六年级数学上册 1.2 展开与折叠学案
1.2 展开与折叠 第2课时 学案与课后习题

1.2展开与折叠(2)学案一、学习目标1.通过展开与折叠活动,了解圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图;能认识棱柱的某些特性;能根据展开图判断或设计制作简单的立体模型。
2.通过展开与折叠的实践操作,进一步认识立体图形与平面图形的对应关系。
3.在经历和体验图形的展开与折叠过程中,初步建立空间观念,发展几何直觉,积累数学活动经验二、学习重难点1.重点:通过操作活动,体会立体图形与平面图形的展开与折叠过程,发展空间观念.2.难点:通过展开与折叠的实践操作,进一步认识立体图形与平面图形的对应关系.三、教学方法:生本教学法四、自主学习1.圆柱的侧面展开图是___________,圆柱底面圆的______是长方形的______,圆柱的高是长方形的_____;2.圆锥的侧面展开图是___________,圆锥底面圆的周长是扇形的______;五、课后作业(一)基础练习1.下列图形哪个不是长方体的表面展开图?()2.把如图所示的纸片沿着虚线折叠,可以得到的几何体是( )A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥3.如图,添加一个小正方形,使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱,不同的添法共有( )A.7种B.4种C.3种D.2种4.将图27中的阴影部分剪下来,围成一个几何体的侧面,使AB,DC重合,则所围成的几何体是图28中的( )图27 图28(二)巩固提升5.如图31是无盖长方体盒子的展开图(接缝处不计),则盒子的容积为________.(提示:长方体的容积=长×宽×高)图316.如图是一张铁皮.(1)计算该铁皮的面积;(2)它能否做成一个长方体盒子?若能,请画出它的几何图形,并计算它的体积;若不能,请说明理由.(3)折叠之后与A重合的是哪个字母?(三)培优训练7.如图,小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图.拼完后,小华总觉得所拼图形似乎存在问题.(1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题.若有多余的部分,请把多余部分涂上阴影;若还残缺,则直接在原图中补全.(2)若图中的正方形边长为2 cm,长方形的长为3 cm,宽为2 cm,请直接写出修正后能折叠成的长方体的体积.(提示:长方体的体积=长×宽×高)。
1.2展开与折叠(1)学案(五四制)数学六年级上册

1.2展开与折叠(1)【自主探究】知识点一:正方体展开图的识别1.正方体有________个底面,它们是________边形;它有________个侧面,每一个侧面都是________形;它有________个顶点,________条棱,其中________条侧棱2.将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,你能得到哪些形状的平面图形?3.下面的图形经过折叠,能否围成一个正方体?4.下面的图形可以折成一个正方体的盒子,折好以后,与1相邻的数是什么?相对的数是什么?针对训练一1.下列图形不是正方体展开图的是()A. B. C. D.2.下图是一个正方体纸盒的展开图,将其折叠成一个正方体后,有“振”字一面的相对面上的字是()A.“恩”B.“乡”C.“村”D.“兴”3.如图是一个正方体的展开图,则“学”字的对面的字是__________【基础巩固】1.下列展开图中,是正方体展开图的是()A.B.C.D.2.将一个正方体纸盒沿棱剪开并展开,共有_________种不同形式的展开图,下图中_________不是正方形的展开图(填序号).【素养提优】1.如图,5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形,小丽手中还有1个同样的小正方形,她想将它与图中的平面图形拼接在一起,从而可以构成一个正方体的平面展开图,则小丽总共能有_______种拼接方法.【中考链接】(2022·淄博)经过折叠可以围成正方体,且在正方体侧面上字恰好环绕组成一个四字成语的图形是()A. B. C. D.【方法提炼】图形的展开与折叠体现出立体图形和平面图形之间的对应关系,列举11种展开图体会分类思想,归纳思想.【达标测评】(共10分)(教师寄语:自信源于实力!)总得分:__________1.如图,方格纸上每个小正方形的边长都相同,若使阴影部分能折叠成一个正方体,则需剪掉的一个小正方形不可以是()(3分)A.①B.②C.③D.④2.如图是一个正方体展开图,把展开图折叠成正方体后,“牢”字一面的相对面上的字是( ) (3分)A.初B.心C.使D.命3.如图①是一个小正方体的侧面展开图,小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格,这时小正方体朝上面的字是__________.(4分)。
1.2展开和折叠 教学案一体化

图2、图3经过折叠是否能围成一个正方体呢?
将准备好的小正方体纸盒任意剪开,能得到哪些平面图形?
还有没有和黑板上贴的平面图形不一样的呢?
既然都是正方体,为什么剪出的平面图形会不一样呢?
同学们能把自己准备好的棱柱和五角星纸片经过折叠变成一个几何体吗?同学先思考、猜想、回答,然后再动手折叠。
(在此,大多数同学会折叠成一个棱柱和一个五棱锥。)
学生思考,再动手剪,然后与同伴交流。
学生先想,再剪,同伴之间互相说说剪的方法,教师巡视,并对有困难的学生适时指导。最后,请一些学生在全班同学面前说说自己的剪法。这样,有利于发展学生的空间想像力和语言表达能力。
学生观察黑板上的平面图形,思考。大多数同学会回答出“7条棱”。
留给学生充足的时间思考,小组讨论,作出正确解释。
三、课堂小结四、布置作业
课后反思
本节课我让学生实际动手操作,探索展开与折叠的奥秘,学生认识了“面―体―面”的转换,为学生创造了独立思考、互相交流的空间,形成了新的知识,改变了以往的传统教学方式,课堂气氛活跃,学生思维敏捷,敢于大胆说自己的想法,教学效果感觉良好。
教案、学案一体化设计
课题
展开和折叠
学校
荣成三十五中
课时
一课时
教学目标设计
知识目标:经历展开与折叠、模型制作等活动,积累数学活动经验;通过平面图形与几何体之间的相互转换观察、操作、想像、交流等数学活动,发展学生的空间念。
能力目标:以学生的经验为基础,帮助学生感知和体验空间与图形的现实意义,通过小组合作交流,尝试多角度地思考问题,寻求从不同角度解决问题的方法,并初步学会评价不同方法之间的差异,学会在与他人交流中获益
图4
把一个正方体变成一个平面图形,刚才剪开了几条棱?
鲁教版(五四制)六年级数学上册:1.2 展开与折叠 学案

分析思考:
(1)折叠成的棱柱共有多少条棱?哪些棱的长度相等?
________________________________________________________________________
(2)这个棱柱共有多少个面?它们分别是什么形状?哪些面的形状、大小完全相同?
________________________________________________________________________
三、提炼总结
1.下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形?请对应连线。
2.长方体有______个面,_______条棱,_______个顶点;五棱锥有______个面,_______条棱,_______个顶点;若一个几何体的面数为f,棱数为e,顶点数为v,利用前面两个实例计算f+v–e=___________,对于任意多面体上述结论都成立吗?
四、达标检测
1.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是()
A B C
2.下列图形中为三棱柱的展开图的是()
A B C
3.下列说法中正确的是()
A.正方体是四面体B.棱锥的底面一定是四边形
C.长方体是四棱柱,四棱柱是长方体D.圆柱的侧面展开图是长方形
4.在下列图形中(每个小正方形都是相同的正方形),是正方体的表面展开图的是()
A B C D
5.一个几何体的表面能展开成如图所示的平面图形,那么这个几何体是__________。
6.如图3.3-2,某同学在制作正方体模型的时候,在方格纸上画出几个小正方形(图上阴影部分),但是一不小心,少画了一个,请你给他补上一个,可以组合成正方体,你有几种画法,在图上用阴影注明。
六年级数学上册 1.2 展开与折叠学案鲁教版五四制

六年级数学上册 1.2 展开与折叠学案鲁教版五四制1、2展开与折叠【学习目标】1、经历展开与折叠、模型制作等活动,发展学生的空间观念,积累数学活动经验、2、在操作活动中认识棱柱的某些特性、3、了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图,并能根据展开图判断和制作简单的立体模型、【基础知识精讲】1、棱柱的分类我们已经了解了棱柱,那么棱柱之间是否还有区别呢?通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是四棱柱、2、棱柱的特点若有若干几何体,你能立刻找到棱柱吗?棱柱有什么与众不同的特征呢?(1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形、(2)棱柱的侧面都是矩形、(3)棱柱的侧棱长都相等、(4)棱柱各元素间的数量关系如下:名称底面形状顶点数棱数侧棱数侧面数侧面形状总面数n棱柱n边形2n个3n个n条n个长方形(n+2)个3、部分几何体的平面展开图、将一个几何体的外表面展开,就像打开一件礼物的包装纸、礼物外形不同,包装纸的形状也各不相同、那么我们熟悉的一些几何体,如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢?(1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)、图110(3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)图112【学习方法指导】[例1]三棱柱有_______条棱,_______个面,其中侧面是_______形,_______面的形状一定完全相同、点拨:n棱柱的数量特征如下:它有3n条棱,(n+2)个面,侧面一定是长方形、对于完全相同的面则需注意、棱柱的侧棱都是相等的但底面边长不一定相等,因此以底面边长和侧棱为长和宽的侧面的大小不一定相同、如:图114所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的?(1)(2)(3)图115点拨:看能否围成棱柱,可参考“内容全解4”中的几条内容,如有不符合,就不能围成棱柱、解答:(1)侧面数(4个)≠底面边数(3条),不能围成棱柱、(2)两底面在侧面展开图的同一端,不在两端,所以也不能围成棱柱、(3)可以折成棱柱、[例5]一个正方体纸盒沿棱剪开,最多剪几条棱?最少呢?点拨:正方体是四棱柱,共有12条棱,要剪开纸盒使每个面相连,必须剪开部分棱,棱的总数不变(即12),若知道剩下未被剪开的棱数,就可以得到剪开的棱数了、解答:由正方体平面展开图知正方体的所有展开图中都只有5条相连的棱,而正方体共有12条棱,那么需要剪开的棱数就是12-5=7条了、【拓展训练】1、矩形、长方形和正方形都可称为矩形、2、圆台与棱锥的展开图、(1)圆台:圆台的展开图是由大小两个圆(作底)和部分扇形(作侧面)组成的、图117图1—18。
1.2.2展开与折叠(教案)

举例:以正方体为例,讲解如何将其展开成平面图,并引导学生思考所有可能的展开方式,强调每种展开方式的特征和规律。
2.教学难点
-空间想象能力的培养:学生在想象立体图形展开与折叠的过程中,容易产生困惑,难以在脑海中构建准确的图形变化过程。
3.培养逻辑思维:通过分析展开图与折叠图形的相互转换规律,训练学生逻辑推理和思维能力,提高解决问题的策略。
4.提高动手操作能力:鼓励学生在动手操作过程中掌握展开பைடு நூலகம்折叠技巧,培养实际操作能力,激发学习兴趣,增强实践意识。
5.增进团队协作:在小组合作完成折叠与展开任务时,培养学生沟通协调能力,提高团队协作精神,促进全面发展。
在导入新课的时候,通过提问同学们在日常生活中遇到的展开与折叠的例子,我发现大部分同学能够积极参与,但仍有部分同学显得有些迷茫。这说明我们的日常生活与所学知识之间的联系还需要进一步强化。
在新课讲授环节,我发现理论介绍部分同学们听得比较认真,但案例分析时有些同学开始出现注意力不集中的情况。我想,可能是我讲解得还不够生动有趣,或者案例与学生的实际生活联系不够紧密。在今后的教学中,我需要寻找更具吸引力的案例,让同学们更好地理解和接受。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作。学生将使用纸张制作不同的展开图,并尝试将其折叠成立体图形。
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
(四)学生小组讨论(用时10分钟)
1.讨论主题:学生将围绕“展开与折叠在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法,并与其他小组成员进行交流。
鲁教版(五四制)六年级数学上册1.2展开与折叠优秀教学案例

(一)情景创设
1.利用实物道具:通过展示实际生活中的展开与折叠现象,如包装盒、衣服等,引发学生对展开与折叠的兴趣,激发学生的探究欲望。
2.多媒体课件:利用多媒体课件展示不同物体的展开与折叠过程,为学生提供直观的学习资源,帮助学生更好地理解和掌握相关知识。
3.创设问题情境:设计具有挑战性和实际意义的问题,如“如何将一张纸折叠成最大的正方形?”等,引导学生主动参与思考和探究。
2.小组讨论:鼓励学生相互交流、讨论,共同解决问题,培养学生的合作意识和团队协作能力。
3.小组展பைடு நூலகம்:各小组展示自己的研究成果和操作过程,培养学生的表达能力和分享精神。
4.小组评价:学生相互评价,给予肯定和建议,培养学生的评价能力和反思意识。
(四)反思与评价
1.学生自我反思:引导学生对自己的学习过程进行反思,总结学习经验和不足,提高自我调整和自我完善的能力。
1.学生对数学学科产生浓厚的兴趣,培养积极的学习态度,树立自信心。
2.学生在学习过程中,体验到数学的乐趣,增强学习动力,形成良好的学习习惯。
3.学生学会与他人合作,分享学习成果,培养团队精神和合作意识。
4.学生认识到数学知识在实际生活中的应用,培养运用数学知识解决实际问题的意识。
5.学生在解决实际问题时,感受到数学的实用性,培养珍惜资源、爱护环境的意识。
4.教学资源的充分利用:教师充分利用教具和学具,如剪刀、彩纸等,让学生在动手操作中体验展开与折叠的过程。同时,教师还利用多媒体课件和网络资源,为学生提供丰富的学习素材,帮助学生更好地理解和掌握展开与折叠的方法和应用。
5.多元化的教学评价:教师采用过程性评价与终结性评价相结合的方式,关注学生在学习过程中的表现和进步。通过设置不同难度的题目,让学生在练习中巩固所学知识,提高学生的实际运用能力。此外,教师还注重鼓励学生积极参与课堂讨论,培养学生的数学语言表达能力和逻辑思维能力。这种多元化的教学评价方式,使得学生能够得到全面的评价和指导,提高了学习的有效性和实效性。
1.2展开与折叠(2)学案数学六年级上册

1.2展开与折叠(2)【自主探究】知识点一:几何体展开图的认识1.棱柱的表面展开图是两个相同的________形和一些________形;圆柱的表面展开图是两个相同的________和一个________形;圆锥的表面展开图是一个________和一个________;棱锥的表面展开图是一个________形和一些________形.2.棱柱的表面展开图中,上、下底面的边数均与________的个数相等.针对训练一1.下列图形中,是长方体的平面展开图的是()A. B. C. D.2.斗笠,又名箬笠,即以竹皮编织的用来遮光遮雨的帽子,可以看做一个圆锥,下列平面展开图中能围成一个圆锥的是()A. B. C. D.【基础巩固】1.如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色.下列图形中,是该几何体的表面展开图的是()A.B.C.D.2.如图所示的平面图形分别都是由哪种几何体展开形成的?(1)____________;(2)____________;(3)____________;(4)____________;(5)____________;(6)____________;3.如图是某几何体的表面展开图,则该几何体的名称是______;侧面积=______(用含 的式子表示).【素养提优】如图,用高为6cm,底面直径为4cm的圆柱A的侧面展开图,再围成不同于A的另一个圆柱B,则圆柱B的体积为________________.【中考链接】(2022·泰州)如图为一个几何体的表面展开图,则该几何体是()【方法提炼】空间想象能力培养,立体图形与平面图形对应能力培养.【达标测评】(共10分)(教师寄语:自信源于实力!)总得分:__________1.如图是一个长方体纸盒表面展开图,纸片厚度忽略不计,按图中数据,这个盒子容积为()(3分)A.6 B.8 C.10 D.152.如图,下面每一组图形都由四个等边三角形组成,其中可以折叠成三棱锥的是()(3分)A.仅图①B.图①和图② C.图②和图③ D.图①和图③3.一个透明多面体的展开图,每个面都标注了字母,请回答:如果F在前面,从左面看是B,(字母面显示在外面)那么哪一面会在上面________(4分)。
1.2展开与折叠导学案

科目数学章节1-2 课题展开与折叠课型新授课年级教材版本主备人审核人①学习目标1、经历展开与折叠、模型制作等活动过程,发展空间观念,积累数学学习的经验。
2、在操作活动中认识棱柱的某些特征;3、知道棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图,认识到它们的多样性;4、能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
②学习重点:利用实物模型,发现并认识棱柱的一些特征。
③学习难点:对棱柱性质的概括和空间想像的验证。
④评价设计:1、通过模型制作等活动,完成学习目标一。
(目标达成率为100%)2、通过学生操作,完成学习目标二。
(目标达成率为96%)3、通过研讨交流,完成学习目标三。
(目标达成率为90%)4、通过对展开图判断,完成学习目标四。
(目标达成率为85%)学习流程:一、创设情景上一节课我们从构成图形的基本元素为出发点,认识了常见几何体的某些特征.还有一位同学提出了一个问题;棱柱有几个面?几个顶点?几条线?这节课我们就来重点研究棱柱,学习了这节课后,你就可以很轻松地回答上面的问题啦.二、探求新知(从做一做中认识棱柱的特性)精美的小礼物,把它放在一个长方体(棱柱)形状的包装盒里,这样的一个包装盒,就是一个棱柱,回答第(1)问题:这棱柱的上、下底面一样吗?它们各有几条边?[生]这个棱柱的上、下底面是一样的,它们的相对面都是一样的。
[师]你所说的一样如何理解?(学生讨论、交流总结)[生]大小一样,即每条边对应相等,形状也是相同的.(个一样,形状一样)[师]这位同学的回答很精彩,能用自己形象的语言,将棱柱的上、下底面的关系描述的如此清楚,很了不起.接下来第(2)题,这个棱柱有几个侧面?侧面的形状是什么图形?[生]应该有五个侧面,由原来的平面设计图就可以看出,并且这五个侧面形状都是长方形,老师我还发现侧面的个数与底面的边数是相等的.[师]看来,同学们通过亲自动手制作棱柱,棱柱的特性已从我们的勤劳的双手中流淌出来.上节课,我们知道,面与面相交可以得到线,棱柱的相邻侧面与侧面有交线,侧面与底面相交也有交线。
六年级数学上册 1.2 展开与折叠学案1 鲁教版五四制

六年级数学上册 1.2 展开与折叠学案1 鲁教版五四制1、2展开与折叠(1)课型:新授课一、学习目标:1、了解正方体的展开图,能根据展开图判断和制作简单的立体模型;2、、能够解决正方体展开图的相关问题;3、通过对正方体表面展开与折叠等有趣活动,培养学习几何的兴趣,发展空间观念,形成积极参与数学活动,主动与他人合作交流的意识、二、重点、难点:重点:正方体的展开图难点:利用正方体的展开与折叠解决数学问题三、自学指导与对应训练自学课本第9~10页并完成:任务一:将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,你能得到什么平面图形?把它们画出来(思考:剪出的平面图形是唯一的吗?能够得到几种展开图?小组内进行交流)对应练习:1、下列图形中,是正方体表面展开图的是()A B C D2、如图,它需再添一个面,折叠后才能围成一个正方体,下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画,其中正确的是() A B C D3、下列展开图中,不是正方体展开图的是()A B C D 任务二:在正方体展开图中填入“祝”“福”两个字,放在哪两个正方形中可以使这两个字成为相对的面,有几种放法,试一试。
对应练习:1、如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字是1题图2题图3题图2、如图是正方体的展开图,原正方体相对两个面上的数字和最小是、3、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示、如图,是一个正方体的平面展开图,若图中“锦”为前面,“似”为下面,“前”为后面,则“祝”表示正方体的面、4、如右图正方体展开图,将它折回正方体,则点A会和写有哪两个数字的面连接、四、当堂检测:1、下列各图中,经过折叠能围成一个立方体的是()A B C D2、下列图形中的每个小正方形都是一样大小的正方形,不能折成一个正方体表面的是()A B C D3、下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成,其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是()A B C D4、将下图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分恰好能折成一个正方体,应剪去、(填序号)4题图5题图5、上面面4个图形均由6个相同的小正方形组成,折叠能围成一个正方体的是、6、下面的卡片A和卡片B中,能折成正方体的有、能力提升马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分),经折叠后发现还少一个面,请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子、(注:①只需添加一个符合要求的正方形;②添加的正方形用阴影表示)。
初中数学鲁教版六年级上册《1.2展开与折叠》第二课时学案

初中数学鲁教版六年级上册《1.2展开与折叠》第二课时学案
初中数学鲁教版六年级上册
《1.2展开与折叠》第二课时学案
一、学习目标
1、通过展开与折叠活动,了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图;能认识棱柱的某些特性.
2、经历展开与折叠、模型制作等活动,发展空间观念,积累数学活动经验;在动手实践制作的过程中学会与人合作,学会交流自己的思维与方法.
3、了解立体图形可由平面图形围成,立体图形可展开为平面图形;了解圆柱、圆锥的侧面展开图.
4、通过展开与折叠的实践操作,在经历和体验图形的转换过程中,初步建立空间概念,发展几何直觉.
二、重点难点
重点:通过展开与折叠活动,了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图;
难点:经历展开与折叠、模型制作等活动,发展空间观念
三、导学问题
(一)创设情境导入新课
1.五棱柱有几个面围成的?他们都是平的吗?
2.五棱柱有几个顶点?通过每一个顶点有几条棱?
3.在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做(),相邻两个侧面的交线叫做()。
棱柱的所有侧棱长都(),棱柱的上下底面的形状(),侧面形状都是()。
(二)自主探索:把三棱柱、四棱柱、五棱柱沿某些棱剪开,展成平面图形,你能得到哪些形状的平面图形?
(三)合作交流
想一想:
下列哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?先想一想,再折一折。
六年级数学上册 1.2 展开与折叠导学案2 鲁教版五四制

六年级数学上册 1.2 展开与折叠导学案2 鲁教版五四制1、2 展开与折叠【学习目标】【学习重点】根据展开图判断和操作简单的立体图形、【学习过程】一、复习回顾1、长方体有几_______个顶点,______条棱,______个面,这些面的形状都是_______、三棱柱的上下两个底面形状是_______、2、下面几何体的名称是_________;它有_____个面组成;它有_____个顶点;经过每个顶点有____条棱、,_______面的大小与形状完全相同、_____棱的长度一定相等、二、自主学习、合作交流认真解读教材11-12页内容,尝试完成下列问题:1、n棱柱有_______条棱,_______个顶点,_______个面。
2、圆锥的侧面展开图是______________。
3、把一个圆锥的侧面沿图中的线剪开,则会得到图形_______。
A 、三角形B、圆C、圆弧D、扇形请思考下面3个问题1、三棱柱的侧面展开图是什么图形?请结合图片说明之。
2、四棱柱的侧面展开图是什么图形?请结合图片说明之。
3、圆锥的展开图是什么图形?请结合图片说明之。
三、教师点拨能折成棱柱的平面图形的特征:(1)棱柱的底面边数=侧面数(2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两端四、分层训练,人人达标A组1、如图所示的平面图形中,不可能围成圆锥的是 ( )2、若下图是某几何体的表面展开图,则这个几何体是、3、如图是一个三棱柱,下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是( )A、B、C、D、4、用高为6cm,底面直径为4cm的圆柱A的侧面积展开图,再围成不同于A的另一个圆柱B,则圆柱B的体积为()A、24πcmB、36πcmC、36cmD、40cmB组5、将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折,然后沿图(3)中的虚线裁剪,最后将图(4)的纸再展开铺平,所得到的图案是()6、一矩形纸片按图中(1)、(2)所示的方式对折两次后,再按(3)中的虚线裁剪,则(4)中的纸片展开铺平后的图形是()7、把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后,再如图③挖去一个三角形小孔,则展开后图形是()A、B、C、D、五、拓展提高、知识延伸对于六棱柱(若底面边长都是5厘米,侧棱长4厘米)①这个六棱柱一共有多少个面?它们分别是什么形状?哪些面的形状、面积完全相同?②这个六棱柱一共有多少条棱?它们的长度分别是多少?③思考:这个六棱柱的侧面展开以后是什么形状?它的面积是多少?④探索:n棱柱有几个面?几条侧棱?几条棱?几个顶点?六、课堂小结本节课你学到了什么?七、作业布置:1、必做题:课后习题、基训基础园、2、选做题:基训缤纷园。
2019年六年级数学上册 1.2 展开与折叠(第2课时)教案 鲁教版五四制

2019年六年级数学上册 1.2 展开与折叠(第2课时)教案鲁教版五四制二、自主学习:来的)作探究:我们已经见过很多平面图形了,____(2) (3)2、指出下列平面图形是什么几何体的展开图、下图是正方体的表面展开图,如果将其合成原来的正方体(右下图)时, Z、一个正方体纸盒沿棱剪开,需剪几条棱?组成的.图1—16棱锥:棱锥的展开图是由一个多边形(作底)和几个三角形图1—17 82、正方体的平面展开图在课本中、习题中会经常遇到让大家辨认正方体表面展开图的题目.题,选做题:附送:2019年六年级数学上册 1.2-1.3 因数和倍数及能被2、5整除的数教案 沪教版五四制知识精要一、什么叫整除?1、整数a 除以整数b ,如果所得的商为整数且没有余数,我们就说a 能被b 整除,或b 能整除用数学式子表示即是: a b c ÷= (其中a,b,c 均为整数)思考:现在有30个苹果让你去取,但是不能一次取完,也不能一个一个拿,必须每次拿的个数相同,且最后一次正好拿完?能做到吗?有几种办法?通过学习今天的内容你就有办法快速解决这个问题.2、上一节课我们思考过一道兴趣题,“小杰想画一个面积是12的长方形,且这个长方形的长和宽都是整数,你能告诉他符合条件的长方形有几种长和宽吗?”最后我们总结有6种条件符合:①11212⨯=;②2612⨯=;③3412⨯=;④12112⨯=; ⑤6212⨯=; ⑥ 3412⨯=显然,像式子11212⨯=中,12能被1和12整除就称1和12是12的因数;反过来,12是1和12的倍数.那么,式子中12的因数还有2,3,4,6像整除的概念总结一样,可得,因数与倍数的关系.二、因数和倍数的概念:整数a 能被整数b 整除,a 就叫做b 的倍数,b 就叫做a 的因数(也称为约数).注:为了研究的方便,在研究因数和倍数时,我们所说的数专指不是零的自然数. (因为零乘任何数为零,零除以任何为零,研究起来没有意义)例1.你觉得下面的算式中的数字之间能用倍数和因数来描述吗?请你来说一说.①1620320⨯= ②199⨯= ③4416⨯= ④2173÷=⑤ 200.612÷= ⑥A B C ⨯= (A 、B 、C 都是非零的自然数)例2. 找出15的因数和倍数.你会发现什么?例3、一个数既是96的因数,又是6的倍数,它不能被8整除,那么这个数是多少?请说明理由.课堂练习1、65是_ _的倍数;50以内13的倍数是 .2、327至少减去7,就既有因数 ,又是 的倍数.3、12能被3整除,则12是 的倍数;3是 的因数.数a 能被数b 整除,已知数a 是最大的两位数,b 小于20大于8,那么b 的值可能是 .5、有两个正整数,它们的和是18,积是65,它们的差是 .6、既是正整数a 的因数,又是它的倍数的数是___________.7、能被2和5整除的数 ⑴我们刚学习了因数及倍数的概念,能被2整除的数是2的倍数,研究能被2整除的数即是在研究2的倍数.那么2的倍数有哪些特征呢?请请同学们写几组试一下.通过这些算式,你能发现什么?事实上,翻开书的页码可以发现,自然数其实可以分为能被2整除的数和不能被2整除的数.很容易理解,整数即可分为能被2整除的数和不能被2整除的数.⑵我们把能被2整除的数叫作偶数;不能被2整除的数叫作奇数.思考1:①两奇数的和能被2整除吗?两奇数的积能被2整除吗?②一个奇数与一个偶数的和一定能被2整除吗?一个奇数与一个偶数的积能被2整除?思考2:奇数个位数上的数字有什么特征呢?同样的,探讨一下被5整除的数有哪些特征?问题:同时能被2和5整除的数有什么特征?2-,4-,6-, 0都是偶数吗?1-,3-都是奇数吗?巩固练习一、判断题:1、两奇数的差一定能被2整除( )2、一个奇数与一个偶数的差一定能被2整除( )一个奇数与一个偶数的积一定能被2整除( )3、个位上不是0或5的整数一定不能被5整除( )4、凡是只有2个因数的整数都是奇数( )二、填空题:1、不大于10的奇数有 ;99以内的最大偶数是 .2、能同时被2和5整除的整数的个位数是 ;既不能被2整除,又不能被5整除的整数的个位数是 .3、100的因数中,能被2整除的数有 ;能被5整除的数有 .4、能同时被2和5整除的最大三位数是 .三、解答1、4,5,0三个数,组合成三位数,能同时被2和5整除的数共有几个?2、将下列各数分别填入相应的集合圈内:312、210、105、416、3600、1005能被2整除 能被5整除3、若两个数都是奇数,那么这两个奇数的和是奇数还是偶数?这两个数的差呢?两数之积呢?写出100以内能同时被2、3、5整除的数.5.思考:以三位数为例,说明一个数如果能被3整除,那么这个数的各位上的数之和能被3整除(以数字和字母为例)精解名题例1、2005至少加上一个什么正整数能被2整除?至少减去一个什么正整数能被5整除?至少乘以一个什么正整数能被2和5整除?例2、(1)下列数中能被3整除的有哪几个数?28、75、87、91、295、342、552、630、1002、1080(2)已知A是一个正整数,它是15的倍数,并且它的各个数位上的数字只有0和8两种,问:A最小是多少?例3、有一行数:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…….从第三个数起,每个数都是前面两个数的和,在前100个数中,偶数有多少个?例4、五年级一班学生进行列队表演,每行12人或16人都正好成行,已知这个班的学生不到50人,你能算出这个班有多少人吗?备选例题例5、用0、3、4、5四个数字,按下列要求排成没有重复数字的四位数,并请指出满足条件的这些四位数中最大的四位数.能被2整除,但不能被5整除;能被5整除,但不能被2整除;(3)既能被2整除,又能被5整除例6、今有12张卡片,其中有3张上面写着1, 3张上面写着3,3张写着5,3张写着7.你能否从中选出5张,使它们上面的数字和为20?为什么?巩固练习一、填空题1、试写出一个两位数,该数是5的倍数且为偶数,你写的这个数是 .(只要写出一个即可)2、三个连续偶数中,最小的数是a,则最大的数是___ .3、321至少加上才能被5整除,至少减去才能被2整除.4、能被5整除,但没有因数2的最大的两位数是 .5、三个连续奇数,中间的一个是2n+1(n为整数),那么第一个奇数是,第三个奇数是 .6、能被5整除的最小的四位数是,最大的四位偶数是 .二、选择题1、下列说法中,错误的是( )A.五个连续偶数的和必能被5整除B.能同被2、5整除的数必是偶数C.一个偶数与一个奇数的积是奇数D. 能同被2、5整除最小的三位数是1002、下列说法中,正确的有()(1)奇数与奇数的积必是奇数;(2)奇数与偶数的和一定是奇数;(3)能同被2、5整除的数,一定能被10整除;(4)任何一个偶数加上1以后,得到的必是奇数.A .1个;B .2个;C .3个;D .4个.3、在()内填上一个数字,使三位数23()能被5整除,可填的最小一个数字是()A .0 ;B .5 ;C .1 ;D . 2.4、下列说法中,正确的是()A .12是倍数,3是约数;B .能被2除尽的数都是偶数;C.任何一个奇数加上1后,一定是偶数;D.偶数除以2所得的结果一定是奇数.三、解答题求1~40中能被3整除的所有偶数的和.概念练习:1、填空⨯=,()和()是()的因数,()是()和()的倍数.(1)3721(2)72的最大因数是(),最小倍数是(),最小因数是().(3)一个数(0除外),它的最大因数和最小倍数都是().2、判断(1)6是因数,30是倍数.()÷=,所以8是0.8和10的倍数,0.8和10是8的因数. ( )(2)因为80.810(3)一个数的因数一定小于这个数.()(4)甲数比乙数大,甲数的因数的个数比乙数多. ( )3、综合运用(1)30的最大因数和最小倍数的和是(),它们的积是(),它们的差是().我是60的因数,还是12的最小倍数,我是();我的最大因数和最小倍数都是73,我是();我只有两个因数,我的2倍在30和35之间,我是().4、思考:12的因数有1、2、3、4、6、12共6个,5的因数有1和5共2个,那12×5即60的因数的个数有()个.自我检测选择题1 .下列说法正确的是()A .1没有因数,也没有倍数;B .一个整数的因数的个数有限;C .一个整数的倍数的个数有限;D .6的因数只有2和3.2 .在80以内,24的因数和倍数分别有()A . 2,3,4,6,8,12;48,72 ;B . 2,3,4,6,8,12,48,72;C . 1,2,3,4,6,8,12,24,48,72; D.1,2,3,4,6,8,12,24; 24,48,72.3 .100以内(不包括100)5的倍数有()个A .10 ; B.18 ; C.19 ; D.20 .4 .一个数既是30的倍数,又是120的因数,下列说法中,正确的是()A.这样的数只有一个;B.这样的数有限个;C.这样的数有无数多个;D.这样的数不存在.5 .正整数a既是甲的倍数,又是乙的因数,下列说法中,正确的是()A .甲乙两数大小相等;B .甲小于乙;C .甲是乙的因数;D .乙是甲的因数.6 .下列说法正确的是()A .两个偶数之和为奇数;B .两个奇数之和为奇数;C .偶数一定能被2整除;D .两个奇数与奇数之积为偶数.7.下列说法正确的是()A .只有末位数是5的整数才能被5整除;B .不能被2除尽的数是奇数;C .偶数能被2整除; D.偶数不可能被5整除.二、填空:8 .50以内7的倍数有 .9 .三个连续的偶数中,最大的是a,最小是 .这个三数的和是48,那么这a的值为 .*10 .对于任意整数m,有没有最大或最小的因数,如果有,它们各是什么数?11 .一个数的最小倍数减去它的最大因数,差是()12.一个数的最小倍数除以它的最大因数,商是()13 .一个自然数比20小,它既是2的倍数,又有因数7,这个自然数是()+的和的所有因数有()个;a-b的差的所有因数有14 .如果a的最大因数是17,b的最小倍数是1,则a b⨯的积的所有因数有()个()个;a b15 .比6小的自然数中,其中2是( )的因数,又是( )的倍数16 .个位上是( )的数,都能被2整除;个位上是( )的数,都能被5整除17 .同时是2和5倍数的数,最小两位数是( ),最大两位数是( )18 .1024至少减去( )就是3的倍数,1708至少加上 ( )就是5的倍数19 .我是54的因数,又是9的倍数,同时我的因数有2和3()20 .我是50以内7的倍数,我得其中一个因数是4()21 .我是30的因数,又是2和5的倍数()22 .我是36的因数,也是2和3的倍数,而且比15小()23 . 根据算式25×4=100,()是()的因数,()也是()的因数;()是()的倍数,()也是()的倍数24 .在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中,2的倍数有(); 3的倍数有();5的倍数有( ),既是2的倍数又是5的倍数有(),既是3 的倍数又是5的倍数有()25 .48的最小倍数是(),最大因数是()。
鲁教版数学六年级上册1.2《展开与折叠》教学设计

鲁教版数学六年级上册1.2《展开与折叠》教学设计一. 教材分析《展开与折叠》是鲁教版数学六年级上册1.2节的内容,主要让学生通过实际操作,理解平面图形的展开与折叠,培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
本节课的内容与生活实际紧密相连,有利于激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和动手操作能力,对于一些简单的平面图形和立体图形有一定的认识。
但是,对于一些复杂的平面图形的展开与折叠,还需要通过实际的操作和引导,才能更好地理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生通过实际操作,理解平面图形的展开与折叠,培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
2.让学生能够运用所学的知识,解决一些实际问题,提高学生的应用能力。
四. 教学重难点1.重点:让学生通过实际操作,理解平面图形的展开与折叠。
2.难点:让学生能够运用所学的知识,解决一些实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法和动手操作法进行教学。
通过提出问题,引导学生思考和探究;通过合作交流,让学生共同解决问题;通过动手操作,让学生直观地感受和理解平面图形的展开与折叠。
六. 教学准备1.教具准备:展开图、折纸、剪刀等。
2.学具准备:每人一份展开图和折纸。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过提问方式,引导学生回顾之前学过的平面图形和立体图形,为新课的学习做好铺垫。
2.呈现(10分钟)教师展示一些生活中的实物,如纸盒、书箱等,让学生观察这些实物是由哪些平面图形展开而成的。
学生通过观察,直观地感受平面图形的展开与折叠。
3.操练(10分钟)教师发放展开图和折纸,让学生动手操作,尝试将展开图折叠成相应的立体图形。
学生在动手操作的过程中,加深对平面图形展开与折叠的理解。
4.巩固(10分钟)教师提出一些有关平面图形展开与折叠的问题,让学生回答。
如:一个长方体展开后有几条边?有几个角?学生通过回答问题,巩固所学知识。
5.拓展(10分钟)教师引导学生思考:如何将一个正方体展开成一个平面图形?学生分组讨论,尝试找出不同的展开方法。
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1.2展开与折叠
【学习目标】
1.经历展开与折叠、模型制作等活动,发展学生的空间观念,积累数学活动经验.
2.在操作活动中认识棱柱的某些特性.
3.了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图,并能根据展开图判断和制作简单的立体模型.
【基础知识精讲】
1.棱柱的分类
我们已经了解了棱柱,那么棱柱之间是否还有区别呢?
通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是四棱柱.2.棱柱的特点
若有若干几何体,你能立刻找到棱柱吗?棱柱有什么与众不同的特征呢?
(1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形.
(2)棱柱的侧面都是矩形.
(3)棱柱的侧棱长都相等.
(4)棱柱各元素间的数量关系如下:
名称底面形状顶点数棱数侧棱数侧面数侧面形状总面数
n棱柱n边形2n个3n个n条n个长方形(n+2)个
3.部分几何体的平面展开图.
将一个几何体的外表面展开,就像打开一件礼物的包装纸.礼物外形不同,包装纸的形状也各不相同.那么我们熟悉的一些几何体,如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢?
(1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面).
图1—9
(2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面).
图1—10
(3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)
图1—11
4.能折成棱柱的平面图形的特征
我们已经见过很多平面图形了,但并不是所有的平面图形都能折成几何体.比如:棱柱.若能折成棱柱,一定要符合以下特点:
(1)棱柱的底面边数=侧面数.
(2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两端.
(3)四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱.
5.正方体的平面展开图
在课本中、习题中会经常遇到让大家辨认正方体表面展开图的题目.为了查阅方便,在此列出正方体的十一种展开图,供大家参考.
图1—12
【学习方法指导】
[例1]三棱柱有_______条棱,_______个面,其中侧面是_______形,_______面的形状一定完全相同.点拨:n棱柱的数量特征如下:它有3n条棱,(n+2)个面,侧面一定是长方形.对于完全相同的面则需注意.棱柱的侧棱都是相等的但底面边长不一定相等,因此以底面边长和侧棱为长和宽的侧面的大小不一定相同.如:
图1—13
易错点:
(1)“三棱柱的侧面是三角形.”是常出现的错误,一定要记住:棱柱的侧面是长方形.
(2)“侧面都相等.”这也是易犯的错误.侧棱长都相等,易使学生误认为侧面也全都相同.
解答:9 5 长方上、下底
[例2]一个棱柱有12个顶点,所有侧棱长和为36 cm,求每条侧棱的长.
点拨:先根据棱柱的数量特征,由顶点数求出是几棱柱,则相应有几条侧棱,再由侧棱长相等,求出结果.
解:有12个顶点的棱柱是六棱柱,有6条侧棱.则每条侧棱长36÷6=6 cm.
答:每条侧棱长6 cm.
[例3]图1—14所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的?
(1) (2) (3)
图1—14
点拨:找几何体的表面展开图,关键是看侧面和底面的形状.
底面是圆的几何体有圆柱、圆锥、圆台.
侧面是扇形的几何体是圆锥.
侧面是长方形的几何体是棱柱、圆柱.
解答:(1)圆锥;(2)圆柱;(3)圆台.
[例4]下面图形经过折叠能否围成棱柱?
图1—15
点拨:看能否围成棱柱,可参考“内容全解4”中的几条内容,如有不符合,就不能围成棱柱.解答:(1)侧面数(4个)≠底面边数(3条),不能围成棱柱.
(2)两底面在侧面展开图的同一端,不在两端,所以也不能围成棱柱.
(3)可以折成棱柱.
[例5]一个正方体纸盒沿棱剪开,最多剪几条棱?最少呢?
点拨:正方体是四棱柱,共有12条棱,要剪开纸盒使每个面相连,必须剪开部分棱,棱的总数不变(即12),若知道剩下未被剪开的棱数,就可以得到剪开的棱数了.
解答:由正方体平面展开图知正方体的所有展开图中都只有5条相连的棱,而正方体共有12条棱,那么需要剪开的棱数就是12-5=7条了.
【拓展训练】
1.矩形、长方形和正方形都可称为矩形.
2.圆台与棱锥的展开图.
(1)圆台:圆台的展开图是由大小两个圆(作底)和部分扇形(作侧面)组成的.
图1—16
(2)棱锥:棱锥的展开图是由一个多边形(作底)和几个三角形(作侧面)组成的.
图1—17 图1—18。