上海数学有理数单元测试卷(解析版)

时出发，问多少秒时 、 之间的距离恰好等于 ？
（3）动点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 、 同
时出发，问多少秒时 、 之间的距离恰好又等于 ？
（4）若 为 的中点， 为 的中点，在点 运动的过程中，线段 的长度是否发生
变化？若变化，请说明理由，若不变，请画出图形，并求出线段 的长．
度； ①当 t=1 时，甲小球到原点的距离为：1+2=3；乙小球到原点的距离为 4-2×1=2； 当 t=3 时，甲小球到原点的距离为：3+2=5；乙小球到原点的距离为 2×3-4=2； 故答案为：3，2；5，2 【分析】（1）利用几个非负数之和为 0，则每一个数都是 0，建立关于 a，b 的方程组，解 方程组求出 a，b 的值，就可得到点 A，B 所表示的数。 （2）①根据两个小球的运动方向及速度，可以分别用含 t 的代数式表示出当 0＜t≤2 时， 甲小球距离原点的距离和乙小球离原点的距离，当 t＞2 时，甲小球距离原点的距离和乙小 球离原点的距离，然后将 t=1 和 t=3 分别代入相关的代数式，即可求解；②利用（2）中的 结论，分情况分别根据甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间 ，建立关于 t 的方 程，解方程求出 t 的值。
（3）解：设点 P 运动 x 秒时，P、Q 之间的距离恰好等于 2．分两种情况： ①点 P、Q 相遇之前， 则 5x-3x=20-2， 解得：x=9； ②点 P、Q 相遇之后， 则 5x-3x=20+2 解得：x=11． 答：若点 P、Q 同时出发，9 或 11 秒时 P、Q 之间的距离恰好又等于 2
（1）当 t＝1 时，d＝________； （2）当 P、Q 两点中有一个点恰好运动到线段 AB 的中点时，求 d 的值； （3）当点 P 运动到线段 AB 的 3 等分点时，直接写出 d 的值； （4）当 d＝5 时，直接写出 t 的值． 【答案】 （1）3
3．点 A、B 在数轴上表示的数如图所示，动点 P 从点 A 出发，沿数轴向右以每秒 1 个单位 长度的速度向点 B 运动到点 B 停止运动；同时，动点 Q 从点 B 出发，沿数轴向左以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动，到点 A 停止运动设点 P 运动的时间为 t 秒，P、Q 两点的距 离为 d（d≥0）个单位长度．
（4）解：线段 MN 的长度不发生变化，都等于 10；理由如下： ①当点 P 在点 A、B 两点之间运动时：
MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB= ×20=10， ②当点 P 运动到点 B 的左侧时：
MN=MP-NP= AP- BP= （AP-BP） AB=10， 则线段 MN 的长度不发生变化，其值为 10 【解析】【解答】（1）∵ 点 A 表示的数为 8，B 在 A 点左边，AB=20， ∴ 点 B 表示的数是 8-20=-12， ∵ 动点 P 从点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t （t＞0）秒， ∴ 点 P 表示的数是 8-5t． 故答案为-12，8-5t； 【分析】（1）根据已知可得 B 点表示的数为 8-20；点 P 表示的数为 8-5t；（2）设 t 秒时 P、Q 之间的距离恰好等于 2．分两种情况：①点 P、Q 相遇之前，②点 P、Q 相遇之后， 列出方程求解即可；（3）设点 P 运动 x 秒时，P、Q 之间的距离恰好等于 2．分两种情 况：①点 P、Q 相遇之前，②点 P、Q 相遇之后，列出方程求解即可；（4）分①当点 P 在点 A、B 两点之间运动时，②当点 P 运动到点 B 的左侧时，利用中点的定义和线段的和 差求出 MN 的长即可．
（2）3 ；2 ；5 ；2 ；能. 理由： 当 0＜t≤2 时，t+2=4-2t
解之： 当 t＞2 时，t+2=2t-4 解之：t=6
∴当
或 6 时，甲乙两小球到原点的距离相等.
【解析】【解答】解：（1）∵ a、b 满足|a+2|+|b﹣4|=0， ∴ a+2=0 且 b-4=0 解之：a=-2 且 b=4， ∵ 在数轴上 A 点表示数 a，B 点表示数 b， ∴ 点 A 表示的数是-2，点 B 表示的数是 4. 故答案为：-2，4. （2）当 0＜t≤2 时，甲小球距离原点为（t+2）个单位长度；乙小球距离原点为（4-2t）个 单位长度； 当 t＞2 时，甲小球距离原点为（t+2）个单位长度；乙小球距离原点为（2t-4）个单位长
2．如图，已知数轴上点 表示的数为 ， 是数轴上位于点 左侧一点，且 AB=20，动点 从 点出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间 t(t>0)秒．
（1）写出数轴上点 表示的数________；点 表示的数________（用含 的代数式表示）
（2）动点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点 、 同
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．如图在数轴上 A 点表示数 a，B 点表示数 b，a、b 满足|a+2|+|b﹣4|=0；
（1）点 A 表示的数为________；点 B 表示的数为________； （2）若在原点 O 处放一挡板，一小球甲从点 A 处以 1 个单位/秒的速度向左运动；同时另 一小球乙从点 B 处以 2 个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看 作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为 t（秒）， ①当 t=1 时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=________； 当 t=3 时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=________； ②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接 写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．________ 【答案】 （1）-2 ；4
【答案】 （1）
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；
（2）解：若点 P、Q 同时出发，设 t 秒时 P、Q 之间的距离恰好等于 2．分两种情况： ①点 P、Q 相遇之前，
由题意得 3t+2+5t=20，解得 t=2.25； ②点 P、Q 相遇之后，
由题意得 3t-2+5t=20，解得 t=2.75． 答：若点 P、Q 同时出发，2.25 或 2.75 秒时 P、Q 之间的距离恰好等于 2