超精密气浮平台的定位精度分析

(1 State Key Laboratory of Digital Manufact uring Equip ment and Technology , Huazho ng University of Science and Technology , Wuhan 430074 , China ; 2 Instit ue of Marine Police ,
静 、动摩擦阻尼相等 , 且只与运动速度成正比 , 则
平台的运动方程为
m ( d2 x/ d t2 ) + c( d x/ d t) + Kx = KB I , (1) 式中 : m 为气浮平台的移动部件质量 ; c 为气浮平
台运动部件与导轨间的摩擦系数 ; K 为气浮平台
的弹性系数 ; KB 为直线电机的推力常数 ; x 为气 浮平台的输出位移 ; I 为直线电机的驱动电流.
令位置指令信号为 x ,定位平台的位置误差 e 和速度误差 e 为状态变量 ,即
e = x - x (1) ; (9)
e = x - x (2) , 则切换函数为
s = be + e.
(10)
采用指数趋近控制方法 ,其控制律为
s = - εsgn ( s) - ks (ε > 0 , k > 0) , (11)
图 2 为存在摩擦时 SMC 控制下C 调节存在摩擦时的定位 平台位移仿真曲线
输出曲线 ,从图中可以看出 :平台的位移输出曲线 是个单调上升的曲线 ,在摩擦与阻尼的作用下 ,平 台在 0. 2 s 左右达到设定位置 , 无任何超调量. SMC 消除了 PID 调节时存在的一个明显的拐点 , 即 SMC 可以自动补偿由动静摩擦系数不同引起 的定位平台响应和精度的不同. 其摩擦力随定位 平台运动速度的变化情况如图 3 所示 ,从图中可 以看出 :定位平台摩擦力随着速度的变化而变化 ,
ωn = K/ m ; K1 = KB / K. 式 ( 2) 即为气浮支撑平 台的传递函数.
气浮状态下 , 平台移动部件与导轨面间存在
微小间隙 , 运动部件与导轨两者无接触摩擦 , 式
(1) 和 (2) 分别简化为 :
m ( d2 x/ d t2 ) + Kx = KB I ;
(3)
G( s) = KB / ( ms2 + K) = K1ω2n/ ( s2 + ω2n ) .
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第3期
何学明等 : 超精密气浮平台的定位精度分析
·9 ·
与导轨面接触时 , 二者之间存在摩擦阻尼 , 假定
对式 (1) 进行拉普拉斯变换后可得
G( s) = KB / ( ms2 + cs + K) = K1ω2n / ( s2 + 2 C1ωns + ω2n ) , 式 中 : C1 为 气 浮 平 台 的 阻 尼 比 , C1
(2) = c/
(2 m K) ;ωn 为平台无阻尼时的自然振荡频率 ,
因此对定位平台控制方法的鲁棒性也提出了一定 的要求[5 ,6 ] . 本研究针对气浮状态下的定位平台 , 运用滑模控制器 ( SMC) 分析定位平台运动所能 达到的定位精度.
1 气浮定位平台直线运动的数学模 型
对于一维直线运动的气浮平台 , 当移动部件
收稿日期 : 2007201215. 作者简介 : 何学明 (19662) ,男 ,博士 ;武汉 ,华中科技大学数字制造装备与技术国家重点实验室 (430074) . E2mail : hexueming66 @163. co m 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 (50605025) ;国家重点基础研究发展计划资助项目 (2003CB716206) .
式中 :s = ks 是指数趋近项 , 其解 s = s (0) e - kt ;ε表
示系统的运动点趋近切换面 s = 0 的速率 ,ε的大
小表明运动点趋近切换面的速度的快慢 ; k 为运
动点趋近切换面的指数速率 ; s = - εsgn ( s) 为等
速趋近项 ,使得当 s 趋近于零时 , 趋近速度是ε而
第36卷 第3期 2008年 3月
华 中 科 技 大 学 学 报 (自然科学版) J . Huazho ng U niv. of Sci. & Tech. (Nat ural Science Editio n)
Vol. 36 No . 3 Mar. 2008
超精密气浮平台的定位精度分析
何学明1 ,2 陈学东1 曾理湛1 余显忠1
(1 华中科技大学 数字制造装备与技术国家重点实验室 , 湖北 武汉 430074 ; 2 公安海警高等专科学校 海警研究所 , 浙江 宁波 315801)
摘要 : 针对超精密定位平台的高精度要求 ,以及气浮轴承的刚度和阻尼相对于气膜厚度的变化存在明显的非 线性特性 ,在分析超精度气浮定位平台的基础上 ,建立了气浮定位平台直线运动的数学模型和基于滑模控制 器 ( SMC) 的系统控制模型 ,并进行了参数分析和实验研究. 结果表明 :气浮刚度的增大和阻尼的存在有利于 改善平台的定位精度 ,SMC 具有较好的鲁棒性 ,在受外界干扰较大且存在较大非线性情况下 ,定位平台仍能 达到较好的定位精度 . 关 键 词 : 气浮平台 ; 超精密 ; 定位精度 ; 滑模控制器 中图分类号 : T H133. 36 文献标识码 : A 文章编号 : 167124512 (2008) 0320008204
有一定的可压缩性 , 定位平台系统的参数存在一 定的不确定性 , 加之平台系统对于任何外载荷的 轻微扰动比较敏感 , 传统的控制方法和控制策略 难以胜任超精密定位平台的控制要求[8,9] . 鉴于 以上定位平台的要求与特点 , 在考虑平台的控制 方法和控制策略时 ,选择了滑模控制方法.
滑模控制方法与常规的控制方法的根本区别 在于控制的不连续性 , 即一种使系统的“结构”随 时间变化的开关特性. 该控制特性可以迫使系统 在一定特性下沿规定的状态轨迹作小幅度 、高频 率的上下运动 ,即所谓的“滑动模态”或“滑模”运 动[10] . 这种滑动模态可以设计 , 且与系统的参数 及扰动无关 ,因此 ,滑动模态运动的系统就具有良 好的鲁棒性.
Public Security Marine Police Academy , Ningbo 315801 , Zhejiang China)
Abstract : For t he request of ult ra2p recisio n of t he po sitio ning stage wit h air2t hrust bearings and t he o ut standing no nlinearit y of t he stiff ness coefficient and damp varying wit h t he air gap , t he mat hematic mo del s of t he linear motio n stage wit h air2t hrush bearing and t he system co nt rol model wit h sliding mo de co nt roller ( SMC) are established. The analysis of t he parameter s is carried o ut too . The result s show t hat t he increasing of stiff ness coefficient and t he existence of t he damp are in favor of t he im2 p rovement of t he po sitio ning accuracy , and t he SMC employs good ro bust ; t he stage system can reach high po sitio ning p recisio n even t ho ugh t here are st ro nger dist urbance and higher no nlinearit y in t he sy st e m . Key words : air2t hrust bearings ; ult ra2p recisio n ; po sitio ning accuracy ; sliding mode co nt roller
Analysis of the positioning accuracy of ultra2precision stage with air2thrust bearings
H e X uem i n g1 ,2 Chen X ue don g1 Zen g L i z han1 Y u X i anz hon g1
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华 中 科 技 大 学 学 报 (自然科学版)
3 平台输出位移的试验与精度分析
(4)
显然 ,式 (3) 和 (4) 所示的系统是无阻尼自由
振荡系统 ,从控制角度讲 ,不采用反馈控制将无法
实现定位平台的精确定位.
事实上 ,运动部件与导轨间存在着气浮阻尼 ,
当对平台进行超精密控制时 , 应考虑气浮阻尼的
影响. 定位平台的运动方程修正为
m ( d2 x/ d t2 ) + f a + Kx = KB I.
不是零 ,保证工作点在有限的时间内到达切换面.
根据传递函数式 ( 4) 和式 ( 8) , 建立气浮定位