用增补法解题

用“增补法”解题
江苏省江阴市：蒋仪
有些数学习题，在求解时会感到较为麻烦，这时可考虑用增补的方法，即增加一部分条件或数字，使其解题简单化。

例1、有一箱苹果数量在40与50个之间，如果按8个一堆则多5个，如果按12堆一个，有3堆各少1个，问这箱苹果有几个？
分析与解答：这题按一般方法进行求解显然较麻烦，可这样分析：因为8个一堆就多5个，如再增加3个，则正好又是一堆；12堆一1个，有3堆各少1个，如再增加3个，则正好分成12堆。

因此可将题目转化成，这箱苹果如再多3个，正好是12和8的公倍数。

又因为苹果的数量在40与50个之间，即可得苹果的数量如增加了3个正好是48个，因此可知这箱苹果的数量是：48-3=45（个）。

例2、用甲、乙两个相同的瓶子装满酒精溶液，已知甲瓶中酒精与水的体积比是3∶1，乙瓶中酒精与水的体积比是4∶1，若把两瓶酒精溶液混合起来，求混合液中酒精与水的体积比是几比几？
分析与解答：这题直接列式似乎难以下手，可这样分析，设两个瓶子中的
酒精溶液体积各为20毫升，这样可得甲瓶中有酒精：20× =15（毫升），
甲瓶中有水：20-15 = 5（毫升）；乙瓶中有酒精：20× = 16（毫升），乙瓶中有水：20-16 = 4（毫升）。

甲、乙两瓶溶液混合后酒与水的比是：（15+16）∶（5 + 4）=31：9。

33+1
44+1。