甘肃省金昌第二高级中学2015-2016学年度高三年级第三次月考试卷数学(文科)

合集下载

甘肃高三高中数学月考试卷带答案解析

甘肃高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数的虚部是( )A．B．C．D．2.下列命题中，假命题是（）A．B．C．D．3.函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数4.已知点，，则与共线的单位向量为（）A．或B．C．或D．5.若在处取得最小值，则（）A．B．3C．D．46.设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，，则7.某程序的框图如右图所示，输入，则输出的数等于（）A ．B ．C ．D ．8.数列{}满足若=，则的值是（）A ．B ．C ．D ．9.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M ，使函数y=a x (a>0, a≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是（） A ．[1,3]B ．[2,] C ．[2,9]D ．[,9]10.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（）正视图侧视图俯视图 A ． B ． C ．D ．11.已知F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点,P 为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是（） A ．(1,2]B ．[2 +)C ．(1,3]D ．[3，+)12.函数的定义域为D ，若对于任意，当时，都有，则称函数在D 上为非减函数，设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③.则等于( )A ．B ．C ．D ．无法确定二、填空题1.已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数为 .2.记定义在R 上的函数的导函数为．如果存在，使得成立，则称为函数在区间上的“中值点”．那么函数在区间[－2，2]上的“中值点”为____．3.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点．若双曲线的离心率为2,的面积为,则.三、解答题1.已知函数x ∈R 且,（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）函数f(x)的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为偶函数？（列举出一种方法即可）．2.如图，在长方体，中，，点在棱AB 上移动.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求点到平面的距离；（Ⅲ）等于何值时，二面角的大小为3.小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为：以O 为起点,再从A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,A 6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋.（Ⅰ）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.（Ⅱ）写出数量积X 的所有可能取值，并求X 分布列与数学期望4.已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）当点为直线上的定点时，求直线的方程；（Ⅲ）当点在直线上移动时，求的最小值．5.已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．（Ⅲ）求证：（，e是自然对数的底数）.6.如图，、是圆的半径，且，是半径上一点：延长交圆于点，过作圆的切线交的延长线于点.求证：.7.已知曲线的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.（Ⅰ）求点A，B，C，D的直角坐标；（Ⅱ）设P为上任意一点，求的取值范围．8.已知函数，，且的解集为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求证：甘肃高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.复数的虚部是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】,复数的虚部为，故选B．【考点】复数的概念和运算2.下列命题中，假命题是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】特殊值验证，∴是假命题，故选D．【考点】命题真假的判断3.函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数【答案】C【解析】根据诱导公式将函数化简为，于是可判断其为最小正周期为的偶函数,选C..【考点】本小题主要考查诱导公式、三角函数的奇偶性4.已知点，，则与共线的单位向量为（）A．或B．C．或D．【答案】C【解析】因为点，，所以，，与共线的单位向量为,选C..【考点】向量共线.5.若在处取得最小值，则（）A．B．3C．D．4【答案】B【解析】由，当且仅当即时，取得等号，故选B.【考点】均值不等式6.设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，，则【答案】B【解析】根据点、线、面的位置关系可知“若，，，则”，即不在平面内的直线平行于两个平行平面中的一个必平面另一个.【考点】本小题主要考查点、线、面的位置关系7.某程序的框图如右图所示，输入，则输出的数等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，；此时不满足条件，输出，选D.【考点】算法与框图.8.数列{}满足若=，则的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为故所以故从而是以3为周期的周期数列，故，选A.【考点】本小题数列性质，数列问题函数化思想9.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y=a x(a>0, a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是（）A．[1,3]B．[2,]C．[2,9]D．[,9]【答案】C【解析】画出题设中的线性区域如图中的阴影部分．可求得A(1,9),B(3,8)，当y=a x过A、B时，函数y=a x的图象过区域M ，分别解得a=9和a=2，∴a 的取值范围是[2，9]，故选C ．【考点】线性规划.10.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（）正视图侧视图俯视图 A ． B ． C ．D ．【答案】A【解析】由三视图可得该几何体为圆锥，且底面直径为6，即底面半径为r=3，圆锥的母线长l=5，则圆锥的底面积S 底面=π•r 2=9π侧面积S 侧面=π•r•l=15π故几何体的表面积S=9π+15π=24πcm 2，又由圆锥的高h==4故V=•S 底面•h=12πcm 3故选A. 【考点】由三视图求面积、体积11.已知F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点,P 为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是（） A ．(1,2]B ．[2 +)C ．(1,3]D ．[3，+)【答案】C【解析】由定义知：|PF 1|-|PF 2|=2a ，所以|PF 1|=2a+|PF 2|，+4a+|PF 2| ≥8a ，当且仅当=|PF 2|，即|PF 2|=2a 时取得等号,设P （x 0，y 0）（x 0a ），由焦半径公式得：|PF 2|=-ex 0-a=2a ，，又双曲线的离心率e ＞1，∴e ∈（1，3]，故选C ．【考点】本题主要考查双曲线的定义及几何性质，均值定理的应用12.函数的定义域为D ，若对于任意，当时，都有，则称函数在D 上为非减函数，设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③.则等于( )A ．B ．C ．D ．无法确定【答案】A 【解析】由，令，得，因为，所以.由②，令，得.由③，令，得，所以.再由②，令，得.②中再令，得.又函数在[0，1]上为非减函数，，所以，故.所以有=1+++++=.【考点】抽象函数的运算、新概念的理解二、填空题1.已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数为 .【答案】15【解析】二项式展开式中含的项为其系数为．【考点】绝对值不等式的性质、二项式定理.2.记定义在R上的函数的导函数为．如果存在，使得成立，则称为函数在区间上的“中值点”．那么函数在区间[－2，2]上的“中值点”为____．【答案】【解析】由求导可得，设为函数在区间[－2，2]上的“中值点”则，即解得.【考点】新定义、导数，考查学生对新定义的理解、分析和计算能力.3.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点．若双曲线的离心率为2,的面积为,则 .【答案】.【解析】有得所以双曲线的渐近线为又抛物线的准线方程为联立双曲线的渐近线和抛物线的准线方程得在中，到的距离为..【考点】双曲线与抛物线的几何性质.三、解答题1.已知函数 x∈R且,（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）函数f(x)的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为偶函数？（列举出一种方法即可）．【答案】（1）；（2）右平移个单位或向左平移个单位.【解析】（1）利用已知代入函数将函数解析式确定，在将其化为一角一函数形式，根据正弦函数性质解答；（2）根据图象平移即余弦函数的特征解答.试题解析：（1）由得∴（ 4分）因此，．（6分）故（7分）（2）由于或，（9分）于是将向右平移个单位或向左平移个单位，（ 11分）所得图象对应的函数均为偶函数．（其他正确答案参照给分）（12分）【考点】三角函数的性质、图像变换、两角和的正弦公式.2.如图，在长方体，中，，点在棱AB上移动.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求点到平面的距离；（Ⅲ）等于何值时，二面角的大小为【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）二面角的大小为.【解析】（Ⅰ）建立空间直角坐标系，利用向量数量积为零证明即可；（Ⅱ）求出平面的法向量解答；（Ⅲ）设平面的法向量，利用空间向量解答即可.试题解析：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则 2分（1） 4分（2）因为为的中点，则，从而， 5分，设平面的法向量为，则也即，得 6分从而， 7分所以点到平面的距离为 8分（3）设平面的法向量，∴由令，∴依题意∴（不合，舍去），.∴时，二面角的大小为. 12分【考点】线面、面面的垂直关系、二面角的求法、空间向量在立体几何中的应用.3.小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为：以O 为起点,再从A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,A 6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋.（Ⅰ）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.（Ⅱ）写出数量积X 的所有可能取值，并求X 分布列与数学期望【答案】（Ⅰ）小波去下棋的概率为，小波不去唱歌的概率．（Ⅱ）的所有可能取值为；【解析】（Ⅰ）的所有可能取值，即从，，，，，这六个向量中任取两个，共有种,的所有可能取值为,利用古典概型概率计算公式求解；（Ⅱ）由上表可知的所有可能取值为；数量积为-2的只有一种，数量积为-1的有六种，数量积为0的有四种，数量积为1的有四种，列出分布列，求期望.试题解析：（Ⅰ）的所有可能取值，即从，，，，，这六个向量中任取两个，共有种。

【原创】新课标Ⅱ第四辑2016届高三上学期第三次月考数学(文) Word版含答案[ 高考]

第三次月考数学文试题一、选择题。

每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意。

（本题共12小题，共60分。

） 1、设集合2{|430},{|213},A x x x B x x AB =-+->=->=则（）A ．{|11}x x x <->或B ．{|12}x x x <->或C ．{|23}x x <<D ．R 2、复数i ia 212+-（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（）A ．4-B ．4C ．1D ．一13、设向量(,1),(2,3)a m b ==-，若//a b ，则m =（）A ．13 B ．13- C ．23 D ．23- 4、四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：① y 与x 负相关且 2.347 6.423y x =-； ② y 与x 负相关且 3.476 5.648y x =-+； ③ y 与x 正相关且 5.4378.493y x =+； ④y 与x 正相关且 4.326 4.578y x =--. 其中一定不正确．．．的结论的序号是 ( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ． ①④5、若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（） A ．4- B ．4 C ．2- D ．26、设()23xf x x =-，则在下列区间中，使函数()f x 有零点的区间是（）Ａ. []0,1 B []1,2 C. []2,1-- D. []1,0-7、阅读如下程序框图，如果输出4i =，那么空白的判断框中应填人的条件是 ( )A. S<8?B. S<12?C. S<14?D. S<16?8、已知函数)2sin()(π+=x x f ，)2cos()(π-=x x g ，则下列结论中正确的是（）A ．函数)()(x g x f y ⋅=的最小正周期为2πB ．函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为1C ．将函数)(x f y =的图象向右平移2π单位后得)(x g 的图象 D ．将函数)(x f y =的图象向左平移2π单位后得)(x g 的图象9、某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10 6 m(如图)，则旗杆的高度为( ) A ．10 m B ．30 m C ．10 3 m D ．10 6 m 10、直线021=++y aax 与圆222r y x =+相切，则圆的半径最大时，a 的值是（）A ．1B ．1-C ．1±D ．a 可为任意非零实数2,4AB BC ==，则球O 的表面积为( )A ．π24B ．π32C ．π48D ．π96 12、定义在R 上的函数)(x f 满足：1()()(),(1)f x f x f x f x -=-+=，当()1,0x ∈-时，()21xf x =-，则2(log 20)f =（） A ．15 B ．15- C ．41 D ．14- 二、填空题。

甘肃高二高中数学月考试卷带答案解析

甘肃高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知，则A．B．C．D．2.从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率（）A． 1/2B． 1/3C． 2/3D． 13.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（）A．B．C．D．4.某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右图所示，则中位数与众数分别为A．23，21B．23，23C．23，25D．25，255.．已知与之间的几组数据如下表:则与的线性回归方程必过（）A． B． C． D．6.若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为()A．－1B．1C．3D．－37.函数的图像向右平移个单位后所得的图像关于点中心对称．则不可能是( ) A．B．C．D．8.函数的零点所在的区间为（）A．B．C．(D．9..下列说法中，正确的是A ．命题“若，则”的否命题是假命题.B ．设为两个不同的平面，直线，则是成立的充分不必要条件.C ．命题“”的否定是“”.D ．已知，则“”是“”的充分不必要条件.10.．设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式组，那么的取值范围是（）A ．(3, 7)B ．(9, 25)C ．(13, 49)D ．(9, 49)二、填空题1. 执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为2.. 若直线x －2y ＋5＝0与直线2x ＋my －6＝0互相垂直，则实数m ＝______.3. 已知log 2a ＋log 2b ≥1，则3a ＋9b 的最小值为_______．4.．设的最小值为，则三、解答题1.（本题满分8分）已知的内角、、的对边分别为、、，，且（1）求角；（2）若向量与共线，求、的值．2. （本题满分9分）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式；（3）若，求数列的前n 项和3.（本小题满分9分）如图，四棱锥S ＝ABCD 的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD,SD ＝AD ＝a,点E 是SD 上的点，且DE ＝a(0<≦1).(Ⅰ)求证：对任意的（0、1），都有AC ⊥BE: (Ⅱ)若二面角C-AE-D 的大小为600C ，求的值。

甘肃省金昌市数学高三理数第三次调研考试试卷

甘肃省金昌市数学高三理数第三次调研考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2020·淮北模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （1分） (2017高二下·深圳月考) 计算：（）A .B .C .D .3. （1分）如果实数x,y满足：，则目标函数z=4x+y的最大值为（）A . 4B .C .D . -44. （1分）顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点（-2，3），则它的方程是（）A . 或B . 或C .D .5. （1分） (2017高一上·珠海期末) 指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的反函数图像过点（9，2），则a=（）A . 3B . 2C . 9D . 46. （1分）(2016·北京理) 执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （1分）直线 x+y﹣2=0截圆x2+y2=4得到的劣弧所对的圆周角为（）A .B .C .D .8. （1分）某三棱锥的三视图如所示，该三棱锥的体积为（）A . 20B .C . 56D . 609. （1分）已知双曲线C1：的离心率为2，若抛物线C2：y2=2px(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（）A . y2=8xB .C .D . y2=16x10. （1分）已知三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（）A . 1B . 4C . 3D . 不确定11. （1分）设函数，x∈R，则f（x）是（）A . 最小正周期为π的奇函数B . 最小正周期为π的偶函数C . 最小正周期为的奇函数D . 最小正周期为的偶函数12. （1分）(2017·山东模拟) 已知函数f（x）= ，关于x的方程f2（x）﹣2af（x）+a﹣1=0（a∈R）有四个相异的实数根，则a的取值范围是（）A . （﹣1，）B . （1，+∞）C . （，2）D . （，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·岳阳期中) 在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于________，AC的取值范围为________．14. （1分） (2018高二上·南阳月考) 已知向量，，且与互相垂直，则的值是________．15. （1分） (2017高三上·嘉兴期中) 如图，已知AB为圆O的直径，C为圆上一动点，圆O所在平面，且PA=AB=2，过点A作平面，交PB,PC分别于E,F，当三棱锥P-AEF体积最大时， =________．16. （1分） (2015高一下·太平期中) 在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2﹣an=1+（﹣1）n（n∈N*），则S100=________．三、解答题 (共7题；共13分)17. （1分） (2017高二上·新余期末) 如图，在△ABC中，∠B=45°，，，点D 是AB的中点，求：（1）边AB的长；（2） cosA的值和中线CD的长．18. （2分）(2017·长沙模拟) 已知等差数列中，，数列中，.（1）分别求数列的通项公式；（2）定义，是的整数部分，是的小数部分，且 .记数列满足，求数列的前项和.19. （2分） (2015高三上·承德期末) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E为PB上的点，且2BE=EP．（1）证明：AC⊥DE；（2）若PC= BC，求二面角E﹣AC﹣P的余弦值．20. （2分） (2017高二上·河南月考) 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点在抛物线上.（1）写出该抛物线的标准方程及其准线方程；（2）过点作两条倾斜角互补的直线与抛物线分别交于不同的两点 ,求证：直线的斜率是一个定值.21. （2分）(2012·山东理) 已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（1）求k的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．22. （2分）在极坐标系中，已知点A的极坐标为，圆E的极坐标方程为ρ=4cosθ+4sinθ，试判断点A与圆E的位置关系．23. （2分）(2017·鹰潭模拟) f（x）=|x+a|+|x﹣a2|，a∈（﹣1，3）（1）若a=1，解不等式f（x）≥4（2）若对∀x∈R，∃a∈（﹣1，3），使得不等式m＜f（x）成立，求m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共13分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、。

2016年甘肃省高三第二次高考诊断考试文科数学试题及答案

2016年甘肃省高三第二次高考诊断考试文科数学试题及答案核准通过，归档资料。

未经允许，请勿外传～甘肃省2015届高三第二次高考诊断试卷数学(文)试题注意事项:1(本试卷分第I卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2(回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。

写在本试卷上无效。

3(回答第?卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4(考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷 (选择题，共60分) 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出- 1 -的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( 1(若复数z满足z- ,z, =3 –i，则z的虚部为A(1 B(-1 C(i D(-l 2(设全集为U=R，且S={x|x?1}，T={x|x?3}，则ð()ST:,UA((一?，3] B([1，+) ,C.(-,1)U[3,+)D.(-?,1)U(3,+?) ,,3(已知向量a，b满足|a|=1，|b| =3，且a在b方向上的投影与b在a方向上的投影相等，则|a-b|等于A(10 B( C.2 D.2 229,4(某几何体的三视图如右图所示，正视图是面积为导的半2圆，俯视图是正三角形(此几何体的体积为9393, A. B( ,29333, C. , D. 45(已知两条不重合的直线m，n两个不重合的平面，有下,,,列四个命题:?若m?n，m ，则n,//;?若n?，,,,,m?且m?n，则,//;?若m,,，n,,，m//，n//，,,,,则,?;?若,? ， =m且，n?m，则n?,其,,,,:n,,中正确命题为A(?? B(?? C(?? D(?? 6.如图所示的计算机程序的输出结果为- 2 -21 A. 1313 B. 2121 C. 3434 D. 217(某公司为了对一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据:,由表中数据，求得线性回归方程为= -4x +a(若在这些样y本点中任取一点，则它在回归直线右上方的概率为1112 A( B( C. D. 63231,111nxnxxeanxbce,,,,8(若，则a，b，c的大小关系是 (,1),1,(),2 A.c>b>a B.b>c>a C.a>b>c D.b>a>c9(定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x?[3，4)时，fxogx()(1888)2,,, 2015f(sin l)与f(cos l)的大小关系为A(f(sin l)<f(cos l) B(f(sin l)=f(cos l)C(f(sin l)>f(cos l) D(不确定a10(设等差数列{}的前n项和为Sn,且满足(S >0,S <0，1718nSSS1512,,,？则中最大的项为 aaa1215SSSS78910 A. B. C. D. aaaa78910- 3 -22xy211(双曲线与抛物线相交于Cab:1(0,0),,,,Cypxp:2(0),,1222abA，B两点，公共弦AB恰过它们的公共焦点F(则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在区间可能是,,,,,, A(() B(() C(() ,,,324364,D(() 0,61nx212(已知函数有且只有一个零点，则k的值fxxexk()2,,，,2x为1112e，e， A(e， B( C( D(22eee12 e， e第?卷 (非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分(第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题一第24题为选考题，考生根据要求做答( 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分(13.某商场在庆元宵节促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2 5万元，则11时至12时的销售额为万元。

甘肃省金昌市数学高三文数第三次联合模拟考试试卷

甘肃省金昌市数学高三文数第三次联合模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A .B . 4C .D . 62. （2分） (2018高二下·石嘴山期末) 已知集合则（）A . {0,1}B . {−1,0,1}C . {−2,0,1,2}D . {−1,0,1,2}3. （2分）(2018·长安模拟) 2017年3月2日至16日，全国两会在北京召开，甲、乙两市近5年与会代表名额数统计如图所示，设甲、乙的数据平均数分别为，中位数分别为y1 ， y2 ，则（）A . ，y1＞y2B . ，y1=y2C . ，y1=y2D . ，y1＜y24. （2分）在2000年至2003年期间，甲每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期，到2004年6月1日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）A . 元B . 元C . 元D . 元5. （2分） (2019高二上·南宁月考) 若实数，满足，则的最大值是（）A .B .C .D .6. （2分）设双曲线的虚轴长为２，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·江西模拟) 函数（其中，，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（）A . 向左平移个单位长度B . 向左平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向右平移个单位长度8. （2分）(2017·贵阳模拟) 已知函数f（x）=x2 ， g（x）=﹣1nx，g'（x）为g（x）的导函数．若存在直线l同为函数f（x）与g'（x）的切线，则直线l的斜率为（）A .B . 2C . 4D .9. （2分） (2017高二下·新乡期末) 执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的（）A . ∀a∈（2，4），输出的i的值为5B . ∃a∈（4，5），输出的i的值为5C . ∀a∈（3，4），输出的i的值为5D . ∃a∈（2，4），输出的i的值为510. （2分）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是（）A . 棱柱B . 棱台C . 圆柱D . 圆台11. （2分） (2016高二上·绍兴期末) 点P（﹣3，1）在椭圆 =1（a＞b＞0）的左准线上．过点P且方向为 =（2，﹣5）的光线，经直线y=﹣2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）设x=0.50.5 ， y=0.51.3 ， z=1.30.5 ，则x，y，z的大小关系为（）A . x＜y＜zB . x＜z＜yC . y＜x＜zD . y＜z＜x二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·南开模拟) 已知函数满足，若在区间内关于的方程恰有4个不同的实数解，则实数的取值范围是________.14. （1分）已知=（1，4），=（m，n），且m＞0，n＞0，若•=9，则的最小值为________ ．15. （1分） (2015高一下·太平期中) 在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2﹣an=1+（﹣1）n（n∈N*），则S100=________．16. （1分）(2020·沈阳模拟) 在四面体ABCD中，若，则当四面体ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为________.三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分）(2018·吉林模拟) 在中，角所对边分别是，满足（1）求角；（2）若，求面积的最大值.18. （15分） (2017高一下·淮安期末) 某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生．根据这50名师生对餐厅服务质量进行评分，绘制出了频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组为[40，50），[50，60），…，[90，100]．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）从评分在[40，60）的师生中，随机抽取2人，求此人中恰好有1人评分在[40，50）上的概率；（3）学校规定：师生对食堂服务质量的评分不得低于75分，否则将进行内部整顿，试用组中数据估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿．19. （10分） (2017高二上·宜昌期末) 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF=1（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；（Ⅱ）点P是线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE成锐角二面角为θ，试求θ的最小值．20. （10分）(2018·徐州模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且过点 . 为椭圆的右焦点，为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求的值；（3）设直线，的斜率分别为，，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21. （10分）(2017·陆川模拟) 已知函数f（x）=xe2x﹣lnx﹣ax．（1）当a=0时，求函数f（x）在[ ，1]上的最小值；（2）若∀x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，求a的取值范围；（3）若∀x＞0，不等式f（）﹣1≥ e + 恒成立，求a的取值范围．22. （10分）(2018·河北模拟) 在直角坐标系中，直线 .以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相同单位长度，曲线的极坐标方程为， .（1）求曲线的参数方程；（2）求曲线上一点到直线的距离的最小值及此时点的坐标.23. （10分） (2016高二上·上海期中) 若实数x、y、m满足|x﹣m|＞|y﹣m|，则称x比y远离m．（1）若x2﹣1比3远离0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离2ab ．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。

甘肃省金昌市数学高三文数4月教学质量检测试卷

甘肃省金昌市数学高三文数4月教学质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·安徽模拟) 已知复数，是z的共轭复数，则 =（）A .B .C . 1D . 23. （2分）(2017·长春模拟) 设F1、F2是双曲线C：﹣ =1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是（）A . x±y=0B . x± y=0C . x±2y=0D . 2x±y=04. （2分）有位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一下·西安期末) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A . 4B . ﹣5C . ﹣6D . ﹣86. （2分） (2019高三上·黑龙江月考) 设是非零向量，则是成立的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分又不必要条件7. （2分）已知集合A﹣{1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为a，现将组成a的三个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a）（例如a=219，则I（a）=129，D（a）=921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，则输出b的值为（）A . 792B . 693C . 594D . 4958. （2分）向量，，且，则锐角的余弦值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·江阴期中) 已知，，，则的大小为（）A .B .C .D .10. （2分）设等差数列满足，则m的值为（）A . 6B . 12C . 13D . 2611. （2分） (2017高三上·珠海期末) 已知定义域为R的函数 f （x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）﹣2f （x）＞4，若 f （0）=﹣1，则不等式f（x）+2＞e2x的解集为（）A . （0，+∞）B . （﹣1，+∞）C . （﹣∞，0）D . （﹣∞，﹣1）12. （2分） (2016高二上·绍兴期中) 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1 ，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2 ，则（）A . 随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值B . 随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值C . 随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D . 随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分）(2019·赤峰模拟) 设单位向量的夹角为，则向量在方向上的投影为________．14. （2分） (2016高二下·南城期中) 已知单调递减的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ， a4是等差中项，则公比q=________，通项公式为an=________．15. （2分） (2019高二下·舟山期末) 某几何体的三视图如图所示，其中侧视图为半圆，则正视图中的正切值为________，该几何体的体积为________.16. （1分）已知函数f（x）=4lnx+ax2﹣6x+b（a，b为常数），且x=2为f（x）的一个极值点，则a的值为________．三、解答题 (共7题；共50分)17. （5分）已知cosα= ，cosβ= ，且α，β∈（0，），求cos（α﹣β），sin（α+β）的值．18. （10分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为．下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；（2）请问有多大的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．19. （10分） (2016高二上·中江期中) 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是DD1的中点．（1）求证：BD1∥平面AEC．（2）求异面直线BC1与AC所成的角．20. （5分）(2018·杭州模拟) 如图，抛物线上一点 (点不与原点重合)作抛物线的切线交轴于点 ,点是抛物线上异于点的点，设为的重心(三条中线的交点)，直线交轴于点 .(Ⅰ)设点求直线的方程:(Ⅱ)求的值21. （5分）已知函数．（Ⅰ）若x=1时，f（x）取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最小值；（Ⅲ）若对任意m∈R，直线y=﹣x+m都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围．22. （5分）极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C 的极坐标方程为ρ=4cosθ，射线θ=φ，θ=φ+ ，θ=φ﹣与曲线C交于（不包括极点O）三点A，B，C．（Ⅰ）求证：|OB|+|OC|= |OA|；（Ⅱ）当φ= 时，求三角形△OBC的面积．23. （10分）(2019·凌源模拟) 已知函数（1）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；（2）设实数为（1）中的最大值，若实数满足，求的最小值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、。

数学_2015年甘肃省某校高考数学三模试卷(文科)(含答案)

2015年甘肃省某校高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A={x|−1<x<1}，B={x|x2−3x≤0}，则A∩B等于（）A [−1, 0]B (−1, 3]C [0, 1)D {−1, 3}2. 已知(1+i)⋅z=2i，那么复数z对应的点位于复平面内的（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3. 函数f(x)=sin(−2x)的一个递增区间是（）A (0,π4) B (−π,−π2) C (3π4，2π) D (−π2，−π4)4. 设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a1−a4=0，则S4S2=()A −8B 8C 5D 155. 如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的正投影(实线部分)可能是（）A ①④B ①②C ②③D ②④6. 直线ax+by−a=0与圆x2+y2+2x−4=0的位置关系是（）A 相离B 相切C 相交D 与a，b的取值有关7. 已知△ABC是非等腰三角形，设P(cosA, sinA)，Q(cosB, sinB)，R(cosC, sinC)，则△PQR的形状是（）A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 不确定8. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是（）A 8cm3B 12cm3C 24cm3D 72cm39. 如图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是（）A n >2B n >3C n >4D n >5 10. P 是双曲线x 24−y 2=1右支（在第一象限内）上的任意一点，A 1，A 2分别是左右顶点，O 是坐标原点，直线PA 1，PO ，PA 2的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则斜率之积k 1k 2k 3的取值范围是（）A (0, 1)B (0, 18) C (0, 14) D (0, 12)11. 已知函数f(x)=|2x −1|，f(a)>f(b)>f(c)，则以下情况不可能发生的是（） A a <b <c B a <c <b C b <c <a D b <a <c12. 点P 在直径为5的球面上，过P 作两两互相垂直的三条弦（两端点均在球面上的线段），若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是（） A 2√14 B 2√70 C √70 D √14二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 若平面区域{|x|+|y|≤2y +2≤k(x +1)是一个三角形，则k 的取值范围是________．14. 一个立方体骰子的六个面分别标有数字1，2，2，3，3，4；另一个立方体骰子的六个面分别标有数字1，3，4，5，6，8．掷两粒骰子，则其最上面所标的两数之和为7的概率是________． 15. 设a →=(4, 3)，a →在b →上的投影为√22，b →在x 轴上的投影为1，则b→=________．16. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n =(a +1)n 2+a ，某三角形三边之比为a 2:a 3:a 4，则该三角形的面积________．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 数列{a n }中，a 1=2，a n+1=a n +cn(c 是不为0的常数，n ∈N ∗)，且a 1，a 2，a 3成等比数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若b n =a n −c n⋅c n，求数列{b n }的前n 项和T n ．18. 在三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，侧棱AA1⊥平面ABC，D为棱A1B1的中点，E为AA1的中点，点F在棱AB上，且AF=1AB．4（1）求证：EF // 平面BC1D；（2）求点D到平面EBC1的距离．19. 为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选取20名女生作为样本测量她们的体重（单位：kg），获得的所有数据按照区间(40, 45]，(45, 50]，(50, 55]，(55, 60]进行分组，得到频率分布直方图如图所示．已知样本中体重在区间(45, 50]上的女生数与体重在区间(55, 60]上的女生数之比为4:3．（1）求a，b的值；（2）从样本中体重在区间(50, 60]上的女生中随机抽取两人，求体重在区间(55, 60]上的女生至少有一人被抽中的概率．20. 已知⊙C过点P(1, 1)，且与⊙M：(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称．(1)求⊙C的方程；(2)过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．+blnx，曲线y=f(x)在点（1, f(1)）处切线方程为3x+y−21. 已知函数f(x)=2x−ax8=0．（1）求a，b的值，并求函数f(x)的单调递增区间；（2）设g(x)=f(x)−3，试问过点(2, 2)可作多少条直线与曲线y=g(x)相切？请说明理x由．【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22. 在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．（1）求证：PCAC =PDBD；（2）若AC=2，求AP⋅AD的值．【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）23. 在平面直角坐标系xoy中，动点A的坐标为(2−3sinα, 3cosα−2)，其中α∈R．以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为ρcos(θ−π4)=a．（1）判断动点A的轨迹表示什么曲线；（2）若直线l与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．【选修4-5；不等式选讲】（共1小题，满分0分）24. 若实数a，b满足ab>0，且a2b=4，若a+b≥m恒成立．(1)求m的最大值；(2)若2|x−1|+|x|≤a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．2015年甘肃省某校高考数学三模试卷（文科）答案1. C2. A3. D4. C5. A6. C7. B8. B9. B10. B11. D12. C13. (−∞, −2)∪(0, 23]14. 1615. (1, −1)或(1, −3117)16. 15√3417. 解：（1）由已知可知a2=2+c，a3=2+3c则(2+c)2=2(2+3c)∴ c=2从而有a n+1=a n+2n当n≥2时，a n=a1+(a2−a1)+a3−a2+...+(a n−a n−1) =2+2×1+2×2+...+2n=n2−n+2当n=1时，a1=2适合上式，因而a n=n2−n+2（2）∵ b n=a n−cn⋅c n =a n−2n⋅2n=n−12nT n=b1+b2+...+b n=02+122+⋯+n−22n−1+n−12n1 2T n=22+123+⋯+n−22n+n−12n+1相减可得，12T n=122+123+⋯+12n−n−121+n=14(1−12n−1)1−12−n−12n+1∴ T n=1−n+12n18. 解：（1）证明：由DB1BB1=AFAE=12，可知EF // BD， EF // BDBD⊂平面BC1D}⇒EF // 平面BC1D．（2）由题可知S△EBD=S ABB1A1−S△A1DE−S△ABE−S△BDB1=3 2. A1A⊥平面A1B1C1C1D⊂平面A1B1C1}⇒A1A⊥C1DC1D⊥A1B1}⇒C1D⊥平面ABB1A1则V C1−EBD =13S△EBD⋅C1D=√32，△EBC1中，EC=√5，EB=√5，BC1=2√2，则S△EBC1=√6V C1−EBD=13S△EBC1⋅ℎ=13√6⋅ℎ=√32，则ℎ=3√24．19. 解：（1）样本中体重在区间(45, 50]上的女生有a×5×20=100a（人），…样本中体重在区间(50, 60]上的女生有(b+0.02)×5×20=100(b+0.02)（人），…依题意，有100a=43×100(b+0.02)，即a=43×(b+0.02)．①…根据频率分布直方图可知(0.02+b+0.06+a)×5=1，②…解①②得：a=0.08，b=0.04…（2）样本中体重在区间(50, 55]上的女生有0.04×5×20=4人，分别记为A1，A2，A3，A4，…体重在区间(55, 60]上的女生有0.02×5×20=2人，分别记为B1，B2…从这6名女生中随机抽取两人共有15种情况：(A1, A2)，(A1, A3)，(A1, A4)，(A1, B1)，(A1, B2)，(A2, A3)，(A2, A4)，(A2, B1)，(A2, B2)，(A3, A4)，(A3, B1)，(A3, B2)，(A4, B1)，(A4, B2)，(B1, B2)…其中体重在(55, 60]上的女生至少有一人共有9种情况：(A1, B1)，(A1, B2)，(A2, B1)，(A2, B2)，(A3, B1)，(A3, B2)，(A4, B1)，(A4, B2)，(B1, B2)…记“从样本中体重在区间(50, 60]上的女生随机抽取两人，体重在区间(55, 60]上的女生至少有一人被抽中”为事件M，则P(M)=915=35…20. 解：(1)设圆心C(a, b)，则{a−22+b−22+2=0，b+2a+2=1，解得{a =0，b =0，则圆C 的方程为x 2+y 2=r 2，将点P 的坐标代入得r 2=2，故圆C 的方程为x 2+y 2=2．(2)由题意知，直线PA 和直线PB 的斜率存在，且互为相反数，故可设PA:y −1=k(x −1)，PB:y −1=−k(x −1)，且k ≠0，由{y −1=k(x −1)，x 2+y 2=2，得(1+k 2)x 2−2k(k −1)x +k 2−2k −1=0， ∵ 点P 的横坐标x =1一定是该方程的解，故可得x A =k 2−2k−11+k 2，同理，x B =k 2+2k−11+k 2，∴ k AB =y B −y A x B −x A=−k(x B −1)−k(x A −1)x B −x A=2k−k(x B +x A )x B −x A=1=k OP ，∴ 直线AB 和OP 一定平行．21. （1）解：f(x)的定义域是(0, +∞)，f′(x)=2+ax 2+bx ．依题设，f(1)=5，f′(1)=−3， ∴ a =−3，b =−2， ∴ f′(x)=2−3x 2−2x =2x 2−2x−3x 2，令f′(x)>0，又x >0， ∴ x >1+√72．∴ 函数的单调增区间为(1+√72, +∞)；（2）g(x)=f(x)−3x =2x −2lnx ， ∴ g′(x)=2−2x ．设过点(2, 2)与曲线g(x)的切线的切点坐标为(x 0, y 0)，则y 0−2=g′(x 0)(x 0−2)，即2x 0−2lnx 0−2=(2−2x 0)(x 0−2)，∴ lnx 0+2x 0−2=0，令ℎ(x)=lnx +2x −2， ∴ ℎ′(x)=1x −2x 2=x−2x 2，令ℎ′(x)=0，得x =2，∴ ℎ(x)在(0, 2)上单调递减，在(2, +∞)上单调递增，又ℎ(12)=2−ln2>0，ℎ(2)=ln2−1<0，ℎ(e 2)=2e 2>0，∴ ℎ(x)与x 轴有两个交点，∴ 过点(2, 5)可作2条曲线y =g(x)的切线． 22. （1）证明：∵ ∠CPD =∠ABC ，∠D =∠D ， ∴ △DPC ∽△DBA ． ∴ PCAB =PDBD ．又∵ AB =AC ，∴ PCAC =PDBD …（2）解：∵ ∠ACD =∠APC ，∠CAP =∠CAD ，∴ △APC ∽△ACD ． ∴ APAC =ACAD ，∴ AC 2=AP ⋅AD =4…23. 解：（1）设动点A 的直角坐标为(x, y)，则{x =2−3sinαy =3cosα−2，∴ 动点A 的轨迹方程为(x −2)2+(y +2)2=9，其轨迹是以(2, −2)为圆心，半径为3的圆．（2）直线l 的极坐标方程ρcos(θ−π4)=a 化为直角坐标方程是x +y =√2a ．由√2a|√2=3，得a =3，或a =−3．24. 解：(1)由题设可得b =4a >0，∴ a >0， ∴ a +b =a +4a 2=a 2+a 2+4a 2≥3，当a =2，b =1时，a +b 取得最小值3， ∴ m 的最大值为3；(2)要使2|x −1|+|x|≤a +b 对任意的a ，b 恒成立，须且只须2|x −1|+|x|≤3，①x ≥1时，2x −2+x ≤3，解得：1≤x ≤53， ②0≤x <1时，2−2x +x ≤3，解得：0≤x <1， ③x <0时，2−2x −x ≤3，解得：x ≥−13， ∴ 实数x 的取值范围是−13≤x ≤53．。

2015年甘肃省高考模拟试题_学年甘肃省金川公司第二高级中学高三上学期第二次阶段性试数学(文)卷

2015届甘肃省金川公司第二高级中学高三上学期第二次阶段性测试试数学文卷第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}2,0xM y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则M ⋃ N 为（）A.()2,1B. ），（∞+0C.()2,0 D.[)+∞,1 2. 幂函数的图象过点(2, 41), 则它的单调递增区间是( )A ．(0, ＋∞)B ．[0, ＋∞）C ．(－∞, 0)D ．(－∞, ＋∞)3.设α是第二象限角,(),4P x 为其终边上的一点,且1cos 5x α=,则tan α=（）A.43B.34C.34-D.43-4. 设)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值是（）A ．1813B ．2213C ．223D ．615.设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间（）A.（0，1）B.（1，2） C .（2，3） D.（3，4） 6.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A ．B ．C ．D ．7.下列判断错误的是（）A. 命题“,20xx ∀∈>R ”的否定是“ 00,20xx ∃∈≤R ”B. 命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0≠xy ，则0x ≠”C. 函数123+=-x y 的图像恒过定点A （3,2）D. “1sin 2α=”是“ 6πα=”的充分不必要条件8．函数()sin f x x =在区间[,]a b 上是增函数，且()1,()1,f a f b =-=则cos 2a b+=（）A ． 1BC ．-1D ．0 9. 已知),0(πα∈，且,21cos sin =+αα则αcos 的值为A ．471- B ．271- C ．461- D ．261- 10.函数)(x f 在定义域R 内可导，若)(x f = )2(x f -，且)()1(x f x '-＜0，设a =f (0)， b=f (21)，c=f (3)，则c b a ,,的大小关系是（） A ． a ＜b ＜c B ．c ＜a ＜b C ．c ＜b ＜a D ．b ＜c ＜a 11.已知)(x f 是R 上的奇函数，)0(0)()(,0)2(>>-'=x x f x f x f ，则不等式0)(>x xf 的解集是( )A ． (-2,2)B ．(-2,0 )⋃(0,2)C ．(-∞,-2 )⋃(2,+ ∞)D ．(-2,0 )⋃ (2,+ ∞)12.已知函数)(x f 的周期为2，当∈x [0,2]时，)(x f =2)1(-x ,如果|1|log )()(5--=x x f x g ，则函数)(x g y =的所有零点之和为（）A ． 2B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.） 13．函数y=e x+x 在点(0,1)处的切线方程是_________14. 已知函数)(x f 满足)2(+x f =—)(x f ，且f （1）=2，则f （99）=_________ 15. 设210,1,()x x a a f x a++>≠=函数有最小值，则不等式0)1(log >-x a 的解集为16.已知函数()cos 2cos(2)2f x x x π=+-，其中R x ∈，下面是关于f （x ）的判断：①．函数)(x f 最小正周期为π②．函数)(x f 的一个对称中心是（—0,8π）③．将函数x y 2sin 2=的图象左移4π得到函数)(x f 的图象 ④． )(x f 的一条对称轴是85π=x 其中正确的判断是_________（把你认为正确的判断都填上）。

甘肃省兰州市2015届高三3月诊断考试数学(文)试题及答案

兰州市2015届高三3月诊断考试数学（文）试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题纸上。

2．本试卷满分150分，考试用时120分钟。

答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|||1}A x x =<，{|0}B x x =>，则A B =I A ．(1,0)- B ．(1,1)- C ．)21,0(D ．(0,1) 2．复数2(1)z i =+的实部是A ．2B ．1C ．0D ．1-3．已知向量a r，b r 满足0a b ⋅=r r ，||1a =r ，||2b =r ，则||a b -=r rA ．0B ．1C ．2 D4．从数字1、2、3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为 A ．16B ．13 C ．12 D ．235．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin b A =B =A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 6．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是A ．2B ．92C ．32D ．37．在直三棱柱111ABC A B C -中，2AB AC BC ===，11AA =，正视图侧视图x则点A 到平面1A BC 的距离为ABCD8．如图，程序输出的结果132S =, 则判断框中应填 A ．10?i ≥ B ．11?i ≥ C ．11?i ≤ D ．12?i ≥9．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+011y y x y x 所表示的平面区域为D ，若直线3y kx =-与平面区域D 有公共点，则k 的取值范围为是 A ．[3,3]-B ．11(,][,)33-∞-+∞ C ．(,3][3,)-∞-+∞D ．11[,]33-10．在直角坐标系xoy 中，设P 是曲线C ：)0(1>=x xy 上任意一点，l 是曲线C 在点P 处的切线，且l 交坐标轴于A ,B 两点，则以下结论正确的是 A ．OAB ∆的面积为定值2B ．OAB ∆的面积有最小值为3C ．OAB ∆的面积有最大值为4D ．OAB ∆的面积的取值范围是[3,4]11．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，右顶点为A ，上顶点为B ，若椭圆C 的中心到直线AB 的距离为12||6F F ，则椭圆C 的离心率e =A ．2B ．2C ．3D ．312．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，若对于任意实数x ，有()()f x f x '>，且()1y f x =-为奇函数，则不等式()x f x e <的解集为A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．4(,)e -∞D ．4(,)e +∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

金昌市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

金昌市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（）A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④ 2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．64B ．72C ．80D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 3．10y -+=的倾斜角为（）A ．150B ．120C ．60 D ．30 4．已知集合A={x|x ＜2}，B={y|y=5x }，则A ∩B=（） A ．{x|x ＜2} B ．{x|x ＞2} C ．{x|o ≤x ＜2} D ．{x|0＜x ＜2}5．已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5，则n =（）A ．35B ． 36C ．120D ．1216．已知角的终边经过点()3P x ，()0x <且cos x θ=，则等于（）A ．1-B ．13- C ．3- D ．7．已知x ，y ∈R ，且，则存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立的P （x ，y ）构成的区域面积为（）A ．4﹣B ．4﹣C ．D ． +8．在等比数列}{n a 中，821=+n a a ，8123=⋅-n a a ，且数列}{n a 的前n 项和121=n S ，则此数列的项数n 等于（）A ．4B ．5C ．6D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.9．已知,,x y z 均为正实数，且22log x x =-，22log y y -=-，22log z z -=，则（）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y z <<D ．y x z << 10．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（）A ．2B ．3 C.1 D ．411．设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z =2（+i ），则z=（）A ．﹣1﹣iB ．1+iC ．﹣1+iD ．1﹣i12．双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（）A ．B ．2C ．D ．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．如图，P 是直线x ＋y －5＝0上的动点，过P 作圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的两切线、切点分别为A 、B ，当四边形P ACB 的周长最小时，△ABC 的面积为________．14．三角形ABC 中，2,60AB BC C ==∠=，则三角形ABC 的面积为 .15．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .16．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．三、解答题（本大共6小题，共70分。

2015-2016年甘肃省金昌市永昌一中高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

2015-2016学年甘肃省金昌市永昌一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）下面的结构图，总经理的直接下属是（）A．总工程师和专家办公室B．开发部C．总工程师、专家办公室和开发部D．总工程师、专家办公室和所有七个部2．（5分）（1+i）20﹣（1﹣i）20的值是（）A．﹣1024B．1024C．0D．10243．（5分）数列2，5，11，20，x，47，…中的x值为（）A．28B．32C．33D．274．（5分）下列两个变量之间的关系中，哪个是函数关系（）A．学生的性别与他的数学成绩B．人的工作环境与健康状况C．女儿的身高与父亲的身高D．正三角形的边长与面积5．（5分）若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣6．（5分）点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）A．B．C．D．7．（5分）设有一个回归方程为＝2﹣2.5x，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加2.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少2.5个单位D．y平均减少2个单位8．（5分）为了表示n个点与相应回归直线在整体上的接近程度，我们表示它常用（）A．B．C．D．9．（5分）在极坐标系中与圆ρ＝4sinθ相切的一条直线的方程为（）A．B．C．ρcosθ＝2D．ρsinθ＝210．（5分）圆ρ＝5cosθ﹣5sinθ的圆心的极坐标是（）A．（﹣5，﹣）B．（﹣5，）C．（5，）D．（﹣5，）11．（5分）化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ＝0为直角坐标方程为（）A．x2+y2＝0或y＝1B．x＝1C．x2+y2＝0或x＝1D．y＝112．（5分）直线和圆x2+y2＝16交于A，B两点，则AB的中点坐标为（）A．（3，﹣3）B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）在极坐标系中，点（2，）到直线ρsin（θ﹣）＝2的距离等于．14．（5分）计算＝．15．（5分）椭圆+＝1上的点到直线x﹣2y﹣12＝0的距离的最小值为．16．（5分）若数列{a n} 中，a1＝1，a2＝3+5，a3＝7+9+11，a4＝13+15+17+19，…，则a10＝．（用一个数字作答）三、解答与证明（共70分）17．（10分）已知a，b，c均为实数，且a＝x2﹣2y+，b＝y2﹣2z+，c＝z2﹣2x+，求证：a，b，c中至少有一个大于0．18．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x+；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据第2题求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5＝66.5）19．（12分）在一次飞机航程中调查男女乘客的晕机情况，其中，男性乘客80人中有10人晕机，女性乘客30人中有10人晕机．（1）写出2×2列联表；（2）问是否有95%的把握认为晕机与性别是否有关？20．（12分）已知点P（x，y）是圆x2+y2＝2y上的动点，（1）求2x+y的取值范围；（2）若x+y+a≥0恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α＝，（1）写出直线l的参数方程．（2）设l与圆x2+y2＝4相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．22．（12分）已知数列{a n}满足a n＝2•a n﹣1+2n﹣1（n≥2），且a4＝81．（1）求数列的前三项：a1，a2，a3；（2）是否存在一个实数λ，使得数列为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；（3）求数列{a n}的前n项和S n．2015-2016学年甘肃省金昌市永昌一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）下面的结构图，总经理的直接下属是（）A．总工程师和专家办公室B．开发部C．总工程师、专家办公室和开发部D．总工程师、专家办公室和所有七个部【解答】解：按照结构图的表示一目了然，就是总工程师、专家办公室和开发部．读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．故选：C．2．（5分）（1+i）20﹣（1﹣i）20的值是（）A．﹣1024B．1024C．0D．1024【解答】解：（1+i）20﹣（1﹣i）20＝[（1+i）2]10﹣[（1﹣i）2]10＝（1+2i+i2）10﹣（1﹣2i+i2）10＝（2i）10﹣（﹣2i）10＝（2i）10﹣（2i）10＝0故选：C．3．（5分）数列2，5，11，20，x，47，…中的x值为（）A．28B．32C．33D．27【解答】解：由题意知，数列2，5，11，20，x，47，∴5﹣2＝3，11﹣5＝6，20﹣11＝9，则x﹣20＝12，解得x＝32，故选：B．4．（5分）下列两个变量之间的关系中，哪个是函数关系（）A．学生的性别与他的数学成绩B．人的工作环境与健康状况C．女儿的身高与父亲的身高D．正三角形的边长与面积【解答】解：学生的性别与他的数学成绩无确定关系，故A错误；人的工作环境与健康状况无确定关系，故B错误；女儿的身高与父亲的身高无确定关系，故C错误；正三角形的边长a与面积S满足：S＝，是确定的函数关系，故D正确；故选：D．5．（5分）若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵直线的参数方程为（t为参数），消去参数化为普通方程可得y＝﹣x+．故直线的斜率等于﹣．故选：D．6．（5分）点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：由于ρ2＝x2+y2，得：ρ2＝4，ρ＝2，由ρcosθ＝x得：cosθ＝，结合点在第二象限得：θ＝，则点M的极坐标为．故选：C．7．（5分）设有一个回归方程为＝2﹣2.5x，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加2.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少2.5个单位D．y平均减少2个单位【解答】解：回归方程y＝2﹣2.5x，变量x增加一个单位时，变量y平均变化[2﹣2.5（x+1）]﹣（2﹣2.5x）＝﹣2.5，∴变量y平均减少2.5个单位，故选：C．8．（5分）为了表示n个点与相应回归直线在整体上的接近程度，我们表示它常用（）A．B．C．D．【解答】解：我们利用残差的平方和来描述回归直线在整体上的拟合程度，∵残差指的是回归直线的观测值与估计值之间的差，∴为了表示n个点与相应回归直线在整体上的接近程度，我们表示它常用来描述故选：C．9．（5分）在极坐标系中与圆ρ＝4sinθ相切的一条直线的方程为（）A．B．C．ρcosθ＝2D．ρsinθ＝2【解答】解：圆ρ＝4sinθ即ρ2＝4ρsinθ，化为x2+y2＝4y，配方为x2+（y﹣2）2＝4．A.化为+（y﹣1）2＝4，表示的是圆的方程，不满足题意，舍去；B.化为＝4，表示的是圆的方程，不满足题意，舍去；C．ρcosθ＝2化为x＝2，与圆x2+（y﹣2）2＝4相切，满足题意．D．ρsinθ＝2化为y＝2，与圆x2+（y﹣2）2＝4相交，不满足题意，舍去．故选：C．10．（5分）圆ρ＝5cosθ﹣5sinθ的圆心的极坐标是（）A．（﹣5，﹣）B．（﹣5，）C．（5，）D．（﹣5，）【解答】解：将方程ρ＝5cosθ﹣5sinθ两边都乘以p得：p2＝5ρcosθ﹣5ρsinθ，化成直角坐标方程为x2+y2﹣5x+5y＝0．圆心的坐标为（，﹣）化成极坐标为（﹣5，﹣）故选：A．11．（5分）化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ＝0为直角坐标方程为（）A．x2+y2＝0或y＝1B．x＝1C．x2+y2＝0或x＝1D．y＝1【解答】解：∵ρ2cosθ﹣ρ＝0，∴ρcosθ﹣1＝0或ρ＝0，∵，∴x2+y2＝0或x＝1，故选：C．12．（5分）直线和圆x2+y2＝16交于A，B两点，则AB的中点坐标为（）A．（3，﹣3）B．C．D．【解答】解：直线即y＝，代入圆x2+y2＝16化简可得x2﹣6x+8＝0，∴x1+x2＝6，即AB的中点的横坐标为3，∴AB的中点的纵坐标为3﹣4＝﹣，故AB的中点坐标为，故选：D．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）在极坐标系中，点（2，）到直线ρsin（θ﹣）＝2的距离等于2．【解答】解：在极坐标系中，点（2，）化为直角坐标为（，1），直线ρsin （θ﹣）＝2化为直角坐标方程为x﹣y+4＝0，∵（，1）到x﹣y+4＝0的距离为＝2，∴点（2，）到直线ρsin（θ﹣）＝2的距离2，故答案为：2．14．（5分）计算＝2﹣ī．【解答】解：因为复数＝＝＝﹣i+2故答案为：2﹣ī．15．（5分）椭圆+＝1上的点到直线x﹣2y﹣12＝0的距离的最小值为．【解答】解：设椭圆的参数方程为，则d＝＝|2cos（θ+）﹣3|，当cos（θ+）＝1时，d min＝，故答案为：16．（5分）若数列{a n} 中，a1＝1，a2＝3+5，a3＝7+9+11，a4＝13+15+17+19，…，则a10＝1000．（用一个数字作答）【解答】解：观察数列{a n} 中，a1＝1，a2＝3+5，a3＝7+9+11，a4＝13+15+17+19，…，各组和式的第一个数为：1，3，7，13，…即1，1+2，1+2+2×2，1+2+2×2+2×3，…，其第n项为：1+2+2×2+2×3+…+2×（n﹣1）．∴第10项为：1+2+2×2+2×3+…+2×9＝1+2×＝91．从而a10的第一个加数为91，即a10＝91+93+…+91+2×9＝91×10+2×＝1000．故答案为：1000．三、解答与证明（共70分）17．（10分）已知a，b，c均为实数，且a＝x2﹣2y+，b＝y2﹣2z+，c＝z2﹣2x+，求证：a，b，c中至少有一个大于0．【解答】解：反证法：假设a，b，c都小于或等于0，则有a+b+c＝（x﹣1）2+（y﹣1）2+（z﹣1）2+π﹣3≤0，而该式显然大于0，矛盾，故假设不正确，故a，b，c中至少有一个大于0．18．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x+；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据第2题求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5＝66.5）【解答】解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图如下；（2）由对照数据，计算得＝×（3+4+5+6）＝4.5，＝×（2.5+3+4+4.5）＝3.5，＝32+42+52+62＝86，x i y i＝3×2.5+4×3+5×4+6×4.5＝66.5，∴回归方程的系数为＝＝0.7，＝3.5﹣0.7×4.5＝0.35，∴所求线性回归方程为＝0.7x+0.35；（3）由（2）的线性回归方程，估计生产100吨甲产品的生产能耗为0.7×100+0.35＝70.35（吨），∴90﹣70.35＝19.65吨，预测比技改前降低了19.65吨标准煤．19．（12分）在一次飞机航程中调查男女乘客的晕机情况，其中，男性乘客80人中有10人晕机，女性乘客30人中有10人晕机．（1）写出2×2列联表；（2）问是否有95%的把握认为晕机与性别是否有关？【解答】解：（1）请根据题设数据完成如下列联表；…（6分）（2）根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到K2＝≈6.37＞3.841，∴有95%的把握认为晕机与性别有关．20．（12分）已知点P（x，y）是圆x2+y2＝2y上的动点，（1）求2x+y的取值范围；（2）若x+y+a≥0恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）圆x2+y2＝2y可以整理成：x2+（y﹣1）2＝1，圆心是（0，1），半径r＝1．则以圆心为（0，1），半径r＝1．的圆的参数方程为，2x+y＝2cosθ+sinθ+1＝sin（θ+φ）+1∴﹣+1．（2）x+y+a＝cosθ+sinθ+1+a≥0恒成立，∴a≥﹣（cosθ+sinθ）﹣1＝﹣，∴a≥﹣1．21．（12分）已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α＝，（1）写出直线l的参数方程．（2）设l与圆x2+y2＝4相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．（1）因为过点（x0，y0），且倾斜角为α的直线的参数方程，【解答】解：由题意，将x0＝1，y0＝1，α＝代入上式得直线l的参数方程为（t 为参数）．（2）因为A，B都在直线l上，故可设它们对应的参数分别为t1，t2，则点A，B的坐标分别为A，B，将直线l的参数方程代入圆的方程x2+y2＝4中，整理得，则t1，t2是此方程的两根，由韦达定理得t1t2＝﹣2，所以|P A|•|PB|＝|t1t2|＝2．即点P到A、B两点的距离之积为2．22．（12分）已知数列{a n}满足a n＝2•a n﹣1+2n﹣1（n≥2），且a4＝81．（1）求数列的前三项：a1，a2，a3；（2）是否存在一个实数λ，使得数列为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；（3）求数列{a n}的前n项和S n．【解答】解：（1）由同理可得a2＝13，a1＝5．（3分）（2）假设存在的实数λ符合题意，则＝必是与n无关的常数，则．（7分）故存在实数λ＝﹣1，使得数列为等差数列．（3）由（2）知数列是公差d＝1的等差数列∴（9分）S n＝n+2×2+3×22+4×23+…+（n+1）•2n+12S n＝2n+2×22+3×23+…+n•2n+（n+1）•2n+2⇒相减整理得：S n＝n（2n+1+1）（12分）。

甘肃省金昌市高考数学三模试卷

甘肃省金昌市高考数学三模试卷姓名:________班级:________成绩:________一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填 (共 14 题；共 70 分)1. （5 分） (2017 高一上·苏州期中) 已知集合 A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，则 A∩B=________．2. （5 分） (2018 高二下·上海月考) 设，则________．3. （5 分） (2020·海安模拟) 命题 A：|x－1|＜3，命题 B：(x＋2)(x＋a)＜0；若 A 是 B 的充分而不必要条件，则实数 a 的取值范围是________.4. （5 分） (2018 高三上·嘉兴期末) 直角中，，为边上的点，且，则________；若，则________．5. （5 分） (2017·平谷模拟) 在平面直角坐标系 xOy 中，若方程﹣ =1 表示双曲线，则实数 m的范围________；若此双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为________．6. （5 分）曲线 y=sin3x 在点 P（，0）处切线的斜率为________．7.（5 分）(2016 高一下·湖南期中) 阅读如图所示程序框图，若输出的 n=5，则满足条件的整数 p 共有________ 个．8. （5 分）已知 sinα=﹣ ，且 α 为第四象限角，则 tan（π﹣α）=________．第 1 页共 13 页9. （5 分） (2016 高一下·岳池期末) 设变量 x，y 满足约束条件值为________．，则目标函数 z=4x+2y 的最大10.（5 分）(2018·河北模拟) 已知焦点在上，则椭圆的离心率为________．轴上的椭圆的一个焦点在直线11. （5 分） (2017 高二下·溧水期末) 已知 x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则 x+2y 的最小值是________．12. （5 分） (2017·吉安模拟) 将正整数 12 分解成两个正整数的乘积有 1×12，2×6，3×4 三种，其中 3×4 是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称 3×4 为 12 的最佳分解．当 p×q（p≤q 且 pq∈N* ，）是正整数 n 的最佳分解时，我们定义函数 f（n）=q﹣p，例如 f（12）=4﹣3=1．数列{f（3n）}的前 100 项和为________．13. （5 分） (2018·保定模拟) 已知 a，b，c 分别为的三个内角 A，B，C 的对边，b=6，且 accosB=a2-b2+bc，为内一点，且满足，则________14. （5 分） (2015 高一下·沈阳开学考) 已知函数 f（x）= =f（c），则（ab+2）c 的取值范围是________．二、解答题． (共 10 题；共 130 分)．若 a＜b＜c 且 f（a）=f（b）15. （14 分） (2017 高一下·丰台期末) 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且，．（Ⅰ）求 a 的值；（Ⅱ）如果，求 b 的值及△ABC 的面积．16. （ 14 分） (2019 高三上· 新疆月考) 如图，在四棱锥，四边形满足且边上的动点，且.中，平面，，点为的中点，点为第 2 页共 13 页（1）求证：平面平面；（2）是否存在实数，使得二面角说明理由.的余弦值为？若存在，试求出实数的值；若不存在，17. （14 分） (2020 高二上·榆树期末) 已知分别是的三个内角所对的边.若面积求的值；18. （16 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 到 F1（0，﹣ 点 P 的轨迹为 C．）、F2（0，）两点的距离之和等于 4．设（1）求轨迹 C 的方程；（2）设直线 l：y=kx+1 与曲线 C 交于 A、B 两点，当 k 为何值时| + |=| |（O 为坐标原点）此时| |的值是多少？19. （16 分） (2018·普陀模拟) 若数列同时满足条件：①存在互异的使得（为常数）；②当且时，对任意都有，则称数列为双底数列.（1）判断以下数列是否为双底数列（只需写出结论不必证明）；①；②；③（2）设；（3）设，若数列是双底数列，求实数的值以及数列的前项和，是否存在整数，使得数列第 3 页共 13 页为双底数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由. 20. （16 分） (2017·北京) 已知函数 f（x）=excosx﹣x．（13 分）（1）求曲线 y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数 f（x）在区间[0， ]上的最大值和最小值． 21. （10 分）如图，已知 AD 为圆 O 的直径，直线 BA 与圆 O 相切于点 A，直线 OB 与弦 AC 垂直并相交于点 G，与弧 AC 相交于 M，连接 DC，AB=10，AC=12．（1）求证：BA•DC=GC•AD；（2）求 BM．22. （10 分） (2017 高三上·苏州开学考) 已知 = 数 a，λ 的值及 A2 ．为矩阵 A=属于 λ 的一个特征向量，求实23. （10 分） (2017·扶沟模拟) 以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线 l 的参数方程为 ﹣2cosα=0．，（t 为参数，0＜θ＜π），曲线 C 的极坐标方程为 ρsin2α（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，当 θ 变化时，求|AB|的最小值．24. （10 分）在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，已知 2tanA=．第 4 页共 13 页（Ⅰ）若 b2+c2﹣a2+mbc=0，求实数 m 的值；（Ⅱ）若 a= ，求△ABC 周长 L 的最大值．三、解答题 (共 2 题；共 20 分)25. （10 分） (2018·河南模拟) 如图，在边长为别在边，上，点与点，不重合，的位置，使平面平面.的菱形，中， .沿.点将，分翻折到（1）求证：平面；（2）当与平面所成的角为时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.26. （10 分） (2016 高二下·黄骅期中) 用反证法证明：已知 x，y∈R，且 x+y＞2，则 x，y 中至少有一个大于 1．第 5 页共 13 页参考答案一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填 (共 14 题；共 70 分)1-1、 2-1、 3-1、4-1、5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、二、解答题． (共 10 题；共 130 分)第 6 页共 13 页15-1、16-1、16-2、第 7 页共 13 页17-1、 18-1、18-2、 19-1、第 8 页共 13 页19-2、19-3、 20-1、第 9 页共 13 页20-2、21-1、第 10 页共 13 页22-1、23-1、23-2、24-1、三、解答题 (共2题；共20分) 25-1、25-2、26-1、。

甘肃省金昌第二高级中学2016-2017学年度高三年级第三次月考试卷(理科)

No.________ Name________ Date__________ Time___________第二高级中学2016-2017学年度高三年级第三次月考试卷数学(全年级理科)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，横分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合A={x|(x+1)(x -1) ≤0}，B=(x|x>0}，则A ⋂B=( )A.[-1,+∞)B.(-∞,-1]U(0.+∞)C. [-1,+∞)D.(0,1]2.设命题p:R x ∈∃,sinx> cosx ，则⌝p 为( )A. R x ∈∀,sinx> cosxB. R x ∈∃,sinx ≤ cosxC. R x ∈∀,sinx ≤cosxD. R x ∈∃,sinx=cosx3. “a,b ，c 成等比数列”是“ac=b 2”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知等差数列{}n a 的前3项之和S 3=6，a 4=6，则a 6=( )A.6B.8C.10D.125. 下列函数中，最小正周期为π且在[0,2π-]上为增函数的是（）A.y=2sinxcosxB.y=cos 2x -sin 2xC.y=xx 2tan 1tan 2- D. y=tanx 6.若53)4cos(=+απ 则sin2α=( ) A.257 B.51 C.-51 D.-257 7. 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=31t y t x 。

(t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为( )A.14B.214C.2D.228. 已知：=(-3，1)，=(0，5)，且//，⊥，则点C 的坐标为( )A.⎪⎭⎫ ⎝⎛--429,3B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-429,3 c.⎪⎭⎫ ⎝⎛429,3 D.L ⎪⎭⎫ ⎝⎛-429,3 9.在锐角∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b ，c ，若sinA=322，a=2，S ∆ABC =2则b 的值为( )A.3B.223 C.22 D.32 10.函数f （x ）=2x -x 2的零点个数为( )A.1B.2C.3D.411.已知定义在R 上的奇函数f(x)蒲足；当x>0时，f(x)=lnx -x 1，设a=f(-2)，b=f （21）， c=f(2)，则a ，b,c 的大小关系是（）A.a<b<cB.b<c<aC. c<a<bD.b<a<c12.已知函数f(x)=x 2+e x -21(x<0)与g(x)=x 2+ln （x+a)的图像上存在关于y 轴对称的点。