山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试理科数学试题(附答案)

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山东省烟台市2018届高三高考适应性练习(一)理数试题(精编含解析)

1．B【解析】分析：由对数函数的性质求出集合A、B中的元素，然后由交集的定义得出结论.详解：由题意，，∴.故选B.点睛：本题考查集合的交集运算，解题关键是确定集合中的元素.要注意集合A、B中代表元具有的性质，一个是，一个是.2．C【解析】分析：由复数的除法运算表示出并计算即可.详解：由题意，∴点睛：算数运算的乘除法法则：设，则，.点睛：复合命题的真值表：4．B【解析】分析：首先利用两角差的余弦公式展开，整理后再由两角差的余弦公式化简即得.详解：，故选B.点睛：三角函数的恒等变换的关键是选用正确的公式，两角和与差的正弦、余弦、正切公式、二倍角公式、诱导公式等，但第一步是观察“角”，即“角”的变换，要观察已知“角”和未知“角”之间的关系，由此关系才能确定选用什么公式.点睛：本题考查程序框图，考查循环结构，解题时可模拟程序运行，得出结论，当然，掌握一定的数学思想方法、数学知识也量顺利解题的必备条件，本题由程序框图得出结论后要借助于二项式定理才能得出最终结果.6．D【解析】分析：根据两角和与差的正弦公式求出，再由正弦定理求得．详解：∵是三角形内角，∴，∴，由得，故选D．点睛：本题主要考查了用正弦定理解三角形．解三角形问题，常常利用正弦定理进行边角关系的转换，利用余弦定理借助三边求角，同时常常用两角和与差的正弦（余弦）公式及二倍角公式求三角函数值．解三角形问题是高考的高频考点，三角形内角和定理、三角形面积公式也常要用到，因此这些定理应熟练掌握，灵活应用．7．A【解析】分析：由对称性及函数值的大小可排除一些选项.详解：由已知，∴是其图象的对称轴，这可排除B、D，又，排除D，只能选A.故选A.点睛：由解析式选择图象，一般是由解析式研究函数的性质，如单调性、奇偶性、对称性、周期性，函数的最值，函数值的正负，特殊点等等，象本题，由知的正负与相同，这样C、D可排除，再由可排除B，从而选A.点睛：本题考查三角函数图象变换问题，解题时可把函数解析式化为一个三角函数形式，然后由图象变换得出新函数的解析式，再结合正弦函数性质得出结论.本题也可求出的比小且最接近的最小值点，把这个点平移到所平移的单位就是的最小值.9．A【解析】分析：由三视图还原出原几何体是一个半圆柱挖去一个三棱柱，由柱体面积公式可得.详解：由三视图还原出原几何体是一个半圆柱挖去一个三棱柱，尺寸见三视图，，故选A.点睛：本题考查由三视图求几何体的表面积，解题时可根据三视图还原出原几何体，然后根据几何体的结构求出其面积与体积.10．D【解析】分析：由抛物线的焦点坐标求得，再由离心率求得，从而得，即得双曲线标准方程，设直线方程为，，把直线方程代入双曲线方程，得，由得，代入可得值.详解：点睛：直线与椭圆相交问题，常常设交点坐标为，设直线方程，由直线方程与椭圆方程联立，消元后用韦达定理得，然后再求得弦长、斜率、面积等，并代入，从而把弦长、斜率、面积表示为参数（如）的函数，利用函数的知识可求得最值、范围或者证明其为定值.11．B【解析】分析：设及单位长度的费用为1，用表示出总费用，再用导数的知识求得最小值点.详解：设，并单位长度的费用为1，则，，总费用为，，令，则，在上只有这一个极小值点，显然它是最小值点.故选B.点睛：本题考查用导数求应用题中的最值．解应用题关键是选定自变量构造函数式，一般要求什么，就以什么为自变量构造函数，建立函数式后要注意自变量的取值范围，再根据函数式选用适当的方法求最值，如基本不等式、导数等等．12．C【解析】分析：作出两二面角的平面角，如图∠PDO和∠PEO，而在等边中，OD＋OE等于的点睛：过等边的边AB上任一点E作另两边的垂线，垂足分别为M，N，则为定值（等于三角形的高），这可由面积法得证.13．8.【解析】分析：AB捆绑在一起，分两类，一类是A、B两人在一组，另三人在一组，一类是A、B再加另一人在一组，另一组只有2人，还要注意有两个地点是不同的.详解：由题意不同的分配方法为，故答案为8.点睛：解决排列组合问题，关键是要确定完成这件事件的方法，是分类完成还是分步完成，还要注意步骤与方法不不重不漏，在求解时对一些特殊元素或特殊位置要优先处理、优先考虑.14．.【解析】分析：点睛：本题考查平面向量的数量积，掌握数量积的定义是解题基础，选取向量为基底，把其它向量用基底表示，然后再计算是解题关键．在图形中有垂直关系时可建立平面直角坐标系，把向量用坐标表示出来，把向量的数量积用坐标进行运算可简化思维过程．15．.【解析】试题分析：满足约束条件的平面区域如图所示,过定点,故当过点时,得到,当过点时,得到.又因为直线与平面区域有公共点,故.考点：线性规划.【易错点睛】本题主要考查了线性规划,直线的方程等知识点.线性规划求解中注意的事项：(1)线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础．(2)目标函数的意义，有的可以用直线在y轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示．(3)线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定.点睛：本题考查“新定义”，解题关键是正确理解“新定义”，并用“新定义”解决问题，主要是能“新问题”转化为“老问题”、用“老方法”解决问题，本题函数具有性质“”，实质应是函数在上具有最小值，因此问题转化为求在上的最小值，这样我们就可以用不等式的性质、用导数知识求解．17．(1) ，.(2) .点睛：在数列求和问题中，首先要掌握等差数列与等比数列的前项和公式，其次是一些特殊数列的求和方法：设是等差数列，是等比数列，则数列、、的求和方法分别为分组求和法、裂项相消法、错位相减法．18．(1)见解析.（2）.【解析】分析：（1）由平面⊥平面及得⊥平面，从而可证得面面垂直；（2）设，由已知证得平面，因此以为坐标轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出平面的法向量及直线的方向向量，由向量的夹角与线面角的关系得结论.则，，，，，，，设平面DFC的一个法向量为，有，即，不妨设，得.取，于是.设与平面所成角为，则．∴与平面所成角的正弦值为．点睛：在立体几何中求空间角（异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角）有两种思路：第一种方法是根据定义作出它们的平面角，然后解三角形（注意一作二证三计算）；第二种方法是在图形中有两两垂直的三条直线（或者两条）时，以它们为轴建立空间直角坐标系，用空间向量法求解，这种方法简单易操作，主要是计算.19．(1) 树高的平均值为：，方差为：， (2)分布列见解析，。

2018年山东省烟台市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2018年山东省烟台市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．（5分）已知集合A＝{x|x2+x﹣2≤0}，B＝{x|y＝log2x，x∈R}，则A∩B等于（）A．∅B．[1，+∞）C．（0，2]D．（0，1]2．（5分）已知i为虚数单位，若复数z满足＝（）A．i B．﹣i C．1+i D．1﹣i3．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a7＝5，S9＝27，则a20＝（）A．17B．18C．19D．204．（5分）已知双曲线两焦点之间的距离为4，则双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．5．（5分）设f（x）＝，如图所示的程序框图的运行结果为（）A．4B．2C．1D．6．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，且f（1）＝﹣1，f（3）＝1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x取值范围是（）A．[3，5]B．[﹣1，1]C．[1，3]D．[﹣1，1]∪[3，5]7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z＝x+y的最大值为2，则实数a的值为（）A．2B．1C．﹣1D．﹣29．（5分）将函数f（x）＝sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位长度得到函数y＝g（x）的图象，若为g（x）的一个极值点，则实数ω的最小值为（）A．B．C．2D．10．（5分）在三棱锥A﹣BCD中，△BCD是等边三角形，平面ABC⊥平面BCD．若该三棱锥外接球的表面积为60π，且球心到平面BCD的距离为，则三棱锥A﹣BCD的体积的最大值为（）A．3B．9C．27D．8111．（5分）已知函数，其中e为自然对数的底数．若总可以在f（x）图象上找到一点P，在g（x）图象上找到一点Q，使得P，Q关于原点对称，则实数a的取值范围是（）A．B．[1，e2﹣2]C．D．[e2﹣2，+∞]12．（5分）对于任意实数x，符号[x]表示不超x的最大整数，例如[3]＝3，[﹣1.2]＝﹣2，[1.2]＝1．已知数列{a n}满足a n＝[log2n]，其前n项和为S n，若n0是满足S n＞2018的最小整数，则n0的值为（）A．305B．306C．315D．316二、填空题：本大题共有4个小题．每小题5分．共20分．13．（5分）已知||＝1，||＝2，|﹣2|＝，则向量，的夹角为（用弧度表示）14．（5分）已知的二项展开式中的常数项为15．（5分）如图，在△ABC，AB＝3，AC＝1，以BC为斜边构造等腰直角三角形△BCD，则得到的平面四边形ABCD面积的最大值为16．（5分）已知点F1是抛物线与椭圆的公共焦点，F2是椭圆C2的另一焦点，P是抛物线C1上的动点，当取得最小值时，点P恰好在椭圆C2上，则椭圆C2的离心率为三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝b cos A+a sin B．（1）求B的值；（2）若D为BC上一点，BD＝1，，求△ABD的面积．18．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D为AC中点，P在平面ABC内的射影O在AC 上，BC＝AB＝2AP，AB⊥BC，∠P AC＝45°．（1）求证：AP⊥平面PBD；（2）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．19．（12分）某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对其每个月的二手房成交量进行统计，y表示开业第x个月的二手房成交量，得到统计表格如下：（1）统计中常用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱．统计学认为，对于变量x，y，如果|r|∈[0.75，1]，那么相关性很强；如果|r|∈[0.3，0.75]，那么相关性一般；如果|r|≤0.25，那么相关性较弱．通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合y与x的关系．计算（x i，y i）（i＝1，2，…，8）的相关系数r，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系（计算结果精确到0.01）．（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（计算结果精确到0.01），并预测该房产中介公司2018年6月份的二手房成交量（计算结果四舍五入取整数）．（3）该房产中介为增加业绩，决定针对二手房成交客户开展抽奖活动．若抽中“一等奖”获6千元奖金；抽中“二等奖”获3干元奖金；抽中“祝您平安”，则没有奖金．已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为．现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额X（千元）的分布列及数学期望．参考数据：．参考公式：，r＝20．（12分）已知圆C：（x+1）2+y2＝16，点F（1，0），P是圆上一动点，点E在线段FP上，点Q在半径CP上，且满足．（1）当P在圆上运动时，求点Q的轨迹Γ的方程；（2）设过点A（2，0）的直线l与轨迹Γ交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线交l 于点M，与y轴交于点H，若，求点M横坐标的取值范围．21．（12分）己知函数f（x）＝ax﹣ax2﹣lnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）记g（x）＝﹣2f（x）﹣（2a+1）x2+ax，g'（x）是g（x）的导函数，如果x1，x2是函数g（x）的两个零点，且满足x1＜x2＜4x1，证明：．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4，坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为．（1）写出曲线C1的普通方程和曲线C2的参数方程；（2）设M，N分别是曲线C1，C2上的两个动点，求|MN|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝|x﹣m|+|x+1|（m∈R）的最小值为4．（1）求m的值；（2）若a，b，c∈（0，+∞），且a+2b+3c＝m，求证：．2018年山东省烟台市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．（5分）已知集合A＝{x|x2+x﹣2≤0}，B＝{x|y＝log2x，x∈R}，则A∩B等于（）A．∅B．[1，+∞）C．（0，2]D．（0，1]【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x+2）≤0，解得：﹣2≤x≤1，即A＝[﹣2，1]，由B中x＞0，得到B＝（0，+∞），则A∩B＝（0，1]，故选：D．2．（5分）已知i为虚数单位，若复数z满足＝（）A．i B．﹣i C．1+i D．1﹣i【解答】解：设z＝a+bi，∵i为虚数单位，复数z满足（1+i）z＝1﹣i，∴（1+i）（a+bi）＝a+ai+bi+bi2＝（a﹣b）+（a+b）i＝1﹣i，∴，解得a＝0，b＝﹣1，∴z＝﹣i，＝i．故选：A．3．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a7＝5，S9＝27，则a20＝（）A．17B．18C．19D．20【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a7＝5，S9＝27，∴a1+6d＝5，9a1+d＝27，可得：a1＝﹣1，d＝1．则a20＝﹣1+19＝18．故选：B．4．（5分）已知双曲线两焦点之间的距离为4，则双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线两焦点之间的距离为4，∴2c＝4，解得c＝2；∴c2＝a2+1＝4，∴a＝；∴双曲线的渐近线方程是y＝±x，即y＝±x．故选：A．5．（5分）设f（x）＝，如图所示的程序框图的运行结果为（）A．4B．2C．1D．【解答】解：模拟程序的运行，可得a＝﹣4，b＝f（﹣4）＝2﹣（﹣4）＝16，a＝f（16）＝＝4，不满足条件b≤0，执行循环体，b＝f（4）＝＝2，a＝f（2）＝＝1，不满足条件b≤0，执行循环体，b＝f（1）＝＝0，a＝f（0）＝1，此时，满足条件b≤0，退出循环，输出a的值为1．故选：C．6．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，且f（1）＝﹣1，f（3）＝1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x取值范围是（）A．[3，5]B．[﹣1，1]C．[1，3]D．[﹣1，1]∪[3，5]【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，且f（1）＝﹣1，f（3）＝1，∴不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1等价为的f（1）≤f（|x﹣2|）≤f（3），即1≤|x﹣2|≤3，得1≤x﹣2≤3或﹣3≤x﹣2≤﹣1，即3≤x≤5，或﹣1≤x≤1，即x的取值范围是[﹣1，1]∪[3，5]，故选：D．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知几何体是组合体，左侧是四棱锥右侧是三棱柱，如图：棱锥的高为2，底面正方形的边长为2，三棱柱的底面等腰三角形的底边长为2，高为2．所以几何体的体积为：＝．故选：B．8．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z＝x+y的最大值为2，则实数a的值为（）A．2B．1C．﹣1D．﹣2【解答】解：先作出不等式组的图象如图，∵目标函数z＝x+y的最大值为2，∴z＝x+y＝2，作出直线x+y＝2，由图象知x+y＝2如平面区域相交A，由得，即A（1，1），同时A（1，1）也在直线3x﹣y﹣a＝0上，∴3﹣1﹣a＝0，则a＝2，故选：A．9．（5分）将函数f（x）＝sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位长度得到函数y＝g（x）的图象，若为g（x）的一个极值点，则实数ω的最小值为（）A．B．C．2D．【解答】解：函数f（x）＝sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝g（x）＝sin（ωx﹣）的图象，由于：为g（x）的一个极值点，则：（k∈Z），解得：ω＝4k+2（k∈Z），由于：ω＞0，则：ω的最小值为2．故选：C．10．（5分）在三棱锥A﹣BCD中，△BCD是等边三角形，平面ABC⊥平面BCD．若该三棱锥外接球的表面积为60π，且球心到平面BCD的距离为，则三棱锥A﹣BCD的体积的最大值为（）A．3B．9C．27D．81【解答】解：如图，取等边三角形BCD的中心G，过G作三角形BCD的垂线GO，截去GO＝．则O为三棱锥外接球的球心，设外接球半径为R，由4πR2＝60π，得R2＝15．即OD＝，∴DG＝．则DE＝3，可得BC＝6，过O作OF⊥平面ABC，则F为三角形ABC的外心，连接DG并延长，角BC于E，则E为BC的中点，要使三棱锥A﹣BCD的体积最大，则AFE共线，即△ABC为等边三角形，此时三棱锥A﹣BCD的高为．∴三棱锥A﹣BCD的体积的最大值为V＝．故选：C．11．（5分）已知函数，其中e为自然对数的底数．若总可以在f（x）图象上找到一点P，在g（x）图象上找到一点Q，使得P，Q关于原点对称，则实数a的取值范围是（）A．B．[1，e2﹣2]C．D．[e2﹣2，+∞]【解答】解：若总可以在f（x）图象上找到一点P，在g（x）图象上找到一点Q，使得P，Q关于原点对称，则函数f（x）＝2lnx和图象和函数总有交点，即方程2lnx＝有解，即a＝有解，令y＝，则y′＝2（x﹣），当时，y′＜0，函数为减函数；当1＜x≤e时，y′＞0，函数为增函数；故当x＝1时，函数取最小值1，当x＝e时，函数取最大值e2﹣2，故实数a的取值范围是[1，e2﹣2]，故选：B．12．（5分）对于任意实数x，符号[x]表示不超x的最大整数，例如[3]＝3，[﹣1.2]＝﹣2，[1.2]＝1．已知数列{a n}满足a n＝[log2n]，其前n项和为S n，若n0是满足S n＞2018的最小整数，则n0的值为（）A．305B．306C．315D．316【解答】解：由题意，a n＝[log2n]，当n＝1时，可得a1＝0．（1项）当21≤n＜22时，即a2＝a3＝1．（2项）当22≤n＜23时，即a4＝a5＝……＝a7＝2．（4项）当23≤n＜24时，即a8＝a9＝……＝a15＝3．（8项）当24≤n＜25时，即a16＝a17＝……a31＝4．（16项）……当2n≤n＜2n+1时，即＝……＝n，（2n项）前n项和为：S n＝1×21+2×22+3×23+4×24+……+n×2n．……①2S n＝1×22+2×23+…+n×2n+1．……②由①﹣②可得：﹣S n＝2+22+23+……+2n﹣n•2n+1即＝2n+1（n﹣1）+2＞2018此时：n≥8．对应的项为．即n0≥316．故选：D．二、填空题：本大题共有4个小题．每小题5分．共20分．13．（5分）已知||＝1，||＝2，|﹣2|＝，则向量，的夹角为（用弧度表示）【解答】解：∵||＝1，||＝2，|﹣2|＝，∴||＝＝＝＝，解得cos＜＞＝﹣，∴＜＞＝．∴向量，的夹角为．故答案为：．14．（5分）已知的二项展开式中的常数项为60【解答】解：因为a＝＝﹣cos x＝﹣cosπ+cos0＝2，所以＝的展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣2）r•，令3﹣＝0，求得r＝2，可得二项展开式中的常数项为•（﹣2）2＝60，故答案为：60．15．（5分）如图，在△ABC，AB＝3，AC＝1，以BC为斜边构造等腰直角三角形△BCD，则得到的平面四边形ABCD面积的最大值为4【解答】解：在△ABC，AB＝3，AC＝1，当A＝时，BC的边长最大，所以：AB2+AC2＝BC2，解得：，由于：以BC为斜边构造等腰直角三角形△BCD，利用勾股定理解得：BD＝DC＝，则：平面四边形ABCD面积的最大值为：＝4．故答案为：4．16．（5分）已知点F1是抛物线与椭圆的公共焦点，F2是椭圆C2的另一焦点，P是抛物线C1上的动点，当取得最小值时，点P恰好在椭圆C2上，则椭圆C2的离心率为【解答】解：抛物线C1的焦点为F1（0，1），准线为y＝﹣1，过P向抛物线的准线作垂线PM，则|PM|＝|PF1|，∴＝＝sin∠PF2M，显然当直线PF2与抛物线相切时，∠PF2M最小，即取得最小值．设直线PF2的方程为y＝kx﹣1，代入y＝可得x2﹣4kx+4＝0，令△＝16k2﹣16＝0可得k＝±1，不妨设P在第一象限，P（x 0，），则y′＝＝1，∴x0＝2，即P（2，1），∵P在椭圆上，且F1为椭圆的焦点，∴，解得a2＝3+2或a2＝3﹣2（舍），∴a＝+1，离心率e＝＝﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝b cos A+a sin B．（1）求B的值；（2）若D为BC上一点，BD＝1，，求△ABD的面积．【解答】解：（1）因为c＝b cos A+a sin B，由正弦定理得：sin C＝sin B cos A+sin A sin B，又sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B，所以sin A cos B+cos A sin B＝sin B cos A+sin A sin B化简得tan B＝1，又0＜B＜π，所以：B＝．（2），．＝＝．在△ABD中，由正弦定理得．所以．18．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D为AC中点，P在平面ABC内的射影O在AC 上，BC＝AB＝2AP，AB⊥BC，∠P AC＝45°．（1）求证：AP⊥平面PBD；（2）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）因为P在平面ABC内的射影O在AC上，所以PO⊥平面ABC．因为PO⊂平面P AC，所以平面P AC⊥平面ABC．又平面P AC∩平面ABC＝AC，BD⊂平面ABC，BD⊥AC，所以BD⊥平面P AC．因为AP⊂平面P AC，所以BD⊥AP．…………（2分）由已知得，又AB＝2AP，所以AD＝，在三角形△APD中，由余弦定理得，所以PD＝AP，于是AD2＝PD2+AP2，且AP⊥PD，•……………（4分）又PD∩BD＝D，BD⊂平面PBD，DP⊂平面PBD，所以AP⊥平面PBD．…………………………（5分）解：（2）在平面P AC内过D作DE∥OP，则DE⊥平面ABC．以D为原点，向量的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系D﹣xyz，设DA＝2，则D（0，0，0），B（0，2，0），C（﹣2，0，0），P（1，0，1）•所以＝（1，﹣2，1），＝（﹣2，﹣2，0）．…………………………………（8分）＝（0，2，0）是平面P AC的一个法向量．………………………………（9分）设＝（x，y，z）是平面PBC的法向量，则，令x＝1，得＝（1，﹣1，﹣3）．………………………………（11分）设二面角A﹣l﹣B的大小为θ（θ为锐角）．所以cosθ＝＝．所以二面角A﹣PC﹣B的余弦值为．………………………………（12分）19．（12分）某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对其每个月的二手房成交量进行统计，y表示开业第x个月的二手房成交量，得到统计表格如下：（1）统计中常用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱．统计学认为，对于变量x，y，如果|r|∈[0.75，1]，那么相关性很强；如果|r|∈[0.3，0.75]，那么相关性一般；如果|r|≤0.25，那么相关性较弱．通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合y与x的关系．计算（x i，y i）（i＝1，2，…，8）的相关系数r，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系（计算结果精确到0.01）．（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（计算结果精确到0.01），并预测该房产中介公司2018年6月份的二手房成交量（计算结果四舍五入取整数）．（3）该房产中介为增加业绩，决定针对二手房成交客户开展抽奖活动．若抽中“一等奖”获6千元奖金；抽中“二等奖”获3干元奖金；抽中“祝您平安”，则没有奖金．已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为．现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额X（千元）的分布列及数学期望．参考数据：．参考公式：，r＝【解答】解：（1）依题意：＝4.5，＝21，r＝＝．因为0.92∈[0.75，1]，所以变量x，y线性相关性很强．（2）＝＝2.24，＝21﹣2.24×4.5＝10.92，∴y关于x的线性回归方程为＝2.24x+10.92．当x＝10，＝2.24×10+10.92＝33.32，所以预计2018年6月份的二手房成交量为33．（3）二人所获奖金总额X的所有可能取值有0、3、6、9、12千元．P（X＝0）＝＝，P（X＝3）＝2×＝，P（X＝6）＝+2×＝，P（X＝9）＝2×＝，P（X＝12）＝＝．所以，奖金总额X的分布列如下表：∴E（X）＝0×+3×+6×+9×+12×＝4千元．20．（12分）已知圆C：（x+1）2+y2＝16，点F（1，0），P是圆上一动点，点E在线段FP 上，点Q在半径CP上，且满足．（1）当P在圆上运动时，求点Q的轨迹Γ的方程；（2）设过点A（2，0）的直线l与轨迹Γ交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线交l 于点M，与y轴交于点H，若，求点M横坐标的取值范围．（1）由题意知，直线EQ为线段FP的垂直平分线，所以|CP|＝|QC|+|QP|＝|QC|+|QF|【解答】解：＝4＞|CF|＝2．所以点Q的轨迹是以点C，F为焦点，焦距为4，长轴为4的椭圆，a＝2，c＝1，，故点Q的轨迹Γ的方程为．（2）由题意直线l的斜率存在设为k，于是直线l的方程为y＝k（x﹣2）（k≠0），设B（x1，y1），联立，得（3+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣12＝0．因为A（2，0），由根与系数的关系得2x1＝，∴x1＝，y1＝，设M的横坐标为x0，则M（x0，k（x0﹣2）），MH所在直线方程为：y﹣k（x0﹣2）＝﹣（x﹣x0），令x＝0，得y H＝x0﹣2k，于是＝（1﹣x1，﹣y1）•（1，﹣y H），即，整理得：x0＝＝﹣，∵k2≠0，∴，∴＜．21．（12分）己知函数f（x）＝ax﹣ax2﹣lnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）记g（x）＝﹣2f（x）﹣（2a+1）x2+ax，g'（x）是g（x）的导函数，如果x1，x2是函数g（x）的两个零点，且满足x1＜x2＜4x1，证明：．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），．……………………………（1分）设h（x）＝﹣2ax2+ax﹣1，h（x）为二次函数，对称轴，且恒过点（0，﹣1），（i）当a＝0时，h（x）＝﹣1＜0，所以f'（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上单调递减；…………………………………（2分）（ii）当a≠0时，令h（x）＝0，可得x1＝，x2＝．①若a＜0时，x1＜0＜x2．当0＜x＜x2时，h（x）＜0，f′（x）＜0；x＞x2时，h（x）＞0，f′（x）＞0，所以f（x）在（0，x2）上单调递减；（x2，+∞）上单调递增．……………………（3分）②当0＜a≤8时，△＝a2﹣8a≤0，．对任意x∈（0，+∞），h（x）≤0，f′（x）≤0恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＞8时，△＝a2﹣8a＞0，0＜x2＜x1．当0＜x＜x2或x＞x1时，h（x）＜0，f′（x）＜0；x2＜x＜x1时，h（x）＞0，f′（x）＞0，所以f（x）在（0，x2），（x2，+∞）上单调递减，在（x2，x1）上单调递增．…………………（5分）综上，当a＜0时，f（x）在上单调递减；在上单调递增．当0≤a≤8时，f（x）在（0，+∞）上单调递减．当a＞8时，f（x）在上单调递减；在上单调递增．………………………（6分）（2）g（x）═2lnx﹣x2﹣ax，．将两式相减，整理得，即a＝﹣（x2+x1），………………………（9分）所以＝﹣[ln﹣]﹣（x1﹣x2）令，，则，所以φ（t）在（1，4）上单调递减，故φ（t）＜φ（1）＝0 ………………………（11分）又，所以．………………………（12分）（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4，坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为．（1）写出曲线C1的普通方程和曲线C2的参数方程；（2）设M，N分别是曲线C1，C2上的两个动点，求|MN|的最小值．【解答】解：（1）依题意，，所以曲线C1的普通方程为x﹣y+2＝0．因为曲线C2的极坐标方程为：，所以，即，所以曲线C2的参数方程为（θ是参数）．（2）由（1）知，圆C2的圆心圆心到直线x﹣y+2＝0的距离：．又半径r＝1，所以．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝|x﹣m|+|x+1|（m∈R）的最小值为4．（1）求m的值；（2）若a，b，c∈（0，+∞），且a+2b+3c＝m，求证：．【解答】解：（1）f（x）＝|x﹣m|+|x+1|≥|（x﹣m）﹣（x+1）|＝|m+1|，………………（3分）所以|m+1|＝4，解得m＝﹣5或m＝3．…………………………………（5分）（2）由题意，a+2b+3c＝3．于是………………………（7分）＝，……………………（9分）当且仅当a＝2b＝3c时等号成立，即a＝1，，时等号成立．……………………（10分）。

山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试试题(理综)

2018届高三高考诊断性测试理科综合能力试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共16页。

满分300分。

考试时间150分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列关于细胞结构与功能的叙述，正确的是A。

在植物根尖细胞的细胞核、线粒体和叶绿体中，均能发生DNA复制B.大肠杆菌没有中心体，也能进行有丝分裂C。

唾液腺细胞与汗腺细胞相比，核糖体数量较多D。

线粒体内膜和外膜组成成分的差异主要是磷脂的种类和数量不同2。

下列有关生物学研究和实验方法的叙述不正确的是A。

标志重捕法调查种群密度时,部分标志物脱落，实验所得到数值与实际数值相比偏大B.在探究淀粉酶的最适温度时，为了减小误差需要设置预实验C.用纸层析法分离色素滤纸条上的色素带颜色自下而上依次呈黄绿色、蓝绿色、黄色、橙黄色D。

“建立血糖调节的模型”采用的实验方法是模型方法，模拟活动本身就是构建动态的物理模型3.瑞特综合征是由于X染色体上的MECP2基因突变导致的遗传病患者神经系统异常，运动控制能力丧失。

研究表明，MECP2基因突变的小鼠神经元细胞中与运动有关的基因信息是正常的，但无法正常表达，突变小鼠表现为活动能力极弱。

当研究者开启了突变小鼠体内MECP2基因的表达后，小鼠的活动能力迅速恢复正常.下列与之相关的叙述中，不正确的是A。

瑞特综合征患者的肝脏细胞中也存在MECP2突变基因B.瑞特综合征患者的基因改变属于可遗传变异C。

MECP2基因的表达产物能够调节其他基因的表达D。

MECP2基因突变小鼠的神经发育不良导致其运动能力减弱4。

将蛙离体神经纤维置于某种培养液中,给予适宜刺激并记录其膜内钠离子含量变化及膜电位变化，分别用下图Ⅰ、Ⅱ所示.下列有关说法正确的是A.该实验中某溶液可以用适当浓度的KC1溶液代替B.a〜b时，膜内钠离子含量增加与细胞膜对钠离子的通过性增大有关C。

山东省烟台市2018年高考适应性练习数学理科试卷(二)有答案AUHHll

2018年高考适应性练习(二)理科数学本试题共5页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、考试号填写在试卷和答题卡上。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．已知集合{}{}222,log ,A x x x B x y x x R =+-≤0==∈，则A B ⋂等于 A ．∅B ．[1，+∞)C ．(]0,2D ．(]0,1 2．已知i 为虚数单位，若复数z 满足()11i z i z +=-=，则 A ．i B ．i - C ．1+i D ．1i - 3．设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若79205,27a S a ===，则A ．17B ．18C ．19D ．204．已知双曲线()22210x y a a -=>两焦点之间的距离为4，则双曲线的渐近线方程是A. 3y x =±B. 3y x =±C. 23y x =±D. 3y x =± 5．设()22,0log ,0x x f x x x -⎧≤=⎨>⎩，右图所示的程序框图的运行结果为A ．4B ．2C ．1D ．126．已知偶函数()[)0f x +∞在，单调递增，且()()11,31f f =-=，则满足()121f x x -≤-≤的取值范围是A ．[]35，B ．[]11-，C ．[]13，D ．[][]1135-⋃，，7．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A ．163 B ．203C ．169 D ．2098．设,x y 满足约束条件3,0,20,x y a x y x y -≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩若目标函数z x y =+的最大值为2，则实数a 的值为 A ．2B ．1C ．1-D ．2-9．将函数()()sin 0f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位长度得到函数y=g(x )的图象，若要为g(x )的一个极值点，则实数ω的最小值为A ．74B ．32C ．2D ．5410．在三棱锥A —BCD 中，BCD ∆是等边三角形，平面ABC ⊥平面BCD ．若该三棱锥外接球的表面积为60π，且球心到平面BCD 的距离为3，则三棱锥A BCD -的体积的最大值为 A ．33 B ．93 C ．27 D ．8111．已知函数()()212ln ,f x x g x a x e x e ⎛⎫==--≤≤- ⎪⎝⎭，其中e 为自然对数的底数．若总可以在()f x 图象上找到一点P ，在()g x 图象上找到一点Q ，使得P ，Q 关于原点对称，则实数a 的取值范围是A ．211,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．21,2e ⎡⎤-⎣⎦C ．2212,2e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D ．22,e ⎡⎤-+∞⎣⎦12.对于任意实数x ，符号[]x 表示不超x 的最大整数，例如[][][]33, 1.22,1.21=-=-=.已知数列{}n a 满足[]2log n a n =，其前n 项和为S n ，若0n 是满足2018n S >的最小整数，则0n 的值为 A ．305 B ．306 C ．315 D ．316二、填空题：本大题共有4个小题．每小题5分．共20分．13．已知1,2,221a b a b ==-=，则向量,a b 的夹角为(用弧度表示)14．已知60sin a a xdx x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰，则的二项展开式中的常数项为15．如图，在3=1ABC AB AC ∆=，，，以BC 为斜边构造等腰直角三角形△BCD ，则得到的平面四边形ABCD 面积的最大值为 16．已知点1F 是抛物线2114C y x =：与椭圆()22222:10y x C a b a b +=>>的公共焦点，2F 是椭圆2C 的另一焦点，P 是抛物线1C 上的动点，当12PF PF 取得最小值时，点P 恰好在椭圆2C 上，则椭圆2C 的离心率为三、解答题：共70分。

山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试数学(理)试题(精编含解析)

山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试理科数学试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。

1. 则集合A∩B=A. B. C. D.【答案】D【解析】，故选D.2. (i是虚数单位),C.【答案】C【解析】 C.3. 某产品广告宣传费与销售额的统计数据如右表，根据数据表可得回归直线方程据此模型预测广告费用为9千元时,销售额为A. 17万元B. 18万元C. 19万元D. 20万元【答案】A【解析】A.4. S n,若a3+a7=6,则S9等于A. 15B. 18C. 27D. 39【答案】C【解析】C.5. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),,【答案】B【解析】，所以函数由函数为奇函数且当B.6. 已知的展开式的各项系数和为243,则展开式中x7的系数为A. 5B. 40C. 20D. 10【答案】B【解析】的展开式中各项的系数和为，解得，，即的系数为，故选B.7. 设变量x、yA. -6 D. 3【答案】C【解析】作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数由图象可知，当目标函数过点所以目标函数的最大值为，故选C.8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,书中有一问题:“今有方物一束,外周一匝有三十二枚,问积几何?“该著作中提出了一种解决此问题的方法:“重置二位,左位减八,余加右位,至尽虚减一,即得.”通过对该题的研究发现,若一束方物外周一匝的枚数n是8的整数倍时,均可采用此方法求解,右图是解决这类问题的程序框图,若输入n=24,则输出的结果为A. 23B. 47C. 24D. 48【答案】B【解析】输入初始值n=24,则S=24第一次循环：n=16,S=40第二次循环：n=8,S=48第三次循环：n=0,S=48,即出循环s=47,输出47,选B.9. ,B. C. D.【答案】D所以示函数含原点的递增区间，又因为函数在D.10. 双曲线F1、F2,过F2作倾斜角为y轴和双曲线的左支分别交于点A、B,若则该双曲线的离心率为B. 2 D.【答案】C【解析】，根据向量的运算可知，点，则，，又因为，即，11. 已知函数y=f(x)f(x)的导函数),则下列不等式成立的是【答案】B【解析】，则，所以B.点睛：本题考查了函数的单调性和导数的关系，以及利用函数的单调比较大小关系，其中熟记函数四则运算中商的导数公式，以及构造出相应的函数模型是解答的关键，属于中档试题.12. R上是单调递增函数,A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】由题意的因为函数，当且仅当时等号成立，所以，故选A.点睛：本题考查了函数的单调性的应用，以及基本不等式求最值问题，解答中根据函数解答问题的能力，试题有一定的综合性，属于中档试题.二、填空题:本大题共有4个小题,每小题5分,共20分13. _______。

山东省烟台市2018年高考适应性练习数学理科试卷(二)含答案

(计算结果精确到 0.01)．
(2) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
y 关于 x 的线性回归方程 y bx a (计算结果
精确到 0.01)，并预测该房产中介公司数 )．
2018 年 6 月份的二手房成交量 ( 计算结果四舍五入取整
(3) 该房产中介为增加业绩，决定针对二手房成交客户开展抽奖活动．若抽中“一等奖”获
1 ，其中 e 为自然对数的底数．若总 e
可以在 f x 图象上找到一点 P，在 g x 图象上找到一点 Q，使得 P，Q 关于原点对称，则实
数 a 的取值范围是
1 A ． 1, e2 2
B ． 1,e2 2
1 C． e2
2, e2
2
D ． e2 2,
12.对于任意实数 x ，符号 x 表示不超 x 的最大整数，例如 3 3, 1.2 2, 1.2 1 .
已知数列 an 满足 an log 2 n ，其前 n 项和为 Sn，若 n0 是满足 Sn 2018 的最小整数，则 n0
的值为
A ．305
B ． 306
C． 315
D ．316
二、填空题：本大题共有 4 个小题．每小题 5 分．共 20 分．
13．已知 a 1, b 2, a 2b 21 ，则向量 a, b 的夹角为 (用弧度表示 )
2
6 ．已知偶函数 f x 在 0，单调递增，且 f 1 1, f 3 1 ，则满足
1 f x 2 的1 取x 值范围是
A ． 3，5 B． 1，1 C． 1，3 D． 1，1 3，5
7．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为
16
A．
3
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山东省烟台市招远二中2018届高三下学期高考诊断性测试数学(理)试卷(扫描版)

2018年高考诊断性测试理科数学参考答案一、选择题DCA CBBCBD C B A二、填空题13.6π14.4 15.8 16.①④ 三、解答题17. 解：（1）由已知123112a a a -=得：2111112a a q a q -=，………………………………1分2q ∴=或1q =-（舍去） ………………………………3分12n n a -∴=. ………………………………4分（2）2log 2n n b n ==，12nn n b n a -=………………………………5分01211232222n n n T -=++++ 123112322222n n n T =++++ 两式相减得：012111111222222n n n n T -=++++- ………………………………8分112221221nn n n n -+=-=--………………………………11分 -1242n n n T +∴=-. ………………………………12分 18. 解：（1）取DE 中点M ，在三角形BDE 中，//OM BE ，12OM BE =. ……1分又因为G 为CF 中点，所以//CG BE ，12CG BE =.//,CG OM CG OM ∴=.∴四边形OMGC 为平行四边形. //MG OC ∴.…………………………2分因为C 在平面ABED 内的射影为O ，所以OC ⊥平面ABED .所以GM ⊥平面ABED .…………………………3分又因为GM DEG ⊂平面，所以平面ABED ⊥平面GED .…………………………4分（2）∵CO ⊥面ABED ，∴CO ⊥AO ，CO ⊥OB 又∵AB BE =∴四边形ABED 为菱形，∴OB ⊥AO ，以O 为坐标原点，,,OA OB OC的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -， ………………………6分于是A ，(0,1,0)B，(E，C ，向量(1,0)BE =-，向量(0BC =-，， …………………………8分设面BCE 的一个法向量为111(,,)x y z =m ，00BE BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m，即111100y y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，不妨令11z =时，则1y =，11x =-，取(1=-m .……………………10分又(0,1,0)=n 为面ACE 的一个法向量. 设二面角A CE B --大小为θ，显然θ为锐角，于是cos cos ,θ=<>===⋅ m n m n m n，故二面角A CE B --………………………………………………12分 19. 解：（1）由A 项目测试成绩的频率分布直方图，得A 项目等级为优秀的频率为0.04100.4⨯=， ……………………………………1分所以，A 项目等级为优秀的人数为0.410040⨯=．………………………………2分（2）由（1）知：A 项目等级为优秀的学生中，女生数为14人，男生数为26人.A 项目等级为一般或良好的学生中，女生数为34人，男生数为26人.作出22⨯列联表：………………………………4分计算22100(26342614) 4.51440604852K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，………………………………7分由于2 3.841K >，所以有95%以上的把握认为“A 项目等级为优秀”与性别有关．………………………………8分（3）设“A 项目等级比B 项目等级高”为事件C ．记“A 项目等级为良好”为事件1A ；“A 项目等级为优秀”为事件2A ；“B 项目等级为一般”为事件0B ；“B 项目等级为良好”为事件1B ．于是1()(0.020.02)100.4P A =+⨯=，2()0.4P A =，由频率估计概率得：0235()0.1100P B ++==，14015()0.55100P B +==. …………10分因为事件i A 与j B 相互独立，其中1,2,0,1i j ==．所以102120()()P C P A B A B A B =++0.40.10.40.10.40.550.3=⨯+⨯+⨯=．所以随机抽取一名学生其A 项目等级比B 项目等级高的概率为0.3．…………………12分 20. 解：（1）由题意可知，24p =，所以2p =，故抛物线的方程为24x y =. …………………………2分又222()2p p r +=，所以25r =， …………………………3分所以圆的方程为225x y +=. …………………………4分（2）设直线l 的方程为：1y kx =+，并设1122(,),(,)A x y B x y ，联立241x y y kx ⎧=⎨=+⎩，消y 可得，2440x kx --=.所以12124,4x x k x x +==-； ……………………5分212|||4(1)AB x x k =-==+. ……………………6分2xy '=，所以过A 点的切线的斜率为12x ，切线为111()2x y y x x -=-，令0y =，可得，1(,0)2x M ， ……………………7分所以点M 到直线AB的距离1|1|x k d ⋅+=， ……………………8分故121|1|14(1)2|2ABM x k S k kx ∆⋅+=⨯+=+， ……………………9分又21111144y x k x x --==，代入上式并整理可得： 2211(4)116||ABMx S x ∆+=， ……………………10分令22(4)()||x f x x +=，可得()f x 为偶函数，当0x >时，223(4)16()8x f x x x x x +==++， 2222216(4)(34)()38x x f x x x x +-'=+-=，令()0f x '=，可得x =当x ∈，()0f x '<，当)x ∈+∞，()0f x '>，所以3x =时，()f x取得最小值9，故ABM S ∆的最小值为116=. ……………………12分 21.解：（1）()2()0a x af x x x x x-'=-=>， …………………………………………1分当0a ≤时，()0f x '>，此时()f x 在(0,)+∞单调递增，()f x 至多有一个零点.…………………………………………2分当0a >时，令()0f x '=，解得x =当x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，当)x ∈+∞，()0f x '>，()f x 单调递增，故当x =(1ln ).2af a =-…………………4分 ① 当0e a <≤时，1ln 0a -≥，即0f ≥，所以()f x 至多有一个零点.…………………………………………5分② 当e a >时，1ln 0a -≤，即(1ln )0.2af a =-< 因为1(1)02f =>，所以()f x在x ∈有一个零点； ………………6分因为ln 1a a ≤-，所以ln 221a a ≤-，22(2)2ln 22(21)0f a a a a a a a a =-≥--=>，由于2a >，所以()f x 在)x ∈+∞有一个零点.综上，a 的取值范围是(e,+)∞.………………………………………………………7分（2）不妨设12x x <，由（1）知，1x ∈，2)x ∈+∞.构造函数()))(0g x f x f x x =-≤<， …………………………8分则)())ln.g x a x a x =-+()g x '==…………………………9分因为0x <<()0g x '<，()g x在单调递减.所以当x ∈时，恒有()(0)0g x g <=，即)).f x f x <……10分因为1x ∈1x ∈于是()21111()())])].f x f x f x f x f x ==>=…11分又21)x x ∈+∞∈+∞，且()f x在)+∞单调递增，所以21x x >，即12x x +>………………………………………………12分22. 解：(1)由 {2cos sin x y =α=α得2214x y +=. …………………………2分因为A 的极坐标为(2,)3π,所以2cos 13x π==，2sin 3y π=∴A在直角坐标系下的坐标为 . …………………………4分（2）将1212x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩代入2214x y +=，化简得210110t --=,设此方程两根为1,2t t ,则12t t +121110t t =-. ………………………6分PQ ∴=. ………………………8分因为直线l 的一般方程为01=-+y x , 所以点A 到直线l 的距离2623==d . ………………………9分APQ ∴∆的面积为5342652821=⨯⨯.………………………10分 23. 解：（1）当0a =时，()1f x <化为|21|||10.x x ---<.当0x ≤时，不等式化为0x >，无解；当102x <≤时，不等式化为0x >，解得102x <≤；当12x >时，不等式化为2x <，解得122x <<；综上，()1f x <的解集为{}|02x x <<.………………………4分（2）由题设可得()1,,131,,211,.2x a x a f x x a a x x a x ⎧⎪-+-<⎪⎪=-++≤≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩…………………………6分所以()f x 的图像与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为1(,0)3a +，(1,0)a -， 11(,)22a -，该三角形的面积为2(12).6a -…………………………8分由题设2(12)362a ->，且0a <，解得 1.a <- 所以a 的取值范围是(),1-∞-.………………………10分。

山东省烟台市2018届高三高考适应性练习(二)数学(理)试卷(含答案)

山东省烟台市2018届高三高考适应性练习（二）数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}02|{2≤-+=x x x A ，},log |{2R x x y x B ∈==，则B A 等于（） A ．∅ B ．),1[+∞ C ．]2,0( D ．]1,0( 2．已知i 是虚数单位，若复数z 满足i i z -=+1)1(，则=z （） A ．i B ．i - C ．i +1 D ．i -13．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若27,597==S a ，则=20a （） A ．17 B ．18 C ．19 D ．204．已知双曲线)0(1222>=-a y ax 两焦点之间的距离为4，则双曲线的渐近线方程是（）A ．x y 33±= B ．x y 3±= C ．x y 332±= D ．x y 23±= 5．设⎩⎨⎧>≤=-0,log 0,2)(2x x x x f x ，则下图所示的程序框图的运行结果为（）A ．4B ．2C ．1D ．216．已知偶函数)(x f 在),0[+∞单调递增，且1)1(-=f ，1)3(=f ，则满足1)2(1≤-≤-x f 的x 的取值范围是（） A. ]5,3[B. ]1,1[-C. ]3,1[D. ]5,3[]1,1[ -7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．316 B ．320 C ．916D ．920 8．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥-≤-0203y x y x ay x ，若目标函数y x z +=的最大值为2，则实数a 的值为（）A ．2B ．1C ．1-D ．2- 9．将函数)0(sin )(>=ωωx x f 的图象向右平移12π个单位长度得到函数)(x g y =的图象，若3π为)(x g 的一个极值点，则实数ω的最小值为（）A ．47 B ．23 C ．2 D ．4510．在三棱锥BCD A -中，BCD ∆是等边三角形，平面⊥ABC 平面BCD ，若该三棱锥外接球的表面积为π60，且球心到平面BCD 的距离为3，则三棱锥BCD A -的体积的最大值为（） A ．33 B ．39 C ．27 D ．8111．已知函数)1()(,ln 2)(2ex e x a x g x x f -≤≤--==，其中e 为自然对数的底数.若总可以在)(x f 图象上找到一点P ，在)(x g 图象上找到一点Q ，使得Q P ,关于原点对称，则实数a 的取值范围是（） A ．]21,1[2+e B ．]2,1[2-e C ．]2,21[22-+e eD ．),2[2+∞-e 12．对于任意实数x ，符号][x 表示不超过x 的最大整数，例如1]2.1[,2]2.1[,3]3[=-=-=.已知数列}{n a 满足][log 2n a n =，其前n 项和为n S ，若0n 是满足2018>n S 的最小整数，则0n 的值为（） A ．305 B ．306 C ．315 D ．316二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知1||=a ，2||=b ，21|2|=-b a ，则向量b a ,的夹角为（用弧度表示） .14．已知⎰=πsin dx a ，则6)(xax -的二项展开式的常数项为 .15．如图，在ABC ∆中，3=AB ，1=AC ，以BC 为斜边构造等腰直角三角形BCD ∆，则得到的平面四边形ABCD 面积的最大值为 .16．已知点1F 是抛物线1C ：241x y =与椭圆2C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的公共焦点，2F 是椭圆2C 的另一焦点，P 是抛物线1C 上的动点，当||||21PF PF 取得最小值时，点P 恰好在椭圆2C 上，则椭圆2C 的离心率为 . 三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且B a A b c sin cos +=. （1）求B 的值；（2）若D 为BC 上的一点，1=BD ，53cos =∠CDA ，求ABD ∆的面积.18．如图，在三棱锥ABC P -中，D 为AC 中点，P 在平面ABC 内的射影O 在AC 上，AP AB BC 2==，BC AB ⊥，045=∠PAC .（1）求证：⊥AP 平面PBD ；（2）求二面角B PC A --的余弦值.19．某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对其每个月的二手房成交量进行统计，y 表示开业第x 个月的二手房成交量，得到统计表格如下：（1）统计中常用相关系数r 来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量y x ,，如果]1,75.0[||∈r ，那么相关性很强；如果]75.0,3.0[||∈r ，那么相关性一般；如果25.0||≤r ，那么相关性较弱.通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合y 与x 的关系.计算)8,,2,1)(,( =i y x i i 的相关系数r ，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系（计算结果精确到0.01）（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=（计算结果精确到0.01），并预测该房产中介公司2018年6月份的二手房成交量（计算结果四舍五入取整数）. （3）该房产中介为增加业绩，决定针对二手房成交客户开展抽奖活动.若抽中“一等奖”获6千元奖金；抽中“二等奖”获3千元奖金；抽中“祝您平安”，则没有奖金.已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为61，获得“二等奖”的概率为31，现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额X （千元）的分布列及数学期望. 参考数据：∑==81850i i iy x，∑==812204i i x ，∑==8123776i i y ，58.421≈，57.531≈.参考公式：∑∑∑∑∑=====--⋅⋅-=-=⋅-⋅⋅-=ni ini ini ii ni ini ii yn yxn xyx n yx r x b y axn xy x n yx b12212211221(,ˆˆ,ˆ20．已知圆16)1(:22=++y x C ，点)0,1(F ，P 是圆上一动点，点E 在线段FP 上，点Q 在半径CP 上，且满足0,2=⋅=FP EQ EP FP .（1）当P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹Γ的方程；（2）设过点)0,2(A 的直线l 与轨迹Γ交于点B （B 不在x 轴上），垂直于l 的直线交l 于点M ，与y 轴交于点H ，若0=⋅FH FB ，求点M 横坐标的取值范围.21．已知函数)(ln )(2R a x ax ax x f ∈--=. （1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）记ax x a x f x g ++--=2)12()(2)(，)('x g 是)(x g 的导函数，如果21,x x 是函数)(x g 的两个零点，且满足1214x x x <<，证明：0)32('21>+x x g . 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线1C 的极坐标方程2)4sin(=-πθρ，曲线2C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ-=.（1）写出曲线1C 的普通方程和曲线2C 的参数方程；（2）设N M ,分别是曲线21,C C 上的两个动点，求||MN 的最小值. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数)(|1|||)(R m x m x x f ∈++-=d 的最小值为4. （1）求m 的值；（2）若),0(,,+∞∈c b a ，且m c b a =++32，求证：331211≥++cb a .数学（理科）参考答案一、选择题D A B A C D B A C C B D二、填空题 13.23π14. 60 15. 612+ 16. 21-三、解答题17. 解：（1）因为cos sin c b A a B =+，由正弦定理得：sin sin cos sin sin C B A A B =+，又sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，所以sin cos cos sin sin cos sin sin A B A B B A A B +=+ 化简得 tan 1B = ，又0,4B B ππ<<∴=.（2）3cos cos()cos 5BDA CDA CDA π∠=-∠=-∠=-，24sin 1cos 5BDA BDA ∠=-∠=. 22sin sin()(sin cos )4210BAD BDA BDA BDA π∴∠=+∠=∠+∠=. 在ABD ∆中，由正弦定理得sin 5sin BD BAD BAD==∠.所以114sin 152225ABD S BD AD ADB ∆=⋅⋅∠=⨯⨯⨯=. 18.解：（1）因为P 在平面ABC 内的射影O 在AC 上，所以PO ⊥平面ABC . 因为PO ⊂平面PAC ，所以平面PAC ⊥平面ABC . 又平面PAC平面ABC AC =，BD ⊂平面ABC ，BD AC ⊥，所以BD ⊥平面PAC .因为AP ⊂平面PAC ，所以BD AP ⊥. 由已知易得 22AD AB =,又2AB AP =，所以2AD AP =, 在三角形APD ∆中，由余弦定理得，22222cos 4PD AD AP AD AP AP π=+-⋅⋅=所以PD AP =，于是222AD PD AP =+，且AP PD ⊥· 又PDBD D =，BD ⊂平面PBD ，DP 平面PBD ，所以AP ⊥平面PBD .（2）在平面PAC 内过D 作//DE OP ，则DE ⊥平面ABC .以D 为原点，向量,,DA DB DE 的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系D xyz -为计算简便，不妨设2DA =，则()0,0,0D ，()0,2,0B ，(2,0,0)C -，(1,0,1)P · 所以()1,2,1BP =-，(2,2,0)BC =--. 显然()0,2,0DB =是平面PAC 的一个法向量. 设(),,x y z =n 是平面PBC 的法向量，则00BP BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ,即20,0,x y z x y -+=⎧⎨--=⎩·令1x =，得(1,1,3)=--n . 设二面角A l B --的大小为θ（θ为锐角）. 所以211cos cos ,112119DB θ-=<>==++n . 所以二面角A PC B --的余弦值为1111.19.解：（1）依题意： 4.5x =，21y =，81882222221188508 4.5212048 4.5377682188i ii iii i x y xyr xx yy ===--⨯⨯==-⨯-⨯--∑∑∑949494=0.924 4.58 5.574224842131==≈⨯⨯⨯⨯⨯.因为0.92[0.75,1]∈，所以变量,x y 线性相关性很强.（2） 812282188508 4.5212.242048 4.58i ii ii x y x yb xx==--⨯⨯===-⨯-∑∑， 21 2.24 4.510.92a y bx =-=-⨯=，则y 关于x 的线性回归方程为 2.2410.92y x =+. 当10x =， 2.241010.9233.32y =⨯+=所以预计2018年6月份的二手房成交量为33.（3）二人所获奖金总额X 的所有可能取值有0、3、6、9、12千元. ()1110224P X ==⨯=，()11132233P X ==⨯⨯=，()1111562336218P X ==⨯+⨯⨯=，()11192369P X ==⨯⨯=，()111126636P X ==⨯=. 所以，奖金总额X 的分布列如下表：X36912P1413518191361151103691244318936EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=千元.20.解：（1）由题意知，直线EQ 为线段FP 的垂直平分线，所以42CP QC QP QC QF CF =+=+=>= 所以点Q 的轨迹是以点,C F 为焦点，焦距为4，长轴为4的椭圆，2a =，1c =，3b =，故点Q 的轨迹Γ的方程为 22143x y +=. （2）由题意直线l 的斜率存在设为k ,于是直线l 的方程为(2)(0)y k x k =-≠，设11(,)B x y ，联立()222143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(34)1616120k x k x k +-+-=．因为11(,)A x y ，由根与系数的关系得2121612234k x k -=+， ∴2128634k x k -=+，121234k y k -=+，设M 的横坐标为0x ，则00(,(2))M x k x -，MH 所在直线方程为001(2)()y k x x x k--=--，令0x =，得01()2H y k x k k=+-，于是11(1,)(1,)0H BF HF x y y =---=，即2110228612111[()2]03434H k k x y y k x k k k k--+=--+-=++，整理得20229202011=12(1)1212(1)k x k k +=-++，20k ≠，21(0,1)1k ∴∈+∴03543x <<．21.解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()2121()20ax ax f x a ax x x x-+-'=--=>.设2()21h x ax ax =-+-，()h x 为二次函数，对称轴14x =，且恒过点(0,1)-，（i ）当0a =时,()10h x =-<，所以()0f x '<，()f x 在()0,+∞上单调递减；（ii ）当0a ≠时，令()0h x =，可得2184a a a x a ---=-，2284a a ax a-+-=-.① 若0a <时， 120x x <<.当20x x <<时，()0h x <，()0f x '<；2x x >时，()0h x >，()0f x '>.所以()f x 在()20,x 上单调递减；在()2,x +∞上单调递增.当08a <≤时，280a a ∆=-≤,对任意(0,)x ∈+∞，()0h x ≤，()0f x '≤恒成立，所以()f x 在()0,+∞上单调递减；当8a >时，280a a ∆=->，210x x <<.当210x x x x <<>或时，()0h x <，()0f x '<；21x x x <<时，()0h x >，()0f x '>. 所以()f x 在()()220,,,x x +∞上单调递减，在()21,x x 上单调递增.综上，当0a <时，()f x 在28(0,)4a a a a -+--上单调递减；在28(,)4a a aa-+-+∞-上单调递增. 当08a ≤≤时， ()f x 在(0,)+∞上单调递减.当8a >时，()f x 在2288(0,),(,)44a a a a a a a a-+----+∞--上单调递减；在2288(,)44a a a a a aa a-+------上单调递增.（2）2()2ln g x x x ax ==--，2()2g x x a x'=--. 将2211112222()2ln 0,()2ln 0g x x x ax g x x x ax =--==--=两式相减，整理得212122112ln()()()x x x x x a x x x +-+=-，即2121212ln()x x a x x x x =-+-，所以121212262()(2)323x x g x x a x x +'=-+-+ 22112221113321[ln ]()32x x x x x x x x x x -=-----+令21(1,4)x t x =∈，33()ln 2t t t t ϕ-=-+，则2(1)(4)()0(2)t t t t t ϕ--'=<+，所以()t ϕ在(1,4)上单调递减，故()(1)0t ϕϕ<= 又1221210,()03x x x x -<-->-，所以122()03x x g +'>.22.解：（1）依题意，22sin()sin cos 2422πρθρθρθ-=-=, 所以曲线1C 的普通方程为20x y -+=.因为曲线2C 的极坐标方程为：22cos()2cos 2sin 4πρρθρθρθ=-=+，所以02222=--+y x y x ，即2222()()122x y -+-=，所以曲线2C 的参数方程为2cos 22sin 2x y θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（θ是参数）. （2）由（1）知，圆2C 的圆心22(,)22圆心到直线20x y -+=的距离 2222222d -+==又半径1r =，所以min 21MN d r =-=-.23.解：（1）()1()(1)1f x x m x x m x m =-++≥--+=+, 所以14m +=，解得5m =-或3m =.（2）由题意，233a b c ++=. 于是1111111(23)()23323a b c a b c a b c++=++++ 12332(3)32323b a c a c b a b a c b c=++++++ 12332(3222)332323b a c a c b a b a c b c≥+⋅+⋅+⋅=，当且仅当23a b c ==时等号成立，即1a =，12b =，13c =时等号成立.。

2018-2019学年山东省烟台市理科数学期末试题(含详细答案)

2018—2019学年山东省烟台市高三期末模拟题（理科数学）一．选择题（共12小题）1．集合A={x|x2﹣1＞0}，B={y|y=3x，x∈R}，则A∩B=（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，﹣1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）2．若，，则sinα的值为（）A．B．C．D．3．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数的图象f'（x）如图所示，则的值为（）A．B．2C．D．44．已知双曲线两焦点之间的距离为4，则双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．5．在三棱锥A﹣BCD中，△BCD是等边三角形，平面ABC⊥平面BCD．若该三棱锥外接球的表面积为60π，且球心到平面BCD的距离为，则三棱锥A﹣BCD 的体积的最大值为（）A．3B．9C．27D．816．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图右侧曲线为半圆弧，则几何体的表面积为（）A．3B．3C．D．7．某海上油田A到海岸线（近似直线）的垂直距离为10海里，垂足为B，海岸线上距离B处100海里有一原油厂C，现计划在BC之间建一石油管道中转站M．已知海上修建石油管道的单位长度费用是陆地上的3倍，要使从油田A 处到原油厂C修建管道的费用最低，则中转站M到B处的距离应为（）A．5海里B．海里C．5海里D．10海里8．已知不等式组表示的平面区域恰好被圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2所覆盖，则实数k的值是（）A．3B．4C．5D．69．函数y=e sinx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A．B．C．D．10．在三棱锥P﹣ABC中，点P在底面的正投影恰好落在等边△ABC的边AB上，点P到底面ABC的距离等于底面边长．设△PAC与底面所成的二面角的大小为α，△PBC与底面所成的二面角的大小为β，则tann（α+β）的最小值为（）A．B．C．D．11．已知x0是方程2x2e2x+lnx=0的实根，则关于实数x0的判断正确的是（）A．x0≥ln2B．C．2x0+lnx0=0D．12．F为双曲线（a＞0，b＞0）右焦点，M，N为双曲线上的点，四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为bc，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．二．填空题（共4小题）13．过双曲线的右支上一点P分别向圆C1：（x+3）2+y2=4和圆C2：（x ﹣3）2+y2=1作切线，切点分别为A，B，则|PA|2﹣|PB|2的最小值为．14．不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=k（x+3）与D有公共点，则实数k的取值范围是．15．四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且两两夹角为60°．则线段AC1与平面ABC所成角的正弦值为．16．函数f（x）=|sinx|（x≥0）的图象与过原点的直线恰有三个交点，设三个交点中横坐标的最大值为θ，则=．三．解答题（共6小题）17．设S n为数列{a n}的前n项和，且a1=1，na n+1=（n+2）S n+n（n+1），n∈N*．（1）证明：数列为等比数列；（2）求T n=S1+S2+…+S n．18．如图所示的几何体ABCDEF中，底面ABCD为菱形，AB=2a，∠ABC=120°，AC与BD相交于O点，四边形BDEF为直角梯形，DE∥BF，BD⊥DE，，平面BDEF⊥底面ABCD．（1）证明：平面AEF⊥平面AFC；（2）求二面角E﹣AC﹣F的余弦值．19．已知椭圆的长轴长为6，且椭圆C与圆的公共弦长为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（0，2）作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆C交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点D，使得△ADB为以AB为底边的等腰三角形，若存在，求出点D的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．20．如图，已知椭圆的左焦点F为抛物线y2=﹣4x的焦点，过点F做x轴的垂线交椭圆于A，B两点，且|AB|=3．（1）求椭圆C的标准方程：（2）若M，N为椭圆上异于点A的两点，且满足，问直线MN 的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．21．已知函数f（x）=（a﹣1）lnx+﹣ax（a∈R）（1）讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=lnx+f（x），若g（x）有两个极值点x1，x2，且不等式g（x1）+g （x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求实数λ的取值范围．22．已知曲线C：ρ=，直线l：（t为参数，0≤α＜π）．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点（A在第一象限），当+3=时，求α的值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．集合A={x|x2﹣1＞0}，B={y|y=3x，x∈R}，则A∩B=（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，﹣1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：集合A={x|x2﹣1＞0}={x|x＜﹣1或x＞1}=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），B={y|y=3x，x∈R}={y|y＞0}=（0，+∞），则A∩B=（1，+∞）．故选：C．2．若，，则sinα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，，可得：sinα＞0，∴cosα+sinα=，可得：cosα=+sinα，又∵sin2α+cos2α=1，可得：sin2α+（+sinα）2=1，整理可得：2sin2α+sinα﹣=0，∴解得：sinα=，或﹣（舍去）．故选：A．3．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数的图象f'（x）如图所示，则的值为（）A．B．2C．D．4【解答】解：函数的导函数f′（x）=ωAcos（ωx+φ），由图象可知f′（x）的周期为4π．所以ω=．又因为Aω=2．所以A=4．函数经过（，﹣2），所以﹣2=2cos（×+φ），0＜φ＜π，所以×+φ=π，即φ=．所以f（x）=4sin（x+）．所以f（）=4sin（×+）=4．故选：D．4．已知双曲线两焦点之间的距离为4，则双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线两焦点之间的距离为4，∴2c=4，解得c=2；∴c2=a2+1=4，∴a=；∴双曲线的渐近线方程是y=±x，即y=±x．故选：A．5．在三棱锥A﹣BCD中，△BCD是等边三角形，平面ABC⊥平面BCD．若该三棱锥外接球的表面积为60π，且球心到平面BCD的距离为，则三棱锥A﹣BCD 的体积的最大值为（）A．3B．9C．27D．81【解答】解：如图，取等边三角形BCD的中心G，过G作三角形BCD的垂线GO，截去GO=．则O为三棱锥外接球的球心，设外接球半径为R，由4πR2=60π，得R2=15．即OD=，∴DG=．则DE=3，可得BC=6，过O作OF⊥平面ABC，则F为三角形ABC的外心，连接DG并延长，角BC于E，则E为BC的中点，要使三棱锥A﹣BCD的体积最大，则AFE共线，即△ABC为等边三角形，此时三棱锥A﹣BCD的高为．∴三棱锥A﹣BCD的体积的最大值为V=．故选：C．6．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图右侧曲线为半圆弧，则几何体的表面积为（）A．3B．3C．D．【解答】解：根据几何体的三视图：该几何体是由一个半圆柱截取一个底面是直角三角形的直棱柱，所以：该几何体的高为2，直角三角形的直角边长为，则：几何体的表面积为：S=+，=3，故选：A．7．某海上油田A到海岸线（近似直线）的垂直距离为10海里，垂足为B，海岸线上距离B处100海里有一原油厂C，现计划在BC之间建一石油管道中转站M．已知海上修建石油管道的单位长度费用是陆地上的3倍，要使从油田A 处到原油厂C修建管道的费用最低，则中转站M到B处的距离应为（）A．5海里B．海里C．5海里D．10海里【解答】解：设MB=x海里，在陆地上修建管道没海里费用为a，修建总费用为y，则y=a（100﹣x）+3a=a（100﹣x+3），令f（x）=100﹣x+3（0＜x≤100），则f′（x）=﹣1+=﹣1+，∴当0＜x＜时，f′（x）＜0，当＜x＜100时，f′（x）＞0，∴当x=时，f（x）取得最小值，故而y取得最小值．故选：B．8．已知不等式组表示的平面区域恰好被圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2所覆盖，则实数k的值是（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：由题意作出其平面区域，由平面区域恰好被圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2所覆盖可知，平面区域所构成的三角形的三个顶点都在圆上，又∵三角形为直角三角形，∴（0，﹣6）关于（3，3）的对称点（6，12）在x﹣y+k=0上，解得k=6，故选：D．9．函数y=e sinx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：由于f（x）=e sinx，∴f（﹣x）=e sin（﹣x）=e﹣sinx∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A，D；又当x=时，y=e sinx取得最大值，排除B；故选：C．10．在三棱锥P﹣ABC中，点P在底面的正投影恰好落在等边△ABC的边AB上，点P到底面ABC的距离等于底面边长．设△PAC与底面所成的二面角的大小为α，△PBC与底面所成的二面角的大小为β，则tann（α+β）的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵在三棱锥P﹣ABC中，点P在底面的正投影恰好落在等边△ABC 的边AB上点P到底面ABC的距离等于底面边长，∴如图，以△ABC为底面，构建底面边长与侧棱长相等的正三棱柱ABC﹣A′B′C′，记P在AB=1上的投影为P′，设AB=1，AP=t，则B′P=1﹣t，由图形得tanα==，tanβ=，∴tan（α+β）===≥﹣．∴tan（α+β）的最小值是﹣．故选：C．11．已知x0是方程2x2e2x+lnx=0的实根，则关于实数x0的判断正确的是（）A．x0≥ln2B．C．2x0+lnx0=0D．【解答】解：令2x2e2x+lnx=0，得2x2e2x=﹣lnx，其中x＞0，在等式两边同时除以x得，，即，构造函数f（x）=xe x，其中x＞0，则f′（x）=（x+1）e x＞0，所以，函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f（lnx）=（lnx）e lnx=xlnx，根据题意，若x0是方程2x2e2x+lnx=0的实根，则，即，所以，，因此，2x0+lnx0=0，故选：C．12．F为双曲线（a＞0，b＞0）右焦点，M，N为双曲线上的点，四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为bc，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．【解答】解：设M（x0，y0），x0＞0，y0＞0．∵四边形OFMN为平行四边形，∴，∵四边形OFMN的面积为bc，∴|y0|c=bc，即|y0|=b，∴，代入双曲线方程得，∵e＞1，∴．故选：B．二．填空题（共4小题）13．过双曲线的右支上一点P分别向圆C1：（x+3）2+y2=4和圆C2：（x﹣3）2+y2=1作切线，切点分别为A，B，则|PA|2﹣|PB|2的最小值为9．【解答】9解：圆C1：（x+3）2+y2=4的圆心为（﹣3，0），半径为r1=2；圆C2：（x﹣3）2+y2=1的圆心为（3，0），半径为r2=1，设双曲线x2﹣=1的左右焦点为F1（﹣3，0），F2（3，0），连接PF1，PF2，F1A，F2B，可得|PA|2﹣|PB|2=（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）=（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）=|PF1|2﹣|PF2|2﹣3=（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3=2a（|PF1|+|PF2|﹣3=2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥2•2c﹣3=2•6﹣3=9．当且仅当P为右顶点时，取得等号，即最小值9．故答案为：914．不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=k（x+3）与D有公共点，则实数k的取值范围是[] ．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：y=k（x+3）过定点P（﹣3，0），由图象可知当直线经过点A（0，4）时，直线的斜率最大，此时k=，当直线经过点B时，直线的斜率最小，由，解得B（1，1），此时k=，∴k的取值范围是[]故答案为：[]．15．四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且两两夹角为60°．则线段AC1与平面ABC所成角的正弦值为．【解答】解：设以顶点 A 为端点的三条棱长都相等为1，∵，且两两夹角为60°．=，∵以顶点 A 为端点的三条棱长都相等，且两两夹角为60，∴AC就是AC1在平面ABC内的投影，∴∠C1AC是线段AC1与平面ABC所成角，在△ACC1中，AC1=，CC1=1，AC=，由余弦定理得cos=则线段AC1与平面ABC所成角的正弦值为．故答案为：16．函数f（x）=|sinx|（x≥0）的图象与过原点的直线恰有三个交点，设三个交点中横坐标的最大值为θ，则=2．【解答】解：函数f（x）=|sinx|（x≥0）的图象与过原点的直线恰有三个交点，设出切点为（θ，﹣sinθ），π＜θ＜，则f（x）=sinx的导函数f′（x）=﹣cosx，∴f′（θ）=﹣cosθ=，可得：θ=tanθ，sin2θ=2sinθcosθ．则===2sin2θ+2cos2θ=2．故答案为2．三．解答题（共6小题）17．设S n为数列{a n}的前n项和，且a1=1，na n+1=（n+2）S n+n（n+1），n∈N*．（1）证明：数列为等比数列；（2）求T n=S1+S2+…+S n．【解答】解：（1）证明：a1=1，na n+1=（n+2）S n+n（n+1），n∈N*，因为a n=S n+1﹣S n，+1﹣S n）=（n+2）S n+n（n+1），所以n（S n+1=2（n+1）S n+n（n+1），即nS n+1则=2•+1，所以+1=2•（+1），又+1=2，故数列是首项为2，公比为2的等比数列；（2）由（1）知+1=2n，所以S n=n•2n﹣n，故T n=S1+S2+…+S n=（1•2+2•22+…+n•2n）﹣（1+2+…+n）．设M=1•2+2•22+…+n•2n，则2M=1•22+2•23+…+n•2n+1，所以﹣M=2+22+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1，所以M=（n﹣1）•2n+1+2，所以T n=（n﹣1）•2n+1+2﹣n（n+1）．18．如图所示的几何体ABCDEF中，底面ABCD为菱形，AB=2a，∠ABC=120°，AC与BD相交于O点，四边形BDEF为直角梯形，DE∥BF，BD⊥DE，，平面BDEF⊥底面ABCD．（1）证明：平面AEF⊥平面AFC；（2）求二面角E﹣AC﹣F的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵底面ABCD为菱形，∴AC⊥BD，又平面BDEF⊥底面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，∴AC⊥平面BDEF，从而AC⊥EF．又BD⊥DE，∴DE⊥平面ABCD，由AB=2a，DE=2BF=2，∠ABC=120°，∴AF==，BD=2a，EF==a，AE==2a，从而AF2+FE2=AE2，∴EF⊥AF．又AF∩AC=A，∴EF⊥平面AFC．又EF⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面AFC．解：（Ⅱ）取EF中点G，由题可知OG∥DE，∴OG⊥平面ABCD，又在菱形ABCD中，OA⊥OB，∴分别以，，的方向为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系O﹣xyz，则O（0，0，0），A（，0，0），C（﹣，0，0），E（0，﹣a，2），F（0，a，），∴=（﹣），=（﹣2，0，0），=（0，2a，﹣a）．由（1）可知EF⊥平面AFC，∴平面AFC的法向量可取为=（0，2a，﹣）．设平面AEC的法向量为=（x，y，z），则，即，令z=，得=（0，4，）．∴cos＜＞===．∴二面角E﹣AC﹣F的余弦值为．19．已知椭圆的长轴长为6，且椭圆C与圆的公共弦长为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（0，2）作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆C交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点D，使得△ADB为以AB为底边的等腰三角形，若存在，求出点D的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得2a=6，所以a=3，由椭圆C与圆的公共弦长为，恰为圆M的直径，可得椭圆C经过点（2，±），所以+=1，解得b=2，所以椭圆C的方程为+=1；（Ⅱ）直线l的解析式设为y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点为E（x0，y0）．假设存在点D（m，0），使得△ADB为以AB为底边的等腰三角形，则DE⊥AB．联立y=kx+2和8x2+9y2=72，得（8+9k2）x2+36kx﹣36=0，故x1+x2=﹣，所以x0=﹣，y0=kx0+2=，因为DE⊥AB，所以k DE=﹣，即=﹣，所以m==，当k＞0时，9k+≥2=12，所以﹣≤m＜0．综上所述，在x轴上存在满足题目条件的点E，且点D的横坐标的取值范围为﹣≤m＜0．20．如图，已知椭圆的左焦点F为抛物线y2=﹣4x的焦点，过点F做x轴的垂线交椭圆于A，B两点，且|AB|=3．（1）求椭圆C的标准方程：（2）若M，N为椭圆上异于点A的两点，且满足，问直线MN 的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）由题意可知F（﹣1，0），所以c=1，令x=﹣c，代入椭圆方程可得y=，∴，∴a2=4，b2=3∴椭圆C的标准方程：．（2）由（1）知A（﹣1，），设，．由得，||cosα=||cosβ，即∠FAM=∠FAN，又因为FA⊥x轴，∴直线AM、AN的倾斜角互补，直线AM、AN的斜率互为相反数．可设直线AM：：y=k（x+1）+，代入得，设M（x M，y M），N（x N，y N），因为A（﹣1，）在椭圆上，，，．∵直线AM、AN的斜率互为相反数，∴用﹣k换k得：．∴直线MN的斜率k MN=．∴直线MN的斜率是否为定值﹣21．已知函数f（x）=（a﹣1）lnx+﹣ax（a∈R）（1）讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=lnx+f（x），若g（x）有两个极值点x1，x2，且不等式g（x1）+g （x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求实数λ的取值范围．【解答】解：（1），令h（x）=（x﹣1）（x﹣a+1）=0，得x1=1，x2=a﹣1，当a﹣1＞1，即a＞2时，在（0，1），（a﹣1，+∞）上，f'（x）＞0，在（1，a﹣1）上f'（x）＜0，此时，f（x）的增区间为（0，1），（a﹣1，+∞），减区间为（1，a﹣1）；当a﹣1=1，即a=2时，在（0，+∞）上f'（x）＞0，此时，f（x）的增区间为（0，+∞）；当0＜a﹣1＜1，即1＜a＜2时，在（0，a﹣1），（1，+∞）上f'（x）＞0，在（a﹣1，1）上f'（x）＜0，此时，f（x）的增区间为（0，a﹣1），（1，+∞），减区间为（a﹣1，1）；当a﹣1≤0，即a≤1时，在（1，+∞）上f'（x）＞0，在（0，1）f'（x）＜0，此时，f（x）的增区间为（1，+∞）上单增，减区间为（0，1）．（2）∵，∴，∵g（x）有两个极值点x1，x2，∴x1，x2是方程x2﹣ax+a=0（x＞0）的两个不相等实根，∴△=a2﹣4a＞0，且x1+x2=a＞0，x1x2=a＞0，由g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2），得，整理得，将x1+x2=a，x1x2=a代入得，因为a＞4，所以于是对∀a＞4恒成立，令，则，所以φ'（a）＜0，在（4，+∞）单减，所以φ（a）＜ln4﹣2﹣1=ln4﹣3，因此λ≥ln4﹣3．22．已知曲线C：ρ=，直线l：（t为参数，0≤α＜π）．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点（A在第一象限），当+3=时，求α的值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C：ρ=，即ρ﹣ρsinθ=2，∴ρ=2+ρsinθ，∴x2+y2=（2+y）2，即曲线C的直角坐标方程为x2=4（1+y）；（Ⅱ）直线l：代入x2=4（1+y），可得t2cos2α=4（1+tsinα），即t2cos2α﹣4tsinα﹣4=0设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=，①t1t2=﹣②，∵+3=，∴t1=﹣3t2，③①②③联立可得=，∴tanα=，∵0≤α＜π，∴α=．。

2018届山东省烟台市高三3月高考适应性练习(三)理科数学试题及答案精品推荐

2018-2018学年度高三适应测试（三）数学（理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共18个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、在复平面内，复数52ii-的对应点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2、设,a b 是两条直线，,αβ是两个平面，则a b ⊥的一个充分不必要条件是（）A ．,//,a b αβαβ⊥⊥B ．,,//a b αβαβ⊥⊥C ．,,//a b αβαβ⊂⊥D ．,//,a b αβαβ⊂⊥3、甲、乙两个一次射击比赛各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差B ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数C ．甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 4、若tan αsin cos αα等于（）A．2 B．3 D．45、在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好落在正方形与曲线y =围成的区域内（阴影部分）的概率为（）A ．12B ．23C ．34D ．456、正ABC ∆中，D 是边BC 上的点，若3,1AB BD ==，则AB AD ⋅等于（）A ．212B ．152C ．132D ．927、已知函数()291lg 1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，记()()1f x f x =，()()2132(()),(()),f x f f x f x f f x ==，则()201410f 等于（）A ．lg109B ．2C ．1D ．188、已知实数,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，若向量(,)a x y =，向量(3,1)b =-，设z 表示向量a 在向量b 方向上的投影，则z 的最大值是（） A． B． CD ．6 9、函数()lg(1)0cos 02x x f x x x π+>⎧⎪=⎨<⎪⎩图象上关于坐标原点O 对称的点有n 对，则n 的值为（）A ．4B ．3C ．5D ．无穷多18、若实数,,,a b c d 满足22(ln )(2)0b a c d -+-+=，则22()()a c b d -+-的最小值为（）A ．2B ．12C ．2D ．92第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

2018届山东省烟台市高三高考适应性练习(二)数学(理)试卷(扫描版)

2018年高考适应性练习（二）理科数学参考答案一、选择题D A B A C D B A C C B D二、填空题13. 23π 14. 60 15. 1+1三、解答题17. 解：（1）因为cos sin c b A a B =+，由正弦定理得：sin sin cos sin sin C B A A B =+，又sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+， ………………………3分所以sin cos cos sin sin cos sin sin A B A B B A A B +=+化简得 tan 1B = ，又0,4B B ππ<<∴=. ………………………5分（2）3cos cos()cos 5BDA CDA CDA π∠=-∠=-∠=-，4sin 5BDA ∠==. ………………………………6分sin sin()cos )4210BAD BDA BDA BDA π∴∠=+∠=∠+∠=. ………8分在ABD ∆中，由正弦定理得sin 5sin BD B AD BAD ==∠. ………………………10分所以114sin 152225ABD S BD AD ADB ∆=⋅⋅∠=⨯⨯⨯=. ………………………12分 18.解：（1）因为P 在平面ABC 内的射影O 在AC 上，所以PO ⊥平面ABC .因为PO ⊂平面PAC ，所以平面PAC ⊥平面ABC .又平面PAC 平面ABC AC =，BD ⊂平面ABC ，BD AC ⊥，所以BD ⊥平面PAC .因为AP ⊂平面PAC ，所以BD AP ⊥. …………2分由已知易得2AD AB =,又2AB AP =，所以AD =, 在三角形APD ∆中，由余弦定理得，22222cos 4PD AD AP AD AP AP π=+-⋅⋅=所以PD AP =，于是222AD PD AP =+，且AP PD ⊥· ……………4分又PD BD D =，BD ⊂平面PBD ，DP 平面PBD ，所以AP ⊥平面PBD . …………………………5分（2）在平面PAC 内过D 作//DE OP ，则DE ⊥平面ABC .以D 为原点，向量,,DA DB DE 的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系D xyz -为计算简便，不妨设2DA =，则()0,0,0D ，()0,2,0B ，(2,0,0)C -，(1,0,1)P ·所以()1,2,1BP =-，(2,2,0)BC =--. …………………………………8分显然()0,2,0DB =是平面PAC 的一个法向量. ………………………………9分设(),,x y z =n 是平面PBC 的法向量，则00BP BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ,即20,0,x y z x y -+=⎧⎨--=⎩·令1x =，得(1,1,3)=--n . ………………………………11分设二面角A l B --的大小为θ（θ为锐角）.所以cos cos ,11DB θ=<>==n .所以二面角A PC B --的余弦值为11………………………………12分 19.解：（1）依题意： 4.5x =，21y =， …………………1分88i ix y xy r -==∑940.924 4.58 5.57==≈⨯⨯. 因为0.92[0.75,1]∈，所以变量,x y 线性相关性很强. …………………3分（2） 812282188508 4.521 2.242048 4.58i ii i i x y x y b xx ==--⨯⨯===-⨯-∑∑， ………………………5分 21 2.24 4.510.92a y bx =-=-⨯=，则y 关于x 的线性回归方程为 2.2410.92y x =+. ………………………7分当10x =， 2.241010.9233.32y =⨯+=所以预计2018年6月份的二手房成交量为33. ………………………8分（3）二人所获奖金总额X 的所有可能取值有0、3、6、9、12千元. ()1110224P X ==⨯=，()11132233P X ==⨯⨯=，()1111562336218P X ==⨯+⨯⨯=， ()11192369P X ==⨯⨯=，()111126636P X ==⨯=. 所以，奖金总额X 的分布列如下表：………………………11分1151103691244318936EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=千元. ……………………12分20.解：（1）由题意知，直线EQ 为线段FP 的垂直平分线，所以42CP QC QP QC QF CF =+=+=>=所以点Q 的轨迹是以点,C F 为焦点，焦距为4，长轴为4的椭圆， ………2分 2a =，1c =，b =故点Q 的轨迹Γ的方程为 22143x y +=. …………………………………4分（2）由题意直线l 的斜率存在设为k ,于是直线l 的方程为(2)(0)y k x k =-≠，设11(,)B x y ，联立()222143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(34)1616120k x k x k +-+-=．因为11(,)A x y ，由根与系数的关系得2121612234k x k-=+， …………………………6分 ∴2128634k x k -=+，121234k y k -=+， ………………………7分设M 的横坐标为0x ，则00(,(2))M x k x -，MH 所在直线方程为001(2)()y k x x x k--=--，令0x =，得01()2H y k x k k=+-，· 于是11(1,)(1,)0H BF HF x y y =---=，即2110228612111[()2]03434H k k x y y k x k k k k--+=--+-=++，整理得20229202011=12(1)1212(1)k x k k +=-++， ……………………………11分20k ≠，21(0,1)1k ∴∈+∴03543x <<． ……………………………12分 21.解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()2121()20ax ax f x a ax x x x-+-'=--=>. ……………………………1分设2()21h x ax ax =-+-，()h x 为二次函数，对称轴14x =，且恒过点(0,1)-，（i ）当0a =时,()10h x =-<，所以()0f x '<，()f x 在()0,+∞上单调递减；…………………………………2分（ii ）当0a ≠时，令()0h x =，可得14a x a -=-，24a x a-=-. ① 若0a <时， 120x x <<.当20x x <<时，()0h x <，()0f x '<；2x x >时，()0h x >，()0f x '>.所以()f x 在()20,x 上单调递减；在()2,x +∞上单调递增. ……………………3分② 当08a <≤时，280a a ∆=-≤,. 对任意(0,)x ∈+∞，()0h x ≤，()0f x '≤恒成立，所以()f x 在()0,+∞上单调递减；当8a >时，280a a ∆=->，210x x <<.当210x x x x <<>或时，()0h x <，()0f x '<；21x x x <<时，()0h x >，()0f x '>. 所以()f x 在()()220,,,x x +∞上单调递减，在()21,x x 上单调递增.……………………5分综上，当0a <时，()f x 在上单调递减；在)+∞上单调递增.当08a ≤≤时， ()f x 在(0,)+∞上单调递减.当8a >时，()f x 在(0,),()44a a a a --+∞--上单调递减；在(44a a a a-+---上单调递增. ………………………6分（2）2()2ln g x x x ax ==--，2()2g x x a x'=--. 将2211112222()2ln 0,()2ln 0g x x x ax g x x x ax =--==--= 两式相减，整理得212122112ln ()()()x x x x x a x x x +-+=-，即2121212ln()x x a x x x x =-+-， ………………………9分所以121212262()(2)323x x g x x a x x +'=-+-+ 22112221113321[ln ]()32x x x x x x x x x x -=-----+ 令21(1,4)x t x =∈，33()ln 2t t t t ϕ-=-+，则2(1)(4)()0(2)t t t t t ϕ--'=<+，所以()t ϕ在(1,4)上单调递减，故()(1)0t ϕϕ<= ………………………11分又1221210,()03x x x x -<-->-，所以122()03x x g +'>. …… …………………12分 22.解：（1）依题意，sin()sin cos 422πρθρθρθ-=-=所以曲线1C 的普通方程为20x y -+=. ………………………………2分因为曲线2C的极坐标方程为：22cos()cos sin 4πρρθθθ=-=+，所以02222=--+y x y x，即22((122x y -+-=， …………4分所以曲线2C的参数方程为cos sin x y θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（θ是参数）. …………………6分（2）由（1）知，圆2C的圆心(22圆心到直线20x y -+=的距离d ==……………………8分又半径1r =，所以min 1MN d r =-=. ……………………10分23.解：（1）()1()(1)1f x x m x x m x m =-++≥--+=+, ………………3分所以14m +=，解得5m =-或3m =. …………………………………5分（2）由题意，233a b c ++=. 于是1111111(23)()23323a b c a b c a b c++=++++ ………………………7分 12332(3)32323b a c a c b a b a c b c=++++++1(333≥+=， ……………………9分当且仅当23a b c ==时等号成立，即1a =，12b =，13c =时等号成立. ……………………10分。

2018级(高三)第一次诊断性测试理科数学参考答案精品

山东省实验中学2018级第一次诊断性测试理科数学参考答案DBDD CABD CBDB13.1sin ,≥∈∃x R x 14. [)∞,2 15. )27(f <)1(f <)25(f , 16. 217解：.2.01,0,042>⇒⎪⎩⎪⎨⎧><->-=∆⇔m m m p 为真命题 …………3分.310144)]2(4[2<<⇒<⨯⨯--=∆⇔m m q 为真命题 …………6分 .,,一真一假与为假为真q p q p q p ∴∧∨ …………7分若.3,31,2,≥≥≤>m m m m q p 所以或且则假真…………9分若.21,31,2,≤<<<≤m m m q p 所以且则真假 …………11分综上所述，m 的取值范围为}.3,21|{≥≤<m m m 或 …………12分 18．求曲线123y x y y x =+==-，围成的平面图形的面积．13013221 (1,1)2'120 (0,0)4'10313 B(3,1)6'31211)(2)33121(2036x y A y x y y x y y xx y x y x y S x dx x x dxx x x ⎧=⎧=⎪⎨⎨=+=⎪⎩⎩⎧==⎧⎪⎨⎨==⎩⎪⎩⎧==⎧⎪-⎨⎨=-⎩⎪+=⎩∴=+-+++-⎰⎰ 解：由得即由得即O －－由得即＝231)131312'3x ＝19.已知函数421,0()3,1c ccx x c f x x x c x +<<⎧=⎨+≤<⎩ 满足29()8f c =；（1）求常数c 的值；（2）解不等式()2f x <．解：（1）因为01c <<，所以2c c <；由29()8f c =，即3918c +=，12c = (4)（2）由（1）得211122()31x x f x x x x ⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩，，≤ (6)由()2f x <得，当102x <<时，解得102x <<， (8)当112x <≤时，2320x x +-<解得1223x <≤， (10)所以()2f x <的解集为203x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭． (12)20.已知0,1413)cos(,71cos 且=β-α=α<β<α<2π,(Ⅰ)求α2tan 的值. （Ⅱ）求β.解：（Ⅰ）由1cos ,072παα=<<，得sin α= (2)∴sin 7tan cos 1ααα===..4于是22tan tan 21tan 1ααα===--..6 （Ⅱ）由02παβ<<<，得02παβ<-<又∵()13cos 14αβ-=，∴()sin αβ-==8 由()βααβ=--得：()cos cos βααβ=--⎡⎤⎣⎦()()cos cos sin sin ααβααβ=-+-11317142=⨯+= (1)0 所以3πβ= (12)21.已知)(x f 对一切实数y x ,都有2)1(),()()(=+=+f y f x f y x f ，当x ＞0时，)(x f ＜0（1）证明)(x f 为奇函数（2）证明)(x f 为R 上的减函数（3）解不等式)21()1(2x x f x f ----＜4 （1）证明，依题意取)0(2)0(0f f y x ===有∴0)0(=f ……………………1分又取x y -=可得))(0()()()(R x f x f x f x x f ∈=-+=- 即)(0)()(R x x f x f ∈=-=∴))(()(R x x f x f ∈-=-……………………3分由x 的任意性可知)(x f 为奇函数……………………4分（2）证明：设0),(,12121221>--+=<x x x x x x x x 其中则…………5分 ∴)]([)()()(121221x x x f x f x f x f -+-=-)()]()([)(121211x x f x x f x f x f --=-+==………………7分∵012>-x x ∴0)(12<-x x f∴)()(0)()(2121x f x f x f x f >>-即 ∴)(x f 在R 上减函数……………………8分（3）解：依题意有4)1()1()2(=+=f f f ………………9分 ∴不等式可化为),2()21()1(2f x x f x f <---- 即)2()21()1(2f x x f x f +--<-∴)23()1(2x x f x f --<-………………10分因为)(x f 是R 上的减函数∴142312>-<-->-x x x x x 或解得………………11分所以不等式的解集为}14{>-<x x 或………………12分）22.已知函数()()32,0f x x bx cx d =+++-∞在上是增函数，在[]0,2是减函数，且方程()0f x =有三个根，它们分别是,2,αβ。