第4章%20判别分析

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多元统计分析第4章作业题选讲

x x1 , x2 ,, x p 的少数几个线性组合（称为判别式或
典型变量）
x , y2 a 2 x , , y r a r x y1 a1
（一般r明显小于p）来代替原始的p 个变量x1,x2, ⋯,xp ，以达到降维的目的，并根据这r 个判别式y1,y2, ⋯,yr对样品观的几何图形上区别各总体。
多元统计分析
第4章判别分析） 4.1 判别分析和聚类分析有何区别？答：判别分析是根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n个样本，对每个样本测得p项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。

i 1 i i 1
r
s
i
达到了一个较高的比例(如75%~95%)，则可采用这r个判别式做
判别。
判别规则为： x l , 若 y j ylj min y j yij
2 r r 2 j 1 1i k j 1
yij t j xi ,xi = 其中，
多元统计分析
②多个总体的距离判别问题

设有k个组π1,π2,⋯,πk，它们的均值分别是μ1,μ2,⋯,μk，协方差
矩阵分别是Σ1(>0),Σ2(>0),⋯,Σk(>0)，x到总体πi的平方马氏距离为 d 2 x, x μ Σ 1 x μ , i 1, 2,, k

第四章基于lp范数的线性判别分析...

2. 模式识别：在模式识别中，一些基于 l2 范数结构的方法也容易受到 Outliers 的影响，从而影响分类超平面的投影方向。本工作将基于 lp 范数的度量空间应用到线性判别分析算法中，替换原有基于 l2 范数的广义瑞利商。将发展的模式识别方法用于仿真数据、真实运动想象数据、基因数据、人脸识别数据以及模式识别标准数据库中的数据，与其他线性判别分析方法相比获得了较高的识别准确率，结果证明新发展的方法能够训练出对 Outlier 有较强抑制作用的分类器，并具有较高的普适性。关键词：脑电，脑-机接口，lp 范数，特征提取，模式识别
1. 特征提取：基于最小 2 乘估计（least squares estimation, LES）的脑电特征容易扩大 Outliers 的影响，从而扭曲特征对样本的反映。本工作中针对该问题，将基于 l1 范数的奇异值分解方法(L1-SVD)应用到共空间模式分析(Common Spatial Pattern, CSP)中，替换原有基于 SVD 分解的特征向量求解，从而实现对 Outliers 较好的抑制。仿真和真实运动想象数据的特征提取结果，证实了发展方法良好的噪声抑制能力。
School of Electronic Engineering
独创性声明
本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。
1. For feature extraction in BCI system, the conventional least square based methods will exaggerate the influence of outliers so as to distort the features. This dissertation used L1 norm based singular value decomposition to estimate the common spatial filters. The application to both the simulated and actual MI datases demonstrated that the proposed approach can robustly extract the related MI features for BCI system.

模式识别课件第四章线性判别函数

线性判别函数在语音识别中用于将语音信号转换为文本或命令。
详细描述
语音识别系统使用线性判别函数来分析语音信号的特征，并将其映射到相应的文本或命令。通过训练，线性判别函数能够学习将语音特征与对应的文本或命令关联起来，从而实现语音识别。
自然语言处理
总结词
线性判别函数在自然语言处理中用于文本分类和情感分析。
偏置项。
线性判别函数具有线性性质，即输出与输入特征向量之间是线性关系，可以通过权
重矩阵和偏置项来调整。
线性判别函数对于解决分类问题具有高效性和简洁性，尤其在特征之间线性可分的情况下。
线性判别函数与分类问题
线性判别函数广泛应用于分类问题，如二分类、多分类等。
在分类问题中，线性判别函数将输入特征向量映射到类别标签上，通过设置阈值或使用优化算法来确定分类边界。
THANKS
感谢观看
深度学习在模式识别中的应用
卷积神经网络
01
卷积神经网络特别适合处理图像数据，通过卷积层和池化层自
动提取图像中的特征。循环神网络02循环神经网络适合处理序列数据，如文本和语音，通过捕捉序
列中的时间依赖性关系来提高分类性能。
自编码器
03
自编码器是一种无监督的神经网络，通过学习数据的有效编码
来提高分类性能。
详细描述
自然语言处理任务中，线性判别函数被用于训练分类器，以将文本分类到不同的主题或情感类别中。通过训练，线性判别函数能够学习将文本特征映射到相应的类别上，从而实现对文本的分类和情感分析。
生物特征识别
总结词
线性判别函数在生物特征识别中用于身份验证和安全应用。
详细描述
生物特征识别技术利用个体的生物特征进行身份验证。线性判别函数在生物特征识别中用于分析和比较个体的生物特征数据，以确定个体的身份。这种技术广泛应用于安全和隐私保护领域，如指纹识别、虹膜识别和人脸识别等。

多元统计练习题.doc

多元统计练习题第一章基础统计.数据文件：学生考试成绩。

1.将全体学生的考试成绩按以下标准分为五级：优：90分（含）以上；良：80分（含）以上不足90分；中：70分（含）以上不足80分；及格：60分（含）以上不足70分；不及格：60分（不含）以下。

2.统计每一个等级学生的人数，及占全体学生的比率:3.统计每一个班级中各个等级的学生人数，及占所在班级人数的比率；4.按性别统计各个等级的学生人数及每个等级的平均分、最高分、最低分；5.全体学生中，及格（含）以上的学生人数占全体学生的比率%；80%的学生成绩不低于分？6.生成全体学生成绩直方图；7.用P-P图或Q-Q图观察学生成绩是否来自正态分布。

并结合下一道题(8)的结果来看用P-P图或Q-Q图观察分布的局限性。

8.用K-S检验法，以0.05显著性水平，检验全体学生成绩是否来自正态总体(n或y),检验统计量值z=, 它对应的水平(近似)值Asymp. Sig =。

如果是0.1的显著性水平呢？二.数据文件：公司职工。

1.填表：2.填表:3.对全体职工按年龄(age)分组，标准如下:第1组，青年：age<35；第2 组，中年：35<age<60；第3组，老年：ageN60.填表：4.的%;中年女职工的人数为人，占全体女职工人数的%。

5.中年男办事员的平均当前薪金(salary)为元，他们中的最低受教育年限(educ)是年。

7.该公司80%的员工当前薪金(salary)不低于元。

8.如果把本文件数据看成某个正态总体的样本，试在0.05的显著性水平下检验：1)不同性别职工的平均受教育年限(educ)有无显著差异？(填y或n)；检验统计量值t=,显著性值Sig.=。

2)青年职工与中年职工的平均当前薪金(salary)有无显著差异？(填y或n);检验统计量值t=,显著性值Sig.=。

3 )老、中、青三部分人平均受教育年限(educ)分别是：老年人年，中年人年，青年人年。

《多元统计分析讲义》第四章判别分析

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§4.6 判别分析方法步骤及框图研究者首先应该关注被解释变量。被解释变量的组数可以是
两个或更多，但这些组必须具有相互排斥性和完全性。被解释变量有时确实是定性的变量。然而也有一些情况，即使被解释变量不是真的定性变量，判别分析也是适用的。我们可能有一个被解释变量是顺序或者间隔尺度的变量，而要作为定性变量使用。这种情况下我们可以创建一个定性变量。
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§4.1 判别分析的基本理
论
判别分析的假设之一，是每一个判别变量（解释变量）不能是其他判别变量的线性组合。即不存在多重共线性问题。判别分析的假设之二，是各组变量的协方差矩阵相等。判别分析最简单和最常用的形式是采用线性判别函数，它们是判别变量的简单线性组合。在各组协方差矩阵相等的假设条件下，可以使用很简单的公式来计算判别函数和进行显著性检验。判别分析的假设之三，是各判别变量之间具有多元正态分布，即每个变量对于所有其他变量的固定值有正态分布。在这种条件下可以精确计算显著性检验值和分组归属的概率。当违背该假设时，计算的概率将非常不准确。
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§4.3 Bayes判别
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XXX
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§4.4 Fisher判别
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§4.4 Fisher判别
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§4.4 Fisher判别
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§4.4 Fisher判别
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多元统计分析思考题

《多元统计分析思考题》第1章回归分析1、回归分析是怎样的一种统计方法，用来解决什么问题？回归分析是统计学的一个重要分支，它基于观测数据建立变量之间的某种依赖关系，分析数据的内在规律，并可用于预报、控制等方面。

当自变量的个数大于1时称为多元回归，当因变量个数大于1时称为多重回归。

2、线性回归模型中线性关系指的是什么变量之间的关系？自变量与因变量之间一定是线性关系形式才能做线性回归吗？为什么？线性关系指的是自变量和因变量之间的关系。

多重线性回归中要求前提条件是线性——自变量和因变量之间的关系是线性的、独立性——各观测值之间是独立的、正态性——指自变量取不同值时，因变量服从正态分布、方差齐性——指自变量取不同值时，因变量的方差相同3、实际应用中，如何设定回归方程的形式？（P36）①假设方程的线性关系为：，其中是未知参数，是不可观测的随机误差且服从正态分布②估计未知参数，需要进行n次独立观测，得到n组样本数据4、多元线性回归理论模型中，每个系数（偏回归系数）的含义是什么？称为（偏）回归系数，随机因变量对各个自变量的回归系数，表示各自变量对随机变量的影响程度。

5、经验回归模型中，参数是如何确定的？有哪些评判参数估计的统计标准？最小二乘估计两有哪些统计性质（P37）？要想获得理想的参数估计值，需要注意一些什么问题？称为经验回归方程，这里是的最小二乘估计。

评判参数估计的统计标准有无偏性、有效性、一致性。

想要获得理想的参数估计值，需要尽量分散的取自变量，另外，样本数据个数n越大Var()越小。

6、理论回归模型中的随机误差项的实际意义是什么？为什么要在回归模型中加入随机误差项？建立回归模型时，对随机误差项作了哪些假定？这些假定的实际意义是什么？随机误差又称为偶然误差(accidental error)。

由于测试过程中诸多因素随机作用而形成的具有抵偿性的误差。

它是不可避免的，可以设法将其减少，但又不能完全消除。

随机误差具有统计性，在多次重复测量中，绝对值相同的正、负误差出现的机会大致相同，大误差出现的机会比小误差出现的机会少。

统计学课后题

统计学课后题第二章均值向量和协方差阵的检验1、试谈willks统计量在多元方差分析中的重要意义。

2、形象分析的基本思路是什么？形象又称轮廓图，是将总体样本的均值绘制到同一坐标轴里所得的折线图，每一个指标都表示为折线图上的一点。

形象分析是将两总体的形象绘制到同一个坐标下，根据形象的形状对总体的均值进行比较分析。

第三章聚类分析1、聚类分析的基本思想和功能是什么？聚类分析的核心思想是根据具体的指标对所研究的个体或者对象进行分类，使得同一类中的对象之间的相似性比其他类的对象的相似性更强。

聚类分析不仅可以用来对样品进行分类，也可以用来对变量进行分类。

对样品的分类常称为Q型聚类分析，对变量的分类常称为R型的聚类分析。

聚类分析的目的或功能就是把相似的研究对象归成类，即使类间对象的同质性最大化和类与类间对象的异质性最大化。

2、试述系统聚类法的原理和具体步骤系统聚类的基本思想是：距离相近的样品先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品总能聚到合适的类中。

系统聚类的具体步骤：假设总共有N个样品第一步：将每个样品独自聚成一类，共有N类；第二步：根据所确定的样品“距离”公式，把距离较近的两个样品聚合为一类，其他的样品仍各自聚为一类，共聚成N-1类；第三步：将“距离”最近的两个类进一步聚成一类，共聚成N-2类；。

，以上步骤一直进行下去，最后将所有的样品全聚成一类。

3、试述K-均值聚类的方法原理这种聚类方法的思想是把每个样品聚集到其最近形心类中。

首先随机从数据集中选取 K个点作为初始聚类中心，然后计算各个样本到聚类中的距离，把样本归到离它最近的那个聚类中心所在的类。

计算新形成的每一个聚类的数据对象的平均值来得到新的聚类中心，如果相邻两次的聚类中心没有任何变化，说明样本调整结束，聚类准则函数已经收敛。

4、试述模糊聚类的思想方法模糊聚类分析是根据客观事物间的特征、亲疏程度、相似性，通过建立模糊相似关系对客观事物进行聚类的分析方法。

多元统计分析课后练习答案

第1章多元正态分布1、在数据处理时,为什么通常要进行标准化处理数据的标准化是将数据按比例缩放,使之落入一个小的特定区间;在某些比较和评价的指标处理中经常会用到,去除数据的单位限制,将其转化为无量纲的纯数值,便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权;其中最典型的就是0-1标准化和Z 标准化;2、欧氏距离与马氏距离的优缺点是什么欧氏距离也称欧几里得度量、欧几里得度量,是一个通常采用的距离定义,它是在m 维空间中两个点之间的真实距离;在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间的距离;缺点：就大部分统计问题而言,欧氏距离是不能令人满意的;每个坐标对欧氏距离的贡献是同等的;当坐标表示测量值时,它们往往带有大小不等的随机波动,在这种情况下,合理的方法是对坐标加权,使变化较大的坐标比变化较小的坐标有较小的权系数,这就产生了各种距离;当各个分量为不同性质的量时,“距离”的大小与指标的单位有关;它将样品的不同属性之间的差别等同看待,这一点有时不能满足实际要求;没有考虑到总体变异对距离远近的影响;马氏距离表示数据的协方差距离;为两个服从同一分布并且其协方差矩阵为Σ的随机变量与的差异程度:如果协方差矩阵为单位矩阵,那么马氏距离就简化为欧氏距离,如果协方差矩阵为对角阵,则其也可称为正规化的欧氏距离;优点：它不受量纲的影响,两点之间的马氏距离与原始数据的测量单位无关;由标准化数据和中心化数据计算出的二点之间的马氏距离相同;马氏距离还可以排除变量之间的相关性的干扰; 缺点：夸大了变化微小的变量的作用;受协方差矩阵不稳定的影响,马氏距离并不总是能顺利计算出;3、当变量X1和X2方向上的变差相等,且与互相独立时,采用欧氏距离与统计距离是否一致统计距离区别于欧式距离,此距离要依赖样本的方差和协方差,能够体现各变量在变差大小上的不同,以及优势存在的相关性,还要求距离与各变量所用的单位无关;如果各变量之间相互独立,即观测变量的协方差矩阵是对角矩阵, 则马氏距离就退化为用各个观测指标的标准差的倒数作为权数的加权欧氏距离;4、如果正态随机向量12(,,)p X X X X '=的协方差阵为对角阵,证明X 的分量是相互独立的随机变量;解：因为12(,,)p X X X X '=的密度函数为又由于21222p σσσ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭Σ 则1(,...,)p f x x则其分量是相互独立;5.1y 和2y 是相互独立的随机变量,且1y ～）1,0（N ,2y ～）4,3（N ;（a ）求21y 的分布;（b ）如果⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2/)3(21y y y ,写出y y '关于1y 与2y 的表达式,并写出y y '的分布;（c ）如果⎥⎦⎤⎢⎣⎡=21y y y 且y ～∑），（μN ,写出∑-'1y y 关于1y 与2y 的表达式,并写出∑-'1y y 的分布;解：a 由于1y ～）1,0（N ,所以1y ～）1（2χ;b 由于1y ～）1,0（N ,2y ～）4,3（N ；所以232-y ～）1,0（N ；故2221)23(-+='y y y y ,且y y '～）2（2χ 第2章均值向量和协方差阵的检验1、略2、试谈Wilks 统计量在多元方差分析中的重要意义;3、题目此略多元均值检验,从题意知道,容量为9的样本 ,总体协方差未知假设H0：0μμ= , H1：0μμ≠ n=9 p=5检验统计量/n-1)()(0102μμ-'-=-X S X n T 服从P,n-1的2T 分布统计量2T 实际上是样本均值与已知总体均值之间的马氏距离再乘以nn-1,这个值越大,相等的可能性越小,备择假设成立时,2T 有变大的趋势,所以拒绝域选择2T 值较大的右侧部分,也可以转变为F 统计量零假设的拒绝区域 {n-p/n-1p}2T >,()p n p F α-1/102T >F5,45μ0= 2972 ’样本均值 ’样本均值-μ0’= Inter-Item Covariance Matrix人均GDP 元三产比重% 人均消费元人口增长% 文盲半文盲% 人均GDP 元三产比重%人均消费元人口增长%文盲半文盲%协方差的逆矩阵计算：2T=9s^-1 ’F统计量=> 拒绝零假设,边缘及少数民族聚居区的社会经济发展水平与全国平均水平有显着差异;4、略第3章聚类分析1.、聚类分析的基本思想和功能是什么聚类分析的基本思想是研究的样品或指标之间存着程度不同的相似性,于是根据一批样品的多个观测指标,具体找出一些能够度量样品或指标之间的相似程度的统计量,以这些统计量作为划分类型的依据,把一些相似程度较大的样品聚合为一类,把另外一些彼此之间相似程度较大的样品又聚合为另外一类,直到把所有的样品聚合完毕,形成一个有小到大的分类系统,最后再把整个分类系统画成一张分群图,用它把所有样品间的亲疏关系表示出来;功能是把相似的研究对象归类;2、试述系统聚类法的原理和具体步骤;系统聚类是将每个样品分成若干类的方法,其基本思想是先将各个样品各看成一类,然后规定类与类之间的距离,选择距离最小的一对合并成新的一类,计算新类与其他类之间的距离,再将距离最近的两类合并,这样每次减少一类,直至所有的样品合为一类为止;具体步骤：1、对数据进行变换处理；不是必须的,当数量级相差很大或指标变量具有不同单位时是必要的2、构造n个类,每个类只包含一个样本；3、计算n个样本两两间的距离ijd；4、合并距离最近的两类为一新类；5、计算新类与当前各类的距离,若类的个数等于1,转到6；否则回4；6、画聚类图；7、决定类的个数,从而得出分类结果;3、试述K-均值聚类的方法原理;K-均值法是一种非谱系聚类法,把每个样品聚集到其最近形心均值类中,它是把样品聚集成K 个类的集合,类的个数k可以预先给定或者在聚类过程中确定,该方法应用于比系统聚类法大得多的数据组;步骤是把样品分为K个初始类,进行修改,逐个分派样品到期最近均值的类中通常采用标准化数据或非标准化数据计算欧氏距离重新计算接受新样品的类和失去样品的类的形心;重复这一步直到各类无元素进出;4、试述模糊聚类的思想方法;模糊聚类分析是根据客观事物间的特征、亲疏程度、相似性,通过建立模糊相似关系对客观事物进行聚类的分析方法,实质是根据研究对象本身的属性构造模糊矩阵,在此基础上根据一定的隶属度来确定其分类关系;基本思想是要把需要识别的事物与模板进行模糊比较,从而得到所属的类别;简单地说,模糊聚类事先不知道具体的分类类别,而模糊识别是在已知分类的情况下进行的;模糊聚类分析广泛应用在气象预报、地质、农业、林业等方面;它有两种基本方法:系统聚类法和逐步聚类法;该方法多用于定性变量的分类;5、略第4章判别分析1、应用判别分析应该具备什么样的条件答：判别分析最基本的要求是,分组类型在两组以上,每组案例的规模必须至少在一个以上,解释变量必须是可测量的,才能够计算其平均值和方差;对于判别分析有三个假设：1每一个判别变量不能是其他判别变量的线性组合;有时一个判别变量与另外的判别变量高度相关,或与其的线性组合高度相关,也就是多重共线性;2各组变量的协方差矩阵相等;判别分析最简单和最常用的的形式是采用现行判别函数,他们是判别变量的简单线性组合,在各组协方差矩阵相等的假设条件下,可以使用很简单的公式来计算判别函数和进行显着性检验;3各判别变量之间具有多元正态分布,即每个变量对于所有其他变量的固定值有正态分布,在这种条件下可以精确计算显着性检验值和分组归属的概率;2、试述贝叶斯判别法的思路;答：贝叶斯判别法的思路是先假定对研究的对象已有一定的认识,常用先验概率分布来描述这种认识,然后我们取得一个样本,用样本来修正已有的认识先验概率分布,得到后验概率分布,各种统计推断都通过后验概率分布来进行;将贝叶斯判别方法用于判别分析,就得到贝叶斯判别;3、试述费歇判别法的基本思想;答：费歇判别法的基本思想是将高维数据点投影到低维空间上来,然而利用方差分析的思想选出一个最优的投影方向;因此,严格的说费歇判别分析本身不是一种判别方法,只是利用费歇统计量进行数据预处理的方法,以使更有利于用判别分析方法解决问题;为了有利于判别,我们选择投影方向a 应使投影后的k个一元总体能尽量分开同一总体中的样品的投影值尽量靠近;k要做到这一点,只要投影后的k个一元总体均值有显着差异,即可利用方差分析的方法使组间平方和尽可能的大;则选取投影方向a使Δa达极大即可;4、什么是逐步判别分析答：具有筛选变量能力的判别方法称为逐步判别分析法;逐步判别分析法就是先从所有因子中挑选一个具有最显着判别能力的因子,然后再挑选第二个因子,这因子是在第一因子的基础上具有最显着判别能力的因子,即第一个和第二个因子联合起来有显着判别能力的因子；接着挑选第三个因子,这因子是在第一、第二因子的基础上具有最显着判别能力的因子;由于因子之间的相互关系,当引进了新的因子之后,会使原来已引入的因子失去显着判别能力;因此,在引入第三个因子之后就要先检验已经引入的因子是否还具有显着判别能力,如果有就要剔除这个不显着的因子；接着再继续引入,直到再没有显着能力的因子可剔除为止,最后利用已选中的变量建立判别函数;5、简要叙述判别分析的步骤及流程答：1研究问题：选择对象,评估一个多元问题各组的差异,将观测个体归类,确定组与组之间的判别函数;2设计要点：选择解释变量,样本量的考虑,建立分析样本的保留样本;3假定：解释变量的正态性,线性关系,解释变量间不存在多重共线性,协方差阵相等;4估计判别函数：联立估计或逐步估计,判别函数的显着性;5使用分类矩阵评估预测的精度：确定最优临界得分,确定准则来评估判对比率,预测精确的统计显着性;6判别函数的解释：需要多少个函数;评价单个函数主要从判别权重、判别载荷、偏F值几个方面；评价两个以上的判别函数,分为评价判别的函数和评价合并的函数;7判别结果的验证：分开样本或交叉验证,刻画组间的差异;6、略第5章主成分分析1、主成分的基本思想是什么在对某一事物进行实证研究时,为更全面、准确地反映事物的特征及其发展规律,往往考虑与其有关的多个指标,在多元统计中也称为变量;一方避免遗漏重要信息而考虑尽可能多的指标看,另一方面考虑指标的增多,又难以避免信息重叠;希望涉及的变量少,而得到的信息量有较多;主成分的基本思想是研究如何通过原来的少数几个线性组合来解释原来变量绝大多数信息的一种多元统计方法;研究某一问题涉及的众多变量之间有一定的相关性,必然存在着支配作用的公共因素;通过对原始变量相关矩阵或协方差矩阵内部结构关系的研究,利用原始变量的线性组合形成几个无关的综合指标主成分来代替原来的指标;通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合,作为新的综合指标;最经典的做法就是用F1选取的第一个线性组合,即第一个综合指标的方差来表达,即VarF1越大,表示F1包含的信息越多;因此在所有的线性组合中选取的F1应该是方差最大的,故称F1为第一主成分,如果第一主成分不足以代表原来P个指标的信息,再考虑选取F2即选第二个线性组合,为了有效地反映原来信息,F1已有的信息就不需要再出现在F2中,用数学语言表达就是要求CovF1,F2=0则称F2为第二主成分,依此类推可以构造出第三、第四······,第P个主成分;2、主成分在应用中的主要作用是什么作用：利用原始变量的线性组合形成几个综合指标主成分,在保留原始变量主要信息的前提下起到降维与简化问题的作用,使得在研究复杂问题时更容易抓住主要矛盾;通过主成分分析,可以从事物之间错综复杂的关系中找出一些主要成分,从而能有效利用大量数据进行定量分析,解释变量之间的内在关系,得到对事物特征及其发展规律的一些深层次的启发,把研究工作引向深入;主成分分析能降低所研究的数据空间的维数,有时可通过因子载荷aij的结论,弄清X变量间的某些关系,多维数据的一种图形表示方法,用主成分分析筛选变量,可以用较少的计算量来选择,获得选择最佳变量子集合的效果;3.由协方差阵出发和由相关阵出发求主成分有什么不同1由协方差阵出发设随即向量X=X1,X2,X3,……Xp’的协方差矩阵为Σ,1≥2≥……≥p为Σ的特征值,γ1,γ2,……γp为矩阵A各特征值对应的标准正交特征向量,则第i个主成分为Yi=γ1iX1+γ2iX2+……+γpiXp,i=1,2,……,p此时VARYi=i,ＣＯＶＹｉ,Ｙｊ＝０,ｉ≠ｊ我们把X1,X2,X3,……Xp的协方差矩阵Σ的非零特征根1≥2≥……≥p＞0向量对应的标准化特征向量γ1,γ2,……γp分别作为系数向量,Y1=γ1’X, Y2=γ2’X,……, Yp=γp’X分别称为随即向量X的第一主成分,第二主成分……第p主成分;Y的分量Y1,Y2,……,Yp依次是X的第一主成分、第二主成分……第p主成分的充分必要条件是：1Y=P’X,即P为p阶正交阵,2Y的分量之间互不相关,即DY=diag1,2,……,p,3Y的p个分量是按方差由大到小排列,即1≥2≥……≥p;2由相关阵出发对原始变量X进行标准化,Z=Σ^1/2^-1X-μ covZ=R原始变量的相关矩阵实际上就是对原始变量标准化后的协方差矩阵,因此,有相关矩阵求主成分的过程与主成分个数的确定准则实际上是与由协方差矩阵出发求主成分的过程与主成分个数的确定准则相一致的;λi,γi 分别表示相关阵R的特征根值与对应的标准正交特征向量,此时,求得的主成分与原始变量的关系式为：Yi=γi’Z=γi’Σ^1/2^-1X-μ在实际研究中,有时单个指标的方差对研究目的起关键作用,为了达到研究目的,此时用协方差矩阵进行主成分分析恰到好处;有些数据涉及到指标的不同度量尺度使指标方差之间不具有可比性,对于这类数据用协方差矩阵进行主成分分析也有不妥;相关系数矩阵计算主成分其优势效应仅体现在相关性大、相关指标数多的一类指标上;避免单个指标方差对主成分分析产生的负面影响,自然会想到把单个指标的方差从协方差矩阵中剥离,而相关系数矩阵恰好能达到此目的;4、略第6章因子分析1、因子分析与主成分分析有什么本质不同答：1因子分析把诸多变量看成由对每一个变量都有作用的一些公共因子和一些仅对某一个变量有作用的特殊因子线性组合而成,因此,我们的目的就是要从数据中探查能对变量起解释作用的公共因子和特殊因子,以及公共因子和特殊因子的线性组合;主成分分析则简单一些,它只是从空间生成的角度寻找能解释诸多变量绝大部分变异的几组彼此不相关的新变量2因子分析中,把变量表示成各因子的线性组合,而主成分分析中,把主成分表示成各变量的线性组合3主成分分析中不需要有一些专门假设,因子分析则需要一些假设,因子分析的假设包括：各个因子之间不相关,特殊因子之间不相关,公共因子和特殊因子之间不相关;4在因子分析中,提取主因子的方法不仅有主成分法,还有极大似然法等,基于这些不同算法得到的结果一般也不同;而主成分分析只能用主成分法提取;5主成分分析中,当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征根唯一时,主成分一般是固定；而因子分析中,因子不是固定的,可以旋转得到不同的因子;6在因子分析中,因子个数需要分析者指定,结果随指定的因子数不同而不同;在主成分分析中,主成分的数量是一定的,一般有几个变量就有几个主成分; 7与主成分分析相比,由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子,在解释方面更加有优势;而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量新的变量几乎带有原来所有变量的信息来进行后续的分析,则可以使用主成分分析;2、因子载荷ij a 的统计定义是什么它在实际问题的分析中的作用是什么答：1因子载荷ij a 的统计定义：是原始变量i X 与公共因子j F 的协方差,i X 与j F ),...,2,1;,...,2,1(m j p i ==都是均值为0,方差为1的变量,因此ij a 同时也是i X 与j F 的相关系数;（2）记),,...,2,1(...222212m j a a a g pjj j j =+++=则2j g 表示的是公共因子j F 对于X 的每一分量),...,2,1(p i X i =所提供的方差的总和,称为公共因子j F 对原始变量X 的方贡献,它是衡量公共因子相对重要性的指标;2j g 越大,表明公共因子j F 对i X 的贡献越大,或者说对X 的影响作用就越大;如果因子载荷矩阵对A 的所有的),...,2,1(2m j g j =都计算出来,并按大小排序,就可以依此提炼出最有影响的公共因子;3、略第7章对应分析1、试述对应分析的思想方法及特点;思想：对应分析又称为相应分析,也称R —Q 分析;是因子分子基础发展起来的一种多元统计分析方法;它主要通过分析定性变量构成的列联表来揭示变量之间的关系;当我们对同一观测数据施加R 和Q 型因子分析,并分别保留两个公共因子,则是对应分析的初步;对应分析的基本思想是将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的空间中表示出来;它最大特点是能把众多的样品和众多的变量同时作到同一张图解上,将样品的大类及其属性在图上直观而又明了地表示出来,具有直观性;另外,它还省去了因子选择和因子轴旋转等复杂的数学运算及中间过程,可以从因子载荷图上对样品进行直观的分类,而且能够指示分类的主要参数主因子以及分类的依据,是一种直观、简单、方便的多元统计方法;特点：对应分析的基本思想是将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的空间中表示出来;它最大特点是能把众多的样品和众多的变量同时作到同一张图解上,将样品的大类及其属性在图上直观而又明了地表示出来,具有直观性;另外,它还省去了因子选择和因子轴旋转等复杂的数学运算及中间过程,可以从因子载荷图上对样品进行直观的分类,而且能够指示分类的主z |Uz |V 要参数主因子以及分类的依据,是一种直观、简单、方便的多元统计方法;2、试述对应分析中总惯量的意义;总惯量不仅反映了行剖面集定义的各点与其重心加权距离的总和,同时与2x 统计量仅相差一个常数,而2x 统计量反映了列联表横联与纵联的相关关系,因此总惯量也反映了两个属性变量各状态之间的相关关系;对应分析就是在对总惯量信息损失最小的前提下,简化数据结构以反映两属性变量之间的相关关系;3、略第8章典型相关分析1、试述典型相关分析的统计思想及该方法在研究实际问题中的作用;答：典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法;用于揭示两组变量之间的内在联系;典型相关分析的目的是识别并量化两组变量之间的联系;将两组变量相关关系的分析转化为一组变量的线性组合与另一组变量线性组合之间的相关关系;基本思想：1在每组变量中找出变量的线性组合,使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数; 即：XX 1, X 2, , , X p 、XX 1, X 2, , , X q 是两组相互关联的随机变量,分别在两组变量中选取若干有代表性的综合变量 U i 、Vi,使是原变量的线性组合;U i a 1X 1 a 2 X 2..... a P X P ≡ a ‘XV i b 1Y 1 b 2 Y 2 .... b q Y q ≡ b‘Y 在 D aX D bX 1 的条件下,使得 aX , bX 达到最大;2选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合,使其配对,并选取相关系数最大的一对;（3）如此继续下去,直到两组变量之间的相关性被提取完毕为此;其作用为：进行两组变量之间的相关性分析,用典型相关系数衡量两组变量之间的相关性;2、简述典型相关分析中冗余分析的内容及作用;答：典型型冗余分析的作用即分析每组变量提取出的典型变量所能解释的该组样本总方差的比例,从而定量测度典型变量所包含的原始信息量;第一组变量样本的总方差为 t r R 11 p ,第二组变量样本的总方差为 t r R 22 q ;*A ˆz和*B ˆz 是样本典型相关系数矩阵,典型系数向量是矩阵的行向量, Z z z **A ˆU ˆ=,Z z z **B ˆV ˆ= 前 r 对典型变量对样本总方差的贡献为则第一组样本方差由前 r 个典型变量解释的比例为：第二组样本方差由前 r 个典型变量解释的比例为：3、典型变量的解释有什么具体方法实际意义是什么答：主要使用三种方法：1典型权重标准相关系数：传统的解释典型函数的方法包括观察每个原始变量在它的典型变量中的典型权重,即标准化相关系数Standardized Canonical Coefficients 的符号和大小;有较大的典型权重,则说明原始变量对它的典型变量的贡献较大,反之则相反;原始变量的典型权重有相反的符号说明变量之间存在一种反面关系,反之则有正面关系;但是这种解释遭到了很多批评;这些问题说明在解释典型相关的时候应慎用典型权重;（2）典型载荷结构系数：由于典型载荷逐步成为解释典型相关分析结果的基础;典型载荷分析,即典型结构分析Canonical Structure Analyse,是原始变量自变量或者因变量与它的典型变量间的简单线性相关系数;典型载荷反映原始变量与典型变量的共同方差,它的解释类似于因子载荷,就是每个原始变量对典型函数的相对贡献;（3）典型交叉载荷交叉结构系数：它的提出时作为典型载荷的替代,也属于典型结构分析;计算典型交叉载荷包括每个原始因变量与自变量典型变量直接相关,反之亦然;交叉载荷提供了一个更直接地测量因变量组与自变量组之间的关系的指标;实际意义：即使典型相关系数在统计上是显着的,典型根和冗余系数大小也是可接受的,研究者仍需对结果做大量的解释;这些解释包括研究典型函数中原始变量的相对重要性;4.、略。

中国石油大学(华东)数学地质复习题(提纲)

中国石油大学（华东）《数学地质》复习内容（提纲）第一章绪论1.数学地质的定义（现代定义）。

2.数学地质的主要研究内容。

第二章地质变量与地质数据1.地质变量和地质数据的概念、类型及特点。

2.定量数据的标注差标准化、极差标准化和极差正规化，各种标准化后的数据特点。

3.按象限取点距离倒数加权平均法的基本原理。

4.离群数据识别和处理的主要步骤。

第三章回归分析1.相关变量的概念。

2.回归分析的概念及解决的主要问题。

3.最小二乘法求回归系数的原理。

4.求非线性回归的变量替换法。

5.回归模型检验（两种方法)。

6.逐步回归分析的概念。

7.逐步回归中衡量自变量作用大小的指标及含义。

8.举例说明回归分析在油气勘探开发中的应用。

第四章趋势面分析1.趋势面分析的概念2.求多项式趋势面方程的方法。

3.趋势面拟合度定义及最佳趋势面次数选择。

4.趋势面异常分布图的绘制。

5.举例说明趋势面分析在油气勘探或地质研究中的应用。

第五章判别分析1.判别分析的概念。

2.两总体判别的费歇尔准则。

3.线性判别函数确定及两总体判别方法。

4.Bayes准则下建立正太多总体判别函数的基本原理。

5.检验变量综合判别能力强弱的指标及表达。

6.逐步判别分析的基本过程。

7.举例说明判别分析在油气勘探或地质研究中的应用。

第六章聚类分析1.聚类分析的概念及类型。

2.聚类分析常用的统计量。

3.聚合法中类之间相近程度的度量方法。

4.聚合法及分解法的基本过程。

5.举例说明聚合法聚类分析在油气勘探或地质研究中的应用。

第八章蒙特卡罗模拟1.蒙特卡罗模法的概念及概率解的表达形式。

2.形成[0,1]区间上伪随机数的两种方法。

3.随机变量经验分布函数的分段表达及曲线形成。

4.随机变量经验函数抽样法的抽样过程。

5.估算一个地区油气资源总量的一般步骤。

第十章油气资源量与含油气有利地带预测1.Weng 旋回模型的一般形式及参考含义。

2.Weng 旋回模型的生命旋回阶段划分及预测结果。

多元统计分析课后习题解答_第四章

第四章判别分析4、1 简述欧几里得距离与马氏距离得区别与联系。

答: 设p 维欧几里得空间中得两点X =与Y =。

则欧几里得距离为。

欧几里得距离得局限有①在多元数据分析中,其度量不合理。

②会受到实际问题中量纲得影响。

设X,Y 就是来自均值向量为,协方差为得总体G 中得p 维样本。

则马氏距离为D(X,Y)=。

当即单位阵时,D(X,Y)==即欧几里得距离。

因此,在一定程度上,欧几里得距离就是马氏距离得特殊情况,马氏距离就是欧几里得距离得推广。

4、2 试述判别分析得实质。

答:判别分析就就是希望利用已经测得得变量数据,找出一种判别函数,使得这一函数具有某种最优性质,能把属于不同类别得样本点尽可能地区别开来。

设R1,R2,…,Rk 就是p 维空间R p 得k 个子集,如果它们互不相交,且它们得与集为,则称为得一个划分。

判别分析问题实质上就就是在某种意义上,以最优得性质对p 维空间构造一个“划分”,这个“划分”就构成了一个判别规则。

4、3 简述距离判别法得基本思想与方法。

答:距离判别问题分为①两个总体得距离判别问题与②多个总体得判别问题。

其基本思想都就是分别计算样本与各个总体得距离(马氏距离),将距离近得判别为一类。

①两个总体得距离判别问题设有协方差矩阵∑相等得两个总体G 1与G 2,其均值分别就是μ1与μ 2,对于一个新得样品X ,要判断它来自哪个总体。

计算新样品X 到两个总体得马氏距离D 2(X,G 1)与D 2(X,G 2),则X ,D 2(X ,G 1)D 2(X ,G 2)X ,D 2(X ,G 1)> D 2(X ,G 2, 具体分析,111122111111111222111211122()()()()2(2)2()-----------''=-----''''''=-+--+'''=-+-X μΣX μX μΣX μX ΣX X ΣμμΣμX ΣX X ΣμμΣμX ΣμμμΣμμΣμ记则判别规则为X ,W(X) X ,W(X)<0②多个总体得判别问题。

贝叶斯判别分析

i =1
给定 R 的一个划分 R = ( R1 , R2 ,
Ri ∩ R j = φ (i ≠ j , i, j = 1,2,
, Rk ) ，即 ∪ Ri =R m ，
i =1
k, k) ，由 RFra bibliotek规定的判别准
样品来自 π i 的先验概率为 qi ，属于 π j 被误判为
π i 的损失称为损失函数，记作 C (i | j ) 。
一、两个总体判别
设 π 1 、 π 2 为两个 m 维总体，其分布密度分别为
p1 ( x ) 、 p 2 ( x ) 。 x = ( x1 , x 2 ,
x m )′ 一样品，它只可能
2，1 属于哪个总体，并求出 R = ( R1 , R 2 ) 。
1 exp{− ( x − µ i ) 2 / σ i2 } i = 1,2 ，解： pi ( x) = 2 2π σ i 1 1 1 −2 2 exp{− (2 − 0) } = p1 (2) = e = 0.054 2 2π 2π 1 1 1 2 p2 (2) = exp{− (2 − 3) / 4} = e −1/ 8 = 0.176 2 2 2π 2 2π 由于 p1 ( 2) < p 2 ( 2) ，所以 2 属于 π 2 ； 1 1 −1 / 2 1 2 exp{− (1 − 0) } = p1 (1) = e = 0.242 2 2π 2π 1 −1/ 2 1 1 2 p2 (1) = − e = 0.120 exp{ (1 − 3) / 4} = 2 2 2π 2 2π p1 (1) > p 2 (1) ，所以 1 属于 π 1 。
定理 6-1 判别为
使平均损失 g ( R1 , R2 ) 达最小的 Bayes

多元统计期末复习题

多元数据分析练习题第二章多元正态的参数估计一. 判断题（1）若∑∑=),,(~),,,(21μp T p N X X X X 是对角矩阵，则p X X X ,,,21 相互独立。

（）（2）多元正态分布的任何边缘分布为正态分布，反之也成立。

（）（3）对任意的随机向量T p X X X X ),,,(21 =来说，其协方差矩阵∑是对称矩阵，并且总是半正定的。

（）（4）对标准化的随机向量来说，它的协方差矩阵与原来变量的相关系数阵相同。

（）（5）若),,(~),,,(21∑=μp T p N X X X X S X ,分别为样本均值和样本协差阵，则S nX 1,分别为∑,μ的无偏估计。

（）二.计算题1. 假设随机向量TX X X X ),,(321=的协方差矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=∑9232443416，试求相关系数矩阵R 。

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=131413112141211R 2. 假设随机向量Tx x x ),(21=的协方差矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑20119，令212211,2x x y x x y -=+=，试求T y y y ),(21=的协方差矩阵。

⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∑2733603.假设⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=∑5.005.05.015.0),,(~3A N X μ，其中T)1,2,1(-=μ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=∑411121112，试求Ax y =的分布。

)2224,02(2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-N 三.证明题1.设)()2()1(,,,n X X X 是来自),(∑μp N 的随机样本，X 为样本均值。

试证明：μ=)(X E ，∑=nX D 1)(。

2.设)()2()1(,,,n X X X 是来自),(∑μp N 的随机样本，S n 11-为样本协差阵。

试证明：∑=-)11(S n E 。

3．证明：若p 维正态随机向量),,,(21'=p X X X X 的协差阵为对角矩阵，则X 的各分量是相互独立的随机变量。

厦门大学《应用多元统计分析》第04章_判别分析

判别规则为
x x
G1 G2
, ,
如果如果
x x
（2）当 μ1 μ 2 ， Σ1 Σ2 时，我们采用（4.4）式作为判别
规则的形式。选择判别函数为
W *(X) D2 (X, G1) D2 (X, G2 ) (X μ1)Σ11(X μ1) (X μ2 )Σ21(X μ2 )
对于一个新的样品 X ，要判断它来自哪个总体。
该问题与两个总体的距离判别问题的解决思想一样。计算新样品
X 到每一个总体的距离，即
D2 (X, G ) (X μ )Σ1(X μ )
XΣ1X 2μ Σ1X μ Σ1μ XΣ1X 2(I X C )
4.8）
这里 I
Σ 1μ
， C
1 2
XΣ1X 2XΣ1μ1 μ1Σ1μ1 (XΣ1X 2XΣ1μ2 μ2Σ1μ2 )
2XΣ1(μ2 μ1) μ1Σ1μ1 μ2Σ1μ2 2XΣ1(μ2 μ1) (μ1 μ2 )Σ1(μ1 μ2 )
2
X
μ1
2
μ2
Σ 1 (μ1
μ2
)
2(X μ)α 2α(X μ)
X
G1,
X G2 ,
如果如果
Wˆ (X) 0 Wˆ (X) 0
（4.7）
这里我们应该注意到：
（ 1 ）当 p 1 ， G1 和 G2 的分布分别为 N (1, 2 ) 和 N (2 , 2 ) 时， 1, 2 , 2 均为已知，且 1 2 ，则判别
系数为 1 2 0 ，判别函数为 2 W (x) (x )
第四章判别分析
第一节引言第二节距离判别法第三节贝叶斯（Bayes）判别法第四节费歇（Fisher）判别法第五节实例分析与计算机实现

数据统计模型

数据统计模型多变量统计分析主要用于数据分类和综合评价。

综合评价是区划和规划的基础。

从人类认识的角度来看有精确的和模糊的两种类型，因为绝大多数地理现象难以用精确的定量关系划分和表示，因此模糊的模型更为实用，结果也往往更接近实际，模糊评价一般经过四个过程：(1)评价因子的选择与简化；(2)多因子重要性指标(权重)的确定；(3)因子内各类别对评价目标的隶属度确定；(4)选用某种方法进行多因子综合。

1.主成分分析地理问题往往涉及大量相互关联的自然和社会要素，众多的要素常常给模型的构造带来很大困难，为使用户易于理解和解决现有存储容量不足的问题，有必要减少某些数据而保留最必要的信息。

主成分分析是通过数理统计分析，求得各要素间线性关系的实质上有意义的表达式，将众多要素的信息压缩表达为若干具有代表性的合成变量，这就克服了变量选择时的冗余和相关，然后选择信息最丰富的少数因子进行各种聚类分析，构造应用模型。

设有n个样本，p个变量。

将原始数据转换成一组新的特征值——主成分，主成分是原变量的线性组合且具有正交特征。

即将x1，x2，…，xp综合成m(m＜p)个指标zl ，z2，…，zm，即z1=l11*x1+l12*x2+...+l1p*xpz2=l21*x1+l22*x2+...+l2p*xp..................zm=lm1*x1+lm2*x2+...+lmp*xp这样决定的综合指标z1，z2，…，zm分别称做原指标的第一，第二，…，第m主成分，且z1，z2，…，zm在总方差中占的比例依次递减。

而实际工作中常挑选前几个方差比例最大的主成分，从而简化指标间的关系，抓住了主要矛盾。

从几何上看，找主成分的问题，就是找多维空间中椭球体的主轴问题，从数学上容易得到它们是x1，x2，…，xp的相关矩阵中m个较大特征值所对应的特征向量，通常用雅可比(Jaobi)法计算特征值和特征向量。

主成分分析这一数据分析技术是把数据减少到易于管理的程度，也是将复杂数据变成简单类别便于存储和管理的有力工具。