四川省泸州市叙永县水尾中学七年级数学下册《7.2 三角形内角和》课件 新人教版
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《三角形的内角和》PPT课件_黄万泽(1)
证法1：过点A作一条直线平行
于BC
∵EF∥BC ∴∠1=∠B ( 两直线 平行，内错角相等 ） ∴∠2=∠C （两直线平行， 内错角相等） ∵∠1+∠2+∠3=180 ° ∴∠B+∠2+∠C=180 °
A
F 1 3 2
E
C
B
证法2：延长BC到E，
过点C作CF∥AB,
∵AB∥CF, ∴∠A=∠2( 两直线平行，内 错角相等 ） ∴∠B=∠3 (两直线平行， 同位角相等) ∵∠1+∠2+∠3=180°
又∠ A +∠ B+ ∠ C＝1800
∴ ∠ A+ 2∠ A+ 3∠ A＝1800 ∴ ∠ A＝300， ∠ B＝600， ∠ C ＝900。
1. 在 △ ABC 中，∠A=35°，∠ B=43 °则
∠ C= 102 ° .
(利用三角形内角和定理：180°-35°-43°=102°）
2、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在 他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事 的办法是 ( C )
B A F 1
2 3 C
E
∴∠1+∠A+∠B=180°
还有其它证法吗
……
证明3：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180°
B
E
A
C
定理：三角形的内角和等于180°
学习卡2：
例1：在△ABC中，∠A :∠ B: ∠ C＝ 1: 2: 3，求∠ A、B、C的度数。 解法一：由已知可设∠ A＝x0， ∠ B
人教版七年级数学下册课件《三角形的内角和》PPT课件
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C
返6回
在这里，为了证明的需要，在原 来的图形上添画的线叫做辅助线。在 平面几何里，辅助线通常画成虚线。
思路总结
为了证明三个角的和为1800,转化 为一个平角或同旁内角互补,这种转 化思想是数学中的常用方法.
三角形内角和定理:
三角形的内角和等于1800.
2020年10月2日
返7回
检验一下自己吧!
由三角形内角和为180°得
x+3x+5x=180°
解得 x=20°
所以三个内角度数分别为20°,60°,100°。
2020年10月2日
9
3.已知：在△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ， ＢＤ 是ＡＣ边上的高。求∠ＤＢＣ的度数。
解：设∠Ａ=x°，则∠Ｃ＝∠ＡＢＣ=2X0 ∴x＋２x＋２x＝１８０ 解得:x=36° ∴∠Ｃ＝７２° 在0°,∠B=∠C ,
求∠C的度数。
A
解：在△ABC中,
∠A+∠B+∠C=180°，
∠A=80°
B
C
∴∠B+∠C=100°
∵∠B=∠C ∴∠B=∠C=500
2020年10月2日
8
2、已知三角形三个内角的度数之比 为1:3:5，求这三个内角的度数。
解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,
C
返6回
在这里，为了证明的需要，在原 来的图形上添画的线叫做辅助线。在 平面几何里，辅助线通常画成虚线。
思路总结
为了证明三个角的和为1800,转化 为一个平角或同旁内角互补,这种转 化思想是数学中的常用方法.
三角形内角和定理:
三角形的内角和等于1800.
2020年10月2日
返7回
检验一下自己吧!
由三角形内角和为180°得
x+3x+5x=180°
解得 x=20°
所以三个内角度数分别为20°,60°,100°。
2020年10月2日
9
3.已知：在△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ， ＢＤ 是ＡＣ边上的高。求∠ＤＢＣ的度数。
解：设∠Ａ=x°，则∠Ｃ＝∠ＡＢＣ=2X0 ∴x＋２x＋２x＝１８０ 解得:x=36° ∴∠Ｃ＝７２° 在0°,∠B=∠C ,
求∠C的度数。
A
解：在△ABC中,
∠A+∠B+∠C=180°，
∠A=80°
B
C
∴∠B+∠C=100°
∵∠B=∠C ∴∠B=∠C=500
2020年10月2日
8
2、已知三角形三个内角的度数之比 为1:3:5，求这三个内角的度数。
解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,
七年级下《三角形的内角和》课件pp-课件
锐角三角形的内角和
1
内角和
2
锐角三角形的内角和小于180度。
3
定义
锐角三角形是指其中的三个内角都小 于90度的三角形。
性质
锐角三角形的三个内角之和始终为 180度。
三角形内角和公式推导
公式 内角和 = 180度 - 外角 内角和 = 180度 / n 内角和 = (n-2) * 180度
推导步骤 外角为两个与之相对的内角之和。 n为正多边形的边数，每个内角相等。 n为多边形的边数，每个内角相等。
七年级下《三角形的内角和》 课件pp-PPT课件
本课程将介绍三角形的内角和及其相关内容。通过图解和实例演示，帮助学 生理解三角形的特征和角度计算方法。
什么是三角形？
定义
三角形是由三条线段组成的图形，每两条线段的交点称为顶点，形成三个内角和三条边。
特点
三角形的三条边和三个内角之间有一定的关系，不同类型的三角形具有不同的特征和性质。
分类
三角形根据边长三角形 和锐角三角形。
三角形的内角和定义
1 内角
三角形的三个角分别称为内角，用字母A、B、C表示。
2 内角和
三角形的内角和是指三个内角的度数相加所得的结果。
3 重要性
掌握三角形的内角和可以帮助我们解决与三角形相关的问题，如角度计算、图形构造等。
三角形内角和与平行线的关系
平行线
平行线产生的内角和互补，即 和为180度。
交线
两直线被一条交线所切割产生 的内角和等于180度。
三角形内角和
三角形三个内角和等于180度。
绘制三角形的练习
步骤
1. 使用尺规画一个边长已知的线段。 2. 构造与已知线段等长的线段。 3. 构造两个相交线段与已知线段的夹角。
人教版(新)七年级数学下册课件：7.2与三角形有关的角
∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360°
即∠B+∠D+∠BCD+∠BAD=360°
40°+40°+∠BCD+150°=360°
∴∠BCD=360°－40°－40°－150°=130°灿若寒星
B
A 40° 150°
40°
C
另解：由题意得∠BAC＝∠DAC＝75°
在△ABC中
∠BCA＝180°-∠BAC-∠B＝180°-75°40°=65°
(等量？代换)
×
B灿若寒星
E
。1 ×2
C
思路总结
为了说明三个角的和为1800,转化为 一个平角或同旁内角互补,这种转化 思想是数学中的常用方法.
三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800.
灿若寒星
（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43° 则∠C=. 102°
（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4
解： ∠CAB=∠BAD-∠CAD=800-500=300
还有其 它方法
北 由AD∥BE，可得
北
吗？
E
∠BAD＋∠ABE=1800
D
C.
所以∠ABE=1800－∠BAD =1800－800＝1000
.
∠ABC=∠ABE－∠EBC =1000－400＝600
.
B 在ΔABC中，
A
东∠ACB=1800-∠ABC－∠CAB
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
灿若寒星
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时， 它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突 然不高兴，发起脾气来，它指着老大说： “你凭什么度数最大，我也要和你一样 大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能 的，否则，我们这个家就再也围不起来 了……”“为什么？”老二很纳闷。
七年级数学7.2.1三角形的内角课件人教版
北 D
50°
C
1
E
40° 2
B F
你能想出一个更 简捷的方法来求 ∠C的度数吗？
A
解： 过点C画CF∥AD
∵ CF∥AD, 又AD ∥BE ∴ CF∥ BE ∴∠2＝∠CBE ＝40 °
∴ ∠1＝∠DAC＝50 °,
∴ ∠ACB＝∠1﹢∠2 ＝50 °﹢ 40 ° ＝90 °
巩固练习 1.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现 在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那 么最省事的办法是 ( )C
E C
北
B
解：∵ AD∥BE ∴ ∠DAB﹢∠ABE＝180° ∴ ∠ABE ＝ 180°－∠DAB ＝ 180° － 80° ＝100° ∴ ∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE ＝100°﹣40°＝60° 在△ABC中,∠C ＝ 180° － ∠CAB － ∠ABC ＝ 180°－30 °－60 °＝90°
小结
三角形的内角和： 三角形三个内角之和为180°
练习
已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A ,
A
BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。 解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0 （三角形内角和定理） ∴x＋2x＋2x＝180 解得x＝36 ∴∠C＝2×360＝720 D 在△BDC中，∵∠BDC＝900
② ①
③
(A)带①去 (C)带③去
(B)带②去 (D)带①和②去
• 1.如图,从A处观测C处时仰角∠CAD＝ 30°,从B处观测C处时仰角∠CBD＝ 45°.从C处观测A、B两处时视角 ∠ACB是多少? 解：在△ACD中 ∠CAD ＝30 ° ∠D ＝90 °
A
C
B
D
∴ ∠ACD =180 ° -30 ° -90 °=6 0 ° 在△BCD中 ∠CBD = 45 ° ∠D ＝90 ° ∴ ∠BCD = 180 °- 90°-45 °=45 ° ∴ ∠ACB = ∠ACD - ∠BCD = 6 0 °- 45 °=15°
四川省泸州市叙永县水尾中学七年级数学下册《7.3 多边形内角各和》课件 新人教版
再根据多边形的内角和公式得： n×120°=(n－2)×180°. 解得n=6 . 答:(略)
3、一个多边形的内角和是外角和的4倍,这是几边形 4、四边形的四个内角的比是8:6:3:7,求它的四个内角,
5、一个多边形的每个内角都比相邻的外 角3倍多20度,求这个多边形的边数, 6、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的 内角和为1440度,求这两个多边形的边数,
(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5 的大小吗？你是怎样得到的？
探索:分别求出下列多边形的外角和的度数.
1
1
1
2
4
4 3
5
3 2
2
3
360°
1 2 3 5 4 6
360°
1 2 3 4
360°
8 7 6 5
360°
360°
猜想与说理:
n边形的外角和是多少度呢?
答:都是360°.因为多边形的外角与它相邻 的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角 和等于n· 180°，内角和为(n－2)· 180°,因此， 外角和为：n· 180°－(n－2)· 180°= 360°.
回顾
思考
外角
顶点 边
内角
• 1、在平面内，_____________________ 叫做多边形。 多边形不相邻的两个顶点的线段 • ２、在多边形中连接_________________ 的线段叫做多边形的对角线。 1800 度． • ３、三角形的内角和是_____ • ４、你能够利用三角形的内角和求四边形 的内角和吗？试试看？ D
问题
大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持 跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是 小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑， 按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并 思考如下几个问题:
3、一个多边形的内角和是外角和的4倍,这是几边形 4、四边形的四个内角的比是8:6:3:7,求它的四个内角,
5、一个多边形的每个内角都比相邻的外 角3倍多20度,求这个多边形的边数, 6、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的 内角和为1440度,求这两个多边形的边数,
(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5 的大小吗？你是怎样得到的？
探索:分别求出下列多边形的外角和的度数.
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360°
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1 2 3 4
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360°
360°
猜想与说理:
n边形的外角和是多少度呢?
答:都是360°.因为多边形的外角与它相邻 的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角 和等于n· 180°，内角和为(n－2)· 180°,因此， 外角和为：n· 180°－(n－2)· 180°= 360°.
回顾
思考
外角
顶点 边
内角
• 1、在平面内，_____________________ 叫做多边形。 多边形不相邻的两个顶点的线段 • ２、在多边形中连接_________________ 的线段叫做多边形的对角线。 1800 度． • ３、三角形的内角和是_____ • ４、你能够利用三角形的内角和求四边形 的内角和吗？试试看？ D
问题
大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持 跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是 小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑， 按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并 思考如下几个问题:
中学七年级下数学《7.2三角形内角和》课件 新人教版
B D
还有其他方法解 决这道题吗？
=°+°=° 504090
5.课堂小结
这节课我们学了什么新知识？ 你有什么新收获？ 你还有什么不懂的地方吗？ 培充 养分 学体 生现 语学 言生 概的 括主 能体 力地 ．位 ，
6.课后作业
必做题: 选做题: 76 页 76 页 第 1、 3 题 第 2 题
板书设计
三角形内角和
1、定理： 2、定理证明 3、例题： 4、练习：
5、作业
解法一：
解：∠1=∠5 -∠3 =80°- 50°=30 ° ∠2=∠6 -∠4 由AE//BD得 ∠5 +∠6=180° 所以∠6=180°- ∠5 =180°- 80°=100° ∠2=∠6 -∠4 =100°- 40°=60° 在ABC中，∠C=180°- 60°- 30°=90° 答：从C岛看A、B两岛的视角ACB是90°.
教学过程
创设情境 提出问题
师生互动 共同探究
实践说明 深入新知
启发诱导 实际运用
课堂小结
布置作业
2.师生互动、共同探究
三角形的内角和是多少？
三角形内角和是180°
2.师生互动、共同探究
1
2
2
度量
折角
1
3
3
拼图
2.师生互动、共同探究
度量
折角
拼图
A
B C B
C
B
C
B
A B
C
A B
C
C
C
证法1： 过A作DE∥BC， ∴∠1=∠B ∠2=∠C
教学目标
Hale Waihona Puke 过程方法情感态度知识技能
二、学情分析
平行线性质
相关主题
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在△B C D 中，∠B D C三角形两锐角互余﹚
1、一个三角形最多有 钝角。
1 个直角，最多有
1个
2、在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，则∠C= 。 600 3、若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则 这三个内角的度数为 4、如图：∠α= 280 400，600，800 。 α 。
∵ ∠B C A +∠A C E +∠E C D =180°﹙平角定 义﹚
∴ ∠B C A +∠A +∠B = 180° ﹙ 等量代换﹚
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证法二
A.
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
E. 证明：延长B C至D ， 过C作C E∥B A.
B B.
C
D
则∠ A =∠A C E ﹙两直线平行，内错角相等﹚
一个钝角 一个直角
两个锐角 两个锐角
钝角三角形 直角三角形
三个都为锐角
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
• ①∠A=35°， ∠C=90 °，则∠B=？ • ②∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=？ • ③ ∠A ： ∠B ：∠C=3：2：1，问 △ABC是什么三角形？ • ④ ∠A －∠C =35 °，∠B －∠C =10 °， 则∠B =？
返回
1.三角形内角和定理:
三角形的内角和等于180°。 即：△ABC中， ∠A +∠B +∠C=180 ° 2.推论： 直角三角形中，两锐角互余。
A.
即： 直角 △A B C 中∠C =90°， 则∠A +∠B =90 °
C. B.
定理应用
三角形的三内角和是180º，所以三内角可 能出现的情况：
∴ ∠B C A +∠A +∠B = 180° ﹙ 等量代换﹚
返回
证法一
A A.
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°
E. 证明：在△A B C的外部以 C A 为边作∠A C E. =∠A. 延长B C至D 。
B B.
C
D.
则 C E∥B A ﹙内错角相等，两直线平行﹚
∴ ∠D C E =∠B ﹙两直线平行，同位角相等﹚
B B.
C
D
则∠ A =∠A C E ﹙两直线平行，内错角相等﹚
∠ B =∠E C D ﹙两直线平行，同位角相等﹚
∵ ∠ B C A +∠A C E +∠E C D =180° ﹙平角定义﹚ ∴ ∠B C A +∠A +∠B = 180° ﹙ 等量代换﹚
返回
证法三
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
A. A
B B.
C
证法三
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
A. A
B B.
C
证法三
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
A. A
B B.
C
证法三
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
A. A
B B.
C
证法三
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
A. A
B B.
C
证法三
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
E.
A A.
F 证明：过A 作E F∥B C.
则∠E A B =∠B.
B B. C C. ∠F A C = ∠C ﹙两直线平行， 内错角相等﹚
∵∠E A B +∠B A C +∠C A F =180° ∴ ∠B +∠B A C +∠C= 180° ﹙ 等量代换﹚
小结
1.三角形内角和定理的 证明。 2.三角形内角和定理与 推论。 3.三角形内角和定理与 推论的运用。
480
320
440
• 1.在△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC,则图中互
为余角的角有几对？
A.
B.
D.
C.
2.△A B C中，∠A =∠B +∠C，问 △A B C是什么三角形？ 3. △A B C 中，∠C =2 (∠B +∠A )， 求∠C 的度数。
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
例1.在△ABC中：
例2.在△ABC中， ∠C=∠ABC=2∠A， BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。
解：△A B C 中，设∠A = x ,则
A. ∠C =∠A B C = 2x x + 2x + 2x =180°(三角形内角和为180 °) x=36 ° D D. B B. C ∠C =2x = 72 °
B B.
C
证法一
A A.
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°
E. 证明：在△A B C的外部以 C A 为边作∠A C E. =∠A. 延长B C至D 。
B B.
C
D.
则 C E∥B A ﹙内错角相等，两直线平行﹚
∴ ∠D C E =∠B ﹙两直线平行，同位角相等﹚
∵ ∠B C A +∠A C E +∠E C D =180°﹙平角定 义﹚
A. A
B B.
C
证法三
A. A
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
B.
C
证法三
A. A
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
B B.
C
证法三
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
A. A
B B.
C
证法三
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
证法二
证法三
证法一
A A.
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°
B B.
C
证法一
A A.
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°
B B.
C
证法一
A A.
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°
B B.
C
证法一
A A.
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°
﹙一﹚什么是三角形与三角形的表示方法。 ﹙二﹚三角形中的主要线段。 ﹙三﹚三角形三边的关系。
请同学们自己任意画一个三角形,三个 内角的度数是多少度？小组交流
如何证明这个结论的正确性？
结论：三角形的内角和等于180 °
A.
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
B B. C
证法一
B B.
C
证法一
A A.
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°
B B.
C
证法一
A A.
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°
B B.
C
证法一
A A.
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°
B B.
C
证法一
A A.
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°
∠ B =∠E C D ﹙两直线平行，同位角相等﹚
∵ ∠ B C A +∠A C E +∠E C D =180° ﹙平角定义﹚ ∴ ∠B C A +∠A +∠B = 180° ﹙ 等量代换﹚
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证法二
A.
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
E. 证明：延长B C至D ， 过C作C E∥B A.