河北省中考数学复习 第1章 数与式 第4讲 分式课件.pptx
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中考数学总复习 第一部分 教材同步复习 第一章 数与式 第4讲 分式课件
ab÷dc＝ab·dc＝③__ab_dc_____
172/9/2021
第七页，共二十页。
运算
法则
同分母分式运算，分母不变，分子相加减
异分母分式运算
（1）寻找最简公分母：
加减 运算
a．取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的 系数； b．取各个因式的最高次幂作为最简公分母的因式．
（2）依据分式的基本性质AB＝AB··CC（C≠0，C 为 A，
192/9/2021
第九页，共二十页。
5．计算a－3 3＋3－a a的结果为__－__1____. 6．化简a－1 2－a22－a 4的结果等于_－__a_＋_1_2__. 7．化简：32xy2·4xy32＝__6_xy_____；xy÷xx－yy＝__x_－__y___.
1102/9/2021
第十页，共二十页。
132/9/2021
第三页，共二十页。
• （4）约分：把一个分式分子和分母(fēnmǔ)的公因式约去． • 常用方法：关键是寻找分子、分母的最大公因式，其构成为： • ①分子分母系数的最大公约数；
• ②分子分母中的相同因式的最低次幂．
142/9/2021
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第四页，共二十页。
1．若分式x＋1 2在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ A ）
1172/9/2021
第十七页，共二十页。
方法(fāngfǎ)
• 分式化指简导及求值的一般步骤： • （1）有括号的先计算括号内的（加减法关键是通分(tōng fēn)）；
• （2）除法变为乘法； • （3）分子分母能因式分解先进行分解；
• （4）约分； • （5）进行加减运算：①通分：关键是寻找公分母；②分子合并同类项；
中考数学总复习 第一章 数与式 第4讲 分式课件
第二步：若有除法运算的，将分式中除号(÷)后面的式子分子、分母颠 倒，并把这个式子前的“÷”变为“×”，保证几个分式之间除了“＋ 、－”就只有“×或·”，简称：除法变乘法； 第三步：计算分式乘法运算，利用因式分解、约分来计算乘法运算，简 称：先算乘法； 第四步：最后按照式子顺序，从左到右计算分式加减运算，直到化为最 简形式，简称：再算加减； 第五步：将所给数值代入求值，代入数值时要注意使原分式有意义，简 称：代入求值．
【例 2】 (2015·毕节)先化简，再求值：(xx22＋－1x－x－2 1)÷x＋x 1－1，其中 x＝－3.
解：原式＝[x（xx2＋－11）－x（x2－x 1）]÷x＋x 1－1 ＝x（（xx－－11））2·x＋x 1－1 ＝xx－＋11－1 ＝x－1x－＋x1 －1 ＝－x＋2 1. 将 x＝－3 代入上式得：－x＋2 1＝－－32＋1＝1
4．(2013·山西 19(2)题 5 分)下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，
并解答所提出的问题． 解：x＋2 2－xx2－－64
＝（x＋2（2）x－（2x）－2）－（x＋2x）－（6x－2）第一步 ＝2(x－2)－x＋6 第二步
＝2x－4－x＋6 第三步
＝x＋2.第四步 1
小明的解法从第_二___步开始出现错误，正确的化简结果是__x_－__2__．
数学
山西专用
第4讲 分 式
1．分式的基本概念 (1)形如AB(A、B 是整式，且 B 中含有字母，B≠0)的式子叫做分式． (2)当_B__≠_0__时，分式AB有意义；当__B_＝__0__时，分式AB无意义；当_A__＝__0__ 时，分式AB的值为零.
2．分式的性质 (1)分式的分子与分母都乘(或除以)一个不为零的整式，分式的值不变， 即AB＝AB××MM，AB＝AB÷÷MM；(M 是不等于零的整式) (2)分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．即 AB＝－－BA＝－－AB＝－－AB. 3．最简分式：如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式叫 做最简分式．
中考数学复习讲解课件：第一单元 数与式 第4讲 分式
C．缩小至原来的21
D．缩小至原来的14
4．分式－1－1 x可变形为(D )
A．－x－1 1
1 B.1＋x
C．－1＋1 x
1 D.x－1
5．下列分式中， 不能再约分的是( B )
a－b A.b－a
x2＋y2 B. x＋y
x2－4 C. x－2
2＋a D.a2＋4a＋4
6.xx2＋－11＋（1－3xx）2－x－2 1的最简公分母是(D ) A．(x2－1)(1－x)2(x－1) B．(x2－1)(1－x)2 C．(x2－1)(1＋x)(x－1) D．(x－1)2(x＋1)
考点 3 分式的运算
9．(2019·湖州)计算a－a 1＋a1，正确的结果是( A )
A．1
1 B.2
C．a
1 D.a
10．(2019·江西)计算1a÷(－a12)的结果为(B )
A．a
B．－a
C．－a13
1 D.a3
11．(2019·临沂)计算a－a21－a－1 的正确结果是( B )
A．－a－1 1
＝a－1 1. 当 a＝2 时，原式＝1.
重难点选讲
重难点 分式的化简求值 (2019·东营)化简求值：(a－a b－a2－b2ab)÷a2＋2aab＋b2，当 a＝
－1 时，请你选择一个适当的数作为 b 的值，代入求值．
【自主解答】 解：原式＝a（a2a－－bb2）·（a＋ab）2 ＝（a－a（b）a－（ba）＋b）·（a＋ab）2 ＝a＋1 b. 当 a＝－1 时，若选择 b＝2， 则原式＝－11＋2＝1(答案不唯一，b≠±1 即可)．
算括号里面的.
7．化简：
(1)(xy34)2＝
x6 y8
；
中考数学 第1部分 教材同步复习 第一章 数与式 1.4 分式课件
知识点三 分式的运算
1．分式的四则运算
同分母加减法
a b a±b c±c＝ c
异分母加减法
ab±cd＝ad± bdbc
乘法
a c ac b·d＝bd
除法ห้องสมุดไป่ตู้
ab÷cd＝ab·dc＝abdc
乘方
(ab)n＝abnn(n 为整数)
2.分式的混合运算 先算乘方与开方，再算乘除，进行约分化简后，最后进行 加减运算；如有括号，先算括号里面的，运算的结果必须是最 简整式或分式．
容易出现a22－a 4－a－1 2＝2a－(a＋2)＝a－2 的错解．
【错解分析】 错误的步骤是__④__.易错之处在于对分式 化简之后容易忽略题目隐含条件当x＝0或2时，分式无意义．
【正解】 x2－24xx＋4÷x2－x22x＋1 ＝x－2x22÷xxx－2 2＋1＝x－2x22·xxx－2 2＋1 ＝x－2 2＋1＝2x. 当 x＝0 或 2 时，分式无意义，故 x 只能等于 1，原式＝12.
知识点二 分式的基本性质
1. AB＝BA··MM，AB＝AA÷÷MM(M≠0，且 M 为__整__式___) 2．分式的约分 (1)确定分子和分母公因式的方法： ①如果分子和分母都是单项式，取它们系数的最大公因数 与相同字母的最低次幂的积就是它们的公因式； ②如果分子或分母是多项式，要先把多项式分解因式，再 找公因式． (2)最简分式：分子和分母没有公因式的分式．
中考金题·精析
分式有意义的条件
【例 1】 (2014·昆明)要使分式x－110有意义，则 x 的取值 范围是__x_≠_1_0_____.
【思路点拨】 本题考查分式有意义的条件．根据分式有 意义的条件分母不为0，可以求出x的取值范围．
中考数学复习 第一章数与式 第4课 分式及其运算课件
5．分式的混合运算： 在分式的混合运算中，应先算乘方，再 将除法化为乘法，进行约分化简，最后 进行加减运算．遇有括号，先算括号里 面的．灵活运用运算律，运算结果必须 是最简分式或整式．
6．解分式方程，其思路是去分母转化为整 式方程，要特别注意验根，使分母为0 的未知数的值，是增根，需舍去．
[难点正本 疑点清源]
解：原式＝ － ＝0，
去分母，5(x－1)－(x＋3)＝0， 去括号，5x－5－x－3＝0，
[2分]
探究提高
1.按照基本步骤解分式方程，其关键是确 定各分式的最简公分母．若分母为多项式 时，应首先进行分解因式．将分式方程转 化为整式方程，乘最简公分母时，应乘原 分式方程的每一项，不要漏乘常数项．
2.检验是否产生增根：分式方程的增根是 分式方程去分母后整式方程的某个根，但 因为它使分式方程的某些分母为零，故应 是原方程的增根，须舍去．
C
×
＝1.
5．(2011·芜湖)分式方2程×1－1－25 ＝－－31 ( )3
2－1
A．x＝－2 B．x＝2
的解是
题型分类 深度剖析
题型一 分式的概念，求字母的取值范围 【例1】 (1)当x1＝______x－_2 时1 ，分式 无意
义； 解析：当x－1＝0，2 x＝1时，xx－ ＋分22式无意义．
基础自测
1．(2011·江津)下列式子是B分式的是( )
x
x
x
x
A. 2 B. x＋1 C. ＋2 y D. 3
解析：根据分式的定义，分母中必含字母 的代数式叫分式．
2．值(是20(11·南)充)当xx－＋分12 式 的值为0时B，x的 A．0 B．1 C．－1 D．－2
解x＋析21：＝＋a当3≠x0＝，1a－时1 1 ，a分－aa1子x－1＝C0，而分母 所以a－分1 式的值为0a.－1
中考数学总复习 第一单元 数与式 第04课时 分式课件
和分母分别除以它们的公因式,叫做分式的
约分
根据分式的基本性质,把几个异分母的分
式变形成同分母的分式,叫做分式的通分
第三页，共十六页。
应用注意:约分的最终目标是将分式化为
最简分式,即分式的分子和分母没有公因式
应用注意:通分的关键是确定几个分式的
公分母
课前双基巩固
考点(kǎo
diǎn)聚焦
考点二 分式的基本性质及相关(xiāngguān)概念
分式的
乘方
2021/12/9
±
± =①
同分母分式相加减
=⑥
± =②
· =④
÷ = ·⑤
±
±③ =
= (b≠0,c≠0,d≠0)
(n 为整数)
第五页，共十六页。
课前双基巩固
对点演练(yǎn
（续表）
最简分式 分子与分母没有公因式，叫做最简分式
最简公分 几个分式中各分母系数（都是整数）的最小公倍数与所有字母的最高次幂的积叫做
母
这几个分式的最简公分母
2021/12/9
第四页，共十六页。
课前双基巩固
考点三 分式(fēnshì)的运算
分式的
加减
分式的
乘除
异分母分式相加减
乘法法则
除法法则
- ÷
=-
-1
×
.
+1
+1
+1 (-1)
2
,再从-1,0,1 中选取一个合适的数代入求值的结果是
约分
根据分式的基本性质,把几个异分母的分
式变形成同分母的分式,叫做分式的通分
第三页，共十六页。
应用注意:约分的最终目标是将分式化为
最简分式,即分式的分子和分母没有公因式
应用注意:通分的关键是确定几个分式的
公分母
课前双基巩固
考点(kǎo
diǎn)聚焦
考点二 分式的基本性质及相关(xiāngguān)概念
分式的
乘方
2021/12/9
±
± =①
同分母分式相加减
=⑥
± =②
· =④
÷ = ·⑤
±
±③ =
= (b≠0,c≠0,d≠0)
(n 为整数)
第五页，共十六页。
课前双基巩固
对点演练(yǎn
（续表）
最简分式 分子与分母没有公因式，叫做最简分式
最简公分 几个分式中各分母系数（都是整数）的最小公倍数与所有字母的最高次幂的积叫做
母
这几个分式的最简公分母
2021/12/9
第四页，共十六页。
课前双基巩固
考点三 分式(fēnshì)的运算
分式的
加减
分式的
乘除
异分母分式相加减
乘法法则
除法法则
- ÷
=-
-1
×
.
+1
+1
+1 (-1)
2
,再从-1,0,1 中选取一个合适的数代入求值的结果是
河北中考复习方案第一单元数与式PPT课件
冀考解读
课前热身
考点聚焦
冀考探究
第1课时┃ 实数的有关概念与大小比较
探究二 实数的有关概念及性质
命题角度：
1．会用实数表示具有相反意义的量； 2．求实数的相反数、倒数、绝对值；
3．数轴的概念、用数轴上的点表示数．
例 2 (1)[2014·福州] －5 的相反数是
A．－5
B．5
1 C.5
D．－15
解 析 因为－(－5)＝5，所以应选 B.
年份 2012 2012 2013 2014 2013 2014
2012 2013 2014
2015 热度预测 ☆☆
☆☆☆☆☆
☆☆☆☆☆ ☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆
冀考解读
课前热身
考点聚焦
冀考探究
第1课时┃ 实数的有关概念与大小比较
课前热身
1．下列各数中，为负数的是
A．0
B．－2
C．1
D.12
(B)
D．|b|＜|a|
解 析 因为 a＜－1，0＜b＜1，所以 b＞a，a＋b ＜0，ab＜0，又|a|＞1，|b|＜1，所以仅 D 正确．故选 D.
冀考解读
课前热身
考点聚焦
冀考探究
第1课时┃ 实数的有关概念与大小比较
探究三 科学记数法与近似数
命题角度： 1．用科学记数法表示数； 2．指出近似数的精确度或按精确度取近似数．
例 3 [2014·唐山市路北区一模] 北京故宫的占地面积达
到 720000 平方米，这个数据用科学记数法表示为 ( D )
A．0.72×106 平方米 B．7.2×106 平方米
C．72×104 平方米
D．7.2×105 平方米
解 析 用科学记数法表示数时，a 和 n 的确定方法 是解题的关键．
河北省中考数学总复习第一单元数与式第04课时分式课件
[答案] D [解析] 乙在化简过程中将 1-x 写成 了 x-1 后没有补上负号,所以错误.丁 约分后的分母应该是 x 而不是 2,错误. 故选 D.
C.乙和丙
图4-1
高频考向探究
拓考向
5.[2018· 沧州一模] 数学课上,老师讲解了分式的除法.放学后,嘉嘉回到家中拿出课堂笔记,认真地复习课堂 笔记“化简:
������ 2 +4������������ +4������ 2 ������ +2������ ������ 2 -������������
÷
������ -������
,其中 a,b 满足
解:1=1 -
������ 2 +4������������ +4������ 2 ������ +2������ ������ 2 -������������ ������
C.x
2.[2016· 河北 4 题] 下列运算结果为 x-1 的是 ( B ) A.1C.
������ 1 ������ ������ +1
B. ÷
1 ������ -1
������ 2 -1
D.
3-2 ������ ������ -1
������ ������ +1 ������ 2 +2������ +1 ������ +1 1
A C
A C
������· ������
������ ������
·
=
������· ������ ������· ������
课前双基巩固
分式的 乘方 分式的混 合运算 分式化 简求值
A n B
=
中考数学总复习 第一单元 数与式 第04课时 分式课件数学课件
1
A.扩大到原来的 2 倍
B.缩小到原来的
C.不变
D.缩小到原来的
2
1
4
第十三页，共十九页。
( C )
课堂考点探究
针对(zhēnduì)训练
[答案] 1.D
1.[2018·莱芜] 若 x,y 的值均扩大为原来的 3 倍,则下列分式的
值保持不变的是 (
2+
A.
1 1
[解析] ∵ - =3,∴y-x=3xy,∴x-y=-3xy,
有意义的条件 ②
分母(fēnmǔ)不为0
值为 0 的条件 分子为 0,但分母不为 0
第二页，共十九页。
≠
0
课前双基巩固
考点二
分式的基本( jīběn)性质
·
÷
·
÷
1.分式的基本性质: =
, =
(其中整式 C≠0).
2.分式的约分:把一个分式的分子与分母的③ 公因式
约去,叫作分式的约分.
-3 -
-3
=
-4
3
= ,
4
课堂考点探究
探究(tànjiū)三
分式的化简与求值
解:（ x-y+
2
+
【命题角度(jiǎodù)】
分式的混合运算及化简求值.
+
例 3 [2018·益阳] 化简:（x-y+
2
+
+
）· .
第十五页，共十九页。
=
2 - 2 + 2 +
0.2-0.3
(2)若
=
+ 2
A.a+b
B.
A.扩大到原来的 2 倍
B.缩小到原来的
C.不变
D.缩小到原来的
2
1
4
第十三页，共十九页。
( C )
课堂考点探究
针对(zhēnduì)训练
[答案] 1.D
1.[2018·莱芜] 若 x,y 的值均扩大为原来的 3 倍,则下列分式的
值保持不变的是 (
2+
A.
1 1
[解析] ∵ - =3,∴y-x=3xy,∴x-y=-3xy,
有意义的条件 ②
分母(fēnmǔ)不为0
值为 0 的条件 分子为 0,但分母不为 0
第二页，共十九页。
≠
0
课前双基巩固
考点二
分式的基本( jīběn)性质
·
÷
·
÷
1.分式的基本性质: =
, =
(其中整式 C≠0).
2.分式的约分:把一个分式的分子与分母的③ 公因式
约去,叫作分式的约分.
-3 -
-3
=
-4
3
= ,
4
课堂考点探究
探究(tànjiū)三
分式的化简与求值
解:（ x-y+
2
+
【命题角度(jiǎodù)】
分式的混合运算及化简求值.
+
例 3 [2018·益阳] 化简:（x-y+
2
+
+
）· .
第十五页，共十九页。
=
2 - 2 + 2 +
0.2-0.3
(2)若
=
+ 2
A.a+b
B.
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思路分析：根据多项式乘以多项式法则计算得出新的乘法 公式；再利用乘法公式将原式分子、分母因式分解，再约 分即可得． 自主解答：(1)原式＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3＝a3－b3. (2)原式＝
＝(m－n)· ＝m＋n.
技法点拨►(1)分式计算或化简的顺序与整式运算相同，也可
以借助运算律来简化运算；(2)对于说理性问题，一般先进
的值为 .
6．[2013·河北，18,3分]若x＋y＝1，且x≠0，则
的值为
.
11
猜押预测►下列结论正确的是( )
B A．当x＝－2时，分母为0，分式无意义，故此选项错误；C.
分式的值等于0，则分子等于0，分母不等于0，所以a＝1，故此
选项错误；D.
故此选项错误．
12
第 一章 数与式 第4讲 分 式
1
考点梳理过关 考点1 分式的概念
考点2 分式的基本性质
归纳►通分的关键是确定最简公分母．求最简公分母的方法是：
(1)将各分母分解因式；(2)找各分母系数的最小公倍数；(3)找
出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的．满足(2)(3)
的因式之积即为各分式的最简公分母．
2
考点3 分式的运算 6年6考
3
典型例题运用 类型1 分式的概念与性质
【例1】[2017·北京中考]若代数式 x 有意义，则实数x的取 x4
值范围是( D )
A．x＝0
B．x＝4
C．x≠0
D．x≠4
由代数式有意义可知，x－4≠0，∴x≠4.
4
类型2 分式的化简计算 【例2】[2017·滨州中考](1)计算：(a－b)(a2＋ab＋b2)； (2)利用所学知识以及(1)所得等式，化简代数式：
A．－1 C．－3
B．－2 D．任意实数
8
2．[2016·河北，4,3分]下列运算结果为x－1的是( )
9
3．[2014·河北，7,3分]化简： A．0 B．1 C．x D.
C 原式＝
＝x.
4．[2012·河北，10,3分]化简
＝( ) 的结果是( )
C 原式＝
10
5．[2015·河北，18,3分]若a＝2b≠0，则
将x＝2代入，得原式＝ ＝4.
6
技法点拨►解有条件的分式化简与求值时，除了要利用整式 化简求值的知识方法外，还常常用到如下的技巧：(1)取倒 数或利用倒数关系；(2)整体代入；(3)拆项变形或拆分变 形等．
7
六年真题全练
命题点 分式的化简求值
1．[2017·河北，13,2分]若 中的数是( )
．
5
类型3 求分式的值 【例3】[2016·巴中中考]先化简：
，然后再
从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．
【思路分析】先化简，再根据分式有意义的条件和所给的 范围，把符合要求的x的值代入即可．
自主解答：
解得x≠－1,0,1.
又∵－2<x≤2且x为整数，∴x＝2.