分数阶 PIλDμ控制器设计及应用实验

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基于小波神经网络的分数阶PI~λD~μ控制器的设计

ＡｂｓｒｔＡｔｐｅｅｔｔｅｅａｅｖｒｅｍｅｈｄｓｏｒｃｉｎｌｏｄｅｔａｃ：ｒｓｎｈｒｒｅｙｆｗｔｏｆｆａｔａｒｒＰＩｏｃｎｔｏｌｒｐｒｍｅｅｓｔｎｎ．Ｉｒｅｏｒｌｅａａｔｒｕｉｇｎｏｄｒ
基于遗传算法的分数阶ＰＩ控制器参数整定，该
微分阶次可以取任何实数，以分数阶Ｐ控所Ｉ
制器的控制范围扩展可以到分数领域，较传统ＰＤＩ
算法虽然能通过随机搜索法找到参数最优值，但极
易陷入局部最小值，优速度慢；于免疫克隆算寻基
进行仿真，通过仿真结果证明了该策略的有效性，同时通过比较说明采用分数阶ＰＩ
关键词：分数阶ＰＩ控制器；小波神经网络；参数优化；ＡＬＢＭＴＡ
中图分类号：Ｍ３６Ｔ５
文献标识码：Ａ
文章编号：６２１９（０１０ — ０９０１７ — ０８２１）３００ — ４
第３卷１
第３期
安徽理工大学学报（自然科学版）
ＪｒｌｆｎｕＵｉｒｔｏＳｉｃｄｅｈｏｇ（ａｒｃｎｅｏｎｈｉｎｅｉｆｃｎｅａｃｎｌｙＮｔａＳｉｃ）ｕａｏＡｖｓｙｅｎＴｏｕｌｅ
２年９月０１１
ｔｔｄｏｔｏｅｆｃｆｆａｔｏａｒｅｏｓｕｙｃｎｒｌｆｅｔｏｒｃｉｎｌｏｄｒＰＩ

控制系统的分数阶建模及分数阶PI^λD^μ控制器设计

其进行近似处理，由于建模误差过大影响所描述系统的准确性和控制性能。本文给出了具有延迟
环节的新型非整数阶类一阶系统模型（ｎｏｎ—ｉｎｔｅｇｅｒｏｒｄｅｒｐｌｕｓｔｉｍｅｄｅｌａｙ，ＮＩＯＰＴＤ），并分别设计了某高阶系统降阶得到的传统模型与新型类一阶系统近似模型，对比分析新型类一阶系统模型的优
第ｌ８卷
第３期
电机与控制学报
ＥｌｅｃｔｒｉＣＭａｃｈｉｎｅｓａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ
Ｖｏ１．１８Ｎｏ．３Ｍａｒ．２０１４
２０１４年３月
控制系统的分数阶建模及分数阶ＰＩＡ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｒｔｈｅｄｅｌａｙｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｔｈｅｈｉｇｈｅｒｏｒｄｅｒｄｙｎａｍｉｃｓｙｓｔｅｍｍｏｄｅｌｉｎｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｓｙｓｔｅｍａ — ｎａｌｙｓｉｓａｎｄｄｅｓｉｇｎ，ｆｉｒｓｔｏｒｓｅｃｏｎｄｏｒｄｅｒｐｌｕｓｔｉｍｅｄｅｌａｙｓｙｓｔｅｍｍｏｄｅｌａｒｅｕｓｅｄｔｏｍａｋｅａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｓｆｏｒｉｔ，ｂｕｔｔｈｅｄｅｓｃｉｒｂｅｄｓｙｓｔｅｍａｃｃｕｒａｃｙａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｐｅｆｒｏｍａｒｎｃｅａｒｅｒｅｄｕｃｅｄｂｅｃａｕｓｅｏｆｏｖｅｒｓｉｚｅｅｒｒｏｒｏｆ

分数阶 PIλDμ控制器设计及应用实验

分数阶PIλDμ控制器设计及应用实验姜萍;王丽颖;马霄;孙凌燕【摘要】按照有限记忆数字实现法，利用RSLogix5000中结构化文本语言，设计了以CompactLogix控制器为核心的分数阶PIλDμ双容水箱液位控制实验平台，并完成了分数阶PIλDμ控制器在罗克韦尔PLC平台上的控制实验，解决了分数阶PIλDμ控制器的工程实现问题。

结果表明，分数阶PIλDμ控制器在惯性比较大的系统中具有很好的控制特性，结构化文本编程的方法符合IEC 61134国际标准，方便可行，适用性强，可以推广到实际生产过程中，具有一定的工程应用价值。

%The fractional order PIλDμ control experiment platform is used by the limited memory digital method to design a liquid level control of double liquid tank system of fractional order PIλDμ with compact Logix controller with the structured text language in RSLogix5000 ,the simulation and experiment of fractional order PIλDμ are carried on the Rockwell PLC platform ,it solves the engineering implementation issue of fractional order PIλ Dμ controller .The result shows that the fractional order PIλ Dμ controller has good control characteristics in big inertial system .Indeed the method of the structured text programming accords with the international standard IEC 61131 ,which is convenient and practical ,and has fully illustrated that the fractional order PIλDμ controller has a certain engineering application value and can be applied to the actual production .【期刊名称】《实验技术与管理》【年(卷),期】2015(000)008【总页数】4页(P87-90)【关键词】分数阶PIλDμ控制器;有限记忆法;结构化文本;RSLogix 5000【作者】姜萍;王丽颖;马霄;孙凌燕【作者单位】河北大学电子信息工程学院，河北保定 071002; 河北大学罗克韦尔自动化实验室，河北保定 071002;河北大学电子信息工程学院，河北保定 071002;河北大学电子信息工程学院，河北保定 071002;河北大学电子信息工程学院，河北保定 071002【正文语种】中文【中图分类】TP273分数阶微积分理论建立至今已经有300 多年的历史[1],但早期主要侧重于理论研究。

分数阶PI λD μ控制器参数设计方法——极点阶数搜索法

ｎｈｏｅｎｒａｄｔｅｐｌｓａｅｉｔ－ｒｏ
ｄｃｄｉｔｈｈａａｔｒｓｉｅａｉｎｏｒｃｉｎｏｔｏｙｔｍ，ａｄｏｐｆｒａｔｒｈｒｃｉｎｌｏｄｒｕｅｎｏｔｅｃｒｃｅｔｃｑｕｔｏｆｆａｔｏａｃｎｒｌｓｓｅｉｌｎａｇｕｏｐａｍｅｅｏｔｅｆａｔｏａ — ｒｅｒｓｆＰＤｃｎｔｌｅｎｈｒｎｅｆＩｏｒｌｒｉｔｏｅａｇｓｏａｄａｅｏｄ，ｗｈｉｈａｎｍｅｔｅｏｍａｃｒｑｒｍｅｔｏｈｆａｔｏａｎＡｒｆｕｎｃｃｅｐｒｒｎｅｅｕｉｅｎｓｆｔｆｅｒｃｉｎｌ
ｓａｃｉｇｍｅｈｄ —ｉｐｏｏｅ．Ｔｅｆｎａｎａｒｃｐｅｏｈｔｏｓａｏｌｗ：ｆｔｒｐｒｏａａａｔｒｅｒｈｎｔｏｓｒｐｓｄｈｕｄｍｅｔｐｉｉｌｆｅｍｅｈｉｓｆｌｓｉｌｐｏｏｔｎｐｒｍｅｅｌｎｔｄｏｓｒｙｉｌ
中图分类号：Ｐ７Ｔ２３文献标识码： ‘ Ａ
ＡｓｇｅｈｏｏｈｅＰａａｔｒｆＦｒｃｏａ．ｒｅＤｅｉｎＭｔｄｆｔｒｍｅｅｓｏａｔｎ１ｏｄｒＰ１ＤＣｏｔｏｌｒｉｎｒｌｅ
一
组能满足分数阶控制系统时域性能指标的分数阶Ｐ控制器的参数、。Ａ、ｏ．ＩＫ、ｇ、仿真结果证明，用极

分数阶控制器的设计新方法

分数阶控制器的设计新方法摘要：传统的整数阶PID 控制方法是最广泛应用在工业过程控制中的理论。

分数阶PI λD μ控制是传统PID 控制推广和发展。

这篇文章介绍了微积分理论与分数阶PI D λμ控制的基本概念，提出了一个新的分数阶PID 控制器参数安装方法，这种方法主要解决了分数阶PI λD μ控制器的设计问题。

因此获得分数阶PID 控制器的控制模型。

二阶工业对象作为范例。

对分数阶的PI λD μ控制器仿真研究和积分阶PID 控制是分别进行的。

仿真结果表明，改进后的分数阶PI λD μ控制器能够提高产品质量二阶对象，并具有较好的控制效果。

关键词：分数微积分分数阶PI λD μ控制器分数阶控制系统1引言分数微积分与牛顿-莱布尼茨提出的传统的微积分几乎同时出现，并拥有300多年的历史[1]。

但早期主要是数学家做理论研究。

直到上后期世纪开始研究其工程应用。

随着计算机和信号加工技术的发展，在分数阶控制系统中应用PID 控制器成为新的热点。

1999年，I.Poflubony 提出了分数阶PI λD μ控制器。

由于顺序分数阶PI λD μ控制器是一种随机的实数，积分阶PI λD μ控制器仅仅是一个例外。

在实际上，许多实际的系统是分数阶的，但不是整数阶的。

因此，进一步研究的理论和应用分数阶PI λD μ控制器是必要的。

2 分数微积分的数学描述分数阶微积分的理论实际上是随机的顺序,这是传统微积分理论的延续。

d dt αα, Re(α)>0 tD αα= 1 Re(α)=0()ta dt -α⎰ Re(a )<0在此公式中，a 是上限，t 为下限。

α代表分数微积分的顺序。

三种常用的分数阶微积分定义如下[1]。

2.1 Grunward- Letnikov 分数阶微积分定义()()()a tt a h ja h 0j 0D f t limh 1f t jh j αα-⎡⎤⎢⎥⎣⎦-→=⎛⎫=-- ⎪⎝⎭∑ (1.2) 在这个公式中，t a h -⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示数字的组成部分t a h -，j α⎛⎫ ⎪⎝⎭是二项式系数。

一种模糊自适应粒子群优化算法的分数阶PIλDμ控制器设计

１４
大连交通大学学报
第３９卷
［３］柳波，余红红．基于可靠性的快速公交线路评价体系［Ｊ］．交通科学与工程，２０１２，２８（３）：９０９４．
［４］徐康明，李佳玲，冯浚，等．定制公交服务初探［Ｊ］．城市交通，２０１３（５）：２４２７．
［６］刘毅．城市定制公交线路规划及发展评价研究［Ｄ］．西安：西安建筑科技大学，２０１５．
［７］涂文苑．定制公交的线网规划研究［Ｄ］．北京：北京交通大学，２０１６．
［８］刘冬梅．西安市定制公交运行方案研究［Ｄ］．西安：长安大学，２０１４．
［９］ＷＩＬＳＯＮＮＨＭFra bibliotekＳＵＳＳＭＡＮＪＭ，ＧＯＯＤＭＡＮＬＡ，ｅｔａｌ．ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆａＣｏｍｐｕｔｅｒＡｉｄｅｄＲｏｕｔｉｎｇＳｙｓｔｅｍ（ＣＡＲＳ）［Ｊ］．ＨｉｇｈｗａｙＲｅｓｅａｒｃｈＲｅｃｏｒｄ，１９７０：１７１１８３．
［１０］ＪＥＲＢＹＳ，ＣＥＤＥＲＡ．ＯｐｔｉｍａｌＲｏｕｔｉｎｇＤｅｓｉｇｎｆｏｒＳｈｕｔｔｌｅＢｕｓＳｅｒｖｉｃｅ［Ｊ］．ＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈＲｅｃｏｒｄＪｏｕｒｎａｌｏｆｔｈｅＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈＢｏａｒｄ，２００６，１９７１（１）：１４２２．
（ＭＯＥＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｆｏｒＵｒｂａｎＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＣｏｍｐｌｅｘＳｙｓｔｅｍｓＴｈｅｏｒｙａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＢｅｉｊｉｎｇＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００４４，Ｃｈｉｎａ）

分数阶PIλDμ控制器的设计

分数阶PIλDμ控制器的设计
刘进英;李文
【期刊名称】《机械与电子》
【年(卷),期】2006(000)011
【摘要】提出了一种分数阶控制器的设计方法,首先对S-传递函数进行相应的Z变换,然后根据最短记忆法[1]用Grünwald-Letnicov分数导数定义取其近似项,来完成分数阶控制器的设计.仿真结果证明这种方法是可行有效性的.
【总页数】2页(P33-34)
【作者】刘进英;李文
【作者单位】大连交通大学,辽宁,大连,116028;大连交通大学,辽宁,大连,116028【正文语种】中文
【中图分类】TP273
【相关文献】
1.一种模糊自适应粒子群优化算法的分数阶PIλDμ控制器设计 [J], 那景童;张旭秀
2.分数阶系统模糊自适应分数阶PIλDμ控制器 [J], 梁涛年;陈建军;王媛;林智伟;崔星毅
3.控制系统的分数阶建模及分数阶Piλ Dμ控制器设计 [J], 邓立为;宋申民;庞慧
4.基于可调分数阶PIλDμ的无刷直流电动机转速控制器设计 [J], 唐鉴;丁跃浇;陈曦
5.锚杆钻车机械臂分数阶PIλ控制器设计及仿真研究 [J], 张君
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

分数阶PID控制器参数整定与控制效果

PID 控制器是工业上应用最广泛的控制器之一，它在控制整数阶被控对象时能取得很好的控制效果；然而，对于一些复杂的实际系统，用分数阶微积分建模比整数阶模型更为精确，为了得到更好的控制效果，将控制器的阶次扩展到分数阶得到PI λD μ控制器模型。

本文对包括PI λD μ控制器积分阶次λ、微分阶次μ在内的5个参数，提出了一种基于遗传算法整定分数阶PID 控制器参数的方法，仿真结果表明，对于分数阶系统，采用PI λD μ控制器会取得比常规PID 控制器更好的控制效果，并验证了本方法的有效性。

PI λD μ控制器比常规PID 控制器多了两个可调参数积分阶次λ和微分阶次μ，控制器参数的整定范围变大，控制器能够更灵活的控制受控对象，但是控制器参数的增多也使得参数的整定变得困难，控制器参数的好坏将直接影响着控制效果。

我们给出了一种基于遗传算法直接整定PI λD μ控制器5个参数的方法，并对分数阶控制器和整数阶控制器对同一被控对象的控制效果进行了比较，最后给出了一个实际系统的分数阶模型，通过仿真，对比了本文方法和其他参数整定方法，给出相应结论。

分数阶系统是用分数阶数学模型能更好描述的一类系统。

为了区别整数阶模型，分别用fc G 和ic G 表示PI λD μ控制器和常规PID 控制器，Gf 和Gi 表示分数阶被控对象和整数阶被控对象。

分数阶控制器传递函数，)(s G fc 的表达式如下：μλs K s K K s G d i P fc ++=-)(其中，积分阶次λ、微分阶次μ都大于0，对比于常规的PID 控制器s K s K K s G d i p ic ++=-1)(可以看出，PI λD μ控制器多了两个可调参数，当积分阶次λ、微分阶次μ都取1时，PI λD μ控制器即为常规PID 控制器，可见常规PID 控制器是PI λD μ控制器的特殊形式。

根据式（6）可以得到分数阶控制系统单位反馈结构图如图1所示分数阶积分K is -λ+-E(s)Y(s)Gf(s)比例Kp 分数阶微分K d s μR(s)Gfc(s)图1 单位负反馈分数阶闭环控制系统结构图从图1中可以得到，分数阶闭环系统的传递函数)()(1)()()()()(s G s G s G s G s R s Y s G fc f fc f s +== 分数阶系统的时域分析考虑一类简单的分数阶微分方程)()()()()(121121t u t y D a t y D a t y D a t y D a n n t n t n t t =++++--αααα其中，u(t)为某已知函数，假设输出信号y(t)及其各阶导数的初始均为0，则可以由Laplace 变换写出系统传递函数模型n n sa s a s a s a s G n n αααα++++=--1211211)(本文采用Grunwald-Letnikov 分数阶微积分定义，可以得到y(t)的每个阶次的微分如下：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+=-≈∑∑-=--=-)()()()(][1)(][0)(jh t y t y h jh t y h t y D h a t j j h a t j jt a i i i i i αααααωω 将上式带入方程中（8）可以写出分数阶微分方程的数值解为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=∑∑∑-===)()(1)(][1)(11jh t y h a t u ha t y h a t j j n i i n i i i i i αααω 应用上述算法就可以求得任意输入的分数阶系统的数值解，编写了一个step （）函数来求解一般微分方程的单位阶跃响应曲线。

精馏塔时滞过程的分数阶PIλDμ控制器设计

精馏塔时滞过程的分数阶PIλDμ控制器设计
朱清智;赵丹丹
【期刊名称】《自动化技术与应用》
【年(卷),期】2015(034)005
【摘要】本文针对精馏塔不稳定时滞过程,提出一种基于设定值加权的分数阶
PIλDμ控制器设计方法.首先采用比例环节构成内环反馈镇定不稳定时滞过程,然后基于等效的过程模型,依据设定值加权方法设计分数阶PIλDμ控制器,并进行了控制器参数整定.仿真结果表明:分数阶PIλDμ控制器可以使精馏塔不稳定时滞过程系统获得良好的动态响应特性,干扰抑制特性以及克服系统参数变化的鲁棒性.
【总页数】4页(P12-15)
【作者】朱清智;赵丹丹
【作者单位】河南工业职业技术学院,河南南阳473009;河南工业职业技术学院,河南南阳473009
【正文语种】中文
【中图分类】TP273
【相关文献】
1.控制系统的分数阶建模及分数阶Piλ Dμ控制器设计 [J], 邓立为;宋申民;庞慧
2.一种分数阶时滞过程的内模控制器设计方法 [J], 赵志诚;李明杰;张井岗
3.不稳定时滞过程的分数阶PIλDμ控制器设计 [J], 王惠芳;赵志诚;张井岗
4.非整数阶时滞过程的两自由度分数阶内模控制器设计 [J], 董佳;崔彦军;王志强;
冯云
5.参数不确定时滞系统分数阶PI~λD~μ控制器稳定域算法 [J], 梁涛年;陈建军因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

参数自适应教与学优化分数阶PID控制器设计

参数自适应教与学优化分数阶PID控制器设计1. 引言1.1 研究背景参数自适应教与学优化分数阶PID控制器设计是当前控制领域中一个备受关注的课题。

随着工业技术的不断发展和进步，对于控制系统的要求也越来越高。

传统的PID控制器虽然在许多应用中表现出色，但在一些复杂系统中往往无法满足需求。

特别是对于一些非线性、时变、延迟系统，传统PID控制器的性能往往并不理想。

研究如何设计一种性能更为优越的控制器成为了当前的热点问题。

本文将探讨参数自适应教与学优化分数阶PID控制器设计的原理、方法和实验结果，希望能为控制系统的设计和实际应用提供一些有价值的参考和帮助。

【研究背景】1.2 研究目的本文旨在探讨参数自适应教与学优化分数阶PID控制器设计的研究目的。

在传统的PID控制器中，参数固定不变，无法适应不断变化的系统特性，导致控制效果并不理想。

而分数阶PID控制器具有更广泛的适用性和更灵活的调节能力，能够更好地适应复杂系统的控制需求。

参数自适应教与学优化算法结合了教与学优化算法和参数自适应算法的优点，能够实现对控制器参数的在线调整，从而提高控制效果和系统的稳定性。

本研究旨在利用参数自适应教与学优化算法设计分数阶PID控制器，实现对复杂系统的精确控制，并验证其在实际系统中的有效性和实用性。

通过本研究，我们希望能够为控制工程领域的研究和应用提供新的思路和方法，推动控制器设计技术的发展和进步。

1.3 研究意义参数自适应教与学优化分数阶PID控制器设计是目前控制领域的一个热门研究方向。

这种控制器设计结合了分数阶PID控制器和参数自适应教与学优化的理念，能够更好地适应复杂系统的控制需求。

研究意义主要体现在以下几个方面：1. 提高控制系统的性能：分数阶PID控制器具有更灵活的参数调节能力，能够更好地适应非线性、时变系统，提高系统的控制性能。

2. 降低系统成本：参数自适应教与学优化方法能够实现在线参数调节，减少人工干预，降低系统维护成本。

分数阶PI λD μ控制器的设计方法——极点阶数搜索改进法

器。仿真结果证实，与极点阶数搜索法相比，它的改进法设计出的分数阶Ｐ控制器能够更好１地调节系统，系统响应能够达到更高的时域指标，并且具备很好的动、态性能。稳
关键词：分数阶Ｐ控制器；１分数阶控制系统；点；极阶数
，
ＫＤ和，理调节这５个参数，以使得分数合可
１分数阶控制系统
分数阶系统是用分数阶数学模型才能更好地被描述的一类系统。图１为单位负反馈的分数阶
阶Ｐ控制器控制下分数阶系统具备更好的鲁１棒性和动、态性能＿Ｊ但正是由于增加了２个稳４，参数和，使得分数阶Ｐ控制器的设计过程Ｉ
分与积分阶数扩展到分数，加了２个参数和。比整数阶ＰＤ控制器，数阶Ｐｕ制器增相Ｉ分ｒ控Ｄ
的设计更加灵活，设计过程较复杂。在极点阶数搜索法的基础上，出了分数阶Ｈａ＝制器但提Ｄ控
设计的改进方法，基本原理是，其首先估计比例参数ＫＰ其次搜索一对使系统时域性能较好的极，点，然后根据时域指标搜索较好的，并计算出Ｋ【ＫＤ最终设计出合适的分数阶Ｐ控制，，１
群［１神经网络［］化算法等。１或２１的优３本文在极点阶数搜索法的基础上，出分数阶提Ｐ控制器设计的改进方法。原极点阶数搜索１

时滞系统分数阶PI λD μ鲁棒控制

制器，尚未对满足相位裕度和幅值裕度条件下，而５个参数的分数阶Ｐ控制器设计及系统阶跃响应Ｉ仿真分析，时滞系统参数变化的鲁棒性和稳定性对
方面的研究也较少。本文在控制系统满足相位裕度和幅值裕度的稳
由于微积分因子和的引入，分数阶控制器比
整数阶控制器多了两个可调参数，故控制器参数的
调整范围变大，可更灵活地控制被控对象，获得更好
的控制效果。近年来，分数阶Ｐ控制器越来越受到关注，Ｉ提出了许多不同的分数阶Ｐ制器的设计和整Ｉ控Ｄ
关键词鲁棒性分数阶Ｐ＇制器ＩＮ控Ｉ时滞系统相位裕度
中图分类号
ＴＰ２３７
高阶控制器＿对控制器的参数十分敏感。分数阶１，
引言
在工业控制领域，越来越多的研究关注于控制对象或控制器是分数阶的控制系统，是由于许多这
定方法文献［ —］５６采用Ｇｒｎｌ— ｔｉｖ分数微ａｗａｄｌｎｃ ’ ｅｏ
积分定义，有限项作近似处理，出了分数阶取给
定性条件下，设计了具有时间常数变化的五参数分数阶Ｐ鲁棒控制器。另外，Ｉ根据被控对象在截止频率处波特率强制趋于平坦的原理，结合相位裕再
控制器；９９年，ｏｌｂｙ３］出了广义的分数阶１９Ｐｄｕｎ［４－提

基于FPGA的分数阶PIλDμ控制器设计与实现

基于FPGA的分数阶PIX D。

控制器设计与实现郭来功12，戴广龙2，李桂阳\庞帅1(1.安徽理工大学电气与信息工程学院，安徽淮南232001; 2.安徽理工大学能源与安全学院，安徽淮南232001)摘要:针对分数阶PIX D。

控制器求解公式复杂、计算耗时和占用资源量大等问题，提出一种改进的计算分数阶PIX D*控制器实现方法。

首先将PIX D*控制器的传递函数离散化，以矩阵相乘的形式表示，然后采用有限状态机和查找表相结合的方式，实现传递函数系数矩阵的计算。

根据分数阶PIX D。

控制器硬件架构图编写代码在F P G A中实现，并用ModelSim仿真平台仿真的结果与M atlab计算的结果对比，并应用该方法试验控制电机。

结果表明，采用该方法能够实现简化计算公式、缩短计算时间和节约资源，且相对误差小于0.3%。

实际测试结果表明该方法可有效、快速地实现对电机速度的控制。

关键词：分数阶PIX D^控制器；现场可编程门阵列；查找表;状态机中图分类号:TP273.4 文献标识码：A文章编号：000 -8829(2018)01 -0064 -05 Design and Implementation of Fractional Order PIX D ^ ControllerBased on FPGAGUO Lai-gong1,2,DAI Guang-long2,LI G ui-yang1,PANG Shuai1(1. School of Electronical and Information Engineering,Anhui University of Science and Technology,Huainan 232001,China;2. School of Mining and Safety Engineering,Anhui University of Science and Technology,Huainan 232001,China) Abstract: A new method to calculate the transfer function of the fractional order PIX D^ controller is proposed to solve the problems of complex fractional order PIX D^ controller,such as complex formula,time consuming and resource consumption.Firstly,the transfer function of PIX D^ controller is transformed into the form of matrix multiplication,then the transfer matrix of the transformed function is solved by using the lookup table(LUT) and finite state machine(FSM) .According to the fractional order PIX D^ controller hardware architecture diagram,the code implemented in the FPGA is writen.The results of ModelSim simulation are compared with those of Matlab calculation,and the method is used to control the motor.Simulation results show that the method can simplify the calculation formula,shorten the computing time and save the resources,the relative error is less than 0. 3%.The actual test results show that the method is effective and fast to control the motor speed. Key words：fractional order PIX D^ controller;field programmable gate array;lookup table;finite state machine与整数阶微积分相比，分数微积分（Fractional Calculus)拓展了传统微积分的概念，将微积分的阶次推广到分数、复数领域，提高了微积分在工程中应用范围。

分数阶PI λD μ控制器的设计

ＣＯＮＥ控制器，ｏｃｋ。提出了分数阶Ｐ控制ＲＤｒａ［３Ｄ器，ｏｌｂｎ Ⅲ提出了分数阶ＰＤ控制器。ＰｆｏｙｕＩ
先对Ｓ一传递函数进行相应的Ｚ变换，然后根据最短
记忆法［。Ｇｒｎｌ用ｔｗａｄ—Ｌｅｎｃｖ分数导数定义取￣ｔｉｏ
＝为二了
文章编号：０１— ２７２０）１０３一２１０２５（０６１ —０３Ｏ
ＡｂｔａｔＡｔｏｆｄｓｇｆｆａｔｎｌｏ－ｓｒｃ：ｍｅｈｄｏｅｉｎｏｒｃｉａｒｏ
ｄｒｃｎｒｌｒｗａｉｅ．ｉｓｅｏｔｏｌｓｇｖｎＡｔｆｒｔＺ—ｔａｓｏｍｉ— ｅｒｎｆｒｆｔ
其近似项，来完成分数阶控制器的设计。仿真结果
１数学描述
１１分数阶微积分．ａＧＬＧｔｗｌ．（ｒｎａｄ—Ｌｔｉｏ）ｉｅｎｋｖ定义。
［ｔａ／］（－）ａ
证明这种方法是可行有效性的。关键词：数阶微积分；数阶系统；数阶分分分
２１分数阶ＰＤ控制器的控制原理．Ｉ
研究。分数阶微积分是关于任意阶微分和积分的］
理论，与整数阶微积分是统一的，它是整数阶微积分
的推广［。对于分数阶系统，ｓａｏｐ４出３］ＯｕｔｌｕＬ提
通常用如下所示的分数阶微分方程来描述分数

分数阶PI_D_控制器数字实现与参数优化

分数阶PIλDμ控制器数字实现与参数优化郑翠，赵慧，蒋林，李苑ZHENG Cui, ZHAO Hui, JIANG Lin, LI Y uan（武汉科技大学机械自动化学院，武汉 430081）摘要：分数阶微积分最优Oustaloup数字实现时，寻优性能指标内调整因子的选取会影响优化后频域近似精度。

针对常用分数阶算子最优O u s ta loup滤波器近似，结合MaT la B最优工具箱函数，获得不同调整因子下的最优近似频率特性曲线，并与实际值曲线对比找出最佳拟合曲线，来得到最佳调整因子。

实例验证表明，采用最佳调整因子的最优Oustaloup滤波器算法，能有效提高PIλDμ控制器参数的优化效果，使控制系统具有更快的响应速度和更好的稳定性。

中图分类号：TP273文献标识码：a文章编号：1009-0134(2015)02(下)-0009-03 Doi：10.3969/j.issn.1009-0134.2015.02(下).040 引言二十世纪末，I.Podlubny[1]提出了分数阶PIλDμ控制器，使得研究者的视角从分数阶理论研究转移到应用研究上，尤其是更加关注PIλDμ，而其中微积分算子s µ的有理函数近似作为分数阶PIλDμ控制器计算机实现基础，近年来得到越来越受到研究者们的关注。

在数字实现算法方面，王振滨、曹广益、曾庆山等[2]运用Grti nwald-L etni cov定义，取有限项作近似处理，并利用Z变换方法来计算分数阶PIλDμ控制器。

曹军义、曹秉刚[3]将分数阶控制器的梯形算子连分式展开法和短记忆法进行对比研究，得出前者更优的结论。

但由于短记忆法，梯形算子的连分式展开法等在频域上近似精度都不够高，故在实际应用中并不广泛。

2000年，Oustaloup A，Levron F，Mathieu B等[4]提出了在频域具有较高拟合度，并能对未知信号进行数值微积分处理的Oustaloup滤波器法，而齐乃明，秦昌茂，王威[5]基于Oustaloup滤波器端点拟合效果不好的问题，提出了最优Oustaloup滤波器法。

参数自适应教与学优化分数阶PID控制器设计

参数自适应教与学优化分数阶PID控制器设计随着科技的不断发展，控制系统在各个领域得到了广泛的应用，而PID控制器作为最常见的一种控制器，其控制效果也受到了广泛的重视。

传统的PID控制器是基于整数阶微积分的，然而在实际应用中，很多系统都具有分数阶特性，而传统的整数阶PID控制器在这种情况下可能无法达到理想的控制效果。

设计一种能够适应分数阶特性的PID控制器就显得尤为重要。

参数自适应控制是一种根据系统实时状态自动调整控制器参数的控制策略，能够有效地适应系统的变化和不确定性，提高控制系统的鲁棒性和稳定性。

而结合参数自适应和分数阶PID控制器，可以更好地应对复杂系统和非线性系统的控制问题，提高控制系统的性能和稳定性。

本文将结合参数自适应理论和分数阶PID控制器的设计原理，提出一种基于分数阶特性的参数自适应PID控制器设计方法，并通过仿真实例验证其有效性和性能。

一、背景介绍1.1 PID控制器简介PID控制器是一种经典的线性控制器，由比例项（P）、积分项（I）、微分项（D）三部分组成。

其控制方式简单，参数调节方便，广泛应用于工业控制、自动化系统和机器人控制等领域。

PID控制器通过对偏差的比例、积分和微分进行处理，实现对系统的控制和稳定。

一般来说，PID控制器的公式为：\[ u(t)=K_pe(t)+K_i\int_{0}^{t}e(τ)dτ+K_d\frac{de(t)}{dt} \]\(u(t)\)为输出控制量，\(e(t)\)为偏差信号，\(K_p\)、\(K_i\)、\(K_d\)分别为比例增益、积分增益和微分增益。

1.2 分数阶系统分数阶微积分是整数阶微积分的推广，其在描述非线性系统、复杂系统和时变系统方面具有独特的优势。

分数阶系统能够更准确地描述实际系统的动态特性，能够用于模拟非线性和时变系统的行为。

分数阶微分方程的一般形式为：\[ D^\alpha y(t)=g(t) \]\(D^\alpha\) 是分数阶微分算子，\(y(t)\)为系统的输出，\(g(t)\)为系统的输入，\(0<\alpha<1\)为分数阶。

单级倒立摆的分数阶PIλDμ控制器设计

单级倒立摆的分数阶PIλDμ控制器设计李明杰;赵志诚;桑海【摘要】针对单级倒立摆系统的平衡控制问题,采用基于输出反馈双回路控制方案,提出了一种分数阶PDμ控制器设计方法.在建立了系统数学模型的基础上,基于闭环系统的特征多项式和系统稳定性及各种性能指标的要求,选取了合适的闭环主导极点,通过输出反馈控制器改变控制系统的极点位置来使闭环系统具有所期望的动态特性和渐进稳定,并利用微粒群(PSO)优化算法整定分数阶控制器参数.仿真结果表明:双回路分数阶PDμ控制器较整数阶PD控制器,收敛速度快,振荡小,能取得更好的控制效果.【期刊名称】《太原科技大学学报》【年(卷),期】2014(035)001【总页数】5页(P19-23)【关键词】单级倒立摆系统;分数阶PIλDμ控制器;输出反馈;双回路控制【作者】李明杰;赵志诚;桑海【作者单位】太原科技大学电子信息工程学院,太原030024;太原科技大学电子信息工程学院,太原030024;太原科技大学电子信息工程学院,太原030024【正文语种】中文【中图分类】TP273倒立摆系统是一个复杂的、非线性、多变量、强耦合、不稳定的高阶系统，也是验证各种先进控制策略的典型实验平台。

目前针对倒立摆系统控制的方法主要包括PID 控制[1]、状态反馈控制[2]、模糊控制[3]、拟人智能控制[4]、滑模变结构控制[5]，以及这些控制算法相互结合与集成，而且由倒立摆系统研究产生的控制方法和技术在机器人控制、人工智能、军事领域和一般工业应用等方面都具有广泛的应用开发前景，所以对单级倒立摆系统这样的一个典型被控对象进行研究，无论在理论上和实践中都具有重要的意义。

分数阶微积分理论的建立至今已有三百多年的历史，分数阶微积分就是指微分和积分的阶次可以是任何数或者说可以是分数，常用的整数阶微积分是分数阶的一种特殊形式，但早期主要侧重于理论研究，近年来将分数阶控制理论与PID控制器参数整定理论相结合，分数阶PIλDμ控制已引起众多研究者的关注[6-12]。

BUCK型开关变换器分数阶PI λD μ控制研究

ＨｅＹｉｎＸｕＷｅｓｅｇＣｈｎｎｗｅｉｈｎｅｇＹａ
（ｓｔｔｏｌｔｃｌｆｒｔｎＥｇｅｒｇＴｎｊＵｎｖｒｔ，ｈｎｈｉ０４ＣｉａＩｔｕｅｆｅｒａＩｏｍａｏｎｉｅｉ，ｏｇｉｅｓｙＳａｇａ２１０，ｈｎ）ｎｉＥｃｉｄｎｉｎｎｉｉ８
Ｋｅｗｏｄ：ｙｒｓＢｕｋｃｎｅｔｒｆａｔｎｌｏｄｒｃｌｕｕ；ｚｃｏｖｒｅ；ｒｃｉａｒｅａｃｌｓＰＩＤｃｎｒｌｅ；ｒａｅｅｓｔｎｎｏｏｔｏｌｒｐａｍｔｒｉｇｕ
关键词：ｕｋＢｃ变换器；分数阶微积分；分数阶ｐ控制器；参数整定Ｉ
中图分类号：Ｐ７Ｔ２３文献标识码：Ａ国家标准学科分类代码：１．Ｏ５０４
ＲｅｅｒｈｎｂｋｏｅｔｒｃｎｔｏａｅｎｆａｔｏａｒｒＰＩＤｃｎｔｏｌｒｓａｃｏｕｃｃｎｖｒｅｏｒｌｂｓｄｏｒｃｉｎｌｏｄｅｏｒｌｅ
Ａｂｓｒｃ：ＦｒｒｍｏｉｔｅｐｒｏｍａｅｆｔｅｔａｔｏｐｏｔｎｇｈｅｆｒｎｃｏｈＢｕｋｏｖｒｅｃｔｏｌｄｙｒｄｔｏａＰＩｃｃｎｅｔｒｏｎｒｌｅｂｔａｉｎｌＤｃｎｒｌｅ，ｉｏｔｏｌｒｒｃｉｎｌｏｄｒＰＩｆａｔｏａｒｅｃｎｒｌｒｏｔｏｌ，ｗｈｃｓｔｅｇｎｒｌａｉｎｏｌｓｉａｎｅｅｒｅＤｏｔｏｌｒｗａｒｐｓｄＩｅｉｈｉｈｅｅａｉｔｏｆｃａｓｃｌｉｔｇｒｏｄｒＰＩｃｎｒｌ，ｓｐｏｏｅ．ｔｚｅ