勾股定理复习课课件
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中考一轮复习直角三角形和勾股定理复习课件
题型一 直角三角形的性
质与判定
题型分类·深度剖析
(2)证明：∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，
∴AB＝AD，CB＝CE，∠CBE＝∠CEB＝45°，
∵AD∥NE，∴∠DAE＋∠NEA＝180°，
∵∠DAE＝90°，∴∠NEA＝90°，
∴∠NEC＝90°＋45°＝135°.
∵A、B、E三点在同一直线上，
那么 a2+b2=c2
若D为斜边AB的中点呢？
C
B 直角三角形斜边上的中线等于
斜边的一半.
若∠A=30°呢？
直角三角形中，30°角所对的 直角边等于斜边的一半.
基础过关
1．已知菱形的对角线长分别为6cm和8cm，
则菱形的边长为 A．10cm
( C) B．8cm
C. 5cm
D. 14cm
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝
6cm，点D为AB的中点，则CD5 ＝______cm,高4C.8E=
cm.
E
面积转化 的思想
基础过关
3. 将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带 边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与 纸带的一边成30°角，如图，则三角板的最大边的长为 (D )
A．3 cm C．3 2 cm
在△MAN 和△EAN 中， A∠MM＝ANAE＝，∠EAN， AN＝AN，
∴△MAN≌△EAN(SAS)，∴MN＝EN.
在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN2＝EC2＋NC2，
∴MN2＝BM2＋NC2，∵BM＝1，CN＝3，∴MN＝ 12＋32＝ 10. 2＋NC2，∵BM＝1，CN＝3，∴MN＝ 12＋32＝ 10.
《勾股定理》复习课件ppt
答案5
根据勾股定理和相似三角形的性质，BD² = AB² - AD² = AC² + BC² - (AC + CD)² = 4² + 6² - (4 + 2)² = 20。 所以 BD = √20 = 2√5。
THANKS
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勾股定理公式
a² + b² = c²，其中a和b是直角三 角形的两条直角边，c是斜边。
勾股定理的证明方法
欧几里得证明法
利用相似三角形的性质和比例关系， 通过一系列的逻辑推理证明勾股定理 。
毕达哥拉斯证明法
利用正方形的性质和勾股定理的关系 ，通过构造两个正方形证明勾股定理 。
勾股定理的应用场景
实际问题求解
要点一
勾股定理在三维空间的应用
要点二
勾股定理在三维空间的应用示例
勾股定理不仅适用于平面图形，还可以应用于三维空间中 的几何体。
在解决三维几何问题时，可以使用勾股定理来计算空间几 何体的边长或体积。
04
勾股定理的解题技
巧和策略
利用勾股定理求边长
总结词
勾股定理是解决直角三角形问题的重要工具 ，通过已知两边长，可以求出第三边长。
详细描述
勾股定理公式为$c^2 = a^2 + b^2$，其中 $c$为斜边长，$a$和$b$为直角边长。已知 $a$、$b$和$angle C = 90^circ$，可以通
过勾股定理求出第三边长$c$。
利用勾股定理证明三角形为直角三角形
总结词
勾股定理也可以用来证明一个三角形是否为直角三角形。
详细描述
勾股定理复习课件理的回顾 • 勾股定理的常见题型解析 • 勾股定理的变式和推广 • 勾股定理的解题技巧和策略 • 勾股定理的练习题和答案解析
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理复习与小结课件
P
M
教学过程——典例精析
第一章 勾股定理
听一听
典例3 如图,长方形 ABCD 中,AB=3,AD=9,将此长方形折叠,使点 D与点B
重合,折痕为 EF,求△ABE 的面积。
A
B
E
D
F
C
教学过程——典例精析
第一章 勾股定理
听一听
A
解析：折叠问题中，要找到折叠前
后相等的线段或角，注意这些线段
与其他线段的关系，再利用勾股定
D. 若、、是的△ABC的三边，且 − = ，则∠A=90°
第一章 勾股定理
基础训练
第一章 勾股定理
2. 如图是商场的台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是20cm，每级台
阶的高度都是15cm，则连接AB的线段长为（ B ）
A. 100cm
B. 150cm
C. 200cm
D. 250cm
解：(1)供水站P的位置如图所示.
(2)过B作BM⊥，过A’作A’M⊥BM于M.
B
A
由已知可得A’M=8，BM=2+4=6.
在Rt△AMB中，
A’B2=AM2+BM2=82+62=100
解得A’B=10
5000×10+50000=100000.
故供水站修建完成后共计要花100000元.
∙∙
A’
∙
是直角三角形.
知识梳理
第一章 勾股定理
内容：直角三角形两
直角边的平方和等于
斜边的平方.
探索勾
股定理
表达式：用
和分别表示直角三
角形的两直角边和斜
边，那么
验证方法：面积法
勾股定理小结与复习初中数学原创课件
二、勾股定理的逆定理
1.勾股定理的逆定理
A
c
如果三角形的三边长a，b，c满足 b
a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形. C a B
2.勾股数 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
3.原命题与逆命题 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中 一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.
考点二 勾股定理的逆定理及其应用
例4 已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b， c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1(n＞1)，判断△ABC是否为 直角三角形． 【解析】要证∠C＝90°，只要证△ABC是直角三角形，并且 c边最大．根据勾股定理的逆定理只要证明a2＋b2＝c2即可．
解：如图，过半圆直径的中点O，作直径的垂线交下底边 于点D，取点C，使CD＝1.4米，过C作OD的平行线交半圆直 径于B点，交半圆于A点. 在Rt△ABO中，由题意知OA＝2米，DC＝OB＝1.4米， 所以AB2＝22－1.42＝2.04. 因为4－2.6＝1.4，1.42＝1.96， 2.04＞1.96， 所以卡车可以通过． 答：卡车可以通过，但要小心．
∴AC= AB2 BC2 =24米，
已知AD=4米，则CD=24-4=20（米）， ∵在直角△CDE中，CE为直角边，
∴CE= DE2 CD2 =15（米），
BE=15-7=8（米）．故选C．
针对训练
3.如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个 半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家 具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能否通 过这个通道？
第十七章 勾股定理
要点梳理
一、勾股定理
1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，
课件八年级数学人教版下册_勾股定理复习课课件
ABCD的面积。
A
D
B C
7.观察下列表格：
列举
3、4、5
……
5、12、13
7、24、25
13、b、c
猜想
32=4+5 52=12+13 72=24+25
北
o
西
A
南东Leabharlann 答：AB=30海里B
5 ． 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， ∠BAD =900，∠DBC = 900 ， AD = 3，AB = 4，BC = 12， 求CD；
D
A
C B
6．已知，如图，四边形ABCD中，
AB=3cm ， AD=4cm ， BC=13cm ，
CD=12cm，且∠A=90°，求四边形
解答题
3.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=6， AC=8
求：斜边上的高CD.
解：由勾股定理知
AB2=AC2+BC2
C
=82+62=100
∴AB=10
?
由三角形面积公式
B
D
A
½ ·AC ·BC=
½∴C·DA=B4·.8CD
4. 一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向 东南方向，另一艘轮船在同时同地以12海 里/时的速度向西南方向航行，它们离开港 口一个半小时后相距多远？
A、24cm B、36cm C、48cm D、60cm 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( )
2 ②三个角之比为３:４:５;
2
2
2
在西方又称毕达哥拉斯定理耶！
13．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( C )
人教版八年级下册数学《勾股定理》教学说课复习课件
当BC为斜边时，如图，BC 42 32 5.
B B
4
3
C 图 A
4
A
3
图
C
归纳 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或 直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜 边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.
当堂练习
1.下列说法中,正确的是
（ C）
A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2
学习目标
3. 通过用多种方法证明勾股定理，培养学生发散 思维能力.
2. 能用勾股定理解决一些简单问题.
1. 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理 的内容，会用面积法证明勾股定理.
探究新知 知识点 1
勾股定理的认识与证明 相传两千五百年
前，一次毕达哥拉斯 去朋友家做客，发现 朋友家用砖铺成的地 面反映直角三角形三 边的某种数量关系， 同学们，我们也来观 察一下图案，看看你 能发现什么数量关系？
解得 y=5
变式训练
已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的值
S2 S1 S5
S3
S5 S1 S2 1 3 4
S4 S6 S3 S4 2 4 6
S6
S7 S5 S6 4 6 10
S7
结论: S1+S2+S3+S4
=S5+S6 =S7
1
1
美丽的勾股树
a
c
数学上，经过证明被确认为正确的命题叫做定理， 所以我们刚刚猜想的命题1在我国叫做勾股定理.
Cb
A 勾股定理: 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，
斜边长为c，那么a2+b2=c2．（即直角三角形两直角 边的平方和等于斜边的平方）.
第十八章勾股定理复习课课件
1、已知：在△ABC中， AC＝10cm ，
BC＝24cm，AB＝26cm
求证：△ABC是直角三角形。
26 A 24 C B
10
3、若三角形的三边分别是： a2+b2,
提 示：
2ab,
a2-b2 ( a > b > 0 ),
判断这个三角形的形状。 把 a2+b2, 2ab, a2-b2 看成一个整体，
是否满足勾股定理的逆定理，
从而判断三角形的形状。
1.已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm, c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ A ） A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2
c=10 a2+b2=102=100
a+b=14
(a+b)2=142=196 2ab=(a+b)2-(a2+b2) =196-100 =96
西北 东北 东 西
E
A
60° 30°
西南
南
东南
B
12
D
C
AB=15，AD=12，AC=13， 求：△ABC的周长和面积。
A 15 B 9 12 13 C
D 5
5、已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠1=∠2，CD=1.5, BD=2.5, 求AC的长. 3
提示：作辅助线DE⊥AB，利用平分线的性质和勾股定理。
C D 1 2 B
A
8.如图所示：某机械零件的平面图, 求：两孔中心A, B之间的距离.
在边CD上取一点E，将△ADE折叠使
点D恰好落在BC边上的点F，
求：CE 的长.
解：由折叠得AFE ADE
勾股定理复习课课件
B点最短路程是 25 .
20
15
如图是一个长8m，宽6m，高5m的仓库，在
其内壁的A处（长的四等分点）处有一只壁虎，
B（宽的三等分）处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊
子的最短距离的平方为
m2
A B 21 02521 2 5
B
A
5
5 A
6
8
B
64
8
6B
46
A B 2 6 2 9 23 6 8 1 1 1 7
A、120
B、121 C、132
D、123
6.等腰三角形底边上的高为8，周长为32， 则三角形的面积为（B ） A、56 B、48 C、40 D、32
A x2+82=(16-x)2
x=6
16-x
BC=2x=12
8
SABC
1128B48 2
x
Dx
C
选择题
7．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三 边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm
C 20 A
在Rt△ADC中，(1 0x)22 02(3 0-x)2
解得x=5 ∴树高CD=BC+BD=10+5=15(m)
如图所示是2002年8月北京第24届国际数学 家大会会标“弦图”，它由4个全等的直角三 角形拼合而成。如果图中大、小正方形的面
积分别为52和4，那么一个直角三角形的两
直角边的和等于 10 。
P
30° 100
M 160
A
Q
有一棵树(如图中的CD)的10m高处B有两只猴子
，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A
20
15
如图是一个长8m，宽6m，高5m的仓库，在
其内壁的A处（长的四等分点）处有一只壁虎，
B（宽的三等分）处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊
子的最短距离的平方为
m2
A B 21 02521 2 5
B
A
5
5 A
6
8
B
64
8
6B
46
A B 2 6 2 9 23 6 8 1 1 1 7
A、120
B、121 C、132
D、123
6.等腰三角形底边上的高为8，周长为32， 则三角形的面积为（B ） A、56 B、48 C、40 D、32
A x2+82=(16-x)2
x=6
16-x
BC=2x=12
8
SABC
1128B48 2
x
Dx
C
选择题
7．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三 边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm
C 20 A
在Rt△ADC中，(1 0x)22 02(3 0-x)2
解得x=5 ∴树高CD=BC+BD=10+5=15(m)
如图所示是2002年8月北京第24届国际数学 家大会会标“弦图”，它由4个全等的直角三 角形拼合而成。如果图中大、小正方形的面
积分别为52和4，那么一个直角三角形的两
直角边的和等于 10 。
P
30° 100
M 160
A
Q
有一棵树(如图中的CD)的10m高处B有两只猴子
，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A
勾股定理复习PPT教学课件
4
4
a5 b4
再见
50cm的木箱中，能放进去吗？
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2 在Rt△ACD中,AD2=AC2+CD2 =AB2+BC2+CD2
D AD AB2 BC2 CD2 402 302 502 50 2
50cm
C
A
40cm
30cm
B
已知: ⊙ O的半径为5cm, AB、CD为⊙ O内的两条弦， AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,求AB、CD间的距离。
•分母中含有未知数的方程，叫做分式方程.
•分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或 除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.这
一性质用式表示为：
A AM B BM
A A M (M 0) B BM
•分式的基本性质是分式进行恒等变形的基础和根据.
•1.分式的加、减法法则
a b = a b ， a c = ad bc = ad bc
2 1 a2
4 1 a4
2(1 a2 )2(1 a2 ) 4
•
=
1 a4
1 a4
•
=
4 1 a4
1
4 a
4
8
1 a8
•
=
•1.当分式的值为零时，必须同时满足两个条件： •①分子的值为零； •②分母的值不为零.
•2.分式的混和运算应注意运算的顺序，同时要 •掌握通分、约分等法则，灵活运用分式的基本 •性质，注意因式分解、符号变换和运算的技巧， •尤其在通分及变号这两个方面极易出错，要小心 •谨慎！
C
h
A
0.36
Da
B
x
X-0.25
人教版数学八年级下册：17.1 勾股定理 课件(共35张PPT)
探究 如图，以Rt△ 的三边为边向外作正方形，
其面积分别为 S1 、S2、S3，请同学们想一想
S1 、S2、S3 之间有何关系呢？
S2 + S3 =a2+b2
S1=c2
B
S1c a S2
b
A S3 C
∵a2+b2=c2
S2 + S3 = S1
探究S1、S2、S3之间的关系
S2
S3
1 2
a 2
2
1 2
b 2
2
1 a2 1 b2
8
8
S1
1 2
c 2
2
1
8
c2
由勾股定理得 a2+b2=c2
∴S2+S3=S1
S2
c
SS3 2
A
S1
S1
动手操作：例2如图，Rt△ABC中
，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别 以AB、BC、AC为直径作三个半圆 ，那么阴影部分的面积为__24_ .
A
E
D
B
F
C
A
A =625
225
400
81
B =144
225
2、如图所示的图形中，所 有的四边形都是正方形，所 有的三角形都是直角三角形 ，其中最大的正方形的边长 是8厘米，则正方形A，B， C，D的面积之和是 __6_4_____平方厘米
利用勾股定理解决平面几何问题3——折叠中的计算问题
能算好算直接算，不能算不好算，设未知数，列方程(勾股定理、全等、相似等）
利用勾股定理解决平面几何问题1— —最短路径问题
勾股定理复习课(第1和2课时)
3km
20s
V=S÷T
8.某考古员发现了一张文字叙述的藏宝图“他们登陆后先往东走 8千米，又往北走 2千米，遇到障碍后又往西走 3 千米，再折向北 走到 图画出来(2)登陆点A到宝藏点B的直线距离是多少千米？
过点B作BC⊥AC于C 解：在Rt△ABC中，∠ACB=90° AC=6，BC=8 AB = 2 2 = 6 8 =10（千米） 答：登陆点A到宝藏点B的直线 距离是10千米。
D O
BD OD OB
B
在RtCOD中，由勾股定理得：
OD2 CD 2 OC 2
?
OD 21
即：21 3 2
分类思想
1.直角三角形中，已知两条边,不知道是 直角边还是斜边时，应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
六、最短路径
勾股定理的复习
第1课时
什么叫勾股定理？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
a2+b2=c2
注意：
1、直角三角形是前提。 2、谁是斜边要清楚。
1、勾股定理的公式变形
a2+b2=c2
A
a2=c2－b2
c
b2 =c2-a2
2
2
b C
a c b
2
B
b= c2-a2
2
a
c a b
勾股定理的证明
5.勾股定理的逆定理:
三角形的三边a,b,c满足 a2+b2=c2,则这个三角形是直角 三角形，较大边C所对的角是
直角.
6、特殊三角形的三边关系：
A
A b c
c
b
B
a
C
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