不等距网格钻井布局模型
钻井优化数学建模
钻井优化数学建模
钻井优化数学建模是指利用数学方法对钻井作业进行优化设计的过程。
钻井作业是指在地下钻探井孔的过程，主要任务是获取地下资源或地质信息。
钻井优化的目标是提高钻探效率、降低成本，并确保操作的安全性。
数学建模在钻井优化中的应用可以从以下几个方面进行：1. 钻头选型优化：数学模型可以通过分析不同钻头的性能指标、井壁情况等因素，优化选择最适合的钻头类型，以充分发挥钻井作业效率。
2. 钻井参数优化：通过建立数学模型，对钻井参数（如转速、钻压、进给速度等）进行优化设计，以最大程度地提高钻探效率，同时确保井壁的稳定性和作业的安全性。
3. 钻井液优化：数学模型可以对钻井液的成分和性能进行优化分析，以提高钻井液的钻井效果和减少对地下水资源的污染。
4. 钻井路径优化：通过数学建模，可以对钻井路径进行优化设计，以确保钻井孔的质量和方向的准确性。
5. 钻井工艺优化：利用数学模型，对钻井过程中的各种工艺参数进行优化设计，以提高钻井作业的效率、降低成本，并确保作业的安全性。
以上只是钻井优化数学建模的一些应用方向，实际应用中还需要根据具体情况进行综合考虑和分析，以达到最优化的钻井效果。
不等距网格钻井布局模型
第2卷第5期2003年11月 江南大学学报(自然科学版)Journal of Southern Yangtze U niversity(N atural Science Edition) Vol.2 No.5Nov. 2003 文章编号:1671-7147(2003)05-0531-04收稿日期:2003-05-30; 修订日期:2003-08-281作者简介:吴建成(1956-),男,江苏南通人,教授1不等距网格钻井布局模型吴建成1,蔡日增2(11江苏工业学院信息科学系,江苏常州213016;21江南大学理学院,江苏无锡214064)摘 要:在正方形网格钻井布局模型的基础上,讨论了不等距网格钻井布局问题1这一问题不仅出现在常见的钻探工程中,而且常常出现在其它应用问题中1对于一般情形,可用求解最优化方法解决钻井网格的定位问题1对一个方向变网距的钻井布局问题给出了简单、有效的定位方法1关键词:不等距网格;钻井布局;模型中图分类号:O 22113文献标识码:AA Model of Well 2Drilling Layout with Non 2U niformity IntervalWU Jian 2cheng 1,CA I Ri 2zeng 2(11Department of Information Science ,Jiangsu Polytechnic University ,Changzhou 213016,China ;21School of Science ,S outhern Y angtze University ,Wuxi 214064,China )Abstract :Based on the model of well 2drilling layout with square grid ,the model with non 2uniformity interval is discussed.The model problem exists in not only familiar drilling engineering but also other applied Situation.In current case ,the problem can be solved by optimization method.A simple and effectual method applied to diverse grid in one direction is given in this paper.K ey w ords :non 2uniformity interval ;well 2drilling layout ;model 钻井布局是钻探工程中一个有经济应用价值的问题,属于典型的定位问题1简单的情况可叙述为:根据勘探需要,要在一个地区按纵横等距的网格布置井位进行“撒网式”全面勘探,为节省费用,需尽可能利用该地区已有的若干个旧井,这种利用的含义是,让网格在平面上平移或旋转,在某种距离意义下使得尽可能多的旧井与网格结点的距离小于某一给定的误差限1该问题曾作为1999年全国大学生数学建模竞赛的一个竞赛题已获得了较好的结果和算法[1,2]1文献[3]中将此问题推广到按长方形网格布置井位的定位模型,由于实际钻井中的问题远比等距布置井位复杂1如横向不均匀介质的地质特征在一个方向上变化比较均匀而在另一个方向上变化较为复杂,因此需考虑沿某一方向以较小间距按不等距方式布置井位,而另一方向以较大间距布置井位;当两个方向不垂直时还需考虑按菱形网格布置井位,又如有时地质特征为某一局部范围变化较大而其它地区变化较小,因此需按均匀网格局部加密方式在网格结点布置井位1由此可见,在钻探工程中必须考虑更一般的钻井布局问题,而这一问题迄今为止尚未见到相关的研究成果1此外,这一问题在其它方面也有重要的应用,如移动通信网的建塔分布问题和钻井布局相同,利用山峰、特高层建筑可降低建塔费用,这就等同于利用旧井1钻井定位模型更广泛应用于两幅图像的比较(识别)问题,图像首先需要定位(旋转和平移),然后才易比较(识别)1因而进一步对这个模型加以研究有着重要的应用价值,这将对定位理论的发展产生较大影响[2]1文中在给出这一问题的一般方法的同时,对一个方向不等距网格的钻井定位问题进行了详细讨论,给出了简单、有效的方法11 一般的定位问题及方法平面定位问题的一般提法:设平面π1上给定m个定点P1,P2,…,P m,另一平面π2上给定n个定点Q1,Q2,…,Q n,让平面π1在平面π2上移动(平移或旋转),要求平面π2上定点Q1,Q1,…,Q n中尽可能多的点和平面π1上的点P1,P2,…,P m靠近(即距离小于某误差限)1设平面π1上坐标原点为O,其在平面π2上坐标为O(x0,y0),旋转方向为θ,则π1上各点P i(i=1,2,…,m)在平面π2上坐标可确定1如果Q j和某个点P k距离小于某一误差限,则令目标函数F j=1,否则为零,因此,最后得到目标函数F(x0,y0,θ)=∑F j1这是一个求目标函数最大的最优化问题,由于这种目标函数是不连续的,且为多极值,因此一般情况下除采用穷举法求解以外无其它有效方法1但对于特殊的正方形网格钻井布局问题可以避开上述最优化问题,而采用简单、有效的方法直接求解[1,2],这种求解是建立在若干充分必要条件基础之上的1文中将这种方法推广到纵向不等距情形,下面先给出正方形网格(不妨设网格长度为1个整数单位)定位问题的一些主要性质1性质1 设Q点为待利用的旧井点,则将其纵向平移或横向平移或纵横向同时平移整数个单位,不改变其可利用的特性1根据性质1,可将所有待利用的井点Q1,Q2,…,Q n的坐标移到一个共同的网格D=[0,1]×[0,1]内讨论,这些点设为Q1′,Q2′,…,Q n′1为了讨论更方便,将此网格中的点扩充到D1+2ε=[0, 1+2ε)×[0,1+2ε)中1扩充过程为:如果在D中的点Q i′向上或向右或同时向上向右平移一个整数单位,得到的点Q″i仍在区域D1+2ε内,则将该点归入待利用的井点中,这样得到n′Εn个待利用的井点Q1′,Q2′,…,Q i′,…,Q n′1定义平面上两点M1(x1,y1)和M2(x2,y2)间的距离d∞(M1,M2)=max[x2-x1,y2-y1]1可利用的确切含义为:Q i可利用即Q i到某个结点P j的距离d∞(Q i,P j)<ε,ε为给定的误差限1性质2 在距离d∞意义下,n个井点Q1,Q2,…, Q n平移时可同时利用的充要条件为任意两个井点Q i,Q j可同时利用的1性质3 n个井点Q1,Q2,…Q n可同时利用的充要条件为在网格D1+2ε内存在一个以2ε为边长的正方形,在此正方形中有Q1′,Q2′,…,Q i′,…,Q n′中的n个点(重合点累加计数)1性质1～性质3的证明略去1根据性质3,可以得到坐标系方向不变时的求最大可利用点数及坐标原点定位的方法:以2ε为边作正方形,在Q1′,Q2′,…,Q i′,…,Q n′中自上而下,自左向右围n个点,如果每次围住的点均小于n 个,则n个旧井点不可能同时利用1此时去除n个点中的一个点,反复操作,每循环一次去掉一个点,可求出所能利用的最大旧井点个数,而这个正方形的中心即为待定位点O的坐标1求取旋转角度的方法:设平面上旧井点坐标为Q i(a i,b i) i=1,2,…,n,以角度θ旋转,经旋转变换后在新坐标系下的坐标为Q′i(x i,y i),其中x i=a i cosθ+b i sinθ,y i=-a i sinθ+b i cosθ(1)根据两点可利用的充分必要条件可得性质4 经旋转角度θ作旋转变换后,在d∞意义下两个旧井Q i,Q j可利用的充要条件为d∞(x i-x j-L,y i-y j-K)<2ε(2)其中L,K为整数1(2)式又等价于(a i-a j)cosθ+(b i-b j)sinθ-L<2ε(3) -(a i-a j)sinθ+(b i-b j)cosθ-K<2ε(4)以D ij(θ,L,K)记不等式(3)、(4)的解集,则有如下结论1性质5 n个旧井均可利用的充分必要条件为解集D(θ,L,K)=∩i,jD ij(θ,L,K)非空1事实上,设D(θ)非空,则有(θ0,L0,K0)∈D ij(θ,L,K) i,j=1,2,…n,这说明在旋转θ0角度后得到的新坐标系中不等式(2)成立1而不等式(2)成立,相当于将点Q i,Q j平移到某一网格内按d∞距离小于2ε,由i,j的任意性及性质2可得n个旧井可同时利用1反之结论也是显然的1根据性质5,要求旋转角θ使n个旧井可同时利用需求解一系列不等式(3)、(4)1不等式(3)、(4)为235 江南大学学报(自然科学版) 第2卷可直接求解的三角方程,L,K的取法可在某一范围内用尝试的方法寻找,在点数不多的情形下可通过手工求解1一旦求出D ij(θ),即可找出公共的θ角范围12 纵向不等距钻井布局问题的求解方法211 坐标系方向固定情形取定一网格结点S(x0,y0)放于坐标原点,则网格移动和点S移动等同1设横向网格等距分布,网格长度为单位长,纵向网线为y=y0=0,y= y1,…y=y K,网线间距Δy j=y j-y j-1(j=1,2,…,K)1若旧井点Q i(a i,b i)到网线y=y K距离很近,令b i′=b i-y K,则点Q i到网线y=y K的距离等价于点Q i′(a i,b i′)到网线y=0的距离1从而可仿照均匀网距情形将点Q i移到点Q i′讨论1但对于给定的旧井点Q i,在移动过程中,它可能与什么样的网线靠近是不确定的1为解决这一问题,可将点S移动限制在一定范围以内,具体方法为:在xoy平面上设网格定位范围或即点S定位范围为区域D,记D[a,b]为区域D中纵坐标y∈[a,b]的部分区域1性质6 记d=minK(Δy K-2ε),则纵向移动范围当0Φy<d时每一个旧井点最多只能和一条确定的网线靠近(这里靠近的含义是指旧井点和网线距离小于ε)1图1为不等距网格网线移动区域,各阴影带为网线在移动过程中可能出现的区域,设旧井点Q i(a i,b i)可能和网线y=0靠近,则其纵坐标b i必满足-ε<b i<d+ε,此时y1-b i=Δy1-b iΕd+2ε-b i1由于b i<d+ε,故y1-b iΕd+2ε-b j>d+2ε-(d+ε)=ε1这说明点Q i到网线y=y1的距离大于ε,因而不可能和网线y=y1靠近1同理,若点Q i可能和网线y=y j靠近,则其纵坐标b i必满足y j-ε<b i< y j+d+ε,此时点Q i将不可能和网线y=y j+1靠近1对于纵坐标b i满足y j+d+εΦb iΦy j+1-ε的点Q i,既不可能和网线y=y j靠近,也不可能和网线y=y j+1靠近(注意网线只向上移动)1性质6意即当网格结点S限制在范围D[0,d]中移动时,每一个旧井点可能和什么样的网格结点靠近是确定的1根据性质6可将区域D分为若干个小区域D[0,d),D[d-ε,2d-ε),D[2(d-ε),3d-2ε)…将网格结点S限制在这些小区域中移动,逐一求取可利用的旧井点个数,最后比较结果,即可求出同时可利用的最多旧井点个数及定位坐标1图1 不等距网格网线移动区域Fig.1 The moving range of non2uniformity grid2line在区域D[0,d)中移点方法为:首先限定网格结点S(x0,y0)的移动范围(0Φy0Φd),然后逐一将旧井点移到网线y=0附近,即若点Q j(a j,b j)可能和移动中的网线y=y i靠近(y i-εΦb jΦy i+ d+ε),则将其纵坐标减去y i得到点Q′j,若点Q j(a j,b j)不可能和网线靠近,则将该点去除1将所有的点移完,再将所有的点进行横向移动,直至将所有的点移到同一网格中,然后用2ε为边长的正方形围这些点,围住的最多点的个数即为这一移动过程中求出的能利用的最大井点的个数1正方形的中心即为网格结点S(x0,y0)的坐标1在其它小区域中的移点方法相同,也可通过坐标平移转化为区域D[0,d)中移动求解1实例1 设横向网线x i=i(i=0,1,…)的网距为1个单位1纵向网线的y坐标分别为0,1,117,212, 314,418,514,519,最小间距为0151取ε=0105, d=015-2ε=0141给定一组旧井点Q1,…,Q12,其坐标分别为(2130,0142),(0136,0149),(1135,1142),(4135, 1147),(4128,1170),(5136,2113),(4128,2120), (4129,2163),(5136,3183),(3134,5130),(2136, 5128),(2128,5185),在移动范围D[0,014)内,判别最多只有5个点可利用1为此,作平移变换,x′不变,y′=y-0135,将区域D[0135,715)中定位转变为区域D[0,014)中定位问题,经判别有11个点可利用(第5个点不可利用),在区域D[017,111)中判别只有两个点可利用,再往上移动,可利用的点数更少1因此最终求出可利用的旧井点个数为11个1定位坐标为S(0132,0146)1若以此坐标为新坐标系的原335第5期吴建成等:不等距网格钻井布局模型点,则旧井点各点的坐标为(1198,-0104),(0104, 0103),(1103,0196),(4103,1101),(3196,1124), (5104,1167),(3196,1174),(3197,2117),(5104, 3137),(3102,4184),(2104,4182),(1196,5139)1 212 坐标系方向可旋转情形借助于上述方法,可给出如下的方法1首先限定移动区域,然后考虑旋转情形1记D yiL表示旧井点Q i(a i,b i)旋转θ角后其纵坐标b i′位于第L个网线附近的θ角度集合,即纵坐标满足y L-εΦb i′=-a i sinθ+b i cosθ<y L+d+ε的θ角度集合,则原坐标系下两个井点Q i,Q j经旋转后可同时利用的关于纵向坐标的充要条件为1)b i′位于某一网线y=y L附近1记D yiL是方程y L-εΦ-a i sinθ+b i cosθ< y L+d+ε的解集,则该条件为D yiL非空12)b j′位于某一网线y=y K附近1记D yj K是方程y K-εΦ-a j sinθ+b j cosθ< y K+d+ε的解集,则该条件为D yj K非空13)(b i′-y L)-(b′j-y K)<2ε1其解集记为D yij KL1由上所述,当b i′位于第L个网线附近则不可能位于其它网线附近,而某L(或K)网线是未知的,满足这3个条件的θ角度集合记为D3yij则有D3yij=∪L,K(D yiL∩D yj K∩D yij KL)1于是原坐标系下两个井点Q i,Q j经旋转后可同时利用的关于纵向坐标的条件为D3yij非空1对于横向等距情形,原坐标系下两个井点Q i, Q j经旋转后可同时利用的横向坐标满足的条件为一解集D3xij非空1记D ij=D3yij∩D3xij,由此得到原坐标系下两个井点Q i,Q j经旋转后可同时利用的充要条件为集合D ij非空1最后可以得到原坐标系下n个井点Q i(i=1,2,…,n),n经旋转后可同时利用的充要条件为集合∩i,jD ij非空1上述各集合的求解都是解同一种类型的三角方程,因而方法是初等的,同时又是精确有效的1实例2。
钻井布局方案最优化方法
钻井布局方案最优化方法钻井是一项复杂的地质工程，需要考虑许多因素，比如地质条件、钻探设备、工人技能、工期成本等等。
为了提高钻井效率和质量，需要利用先进的优化方法，来选择最优的钻井布局方案。
钻井布局方案优化的局限性钻井布局方案优化是一项多因素决策问题，不同的权衡和限制因素会影响到钻井方案的选择和设计。
因此，优化目标和优化方法一定要考虑到以下几个因素：•地质条件：包括地形、地质构造、地层状况、地下水位等因素；•钻探设备：包括钻机类型、钻头规格、钻杆长度等工具设备因素；•工人技能：包括工人的技能水平、工作经验、技术素质等个人因素；•工期成本：包括项目周期、人工费用、材料费用、能源费用等项目成本。
钻井布局方案的优化目标往往是复合型的，不同的优化组合和方案可能会导致不同的优化结果和效果。
因此，钻井布局方案的优化方法必须考虑到这些因素的限制和局限性。
钻井布局方案优化的方法与原理在钻井布局方案的优化中，常见的优化方法有两种，一种是基于规则的优化方法，另一种是基于模型的优化方法。
基于规则的优化方法基于规则的优化方法是一种常见的方法，它借助手工创造的规则和经验来处理钻井布局方案的优化问题。
这种方法往往需要依赖于专家和经验和规则，因此会受制于规则显示缺陷、专家经验不足、数据资料不全等因素。
基于模型的优化方法基于模型的优化方法是一种常见的优化技术，它通常利用计算机化模型来对钻井布局方案进行数据分析和计算处理。
在这种方法中，模型会结合不同的优化算法和策略，对多种指标进行分析，以确定最优的钻井布局方案。
这种方法的优点在于可更新、可测量、可重复复现等多重优势。
基于模型的优化方法中，常见的优化算法包括：遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、粒子群算法等。
这些算法均具有进化和搜索的特点，适合处理多因素决策问题下的优化方案。
钻井布局方案优化的案例下面以某工程集团某钻探项目为例，介绍如何利用上述方法对钻井布局方案进行优化。
该工程集团的钻井项目地理位置特殊，周边地质条件复杂，需要考虑到地形起伏、地下水位、气候和环境影响等因素。
数学建模竞赛钻井布局PPT课件
钻井布局的优化方法
方法多样，各有优劣
钻井布局的优化方法主要包括数学建模、仿真模拟和经验判断。数学建模是通过 建立数学模型来描述钻井布局问题，并运用优化算法求解。仿真模拟是通过计算 机模拟来评估不同布局方案的优劣。经验判断则是基于实践经验进行判断。
钻井布局的数学模型
模型准确，应用广泛
钻井布局的数学模型是根据地质、工程和生产等实际情况，建立描述钻井布局问题的数学方程或不等 式。常见的数学模型包括线性规划、整数规划、非线性规划等。这些模型能够准确描述钻井布局问题 ，并且在实际应用中取得了良好的效果。
团队合作
强调了团队合作在数学建模竞赛中的重要 性，并提出了如何提高团队效率和协作能 力的建议。
06 参考文献
参考文献
直接引用
01
在文中直接引用他人的观点、数据或结论，需要使用引号将原
文内容标明，并在文末的参考文献中注明详细出处。
间接引用
02
在文中转述他人的观点、数据或结论，不需要使用引号，但需
要在文末的参考文献中注明详细出处。
05 总结与展望
总结
内容概述
总结了钻井布局问题的核心内容，包括问题的定义、数学模型的建立、 求解方法的选择以及最终结果的呈现。
方法评价
对所采用的数学建模方法和求解技术进行了评估，指出了其优点和局 限性，并提出了改进建议。
经验教训
总结了在解决该问题过程中遇到的主要困难和挑战，以及如何克服这 些困难的策略和技巧。
案例三：实际生产中的钻井布局问题解决
总结词
该案例重点介绍了如何运用数学建模方 法解决实际生产中的钻井布局问题。
VS
详细描述
首先，对实际生产中的钻井布局问题进行 了分析和总结，找出了问题的关键点和难 点。然后，基于数学模型，采用混合整数 规划、遗传算法等算法，对钻井数量、位 置、生产能力等进行了优化设计。最后， 通过实际应用验证了优化方案的有效性和 可行性，提高了钻井效率和安全性。
钻井布局的数学模型
第30卷第1期2000年1月数学的实践与认识M A TH EM A T I CS I N PRA CT I CE AND TH EO R YV o l130 N o11 Jan.2000 p rob lem,the ob jective functi om is bu ilt.W e p resen t the m app ing p rinci p le,to m ap the locati on s of the o riginalw ells in to a un ique un it b lock of the m esh,so as to si m p lify the so lu ti on of the model.U sing the m app ing algo rithm and the ergodic algo rithm,w e so lve the p rob lem under the directi on con strain t.T hen w e generalize the algo rithm s to the so lu ti on w ithou t the directi on con strain t.W e studied the sufficien t conditi on s and give som e criteria of the availab ility on th ree particu lar condi2 ti on s.T he m ethod of b isecti on on perpendicu lar at m idpo in t is p resen ted.钻井布局的数学模型胡海洋, 陈 建, 陆 鑫指导教师: 陈 晖, 姚天行(南京大学,南京 210093)摘要: 本文对钻井布局问题的研究,是从全局搜索入手,逐步深入讨论了各种算法的有效性、适用性和复杂性,得到不同条件下求最多可利用旧井数的较好算法.对问题1,我们给出了全局搜索模型、局部精化模型与图论模型,讨论了各种算法的可行性和复杂度.得到的答案为:最多可使用4口旧井,井号为2,4,5,10.对问题2,我们给出了全局搜索、局部精化和旋转矢量等模型,并对局部精化模型给出了理论证明,答案为:最多可使用6口旧井,井号为1,6,7,8,9,11,此时的网格逆时针旋转44.37度,网格原点坐标为(0.47,0.62).对问题3,给出判断n口井是否均可利用的几个充分条件、必要条件和充要条件及其有效算法.1 模型假设及符号说明(略)2 问题分析与模型准备如果一个已知点P i与某个网络结点X j距离不超过给定误差Ε(0105)单位,则认为P i 处的旧井资料可以利用.因此,在棋盘(欧氏)距离定义下,可以以P i为中心,2Ε单位为边长作一个正方形(半径为Ε的圆).若网络在平移过程中,网络中的某个结点X j落在以P i为中心的正方形(圆)内或边上,可认为X j可利用旧井P i的相应资料.同样可以以X j为中心,2Ε单位为边长作一个正方形(圆).若网络在平移过程中,P i落在以X j为中心的正方形(圆)内或边上,可认为X j可利用旧井P i的相应资料.这两种方法分别对应于网格移动和坐标平移,显然它们是等价的.以下的讨论将不明显区别这两种方法.为了简化讨论,引入以下法则.映射法则:将点i映射至以(a,b),(a+1,b+1)为对角顶点的正方形内的点i′,i′x=i x-[i x]+a; i′y=i y-[i y]+b,其中[x]为x的整数部分.覆盖法则:将所有旧井映射至(-1,-1),(0,0);(-1,0),(0,1);(0,-1),(1,0);(0,0),(1,1)为对角顶点的四个正方形上.以2Ε为边长作小正方形,该正方形形心在以(-015,-015),(015,015)为对角顶点的正方形内移动,则可被正方形所覆盖的映射点为可同时利用的点.这样的正方形称为判决正方形或判决方块.相应的,在第二问中采用一个半径为Ε的圆移动来覆盖映射点,称为判决圆.映射法则和覆盖法则是易于理解也是易于证明的.下面我们讨论时都应用了映射法则和覆盖法则,将点映射后在映射区间内判断旧井是否可利用.3 模型的建立311 对问题一的讨论11目标函数的给出设网络的起点为(a ,b ),地域中某旧井P i 坐标为(P ix ,P iy ),则该旧井可利用的条件是:a +N i -Ε≤P ix ≤a +N i +Ε 且b +N j -Ε≤P iy ≤b +N j +Ε,其中N i 和N j 为非负整数.令函数M (X i ,Y i )=1,a +N i -Ε≤X i ≤a +N i +Ε,b +N j -Ε≤Y i ≤b +N i +Ε0,其它由于问题要求寻找尽量多的可利用旧井点,因此,建立目标函数如下:F (a ,b )=m ax ∑ni =1M(X i ,Y i ).根据以上的分析,可以建立以下模型.21模型一:枚举法在本题中,由于精度的要求为0101,且网格可上下、左右平行移动.因此可按纵、横坐标方向分别平移100次(即1个单位长),用覆盖法对区域中的所有12个旧井点搜索,如覆盖旧井点,则记录覆盖数.最后比较在这100×100次平移中,哪一次覆盖数最大,则该网格位置为最优.该算法的复杂度为O n Θ2,n 为旧井数,Θ为数值的要求精度,在本题中为0101.计算结果如下:网格节点为(0136,0146),最多可利用旧井数为4,分别是2,4,5,10号井.枚举法对精度要求不高时,颇为有用,但当精度要求很高时,往往较为复杂.在模型一的基础上,我们进行了部分改进,提出模型二及其算法.31模型二:部分穷举法显然对12个旧井点中的任一个井点都存在一个网格,使得该井点可被该网格所用.因此可以在P i 已被该网格利用的情况下,再去检查其它旧井点能否被该网格所利用.因此,可将网格中一个结点放在以该点为中心,2Ε为边长的一个正方形区域中,再去测试其它旧井点是否满足条件.对于一个而言,网格某个结点,在以该点为中心,2Ε为边长的正方形区域中有(2Ε Θ)2种放置法.这样即得部分穷举法的复杂度为O (n 2(Ε Θ)2).部分穷举法抓住一个旧井点后考察其它旧井点的情况.因此,它比全部穷举法优点在于:避免了对所有旧井点均不可利用的情形的搜索.但该算法的缺点在于n 不能太大,否则可能得不偿失,使计算量度大为增加.计算结果与模型一相同.161期胡海洋等:钻井布局的数学模型41模型三:部分穷举法在模型二中我们根据至少利用一个点的原则移动判决方块.在本模型中我们在至少有两口井可用情况下,由两口井确定一个判决方块,进而进一步缩减计算量.定理1.3.1 在覆盖点数最多的判决方块中必有一个方块A满足下述两条之一:(1)有两点P i与P j分别在A的左边框和下边框上;(2)有一点P i在A的左下顶点处.该定理的证明从直观上看是显然的,若某判决方块A′覆盖的点数最多,将A′连续向右和向上移动,直至若继续移动将会有点跑出为止,此时A′的位置记为A,则A必适合定理中两条件之一,且A中点数也是最多的.由此定理,我们只需在所有以两点确定左边框和下边框的判决方块和以一点为左下顶点确定的判决方块的覆盖数之间进行比较,最大者即为最多可利用旧井数.该方法对于n个井点,需计算约(C2n+n)n,复杂度为O(n3),是与精度无关的算法.计算结果同上.51模型四:涂层法由映射法则,P i,P j的映射点在正方形[(-Ε,-Ε);(1+Ε,1+Ε)]内为P′i,P′j,则P i,P j 可用的充要条件是d(P′i,P′j)≤2Ε,即分别以P′i,P′j为心,边长2Ε的两个正方形相交.对于n 个点,则这n个点都可用的充要条件是以这n个点为中心的正方形都相叠.以相叠部分为网格点,总可以利用这n个点.本模型即用这样的思路,计算最多有多少正方形相叠,并以相叠部分中的一点以网格结点作网格.算法思想:用矩阵A表示[(-Ε,-Ε);(1+Ε,1+Ε)],将点离散化,以精度Θ取样.则A表示为1+2ΕΘ阶零矩阵.用全1矩阵a表示以映射点P′j为中心,2Ε为边长的小方形.则将这些小矩阵加到大矩阵的相应位置上去,即相当于把小正方形“涂”到大框里.则A中某点上数字之和即表示该点被多少正方形覆盖,也即以该点为起点的网格可利用多少旧井.找出A 中数字最大者,即为最大利用旧井数,该点为最优网格的起始点.该算法复杂度为O n(Ε Θ)2.在精度不太高时计算是迅速的.精度高时,对内存和速度都有较高要求.计算结果同上.61模型五:图论模型.定理1.5.1 作一无向图G[V,E],V为旧井点的集合.若第i与第j号井可同时利用,则在i,j之间加一条边.则可同时利用的井点组成一个完全子图,即团.在棋盘距离下最多可利用旧井数等于最大团的阶数.证明 (略).此定理对欧氏距离不适用.由此定理可得到下述推论.推论 在棋盘距离下,若某些旧井两两可同时利用,则这些旧井可被同时利用.由此提出图论模型如下:按定理11511构造图G,找最大完全子图.首先,找出可同时利用的旧井对.可利用下述定理求得.定理1.5.2 P i,P j均可以在某网络中被利用的充要条件是存在非负整数N1,N2,使得:26数 学 的 实 践 与 认 识30卷d x (P i ,P j )∈[N1-2Ε,N 1+2Ε],d y (P i ,P j )∈[N 2-2Ε,N 2+2Ε],其中d x 与d y 分别表示x 方向与y 方向距离.证明 (略)1下述定理是图论中熟知的定理.定理11513 设G 是n 阶无向图,V 3为G 中极大(最大)团当且仅当V 3为G 的中的极大(最大)独立集,其中G 是G 的补图.因此,问题归结为寻找G 中的最大独立集.但寻找最大独立集为N P 问题,目前尚无好的方法.图论模型优点在于:它在理论上是完备与精确的,不受数值精度与Ε的影响.71五个模型的比较对于五个模型的比较,我们认为模型三、四、五是较优的.模型三与精度无关,复杂度为O n 3.对于大多数情况都是适用的.模型四与精度有关.复杂度为O n ,Ε Θ2,在本题中Ε Θ=5.在精度要求不太高,且点数较多时,可获得比模型三更快的速度.模型五是一个N P 问题,当点数较多时,甚至是不可能求解的.但本模型提供了一个较完美的具有理论意义的图论模型.312 对问题二的讨论11模型一:全局搜索法以某一个角度为步长转动网格,在每一角度下,固定网格方向按问题一的方法检验最多有多少旧井可以利用.再比较所有搜索过的角度下可利用的旧井数,即可得允许转动时可利用最多旧井数.两点间的棋盘距离会因转动而改变,故问题二采用欧氏距离.由于方格的对称性,只需从0°旋转到90°即可.为保证旋转小角度后,点的变动不超过精度Θ=0101,使步长∃Η≤ΘR ,R 为距离最远点到旋转中心的距离.本题中求出∃Η≤1104×10-3.需要将0,Π2分为2000份,因此本题要进行2000次问题一的计算.该模型简单可靠,易于理解,缺点是计算量较大,有很多不必要的搜索.因此有待改进.计算结果为:网格逆时针转动44137°,一个网格点在原坐标系下的坐标为(0147,0162).这时可有6个井被同时使用,井号为1,6,7,8,9,11.21模型二:旋转矢量法首先找两个可以同时利用的旧井,将这两旧井确定一个大致的方向,至多只能再转动一个极小的角度.在这个极小的角度内以步长∃Η转动,搜索最多可利用的旧井数.任意一对可同时利用的旧井都需要进行以上操作.定理21211 两旧井a ,b 可同时利用的充要条件为存在整数m ,n 使d -m 2+n 2≤2Ε,其中d =(a x -b x )2+(a y -b y )2为两旧井的欧氏距离.证明 (略)定理2.2.2 设两旧井a ,b 可同时被利用,a 点到网格原点距离d 1与b 点到结点(m ,n )距离d 2均不超过Ε.则当网格转动角度超过4Εd(其中d 为a 到b 的距离)弧度时,则d 1与d 2361期胡海洋等:钻井布局的数学模型中至少一个将超过Ε.证 因Ε<<d,以原点为旋转中心,将网格旋转∃Η弧度,b点相对结点(m,n)至少移动d∃Η,于是当∃Η>2Εd时,d2>Ε.同样以(m,n)为旋转中心,旋转∃Η2Εd时,d1>Ε.考虑最不利情形,当网格转动∃Η4Εd时,d1与d2中至少一个超过Ε.依据该定理,先将网格旋转与平移到某一位置,使a,b两旧井均被利用,在该位置,网格最多允许再旋转4Εd弧度.我们只需要在该小范围内检查其它井是否可被利用.对每一对井均作上述讨论,即可求得可利用的井数的最大值.31模型三:全局搜索 局部精化本模型的思想是先以较大步长进行全局搜索,找到一个大概范围,再在该范围内精确搜索,直至得到最优结果.将网格旋转某一角度Η(以弧度为单位),再将所有旧井按前文方法映射到原点周围四个单位网格内.现将误差扩大为Ε′=(1+∆)Ε,其中∆>0.作半径分别为Ε与Ε′的同心圆⊙与⊙′,使得⊙′内覆盖的映射点数最大,设为k′.若网格旋转角度有一个小的改变量∃Η,则各旧井在网格中的位置将移动R i∃Η,其中R i为第i号井到旋转中心的距离,此时它们的映射点也将移动R i∃Η距离.设R=m ax{R1,R2,…,R n},且R∃Η≤Ε′-Ε=∆Ε,即∃Η≤∆Ε R,(3)则原来在⊙′外的点不可能移入至⊙中(这是因为这两个同心圆边界的距离∆Ε大于映射点移动距离),于是当(3)成立时,⊙覆盖的映射点数k≤k′.基于上述分析,算法思想为:先取一适当的∆,以Ε′=(1+∆)Ε为允许误差,Θ=2∃Η=2∆Ε R为步长,从0到Π2进行搜索,求得可利用旧井数的上界M.将允许误差仍回到Ε,求得圆⊙覆盖的点数为m.若m=M,则可利用的旧井数就是M,问题已解决.若m< M,则适当减小∆,此时步长Θ也相应减小,进行精细搜索.搜索的范围可以减少很多.这是因为若对某一个角度Ηi,第一次以Ε′为允许误差求得的覆盖点数小于m,则显然旋转角度在区间[Ηi-∃Η,Ηi+∃Η]内时,可利用的点数也小于m,因此在第二次精细搜索时,该区间就不必检查了.从(3)可看出,若能减小R值,则在相同允许误差Ε′=(1+∆)Ε条件下,步长Θ=2∃Η将可增大,我们的做法是选择旋转中心,使得各旧井到旋转中心的最远距离最小,目标函数为f(x,y)=m ax1≤i≤n{(x i-x)2+(y i-y)2},s.t. m in f(x,y),其中(x,y)为新坐标原点(即旋转中心).这是非线性无约束最优规划问题,我们用SA S软件,采用单纯形法计算,结果为x= 5104,y=1170,R=f(x,y)=4155.此时R比以原坐标原点为旋转中心减少一半以上.我们取检查次数N=120,步长为90° 120=0175°.此时∆=ΠR4NΕ≈016,Ε′≈116Ε,得到可利用旧井的上界M=6.46数 学 的 实 践 与 认 识30卷另一方面,取任一步长,以半径为Ε的判决圆搜索可得到可利用旧井数的下界m .显然若上界与下界相等,则可利用的旧井数最多为m .而网格的方向就随之可确定.对于本题,步数取120,判决圆半径为Ε′=(1+∆)・Ε时,可得上界M =6.再取步数为2,判决圆半径为Ε时,步长为45度,得下界m =6.故可知最多可利用旧井数为6,旋转角度即为45度.仅需122次左右问题一的计算,可以较大的削减计算量.算法结果:可利用的旧井数的上限为6.网络逆时针旋转45°,其中一个节点坐标为(0146,0156),可利用旧井序号为(1,6,7,8,9,11).41对问题二各模型的评价模型一是直观和易于理解的,但搜索步数过多,耗时过长,模型二是先确定一个大致方向,再在该方向附近进行搜索.在n 较小时,可较大的削减计算量.但较大时,其确定的大致方向数过多,有可能得不偿失,反而增加计算复杂性.模型三我们认为是较好的,先以较大的步长搜索,再以小步长搜索,可以较大地减少计算量.313 问题三的解答在解决问题一、问题二的基础上,解决问题三.我们仅判断n 个点是否均可利用.11棋盘距离下因坐标旋转会改变两点间的棋盘距离,故只讨论网格不可旋转的情形.以某一口旧井为坐标原点建立平面直角坐标系,再将各旧井映射到以(-015,-015)与(015,015)为对角顶点的正方形内,即若旧井P i (i =1,2,…,n )的坐标为(x i ,y i ),它的映射象P ′i 的坐标(x ′i ,y ′i )满足(1)-015<x ′i ≤0.5,-0.5<y ′i ≤0.5;(2)x i -x ′i 与y i -y ′i 均为整数.显然我们有:定理3.1 记d x =m ax 1≤i <j ≤n {x i -x j },d y =m ax 1≤i <j ≤n{y i -y j },则在棋盘距离下n 口旧井均可利用的充要条件为d x ≤2Ε,d y ≤2Ε.21欧氏距离下网格不可旋转的情况同上述棋盘距离的映射方法,我们有:定理3.2.1 网络不可旋转的条件下,采用欧氏距离,n 口旧井均可利用的充要条件为它们的映射象P ′1,P ′2,…,P ′n 可被一判决圆所覆盖.适当移动判决圆,总可使该判决圆周上至少含两个映射点.据此,算法思想为:以任意两映射点确定两个半径为Ε的圆,检查是否所有的映射点均在判决圆上.最多检查2C 2n =n (n -1)次.算法的时间复杂度为O (n 3).我们还可给出欧氏距离下,不可旋转时n 口旧井均可利用的充分条件与必要条件:定理3.2.2 充分条件为任意两个映射象P ′i 与P ′j 的距离均不超过3Ε.证明 (略)定理3.2.3 必要条件为任意两个映射象P ′i 与P ′j 的距离均不超过2Ε.证明 (略)31欧氏距离下网格可旋转的情况561期胡海洋等:钻井布局的数学模型66数 学 的 实 践 与 认 识30卷选择一口旧井,使各旧井到它的最远距离最小,以这口井为坐标原点和旋转中心.设旋转了某一角度Η后,各井按旋转后的新坐标映射到以(-015,015)与(015,015)为对角顶点的正方形内,它们的映射象为P′i,i=1,2,…,n.则我们有定理3.3.1 存在一个角度Η∈[0,Π 2],使得旋转Η角后,各旧井的映射象P′1,P′2,…,P′n被一判决圆全部覆盖.计算可利用井数在问题二中已有详细讨论,我们建立的模型与算法均可用.例如由定理21211可知,若对两旧井a,b,不存在整数m,n,使得d-m2+n2≤2Ε成立,则a,b中最多只能利用一口井.因此该定理可作为判别n口井均可利用的一个必要条件.对于该问题,我们认为有效的一个充要条件是难找的,只有对实际问题进行求解计算来验证.4 模型结论改进方向及建议(略)参考文献:[1] 姜启源.数学模型1高等教育出版社,北京,1993.[2] 叶其孝1大学生数学建模竞赛辅导教材1湖南教育出版社,长沙,1997.[3] 朱道元1数学建模精品1东南大学出版社,南京,1999.The M athematical m odel of Borehole LayoutHU H ai2yang, CH EN J ian, LU X in(N an jing U n iversity,N an jing 210093)Abstract: In th is thesis,w e begin ou r research of m athem atical model of bo reho le layou t w ithan eye to the w ho le and then analyze step by step the effeciency,flex ib ility and comp lex ity of allk inds of calcu lating m ethods.A t last,w e get a relativity better m ethod to m ake ou t the num berof bo reho les that can be u tilized under differen t circum ferences.To the first questi on,after the demon strati on of an overall research model,p recise local model and a graph izalmodle,and after the discu ssi on of the flex ib ility and comp lex ity of vari ou scalcu lating m ethods,w e com e to the an s w er ram edy,that on ly fou r u sed bo redho les can be u ti2lized at mo st,num bered2,4,5,and10.To the second questi on,w e offer an overall research model,a p recise local model as w ell as a revo lving vecto r model.In particu lar,w e give a theo retical demon strati on of the localmod2 el.T he an s w er w e get is that on ly6u sed bo reho les can be u tilized at mo st,num bered1,6,7,8,9,and11and that the net w ill revo lve44137w ith a coo rdinate(0147,0167).To the th ird questi on,in o rder to judge w hether all of the given bo reho les can be u sed,w e enum erate the amp le requ irem en ts and the compu lso ry requ irem en ts together w ith the app ro ri2 ately effective calcu lating m ethod.。
井网井距设计
开发井网类型
• 在实际应用中；大多采用以注水井为中心的“反x 点井网”，而很少采用以采油井为中心的“正x点 井网” 因此认为，这种“正”、“反”的区别及 相应的类别划分实际意义不大，徒增烦琐。据此， 我们主张油田广泛采用的以注水井位于井组中心 的井网一律称为“x点井网”(即省略掉“反”字)， 而只在特别需要时，才涉及以采油井为中心的 “正x点井网”。也就是说，我们所指的“x点井 网”均为以注水井为中心的“反x点井网”；只有 在“x点井网”前加上“正”字时，才是特指以采 油井为中心的“正x点井网”。
图4-4-1方形井网示意图 (左) 图4-4-2交错井网示意图(右)
开发井网类型
• 如果某油藏具相当程度的渗透率方向性， 需要井网布置做适当考虑时，可将上述井 网在渗透率最大的方向上做适当拉长或在 渗透率最小的方向上做适当缩小，呈矩形 井网或不等边的交错井网即可。
开发井网类型
• 2．注水开发井网类型 • 需要注水或注入其它介质实施驱替开发的油藏， 就需要考虑注采井点的平面配置，因而其井网设 计就比较复杂多样，这就存在一个注采井网类型 问题。常说的开发井网类型，就是指这种注采井 网的配置类型。以注水为例(注其它介质类似)， 其井网布置也称为注水方式。国内外油田的注采 井网或注水方式可以划分为三种类型：边缘注水、 边内切割注水和面积注水。
井网设计
• (2)油藏非均质程度和开发设计时的认识水平 • 如果油藏非均质性不强，开发设计时对油藏的认 识程度已经较高，则开发设计时井网可以一次敲 定，开发过程中可以不考虑大的井网变换。但若 油藏非均质性较强，或者地质认识尚不十分清楚 时，井网选择应留有余地，以待后来进行变换调 整，这时一般应选择活动余地较大的九点井网或 五点井网。因为九点井网在开发过程中不需钻井 就可方便地调整为五点井网(使原角井井距缩小， 使注采井数比由1：3增加到1：1，见图4-4-12)。 五点井网也可以经过加密将井距调整为原来井距 的0．71倍的同样井网(仍为五点井网，见图4-413)。
基于非等间距GM(1,1)模型的矿区地面沉陷预测
基于非等间距GM(1,1)模型的矿区地面沉陷预测
姜春杰;刘文利;代家乐
【期刊名称】《世界有色金属》
【年(卷),期】2016(0)9S
【摘要】通过地面沉陷监测获取矿区地面沉陷数据后,需要进行处理分析,并对将来沉陷情况进行预测。
介绍了GM(1,1)模型,提出了非等间距GM(1,1)模型的数据处理方法,并根据沉陷监测结果,使用非等间距GM(1,1)模型对某矿区地面沉陷进行预测。
根据检核结果,非等间距GM(1,1)模型适用性更加广泛,且沉陷预测精度较高,可以满足矿区地面沉陷预测精度的要求。
非等间距GM(1,1)模型的应用,可以更好的分析处理沉陷数据,指导矿山安全生产。
【总页数】2页(P67-68)
【关键词】采空区;地面沉陷;非等间距;GM(1,1);沉陷预测
【作者】姜春杰;刘文利;代家乐
【作者单位】山东黄金矿业(玲珑)有限公司
【正文语种】中文
【中图分类】TD327
【相关文献】
1.基于非等间距GM(1,1)模型群对深井巷道围岩变形的预测 [J], 邓康宇;薛欣然;诸葛连兵;牛钢
2.基于非等间距序列GM(1,1)模型的地下水温度预测 [J], 黄景锐;胡安焱;张焕楚;
李霞
3.基于Lagrange插值法的非等间距均值GM（1,1）模型在深井巷道围岩变形中的预测 [J], 邓康宇
4.基于SFLA的改进非等间距GM(1,1)预测模型 [J], 付浩雁;杨贝贝;胡德华;郭英嘉;方正
5.基于非等步长的GM(1,1)模型在矿区沉陷预测中的应用 [J], 刘云生
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钻井布局模型的优化和实现
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G (H (I& 纵 轴 ( 横 轴 按 步 长 平 移 次 数 以 及 点 # 或 网 格 $ 绕 原 点 按步长旋转的次数 ’ J & 关系矩阵 KC 表示矩阵 J 的元素 ’ L&D& 两点之间的距离 ’ M & 表示任两井间距离的关系 矩 阵 ! 其 中 元 素 5&D 表 示 点 & 与 点 D 是否同时满足条件 ’ NN (OO & 分别表示两边的条件同时成立和两边条件至少 成 立 一个 % 三 # 模型的建立与算法设计 题目要求的是网格移动时能被以网格结点为中心的一个小 面积区域 # 边长为 ".- 的正方形或半径为 "."# 的圆 $ 覆盖的旧井 数的最大值 % 因为网格平移 #/PQ $ 个单位 #/ 为整数 (Q 为区间 R" ! -$ 上的小数 $ 与平移 Q 个单位的情况完全相同 ! 所以考虑把各点 的坐标去整取零 ! 这样就可以把代表旧井的 / 个点聚集到一个 单 位 网 格 里 ! 只 考 虑 在 这 个 网 格 里 移 动 % 旋 转 时 ! 旋 转 /!S!P" 12!"!!S!@ 与 旋 转 " 角 度 的 情 况 相 同 ! 所 以 只 用 考 虑 在 区 间 R2K !S! $ 上旋转 % 因为整个系统中移动网格和移动点对于它们的相对位置来 说是同等的 ! 即向左移网格和向右移点是一样的 % 所以可以考虑 把网格移动改为点 # 即井位 $ 的移动 ! 即井位坐标的增减 % 通过对问题的分析 ! 知道此问题为非线性单目标规划问题 ! 并得出下述优化模型和算法 % 模型一 & 穷举法模型 12 ì [å en (k , u , v )] ïT = kÎmax [1, 90 ] u , vÎ[1,100 ] j =1 ï ï ¡ n¡ ¢ £ ¤ ¥ ) ì1(¡( k , u , v)¢ ï íen = í ) ¡ n¡ ¢ £ ¤ ¥ ¦ î0(¡(k , u , v )¢ ï ï1 £ k £ 90,1 £ u £ 100,1 £ v £ 100 ï ï î 模型二 & 关系矩阵法模型
11542-数学建模-1999年BD题《钻井布局》题目、论文、点评
1999年B\D题《钻井布局》题目、论文、点评钻井布局模型陈罡,郭成良,吴廷彬本文的关键思想是找出在变化中的不变量 .对于第一小题 ,作者发现可以把所有的点“移到”一个方格中 ,而它们相对网格结点的距离不变 ,这样问题就得到了大大的简化 .对于第二题 ,本文发现坐标变换时各点之间的欧氏距离不变 ,利用各点的距离关系 ,给出一系列的判定条件 ,最后用优化算法 (充要条件 )判定 .第二题的算法对于第三题也是通用的 ,因此第三题应用第二题的方法来解决钻井布局模型.pdf (252.64 KB)钻井布局徐胜阳,陈思多,金豪本文将旧井的利用问题归结为 0 -1规划问题 ,由此建立了目标函数 .提出映射原理 ,将旧井的位置映射到一个单位网格中 ,从而大大地简化了模型的求解 .应用映射原理和穷举方法 ,求解出有方向约束条件下的可利用点为 4个 ,经过转化 ,推广到无方向约束条件下的可利用问题 ,解得 6个点可利用 .研究了目标成立的充分条件 ,给出了三种特殊情形下的判定方法 .提出了中垂线上的二分逼近法钻井布局.pdf (341.46 KB)钻井布局的数学模型胡海洋,陈建,陆鑫本文对钻井布局问题的研究 ,是从全局搜索入手 ,逐步深入讨论了各种算法的有效性、适用性和复杂性 ,得到不同条件下求最多可利用旧井数的较好算法 .对问题 1 ,我们给出了全局搜索模型、局部精化模型与图论模型 ,讨论了各种算法的可行性和复杂度 .得到的答案为:最多可使用4口旧井 ,井号为2 ,4 ,5,1 0 .对问题 2 ,我们给出了全局搜索、局部精化和旋转矢量等模型 ,并对局部精化模型给出了理论证明 ,答案为 :最多可使用 6口旧井 ,井号为1 ,6,7,8,9,1 1 ,此时的网格逆时针旋转 4 4.37度 ,网格原点坐标为 (0 .4 7,0 .62 ) .对问题 3,给出判断 n口井是否均可利用的几个充分条件、必要条件和充要条件及其有效算法钻井布局的数学模型.pdf (213.37 KB)钻井布局的设计朱振波,谢文冲,皮兴宇本文首先给出钻井布局的数学模型 ,进一步采用全面搜索法、局部搜索法、图论法、目测法、图上作业法等不同的优化方法 ,进行了模型求解 .对于给定的数值例子 ,得到问题 (1 )的解为 4 ,可利用的旧井为P2 ,P4 ,P5和 P10 ;问题 (2 )的解为 6,可利用的旧井为 P1,P6,P7,P8,P9和 P11.最后对于问题 (3) ,本文给出了 n个旧井均可利用的充分必要条件钻井布局的设计.pdf (357.08 KB)“钻井布局”问题评述林诒勋本文评述 1 999年全国大学生数学建模竞赛赛题“钻井布局”,就背景、模型、解法途径及进一步研究等方面作出总结 ._钻井布局_问题评述.pdf (354.62 KB)。
钻井布局问题评述
{x } = x - [x ], f (x ) = x - r (x ) .
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74
数 学 的 实 践 与 认 识
30 卷
用这些记号来表示一个点与格点的距离是方便的. (2) 距离概念 本题考虑两种距离. 给定两点 P (a, b) 及 X (x , y ) , 第一种距离是所谓 l∞模距离:
因此, P i 是可利用的当且仅当
ai - Ε- s ≤ [ai + Ε- s ] bi - Ε- t ≤ [bi + Ε- t ]
(3. 3)
(s + [ a i + Ε- s ]) 2 + ( t + [ bi + Ε- t ]) 2 ≤ Ε2
这样一来, 问题 2) 是如下的最优化问题:
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(3. 1)
有解时, P i 是可利用的. 对给定的 (s, t) , (3. 1) 有解的充要条件是
ai - Ε- s ≤ [ai + Ε- s ] bi - Ε- t ≤ [ bi + Ε- t ].
(3. 2)
当 P i 可利用时记 u i= 1, 否则 u i= 0. 这样一来, 问题 1) 归结为如下的最优化问题:
第 30 卷第 1 期
数学的实践与认识
V o l130 N o 11
2000 年 1 月 M A TH EM A T ICS IN PRA CT ICE AND TH EO R Y
数学建模《钻井布局模型》
数学的实践与认识
V o l130 N o 11
2000 年 1 月 M A TH EM A T ICS IN PRA CT ICE AND TH EO R Y
J an. 2000
钻 井 布 局 模 型
陈 罡, 郭成良, 吴廷彬 指导教师: 教师组
(大连理工大学, 大连 116024)
的单位向量, 则称 m , n 为 A 1A 2 的一组M - N 分解.
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1期
陈 罡等: 钻井布局模型
47
距离的近似M - N 分解 两个点 P iP j 的距离 d 满足 d - m 2 + n2 ≤ 2Ε m , n ∈ Z , 称m , n 为距离 d 的近似M - N 分解, 简称近似M - N 分解.
以下证明 △Y 1Y 2Y 3 与 △X 1X 2X 3 全等.
事实上, 根据构造 △Y 1Y 2Y 3 过程易知 △Y 1Y 2Y 3 与 △X 1X 2X 3
对应边长相等, 所以两三角形全等. 由于 Y 1, Y 2, Y 3 在一网格的结
点上, 所以 X 1, X 2, X 3 也可以在某网格的结点上.
存在 m , n ∈ Z 使得 S P iP j - m 2 + n2 ≤ 2Ε (其中 S P Pi j 为旧井 P i, P j 之间的距离. )
证明 【必要性】如果 P i, P j 能同时利用, 如图 2- 1, 则存
在两个网格结点 X i, X j 满足 S P iX i ≤ Ε, S P jX j ≤ Ε
浅析钻井布局问题的数学模型
钻井布局问题的数学模型摘要勘探部门在某地区找矿时，首先进行初步勘探，取几个位置钻井，取得地质资料；然后进行系统勘探，进行纵横等距的撒网式钻井。
显然如果能尽可能多的在系统勘探时利用初步勘探的钻井资料，就能有效的节约费用。
在不考虑网格方向的情况下，本文首先给出了两个结论，即网格的位置由节点唯一确定，与原始矿井节点以及单位方格内的矿井映射点有相同的性质。
这样就将问题等效为在单位方格内确定网格的一个节点。
要解决这个问题，首先我们提出运用一般的搜索法对网格节点在单位方格内进行遍历（模型一）。
通过对遍历算法进行有效的优化，大量减少了搜索的次数，进而初步计算得到了原井位最多有4个可被利用，并给出了方格节点的坐标为：考虑到搜索算法的复杂度，我们给出了模型二，即在单位方格内通过确定每个矿井映射节点被利用时节点的区域，来找出方格内被这些区域覆盖次数最高的部分，显然如果将节点放在这部分内，将会有最多的点被利用，从而也就确定了节点的位置范围。
运用MATLAB进行计算与判别，得到最多有4个可被利用，并求出了网格节点坐标具体的范围：当网格方向可以改变时，我们建立了模型三。
考虑到判别条件是欧氏距离，可以将原题简化为一个圆形进行覆盖，圆的半径为ε，再用类比利用模型二进行判断，那么就能相应的找到最优规划。
模型三首先进行了误差分析，根据假设的误差使用夹逼法则，然后，为了减小搜索范围，我们证明了时，最多有6个矿井可被利用。
对于第三问的判定算法，我们仍然根据模型三，建立假设模型四。
构造出两个极端情况，此时所有矿井均可被利用。
具体算法的见问题三分析步骤。
最后我们对模型四的一个假设进行了检验。
虽然这个假设严格的说并不成立，但通过我们用蒙特卡罗方法进行多次模拟，发现假设成立的概率极高。
综上，我们可以先用模型四进行计算，再对结果进行检验，对极少数不成立的，可以综合特殊情况进行考虑。
关键词勘探矿井遍历算法蒙特卡罗数值分析误差分析假设检验一．问题重述勘探部门在某地区找矿。
钻井布局的几何变换模型
钻井布局的几何变换模型
黄希利;邱铭铭;方顺
【期刊名称】《装备学院学报》
【年(卷),期】2002(013)006
【摘要】研究勘探找矿时的钻井布局问题时,通过对正方形网格的平移与旋转,使得尽可能多的旧井在系统勘探时能够被利用,以节约钻探费用;指出其实质为平面上的2组点间的正交变换问题;建立了钻井布局的几何变换模型;得到了对正方形网格施以正交变换(平移和旋转)后所能利用的尽可能多的旧井数的算法; 对给出的数值例子,结果为:可利用的旧井数最大为6;同时给出了判断n口旧井能否全部被利用的充分条件和通用算法;数值计算例子表明该算法切实有效,有一定的通用性.
【总页数】4页(P104-107)
【作者】黄希利;邱铭铭;方顺
【作者单位】装备指挥技术学院,基础部,北京,101416;装备指挥技术学院,测量控制系,北京,101416;装备指挥技术学院,测量控制系,北京,101416
【正文语种】中文
【中图分类】O141
【相关文献】
1.钻井布局的矩阵模型 [J], 方文波;马俊
2.钻井布局模型的优化和实现 [J], 浮花玲;丁照宇;孙淑霞
3.不等距网格钻井布局模型 [J], 吴建成;蔡日增
4.旋转坐标下钻井布局模型的改进 [J], 薛海燕;王定飞
5.数学建模《钻井布局优化模型》探究 [J], 李景;蔡佳伶;黄灿灿
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钻井布局研究 数学建模
钻井布局问题研究摘要本文主要研究了钻井布局过程中使可利用旧井位最大化的问题，即如何移动规划中的正方行网格（边长为1）使满足与网格结点的距离不超过ε=0.05个单位的旧井i p 的个数最多。
文中先引入了0-1变量i f ，旧井可利用（与结点距离不超过0.05）i f 为1，不可利用i f 为0主要进行了平行移动（不可旋转，只可横向、纵向移动）和自由移动（可旋转）的两方面研究。
在进行平行移动的研究中两点间的距离为其横向距离（横坐标之差的绝对值）及纵向距离（纵坐标之差的绝对值）的最大值。
自由移动的研究是在欧氏距离误差的意义下进行的。
在解决平移问题的过程中根据运动的相对性，文中将网格的移动转换成了旧井的整体移动。
对于问题一，然后假设旧井横向移动了x ，纵向移动了y ，用取整法将旧井移动后与其最近的结点坐标表示为)5.0,5.0(++++y b x a i i 。
画出树形图将旧井位坐标、移动后旧井位坐标、结点坐标之间、给定误差之间的关系直观化后，根据给定误差确定横向、纵向移动步长为0.01。
移动范围不超过1。
建立最优化模型，用Matlab 搜索求解并画出点阵模型和用Lingo 全局求解求出在平行移动的情况下可被利用的旧井最多了4个，它们分别为：2p 、4p 、5p 、10p 。
对于问题二，网格除在纵向和横向方向移动之外，还进行旋转，我们把原旧井坐标的其中一个作为坐标原点进行顺时针转动，即网格为逆时针转动，根据条件我们确定旋转步长为1度，旋转范围∈（0，2π），分析旧井点坐标，移动距离、旋转角度、移动后井点坐标、结点坐标的关系，建立最优化模型，再利用Metlab 软件编写程序，用Matlab 搜索求解并画出点阵模型，其能利用的旧井数量为6口；分别为1p ，6p ，7p ，8p ，9p ，11p 。
关键词：0-1变量 取整 最优化模型 Matlab 搜索求解 Lingo 全局求解1问题重述在平面上有n 个井位i p ，坐标为),(i i b a 。
1999B 钻井布局
1≤ i ≤ n 1≤ i ≤ n
( ii ) max ( a i − ε − [a i + ε ]) ≤ min ( a i + ε − [a i + ε ])
1≤ i ≤ n 1≤ i ≤ n
成立时， 证. 当 (i) 成立时，取 s 满足
1≤ i ≤ n
max ( a i − ε − [a i − ε ]) ≤ s ≤ min ( a i + ε − [a i − ε ]) ,
为进行辅助决策，勘探部门要求我们研究如下问题： 为进行辅助决策，勘探部门要求我们研究如下问题： 1)假定网格的横向和纵向是固定的（ 1)假定网格的横向和纵向是固定的（比如东西向和 假定网格的横向和纵向是固定的 南北向），并规定两点间的距离为其横向距离 南北向），并规定两点间的距离为其横向距离 ）， 横坐标之差的绝对值）和纵向距离（ （横坐标之差的绝对值）和纵向距离（纵坐标之 差的绝对值）的最大值，在平面上平行移动网格， 差的绝对值）的最大值，在平面上平行移动网格， 使可利用的旧井尽可能多。试提供数值计算方法， 使可利用的旧井尽可能多。试提供数值计算方法， 并对下面的数值例子进行计算。 并对下面的数值例子进行计算。 数值例子， 个点的坐标如下表： 数值例子，n = 12 个点的坐标如下表：
反之， 有解。 反之，设不等式组 (4) 有解。
若 s ≥ 1 ，可断言 x i = [a i − ε ] ( i = 1, L , n ) , 2
否则 ∃ i 使得 x i = [ a i + ε ] = [ a i − ε ] + 1，从而
1 + a − ε < 1 + [a − ε ] + 1 ≤ s + x ≤ a + ε i i i i 2 2 矛盾。 于是 ε > 1 , 矛盾。 4 因此 a i − ε − [a i − ε ] ≤ s ≤ a i + ε − [a i − ε ] ( i = 1, L , n) ,
不等距网格钻井布局模型
不等距网格钻井布局模型
吴建成;蔡日增
【期刊名称】《江南大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2003(002)005
【摘要】在正方形网格钻井布局模型的基础上,讨论了不等距网格钻井布局问题.这一问题不仅出现在常见的钻探工程中,而且常常出现在其它应用问题中.对于一般情形,可用求解最优化方法解决钻井网格的定位问题.对一个方向变网距的钻井布局问题给出了简单、有效的定位方法.
【总页数】4页(P531-534)
【作者】吴建成;蔡日增
【作者单位】江苏工业学院,信息科学系,江苏,常州,213016;江南大学,理学院,江苏,无锡,214064
【正文语种】中文
【中图分类】O221.3
【相关文献】
1.基于隐式曲面的三角网格模型等距算法 [J], 钮叶新;戴宁;袁天然;程筱胜;廖文和
2.3MDG:基于动态均衡布局的网格元数据管理模型 [J], 徐丽萍;李珺
3.用DLR型k-ε紊流模型对逆压梯度内部紊流数值仿真——模型常数和网格布局的影响 [J], 何永森;肖瑞;孙勇
4.基于隐式曲面的三角网格模型等距算法 [J], 钮叶新;戴宁;袁天然;程筱胜;廖文和
5.基于"布局+网格化"模型的中压配网规划研究 [J], 周杰文
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
钻井布局数学模型
钻石布局数学模型指导老师：温利民参赛队员：田毅卢俊红曾琪2009年7月27日问题一的解答：程序一：x=[41.5375 87.4367 76.7950 99.0083 43.8659 21.3963 32.0036 72.6632 74.4566 43.9924 68.3332 83.9238 13.3773 60.7199 37.0477 45.1425 2.7185 1.2863 68.3116 3.5338 60.8540 1.6355 58.6918 36.7568 71.7634 8.4079 44.1828 15.3606 69.9213 47.8384 12.1047 71.5883];y=[30.4999 1.5009 97.0845 78.8862 49.8311 64.3492 96.0099 41.1953 26.7947 93.3380 21.2560 62.8785 20.7133 62.9888 57.5148 4.3895 31.2685 38.3967 9.2842 61.2395 1.5760 19.0075 5.7581 63.1451 69.2669 45.4355 35.3250 67.5645 72.7509 55.4842 45.0754 89.2842];a=zeros(1,32);b=zeros(1,32);a=x-fix(x);%去整以后的xb=y-fix(y);%去整以后的ymax=0;%记录最多能有几口旧井可以利用count=0;%记录确定网格节点后能利用旧井的数量for i=0:0.0025:1for j=0:0.0025:1count=0;for k=1:32if(sqrt((a(k)-i)^2+(b(k)-j)^2)<0.05)count=count+1;endendif(count>max)max=count;c=zeros(1,32);%标记能利用的旧井井，如果为1表示有这口井，否则没有X=i;%网格节点的x坐标Y=j;%网格节点的Y坐标for k=1:32if(sqrt((a(k)-i)^2+(b(k)-j)^2)<0.05)c(k)=1;endendendendendmax,c,X,Y程序一说明：从题目的资料中给出了32口旧井的位置的坐标数据x,y 两个数组，网格的方向是固定的,对于任意一点i p ，当网格纵横平移整数个单位时，i p 相对于最近的网格结点的距离是不变的,即当i p 在网格上纵横平移整数个单位至P i ´时，i p 相对同一网格的距离不变,于是，我们把所有的旧井点都纵横平移整数个单元,使他们都落在同一网格单元w 中,此时，各点相对于最近网格结点的距离保持不变。
钻井布局问题
钻井布局问题摘要本文研究了钻井布局的合理设计，将井和结点抽象成坐标系上的点，依据对网格的方向规定确定两者的相对运动给出算法，可采用Matlab 软件进行搜索求解或者引入0-1变量表示旧井是否被用建立最优化模型利用Lingo 软件求解。
对于第一问，按照题目的规定距离且网格的横向和纵向固定，网格和旧井的相对运动为平移进行约束条件的分析，在平移网格时为了保证既不造成疏漏又要节省运算的前提下确定合适的横纵步长，经分析比较得出为横纵坐标最合适的平移步长，由于网格都是边长相等的正方形，因此步长移动的范围应该不大于1，在满足以上条件下可求出最多可以利用的旧井数为4个，它们的分别为：2，4，5，10号旧井；对于第二问，在第一问的解析基础上假如网格可以旋转时的分析与求解，因为所有象限的网格大小形状都相同，所以当网格旋转超过/2π时就相当于重复了，因此旋转的范围定为（/2/2ππ-，），规定网格每移动一次后就要旋转一次，这样既保证了查找的精度，至于旋转的弧度步长经分析定位度，求得再旋转情况下可被利用的旧井为1，6，7，8，9，11。
针对以上两问，用matlab 画出平移后的旧井的位置图像与平移前的进行比较，直观的验证此次结果的正确性。
对于第三问，我们规定的两点距离为横向距离与纵向距离的最大值进行研究，得出n 口旧井都可被利用的横纵坐标x ，y 的条件为：任意两口旧井的横坐标之差与纵坐标之差的小数部分要满足同时小于。
关键词 0-1变量 最优化模型 matlab 搜索求解 lingo1.问题的重述设平面上有n 个点i p ,其坐标为(,)i i d f ，表示已有的n 个井位。
新布置的井位是一个正方形网格N 的所有结点（所谓“正方形网格”是指每个格子都是正方形的网格；结点是指纵线和横线的交叉点）。
假定每个格子的边长（经纬的纵横间距）都是1单位（都是100米）。
整个网格是可以在平面上任意移动的。
若一个已知点P 与某个网格结点X 的距离不超过给定误差 （=单位），则认为P处的旧井资料可以利用，不必在结点X 处打新井。
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第2卷第5期2003年11月 江南大学学报(自然科学版)Journal of Southern Yangtze U niversity(N atural Science Edition) Vol.2 No.5Nov. 2003 文章编号:1671-7147(2003)05-0531-04收稿日期:2003-05-30; 修订日期:2003-08-281作者简介:吴建成(1956-),男,江苏南通人,教授1不等距网格钻井布局模型吴建成1,蔡日增2(11江苏工业学院信息科学系,江苏常州213016;21江南大学理学院,江苏无锡214064)摘 要:在正方形网格钻井布局模型的基础上,讨论了不等距网格钻井布局问题1这一问题不仅出现在常见的钻探工程中,而且常常出现在其它应用问题中1对于一般情形,可用求解最优化方法解决钻井网格的定位问题1对一个方向变网距的钻井布局问题给出了简单、有效的定位方法1关键词:不等距网格;钻井布局;模型中图分类号:O 22113文献标识码:AA Model of Well 2Drilling Layout with Non 2U niformity IntervalWU Jian 2cheng 1,CA I Ri 2zeng 2(11Department of Information Science ,Jiangsu Polytechnic University ,Changzhou 213016,China ;21School of Science ,S outhern Y angtze University ,Wuxi 214064,China )Abstract :Based on the model of well 2drilling layout with square grid ,the model with non 2uniformity interval is discussed.The model problem exists in not only familiar drilling engineering but also other applied Situation.In current case ,the problem can be solved by optimization method.A simple and effectual method applied to diverse grid in one direction is given in this paper.K ey w ords :non 2uniformity interval ;well 2drilling layout ;model 钻井布局是钻探工程中一个有经济应用价值的问题,属于典型的定位问题1简单的情况可叙述为:根据勘探需要,要在一个地区按纵横等距的网格布置井位进行“撒网式”全面勘探,为节省费用,需尽可能利用该地区已有的若干个旧井,这种利用的含义是,让网格在平面上平移或旋转,在某种距离意义下使得尽可能多的旧井与网格结点的距离小于某一给定的误差限1该问题曾作为1999年全国大学生数学建模竞赛的一个竞赛题已获得了较好的结果和算法[1,2]1文献[3]中将此问题推广到按长方形网格布置井位的定位模型,由于实际钻井中的问题远比等距布置井位复杂1如横向不均匀介质的地质特征在一个方向上变化比较均匀而在另一个方向上变化较为复杂,因此需考虑沿某一方向以较小间距按不等距方式布置井位,而另一方向以较大间距布置井位;当两个方向不垂直时还需考虑按菱形网格布置井位,又如有时地质特征为某一局部范围变化较大而其它地区变化较小,因此需按均匀网格局部加密方式在网格结点布置井位1由此可见,在钻探工程中必须考虑更一般的钻井布局问题,而这一问题迄今为止尚未见到相关的研究成果1此外,这一问题在其它方面也有重要的应用,如移动通信网的建塔分布问题和钻井布局相同,利用山峰、特高层建筑可降低建塔费用,这就等同于利用旧井1钻井定位模型更广泛应用于两幅图像的比较(识别)问题,图像首先需要定位(旋转和平移),然后才易比较(识别)1因而进一步对这个模型加以研究有着重要的应用价值,这将对定位理论的发展产生较大影响[2]1文中在给出这一问题的一般方法的同时,对一个方向不等距网格的钻井定位问题进行了详细讨论,给出了简单、有效的方法11 一般的定位问题及方法平面定位问题的一般提法:设平面π1上给定m个定点P1,P2,…,P m,另一平面π2上给定n个定点Q1,Q2,…,Q n,让平面π1在平面π2上移动(平移或旋转),要求平面π2上定点Q1,Q1,…,Q n中尽可能多的点和平面π1上的点P1,P2,…,P m靠近(即距离小于某误差限)1设平面π1上坐标原点为O,其在平面π2上坐标为O(x0,y0),旋转方向为θ,则π1上各点P i(i=1,2,…,m)在平面π2上坐标可确定1如果Q j和某个点P k距离小于某一误差限,则令目标函数F j=1,否则为零,因此,最后得到目标函数F(x0,y0,θ)=∑F j1这是一个求目标函数最大的最优化问题,由于这种目标函数是不连续的,且为多极值,因此一般情况下除采用穷举法求解以外无其它有效方法1但对于特殊的正方形网格钻井布局问题可以避开上述最优化问题,而采用简单、有效的方法直接求解[1,2],这种求解是建立在若干充分必要条件基础之上的1文中将这种方法推广到纵向不等距情形,下面先给出正方形网格(不妨设网格长度为1个整数单位)定位问题的一些主要性质1性质1 设Q点为待利用的旧井点,则将其纵向平移或横向平移或纵横向同时平移整数个单位,不改变其可利用的特性1根据性质1,可将所有待利用的井点Q1,Q2,…,Q n的坐标移到一个共同的网格D=[0,1]×[0,1]内讨论,这些点设为Q1′,Q2′,…,Q n′1为了讨论更方便,将此网格中的点扩充到D1+2ε=[0, 1+2ε)×[0,1+2ε)中1扩充过程为:如果在D中的点Q i′向上或向右或同时向上向右平移一个整数单位,得到的点Q″i仍在区域D1+2ε内,则将该点归入待利用的井点中,这样得到n′Εn个待利用的井点Q1′,Q2′,…,Q i′,…,Q n′1定义平面上两点M1(x1,y1)和M2(x2,y2)间的距离d∞(M1,M2)=max[x2-x1,y2-y1]1可利用的确切含义为:Q i可利用即Q i到某个结点P j的距离d∞(Q i,P j)<ε,ε为给定的误差限1性质2 在距离d∞意义下,n个井点Q1,Q2,…, Q n平移时可同时利用的充要条件为任意两个井点Q i,Q j可同时利用的1性质3 n个井点Q1,Q2,…Q n可同时利用的充要条件为在网格D1+2ε内存在一个以2ε为边长的正方形,在此正方形中有Q1′,Q2′,…,Q i′,…,Q n′中的n个点(重合点累加计数)1性质1～性质3的证明略去1根据性质3,可以得到坐标系方向不变时的求最大可利用点数及坐标原点定位的方法:以2ε为边作正方形,在Q1′,Q2′,…,Q i′,…,Q n′中自上而下,自左向右围n个点,如果每次围住的点均小于n 个,则n个旧井点不可能同时利用1此时去除n个点中的一个点,反复操作,每循环一次去掉一个点,可求出所能利用的最大旧井点个数,而这个正方形的中心即为待定位点O的坐标1求取旋转角度的方法:设平面上旧井点坐标为Q i(a i,b i) i=1,2,…,n,以角度θ旋转,经旋转变换后在新坐标系下的坐标为Q′i(x i,y i),其中x i=a i cosθ+b i sinθ,y i=-a i sinθ+b i cosθ(1)根据两点可利用的充分必要条件可得性质4 经旋转角度θ作旋转变换后,在d∞意义下两个旧井Q i,Q j可利用的充要条件为d∞(x i-x j-L,y i-y j-K)<2ε(2)其中L,K为整数1(2)式又等价于(a i-a j)cosθ+(b i-b j)sinθ-L<2ε(3) -(a i-a j)sinθ+(b i-b j)cosθ-K<2ε(4)以D ij(θ,L,K)记不等式(3)、(4)的解集,则有如下结论1性质5 n个旧井均可利用的充分必要条件为解集D(θ,L,K)=∩i,jD ij(θ,L,K)非空1事实上,设D(θ)非空,则有(θ0,L0,K0)∈D ij(θ,L,K) i,j=1,2,…n,这说明在旋转θ0角度后得到的新坐标系中不等式(2)成立1而不等式(2)成立,相当于将点Q i,Q j平移到某一网格内按d∞距离小于2ε,由i,j的任意性及性质2可得n个旧井可同时利用1反之结论也是显然的1根据性质5,要求旋转角θ使n个旧井可同时利用需求解一系列不等式(3)、(4)1不等式(3)、(4)为235 江南大学学报(自然科学版) 第2卷可直接求解的三角方程,L,K的取法可在某一范围内用尝试的方法寻找,在点数不多的情形下可通过手工求解1一旦求出D ij(θ),即可找出公共的θ角范围12 纵向不等距钻井布局问题的求解方法211 坐标系方向固定情形取定一网格结点S(x0,y0)放于坐标原点,则网格移动和点S移动等同1设横向网格等距分布,网格长度为单位长,纵向网线为y=y0=0,y= y1,…y=y K,网线间距Δy j=y j-y j-1(j=1,2,…,K)1若旧井点Q i(a i,b i)到网线y=y K距离很近,令b i′=b i-y K,则点Q i到网线y=y K的距离等价于点Q i′(a i,b i′)到网线y=0的距离1从而可仿照均匀网距情形将点Q i移到点Q i′讨论1但对于给定的旧井点Q i,在移动过程中,它可能与什么样的网线靠近是不确定的1为解决这一问题,可将点S移动限制在一定范围以内,具体方法为:在xoy平面上设网格定位范围或即点S定位范围为区域D,记D[a,b]为区域D中纵坐标y∈[a,b]的部分区域1性质6 记d=minK(Δy K-2ε),则纵向移动范围当0Φy<d时每一个旧井点最多只能和一条确定的网线靠近(这里靠近的含义是指旧井点和网线距离小于ε)1图1为不等距网格网线移动区域,各阴影带为网线在移动过程中可能出现的区域,设旧井点Q i(a i,b i)可能和网线y=0靠近,则其纵坐标b i必满足-ε<b i<d+ε,此时y1-b i=Δy1-b iΕd+2ε-b i1由于b i<d+ε,故y1-b iΕd+2ε-b j>d+2ε-(d+ε)=ε1这说明点Q i到网线y=y1的距离大于ε,因而不可能和网线y=y1靠近1同理,若点Q i可能和网线y=y j靠近,则其纵坐标b i必满足y j-ε<b i< y j+d+ε,此时点Q i将不可能和网线y=y j+1靠近1对于纵坐标b i满足y j+d+εΦb iΦy j+1-ε的点Q i,既不可能和网线y=y j靠近,也不可能和网线y=y j+1靠近(注意网线只向上移动)1性质6意即当网格结点S限制在范围D[0,d]中移动时,每一个旧井点可能和什么样的网格结点靠近是确定的1根据性质6可将区域D分为若干个小区域D[0,d),D[d-ε,2d-ε),D[2(d-ε),3d-2ε)…将网格结点S限制在这些小区域中移动,逐一求取可利用的旧井点个数,最后比较结果,即可求出同时可利用的最多旧井点个数及定位坐标1图1 不等距网格网线移动区域Fig.1 The moving range of non2uniformity grid2line在区域D[0,d)中移点方法为:首先限定网格结点S(x0,y0)的移动范围(0Φy0Φd),然后逐一将旧井点移到网线y=0附近,即若点Q j(a j,b j)可能和移动中的网线y=y i靠近(y i-εΦb jΦy i+ d+ε),则将其纵坐标减去y i得到点Q′j,若点Q j(a j,b j)不可能和网线靠近,则将该点去除1将所有的点移完,再将所有的点进行横向移动,直至将所有的点移到同一网格中,然后用2ε为边长的正方形围这些点,围住的最多点的个数即为这一移动过程中求出的能利用的最大井点的个数1正方形的中心即为网格结点S(x0,y0)的坐标1在其它小区域中的移点方法相同,也可通过坐标平移转化为区域D[0,d)中移动求解1实例1 设横向网线x i=i(i=0,1,…)的网距为1个单位1纵向网线的y坐标分别为0,1,117,212, 314,418,514,519,最小间距为0151取ε=0105, d=015-2ε=0141给定一组旧井点Q1,…,Q12,其坐标分别为(2130,0142),(0136,0149),(1135,1142),(4135, 1147),(4128,1170),(5136,2113),(4128,2120), (4129,2163),(5136,3183),(3134,5130),(2136, 5128),(2128,5185),在移动范围D[0,014)内,判别最多只有5个点可利用1为此,作平移变换,x′不变,y′=y-0135,将区域D[0135,715)中定位转变为区域D[0,014)中定位问题,经判别有11个点可利用(第5个点不可利用),在区域D[017,111)中判别只有两个点可利用,再往上移动,可利用的点数更少1因此最终求出可利用的旧井点个数为11个1定位坐标为S(0132,0146)1若以此坐标为新坐标系的原335第5期吴建成等:不等距网格钻井布局模型点,则旧井点各点的坐标为(1198,-0104),(0104, 0103),(1103,0196),(4103,1101),(3196,1124), (5104,1167),(3196,1174),(3197,2117),(5104, 3137),(3102,4184),(2104,4182),(1196,5139)1 212 坐标系方向可旋转情形借助于上述方法,可给出如下的方法1首先限定移动区域,然后考虑旋转情形1记D yiL表示旧井点Q i(a i,b i)旋转θ角后其纵坐标b i′位于第L个网线附近的θ角度集合,即纵坐标满足y L-εΦb i′=-a i sinθ+b i cosθ<y L+d+ε的θ角度集合,则原坐标系下两个井点Q i,Q j经旋转后可同时利用的关于纵向坐标的充要条件为1)b i′位于某一网线y=y L附近1记D yiL是方程y L-εΦ-a i sinθ+b i cosθ< y L+d+ε的解集,则该条件为D yiL非空12)b j′位于某一网线y=y K附近1记D yj K是方程y K-εΦ-a j sinθ+b j cosθ< y K+d+ε的解集,则该条件为D yj K非空13)(b i′-y L)-(b′j-y K)<2ε1其解集记为D yij KL1由上所述,当b i′位于第L个网线附近则不可能位于其它网线附近,而某L(或K)网线是未知的,满足这3个条件的θ角度集合记为D3yij则有D3yij=∪L,K(D yiL∩D yj K∩D yij KL)1于是原坐标系下两个井点Q i,Q j经旋转后可同时利用的关于纵向坐标的条件为D3yij非空1对于横向等距情形,原坐标系下两个井点Q i, Q j经旋转后可同时利用的横向坐标满足的条件为一解集D3xij非空1记D ij=D3yij∩D3xij,由此得到原坐标系下两个井点Q i,Q j经旋转后可同时利用的充要条件为集合D ij非空1最后可以得到原坐标系下n个井点Q i(i=1,2,…,n),n经旋转后可同时利用的充要条件为集合∩i,jD ij非空1上述各集合的求解都是解同一种类型的三角方程,因而方法是初等的,同时又是精确有效的1实例2。