M （万股）与时间t （天）的部分数据如下表所示：第t 天 6 13 20 27 M （万股）34272013（1）根据提供的图象，写出该股票每股交易价格P （元）与时间t （天）所满足的函数关系式=P ；（2）根据表中数据，写出日交易量M （万股）与时间t （天）的一次函数关系式：=M ；（3）用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？2019年下学期期末考试试题高一数学时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. AADDC ACCBB BD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 21x . 14. 1 . 15. ︒60 . 16. （1）65 ；（2） )85,41( (只填对一空，得3分） (2)解法1：数形结合：)85,41(]1,43()()]([∈⇒∈⇒∈t t f A t f f 解法2：分类讨论（过程较繁）：略三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （10分）（1）由⎩⎨⎧=-+=-0302y x y x 解得：⎩⎨⎧==21y x )2,1(P ∴ （5分）（2）直线3210x y +-=的斜率23-=k （6分） l ∴的斜率32=l k （7分） ∴直线l 的方程为：)1(322-=-x y 即0432=+-y x （10分）18.（12分）解法1：因为)0,0(O 和)4,8(-A ，所以线段OA 的中点D 的坐标为)2,4(-，（1分）直线OA 的斜率 21-=OA k (2分）因此，线段OA 的垂直平分线l '的方程是 )4(22-=+x y 即：0102=--y x （4分）圆心C 的坐标是方程组 ⎩⎨⎧=--=--070102y x y x的解解此方程组，得⎩⎨⎧-==43y x所以圆心C 的坐标是)4,3(- （7分） C e 的半径长 5||==OC r （8分）所以， C e 的方程是25)4()3(22=++-y x （12分）解法2：设C e 的一般方程为：022=++++F Ey Dx y x ，（2分）则圆心坐标为)2,2(ED --（5分）由已知可得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=----=+-++=07)2(204816640E D F E D F 解得：⎪⎩⎪⎨⎧==-=086F E D （10分）所以，C e 的方程为：08622=+-+y x y x （12分）19.（12分）解：（1）因)(x f 是奇函数，所以当]1,1[-∈x 时，有)()(x f x f -=- 0)0(=∴f 得0=b （2分）又21)1(-=-f 即212-=+-b a 1=∴a ，0=b （4分）（2）由（1）知1)(2+=x xx f设11≤<≤-m t ，（5分）则0>-t m ，1<tm 则)1)(1()1)((11)()(2222++--=+-+=-m t tm t m m m t t m f t f （6分） 11≤<≤-m t Θ，0>-∴t m ，1<tm∴0)1)(1()1)((22<++--m t tm t m 0)()(<-∴m f t f 即)()(m f t f <所以，函数)(x f 在]1,1[-上是增函数（8分）（3）103)31(=f Θ ∴103)1(>-t f 即)31()1(f t f >- ，（10分）又函数)(x f 在]1,1[-上是增函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-≤-∴311111t t 解得：234≤<t （12分） [或由103)1(>-t f 得⎪⎩⎪⎨⎧>+--≤-≤-1031)1(11112t t t 解得 234≤<t ]20.（12分）解：（1）∵0,60AB BC ABC =∠=，∴ABC ∆是等边三角形，M 是线段AB 的中点∴CM AB ⊥，（2分）又∵PA ⊥ 平面ABCD ，CM ⊂平面ABCD ， ∴PA CM ⊥， (4分）又∵PA AB A =I ，∴CM ⊥平面PAB . （6分）（2）判断：//CN 平面PAD证明：取线段PA 的中点F ，（8分）连结,FN DF ， ∴11//,22FN AB FN AB =， ∵M 是线段AB 的中点，2,//AB BC CD AB CD ==， ∴//,FN CD FN CD =，∴CDFN 是平行四边形， ∴//CN DF ，（10分）又∵DF ⊂平面PAD ，CN ⊄平面PAD ，（11分） ∴//CN 平面PAD （12分）21.（12分）解：（1）由1)1(log )(5.0>+=x x f 得2110<+<x 解得：211-<<-x （3分）（2）由⎩⎨⎧≥->+023201xx 解得：51≤<-x)(x F ∴的定义域是]5,1(- （6分）判断：)(x F 在定义域]5,1(-上单调递减. （8分）（1）)(x F 在]3,0[上有零点，即方程0)(=x F 在]3,0[上有解（9分）即xx k 232)1(log 5.0-++=- 在]3,0[上有解)(),(x g x f Θ在]3,0[上是减函数，)()(x g x f +∴在]3,0[上是减函数（10分） 262)3()3()]()([min -=+=+∴g f x g x f31)0()0()]()([max =+=+g f x g x fk ∴的取值范围是：]622,31[-- （12分）22.（12分）（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+-≤<+=)3020(8101)200(251t t t t P （N t ∈）（3分）（2） ),300(40N t t t Q ∈≤<+-= （5分）（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+-+-≤<+-+=)3020)(40)(8101()200)(40)(251(t t t t t t y （N t ∈）（7分）①当200≤<t 时，80651)40)(251(2++-=+-+=t t t t y当15526=--=t 时，125max =y （万元）（9分） ②当3020≤<t 时，Θ40)60(1013201210122--=+-=t t t y∴函数y 在]30,20(是单调减函数 ∴ 12050<≤y （11分）综合①和②，在这30天内第15天日交易额最大，最大值为125万元（12分）（说明：若答题中包含了0=t ，或没有注明N t ∈，可不扣分）。

湖南省浏阳二中、长沙怡雅中学高一数学上学期10月联考试题

湖南省浏阳二中、长沙怡雅中学2019-2019学年高一数学上学期10月联考试题第I 卷（选择题）一、单选题1．已知集合A {0,1,2,3},B {x |13}x ==-≤<则=( ) A ． B ． C ． D ． ∅2．用列举法表示集合2{|320}x x x -+=为()A ． (){}1,2B ． (){}2,1C ． {}1,2 D.2{32x x -+=0}3．设集合，则下列关系中正确的是（） A ． B ． C ． D ．4．函数1(x)32f x x =++-的定义域是（） A ． B ． C ． D ．5．设函数()62x f x x -=+，则当()2f x =时，x 的取值为（） A ． -4 B ． 4 C ． -10 D ． 106．已知全集{}0,1,2,3,4,5U =，{}2,4A =，{}0,1,2B =，则如图阴影部分表示的集合为（）A ． {}0,2B ． {}0,1,3C ． {}0,1,4D ． {}0,2,47.设集合{}1,2,3A =，则A 的子集个数为（）A ． 7B ． 8C ． 3D ． 48.函数16-=x y 在区间上的值域是（） A ． B ．C ．D ． 9.集合A 满足的集合有（）个.A ． 1B ． 2C ． 3D ． 410．已知()4,0{ 4,0x x f x x x +<=->则()3f f ⎡⎤-⎣⎦的值为（）A ． -2B ． 2C ． -3D ． 311．下列函数中与函数()0y x x =≥有相同图象的一个是（）．A ． ()2y x =B ． 33y x =C ． 2y x = D ． 2x y x = 12．函数()1f x x =+的图象是（） A ． B ． C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知集合{}0,1,2A =，{},3B x =，若{}()2A B =I ，则x 的值为________.14．若函数()131x f x a =++为奇函数，则a ＝________. 15．设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,b}b a b a a +=，则b a -=________. 16．已知函数()[]22203f x x x x =-+∈，，，则函数的值域为______．17．已知函数()2+132f x x =+且()4f a =则a ＝________.三、解答题18．（10分）求下列函数的定义域：(1) 1()2f x x =-； (2) ()32f x x =+(3) 1()2f x x=-. 19．（10分）设全集{|010}U x Z x =∈≤≤,{1,2,4,5,9}A =,{4,6,7,8,10}B =, 求：A B U ，()A B C I I ，(C )()U U A C B I20．（10分）设函数()21x f x x +=-．（1）用定义证明函数在区间()1,+∞上是单调递减函数；（2）求()f x 在区间[]35，上的最值．21．（10分）已知()f x 全集U R =,集合{|121}A x a x a =-<<+{|01}B x x =<<(1)若12a =，求A B I ；(2)若A B =∅I ，求实数a 的取值范围．22．（12分）定义在非零实数集上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且()f x 是区间()0,+∞上的递增函数．（1）求()()1,1f f -的值；（2）求证：()()f x f x -=；（3）解不等式()1202f f x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭．参考答案1-5．BCBCC6-10．CBCDC 11．A12．D13．{2}14．12-15．216．[]15，17．73 18．(1) {x|x≠2}；(2) {x|x≥－23}；(3) {x|x≥－1且x≠2}19．；=；=﹛0,3﹜. 20．（1）见解析（2）max min 57;24f f ==21．(1){|01}x x <<;;(2)1{|2}2a a a ≤-≥或22．解：(1)令x=y=1，则f(1)="f(1)+" f(1) ∴f(1)=0死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

2019-2020学年度XXX入学分班考试数学试题-含详细解析

2019-2020学年度XXX入学分班考试数学试题-含详细解析3.①因为黑色阴影部分为一个半圆，而整个图形是一个圆形，所以黑色阴影部分占整个图形的面积比为1/2.因此，在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率为1/2，选项A正确。

②将直线y=−(1/3)(x−2)化简得到3y+x−6=0.将圆的方程(x-2)^2+y^2=1代入该直线的方程中，得到3y+x-6±2√10=0，因此直线与黑色阴影部分有两个交点，选项C错误。

5.根据题意，国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，增加了28.7万亿元。

因此，年均增长率为(1+(28.7/54))^(1/5)-1≈7.65%。

因此，选项中的“年均增长7.1%”是错误的，应改为“年均增长7.65%”。

A.从2017年每月的环比增长率看，2017年每月居民消费价格逐月比较有涨有跌。

B.从2017年每月的环比增长率看，2017年每月居民消费价格逐月比较，1月涨幅最大。

C.从2017年每月的同比增长率看，2017年每月居民消费价格与2016年同期比较有涨有跌。

A.2016年第三季度和第四季度环比都有提高。

B.2017年第一季度和第二季度环比都有提高。

C.2016年第三季度和第四季度同比都有提高。

远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？”这是明代数学家XXX所著的《九章詳註比纇算法大全》中的问题。

通过计算，答案是3.AQI数据 | AQI类别。

|0-50.| 优。

|51-100.| 良。

|101-150 | 轻度污染。

|151-200 | 中度污染。

|201-300 | 重度污染。

|A。

2014年有9个月的AQI类别属于“轻度污染”。

B。

2015年12月份AQI类别为“优”的天数一定为0.C。

2014年上半年AQI数据标准差大于2015年上半年AQI数据标准差。

运动员 | 平均环数x | 方差x² |甲。

| 9.1.| 5.7.|乙。

湖南省长沙市浏阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)

湖南省长沙市浏阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A ={x ∈R|x >1}，B ={x ∈R|−1≤x ≤2}，则A ∪B =( )A. [−1,+∞)B. (1,+∞)C. (1,2]D. [−1,1)2. 用二分法研究函数f(x)=x 5+8x 3−1的零点时，第一次经过计算得f(0)<0，f(0.5)>0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为( )A. (0,0.5)，f(0.125)B. (0.5,1)，f(0.875)C. (0.5,1)，f(0.75)D. (0,0.5)，f(0.25)3. 若1a <1b <0,则下列不等式：(1)a +b <a ⋅b ；(2)|a |>|b |；(3)a <b 中，正确的不等式有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个4. 已知三点A(4,1，3)、B(2,−5,1)、C(3,λ,−14)满足AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AC⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ的值( ) A. 14 B. −14 C. 7 D. −75. 如图是一个几何体的三视图，尺寸如图所示，(单位：cm)，则这个几何体的体积是( )A. (10π+36)cm 3B. (11π+35)cm 3C. (12π+36)cm 3D. (13π+34)cm 36. 如图，在矩形ABCD 中，AB =2，AD =1，M 为AB 的中点，将△ADM 沿DM 翻折．在翻折过程中，当二面角A—BC—D 的平面角最大时，其正切值为( )A. √33B. 12C. √23D. 147. 已知函数f(x)=5x ，若f(a +b)=3，则f(a)⋅f(b)等于( )A. 3B. 4C. 5D. 258. 若直线x −y −m =0被圆x 2+y 2−8x +12=0所截得的弦长为2√2，则实数m 的值为( )A. 2或6B. 0或8C. 2或0D. 6或89.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是()A. m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB. α//β，m⊥α，n//β⇒m⊥nC. α⊥β，m⊥α，n//β⇒m⊥nD. α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β10.某物体一天中的温度T是时间t的函数：T(t)=t3−3t+60(时间：h；温度：∘C)，t=0表示时间12:00，其后t取值为正，则上午8h的温度是()A. 8∘CB. 112∘CC. 58∘CD. 18∘C11.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，则点B到平面AB1C的距离是()A. √32B. √3 C. √33D. 412.设函数f(x)={log2(−x),x<0,2x,x≥0,若关于x的方程f2(x)−af(x)=0恰有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是()A. [0,+∞)B. (0,+∞)C. (1,+∞)D. [1,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知幂函数的图象经过点(2,18)，则函数的解析式f(x)=__________．14.两条平行直线3x+y−4=0与6x+2y−3=0之间的距离为 ___ ．15.正方体ABCD−A1B1C1D1中，异面直线AD与CB1所成的角为______ ．16.设函数，则f(f(−4))=________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.三角形ΔABC的一个顶点为A(2,3)，两条高所在的直线方程是x−2y+3=0和x+y−4=0，求B、C点坐标18.求经过直线x+2y+1=0与直线2x+y−1=0的交点，圆心为C(4,3)的圆的方程．19.若函数f(x)=ax+b1+x2是定义在(−1,1)上的奇函数，且f(2)=25．(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)求满足f(t−1)+f(t)<0的t的取值范围．20.如图，在三棱锥P−ABC中，PA垂直于平面ABC，AC⊥BC.求证：BC⊥平面PAC．21.已知函数f(x)=x2+(x−1)|x−a|−1．(1)若a=−1，求出函数f(x)在(0,+∞)上的零点；(2)若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围．22.某公司生产一种电子仪器的月固定成本为60000元；而每台仪器的可变成本为100元，最大月产量是400台.又知总收入y1(单位：元)与月产量x(单位：台)的函数关系式为y1=700x−x2.(利润=总收入−总成本)(1)写出总成本y2(单位：元)与x的函数关系式，并标出x的范围；(2)求利润y(单位：元)与x的函数关系式；(3)当x为何值时，公司所获得利润最大?最大利润为多少？-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了并集的运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．直接求出A与B的并集即可．解：∵A={x∈R|x>1}，B={x∈R|−1≤x≤2}，∴A∪B=[−1,+∞)，故选A．2.答案：D解析：本题考查的是二分法研究函数零点的问题；根据零点定理f(a)f(b)<0，说明f(x)在(a,b)上有零点，已知第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈(0,0.5)，根据二分法的定义即可得到第二次应计算的函数值f(0.25)．解：令f(x)=x5+8x3−1，则f(0)<0，f(0.5)>0，∴f(0)⋅f(0.5)<0，∴其中一个零点所在的区间为(0,0.5)，第二次应计算的函数值应该为f(0.25)故选D．3.答案：A解析：本题考查了不等式的基本性质．熟练掌握不等式的性质是解题关键.由1a <1b<0，可得b<a<0.利用不等式的性质即可得出．解：∵1a <1b<0，∴b<a<0．则下列不等式：(1)a+b<0<a⋅b，正确；(2)|a|>|b|不正确；(3)a <b 不正确．故正确的不等式只有1个．故选A ．4.答案：C解析：解：∵三点A(4,1，3)、B(2,−5,1)、C(3,λ,−14)， ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,−5,1)−(4,1，3)=(−2，−6，−2)， AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,λ,−14)−(4,1，3)=(−1，λ−1，−17)． ∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AC⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,−6,−2)⋅(−1,λ−1,−17)=0， ∴2−6(λ−1)+34=0，解得λ=7．故选C ．利用AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⇔AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =0即可得出．本题考查了AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⇔AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =0，属于基础题． 5.答案：C解析：解：由三视图可知：该几何体是一个由上下两部分组成的几何体，其中上面是一个圆锥，底面半径为3，高为4；下面是一个棱长分别为3，3，4的长方体．因此该几何体的体积V =13⋅π⋅9⋅4+3⋅3⋅4=(12π+36)cm 3．故选C ．由三视图可知：该几何体是一个由上下两部分组成的几何体，其中上面是一个圆锥，底面半径为3，高为4；下面是一个棱长分别为3，3，4的长方体．.据此即可得出体积．由三视图正确恢复原几何体即熟练掌握台体和柱体的体积计算公式是解题的关键．6.答案：B解析：本题考查二面角的平面角的求法，考查空间想象能力与思维能力，注意运用面面垂直的性质定理，考查运算求解能力，是难题．过A作DM的垂线，垂足为E，交CD于F，交BC于G，设A在平面BCD内的射影为O，则O在直线EG上，过O作BC的垂线，垂足为H，则∠AHO为二面角A−BC−D的平面角，通过辅助角公式和正弦函数的值域，解不等式可得所求正切值．解：在图1中，过A作DM的垂线，垂足为E，交CD于F，交BC于G，在图2中，设A在平面BCD内的射影为O，则O在直线EG上，过O作BC的垂线，垂足为H，连接AH，则∠AHO为二面角A−BC−D的平面角，设∠AEO=θ，(0<θ<π)，AE=√22，AO=AEsinθ=√22sinθ，由∠GAB=45°，可得AG=2√2，OG=2√2−√22−√22cosθ=2√2−√22(1+cosθ)，OH=√22OG=2−12(1+cosθ)，即有tan∠AHO=AOOH =√22sinθ2−12(1+cosθ)=√2⋅sinθ3−cosθ(0<θ<π)，令t=sinθ3−cosθ>0，0<θ<π，可得sinθ+tcosθ=3t≤√t2+1，解得0<t≤√24，则tan∠AHO≤12．所以当二面角A−BC−D的平面角最大时，其正切值为12．故选：B．7.答案：A解析：本题考查指数函数以及运算，属于基础题．根据指数幂的运算即可求解．解：因为f(x)=5x，所以f(a+b)=3=5a+b，则f(a)⋅f(b)=5a·5b=5a+b=3；故选Ａ．8.答案：A解析：解：x2+y2−8x+12=0，可化为(x−4)2+y2=4∵直线x−y−m=0被圆x2+y2−8x+12=0所截得的弦长为2√2，=√4−2=√2，∴圆心(4,0)到直线x−y−m=0的距离d=√2∴解得m=2或6，故选：A．=√4−2，即可求出实数m的值．由已知得圆心(4,0)到直线x−y−m=0的距离d=√2本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意圆的性质和点到直线的距离公式的合理运用．9.答案：B解析：解：设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则：m⊥α，n⊂β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正确α//β，m⊥α，n//β时，m与n一定垂直，故B正确α⊥β，m⊥α，n//β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，故C错误α⊥β，α∩β=m时，若n⊥m，n⊂α，则n⊥β，但题目中无条件n⊂α，故D也不一定成立，故选B．本题考查的知识点是空间中直线与平面之间位置关系的判定，我们要根据空间中线面关系的判定及性质定理对四个结论逐一进行判断．若m⊥α，n⊂β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直；若α⊥β，m⊥α，n//β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，α⊥β，α∩β=m 时，与线面垂直的判定定理比较缺少条件n⊂α，则n⊥β不一定成立．判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义(无公共点)；②利用线面平行的判定定理(a⊂α,b⊄α,a//b⇒b//α)；③利用面面平行的性质定理(α//β,a⊂α⇒a//β)；④利用面面平行的性质(α//β,a⊄α,a⊄,a//α⇒a//β).线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．10.答案：A解析：因为t=0表示时间12:00，其后t取值为正，所以上午8h表示t=−4，因为T(t)=t3−3t+60，所以T(−4)=8，故选A．11.答案：C解析：本题考查点到平面的距离的求法，属于中档题．设点B到平面AB1C的距离为h，利用等体积法即可得到答案．解：，利用等体积法，设点B到平面AB1C的距离为h，则有，解得ℎ=√3．3故选C．12.答案：D解析：本题考查了分段函数的应用及方程与函数的关系应用，同时考查了数形结合的思想应用．由题意作函数f(x)的图象，由f2(x)−af(x)=0得f(x)=0或f(x)=a；从而解得．解：由题意作函数f(x)的图象如下，，∵f2(x)−af(x)=0，∴f(x)=0或f(x)=a；∵f(x)=0有且只有一个解，∴f(x)=a有且只有两个解，故a∈[1,+∞)；故选：D．13.答案：x−3解析：本题考查了幂函数的解析式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．设幂函数的解析式为y=xα，把点(2,18)代入函数的解析式求得α的值，即可得到函数的解析式．解：∵幂函数f(x)=xα的图象过点(2,18)，∴2a=18，解得α=−3，所以f(x)=x−3．故答案为x−3．14.答案：√104解析：本题考查两平行线间的距离，利用两条平行线之间的距离公式即可得出结果．解：3x+y−4=0可化为6x+2y−8=0，由平行线间的距离公式可得d=√62+22=√104．故答案为√104．15.答案：45°解析：解：∵正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AD//BC ，∴异面直线AD 与CB 1所成角就是BC 与CB 1所成角，故∠BCB 1为异面直线AD 与CB 1所成角，等腰直角三角形BCB 1中，∠BCB 1=45°，故异面直线AD 与CB 1所成的角为45°，故答案为：45°．正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，由AD//BC ，可得异面直线AD 与CB 1所成角就是BC 与CB 1所成角，故∠BCB 1为异面直线AD 与CB 1所成角，解三角形可得答案．本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中找出∠BCB 1为异面直线AD 与CB 1所成角，是解答的关键．16.答案：3解析：本题考查分段函数，已知自变量求函数值，属于基础题．解：由题知f (−4)=(12)−4−7=9，∴f(f (−4))=f (9)=√9=3．故答案为3．17.答案：解：不妨设直线x −2y +3=0和x +y −4=0分别经过点B 和点C 的高线，∴由垂直关系可得AB 的斜率为1，AC 的斜率为−2，∵AB 和AC 都经过点A(2,3)，∴AB 的方程为y −3=x −2即x −y +1=0；∴AC 的方程为y −3=−2(x −2)即2x +y −7=0；联立{x −y +1=0x −2y +3=0，解得{x =1y =2，即B(1,2)，联立{2x +y −7=0x +y −4=0，解得{x =3y =1，即C(3,1)，故B (1,2)，C(3,1)．解析：本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及方程组的解集，属基础题．不妨设直线x −2y +3=0和x +y −4=0分别经过点B 和点C 的高线，由垂直关系可得AB 和AC 的方程，联立直线方程可得B 和C 的坐标．18.答案：解：由题意可知{x +2y +1=02x +y −1=0，解得{x =1y =−1，∴两条直线的交点为：(1,−1)．所求圆的半径为：√(4−1)2+(3+1)2 =5，∴所求圆的标准方程为：(x −4)2+(y −3)2=25．解析：求出直线的交点坐标，然后求出圆的半径，即可求出圆的方程．本题考查圆的标准方程的求法，求出圆的圆心与半径是解题的关键．19.答案：解：(I)∵f(x)是定义在(−1,1)上的奇函数，∴f(0)=0，解得b =0，…1分则f(x)=ax1+x 2，∴f(2)=2a 1+4=25， ∴a =1…4分∴函数的解析式为：f(x)=x1+x 2(−1<x <1)…6分(Ⅱ)∵f(t −1)+f(t)<0，∴f(t −1)<−f(t)，∵f(−t)=−f(t)，∴f(t −1)<f(−t)，…8分又∵f(x)在(−1,1)上是增函数，∴−1<t −1<−t <1，∴0<t <12…12分解析：(I)依题意f(0)=0，可求得b ，再由f(2)=25可求得a ，从而可得函数f(x)的解析式； (Ⅱ)由(I)可求得函数f(x)的解析式，利用奇函数f(x)在(−1,1)上的单调递增即可求得f(t −1)+f(t)<0的t 的范围．本题考查函数解析式的求解，考查函数的奇偶性与单调性的应用，考查分析与运算能力，属于中档题． 20.答案：证明：∵PA 垂直于平面ABC ，∴PA ⊥BC ．又∵ AC ⊥BC ，故BC 垂直于平面PAC 内的两条相交直线PA 和AC ，∴BC ⊥平面PAC ．解析：由线面垂直的性质可得PA ⊥BC ，再由AC ⊥BC 可得BC ⊥平面PAC ．本题考查证明线线垂直、线面垂直的方法，线与平面垂直的判定、性质的应用．证明PA ⊥BC 是解题的关键．21.答案：解：(1)当x >0时，x 2+(x −1)(x +1)=1，解得x =±1，所以x =1，零点为1；(2)f(x)={(a +1)x −a −1,x <a 2x 2−(a +1)x +a −1,x ⩾a，在R 上递增，则要满足{a +1>0a+14⩽a ⇒a ⩾13，故a 的取值范围为[13,+∞)．解析：本题考查函数的单调性，零点的求法，是基础题．(1)把a =−1代入，直接求方程即可；(2)分段函数的单调递增，得到不等式组，解即可得a 的取值范围．22.答案：解：(1)依题意得，总成本y 2=60000+100x (元)，(0≤x ≤400);(2)依题意得，y = 700x −x 2−(60000+100x) =−x 2+600x −60000，(0≤x ≤400);(3)由(2)得y=−(x−300)2+30000当x=300时，y有最大值30000，即当x为300时，公司所获得利润最大，最大利润为30000元．解析：本题考查利用函数思想求解实际问题，求解函数的解析式是解题的关键，考查发现问题解决问题的能力，属于一般题．(1)利用已知条件总成本y2=60000+100x(元)，(0≤x≤400)；(2)由题意得y=700x−x2−(60000+100x)=−x2+600x−60000，(0≤x≤400)；(3)利用二次函数求最值即可．。

2019-2020学年湖南省长沙市长沙县高一下学期6月联考数学试卷

2019-2020学年湖南省长沙市长沙县高一下学期6月联考数学试卷总分120分，时量100分钟一、单项选择题（每小题5分，共10小题） 1. =︒300sin （） A.21B. 21-C.23 D. 23-2. 已知α为第三象限角，且552sin -=α，则=αcos （）A.55 B. 55-C.552 D. 552-3. 终边落在直线x y =上的角的集合为（）A. },42|{Z k k ∈+=ππαα B. },4|{Z k k ∈+=ππααC. },42|{Z k k ∈±=ππααD. },4|{Z k k ∈±=ππαα4. 设向量)2,3(),1,1(-==，则=-23（）A. )7,3(-B. )7,0(C. )5,3(D. )5,3(-5. 化简)2cos()23sin()3cos()sin(πααπαπαπ-⋅++⋅-的结果为（）A. 1B. 1-C. αsinD. αcos6. 下列函数中，最小正周期为π的是（） A. x y sin =B. x y cos =C.x x y cos sin +=D.x x y cos sin ⋅=7. 设1tan ,1cos ,1sin ===c b a ，则c b a ,,的大小关系为（）A. c b a >>B. b c a >>C. b a c >>D. a b c >>8. △ABC 中，设角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若222b ab a c +=-，则=C （）A.6πB.3πC.2πD.32π 9. 将函数x y 2sin =的图象所有点向右平移4π个单位得到图象C ，则图象C 的解析式为=y （） A. )42sin(π-xB. )42sin(π+xC. x 2cos -D. x 2cos10. 如图，△ABC 中，设b AC a AB ==,，D 为BC 中点，又2=，则=（）A. 4141+B. 3131+C. b a 2121+D. b a 3232+二、填空题（每小题5分，共4小题）11. 半径为1，圆心角为120°的扇形的面积为 12. 计算=︒︒-︒︒20sin 140cos 110sin 40sin13. 已知角α终边经过点（2,1-），则=α2sin14. 下列关于函数1)62sin(2)(++=πx x f 的描述，正确的是（填序号）①3)(,3)(min max -==x f x f ； ②20π=x 是)(x f 的一个零点；③]32,6[ππ是)(x f 的一个单调递增区间；④若Z k k x x ∈+=+,321ππ，则)()(21x f x f =三、解答题（每小题10分，共5小题，答题要求有必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. 已知31tan =α，求:（1）α2tan ；（2）ααααsin cos 2cos sin 2-+16. 已知向量)1,3(,)1,2(-== （1）求与的夹角（2）若k ⊥-，求实数k 的值17. 已知α为锐角，且53)6sin(=-πα，求：（1）αsin（2）)265cos(απ-18. 已知△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且B a b c cos 22+= （1）求角A 的大小（2）若角6,72==c a ，求b19. 已知向量)2cos ,sin 3(+=x x a ，)2cos ,cos (-=x x b ，设b a x f ⋅=)( （1）求)(x f 的解析式（2）求)(x f 的单调递增区间（3）当]3,6[ππ-∈x 时，求)(x f 的最大值和最小值数学答案一、单项选择题（每小题5分，共10小题）二、填空题（每小题5分，共4小题） 11.32π ； 12.23； 13. 54-； 14. ②④三、解答题（每小题10分，共5小题，答题要求有必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. 已知31tan =α，求:（1）α2tan ；（2）ααααsin cos 2cos sin 2-+解：（1）43)31(1312tan 1tan 22tan 22=-⨯=-=ααα... ... 5分（2） 1312132tan 21tan 2sin cos 2cos sin 2=-+=-+=-+αααααα ... ... 10分16. 已知向量)1,3(,)1,2(-== （1）求与的夹角（2）若b b a k ⊥-，求实数k 的值解：（1）设与的夹角为θ10)1(3||,512||2222=-+==+=b a ，5)1(132=-⨯+⨯=⋅，... ...3分 221055||||cos =⋅=⋅=∴b a θ，又),0(πθ∈，4πθ=∴ ... ...5分（2）)1,32(+-=-k k k Θ，又k ⊥-，0)(=⋅-∴k ... ...7分0105)1()32(3)(=-=+--=⋅-∴k k k k ，2=∴k ... ... 10分17. 已知α为锐角，且53)6sin(=-πα，求：（1）αsin（2）)265cos(απ-解：（1）αΘ为锐角，)3,6(6πππα-∈-∴，54)6(sin 1)6cos(2=--=-∴παπα， ... ... 2分 6sin )6cos(6cos )6sin(]6)6sin[(sin ππαππαππαα-+-=+-=∴ ... ... 4分1043321542353+=⨯+⨯= ... ... 5分（2）)32sin()]265(2sin[)265cos(πααππαπ-=--=-... ...7分252454532)6cos()6sin(2=⨯⨯=-⋅-=παπα ... ....10分18. 已知△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且B a b c cos 22+= （1）求角A 的大小（2）若角6,72==c a ，求b解：（1）B a b c cos 22+=Θ，又由正弦定理可得：B A R B RC R cos sin 4sin 2sin 2+=，B A B C cos sin 2sin sin 2+=∴，又B A B A B A B A C sin cos cos sin )sin()](180sin[sin +=+=+-︒=，B A B B A B A cos sin 2sin sin cos 2cos sin 2+=+∴， ... ... 2分B B A sin sin cos 2=∴又),0(π∈B ，0sin ≠B ，21cos =∴A ， ),0(π∈A ，3π=∴A ... ... 5分（2）由余弦定理 22222)72(366cos 626=+-=⋅⨯-+=b b A b b a ... ... 8分0862=+-∴b b4=∴b 或 2=b ... ... 10分19. 已知向量)2cos ,sin 3(+=x x a ，)2cos ,cos (-=x x b ，设b a x f ⋅=)( （1）求)(x f 的解析式（2）求)(x f 的单调递增区间（3）当]3,6[ππ-∈x 时，求)(x f 的最大值和最小值解：（1）由条件得 )2(cos )2(cos cos sin 3)(-⋅++⋅=⋅=x x x x x f 所以 4cos cos sin 3)(2-+⋅=x x x x f ... ... 2分（2）由（1）得 27)62sin(422cos 12sin 23)(-+=-++=πx x x x f ... ... 4分所以 )(x f 递增时，Z k k x k ∈+≤+≤-,226222πππππ ，化简得 Z k k x k ∈+≤≤-,63ππππ所以)(x f 的单调递增区间为)(]6,3[Z k k k ∈+-ππππ ... ...6分（3）当]3,6[ππ-∈x 时，]65,6[62πππ-∈+x ，所以当662ππ-=+x 时，427)6sin()(min -=--=πx f ... ... 8分当262ππ=+x 时，25272sin )(max -=-=πx f所以)(x f 的最大值和最小值分别为4,25-- ... ...10分。

2019-2020年高一文理科分班考试数学试题含答案

2019-2020年高一文理科分班考试数学试题含答案一、选择题（每小题5分,12小题，共60分）1．设集合{}{}2|02,|20A x x B x x x =<<=+-≥,则（）A. B. C. D.2．下列四组函数中，表示同一函数的是（） A.， B.， C.， D.， 3．已知函数，则（）A ．4B ．3C ．2D ．14．过点，且在轴上的截距是在轴上截距2倍的直线方程是（） A. B.或 C. D.或5．设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列判断正确的是（） A ．若，则 B ．若，则 C ．若，则 D ．若，则 6．函数y=的图象可能是 A. B. C. D.7．已知a=2log 20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a ，b ，c 的大小关系是（） A.c ＞b ＞a B.c ＞a ＞b C.a ＞b ＞c D.b ＞c ＞a8．已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为斜边长为的等腰直角三角形（如图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（） A ． B ． C ． D ．9．设是上的偶函数，且在上单调递增，则,,的大小顺序是（）. A. B.C. D.10．如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处，则该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于（） A ． B ． C ． D ．11．若函数有两个零点，则实数的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．12．如图，△ABC 和△DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B 、C 、E 、F 在同一直线上．现从点C 、E 重合的位置出发，让△ABC 在直线EF 上向右作匀速运动，而△DEF 的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为，运动的距离为．下面表示与的函数关系式的图象大致是（）二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）13．已知函数y=f （x+1）的定义域是[-2，3],则y=f （2x-1）的定义域是 14．函数的单调增区间是 .15．如图，一个底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为的实心铁球，水面高度恰好升高,则____________．16．关于函数f （x ）＝lg （x 不为0，x ∈R ），下列命题正确的是________.（填序号）①函数y ＝f （x ）的图象关于y 轴对称；②在区间（－∞，0）上，函数y ＝f （x ）是减函数； ③函数y ＝f （x ）的最小值为lg2；④在区间（1，＋∞）上，函数y ＝f （x ）是增函数. 三、解答题(17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．（本小题满分10分）计算：ABCD18．（本小题满分12分）已知函数的定义域为集合，．（1）求；（2）若，，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。

湖南省浏阳市2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题

湖南省浏阳市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{|1}A x x =>-，}22|{<<-=x x B ，则A B U =A ．{|2}x x >-B ．{|1}x x >-C ．{|21}x x -<<-D ．{|12}x x -<< 2. 用二分法研究函数3()21f x x x =+-的零点时，第一次经计算(0)0,(0.5)0f f <>，可得其中一个零点0x ∈ ，第二次应计算，以上横线应填的内容依次为 A ．(0,0.5),(0.25)f B ．(0,1),(0.25)f C ．(0.5,1),(0.75)f D ．(0,0.5),(0.125)f 3. 若0>>n m ，则下列结论正确的是A. n m 33<B. nm )31()31(> C. n m 3131log log > D. n m 33log log >4. 在空间直角坐标系Oxyz 中，已知)3,0,0(A ，)3,4,0(B ，)3,4,3(C ，则ABC ∆是 A. 等腰三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三形 D. 直角三形5. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm)，则该几何体的表面积及体积为 A. 3236,24cm cm ππ B. 3212,15cm cm ππ C. 3212,24cm cm ππ D. 以上都不正确 6.如图所示，将等腰直角ABC ∆沿斜边BC 上的高AD 折成一个二面角C AD B --'，此时∠B ′AC ＝60°，那么这个二面角的大小是A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°7. 下列函数中，对定义域内任意两个自变量的值x ，y 都满足)()()(y f x f y x f ⋅=+，且在定义域内为单调递减函数的是A. x x f 31log )(= B. x x f 3log )(= C. xx f )31()(= D. x x f 3)(=8. 若圆22240+-++=x y x y m 截直线30x y --=所得弦长为6，则实数m 的值为A ．1-B ．2-C ．4-D ．31-9. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面,则 A ．,,m n m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥ B ．//,,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥C.,,//m n m n αβαβ⊥⊥⇒⊥D ．,,m n m n αβαββ⊥=⊥⇒⊥I10. 某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100℃，水温y （℃）与时间t（min）近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度y（℃）与时间t（min）近似满足函数的关系式为10180()2t ay b-=⨯+（a， b为常数），通常这种热饮在40℃时，口感最佳．某天室温为20℃时，冲泡热饮的部分数据如图所示．那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为A．20 min B．25 min C．30 min D．35 min11.在正方体1111DCBAABCD-中，E是1BB的中点，若6=AB，则点B到平面ACE的距离等于A.5B. 6C.263D. 312.已知⎩⎨⎧=≠=,0||,|ln|)(xxxxf，若关于x的方程0)()(2=++cxbfxaf（cba,,为常数）恰好有7个实数根，则有A.0>ab且0=c B. 0<ac且0≠bC.042≥-acb且0<a D. 0<ab且0=c二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知幂函数)(xfy=的图象过点)2,2(，则这个函数的解析式为=y .14.两条平行直线443:=+yxl与0943:=-+yxm之间的距离=d .15.在正方体1111DCBAABCD-中，异面直线BA1与CB1所成的角大小等于 .16. 设集合)21,0[=A，]1,21[=B，函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈+=BxxAxxxf),1(2,21)(.（1）=)]65([ff；（2）若Atff∈)]([，则t的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （10分）在平面直角坐标系xoy 中，已知点P 是直线20x y -=与直线30x y +-=的交点．（1）求点P 的坐标；（2）若直线l 过点P ，且与直线3210x y +-=垂直，求直线l 的方程．18.（12分）已知C e 经过点)0,0(O 和)4,8(-A ，且圆心C 在直线:l 07=--y x 上，求C e 的方程.19.（12分）已知函数1)(2++=x bax x f 的定义域为]1,1[-，且满足以下两个条件：①是奇函数；②21)1(-=-f （1）求常数a ，b 的值；（2）求证：函数)(x f 在]1,1[-上是增函数；（3）若103)1(>-t f ，求t 的取值范围.20.（12分）已知四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//AB CD ，2AB BC CD ==，060ABC ∠=，M 是线段AB 的中点.（1）求证：CM ⊥平面PAB ；（2）已知点N 是线段PB 的中点，试判断直线CN 与平面PAD 的位置关系，并证明你的判断.21.（12分）已知函数)1(log )(5.0+=x x f ，x x g 232)(-=（1）解不等式1)(>x f ；（2）设k x g x f x F ++=)()()(（k 为常数）①求)(x F 的定义域，并判断)(x F 的单调性（无需证明）；②若)(x F 在]3,0[上有零点，求k 的取值范围.22.（12分）某上市股票在30天内每股的交易价格P （元）与时间t （天）组成有序数对(,)t P ，点(,)t P 落在如图所示的两条线段上．该股票在30天内（包括30天）的日交易量M （万股）与时间t （天）的部分数据如下表所示：第t 天 6 13 20 27 M （万股）34272013（1）根据提供的图象，写出该股票每股交易价格P （元）与时间t （天）所满足的函数关系式=P ；（2）根据表中数据，写出日交易量M （万股）与时间t （天）的一次函数关系式：=M ；（3）用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？2019年下学期期末考试试题高一数学时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. AADDC ACCBB BD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 21x . 14. 1 . 15. ︒60 .16. （1）65 ；（2） )85,41( (只填对一空，得3分） (2)解法1：数形结合：)85,41(]1,43()()]([∈⇒∈⇒∈t t f A t f f 解法2：分类讨论（过程较繁）：略三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （10分）（1）由⎩⎨⎧=-+=-0302y x y x 解得：⎩⎨⎧==21y x )2,1(P ∴ （5分）（2）直线3210x y +-=的斜率23-=k （6分） l ∴的斜率32=l k （7分） ∴直线l 的方程为：)1(322-=-x y 即0432=+-y x （10分）18.（12分）解法1：因为)0,0(O 和)4,8(-A ，所以线段OA 的中点D 的坐标为)2,4(-，（1分）直线OA 的斜率 21-=OA k (2分）因此，线段OA 的垂直平分线l '的方程是 )4(22-=+x y 即：0102=--y x （4分）圆心C 的坐标是方程组⎩⎨⎧=--=--070102y x y x的解解此方程组，得⎩⎨⎧-==43y x所以圆心C 的坐标是)4,3(- （7分） C e 的半径长 5||==OC r （8分）所以， C e 的方程是25)4()3(22=++-y x （12分）解法2：设C e 的一般方程为：022=++++F Ey Dx y x ，（2分）则圆心坐标为)2,2(ED --（5分）由已知可得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=----=+-++=07)2(204816640E D F E D F 解得：⎪⎩⎪⎨⎧==-=086F E D （10分）所以，C e 的方程为：08622=+-+y x y x （12分）19.（12分）解：（1）因)(x f 是奇函数，所以当]1,1[-∈x 时，有)()(x f x f -=- 0)0(=∴f 得0=b （2分）又21)1(-=-f 即212-=+-b a 1=∴a ，0=b （4分）（2）由（1）知1)(2+=x xx f设11≤<≤-m t ，（5分）则0>-t m ，1<tm 则)1)(1()1)((11)()(2222++--=+-+=-m t tm t m m m t t m f t f （6分） 11≤<≤-m t Θ，0>-∴t m ，1<tm∴0)1)(1()1)((22<++--m t tm t m 0)()(<-∴m f t f即)()(m f t f <所以，函数)(x f 在]1,1[-上是增函数（8分）（3）103)31(=f Θ ∴103)1(>-t f 即)31()1(f t f >- ，（10分）又函数)(x f 在]1,1[-上是增函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-≤-∴311111t t 解得：234≤<t （12分） [或由103)1(>-t f 得⎪⎩⎪⎨⎧>+--≤-≤-1031)1(11112t t t 解得 234≤<t ]20.（12分）解：（1）∵0,60AB BC ABC =∠=，∴ABC ∆是等边三角形，M 是线段AB 的中点∴CM AB ⊥，（2分）又∵PA ⊥ 平面ABCD ，CM ⊂平面ABCD ， ∴PA CM ⊥， (4分）又∵PA AB A =I ，∴CM ⊥平面PAB . （6分）（2）判断：//CN 平面PAD证明：取线段PA 的中点F ，（8分）连结,FN DF ， ∴11//,22FN AB FN AB =， ∵M 是线段AB 的中点，2,//AB BC CD AB CD ==， ∴//,FN CD FN CD =，∴CDFN 是平行四边形， ∴//CN DF ，（10分）又∵DF ⊂平面PAD ，CN ⊄平面PAD ，（11分） ∴//CN 平面PAD （12分）21.（12分）解：（1）由1)1(log )(5.0>+=x x f 得2110<+<x解得：211-<<-x （3分）（2）由⎩⎨⎧≥->+023201xx 解得：51≤<-x)(x F ∴的定义域是]5,1(- （6分）判断：)(x F 在定义域]5,1(-上单调递减. （8分）（1）)(x F 在]3,0[上有零点，即方程0)(=x F 在]3,0[上有解（9分）即x x k 232)1(log 5.0-++=- 在]3,0[上有解)(),(x g x f Θ在]3,0[上是减函数，)()(x g x f +∴在]3,0[上是减函数（10分） 262)3()3()]()([min -=+=+∴g f x g x f31)0()0()]()([max =+=+g f x g x fk ∴的取值范围是：]622,31[-- （12分）22.（12分）（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+-≤<+=)3020(8101)200(251t t t t P （N t ∈）（3分）（2） ),300(40N t t t Q ∈≤<+-= （5分）（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+-+-≤<+-+=)3020)(40)(8101()200)(40)(251(t t t t t t y （N t ∈）（7分）①当200≤<t 时，80651)40)(251(2++-=+-+=t t t t y当15526=--=t 时，125max =y （万元）（9分） ②当3020≤<t 时，Θ40)60(1013201210122--=+-=t t t y ∴函数y 在]30,20(是单调减函数∴ 12050<≤y （11分）综合①和②，在这30天内第15天日交易额最大，最大值为125万元（12分）（说明：若答题中包含了0=t ，或没有注明N t ∈，可不扣分）。

2019年重点高中高一新生分班考试数学卷含答案

2019年重点高中高一新生分班考试数学卷含答案(共23页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-2019年重点高中高一新生分班考试数学卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．一个数的倒数的绝对值是3，这个数是（）A．3 B． C．3或﹣3 D．或﹣2．如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是( )A．120° B．90° C．60° D．30°3．的值是（）A．±16 B．±4 C．16 D．−164．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为( )A．35°B．45°C．55°D．65°5．已知等边三角形的边长为，则它面积与边长之间的关系用图象大致可表示为（）A．B．C．D．6．现有2cm，5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（）A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm 7．若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（）A．1-3x-4y B．-1-3x-4y C．1+3x-4y D．-1-3x+4y8．函数y=与y=x+1的图象的交点坐标为（a，b），则a2+b2的值为（）A．1 B．11 C．25 D．无法求解9．用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．10 B．20 C．10π D．20π10．如图，在菱形纸片ABCD中，，P为AB中点折叠该纸片使点C落在点处且点P在上，折痕为DE，则的大小为A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知是整数，则n是自然数的值是_____．12．用反证法证明∠A＞60°时，应先假设_____．13．如果不等式组有解，那么m的范围是______．14．已知点，轴，且，则点N的坐标为______．15．如图，矩形的顶点在坐标原点，，分别在轴，轴的正半轴上，点的坐标为，点的坐标为，当此矩形绕点旋转到如图位置时的坐标为________．16．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，点 D、E 分别在边AC、BC上，且CD:CE=3︰4．将△CDE绕点D顺时针旋转，当点C落在线段DE上的点 F处时，BF恰好是∠ABC的平分线，此时线段CD的长是________.三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．（本题8分）解方程组和分式方程：（1）解方程组（2）解分式方程．18．（本题8分）平面上有3个点的坐标：，，在A，B，C三个点中任取一个点，这个点既在直线上又在抛物线上上的概率是多少？从A，B，C三个点中任取两个点，求两点都落在抛物线上的概率．19．（本题10分）某校组织学生开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种大客车可租，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，共有师生330人，求最节省的租车费用是多少元？20．（本题8分）周末，小亮一家人去水库游玩，他在大坝上的点A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的BE处点A与大树及其影子在同一平面内，此时太阳光与地面夹角为，在A处测得树顶D的仰角为如图所示，已知背水坡AB的坡度：3，AB的长为10米，请你帮助小亮算一算这颗大树的高度结果精确到米，参考数据：，注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比21．（本题10分）据统计，某小区2011年底拥有私家车125辆，2013年底私家车的拥有量达到180辆．(1)若该小区2011年底到2014年底私家车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2014年底私家车将达到多少辆？(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1 000元/个，露天车位200元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．22．（本题10分）已知：如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，该抛物线的顶点为M．（1）求点A、B、C的坐标．（2）求直线BM的函数解析式．（3）试说明：∠CBM+∠CMB=90°．（4）在抛物线上是否存在点P，使直线CP把△BCM分成面积相等的两部分？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（本题12分）如图1，正方形ABCD中，F为AB中点，连接DF，CE⊥DF于E，连接BE．（1）作出△ADF关于F成中心对称的图形，并探究BE和BC数量关系；（2）如图2，BM平分∠ABE交CE延长线于M，连接MD，试探究DM、CM、BM线段关系并给出证明；（3）若点F在线段AB上运动（不与端点重合），AB＝4，写出BE长度的取值范围．答案分析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

湖南省长沙市浏阳市第二中学2019-2020学年高一分班考试数学试卷含答案

A BC 浏阳市第二中学2019-2020学年高一分班考试数学试题（命题:，满分120分，考试时间100分钟）一. 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列运算正确的是（）A 、a 2·a 3=a 6B 、a 8÷a 4=a 2C 、a 3+a 3=2a 6D 、(a 3)2=a 62．一元二次方程2x 2-7x+k=0的一个根是x 1=2,则另一个根和k 的值是 ( )A ．x 2=1 ，k=4B ．x 2= - 1, k= -4C ．x 2=32,k=6 D ．x 2= 32-,k=-6 3．如果关于x 的一元二次方程220x kx -+=中，k 是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P= ( ) A ．23B ．12C ．13D ．164．二次函数y=-x 2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是( )A.(-2,6)，x=-2B.(2,6)，x=2C.(2,6)，x=-2D.(-2,6)，x=25．已知关于023,034,045=+-=+-=+-c x b x a x x 有两个解无解的方程只有一个解，则化简b a b c c a ---+-的结果是（）A 、2aB 、2bC 、2cD 、06. 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间的函数关系的大致图象是（）7．下列图中阴影部分的面积与算式122)21(|43|-++-的结果相同的是B 8．已知四边形1S 的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结1S 各边中点得四边形2S ，顺次连结2S 各边中点得四边形3S ，以此类推，则2006S 为（） A ．是矩形但不是菱形； B. 是菱形但不是矩形； C.既是菱形又是矩形； D.既非矩形又非菱形.9．如图 ,D 是直角△ABC 斜边BC 上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β. 若10,αβ=︒则的度数是A ．40︒B ． 50︒C ． 60︒D ．不能确定10．如图为由一些边长为1cm 正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外面部分的表面积是________ cm 2。

湖南省长沙市望城区第二中学2019-2020学年高一上学期入学考试数学试题

数学班级：______________姓名：_______________准考证号：______________（本试卷共4页，25题，全卷满分150分，考试用时：120分钟）注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，将本试题卷和答题卷一并上交.5.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 2019-=（）A. 2019B. -2019C.12019D.12019-2.将一个五角星逆时针旋转n︒后与原图形完全重合，则n的最小值为（）A.54B. 60C. 72D.753.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一段记载：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足.问人数、豕价各几何？”大意是若干个人合买一头猪，若每人出100钱，则会剩下100钱；若每人出90钱，则不多也不少.问人数、猪价各多少？设人数、猪价分别为x、y，则可列方程组为（）A.10010090y xy x+=⎧⎨=⎩B.10010090y xy x-=⎧⎨=⎩C.10090100y xy x=⎧⎨=+⎩D.100100900y xy x+=⎧⎨=⎩4.把多项式241a -分解因式，结果正确的是（）A. ()()4141a a +-B. ()()2121a a +-C. ()221a -D. ()221a + 5.下列四个函数图象中，当0x <时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（）A. B. C. D.6.如图，已知直线//a b ，直角三角形BCD 按如图所示的位置放置，其中90DCB ∠=︒，若163B ∠+∠=︒，则2∠的度数为（）A. 22︒B. 27︒C. 32︒D. 37︒7.某省旅游资源丰富，2014~2018年旅游收入不断增长，同比增速分别为14.3%，13.7%，15.5%，14.3%，17.2%.关于这组数据，下列说法正确的是（）A. 中位数是15.5%B. 众数是14.3%C.平均数是14.5%D. 方差是08.关于x 的不等式21x a +≤只有两个正整数解，则a 的取值范围为（）A. 53a -<<-B. 53a -≤<-C. 53a -<≤-D. 53a -≤≤- 9.比较272与183的大小，下列正确的是（）A. 271823>B. 271823<C. 271823=D. 无法确定10.已知一次函数y mx n =+的图象经过一、三、四象限，则一次函数y mnx m n =+-的图象大致是（）A. B. C. D.11.如图，BD ，CE 是ABC △的中线，P ，Q 分别是BD ，CE 的中点，则:PQ BC 等于（）A. 1:3B. 1:4C. 1:5D. 1:612.如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的高，则下列结论正确的是A. 12BD AD =B. 2BC AB CD =⋅C. 2AD BD AB =⋅D. 2CD AD BD =⋅ 13.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球.则两次摸到球的颜色不同的概率是（） A. 49 B. 13 C. 29 D. 1914.如图，点A ，B ，C 在正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长为1，则下列关于ABC △边长的说法，错误的是（）A.AC 长为有理数B.AC 边上的中线长为有理数C. AB ，BC 长均为无理数D. BC 边上的高线长为无理数 15.已知二次函数24y x x =-，一次函数y kx =，点()1,A a y 为二次函数图象上的动点，点()2,B a y 为一次函数图象上的动点，若存在四个a 的值，使得122y y -=，则k 的取值范围是（）A. 40k <<B. 4k >-+C. 4k >-+4k <--D. 02k <<+第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）16.计算()021π-+-=_______.17.如图，已知//AB CD ，ABE ∠和CDE ∠的平分线相交于点F ，若E F ∠=∠，则E ∠=_______.18.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，5AB =，4tan 3A =，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交AB 于点D ，作DE BC ⊥，垂足为点E ，则DEB S =△_______.19.如图，P 是反比例函数()0k y k x=>的图象在第一象限中的一点，O 为原点，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，四边形OPAB 为直角梯形，OP PA ⊥，//OP AB ，OP PA =，若梯形OPAB 的面积为6，则反比例函数的解析式为_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分，其中第20题10分，第22至25题每小题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20.设集合{}|26A x x x =≤≥或，{}|13B x x =-<<，{}|13C x m x m =-<<+.（1）求A B ；（2）若C A ⊆，求实数m 的取值范围.21.函数()2234f x x mx m =+++.（1）若()f x 有且只有一个零点，求m 的值；（2）若()f x 有两个零点且均比-1大，求m 的取值范围.22.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元.（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最大收益为多少万元？23.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AC BC ==，点D 是AC 上一点.（1）若BD 为ABC ∠的角平分线，求CD 的长；（2）若1tan 5ABD ∠=，求sin DBC ∠的值. 24.如图，在Rt ABC △中，以斜边AB 为直径作O ，延长BC 至点D ，恰好使得AD AB =，过点C 作CE AD ⊥于点E ，延长DA 交O 于点E .（1）求证：CE 是O 的切线.（2）若10AB =，4CE AE +=，求AF 的长.25.设函数()21f x mx mx =--.（1）若对于一切实数x ，()0f x <恒成立，求实数m 的取值范围；（2）若对于[]1,3x ∈，()0f x <恒成立，求实数m 的取值范围.。

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