安徽省合肥十中2018-2019学年第一学期高一年级期中考试数学

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安徽省合肥市第十中学2018-2019学年高一数学文联考试题含解析

安徽省合肥市第十中学2018-2019学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′（斜二测画法）是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为 ( ）A．a2 B．a2 C．a2 D．a2参考答案：D2. 已知函数在(0,+∞)上为单调函数，且，则（）A．4 B．5 C.6 D．7参考答案：D3. 设函数f（x）=ln（x+）+x3（﹣1＜x＜1），则使得f（x）＞f（3x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（0，）B．（﹣∞，）C．（，）D．（﹣1，）参考答案：A∵，定义域关于原点对称，∴f(x)是奇函数，而时，f(x)递增，故时，f(x)递增，故f(x)在递增，若，则，解得，故选A．4. 中2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC则∠A等于A．30° B．150° C．60° D． 120参考答案：B5. 函数的零点所在的区间是（）A． B． C．D．参考答案：B6. 设数列{a n}是首项为、公差为1的等差数列，S n为其前n项和，若，，成等比数列，则（）A. 2B. -2C.D.参考答案：D试题分析：由题设可得,解之得,故应选D．考点：等差数列等比数列的通项与前项和等知识的综合运用.7. 已知点，椭圆与直线交于点、，则的周长为( )A．4 B．C．D．参考答案：B8. 如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最大值是﹣5 D．减函数且最小值是﹣5参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变，结合题意从而得出结论．【解答】解：由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上必是增函数且最小值为﹣5，故选A．9. 如果,且那么直线不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C10. 下列四组函数，表示同一函数的是( )A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=?D．f（x）=x，g（x）=参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A．f（x）==|x|，g（x）=x，所以两个函数的对应法则不一致，所以A 不是同一函数．B．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以定义域不同，所以B不是同一函数．C．由x2﹣4≥0，解得x≥2或x≤﹣2，由，解得x≥2，两个函数的定义域不一致，所以C不是同一函数．D．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为R，且g（x）==x，所以定义域和对应法则相同，所以D是同一函数．故选D．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是实数集R上的偶函数，并且f（x）＜0的解为（﹣2，2），则的值为．参考答案：-4【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义求出a，b，c，d的关系，结合一元二次不等式的解法进行求解即可，【解答】解：∵f（x）=ax3+bx2+cx+d是实数集R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即﹣ax3+bx2﹣cx+d=ax3+bx2+cx+d，即﹣ax3﹣cx=ax3+cx，则﹣a=a且﹣c=c，解得a=c=0，则f（x）=bx2+d，∵f（x）＜0的解为（﹣2，2），∴bx2+d＜0的解为（﹣2，2），即2，﹣2是方程bx2+d=0得两个根，且b＞0，则4b+d=0，则d=﹣4b，即=﹣4，故答案为：﹣4．12. 右图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推，可归纳出第99行从左至右算第67个数字为 .参考答案：4884略13. 若不等式对一切成立，则a的取值范围是_ _ .参考答案：当，时不等式即为，对一切恒成立①当时，则须，∴②由①②得实数的取值范围是，故答案为.点睛：本题考查不等式恒成立的参数取值范围，考查二次函数的性质，注意对二次项系数是否为0进行讨论；当，时不等式即为，对一切恒成立，当时利用二次函数的性质列出满足的条件并计算，最后两部分的合并即为所求范围.14. 函数f ( x )是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[ 2，3 ]时，f ( x ) = x，则当x∈[ –2，0 ]时，f ( x )的解析式写成分段函数的形式是，写成统一的形式是。

2018-2019学年高一上学期期中数学试卷含答案

4 ，则实数 a
(
)
A． 4, 2,2
B． 4, 2
C. 4,2
D. 2,2
6. 若偶函数 f ( x) 在 , 1 上是增函数，则下列关系式中成立的是（
）
A． f ( 1.5) f ( 1) f (2)
B． f ( 1) f ( 1.5) f (2)
C. f (2) f ( 1) f ( 1.5)
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数
D. 非奇非偶函数。
4. 若全集 U
2
{ x | x 10x 9
0} , M
{1,9} , N
{x| x 1
2} , 则 CU M
N(
)
A. 1,3 B. 1,9 C. (1,3)
D.
1,3
x, x 0
5.设函数 f ( x)
x2, x
，若 f ( a) 0
17.（本题满分 12 分）：
(I) 计算： 4 4 x( 34 x ) (
3y
6) x 3 y2
(II) 计算： (log 3 4 log 3 8)(log 2 3 log 2 9)
2
18.（本题满分 12 分）：已知 y f ( x) 是一次函数，且 f (2) 4, f ( 1) 5 ，
(I) 求函数 f ( x) 的解析式 . (II) 若 2x f (x ) 2 ，求实数 x 的值 .
D. f (2) f ( 1.5) f ( 1)
7. 已知 a 0.80.7 , b 0.80.9, c 1.20.7 ，则 a 、 b 、 c 的关系为：
A. c a b B.
c b a C.
a c b D.

合肥市高一上学期期中数学试卷A卷新版

合肥市高一上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若﹣=3，则x+x﹣1=（）A . 7B . 9C . 11D . 132. （2分） (2018高一上·遵义期中) 若集合中只有一个元素，则（）A . 4B . 2C . 0D . 0或43. （2分）已知在映射f:A B中，，且，则与A中的元素(-1,2)对应的B中的元素为（）A . (-3,1)B .C .D .4. （2分）(2017·怀化模拟) 已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣8＞0}，B={1，5}，则集合（∁UA）∩B为（）A . {x|1＜x＜5}B . {x|x＞5}C . {1}D . {1，5}5. （2分） (2016高一上·双鸭山期中) 集合A={（x，y）|y=a}，集合B={（x，y）|y=bx+1，b＞0，b≠1}，若集合A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，1）B . （﹣∞，1]C . [1，+∞）D . （1，+∞）6. （2分） (2017高一上·黑龙江月考) （）A .B .C . 7D . 87. （2分） (2019高一上·海林期中) 的值是（）A .B . 1C .D . 28. （2分）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A . y=COSxB . y=SINxC . y=lnxD . y=+19. （2分）下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A .B .C .D .10. （2分）已知集合P={x|﹣1≤x≤1}，M={a}．若M⊆P，则a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣1]B . [1，+∞）C . [﹣1，1]D . （﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）11. （2分）下列函数中，在定义域内是减函数的是（）A . f（x）=xB . f（x）=C . f（x）=D . f（x）=lnx12. （2分）已知函数是奇函数，则的值为（）A . 2013B . 2012C . 2011D . 2010二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·西宁月考) 设集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|1<x<3}，则A∪B等于________14. （1分） (2016高一上·淮阴期中) 已知函数f（x）=ax3﹣bx+1，a，b∈R，若f（﹣2）=﹣1，则f（2）=________15. （1分） (2017高三上·泰州开学考) 函数y=3x2﹣ax+5在[﹣1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是________．16. （1分）若函数f（x）=lg（ax2+ax+3）的定义域是R，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （15分） (2016高一上·普宁期中) 已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，x2}与B={1，4}是它的子集，（1）求∁UB；（2）若A∩B=B，求x的值；（3）若A∪B=U，求x．18. （10分） (2019高一上·珠海期中) 已知函数（1）如果函数的定义域为R,求m的范围；（2）在上为增函数，求实数的取值范围.19. （10分） (2016高二下·温州期中) 已知函数f（x）=x2﹣1．（1）对于任意的1≤x≤2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）≤|f（x﹣1）|恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对任意实数x1∈[1，2]．存在实数x2∈[1，2]，使得f（x1）=|2f（x2）﹣ax2|成立，求实数a的取值范围．20. （10分） (2015高二下·沈丘期中) 已知某家企业的生产成本z（单位：万元）和生产收入ω（单位：万元）都是产量x（单位：t）的函数，其解析式分别为：z=x3﹣18x2+75x﹣80，ω=15x（1）试写出该企业获得的生产利润y（单位：万元）与产量x（单位：t）之间的函数解析式；（2）当产量为多少时，该企业能获得最大的利润？最大利润是多少？21. （15分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log2（﹣x+1）（1）求f（0），f（1）的值；（2）求函数f（x）的解析式；（3）若f（a﹣1）＞1，求实数a的取值范围．22. （10分） (2017高一上·邢台期末) 已知函数f（x）= ．（1）当a=b=1时，求满足f（x）=3x的x的值；（2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，①判断f（x）在R的单调性并用定义法证明；②当x≠0时，函数g（x）满足f（x）•[g（x）+2]= （3﹣x﹣3x），若对任意x∈R且x≠0，不等式g（2x）≥m•g（x）﹣11恒成立，求实数m的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、第11 页共11 页。

合肥市高一上学期数学期中试卷A卷

合肥市高一上学期数学期中试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三下·习水期中) 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|log2（x﹣1）＜2}，则（∁RA）∩B=（）A . （1，3）B . （﹣1，3）C . （3，5）D . （﹣1，5）2. （2分） log42﹣log48等于（）A . -2B . -1C . 1D . 23. （2分）已知，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一下·穆棱期末) 在空间直角坐标系中，点关于点的对称点是（）A .B .C .D .5. （2分）将函数的图象向右平移个单位长后与直线(m不为0)相交，记图象在轴右侧的第个交点的横坐标为，若数列为等差数列，则所有m的可能值为（）A .B .C . 1或2D . -1或26. （2分） (2019高一上·黄骅月考) 若集合，下列关系式中成立的为（）A .B .C .D .7. （2分） (2015高一上·腾冲期末) 设2a=5b=10，则 + =（）A . ﹣1B . 1C . 2D . 58. （2分） (2015高二上·安阳期末) 将高一(6)班52名学生分成A，B两组参加学校组织的义务植树活动，A组种植150棵大叶榕树苗，B组种植200棵红枫树苗．假定A，B两组同时开始种植．每名学生种植一棵大叶榕树苗用时小时，种植一棵枫树苗用时小时.完成这次植树任务需要最短时间为（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高二下·霍邱期中) 已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙（如图所示）．那么对于图中给定的t0和t1 ，下列判断中一定正确的是（）A . 在t1时刻，甲车在乙车前面B . t1时刻后，甲车在乙车后面C . 在t0时刻，两车的位置相同D . t0时刻后，乙车在甲车前面10. （2分） (2017高一上·廊坊期末) 定义在R上的偶函数f（x）满足f（2+x）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，若A、B是锐角三角形ABC的两个内角，则下列各式一定成立的是（）A . f（sinA）＜f（cosB）B . f（sinA）＞f（cosB）C . f（sinA）＞f（sinB）D . f（cosA）＞f（cosB）11. （2分） (2016高一上·成都期末) 已知f（sinx）=cos4x，则 =（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二下·河北期末) 已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D . 或二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知指数函数f（x）=（2a﹣1）x在（﹣∞，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是________．14. （1分）已知集合U=R，A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x﹣a＜0}，若满足B⊆∁UA，则实数a的取值范围为________．15. （1分）函数y= 的值域是________．16. （1分） (2019高二下·蕉岭月考) 已知函数满足：①对任意的，都有；②对任意的都有 .则 ________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2020高一上·长春期末)（1）计算的值；（2）已知，求和的值．18. （10分）已知集合A={x∈R|mx2﹣2x+3=0，m∈R}，若A中元素至多只有一个，求m的取值范围．19. （10分） (2017高一上·扶余月考) 已知集合A= ，B= ，若B A，求实数m的取值范围。

安徽省合肥市七中、合肥十中2019届高三上学期期中模拟联考数学(理科)试题(解析版)

2018-2019学年安徽省合肥市七中、合肥十中联考高三（上）期中数学模拟试卷（理科）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1.已知全集，集合，则A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用补集的定义求解即可.【详解】已知全集，集合，则 .故选D.【点睛】本题考查补集的求法，属基础题.2.（2018年天津卷）设，则“”是“” 的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可.详解：求解不等式可得，求解绝对值不等式可得或，据此可知：“”是“” 的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的函数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】运用函数的奇偶性和单调性进行判断【详解】对于A．函数是奇函数，不满足条件．对于B．函数的偶函数，当时，是减函数，满足条件．对于C．函数，定义域为，，不是偶函数，不满足条件．对于D．函数的定义域为，定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，不满足条件．故选：B．【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求掌握常见函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键4.已知，则的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.详解：由题意可知：，即，，即，，即，综上可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．5.由曲线，直线及轴所围成的曲边四边形的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得，由和，解得交点坐标为，所以围成的封闭图形的面积，故选D．考点：定积分求解曲边形的面积．6.已知函数,满足和是偶函数,且,设,则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由y＝f（－x）和y＝f（x＋2）是偶函数知：f（﹣x）=f（x），f（x+2）=f（﹣x+2）=f（x﹣2），故f（x）=f（x+4），则F（3）=f（3）+f（﹣3）=2f（3）=2f（﹣1）=2f（1）=，故选：B．点睛：y＝f（－x）和y＝f（x＋2）是偶函数，说明函数y＝f（x）即关于对称，又关于对称，所以函数y＝f（x）的周期为,（轴间距的二倍）.7.设定义在上的偶函数满足：对任意，都有，时，若，，，则三者的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得函数的最小正周期为2，化简，求得在的导数，可得单调性，即可得到所求大小关系【详解】定义在上的偶函数满足对任意，都有，可得，即为，函数的最小正周期为2，若，，，时，导数为，当时，，递增，由，可得，即为，故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性、周期性的判断和运用：比较大小，考查化简整理的运算能力，属于中档题8.已知函数，，，若，且，则的单调递增区间为（）A. B. ．C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知条件求出三角函数的周期，再由求出的值，结合三角函数的单调性求出单调增区间【详解】设的周期为，由，，，得，由，得，即，又，∴，．由，得．∴的单调递增区间为．故选：B．【点睛】本题主要考查利用的图象特征的应用，解析式的求法．属于基础题9.如果函数存在极值，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由可得,因为函数存在极值,所以由两个不同的解，所以，即实数的取值范围是，故选C.10.设，则使得的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据题意，由函数f（x）的解析式分析可得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，当x≥1时，对函数f（x）求导分析可得函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，则原不等式变形可得f（|x|）＜f（|2x﹣3|），结合单调性可得|x|＞|2x﹣3|，解可得x的取值范围，即可得答案．详解：根据题意，f（x）=﹣x2+2x﹣2（e x﹣1+e1﹣x）=﹣（x﹣1）2﹣2（e x﹣1+）+1，分析可得：y=﹣（x﹣1）2+1与函数y=2（e x﹣1+e1﹣x）都关于直线x=1对称，则函数f（x）=﹣x2+2x﹣2（e x﹣1+e1﹣x）的图象关于直线x=1对称，f（x）=﹣x2+2x﹣2（e x﹣1+e1﹣x），当x≥1时，f′（x）=﹣2x+2﹣（e x﹣1﹣）=﹣2（x+1+e x﹣1﹣），又由x≥1，则有e x﹣1≥，即e x﹣1﹣≥0，则有f′（x）＜0，即函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，f（x+1）＜f（2x﹣2）⇒f（|x+1﹣1|）＜f（|2x﹣2﹣1|）⇒f（|x|）＜f（|2x﹣3|）⇒|x|＞|2x﹣3|，变形可得：x2﹣4x+3＜0，解可得1＜x＜3，即不等式的解集为（1，3）；故选：B．点睛：处理抽象不等式问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若为偶函数，则，若函数是奇函数，则．11.已知函数，若有且仅有两个整数，使得，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：设g（x）=e x（3x﹣1），h（x）=ax﹣a，对g（x）求导，将问题转化为存在2个整数x0使得g （x0）在直线h（x）=ax﹣a的下方，求导数可得函数的极值，解g（﹣1）﹣h（﹣1）＜0，g（﹣2）﹣h（﹣2）＞0，求得a的取值范围．详解：设g（x）=e x（3x﹣1），h（x）=ax﹣a，则g′（x）=e x（3x+2），∴x∈（﹣∞，﹣），g′（x）＜0，g（x）单调递减，x∈（﹣，+∞），g′（x）＞0，g（x）单调递增，∴x=﹣，取最小值﹣3，∴g（0）=﹣1＜﹣a=h（0），g（1）﹣h（1）=2e＞0，因为直线h（x）=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，∴g（﹣1）﹣h（﹣1）=﹣4e﹣1+2a≤0，∴a≤，g（﹣2）=，h（﹣2）=﹣3a，由g（﹣2）﹣h（﹣2）≥0，解得a≥.综上所述，的取值范围为.故选B.点睛：本题的关键是转化，将数的关系转化为存在2个整数x0使得g（x0）在直线h（x）=ax ﹣a的下方，再利用数形结合分析找到关于a的不等式组.12.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的表达式，判断函数的单调性，利用函数的单调性进行求解即可．【详解】函数在上为减函数，函数的图像开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，且.所以函数在上为减函数.由得.解得.故选：A.【点睛】本题主要考查函数不等式的求解，利用分段函数的表达式判断函数的单调性，利用函数的单调性是解决本题的关键．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13.已知，，则__________．【答案】1【解析】【分析】将题干中的两式平方相加得到，再由两角和的正弦公式得到结果.【详解】,相加得,.故答案为：1.【点睛】1.利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tanα可以实现角α的弦切互化;2.注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.14.二项式的展开式中常数项为_____________（用数字表达）【答案】-160【解析】二项式的展开式的通项为，．令，可得，即展开式中常数项为．答案：15.已知函数在上恰好有两个零点，则实数的取值范围是_____【答案】【解析】【分析】求出函数的导数，根据函数的单调性得到关于的不等式组，解出即可【详解】，令，解得：或，令，解得：，故在递减，在递增，若在上恰好有两个零点，则，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及函数的零点问题，是一道综合题16.设函数是单调函数．①的取值范围是_____；②若的值域是，且方程没有实根，则的取值范围是_____．【答案】(1). (2).【解析】【分析】①先判断当时的单调性以及函数的最值，即可求出的范围，②先根据函数的值域为，求出，再根据导数和几何意义即可求出的范围【详解】①当时，，则恒成立，故在上单调递增，，当时，，由于在上单调递增，故也为单调递增函数，且恒成立，∴，故的范围为，②由①可得当时，，∵的值域是，∴当时，，∴，∵方程没有实根，当与相切时，设切点为∵，∴，，∴，∴∴故的取值范围为，故答案为：，【点睛】本题考查了导数和函数的单调性和最值的关系，以及导数的几何意义，考查了运算能力和转化能力，属于中档题三．解答题（共6小题，满分70分）17.已知命题：关于的方程有实根；：关于的函数在上是增函数．（1）分别用实数的取值范围表示命题．（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】(1)根据命题为真命题的等价条件进行求解即可(2)根据复合命题真假关系进行求解，讨论真假和假真两种情况【详解】（1）对于命题，由，解得．对于命题，由抛物线得对称轴，解．（2）由题设，得两命题一真一假．当真假时，无解；当假真时，或．综上，的取值范围为．【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键18.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）求角B的大小；（2）设a=2，c=3，求b和的值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)，.【解析】分析：（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得，则B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得详解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因为，可得B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因为a<c，故．因此，所以，点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．19.设函数（且）是定义域为的奇函数.（1）若，试求不等式的解集；（2）若，且，求在上的最小值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）-2【解析】【分析】首先利用奇函数求得的值.（1）根据求得，由此求得函数是单调递增函数，再根据函数的奇偶性和单调性求得不等式的解集.（2）利用求得的值.由此求得函数的解析式.在利用换元法以及配方法求得函数在给定区间上的最小值.【详解】∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴k－1＝0，∴k＝1.(1)∵f(1)>0，∴a－>0，又a>0且a≠1，∴a>1.∵k＝1，∴f(x)＝a x－a－x，当a>1时，y＝a x和y＝－a－x在R上均为增函数，∴f(x)在R上为增函数，原不等式可化为f(x2＋2x)>f(4－x)，∴x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0，∴x>1或x<－4，∴不等式的解集为{x|x>1或x<－4}．(2)∵f(1)＝，∴a－＝，即2a2－3a－2＝0.∴a＝2或a＝－ (舍去)，∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2，令t＝h(x)＝2x－2－x(x≥1)，则g(t)＝t2－4t＋2.∵t＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，∴h(x)≥h(1)＝，即t≥，g(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，t∈.∴当t＝2时，g(t)取得最小值－2，即g(x)取得最小值－2，此时x＝log2(1＋)，故当x＝log2(1＋)时，g(x)有最小值－2.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，以及函数最小值的求法.属于中档题.20.为了调查一款电视机的使用时间，研究人员对该款电视机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：（1）根据图中的数据，试估计该款电视机的平均使用时间；（2）根据表中数据，判断是否有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；（3）若按照电视机的使用时间进行分层抽样，从使用时间在和的电视机中抽取5台，再从这5台中随机抽取2台进行配件检测，求被抽取的2台电视机的使用时间都在内的概率．附：【答案】（1）7.76；（2）见解析；（3）.【解析】【分析】(1)利用频率分布直方图求出平均数；(2)依题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；(3)依题意用列举法求出基本事件数，再计算所求的概率值【详解】（1）依题意，所求平均数为；（2）依题意，完善表中的数据如下所示：故；故有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；（3）依题意，使用时间在内的有1台，记为A，使用时间在内的有4台，记为；则随机抽取2台，所有的情况为，，，，，，，，，共10种；其中满足条件的为，，，，，共6种，故所求概率为.【点睛】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，是基础题21.已知函数，，其中a>1.（I）求函数的单调区间；（II）若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，证明；（III）证明当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线.【答案】(Ⅰ)单调递减区间，单调递增区间为；(Ⅱ)证明见解析；(Ⅲ)证明见解析.【解析】分析：（I）由题意可得.令，解得x=0.据此可得函数的单调递减区间，单调递增区间为.（II）曲线在点处的切线斜率为.曲线在点处的切线斜率为.原问题等价于.两边取对数可得.（III）由题意可得两条切线方程分别为l1：.l2：.则原问题等价于当时，存在，，使得l1和l2重合.转化为当时，关于x1的方程存在实数解，构造函数，令，结合函数的性质可知存在唯一的x0，且x0>0，使得，据此可证得存在实数t，使得，则题中的结论成立.详解：（I）由已知，，有.令，解得x=0.由a>1，可知当x变化时，，的变化情况如下表：所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为.（II）由，可得曲线在点处的切线斜率为.由，可得曲线在点处的切线斜率为.因为这两条切线平行，故有，即.两边取以a为底的对数，得，所以.（III）曲线在点处的切线l1：.曲线在点处的切线l2：.要证明当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线，只需证明当时，存在，，使得l1和l2重合.即只需证明当时，方程组有解，由①得，代入②，得. ③因此，只需证明当时，关于x1的方程③存在实数解.设函数，即要证明当时，函数存在零点.，可知时，；时，单调递减，又，，故存在唯一的x0，且x0>0，使得，即.由此可得在上单调递增，在上单调递减.在处取得极大值.因为，故，所以.下面证明存在实数t，使得.由（I）可得，当时，有，所以存在实数t，使得因此，当时，存在，使得.所以，当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．22.已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数既有一个极小值又有一个极大值，求的取值范围；（3）若存在，使得当时，的值域是，求的取值范围．【答案】(1)的增区间为，减区间为；(2)；(3).【解析】试题分析：(1)当时，，利用导函数研究函数的单调性可得函数的增区间为，减区间为；(2)求解导函数有，令，则方程必有两个不等的正根，据此结合二次方程根的分布可得实数的取值范围是；(3)求解导函数，，分类讨论时和时两种情况可得的取值范围是. 试题解析：（1）的定义域为，当时，，令得，当时，当时，，∴函数的增区间为，减区间为；（2），则，令，若函数有两个极值点，则方程必有两个不等的正根，设两根为，于是，解得，当时，有两个不相等的正实根，设为，不妨设，则，当时，，，在上为减函数；当时，，在上为增函数；当时，，函数在上为减函数．由此，是函数的极小值点，是函数的极大值点．符合题意．综上，所求实数的取值范围是；（3），①当时，，当时，的上为减函数；当时，在上为增函数，所以，当时，的值域是，不符合题意．②当时，，（i）当，即时，当变化时，的变化情况如下：若满足题意，只需满足，即，整理得，令，当时，，所以在上为增函数，即当时，，可见，当时，恒成立，故当时，函数的值域是；所以满足题意．（ii）当，即时，，当且仅当时取等号，所以在上为减函数，从而在上为减函数，符合题意；（iii）当，即时，当变化时，的变化情况如下表：若满足题意，只需满足，且（若，不符合题意），即，且，又，所以，此时，，综上，，所以，实数的取值范围是．点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．。

安徽省合肥三中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

高一数学期中试卷一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x |x 2=x }，则M ∩N=（B ） A ．{﹣1，0，1} B ．{0，1} C ．{1} D ．{0} 2函数f （x ）=+lg （1+x ）的定义域是（C ）A ．（﹣∞，﹣1）B ．（1，+∞）C ．（﹣1，1）∪（1，+∞）D ．（﹣∞，+∞） 3．下列函数)(),(x g x f 表示的是相同函数的是（B ）A ．x x g x f x 2log )(,2)(==B ．2)(,)(x x g x x f ==C ．x x x g x x f 2)(,)(==D ．)2lg()(,lg 2)(x x g x x f ==4．下列函数是偶函数且在),0(∞+上是增函数的是(A ）A ．32x y = B ．x y )21(= C ．x y ln = D ．21y x =-+5．方程的实数根的所在区间为（C ）A ．（3，4）B ．（2，3）C ．（1，2）D ．（0，1） 6．三个数50.6，0.65，log 0.65的大小顺序是（C ）A ．0.65＜log 0.65＜50.6B ．0.65＜50.6＜log 0.65C ．log 0.65＜0.65＜50.6D ．log 0.65＜50.6＜0.65 7.函数f(x)=a x 与g(x)=ax-a 的图象有可能是下图中的（ D ）8．已知函数2()45f x x mx =-+在[2,)+∞上是增函数，则(1)f 的取值范围是（D ） A ．(1)1f ≥B ．(1)7f =-C ．(1)7f ≤-D ．(1)7f ≥-9．已知f （x ）是R 上的奇函数，对于x ∈R ，都有f （x +4）=f （x ）+f （2）成立，若f （1）=2，则f （2013）等于（B ） A ．0B ．2C ．2014D ．﹣210. 若奇函数)(x f 在)0,(-∞内是减函数，且0)2(=-f ，则不等式0)(>⋅x f x 的解集为（D) A. ),2()0,2(+∞- B. )2,0()2,( --∞ C. ),2()2,(+∞--∞D. )2,0()0,2( -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上． 11．幂函数()x f y =的图象经过点1(2,)8--，则满足()27=x f 的x 的值为1312．已知函数f （x ）= ⎩⎨⎧≤>)0(3)0(log 2x x x x ，则f [f （41）]= ____91____13．20lg 25log 391610041log 213+++⎪⎭⎫⎝⎛-= —3———.14．把函数y=log a x （a ＞0，且a ≠1）的图象上所有的点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到函数y=f （x ）的图象，已知函数y=f （x ）的图象经过定点A （m ，n ）．若方程kx 2+mx +n=0有且仅有一个零点，则实数k 的值为 0或﹣ ．三、解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知集合，B={x|m+1＜x ＜2m-1}，C={x|-2≤x ≤7},(1)C A 求：(2)若B ⊆C,求实数m 的取值范围.分析：若B ⊆C,则B=Ø或B ≠Ø,故分两种情况讨论. 解：(1){}21<<-x x(2)当B=Ø时,有m+1≥2m-1,得m ≤2,当B ≠Ø 时,有解得 2＜m ≤4.综上:m ≤4.16.已知函数x b ax x f -=)(，其中a 、b 为非零实数， 21)21(-=f ，47)2(=f （1）判断函数的奇偶性，并求a 、b 的值；（2）用定义证明)(x f 在),0(+∞上是增函数。

安徽省合肥市七中、合肥十中联考2019届高三上学期期中模拟数学(理科)试题含解析

18．（12
分）在△
ABC
中，内角
A,
B,
C
所对的边分别为
a,
b,
c
．已知
b
sin
A

a
cos

B

6

．
（Ⅰ）求角 B 的大小；
（Ⅱ）设 a 2 ， c 3，求 b 和 sin 2A B的值． 19．（12 分）设函数 f x kax a x （ a 0 且 a 1）是定义域为 R 的奇函数．
三．解答题（共 6 小题，满分 70 分）
17．（10 分）已知命题 p ：关于 x 的方程 x2 4x a2 0 有实根； q ：关于 x 的函数
y 2x2 ax 4 在3, 上是增函数．
（1）分别用实数 a 的取值范围表示命题 p, q ．（2）若 p q 为真命题， p q 为假命题，求实数 a 的取值范围．
【解答】解： ðU A 1,1．
故选：D．【点评】考查描述法、区间表示集合的概念，以及补集的运算． 2．【分析】由 x3 8 得到 x 2 ，由 x 2 不一定得到 x3 8 ，然后结合查充分条件、必要
条件的判定方法得答案．【解答】解：由 x3 8 ，得 x 2 ，则 x 2 ，反之，由 x 2 ，得 x 2 或 x 2 ，则 x3 8 或 x3 8 ．即“ x3 8 ”是“ x 2 ”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查充分条件、必要条件及其判定方法，是基础题．
x
0,1时
f
x
x ex
，
导数为
f
2018-2019 学年安徽省合肥市七中、合肥十中联考高三（上）期中数学模

安徽省合肥七中、合肥十中2018-2019学年高三上学期联考数学(理)试题(带答案解析)

安徽省合肥七中、合肥十中2018-2019学年高三上学期联考数学(理)试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知集合{}2A=60x x x --≥，则R A =ð（）． A ．{2x x ≤-或}3x ≥ B ．{2x x <-或}3x > C ．{}23x x -≤≤D ．{}23x x -<<2．“01x <<”是“2log (1)1x +<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知111,2,,3,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若()a f x x =为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的值是( )A ．1,3-B ．1,33C ．11,,33-D ．11,,3324．已知1312a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，1335b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，523log 2c =则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b a c <<5．由曲线23y x =-和直线2y x =所围成的面积为 ( )A ．863B ．323C ．163D ．1436．已知实数0a ≠，函数2,2()=2,2x a x f x x a x +<⎧⎨--≥⎩，若(2)(2)f a f a -=+，则a 的值为（）． A ．3-或32-B ．3-C ．32- D ．34-7．已知奇函数()f x ，当0x >时单调递增，且(1)0f =，若(1)0f x ->，则x 的取值范围为（） A ．{|012}x x x <或 B ．{|02}x x x 或 C ．{|03}x x x 或D ．{|11}x x x <->或8．已知函数f(x)=√3sin(ωx +ϕ)(ω>0,−π2<ϕ>π2)，A(13,0)为f(x)图像的对称中心，若该图像上相邻两条对称轴间的距离为2，则f(x)的单调递增区间是( ) A ．(2k −23,2k +43),k ∈Z B ．(2kπ−23π,2kπ+43π),k ∈ZC ．(4k −23,4k +43),k ∈Z D ．(4kπ−23π,4kπ+43π),k ∈Z9．已知函数322()f x =x ax bx a +++在1x =处的极值为10，则a b -=（）． A ．6- B ．15-C ．15D ．6-或1510．函数3cos 1()x f x x+=的部分图象大致是（）. A ． B ．C ．D ．11．定义在(0,)2π上的函数()f x ，已知'()f x 是它的导函数，且恒有cos '()sin ()0x f x x f x ⋅+⋅<成立，则有（）A．()()64f ππ>B()()63f ππ> C．()()63f ππ>D．()()64f ππ>12．已知函数()2log ,02sin(),2104x x f x x x π⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1x ，2x ，3x ，4x ，满足1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则3412(2)(2)x x x x --的取值范围是（）A ．(0,12)B ．(0,16)C ．(9,21)D ．(15,25)13．已知tan 2α=-，()tan 3αβ+=，则tan β=__________．14．已知21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项为__________（用数字作答）．15．若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在区间()0+∞，内有且只有一个零点，则()f x 在区间[1,1]-上的最小值是__________．16．已知函数3,0()ln(2),0kx x f x x x -≥⎧=⎨-<⎩的图象上有两对关于y 轴对称的点，则实数k 的取值范围是__________．17．已知:p 存在[0,4]x ∈，使不等式22log (1)0xx a ++-<成立．:q 方程2sin sin 0x x a +-=有解．（1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p q ⌝∧为真命题，求实数a 的取值范围．18．在ABC V 中，已知内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2cos 2c B a b =+．（1）求角C ；（2）若6a b +=，ABC V 的面积为ABC V 的周长． 19．设,a c ∈R ，已知函数32()63(4)f x x x a a x c =---+．（1）当2a <时，求函数()f x 的单调区间；（2）当1a =时，若关于x 的方程3223()8ln(1)4f x x -x x x =+++在[0,2]恰有两个不同的实根，求实数c 的取值范围．20．为了调查某款电视机的寿命，研究人员对该款电视机进行了相应的测试，将得到的数据分组：[0,4)，[4,8)，[8,12)，[12,16)，[16,20]，并统计如图所示：并对不同性别的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：（1）根据图中的数据，试估计该款电视机的平均寿命；（2）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“是否愿意购买该款电视机”与“市民的性别”有关；（3）以频率估计概率，若在该款电视机的生产线上随机抽取4台，记其中寿命不低于4年的电视机的台数为X ，求X 的分布列及数学期望.参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．21．已知函数()()xf x x a e =+，其中a R ∈.（1）若曲线()y f x =在点()0,A a 处的切线l 与直线22y a x =-平行，求l 的方程；（2）若[]1,2a ∀∈，函数()f x 在(),2ab e -上为增函数，求证：232a e b e -≤<+.22．已知11()ln e xe f x x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的极值；（2）设()ln(1)xg x x ax e =+-+，对于任意1[0,)x ∈+∞，2[1,)x ∈+∞，总有()()122eg x f x ≥成立，求实数a 的取值范围.参考答案1．D 【解析】【分析】解一元二次不等式，得到集合A ，根据集合补集的定义，即可得到本题答案. 【详解】由260x x --≥，得3x ≥或2x -≤，所以{|2A x x =≤-或}3x ≥，则{|23}R C A x x =-<<. 故选：D 【点睛】本题主要考查集合的补集运算，涉及到一元二次不等式的解法，属基础题. 2．A 【解析】【分析】根据2log (1)111x x +<⇔-<<以及充分不必要条件的定义可得. 【详解】因为2log (1)111x x +<⇔-<<，所以(0,1)(1,1)-,所以01x <<”是“2log (1)1x +<”的充分不必要条件. 故选A ．【点睛】本题考查了对数不等式以及充分必要条件,属基础题. 3．B 【解析】【分析】先根据奇函数性质确定a 取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项. 【详解】因为()af x x =为奇函数，所以11,3,3a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭因为()()0,f x +∞在上单调递增，所以13,3a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭因此选B. 【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力. 4．B 【解析】【分析】,a b 由幂函数性质比较，并与1比较，c 与1比较．【详解】由13y x -=在(0,)+∞上是减函数得113313()()25-->，且133()15->，而523log 12<，∴c b a <<．故选：B ．【点睛】本题考查比较幂、对数的大小，幂的大小比较，可利用指数函数（同底数的幂）或幂函数（同指数的幂）的性质比较大小，同底数的对数函数的性质比较大小，不同类型的数可借助中间值如0，1，2等等比较． 5．B 【解析】【分析】画出几何图形,求得交点坐标,根据微积分基本定理即可求得围成图形的面积. 【详解】根据题意,画出函数图形如下图所示:则两个交点坐标为232y x y x⎧=-⎨=⎩,解得()()1,2,3,6-- 则阴影部分面积可表示为()12332S x x dx -⎡⎤=--⎣⎦⎰ 3213133x x x -=--()()()3232113111333333⎛⎫⎡⎤=⨯-⨯--⨯----- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()532933=--= 所以选B 【点睛】本题考查了曲边图形面积的求法,微积分基本定理的应用,属于基础题. 6．C 【解析】【分析】分0a >和0a <两种情况，列出方程求解，即可得到本题答案. 【详解】①当0a >时，22,22a a -<+>，由(2)(2)f a f a -=+，得2(2)(2)2a a a a -+=-+-，解得3a =-，与0a >矛盾，不合题意，舍去；②当0a <时，22,22a a ->+<，由(2)(2)f a f a -=+，得(2)22(2)a a a a ---=++，解得32a =-. 综上，a 的值为32-. 故选：C 【点睛】本题主要考查分段函数的应用，体现了分类讨论的数学思想. 7．A 【解析】()f x Q 为奇函数，0x >时，单调递增，0x ∴<时，也单调递增，由()10f =，得()10f -=，()()111,211x x x f x f >⎧∴⇒->>⎨->⎩，()()111,0111x x x f x f <⎧⇒->-<<⎨->-⎩，x \的取值范围为01x <<或2x >，故选A. 8．C【解析】∵f(x) 相邻的两条对称轴间的距离为2∴T 2=2∴T =4∴2πω=4∴ω=π2∵A(13,0)为f(x) 的对称中心∴13×π2+ϕ=kπ(k ∈z)∴ϕ=−π6+kπ∵−π2<ϕ<π2 ∴ϕ=−π6∴f(x)=√3sin(π2x −π6)∴f(x)增区间满足−π2+2kπ<π2x −π6<π2+2kπ(k ∈z)∴4k −23<x <4k +43,k ∈z 。

2018-2019学年安徽省合肥十中高一(上)期中数学试卷(附答案详解)

2018-2019学年安徽省合肥十中高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共48.0分）1. 已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7,8}，A ={2,3,5,6}，B ={1,3,4,6,7}，M ={x|x ∈A ，且x ∉B}，则M =( )A. {2,5}B. {3,6}C. {2,5,6}D. {2,3,5,6,8}2. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的函数是( )A. y =log 2(x +3)B. y =2|x|+1C. y =−x 2−1D. y =3−|x|3. 若函数f(x)=x 3+x 2−2x −2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：f(1)=−2，f(1.5)=0.625；f(1.25)=−0.984，f(1.375)=−0.260；f(1.438)=0.165，f(1.4065)=−0.052．那么方程x 3+x 2−2x −2=0的一个近似根可以为(精确度为0.1)( )A. 1.2B. 1.35C. 1.43D. 1.54. 函数y =(x 3−x)2|x|图象大致是( ) A. B. C. D.5. 若函数f(x)=3ax +1−2a 在区间(−1,1)上存在一个零点，则a 的取值范围是( )A. (15,+∞)B. (−∞,−1)∪(15,+∞)C. (−1,15)D. (−∞,−1) 6. 若lga ，lgb 是方程2x 2−4x +1=0的两个实根，则ab 的值等于( )A. 2B. 12C. 100D. √10 7. 已知f(2x x+1)=x 2−1，则f(12)=( )A. −34B. −89C. 8D. −88. 已知函数y ={x 2+1(x ⩽0)2x(x >0)，若f(a)=10，则a 的值是( ) A. 3或−3 B. −3或5 C. −3 D. 3或−3或59. 已知函数f(x)=log 2(x 2−ax +3a)在[2,+∞)上是增函数，则a 的取值范围是( )A. (−∞,4]B. (−∞,2]C. (−4,4]D. (−4,2]10. 已知奇函数f(x)在R 上是增函数，若，b =f(log 24.1)，c =f(20.8)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A. a <b <cB. b <a <cC. c <b <aD. c <a <b 11. 已知函数，在(−∞,+∞)上单调递减，那么实数a 的取值范围是( )A. (0,1)B. (0,23)C. [38,23)D. [38,1) 12. 函数f(x)={|lgx|,0<x ≤10−12x +6,x >10，若f(a)=f(b)=f(c)且a ，b ，c 互不相等，则abc 的取值范围是( )A. (1,10)B. (10,12)C. (5,6)D. (20,24)二、单空题（本大题共4小题，共16.0分）13. 已知任意幂函数经过定点A(m,n)，则函数f(x)=log a (x −m)+n 经过定点______ ．14. 含有三个实数的集合既可表示成{a,b a ,1}，又可表示成{a 2,a +b,0}，则a 2021+b 2018=______．15. 已知f(x)是偶函数，当x <0时f(x)=x(x +1).则当x >0时f(x)=______．16. 函数f(x)=lg x 2+1|x|(x ≠0,x ∈R)，有下列结论：①f(x)的图象关于y 轴对称；②f(x)的最小值是2；③f(x)在(−∞,0)上是减函数，在(0,+∞)上是增函数；④f(x)没有最大值．其中正确命题的序号是______ .(请填上所有正确结论的序号)三、解答题（本大题共6小题，共56.0分）17. 不使用计算器，计算下列各题：(1)(5116)0.5+(−1)−1÷0.75−2+(21027)−23； (2)log 3√27+lg25+lg4+7log 72+(−9.8)0．18.已知集合A={x|x2−4x−5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．(1)若a=−1，求A∩B，A∪B；(2)若A∩B=B，求实数a的取值范围．19.已知函数f(x)=log a(x+1)(a>0,a≠1)在区间[1,7]上的最大值比最小值大1，求2 a的值．20.函数f(x)=4x−2x+1+3的定义域为．(Ⅰ)设t=2x，求t的取值范围；(Ⅱ)求函数f(x)的值域．21. 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x(百台)，其总成本为G(x)(万元)，其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本).销售收入R(x)(万元)满足R(x)={−0.4x 2+4.2x(0≤x ≤5)0.05x +11(x >5)，假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉)，根据上述统计规律，请完成下列问题：(1)写出利润函数y =f(x)的解析式(利润=销售收入−总成本)；(2)工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？22. 已知定义域为R 的函数f(x)=−2x +b 2x+1+a 是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f(t 2−2mt)+f(2t 2−m)<0恒成立，求m 的取值范围；答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意，A={2,3,5,6}，B={1,3,4,6,7}，M={x|x∈A，且x∉B}=C A B={2，5}，故选A．根据元素与集合的关系，交集的运算进行判断即可本题主要考查元素与集合的关系，交集的运算，属于基础题．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性和单调性问题，是一道基础题，根据初等函数性质和函数的奇偶性的定义以及单调性判断即可．【解析】解：对于A：函数y=log2(x+3)为对数函数，不可能为偶函数，不合题意；对于B：函数y=2|x|+1，满足f(−x)=f(x)，即是偶函数，且x>0时，y=2x+1递增，符合题意；对于C：函数y=−x2−1，满足f(−x)=f(x)，即是偶函数，但在(0,+∞)递减，不合题意；对于D：函数y=3−|x|满足f(−x)=f(x)，即是偶函数，但在(0,+∞)递减，不合题意．故选B．3.【答案】C【解析】解：∵f(1.438)=0.165>0，f(1.4065)=−0.052<0，∴函数f(x)在(1.4065,1.438)内存在零点，又1.438−1.4065<0.1，结合选项知1.43为方程f(x)=0的一个近似根．故选：C．由根的存在性定理得出f(x)在(1.4065,1.438)内有零点，再由题意求出符合条件的方程f(x)=0的近似根．本题考查了函数零点的应用问题，也考查了求方程近似根的应用问题，是基础题目．4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数的图象和性质，属于基础题．根据函数y为奇函数，它的图象关于原点对称，当0<x<1时，y<0；当x>1时，y>0，结合所给的选项得出结论．【解答】解：由于函数y=(x3−x)2|x|为奇函数，故它的图象关于原点对称，当0<x<1时，y<0；当x>1时，y>0，故选B．5.【答案】B【解析】解：∵函数f(x)=3ax+1−2a在区间(−1,1)上存在一个零点，∴f(−1)f(1)<0，即(−3a+1−2a)(3a+1−2a)<0，化为(5a−1)(a+1)>0．或a<−1．解得a>15,+∞)．∴a的取值范围是：(−∞,−1)∪(15故选：B．由于函数f(x)=3ax+1−2a在区间(−1,1)上存在一个零点，利用一次函数的单调性与零点定理可得：f(−1)f(1)<0，解之即可．本题考查了一次函数的单调性和函数零点的判定定理，属于中档题．6.【答案】C【解析】解：∵lga，lgb是方程2x2−4x+1=0的两个实根，=2，∴由韦达定理得：lga+lgb=−−42∴ab =100．故选：C ．依照题意可得，lga +lgb =2，从而可求得ab 的值．本题考查对数的运算，由题意得到lga +lgb =2是解决问题的关键，属于基础题．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的值的求法，函数的解析式的应用，是基础题．直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：因为f(2x x+1)=x 2−1，令2x x+1=t ，则x =t 2−t ，所以f(t)=(t 2−t)2−1，得f(12)=−89．故选B ． 8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由分段函数的函数值求参数，解题的关键是确定f(a)的表达式，考查了运算求解能力和分类讨论思想，属于基础题．结合题意，需要对a 进行分类讨论，若a ≤0，则f(a)=1+a 2；若a >0，则f(a)=2a ，从而可求a ．【解答】解：由题意，函数y ={x 2+1(x ⩽0)2x(x >0), f(a)=10，若a ≤0，则f(a)=a 2+1=10，解得a =−3或a =3(舍去)；若a>0，则f(a)=2a=10，∴a=5，综上可得，a=5或a=−3．故选B．9.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题考查复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，属于简单题．若函数f(x)=log2(x2−ax+3a)在[2,+∞)上是增函数，则x2−ax+3a>0在[2,+∞)恒成立，结合二次函数的单调性，得a的不等式求解即可．【解答】解：若函数f(x)=log2(x2−ax+3a)在[2,+∞)上是增函数，则函数g(x)=x2−ax+3a在[2,+∞)上为增函数，且x∈[2,+∞)上，x2−ax+3a>0恒成立，≤2，g(2)=4+a>0，所以a2解得−4<a≤4．故选C．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题．根据奇函数f(x)在R上是增函数，化简a、b、c，进而可得出a，b，c的大小．【解答】解：奇函数f(x)在R上是增函数，)=f(log25)，b=f(log24.1)，c=f(20.8)，∴a=−f(log215又1<20.8<2<log24.1<log25，∴f(20.8)<f(log24.1)<f(log25)，即c<b<a．故选：C．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查分段函数的单调性，除了考虑各段的单调性，还要注意断开点处的情况，属于中档题．f(x)在(−∞,+∞)上单调递减，即f(x)在两段上都单调递减，且3a−2+6a−1≥a，即可得解．【解答】解：由题意，{3a−2<00<a<13a−2+6a−1≥a,解得38≤a<23，所以a的范围为[38,23 )．故选C．12.【答案】B【解析】解：函数f(x)={|lgx|,0<x≤10−12x+6,x>10的图象如图：∵f(a)=f(b)=f(c)且a，b，c互不相等∴a∈(0,1)，b∈(1,10)，c∈(10,12)∴由f(a)=f(b)得|lga|=|lgb|，即−lga=lgb，即ab=1∴abc=c 由函数图象得abc的取值范围是(10,12)故选：B．先画出分段函数的图象，根据图象确定字母a、b、c的取值范围，再利用函数解析式证明ab=1，最后数形结合写出其取值范围即可本题考查了分段函数图象的画法及其应用，对数函数及一次函数图象的画法，数形结合求参数的取值范围，画出分段函数图象并数形结合解决问题是解决本题的关键13.【答案】(2,1)【解析】解：任意幂函数恒过定点(1,1)，则m=n=1，令x−m=1，解得：x=m+1，则f(m+1)=n，故函数过(m+1,n)，即(2,1)故答案为：(2,1)．根据对数的运算性质，1的对数恒为0(与底数无关)，求出定点坐标即可．本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中熟练掌握对数的运算性质：1的对数恒为0(与底数无关)，是解答本题的关键．14.【答案】−1【解析】解：∵含有三个实数的集合既可表示成{a,ba,1}，又可表示成{a2,a+b,0}，∴{ba=0a2=1a≠1，解得a=−1，b=0，∴a2021+b2018=−1．故答案为：−1．由集合相等的定义列出方程组，求出a=−1，b=0，由此能求出a2021+b2018的值．本题考查代数式化简求值，考查集合相等的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】x2−x【解析】解：设x>0，则−x<0，适合已知条件下的表达式，所以f(−x)=−x(−x+1)=x(x−1)=x2−x，又因为f(x)是偶函数，所以f(x)=f(−x)=x 2−x故答案为：x 2−x先设x >0，则−x <0，适合已知条件下的表达式，故f(−x)=−x(−x +1)，再根据f(x)是偶函数可得到答案．本题主要用奇偶性求函数在对称区间上的解析式，属于中档题．具体解法分两歩(1)在欲求区间上设自变量x ，则其对称区间上的−x 符合已知条件的表达式，使用这个表达式；(2)利用奇偶性将所得表达式进行化简，对称到欲求区间上，从而得到要求的表达式．16.【答案】①④【解析】【分析】本题考查复合函数的性质，属于中档题．从偶函数的角度可知是否关于ｙ轴对称，先求x 2+1|x|的范围再求ｆ(ｘ)的范围，由复合函数的“同增异减”判断单调性．【解答】解：①f(−x)=lg x 2+1|x|=f(x)，定义域关于原点对称，∴函数f(x)是偶函数，f(x)的图象关于y 轴对称，故①正确；②x 2+1|x|=|x|+1|x|≥2，∴f(x)=lg x 2+1|x|≥lg2，∴f(x)的最小值是lg2，故②不正确；③函数g(x)=x 2+1|x|=|x|+1|x|在(−∞,−1)，(0,1)上是减函数，在(−1,0)，(1,+∞)上是增函数，故函数f(x)=lgx 2+1|x|在(−∞,−1)，(0,1)上是减函数，在(−1,0)，(1,+∞)上是增函数，故③不正确；④由③知，f(x)没有最大值，故④正确；故答案为①④．17.【答案】解：(1)原式=(8116)0.5−1÷(43)2+(2764)23= 94−916+916=94． (2)原式=log 3332+lg 1004+lg4+2+1= 32+2−lg4+lg4+3=132．【解析】本题主要考查指数与对数的计算.属于基础题．(1)本题考查指数式化简求值，是基础题.利用有理数指数幂的性质及运算法则求解，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质及运算法则的合理运用．(2)本题考查对数式和指数式的化简求值，是基础题.利用对数的运算性质化简即可．18.【答案】解：(1)a =−1时，集合A ={x|x 2−4x −5≥0}={x|x ≤−1或x ≥5}，集合B ={x|2a ≤x ≤a +2}={x|−2≤x ≤1}，∴A ∩B ={x|−2≤x ≤−1}，A ∪B ={x|x ≤1或x ≥5}．(2)∵A ∩B =B ，∴B ⊆A ，当B =⌀时，2a >a +2，解得a >2；当B ≠⌀时，{a ≤2a +2≤−1或{a ≤22a ≥5，解得a ≤−3．综上，a >2或a ≤−3．【解析】(1)由此能求出集合A ={x|x 2−4x −5≥0}={x|x ≤−1或x ≥5}，从而能求出A ∩B 和A ∪B ．(2)由A ∩B =B ，得B ⊆A ，由此能求出实数a 的取值范围．本题考查交集和并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．19.【答案】解：当a >1时，f(x)=log a (x +1)在区间[1,7]上单调递增∴f(x)max =f(7)=log a 8，f(x)min =f(1)=log a 2，∴log a 8−log a 2=log a 4=12，所以a =16．当0<a <1时，f(x)=log a (x +1)在区间[1,7]上单调递增∴f(x)max =f(1)=log a 2，f(x)min =f(8)=log a 8∴log a 2−log a 8=log a 14=12，所以a =116．综上得，a =16或116【解析】通过对a >1与0<a <1分别判断函数的单调性，求出函数的最大值与最小值的差，然后求出a 的值．本题考查对数函数的单调性的应用，对数的基本运算，考查计算能力与分类讨论思想的应用．20.【答案】解：(Ⅰ)∵t =2x 在x ∈[−12,12]上单调递增，∴t ∈[√22,√2]； (Ⅱ) 函数可化为：f(x)=g(t)=t 2−2t +3，g(t)在[√22,1]上单调递减，在(1,√2]上单调递增， g(√22)=72−√2，g(√2)=5−2√2，比较得g(√22)<g(√2)， ∴f(x)min =g(1)=2，f(x)max =g(√2)=5−2√2，∴函数的值域为[2,5−2√2].【解析】本题考查了指数函数的值域的求法，指数函数与一元二次函数组成的复合函数的值域的求法，属于中档题．(Ⅰ)由题意，可先判断函数t =2x ，x ∈[−12,12]单调性，再由单调性求出函数值的取值范围，易得；(Ⅱ)由于函数f(x)=4x −2x+1+3是一个复合函数，可由t =2x ，将此复合函数转化为二次函数g(t)=t 2−2t +3，此时定义域为t ∈[√22,√2]，求出二次函数在这个区间上的值域即可得到函数f(x)的值域．21.【答案】解：(1)由题意得G(x)=2.8+x ，∵R(x)={−0.4x 2+4.2x,0≤x ≤50.05x +11,x >5， ∴f(x)=R(x)−G(x)={−0.4x 2+3.2x −2.8,0≤x ≤58.2−0.95x,x >5． (2)当x >5时，∵函数f(x)递减，∴f(x)<f(5)=3.45(万元)．当0≤x ≤5时，函数f(x)=−0.4(x −4)2+3.6，所以当x =4时，f(x)有最大值为3.6(万元).所以当工厂生产4百台产品时，可使赢利最大，且最大值为3.6万元．【解析】(1)由题意得G(x)=2.8+x ，由R(x)={−0.4x 2+4.2x,0≤x ≤50.05x +11,x >5，f(x)=R(x)−G(x)，能写出利润函数y =f(x)的解析式；(2)当x >5时，由函数f(x)递减，知f(x)<f(5)=3.45(万元).当0≤x ≤5时，函数f(x)=−0.4(x −4)2+3.6，当x =4时，f(x)有最大值为3.6(万元).由此能求出工厂生产多少台产品时，可使盈利最多．本题综合考查了总成本=固定成本+生产成本、利润=销售收入−总成本、分段函数的性质、二次函数与一次函数的单调性等基础知识与基本方法，属于中档题．22.【答案】解：(1)因f(x)是定义域为R 的奇函数，所以f(0)=0，即b−1a+2=0，解得b =1，∴f(x)=1−2xa+2x+1，又由f(1)=−f(−1)，得1−2a+4=−1−12a+1，∴a =2．(2)由(1)知f(x)=1−2x2+2x+1=−12+12x +1，易知f(x)在(−∞,+∞)上为减函数．又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t 2−2mt)+f(2t 2−m)<0，等价于f(t 2−2mt)<−f(2t 2−m)=f(m −2t 2)，因f(x)为减函数，由上式得：t 2−2mt >m −2t 2．即对一切t ∈R 有：3t 2−2mt −m >0，从而判别式△=4m 2+12m <0，解得−3<m <0．【解析】(1)根据奇函数的性质，有f(0)=0，f(1)=−f(−1)，由此能求出a ，b 的值；(2)将f(t 2−2mt)+f(2t 2−m)<0变形为f(t 2−2mt)<f(m −2t 2)，再利用单调性脱去f 符号，进而求解不等式即可．本题考查了函数的奇偶性及单调性的综合运用，考查了函数不等式的恒成立问题，考查化归与转化思想及运算求解能力，属于中档题．。

2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，共计150分。

考试时间：120分钟。

卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 如果A=（-1，+∞），那么正确的结论是（）A. 0⊆AB. {0}∈AC. {0}⊂≠AD. A ∈Φ 2. 函数f （x ）=22-x ，则)21(f =（） A. 0 B. -2 C. 22 D. -22 3. 与函数y=lg （x-1）的定义域相同的函数是（）A. y=x-1B. y=|x-1|C. y=11-xD. y=1-x 4. 若函数f （x ）=x x -+33与g （x ）= x x --33的定义域均为R ，则（）A. f （x ）与g （x ）均为偶函数B. f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数C. f （x ）与g （x ）均为奇函数D. f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数5. 设a=lg 0.2，b=2log 3，c=215，则（）A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<bD. c<b<a 6. 若指数函数y=x a )1(+在（-∞，+∞）上是减函数，那么（）A. 0<a<1B. -1<a<0C. a=-1D. a<-1 7. 设函数y=x 3与y=x )21(的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）8. 已知函数f （x ）是R 上的偶函数，当x ≥0时f （x ）=2x -2，则f （x ）<0的解集是（）A. （-1，0）B. （0，1）C. （-1，1）D. （-∞，-1）⋃（1，+∞）9. 某商店卖出两套不同品牌的西服，售价均为1680元。

以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店（）A. 不亏不盈B. 盈利372元C. 亏损140元D. 盈利140元10. 设函数f （x ）在（-∞，+∞）上是减函数，则（）A. )2()(a f a f >B. )()(2a f a f <C. )()(2a f a a f <+D. )()1(2a f a f <+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 11. 326689log 4log -+=_______。

合肥市高一上学期数学期中考试试卷(I)卷

合肥市高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·杭州模拟) 已知集合，，则 =（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高三下·西安开学考) 已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg ）=（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 23. （2分）函数，则f（x）－g（x）是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 既不是奇函数又不是偶函数D . 既是奇函数又是偶函数4. （2分）集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，B={x|（x+2）（x﹣a）≤0}，若A∩B=A，则a的取值范围是（）A . a＜﹣1B . a＞2C . a≥2D . ﹣1＜a＜25. （2分）已知函数，满足则x的取值范围是（）A . {x | -4<x <10}B . {x | -4<x <10且x≠3}C . {x | x<10}D . {x | 3 <x <10}6. （2分）方程的解所在的区间（）A .B .C .D .7. （2分）函数的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·安庆期中) 若函数，则f（f（1））的值为（）A . ﹣10B . 10C . ﹣2D . 29. （2分）设函数，，则函数的值域为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·厦门期中) 若log2a+log2b=0（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1），则函数f（x）=ax 与g（x）=﹣logbx的图象关于（）A . 直线y=x对称B . x轴对称C . y轴对称D . 原点对称11. （2分）已知 A=｛x｜x>-1，x N｝,B=｛x｜<4｝，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高二下·和平期中) 在x∈[ ，2]上，函数f（x）=x2+px+q与g（x）= + 在同一点取得相同的最小值，那么f（x）在x∈[ ，2]上的最大值是（）A .B . 4C . 8D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·哈尔滨期中) 如果幂函数的图象过点，那么 ________.14. （1分）函数 f（x）=loga（x﹣1）﹣1（a＞0，a≠1）的图象必经过点________15. （1分）化简（log43+log83）（log32+log92）=________16. （1分）函数y= +2x的值域为________．三、解答题 (共6题；共57分)17. （10分） (2018高一上·河北月考) 已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}，C={x|x＞a}（1）求A∪B；（∁RA）∩B；（2）若A∩C≠ ，求a的取值范围．18. （2分） (2020高三上·泸县期末) 已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设，对任意的恒成立，求整数的最大值.19. （15分） (2019高一上·山丹期中) 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝loga(x＋1)(a ＞0，且a≠1)．（1）求函数f(x)的解析式；（2）若－1＜f(1)＜1，求实数a的取值范围．20. （5分） (2016高一上·包头期中) 某商场欲经销某种商品，考虑到不同顾客的喜好，决定同时销售A、B 两个品牌，根据生产厂家营销策略，结合本地区以往经销该商品的大数据统计分析，A品牌的销售利润y1与投入资金x成正比，其关系如图1所示，B品牌的销售利润y2与投入资金x的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与资金的单位：万元）．（1）分别将A、B两个品牌的销售利润y1、y2表示为投入资金x的函数关系式；（2）该商场计划投入5万元经销该种商品，并全部投入A、B两个品牌，问：怎样分配这5万元资金，才能使经销该种商品获得最大利润，其最大利润为多少万元？21. （15分） (2019高一上·郑州期中) （Ⅰ）对于任意的，都有，求数的解析式；（Ⅱ）已知是奇函数，，若，求和的值.22. （10分）(2020·海南模拟) 如图，已知点F为抛物线C：（）的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交于M ， N两点，且当直线l的倾斜角为45°时， .（1）求抛物线C的方程.（2）试确定在x轴上是否存在点P，使得直线PM，PN关于x轴对称？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、答案：略3-1、答案：略4-1、答案：略5-1、答案：略6-1、答案：略7-1、答案：略8-1、答案：略9-1、答案：略10-1、答案：略11-1、12-1、答案：略二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共57分)17-1、17-2、18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、22-1、答案：略22-2、答案：略。