全国2010年7月自学考试复变函数与积分变换试题

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复变函数与积分变换2010上卷A及答案

中南大学考试试卷2009-- 2010学年二学期时间110分钟课程: 复变函数与积分变换考试形式：闭卷专业年级：工程数学08级总分100分，占总评成绩 70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、选择题：（5×4'）1、函数),(),()(y x iv y x u z f +=在点00iy x z +=处连续的充要条件是（） A. ),(y x u 在),(00y x 处连续； B. ),(y x v 在),(00y x 处连续； C. ),(y x u 和),(y x v 在),(00y x 处连续；D. ),(),(y x v y x u +在),(00y x 处连续. 2.函数),(),()(y x iv y x u z f +=在点0z 处解析，则命题( )不成立. A. ),(y x u 和),(y x v 仅在0z 处可微且满足C-R 条件.B. 存在点0z 的某一邻域)(0z U ，),(y x u 和),(y x v 在)(0z U 内满足C-R 条件；C. ),(y x u 和),(y x v 在)(0z U 内可微；D. B 与C 同时成立.3. 函数)(z f 在单连通域B 内解析是函数)(z f 沿B 内任一闭曲线C 的积分0)(=⎰Cdz z f 的（）.A. 充分条件；B.必要条件；C. 充分必要条件；D.既非充分条件也非必要条件. 4. 幂级数∑∞=0)(cos n n z in 的收敛半径是（）.A.1；B.2；C.e ；D.e1.5.1=z 是函数11-z e的（）.A.一级极点；B.二级极点；C.可去奇点；D.本性奇点.二、解答下列各题：（8×10'）1、试求下列函数的极限：（1）zz iz +→1lim；（2）11lim1--+-→z z z z z z ；2、下列函数何处可导？何处解析？（1）i y x z f 3332)(+=；（2）xshy i xchy z f cos sin )(+=； 3、计算积分1|:|,)1( cos 5>=-⎰r z C dz z zC π。

复变函数与积分变换2010A答案

A和B部分函数C和函数D调和函数
6)题目六：0是的：(C)
A孤立奇点B本性奇点C零点D原点
7)题目七：级数：（C）
A绝对收敛B条件收敛C发散D既不收敛又不发散
二、填空题（每小题2分七小题共14分）
1)题目一：复数-8i的三次单位根是、、。(2i)
2)题目二：。（）
3)题目三：函数的C-R方程是。
6)题目六：若函数在D内的朗洛展开式中不含的负幂项，则是的可去奇点。（T）
7)题目七：积分给出了函数的拉普拉斯变换.( F )
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四、计算题（每题5分五小题共25分）
1)题目一：已知调和函数。求其共轭调和函数。
2)题目二：计算
3)题目三：求函数在的留数。
4)题目四：求函数的傅立叶变换。
4)题目四：设在简单正向曲线C及其所围的区域D内出处解析且 ,那么。
5)题目五：级数的收敛半径是。
6)题目六：函数在解析，则是的m阶零点的充分必要条件是。
7)题目七：傅立叶变换的逆变换是。
三、判断题判断下面各题叙述的正误。正确在后面括号里用T标记，错误的用F标记（每小题1分七小题共7分）。
1)题目一：两个复数乘积的模和辐角分别等于两复数模与辐角的乘积。（F）
2)题目二：函数不仅在可导，则必然在解析。( F )
3)题目三：函数在定义域内一点可导的充分条件是和在点可微且满足C-R方程。（F）
4)题目四：若级数在处收敛，则该级数对任意的z都绝对收敛。( T )
5)题目五：是的m阶极点的充分必要条件是。（T）
设
5）题目五：求正弦函数的复频函数（其中k为任意复数）。
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复变函数与积分变换试题和答案

复变函数与积分变换试题(一）一、填空(３分×10)１.得模ﻩﻩ、幅角ﻩ。

２.-8i得三个单根分别为：、、。

3.Lｎz在得区域内连续。

4．得解极域为:ﻩﻩﻩﻩﻩ。

５.得导数ﻩﻩﻩﻩﻩ。

6. ﻩﻩ。

７.指数函数得映照特点就是:ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ。

8．幂函数得映照特点就是: ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ。

9.若=F [f(t)]、则= F ﻩﻩﻩﻩ。

１０.若f(ｔ)满足拉氏积分存在条件、则L [f(ｔ)］= ﻩﻩﻩ。

二、(10分)已知、求函数使函数为解析函数、且f(0)＝0。

三、(10分)应用留数得相关定理计算四、计算积分(5分×2)1.2．C:绕点ｉ一周正向任意简单闭曲线。

五、(1０分)求函数在以下各圆环内得罗朗展式。

1.2.六、证明以下命题：（5分×2)(1)与构成一对傅氏变换对。

（2）七、(10分)应用拉氏变换求方程组满足x （0)＝y （０)=z (0)＝0得解y (t )。

八、(１0分)就书中内容、函数在某区域内解析得具体判别方法有哪几种。

复变函数与积分变换试题答案(一)一、1．ﻩﻩ、ﻩ ﻩ２、ﻩ-i ﻩﻩ2ｉﻩ-i ﻩ3、ﻩZ 不取原点与负实轴４、空集５、ﻩ2z ﻩ6.０ 7、将常形域映为角形域ﻩ８、角形域映为角形域 9、ﻩ ﻩ1０、二、解:∵ﻩ ∴ ﻩ(5分)∵f (0）=0ﻩﻩﻩﻩc =0(３分)∴ﻩﻩ(2分)三、解：原式＝(2分)ﻩ（2分）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∞--0,1)31)(11(11Re 2,)3)(1(1Re 266z z z z s z z z s 分）（=0∴原式=(2分) =四、1.解:原式ﻩ(３分) z 1=0 ﻩｚ2=１ﻩ=0ﻩﻩ(2分)2．解:原式=五、1.解:nn i i z i i z ii z ii z i i z i z z f ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛--⋅-=-+⋅⋅-=+-⋅-=0111111)(111)(11)(分）（分）（分）（ ﻩﻩ(2分) ﻩ２.解: （1分)ﻩ(2分）六、1.解:∵ﻩ(3分）ﻩ∴结论成立（２)解:∵ﻩ(２分)ﻩ ∴与1构成傅氏对∴（2分)七、解:∵ﻩﻩ（3分)S (２)-（1):∴ （3分)∴八、解：①定义;②C-R 充要条件Th ; ③v 为u 得共扼函数ﻩ1０分复变函数与积分变换试题（二)一、填空(3分×10)1.函数f (z )在区域D 内可导就是ｆ(ｚ）在D 内解析得（ﻩ ﻩ）条件。

复变函数考试题及答案自考

复变函数考试题及答案自考一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是复数z = 3 + 4i的共轭复数？A. 3 - 4iB. -3 + 4iC. -3 - 4iD. 3 + 4i答案：A2. 如果复变函数f(z)在点z₀处解析，那么它的导数f'(z₀)等于：A. 极限lim(Δz→0) [f(z₀ + Δz) - f(z₀)] / ΔzB. f(z₀)的实部C. f(z₀)的虚部D. f(z₀)的模答案：A3. Cauchy积分定理适用于：A. 仅在实数域B. 仅在复平面上的简单闭合曲线C. 仅在复平面上的开区域D. 所有以上情况答案：C4. 如果一个复变函数在某区域内除了一个孤立奇点外处处解析，那么这个函数在该区域内：A. 一定有原函数B. 一定没有原函数C. 可能是周期函数D. 以上都不对答案：A5. 复变函数f(z) = u(x, y) + iv(x, y)中，u和v分别表示：A. 实部和虚部B. 模和辐角C. 辐角和模D. 都不对答案：A6. 以下哪个是复变函数的柯西-黎曼方程？A. ∂u/∂x = ∂v/∂yB. ∂u/∂y = -∂v/∂xC. ∂u/∂x = ∂v/∂yD. ∂u/∂y = ∂v/∂x答案：B7. 复变函数的级数展开式中的系数是：A. 常数B. 复数C. 实数D. 以上都不对答案：B8. 如果一个复变函数在某个区域内处处连续，那么它的模：A. 也必定处处连续B. 可能不连续C. 必定不连续D. 以上都不对答案：A9. 复变函数的Taylor级数展开是关于：A. 模的展开B. 辐角的展开C. z的展开D. 共轭复数的展开答案：C10. 下列哪个是复变函数的Laurent级数展开的一个特性？A. 它只能展开在解析函数上B. 它包含负幂项C. 它只能展开在奇点附近D. 以上都是答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 复数z = 2 - 3i的模是________。

2010年全国自考复变函数与积……2

2010年全国自考复变函数与积分变换模拟试卷(十)一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.A. AB. BC. CD. D答案：D2.A. z=0B. z=1C. z=-1D. 无奇点答案：A3.A. |z|<1B. |z|>1C. |z|=1D. 不确定答案：A4. 复数-1+i的模是()A. AB. BC. CD. D 答案：D5.A. 0B. 1C. eD. 1/e 答案：D6.A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C7.A. AB. BC. CD. D答案：D8.A. 0B. 1C. 2D. 6πi 答案：D9.A. 绝对收敛B. 收敛C. 发散D. 不能确定答案：A10.A. δ(t)costB. δ(t)-costC. δ(t)(1-sint)D. δ(t)-sint答案：D二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

1. 题中横线处答案为：___答案：2. 题中横线处答案为：___答案：3. 题中横线处答案为：___答案：4. 题中横线处答案为：___答案：5. 题中横线处的答案为：___答案：6πi6. 题中横线处答案为：___答案：三、计算题（本大题共8小题，共52分）1.答案：2. 已知F(ω)=π［δ(ω+ω0)+δ(ω-ω0)］为函数f(t)的傅氏变换，求f(t).答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：四、综合题（下列3个小题中，第1题必做，第2、3题中只选做一题。

每小题8分，共16分）1.答案：2.答案：3.答案：。

复变函数与积分变换习题册(含答案)

第1章复数与复变函数 (作业1)一、填空题 1、ieπ2的值为。

2、k 为任意整数，则34+k 的值为。

3、复数i i (1)-的指数形式为。

4、设b a ,为实数，当=a , b= 时，).35)(1()3()1(i i b i a ++=-++ 二、判断题（正确的划√，错误的划） 1、2121z z z z +=+ （）2、()()())z Re(iz Im ;z Im iz Re =-= （）3、()()i i i 125432+=++ （）三、选择题1．当ii z -+=11时，5075100z z z ++的值等于（）（A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1-2．复数)(tan πθπθ<<-=2i z 的三角表示式是（）（A ）)]2sin()2[cos(secθπθπθ+++i （B ）)]23sin()23[cos(sec θπθπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos(secθπθπθ+++-i （D ）)]2sin()2[cos(sec θπθπθ+++-i 3．使得22z z =成立的复数z 是（）（A ）不存在的（B ）唯一的（C ）纯虚数（D ）实数 4.若θi re i i=+--2)1(3，则（）（A ）πθ-==3arctan ,5r （B ）πθ-==3arctan ,210r （C ）3arctan ,210-==πθr （D ）3arctan ,5-==πθr 5. 设复数z 位于第二象限，则z arg 等于（）。

(A) x y arctan 2+π (B) x y arctan +π (C) x y arctan 2-π (D) xy arctan +-π 四、计算与证明题 1、设ii i i z -+-=11，求.),Im(),Re(z z z z2、当x y ,等于什么实数时，等式()i iy i x +=+-++13531成立？3、求复数ii-+23的辐角。

自考复变函数与积分变换试题试卷真题

复变函数与积分变换试题一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)1.z=2-2i ，|z 2|=（）A.2B.8C.4D.82.复数方程z=cost+isint 的曲线是（）A.直线B.圆周C.椭圆D.双曲线3.Re(e 2x+iy )=（）A.e 2xB.e yC.e 2x cosyD.e 2x siny4.下列集合为有界单连通区域的是（）A.0<|z-3|<2B.Rez>3C.|z+a|<1D.π≤<πargz 215.设f(z)=x 3-3xy 2+(ax 2y-y 3)i 在Z 平面上解析，则a=（）A.-3B.1C.2D.36.若f(z)=u(x ，y)+iv(x ，y)在Z 平面上解析，v(x,y)=e x (ycosy+xsiny)，则u(x ，y)=（）A.e x (ycosy-xsiny)B.e x (xcosy-xsiny)C.e x (ycosy-ysiny)D.e x (xcosy-ysiny) 7.⎰=-3|i z |zdz =（）A.0B.2πC.πiD.2πi 8.⎰=---11212z z sinzdz |z |=（） A.0 B.2πisin1C.2πsin1D.1sin 21i π9.⎰302dz zcosz =（） A.21sin9 B.21cos9 C.cos9D.sin9 10.若f(z)=tgz ，则Res[f(z)，2π ]=（） A.-2πB.-πC.-1D.0 11.f(z)=2i)z(z cosz -在z=1处泰勒展开式的收敛半径是（） A.0B.1C.2D.3 12.z=0为函数cosz 1的（） A.本性奇点B.极点C.可去奇点D.解析点 13.f(z)=)z )(z (121--在0<|z-2|<1内的罗朗展开式是（） A.∑∞=-01n n n z )( B.∑∞=-021n n z )z ( C.∑∞=-02n n )z ( D.∑∞=---0121n n n )z ()(14.线性变换ω=iz z i +-（） A.将上半平面Imz>0映射为上半平面Im ω>0B.将上半平面Imz>0映射为单位圆|ω|<1C.将单位圆|z|<1映射为上半平面Im ω>0D.将单位圆|z|<1映射为单位圆|ω|<115.函数f(t)=t 的傅氏变换J [f(t)]为（）A.δ(ω)B.2πi δ(ω)C.2πi δ'(ω)D.δ'(ω)二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)16.若z 1=e 1+i π,z 2=3+i ，则z 1·z 2=________.17.若cosz=0，则z=________.18.设f ′(z)=⎰==ζ<-ζζζL )z (f L )|z (|，则｜：｜， 55d ζz)( cos e 2________. 19.幂级数∑∞=1n n n z n !n 的收敛半径是________.20.线性映射ω=z 是关于________的对称变换.三、计算题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)21.计算复数z=327-的值.22.已知调和函数v=arctg xy ,x>0，求f ′(z)，并将它表示成z 的函数形式. 23.设f(z)=x 2+axy+by 2+i(-x 2+2xy+y 2)为解析函数，试确定a ，b 的值.24.求积分I=⎰+C dz z i 的22值，其中C ：|z|=4为正向. 25.求积分I=⎰+C zdz )i z (e 的42值，其中C ：|z|=2为正向. 26.利用留数计算积分I=⎰C zsinzdz ，其中C 为正向圆周|z|=1. 27.将函数f(z)=ln(3+z)展开为z 的泰勒级数.28.将函数f(z)=()22+z z 在圆环域0<|z|<2内展开为罗朗级数. 四、综合题(下列3个小题中，第29小题必做，第30、31小题中只选做一题。

高等教育自学考试-复变函数与积分变换试题与答案-课程代码

全国2010年4月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.arg(-1+i 3)=( ) A.-3π B.3π C.π23 D.π23+2n π 2.w =|z |2在z =0( )A.不连续B.可导C.不可导D.解析3.设z =x +iy ，则下列函数为解析函数的是( )A.f (z )=x 2-y 2+i 2xyB.f (z )=x -iyC.f (z )=x +i 2yD.f (z )=2x +iy 4.设C 为由z =-1到z =l 的上半圆周|z |=1，则⎰C z z d ||=( ) A.2πiB.0C.1D.2 5.设C 为正向圆周|z |=1，则⎰-C z z z )2(d =( ) A.-πiB.0C.πiD.2πi 6.设C 为正向圆周|z |=2，则⎰-C izi z z e 3)(d z =( )A.0B.e -1C.2πiD.-πe -1i7.z =0是3sin z z的极点，其阶数为( )A.1B.2C.3D.48.以z=0为本性奇点的函数是( ) A.z z sin B.2)1(1-z z C.z 1e D.1e 1-z9.设f (z )的罗朗展开式为-11)1(22---z z +(z -1)+2(z -l)2+…+n (z -1)n +…则Res[f (z ),1]=() A.-2 B.-1C.1D.210.设z =a 为解析函数f (z )的m 阶零点，则函数)()(z f z f '在z =a 的留数为( )A.-mB.-m +lC.m -1D.m二、填空题(本大题共6小题，每小题2分,共12分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11.|z -i |=|z -1|的图形是_______________.12.设z =i i ，则Im z =_______________.13.设C 为由点z =-l-i 到点z =l+i 的直线段，则⎰C z 3d z =_______________.14.设C 是顶点为z=±21,z=±i 56的菱形的正向边界，则⎰-C i z e 2dz=______________.15.设C 为正向圆周|z|=1，则⎰C z cos z d z =_________.16.函数21-z 在点z =4的泰勒级数的收敛半径为_________.三、计算题（本大题共8小题，共52分）17.设z =x +iy ,求复数11+-z z 的实部与虚部.（6分）18.求复数i 8-4i 25+i 的模.(6分)19.求f (z )=(z -1)2e z 在z =1的泰勒展开式.(6分)20.求f (z )=)2)(1(2--z z 在圆环域1<|z|<2内的罗朗展开式.(6分) 21.求解方程cos z =2.（7分）22.设z =x +iy ,试证v (x ,y )=x 2+2xy -y 2为调和函数，并求解析函数f (z )=u (x ,y )+iv (x ,y ).(7分)23.设C 为正向圆周|z-2|=1,求⎰-C z z z 2)2(e d z .(7分) 24.设C 为正向圆周|z|=1，求⎰C z1sin d z .(7分) 四、综合题（下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题。

全国自学考试复变函数与积分变换试题

全国2011年4月自学考试复变函数与积分变换试题1做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!全国2011年4月自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设复数z 1cos i sin 33ππ=++，则arg z=（） A.-3πB.6π C.3π D.23π 2.w=z 2将Z 平面上的实轴映射为W 平面的（） A.非负实轴 B.实轴 C.上半虚轴 D.虚轴 3.下列说法正确的是（） A.ln z 的定义域为 z>0 B.|sin z|≤1 C.e z ≠0 D.z -3的定义域为全平面4.设C 为正向圆周|z|=1，n C sin zdz z ⎰=2π i ，则整数n 为（）A.-1B.0C.1D.25.设C 为正向圆周|z|=2，则2Czdz z ⎰=（） A.-2πi B.0 C.2πi D.4πi6.设C 为正向圆周|ξ|=2，f(z)=2C sin 6d (z)πςςς-⎰，则f′(1)=（） A.-3i 36πB.3i 36π7.设nn n 0a z∞=∑nn n 0b z∞=∑和n n n n 0(a b )z ∞=+∑的收敛半径分别为R 1，R 2和R ，则（）全国2011年4月自学考试复变函数与积分变换试题2A.R=R 1B.R=min{R 1,R 2}C.R=R 2D.R≥min{R 1,R 2}8.罗朗级数nn n 1n 0n 01z z 2∞∞-==+∑∑的收敛域为（）A.|z|<1B.|z|<2C.1<|z|<2D.|z|>29.已知sinz=n 2n 1n 0(1)z (2n 1)!+∞=-+∑，则Res 4sin z ,0z ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（）A.1B.-13!C.13! D.15! 10.整数k≠0，则Res[cot kz, π]=（） A.-1kB.0C.1kD.k 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）请在每小题的空格中填上正确答案。

复变函数与积分变换考试题

[试题分类]:复变函数与积分变换[题型]:单选[分数]:2分1.复数 3 – 2i的虚部为（）。

A. 3B.– 2iC.– 2D.–i[答案]:C2.算式(3 – 2i) – (–1 + i) 的值等于（）。

A. 4 –iB. 4 – 3iC. 2 –iD. 2 – 3i[答案]:B3.算式(–1 + i)2的值等于（）。

A. –2iB. 2 – 2iC. 2D. 2i[答案]:A4.算式的值等于（）A.B.C.D.[答案]:D5.已知z1和z2 是两个复数，以下关于共轭复数运算的式子（）是正确的。

A.B.C.D.[答案]:A6.方程组的解为（）。

A.B.C.D.[答案]:B7. 复数的三角表示式为（）。

A.B.C.D.[答案]:D8.复数z的主辐角在（）上不连续。

A. 负实轴B. 正实轴C. 原点及负实轴D. 原点及正实轴[答案]:C9. 复数的三角表示式为（）。

A.B.C.D.[答案]:D10. 的值等于（）。

A.8iB.–8iC. 8D.–8[答案]:B11. 圆周方程的复数形式为（）。

A.B.C.D.[答案]:A12.复数的模等于（）。

A.13B.49C.7D.[答案]:C13.复数6 – 8i的模等于（）。

A. 10B.–10C.D. 100[答案]:A14.复数2 + 3i的主辐角（）。

A.B.C.D.[答案]:B15.复数–4 + 6i的主辐角（）。

A.B.C.D.[答案]:D16.复数–1 – 2i的主辐角（）。

A.B.C.D.[答案]:B17.复数 1 – 2i的主辐角（）。

A.B.C.D.[答案]:C18.以下式子中，不正确的是（）。

（注：Re表示实部，Im表示虚部）A.2i > 0B.| 2i | > 1C.Re (2i) = 0D.Re (2i) < Im (2i)[答案]:A19.以下（）不是方程的根。

A.B.C. 2D. –2[答案]:C20. 以下复数中只有（）是方程的根。

(完整版)复变函数与积分变换习题答案

一、将下列复数用代数式、三角式、指数式表示出来。

(1) i 解：2cossin22ii e i πππ==+(2) -1解：1cos sin i e i πππ-==+ (3)1+解：()/3122cos /3sin /3i e i πππ+==+ (4) 1cos sin i αα-+ 解：2221cos sin 2sin 2sincos2sin(sincos )2222222sincos()sin()2sin 222222i i i i i e πααααααααααπαπαα⎛⎫- ⎪⎝⎭-+=+=+⎛⎫=-+-= ⎪⎝⎭(5) 3z解：()3333cos3sin3i z r e r i θθθ==+ (6) 1i e +解：()1cos1sin1i i e ee e i +==+(7)11ii-+ 解：3/411cos3/4sin 3/411i i i i e i i i πππ--==-==+++二、计算下列数值(1) 解：1ar 21ar 21ar 2 b i ctg k a bi ctg abi ctgaπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭==⎧⎪=⎨⎪⎩(2)解：6226363463222i k i i i i e i ee e iπππππππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎧=+⎪⎪⎪⎨====-+⎪⎪⎪=-⎩(3) i i 解：()2222ii k k i i e eππππ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==(4)解：()1/2222ii k k eeππππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==(5) cos5α解：由于：()()552cos5i i e e ααα-+=，而：()()()()()()()()5555555555cos sin cos sin cos sin cos sin nni nn nni n n e i C i e i C i αααααααααα-=--==+==-=-∑∑所以：()()()()()()()()()()()555505555043253543251cos5cos sin cos sin 21 cos sin 112 5cos sin cos sin cos 5cos sin 10cos sin cos n n n nn n n n nn n C i i C i i C i ααααααααααααααααα--=--=⎡⎤=+-⎣⎦⎡⎤=+-⎣⎦=++=-+∑∑(6) sin5α解：由于：()()552sin 5i i ee ααα--=，所以：()()()()()()()()()()()()55550555505234245552341sin 5cos sin cos sin 21 cos sin 1121 sin cos sin sin cos sin 10cos sin 5sin cos n n n nn n n n nn n C i i i C i i i C i C i iααααααααααααααααα--=--=⎡⎤=--⎣⎦⎡⎤=--⎣⎦=++=-+∑∑ (7) cos cos2cos n ααα+++L L 解：()()221cos cos 2cos ()()2(1)1(1)11(1)(1)1 21122(1cos )1 2i i in i i in i in i i in i i in i in i i i n e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e ααααααααααααααααααααααα----------⎡⎤+++=+++++++⎣⎦⎡⎤--+--⎡⎤--⎢⎥=+=⎢⎥---⎢⎥⎣⎦⎣⎦+=L L L L L L (1)(1)22(1cos )12cos 22cos(1)2cos cos 1cos(1)cos 22(1cos )2(1cos )1sin()sin22 2sin2i i n i n in in e e e e n n n n n ααααααααααααααααα+-+-⎡⎤---++⎢⎥-⎣⎦⎡⎤--++--++==⎢⎥--⎣⎦+-=(8) sin sin 2sin n ααα+++L L 解：()()221sin sin 2sin ()()2(1)1(1)11(1)(1)1 21122(1cos )1 2i i in i i in i in i i in i i in i in i i i n e e e e e e i e e e e e e e e e e i e e i e i αααααααααααααααααααααα---------⎡⎤+++=+++-+++⎣⎦⎡⎤-----⎡⎤--⎢⎥=-=⎢⎥---⎢⎥⎣⎦⎣⎦=L L L L L L (1)(1)112(1cos )12sin 2sin(1)2sin sin sin(1)sin 22(1cos )2(1cos )1cos()cos22 2sin2i n in i i n in e e e e e i i n i n n n i n αααααααααααααααααα+--+-⎡⎤--+-++-⎢⎥-⎣⎦⎡⎤-++-++==⎢⎥--⎣⎦-++=1.2 复变函数1、试证明函数f (z )=Arg(z ) (-π<Arg(z) ≤π)，在负实轴上(包括原点)不连续。

全国自学考试复变函数与积分变换试题

错选、多选或未选均无分。

复变函数及积分变换试题及答案

第一套第一套一、选择题（每小题3分，共21分）1. 若（），则复函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+是区域D 内的连续函数。

A. (,)u x y 、(,)v x y 在区域D 内连续； B. (,)u x y 在区域D 内连续； C. (,)u x y 、(,)v x y 至少有一个在区域D 内连续； D. 以上都不对。

2. 解析函数()f z 的实部为sin x u e y =，根据柯西-黎曼方程求出其虚部为（）。

A.cos x e y C -+； B cos x e y C -+； C sin x e y C -+； D cos x e y C +3.2|2|1(2)z dzz -==-⎰（）。

A. i π2； B. 0； C. i π4； D. 以上都不对. 4. 函数()f z 以0z 为中心的洛朗展开系数公式为（）。

A. 101()2()n n f d c iz ξξπξ+=-⎰ B. 0()!n n f z c n =C. 201()2n k f d c iz ξξπξ=-⎰D. 210!()2()n n k n f d c iz ξξπξ+=-⎰5. z=0是函数zz sin 2的（）。

A.本性奇点B.极点C. 连续点D.可去奇点6. 将点∞，0，1分别映射成点0，1，∞的分式线性映射是（）。

A.1z zw -=B. z 1z w -=C. zz 1w -= D. z11w -=7. sin kt =（）L （），（()Re 0s >）。

A.22k s k +； B.22k s s +； C. k s -1； D. ks 1.二、填空题（每小题3分，共18分）1.23(1)i += [1] ；----------------------------------------装--------------------------------------订-------------------------------------线----------------------------------------------------2. 幂级数∑∞=1n nn z ！收敛于 [2] ；3. 设0Z 为复函数）（z f 的可去奇点，则）（z f 在该点处的留数为 [3] . ；4. 通过分式线性映射z kz λωλ-=-（k 为待定复常数）可将 [4] 映射成单位圆内部1ω<；5. 一个一般形式的分式线性映射可由z b ω=+、az ω=、1zω=三种特殊形式的映射复合而成，分别将ω平面看成z 平面的平移映射、旋转与伸缩映射、 [5] ； 6. 求积分()i x e x dx ωδ∞--∞=⎰[6] ；三、判断题（每小题2分，共10分）1. 平面点集D 称为一个区域，如果D 中任何两点都可以用完全属于D 的一条折线连接起来，这样的集合称为连通集。

(完整版)《复变函数》考试试题与答案各种总结

《复变函数》考试试题（一）一、判断题（20分）:1.若f （z)在z 0的某个邻域内可导，则函数f(z ）在z 0解析. （）2.有界整函数必在整个复平面为常数。

( ) 3。

若}{n z 收敛,则} {Re n z 与}{Im n z 都收敛. ( ）4.若f （z ）在区域D 内解析，且0)('≡z f ，则C z f ≡)(（常数）. ( )5.若函数f （z ）在z 0处解析,则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. （ ) 6。

若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点。

( ） 7。

若)(lim 0z f z z →存在且有限，则z 0是函数f （z)的可去奇点. ( )8。

若函数f （z ）在是区域D 内的单叶函数，则)(0)('D z z f ∈∀≠。

（ ) 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=⎰Cdz z f .（）10.若函数f(z ）在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D 内恒等于常数。

（）二.填空题（20分）1、 =-⎰=-1||00)(z z nz z dz__________.（n 为自然数）2。

=+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________.4.设11)(2+=z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________。

5。

幂级数0n n nz ∞=∑的收敛半径为__________。

6.若函数f （z ）在整个平面上处处解析，则称它是__________。

7。

若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→n z z z nn (i)21______________.8。

=)0,(Re n zz e s ________，其中n 为自然数。

9. zz sin 的孤立奇点为________ .10。

全国高等教育自学考试复变函数与积分变换真题与答案

全国2011年4月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设复数z 1cos i sin 33ππ=++，则arg z=（） A.-3π B.6πC.3πD.23π2.w=z 2将Z 平面上的实轴映射为W 平面的（）A.非负实轴B.实轴C.上半虚轴D.虚轴3.下列说法正确的是（）A.ln z 的定义域为 z>0B.|sin z|≤1C.e z ≠0D.z -3的定义域为全平面4.设C 为正向圆周|z|=1，n Csin zdz z ⎰=2π i ，则整数n 为（）A.-1B.0C.1D.2 5.设C 为正向圆周|z|=2，则2Czdz z ⎰=（）A.-2πiB.0C.2πiD.4πi6.设C 为正向圆周|ξ|=2，f(z)=2C sin 6d (z)πςςς-⎰，则f′(1)=（）A.-3i 36π B.3i 36π7.设nn n 0a z∞=∑n n n 0b z ∞=∑和n n n n 0(a b )z ∞=+∑的收敛半径分别为R 1，R 2和R ，则（）A.R=R 1B.R=min{R 1,R 2}C.R=R 2D.R≥min{R 1,R 2}8.罗朗级数nn n 1n 0n 01z z 2∞∞-==+∑∑的收敛域为（） A.|z|<1 B.|z|<2C.1<|z|<2D.|z|>29.已知sinz=n 2n 1n 0(1)z (2n 1)!+∞=-+∑，则Res 4sin z,0z ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（）A.1B.-13!C.13! D.15!10.整数k≠0，则Res[cot kz, π]=（） A.-1k B.0 C.1kD.k 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）请在每小题的空格中填上正确答案。

复变函数及积分变换试卷及答案

«复变函数与积分变换»期末试题〔A〕一．填空题〔每题3分，共计15分〕1．231i-的幅角是〔〕；2.)1(iLn+-的主值是〔〕；3.211)(zzf+=，=)0()5(f〔〕；4．0=z是4sinzzz-的〔〕极点；5．zzf1)(=，=∞]),([Re zf s〔〕；二．选择题〔每题3分，共计15分〕1．解析函数),(),()(yxivyxuzf+=的导函数为〔〕；〔A〕yxiuuzf+=')(；〔B〕yxiuuzf-=')(；〔C〕yxivuzf+=')(；〔D〕xyivuzf+=')(.2．C是正向圆周3=z，如果函数=)(zf〔〕，那么0d)(=⎰C zzf．〔A〕23-z；〔B〕2)1(3--zz；〔C〕2)2()1(3--zz；〔D〕2)2(3-z. 3．如果级数∑∞=1nnnzc在2=z点收敛，那么级数在〔A 〕2-=z 点条件收敛；〔B 〕i z 2=点绝对收敛；〔C 〕i z+=1点绝对收敛；〔D 〕i z 21+=点一定发散．４．以下结论正确的选项是( )〔A 〕如果函数)(z f 在0z 点可导，那么)(z f 在0z 点一定解析； (B)如果)(z f 在C 所围成的区域解析，那么0)(=⎰Cdz z f〔C 〕如果0)(=⎰Cdz z f ，那么函数)(z f 在C 所围成的区域一定解析；〔D 〕函数),(),()(y x iv y x u z f +=在区域解析的充分必要条件是),(y x u 、),(y x v 在该区域均为调和函数．5．以下结论不正确的选项是〔〕．(A) 的可去奇点；为z1sin ∞(B) 的本性奇点；为z sin ∞(C) ;1sin 1的孤立奇点为z∞(D) .sin 1的孤立奇点为z ∞三．按要求完成以下各题〔每题10分，共计40分〕〔1〕设)()(2222y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数，求.,,,d c b a〔2〕．计算⎰-Czz z z e d )1(2其中C 是正向圆周：2=z ；〔3〕计算⎰=++3342215d )2()1(z z z z z〔4〕函数3232)(sin )3()2)(1()(z z z z z z f π-+-=在扩大复平面上有什么类型的奇点？，如果有极点，请指出它的级.四、〔此题14分〕将函数)1(1)(2-=z z z f 在以下区域展开成罗朗级数；〔1〕110<-<z ，〔2〕10<<z ，〔3〕∞<<z 1五．〔此题10分〕用Laplace 变换求解常微分方程定解问题⎩⎨⎧='==+'-''-1)0()0()(4)(5)(y y e x y x y x y x六、〔此题6分〕求)()(0>=-ββtet f 的傅立叶变换，并由此证明：te d t ββπωωβω-+∞=+⎰2022cos«复变函数与积分变换»期末试题〔A 〕答案及评分标准一．填空题〔每题3分，共计15分〕1．231i -的幅角是〔 2,1,0,23±±=+-k k ππ〕；2.)1(i Ln +-的主值是〔 i 432ln 21π+ 〕； 3.211)(z z f +=，=)0()5(f 〔 0 〕，4．0=z 是4sin z zz -的〔一级〕极点；5． zz f 1)(=，=∞]),([Re z f s 〔-1 〕；二．选择题〔每题4分，共24分〕1．解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的导函数为〔B 〕；〔A 〕 y x iu u z f +=')(；〔B 〕y x iu u z f -=')(；〔C 〕y x iv u z f +=')(；〔D 〕x y iv u z f +=')(.2．C 是正向圆周3=z ，如果函数=)(z f 〔 D 〕，那么0d )(=⎰Cz z f ．〔A 〕23-z ；〔B 〕2)1(3--z z ；〔C 〕2)2()1(3--z z ；〔D 〕2)2(3-z . 3．如果级数∑∞=1n nnz c 在2=z 点收敛，那么级数在〔C 〕〔A 〕2-=z 点条件收敛；〔B 〕i z 2=点绝对收敛；〔C 〕i z+=1点绝对收敛；〔D 〕i z 21+=点一定发散．４．以下结论正确的选项是( B )〔A 〕如果函数)(z f 在0z 点可导，那么)(z f 在0z 点一定解析； (B)如果)(z f 在C 所围成的区域解析，那么0)(=⎰Cdz z f〔C 〕如果0)(=⎰Cdz z f ，那么函数)(z f 在C 所围成的区域一定解析；〔D 〕函数),(),()(y x iv y x u z f +=在区域解析的充分必要条件是),(y x u 、),(y x v 在该区域均为调和函数．5．以下结论不正确的选项是〔 D 〕．的可去奇点；为、zA 1sin )(∞的本性奇点；为、z B sin )(∞.sin )(的孤立奇点为、zC 11∞的孤立奇点；为、z D sin )(1∞ 三．按要求完成以下各题〔每题10分，共40分〕〔1〕．设)()(2222y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数，求.,,,d c b a解：因为)(z f 解析，由C-R 条件y v x u ∂∂=∂∂xv y u ∂∂-=∂∂ y dx ay x 22+=+,22dy cx by ax --=+,2,2==d a ，,2,2d b c a -=-=,1,1-=-=b c给出C-R 条件6分，正确求导给2分，结果正确2分。