混粉电火花加工表面粗糙度的经验公式

（10）
(11) (13) (13)
求得 b0、b1、b2，便能确定二元线性回归方程式（6）。
3 混粉电火花加工表面粗糙度经验公式的推出
实验条件：电极材料：紫铜（面积 100mm×100mm),表面粗糙度 Ra0.093μm；粉 末材料：A1，粒度小于 10μm，浓度 35g/dm3；工件材料：Cr12MoV;机床：汉川 HCD—400； 摇动量：120μm；摇动方式：方形；加工极性：工件（+)；极间电容器设为零，辅 以抬刀；加工电参数：脉间 t0=20μs
实验获得的结ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ如表 1 所示。
表 1 表面粗糙度与峰值电流、脉冲宽度的关系 实验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 峰值电流 Ip(A) 1.15 2.05 2.95 3.85 4.75 1.15 1.15 1.15 1.15 脉冲宽度 te(μs) 1 1 1 1 1 2 4 6 8 Rmax 测量值（μm） 0.83 1.28 1.81 1.85 2.26 0.86 0.91 0.94 1.02 由式（4）利用上面的模型算法，求出二元线性回归方程为
Rmax=Ktαe.Icp
（2）
与公式（1）所不同的是系数 α、c 和 K。两边取对数得
lnRmax=lnK+αlnte+clnIp (3)
设 Z=lnRmax,T=lnK,X=lnte,Y=lnIp，则 Z=T+αX+CY
因为 X 和 Y 对 Z 的影响都是线性的，所以，求 X、Y、Z 三者之间变化规律的问 题就是一个二元线性回归问题。
混粉电火花加工表面粗糙度的经验公式
摘 要：分析了混粉电火花加工的原理，建立了混粉电火花加工回归方程数学模型， 在综合考虑各种因素的基础上，推出混粉电火花加工表面粗糙度经验公式，这对混 粉电火花加工的实验研究和理论研究有指导意义。 关键词：混粉 电火花加工 表面粗糙度 公式
面临 21 世纪，对机械制造工业提出了越来越高的要求，特别是对模具制造技术 提出了更高的要求。目前模具型腔和零件的抛光，大多还依赖于手工，这与在复杂 型腔加工有极大优越性的电火花成形加工相比，很不相称。因此发展电火花镜面加 工是电火花加工技术的一个重要发展方向。
Z=-0.28+0.08X+0.71Y (14)
故
Rmax=0.75I0.71pt0.08e
(15)
对二元线性回归方程（14）进行显著性检验得出方差分析表 2。
表 2 方差分析 来 源 平方和 自由度 方 差 F 显著性 回归 1.1376 2 0.5688 134.362 0.01 剩余 0.0254 6 0.0042 总 和 1.1630 8
作者简介：索来春（哈尔滨工业大学现代生产技术中心，150001） 作者单位：索来春（哈尔滨工业大学）
孟庆国（哈尔滨工业大学） 刘维东（哈尔滨工业大学） 赵万生（哈尔滨工业大学）
参考文献：
［1］三菱公司.混粉 EDM 加工工艺.日本三菱电加工机床最新技术.1998（1） ［2］索来春.混粉电火花大面积镜面加工技术的研究.哈尔滨工业大学博士学位论 文.1998. ［3］丁振良.误差理论与数据处理.哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，1987：246—249
实际观测值 yi 与回归值 i 之差
yi- i=yi-b0-b1xi1-b2xi2 i=1,2,…，N （7） 表明 yi 与回归平面的偏离程度；而全部观测值与回归值的偏离平方和
Q（b0,b1,b2)= （ i-yi)2= （yi-b0-b1xi1-b2xi2)2
(8)
反映了全部观测值与回归平面的偏离程度。Q（b0,b1,b2)越小，可认为回归平面与所
但是，要实现镜面加工，只是局限于小面积（2cm2）的超精加工，而难以扩大 面积，这样就降低了其实用意义。所以目前大面积电火花镜面加工以及三维曲面的 镜面加工，依然是世界各国研究的课题。
近年发展起来的混粉镜面电火花加工技术实现了电加工业界多年来的梦想，将 大面积镜面加工推向实用。
1 加工原理
混粉电火花的加工原理如图所示，它是由于工作介质中混入一定比例的导电性 或半导电性超细粉未，故放电时极间距离（把电极下降时与工件开始短路的点和连 续稳定放电时对应的电极位置的差定为极间距离）加大（通常约扩大 5～10 倍）， 介质的改变和极间距离的加工使工件与电极之间的寄生电容急剧减少，破坏性的寄 生电容放电不再出现，同时放电通道直径变大，形成了互相重叠的盘状凹坑表面， 比普通放电表面要平整，减少了光的乱反射并形成闪光的镜面。
普通电火花加工时，是电极和工件之间直接放电，通常一次放电只形成一个放 电通道，能量较大。混粉电火花加工时，微粉在电场的感应下，将产生感应电荷， 这样，由于放电间隙中充满着很多悬浮的导电微粉颗粒（见图），原先的电极与工 件直接放电的单一放电通道将分散为二、三、甚至更多的火花通道，即由工具电极 与微粉颗粒、微粉颗粒间、微粉颗粒与工件间同时形成火花放电通道，在同一时间 内形成串联的多个小放电通道放电，放电通道递增，使得微精加工时的单个脉冲放 电能量在空间上被分割，进一步细分为 1/2～1/6 或更小的脉冲能量，在工件表面可
加工出更小的放电凹坑。
混粉工作液电火花加工原理图
2 混粉电火花加工二元回归方程数学模型的建立
普通工作液电火花加工表面粗糙度公式
R =K I t . 0.43 . 0.38
max R
p
e
(1)
式中 KR——常数，一般取 2、3 IP——极间放电峰值电流，A te——放电时间，μs
根据式（1）及混粉镜面电火花加工的工作原理，混粉镜面电火花加工的表面粗 糙度可以表示为
设因变量 y 与两个自变量 x1、x2 的关系为线性相关，通过实验可测得 N 组观测 数据
（y1,xi1,xi2） i=1,2…，N 这组数据的结构形式为
y1=β0+β1x11+β2x12+ε1 y2=β0+β1x21+β2x22+ε2
………
yN=β0+β1xN1+β2xN2+εN
（5）
式中，β0、β1、β2 是待估计参数，x1、x2 是两个可精确测量的变量（与 y 相比，误 差可忽略），ε1、ε2、…、εN 是 N 个互相独立且服从同一正态分布 N（0，σ）的 随机变量。
有观测值拟合的越好（为简便起见，以后用 表示从 i=1 到 N 求和）。用最小二乘 法求二元线性回归方程，只需使 b0、b1、b2 满足
Q（b0,b1,b2)= （yi-b0-b1xi1-b2xi2)2=最小 (9) 即上式分别对 b0、b1、b2 求偏导数，并令它们为零，即
求解上式可以得出 式中，
4 结论
由公式（15）可以得出，混粉镜面电火花加工对表面粗糙度影响最大的电参数 为峰值电流。与普通工作液电火花加工表面粗糙度公式（1）相比，虽然 c 值有所增 大，但镜面加工时由于峰值电流和脉冲宽度非常小，公式中对表面粗糙度影响最大 的为系数 K，由于系数 α 和 K 成倍减小，故表面粗糙度值成倍减小。这与原理分析 得出的结论是一致的。当然，此公式的应用具有一定的局限性。■
现用最小二乘法估计参数 β0、β1、β2。设 b0、b1、b2 分别是 β0、β1、β2 的 最小二乘估计量，则得到二元线性回归方程
=b0+b1x1+b2x2 （6）
该方程表示一个平面，因此，也称其为 y 对 x1、x2 的回归平面。b0 为常数项， b1、b2 为回归系数。b1 表示当 x2 固定时，x1 每变动一个单位而引起的 y 的变动量；b2 表示当 x1 固定时，x2 每动一个单位而引的 y 的变动量。