15.2.2完全平方公式(1)导学案--7
15.2.2完全平方公式导学案(1)
15.2.2《完全平方公式》导学案(1)【学习目标】1、会推导完全平方公式，了解用几何拼图方式验证完全平方公式。
2、掌握完全平方公式并能灵活运用公式进行运算。
3、积极思考，专注投入，做最好的自己。
【学习重点】完全平方公式的推导过程、结构特点、灵活运用。
【学习难点】完全平方公式的结构特点、灵活运用。
【学习过程】一、温故知新：（5分钟）计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（3a + 2）（3a+2）（2）（x – 2y）（x – 2y）2、思考：上述两个算式有什么特点？结果又有什么特点？二、自主探究（10分钟）：请同学们阅读课本109页，完成探究并思考1、完全平方公示的结构特点是什么？2、运用公式时要注意什么？3、你能用几何拼图的方法验证公式吗？三、自学检测：（10分钟）（参考P110例3格式步骤．．．．，完成下列各题）1、利用完全平方公式计算：（1）2)2(ba+（2）2)43(yx-（3）2)4(yx+-（4）2)21(-a2.计算：(1)2012(2)1.92四、展示提升（15分钟）1、下列等式能成立的是( ).A.(a-b)2＝a2-ab+b2B.(a+3b)2＝a2+9b2C.(a+b)2＝a2+2ab+b2D.(x+9)(x-9)＝x2-92、如果x2+kx+81是一个完全平方式，那么k的值是( ).A.9B.-9C.9或-9D.18或-18 3．计算：(1)(3y+2x)2（2）（－2a＋5b）2（3）9724. 计算（x－２y）（x＋２y）－（x＋２y）2五、当堂检测（10分钟） 1、判断正误：对的画“√”，错的画“×”，并改正过来. (1)(a +b )2=a 2+b 2；（ ） (2)(a -b )2=a 2-b 2；（ ） (3)(a +b )2=(-a -b )2（ ） (4)(a -b )2=(b -a )2（ ） 2、利用完全平方公式计算：(1) (2x -3)2 (2) (13x +6y )23、计算(1)（-x + 2y ）2 (2) （x －41）（x ＋41）（3）（2a ＋3）2＋（3a －2）2；附：完全平方公式练习题1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 （1）()()c a b a ++ （2）()()x y y x +-+ （3）()()ab x x ab +--33 （4）()()n m n m +-- 2.（1）已知 x + y = 8，xy = 12，求 x 2 + y 2 的值(2)已知x －y ＝９，xy ＝５，求x 2＋y 2的值.3．已知16x x -=，求221x x+的值。
《15.2.2完全平方公式》 优质课评选教案
《15.2.2完全平方公式》教案东莞市万江第三中学 何建明人教版八年级上册【教学目标】1、知道完全平方公式与多项式乘法的关系，理解完全平方公式的意义。
2、经历完全平方公式的探求过程，熟悉完全平方公式的特征，会运用完全平方公式解决一些简单问题。
3、使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。
鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力。
【教学重、难点】重点：体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。
难点：判别2ab 前的符号，用整体思想去看完全平方公式。
【教学方法与手段】采用计算机、投影等多媒体系统，课堂中以讲练相结合为主。
【教学过程】一、创设情景，引入新课探究11．口算：（1）____)21(2=+ ____2122=+（2）____)42(2=+ ____4222=+老师提问：222)(b a b a +=+ 成立吗？学生容易得出结论：不成立 ，那么?)(2=+b a ，引出新课：2．算一算： (a+b)2 = ( )( ) = _____________= ___________ 从几何的角度去验证：有个边长为a 米的正方形广场，现要扩建该广场，要求将其边长增加b 米，试问扩建后的正方形广场的面积有多大？（1） 如图：四块面积分别是______、______、______、______（2） 我们可以从两种方式来计算扩建后的总面积：① 看成是边长为______的大正方形，S=__________② 看成是四块小面积之和，S=___________________得出结论：2222)(b ab a b a ++=+探究2提出问题：(a-b)2 = ？1．算一算：(a-b)2 = ( )( ) = _____________= _____________ 得出结论：2222)(b ab a b a +-=-二、小结归纳：2222)(b ab a b a ++=+2222)(b ab a b a +-=-=+-2)(b a ( ) ( ) ____________==--2)(b a ( ) ( ) ____________= 公式的结构特征：1.左边都是__________2.右边都是__________，差别在于左边同号则_____2ab ，异号则____2ab3.简记口诀：“头”平方，“尾”平方，“头尾”两倍中间放。
(北师大版)初中数学《完全平方公式》导学案 (1)
完全平方公式教学目标：知识与能力目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步培养符号感和推理能力。
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单计算。
过程与方法目标：通过计算和比较实验田的面积引出（a ±b ）=a 2±2ab+b 2,并从代数角度利用多项式和乘法法则推导出完全平方公式，并用公式进行简单的计算。
课堂达标测试☆ 基础练习设计1、判断，如有错误，请改正。
（1）（a-b ）2=a 2-b 2 ( )（2）（-a-b ）2=（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 ( )（3）（a-b ）2=（b-a ）2=b 2-2ab+a 2 （ ）（4）（x+21）2=x 2+21x+41 ( ) 2、计算 （1）（2x+5y ）2 （2）（31m-21n ）2 (3)(x-3)2(4)(-2t-1)2 (5)(51x+101y)2 (6)(-cd+21)2☆ 个性练习设计1、比较下面两列数的大小。
（1）22+32 2×2×3 （2）（-1）2+（41）2 2×（-1）×41 （3）（0.2）2+52 2×0.2×5 （4）72+72 2×7×7观察归纳后，你能写出这种规律的一般结论吗？你能说明这种结论的正确性吗？2、计算（1）（a+b+c ）2 （2）（a+b+c+d ）2完全平方公式第二课时 完全平方公式的应用教学目标:知识与能力目标：了解（a ±b ）=a 2±2ab+b 2的几何背景。
过程与方法目标：通过分糖果的游戏进一步巩固（a ±b ）=a 2±2ab+b 2，帮助学生理解（a ±b ）=a 2±2ab+b 2的关系。
课堂达标测试☆ 基础练习设计1、选择（1）代数式2xy-x 2-y 2=( )A 、（x-y ）2B 、（-x-y ）2C 、（y-x ）2D 、-（x-y ）2 （2）（2y x +）2-（2y x -）2等于 （ ） A 、xy B 、2xy C 、2xy D 、0 2、利用完全平方公式计算。
【精品】完全平方公式导学案1
【关键字】精品完全平方公式导学案【学习目标】：1．掌握完全平方公式的推导及其运用．2．理解完全平方公式的几何解释．【学习重点】：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用．【学习难点】：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算．【学习过程】：一.温故知新：1.平方差公式：（a+b）(a-b)= ；2.运用平方差公式计算：(1)= ；（2）= .二.合作探究，发现新知：1.计算下列各式,你能发现什么规律?(1)(p+1)²=(p+1)(p+1) = _________ ；(2)(m+2)²= _________ ；(3)(p-1)² = (p-1)(p-1)=________ ；(4)(m-2)²= __________ .(5)(a+b)²= , (a-b)²= .2.由上归纳得出：完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²﹣2ab +b².语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的，加（或减）它们的.3.完全平方公式的特点：（1）积为二次三项式；（2）其中两项为两数的平方和；（3）另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.首平方，尾平方，积的2倍在中央（4）公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.三.自学例题：【课本P154例3】运用完全平方公式计算：（1）（﹢n）2 ；（2）（y－）2解：（1）原式= （2）原式== =（3）（－a－b）2 ；（4）（b－a）2（3）原式= （4）原式== =运用完全平方公式计算：（1）1022 ；（2）992解：（1）原式= （2）原式== == == =四.追踪训练：1.下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（1）(a+b)²=a²+b²（ ）；(3)(x -y)²=x²+2xy +y²（ ） (2)(x -y)²=x²-y²( )；(4)(x+y)²=x²+xy +y²（ ）2、下列各式计算正确的是 ( )A 、(a+b)²=a²+b²B 、(-b)²=²-2ab+b²C 、(a+2b)²=a²+4b²D 、(a+3)²=a²++93.运用完全平方公式计算:(1) (x+6)²； (2) (y-5)²；(3) (-2x+5)²； (4)(-1)²；(5)()²； (6) 103².4.（宁波·中考）若x+y=3,xy=1,则5.（福州·中考）化简（x+1)²+2(1-x)-x ²= . 6、已知x +y =7,xy =10,则(x -y )²= . 7、先化简，再求值：y (x +y )+(x -y )²-x ²-2y ²，其中x = ，y =3. 五.课堂小结：通过本课时的学习，需要我们掌握：完全平方公式: (a+b )²=a²+2ab+b²， (a-b )²=a²﹣2ab +b².两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！13。
15.2.2完全平方公式教案
15.2.2 完全平方公式教学目标（一）教学知识点1．完全平方公式的推导及其应用．2．完全平方公式的几何解释．（二）能力训练要求1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．2．重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．（三）情感与价值观要求在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神．重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用．难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算．教学准备多媒体课件边长分别为a,b的两个正方形纸片和两个一边为a,一边为b的矩形纸片。
（四）教学过程1、计算下列各式，你能发现什么？(1) (p+1)2 =(2)(m+2)2= (3)(p-1)2 = (4) (m-2)2 =你能发现什么：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 22、 探究有两块长为a 宽为b 的长方形，一个边长为a 的正和一个边长为b 的正方形能否组成一个连长为（a+b ）的正方形，如果能：那么边长为（a+b ）的正方形的面积是多少？如何表示？两种表达方式得到(a+b)2=a 2+2ab+b 2如果上面四个图形中去掉边长为b 的小正方形，按如下方式摆放，图中的阴影部分是正方形吗？如果是，它的面积又有几种表达方式？学生讨论后得到两种表达方式，得到（a-b ）2=a 2-2ab+b 2再利用多项式乘以多项式计算（a+b ）2 、(a- b)2 看得到的结果与前面得到的结果是否相同？（学生独立完成）结论由图形和多项式乘以多项式都可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2（体现了数形结合的数学思想）总结完全平方公式及其结构牲（1）数学表达(a+b)2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2这两个等式在数学中有广泛的应用，所以作为公式来使用，因为左边是完全平方的形式，所以被称为（乘法的）完全平方公式。
2.2完全平方公式导学案.doc
课题：完全平方公式（1）主备人:王倩倩学习目标：1、会推导完全平方公式：了解公式的几何解释，并能运用公式计算。
2、经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊” 的认识规律。
教学重难点及突破措施：1、重点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算.2、难点：灵活运用完全平方公式进行计算.3、措施：加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用.教学方法：自主学习，精讲点拨；学习过程：一、回顾与思考：1、叙述平方差公式的内容并用字母表示：;2、回顾公式的结构特征：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。
右边是两数的平方差。
3、用平方差公式计算：（1）22x 18 ；（2）（尤一1）（工 +1）。
、自主学习，课内探究：1、做一做：根据题目的要求及图示，求出实验田的总面积。
方法_ （直接求）：总面积=；方法二（间接求）：总面积= o(2) 99-2、想一想：(1)你能用多项式的乘法法则来说明公式(a+b)2=/+2沥+房的成立吗?(2) 小颖写出了如下的算式：(a-b)2=[a + (-b)]2,她是怎么想的?你能继续做下去吗?3、对公式做出几何解释，并用语言表述出公式的内容。
4、参照上节课对平方差公式的结构特征的描述，来完成对完全平方公式的结构特征的叙 述。
左边是 的平方；右边是 加上(减去)o三、精讲点拨：例1:利用完全平方公式计算：1 2 (1) (-x + jy)2； (2) (-2〃-5加)L (3) (4x-5y)2 o々刀 /r 、/l 2、2 /1、2 cl 2 /2、2 1 7 24 2 解：(1) (-x + -yY = (-x)- + 2»-x»-y + (-y)' = ~x + ~x y + ~y': 乙 J 乙乙 。
J J3*(2) (-2〃-5〃疣=(―2〃)2 - 2・(—2〃)・5〃？ + (5〃?)2=4/72 + 20nm + 25m 2 o 例2：运用完全平方公式计算:(1) 1012；解：(1) 1012=(100 + 1)2=1002 + 2x100x1 + I2=10000 +200+1=10201；四、巩固训练：用完全平方公式计算：(1) (|x-2y)2；(2) (a + b)(—a—b)；(3) (w + 1)2 -«2；(4) 9.9\注意：在解题过程中要准确确定a和加对照公式原形的两边，做到不丢项、不弄错符号、2沥时不少乘2,正确计算结果。
【最新】北师大版七年级数学下册第一章《完全平方公式》导学案1
新北师大版七年级数学下册第一章《完全平方公式》导学案第课时课题名称
时间第周星期课型新授课主备课人
目标1．会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。
2．综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。
重点能运用完全平方公式进行一些数的简便运算，及综合运用平方差和完全平方公
式进行整式的简便运算。
二次备课
难点灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。
自主学习1.计算：（用简便方法）
（1）2
102（2）2
197
2.阅读课本P27“做一做”，回答下列问题：
（1）第一天有个男孩去了老人家，老人给每个孩子发块糖，所以一共发了块糖。
（2）第二天有个女孩去了老人家，老人给每个孩子发块糖，所以一共发了块糖。
（3）第三天有___个孩子去了老人家，老人给每个孩子发块糖，所以一共发了块糖。
（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数那个多？多多少？为什么？
问题生成记录：
精讲互动1.交流自主学习结果。
2.课本P26例2（引导学生分析并板演）；
3．计算:
(1)2
2)
(
)
(y
x
y
x-
-
+ (2))
3
1(2
)
3
1(2a
a-
-
-。
15.2.2完全平方公式(第1课时).doc
§15.2.2完全平方公式主备人许冬荣预习自测：1.两数和（或差）的平方，等于它们的加（或减）它们的 .2.()2-= .a b+= . ()2a b3. ()23y-= .x+= . ()254.()21--= . ()2a+= .4m n5.x2+4x+ =（x+2）2. 9x2+ +49y2=（3x-7y）2..一、学习目标: 经历探索完全平方公式的推导过程；会推导完全平方公式，并能运用完全平方公式进行简单的运算；培养自己的思维条理性和表达能力．重点：完全平方公式的灵活应用。
难点：完全平方公式的推导过程、结构特点.二、预习提纲：1.根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么（a+b）2 =__________________.2.思考并完成P153的探究⑴（p+1）2=（p+1）（p+1）=___________；⑵（m+2）2=__________；⑶（p-1）2=（p-1）（p-1）=____________；⑷（m-2）2=__________.结果中有两个数的________，而2p=2·p·1，4m=2·m·2，恰好是两个数____的______,计算（a+b）2=_____ ___ （a-b）2=_____ ___你发现了：_____________________________________________________ .用公式表示为：_____________________ ,这个公式叫做______________.3.完成P154的思考______________________________________________.4.细读P154的例3、4，完成P155的练习1解：⑴___________________________⑵_____________________________________________________ ___________________________⑶__________________________⑷_____________________________________________________ __________________________5.完成P155的思考，完成P155的练习2解：⑴__________________________⑵_____________________________________________________ __________________________三、讨论与交流要求：以小组为单位对预习提纲的内容展开交流，并准备展示内容.四、展示与点评要求：以小组为单位对预习提纲的内容进行展示，其他小组进行质疑、点评，教师做适当补充.五、当堂检测：A 组：1.下列计算正确的是（ ）A ．（m-1）2=m 2-1B ．（x+1）（x+1）=x 2+x+1C ．（12x-y ）2=14x 2-xy-y 2 D ．（x+y ）（x-y ）（x 2-y 2）=x 4-y 42.（1）（-3x+4y ）2=_________（2）x 2-4xy+________=（x-2y ）2．3.将正方形的边长由acm 增加6cm ，则正方形的面积增加了（ ）A ．36cm 2B ．12acm 2C ．（36+12a ）cm 2D ．以上都不对4.（1）（-2a-b ）2=_________ （2）a 2+b 2=（a+b ）2+_________． （3）-x 5( ）2= 4210y xy +-.B 组：5.运用完全平方公式计算：⑴ 2)4(y x - ⑵ （y-12）2 ⑶2)1(x x +⑷ )3)(3(b a b a --+ ⑸2104 ⑹299.996.计算 （1）（x+3）2-x 2 （2）（x+5）2 -（x-2）（x-3）C 组：7.在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？224139y xy x +-，442+-x x ,2161a +，12-x , 22y xy x ++8.如果3642++kx x 是一个完全平方公式，则k 的值是多少？六、小结：你学会了什么？完全平方公式与平方差公式有什么区别？讨论交流。
七年级数学下册 15.2.2.1完全平方公式教案
(2) (2x 5 y)2 是哪两个数的差的平方?
(a 2y)2 (
) 2 +2(
)(
)+(
)2
(2x 5y)2
=( ) 2 -2( )( )+( ) 2
例 4：（课本） 运用完全平方公式计算 （1）1022
（2） 992
例 5:展示交流
1 计算：（1） (x 6)2 （3） (2x 5)2 （5） (99.8)2
例 2：指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2a 1)2 2a2 2a 1
(2) (2a 1)2 4a2 1
(3) (a 1)2b a2 2a 1
b
a 思考：你能根a 据下图中的面积说明完全平方公式吗？
a
b
图 15.2-2
b a
图 15.2-3
例 3：比一比赛一赛------回答下列问题
课题：完全平方公式
知识与技能：会推导完全平方公式，说出公式结构特征，并能运用公式进行简单运算. 过程与方法：经历完全平方公式的推导，感受从特殊到一般的研究方法. 情感态度与价值观：了解公式的几何背景，培养学生数形结合的思想方法.
教学重点： (a b) a2 2ab b2 的推导及应用.
教学难点：理解公式中字母的广泛含义.
教学过程
预习交流
(a b)(m n) _________________;
(x 3)(x 3) ______________；
咱们学习了平方差公式 (a b)(a b) a2 b2 ，那么 (a b)(a b) 和 (a b)(a b)
是否也能用一个公式来表示呢？下面一起来活动探究：
完全平方公式导学案(1)
2．2 完全平方公式（一）导学案【学习目标】1、记住完全平方公式并会灵活应用。
2、能用几何拼图的形式验证完全平方公式。
【学习重点】完全平方公式的灵活应用。
【学习难点】理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算．【学习准备】多媒体课件【教学方法】创设情境—自主探究—合作交流—拓展提高【导学流程】一、提出问题，创设情境[师]请同学们探究下列问题：一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？学生互相讨论交流。
[生]（1）第一天老人一共给了这些孩子a2糖．（2）第二天老人一共给了这些孩子b2糖．（3）第三天老人一共给了这些孩子（a+b）2糖．（4）孩子们第三天得到的糖块总数与前两天他们得到的糖块总数比较，应用减法．即：（a+b）2-（a2+b2）我们上一节学了平方差公式即（a+b）（a-b）=a2-b2，现在遇到了两个数的和的平方，这正是我们这节课要研究的问题。
明确本节的学习目标。
计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（2）（m+2）2=_______；（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（4）（m-2）2=________；（5）（a+b）2=________；（6）（a-b）2=________．学生独立尝试，大胆猜测。
二、独立探究，探索交流自学任务：1、自学课本36页。
2、通过自学，掌握完全平方公式的推导过程、结构特点。
3、会用几何图形解释完全平方公式。
《完全平方公式》导学案
《15.2.2 完全平方公式》导学案一、探究11．口算：（1）____)21(2=+____2122=+ 对吗？22221)21(+=+ （2）____)42(2=+____4222=+ 对吗？2224242(+=+ （3）____)53(2=+____5322=+ 对吗？22253)53(+=+2．问题1：有一个边长为a 米的正方形广场，现要扩建该广场，要求将其边长增加b米，试问扩建后的正方形广场的面积有多大？（1）如图：四块面积分别是______、______、______、______（2）我们可以从两种方式计算总面积：① 看成是边长为______的大正方形，S=__________② 看成是四块小面积之和，S=___________________得出结论：__________________________________________从代数的角度看： (a+b)2 = ( )( ) = _____________= _____________二、探究21．口算：（1）____)21(2=- ____2122=- 对吗？22221)21(-=-（2）____)42(2=- ____4222=- 对吗？22242)42(-=- 从代数的角度看：(a-b)2 = ( )( ) = _____________= _____________得出结论：__________________________________________ 三、小结归纳：(a+b)2 =_____________ (a-b)2 =_____________ 两个公式的异同：（1）左边是_____________的平方（2） 右边都含有是_____________，不同的是__________ 四、随堂练习练习一：填空。
（1）___________)1(2=-a （2）___________)2(2=+a（3）___________)2(2=-a （4）___________)3(2=+x（5）___________)3(2=-x （6）__________)4(2=+b练习二 计算： （1）2)12(-x （2）2)32(y x +小探究：（1）___________)(2=+b a （2）___________)(2=-b a ___________)(2=--b a ___________)(2=+-b a 总结得出规律：_________________________________________________练习三 计算： （1）2)2(y x -- （2）2)2(y x +-练习四：下面计算是否正确？如果不正确，请改正。
15.2.2完全平方公式1学案
《完全平方公式》(一)武汉市友谊路中学 高俊一、合作交流，探索新知相信同学们都玩过拼图游戏，其实很多古代中外的学者们也用拼图来探索数学王国的奥妙。
那么今天，我和同学们一起，就由拼图开始，来探索新的数学知识。
有四张图片，它们分别是边长为a 的正方形，边长为b 的正方形（a>b ）和2个长为a 、宽为b 的长方形。
你能用这四张图片拼成一个大的正方形吗？观察所拼得的大正方形的面积及构成，你能得到一个什么样的等量关系呢？我们把得到的这个式子称为：两数和的完全平方公式据有关资料表明，古埃及、古巴比伦、古印度和古代中国人也是通过类似的图形认识了这个公式.我们姑且把这种方法看作对两数和的完全平方公式的一个几何解释。
那么，我们能不能从代数运算的角度也能推导出这样的公式呢？代数推导：我们用几何拼图和代数推导两种方式推导了(a+b)2，那么，现在同学们能不能够利用我们已经掌握的方法来探索两数差的完全平方公式，即：(a －b)2呢？你有几种方法？你能用语言描述上述公式吗？二：例题与应用1、利用完全平方公式计算：(1)(4m+n)2; (2)(y-21)2;2、错误辨析：请你找出下列运算的错误，并改正(1) (x+y)2＝x 2+y 2(2))212( y 2＝(2y)2+2y ·21+(21)2＝4y 2+y+41(3) (3x －2y)2＝3x 2－12xy+2y 2(4) (－t －1)2 ＝(－t)2－2(－t)(－1)+(－1)2＝t 2－2t+13、练习：(1) (21x －2y )2 (2) (2xy +51x )2; (3) (n +1)2－n 2.4、运用公式计算(1) 1022 (2) 992 (3) 19×21×399三、巩固及延伸 1、填空(1)(－3x +4y )2= .(2)(－2a －b )2= .(3)x 2－4xy + =(x －2y )2.(4)k x x ++42是完全平方式，则____=k ．若922++mx x 是完全平方式，则____=m(5)a 2+b 2=(a —b )2+ ，5)(,9)(22=-=+y x y x ，则.______=xy2、解答题：(1)、已知81=+x x ，求221xx +(2)、已知x+y ＝7，xy ＝12，且x>y ，求（1）22y x + （2）2)(y x - （3）x 、y 的值四、学习收获。
完全平方公式导学案
完全平方公式导学案（第一课时）学习目标：1、从几何、代数两方面探索完全平方公式的过程，体会数形结合的思想方法2、熟悉完全平方公式的结构特征，能运用公式进行简单计算3、通过完全平方公式运用，培养观察、分析、比较的能力学习重点：完全平方公式的探索及应用学习难点：在题目中正确找出公式中的a 和b教学过程：一、知识回顾：请同学们应用已有的知识完成下面的几道题：（1）()()()___________1112=++=+p p p =____________（2）()_____________________22==+m =____________（3）()______________________12==-p =___________（4）()______________________22==-m =___________二、探究新知：活动1：观察上面4题等式左边的形式和最终计算出的结果，发现其中的规律：左边都是二项式【两数的____（或___）】的平方的形式，右边都是 次 项式，其中有两项是左边二项式中两数的______，加上或减去这两数的_____的____倍；猜想：（a+b ）2=（a -b ）2=活动2：从代数和几何两个角度验证你上面的猜想通过求图中阴影部分的面积来说明你的猜想归纳：完全平方公式：（a+b ）2=（a -b ）2=语言叙述： 三、新知应用例1运用完全平方公式计算（1）2)2(b a + （2）2)43(y x -（3）221⎪⎭⎫ ⎝⎛-a (3)23243⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x夯实基础：指出下列各式的计算对还是错？错了请改正？①()222b a b a +=+ ②()222b a b a -=-③()1221222+-=-a a a ④()1441222-+=+a a a例2：运用完全平方公式计算①263 ②298趁热打铁：运用完全平方公式计算①()252+x — ②()212——x超越自我：想一想()()()()()相等吗？与相等吗？—与—相等吗？——与2222222b a b a a b b a b a b a --+四、说一说这节课你有哪些收获五、检测六、课后反思:本学案的活动二环节，没有达到预期效果，老师没有充分了解学生是否理解设计意图，不明白要干什么，这次活动失败，因此学案设计要符合学生认知水平才能更大发挥学生能动性。
1522 完全平方公式(一)教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校15.2.2 完全平方公式（一）教学目标1．知识与技能会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力．2．过程与方法利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法．3．情感、态度与价值观培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性．重、难点与关键1．重点：完全平方公式的推导和应用．2．难点：完全平方公式的应用．3．关键：从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式，•利用几何模和割补面积的方法来验证公式的正确性．教具准备制作边长为a和b的正方形以及长为a宽为b的纸板．教学方法采用“情境──探究”教学方法，让学生在所创设的情境中领会完全平方公式的内涵．教学过程一、创设情境，导入新知【激趣辅垫】寓言故事：请一位学生讲一讲《滥竽充数》的寓言故事．【学生活动】由一位学生上讲台讲《滥竽充数》的寓言故事，其他学生补充．【教师活动】提出：你们从故事中学到了什么道理？（寓德于教）【学生发言】比喻没有真才实学的人，混在行家里充数，或以次货充好货．【教师引导】对！所以我们在以后的学习和工作中，千万别滥竽充数，一定要有真才实学．好．今天同学们喊得很响亮，我要看看有没有南郭先生，请同学们完成下面的几道题：（1）（2x－3）2；（2）（x+y）2；（3）（m+2n）2；（4）（2x－4）2．【学生活动】先独立完成以上练习，再争取上讲台演练，（1）（2x－3）2=4x2－12x+9；（2）（x+y）2=x2+2xy+y2；（3）（m+2n）2=m2+4mn+4n2；（4）（2x－4）2=4x2－16x+16．【教师活动】组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测它们的共同特点．【学生活动】分四人小组，讨论．观察，探讨，发现规律如下：（1）•右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍．（2）左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“－”号，它们两个乘积的2•倍就为“－”号，其余都为“＋”号．【教师提问】那我们就利用简单的（a+b）2与（a－b）2进行验证，请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算．【学生活动】计算出（a+b）2=a2+2ab+b2；（a－b）2=a2－2ab+b2，完成后，•一位学生上讲台板演．【教师活动】利用学生的板演内容，引出本节课的教学内容──完全平方公式．归纳：完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a－b）2=a2－2ab+b2．语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．为了让学生直观理解公式，可做下面的拼图游戏．【拼图游戏】解释：（1）现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张，•请你根据二次三项式a2+2ab+b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，•并探究所拼出的正方形的代数意义．（2）你能根据图2，谈一谈（a－b）2=a2－2ab+b2吗？【课堂活动】第（1）题由小组合作，在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个四人小组快？第（2）题，可以借助多媒体课件，直观地演示面积的变化，帮助学生联想到（a－b）2=a2－b2－2b（a－b）=a2－2ab+b2．二、范例学习，应用所学【例1】运用完全平方公式计算：（1）（－x－y）2；（2）（2y－13）2（1）解法一：（－x－y）2=[（－x）+（－y）] 2=（－x）2+2（－x）（－y）+（－y）2=x2+2xy+y2；解法二：（－x－y）2=[－（x+y）] 2=（x+y）2=x2+2xy+y2．（2）解法一：（2y－13）2=（2y）2－2·2y·13+（13）2=4y 2－43y+19． 解法二：（2y －13）2=[2y+（－13）] 2 =（2y ）2+2·2y ·（－13）+（－13）2 =4y 2－43y+19． 【例2】运用乘法公式计算99992．解：99992=（104－1）2=108－2×104+1=100000000－20000+1=99980001．三、随堂练习，巩固新知【基础训练】 （1）（3a －2b ）2； （2）（2xy+3）2； （3）（－ab+13）2； （4）（7ab+2）2． 【拓展训练】（1）（－2x －3）2； （2）（2x+3）2；（3）（2x －3）2； （4）（3－2x ）2．【教师活动】在学生完成“拓展训练”之后，让学生观察一下结果，看看有什么规律．【学生活动】分四人小组合作交流，寻找规律如下：把以上所有的题目都看作两个数的和的完全平方（把减去一个数看作加上一个负数），如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项都是正的，如果两个数具有不同的符号，•则它们乘积的2倍这一项就是负的．【探研时空】已知：x+y=－2，xy=3，求x 2+y 2．四、课堂总结，发展潜能本节课学习了（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2，两个乘法公式，在应用时，（1）•要了解公式的结构和特征．让住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；（2）掌握公式的几何意义；（3）弄清公式的变化形式；（4）注意公式在应用中的条件；（5）应灵活地应用公式来解题．五、布置作业，专题突破课本P156习题15．2第3、4、8、9题．板书设计。
15.2.2完全平方公式导学案(新部编)(1)
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校15.2.2《完全平方公式》导学案(1)【学习目标】1、会推导完全平方公式，掌握完全平方公式并能灵活运用公式进行简单的运算。
2、会用几何拼图方式验证完全平方公式。
3、培养数学语言表达能力和运算能力。
【学习重点】完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释、灵活运用。
【学习难点】完全平方公式的结构特点、灵活运用。
【学习过程】一、知识回顾：1、填空：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的 ，即(a +b )(a -b )= ，这个公式叫做 公式.2、用平方差公式计算：(1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x -1)(3x +1)(3) (y +3x )(3x -y ) (4) (-2+ab )(2+ab )二、自主探究：1、利用多项式乘多项式法则，计算下列各式，你又能发现什么规律？ (1)()()()=++=+1112p p p __________________________. (2)()____________22=+m ＝_______________________. (3)()()()=--=-1112p p p _____ _______________. (4)()____________22=-m =_________________________. (5)()____________2=+b a =_________________________ . (6)()____________2=-b a =________________________.2、上述六个算式有什么特点？结果又有什么特点？三、合作交流：1、根据大家作出的结果，你能猜想()2b a +和()2b a -的结果是多少吗？2()a b +＝ ，2()a b -＝2、为了验证大家猜想的结果，我们再计算：2()a b +＝ = =2()a b -＝ = =3、图形验证：P154图15.2－2，图15.2－34、得出结论：(1)用文字叙述： （2）用字母表述：()____________2=+b a ()____________2=-b a 这两个公式叫做 公式。
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课题 15.2.2 完全平方公式（7）
学习目标：1、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算；
2、了解完全平方公式的几何解释，形成数形结合的思想。
学习重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用。
学习难点：理解完全平方公式的结构特征，灵活运用完全平方公式。
学习过程：
一、自主学习：
1.问题：(1) (p+1)2=(p+1)(p+1)= (2) (m+2)2= =
(3) (p-1)2= = (4) (m-2)2= =
2.观察填空： ① 上面四个算式中左边是两个数的和(或差)的 .
② 右边都是 项式,右边的第一项是左边第一项的 ;右边第二项是左边的两项的 的 ;.右边第三项是左边的第二项的 .。
3.探究公式：（a+b)2= = = .
（a-b)2= = = .
4.归纳结论：公式：（a+b)2= ；（a-b)2= 这两个公式叫做整式乘法的
公式，用语言叙述为：两数 （或 ）的 ，等于它们的 ， （或 ）它们的 。
5.公式的几何解释：
如左图： 边长为(a+b)的大正方形的面积是 ；分成的四部分的面积分别是 、
、 、 ，它们的和是 。
验证的公式是 。
如右图： 边长为a 的大正方形的边长减少b 所得的正方形的面积是 ；边长为a 的大正方形的面积是 ，另外三部分的面积分别是 、 、 ， 验证的公式是 。
三、合作探究 交流展示：
1、例：应用完全平方公式计算：
（1）（4m+n)2 （2）（y-12
)2 (3)（-a-b)2 （4）1022 （5）992
2、基本练习：计算：
（1）(6+x)2 （2） (y-5)2 （3） （-2x+5）2 （6）（x+2y)2(x-2y)2
(4) 2)32
43
y x （ （5）99.82 (6) (2a-3b)2 (3b+2a)2
3.拓展练习： （1）已知a+b=3，ab=-12，求下列各式的值。
① a 2+b 2； ② (a-b)2
（2) 若（x+y)2=12,xy=5,则 x 2+y 2= ; 若x 2+mx+64是一个完全平方式，则m= ;
四、课堂小结：
五、课堂检测：
1、判断下列各等式是否成立，若不成立请改正：
a b
b a
(1)(a+b)2= a2+b2（）(2) (a-b)2=a2-b2（）(3) (a+b)2=(-a-b)2 ( ) (4)(a-b)2=(b-a )2( ) (5)(b-4c)2=b2-16c2（）(6) (x+y)2=x2+xy+y2 ( )
2、已知x2-2mx+1是完全平方式，则m的值为（）
A、1
B、-1
C、±1
D、0
3、计算:
(1)（a+3b)2（2）（-3+2a)2 (3 ) 512
（4）（3x-4)2（5）（-4m-3)2 (6) (2x+3y)2-(3x-2y)2
4、已知：x2+xy=14, y2+xy=2,求值：（1）x+y （2）x2-y2 (3) (x+y)2-x2+y2。