练习2_用锐角三角函数解决问题-优质公开课-苏科9下精品

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江苏科学技术出版社初中数学九年级下册 用锐角三角函数解决问题-公开课比赛一等奖

江苏科学技术出版社初中数学九年级下册   用锐角三角函数解决问题-公开课比赛一等奖

锐角三角函数的应用(2)一、课前准备星期天,小华去图书超市购书,因他所买书类在二楼,故他乘电梯上楼,已知电梯AB段的长度 8 m,倾斜角为 30°,则二楼的高度(相对于底楼)是__________m变式:星期天,小华去图书超市购书,因他所买书类在二楼,故他乘电梯上楼,已知电梯AB段的长度 8 m,倾斜角为α,则二楼的高度(相对于底楼)是__________m二、探究新知例1、小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20m, 两楼间的BC=15m,已知太阳光与水平线的夹角为30°,求南楼的影子在北楼上有多高变式1:小华想:若设计时要求北楼的采光,不受南楼的影响,请问楼间距BC长至少应为多少米变式2:小华又想:如果要使北楼实验室内的同学在室内也能惬意地享受阳光,已知窗台距地面1米,那么两楼应至少相距多少米例2、“云娜”台风中心从某县(看成点A)的正东方向300km的B处以每小时25km的速度正面袭击我县,距台风中心250km的范围内均受台风的影响.该县遭到了严重的影响,那么影响时间有多长变式1:“云娜”台风中心从某县的正东方向300km处向北偏西 30 度方向移动,其他数据不变,请问此时,该县会受到台风影响吗若受影响,则影响的时间有多长变式2:“云娜”台风中心从某县的正东方向300km处向北偏西 60 度方向移动,其他数据不变,请问此时,该县会受到台风影响吗若受影响,则影响的时间有多长三、知识运用1、“卡努”台风将一棵大树刮断,经测量,大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米,倒下部分AB 与地平面AC的夹角为450,则这棵大树高是___________米.2、“卡努”台风将一棵大树刮断,已知大树高为10+5√3米,倒下部分AB与地平面AC的夹角为600,则断点与地面的距离____________米.四、课堂小结五、知识巩固1、如图,一座塔的高度TC=120m ,甲、乙两人分别站在塔的西、东两侧的点A 、B 处,测得塔顶的仰角分别为28º、15º。

7.6 用锐角三角函数解决问题(课件)九年级数学下册(苏科版)

7.6 用锐角三角函数解决问题(课件)九年级数学下册(苏科版)

01
情境引入
目标视线
仰角
水平线
01
情境引入
水平线
俯角
目标视线
02
知识精讲
【仰角与俯角的概念】
从下向上看,目标视线与水平线的夹角叫做仰角;
从上向下看,目标视线与水平线的夹角叫做俯角。
仰角与俯角
03
知识精讲
典例精析
例1、如图,在离铁塔BC底部30米的D处,用测角仪从点A处测得塔顶B的仰


(10 + )


∴PC=PA·sinA=100× =50(海里),PB= PC=50 ≈70.7(海里),
答:B处距离灯塔P约70.7海里;
C
03
知识精讲
典例精析
例2、如图,一艘轮船位于灯塔P的南偏东30°方向,距离灯塔100海里的A处,此
时船长接到台风预警信息,台风将在7小时后袭来,他计划沿正北方向航行,去

∴OC=OB·cos∠AOB=15×
C


=
(m),∴AC=OA-OC=15(m),



∴启动4min时,小明离地面的高度是:15-


+1=(16-

)m。

Hale Waihona Puke B03知识精讲
典例精析
例2、秋千吊绳的长度为4m,当秋千摆动时,吊绳摆动的角度为120°,则秋
千摆动的最高位置与最低位置的高度差为________m。
15m,旋转1周需要24min(匀速)。小明乘坐最底部(离地面约1m)的车厢按逆

(16)
时针方向旋转开始1周的观光,启动2min时,小明离地面的高度是__________m。

苏科版九年级数学下册第七章《7.6用锐角三角函数解决问题2》公开课课件

苏科版九年级数学下册第七章《7.6用锐角三角函数解决问题2》公开课课件

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇,谁就心想事成。2021/7/242021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好,他就不能发展培养和教育别人。2021年7月24日星期六2021/7/242021/7/242021/7/24
初中数学 九年级(上册)
7.6用锐角三角函数解决问题2
引例:小明在荡秋千,已知秋千的长度为2m, 求秋千升高1m时,秋千与竖直方向所成 的角度.
O
C
B
A
问题:“五一”节,小明和同学一起到游乐场游玩.游乐场 的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要12min.小明 乘坐最底部的车厢(离地面约0.5m)开始1周的观光,经过 2min后,小明离地面的高度是多少?
1.摩天轮启动多长时间后,小明离
地面的高度将首次达到10m?
O
2.小明将有多长时间连续保持在 离地面10m以上的空中?
D
C
B
A
1.单摆的摆长AB为90cm,当它摆动到 AB’的位置时, ∠BAB’=11°,问这时摆球B’ 较最低点B升高了多少(精确到1cm)?
sin110.191
B’ C B
2.已知跷跷板长4m,当跷跷板的一端碰到地面 时,另一端离地面1.5m.求此时跷跷板与地面 的夹角(精确到0.1°).
B O
A
C
如图,秋千链子的长度为3m,当秋千向两边摆动时,两 边的摆动角度均为30º。求它摆动至最高位置与最低位置 的高度之差(结果保留根号).
O
• 11、一个好的教师,是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/242021/7/242021/7/24Jul-2124-Jul-21

练习3_用锐角三角函数解决问题-优质公开课-苏科9下精品

练习3_用锐角三角函数解决问题-优质公开课-苏科9下精品

当倾斜度为40°时,AD=AC· sin40° ②
根据①和②,计算得到AC=5.6m. 所以调整后的楼梯AC长为5.6m. C B D A
10tan15 tan 52 - tan 15
所以 x=
, h=10ຫໍສະໝຸດ an15 tan 52 - tan 15
×tan 52°.
利用计算器计算,得 h≈3.389km=3389m.
2.如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为65°,为 了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾 斜角∠ACD为40°.求调整后的楼梯AC的长(精确到 0.1m). 解: 由题意知,∠ABD=65°,∠ACD=40°, AB=4m. 当倾斜度为65°时,AD=AB· sin65° ①
1.飞机沿水平直线飞行时,测得正前方停泊在海面上 某船只的俯角(从高处观测低处的目标时,视线与水 平线所成的锐角)为15°,面向船只方向继续飞行 10km后测得该船只的俯角为52°.求飞机飞行的高度 (精确到1m).
解:如图所示,设小岛所在
地为B,飞机自A沿 水平方向
向左行驶,由题意知, O C A AC=10km.点A、C 、O在一 条直线上. B
∠BAO=15°,∠ BCO=52°,
O
C
A
BO AO,设CO=x km,BO=h km. 在Rt△ABO中,tan 15°=
h (10+x)

B
h=(10+x)· tan 15°. ①
h 在Rt△CBO中,tan 52°= ,h=x tan 52°. ② x 根据①和②,得 (10+x)· tan 15° =x tan 52°.

最新苏教版九年级数学下册7.6用锐角三角函数解决问题公开课优质教案(4)

最新苏教版九年级数学下册7.6用锐角三角函数解决问题公开课优质教案(4)
20cm.为了方便残疾人行走,商场 决定将其中一个门地门前台阶改
造成供轮椅行走地斜坡,并且设计 斜坡地倾斜角为 9°.请计算从斜
坡起点 A到台阶前地点 B地水平距
离(参考数据: sin9 °≈ 0.16 , cos9 °≈ 0.99 , tan9 °≈ 0.16 ).

业 补充习题








地半径为 20 m,旋转 1 周需要 一起
12min.小明乘坐最底部地车厢 (离 画出
地面约 0.5m)开始 1 周地观光, 经 草图,
过 2min 后,小明离地面地高度是 把实
多少(如图)?
际问
题抽
象为
几何
探索活动
问题,
活动一:根据问题情境,完成 通过
下面地问题.
图形
(1)摩天轮启动多长时间后, 反映
评价:源自年级主任(签名) :小 明 离 地 面 地 高 度 将 首 次 达 到 问题
10m?
中地
( 2)小明将有多长时间连续保持
已知
在离地面 10m以上地空中?
与未
活 动二:单摆地摆长 AB 为 知以
90cm,当它摆动到 AB′地位置时, 及已
∠BAB′=11°,问这时摆球 B′较 知和
最低点 B 升高了多少?(精确到 未知
1cm)
之间
地关
系.
例题讲解
例 1 如图,秋千链子地长度
为 3m,当秋千向两O边摆动时, 两边
60o
A
B
地摆动角度均为 30o .求它摆动至 最 高位置与最低位置地高度之 差 (结果保留根号) . 例 2 某商场门前地台阶截面如图

江苏科学技术出版社初中数学九年级下册 用锐角三角函数解决问题-全国优质课一等奖

江苏科学技术出版社初中数学九年级下册   用锐角三角函数解决问题-全国优质课一等奖

“一师一优课”初中数学教案(苏科版九年级下册)用锐角三角函数解决问题执教人:陈莉邳州市新城中学二0一九年六月第3课时用锐角三角函数解决问题学习目标1. 能结合实际问题中的仰角、俯角、坡度等专业术语,运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.2.能够把实际问题转化为数学问题.能用适当的直角三角形中的边、角各元素之间的关系解直角三角形模型,并借助于计算器进行有关三角函数的计算,同时能够对结果的意义进行说明.课前热身1.小明沿着坡度i 为1∶3的直路向上走了50 m ,则小明沿垂直方向升高了________m.2.(2018·黄石)如图,无人机在空中C 处测得地面A ,B 两点的俯角分别为60°,45°,如果无人机距地面的高度CD 为100 3 m ,点A ,D ,E 在同一水平直线上,则A ,B 两点间的距离是________m .(结果保留根号)3.如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13 m ,已知cos α=1213,则小车上升的高度是( ) A .5 m B .6 m C . m D .12 m俯角和仰角例题 (2018·黄冈)如图,在大楼AB 正前方有一斜坡CD ,坡角∠DCE =30°,楼高AB =60 m ,在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为60°,在斜坡上的点D 处测得楼顶B 的仰角为45°,其中点A ,C ,E 在同一直线上.(1)求坡底点C 到大楼距离AC 的值;(2)求斜坡CD 的长度.跟踪训练(2018·南宁)如图,从甲楼底部A 处测得乙楼顶部C 处的仰角是30°,从甲楼顶部B 处测得乙楼底部D 处的俯角是45°.已知甲楼的高AB 是120 m ,则乙楼的高CD 是________m .(结果保留根号)坡度与坡角例题 .为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是:水坝加高2 m(即CD=2 m),背水坡DE的坡度i=1∶1(即DB∶EB=1∶1),如图所示.已知AE=4 m,∠EAC=130°,求水坝原来的高度BC.(参考数据:sin50°≈,cos50°≈,tan50°≈方位角(2018·淮安)为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离,某数学兴趣小组在公路l上的点A处,测得凉亭P在其北偏东60°方向;从A处向正东方向行走200 m,到达公路l上的点B处,再次测得凉亭P在其北偏东45°方向,如图所示.求凉亭P到公路l的距离.(结果保留整数,参考数据:2≈,3≈。

最新苏教版九年级数学下册7.6用锐角三角函数解决问题公开课优质教案(1)

最新苏教版九年级数学下册7.6用锐角三角函数解决问题公开课优质教案(1)

锐角三角函数地简单应用具与课件板书设计7.6锐角三角函数地简单应用(1)教学环节学生自学共研地内容方法(按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容)教师施教提要(启发、精讲、活再次优化动等)一、例题教学二、(1)巩固练习(2)能力升级【【典型例题】1.“五一”节,小明和同学一起到游乐场游玩. 游乐场地大型摩天轮地半径为20m,旋转1周需要12min.小明乘坐最底部地车厢(离地面约0.5m)开始1周地观光,经过2min后,小明离地面地高度是多少?(1).摩天轮启动多长时间后,小明离地面地高度将首次达到10m?(2).小明将有多长时间连续保分析:如图,小明开始在车厢点B,经过2min后到了点C,点C离地面地高度就是小明离地持在离地面10m以上地空中?2.1.单摆地摆长AB为90cm,当它摆动到AB’地位置时,∠BAB’=11°,问这时摆球B’较最低点B升高了多少(精确到1cm)?3.已知跷跷板长4m,当跷跷板地一端碰到地面时,另一端离地面 1.5m.求此时跷跷板与面地高度,其实就是DA 地长度DA= AE - 让学生小结以试卷形式开展。

sin110.191︒≈cos110.982︒≈tan110.194︒≈过计算判断他安装是否比较方便?课后练习:【基础演练】1.如图,秋千链子地长度为3m,当秋千向两边摆动时,两边地摆动角度均为30º。

求它摆动至最高位置与最低位置地高度之差(结果保留根号).2.某商场门前地台阶截面如图所示.已知每级台阶地宽度(如60ºOA B。

苏科版九年级下册数学 7.6用锐角三角函数解决问题 同步习题

苏科版九年级下册数学 7.6用锐角三角函数解决问题 同步习题

7.6用锐角三角函数解决问题同步习题一.选择题1.如图,大楼高30m,远处有一塔BC,某人爬到楼顶D测得塔顶的仰角为30°,且测得D、B相距30m,则塔高BC为()m.A.40B.45C.30+D.302.如图,已知点C从点B出发,沿射线BD方向运动,运动到点D后停止,则在这个过程中,从A观测点C的俯角将()A.增大B.减小C.先增大后减小D.先减小后增大3.如图是某河坝横断面示意图,AC为迎水坡,AB为背水坡,过点A作水平面的垂线AD,BD =2CD,设斜坡AC的坡度为i AC,坡角为∠ACD,斜坡AB的坡度为i AB,坡角为∠ABD,则下列结论正确的是()A.i AC=2i AB B.∠ACD=2∠ABD C.2i AC=i AB D.2∠ACD=∠ABD 4.如图,小王在山坡上E处,用高1.5米的测角仪EF测得对面铁塔顶端A的仰角为25°,DE 平行于地面BC,若DE=2米,BC=10米,山坡CD的坡度i=1:0.75,坡长CD=5米,则铁塔AB的高度约是()(参考数据:sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47 )A.11.1米B.11.8米C.12.0米D.12.6米5.如图,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°,已知斜坡CD的长度为10m,DE的长为5m,则树AB的高度是()m.A.10B.15C.15D.15﹣56.如图是某市一座人行天桥的示意图,天桥离地面的高BC是10米,坡面AC的倾斜角∠CAB =45°,在距A点10米处有一建筑物HQ.为了方便行人推车过天桥,市政府部门决定降低坡度,使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°,若新坡面下D处与建筑物之间需留下HD长的人行道,问人行道HD的长度是()米.(计算最后结果保留一位小数).(参考数据:≈1.414,≈1.732)A.2.7B.3.4C.2.5D.3.17.如图,一个直角梯形的堤坝坡长AB为6米,斜坡AB的坡角为60°,为了改善堤坝的稳固性,准备将其坡角改为45°,则调整后的斜坡AE的长度为()A.3米B.3米C.(3﹣2)米D.(3﹣3)米8.为加快5G网络建设,某移动通信公司在一个坡度为2:1的山腰上建了一座5G信号通信塔AB,在距山脚C处水平距离39米的点D测得通信塔底B处的仰角是35°,测得通信塔顶A 处的仰角是49°(如图),则通信塔AB的高度约为()参考数据:sin35°=0.57,tan35°=0.70,sin49°=0.75,tan49°=1.15)A.27米B.31米C.48米D.52米9.如图,某货船以24海里/时的速度从A处向正东方向的D处航行,在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向.该货船航行30分钟后到达B处,此时测得该岛在北偏东30°的方向上.则货船在航行中离小岛C的最短距离是()A.12海里B.6海里C.12海里D.24海里10.“五一”期间,小明和妈妈到某景区游玩,小明想利用所学的数学知识,估测景区里的观景塔DE的高度.他从点D处的观景塔出来走到点A处.沿着斜坡AB从A点走了8米到达B 点,此时回望观景塔,更显气势宏伟.在B点观察到观景塔顶端的仰角为45°且AB⊥BE,再往前走到C处,观察到观景塔顶端的仰角30°,测得BC之间的水平距离BC=10米,则观景塔的高度DE约为()米.(=1.41,=1.73)A.14B.15C.19D.20二.填空题11.如图,在坡角为30°的斜坡上有两棵树,它们间的水平距离AC为3m,则这两棵树间的坡面距离AB的长为m.12.如图,在一次测绘活动中,在港口A的位置观测停放于B、C两处的小船,测得船B在港口A北偏东75°方向12海里处,船C在港口A南偏东15°方向9海里处,则船B与船C之间的距离为海里.13.如图,为了测量矗立在高速公路上水平地面上的交通警示牌的高度CD,在与M相距4米的A处,测得警示牌下端D的仰角为45°,再笔直往前走8米到达B处,在B处测得警示牌上端C的仰角为30°,则警示牌CD的高度为米(结果保留根号).14.水务人员为考察水情,乘快艇以每秒10米的速度沿平行于岸边的航线AB由西向东行驶.如图所示,在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上,继续行驶40秒到达点B处,测得建筑物P在北偏西60°方向上,则建筑物P到航线AB的距离为米.15.2019年,徐州马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事,这大幅度提升了徐州市的国际影响力,如图,在一场马拉松比赛中,某人在大楼A处,测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°,底部D的俯角为45°,如果A处离地面的高度AB=20米,求起点拱门CD的高度m.(结果精确到1米;参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70).三.解答题16.如图,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公大楼顶端A测得旗杄顶端E 的俯角α是45°,旗杄底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是10米,梯坎坡长BC是10米,梯坎坡度i BC=1:,求大楼AB的高.17.如图,在瞭望塔AB前有一段坡比为1:的斜坡BC,经测量BC=8米,在海岸上取点D,使CD=45米,在点D测得瞭望塔顶端A的仰角为40°,求瞭望塔AB的高度约为多少米.(结果精确到0.1米,参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,≈1.41)18.某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度(如图1所示,CD部分),在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°,底端D点的仰角为30°,在同一剖面沿水平地面向前走16米到达B处,测得顶端C的仰角为63.4°(如图2所示),求大楼部分楼体CD的高度约为多少米?(精确到1米)(参考数据:sin63.4°≈0.89,cos63.4°≈0.45,tan63.4°≈2.00,≈1.41,≈1.73)参考答案一.选择题1.解:过点D作DE⊥BC于点E,∵∠BDE=30°,BD=30m,∴BE=BD=15m,∵AD=30m,∴CE=30m,∴BC=CE+BE=30+15=45m.故选:B.2.解:点C从点B出发,沿射线BD方向运动,运动到点D后停止,则在这个过程中,从A观测点C的俯角将增大,故选:A.3.解:斜坡AC的坡度i AC=,斜坡AB的坡度i AB=,∵BD=2CD,∴i AC=2i AB,A正确,C错误;∠ACD≠2∠ABD,B错误;2∠ACD≠∠ABD,D错误;故选:A.4.解:如图,过点E、F分别作AB的垂线,垂足分别为G、H,得矩形EFHG,∴GH=EF=1.5,HF=GE=GD+DE=GD+2,过点D作BC延长线的垂线,垂足为M,得矩形DMBG,∵CD的坡度i=1:0.75=4:3,CD=5,∴DM=4,CM=3,∴DG=BM=BC+CM=10+3=13,BG=DM=4,∴HF=DG+2=15,在Rt△AFH中,∠AFH=25°,∴AH=FH•tan25°≈15×0.47≈7.05,∴AB=AH+HG+GB≈7.05+1.5+4≈12.6(米).答:铁塔AB的高度约是12.6米.故选:D.5.解:在Rt△CDE中,∵CD=10m,DE=5m,∴sin∠DCE=,∴∠DCE=30°.∵∠ACB=60°,DF∥AE,∴∠BGF=60°∴∠ABC=30°,∠DCB=90°.∵∠BDF=30°,∴∠DBF=60°,∴∠DBC=30°,∴BC===10(m),∴AB=BC•sin60°=10×=15(m).故选:B.6.解:根据题意可知:∠CBA=90°,∠CAB=45°,∴∠ACB=45°,∴AB=CB=10,AH=10,设DH=x米,则AD=AH﹣DH=(10﹣x)米,∴BD=AD+AB=(20﹣x)米,在Rt△DCB中,∠CDB=30°,∴tan30°=,即=,解得x≈2.7.所以人行道HD的长度是2.7米.故选:A.7.解:作AH⊥BC于H,在Rt△ABH中,sin∠ABH=,cos∠ABH=,则AH=AB•sin∠ABH=6×=3,∵∠E=45°,∴AE=AH=×3=3,故选:A.8.解:设CE=x米,∵斜坡BC的坡度为2:1,∴BE=2x米,在Rt△BDE中,tan∠BDE=,则=0.7,解得,x=21,∴DE=39+x=60,在Rt△ADE中,tan∠ADE=,则AE=DE•tan∠ADE=69,∴AB=AE﹣BE=69﹣42=27(米),故选:A.9.解:作CE⊥AB交AB的延长线于E,由题意得,AB=24×=12,∠CBE=60°,∠CAE=30°,∴∠ACB=30°,∴∠CAE=∠ACB,∴BC=AB=12,在Rt△CBE中,sin∠CBE=,∴CE=BC×sin∠CBE=12×=6(海里),故选:B.10.解:作BF⊥DE于F,AH⊥BF于H,∵∠EBF=45°,∴∠ABH=45°,∴AH=BH=8×=4,在Rt△ECF中,tan∠ECF=,则CF=EF,在Rt△EBF中,∠EBF=45°,∴BF=EF,由题意得,EF﹣EF=10,解得,EF=5+5,则DE=EF+DF=5+5+4≈19,故选:C.二.填空题11.解:由题意知,在Rt△ABC中,AC=3m,∠A=30°,∵cos∠A=,∴AB===6(m),故答案为:6.12.解:根据题意得:∠BAC=90°,AB=12海里,AC=9海里,在Rt△ABC中,BC==15海里,故答案为:15.13.解:在Rt△ADM中,∵AM=4,∠MAD=45°,∴DM=AM=4,∵AB=8,∴MB=AM+AB=12,在Rt△BCM中,∵∠MBC=30°,∴MC=MB tan30°=4,∴DC=MC﹣DM=(4﹣4)(米)答:警示牌的高度CD为(4﹣4)米,故答案为:(4﹣4).14.解:过P点作PC⊥AB于C,由题意可知:∠P AC=60°,∠PBC=30°,在Rt△P AC中,=tan∠P AC=tan60°,∴AC=PC,在Rt△PBC中,=tan∠PBC=tan30°,∴BC=PC,∵AB=AC+BC=PC=10×40=400,∴PC=100(米),故答案为:100.15.解:作CE⊥AB于E,则四边形CDBE为矩形,∴CE=DB,CD=BE,在Rt△ADB中,∠ADB=45°,∴AB=DB=20,∴CE=20,在Rt△ACE中,tan∠ACE=,∴AE=CE•tan∠ACE≈20×0.70=14,∴CD=BE=AB﹣AE=6m,故答案为:6.三.解答题16.解:如图,过点E作EF⊥AB于点F,作BG⊥CD于点G,∵ED⊥CD,∴四边形DEFG是矩形,∴EF=DG,ED=FG,根据题意可知:∠AEF=α=45°,∴AF=EF,∵坡度,∴BG:CG=3:4,设BG=3x,CG=4x,则BC=5x,∴5x=10,解得x=2,∴CG=8,BG=6,∴EF=DG=CG+CD=8+10=18,∴AF=EF=18,∵FG=ED=15,∴FB=FG﹣BG=15﹣6=9,∴AB=AF+FB=18+9=27(米).答:大楼AB的高为27米.17.解:如图,延长AB,交直线DC于点F.∵在Rt△BCF中,,∴设BF=k,则,.又∵,∴k=8,∴BF=8,.∵DF=DC+CF,∴.∵在Rt△ADF中,,∴(米).∵AB=AF﹣BF,∴AB=47.28﹣8≈39.3(米).答:瞭望塔AB的高度约为39.3米.18.解:设楼高CE为x米,∵在Rt△AEC中,∠CAE=45°,∴AE=CE=x,∵AB=16,∴BE=x﹣16,在Rt△CEB中,CE=BE•tan63.4°≈2(x﹣16),∴2(x﹣16)=x,解得:x=32(米),在Rt△DAE中,DE=AE tan30°=32×=,∴CD=CE﹣DE=32﹣≈14(米),答:大楼部分楼体CD的高度约为14米.。

初中数学九年级下册苏科版7.6用锐角三角函数解决问题说课稿

初中数学九年级下册苏科版7.6用锐角三角函数解决问题说课稿
课中,我将采用问题驱动法和案例分析法为主要教学方法。问题驱动法能够激发学生的学习兴趣和动机,引导学生主动探索和解决问题。案例分析法能够让学生直观地理解和掌握锐角三角函数在实际问题中的应用。这两种方法都符合建构主义学习理论,即学生通过主动构建知识体系来提高学习效果。
(二)媒体资源
为了辅助教学,我将使用多媒体课件、实物模型和数学软件等技术工具。多媒体课件能够生动地展示锐角三角函数的图像和性质,帮助学生直观地理解知识点。实物模型和数学软件则可以让学生亲身体验和操作,增强他们的动手能力和解决问题的能力。
3.动手实践:让学生利用实物模型或数学软件进行操作和实践,亲身体验锐角三角函数的应用过程。这样的实践活动能够增强学生的动手能力和解决问题的能力。
(四)总结反馈
在总结反馈阶段,我会引导学生进行自我评价,并提供有效的反馈和建议。首先,我会让学生回顾所学知识,总结锐角三角函数的概念和性质。然后,我会鼓励学生分享自己的学习心得和体会,让其他同学和学习成果。最后,我会对学生的表现进行点评,给予肯定和鼓励,并提出改进的建议和指导。
(二)新知讲授
在新知讲授阶段,我会逐步呈现锐角三角函数的知识点,引导学生深入理解。首先,我会回顾一下锐角三角函数的定义和性质,为学生提供一个知识框架。然后,我会通过多媒体课件展示锐角三角函数的图像,让学生直观地理解函数的变化规律。接下来,我会通过案例分析法,引导学生分析和解决实际问题,让学生将理论知识运用到实际情境中。在这个过程中,我会鼓励学生积极参与,提出问题和解决问题,从而加深对锐角三角函数的理解。
五、板书设计与教学反思
(一)板书设计
我的板书设计将注重布局的合理性、内容的精炼性和风格的简洁性。板书将包括本节课的主要知识点,如锐角三角函数的定义、图像和性质,以及解决实际问题的方法。布局上,我会将板书分为几个部分,每个部分都有明确的标题和内容,以便学生能够清晰地理解和把握知识结构。板书在教学过程中的作用是提供一个视觉辅助工具,帮助学生梳理和巩固知识点。为了确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构,我会尽量使用简洁的文字和图示,并注意字体的清晰度和大小。

九年级数学下册第7章锐角三角函数7.6用锐角三角函数解决问题7.6.1与坡度和坡角有关的问题同步练习2苏科版

九年级数学下册第7章锐角三角函数7.6用锐角三角函数解决问题7.6.1与坡度和坡角有关的问题同步练习2苏科版

[7.6 第1课时 与坡度、坡角有关的问题]一、选择题1.图K -32-1是一水库大坝横断面的一部分,坝高h =6 m ,迎水斜坡AB =10 m ,斜坡AB 的坡角为α,则tan α的值为( )图K -32-1A.35B.45C.43D.342.2017·温州如图K -32-2,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知cos α=1213,则小车上升的高度是链接听课例1归纳总结( )图K -32-2A .5米B .6米C .6.5米D .12米3.如图K -32-3,先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两棵树在坡面上的距离AB 为( )图K -32-3A .5cos α米 B.5cos α米C .5sin α米 D.55sin α米4.某水库大坝的横断面为梯形ABCD ,坝顶宽AD =6 m ,坝高为24 m ,斜坡AB 的坡角是45°,斜坡CD 的坡比i =1∶2,则坝底BC 的长是( )A .(30+8 3)mB .(30+24 3)mC .42 mD .78 m 二、填空题5.如图K -32-4,小明爬一土坡,他从A 处爬到B 处所走的直线距离AB =4米,此时,他距离地面高度h =2米,则这个土坡的坡角∠A =________°图K-32-46.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米,此时他与水平地面的垂直距离为2 5米,则这个坡面的坡度为________.7.2017·天门为加强防汛工作,某市对一拦水坝进行加固.如图K-32-5,加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD,已知迎水坡面AB=12米,背水坡面CD=12 3米,∠B=60°,加固后拦水坝的横断面为梯形ABED,tan E=3 313,则CE的长为________米.链接听课例2归纳总结图K-32-5三、解答题8.2018·徐州如图K-32-6,一座堤坝的横截面是梯形,根据图中给出的数据,求坝高和坝底宽(精确到0.1 m.9.某学校校园内有一小山坡,如图K-32-7所示,经测量,坡角∠ABC=30°,斜坡AB的长为12米.为方便学生行走,决定开挖小山坡,使斜坡BD的坡比是1∶3(即CD与BC 的长度之比),A,D两点处于同一铅垂线上,求开挖后小山坡下降的高度AD.图K-32-710.如图K-32-8,拦水坝的横断面为梯形ABCD,坝顶宽BC=6米,坝高3.2米,迎水坡CD的坡度为i=1∶2.为了提高水坝的拦水能力,需将水坝加高2米,并且保持坝顶宽度不变,迎水坡CD的坡度不变,但是背水坡的坡度由原来的i=1∶2变成i′=1∶2.5(有关数据在图上已注明),求加高后的坝底HD的长.图K-32-811.如图K-32-9,某校教学楼AB后方有一斜坡,已知斜坡CD的长为12米,坡角α为60°,根据有关部门的规定,∠α≤39°时,才能避免滑坡危险,学校为了消除安全隐患,决定对斜坡CD进行改造,在保持坡脚C不动的情况下,学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全?(结果取整数,参考数据:sin39°≈0.63,cos39°≈0.78,tan39°≈0.81,2≈1.41,3≈1.73,5≈2.24)链接听课例1归纳总结图K-32-912.某地的一座天桥如图K-32-10所示,天桥的高为6米,坡面BC的坡度为1∶1,为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面的坡度为1∶ 3.(1)求新坡面的坡角α;(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除?请说明理由.图K-32-10建模思想2018·泰州日照间距系数反映了房屋日照情况.如图K-32-11①,当前后房屋都朝向正南时,日照间距系数=L∶(H-H1),其中L为楼间水平距离,H为南侧楼房高度,H1为北侧楼房底层窗台至地面高度.如图②,山坡EF朝北,EF长为15 m,坡度为i=1∶0.75(即EH∶FH=1∶0.75),山坡顶部平地EM上有一高为22.5 m的楼房AB,底部A到点E的距离为4 m.(1)求山坡EF的水平宽度FH;(2)欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD,已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9 m,要使该楼的日照间距系数不低于1.25,底部C距F处至少多远?图K-32-11详解详析[课堂达标]1.[解析] D 过点A 作AC ⊥BC 于点C ,可求得BC =8 m ,所以tan α=34,故选D .2.[解析] A 如图,设AC =13,过点C 作CB ⊥AB 于点B.∵cos α=1213=ABAC,∴AB =12,∴BC =AC 2-AB 2=132-122=5, ∴小车上升的高度是5米. 故选A .3.[解析] B 合理选择三角函数是解决问题的关键.4.[解析] D 画出草图,作AF ⊥BC 于点F ,DE ⊥BC 于点E ,由条件分别求出BF ,CE 的长即可.5.[答案] 30[解析] sin A =h AB =24=12,所以∠A =30°.6.1∶2 7.[答案] 8[解析] 过点A 作AF ⊥BC 于点F ,过点D 作DG ⊥BC 于点G ,AF =AB·sin B =6 3,∴DG =6 3.在Rt △DCG 中,利用勾股定理,得CG =18.在Rt △DEG 中,tan E =DG GE =6 3GE =3 313,∴GE =26,∴CE =GE -CG =26-18=8(米).8.解:如图,分别过点A ,D 作AF ⊥BC ,DE ⊥BC ,垂足分别为F ,E ,则四边形AFED 是矩形.在Rt △CDE 中,∵sin C =DE CD ,cos C =CECD,∴DE =sin 30°·CD =12×14=7(m ),CE =cos 30°·CD =32×14=7 3≈12.124≈12.12(m ). ∵四边形AFED 是矩形,∴EF =AD =6 m ,AF =DE =7 m . 在Rt △ABF 中, ∵∠B =45°,∴BF =AF =7 m ,∴BC =BF +EF +CE ≈7+6+12.12=25.12≈25.1(m ). 答:该坝的坝高为7 m ,坝底宽约为25.1 m .9.[解析] 因为AD =AC -CD ,故欲求AD ,只需先求AC ,CD.为此可先解Rt △ABC ,求出BC ,再根据坡比即可求出CD.解:在Rt △ABC 中,∠ABC =30°,∴AC =12AB =6米,BC =AB·cos ∠ABC =12×32=6 3(米).∵斜坡BD 的坡比是1∶3, ∴CD =13BC =2 3 米,∴AD =AC -CD =(6-2 3)米.答:开挖后小山坡下降的高度AD 为(6-2 3)米.10.[解析] 应把所求的HD 进行合理分割,过点E 作EF ⊥HD 于点F ,过点M 作MN ⊥HD 于点N ,HD =HN +NF +FD ,可利用Rt △HMN 和Rt △DEF 来求解.解:过点M 作MN ⊥HD ,过点B 作BG ⊥HD ,过点E 作EF ⊥HD ,垂足分别为N ,G ,F. ∵BG =3.2米,∴加高后MN =EF =5.2米, ME =NF =BC =6米.在Rt △HMN 和Rt △DEF 中,MN HN =12.5,EF FD =12, ∴HN =52MN =13米,FD =2EF =10.4米,∴HD =HN +NF +FD =13+6+10.4=29.4(米).答:加高后的坝底HD 的长为29.4米.11.[解析] 假设点D 移到D′的位置时,恰好∠α=39°,过点D 作DE ⊥AC ,交AC 的延长线于点E ,过点D′作D′E′⊥AC 于点E′,根据锐角三角函数的定义求出DE ,CE ,CE ′的长,进而可得出结论.解:假设点D 移到D′的位置时,∠α=39°.如图,过点D 作DE ⊥AC ,交AC 的延长线于点E ,过点D′作D′E′⊥AC ,交AC 的延长线于点E′.∵CD =12米,∠DCE =60°,∴DE =CD·sin 60°=12×32=6 3(米),CE =CD ·cos 60°=12×12=6(米). ∵DE ⊥AC ,D ′E ′⊥AC ,DD ′∥CE ′, ∴四边形DEE′D′是矩形, ∴D ′E ′=DE =6 3米. ∵∠D ′CE ′=39°,∴CE ′=D′E′tan 39°≈6 30.81≈12.8,∴EE ′=CE′-CE ≈12.8-6=6.8≈7(米).答:学校至少要把坡顶D 向后水平移动7米才能保证教学楼的安全. 12.解:(1)∵新坡面的坡度为1∶3, ∴tan α=tan ∠CAB =13=33,∴α=30°. 答:新坡面的坡角α为30°.(2)文化墙PM 不需要拆除.理由如下: 如图,过点C 作CD ⊥AB 于点D ,则CD =6.∵坡面BC 的坡度为1∶1,新坡面的坡度为1∶3, ∴BD =CD =6,AD =6 3, ∴AB =AD -BD =6 3-6<8, ∴文化墙PM 不需要拆除.[素养提升]解:(1)∵i EF =1∶0.75=43=EH FH ,∴可设EH =4x m ,FH =3x m ,则EF =(3x )2+(4x )2=5x =15 m ,∴x =3,∴FH =9 m ,即山坡EF 的水平宽度FH 为9 m . (2)如图,延长BA ,FH 交于点G ,则AG =EH =12 m ,GH =AE =4 m ,∴BG =AB +AG =22.5+12=34.5(cm ).设CF =y m ,则CG =CF +FH +GH =y +9+4=(y +13)m . 由题意知CG ∶(BG -CP)≥1.25,∴y +1334.5-0.9≥1.25,解得y ≥29,∴底部C 距F 处至少29 m 远.。

用锐角三角函数解决问题(第2课时)(课件)-九年级数学下册同步精品课件(苏科版)

用锐角三角函数解决问题(第2课时)(课件)-九年级数学下册同步精品课件(苏科版)
高点需要6min.
探索与发现
爱动脑筋的小红问:2 min后,小明离地面多高?
解:如图,用⊙O表示摩天轮,A、B分别表示小明出
发点和2min后的到达点. 由题意知,OB=20.
∵旋转1周用时12 min,
O 20m
C
B
0.3m A
D

min后∠BOA的度数为=

∴2
× °=60°,
过点B作BC⊥OA,垂足为C.
地面多高?
G
解:∵旋转1周用时30 min,


∴10min后∠BOC的度数为=
× ° =120°,
∴∠COG=60°
过点C作CH⊥OG,垂足为H.
在Rt△COH中,OC=60.

OH=OC∙cos∠COH=60×cos60°=60× =30.

AH=AB+BO+OH=0.5+60+30=90.5 .
度与什么有关?怎么表示呢?
A
α
B
C
如图,AC=ABsinα
探索与发现
探索1 小明荡秋千时发现,当秋千向两边摆动时,它摆动到的位置的
高度与秋千的长度和秋千向两边摆动的角度有关,请你判断他的发现
是否正确.
O
如图,DE=OD-OE=OD-OAcosα=a(1-cosα)源自am αEAD
.
B
探索与发现
探索2 小明坐上摩天轮,从底部出发开始观光.摩天轮的半径为20m,底
A
解:根据题意,得

cos∠CAB′= ,

AC=AB′cos∠CAB′=90cos11°=88.3.
BC=AB-AC=90-88.3=1.7≈2cm.

初中数学苏科版九年级下册7.6用锐角三角函数解决问题(第2课时)

初中数学苏科版九年级下册7.6用锐角三角函数解决问题(第2课时)
7.6用锐角三角函数解决问题(第2课时)
教学目标
1.知识与技能:
(1)认清俯角、仰角和方位角;
(2)能把实际问题转化为数学问题,能借助计算器进行有关三角函数的计算,并能对结果的意义进行说明;
2.过程与方法:经历探索实际问题的求解过程,进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用;
3.情感态度与价值观:通过对问题情境的讨论,培养学生的问题意识,体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题,渗透“数学建模”的思想.
学生讨论交流后,回答问题.
思考:(1)如何利用“tanα=0.15987,tanβ=0.15847”
这个条件?
(2)如何做辅助线?
通过学生相互讨论,培养学生善于思考的良好习惯.
小结与作业
通过这节课的学习,你有什么感受呢?你对自已这节课的表现有什么评价?你对同学这节课的表现有什么评价?说出来告诉大家.
(2)设哪条线段为未知数计算最简单?
师生互动,锻炼学生的口头表达能力,培养学生勇于发表自己看法的能力.
例题讲解
怎样测量停留在空中的气球高度呢?明明设ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ了这样一个方案:
先站在地面上某点处观测气球,测得仰角为27°,然后他向气球方向前进了50m,此时观测气球,测得仰角为40°.若明明的眼睛离地面1.6m,如何计算气球的高度呢?(右图)
先自己积极思考并进行回答和交流,如果有困惑可以小组
之间进行讨论和交流.
给学生展现一个轻松活泼的问题情境,激发学生学习兴趣.
探索活动
活动一:如图,飞机在距地面9km高空上飞行,先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°,飞行一段距离后,在B处测得该小岛的俯角为60°.求飞机的飞行距离.
教师帮助学生一起画出草图,把实际问题抽象为几何问题,通过图形反映问题中的已知与未知以及已知和未知之间的关系.

用锐角三角函数解决问题(第3课时)(课件)-九年级数学下册同步精品课件(苏科版)

用锐角三角函数解决问题(第3课时)(课件)-九年级数学下册同步精品课件(苏科版)

o
仰角
水平线
俯角
视线
注意:仰角和俯角都是视线相对于水平线而言的,不同位置的仰角和俯
角是不同的,可巧记为“上仰下俯”.
探索与交流
问题3 小明在某处利用测角仪观测气球的仰角为27°,然后他沿正对气
球方向前进了50m,此时观测气球的仰角为40°.如果测角仪高度为1m,
那么气球的高度是多少?(精确到0.1m)

千米.

归纳总结
解决方向角问题注意点:
(1)在解决有关方向角的问题时,一般要根据题意理清图形中各角的关
系,有时所给的方向角并不一定在直角三角形中,需要用两直线平行,
内错角相等或等角的余角相等等知识转化为所需要的角.
(2)一般以“上北下南,左西右东”确定方向角.
新知巩固
1.如图,护林员在离树20m的A处观测树顶的仰角为35°,已知护林员

在 Rt△BDC中,由tan52°= ,
得BD=

°

.



在 Rt△ADC中,由tan15°=
得AD=

°
D
.
C
B
52°
10km
15°
A
探索与交流
变式 飞机沿水平直线飞行时,观测正前方停泊在海面上某船只的俯角
为15°,面向船只方向继续飞行10 km后观测该船只的俯角为52°.求飞
已知仰角(俯角)和另一边,利用解直角三角形的知识
就可以求出物体的高度.
思考与探索
例 大海中某小岛周围的10 km范围内有暗礁. 一海轮在该岛的南偏西55°
方向的某处,由西向东行驶了20 km后到达该岛的南偏西25°方向的另一
处. 如果该海轮继续向东行驶,会有触礁的危险吗?

最新苏教版九年级数学下册7.6用锐角三角函数解决问题公开课优质教案(2)

最新苏教版九年级数学下册7.6用锐角三角函数解决问题公开课优质教案(2)

锐角三角函数地简单应用具与课件板书设计7.6锐角三角函数地简单应用(2)俯角与仰角方位角教学环学生自学共研地内容方法(按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容)教师施教提要(启发、再次优30°45°45°北东西O南能力升级若已知楼CD高为30米,其他条件不变,你能求出两楼之间地距离BD吗?2.如图,飞机在距地面9km高空上飞行,先在A处测得正前方某小岛C地俯角为30°,飞行一段距离后,在B处测得该小岛地俯角为60°.求飞机地飞行距离。

3.如图,在一笔直地海岸线上有A,B两个观测站,A在B地正西方向,AB=2km,从A测得船C在北偏东60°地方向,从B测得船C在北偏西45°地方向.求船C离海岸线地距离.4.气象局发出预报:如图,沙尘暴在A市地正东方向400km 地B处以40km/h地速度向北偏西600地方向转移,距沙尘暴中心300km地范围内将受到影响,A市是否受到这次沙尘暴地影响?如果受到影响,将持续多长时间?5.如图,海上有一灯塔P,在它周围3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/时地速度由西向东航行,行至A点处测得P 在它地北偏东60度地方向,继续行驶20分钟后,到达B 处又测得灯塔P在它地北偏东45度方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁地危险?课后练习:果保留根号).3.如图,小明同学在东西方向地环海路A 处,测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上,在A 处向东500米地B 处,测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上,则灯塔P 到环海路地距离PC = 米(结果保留根号).题2图题3图4.如图,在某广场上空飘着一只汽球P ,A 、B 是地面上相距P A B C 30°60° 北A B CD 6米 60° 45°。

苏科版九年级下册数学教学课件 第7章 锐角三角函数 用锐角三角函数解决问题

苏科版九年级下册数学教学课件 第7章 锐角三角函数 用锐角三角函数解决问题

用锐角三角函数解决实际问题
练一练: 如图,小明为了测量校园里旗杆AB的高度,将测角仪CD竖直 放在距旗杆底部B点6 m的位置,在D处测得旗杆顶端A的仰角为 53°,若测角仪的高度是1.5 m,则旗杆AB的高度约为__9_._5__m.( 精确到0.1 m,参考数据:sin53°≈0.80, cos53°≈0.60,tan53°≈1.33)
α = 30°,∠BCE= 90°-30°= 60°,
EB = CE·tan∠BCE = 4.5× tan 60°.
在Rt△AFD中, DF 1:1.2,
AF
∴AF= 1.2DF = 1.2×4.5= 5.4.
β A
F
又FE= DC= 2.5,
∴AB = AF+FE+EB= 5.4+2.5+4.5×tan60°≈15.7.
D.2000米
方向角问题
问题4 观察下图中图形的方位,试着描述它们的位置.

东 轮船
渔船
小岛
灯塔
方向角问题
例2 如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80 n mile的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南 偏东34°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远 (结果取整数)?
3.某水库堤坝的横断面如图所示,迎水坡AB的坡度是1∶3,堤 坝高BC=50 m,则AB=__1_0_0___m.
5.某商场为方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜 坡式自动扶梯. 如图,已知原阶梯式自动扶梯AB长为10 m,坡角 ∠ABD=30°,改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB=15°,请你 计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度.(结果精确到0.1 m,参考 数据:sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)

7.6 用锐角三角函数解决问题 苏科版数学九年级下册导学课件

7.6 用锐角三角函数解决问题 苏科版数学九年级下册导学课件
第7章 锐角三角函数
7.6 用锐角三角函数解决问题
学习目标
1 本节要点 2 学习流程
解坡角、坡度的应用 有关摩天轮旋转高度的应用 有关仰角和俯角的应用 方向角的应用
逐点 学练
本节 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 解坡角、坡度的应用
1. 坡角与坡度(坡比)的定义 (1)坡角:坡面与水平面所成的夹角,如图7.6-1 中的α. (2)坡度(坡比):我们通常把坡面的垂直高度h 和水平宽度l 的 比叫做坡度(坡比)(如图7.6-1 所示), 坡度(坡比)也可写成i = h ∶ l 的形式, 在实际应用中常表示成1 ∶ x 的形式.
角形时,可利用解直角三角形的知识直接求解.
感悟新知
例 1 某工程队承包了一段铁路的施工,该铁路要经过某一隧 道,如图7.6-2,已知隧道口分别为D,E,为了如期完工, 需测量出DE 的长度,为此,该工程队在山的一侧选取适 当的点C,测得BC=200 m,∠ ABC=105°,∠ C=45°, AD=18 2 m,BE=32 2 m,且A,D,E,B在同一条直 线上,已知该工程限定时间为10 天, 该工程队平均每天至少需要施工多少米?
感悟新知
(1)经过2 分钟后,小明离开地面的高度是多少米? 解:设小明从点C 乘坐摩天轮,经过2 分钟后到达点E,延长 CO 与⊙ O 交于点F,过点E 作EG ⊥ OF 于点G,如图7.6-4, 根据旋转一周所用的时间为6 分钟,小明从点C 乘坐摩天轮经 过2 分钟,可知∠ COE=120°,∴∠ GOE=60° . 在Rt △ EOG 中,OG=OE×cos ∠ GOE= 1 ×80×cos60° 2 =20(米).∴ DG=CD+CO+OG=6+ 1 ×80+20=66(米). 2 答:小明离开地面的高度是66 米.
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