四川省宜宾市一中2017-2018学年高三上学期第1周测试数学试题 Word版含答案

合集下载

2017-2018学年四川省宜宾市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年四川省宜宾市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3}，B＝{1，4}，则A∩（∁U B）＝（）A．{5}B．{2，3}C．{2，5}D．{2，3，5} 2．（5分）若角α的终边与单位圆的交点为P（，﹣），则tanα＝（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）函数y＝ln（3﹣x）+的定义域是（）A．[2，3）B．[2，+∞）C．（﹣∞，3）D．（2，3）4．（5分）若f（x）＝x2﹣2x，则f（f（f（1）））＝（）A．1B．2C．3D．45．（5分）函数f（x）＝的零点所在的区间是（）A．（8，9）B．（7，8）C．（9，10）D．（10，11）6．（5分）函数y＝1+cos x+||，x∈[﹣π，π]的大致图象是（）A．B．C．D．7．（5分）下列各式中，其值为﹣的是（）A．sin75°cos75°B．cos2﹣sin2C．D．8．（5分）函数f（x）＝sin（x+）+3cos（x﹣）的最大值为（）A．3B．4C．5D．69．（5分）已知a＝log0.32，b＝20.1，c＝sin789°，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a 10．（5分）已知a∈[﹣1，1]，不等式x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立，则x的取值范围为（）A．（﹣∞，2）∪（3，+∞）B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（1，3）11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R，均有f（x+2）＝f（x），当x∈[0，1）时，f（x）＝2x﹣1，则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于x＝1对称B．f（x）的最大值与最小值之和为2C．方程f（x）﹣lg|x|＝0有10个实数根D．当x∈[2，3]时，f（x）＝2x+2﹣112．（5分）在△ABC中，tan A＝2，AC边上的高等于AC，则tan2B＝（）A．B．8C．﹣8D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若f（x）＝a x（a＞0）的图象过点（2，4），则f（）＝．14．（5分）若tanα＝3，则sin2α＝．15．（5分）衣柜里的樟脑丸随着时间推移会挥发而体积变小，若它的体积V随时间t的变化规律是V＝V0（e为自然对数的底），其中V0为初始值．若V＝，则t的值约为．（运算结果保留整数，参考数据：lg3≈0.4771，lge≈0.4343）16．（5分）设函数f（x）＝x2﹣，则使f（2x）≤f（4﹣x）成立的x的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．本卷为必考题．17．（10分）（1）计算：（）+（lg25）0+lg25+lg4；（2）已知α，β都是锐角，sinα＝，cos（α+β）＝﹣，求β的值．18．（12分）已知0＜α＜π，sin cos+sin2﹣＝m．（1）当m＝时，求α；（2）当m＝时，求tanα的值．19．（12分）已知函数（1）若a＝1，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）在[﹣7，+∞）上为增函数，求a的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）＝（a2﹣2a﹣2）log a x是对数函数．（1）若函数g（x）＝log a（x+1）+log a（3﹣x），讨论g（x）的单调性；（2）若x∈[，2]，不等式g（x）﹣m+3≤0的解集非空，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数的图象与直线y＝2两相邻交点之间的距离为π，且图象关于对称．（1）求y＝f（x）的解析式；（2）先将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将图象上所有横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g（x）的图象．求g（x）的单调递增区间以及的x取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣bx+1，f（1）＝0，且f（x）≥0在R上恒成立，g（x）＝1﹣1nx．（1）求y＝f（x）的解析式；（2）若有f（m）＝g（n），求实数n的取值范围；（3）求证：y＝f（x）与y＝g（x）图象在区间[1，e]有唯一公共点．2017-2018学年四川省宜宾市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．【解答】解：全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3}，B＝{1，4}，∴∁U B＝{2，3，5}，∴A∩（∁U B）＝{2，3}．故选：B．2．【解答】解：角α的终边与单位圆的交点为P（，﹣），则tanα＝＝＝﹣．故选：D．3．【解答】解：由，解得：2≤x＜3，故选：A．4．【解答】解：f（x）＝x2﹣2x，则f（f（f（1）））＝f（f（﹣1））＝f（1+2）＝f（3）＝9﹣6＝3，故选：C．5．【解答】解：易知函数f（x）＝在定义域上是减函数，f（9）＝1﹣lg9＞0，f（10）＝0.9﹣1＝﹣0.1＜0，∴f（9）f（10）＜0故函数f（x）＝在的零点所在的区间为（9，10）；故选：C．6．【解答】解：函数y＝1+cos x+||，可知函数y时偶函数，排除C，D；当x＝π时，y＝1+cosπ+＞0，图象在x轴上方当x＝﹣π时，y＝1+cos（﹣π）+||＞0图象在x轴上方故选：A．7．【解答】解：sin75°cos75°＝，cos2﹣sin2＝＝，＝，＝﹣＝＝．∴值为﹣的是．故选：D．8．【解答】解：f（x）＝sin（x+）+3cos（x﹣）＝sin x+cos x+3（cos x+sin x）＝2sin x+2cos x＝4sin（x+）≤4，所以函数的最大值为4．故选：B．9．【解答】解：a＝log0.32＜0，b＝20.1＞1，c＝sin789°＝sin（360°×2+69°）＝sin69°∈（0，1）．则a＜c＜b，故选：B．10．【解答】解：令f（a）＝（x﹣2）a+x2﹣4x+4，则不等式x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立转化为f（a）＞0恒成立（a∈[﹣1，1]）．∴有，即，整理得：，解得：x＜1或x＞3．∴x的取值范围为（﹣∞，1）∪（3，+∞）．故选：C．11．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R，均有f（x+2）＝f（x），可得f（x）为周期为2的奇函数，可得f（﹣x+2）＝f（﹣x）＝﹣f（x），即有f（x）的图象关于点（1，0）对称，故A错误；当x∈[0，1）时，f（x）＝2x﹣1，由x∈[2，3]时，x﹣2∈[0，1]时，可得f（x﹣2）＝f（x）＝2x﹣2﹣1，故D错误；当x∈[﹣1，0）时，﹣x∈[0，1）时，f（﹣x）＝2﹣x﹣1＝﹣f（x），即f（x）＝1﹣2﹣x，可得f（x）无最小值和最大值，故B错误；画出函数y＝f（x）与y＝lg|x|的图象，如图所示，结合图象可得函数f（x）无对称轴，f（x）的最大值与最小值之和为0，当x＞0时，y＝f（x）与y＝lg|x|有个交点，当x＜0y＝f（x）与y＝lg|x|有5个交点，故方程f（x）﹣lg|x|＝0有10个实数根，故C正确．故选：C．12．【解答】解：如图，∵BD＝，tan A＝＝2，∴BD＝2AD，则CD＝3AD，∴tan∠ABD＝，tan∠CBD＝，∴tan B＝＝＝8．∴tan2B＝＝．故选：D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：∵f（x）＝a x（a＞0）的图象过点（2，4），∴4＝a2，解得a＝2，∴f（x）＝2x，∴f（）＝，故答案为：；14．【解答】解：∵tanα＝3，∴sin2α＝2sinαcosα＝＝＝＝．故答案为：．15．【解答】解：若V＝，则＝V0，e t＝310，故t＝ln310＝10•≈11，故答案为：11．16．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝x2﹣，有f（﹣x）＝（﹣x）2﹣＝x2﹣＝f（x），则函数f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣＝x2﹣，其导数f′（x）＝2x+＞0，则函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，若f（2x）≤f（4﹣x），必有|2x|≤|4﹣x|，即4x2≤x2﹣8x+16，变形可得：3x2+8x﹣16≤0，解可得：﹣4≤x≤，即x的取值范围为；故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．本卷为必考题．17．【解答】解：（1）原式＝＝5+1+2＝8；……（4分）（2）α、β都是锐角，sinα＝，cos（α+β）＝﹣，∴cosα＝＝，sin（α+β）＝＝；……（6分）∴cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα＝（﹣）×+×＝，……（8分）∵β是锐角，∴β＝．……（10分）18．【解答】解：（1）由已知得：，sinα﹣cosα＝2m…………………（2分）当时，sinα﹣cosα＝1，所以1﹣2sinαcosα＝1，∴sinαcosα＝0，…………………（4分）又0＜α＜π，∴cosα＝0，∴．…………………（6分）（2）当时，．①，∴，…………………（8分）∴，∵，∴．②…………………（10分）由①②可得，，∴tanα＝2．……………（12分）19．【解答】解：（1）若a＝1，则当x＞1时，由得，x＝2；…………………（2分）当x≤1时，由x2+2x＝0得，x＝0或x＝﹣2…………………（4分）所以，f（x）的零点为﹣2，0，2…………………（6分）（2）显然，函数在[1，+∞）上递增，且g（1）＝﹣2；函数h（x）＝x2+2ax﹣3a+3在[﹣a，1]上递增，且h（1）＝4﹣a．故若函数f（x）在[﹣7，+∞）上为增函数，则，，∴a≥7．…………………（10分）故a的取值范围为[7，+∞）．……………（12分）20．【解答】解：（1）由题中可知：，解得：a＝3，所以函数f（x）的解析式：f（x）＝log3x∵g（x）＝log3（x+1）+log3（3﹣x），∴，∴﹣1＜x＜3，即g（x）的定义域为（﹣1，3），由于g（x）＝log3（x+1）+log3（3﹣x）＝log3（﹣x2+2x+3），令u（x）＝﹣x2+2x+3，（﹣1＜x＜3）则：由对称轴x＝1可知，u（x）在（﹣1，1）单调递增，在（1，3）单调递减；又因为y＝log3在（0，+∞）单调递增，故g（x）单调递增区间（﹣1，1），单调递减区间为（1，3）．（2）不等式g（x）﹣m+3≤0的解集非空，所以，由（1）知，当时，函数g（x）单调递增区间，单调递减区间为[1，2]，，所以g（x）min＝1，所以m﹣3≥1，m≥4，所以实数m的取值范围[4，+∞）21．【解答】解：（1）由已知可得T＝π，，∴ω＝2………（2分）又f（x）的图象关于对称，∴，∴，k∈Z∵，∴．…………（4分）所以，………（6分）（2）由（1）可得，∴，由得，，g（x）的单调递增区间为，k∈Z．………（9分）∵，∴，∴，∴，．………（12分）22．【解答】解：（1）由题意可得，，，解得，，f（x）＝x2﹣2x+1…………………（3分）（2）f（x）＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2≥0，若有f（m）＝g（n），则g（n）≥0，1﹣lnn≥0，lnn≤1，0＜n≤e…………………（7分）（3）证明：令h（x）＝f（x）﹣g（x）＝（x﹣1）2﹣1+lnx，∵y＝h（x）在[1，e]上单调递增，又∵h（1）＝﹣1＜0，h（e）＝（e﹣1）2＞0，∴y＝h（x）在[1，e]上有唯一实数根，…………………（10分）∴f（x）﹣g（x）＝0在[1，e]上有唯一实数根，f（x）＝g（x）在[1，e]上有唯一实数根，所以，y＝f（x）与y＝g（x）图象在区间[1，e]有唯一公共点…………（12分）第11页（共11页）。

四川省宜宾市一中2017届高三上学期第1周测试数学试题含答案

四川省宜宾市一中高2014级2016——2017学年上期第1周数学试题第一部分双向细目表命制人:杨晓审核人：叶正波第二部分试题命题人：刘强审题人:叶正波姓名：_______ 班级：_________ 成绩：________一:选择题（共48分,每小题6分）1．下列命题正确的是（）A．很大的实数可以构成集合B．自然数集N中最小的数是1C．集合｛y|y=x2﹣1}与集合{（x,y)|y=x2﹣1}是同一个集合D．空集是任何集合的子集．2．集合｛x ∈N ｜x ﹣3＜2}，用列举法表示是（ ) A ．｛0，1,2，3,4｝ B ．｛1，2，3，4｝ C ．{0，1，2，3，4，5} D ．{1,2，3，4，5｝ 3．集合{}{}{}20,1,2,3,4,1,2,|540U A B x Z x x ===∈-+<,则()U C A B =（)A ．{}0,1,3,4B ．{}1,2,3C ．{}0,4D ．{}04．下列命题中正确的是( ） A ．若αβ>,则sin sin αβ>； B ．命题：“21,1x x∀>>"的否定是“21,1x x ∃≤≤"C ．直线20ax y ++=与40ax y -+=垂直的充要条件为1a =±;D ．“若0xy =,则0x =或0y ="的逆否命题为“若0x ≠或0y ≠，则0xy ≠" 5．若函数()f x 的定义域为R ，则“函数()f x 是奇函数”是“(0)0f =”的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不要条件 6．命题“1sin ,>∈∃x R x "的否定是( ）A ．1sin ,≤∈∃x R xB ．1sin ,>∈∀x R xC ．1sin ,=∈∃x R xD ．1sin ,≤∈∀x R x 7．已知:p m R ∀∈，210xmx --=有解,0:q x N ∃∈,200210x x --≤，则下列选项中是假命题的为（）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．q q ∨D ．()q q ∨⌝ 8．在直角坐标系xoy中，全集},|),{(R y x y x U ∈=，集合}20,1sin )4(cos |),{(πθθθ≤≤=-+=y x y x A ，已知集合A 的补集A C U 所对应区域的对称中心为M ，点P 是线段)0,0(8>>=+y x y x 上的动点，点Q 是x 轴上的动点,则MPQ ∆周长的最小值为( ）A ．24B ．104C ．14D ．248+二、填空题(24分，每小题6分) 9．集合},1|{2R x xy y M ∈-==，集合}3|{2x y x N -==，则N M C R )(＝____。

2017-2018学年四川省宜宾一中高三(上)期中数学试卷和答案(文科)

2017-2018学年四川省宜宾一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、单选题（共12个小题，5分每题，共60分）1．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={x|（2x﹣1）（x﹣5）＞0}，则A∩（∁B）=（）RA．{1，3}B．{1，3，5}C．{3，5}D．{3，5，7}2．（5分）若命题“∃x0∈R，使得3x02+2ax0+1＜0”是假命题，则实数a取值范围是（）A．B．C．D．3．（5分）设向量，不平行，向量与平行，则实数λ等于（）A．2 B．4 C．D．4．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．16 B．17 C．14 D．155．（5分）甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．63 B．64 C．65 D．666．（5分）命题“m=﹣2”是命题“直线2x+my﹣2m+4=0与直线mx+2y﹣m+2=0平行”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件7．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则{a n}前6项的和为（）A．﹣20 B．﹣18 C．﹣16 D．﹣148．（5分）设实数x，y满足，则x+2y的最小值为（）A．1.5 B．2 C．5 D．69．（5分）已知角θ的终边经过点，则的值为（）A．B．C．D．10．（5分）三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且PA=PB=PC=1，则其外接球上的点到平面ABC的距离的最大值为（）A．B．C．D．11．（5分）设f（x）是定义在R上的函数，它的图象关于点（1，0）对称，当x ＜1时，f（x）=2xe﹣x（e为自然对数的底数），则f（2+3ln2）=（）A．48ln2 B．40ln2 C．32ln2 D．24ln212．（5分）已知函数f（x）=，关于x的方程f2（x）﹣2af（x）+a﹣1=0（a ∈R）有3个相异的实数根，则a的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．{}二、填空题（共4个小题，5分每题，共20分）13．（5分）若复数z1=a+2i，a2=2+i（i是虚数单位），且z1z2为纯虚数，则实数a=．14．（5分）椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆的周长为2π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y2﹣y1|=．15．（5分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是．16．（5分）已知函数f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），若对于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立，则t的取值范围为．三、解答题（17-21题为必做题，12分每题，共60分；22-23题为选做题，所有考生按要求选做，共10分，解答题共70分）17．（10分）设函数f（x）=cos2x﹣（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及值域；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B+C）=，a=，b+c=3，求△ABC的面积．18．（12分）某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯水价计量办法，具体如下：第一阶梯，每户居民月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民月用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[0，2]，（2，4]，…，（14，16]分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求频率分布直方图中字母a的值，并求该组的频率；（Ⅱ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数m的值（保留两位小数）；（Ⅲ）如图2是该市居民张某2016年1～6月份的月用水费y（元）与月份x的散点图，其拟合的线性回归方程是=2x+33，若张某2016年1～7月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数．19．（12分）如图，三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；（Ⅱ）求证：BC⊥平面APC；（Ⅲ）若BC=4，AB=10，求三棱锥D﹣BCM的体积．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，有两定点A（﹣2，0），B（2，0）和两动点M（0，m），N（0，n），且mn=1，直线AM与直线BM交于点P（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）若直线AM，BN分别与直线x=4交于C，D，是否存在点P，使得△PCD 的面积是△PAB面积的4倍，若存在，求出P点的横坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数（a∈R）．（1）若f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线2x+y+2=0垂直，求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）讨论函数f（x）在区间[1，e2]上零点的个数．22．（12分）在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（t为参数），圆C2与圆C1外切于原点O，且两圆圆心的距离|C1C2|=3，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C1和圆C2的极坐标方程；（2）过点O的直线l1、l2与圆C2异于点O的交点分别为点A和点D，与圆C1异于点O的交点分别为C和B，且l1⊥l2，求四边形ABCD面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若对任意，不等式f（x）≥|2x+a|﹣4恒成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年四川省宜宾一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、单选题（共12个小题，5分每题，共60分）1．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={x|（2x﹣1）（x﹣5）＞0}，则A∩（∁B）=（）RA．{1，3}B．{1，3，5}C．{3，5}D．{3，5，7}【解答】解：∵A={1，3，5，7}，B={x|（2x﹣1）（x﹣5）＞0}={x|x＜或x＞5}，∴∁R B={x|}，则A∩（∁R B）={1，3，5}．故选：B．2．（5分）若命题“∃x0∈R，使得3x02+2ax0+1＜0”是假命题，则实数a取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：命题“∃x0∈R，使得3x02+2ax0+1＜0”是假命题，即“∀x∈R，使得3x2+2ax+1≥0”是真命题，故△=4a2﹣12≤0，解得；﹣≤a≤，故选：C．3．（5分）设向量，不平行，向量与平行，则实数λ等于（）A．2 B．4 C．D．【解答】解：因为向量，不平行，向量λ+与+2平行，所以λ+=μ（+2），所以，解得λ=μ=；故选：C．4．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．16 B．17 C．14 D．15【解答】解：第一次循环：S=log2，n=2；第二次循环：S=log2+log2，n=3；第三次循环：S=log2+log2+log2，n=4；…第n次循环：S=log2+log2+log2+…+log2=log2，n=n+1；令log2＜﹣3，解得n＞13．∴输出的结果是n+1=14．故选：C．5．（5分）甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．63 B．64 C．65 D．66【解答】解：由已知中的茎叶图可得：甲、乙两人这几场比赛得分的中位数分别为：36和27，甲、乙两人这几场比赛得分的中位数的和为：63故选：A．6．（5分）命题“m=﹣2”是命题“直线2x+my﹣2m+4=0与直线mx+2y﹣m+2=0平行”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件【解答】解：若直线2x+my﹣2m+4=0与直线mx+2y﹣m+2=0平行，则﹣=﹣，解得m=±2，当m=2时，2x+2y﹣2×2+4=0与直线2x+2y﹣2+2=0重合，∴m=﹣2，故“m=﹣2”是命题“直线2x+my﹣2m+4=0与直线mx+2y﹣m+2=0平行充要条件，故选：A．7．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则{a n}前6项的和为（）A．﹣20 B．﹣18 C．﹣16 D．﹣14【解答】解：等差数列{a n}的公差d为2，若a1，a3，a4成等比数列，可得a32=a1a4，即有（a1+4）2=a1（a1+6），解得a1=﹣8，则{a n}前6项的和为6×（﹣8）+×6×5×2=﹣18，故选：B．8．（5分）设实数x，y满足，则x+2y的最小值为（）A．1.5 B．2 C．5 D．6【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图由z=x+2y得y=﹣+，平移直线y=﹣+，则当直线y=﹣+经过点B时，直线在y轴上的截距最小．由：，可得B（，），此时z=2×=1.5，故选：A．9．（5分）已知角θ的终边经过点，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：因为点在单位圆上，又在角θ的终边上，所以，．则，故选：C．10．（5分）三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且PA=PB=PC=1，则其外接球上的点到平面ABC的距离的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，长为，球心O到平面ABC的距离为体对角线的，即球心O到平面ABC的距离为．其外接球上的点到平面ABC的距离的最大值为：+=．故选：D．11．（5分）设f（x）是定义在R上的函数，它的图象关于点（1，0）对称，当x ＜1时，f（x）=2xe﹣x（e为自然对数的底数），则f（2+3ln2）=（）A．48ln2 B．40ln2 C．32ln2 D．24ln2【解答】解：∵f（x）是定义在R上的函数，它的图象关于点（1，0）对称，当x≤1时，f（x）=2xe﹣x（e为自然对数的底数），∴当x＜1时，f（x）=2xe﹣x，f（1+x）+f（1﹣x）=0，∵2+3ln2=2+ln23=1+（1+ln23），∴f（2+3ln2）=f[1+（1+ln23）]=﹣f[1﹣（1+ln23）]=﹣f（﹣ln23）=2（﹣ln23）•eln23=﹣f（﹣ln23）=2（﹣ln23）•eln23=﹣16×3ln2=﹣48ln2．∴f（2+3ln2）=﹣48ln2．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=，关于x的方程f2（x）﹣2af（x）+a﹣1=0（a ∈R）有3个相异的实数根，则a的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．{}【解答】解：当x＞0时，f（x）=，函数的导数f′（x）==，当x＞1时，f′（x）＞0，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，则当x=1时函数取得极小值f（1）=e，当x＜0时，f（x）=﹣，函数的导数f′（x）=﹣=﹣，此时f′（x）＞0恒成立，此时函数为增函数，作出函数f（x）的图象如图：设t=f（x），则t＞e时，t=f（x）有3个根，当t=e时，t=f（x）有2个根当0＜t＜e时，t=f（x）有1个根，当t≤0时，t=f（x）有0个根，则f2（x）﹣2af（x）+a﹣1=0（m∈R）有三个相异的实数根，等价为t2﹣2at+a﹣1=0（m∈R）有2个相异的实数根，其中0＜t＜e，t=e，当t=e时，e2﹣2ae+a﹣1=0，即a=，此时满足条件．故选：D．二、填空题（共4个小题，5分每题，共20分）13．（5分）若复数z1=a+2i，a2=2+i（i是虚数单位），且z1z2为纯虚数，则实数a=1．【解答】解：复数z1=a+2i，a2=2+i（i是虚数单位），且z1z2=（a+2i）（2+i）=2a﹣2+（4+a）i为纯虚数，∴2a﹣2=0，4+a≠0，解得实数a=1．故答案为：1．14．（5分）椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆的周长为2π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y2﹣y1|=．【解答】解：椭圆中，a2=25且b2=16，∴a=5，b=4，c==3，∴椭圆的焦点分别为F1（﹣3，0）、F2（3，0），设△ABF2的内切圆半径为r，∵△ABF2的内切圆周长为2π，∴r=1，根据椭圆的定义，得|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=20．∴△ABF2的面积S=（|AB|+|AF2|+|BF2|）×r=×20×1=10，又∵△ABF 2的面积S=+=×|y1|×|F1F2|+×|y2|×|F1F2|=×（|y1|+|y2|）×|F1F2|=4|y2﹣y1|（A、B在x轴的两侧），∴4|y1﹣y2|=10，解得|y1﹣y2|=．故答案为：15．（5分）已知函数f（x）=sinωx+co sωx（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是．【解答】解：函数f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），因为y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，函数的周期T=π，所以ω=2，所以f（x）=2sin（2x+），因为2kπ﹣≤2x+≤+2kπ k∈Z，解得x∈即函数的单调增区间为：故答案为：16．（5分）已知函数f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），若对于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立，则t的取值范围为（﹣∞，10] ．【解答】解：∵f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），∴2x2+bx+c＜0的解集是（0，5），所以0和5是方程2x2+bx+c=0的两个根，由韦达定理知，﹣=5，=0，∴b=﹣10，c=0，∴f（x）=2x2﹣10x．f（x）+t≤2 恒成立等价于2x2﹣10x+t﹣2≤0恒成立，∴2x2﹣10x+t﹣2的最大值小于或等于0．设g（x）=2x2﹣10x+t﹣2≤0，则由二次函数的图象可知g（x）=2x2﹣10x+t﹣2在区间[2，2.5]为减函数，在区间[2.5，4]为增函数．∴g（x）max=g（4）=﹣10+t≤0，∴t≤10．故答案为（﹣∞，10]．三、解答题（17-21题为必做题，12分每题，共60分；22-23题为选做题，所有考生按要求选做，共10分，解答题共70分）17．（10分）设函数f（x）=cos2x﹣（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及值域；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B+C）=，a=，b+c=3，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）=，…（3分）所以f（x）的最小正周期为T=π，…（4分）∵x∈R∴，故f（x）的值域为[0，2]，…（6分）（Ⅱ）由，得，又A∈（0，π），得，…（9分）在△ABC中，由余弦定理，得=（b+c）2﹣3bc，又，b+c=3，所以3=9﹣3bc，解得bc=2，…（12分）所以，△ABC的面积…（14分）18．（12分）某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯水价计量办法，具体如下：第一阶梯，每户居民月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民月用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[0，2]，（2，4]，…，（14，16]分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求频率分布直方图中字母a的值，并求该组的频率；（Ⅱ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数m的值（保留两位小数）；（Ⅲ）如图2是该市居民张某2016年1～6月份的月用水费y（元）与月份x的散点图，其拟合的线性回归方程是=2x+33，若张某2016年1～7月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数．【解答】解：（Ⅰ）∵（0.02+0.04+0.08+a+0.13+0.08+0.03+0.02）×2=1，∴a=0.10，第四组的频率为0.1×2=0.2，（Ⅱ）∵0.02×2+0.04×2+0.08×2+0.10×2+（m﹣8）×0.13=0.5∴m=8+≈8.15．（Ⅲ）∵=（1+2+3+4+5+6）=，且=2x+33，∴=2×+33=40，∴所以张某7月份的水费为312﹣6×40=72，设张某7月份的用水吨数为x吨，∵12×4=48＜72，∴12×4+（x﹣12）×8=72，解得x=15，则张某7月份的用水吨数为15吨19．（12分）如图，三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；（Ⅱ）求证：BC⊥平面APC；（Ⅲ）若BC=4，AB=10，求三棱锥D﹣BCM的体积．【解答】证明：（Ⅰ）∵M为AB，D为PB中点，∴DM∥AP，而DM⊄平面APC，AP⊂平面APC∴DM∥平面APC．（Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点．∴MD⊥PB又由（Ⅰ）知MD∥AP，∴AP⊥PB，又AP⊥PC，PB⊂平面PBC，PC⊂平面PBC，PB∩PC=P，∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC，AP，AC⊂平面PBC，AP∩AC=A，∴BC⊥平面APC，解：（Ⅲ）∵AB=10，∴MB=PB=5，又BC=4，，∴，又MD=，而DM⊥平面BCD，=V M﹣BCD=．∴V D﹣BCM20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，有两定点A（﹣2，0），B（2，0）和两动点M（0，m），N（0，n），且mn=1，直线AM与直线BM交于点P（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）若直线AM，BN分别与直线x=4交于C，D，是否存在点P，使得△PCD 的面积是△PAB面积的4倍，若存在，求出P点的横坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）因为mn=1，所以m≠0，n≠0设直线AM的方程为，直线BN的方程为所以；（Ⅱ）假设存在，则有：S△PCD=4S△PAB，故，，设P（x0，y0），则解得x0=0或．所以存在这样的点，它的横坐标为0或．21．（12分）已知函数（a∈R）．（1）若f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线2x+y+2=0垂直，求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）讨论函数f（x）在区间[1，e2]上零点的个数．【解答】解：（1）由题可知f（x）的定义域为（0，+∞），因为，所以=，可得切线的斜率为，又因为切线与直线2x+y+2=0垂直，直线2x+y+2=0的斜率为﹣2，可得（﹣2）×=﹣1，解得a=0；（2）由（1）知：=，x＞0，当a≤0时，f'（x）＞0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，由f'（x）＞0得，由f'（x）＜0得，所以f（x）在上单调递增，在上单调递减．综上所述：当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减；（3）由（2）可知，当a＜0时，f（x）在[1，e2]上单调递增，而f（1）=﹣a＞0，故f（x）在[1，e2]上没有零点；当a=0时，f（x）在[1，e2]上单调递增，而f（1）=﹣a=0，故f（x）在[1，e2]上有一个零点；当a＞0时，①若，即a≥1时，f（x）在[1，e2]上单调递减，∵，∴f（x）在[1，e2]上没有零点；②若，即时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，而，，，若，即时，f（x）在[1，e2]上没有零点；若，即时，f（x）在[1，e2]上有一个零点；若，即时，由得，此时，f（x）在[1，e2]上有一个零点；由得，此时，f（x）在[1，e2]上有两个零点；③若，即时，f（x）在[1，e2]上单调递增，∵，，∴f（x）在[1，e2]上有一个零点．综上所述：当或时，f（x）在[1，e2]上有一个零点；当a＜0或时，f（x）在[1，e2]上没有零点；当时，f（x）在[1，e2]上有两个零点．22．（12分）在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（t为参数），圆C2与圆C1外切于原点O，且两圆圆心的距离|C1C2|=3，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C1和圆C2的极坐标方程；（2）过点O的直线l1、l2与圆C2异于点O的交点分别为点A和点D，与圆C1异于点O的交点分别为C和B，且l1⊥l2，求四边形ABCD面积的最大值．【解答】解：（1）圆C1的普通方程为（x+1）2+y2=1，∴圆C1的圆心为C1（﹣1，0），半径r1=1．圆C1的一般方程为：x2+y2+2x=0，∴圆C1的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ=0，即ρ=﹣2cosθ．∵圆C2与圆C1外切于原点O，且两圆圆心的距离|C1C2|=3，∴圆C2的圆心C2（2，0），半径r2=2．∴圆C2的标准方程为（x﹣2）2+y2=4，化为一般式方程为：x2+y2﹣4x=0，∴圆C2的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ．（2）设直线l1的参数方程为（t为参数0），l2的参数方程为（t为参数），把代入x2+y2﹣4x=0得t2﹣4tcosα=0，∴|OA|=4cosα，同理可得|OB|=2sinα，|OC|=2cosα，|OD|=4sinα，∵AC⊥BD，=（OA+OC）（OB+OD）=18sinαcosα=9sin2α．∴S四边形ABCD∴当时，四边形ABCD的面积取得最大值9．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若对任意，不等式f（x）≥|2x+a|﹣4恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）1°，，2°，，3°，，故不等式的解集为[﹣1，2]（2）由f（x）≥|2x+a|﹣4⇔|2x+a|≤8，即﹣8≤2x+a≤8⇒﹣7≤a≤6．。

四川省宜宾市一中高三数学(理科)上学期第一周B周考试题(无答案)

四川省宜宾市一中2018-2019学年高三数学（理科）上学期第一周B 周考试题一、选择题：1.若集合}1|{2+==x y y M ，}1|{+==x y x N ,则M N =（）(A ）{(01)}， (B ）[1)+∞，（C ） {(01)(12)}，，， (D ）}1|{>y y2. 已知命题3:,210p x x x ∀∈-+≥R ，则命题p ⌝为（）(A ）3000,210x x x ∃∈-+≥R (B ）3,210x x x ∀∈-+<R（C)3000,210x x x ∃∈-+≤R （D ）3000,210x x x ∃∈-+<R3。

下列各组函数中,表示同一函数的是（）（A ） x y x y 3log 3==与（B ）112-=-=x xy x y 与（C ）)1lg()1lg()]1)(1lg[(-++=-+=x x y x x y 与（D ）xy x y 2log 2==与4。

()(22)()21f x x y f x x α==-+幂函数的图像过点，，则函数的增区间是（）（A))1(--∞，（B ）)1(∞+-， (C ） )1(∞+， (D ）)1(，-∞5. 已知132a =,21log 3b =,3log 2c =，则（）(A)a c b >> （B ）c a b >> (C)c b a >> (D ）a b c>>6. 2ln 3a x x a -=-设是方程的解，则在下列哪个区间( ）(A))10(，（B))43(，（C))32(， (D ）)21(，7.的极值是函数x e x x f )3()(-= （）（A)，无极小值有极大值2e - （B ），无极大值有极小值2e -（C ）22e e ，极大值有极小值- （D ）22e e ，极小值有极大值-8。

的单增区间为函数)32(log )(22--=x x x f （）（A ） )1(，-∞ （B) )1(--∞，（C ） )1(∞+， (D) )3(∞+，9。

四川省宜宾市一中高三数学第1周试题

四川省宜宾市一中高2014级2016--2017学年上期第1周数学试题姓名：_______ 班级：_________ 成绩:________一：选择题（共48分，每小题6分）1．下列命题正确的是（）A ．很大的实数可以构成集合B ．自然数集N 中最小的数是1C ．集合{y|y=x 2﹣1}与集合{（x ，y ）|y=x 2﹣1}是同一个集合D ．空集是任何集合的子集．2．集合{x ∈N|x ﹣3＜2}，用列举法表示是（）A ．{0，1，2，3，4}B ．{1，2，3，4}C ．{0，1，2，3，4，5}D ．{1，2，3，4，5}3．集合{}{}{}20,1,2,3,4,1,2,|540U A B x Z x x ===∈-+<，则()U C A B =（）A ．{}0,1,3,4B ．{}1,2,3C ．{}0,4D ．{}04．下列命题中正确的是（）A ．若αβ>，则sin sin αβ>；B ．命题：“21,1x x ∀>>”的否定是“21,1x x ∃≤≤”C ．直线20ax y ++=与40ax y -+=垂直的充要条件为1a =±；D ．“若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题为“若0x ≠或0y ≠，则0xy ≠”5．若函数()f x 的定义域为R ，则“函数()f x 是奇函数”是“(0)0f =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不要条件6．命题“1sin ,>∈∃x R x ”的否定是（）A ．1sin ,≤∈∃x R xB ．1sin ,>∈∀x R xC ．1sin ,=∈∃x R xD ．1sin ,≤∈∀x R x7．已知:p m R ∀∈，210x mx --=有解，0:q x N ∃∈，200210x x --≤，则下列选项中是假命题的为（）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．q q ∨D ．()q q ∨⌝8．在直角坐标系xoy 中，全集},|),{(R y x y x U ∈=，集合}20,1sin )4(cos |),{(πθθθ≤≤=-+=y x y x A ，已知集合A 的补集A C U 所对应区域的对称中心为M ，点P 是线段)0,0(8>>=+y x y x 上的动点，点Q 是x 轴上的动点，则MPQ ∆周长的最小值为（） A ．24 B ．104 C ．14 D ．248+二、填空题（24分，每小题6分）9．集合},1|{2R x x y y M ∈-==，集合}3|{2x y x N -==，则N M C R )(＝____.10．命题“04),2,1(2≥++∈∃mx x x ”是假命题，则m 的取值范围为_______．11．集合{}22|0,|27401x A x R B x R x x x -⎧⎫=∈≤=∈-++>⎨⎬+⎩⎭，则A B = ． 12．下列各小题中，p 是q 的充分必要条件的是 ______________①2:26:3p m m q y x mx m <->=+++或；有两个不同的零点②()()()x f y q x f x f p ==-:1:；是偶函数③βαβαtan tan :cos cos :==q p ； ④A C B C q A B A p U U ⊆=::；三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）13．已知集合A={x|y=}，集合B={x|y=lg （﹣x 2﹣7x ﹣12）}，集合C={x|m+1≤x ≤2m ﹣1} （1）求∁R （A ∪B ）；（2）若A ∪C=A ，求实数m 的取值范围．14．已知p ：函数f （x ）＝lg （a 2x －x ＋116a ）的定义域为R ；q ：a ≥1．如果命题“p ∨q 为真，p ∧q 为假”，求实数a 的取值范围．参考答案1．D2．A3．C4．C5．A6．D7．B8．B9．)1,3[--10．5m ≤-.11．()1,4-12．（1）（4）13．（1）C R （A ∪B ）=（﹣2，7）；（2）m ＜2或m ≥6．解：（1）∵x 2﹣5x ﹣14≥0，∴x ≥7或x ≤﹣2，∴A=（﹣∞，﹣2]∪[7，+∞），又﹣x 2﹣7x ﹣12＞0，∴﹣4＜x ＜﹣3，∴B=（﹣4，﹣3），∴A ∪B=（﹣∞，﹣2]∪[7，+∞），∴C R （A ∪B ）=（﹣2，7）（2）∵A ∪C=A ，∴C ⊆A ，①C=∅，2m ﹣1＜m+1，∴m ＜2，②C ≠∅，则或，∴m ≥6总上，m ＜2或m ≥6．…（12分）14．21≤≤a解：若p 真q 假，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-=∆>10161410a a a a ，解得∅∈a ，若p 假q 真时1≤a ≤2．综上，实数a 的取值范围是1≤a ≤2．。

四川省宜宾市一中2017-2018学年高中数学(理科)模拟题一

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）
A． B．
C． D．
9.设，则的展开式中各项系数和为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.某家门前挂了两串彩灯,两串彩灯第一次闪亮相互独立,若接通电源后的4秒内任一时刻闪亮都等可能发生,每串彩灯在4秒内为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（）
（2）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请画出2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”
下面的临界值表供参考：
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
CBCD ADBA CCBB
13.960 14.-2015. 16．(2 ，＋∞)
17.（1）记成绩为86分的同学为A，B，其他不低于80分的同学为C，D，E，F
“从甲班数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）（A，F）（B，C）（B，D）（B，E）（B，F）（C，D）（C，E）（C，F）（D，E）（D，F）（E，F）一共15个，
(2)k的最大值是3.
22.解:由得曲线的普通方程为，
过原点及切点的直线的斜率为，故切线的斜率为，
所以切线的方程为，即 .
把，代入直线的方程
可得，
即，化简得 .
13．7 个人排成一排，其中甲乙两人相邻且与丙不相邻的方法种数是.（结果用数字作答）

四川省宜宾市一中2017-2018学年高中数学(理科)模拟题一

四川省宜宾市一中2017-2018学年高中数学（理科）模拟题一一．选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分）1．从编号为1~60的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法抽取5枚导弹的编号可能是（）A ．1，3，4，7，9，5，B ．10，15，25，35，45C ．5，17，29，41，53D ．3，13，23，33，432．如右图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 83．双曲线C 的焦距为双曲线的标准方程为（）A ．2212y x -= B ．2212x y -= C ．2212y x -=或2212x y -= D ．2212x y -=或2212y x -= 4．下列说法中，正确的是（）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．已知x R ∈，则“2x >”是“1x >”的必要不充分条件C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．命题“R x ∈∃，使得1<x ”的否定是：“∀x R ∈，都有1-≤x 或1≥x ”5.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)根据上表提供的数据，求得y 关于x 的线性回归方程为y ^＝0.7x ＋0.35，那么表中t 的值为（） A ．3 B ．3.15 C ．3.5 D ．4.56.已知m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A.若,,//αγαβγβ⊥⊥则 B.若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则 C.若//,//,//m n m n αα则 D.若//,,,//m n m n αβαβ⊥⊥则7. 设抛物线y 2=8x 的焦点为F ，准线为l,P 为抛物线上一点,PA⊥l,A 为垂足．如果直线AF 的斜率为,那么|AF|=（）A.8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（） A．18+ B．18+C．9+．9 .设24sin n xdx π=⎰，则22()()n x x x x+-的展开式中各项系数和为( )A.1B.2C.3D.410.某家门前挂了两串彩灯,两串彩灯第一次闪亮相互独立,若接通电源后的4秒内任一时刻闪亮都等可能发生,每串彩灯在4秒内为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（）A ．14B ．12C ．34D ．7811. 已知椭圆C ：22221x y a b +=（a >b >0F 且斜率为k （k >0）的直线与C相交于A 、B 两点．若FB AF 3=，则k =（）A ．1 B．．212.函数()y f x =图像上不同两点1122(,),(,)A x yB x y 处的切线的斜率分别是,A B k k ，规定||(,)||A B k k A B AB ϕ-=叫做曲线()y f x =在点A 与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题： ①函数321y x x =-+图像上两点A 与B 的横坐标分别为1,2，则(,)A B ϕ> ②存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A 、B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(,)2A B ϕ≤；④设曲线xy e =上不同两点1122(,),(,)A x y B x y ，且121x x -=，若(,)1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(,1)-∞.以上正确命题的序号为（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ②③④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置)13．7个人排成一排，其中甲乙两人相邻且与丙不相邻的方法种数是 .（结果用数字作答）14.设函数61,00.,()x x f x x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝≥⎭⎨⎪⎩ , 则当x >0时, [()]f f x 表达式的展开式中常数项为______.15已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，且0＜f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3，则_________.16.已知函数y ＝f (x )(x ∈R )，对函数y ＝g (x )(x ∈I )，定义g (x )关于f (x )的“对称函数”为函数y ＝h (x )(x ∈I )，y ＝h (x )满足：对任意x ∈I ，两个点(x ，h (x ))，(x ，g (x ))关于点(x ，f (x ))对称．若h (x )是g (x )＝4－x 2关于f (x )＝3x ＋b 的“对称函数”，且h (x )＞g (x )恒成立，则实数b 的取值范围______．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. 我校数学老师这学期分别用A ，B 两种不同的教学方式试验高二甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，得到茎叶图：（1）现从甲班数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；（2）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请画出2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？” 下面的临界值表供参考：参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d18. 某同学在篮球场上进行投篮训练，先投“2分的篮”2次，每次投中的概率为45，每投中一次得2分，不中得0分；再投“3分的篮”1次，每次投中的概率为23，投中得3分，不中得0分，该同学每次投篮的结果相互独立，假设该同学要完成以上三次投篮。

教育最新K12四川省宜宾市一中2017-2018学年度高中数学上学期第1周训练试题(无答案)

四川省宜宾市一中2017-2018学年度高中数学上学期第1周训练试题一、选择题1.设集合}54321{，，，，=U ，}42{，=A ，}321{，，=B ，则图中阴影部分所表示的集合是( )A ． }42{，B ． }4{C ．}54{，D ．}43,1{，2.下列命题正确的有（）①很小的实数可以构成集合； ②集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合； ③3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素；④集合(){},|0,,x y xy x y R ≤∈是指第二和第四象限内的点集．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3.某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为（）A . 30B . 12C . 26D .234.已知集合1{|,}2M x x k k Z ==+∈，{|1,}2k N x x k Z ==+∈，若0x M ∈，则0x 与N 的关系是（）A ．0x N ∈B ．0x N ∉C . 0x N ⊆或0x N ∉D ．不能确定5.已知集合A ＝{0，m ，m 2－3m ＋2}，且2∈A ，则实数m 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．0或3 D ．0或2或36.设集合S ＝{x |x>5或x<－1}，T ＝{x |a<x<a ＋8}，S ∪T ＝R ，则a 的取值范围是( )A ．－3< a <－1B ．－3≤a ≤－1C ．a ≤－3或a ≥－1D ．a<－3或a >－1二、填空题7.满足{1,3}{1,3,5}A =的所有集合A 的个数是 .8.已知集合{}(,)|21A x y y x ==-，{}(,)|3B x y y x ==+，则AB = ． 9.集合{}{}01|,06|2=+==-+=mx x B x x x A 且 AB A =，则m 的所有取值组成的集合是．10.在整数集Z 中，被4除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]{}3,2,1,0,4=∈+=k Z n k n k ，则下列结论正确的为． ①2014[]2∈；②-1[]3∈；③[][][][]3210 =Z ；④命题“整数b a ,满足[][],2,1∈∈b a ，则[]3∈+b a ”正确；⑤“整数b a ,属于同一类”则“[]0∈-b a ”.三、解答题11.已知集合}84|{<≤=x x A ，}105|{<<=x x B ，}|{a x x C >=.（1）求B A ，B A C R )(；（2）若∅≠C A ，求a 的取值范围.12.设集合{}()(){}222|320,|2150A x x x B x x a x a =-+==+-+-=. （1）若{}2A B =,求实数a 的值；（2）A B A =,求实数a 的取值范围.。

四川省宜宾市2017-2018学年高三上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

四川省宜宾市2017-2018学年高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）tan210°的值是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（5分）若a＞b＞0，c＞d＞0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜3．（5分）计算的结果为（）A．B．2C．0D．14．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣5，12），则cosα=（）A．B．﹣C．D．﹣5．（5分）要得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位6．（5分）等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为a，b，c，则（）A．b+a=c B．b2=ac C．a2+b2=a（b+c）D．（a+b）﹣c=b2 7．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=3x+5y的最大值为（）A．0B．5C．3D．178．（5分）利用校园内围墙一角和篱笆围成一个面积为128m2的直角梯形花园，已知两围墙所成角为135°（如图），则所用篱笆总长度的最小值为（）A．16m B．32m C．64m D．16m9．（5分）已知△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，G为△ABC的重心，且a+b+c=，则△ABC为（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形10．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f的值为（）A．﹣1 B．0C．1D．2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知||=12，||=9，，则与的夹角为．12．（5分）在等差数列{a n}中，a2+a7=20，则数列{a n}的前8项之和S8=．13．（5分）若△ABC的三边长分别为5，5，6，设最大内角为α，则tanα=．14．（5分）已知函数f（x）=的定义域为R，则实数k的取值范围为．15．（5分）已知函数①f（x）=3lnx；②f（x）=3e cosx；③f（x）=3e x；④f（x）=3cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1都存在唯一个个自变量x2，使成立的函数序号是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（12分）在等比数列{a n}中，a5﹣a1=15，且4a2，2a3，a4成等差数列，求数列{a n}的公比及通项公式．17．（12分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x（x∈R）（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若f（﹣）=，α∈（，π），求tan（α﹣）的值．18．（12分）已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），C（1，﹣2），=+λ．（1）当λ=2时，求的坐标；（2）若⊥，且向量=（2+t，），其中t∈（0，+∞），求•的最大值．19．（12分）在△ABC，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，满足=（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．20．（13分）已知数列{a n}满足a1=1，且点A（a n，a n+1）（n∈N*）在直线y=x+2上，数列{b n}的前n项和为{S n}，且S n=2b n﹣2（n∈N*）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求b1，b2的值，并求数列{b n}的通项公式；（Ⅲ）设c n=b n sin2﹣a n cos2（n∈N*），求数列{c n}的前8项和T8．21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在上的最小值为，求a的值；（Ⅲ）若f（x）＜x2在x∈（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．四川省宜宾市2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）tan210°的值是（）A．﹣B．C．﹣D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式把要求的式子化为tan30°，从而求得它的结果．解答：解：tan210°=tan（180°+30°）=tan30°=，故选D．点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2．（5分）若a＞b＞0，c＞d＞0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的基本性质即可得出．解答：解：∵c＞d＞0，∴，又a＞b＞0，∴．故选：C．点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．3．（5分）计算的结果为（）A．B．2C．0D．1考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出．解答：解：原式===．故选：A．点评：本题考查了对数的运算法则、lg2+lg5=1，属于基础题．4．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣5，12），则cosα=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：根据三角函数的定义进行求解即可．解答：解：r==13，则cosα==﹣，故选：B点评：本题主要考查三角函数的计算，利用三角函数的定义是解决本题的关键．5．（5分）要得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，可得函数y=cos2（x+）=cos （2x+）的图象，故选：B．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6．（5分）等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为a，b，c，则（）A．b+a=c B．b2=ac C．a2+b2=a（b+c）D．（a+b）﹣c=b2考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由数列为等比数列，可知其第一个n项和，第二个n项和，第三个n项和仍然构成等比数列，结合已知列式得到答案．解答：解：由等比数列的性质可知，等比数列的第一个n项和，第二个n项和，第三个n 项和仍然构成等比数列，则有：a，b﹣a，c﹣b构成等比数列，∴（b﹣a）2=a（c﹣b），即b2﹣2ab+a2=ac﹣ab，∴a2+b2=a（b+c）．故选：C．点评：本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列的前n项和，是基础题．7．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=3x+5y的最大值为（）A．0B．5C．3D．17考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+5y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（），此时z=2×+5×=17，故选：D．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．8．（5分）利用校园内围墙一角和篱笆围成一个面积为128m2的直角梯形花园，已知两围墙所成角为135°（如图），则所用篱笆总长度的最小值为（）A．16m B．32m C．64m D．16m考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：先设出BD=x，篱笆长度为y，进而分别表示出CD，AB，进而根据梯形面积公式建立等式，表示出y，利用基本不等式求得y的最小值．解答：解：如图，设BD=x，设篱笆长度为y，则CD=y﹣x，AB=y﹣2x，梯形的面积为=128，整理得y=，当=x等号成立，所以篱笆总长度最小为16m．故选：A．点评：本题主要考查了基本不等式的应用．解题的关键是根据题意建立数学模型．9．（5分）已知△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，G为△ABC的重心，且a+b+c=，则△ABC为（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：G为△ABC的重心，可得，又a+b+c=，可得=，可得a﹣1=b﹣1=c﹣1=0，即可判断出．解答：解：∵G为△ABC的重心，∴，又a+b+c=，∴=，∴a﹣1=b﹣1=c﹣1=0，解得a=b=c=1，∴△ABC是等边三角形．故选：D．点评：本题考查了三角形的重心性质定理、向量基本定理、等边三角形的定义，考查了推理能力，属于中档题．10．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f的值为（）A．﹣1 B．0C．1D．2考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）满足f（x）=，可得f（﹣1）=log22=1，f（0）=log21=0．f（1）=f（0）﹣f（﹣1）=﹣1，f（2）=f（1）﹣f（0）=﹣1﹣0=﹣1，…，可得f（n+6）=f（n），利用其周期性即可得出．解答：解：函数f（x）满足f（x）=，可得f（﹣1）=log22=1，f（0）=log21=0．f（1）=f（0）﹣f（﹣1）=﹣1，f（2）=f（1）﹣f（0）=﹣1﹣0=﹣1，f（3）=f（2）﹣f（1）=﹣1﹣（﹣1）=0，f（4）=f（3）﹣f（2）=0﹣（﹣1）=1，f（5）=f（4）﹣f（3）=1﹣0=1，f（6）=f（5）﹣f（4）=1﹣1=0，f（7）=f（6）﹣f（5）=0﹣1=﹣1，…，∴数列f（n）是以6为周期的数列．∴f=f（335×6+4）=f（4）=1．故选；C．点评：本题考查了分段函数的性质、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知||=12，||=9，，则与的夹角为．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由向量的夹角公式可得cosθ=，代值计算由特殊角的三角函数可得．解答：解：设与的夹角为θ，则cosθ===，∵θ∈，∴θ=故答案为：点评：本题考查向量的夹角公式，属基础题．12．（5分）在等差数列{a n}中，a2+a7=20，则数列{a n}的前8项之和S8=80．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得a1+a8=20，代入求和公式计算可得．解答：解：由等差数列的性质可得a1+a8=a2+a7=20，∴数列{a n}的前8项之和S8==80故答案为：80点评：本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．13．（5分）若△ABC的三边长分别为5，5，6，设最大内角为α，则tanα=．．考点：余弦定理．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由余弦定理可得cosα，可得0＜α，由同角三角函数关系可得tanα=，即可求值．解答：解：∵△ABC的三边长分别为5，5，6，最大内角为α，∴由余弦定理可得：cosα==，可得0＜α，则tanα===．故答案为：．点评：本题主要考查了余弦定理，同角三角函数关系式的综合应用，属于中档题．14．（5分）已知函数f（x）=的定义域为R，则实数k的取值范围为．考点：一元二次不等式的应用．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：根据函数的定义域得到kx2+kx+1≥0恒成立，对k讨论，当k=0，k＞0且判别式小于等于0，解不等式即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）=的定义域为R，∴kx2+kx+1≥0恒成立，当k=0时，不等式等价为1≥0，满足条件；当k≠0时，要使不等式恒成立，则，即，解得0＜k≤4，综上可得0≤k≤4．故答案为：．点评：本题主要考查函数定义域的应用，将函数转化为不等式恒成立是解决本题的关键．注意讨论k=0，属于易错题．15．（5分）已知函数①f（x）=3lnx；②f（x）=3e cosx；③f（x）=3e x；④f（x）=3cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1都存在唯一个个自变量x2，使成立的函数序号是③．考点：函数恒成立问题．专题：计算题；压轴题．分析：根据题意可知其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1都存在唯一个个自变量x 2，使即要判断对于任意一个自变量x，函数都有倒数，所以判断函数恒有倒数即成立．解答：解：根据题意可知：①f（x）=3lnx，x=1时，lnx没有倒数，不成立；②f（x）=3e cosx，任一自变量f（x）有倒数，但所取x】的值不唯一，不成立；③f（x）=3e x，任意一个自变量，函数都有倒数，成立；④f（x）=3cosx，当x=2kπ+时，函数没有倒数，不成立．所以成立的函数序号为③故答案为③点评：考查学生理解函数恒成立时取条件的能力，以及熟悉函数取零点的条件．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（12分）在等比数列{a n}中，a5﹣a1=15，且4a2，2a3，a4成等差数列，求数列{a n}的公比及通项公式．考点：等比数列的通项公式；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a1和q的方程组，解方程组可得a1和q，可得通项公式．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a5﹣a1=15，且4a2，2a3，a4成等差数列，∴a1（q4﹣1）=15，①4a3=4a2+a4，②由①②可得q2﹣4q+4=0，解得q=2，∴a1=1，a n=2n﹣1点评：本题考查等比数列的通项公式和性质，属基础题．17．（12分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x（x∈R）（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若f（﹣）=，α∈（，π），求tan（α﹣）的值．考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（I）利用两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性即可得出；（II）利用（I）可得2sinα=，再利用同角三角函数基本关系式、两角和差的正切公式即可得出．解答：解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+cos2x=2=2．由，解得（k∈Z）．∴f（x）的单调增区间是（k∈Z）．（Ⅱ）∵f（﹣）=，∴2sinα=，∴sinα=，而α∈（，π），∴，．∴tan（α﹣）===﹣7．点评：本题考查了两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性、同角三角函数基本关系式、两角和差的正切公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），C（1，﹣2），=+λ．（1）当λ=2时，求的坐标；（2）若⊥，且向量=（2+t，），其中t∈（0，+∞），求•的最大值．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）将λ代入，利用向量相等得到所求；（2）利用⊥，解得λ值，求出•的解析式，利用基本不等式求最大值．解答：解：（1）由已知=（1，2），=（3，3），λ=2，则=+2=（1，2）+2（3，3）=（7，8）．所以=（7，8）；（2）若⊥，，=+λ=（1+3λ，2+3λ）．所以1+3λ﹣2（2+3λ）=0，即λ=﹣1，所以=（﹣2，﹣1），向量=（2+t，），其中t∈（0，+∞），所以•=﹣4﹣2t﹣=﹣4﹣2（t+）≤﹣4﹣4=﹣8，当且仅当t==1时等号成立；点评：本题考查了向量的坐标运算以及向量垂直的性质运用，还有利用基本不等式求最值，属于中档题．19．（12分）在△ABC，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，满足=（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．考点：余弦定理的应用；正弦定理的应用．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．分析：（Ⅰ）运用正弦定理，将角化为边，再由余弦定理，即可得到角C；（Ⅱ）运用三角形的面积公式，可得ab=6，再由余弦定理，配方可得a+b．解答：解：（Ⅰ）由正弦定理=即为=，即b（a﹣b）=（a+c）（a﹣c），即有a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理可得cosC===，由于C为三角形的内角，则C=；（Ⅱ）c2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab，即有a2+b2﹣ab=7，即（a+b）2﹣3ab=7，S△ABC=absin60°=，即ab=6，则（a+b）2=7+3ab=7+18=25，则有a+b=5．点评：本题考查正弦定理和余弦定理及面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题．20．（13分）已知数列{a n}满足a1=1，且点A（a n，a n+1）（n∈N*）在直线y=x+2上，数列{b n}的前n项和为{S n}，且S n=2b n﹣2（n∈N*）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求b1，b2的值，并求数列{b n}的通项公式；（Ⅲ）设c n=b n sin2﹣a n cos2（n∈N*），求数列{c n}的前8项和T8．考点：数列与三角函数的综合．专题：计算题；等差数列与等比数列；三角函数的求值．分析：（Ⅰ）代入点A（a n，a n+1），由等差数列的通项公式可得；（Ⅱ）由条件先求首项，再令n=2，当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1，由等比数列的通项公式即可得到；（Ⅲ）由条件分别求出数列{c n}的前8项，结合等差数列和等比数列的通项，即可计算得到．解答：解：（Ⅰ）点A（a n，a n+1）（n∈N*）在直线y=x+2上，∴a n+1=a n+2，∴{a n}是等差数列，公差d为2，首项a1=1，∴a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1；（Ⅱ）由于S n=2b n﹣2（n∈N*）则当n=1时，b1=S1=2b1﹣2，解得b1=2，由S2=b1+b2=2b2﹣2，得b2=4，同理b3=8，所以当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=2b n﹣2b n﹣1，∴b n=2b n﹣1（n≥2），∴{b n}是等比数列，公比为2，首项b1=2∴b n=2n；（Ⅲ）由于c n=b n sin2﹣a n cos2（n∈N*），则c1=b1，c2=﹣a2，c3=b3，c4=﹣a4，c5=b5，c6=﹣b6，c7=b7，c8=﹣a8，∴T8=b1+b3+b5+b7﹣（a2+a4+a6+a8）=2+23+25+27﹣（3+7+11+15）=134．点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式的运用，考查数列的通项和前n项和的关系，同时考查三角函数的求值，属于中档题和易错题．21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在上的最小值为，求a的值；（Ⅲ）若f（x）＜x2在x∈（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）求出当a=﹣1时的f（x）解析式和导数，求得单调区间，注意函数的定义域；（Ⅱ）求出导数，对a讨论，①若a≥﹣1，②若a≤﹣e，③若﹣e＜a＜﹣1，通过单调性求得最小值，解方程可得a的值；（Ⅲ）运用参数分离，可得a＞xlnx﹣x3，令g（x）=xlnx﹣x3，求得g（x）的值域，即可得到a的范围．解答：解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=lnx+，f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=，则当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，即有f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）；（Ⅱ）由题可知f′（x）=，①若a≥﹣1则x+a≥0，f（x）在上为增函数，min=f（1）=﹣a=，即为a=﹣（舍去）；②若a≤﹣e，则x+a≤0，f（x）在上为减函数，min=f（e）=1﹣=，a=﹣（舍去）；③若﹣e＜a＜﹣1，令f′（x）=0，解得x=﹣a，当1＜x＜﹣a时，f′（x）＜0，f（x）在（1，﹣a）上为减函数；当﹣a＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣a，e）上为增函数．即有min=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=，解得a=﹣，综上所述，a=﹣；（Ⅲ）f（x）＜x2，即lnx﹣＜x2，又a＞0，a＞xlnx﹣x3，令g（x）=xlnx﹣x3，h（x）=g′（x）=1+lnx﹣3x2，h′（x）=﹣6x=，由x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）在（1，+∞）上是减函数，则h（x）＜h（1）=﹣2＜0，即g′（x）＜0，g（x）在（1，+∞）上递减，即有g（x）＜g（1）=﹣1，当a≥﹣1时，f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立．点评：本题考查导数的运用：求单调区间、极值和最值，主要考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，运用参数分离和函数的单调性是解题的关键．。

宜宾市普通高中2017级一诊考试题理科答案

宜宾市高2017级一诊考试题数学（理工类）参考答案说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题13．14 14． (],22ln 2-∞- 15．． {}4 注：写成单元数集才给分三、解答题 17．解：（1）55cos ()cos ,sin cos (sin sin )cos 33a C b c A A C B C A =-∴=- (1)分5sin cos cos sin sin cos 3A C A C B A ∴+=，5sin cos sin()sin 3B A A C B ∴=+= (2)分3sin 0,cos 5B A ≠∴=，则4sin 5A =…………………………………3分由正弦定理得，sin 4sin a Ac C==，即4a c =，……………………………………………5分联立10a c +=，得2c =…………………………………………………………………6分（2）由余弦定理可得，222cos2b c a A bc +-=，即2235505b =--=得b =分则122sin 25S bc A ==…………………………………………………………12分18. 解：（1）∵22-=n n a S ，当1=n 时2211-=a S ∴21=a当2≥n 时 22-=n n a S ，2211-=--n n a S 两式相减得 122--=n n n a a a (2)n ≥12-=n n a a 2≥n 021≠=a21=∴-n na a 2≥n ∴{}n a 是以首项为2，公比为2的等比数列 n n a 2= ....................6分（2）由（1）知n n nb 2)12(-=n n n n n T 2)12(2)32(252321132⋅-+⋅-++⋅+⋅+⋅=- 14322)12(2)32(2523212+⋅-+⋅-+⋅+⋅+⋅=n n n n n T两式相减得nn n n T 2)12(22222132⋅--+++⨯+=--）（62)32(2)12(622)12(21)21(22112113---=⋅---=⋅----⋅+=-++++-n n n n n n n n n T62)32(1+-=+n n n T ...........................................12分19.23()34f x x ax b '=++（I ）23()3104f x x ax '=++≥23134x ax +≥-3134x a x +≥- 314x x+≥3a ∴-a ∴≥ （II ）(2)360f a b '-=-+=2(2)26220f a b a -=-+-+= 解得2193a a b b ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或当1,3a b ==时23()(2)04f x x '=+≥，函数无极值；2,9,11a b a b ∴==+=20.（I ）0.012,0.010a b ==，=125.6μ...........................................4分（II ）某职工日行步数=157()ω百步，×ε157-126.5=100126.5≈24∴职工获得三次抽奖机会设职工中奖次数为X 在方案甲下1(3,)3X B()1E X =在方案乙下()1E X =.8所以更喜欢方案乙...........................................12分21. （I ）11()axf x a x x-'=-=（1）0()0,()0,+a f x f x '≤>∞当时，则在区间（）上单调递增；（2）110(0,),()0,()(0,)a x f x f x a a'>∈>当时，在区间上单调递增；11(+),()0,()(+)x f x f x a a '∈∞<∞，在区间，上单调递减；...........................................4分（II ）由（I ）得：当1a =时，()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， 1201x x ∴<<<将要证的不等式转化为12131x x x -+＞，考虑到此时，21x ＞，11311x x -+＞，又当(1,)x ∈+∞时，()f x 递增。

2017-2018年四川省宜宾市高三(上)期中数学试卷及参考答案(理科)

2017-2018学年四川省宜宾市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题有四个选项，只有一个是正确的．1．（5分）已知集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，则A∩B=（）A．[2，+∞）B．[3，4） C．[3，4]D．[3，+∞）2．（5分）已知向量=（0，1），=（﹣1，﹣1），当（+λ）⊥时，实数λ的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣23．（5分）已知命题p：∃x0∈R，sinx0＞1，则（）A．¬p：∃x0∈R，sinx0≤1 B．¬p：∀x∈R，sinx＞1C．¬p：∃x0∈R，sinx0＞1 D．¬p：∀x∈R，sinx≤14．（5分）下列函数既是奇函数又在（0，+∞）上单调递减的是（）A．f（x）=x4B．C． D．f（x）=x35．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6=4，则log2a1+log2a2+…+log2a10=（）A．4 B．6 C．8 D．106．（5分）对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题：（1）若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；（2）若ac2＞bc2，则a＞b；（3）若a＞b，则；（4）若a＞b，c ＞d，则ac＞bd．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（5分）已知向量=（1，﹣a），=（1，b﹣1）共线，其中a，b＞0，则的最小值为（）A．3 B．4 C．8 D．8．（5分）△ABC中，AC=4，AB=2，若点G为△ABC的重心，则=（）A．1 B．2 C．3 D．49．（5分）实数x、y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为（）A．1 B．﹣3 C．3 D．10．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos2B+3cos（A+C）+2=0，，那么△ABC周长的最大值是（）A．B．C．D．11．（5分）数列{a n}为递增的等差数列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x﹣1），其中f（x）=x2﹣4x+2，则数列{a n}的通项公式为（）A．a n=n﹣2 B．a n=2n﹣4 C．a n=3n﹣6 D．a n=4n﹣812．（5分）设函数f（x）=3x2﹣4ax（a＞0）与g（x）=2a2lnx+b有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（2x+1）dx=．14．（5分）函数的定义域为．15．（5分）已知α为锐角，且，则α=．16．（5分）已知函数f（x）=+2x+sinx（x∈R），若函数y=f（x2+2）+f（﹣2x﹣m）只有一个零点，则函数g（x）=mx+（x＞1）的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内．17．（10分）若函数f（x）=x+3．（I）求y=f（x）的最小正周期；（II）求y=f（x）在x∈R时的最小值，并求相应的x取值集合．18．（12分）已知在等差数列{a n}中，S n为其前n项和，a2=2，S5=15；等比数列{b n}的前n项和．（I）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（II）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和C n．19．（12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=2a ﹣c．（I）求B；（II）若，求△ABC的面积．20．（12分）已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），且在x=﹣2取得极值．（I）求实数a，b的值；（II）若函数f（x）在区间（m，m+1）上不单调，求m的取值范围．21．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=．（I）证明数列是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（II）求证：．22．（12分）已知函数f（x）=xlnx﹣x﹣（a∈R），在定义域内有两个不同的极值点x1，x2（x1＜x2）．（I）求a的取值范围；（II）求证：x1+x2＞2e．2017-2018学年四川省宜宾市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题有四个选项，只有一个是正确的．1．（5分）已知集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，则A∩B=（）A．[2，+∞）B．[3，4） C．[3，4]D．[3，+∞）【解答】解：A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，∴A∩B=[3，4）．故选：B．2．（5分）已知向量=（0，1），=（﹣1，﹣1），当（+λ）⊥时，实数λ的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：根据题意，向量=（0，1），=（﹣1，﹣1），则+λ=（﹣λ，1﹣λ），若（+λ）⊥，则（+λ）•=1﹣λ=0，解可得λ=1；故选：A．3．（5分）已知命题p：∃x0∈R，sinx0＞1，则（）A．¬p：∃x0∈R，sinx0≤1 B．¬p：∀x∈R，sinx＞1C．¬p：∃x0∈R，sinx0＞1 D．¬p：∀x∈R，sinx≤1【解答】解：∵命题p“∃x0∈R，sinx0＞1“是一个特称命题∴它的否定是：“∀x∈R，sinx≤1”故选：D．4．（5分）下列函数既是奇函数又在（0，+∞）上单调递减的是（）A．f（x）=x4B．C． D．f（x）=x3【解答】解：函数f（x）=x4是偶函数，不满足条件；函数是奇函数，在（0，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增；不满足条件；函数定义域为R，且f（﹣x）+f（x）=+=lg1=0，即f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）是奇函数，在（0，+∞）上t=是减函数，故f（x）在（0，+∞）上单调递减，满足条件；函数f（x）=x3是奇函数，在（0，+∞）上单调递增，不满足条件；故选：C．5．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6=4，则log2a1+log2a2+…+log2a10=（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6=4，即有a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=4，故log2a1+log2a2+…+log2a10=log2（a1a2a3…a10）=log2（45）=10．故选：D．6．（5分）对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题：（1）若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；（2）若ac2＞bc2，则a＞b；（3）若a＞b，则；（4）若a＞b，c ＞d，则ac＞bd．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：选项①若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d正确，由不等式的可加性可得；选项②ac2＞bc2，则c2＞0则a＞b正确，由不等式的性质可得；选项③a＞b，则＜错误，比如1＞﹣2，但＞；选项④若a＞b，c＞d，则ac＞bd错误，需满足abcd均为正数才可以．故选：B．7．（5分）已知向量=（1，﹣a），=（1，b﹣1）共线，其中a，b＞0，则的最小值为（）A．3 B．4 C．8 D．【解答】解：向量=（1，﹣a），=（1，b﹣1）共线，∴b﹣1+a=0，即a+b=1．其中a，b＞0，则=（a+b）=3++≥3+2=3+2，当且仅当b=a=2﹣时取等号．故选：D．8．（5分）△ABC中，AC=4，AB=2，若点G为△ABC的重心，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵△ABC中AC=4，AB=2∴||=4，||=2，∵G为△ABC的重心，∴=（+），=﹣，∴=（+）（﹣）=（2﹣2）=（16﹣4）=4故选：D．9．（5分）实数x、y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为（）A．1 B．﹣3 C．3 D．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分由z=2x+y可得y=﹣2x+z，则z表示直线y=﹣2x+z在y轴上的截距，截距越小，z 越小由题意可得，当y=﹣2x+z经过点C时，z最小由，可得A（﹣1，﹣1），此时z=﹣3故选：B．10．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos2B+3cos（A+C）+2=0，，那么△ABC周长的最大值是（）A．B．C．D．【解答】解：由cos2B+3cos（A+C）+2=0，A+B+C=π，可得2cos2B﹣1﹣3cosB+2=0，即（2cosB﹣1）（cosB﹣1）=0，∵0＜B＜π，∴cosB=，即B=．∵b=，正弦定理可得：a=，c=，则a+c=2sinA+2sinC=2sinA+2sin（）=2sinA+2sin cosA﹣2cos sinA=3sinA+cosA=sin（A+）．∵0＜A，∴＜A+＜．当A+=，即A=时，a+c取得最大值为2．那么△AC周长的最大值为：2+=3故选：C．11．（5分）数列{a n}为递增的等差数列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x﹣1），其中f（x）=x2﹣4x+2，则数列{a n}的通项公式为（）A．a n=n﹣2 B．a n=2n﹣4 C．a n=3n﹣6 D．a n=4n﹣8【解答】解：数列{a n}为递增的等差数列，所以a1+a3=2a2，即f（x+1）+f（x﹣1）=0，又f（x）=x2﹣4x+2，所以（x+1）2﹣4（x+1）+2+（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+2=0，整理得x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3．当x=1时，a1=f（x+1）=f（2）=22﹣4×2+2=﹣2，d=a2﹣a1=0﹣（﹣2）=2，∴a n=a1+（n﹣1）d=﹣2+2（n﹣1）=2n﹣4．当x=3时，a1=f（x+1）=f（4）=42﹣4×4+2=2，d=0﹣2=﹣2（舍去）所以，数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣4故选：B．12．（5分）设函数f（x）=3x2﹣4ax（a＞0）与g（x）=2a2lnx+b有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：设y=f（x）与y=g（x）（x＞0）在公共点P（x0，y0）处的切线相同、f′（x）=6x﹣4a，g′（x）=，由题意f（x0）=g（x0），f′（x0）=g′（x0），即3x02﹣4ax0=2a2lnx0+b，6x0﹣4a=由3x0﹣2a=得x0=a或x0=﹣a（舍去），即有b=﹣a2﹣2a2lna．令h（t）=﹣t2﹣2t2lnt（t＞0），则h′（t）=﹣4t（1+lnt），于是当﹣4t（1+lnt）＞0，即0＜t＜时，h′（t）＞0；当﹣4t（1+lnt）＜0，即t＞时，h′（t）＜0．故h（t）在（0，）为增函数，在（，+∞）为减函数，于是h（t）在（0，+∞）的最大值为h（）=，故b的最大值为．故选：A．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（2x+1）dx=2．【解答】解：∫01（2x+1）dx=（x2+x）|01=1+1=2．故答案为：2．14．（5分）函数的定义域为{x|2＜x≤4，且x≠3} ．【解答】解：由，解得2＜x≤4，且x≠3．∴函数的定义域为：{x|2＜x≤4，且x≠3}．故答案为：{x|2＜x≤4，且x≠3}．15．（5分）已知α为锐角，且，则α=40°．【解答】解：已知α为锐角，且=sinα•=sinα•，∴2sinαcos40°=sin80°=cos10°，则α=40°故答案为：40°．16．（5分）已知函数f（x）=+2x+sinx（x∈R），若函数y=f（x2+2）+f（﹣2x﹣m）只有一个零点，则函数g（x）=mx+（x＞1）的最小值是5．【解答】解：∵函数f（x）=+2x+sinx满足﹣f（x）=﹣f（x），且f′（x）=x2+2+cosx＞0恒成立，故f（x）是R上的单调奇函数，令y=f（x2+2）+f（﹣2x﹣m），所以x2+2=2x+m，即x2﹣2x+2﹣m=0只有一个实数解，则△=4﹣4（2﹣m）=0，解得m=1，g（x）=x+=x﹣1++1≥2+1=5所以g（x）的最小值为5，故答案为：5．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内．17．（10分）若函数f（x）=x+3．（I）求y=f（x）的最小正周期；（II）求y=f（x）在x∈R时的最小值，并求相应的x取值集合．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x+3===，∴T=；（Ⅱ）∵，∴f（x）min=2，此时2x+，k∈Z，∴x=﹣，k∈Z．∴x的取值集合为{x|x=﹣，k∈Z}．18．（12分）已知在等差数列{a n}中，S n为其前n项和，a2=2，S5=15；等比数列{b n}的前n项和．（I）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（II）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和C n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由a2=2，S5=15，得，解得．∴a n=1+（n﹣1）×1=n；由，得b1=1，当n≥2时，，且b1满足上式，；（Ⅱ），∴，则，∴﹣，∴．19．（12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=2a ﹣c．（I）求B；（II）若，求△ABC的面积．【解答】（I）由已知以及正弦定理可得2sinBcosC=2sinA﹣sinC=2sin（B+C）﹣sinC，所以：2cosBsinC﹣sinC=0，由于：0＜C＜π，cosB=，解得：B=．（II）由（I）以及余弦定理可得7=a2+4﹣2a∴a2﹣2a﹣3=0解得a=3或a=﹣1（舍去）．．20．（12分）已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），且在x=﹣2取得极值．（I）求实数a，b的值；（II）若函数f（x）在区间（m，m+1）上不单调，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），∴a+b①…（2分）又f′（x）=3ax2+2bx，则f′（﹣2）=0，即﹣6a+2b=0②…（4分）由①②解得a=1，b=3；…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）=x3+3x2，f′（x）=3x2+6x令f′（x）=3x2+6x=0，得：x=﹣2或x=0，…（7分）当x∈（﹣∞，﹣2）或（0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数，当x∈（﹣2，0）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．…（9分）∵函数f（x）在区间（m，m+1）上不单调，∴m＜﹣2＜m+1或m＜0＜m+1或m＜﹣2＜0＜m+1，…（11分）解得：﹣3＜m＜﹣2或﹣1＜m＜0．…（12分）21．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=．（I）证明数列是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（II）求证：．【解答】证明：（I）由题设数列{a n}中，a1=1，a n+1=，知，∴数列是首项为1，公比为1的等比数列，∴=1，即a n=2n﹣1，n∈N*；（II）∵=（﹣），∴++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=﹣＜．22．（12分）已知函数f（x）=xlnx﹣x﹣（a∈R），在定义域内有两个不同的极值点x1，x2（x1＜x2）．（I）求a的取值范围；（II）求证：x1+x2＞2e．【解答】解：（I）令g（x）=f'（x）=lnx﹣ax，由题意可知，g（x）=0在（0，+∞）上有两个不同根x1，x2，且x1＜x2，∵g′（x）=，a≤0时，g′（x）≥0，y=g（x）在（0，+∞）递增，不合题意，…（3分）当a＞0时，令g′（x）=0，解得：x=，∴g（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减，而x→0时，g（x）→﹣∞，x→+∞时，g（x）→﹣∞，故g（x）max=g（）=﹣lna﹣1＞0，解得：0＜a＜…（6分）（II）由题意及（I）可知，即证，…（8分）设h（x）=lnx﹣，（x＞1），则h′（x）=＞0，∴h（x）在（1，+∞）递增，∴h（x）＞h（1）=0，∴lnx＞，（x＞1），令x=＞1，则原不等式成立．…（12分）。

四川省宜宾市一中高三数学第1周试题

四川省宜宾市一中高2014级2016--2017学年上期第1周数学试题姓名：_______ 班级：_________ 成绩:________一：选择题（共48分，每小题6分）1．下列命题正确的是（）A ．很大的实数可以构成集合B ．自然数集N 中最小的数是1C ．集合{y|y=x 2﹣1}与集合{（x ，y ）|y=x 2﹣1}是同一个集合D ．空集是任何集合的子集．2．集合{x ∈N|x ﹣3＜2}，用列举法表示是（）A ．{0，1，2，3，4}B ．{1，2，3，4}C ．{0，1，2，3，4，5}D ．{1，2，3，4，5}3．集合{}{}{}20,1,2,3,4,1,2,|540U A B x Z x x ===∈-+<，则()U C A B =（）A ．{}0,1,3,4B ．{}1,2,3C ．{}0,4D ．{}04．下列命题中正确的是（）A ．若αβ>，则sin sin αβ>；B ．命题：“21,1x x ∀>>”的否定是“21,1x x ∃≤≤”C ．直线20ax y ++=与40ax y -+=垂直的充要条件为1a =±；D ．“若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题为“若0x ≠或0y ≠，则0xy ≠”5．若函数()f x 的定义域为R ，则“函数()f x 是奇函数”是“(0)0f =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不要条件6．命题“1sin ,>∈∃x R x ”的否定是（）A ．1sin ,≤∈∃x R xB ．1sin ,>∈∀x R xC ．1sin ,=∈∃x R xD ．1sin ,≤∈∀x R x7．已知:p m R ∀∈，210x mx --=有解，0:q x N ∃∈，200210x x --≤，则下列选项中是假命题的为（）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．q q ∨D ．()q q ∨⌝8．在直角坐标系xoy 中，全集},|),{(R y x y x U ∈=，集合}20,1sin )4(cos |),{(πθθθ≤≤=-+=y x y x A ，已知集合A 的补集A C U 所对应区域的对称中心为M ，点P 是线段)0,0(8>>=+y x y x 上的动点，点Q 是x 轴上的动点，则MPQ ∆周长的最小值为（） A ．24 B ．104 C ．14 D ．248+二、填空题（24分，每小题6分）9．集合},1|{2R x x y y M ∈-==，集合}3|{2x y x N -==，则N M C R )(＝____.10．命题“04),2,1(2≥++∈∃mx x x ”是假命题，则m 的取值范围为_______．11．集合{}22|0,|27401x A x R B x R x x x -⎧⎫=∈≤=∈-++>⎨⎬+⎩⎭，则A B = ． 12．下列各小题中，p 是q 的充分必要条件的是 ______________①2:26:3p m m q y x mx m <->=+++或；有两个不同的零点②()()()x f y q x f x f p ==-:1:；是偶函数③βαβαtan tan :cos cos :==q p ； ④A C B C q A B A p U U ⊆=::；三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）13．已知集合A={x|y=}，集合B={x|y=lg （﹣x 2﹣7x ﹣12）}，集合C={x|m+1≤x ≤2m ﹣1} （1）求∁R （A ∪B ）；（2）若A ∪C=A ，求实数m 的取值范围．14．已知p ：函数f （x ）＝lg （a 2x －x ＋116a ）的定义域为R ；q ：a ≥1．如果命题“p ∨q 为真，p ∧q 为假”，求实数a 的取值范围．3 参考答案1．D2．A3．C4．C5．A6．D7．B8．B9．)1,3[--10．5m ≤-.11．()1,4-12．（1）（4）13．（1）C R （A ∪B ）=（﹣2，7）；（2）m ＜2或m ≥6．解：（1）∵x 2﹣5x ﹣14≥0，∴x ≥7或x ≤﹣2，∴A=（﹣∞，﹣2]∪[7，+∞），又﹣x 2﹣7x ﹣12＞0，∴﹣4＜x ＜﹣3，∴B=（﹣4，﹣3），∴A ∪B=（﹣∞，﹣2]∪[7，+∞），∴C R （A ∪B ）=（﹣2，7）（2）∵A ∪C=A ，∴C ⊆A ，①C=∅，2m ﹣1＜m+1，∴m ＜2，②C ≠∅，则或，∴m ≥6总上，m ＜2或m ≥6．…（12分）14．21≤≤a解：若p 真q 假，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-=∆>10161410a a a a ，解得∅∈a ，若p 假q 真时1≤a ≤2．综上，实数a 的取值范围是1≤a ≤2．。

四川省宜宾市一中2017-2018学年高中数学(理科)模拟题四

四川省宜宾市一中2017-2018学年高中数学（理科）模拟题四一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题中只有一个正确答案） 1.函数3y x x =+的递增区间是（）A.),0(+∞B.)1,(-∞C.),(+∞-∞D.),1(+∞2.已知ABC V 的三个顶点(3,3,2),(4,3,7),(0,5,1)A B C -，则BC 边上的中线长为（） A.2B.3C.647D.6573.6把椅子摆成一排，3人随机就坐，任何两人不相邻的做法种数为 ( ) A,114 B. 120 C.72 D. 24 ４.曲线3y x =在点)8,2(处的切线方程为（）A ．126-=x yB ．1612-=x yC ．108+=x yD ．322-=x y5.已知242120n n C A =，则n 的值是（） A.1 B. 2 C. 3 D. 4 6、设z=1+i （i 是虚数单位）。

则22z z+= ( ) A. -1-i B. -1+i C. 1-i D. 1+i7.函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（） A.充分不必要条件 B.不能判断 C.充要条件 D.必要不充分条件 8.曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（）A.( 1 , 0 ) B.( 2 , 8 ) C.( 1 , 0 )或(－1, －4) D.( 2 , 8 )和或(－1, －4)9.在82x ⎛ ⎝的展开式中的常数项是（） A.7 B ．7- C ．28 D ．28- 10. 5(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是 ( )A.120 B ．120- C ．100 D ．100-11.函数()f x 的定义域为R ,(1)3f =，对任意,()2x R f x '∈<，则()21f x x <+的解集为（）A.(1,)+∞B.(1,1)- C .(,1)-∞ D.(,)-∞+∞12.定义在R 上的奇函数)(x f 的导函数)(/x f 。

2017-2018学年四川省宜宾市高一上学期期末教学质量监测数学试题(解析版)

2017-2018学年四川省宜宾市高一上学期期末教学质量监测数学试题（解析版）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1. 设全集，,，则CA. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，则，所以，故选B.2. 若角的终边与单位圆的交点为，则A. B. C. D.【答案】D3. 函数的定义域是A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意，函数满足条件，解得，即所以函数的定义域为，故选A.4. 若，则A. B. C. D.【答案】C【解析】由函数，所以，故选C.5. 函数的零点所在的区间是A. B.C. D.【答案】C【解析】由函数，则，则，所以函数的零点所在的区间是，故选C.6. 函数的大致图象是A. B. C. D.【答案】A【解析】由函数，则，所以函数为偶函数，图象关于轴对称，排除C、D，令，则，排除B，故选A.7. 下列各式中，其值为的是A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，，，，故选D.8. 函数的最大值为A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，所以函数的最大值为，故选B.9. 已知，，，则，，的大小关系是A. B. C. D.【答案】B【解析】由对数函数的性质可知，所以由指数函数的性质，由三角函数的性质，所以，所以，故选B.10. 当时,不等式恒成立，则的取值范围为A. B.C. D.【答案】A【解析】令，则不等式恒成立转化为在上恒成立，则，整理得，解得或，所以实数的取值范围是，故选A.11. 已知函数是定义在上的奇函数，对任意的，均有，当时，，则下列结论正确的是A. 的图象关于对称B. 的最大值与最小值之和为C. 方程有个实数根D. 当时，【答案】C【解析】因为是定义在上的奇函数，对于，均有，所以函数的周期为，则的图象关于定对称，所以A是错误的；又时，函数为单调递增函数，所以也为单调递增函数，此时函数的值域，所以B是错误的；当时，则，又由函数为周期为的周期函数，所以，所以D是错误的，综上可知，只有C是正确的，故选C.点睛：本题考查了基本性质的应用，其中解答中涉及到函数的奇偶性、函数的单调性及值域（最值），函数的解析式的求解、以及函数的图象的应用等，知识面广，思维含量大，属于中档试题，其中熟记函数的单调性、奇偶性和函数的图象与性质是解答的关键.12. 在中，边上的高等于,则A. B. C. D.【答案】D【解析】如图所示，设边上的高线为，且中，角对的边分别为,由因为，则，，在中，，所以，又由，即，由余弦定理得，又由余弦定理得，则所以，故选D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

2018年四川省宜宾市高考数学一诊试卷(理科)

2018年四川省宜宾市高考数学一诊试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知集合A={x|x2-4＜0}，B={x|x2-4x+3＜0}，则A∪B=（）A. {x|-2＜x＜1}B. {x|1＜x＜2}C. {x|-2＜x＜3}D. {x|-2＜x＜2}3.（1，2）A. （2，4）B. （-2，-4）C. （2，-4）D. （2，4）或（-2，-4）4.过点P（2，3）并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）A. 2x-3y=0B. 3x-2y=0或x+y-5=0C. x+y-5=0D. 2x-3y=0或x+y-5=05.学校田径队有男运动员28人，女运动员21人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取7人组建集训队进行训练，一段时间后，再从集训队中抽取3人代表学校参加比赛，则这3人中男、女运动员都有的选法种数为（）A. 60B. 35C. 31D. 306.直线l：2x-y+3=0被圆C：x2+y2+4y-21=0截得的弦长为（）A. B. C. D.7.若将函数y=3sin2x则平移后的函数的对称中心为（）A. 0）（k∈Z）B. 0）（k∈Z）C. 0）（k∈Z）D. 0）（k∈Z）8.古希腊数学家欧几里得首先提出用辗转相除法计算两个正整数的最大公约数，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的m=8251，n=6105，则输出的m=（）A. 37B. 111C. 148D. 3339.已知{a n}是等差数列，S n为{a n}的前n项和，若a1=5，S4=8，则nS n最大值为（）A. 16B. 25C. 27D. 3210.已知点P是△ABC所在平面内一点，从△ABC内任取一点Q，则点Q在△PBC内部的概率为（）11.已知F1，F2是双曲线E：（a＞0，b＞0）的左右焦点，F2与抛物线C：y2=4的焦点重合，点M在E上，MF2与x轴垂直，|MF2|=2，则E的离心率为（）D. 212.已知函数f（x）=（x2-2x）（x-1）+sinπx+2，则f（-3）+f（-2）+f（-1）+…+f（3）+f（4）+f（5）的值为（）A. 16B. 18C. 20D. 22二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.6的展开式中，常数项等于______．（用数字填写答案）14.在△ABC中，若AC=2，BC AB=______．15.某商场有五个门供顾客出入，使用这些门需遵守以下操作规则：①如果开启1号门，则必须同时开启2号门并且关闭5号门；②如果开启2号门或者是5号门，那么要关闭4号门；③不能同时关闭3号门和4号门．现在已经开启1号门，则还需同时开启的2个门的序号是______．16.已知函数f（x）=（x2+ax+b）e x，当b＜1时，函数f（x）在（-∞，-2），（1，+∞）______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，首项a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足b n=a{b n}的前n项和T n18.在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，（a+c）（sin A-sin C）=sin B（b-c）．（1）求A的大小；（2）若f（x）x cosx-cos2f（B）的范围．19.某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属25家商业连锁店进行了考核评估．将各连锁店的评估分数按[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成4组，其频率分布直方图如图所示．集团公司依据评估得分，将这些连锁店划分为A、B、C、D四个等（）估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；（2）从评估分数不小于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，记这两家评估的分数分别为x，y，求|x-y|≤10的概率．20.已知A为椭圆E a＞0，b＞0）的左顶点，过A作斜率为k的直线交椭圆于另一点M，点N在E上，AM⊥AN．（1）当k=1时，求△AMN的面积；（2）求证：直线MN恒过定点．21.已知函数f（x）=x2e x-a ln x（x＞0，a为常数，a∈R）在x=1处的切线斜率为3e-1．（1）求实数a的值；（2）求证：f（x）＞1．22.在直角坐标系xOy中，曲线C（其中参数θ∈R）．（1）以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；（2）直线l（其中参数t∈R，α是常数），直线l与曲线C交于A，B两点，且|AB|=2，求直线l的斜率．23.已知函数f（x）=|2x-3|-|x+a|．（1）当a=2时，解不等式f（x）＜0；（2）当x∈[0，+∞）时，f（x）+3＞0恒成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】m＜1时，复数z的实部3m-2∈（0，1），虚部m-1复数z=（3m-2）+（m-1）i在复平面上对应的点（3m-2，m-1）位于第四象限．故选：D．m＜1时，复数z的实部3m-2∈（0，1），虚部m-1本题考查了复数的运算法则、不等式的性质、复数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：集合A={x|x2-4＜0}={x|-2＜x＜2}，B={x|x2-4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，则A∪B={x|-2＜x＜3}．故选：C．解不等式得出集合A、B，根据并集的定义写出A∪B．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．3.【答案】D【解析】解：设标为（x，y）．∵（1，22x-y=0，则标为（2，4）或（-2，-4）．故选：D．设标为（x，y（1，2本题考查了向量共线定理、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（2，3）代入所设的方程得：a=5，则所求直线的方程为x+y=5即x+y-5=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（2，3）代入所求的方程得：则所求直线的方程为即3x-2y=0．综上，所求直线的方程为：3x-2y=0或x+y-5=0．故选：B．分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．此题考查学生会根据条件设出直线的截距式方程和点斜式方程，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．5.【答案】D【解析】解：根据题意，学校田径队有男运动员28人，女运动员21人，共28+21=49人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取7人，则应抽取男运动员28×人，女运动员21×人，再从7人中抽取3人代表学校参加比赛，有C73=35种，其中只有男运动员的有C43=4种，只有女运动员则有C33=1种，则这3人中男、女运动员都有的选法有35-4-1=30种；故选：D．根据题意，先由分层抽样方法计算抽取的7人中男、女运动员的人数，再利用组合数公式计算从7人中抽取3人代表学校参加比赛的情况数目，从中排除只有男运动员和只有女运动员的情况数目，即可得答案．本题考查排列、组合的综合应用，涉及分层抽样方法，注意先计算出抽出男生运动员的人数．6.【答案】D【解析】解：圆C：x2+y2+4y-21=0的圆心C（0，-2），半径，圆心C（0，-2）到直线l：2x-y+3=0的距离∴直线l：2x-y+3=0被圆C：x2+y2+4y-21=0截得的弦长为：故选：D．圆C：x2+y2+4y-21=0的圆心C（0，-2），半径r=5，圆心C（0，-2）到直线l：2x-y+3=0的距离线l：2x-y+3=0被圆C：x2+y2+4y-21=0截得的弦长为本题考查实数值和角的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．7.【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的图象变换求出函数的解析式，结合对称性的性质进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，结合三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键．【解答】解：将函数y=3sin2x的图单位，得到y=3sin2（=3sin（即k∈Z，即平移后的对称中心为0），k∈Z，故选D．8.【答案】A【解析】解：模拟程序框图的运行过程，如下；m=8251，n=6105，由8251÷6105=1…2146，r=2146，m=6105，n=2146，不满足条件r=0，由6105÷2146=2…1813，r=1813，m=2146，n=1813，不满足条件r=0，由2146÷1813=1…333，r=333，m=1813，n=333，不满足条件r=0，由1813÷333=5…148，r=148，m=333，n=148，不满足条件r=0，由333÷148=2…37，r=37，m=148，n=37，不满足条件r=0，由148÷37=4…0，r=0，m=37，n=0，此时，满足条件r=0，退出循环，输出m的值为37．故选：A．模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，是基础题．9.【答案】D【解析】解：在等差数列中，由S4=4×，得20+6d=8，得6d=8-20=-12，则d=-2，则nS n=n（（-2））=n2（6-n），假设第n项最值，∵∴只有当n=4时，才满足不等式组，即当n=4时，nS n最大，最大值为42（6-4）=16×2=32，故选：D．根据条件求出等差数列的公差，结合最值的求解建立不等式组进行求解即可．本题主要考查数列的函数性质，利用最值法建立不等式组关系是解决本题的关键．10.【答案】B【解析】解：点P是△ABC所在平面内一点，满∴AO是△ABC边BC的中线；∴P是△ABC三条中线的交点，如图所示；从△ABC内任取一点Q，则点Q在△PBC内部的概率为故选：B．P是△ABC三条中线的交点，利用重心的性质求出对应三角形的面积比即可．本题考查了平面向量的线性运算与三角形的面积比问题，是基础题．11.【答案】C【解析】解：F2与抛物线C：y2的焦点重合，则F20），即∴|F1F2∵MF2与x轴垂直，|MF2|=2，∴|MF1|=2a+2，∴（2a+2）2=22+（2，解得a=1，∴故选：C．根据抛物线和双曲线的性质可得线的定义可得|MF1|=2a+2，根据勾股定理求出a的值，再根据离心率公式计算即可．本题考查了双曲线和抛物线的简单性质，以及勾股定理，考查了运算能力，属于基础题．12.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=（x2-2x）（x-1）+sinπx+2，∴f（-x）=（x2+2x）（-x-1）-sinπx+2，∴f（x）+f（-x）=4-6x2∴f（-3）+f（-2）+f（-1）+…+f（3）+f（4）+f（5）=f（0）+f（4）+f（5）+（4-6×12+4-6×22+4-6×32）=2+8×3+2+60+2+（4-6+4-24+4-54）故选：B．推导出f（x）+f（-x）=4-6x2，由此能求出f（-3）+f（-2）+f（-1）+…+f（3）+f（4）+f（5）的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．13.【答案】240【解析】6的展开式的通r=4．∴常数项故答案为：240．写出二项式展开式的通项，令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式的常数项．本题考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．14.【答案】2【解析】2解：△ABC中，若AC=2，解得：故：所以：则：B=C．故：b=c=2．故答案为：2直接利用正弦定理的等边三角形的性质求出结果．本题考查的知识要点：正弦定理的应用，等边三角形的性质的应用．15.【答案】2和3【解析】解：根据题意知，①开启1号门，则同时开启2号门且关闭5号门；②开启2号门或者是5号门，则关闭4号门；③不能同时关闭3号门和4号门；∴现在要开启1号门，则同时开启2号门且关闭5号门，关闭4号门，且开启3号门；即需要同时开启2号和3号门．故答案为：2和3．由题意：要开启1号门，须同时开启2号门，关闭5号、4号门，且开启3号门．本题考查了简单的合情推理应用问题，解题时应注意题设中所给条件的合理运用，是基础题．16.【解析】解：由函数的解析式可得：f'（x）=e x[x2+（a+2）x+（a+b）]，函数f（x）在（-∞，-2），（1，+∞）上均为增函数，则在（-∞，-2），（1，+∞）上x2+（a+2）x+（a+b）≥0 恒成立，画出满足条件的平面区域，如图所示：目标标系中的点（a，b）与点（2，-2）之间连线的斜率，数形结合可得，当点（a，b）位于C（-1，-1）时，斜率有最大值，即a=b=-1时故答案为首先利用函数的单调性将原问题转化为线性规划的问题，然后利用线性规划的知识求解最大值即可．本题考查导函数研究函数的单调性，线性规划及其应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．17.【答案】解：（1）设数列{a n} 的公差为d，a1a9，即：（2d+1）2=1+8d，解得：d=1，或d=0（舍去），所以：a n=n．（2）由（I）可知b n=n+2n，=（1+2+3+…+n）+（21+22+…+2n），n+1-2．【解析】（1）直接利用已知条件求出数列的通项公式．（2）利用分组法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用分组法求出数列的和．18.【答案】解：（1）由题意和正弦定理可知，（a+c）（a-c）=b（b-c）=b2-bc，∴b2+c2-a2=bc，∴cos A∴A．（2）f（x）x x=sin（2x∴f（B）=sin（2B），∵A0＜B．∴＜2B，∴sin（2B-≤1．∴f（B）的范围是（1]．【解析】（1）根据正弦定理化角为边，利用余弦定理即可求出cosA；（2）化简f（B），根据B的范围和正弦函数的性质得出f（B）的范围．本题考查了正、余弦定理，正弦函数的性质，属于中档题．19.【答案】解：（1）∵最高小矩形下底边的中点值为75，∴估计评估得分的众数为75，频率分布直方图中从左至右第一、三、四个小矩形的面积分别为0.28，0.16，0.08，则第二个小矩形的面积为1-0.28-0.16-0.08=0.48，0.28+75×0.48+85×0.16+95×0.08=18.2+36+13.6+7.6=75.4．估计该商业集团各连锁店评估得分的平均数为75.4．（2）评估分数在[90，100]的频数为25×0.08=2，评估分数在[80，90）的频数为25×0.16=4，从评估分数不小于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，记这两家评估的分数分别为x，y，基本事件总数n，|x-y|≤10包含的基本事件个数m∴|x-y|≤10的概率p【解析】（1）由最高小矩形下底边的中点值为75，能估计评估得分的众数；由频率分布直方图中从左至右第一、三、四个小矩形的面积分别为0.28，0.16，0.08，则第二个小矩形的面积为1-0.28-0.16-0.08=0.48，由此能估计该商业集团各连锁店评估得分的平均数．（2）评估分数在[90，100）的频数为2，评估分数在[80，90）的频数为4，从评估分数不小于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，记这两家评估的分数分别为x，y，基本事件总数，|x-y|≤10包含的基本事件个数=7，由此能求出|x-y|≤10的概率．本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查频率分布直方图的性质、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．20.【答案】解：（1）椭圆E左顶点A（-2，0），设M（x1，y1），则由题意可知y1＞0，则直线AM的方程y=x+2，7y2-12y=0，解得：y1，由椭圆的对称性可知：S△AMN=2××=（2）证明：由题意可知，直线MN的斜率不为0，设M（x1，y1），N（x2，y2），设直线MN的方程为x=my+b，3m2+4）y2+6mby+3b2-12=0，y1+y2y1y2由AM⊥AN，则（x1+2）（x2+2）+y1y2=0，则x1x2+2（x1+x2）+4+y1y2=0，（my1+b）（my2+b）+2[m（y1+y2）+2b]+4+y1y2=0，（m2+1）y1y2+mb（y1+y2）+b2+2m（y1+y2）+4b+4=0，（m2+1）×mb（+b2+2m（+4b+4=0，整理得：7b2+16b+4=0，b=-2，b，满足（△＞0），∴直线MN过定点（0）．【解析】（1）求得AM的方程，代入椭圆方程，求得M点坐标，根据对称性质，即可求得△AMN的面积；（2）设MN的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量的坐标运算，即可求得b的值，即可证明直线MN恒过定点．本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量的坐标运算，考查转化思想，属于中档题．21.【答案】解：（1）f′（x）=（x2+2x）e xf′（1）=3e-a=3e-1，故a=1 ………………（4分）（2）证明：由（1）可知f（x）=x2e x-ln x，令g（x）=f（x）-1=x2e x-ln x-1（x＞0），g′（x）=（x2+2x）e x x＞0）g′′（x）=（x2+4x+2）e x0，故g′（x）单调递增，且g′（0，g0，∴∃x0∈g′（x0）=0，+2x0）8分）∴g（x）在（0，x0）递减，在（x0，+∞）递增，∴g（x）min=f（x0）x0x0x0令h（x）x x），h′（x）=-＜0，∴h（x）在（，）递减，∴h（x）min=h＞1，故原不等式成立………………（12分）【解析】（1）求出函数的导数，根据切线斜率求出a的值即可；（2）令g（x）=f（x）-1=x2e x-lnx-1（x＞0），求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可．本题考查了切线方程，函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．22.【答案】解：（1）曲线C（其中参数θ∈R）．转换为直角坐标方程为：（x-3）2+y2=5所以C的极坐标方程ρ2-6ρcosθ+4=0．（2）直线l（其中参数t∈R，α是常数），转换为直角坐标方程为：y=k（x-1）由（1）知：圆心C（3，0），r所以：d=解得：k=±1．【解析】（1）直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（2）首先设直线的方程，进一步利用点到直线的距离公式求出直线的斜率．本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，点到直线的距离公式的应用．23.【答案】解：（1）a=2时，f（x）=|2x-3|-|x+2|＜0，当x＜-2时，原不等式化为-（2x-3）+（x+2）＜0，得x＞5，此时解集为∅当-2≤x-（2x-3）-（x+2）＜0，得xx，当x时，原不等式化为（2x-3）-（x+2）＜0，得x＜5，x＜5，综上：原不等式的解集{|x＜5}；（2）∵x∈[0，+∞），f（x）+3＞0恒成立，∴|2x-3|-|x+a|+3＞0，∴|x+a|＜|2x-3|+3，∴-|2x-3|-3-x＜a＜|2x-3|+3-x，令g（x）=-|2x-3|-3-x，x∈[0，+∞）；h（x）=|2x-3|+3-x，x∈[0，+∞），∵g（x）的最大值为h（x∴a【解析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）令g（x）=-|2x-3|-3-x，x∈[0，+∞）；h（x）=|2x-3|+3-x，x∈[0，+∞），根据g（x）的最大值，得到关于h（x）的最小值，从而求出a的范围即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．。

宜宾市普通高中2017级一诊考试题理科答案

（II）某职工日行步数
ω
=
157(百步)
，
ε=
157-126.5 126.5
×100
≈
24
职工获得三次抽奖机会
设职工中奖次数为 X
在方案甲下 X B(3, 1) 3
X
0
1
2
3
P
8
12
6
1
27
27
27
27
E(X ) 1
在方案乙下
X
0
1
2
3
P
1
3
1
1
30
10
2
6
E(X ) 1.8
所以更喜欢方案乙...........................................12 分
联立 a c 10 ，得 c 2 …………………………………………………………………6 分
（2）由余弦定理可得， cos A b2 c2 a2 ，即 3 b2 5 16 ,5b2 6 5b 55 0
2bc
5 2 5b
得 b 11 5 …………………………………………………………10 分 5
a
a
（II）由（I）得：当 a 1时， f (x) 在 (0,1) 上单调递增，在 (1, ) 上单调递减，
0 x1 1 x2
将要证的不等式转化为
x2＞
3 1

x1 x1
，考虑到此时，
x2＞1 ，
3 1
x1 ＞1 ，
x1
又当
x (1, )
时，
f
(x)
递增。故只需证明
所以
f

2017-2018学年四川省宜宾市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年四川省宜宾市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={1，2，3，4，5}，A={2，3}，B={1，4}，则A∩（∁U B）=（）A. B. C. D. 3，2.若角α的终边与单位圆的交点为P（，-），则tanα=（）A. B. C. D.3.函数y=ln（3-x）+的定义域是（）A. B. C. D.4.若f（x）=x2-2x，则f（f（f（1）））=（）A. 1B. 2C. 3D. 45.函数f（x）=的零点所在的区间是（）A. B. C. D.6.函数y=1+cos x+||，x∈[-π，π]的大致图象是（）A. B.C. D.7.下列各式中，其值为-的是（）A. B.C. D.8.函数f（x）=sin（x+）+3cos（x-）的最大值为（）A. 3B. 4C. 5D. 69.已知a=log0.32，b=20.1，c=sin789°，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.10.已知a∈[-1，1]，不等式x2+（a-4）x+4-2a＞0恒成立，则x的取值范围为（）A. B.C. D.11.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R，均有f（x+2）=f（x），当x∈[0，1）时，f（x）=2x-1，则下列结论正确的是（）A. 的图象关于对称B. 的最大值与最小值之和为2C. 方程有10个实数根D. 当∈时，12.在△ABC中，tan A=2，AC边上的高等于AC，则tan2B=（）A. B. 8 C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若f（x）=a x（a＞0）的图象过点（2，4），则f（）=______．14.若tanα=3，则sin2α=______．15.衣柜里的樟脑丸随着时间推移会挥发而体积变小，若它的体积V随时间t的变化规律是V=V0e（e为自然对数的底），其中V0为初始值．若V=，则t的值约为______．（运算结果保留整数，参考数据：lg3≈0.4771，lg e≈0.4343）16.设函数f（x）=x2-，则使f（2x）≤f（4-x）成立的x的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）计算：（）+（lg25）0+lg25+lg4；（2）已知α，β都是锐角，sinα=，cos（α+β）=-，求β的值．18.已知0＜α＜π，sin cos+sin2-=m．（1）当m=时，求α；（2）当m=时，求tanα的值．＞19.已知函数（1）若a=1，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）在[-7，+∞）上为增函数，求a的取值范围．20.已知函数f（x）=（a2-2a-2）log a x是对数函数．（1）若函数g（x）=log a（x+1）+log a（3-x），讨论g（x）的单调性；（2）若x∈[，2]，不等式g（x）-m+3≤0的解集非空，求实数m的取值范围．21.已知函数＞，＜的图象与直线y=2两相邻交点之间的距离为π，且图象关于对称．（1）求y=f（x）的解析式；（2）先将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将图象上所有横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g（x）的图象．求g（x）的单调递增区间以及的x取值范围．22.已知函数f（x）=ax2-bx+1，f（1）=0，且f（x）≥0在R上恒成立，g（x）=1-1nx．（1）求y=f（x）的解析式；（2）若有f（m）=g（n），求实数n的取值范围；（3）求证：y=f（x）与y=g（x）图象在区间[1，e]有唯一公共点．答案和解析1.【答案】B【解析】解：全集U={1，2，3，4，5}，A={2，3}，B={1，4}，∴∁U B={2，3，5}，∴A∩（∁U B）={2，3}．故选：B．根据补集和交集的定义，写出A∩（∁U B）的结果．本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．2.【答案】D【解析】解：角α的终边与单位圆的交点为P（，-），则tanα===-．故选：D．根据任意角三角函数的定义，计算tanα的值即可．本题考查了任意角三角函数的定义与应用问题，是基础题．3.【答案】A【解析】解：由，解得：2≤x＜3，故选：A．根据对数的真数大于0，和偶次根式被开方非负列式解得．本题考查了函数的定义域及其求法．属基础题．4.【答案】C【解析】解：f（x）=x2-2x，则f（f（f（1）））=f（f（-1））=f（1+2）=f（3）=9-6=3，故选：C．运用函数的解析式，多次代入计算即可得到所求值．本题考查函数的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：易知函数f（x）=在定义域上是减函数，f（9）=1-lg9＞0，f（10）=0.9-1=-0.1＜0，∴f（9）f（10）＜0故函数f（x）=在的零点所在的区间为（9，10）；故选：C．由题意易知函数f（x）=在定义域上是增函数，再由函数零点的判定定理求解．本题考查了函数的零点的判断，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：函数y=1+cosx+||，可知函数y时偶函数，排除C，D；当x=π时，y=1+cosπ+＞0，图象在x轴上方当x=-π时，y=1+cos（-π）+||＞0图象在x轴上方故选：A．根据奇偶性和特殊点即可得出答案；本题考查了函数图象变换，是基础题．7.【答案】D【解析】解：sin75°cos75°=，cos2-sin2==，=，=-==．∴值为-的是．故选：D．分别利用倍角公式及两角和的正切求解四个选项得答案．本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式及两角和的正切，是基础题．8.【答案】B【解析】解：f（x）=sin（x+）+3cos（x-）=sinx+cosx+3（cosx+sinx）=2sinx+2cosx=4sin（x+）≤4，所以函数的最大值为4．故选：B．利用两角和与差的三角函数，化简三角函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求解最大值．本题考查两角和与差的三角函数，考查计算能力，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：a=log0.32＜0，b=20.1＞1，c=sin789°=sin（360°×2+69°）=sin69°∈（0，1）．则a＜c＜b，故选：B．利用指数函数与对数函数、三角函数的诱导公式及其单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数、三角函数的诱导公式及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：令f（a）=（x-2）a+x2-4x+4，则不等式x2+（a-4）x+4-2a＞0恒成立转化为f（a）＞0恒成立（a∈[-1，1]）．∴有，即，整理得：，解得：x＜1或x＞3．∴x的取值范围为（-∞，1）（3，+∞）．故选：C．把不等式看作是关于a的一元一次不等式，然后构造函数f（a）=（x-2）a+x2-4x+4，由不等式在[-1，1]上恒成立，得到，求解关于a的不等式组得x得取值范围．本题考查了恒成立问题，体现了数学转化思想方法，“更换主元”是解答该题的关键，是中档题．11.【答案】C【解析】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R，均有f（x+2）=f（x），可得f（x）为周期为2的奇函数，可得f（-x+2）=f（-x）=-f（x），即有f（x）的图象关于点（1，0）对称，故A错误；当x∈[0，1）时，f（x）=2x-1，由x∈[2，3]时，x-2∈[0，1]时，可得f（x-2）=f（x）=2x-2-1，故D错误；当x∈[-1，0）时，-x∈[0，1）时，f（-x）=2-x-1=-f（x），即f（x）=1-2-x，可得f（x）无最小值和最大值，故B错误；画出函数y=f（x）与y=lg|x|的图象，如图所示，结合图象可得函数f（x）无对称轴，f（x）的最大值与最小值之和为0，当x＞0时，y=f（x）与y=lg|x|有个交点，当x＜0y=f（x）与y=lg|x|有5个交点，故方程f（x）-lg|x|=0有10个实数根，故C正确．故选：C．根据奇函数的性质和周期性可得f（x）关于（1，0）对称，求出x∈（-1，0]时，函数的解析式，再根据函数的周期性，即可得到函数y=f（x）的图象，再画出y=lg|x|的图象，由图象即可判断．本题考查了函数的奇偶性周期性，对称性，以及函数零点的问题，考查了转化能力和运算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：如图，∵BD=，tanA==2，∴BD=2AD，则CD=3AD，∴tan∠ABD=，tan∠CBD=，∴tanB===8．∴tan2B==．故选：D．由题意画出图形，利用两角和的正切求tanB，再由二倍角正切求解．本题考查三角形的解法，两角和正切的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力，是中档题．13.【答案】【解析】解：∵f（x）=a x（a＞0）的图象过点（2，4），∴4=a2，解得a=2，∴f（x）=2x，∴f（）=，故答案为：；先求出a的值，再代值计算即可．本题考查了指数函数的解析式和函数值，属于基础题．14.【答案】【解析】解：∵tanα=3，∴sin2α=2sinαcosα====．故答案为：．利用同角三角函数的基本关系以及二倍角的正弦公式，把要求的式子化为，把已知条件代入运算求得结果．本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．15.【答案】11【解析】解：若V=，则=V0e，e t=310，故t=ln310=10•≈11，故答案为：11．将V=代入V=V0e，表示出t=10ln3，求出t的大约值即可．本题考查了函数代入求值问题，考查对数，指数的运算，是一道基础题．16.【答案】[-4，]【解析】解：根据题意，函数f（x）=x2-，有f（-x）=（-x）2-=x2-=f（x），则函数f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-=x2-，其导数f′（x）=2x+＞0，则函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，若f（2x）≤f（4-x），必有|2x|≤|4-x|，即4x2≤x2-8x+16，变形可得：3x2+8x-16≤0，解可得：-4≤x≤，即x的取值范围为；故答案为：．根据题意，分析可得函数f（x）为偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，进而可以将f（2x）≤f（4-x）转化为|2x|≤|4-x|，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数f（x）的奇偶性与单调性．17.【答案】解：（1）原式==5+1+2=8；……（4分）（2）α、β都是锐角，sinα=，cos（α+β）=-，∴cosα==，sin（α+β）==；……（6分）∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=（-）×+×=，……（8分）∵β是锐角，∴β=．……（10分）【解析】（1）利用指数与对数的运算法则计算即可；（2）根据同角的三角函数关系与两角和与差的余弦公式，计算即可．本题考查了指数与对数运算问题，也考查了同角的三角函数关系应用问题，是基础题．18.【答案】解：（1）由已知得：，sinα-cosα=2m…………………（2分）当时，sinα-cosα=1，所以1-2sinαcosα=1，∴sinαcosα=0，…………………（4分）又0＜α＜π，∴cosα=0，∴．…………………（6分）（2）当时，．①，∴＞，…………………（8分）∴＜＜，∵，∴．②…………………（10分）由①②可得，，∴tanα=2．……………（12分）【解析】（1）利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式转化求解即可．（2）利用同角三角函数基本关系式化简求解即可．本题考查二倍角公式以及同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．＞19.【答案】解：（1）若a=1，则当x＞1时，由得，x=2；…………………（2分）当x≤1时，由x2+2x=0得，x=0或x=-2…………………（4分）所以，f（x）的零点为-2，0，2…………………（6分）（2）显然，函数在[1，+∞）上递增，且g（1）=-2；函数h（x）=x2+2ax-3a+3在[-a，1]上递增，且h（1）=4-a．故若函数f（x）在[-7，+∞）上为增函数，则，，∴a≥7．…………………（10分）故a的取值范围为[7，+∞）．……………（12分）【解析】（1）利用分段函数，分段求解函数的零点即可．（2）利用函数的单调性，列出不等式组，求解即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．20.【答案】解：（1）由题中可知：且，解得：a=3，所以函数f（x）的解析式：f（x）=log3x∵g（x）=log3（x+1）+log3（3-x），∴ ，∴-1＜x＜3，即g（x）的定义域为（-1，3），由于g（x）=log3（x+1）+log3（3-x）=log3（-x2+2x+3），令u（x）=-x2+2x+3，（-1＜x＜3）则：由对称轴x=1可知，u（x）在（-1，1）单调递增，在（1，3）单调递减；又因为y=log3在（0，+∞）单调递增，故g（x）单调递增区间（-1，1），单调递减区间为（1，3）．（2）不等式g（x）-m+3≤0的解集非空，所以，∈，，由（1）知，当∈，时，函数g（x）单调递增区间，，单调递减区间为[1，2]，，，所以g（x）min=1，所以m-3≥1，m≥4，所以实数m的取值范围[4，+∞）【解析】（1）先求出a的值，根据根据复合函数的单调性即可求出g（x）的单调区间，（2）x∈[，2]，不等式g（x）-m+3≤0的解集非空，转化为求出g（x）的最小值即可．本题考查了对数的函数的图象和性质和以及复合函数的单调性和函数恒成立的问题，属于中档题．21.【答案】解：（1）由已知可得T=π，，∴ω=2………（2分）又f（x）的图象关于对称，∴，∴，k∈Z∵＜＜，∴．…………（4分）所以，………（6分）（2）由（1）可得，∴，由得，，g（x）的单调递增区间为，，k∈Z．………（9分）∵，∴，∴，∴，∈，．………（12分）【解析】（1）通过函数的最值求解函数的周期求解ω，利用函数的对称性，求解φ，即可求解y=f（x）的解析式；（2）先将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将图象上所有横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g（x）的图象．求出解析式，然后求g（x）的单调递增区间以及的x取值范围．本题考查三角函数的解析式的求法，函数的单调性的应用，考查计算能力．22.【答案】解：（1）由题意可得，＞，＞，△解得，，f（x）=x2-2x+1…………………（3分）（2）f（x）=x2-2x+1=（x-1）2≥0，若有f（m）=g（n），则g（n）≥0，1-l n n≥0，l n n≤1，0＜n≤e…………………（7分）（3）证明：令h（x）=f（x）-g（x）=（x-1）2-1+ln x，∵y=h（x）在[1，e]上单调递增，又∵h（1）=-1＜0，h（e）=（e-1）2＞0，∴y=h（x）在[1，e]上有唯一实数根，…………………（10分）∴f（x）-g（x）=0在[1，e]上有唯一实数根，f（x）=g（x）在[1，e]上有唯一实数根，所以，y=f（x）与y=g（x）图象在区间[1，e]有唯一公共点…………（12分）【解析】（1）通过函数恒成立，列出不等式组，求解即可．（2）通过f（m）=g（n），结合函数f（x）≥0在R上恒成立，列出不等式求解实数n 的取值范围．（3）令h（x）=f（x）-g（x）=（x-1）2-1+lnx，利用函数的单调性，结合零点判断定理，证明即可．本题考查函数与方程的应用，函数恒成立体积的转化，考查分析问题解决问题的能力．。

四川省宜宾市一中2017-2018学年高三上学期第1周测试数学试题 Word版含答案

2017-2018学年四川省宜宾市高一(上)期末数学试卷(解析版)

四川省宜宾市一中2017届高三上学期第1周测试数学试题 含答案

2017-2018学年四川省宜宾一中高三(上)期中数学试卷和答案(文科)

四川省宜宾市一中高三数学(理科)上学期第一周B周考试题(无答案)

四川省宜宾市一中高三数学第1周试题

四川省宜宾市一中2017-2018学年高中数学(理科)模拟题一

四川省宜宾市一中2017-2018学年高中数学(理科)模拟题一

教育最新K12四川省宜宾市一中2017-2018学年度高中数学上学期第1周训练试题(无答案)

四川省宜宾市2017-2018学年高三上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

宜宾市普通高中2017级一诊考试题理科答案

2017-2018年四川省宜宾市高三(上)期中数学试卷及参考答案(理科)

四川省宜宾市一中高三数学第1周试题

四川省宜宾市一中2017-2018学年高中数学(理科)模拟题四

2017-2018学年四川省宜宾市高一上学期期末教学质量监测数学试题(解析版)

2018年四川省宜宾市高考数学一诊试卷(理科)

宜宾市普通高中2017级一诊考试题理科答案

2017-2018学年四川省宜宾市高一(上)期末数学试卷(解析版)

四川省宜宾市一中2017届高三上学期第1周测试数学试题含答案