单片机第2讲

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二进制数的运算
二进制数的算术运算
二进制数只有 0和1两个数字,其算术运算较为简单,加、 减法 遵循“逢二进一”、“借一当二”的原则。 加法运算
规则: 0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; 1+1=10(有进位)
例 1 求01101010B+00111011B 01101010B + 00111011B 10100101B
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二进制数的算术运算
减法运算
规则: 0-0=0; 1-1=0; 1-0=1; 0-1=1(有借位) 例 2 求10110101B-01001101B
10110101B - 01001101B 01101000B
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二进制数的算术运算
乘法运算
规则: 0×0=0; 0×1=1×0=0; 例 3 求1010B×1001B 1×1=1
位：就是一位的二进制数，其只能存放“1”或 “0”，可以用来表示两种不同状态信息，如开关 的“通”和“断”，电平的“高”和“低”等 。 字节：8位二进制数组成一个字节，既可以表示 实际的数，也可以表示多个状态的组合信息 。 8位单片机中数是以字节为基本单位 。 字：两个字节组成一个字，也即16位的二进制 数。
可以使用逻辑代数这一数学工具对计算机逻辑线路进行分析和 综合，便于机器结构的简化
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十 六 进 制
十六进制中共使用 0 ～ 9 及 A ～ F 十六个数字符 号，其中A～F相当于十进制数的10～15。 十六进制数一般有以下特点：
有0～9及A～F十六个数字符号，基数为16，各位 的权为16n(n为整数)。 运算规则是加法逢十六进一、减法借一为十六。 用后缀H(Hexadecimal)表示十六进制数。
有0～9十个数字符号，基数为10，各位的权为10n(n为整数)。 运算规则是加法逢十进一、减法借一为十。 用后缀D(Decimal)表示十进制数，通常对十进制数可不加 后缀。
任一个数中每一位的值可用该位的数字乘以基 数的幂次来表示，基数的幂次称为权。
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十 进 制
十进制数的特点：有0，1，…，9十个数码，十进制 数各位的权是以10为底的幂，任何一个十进制数都可 用权展开式来表示。“逢十进一”
1010 × 1001 1010 0000 0000 1010 1011010
被乘数 乘数
积
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二进制数的算术运算
除法运算
规则: 0/1=0; 1/1=1 例 4 求11001011B/110B
商 100001 除数 110 )11001011 被除数 110 0001011 110 101 余数 则 11001011B÷110B=100001B，余数101B
（168)10= (10101000)2= (250) 8=(0A8)16 （0.645)10= (0.10100)2= (0.51217) 8=(0.A51EB)16 （168.645)10= (10101000.10100)2= (250.51217) 8 =(A8.A51EB)16
20Βιβλιοθήκη 位、字节、字的概念10
十 六 进 制
十六进制数各位的权是以16为底的幂，任何一 个十六进制数都可用权展开式来表示。
例如：十六进制数5D6E.4H可如下式展开：
5D6E.4H=5×163+13×162+6×161+14×160+4×16-1
=23918.25 由上式可知，十六进制数5D6E.4H相当于十进制数 23918.25D。
思考：大于256 的数如何表 示？
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计算机中数的表示
机器数：数码化的带符号位的数称为机器数 。 真 值：机器数所代表的实际的数称为机器数 的真值。 例如：00000001B和10000001B为机器数， +1和-1分别为它们的真值 。 机器数的表示方法有三种形式： 原码 反码 补码
8 9 A B C D E F
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进位计数制的一般表示
任何进位计数制的一般表达式为： Nr= a n–1rn–1+a n–2rn–2+ … +a1r1＋a0r0＋a–1r–1+ …＋a–m r–m =ri 式中，r为基数；ri为各位的权；各项系数ai ，i=0~r-1。上式是不同进位制 数之间转换的基础。 为了便于区别不同数制表示的数，规定在数字后面用一个 H 表示十六进制 数，用 Q 表示八进制数，用B 表示二进制数，用 D （或不加标志）表示十进 制数，如64H、754Q、1101B、369D分别表示十六进制、八进制、二进制和 十进制数。 另外，规定当十六进制数以字母开头时，为了避免与其他字符相混，在书写 时前面加一个数0，如十六进制数B9H，应写成0B9H。 十六进制还可以用0x开头来标示，例如0x10，相当于 10H 十进制还可表示为 D’10’，相当于 10D 二进制也可以表示为 B’10’，相当于 10B
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进位计数制的表示
十进制——符合人们的习惯 二进制——便于物理实现 十六进制——便于识别、书写和表示 八进制——微机很少用
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十 进 制
十进制中共使用0～9十个数字符号(称为数码)，数码 的个数称为基数。十进制的基数为10，任何一个十进 制数都可用这十个数码的组合来表示。 十进制数一般有以下特点：
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计算机中数的表示
无符号数、有符号数
无符号数：8位单片机中数是以字节为单位，即8位 二进制数的形式存在，一个字节存放数的范围为 0~255。 有符号 数：最高位表示数的符号，并且规定0表示 “+”，1表示“-”。其余位为数值位，表示数的大小。
D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0
符号位 数值位
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十进制数、二进制数和十六进制数对照
十进制数 二进制数 十六进制数 十进制数 二进制数 十六进制数
0 1 2 3 4 5 6 7
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
0 1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14 15
1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
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不同数制之间的转换
十六进制转换为二进制
不论是十六进制的整数或小数，只要把每一位十六 进制数用相应的四位二进制代替即可，如： 3AF.2H=0011 1010 1111.0010=1110101111.001B 3 A F 2
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不同数制之间的转换
二进制转换成十六进制
整数部分由小数点向左每四位一组，小数部分由小数点向每 四位一组，不足四位的补0，然后用四位二进制的相应的十 六进制代替即可，如： （101，1101，0101，1010．1011，01）2＝（5D5A.B4）16 0101 1101 0101 1010. 1011 0100 5 D 5 A. B 4
例如：二进制数1011.11B可如下式展开： 1011.11B=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2 =11.75D 由上式可知，二进制数1011.11B相当于十进制数 11.75D。
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二进制数的特点
数制简单、容易表示
二进制数只有“0”和“1”两种数码，任何具有两个不同稳定状态的元件， 都可以用来表示二进制数的每一位。
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二 进 制
二进制中共使用0、1两个数字符号 二进制数一般有以下特点：
有0、1两个数字符号，基数为2，各位的权为2n(n为 整数)。 运算规则是加法逢二进一、减法借一为二。 用后缀B(Binary)表示二进制数。
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二 进 制
二进制数各位的权是以2为底的幂，任何一个 二进制数都可用权展开式来表示。
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十进制数转换成二、八、十六进制数
任意十进制数 N转换成 R进制数, 需将整数部分和小数 部分分开, 采用不同方法分别进行转换, 然后用小数点 将这两部分连接起来。
整数部分: 除基取余法 分别用基数 R 不断地去除 N 的整数, 直到商为零为止, 每次 所得的余数依次排列即为相应进制的数码。最初得到的为最 低有效数字, 最后得到的为最高有效数字。
任何一个十进制数ND可表示为： ND= dn–1×10n–1+ dn–2×10n–2+ … +d1×101+ d0×100+ d– –1+ … + d ×10–m × 10 1 –m =di×10I 式中， 10 称为基数； 10–1 ， 100 ， 101 ， 102 ， 103 称为各位的 “权”。di为各位上的数码；10i为各位的权；所对应的各位数 值为di×10i。 例如：十进制数1986.129可如下式展开： 1986.129=1×103+9×102+8×101+6×100+1×10-1+2×10-2+9×10-3 上式中100、101、102、103分别称为0权位、1权位、2权位、 3权位。
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二进制数的逻辑运算
或运算
或运算是实现“只要其中之一有, 就有”逻辑关系的一种运算, 其运算符为+。或运算规则如下: 0+0=0, 0+1=1+0=1, 1+1=1 例 6 若X=10101B, Y=01101B, 求X+Y
10101 01101 11001
即 X+Y=11101B
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十进制数转换成二、八、十六进制数
将（168)10转换成二、 八、 十六进制数
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十进制数转换成二、八、十六进制数
故： (0.645)10=(0.10100)2=(0.51217)8=(0.A51EB)16