新人教版八年级数学下册二次根式同步练习

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人教版八年级数学下册16-3二次根式的加减同步练习题

人教版八年级数学下册《16-3二次根式的加减》同步练习题（附答案）1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．若4与可以合并，则m的值不可以是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．＝B．+＝C．3x3﹣5x3＝﹣2D．8x3÷4x＝2x34．++…+的整数部分是（）A．3B．5C．9D．65．计算（﹣3）2022（+3）2023的值为（）A．1B．+3C．﹣3D．36．设x、y都是负数，则等于（）A．B．C．D．7．已知：a+b＝﹣5，ab＝1，则+的值为（）A．5B．﹣5C．25D．5或﹣58．若x2+y2＝1，则的值为（）A．0B．1C．2D．39．已知x＝﹣2，x4+8x3+16x2的值为（）A．B．C．3D．910．若a＝2﹣，则代数式2a2﹣8a﹣1的值等（）A．1B．﹣1C．4+4D．﹣211．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为9cm2和8cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．2+1B．1C．8﹣6D．6﹣812．将一个边长为a的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（）A．（2﹣2）a2B．a2C．a2D．（3﹣2）a2 13．已知x+y＝﹣6，xy＝8，求代数式x+y的值．14．已知：，则ab3+a3b的值为．15．已知x＝，则x4+2x3+x2+1＝．16．已知a+b＝3，ab＝2，则的值为．17．已知x为奇数，且＝，求•的值．18．已知a＝．（1）求a2﹣4a+4的值；（2）化简并求值：．19．计算：（1）（1﹣π）0+|﹣|﹣+（）﹣1；（2）（+﹣）2﹣（﹣+）2．20．（1）已知x＝+2，y＝﹣2，求下列各式的值：①+；②x2﹣xy+y2；（2）若+＝8，求﹣．参考答案1．解：因为＝2，＝2，＝2，＝2，所以与是同类二次根式，故选：B．2．解：A、把代入根式分别化简：4＝4＝，＝＝，故选项不符合题意；B、把代入根式化简：4＝4＝；＝＝，故选项不合题意；C、把代入根式化简：4＝4＝1；＝，故选项不合题意；D、把代入根式化简：4＝4＝，＝＝，故符合题意．故选：D．3．解：A，，正确．B，，不正确．C，3x3﹣5x3＝﹣2x3，不正确．D，8x3÷4x＝2x2，不正确．故选：A．4．解：原式＝+…+＝++…+＝++…+＝++…+＝﹣1＝﹣1+10＝9．故选C．5．解：原式＝（﹣3）2022（+3）2022×（+3）＝[（﹣3）（+3）]2022×（+3）＝（10﹣9）2022×（+3）＝1×（+3）＝+3，故选：B．6．解：∵x、y都是负数，∴＝﹣（﹣x+2﹣y）＝﹣（）2，故选：D．7．解：∵a+b＝﹣5，ab＝1，∴a＜0，b＜0，+＝﹣﹣＝﹣，又∵a+b＝﹣5，ab＝1，∴原式＝﹣＝5；故选：A．8．解：因为x2+y2＝1，所以﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，因为＝，其中y﹣2＜0，所以x+1≤0，又因为﹣1≤x≤1，所以x+1＝0，x＝﹣1，所以y＝0，所以原式＝+＝2+0＝2．故选：C．9．解：∵x＝﹣2，∴x2＝（﹣2）2＝（）2﹣2××2+22＝7﹣4+4＝11﹣4，则原式＝x2（x2+8x+16）＝x2（x+4）2＝（11﹣4）（﹣2+4）2＝（11﹣4）（2+）2＝（11﹣4）（11+4）＝112﹣（4）2＝121﹣112＝9，故选：D．10．解：∵a＝2﹣，∴2a2﹣8a﹣1＝2（a﹣2）2﹣9＝2（2﹣﹣2）2﹣9＝2×5﹣9＝1．故选：A．11．解：如图．由题意知：（cm2），．∴HC＝3（cm），LM＝LF＝MF＝．∴S空白部分＝S矩形HLFG+S矩形MCDE＝HL•LF+MC•ME＝HL•LF+MC•LF＝（HL+MC）•LF＝（HC﹣LM）•LF＝（3﹣）×＝（cm2）．故选：D．12．解：设剪去三角形的直角边长x，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为x，即正八边形的边长为x，依题意得x+2x＝a，则x＝＝，∴正八边形的面积＝a2﹣4××＝（2﹣2）a2．故选：A．13．解：∵x+y＝﹣6，xy＝8，∴x＜0，y＜0，∴x+y＝﹣﹣＝﹣2＝﹣2＝﹣4．故答案为：﹣4．14．解：∵，∴a+b＝+＝，ab＝×＝＝，则原式＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝×（3﹣2×）＝×＝，故答案为：．15．解：∵x＝，∴x4+2x3+x2+1＝x2（x2+2x+1）+1＝x2（x+1）2+1＝（）2×（+1）2+1＝×+1＝+1＝+1＝1+1＝2，故答案为：2．16．解：＝＝＝，∵a+b＝3，ab＝2，∴a＞0，b＞0，∴原式＝＝＝，故答案为：．17．解：∵＝，∴．解得：7≤x＜9．∵x为奇数，∴x＝7．∵•＝＝（x+1）•，∴原式＝（7+1）×＝8×4＝32．18．解：（1）a＝＝＝2﹣，a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，将a＝2﹣代入（a﹣2）2得（﹣）2＝3．（2），＝﹣＝（a﹣1）﹣，∵a＝2﹣，∴a﹣1＝1﹣＜0，∴原式＝a﹣1+＝2﹣﹣1+2+＝3．19．解：（1）原式＝1+﹣﹣2+＝1﹣；（2）原式＝（+﹣+﹣+）（+﹣﹣+﹣）＝2×（2﹣2）＝4﹣4＝4﹣8．20．解：（1）①+＝，∵x＝+2，y＝﹣2，∴x+y＝2，xy＝3，当x+y＝2，xy＝3时，原式＝；②x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy，∵x＝+2，y＝﹣2，∴x+y＝2，xy＝3，当x+y＝2，xy＝3时，原式＝（2）2﹣3×3＝19；（2）设＝x，＝y，则39﹣a2＝x2，5+a2＝y2，∴x2+y2＝44，∵+＝8，∴（x+y）2＝64，∴x2+2xy+y2＝64，∴2xy＝64﹣（x2+y2）＝64﹣44＝20，∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝44﹣20＝24，∴x﹣y＝±2，即﹣＝±2，故答案为：±2．。

新人教版八年级数学下册二次根式同步练习

八年级数学二次根式一，选择1、如果a是非零实数，则下列各式中一定有意义的是〔〕A、aB、a-2C、2a-D、21a 2. 下面的计算中，正确的是〔〕A=0.1； B．=-0.03； C±13； Dπ-43. 等式)6xx成立的条件是〔〕•xx(-6-=A．x≥0 B．x≥6 C．0≤x≤6 D．x 为一切实数二填空4、若x3+3x2 =－x x+3 ，则x的取值范围是。

5. 当__________有意义，则m的取值范围是。

6. 117 ()2-+-=，则=240a cab-c+8 .2440y y-+=，xy的值是9、化简2)21(-的结果是10、已知a11、当-1<a<1时，化简22)1+aa得+(-)1(12、(1)的取值范围是。

(2)(3)设a,b,c 为△ABC 的三边,化简=(4)则a 的取值范围是 13．数a 在数轴上的位置如图所示，化简：-│1-a │=_______．14．比较大小6．〔填“>〞，“＝〞，“<〞号〕三．计算〔1; 〔2〕)521(154-⨯-(3)a a 82⋅〔4〕2324162xy xy ⋅〔x ≥0，y ≥0〕〔5〕2四.在实数范围内因式分解.(1) 〔2〕〔3〕2x =-1=-2=22x -23x -+59x x -二、二次根式的乘法 1．等式)6(6-=-•x x x x 成立的条件是〔〕A ．x ≥0B ．x ≥6C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数 2. 计算：__________3．计算：=⋅b a 10253______．4. 当0a ≤，b ＜0__________=。

5、若x 3+3x 2=－x x+3 ，则x 的取值范围是。

6.计算〔1〕821⨯〔2〕)521(154-⨯-〔3〕12〔4〕2000〔5〕222853-〔6〕44176⨯；〔7〕23483415⨯；〔8〕162436a a ⨯〔9〕a a 82⋅〔10〕2324162xy xy ⋅〔x ≥0，y ≥0〕7.计算：(1)+(-3)2(2)〔3〕〔4〕〔-12+2〕2三、二次根式的除法1.下列二次根式中，最简二次根式是〔〕 A. 12B. 8C. y 3D. a 21+2、下列二次根式中，属于最简二次根式的是〔〕A. 4aB. a 4C.a 4D. a 43、下列根式中，最简二次根式是〔〕A.23aB.a a3C. a bb aD.a ab 423+4.计算： (1)(2)(3)÷8〕1575÷；〔9〕412214÷5.计算：〔1〕14112 〔2〕1995 〔3〕8125 〔4〕1613 〔5〕43〔6〕）都大于、、（025c b a cab 〔7〕51 〔8〕618 〔9〕x1〔10〕ab 23 〔11〕727 〔12〕a1 〔13〕)0,0(313>>b a ab〔9〕〔435－12〕÷3〔10〕-6.计算：01) 7.已知52152+=-=b a ，求：代数式ab a -2的值。

八年级数学(下)第十六章《二次根式》同步练习(含答案)

八年级数学（下）第十六章《二次根式》同步练习（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ≤1B ．x ≥1C ．x <1D ．x >1【答案】B【解析】由题意得，x -1≥0，∴x ≥1．故选B ．2．下列各式中①38；②()b --；③2a ；④1||0.1x +；⑤221x x ++，一定是二次根式的有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C3．（a -2的值为A ．aB ．-aC aD ．a 【答案】B a -a ≤0，∴（a -2=-a ．故选B ．4．下列各式中，一定能成立的是A 22( 2.5)( 2.5)-=B 22(a a =C 221x x -+x -1D 2933x x x -=-+【答案】A【解析】A 22( 2.5)( 2.5)-=，成立；B 2||a a =，2()a =a ，则B 不成立；C 22+1|1x x x -=-|，则C 不成立；D 29(3)(3)x x x -=-+33x x -+，则D 不成立，故选A ．5．已知55553y x x =-+--，则5xy 的值是A ．15-B ．15C ．152-D ．152【答案】A二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．已知b >0，化简3a b -=__________．【答案】-a ab - 【解析】∵3a b ->0，b >0，∴a <0，∴原式=2()a ab ⋅-=-a ab -．故答案为：-a ab -． 7．二次根式2(32)-的值是__________．【答案】2-3【解析】∵32<，∴原式=2-3．故答案为：2-3．8．a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简244a a -+-|a -b |=__________．【答案】2-2a +b【解析】由数轴可得：1<a <2，−1<b <0，244a a -+|a −b |=2−a −（a −b ）=2−2a +b ．故答案为：2−2a +b ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．计算：（1）23)5；（2）2(43)；（32(6)-；（4）21()8-；（52(25)-6222169(13)x x x x x -+-+≤≤．【解析】（1）233)55=．（2）222(43)4(3)16348=⨯=⨯=．（3）2(6)|6|6-=-=．（4）2111()||888--=--=-．（5）2(25)|25|52-=-=-．（6）∵1≤x ≤3，∴x -1≥0，x -3≤0．221169x x x x -++-+22(1)(3)x x =-+-|1||3|x x =-+-13x x =-+-2=．10．先简化，再求值：221x x ++－21664x x -+，其中x =6．11．设a ，b ，c 为△ABC 2222()()()()a b c a b c b a c c b a ++------【解析】根据三角形的三边关系可得：a +b +c >0，a -b -c <0，b -a -c <0，c -b -a <0，原式=a +b +c +b -a +c +a -b +c +b -c +a =2（a +b +c ）．。

2023-2024人教版八年级数学下册第16章二次根式专题训练二次根式的运算与化简求值(含答案)

第16章二次根式专题训练二次根式的运算与化简求值类型1 二次根式的加减运算 1．计算：|2－5|＋|4－5|＝ . 2．计算： (1)24＋0.5－⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋6. (2)248－1813＋318－818；(3)32－212－418＋348. (4)239x ＋6x 4－2x 1x. (5)a 2b ＋ab a －b a b－ab 2. (6)－12 046＋⎝⎛⎭⎫12－2－|4－12|＋(π－3)0－27.类型2 二次根式的乘除运算 3．计算： (1)112×23＝；(2)（－14）×（－112）＝； (3)－0.45－0.5＝； (4)59÷127＝ . 4．计算：2318÷(－3)×1327.类型3 二次根式的混合运算 5．计算：12⎝ ⎛⎭⎪⎫75＋313－48＝ . 6．计算：(1)50－(－2)＋8× 2. (2)12－1＋3(3－6)＋8. (3)15×3520÷⎝⎛⎭⎫－13 6.(4)（－3）2＋18－6×22； (5)⎝ ⎛⎭⎪⎫72－412＋32÷8. (6)⎝⎛⎭⎫318＋15 50－40.5÷32.类型4 巧用乘法公式计算 7．计算： (1)(5＋3)2.(2)(32＋12)(18－23)． (3)(3＋2)2－(3－2)2. (4)(2－3)2024×(2＋3)2023；(5)(2＋3－5)2－(2－3＋5)2； (6)(3＋2)2(3－2)－(3－2)2(3＋2)．类型5 先化简，再求值8．先化简，再求值：(a ＋2)(a －2)＋a (1－a )，其中a ＝5＋4.9．【2023福建】先化简，再求值：÷，其中x ＝－1.10．先化简，再求值：(x －1－3x ＋1)÷x －2x 2＋x ，其中x ＝3－2.类型6 巧用二次根式的定义和性质求值 11．若x －3－3－x ＝(x ＋y )2，求x －y 的值．12．当x 取何值时，5x －1＋4的值最小？最小值是多少？类型7 巧用乘法公式求值13．已知x ＝2－3，求代数式(7＋43)x 2＋(2＋3)x ＋3的值．类型8 巧用整体代入法求值14．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，求a 2b －ab 2的值．15．已知x ＋y ＝－7，xy ＝12，求yx y ＋x yx的值．16．已知x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值.17．【2023长沙南雅中学期末】已知x＝3＋，y＝3－，求下列各式的值.(1)x2－y2；(2)＋.参考答案类型1 二次根式的加减运算 1．计算：|2－5|＋|4－5|＝ . 【答案】2 2．计算： (1)24＋0.5－⎝⎛⎭⎪⎫18＋6. 解：原式＝6＋14 2. (2)248－1813＋318－818；解：原式＝83－63＋92－2 2 ＝23＋7 2. (3)32－212－418＋348. 解：原式＝83＋2 2. (4)239x ＋6x 4－2x 1x . 解：原式＝3x . (5)a 2b ＋ab a －ba b－ab 2. 解：原式＝a b －b a . (6)－12 046＋⎝⎛⎭⎫12－2－|4－12|＋(π－3)0－27.解：原式＝－1＋4－4＋23＋1－3 3 ＝－ 3.类型2 二次根式的乘除运算 3．计算： (1)112×23＝；(2)（－14）×（－112）＝； (3)－0.45－0.5＝； (4)59÷127＝ .【答案】1 28 2 31010 15 4．计算：2318÷(－3)×1327.解：原式＝⎝⎛⎭⎫－23×1318×13×27＝－29×9 2 ＝－2 2.类型3 二次根式的混合运算 5．计算：12⎝ ⎛⎭⎪⎫75＋313－48＝ . 【答案】12 6．计算：(1)50－(－2)＋8× 2. 解：原式＝1＋2＋4＝7. (2)12－1＋3(3－6)＋8. 解：原式＝4.(3)15×3520÷⎝⎛⎭⎫－13 6.解：原式＝－9 2.(4)（－3）2＋18－6×22；解：原式＝3＋32－32＝3. (5)⎝ ⎛⎭⎪⎫72－412＋32÷8. 解：原式＝(62－22＋42)÷2 2 ＝82÷2 2 ＝4.(6)⎝⎛⎭⎫318＋15 50－40.5÷32.解：原式＝2.类型4 巧用乘法公式计算 7．计算： (1)(5＋3)2. 解：原式＝8＋215. (2)(32＋12)(18－23)．解：原式＝6.(3)(3＋2)2－(3－2)2. 解：原式＝4 6. (4)(2－3)2024×(2＋3)2023；解：原式＝（2－3）2023×（2＋3）2023×（2－3）＝[（2－3）×（2＋3）]2023×（2－3）＝－1×（2－3）＝－2＋3.(5)(2＋3－5)2－(2－3＋5)2；解：原式＝(2＋3－5＋2－3＋5)× (2＋3－5－2＋3－5) ＝22×(23－25) ＝46－410.(6)(3＋2)2(3－2)－(3－2)2(3＋2)．解：原式＝(3＋2)(3－2)[]（3＋2）－（3－2）＝(9－2)×2 2 ＝14 2.类型5 先化简，再求值8．先化简，再求值：(a ＋2)(a －2)＋a (1－a )，其中a ＝5＋4. 解：原式＝a 2－4＋a －a 2 ＝a －4.当a ＝5＋4时，原式＝5＋4－4＝ 5. 9．【2023福建】先化简，再求值：÷，其中x ＝－1.【解】原式＝·＝－·＝－.当x ＝－1时，原式＝－＝－.10．先化简，再求值：(x －1－3x ＋1)÷x －2x 2＋x ，其中x ＝3－2.解：原式＝x 2－1－3x ＋1×x （x ＋1）x －2＝（x ＋2）（x －2）x ＋1×x （x ＋1）x －2＝x (x ＋2)．把x ＝3－2代入，原式＝(3－2)(3－2＋2)＝3－2 3. 类型6 巧用二次根式的定义和性质求值 11．若x －3－3－x ＝(x ＋y )2，求x －y 的值．解：∵x －3≥0，3－x ≥0， ∴x ＝3，∴y ＝－3， ∴x －y ＝6.12．当x 取何值时，5x －1＋4的值最小？最小值是多少？解：当x ＝15时，5x －1＋4的最小值为4.类型7 巧用乘法公式求值13．已知x ＝2－3，求代数式(7＋43)x 2＋(2＋3)x ＋3的值．解：原式＝(7＋43)(7－43)＋(2＋3)(2－3)＋ 3 ＝2＋ 3.类型8 巧用整体代入法求值14．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，求a 2b －ab 2的值．解：原式＝ab (a －b ) ＝4 2.15．已知x ＋y ＝－7，xy ＝12，求y xy ＋xyx 的值．解：∵x ＋y <0，xy >0，∴x <0，y <0， ∴原式＝y ·xy －y ＋x ·xy－x＝－2xy ＝－4 3. 16．已知x ＝1－，y ＝1＋，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值. 【解】∵x ＝1－，y ＝1＋，∴x －y ＝(1－)－(1＋)＝－2， xy ＝(1－)(1＋)＝－1.∴x 2＋y 2－xy －2x ＋2y ＝(x －y )2－2(x －y )＋xy ＝(－2)2－2×(－2)＋(－1)＝7＋4.17．【2023长沙南雅中学期末】已知x ＝3＋，y ＝3－，求下列各式的值.(1)x 2－y 2；【解】∵x ＝3＋，y ＝3－，∴x ＋y ＝3＋＋3－＝6， x －y ＝3＋－(3－)＝2， ∴x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )＝6×2＝12.(2)＋.【解】∵x＝3＋，y＝3－，∴x＋y＝3＋＋3－＝6，xy＝(3＋)×(3－)＝4，∴＋＝＝＝＝＝7.。

(人教版)八年级数学下册《二次根式》同步练习4含答案

二次根式练习题双基演练1．（-7）2的平方根是_______________．2x=_______．3．当x_______a的值是_______．4________．5a≥2）式的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下面算式中，错误的是（）A=±0.03 B=±0.07C． =-0.137．面积为6cm2的正方形的边长为（）A cm B．2cm C．3cm D．36cm8．若方程（y-2）2=144，则y的值是（）A．10 B．-10 C．-10或14 D．129．若A的算术平方根是（）A．a2+3 B．（a2+3）2 C．（a2+9）2 D．a2+910．x为何值时，下面各式有意义：;能力提升11．当x_______12．13．代数式m nm-是二次根式，则应满足的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

14．式子4x-中，x的取值范围是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x>3 D．x≥3且x≠415x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数16．x、y都是实数，且满足12，试化简|1|1yy--的值．17．已知a、b=b+4，求a、b的值．聚焦中考18．正数x 的平方根是3a +1和-a -319．函数x 的取值范围是（）A ．x ≥-1B ．-1≤x ≤2C ．-1≤x<2D ．x<220．已知代数式11-x 有意义时，字母且x 的取值范围是（）A x >0B x ≥0C x >0且x ≠1D x ≥0且x ≠1答案:1．±7，3 2．0 3．≥1，－1 4．≤－15．C 6．A 7．A 8．C 9．D 10．•①0≤x≤1，②x>－1，③x取任意实数11．<1 12．1313．m = 2 ,n≤2 14．D 15．B16．1－y > 0 ，|1|1yy--=－1 17．a=5，b=-418．（3a+1）+（-a-3）=0，∴a=1，x=（3a+1）2=16，=5 19. C 20. D。

人教版八年级数学下册16.1二次根式同步练习含答案

人教版八年级数学下册16.1二次根式同步练习一．选择题1．下列各式一定是二次根式的是（）A．B．C．D．（a+b）2 2．已知是二次根式，则a的值不能是（）A．B．3.14 C．﹣2 D．6 3．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≥1D．x＞1 4．若有意义，则x满足条件是（）A．x≥﹣3且x≠1B．x＞﹣3且x≠1C．x≥1D．x≥﹣3 5．若x＝2能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（）A．B．C．D．6．设x、y为实数，且y＝+﹣4，则|x﹣y|的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8 二．填空题7．若有意义，那么x满足的条件是．8．若代数式有意义，则x的取值范围是．9．设x、y为实数，且y＝4++，则x﹣y的值是．10．若实数x，y满足，则y x的值为．11．已知x，y为实数，y＝，则x+8y＝．三．解答题12．若实数a、b满足，求a+b的平方根．13．已知x、y都是实数，且y＝+﹣3，求（x+y）2020的平方根．14．已知＝b+1（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．15．已知，（1）求a+b的值；（2）求7x+y2020的值．16．解答下列各题．（1）已知：y＝﹣﹣2019，求x+y的平方根．（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+2和a+5，求这个数x．参考答案一．选择题1．解：A、﹣9＜0，它不是二次根式，故本选项不合题意；B、它开3次方，该式子不是二次根式，故本选项不合题意；C、x取任意实数，x2+1≥1，是二次根式，故本选项符合题意；D、（a+b）2没有开平方，该式子不是二次根式，故本选项不合题意．故选：C．2．解：是二次根式，则a的值应该是非负数，即a≥0，故a的值不可能是负数，故选：C．3．解：使代数式有意义，则x﹣1≥0，解得，x≥1，故选：C．4．解：∵有意义，∴x满足条件是：x+3≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣3且x≠1．故选：A．5．解：当x＝2时，A、x﹣3＝2﹣3＝﹣1＜0，无意义，不合题意；B、1﹣x＝1﹣2＝﹣1＜0，无意义，不合题意；C、3+x＝5＞0，有意义，符合题意；D、﹣2x＝﹣2×2＝﹣4＜0，无意义，符合题意；故选：C．6．解：要使有意义，必须x﹣2≥0，数学要使有意义，必须2﹣x≥0，解得，x＝2，则y＝﹣4，∴|x﹣y|＝|2+（﹣4）|＝6，故选：C．二．填空题7．解：要使有意义，则1﹣x≥0，解得，x≤1，故答案为：x≤1．8．解：∵代数式有意义，∴x﹣2≠0且x﹣1≥0且x﹣1≠4，解得x≥1且x≠2或5，∴x的取值范围是x≥1且x≠2或5，故答案为：x≥1且x≠2或5．9．解：根据题意得5﹣x≥0且x﹣5≥0，∴x＝5，当x＝5时，y＝4，∴x﹣y＝5﹣4＝1．故答案为1．10．解：根据题意知，．所以y＝﹣，所以y x＝（﹣）2＝2．故答案是：2．11．解：根据题意得x2﹣16≥0且16﹣x2≥0，解得x2＝16，∴x＝4或x＝﹣4，而x﹣4≠0，∴x＝﹣4，当x＝﹣4时，y＝＝﹣，∴x+8y＝﹣4+8×（﹣）＝﹣5．故答案为﹣5．三．解答题12．解：∵，∴，∴b＝4，把b＝4代入上式得a＝2，∴a+b＝2+4＝6，∴a+b的平方根为．13．解：∵y＝+﹣3，∴4﹣2x≥0，2x﹣4≥0，∴y＝﹣3，∴（x+y）2020＝（2﹣3）2020＝1，∴（x+y）2020的平方根是：±1．14．解：（1）∵，有意义，∴，解得：a＝5；（2）由（1）知：b+1＝0，解得：b＝﹣1，则a2﹣b2＝52﹣（﹣1）2＝24，则平方根是：．15．解：（1）由题意可知：，解得：a+b＝2020．（2）由于×＝0，∴∴解得：∴7x+y2020＝14+1＝15．16．解：（1）由题意得，x﹣2020≥0，2020﹣x≥0，解得，x＝2020，则y＝﹣2019，数学∴x+y＝2020﹣2019＝1，∵1的平方根是±1，∴x+y的平方根±1；（2）由题意得，a+2+a+5＝0，解得，a＝﹣，则a+2＝﹣+2＝﹣，∴x＝（﹣）2＝．。

新人教版初中数学八年级下册同步练习试题及答案二次根式

新人教版初中数学八年级下册同步练习试题及答案二次根式测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一﹨填空题1．a +1表示二次根式的条件是______． 2．当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，31+x 有意义． 3．若无意义2+x ，则x 的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： (1)49＝_______；(2)2)7(_______； (3)2)7(-_______；(4)2)7(--_______； (5)2)7.0(_______；(6)22])7([- _______．二﹨选择题5．下列计算正确的有( )．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=-A ．①﹨②B ．③﹨④C ．①﹨③D ．②﹨④6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A ．23-B ．2)3.0(-C ．2-D ．x7．当x =2时，下列各式中，没有意义的是( )． A ．2-xB ．x -2C ．22-xD ．22x -8．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( )．A ．21>aB ．21<a C ．21≥a D ．21≤a 三﹨解答题9．当x 为何值时，下列式子有意义? (1);1x -(2);2x -(3);12+x(4)⋅+-xx2110．计算下列各式：(1);)23(2 (2);)1(22+a(3);)43(22-⨯-(4).)323(2-综合﹨运用﹨诊断一﹨填空题11．x 2-表示二次根式的条件是______． 12．使12-x x有意义的x 的取值范围是______． 13．已知411+=-+-y x x ，则x y 的平方根为______． 14．当x =－2时，2244121x x x x ++-+-＝________．二﹨选择题15．下列各式中，x 的取值范围是x ＞2的是( )．A ．2-xB ．21-xC ．x -21D ．121-x16．若022|5|=++-y x ，则x －y 的值是( )． A ．－7B ．－5C ．3D ．7三﹨解答题17．计算下列各式：(1);)π14.3(2- (2);)3(22--(3);])32[(21-(4).)5.03(2218．当a =2，b =－1，c =－1时，求代数式aacb b 242-±-的值．拓广﹨探究﹨思考19．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______________________．20．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长．测试2 二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一﹨填空题1．如果y x xy ⋅=24成立，x ，y 必须满足条件______．2．计算：(1)=⨯12172_________；(2)=--)84)(213(__________； (3)=⨯-03.027.02___________．3．化简：(1)=⨯3649______；(2)=⨯25.081.0 ______；(3)=-45______．二﹨选择题4．下列计算正确的是( )． A ．532=⋅ B ．632=⋅C ．48=D ．3)3(2-=-5．如果)3(3-=-⋅x x x x ，那么( )．A ．x ≥0B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．x 为任意实数6．当x =－3时，2x 的值是( )． A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．9三﹨解答题7．计算：(1);26⨯(2));33(35-⨯- (3);8223⨯(4);1252735⨯ (5);131aab ⋅(6);5252ac c b b a ⋅⋅(7);49)7(2⨯- (8);51322-(9).7272y x8．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．综合﹨运用﹨诊断一﹨填空题9．定义运算“@”的运算法则为：,4@+=xy y x 则(2@6)@6=______．10．已知矩形的长为cm 52，宽为cm 10，则面积为______cm 2．11．比较大小：(1)23_____32；(2)25______34；(3)－22_______－6．二﹨选择题12．若b a b a -=2成立，则a ，b 满足的条件是( )．A ．a ＜0且b ＞0B ．a ≤0且b ≥0C ．a ＜0且b ≥0D ．a ，b 异号13．把4324根号外的因式移进根号内，结果等于( )． A ．11- B ．11C ．44-D ．112三﹨解答题14．计算：(1)=⋅x xy 6335_______；(2)=+222927b a a _______；(3)=⋅⋅21132212_______； (4)=+⋅)123(3_______．15．若(x －y ＋2)2与2-+y x 互为相反数，求(x ＋y )x 的值．拓广﹨探究﹨思考16．化简：(1)=-+1110)12()12(________；(2)=-⋅+)13()13(_________．测试3 二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一﹨填空题1．把下列各式化成最简二次根式：(1)=12______；(2)=x 18______；(3)=3548y x ______；(4)=xy______； (5)=32______；(6)=214______；(7)=+243x x ______；(8)=+3121______． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23 与.2(1)32与______； (2)32与______；(3)a 3与______； (4)23a 与______； (5)33a 与______．二﹨选择题 3．xx x x -=-11成立的条件是( )． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1C ．0＜x ≤1D ．0＜x ＜14．下列计算不正确的是( )． A ．471613= B ．xy x x y 63132= C ．201)51()41(22=-D ．x x x3294= 5．把321化成最简二次根式为( )． A ．3232 B ．32321C ．281 D ．241 三﹨计算题 6．(1);2516 (2);972(3);324 (4);1252755÷-(5);1525 (6);3366÷(7);211311÷(8).125.02121÷综合﹨运用﹨诊断一﹨填空题7．化简二次根式：(1)=⨯62________(2)=81_________(3)=-314_________ 8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)=51_______(2)=x 2_________(3)=322__________(4)=y x5__________ 9．已知,732.13≈则≈31______；≈27_________．(结果精确到0．001) 二﹨选择题 10．已知13+=a ，132-=b ，则a 与b 的关系为( )． A ．a =b B ．ab =1C ．a =－bD ．ab =－111．下列各式中，最简二次根式是( )．A ．yx -1B ．ba C ．42+x D ．b a 25三﹨解答题12．计算：(1);3b a ab ab ⨯÷ (2);3212y xy ÷(3)⋅++ba b a13．当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．拓广﹨探究﹨思考14．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值．(1)=+2271_______；(2)=+10111_______；(3)=++11n n _______．15．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系．测试4 二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加﹨减运算．课堂学习检测一﹨填空题1．下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后，与2的被开方数相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．2．计算：(1)=+31312________； (2)=-x x 43__________．二﹨选择题3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是( )． A ．10B ．12C ．21 D ．61 4．下列说法正确的是( )．A ．被开方数相同的二次根式可以合并B ．8与80可以合并C ．只有根指数为2的根式才能合并D ．2与50不能合并5．下列计算，正确的是( )． A ．3232=+B ．5225=-C ．a a a 26225=+D ．xy x y 32=+ 三﹨计算题6．.48512739-+7．.61224-+8．⋅++3218121 9．⋅---)5.04313()81412(10．.1878523x x x +- 11．⋅-+xx x x 1246932综合﹨运用﹨诊断一﹨填空题12．已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式，(a ＋b )a 的值是______．13．3832ab 与b a b 26无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”) 二﹨选择题14．在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是( )．A ．a 2B ．23aC ．3aD ．4a三﹨计算题 15．.)15(2822180-+-- 16．).272(43)32(21--+17．⋅+-+bb a b a a124118．.21233ab bb a aba bab a-+-四﹨解答题19．化简求值：y y xy xx 3241+-+，其中4=x ，91=y ．20．当321-=x 时，求代数式x 2－4x ＋2的值．拓广﹨探究﹨思考21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．①322322=+（） ②833833=+（）③15441544=+（） ④24552455=+（） (2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来，并写出n 的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．测试5 二次根式的加减(二)学习要求会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．课堂学习检测一﹨填空题1．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 2．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______．3．合并二次根式：(1)=-+)18(50________；(2)=+-ax xax45________．二﹨选择题4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )． A ．ab 与2abB mn 与nm 11+ C ．22n m +与22n m - D ．2398b a 与4329b a5．下列计算正确的是( )． A ．b a b a b a -=-+2))(2( B ．1239)33(2=+=+C ．32)23(6+=+÷D ．641426412)232(2-=+-=- 6．)32)(23(+-等于( )． A ．7 B ．223366-+- C ．1D ．22336-+三﹨计算题(能简算的要简算)7．⋅-121).2218( 8．).4818)(122(+-9．).32841)(236215(-- 10．).3218)(8321(-+11．.6)1242764810(÷+- 12．.)18212(2-综合﹨运用﹨诊断一﹨填空题13．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则=+7)3*7(_______．(2)设5=a ，且b 是a 的小数部分，则=-ba a ________．二﹨选择题14．b a -与a b -的关系是( )． A ．互为倒数 B ．互为相反数 C ．相等D ．乘积是有理式15．下列计算正确的是( )．A ．b a b a +=+2)(B ．ab b a =+C ．b a b a +=+22D ．a aa =⋅1三﹨解答题 16．⋅+⋅-221221 17．⋅--+⨯2818)212(218．.)21()21(20092008-+ 19．.)()(22b a b a --+四﹨解答题20．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．21．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．拓广﹨探究﹨思考22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ，63+与63-互为有理化因式．试写下列各式的有理化因式： (1)25与______；(2)y x 2-与______； (3)mn 与______； (4)32+与______； (5)223+与______；(6)3223-与______．23．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．(精确到0.01)答案与提示第十六章二次根式测试11．a ≥－1．2．<1， >－3．3．x <－2．4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49． 5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．D ．9．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≤1且x ≠－2．10．(1)18；(2)a 2＋1；(3);23- (4)6．11．x ≤0． 12．x ≥0且⋅=/21x 13．±1． 14．0． 15．B ． 16．D ． 17．(1)π－3．14；(2)－9；(3);23 (4)36． 18．21-或1．19．0． 20．提示：a ＝2，b ＝3，于是1<c <5，所以c ＝2，3，4．测试2 1．x ≥0且y ≥0．2．(1);6 (2)24；(3)－0.18．3．(1)42；(2)0.45；(3).53- 4．B ． 5．B ． 6．B ．7．(1);32 (2)45； (3)24； (4);53 (5);3b(6);52(7)49； (8)12； (9)⋅y xy 263 8．.cm 629．.72 10．210． 11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B ． 13．D ．14．(1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9． 15．1． 16．(1);12- (2).2测试31．(1);32 (2);23x (3);342xy y x (4);xxy (5);36 (6);223 (7);32+x x (8)630． 2．.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a 3．C ． 4．C ． 5．C ． 6．.4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7．⋅-339)3(;42)2(;32)1( 8．⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9．0.577，5.196． 10．A ． 11．C ． 12．.)3(;33)2(;)1(b a x bab+ 13．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x 14．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+--15．当a ≥0时，a a a ==22)(；当a <0时，a a -=2，而2)(a 无意义．测试41．.454,125;12,27;18,82,32 2．(1).)2(;33x3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．⋅827 9．.23+ 10．.214x 11．.3x 12．1． 13．错误． 14．C ． 15．.12+ 16．⋅-423411 17．.321b a + 18．0．19．原式,32y x+=代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)1122-=-+n n nn n n (n ≥2，且n 为整数)；(3)证明：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n nn n n n n n n n n n 测试51．6． 2．.3,72 3．(1);22 (2) .3ax - 4．D ． 5．D ． 6．B ． 7．⋅668．.1862-- 9．.3314218-10．⋅417 11．.215 12．.62484-13．(1)3；(2).55-- 14．B ． 15．D ． 16．⋅-4117．2． 18．.21- 19．ab 4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．20．(1)9； (2)10． 21．4．22．(1)2； (2)y x 2-； (3)mn ； (4)32-； (5)223-； (6)3223+(答案)不唯一． 23．约7.70．第十六章二次根式全章测试一﹨填空题 1．已知mnm 1+-有意义，则在平面直角坐标系中，点P (m ，n )位于第______象限． 2．322-的相反数是______，绝对值是______． 3．若3:2:=y x ，则=-xy y x 2)(______．4．已知直角三角形的两条直角边长分别为5和52，那么这个三角形的周长为______． 5．当32-=x 时，代数式3)32()347(2++++x x 的值为______．二﹨选择题6．当a <2时，式子2)2(,2,2,2-+--a a a a 中，有意义的有( )． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个7．下列各式的计算中，正确的是( )． A ．6)9(4)9()4(=-⨯-=-⨯- B ．7434322=+=+C ．9181404122=⨯=-D ．2323= 8．若(x ＋2)2＝2，则x 等于( )． A ．42+B ．42-C ．22-±D ．22±9．a ，b 两数满足b <0<a 且｜b ｜>｜a ｜，则下列各式中，有意义的是( )． A ．b a +B ．a b -C ．b a -D ．ab10．已知A 点坐标为),0,2(A 点B 在直线y ＝－x 上运动，当线段AB 最短时，B 点坐标( )．A ．(0，0)B ．)22,22(- C ．(1，－1) D ．)22,22(-三﹨计算题11．.1502963546244-+- 12．).32)(23(--13．.25341122÷⋅ 14．).94(323ab ab ab a aba b+-+15．⋅⋅-⋅bab a ab b a 3)23(35 16．⋅÷+--+xy yx y x xy yx y )(四﹨解答题17．已知a 是2的算术平方根，求222<-a x 的正整数解．18．已知：如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，△BCD 为等边三角形，且AD 2=，求梯形ABCD 的周长．附加题19．先观察下列等式，再回答问题．①;211111*********2=+-+=++②;6111212113121122=+-+=++ ③⋅=+-+=++12111313114131122(1)请根据上面三个等式提供的信息，猜想2251411++的结果；(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n为正整数)表示的等式．20．用6个边长为12cm的正方形拼成一个长方形，有多少种拼法?求出每种长方形的对角线长(精确到0.1cm，可用计算器计算)．答案与提示第十六章二次根式全章测试1．三． 2．.223,223-- 3．.2665- 4．.555+ 5．.32+ 6．B ． 7．C ． 8．C ． 9．C ． 10．B ． 11．.68- 12．.562- 13．⋅1023 14．.2ab - 15．.293ab b a - 16．0． 17．x <3；正整数解为1，2． 18．周长为.625+ 19．(1);2011141411=+-+(2).)1(111111)1(11122++=+-+=+++n n n nn n20．两种：(1)拼成6×1，对角线);cm (0.733712721222≈=+(2)拼成2×3，对角线3.431312362422≈=+(cm)．。

人教版八年级下册数学 16.1 二次根式同步练习(含答案)

2 3 = 22 3 = 12 (1)
−2 3 = (−2)2 3 = 12 (2)
2 3 = −2 3
(3)
2 = −2
(4)
A. (1) B. (2) C. (3) D. (4)
21. 若 x − y + y2 − 4 y + 4 = 0 ，求 xy 的值。
2/6
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 22. 当 a 取什么值时，代数式 2a +1 +1取值最小，并求出这个最小值。
23. 去掉下列各根式内的分母：
(1).3 2y ( x 0)
3x
(2).
x5
x
(
−1
x +1)
(
x
1)3/6Fra bibliotek知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
24. 已知 x2 − 3x +1 = 0 ，求
x2
+
1 x2
−
2
的值。
25. 已知 a, b 为实数，且 1+ a − (b −1) 1− b = 0 ，求 a2005 − b2006 的值。
B. (1− a) 1− a
C. (a −1) 1− a
D. (1− a) a −1
18. 能使等式 x = x 成立的 x 的取值范围是（
）
x−2 x−2
A. x 2 B. x 0 C. x 2 D. x 2
19. 计算： (2a −1)2 + (1− 2a)2 的值是（
）
A. 0 B. 4a − 2 C. 2 − 4a D. 2 − 4a 或 4a − 2 20. 下面的推导中开始出错的步骤是（）

初中数学同步训练必刷题(人教版八年级下册第十六章二次根式全章测试卷)(学生版)

初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册第十六章二次根式全章测试卷）一、单选题（每题3分，共30分）1．（2022八下·中山期末）式子√x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠-3B．x≥−3C．x≥3D．x≥02．（2022八下·番禺期末）下列计算正确的是（）A．√22＝2B．√(−2)2＝﹣2C．√−83＝2D．√(−2)2＝±2 3．（2022八下·防城港期末）下列各式中，是最简二次根式的为（）．A．√52B．√2C．√27D．√134．（2022八下·拱墅期末）−√2×√5=()A．√10B．−√10C．√7D．−√75．（2022八下·朝阳期末）若√63n是整数，则正整数n的最小值是（）A．3B．7C．9D．636．（2022八下·潢川期中）下列关于2√6的表述错误的是（）A．2√6是最简二次根式B．2√6是无理数C．2√6就是2×√6D．2√6大于57．（2022八下·临海期末）下列计算正确的是（）A．√2+√3=√5B．2√2−√2=1C．√6×√2=2√3D．√(−2)2=−2 8．（2022八下·滨海期末）化简后，与√2的被开方数相同的二次根式是（）A．√10B．√12C．√12D．√169．（2022八下·藁城期末）下列四个算式中，正确的是() A．√(−1)2=−1B．√5−√2=√3 C．√(−4)×(−9)=√−4×√−9D．√12÷√3=210．已知a=√2+1，b=√2−1，则a与b的关系是()A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．平方值相等二、填空题（每题3分，共30分）11．（2022八下·镇海区期末）代数式2√1−x有意义，则x的取值范围是. 12．（2022八下·诸暨期末）当x=-2时，二次根式√2−7x的值是13．（2021八下·澄海期末）计算√3×√15√5的结果是．14．（2021八下·建华期末）若0≤a≤3 ，则√a2+√a2−6a+9=．15．（2021八下·新罗期末）长方形的宽是√3，面积为2√6，则长方形的长为16．（2022八下·诸暨期末）已知x，y均为实数，y=√x−2+√2−x+5，则x+y的值为17．（2022八下·灌云期末）如果最简二次根式√x+3与最简二次根式√1+2x是同类二次根式，则x=．18．（2021八下·营口期末）计算：√12+|√3−2|=．19．（2021八下·平泉期末）已知：√12+3√13=a√3+√3=b√3，则b a=．20．（2021八下·曲靖期末）如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为√6时，则输出的值为．三、解答题（共6题，共60分）21．（2022八下·涿州期末）计算（1）2√7−√7（2）(√5+√6)(√6−√5)（3）(√12−√13)×√3（4）√8+√18√222．如图A，B，C三点表示的数分别为a，b，c．利用图形化简：|a−b|−√(c−b)2+√(a−c)2．23．（2019八下·岱岳期末）在一个边长为（2 √3+3 √5）cm的正方形的内部挖去一个长为（2 √3+ √10）cm，宽为（√6﹣√5）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．24．（2020八下·潢川期中）（1）当x=54时，求√x+1的值；（2）①x为何值时二次根式√12−x的值是10？②当x＝▲时二次根式√12−x有最小值.25．挖掘问题中所隐含的条件，解答下列问题：（1）如果√(x−2)2=2-x，那么()A．x<2B．x≤2C．x>2D．x≥2（2）已知√(x−3)2−(√2−x)2=2x，求x的值．（3）已知a，b是实数，且b>√a−2-2 √2−a+1，请化简：√1−2b+b2−√a2．26．（2020八下·北京期中）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2√2=(1+√2)2，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索：3+2√2=12+2×1×√2+(√2)2=(1+√2)2．请你仿照小明的方法解决下列问题：（1）7−4√3=(a−b√3)2，则a=，b=；的算术平方根，求4x2+4x−2020的值；（2）已知x是2−√32（3）当1≤x≤2时，化简√x+2√x−1√x−2√x−1=．答案解析部分1．【答案】B【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：依题意有x+3≥0，即x≥−3时，二次根式有意义．故答案为：B．【分析】根据题意先求出x+3≥0，再求解即可。

人教版八年级数学下册二次根式同步练习 (含答案)

16.1 二次根式同步练习人教版八年级数学下册一、单选题1．下列运算正确的是（）A 7=-B ．2693÷=C ．222a b ab +=D ．235a b ab ⋅=2．下列哪一个选项中的等式不成立？（）A 43=B 6(5)=-C 2535=⨯D 24(3)(5)=-⨯-3．函数x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．4有意义，则实数m 的取值范围是（） A ．m ＞﹣2 B ．m ＞﹣2且m ≠1 C ．m ≥﹣2 D ．m ≥﹣2且m ≠15．下列正确的是（）A 23=+B 23=⨯CD 0.7=6x 、y 、z 为有理数．则xyz ＝（） A ．34 B ．56 C ．712 D ．13187．2,5,m ）A ．210m -B ．102m -C ．10D ．482x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．1x >- B ．1x - C ．1x -且0x ≠ D ．1x -且0x ≠9．实数a 1|1|a +-的化简结果是（）A ．1B ．2C ．2aD ．1﹣2a10．把(m -m －1）移到根号内得（）A B C ．D ．二、填空题11．已知：表示a 、b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，请你化简||a b -=__________12．若x 满足|2017-x|+ =x ，则x -20172=________13．若1a +，化简a =_____．14．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a =_____．三、解答题15．已知：实数a ，b |a ﹣b |．16．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如(231+=+，善于思考的小明进行了以下探索：设()2a m =+（其中a 、b 、m 、n 均为正整数），则有222a m n =++，∴a ＝m 2+2n 2，b ＝2mn ．这样小明就找到了一种把部分a 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若()2a m =+，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a ＝，b ＝；（2）若()2a m +=+，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值；（3．参考答案：1．B2．B3．B4．D5．B6．A7．D8．C9．B10．D11．2b12．201813．114．215．-216．（1）m2+6n2，2mn；（2）a＝13或7；（31．。

人教版八年级数学下册 16.1二次根式同步练习(包含答案)

16.1二次根式同步练习◆随堂检测1、下列各式中，一定是二次根式的是（）AB C D 2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．3x >B ．3x ≥C ．3x >-D ．3x ≥-3、当x =____________．4、那么m 、n 应满足的条件是_____________.51a b ++互为相反数，求()5a b +的值是多少？6、化简|a -2|+2)2(a -的结果是（）A ．4-2aB ．0C ．24-aD ．47、下列各式中，一定能成立的是（）A ．22)5.2()5.2(=-B ．22)(a a =C 1x =-D 3x =+8、已知x ＜y ，化简2)(y x x y ---为_______.9、若a a =2，则a _________；若a a -=2，则a ________.10、当4a <-时，求|2-2)2(a +|的值是多少？●拓展提高1x 的值有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2P (,)a b 在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是_____________. 4、实数5-_________.5.6、若ABC V 的三边长分别为,,a b c ，其中a 和b 269b b -=-，求边长c 的取值范围是多少？7、已知,a b 为两个连续整数，且a b <，则____a b +=. （注意：,a b 为两个连续整数，故,a b 只有一组值符合条件）8、若,x y 为实数，且20x +=，则2009x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（）A ．1B ．-1C ．2D ．-2（提示：如果两个或几个非负数的和等于零，那么它们均为零）参考答案随堂检测1、C. ∵210a +>， C.而A 中根指数不是2；B 中被开方数小于0，无意义；D 中被开方数a 二次根式.2、D. 在实数范围内有意义，∵30x +≥，∵3x ≥-，故选D.3、-1，0. 0≥，且当10x +=0=，∵当x =-1时，二次根式0．4、2,2m n ≥=. ∵2,0n m n =-≥，即2,2m n ≥=.5、解：1a b ++互为相反数，10a b ++=.0≥且10a b ++≥，∵30a b --=且10a b ++=.6、A. ∵2)2(a -有意义，∴20a ->，∴原式=(2)242a a a --+-=-，故选A.7、A. ∵只有A 选项不含代数字母，等式总成立.故选A.8、0. ∵x ＜y ()x y x y =--=-+，∴原式=()0y x x y ---+=．9、0≥，0≤ ∵当a a =2时，0≥得0a ≥；a =-时，0 得0a -≥，即0a ≤.10、解：当4a <-时，220a +<-<(2)2a a =-+=--, ∴|2-2)2(a +|=|2-(2)a --|=|4a +|=(4)4a a -+=--.解得1,2a b ==-. ∵()555(12)(1)1a b +=-=-=-.●拓展提高1、B. ∵2(4)0x --≤，∵只有当4x =B.2、C. ∵0a -≥，且0ab >，∵0a <且0b <，则点P (,)a b 在应是第三象限，故选C.3、4x ≤且2x ≠. ∵函数y =中，自变量x 满足40x -≥且20x -≠，解得4x ≤且2x ≠.4、2. ∵22253<<，∵23<<，∵32-<<-，∵253<<，∵5 的整数部分是2.5、解：由题意得，40a +≥，且920a -≥，且20a -≥，∵0a =，∵原式=2-3=-1.62(3)0b -=，∵20a -=且30b -=， ∵2a =，且3b =. 又∵ABC V 中，a b c a b -<<+，∵15c <<.7、5 ∵22273<<，且2和3是连续整数，∵23<<，∵2,3a b ==，∵5a b +=.8、B ∵20x ++=，∵20x +=，且，20y -=∵2,2x y =-=，∵()2009200920092112x y ⎛⎫-⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选B.。

精品解析：人教版八年级数学下册第十六章-二次根式同步练习试卷(含答案详细解析)

人教版八年级数学下册第十六章-二次根式同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列二次根式中，最简二次根式是（）A B C D2的有理化因式可以是（）AB C D3、实数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简|a ﹣b | ）A ．aB ．﹣aC ．2bD ．2b ﹣a4、下列运算正确的是（）A=B 32 C D 110050)x >．其中最简二次根式有（）A．1 B．2 C．3 D．46）A．6 B C D．47、下列各式中，错误的是（）A．=B．（a﹣b）2＝（b﹣a）2C．|﹣a|＝a D．2a=8a的值可能是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．09、下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B aC．222+=+D．（a3＋1）（a3﹣1）＝a6﹣1()a b a b10、下列计算中正确的是（）A=B．28=C4=D．=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1化简成最简二次根式为_________．2、类比整式的运算法则计算:（1）+⨯=______（2）÷=（_____（3）-4)+=_____（4）-5)+=_____3．4a，小数部分是b，则ab的值为_______________．5___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）计算√(−5)2+√−273−(√6)2；（2）若4（2x﹣1）2=9，求x的值．2、计算：2-1−(π−√6)0+√25−|√2−12|3、计算：（1）(1−√11)0+|1−√3|+(−1)2021+12×√12；（2）√3×√6−3√12−√2．4、阅读下列内容：因为1<3<9，所以1<√3<3，所以√3的整数部分是1，小数部分是√3−1．试解决下列问题：（1）求√11的整数部分和小数部分；（2）若已知8+√13的小数部分是π，8−√13的整数部分是π，求ππ−3π+4π的值．5、（1）计算：2√23+|（﹣12）﹣1|﹣√24﹣（π﹣2019）0．（2）解方程：2x +3＝4x +6．---------参考答案-----------一、单选题1、B【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进而分别判断得出答案．【详解】解：A B 、是最简二次根式；C 、被开方数含能开方的因式，可化为|xD 、被开方数含能开方的因式，可化为|x ﹣y |，不是最简二次根式．故选：B ．【点睛】此题主要考查了最简二次根式，正确掌握最简二次根式的定义是解题关键．2、D【解析】【分析】如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式，根据定义逐一判断即可.【详解】解：1,k k k k 故A 不符合题意； 2111,k k k k k 故B 不符合题意； 2111,k k k k k 故C 不符合题意；111,k k k 故D 符合题意；故选D【点睛】本题考查的是互为有理化因式的概念，二次根式的乘法运算，熟悉概念是解本题的关键.3、A【解析】【分析】根据数轴可知0b a <<，然后根据绝对值的性质、二次根式的性质进行化简即可．【详解】解：由数轴可知：0b a <<，∴0a b ->，∴原式＝()a b b a ---=，故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的化简，解题的关键使根据数轴得出0b a <<，属于基础题型．4、D【解析】【分析】根据二次根式的有关运算以及立方根和平方根的定义，对选项逐个判断即可．【详解】解：AB、33()22=--=，选项错误，不符合题意；C、=±D1100，选项正确，符合题意；故选：D【点睛】此题考查了二次根式的有关运算以及立方根和平方根的求解，解题的关键熟练掌握相关运算法则．5、B【解析】【分析】被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，把满足这两个条件的二次根式叫做最简二次根式；按照最简二次根式的概念进行判断即可．【详解】0)x >中的被开方数含分母或被开方数含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式．故选：B ．【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，理解最简二次根式的概念是本题的关键．6、B【解析】【分析】先将式中的根式化为最简二次根式，然后合并最简二次根式即可．【详解】=故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的加减法，注意掌握其法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．7、C【解析】【分析】根据立方根、完全平方公式、绝对值的意义及二次根式的性质可直接进行排除选项．【详解】A a a ，∴不符合题意；B：（a﹣b）2＝（b﹣a）2，∴不符合题意；C：∵﹣a的取值范围无法确定，∴|﹣a|＝﹣a或a，∴符合题意；D：∵2＝a，∴不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平方根、立方根的性质，互为相反数的两个数的平方相等，掌握它们是关键，不要认为一个实数的绝对值等于它本身，这是错误的，希注意．8、D【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出答案【详解】a≥，只有D选项符合题意故选D【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，是解决此题的关键．9、D【解析】【分析】由同底数幂乘法、二次根式的性质、完全平方公式、平方差公式，对每个选项分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、235=，故A错误；a a aB a=，故B错误；C、222+=++，故C错误；a b a ab b()2D、（a3＋1）（a3﹣1）＝a6﹣1，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂乘法、二次根式的性质、完全平方公式、平方差公式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行判断．10、C【解析】【分析】根据二次根式的性质判断即可；【详解】=，故A错误；3216232=⨯=，故B错误；=，故C正确；4D错误；故选C．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质应用，准确计算是解题的关键．二、填空题1【分析】根据二次根式的化简方法求解即可．【详解】===．【点睛】此题考查了二次根式的化简方法，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简方法．2、6-1--【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后类似于整式的混合运算法则求解即可；（2）类似于多项式除以单项式的计算法则求解即可；（3）类似于多项式乘以多项式的计算法则求解即可；（4）类似于整式的混合计算法则，利用平方差公式求解即可．【详解】解：（1）(==故答案为：（2）(=-；6故答案为：6-；14（3）)=+34=--1故答案为：1--55（4）)=-225=-．23故答案为：23-．本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，平方差公式，解题的关键在于能够根据题意用类似于整式的计算法则求解．3、【分析】根据二次根式的性质进行化简即可得到答案．【详解】故答案为：【点睛】(0)0(0)(0)a aa aa a>⎧⎪==⎨⎪-<⎩是解答本题的关键．4、8##【分析】先化简二次根式，再进行计算．【详解】解：1252==-，4,242a b∴==-=，42)8ab∴=⨯=，故答案是：8．本题考查了估算无理数的大小，二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练化简二次根式． 5、4π-【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】44ππ=-=-故答案为：4π-．【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．三、解答题1、（1）−4；（2）π=54或π=−14；【解析】【分析】（1）由二次根式的性质、立方根进行化简，然后计算加减运算，即可得到答案；（2）先两边除以4，然后开平方，即可求出答案．【详解】解：（1）√(−5)2+√−273−(√6)2 =5+(−3)−6=−4；（2）4(2π−1)2=9，∴(2π−1)2=94，∴2π−1=±32，∴2π−1=32或2π−1=−32，∴π=54或π=−14；【点睛】本题考查了二次根式的性质、立方根，开平方法解方程，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行解题．2、5−√2【解析】【分析】先根据负整数指数幂，零指数幂，二次根式的性质，绝对值的性质化简，再合并，即可求解．【详解】解：原式=12−1+5−(√2−12)=12−1+5−√2+12=5−√2．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，二次根式的性质，绝对值的性质，熟练掌握负整数指数幂，零指数幂，二次根式的性质，绝对值的性质是解题的关键．3、（1）2√3−1；（2）√22【解析】【分析】（1）根据零指数幂的性质，绝对值的性质，整数指数幂，最简二次根式分别计算，再把结果相加即可；（2）先根据二次根式的乘法计算，再将二次根式化为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可【详解】（1）原式=1+√3−1+(−1)+12×2√3=√3−1+√3=2√3−1（2）原式=√18−3√22−√2=3√2−3√22−√2=√2 2【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及最简二次根式，零指数幂，绝对值，整数指数幂的性质，熟练掌握这些性质正确计算是解题关键．4、（1）√11的整数部分是3，小数部分为√11−3；（2）ππ−3π+4π的值为√13+13．【解析】【分析】（1）估算无理数√11的大小即可；（2）估算无理数√13，8+√13，8-√13的大小，确定a、b的值，代入计算即可．【详解】解：（1）∵√9＜√11＜√16，∴3＜√11＜4，∴√11的整数部分是3，小数部分为√11-3；（2）∵3＜√13＜4，∴11＜8+√13＜12，∴8+√13的小数部分a=8+√13-11=√13-3，∵3＜√13＜4，∴-4＜-√13＜-3，∴4＜8-√13＜5，∴8-√13的整数部分是b=4，∴ab-3a+4b=（√13-3）×4-3×（√13-3）+4×4=4√13-12-3√13+9+16=√13+13，答：ab-3a+4b的值为√13+13．【点睛】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是解决问题的前提，求出a、b的值是正确解答的关键．5、（1）−4√63+1；（2）π=−32【解析】【分析】（1）由二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂进行化简，然后计算加减即可；（2）先移项合并，然后系数化为1，即可得到答案．【详解】+2−2√6−1解：（1）原式=2×√63−2√6+1=2√63+1；=−4√63（2）2π+3=4π+6∴2π−4π=6−3，∴−2π=3，；∴π=−32【点睛】本题考查了二次根式的性质、绝对值的意义、负整数指数幂、零指数幂，解一元一次方程，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行解题．。

人教版八年级数学下册二次根式同步练习(解析版)

人教版八年级数学下册二次根式同步练习（解析版）同步练习参考答案与试题解析一．选择题1．选C2．解：当x=﹣3时，=，故此数据不合题意；当x=﹣1时，=，故此数据不合题意；当x=0时，=，故此数据不合题意；当x=2时，=0，故此数据符合题意；故选：D．3．解：（a≥0）是非负数，故选：D．4．解：由题意得，a+2≥0，a≠0，解得，a≥﹣2且a≠0，故选：D．二．填空题5．解：平方，得a﹣1=4．解得a=5，故答案为：5．6．解：=4，∵是正整数，∴3n是一个完全平方数．∴n的最小整数值为3．故答案为：3．7．解：因为2=，2==，所以此列数为：，，，，…，则第100个数是：=10．故答案是：10．8．解：∵中被开放数4＞0且含有“”，∴是二次根式．∴小红的说法错误．故答案为：错．9．解：根据题意，得，解得x≥﹣1且x≠0．三．解答题10．解：由题意知：20≤x≤30，又因为x，y均为整数，所以x﹣20，30﹣x均需是一个整数的平方，所以x﹣20=1，30﹣x=1，故x只以取21或29，当x=21时，y=4，x+y的值为25；当x=29时，y=4，x+y的值为33．故x+y的值为25或33．11．解：∵是整数，∴18﹣n≥0，且18﹣n是完全平方数，∴①18﹣n=1，即n=17；②18﹣n=4，即n=14；③18﹣n=9，即n=9；④18﹣n=16，即n=2；⑤18﹣n=0，即n=18；综上所述，自然数n的值可以是17﹨14﹨9﹨2﹨18．12．解：∵为二次根式，∴x的取值范围是：x﹣3≠0．13．解：n个式子是，一定是二次根式，理由如下：的被开方数是非负数，是二次根式．14．解：∵y=﹣﹣2016，∴x﹣2017≥0且2017﹣x≥0，∴x≥2017且x≤2017，∴x=2017，y=﹣2016，∴x+y=2017﹣2016=1，∴x+y的平方根是±1．15．。

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