函数应用题-(2009-2018)高考数学分类汇编含解析

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高考数学试题分类汇编--应用题

1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7

辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元【答案】C

【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件08071210672219x y x y x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎪⎪

+≤⎨⎪+≥⎪

+≤⎪⎩

画

出可行域在12219x y x y +≤⎧⎨+≤⎩的点75x y =⎧⎨=⎩代入目标函数4900z =

2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，

这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝

克）与时间t （单位：年）满足函数关系：30

0()2

M t M -

=，其中M 0为t=0时铯137的

含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

≥<=A

高考数学真题专题分类汇编专题三函数(学生版)

专题三函数

真题卷

题号考点考向

2023新课标1卷

函数的基本性质复合函数的单调性、已知函数单调

性求参

10 对数运算、对数函数对数运算、对数函数解决实际问题 11

函数的基本性质、函

数的极值抽象函数的奇偶性、求抽象函数的

函数值、极值点定义

2023新课标2卷 4 函数的基本性质利用奇偶性求参 2022新高考1卷 12 函数的基本性质对称性、周期性的综合应用 2022新高考2卷 8 函数的基本性质奇偶性、周期性的综合应用

2021新高考1卷

13 函数的基本性质利用奇偶性求参

2021新高考2卷

比较大小利用对数函数的单调性比较大小 8 函数的基本性质奇偶性、周期性的综合应用 14 函数的基本性质基本初等函数的性质 2020新高考1卷

指数运算、对数运算

指数、对数运算解决实际问题

8 函数的基本性质单调性、奇偶性的综合应用 2020新高考2卷

函数的单调性与最值利用单调性求参数的取值范围 8 函数的基本性质单调性、奇偶性的综合应用 12

对数函数

新定义问题、对数运算、对数函数

的性质、不等式的性质

【2023年真题】

1.（2023·新课标I 卷第4题）设函数()()2x x a f x −=在区间(0,1)单调递减，则a 的取值范围是( )

A. (,2]−∞−

B. [2,0)−

C. (0,2]

D. [2,)+∞

2.（2023·新课标II 卷第4题）若21

()()ln 21

x f x x a x −=

++为偶函数，则a =( ) A. 1−

B. 0

D. 1

3.（2023·新课标I 卷第10题）（多选）噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱，定

2018年全国卷理科数学十年真题分类汇编三角函数与三角形

三角函数与三角形

一．基础题组

1. 【2011新课标，理5】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos2θ＝( ) A ．－

B ．－

C ．

D ．【答案】B

【解析】根据题意可知， . 2. 【2008全国1，理8】为得到函数的图像，只需将函数的图像（） A ．向左平移

个长度单位 B ．向右平移

个长度单位 C ．向左平移个长度单位 D ．向右平移

个长度单位【答案】A.

3. 【2006全国，理5】函数的单调增区间为（）

（A ）（B ）

（C ）（D ）【答案】C 【解析】

45353545

222

cos sin tan 2,cos 2cos sin cos sin θθθθθθθθ

-==-=+221tan 31tan 5

θθ-==-+πcos 23y x ⎛

⎫

=+ ⎪⎝

⎭

sin 2y x =5π

5π

tan()(π

=x x f Z k ∈+

),2

k ,2

k (π

ππ

π()()Z k k k ∈+,1,ππZ k ∈+),4k ,43-k (ππππZ k ∈+),4

3k ,4-k (ππππ

4. 【2013课标全国Ⅰ，理15】设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝__________. 【答案】

5. 【2013课标全国Ⅰ，理17】如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB

BC ＝1，P 为△ABC

内一点，∠BPC ＝90°.

(1)若PB ＝

，求PA ； (2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA .

2009至2018年北京高考真题分类汇编之程序框图

2009至2018年北京高考真题分类汇编之程序框图精心校对版题号一总分得分△注意事项：1.本系列试题包含2009年-2018年北京高考真题的分类汇编。2.本系列文档有相关的试题分类汇编，具体见封面。3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本4.本系列试题涵盖北京历年（2011年-2020年）高考所有学科一、选择题（本大题共8小题，每小题0分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.（2013年北京高考真题数学(文)）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）A ．1 B ．23C ．1321 D ．6109872.（2012年北京高考真题数学(文)）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为3.（2011年北京高考真题数学(文)）执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输入的P 值为A ．2B ．3C ．4D ．5 （A ）2（B ）4（C ）8（D ）16姓名：__________班级：__________考号：__________●-------------------------密--------------封-

-------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●S=S?2k k=k+1k=0, S=1k<3是否输出S 结束开始

【备战2018】高考数学分项汇编专题09 圆锥曲线(含解析)理

专题09 圆锥曲线

一．基础题组

1. 【2014上海,理3】若抛物线y 2=2px

的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程

2=+y x 为___________.【答案】.

2x =-

【考点】椭圆与抛物线的几何性质.

2. 【2013上海,理9】设AB 是椭圆Γ的长轴，在C 在Γ上，且∠CBA ＝.若AB ＝4，BC ，则Γ

的两个焦点之间的距离为______．

3. 【2011上海,理3】设m 是常数，若点F (0,5)是双曲线

的一个焦点，则m ＝______.22

=19

y x m -【答案】16

4. 【2010上海,理3】若动点P 到点F （2，0）的距离与它到直线的距离相等，则点P 的轨迹方02=+x 程为_____________；【答案】x

y 82

=【解析】由抛物线定义知：P 的轨迹为抛物线，易知焦参数，所以点P 的轨迹方程为.

4p =x y 82

【点评】本题考查抛物线定义和轨迹方程的求法之——直接法，属基础概念题.

5. 【2010上海,理13】如图所示，直线与双曲线：的渐近线交于，两点，记2=x Γ14

=-y x 1E 2E ，.任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一

11OE e = 22OE e = ΓP 12OP ae be =+

a b R ∈a b 个等式是；【答案】41

ab =

【点评】本题考查双曲线的几何性质，向量的坐标运算，平面向量基本定理等知识，把向量与解几结合命题，是全国各地高考题中的主流趋势.6.

(2009上海,理9)已知F 1、F 2是椭圆C:(a ＞b ＞0)的两个焦点,P 为椭圆C 上一点,且

高考数学真题分类汇编考点4 函数及其表示理(含解析)

考点4 函数及其表示

一、选择题

1. （2013·辽宁高考文科·Ｔ7）

已知函数()3)1f x x =-+，则1(l g 2)(l g )2

f f +=（） .1.0.1.2A B C D -

【解题指南】准确理解函数概念和性质，熟悉对数的运算性质

【解析】选D. 11lg 2lg lg(2)lg1022

+=⨯==，

()()3)13()]1f x f x x x +-=-++-+

3)3)2x x =++

ln 33)2x x ⎡⎤=+⎣⎦

2ln (3)2x ⎡⎤=-+⎣⎦

ln122=+=

2.（2013·江西高考理科·Ｔ2）

函数y x)=

-的定义域为（） A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]

【解题指南】二次根式的被开方数大于或等于零，对数的真数大于零.

【解析】选B.要使函数有意义，则x 01x 0≥⎧⎨->⎩

，解得0x 1≤<.故函数的定义域为[0,1). 3.(2013·福建高考理科·T10) 设S,T 是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数y=f(x)满足:(1) {}S x x f T ∈=)(,(2)对任意x 1,x 2∈S,当x 1<x 2时,恒有f(x 1)<f(x 2),那么称这两个集合“保序同构”,以下集合对不是“保序同构”的是 ( )

A.A=N *

,B=N B. {}{}1008,31≤<-==≤≤-=x x x B x x A 或 C. {}R B x x A =<<=,10

D.A=Z ,B=Q 【解析】选D.对于A,取f(x)=x -1;对于B,取8,1,()5(1),13;2

【高考数学真题分类汇编】——指数函数、对数函数、幂函数(后附答案解析)

专题二函数概念与基本初等函数Ⅰ

第四讲指数函数、对数函数、幂函数

2019

年 1.2019（浙江16）已知a ∈R ，函数3

()f x ax x =−，若存在t ∈R ，使得

|(2)()|3

f t f t +−≤

，则实数a 的最大值是____. 2.20193（全国Ⅰ理）已知 0.20.3

log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．

b c a << 3.（20196天津理）已知5 log 2a =，0.5 og

2.l 0b =，0.2

0.5c =，则,,a b c 的大小关系为A.a c b << B.a b c << C.b c a << D.c a b

<< 2010-2018

年一、选择题

1(2018．全国卷Ⅰ已知函数)0()

ln 0⎧=⎨

>⎩ ，≤，

，，x e x f x x x ()()=++g x f x x a ．若()g x 存在个2零点，则a 的取值范围是

A ． [1,0)−

B ． [0,)+∞

C ． [1,)−+∞

D ．

[1,)+∞ 2(2018)．全国卷Ⅲ设0.2

log 0.3a =，2 log 0.3b =，则 A ． 0a b ab +<< B ． 0ab a b <+< C ． 0a b ab +<<

D ．0ab a b <<+

年高考数学试题分类汇编：函数

普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编

第二章《函数》

一、选择题（共40题） 1．（2006安徽卷）函数y =⎩

⎨

⎧<-≥0,0

,22

x x x x 的反函数是 A ．y =⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,2x x x x B ．y =⎩⎨⎧<-≥0,0,2x x x x C ．y =⎪⎩⎪

⎨⎧<--≥0

,0,2x x x x

D ．y =⎩⎨⎧<--≥0,0,2x x x x

解：有关分段函数的反函数的求法，选C 。也可用特殊点排除法，原函数上有（1，2）和（-1，

-1）两点，反函数上有（2，1）和（-1，-1），检验知C 。 2．（2006安徽卷）函数1

()x y e

x R +=∈的反函数是（）

A ．1ln (0)y x x =+>

B ．1ln (0)y x x =->

C ．1ln (0)y x x =-->

D ．1ln (0)y x x =-+> 解：由1

x y e

+=得：1ln ,x y +=即x=-1+lny ，所以1ln (0)y x x =-+>为所求，故选D 。

3．（2006北京卷）已知(31)4,1

()log ,1

a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取

值范围是

（A ）(0,1) （B ）1(0,)3

（C ）11[,)73

（D ）1

[,1)7

解：依题意，有0<a <1且3a －1<0，解得0<a <1

3，又当x <1时，（3a －1）x ＋4a >7a －1，当

【高考数学真题分类汇编】——导数及其应用

专题三导数及其应用

第七讲导数的几何意义、定积分与微积分基本定理

2019

年 1.（2019全国Ⅰ理）13曲线2

3()e x

y x x =+在点 (0)0，处的切线方程为．____________ 2.（2019全国Ⅲ理6）已知曲线 e ln x

y a x x =+在点 1e a （，）

处的切线方程为y x =2+b ，则 A ． e 1a b ==−， B ．a=e ， b =1 C ．1e 1a b −==，

D ．1e a −= ， 1b =−

2010-2018

年一、选择题

1．(2018全国卷Ⅰ)设函数32

()(1)f x x a x ax =+−+，若()f x 为奇函数，则曲线 ()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =−

B ．y x

=−C ．2y x =

D ．y x

= 2(2016．年四川)设直线1l ,2l 分别是函数()f x = ln ,01, ln ,1,

x x x x −<<⎧⎨>⎩图象上点1P ，2P 处的切

线，1l 与2l 垂直相交于点P ，且1l ，2l 分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是

A (0,1)

B (0,2)

C (0,+．．．∞)

D (1,+)

．∞3．（2016 年山东）若函数 ()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线

互相垂直，则称 ()y f x = 具有性质．下列函数中具有性质的是T T A ．sin y x =

B ．ln y x =

C ．x

y e =

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(03 函数的性质及其应用)

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全

（03函数的性质及其应用）

一、选择题

1. （2018上海）设D 是含数1的有限实数集，f x （）是定义在D 上的函数，若f x （）

的图像绕原点逆时针旋转π6

后与原图像重合，则在以下各项中，1f （）

的可能取值只能是（）（A ）

（B ）

（C ）

（D ）0

2．（2018浙江）函数y =||2x sin2x 的图象可能是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

2.答案：D

解答：令||()2sin 2x y f x x ==，||||

()2sin(2)2sin 2()x x f x x x f x --=-=-=-，所以

()f x 为奇函数①；当(0,)x p Î时，||20x >，sin 2x 可正可负，所以()f x 可正可负②.由①②可

知，选D.

3．（2018天津文）已知13313

711

log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）

（A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c b a >> （D ）c a b >>

3．【答案】D

【解析】由题意可知：3337log 3log log 92<<，即12a <<，1

1110444⎛⎫⎛⎫⎛⎫

<<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

，

即01b <<，1333

log log 5log 52=>，即c a >，综上可得：c a b >>．故选D ．

高考数学试题分类汇编——函数(含三角函数)

高考数学试题分类汇编——函数（含三角函数）

一．填空题：只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.

1（2005春季1）方程2lg lg(2)0x x -+=的解集是 . }2,1{-

2（2005春季3）若3cos 5α=，且⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πα，则=2tg α . 21 3（

2005春季4）函数2()f x x =-)]2,((-∞-∈x 的反函数=-)(1x f .]4,(,--∞∈--x x

4（2005春季10）若集合{}R ∈==x x x A x ,32cos 3π，{}

R ∈==y y y B ,12，则B A = . {}1

5（2005春季11）函数x x y arcsin sin +=的值域是 . ⎥⎦⎤⎢⎣

⎡+--21sin ,21sin ππ 6（2005年1）函数)1(log )(4+=x x f 的反函数)(1x f -=__________。

解答：1441)1(log )()()(4-=⇒=+⇒+=x f x f x x x x f ，反函数)(1x f

-= 14-x

7（2005年2）方程0224=-+x x 的解是__________

解答：0120)22)(12(0224=⇒=⇒=+-⇒=-+x x x x x x 8（2005年9）在ABC ∆中，若︒=120A ，AB=5，BC=7，则ABC ∆的面积S=__________。解答：由余弦定理︒⨯⨯-+=120cos 2222AC BC AC BC AB

解的AC=3，因此ABC ∆的面积4

高考数学试题分类汇编——函数

（2010湖南文数）21.（本小题满分13分）已知函数, 其中且

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）设函数（e 是自然对数的底数），是否存在a ，使g(x)在[a,-a]上是减函数？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由.

21. （Ⅰ）的定义域为，

（1）若-1<a<0,则当0<x<-a 时，；当-a <x<1时，；当x>1时，.故分别在上单调递增，在上单调递减.

（2）若a<-1,仿（1）可得分别在上单调递增，在上单调递减.

（Ⅱ）存在a ，使g(x)在[a,-a]上是减函数.

事实上，设)()()(R x e a a ax ax x x h x ∈--++-=64632223，则

，再设，则当g(x)在[a,-a]上单调递减时，h(x)必在[a,0]上单调递,所以，由于，因此，而，所以，此时，显然有g(x)在[a,-a]上为减函数，当且仅当在[1,-a]上为减函数，h(x)在[a,1上为减函数,且，由（Ⅰ）知，当a<-2时，在上为减函数 ①

又 ②

不难知道，

因，令，则x=a 或x=-2,而

于是（1）当a<-2时，若a <x<-2,则，若-2 <x<1,则,因而分别在上单调递增，在上

单调递减；

（2）当a ＝-2时， ,在上单调递减.

综合（1）（2）知，当时，在上的最大值为，所以，

0812402012-≤⇔≤---⇔≤-⇔≤∈∀a a a m x m a x )()(],,[

③

又对，只有当a=-2时在x=-2取得，亦即只有当a=-2时在x=-2取得.

2018年高考数学分类汇编之三角函数和解三角形汇编(理)附详解

I 2018年高考数学分类汇编之三角函数和解三角形

一、选择题

1.【2018全国二卷6】在中，

，，则 A ．

D ．

2.【2018全国二卷10】若在是减函数，则的最大值是

A ．

B ．

C ．

D ．

3.【2018全国三卷4】若，则 A ．

B ．

C ．

D ．

4．【2018全国三卷9】的内角的对边分别为，，，若的面积为，

则 A ．

B ．

C ．

D ．

5.【2018北京卷7】在平面直角坐标系中，记d 为点P （cos θ，sin θ）到直线20x my --=的距离，当θ，m 变化时，d 的最大值为 A. 1

B. 2

C. 3

D.4

6.【2018天津卷6】将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10

个单位长度，所得图象对应的函数

A 在区间35[,]44

ππ

上单调递增 B 在区间3[

,]4

π上单调递减 C 在区间53[

,]42

ππ

上单调递增 D 在区间3[

,2]2

π上单调递减 7．【2018浙江卷5】函数y=||2x sin2x 的图象可能是

ABC △cos 2C 1BC =5AC =AB =()cos sin f x x x =-[,]a a -a π

π2

3π4

π1sin 3

α=cos2α=89

-89

-ABC △A B C ，，a b c ABC △222

a b c +-C =π

π6

II A ． B ．

C ．

D ．

二、填空题

1.【2018全国一卷16】已知函数()2sin sin2f x x x =+，则()f x 的最小值是_________． 2．【2018全国二卷15】已知，，则__________．

年整理高考数学试题分类汇编及答案解析22个专题

高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录

专题一集

合 ................................................................................ .. 1

专题二函

数 ................................................................................ .. 2

专题三三角函

数 (4)

专题四解三角

形 (6)

专题五平面向

量 (7)

专题六数

列 ................................................................................ .. 8

专题七不等

式 (11)

专题八复

数 (12)

专题九导数及其应

用 (13)

专题十算法初

步 (16)

专题十一常用逻辑用

语 (17)

专题十二推理与证

明 (18)

专题十三概率统

计 (19)

专题十四空间向量、空间几何体、立体几

何 (26)

专题十五点、线、面的位置关

系 (31)

专题十六平面几何初

步 (31)

专题十七圆锥曲线与方

程 (32)

专题十八计数原

理 (35)

专题十九几何证明选

讲 (36)

专题二十不等式选

讲 (37)

专题二十一矩阵与变

换 (38)

专题二十二坐标系与参数方

程 (38)

专题一集合

1.（15年北京文科）若集合，，则（）

A． B．

C． D．

2.(15年广东理科) 若集合，，则

A． B． C． D．

3.(15年广东文科) 若集合，，则（）

高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)2 函数1 文

各地解析分类汇编:函数（1）

1.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（） A.x

x f 1)(= B.x x f -=)( C.x

x f 22

)(-=- D.x x f tan )(-=

【答案】C 【解析】x x f 1)(=

在定义域上是奇函数，但不单调。x x f -=)(为非奇非偶函数。

x x f tan )(-=在定义域上是奇函数，但不单调。所以选C.

2.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】函数x x x f ln )1()(+=的零点有（）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个【答案】B

【解析】由()(1)ln 0f x x x =+=得

ln 1x x =

+，做出函数

ln ,1y x y x ==

+的图象，如图

由图象中可知交点个数为1个，即函数的零点个数为1个，选B.

3 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】已知幂函数)(x f 的图像经过（9，3），则)1()2(f f -= A.3 B.21- C.12- D.1

【答案】C

【解析】设幂函数为()=f x x α，则(9)=9=3f α，

即23=3α

，所以1

2=1

αα，，即1

2()=f x x (2)1f f -，选C.

4 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】若02log

2log <

，则

A.10<<

B.10<<

C.1>>b a

D.1>>a b 【答案】B

【解析】由02l o g 2l o g <

log log a

【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编函数(精解精析)

根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据与的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论．
9．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0．05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0．95，则至少需要志愿者()
18．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)已知是定义域为的奇函数，满足．若，则 ()
A． B．0C．2D．50
【答案】C
解析：因为是定义域为的奇函数，且满足，
所以，即，所以，，因此是周期函数且．
又，
且，所以，
所以，故选C．
19．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)函数的图象大致为()
15．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科) 年月日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为，月球质量为，地月距离为，点到月球的距离为，根据牛顿运动定律和万有引力定律，满足方程：．设．由于的值很小，因此在近似计算中，则的近似值为()

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