2018届四川省高一下学期期中考试数学(理科)试题(无答案)4

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四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷(共6套)

四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（共6套）四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（共60分，每题5分）1．在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°2．已知向量，则的坐标是（）A．（7，1）B．（﹣7，﹣1）C．（﹣7，1）D．（7，﹣1）3．数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）A．a n=2n﹣1 B．a n=（﹣1）n（1﹣2n）C．a n=（﹣1）n（2n﹣1）D．a n=（﹣1）n（2n+1）4．如图，ABCD的对角线交点是O，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．5．函数f（x）=cos（﹣x）cosx是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数6．已知A，B，C三点共线，且A（3，﹣6），B（﹣5，2）若C点横坐标为6，则C点的纵坐标为（）A．﹣13 B．9 C．﹣9 D．137．在△ABC中，则C等于（）A．B． C．D．8．在一座20m高的观测台顶测得对面一水塔仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为（）A．20（1+）m B．20（1+）m C．10（+）m D．20（+）m9．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是（）（单位：m）A．10B．10C．10D．1010．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（）A． B． C． D．11．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A．2sinα﹣2cosα+2 B．sinα﹣cosα+3C．3sinα﹣cosα+1 D．2sinα﹣cosα+112．（文科做）=（sinx，cosx），=（3，1），且∥，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．613．（理科做）向量=（sinx，cosx），=（2，1），且∥，则的值为（）A．B．C．D．14．有下列说法：①在△ABC中，若•＜0，则△ABC是钝角三角形；②在△ABC中=，=，=，若||=|﹣|，则△ABC是直角三角形；③在△ABC中，若tan=sin C，则sin2A+sin2B=1；④在△ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，且3AB=2AC，若＜t恒成立，则t的最小值为．其中正确说法的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（共20分，每题5分）15．计算：cos215°﹣sin215°=．16．数列{a n}中，a1=﹣1，a n+1=a n﹣3，则a8等于．17．（文科做）已知△ABC的三边长AC=3，BC=4，AB=5，P为AB边的中点，则•（﹣）=．18．已知△ABC的三边长AC=3，BC=4，AB=5，P为AB边上任意一点，则的最大值为．19．已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）的一段图象如图所示，△ABC的顶点A与坐标原点重合，B是f（x）的图象上一个最低点，C在x轴上，若内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，且△ABC的面积满足S=，将f（x）的图象向右平移一个单位得到g（x）的图象，则g（x）的表达式为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6大题，共70分）20．在△ABC中，a，b，c分别是△ABC的角A，B，C的对边，且b=2，a=1，sin．（1）求c；（2）求sinA的值．21．已知向量=（﹣2，4），=（3，﹣1），=（m，﹣4）．（1）当m=﹣3时，求向量与夹角的余弦值；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为（1）求tan（α﹣β）的值；（2）求α+β的值．23．已知、是两个不共线的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）．（1）求证： +与﹣垂直；（2）若α∈（﹣，），β=，且|+|=，求sinα．24．已知x∈R，向量=（acos2x，1），=（2，asin 2x﹣a），f（x）=•，a≠0．（1）求函数f（x）的解析式，并求当a＞0时，f（x）的单调增区间；（2）（文科做）当a=1，x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．（理科做）当x∈[0，]时，f（x）的最大值为5，求a的值．25．（文科做）已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C的对边，且b2=a2+c2+ac．=，求a的值；（1）若b=，S△ABC（2）求的值．26．（理科做）已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C的对边，=（2a+c，b），=（cosB，cosC），且•=0．=，求a的值；（1）若b=，S△ABC（2）若b=，求△ABC外接圆半径长及△ABC面积的最大值．参考答案一、单项选择题1．B 2．B．3．B．4．D 5．A 6．C 7．A 8．B．9．B．10．A．11．A．12．B．13．C．14．B二、填空题15．答案为：．16．答案为：﹣22．17．答案为：．18．答案为919．答案为：﹣cos（x）．三、解答题：20．解：（1）∵sin=，∴cosC=1﹣2sin2=，∵a=1，b=2，cosC=，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣2×1×2×=1+4﹣3=2，则c=；（2）∵c=，a=1，sinC==，∴由正弦定理=得：sinA===．21．解：（1）当m=﹣3时，=（﹣3，﹣4），∵量=（﹣2，4），=（3，﹣1），∴=（5，﹣5），=（﹣6，﹣3），∴=5×（﹣6）+（﹣5）×（﹣3）=﹣15，||=5，=3，∴cos＜，＞===﹣，（2）由（1）知=（5，﹣5），=（m+2，﹣8），∵∠A为直角，∴⊥，∴•=0，即5（m+2）+40=0，解得m=﹣1022．解：（1）由条件得cosα=，cosβ=…2分∵角α，β为锐角，∴sinα=，sinβ=，∴tanα=，tanβ=…6分tan（α﹣β）===…8分（2）∵tan（α+β）===1…10分又α，β为锐角，0＜α+β＜π，∴α+β=…12分23．解：（1）证明：、是两个不共线的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），．∴+=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），﹣=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），∴（+）•（﹣）=（cos2﹣cos2β）+（sin2α﹣sin2β）=（cos2α+sin2α）﹣（cos2β+sin2β）=1﹣1=0，∴+与﹣垂直；（2）∵=（cosα+cosβ）2+（sinα+sinβ）2=2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2+2cos（α﹣β），且β=，|+|=，∴2+2cos（α﹣）=，解得cos（α﹣）=；又α∈（﹣，），∴α﹣∈（﹣，0），∴sin（α﹣）=﹣=﹣，∴sinα=sin[（α﹣）+]=sin（α﹣）cos+cos（α﹣）sin=﹣×+×=﹣．24．解：（1）f（x）=•=2acos2x+asin 2x﹣a=a（cos2x+sin2x）=2acos（2x﹣），a＞0，令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）（文科做）当a=1，x∈[0，]时，则2x﹣∈[﹣，]，2acos（2x﹣）=2cos（2x﹣）∈[﹣，2]，即函数f（x）的值域为[﹣，2]．（理科做）当x∈[0，]时，则2x﹣∈[﹣，]，cos（2x﹣）∈[﹣，1]，当a＞0时，f（x）=2acos（2x﹣）的最大值为2a=5，∴a=．当a＜0时，f（x）=2acos（2x﹣）的最大值为﹣a=5，∴a=﹣=﹣．25．解：△ABC中，b2=a2+c2+ac，∴cosB===﹣；又B∈（0，π），∴B=；（1）∵b=，∴b2=21=a2+c2+ac①，=acsinB=ac•sin=②，又S△ABC由①②组成方程组，解得或，∴a的值为4或1；（2）∵B==120°，∴A+C=60°，∴====．26．解：（1）△ABC中，∵=（2a+c，b），=（cosB，cosC），且•=（2a+c）cosB+bcosC=0，∴再利用正弦定理可得2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，即2sinAcosB=﹣sin（B+C）=﹣sinA，∴cosB=﹣，∴B=．由正弦定理可得△ABC的外接圆的直径2R==．=ac•sinB=ac•=，∴ac=4 ①．∵S△ABC∵b=，再利用余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac•cosB=a2+c2+ac=21②，由①②求得a=4，或a=1．（2）由（1）可得B=，∵b=，设△ABC的外接圆的圆心为O，由余弦定理可得b2=3=a2+c2﹣2ac•cosB=a2+c2+ac≥3ac，∴ac≤1，故△ABC面积为S=•ac•sinB≤•1•=，故△ABC面积为S的最大值为．四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（每小题5分，共60分）1．已知向量=（x，1），=（1，﹣1），若∥，则x=（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．02．有一种细胞每半小时分裂一次，由原来的一个分裂成两个，那么一个这种细胞经过3小时分裂成的细胞数为（）A．32 B．64 C．128 D．2543．函数f（x）=sinxcosx的最小正周期为（）A．B．πC． D．2π4．已知sin（﹣α）=，则cos（+α）=（）A．B． C．D．5．函数f（x）=x+lnx﹣2的零点所在区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．已知等差数列{a n}中，且a4+a12=10，则前15项和S15=（）A．15 B．20 C．21 D．757．已知△ABC中，a=3，b=4，c=5，则=（）A．5 B．7 C．9 D．108．如图，在圆O中，已知弦长AB=2，则=（）A．1 B．2 C．4 D．89．函数y=sin2x﹣4cosx+2的最大值（）A．8 B．7 C．6 D．510．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a1a100+a3a98=8，则log2a1+log2a2+…+log2a100=（）A．10 B．50 C．100 D．100011．如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E、F分别在边AB、DC上，M为AD的中点，且=0，则△MEF的面积的取值范围为（）A． B．[1，2]C．D．12．已知函数f（x）=，点O为坐标原点，点A n（n，f（n））（n∈N*），向量，θn是向量与的夹角，则=（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．在1，2之间插入两个数，使之成为一个等差数列，则其公差为______．14．已知||=3，||=4，且与不共线，若（+k）⊥（﹣k），则k=______．15．在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则A=______．16．已知函数f（x）=asin2x+bcos2x（ab≠0），有下列四个命题：其中正确命题的序号为______（填上所有正确命题的序号）①若a=1，b=﹣，要得到函数y=f（x）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象向右平移个单位；②若a=1，b=﹣1，则函数y=f（x）的一个对称中心为（）；③若y=f（x）的一条对称轴方程为x=，则a=b；④若方程asin2x+bcos2x=m的正实数根从小到大依次构成一个等差数列，则这个等差数列的公差为π．三、解答题（共70分）17．已知△ABC中，cosA=，cosB=，求sinC的值．18．已知数列{a n}是各项为正数的等比数列，且a2=9，a4=81．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若b n=log3a n，求证：数列{b n}是等差数列．19．如图，在△ABC中，设=，=，点D在BC边上．（I）若D为BC边中点，求证：=（+）（II）若=λ+μ，求证：λ+μ=1．20．已知向量=（1，），=（sinx，cosx），设函数f（x）=•（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）设锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，cosB=，且f（C）=，求b．21．如图，某观测站在港口A的南偏西40°方向的C处，测得一船在距观测站31海里的B 处，正沿着从港口出发的一条南偏东20°的航线上向港口A开去，当船走了20海里到达D 处，此时观测站又测得CD等于21海里，问此时船离港口A处还有多远？22．已知函数f（x）=．（1）求证：f（x）+f（1﹣x）=；（2）设数列{a n}满足a n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1），求a n；（3）设数列{a n}的前项n和为S n，若S n≥λa n（n∈N*）恒成立，求实数λ的取值范围．参考答案一、单项选择题1．A．2．B．3．B．4．D．5．B．6．D．7．A．8．B．9．C．10．C．11．A．12．D．二、填空题13．答案为：．14．答案为：．15．答案为：60°16．答案为：①③．三、解答题17．解：∵A、B∈（0，π），且，，∴又∵A+B+C=π，∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．18．（1）解：设数列{a n}的公比为q，∵a2=9，a4=81．则，又∵a n＞0，∴q＞0，∴q=3，故通项公式．（2）证明：由（1）知，∴，﹣b n=（n+1）﹣n=1（常数），n∈N*，∴b n+1故数列{b n}是一个公差等于1的等差数列．19．证明：（I）∵，；∴；又D为BC边中点，∴；∴；（II）∵点D在BC边上，∴；则存在实数t，使得，则；若，则λ=1﹣t，μ=t；∴λ+μ=（1﹣t）+t=1．20．解：（1）f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），∴f（x）的最小正周期T=2π，f（x）的最大值为2．（2）∵f（C）=2sin（C+）=，∴sin（C+）=，∵0，∴C=．∵cosB=，∴sinB=．由正弦定理得，∴，解得：b=．21．解：由题∠CAB=60°，设∠ACD=α，∠CDB=β，在△CDB中，由余弦定理得．∴，∴在△ACD中，由正弦定理得，∴，即船离港口A处还有15海里．22．解：（1）证明：∵，∴．（2）由（1）知，故，，又，两式相加得，∴．（3）由（2）知，∴，∴数列{a n}是一个等差数列，∴，，又∵在n∈N*上为递增的函数，∴当n=1时，则恒成立，实数λ的取值范围为（﹣∞，1]．四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（三）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（共60分，每题5分）1．已知向量，若，则等于（）A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（2，1）D．（﹣2，﹣1）2．数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）A．a n=2n﹣1 B．a n=（﹣1）n（1﹣2n）C．a n=（﹣1）n（2n﹣1）D．a n=（﹣1）n（2n+1）3．（1﹣tan215°）cos215°的值等于（）A．B．1 C．D．4．已知△ABC中，a=4，b=4，A=60°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°5．在△ABC中，，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．已知等比数列{x n}中x2•x5•x8=e，则lnx1+lnx2+lnx3+…+lnx9=（）A．2 B．3 C．e D．3.57．已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且，，==，则点O、N、P依次为△ABC的（）A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、内心8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若角A，B，C成等差数列，边a，b，c成等比数列，则sinA•sinC的值为（）A．B．C．D．9．P是△ABC所在平面上一点，满足++=2，若S=12，则△PAB的面积为△ABC（）A．4 B．6 C．8 D．1610．记=a1+a2+…+a n，又知f（x）=，则f（i）+f（）的值为（）A．100 B．99C．99 D．9811．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列五个说法：①S6为S n的最大值，②S11＞0，③S12＜0，④S13＜0，⑤S8﹣S5＞0，其中说法正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．若0＜α＜，＜β＜π，cos（α+）=，sin（+）=，则cos（α﹣）=（）A．﹣B．C．﹣D．二、填空题（共计20分）13．在高为100米的山顶P处，测得山下一塔顶A和塔底B的俯角分别为30°和60°，则塔AB的高为米．14．已知tanα，tanβ是方程的两根，若，则α+β=．15．如图，△ABC中，D为BC的中点，G为AD的中点，过点G任作一直线MN分别交AB、AC于M、N两点．若=x，=y，则+=．16．已知数列a n=，记数列{a n}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*都有T n•k ≥3n﹣6恒成立，则实数k的取值范围．三、解答题（共计70分）17．（Ⅰ）已知等差数列{a n}满足a1+a2=a3，a1•a2=a4，求a n．（Ⅱ）已知等比数列{b n}中，S n为其前n项和，b1=2，S3=6，求q及S n．18．如图，点A，B是单位圆上的两点，点C是圆与x轴正半轴的交点，若点A的坐标为（﹣，），记∠COA=α，且△AOB是正三角形．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求cos∠COB的值．19．如图，在△ABC中，已知∠BAC=，AB=2，AC=3，D在线段BC上．（Ⅰ）若•=0，求||（Ⅱ）若=，=3，用、表示，并求||．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，B=45°，b=3．（Ⅰ）若cosC+cosA=1，求A和c的值；（Ⅱ）若=（2sin，﹣1），=（cos，2sin2），f（A）=•，求f（A）的取值范围．21．已知数列{a n}中，a1=1，a2=2，且a n+1=4a n﹣3a n（n∈N*，n≥2）﹣1（Ⅰ）令b n=a n+1﹣a n，求证：数列{b n}为等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}及数列{n•（a n﹣）}的前n项和S n．22．已知各项均为正数的数列{a n}满足log2a n﹣log2a n=1n∈N*，n≥2，且a4=16．﹣1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=，是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得b1，b m，b n成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）令c n=，记数列{c n}的前n项和为S n，其中n∈N*，证明：≤S n＜2．参考答案一、单项选择题1．D 2．B．3．C．4．A．5．D．6．B．7．C．8．A．…9．A．10．B．11．C．12．B．二、填空题13．答案为：．14．答案为．15．答案为：4．16．答案为：k≥三、解答题17．解：（1）由题意可知：由①式可知a1=d，代入②式，得：d•2d=d+3d，即：d2﹣2d=0，解得：d1=0，d2=2．当d=0时，a n=a1=0．当d=2时，a n=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）×2=2n．∴a n=0．或者a n=2n．（2）由q2+q﹣2=0解得：q=﹣2，或q=1，∴S n=2n或者．18．解：（Ⅰ）∵A的坐标为（﹣，），根据三角函数的定义可知，sinα=，cosα=﹣，∴．（Ⅱ）∵△AOB为正三角形，∴∠AOB=60°．∴cos∠COB=cos（α+60°）=cosαcos60°﹣sinαsin60°=﹣×﹣×=．19．解：（1）若，则，在△ABC中由余弦定理：，根据三角形面积相等，，∴．…（2）因为：，所以：，因此：=﹣+=×4﹣×+×32=，∴||=．…20．解：（Ⅰ）∵B=45°，∴C=180°﹣A﹣B=135°﹣A，∴==，又∵A+450∈，∴A+450=900，得A=45°．∴△ABC为等腰直角三角形，．…（Ⅱ）∵=（2sin，﹣1），=（cos，2sin2），∴=sinA﹣（1﹣cosA）=由得，，∴，则，即f（A）的取值范围是…21．（Ⅰ）证明：对任意的n∈N*，n≥2，∵a n+1=4a n﹣3a n﹣1，∴a n+1﹣a n=3a n﹣3a n﹣1=3（a n﹣a n﹣1），令b n=a n+1﹣a n，显然b n=a n+1﹣a n≠0，则，∴数列{b n}是首项为b1=a2﹣a1=1，公比q为3的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知．∴当n=1时，a1=1，当n≥2时，a2﹣a1=b1=1，，，…，累加得，∵，则，∴，，∴=，∴．22．解：（Ⅰ）∵对任意的n∈N*，n≥2，，即：，∴数列{}是首相为，公差为1的等差数列．∴，∴．（Ⅱ）b n==，若b1，b m，b n成等比数列，则=，即=．可得=，∴﹣2m2+4m+1＞0，解得：＜m＜1+．又m∈N*，且m＞1，∴m=2，此时n=12．故当且仅当m=2，n=12．使得b1，b m，b n成等比数列．（Ⅲ）证明：，∴S n=c1+c2+c3+…+c n=∴，即结论成立．四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（四）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数列，的一个通项公式是（）A．B．C．D．2．化简+﹣+=（）A．B．C．D．3．已知数列{a n}是正项等比数列，则下列数列不是等比数列的是（）A．B．C．{a n2}D．{a n+1}4．已知、是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中，不能作为一组基底的是（）A．B．C．D．5．在△ABC中，若acosB=bsinA，则B=（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．已知，且，则向量与向量的夹角是（）A．30°B．45°C．90°D．135°7．在200m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为（）A．m B．m C．m D．m8．在△ABC中，若b=2c•cosA，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形9．已知各项不为0的等差数列{a n}满足a4﹣2a+3a8=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b3b8b10=（）A．1 B．8 C．4 D．210．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A，且c=，C=，则△ABC的面积是（）A．B．C． D．或11．将正偶数排列如表，其中第i行第j个数表示a ij（i∈N*，j∈N*），例如a32=10，若a ij=2012，则i+j=（）A．60 B．61 C．62 D．6312．在△ABC中，（ +）•（﹣）=0，|+|=3，A∈[，]，则求•的最大值为（）A．3 B．1 C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，则|=______．14．等差数列{a n}中通项a n=2n﹣19，那么这个数列的前n项和S n的最小值为______．15．若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足=﹣，则=______．16．下列说法中：①∥，∥，则∥；②在△ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．；③等比数列的前三项依次是a，2a+2，3a+3，则a的值为﹣1或﹣3；④在△ABC中，a=2，b=6，A=30°，则B=60°；⑤数列{a n }的通项公式a n =3•22n ﹣1，则数列{a n }是以2为公比的等比数列；⑥已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=﹣2，a n +1=1﹣，则S 25的值为﹣．其中结论正确是______（填序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知，，当k 为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？18．（1）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 6=S 3=12，求{a n }的通项a n ；（2）等比数列{a n }中，a 5﹣a 1=15，a 4﹣a 2=6，求公比q ．19．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 且满足cosA=，•=3．（1）求△ABC 中的面积；（2）若c=1，求a 的值．20．记数列{a n }的前n 项和S n =2n +λ．（1）若λ=3时，求{a n }的通项公式；（2）是否存在常数λ，使得{a n }为等比数列？请说明理由．21．△ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2（a 2﹣b 2）=2accosB +bc ．（1）求A 的大小；（2）若b +c=10，则△ABC 的周长L 的最小值．22．已知数列{a n }满足a 1=4，a n a n ﹣1﹣4a n ﹣1+4=0（n ≥2）．（1）求证：为等差数列；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）若对任意的n ∈N *，3n k ﹣na n +6≥0恒成立，求实数k 的取值范围．参考答案一．单项选择题：1．B 2．B．3．D．4．D．5．B．6．B．7．A．8．A．9．B．10．B 11．B．12．C．二、填空题13．答案为：．14．答案：﹣81．15．答案为：2．16．答案为：①②⑥．三、解答题17．解：k=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4）（1），得=10（k﹣3）﹣4（2k+2）=2k﹣38=0，k=19（2），得﹣4（k﹣3）=10（2k+2），k=﹣此时k（10，﹣4），所以方向相反．18．解：由a6=s3=12可得，解得{a n}的公差d=2，首项a1=2，故易得a n=2+（2﹣1）n=2n．（2）∵a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，且公比q＞1，∴，解得，∴公比q的值是2．19．解：（1）∵•=3，∴=3，∴，bc=5又cosA=，∴，∴．（2）由（1）知bc=5，又c=1，∴b=5．∴，∴．20．解：（1）当λ=3时，S n=2n+3，∴a1=S1=5；当n≥2时，．a1=5对上式不成立，∴；（2）由S n=2n+λ，得a1=S1=2+λ；当n≥2时，．若存在常数λ，使得{a n}为等比数列，则2+λ=20=1，得λ=﹣1．故存在实数λ=﹣1，使得{a n}为等比数列．21．解：（1）由题意得，2（a2﹣b2）=2accosB+bc，在△ABC中，由余弦定理得，2（a2﹣b2）=2ac•+bc，化简得a2﹣b2=c2+bc，即b2+c2﹣a2=﹣bc，由余弦定理得，cosA==﹣，∵0＜A＜π，∴A=；（2）∵b+c=10，A=，∴由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣bc=100﹣bc≥100﹣=75，当且仅当b=c时取等号，∴a≥5，∵b+c=10，∴△ABC的周长L的最小值是10+5．22．（1）证明：由a n a n ﹣1﹣4a n ﹣1+4=0，得，=2×，于是有，即．∴为以为公差的等差数列；（2）解：∵a 1=4，∴，由（1）为以为公差的等差数列，∴，则，∴；（3）解：由3n k ﹣na n +6≥0恒成立，得恒成立，即k，令f （n ）=，f （1）=，f （2）=0，f （3）=，又当n ≥3时，，∴，则k ．∴实数k 的取值范围为[）．四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（五）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若向量=（3，m ），=（2，﹣1），=0，则实数m 的值为（）A ．B ．C ．2D ．62．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3=6，a 1=4，则公差d 等于（）A．1 B．C．﹣2 D．33．如果a、b、c、d∈R，则下列命题中正确的是（）A．若a＞b，c＞b，则a＞cB．若a＞﹣b，则c﹣a＜c+bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd4．在△ABC中，若边长和内角满足b=，c=1，B=45°，则角C的值是（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°5．已知等差数列{a n}的首项a1=﹣1，公差d=，则{a n}的第一个正数项是（）A．a4B．a5C．a6D．a76．若关于x的不等式x2﹣ax+1≤0，ax2+x﹣1＞0均不成立，则（）A．a＜﹣或a≥2 B．C．D．7．已知{a n}是等差数列，a2=﹣1，a8=5，则数列{a n}的前9项和S9为（）A．18 B．27 C．24 D．158．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（2b﹣c）cosA=acosC，则角A的大小为（）A．B．C． D．9．某小朋友按如下规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，7中指，8食指，9大拇指，10食指，…一直数到2016时，对应的指头是（）A．小指 B．中指 C．食指 D．大拇指10．在三角形ABC中，已知sinA：sinB：sinC=2：3：4，且a+b=10，则向量在向量的投影是（）A．7 B．6 C．5 D．411．如图，△ABC的AB边长为2，P，Q分别是AC，BC中点，记•+•=m，•+•=n，则（）A．m=2，n=4 B．m=3，n=1C．m=2，n=6 D．m=3n，但m，n的值不确定12．记n项正项数列为a1，a2，…，a n，其前n项积为T n，定义lg（T1•T2•…T n）为“相对叠乘积”，如果有2013项的正项数列a1，a2，…，a2013的“相对叠乘积”为2013，则有2014项的数列10，a1，a2，…，a2013的“相对叠乘积”为（）A．2014 B．2016 C．3042 D．4027二、填空题（本大题共有4题，每题5分，共20分）13．在△ABC中，BC=2，AB=3，B=，△ABC的面积是______．14．如图，山顶上有一座铁塔，在地面上一点A处测得塔顶B处的仰角α=60°，在山顶C 处测得A点的俯角β=45°，已知塔高BC为50m，则山高CD等于______m．15．在等差数列{a n}中，其前n项和为S n，S2=9，S4=22，则S8=______．16．已知||=1，||=，=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于______．三、解答题（本大题共有6题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知||=||=6，向量与的夹角为．（1）求|+|，|﹣|；（2）求+与﹣的夹角．18．已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC（I）求边AB的长；（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．19．若不等式：kx2﹣2x+6k＜0（k≠0）①若不等式解集是{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，试求k的值；②若不等式解集是R，求k的取值范围．20．设{a n}为等差数列，S n是等差数列的前n项和，已知a2+a6=2，S15=75．（1）求数列的通项公式a n；（2）T n为数列的前n项和，求T n．21．已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），•=sin2C，且A、B、C分别为△ABC 的三边a、b、c所对的角，（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA，sinB，sinC成等差数列，且•（﹣）=18，求c边的长及△ABC的面积．22．已知等差数列{a n}的首项a1=1，且公差d＞0，它的第2项、第5项、第14项分别是等比数列{b n}的第2、3、4项．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；成立，求a1c1+a2c2+…+a n c n的值．（2）设数列{c n}对任意正整数n均有++…+=a n+1参考答案一、单项选择题．1．D 2．C．3．D．4．A 5．D．6．D 7．A．8．B．9．C．10．A．11．C．12．D．二、填空题13．答案为：．14．答案为：25（）．15．答案为：60．16．答案为：3三、解答题17．解：（1）=||||cosθ=6×6×cos=18，∴（）2==36+36+36=108，（）2==36﹣36+36=36．∴||==6，|﹣|==6．（2）∵（+）•（﹣）=﹣=0，∴ +与﹣的夹角为90°．18．解：（I）由题意及正弦定理，得AB+BC+AC=+1．BC+AC=AB，两式相减，得：AB=1．（Ⅱ）由△ABC的面积=BC•ACsinC=sinC，得BC•AC=，∴AC2+BC2=（AC+BC）2﹣2AC•BC=2﹣=，由余弦定理，得，所以C=60°．19．解：①∵不等式kx2﹣2x+6k＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞﹣2}∴方程kx2﹣2x+6k=0的两个根为﹣3，﹣2∴=﹣3+（﹣2）=﹣5，∴k=﹣②：①∵不等式kx2﹣2x+6k＜0的解集是R∴解得k＜﹣20．解：（1）∵a2+a6=2，S15=75∴解方程可得，d=1，a1=﹣2∴a n=﹣2+n﹣1=n﹣3（2）由（1）可得，=∴∴T n===21．解：（1）=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sin2C，∴sinC=sin2C=2sinCcosC，∴cosC=，∵C∈（0，π），∴．（2）∵sinA，sinB，sinC成等差数列，∴sinA+sinC=2sinB，由正弦定理可知a+b=2c，又∵•（﹣）=18，∴，∴，即ab=36．由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣3ab=4c2﹣108，∴c2=36，解得c=6．∴==9．22．解：（1）由题意可得：=a2a14，∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），d＞0，化为：d=2，∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，b2=a2=3，b3=a5=9，∴公比q=3，∴b n=3n．成立，（2）∵数列{c n}对任意正整数n均有++…+=a n+1﹣a n=2，∴n≥2时， ++…+=a n，∴=a n+1∴c n=2×3n．n=1时，=a2，可得c1=6．因此∀n∈N*，c n=2×3n．∴a n c n=（4n﹣2）×3n．∴a1c1+a2c2+…+a n c n=T n=2×3+6×32+…+（4n﹣2）×3n．3T n=2×32+6×33+…+（4n﹣6）×3n+（4n﹣2）×3n+1，∴﹣2T n=6+4（32+33+…+3n）﹣（4n﹣2）×3n+1=4×﹣6﹣（4n﹣2）×3n+1=（4﹣4n）×3n+1﹣12，∴T n=6+（2n﹣2）×3n+1．四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（六）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题（每小题5分，共60分）1．已知向量，满足=（1，﹣3），=（3，7），则•=（）A．﹣18 B．﹣20 C．18 D．202．在等差数列{a n}中，已知a3+a5=2，则a4=（）A．B．1 C．D．33．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则=（）A．B．C．D．4．设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A．11 B．5 C．﹣8 D．﹣115．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，cosA=，b=2，c=5，则a为（）A．13 B． C．17 D．6．若向量、，满足||=1、||=，⊥（），则与的夹角为（）A．B． C． D．7．数列{a n}中，若a n+1=a n﹣n，（n∈N+）且a1=1，则a5的值为（）A．0 B．﹣2 C．﹣5 D．﹣98．已知△ABC的面积为，且b=2，c=，则∠A等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°9．不等式的解集是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）10．已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n达到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．1811．△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b为（）A．B．C．D．12．已知向量•（+2）=0，||=||=1，且|﹣﹣2|=1，则||的最大值为（）A． +1 B．4 C． +1 D．2二．填空题（每小题5分，共20分）13．已知a，b为实数，则（a+3）（a﹣5）______（a+2）（a﹣4）．（填“＞”“＜”或“=”）14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA=sinB•cosC，则B=______；若，则=______．15．数列{a n}中，S n是前n项和，若a1=1，a n+1=（n≥1，n∈N），则a n=______．16．在正项等比数列{a n}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+a n＞a1a2…a n的最大正整数n 的值为______．三、解答题（共70分）17．已知平面向量=（3，4），=（9，x），=（4，y），且∥，⊥（1）求与（2）若=2﹣，=+，求向量、的夹角的大小．18．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，n∈N，a3=5，S10=100．+（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．19．在△ABC中，a、b是方程x2﹣2+2=0的两根，且2cos（A+B）=﹣1（1）求角C的度数；（2）求c；（3）求△ABC的面积．20．已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+a，（1）当a=2时，求关于x的不等式f（x）＞0的解集；（2）求关于x的不等式f（x）＜0的解集．21．已知△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量，平面向量=（sinC﹣sin（2A），1）．（I）如果，求a的值；（II）若，请判断△ABC的形状．22．已知等差数列{a n}的首项a1=1，且公差d＞0，它的第2项、第5项、第14项分别是等比数列{b n}的第2、3、4项．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）令d n=，求数列{d n}的前n项和S n成立，求a1c1+a2c2+…+a n c n的值．（3）设数列{c n}对任意正整数n均有++…+=a n+1参考答案一．单项选择题1．A．2．B．3．D．4．D 5．B．6．C．7．D 8．D．9．D 10．B．11．C．12．A．二．填空题13．答案为＜．14．答案为：，15．答案：．16．答案为：12三、解答题：17．解：（1）由∥得3x﹣4×9=0，解得x=12；由⊥得9×4+xy=0，解得y=﹣=﹣=﹣3；所以=（9，12），=（4，﹣3）；（2）=2﹣=（﹣3，﹣4），=+=（7，1）；所以•=﹣3×7﹣4×1=﹣25，||==5，||==5；所以cos＜，＞===﹣，所以向量、的夹角为．18．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由题意，得，解得a1=1，d=2．所以a n=2n﹣1．（2）因为b n==22n﹣1，所以T n=b1+b2+…+b n=2+23+25+…+22n﹣1==×4n﹣．19．解：（1）∵2cos（A+B）=﹣1，A+B+C=180°，∴2cos=﹣1，∴cos=﹣．∴cosC=，∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）∵a、b是方程x2﹣2+2=0的两根，∴a+b=2，ab=2由余弦定理可知cosC===，∴c=；=absinC==．（3）S△ABC20．解：（1）当a=2时，f（x）=x2﹣3x+2，∵f（x）＞0，∴x2﹣3x+2＞0；令x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2；∴原不等式的解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞）；（2）∵f（x）＜0，∴（x﹣a）（x﹣1）＜0，令（x﹣a）（x﹣1）=0，解得x1=a，x2=1；当a＞1时，原不等式的解集为（1，a）当a=1时，原不等式的解集为∅，当a＜1时，原不等式的解集为（a，1）．21．解：（I）由余弦定理及已知条件得a2+b2﹣ab=4，∵，∴．∴ab=4．联立方程组得．∴a=2．（II）∵，∴sinC﹣sin2A+sin（B﹣A）=0．化简得cosA（sinB﹣sinA）=0．∴csoA=0或sinB﹣sinA=0．当，此时△ABC是直角三角形；当sinB﹣sinA=0时，即sinB=sinA，由正弦定理得b=a，此时△ABC为等腰三角形．∴△ABC是直角三角形或等腰三角形．22．解：（1）由题意可得：，∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），d＞0，化为：d=2．∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．b2=a2=3，b3=a5=9，∴公比q==3．∴b n=3n．（2）d n===，∴数列{d n}的前n项和S n=+…+==．成立，（3）∵数列{c n}对任意正整数n均有++…+=a n+1∴n≥2时， ++…+=a n，∴=a n﹣a n=2，+1∴c n=2×3n．n=1时，=a2，可得c1=6．因此∀n∈N*，c n=2×3n．∴a n c n=（4n﹣2）×3n．∴a1c1+a2c2+…+a n c n=T n=2×3+6×32+…+（4n﹣2）×3n．3T n=2×32+6×33+…+（4n﹣6）×3n+（4n﹣2）×3n+1，∴﹣2T n=6+4（32+33+…+3n）﹣（4n﹣2）×3n+1=﹣6﹣（4n﹣2）×3n+1=（4﹣4n）×3n+1﹣12，∴T n=6+（2n﹣2）×3n+1．。

四川省高一下学期期中数学试卷

四川省高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·北京期中) 在等差数列{an}中，如果a1+a2=25，a3+a4=45，则a1=（）A . 5B . 7C . 9D . 102. （2分） (2018高二下·凯里期末) 设，向量，，且，则（）A .B .C .D .3. （2分）在△ABC中，分别是，的中点，且，若恒成立，则的最小值为（）A .B .C .D .4. （2分）已知等比数列满足，且，则当时，（）A .B .C .D .5. （2分）将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的图象与函数h（x）的图象（）A . 关于直线x=0对称B . 关于直线x=1对称C . 关于点（1，0）对称D . 关于点（0，1）对称6. （2分） (2020高一下·江西期中) 在中，内角的对边分别为 ,且，则边（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·榆社模拟) 若向量，，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二上·林州月考) 已知等比数列中，，则的结果可化为（）A .B .C .D .9. （2分）下列各式中，值为的是（）A . sin15°cos15°B .C .D .10. （2分）(2020·德州模拟) 函数在区间上大致图象为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高三上·吉林月考) 如图，在中，点，分别为，的中点，若，，且满足，则等于（）A . 2B .C .D .12. （2分）(2020·邵阳模拟) 在数列中，若，则该数列的前50项之和是（）A . 18B . 8C . 9D . 4二、填空题： (共4题；共5分)13. （1分）(2019·乌鲁木齐模拟) 已知向量，，，若，则 ________.14. （1分） (2019高一上·泸县月考) 已知幂函数的图象经过点，则的值为________．15. （2分） (2020高三上·宁波期中) 古有女子善织布，初日织三尺，日增等尺，第四日织九尺，则第七日织________尺，八日共织________尺．16. （1分）如图，为测量坡高MN，选择A和另一个山坡的坡顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知坡高BC=50米，则坡高MN=________ 米．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2020高一下·吉林月考) 在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知．（1）求的值；（2）若的面积为，，求a、b的值．18. （10分） (2016高一下·攀枝花期中) 设向量 =（ sinx，sinx）， =（cosx，sinx），x∈[0， ]（1）若| |=| |，求x的值；（2）设函数f（x）= • ，求f（x）的值域．19. （10分） (2020高二下·北京期中) 已知是曲线上动点以及定点，（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求面积的最小值，并求出相应的点的坐标．20. （10分） (2017高三下·武邑期中) 在数列{an}中，设f（n）=an ，且f（n）满足f（n+1）﹣2f（n）=2n（n∈N*），且a1=1．（1）设，证明数列{bn}为等差数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn ．21. （10分） (2019高一下·蛟河月考) 如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记（1）请用来表示矩形的面积.（2）若，求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积.22. （15分） (2019高二上·上海月考) 已知以为首项的数列满足： .（1）当时，且，写出、；（2）若数列是公差为-1的等差数列，求的取值范围；（3）记为的前项和，当时，①给定常数，求的最小值；②对于数列，，…，，当取到最小值时，是否唯一存在满足的数列？说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题： (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。

数学四川省绵阳中学2018学年高一下学期期中考试

四川省绵阳中学高2021级高一下学期半期教学质量评估数学试题王斌本试卷分为试题卷和答题卷两局部，其中试题卷由第一卷〔选择题〕和第二卷组成，共4页；答题卷共4页．总分值120分．考试结束后将答题卡和答题卷一并交回．第一卷〔选择题，共48分〕考前须知：1．答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共12个小题，每题4分，共48分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．假设圆的一条弦长等于半径，那么这条弦所对的圆心角的弧度数为A．1B．60C．D．632．在正六边形ABCDEF中，设AB=a，AF=b，那么AD=A．ab B．a2b C．2ab D．2a2b3．假设sin=3，，那么sin()=322A．6B1C1D．6 3．．32225，那么该三角形的最大内角为4．△ABC中，cosA5A．arccos25B．arccos 25C．arccos5555 5．假设sin=4，cos=3，那么2是55D．arccos〔5〕5A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角6．,k〔kZ〕，那么“tan＞tan〞是“＞〞的2A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件C7．如图1，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，那么FEA．AD BE CF0B．BD CF DF0C．AD CE CF0D．BDBEFC0BA 8．角终边上有一点P〔2，－3〕，将角的终D 图1边逆时针旋转后与角的终边重合，那么tan=A．141B．C．5D．－5 559．将f〔x〕=cos x上的所有点按向右平移3后，再将所有点的横坐标缩小到原来的1，2那么所得的新函数的解析式为A．y cos(2x)3C．y cos(1x)26B．y cos(2x2)3D．y cos(1x)2310．△ABC的三个顶点A、B、C及平面ABC内一点P满足：PA PB PCAB，那么点P与△ABC的位置关系为A.在△ABC的内部B、在△ABC的外部C、P在AB边所在的直线上D、P是AC边上的一个三等分点11．函数f(x)cos2x2sinx在区间[0，]上的最大值为2A．23C．1D．5 B．212．定义函数f(x)sinx,sinx cosx(1)该函数的值域为cosx,sinx，给出以下四个命题：cosx[1,1]；(2)当且仅当x2k(k Z)时，该函数取得最大值；(3)该函数是以为最小正周期的周期2函数；(4)当且仅当2k x2k3(k Z)时，f(x)0.上述命题中正确的个数是2A1个 B.2个 C.3个 D.4个第二卷〔非选择题，共 72分〕考前须知：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上． 2．答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚．二、填空题：本大题共 4个小题，每题3分，共 12分．把答案填在答题卷中的横线上．13．sin415ocos 415o =．14．向量a =〔t －1，2〕，向量b =〔6，t 〕，假设向量a 、b 反向，那么t = ．15．函数f(x) cos 2(x)，g(x)11sin2x ，假设122对一切x R 都有f ( ) f ( x 0 ) 恒成立，那么g(x 0) =．x16．2021年完工的北京市标志性建筑之一的北京朝阳公园“朝天轮〞是迄今为止世界上最大的摩天轮．在“朝天轮〞上一点P 从最低点随轮运动的过程中，点P 离地面的高度 h 〔单位： m 〕随时间 t 〔单位：min 〕的变化满足函数：h(t)100cost110，10那么Oh(t)H地面①“朝天轮〞运行一周需要20min ②“朝天轮〞的最低点距地面 110m ③“朝天轮〞的直径为100m④“朝天轮〞的最高点距地面210m以上关于“朝天轮〞的说法正确的有．〔填上你认为所有正确的序号〕三、解答题：本大题共6个小题，每题 10分，共 60分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．向量e,e不共线，且ABee,BC2e8e,CD 3e3e12 121212(1).求证：A 、B 、D 三点共线；(2).假设(ke 1e 2)∥(e 1 ke 2)，求k 的值.18．函数f(x)cos(2x2)．12sin(2x)4〔1〕求f 〔x 〕的定义域；〔2〕假设tan1，试求f 〔〕的值．319．点A(2,2)，B(5,4)，C(7,2)，假设APABAC(R)(1).当为何值时，点 P 在第四象限；sin224cos 25(2).假设角终边为射线OP ，且满足，求的值.10cos 2sin21620.函数f(x)2cosxcos(6x)3sin 2xsinxcosx ．(1).求f(x)的最小正周期和函数的单调递增区间；(2).设x[ ,]，求f(x)的值域．3 221.sin sin2344sin(1)求sin 的值；(2)求4 的值.1cos2sin222．函数f(x)A(sin2 xcos2cos 2 xsin )Asin(x R,A0,0,)2的图像在y 轴右侧的第一个最高点〔即函数取得最大值的点〕为P (1,2)，在原点右侧与 x 轴Q (5,0).3的第一个交点为6〔1〕求函数f(x)的表达式；〔2〕求函数f(x)在区间[21,23]上的对称轴的方程．44〔3〕假设将函数f(x)的图象向右平移m 〔m0〕个单位后，所得的函数为奇函数，试求m的最小值.四川省绵阳中学高一〔下〕半期考试测试数学试题参考答案一、选择题：本大题共 12个小题，每题 4分，共48分．1－5CDABC 6 －10DABAD 11 －12BA二、填空题：本大题共 4个小题，每题 3分，共12分．13．714．315．316．①④84三、解答题：本大题共4个小题，每题 10分，共40分．17．向量e 1,e 2不共线，且AB e 1 e 2,BC 2e 1 8e 2,CD 3e 1 3e 2(1).求证：A 、B 、D 三点共线；(2).假设(ke 1e 2)∥(e 1 ke 2)，求 k 的值.解：(1).AD ABBCCD6e 16e 2，AD 6AB故A 、B 、D 三点共线5分(2).ke 1e 2(e 1ke 2)，k ，解得k 110分k1cos(2x2)18．函数f(x)．12sin(2x)4〔1〕求f 〔x 〕的定义域；〔2〕假设tan1，试求f( )的值．3解：〔1〕要使函数f(x)有意义，那么12sin(2x) 0,即sin(2x24)4 22x 2k 且2x3k 且xk(kZ)．42kx44442故函数的定义域为 x|xk 且xk (k Z)4分42〔2〕.cos(2x)sin2x2sinxcosxf(x)22(sin2x21sin2xcos2x1 2sin(2x)1cos2x 2)4222sinxcosxsinxtanx12sinxcosx2cos 2x1 sinxcosx1tanx⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∵tan=1，∴f ()=1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分3219．点A(2,2)，B(5,4)，C(7,2)，假设APAB AC( R)(1).当何，点P 在第四象限；sin24cos25(2).假设角射OP ，且足2，求的.10cos2sin216解：P(x,y)，AP(x 2,y 2)，AB AC(35,2 4)x2 3 5，解得x5 5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分y 2 24y 4 4(1).由得55，解得1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分4 4sin24cos 25 sin2 4cos25 (2).210cos 2sin2，10cos 2sin21616故2sin cos4cos25， tan25 ，解得tan 1⋯⋯⋯8分10cos 22sin cos165 ta n 163又点P 在的上，故tany ，4 4 1，解得17x 5 53720．函数f(x)2cosxcos(x)3sin2x sinxcosx．(1).求f(x)的最小正周期和函数的增区；(2).x[,]，求32 f(x)的域．解：〔1〕∵f(x)cosx(3cosx sinx)3sin2x sinxcosx3(cos2x sin2x)2sinxcosx3cos2xsin2x2sin(2x)⋯⋯⋯3分3f(x)的最小正周期⋯⋯⋯⋯4分由2k2x2k(k Z)，解得k 5(kZ) xk1223212故函数的增区k5,k(k Z)⋯⋯⋯⋯6分1212〔2〕∵x[,]，32x34，又f(x)2sin(2x)，3233 f(x)[3,2]，即f(x)的域[3,2]．⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分21.sin sin2344求sin的；sin4(2)求的.sin21cos2解：(1)由sin4sin42可得2sin2，33故sin1⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分3sin2cos)4(sin213(2)22⋯⋯⋯⋯10分cos2sin22sin2sin cos 4sin4122.函数f(x)A(sin2xcos2cos 2 xsin)Asin(xR,A0,0,)2的图像在y 轴右侧的第一个最高点〔即函数取得最大值的点〕为P (1,2)，在原3点右侧与x 轴的第一个交点为5 ,0) 〔〕求函数f(x) 的表达式；.612123（ 2〕求函数f(x)在区间[,]上的对称轴的方程．443〕假设将函数f(x)的图象向右平移m 〔m0〕个单位后，所得的函数为奇函数，试求m 的最小值.解：〔1〕由意化可知，f(x) Asin(2 x)A2,T5 1 T2 22 46 3T将点P (1,2)代入y2sin(x)得：sin()133所以2k6(kZ)，故函数的表达式为f(x)2sin(x)(x R)4分61 〔2〕由xk (k Z)，解得：xk623令21k1 23 ，解得：59k 6543 4 12 12由于kZ,所以k5所以函数f(x)在区间[2123上的对称轴的方程为x16 7 分,] 34 4(3).将函数f(x)的图象向右平移m 〔m0〕个单位后，所得的函数解析式为yf(xm)2sin[(x m)6 ]2sin(xm )，6由函数是奇函数可得m k(k1 (kZ)Z)，故mk66故m 的最小1⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分6精品推荐强力推荐值得拥有。

2018年四川省高一下学期期中考试数学试题8

高一下学期期中考试数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知向量)1,(x a =，)1,1(-=b ，若b a //，则=x （ ▲ ）A. 1-B. 1C. 1±D.02、有一种细胞每半小时分裂一次，由原来的一个分裂成两个，那么一个这种细胞经过3小时分裂成的细胞数为（ ▲ ） A. 32 B. 64 C. 128 D.2543、函数x x x f cos sin )(=的最小正周期为（ ▲ ） A.π2 B. π C. 2πD.π4 4、已知21)4sin(=-απ，则=+)4cos(απ（ ▲ ） A.23 B. 21- C. 23- D.21 5、已知函数2ln )(-+=x x x f ，则)(x f 的零点所在区间为（ ▲ ）A.）（1,0B. ）（2,1C.）（3,2D.）（4,36、已知等差数列{}n a 中，且10124=+a a ，则前15项和=15S （ ▲ ） A ．15 B ．20 C ．21 D ．757、已知ABC ∆中，5,4,3===c b a ，则=++++CB A cb a sin sin sin （ ▲ ）A ．5B ．7C ．9D ．10 8、如右图，在圆O 中，已知弦长AB=2，则 =⋅AB AO （ ▲ ）A. 1B. 2C. 4D.89、函数2cos 4sin 2+-=x x y 的最大值（ ▲ ）A ．8B ．7C ．6D ．510、已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且89831001=+a a a a ，则=+++10022212log log log a a a （ ▲ ）A ．10B ．50C ．100D ．1000A B O11、如右图，在正方形ABCD 中，2=AB ，点F E 、分别在边DC AB 、上，M 为AD 的中点，且0=⋅MF ME ，则MEF ∆的面积的取值范围为（ ▲ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,1B ．[]2,1C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,21D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,2112、已知函数12)(+=x x f ，点O 为坐标原点，点)())(,(*∈N n n f n A n ，向量)1,0(=j ，n θ是向量n OA 与j 的夹角，则=++++20162016112211sin cos sin cos sin cos sin cos θθθθθθθθ （ ▲ ） A ．10082015 B ．20162017 C ．20172016 D ．20174032二、填空题（每小题5分，共20分）13、在2,1之间插入两个数，使之成为一个等差数列，则其公差为___▲____. 14、已知3=a ，4=b ，且a 与b 不共线，若)()b k a b k a -⊥+（，则=k ___▲____. 15、已知ABC ∆中，若0222=--+bc a c b ，则=A ___▲____.16、已知函数)0(2cos 2sin )(≠+=ab x b x a x f ，有下列四个命题：其中正确命题的序号为__▲__（填上所有正确命题的序号）①若3,1-==b a ，要得到函数)(x f y =的图象，只需将函数x y 2sin 2=的图象向右平移6π个单位;②若1,1-==b a ，则函数)(x f y =的一个对称中心为⎪⎭⎫ ⎝⎛0,4π；③若)(x f y =的一条对称轴方程为8π=x ，则b a =； ④若方程m x b x a =+2cos 2sin 的正实数根从小到大依次构成一个等差数列，则这个等差数列的公差为π.三、解答题（共70分）17（10分）、已知ABC ∆中，1312cos =A ，53cos =B ，求C sin 的值.FEBCAD M18（12分）、已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，且92=a ，814=a . (I) 求数列{}n a 的通项公式n a ；(II) 若n n a b 3log =，求证：数列{}n b 是等差数列.19（12分）、如右图，在ABC ∆中，设a AB =，b AC =，点D 在BC 边上.（I ）若D 为BC 边中点，求证：)(21b a AD +=（II ）若b a AD μλ+=，求证：1=+μλ.20（12分）、已知向量)cos ,(sin ),3,1(x x n m ==，设函数n m x f ⋅=)( （I ）求函数)(x f 的最小正周期和最大值；（II ）设锐角ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若,31cos ,6==B c 且3)(=C f ，求b .DCBA21（12分）、如图，某观测站在港口A 的南偏西 40方向的C 处，测得一船在距观测站31海里的B 处，正沿着从港口出发的一条南偏东 20的航线上向港口A 开去，当船走了20海里到达D 处，此时观测站又测得CD 等于21海里，问此时船离港口A 处还有多远？22（12分）、已知函数241)(+=x x f . （1）求证：21)1()(=-+x f x f ；（2）设数列{}n a 满足121(0)()()()(1),n n a f f f f f n nn-=+++++求n a ；（3）设数列{}n a 的前项n 和为n S ，若()*n n S a n N λ≥∈恒成立，求实数λ的取值范围.C高一期中考试数学试卷答题卡座号________________________准考证号考生禁填：缺考考生由监考员填涂右边的缺考标记．填涂样例注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码；2．选择题必须用2B铅笔填涂，解答题必须用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚；3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

四川省雅安中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学(理)试题(精编含解析)

雅安中学2017—2018学年下期高一年级数学（理科）半期考试试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项符合题意，请将正确答案转涂到答题卡相应的位置）1. 已知等差数列的通项公式，则它的公差为（）A. 2B. 3C.D.【答案】D【解析】分析：可用后项减前项得出.详解：∵，∴，∴，故选D.点睛：本题考查等差数列的概念，等差数列的公差是数列的后项减前项，因此只要求出相邻两项即可求得公差.2. 已知，，且，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】∵b<a，d<c，∴设b=−1，a=−2，d=2，c=3，选项B,(−2)×3>(−1)×2，不成立，选项C，−2−3>−1−2，不成立，选项D，−2×2>−1×3，不成立，本题选择A选项.3. 已知向量则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据向量的坐标运算进行验证.详解：由已知，A错误；又，∴不平行，B错误；，，∴，C正确；，D错误.故选C.4. 不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：不等式等价于解得，所以选A.考点：分式不等式的解法.5. 已知a>0，b>0，且2是2a与b的等差中项，则的最大值为( )A. B. C. 2 D. 4【答案】C【解析】分析：由等差中项定义列出的关系式，再由基本不等式求得最值.详解：∵2是2a与b的等差中项，∴，∴，∴，当且仅当时等号成立，故选C.点睛：本题考查等差中项的概念和用基本不等式求最值，只要掌握相应的概念即可求解，属于基础题. 6. 如果依次成等比数列，那么( )A. b＝3，＝9B. b＝3，＝－9C. b＝－3，＝－9D. b＝－3，＝9【答案】D【解析】分析：由等比数列的性质，等比中项的定义求解，注意等比数列中奇数项同号，偶数项同号.详解：由题意，又，∴，∴，故选D.点睛：本题考查等比数列的概念，等比中项的定义，其中掌握性质：等比数列的奇数项同号，偶数项同号是解题关键.7. 如图，在△中，为线段上的一点，，且,则( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】A【解析】由题可知＝＋，又＝2，所以＝＋＝＋(－)＝＋，所以x＝，y＝，故选A.8. 如图,无人机在离地面高的处,观测到山顶处的仰角为、山脚处的俯角为,已知，则山的高度为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由已知得∠ACB＝45°，从而在ΔABC中求得AC，再在ΔACM中求得MC，最后在ΔMNC 中求得MC.详解：∵AD//BC，∴∠ACB＝∠DAC＝45°，∴AC＝AB＝，又∠MCA＝180°－60°－45°＝75°，∠MAC＝15°＋45°＝60°，∴∠AMC＝45°，在ΔAMC中，，∴，∴，故选A.点睛：本题考查解三角形的实际应用，首先要掌握测量中的俯角、仰角等概念，其次掌握解三角形的常用定理，如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，解直角三角形等知识，特别要能够通过分析已知条件、隐含条件选用正确的公式求解.9. 《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何?题意是:有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，为前天两只老鼠打洞长度之和，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】大老鼠、小老鼠每天打洞进度分别构成等比数列，公比分别为2、。

2018年四川省高一下学期期中考试数学试卷

2018年四川省高一下学期期中考试数学试卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.化简 =+- （）A ．0B ．C ．2ADD ．2DA2．在等差数列{a n }中，已知a 3 = 5，a 7 =－7，则a 11的值为（）A ．2B ．5C ．－19D ．－163.在锐角△ABC 中,角A B C 、、所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B = 则角A 等于( )A. 30oB. 45oC. 60oD. 75o4.已知向量a ＝(1，2)，b ＝(1，0)，c ＝(3，4).若λ为实数，(a ＋λb )∥c ，则λ等于( ) A . 14B . 12C. 1D .25.在等比数列{a n }中，a 2=2，a 5=16，记{a n }的前n 项和为Sn ，则S 6=（） A .31 B. 32 C. 64 D. 636．在正六边形ABCDEF 中，若AB ＝1，则|＋＋|等于( )A ．1B ．4C ．3D ．27.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列，且1,ABC a b S ∆==则=（）ABCD ．2 8.已知数列{a n }满足751-=+n n a a ，且51=a ，设{a n }的前n 项和为n S ，则使得n S 取得最大值的序号n 的值为( ) A.7 B.8C.7或8D.8或99.已知等比数列{}n a 的各项都为正数, 且3a ，521a ，4a 成等差数列, 则3546a a a a ++的值是（）ABC ．D10.已知△ABC 外接圆的半径为R ，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c 且B b aC A R sin )2()sin (sin 222-=-，那么角C 的大小为( )A30 B.60° C.45° D.90°11.在△ABC 中，若|＋|＝|－|，AB ＝2，AC ＝1，E ，F 为BC 边的三等分点，则·＝( ) A.89B.109C.259D.26912.下列命题：①在ABC ∆中，若π43=+B A ，则2)tan 1)(tan 1(=--B A ； ②已知=（1，-2），=（2，λ）且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是1λ<；③已知O 是平面上一定点，AB C ，，是平面上不共线的三个点，动点P 满足)(++=λ,(0)λ∈+∞，，则P 的轨迹一定通过ABC △的重心；④在ABC ∆中，60A ∠=，边长,a c 分别为4,a c ==ABC ∆只有一解其中正确命题的个数A 1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷(四)

四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（四）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数列，的一个通项公式是（）A ．B ．C ．D ．2．化简+﹣+=（）A ．B ．C ．D ．3．已知数列{a n }是正项等比数列，则下列数列不是等比数列的是（）A ．B ．C ．{a n 2}D ．{a n +1}4．已知、是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中，不能作为一组基底的是（）A ．B ．C ．D ．5．在△ABC 中，若acosB=bsinA ，则B=（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6．已知，且，则向量与向量的夹角是（） A ．30° B ．45° C ．90° D ．135°7．在200m 高的山顶上，测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为（）A ． mB ． mC ． mD ． m8．在△ABC 中，若b=2c •cosA ，则这个三角形一定是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形9．已知各项不为0的等差数列{a n }满足a 4﹣2a +3a 8=0，数列{b n }是等比数列，且b 7=a 7，则b 3b 8b 10=（）A ．1B ．8C ．4D ．210．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知sin （B +A ）+sin （B ﹣A ）=2sin2A ，且c=，C=，则△ABC 的面积是（）A ．B ．C ．D ．或11．将正偶数排列如表，其中第i 行第j 个数表示a ij （i ∈N *，j ∈N *），例如a 32=10，若a ij =2012，则i +j=（）A ．60B ．61C ．62D ．6312．在△ABC 中，（+）•（﹣）=0，|+|=3，A ∈[，]，则求•的最大值为（）A ．3B ．1C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m ），且⊥，则|=______．14．等差数列{a n }中通项a n =2n ﹣19，那么这个数列的前n 项和S n 的最小值为______．15．若等边△ABC 的边长为2，平面内一点M 满足=﹣，则=______． 16．下列说法中：①∥，∥，则∥；②在△ABC 中，A ＞B ，则sinA ＞sinB ．；③等比数列的前三项依次是a ，2a +2，3a +3，则a 的值为﹣1或﹣3；④在△ABC 中，a=2，b=6，A=30°，则B=60°；⑤数列{a n }的通项公式a n =3•22n ﹣1，则数列{a n }是以2为公比的等比数列；⑥已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=﹣2，a n +1=1﹣，则S 25的值为﹣．其中结论正确是______（填序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知，，当k 为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？ 18．（1）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 6=S 3=12，求{a n }的通项a n ；（2）等比数列{a n }中，a 5﹣a 1=15，a 4﹣a 2=6，求公比q ．19．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 且满足cosA=， •=3．（1）求△ABC 中的面积；（2）若c=1，求a 的值．20．记数列{a n }的前n 项和S n =2n +λ．（1）若λ=3时，求{a n }的通项公式；（2）是否存在常数λ，使得{a n }为等比数列？请说明理由．21．△ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2（a 2﹣b 2）=2accosB +bc ．（1）求A 的大小；（2）若b +c=10，则△ABC 的周长L 的最小值．22．已知数列{a n }满足a 1=4，a n a n ﹣1﹣4a n ﹣1+4=0（n ≥2）．（1）求证：为等差数列；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）若对任意的n ∈N *，3n k ﹣na n +6≥0恒成立，求实数k 的取值范围．参考答案一．单项选择题：1．B 2．B．3．D．4．D．5．B．6．B．7．A．8．A．9．B．10．B 11．B．12．C．二、填空题13．答案为：．14．答案：﹣81．15．答案为：2．16．答案为：①②⑥．三、解答题17．解：k=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4）（1），得=10（k﹣3）﹣4（2k+2）=2k﹣38=0，k=19（2），得﹣4（k﹣3）=10（2k+2），k=﹣此时k（10，﹣4），所以方向相反．18．解：由a6=s3=12可得，解得{a n}的公差d=2，首项a1=2，故易得a n=2+（2﹣1）n=2n．（2）∵a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，且公比q＞1，∴，解得，∴公比q的值是2．19．解：（1）∵•=3，∴=3，∴，bc=5又cosA=，∴，∴．（2）由（1）知bc=5，又c=1，∴b=5．∴，∴．20．解：（1）当λ=3时，S n=2n+3，∴a1=S1=5；当n≥2时，．a1=5对上式不成立，∴；（2）由S n=2n+λ，得a1=S1=2+λ；当n≥2时，．若存在常数λ，使得{a n}为等比数列，则2+λ=20=1，得λ=﹣1．故存在实数λ=﹣1，使得{a n}为等比数列．21．解：（1）由题意得，2（a2﹣b2）=2accosB+bc，在△ABC中，由余弦定理得，2（a2﹣b2）=2ac•+bc，化简得a2﹣b2=c2+bc，即b2+c2﹣a2=﹣bc，由余弦定理得，cosA==﹣，∵0＜A＜π，∴A=；（2）∵b+c=10，A=，∴由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣bc=100﹣bc≥100﹣=75，当且仅当b=c时取等号，∴a≥5，∵b+c=10，∴△ABC的周长L的最小值是10+5．22．（1）证明：由a n a n ﹣1﹣4a n ﹣1+4=0，得， =2×，于是有，即．∴为以为公差的等差数列；（2）解：∵a 1=4，∴，由（1）为以为公差的等差数列，∴，则，∴；（3）解：由3n k ﹣na n +6≥0恒成立，得恒成立，即k ，令f （n ）=，f （1）=，f （2）=0，f （3）=，又当n ≥3时，，∴，则k ．∴实数k 的取值范围为[）．。

四川省富顺一中高2018级高一下学期期中考试数学试题(理科)试卷

富顺一中高2018级高一下学期期中考试数学试题（理科）考试时间：120分钟满分：150分第I 卷（选择题，共60分）一.选择题（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1.在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，则x 等于（）A.11B.12C.13D.142.下列命题正确的是（）A.单位向量都相等B.若与共线，与共线，则与共线C.若||||-=+，则0=⋅D.若与都是单位向量，则1=⋅3.△ABC 中，若︒===30,2,2B c a ，则△ABC 的面积为（） A.26 B.23 C.1 D.22 4.已知数列{}n a 是等差数列，,1365=+a a 则=10S （）A.26B.52C.65D.1305.在△ABC 中，如果sin A ：sin B ：sin C =2:3:4，那么cos B 等于（） A.1611 B.41 C.31- D.87 6.已知向量)1,2(),,1(-==b m a ，且a ∥b ，则m =（） A.21- B.21 C.2 D.-27.在△ABC 中，已知B =45°，c =22，b =4，则角C =（）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°8.等比数列{}n a 的前m 项和为4，前2m 项和为12，则它的前3m 项和是（）A.36B.48C.24D.289.若△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，满足a ，b ，c 依次成等差数列且ac b =2，则△ABC 一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形10.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是三内角A ，B ，C 的对边，且B B AC A sin )sin (sin sin sin 22-=-，则角C 等于（） A.6π B.3π C.65π D.32π 11.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且576S S S >>，给出下列五个命题：①d ＜0；②011>S ；③012<S ；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤||||76a a >其中正确命题的个数是（）A.5B.4C.3D.112.已知点O 为△ABC 内一点，∠AOB =120°，OA =1，OB =2，过O 作OD ⊥AB 于点D ，点E 为线段OD 的中点，则⋅的值为（） A.143 B.283 C.72 D.145 第II 卷（非选择题，共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在△ABC 中，若a =3，A =60°，则△ABC 的外接圆半径R =.14.1,12=⋅==，向量在上的投影为.15.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则此人第一天走的路程为.16.已知两个等差数列{}{}n n b a ,的前n 项和为n n B A ,且32125++=n n B A n n 则=+7755b a b a . 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（12分）已知等比数列{}n a 中，16,241==a a .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设等差数列{}n b 中，5922,a b a b ==，求数列{}n b 的前n 和n S18.（12分）设R y x ∈,，向量)6,3(),,1(),1,(-===y x 且⊥，∥，（1）求||+的值.（2）+与的夹角.19.（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos （B-C ）+1=4cos B cos C.（1）求A .（2）若72=a ，△ABC 的面积为32，求c b +.20.（12分）已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，.28,272==S a （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求14332211111+++++n n a a a a a a a a21.（12分）如图，某学校拟建一块五边形区域的“读书角”，三角形区域ABE 为书籍摆放区，沿着AB 、AE 处摆放折线形书架（书架宽度不计），四边形区域为BCDE 为阅读区，若∠BAE =60°，∠BCD =∠CDE =120°，DE =3BC =3CD =33m .（1）求两区域边界BE 的长度；（2）若区域ABE 为锐角三角形，求书架总长度AB+AE 的取值范围.22. （12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意*N n ∈，点),(n S n 都在函数x x x f 2121)(2+=的图象上.（I ）求数列{}n a 的首项1a 和通项公式n a ；（II ）若数列{}n b 满足),)(12(log log *22N n a n b n n ∈-+=求数列{}n b 的前n 项和n T ；（III ）已知数列{}n c 满足)(1664*1N n a a T n c n n n n ∈---=+.若对任意*N n ∈，存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,210x ，使得 a x f c c c n -≤+++)(21 成立，求实数a 的取值范围。

四川省高一下学期期中数学试卷(理科)

四川省高一下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·南汇期末) 函数y=sin2x+cos2x（x∈R）的最小正周期是（）A .B . πC . 2πD . 4π2. （2分） (2019高一上·南充月考) 设角的终边经过点，那么（）A .B .C .D .3. （2分）在中,内角A,B,C的对边分别是，若，，则（）A .B .C .D .4. （2分）有一长为10m的斜坡，倾斜角为，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为，则坡地要延长（）A . 5mB . 10mC .D .5. （2分）(2017·乌鲁木齐模拟) 已知向量满足| |=2，| |=1，且（）⊥（2 ﹣），则的夹角为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一下·平原期末) 等比数列中，，则（）A . 8B .C . 8或D . 167. （2分） (2016高一下·龙岩期中) 若cos（﹣α）= ，则cos（+α）的值是（）A .B . ﹣C .D . ﹣8. （2分）(2017·孝义模拟) 已知等差数列{an}，S3=6，a9+a11+a13=60，则S13的值为（）A . 66B . 42C . 169D . 1569. （2分）要得到函数y=2cosx•sin（x+）﹣的图象，只需将y=sinx的图象（）A . 先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）B . 先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的2倍（纵坐标不变）C . 先将所有点的横坐标缩短为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度D . 先将所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度10. （2分） (2019高二下·舟山期末) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a5+a7+a9＝21，则S13＝（）A . 36B . 72C . 91D . 18211. （2分） (2018高一下·应县期末) 将曲线向左平移个单位后，得曲线，则函数的单调增区间为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一下·黄陵开学考) 函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A . 关于点对称B . 关于x= 对称C . 关于点（，0）对称D . 关于x= 对称二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）(2017·石嘴山模拟) 在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，M为AB边上一点，=λ （λ∈R）且 = + ．又已知| |= ，a2+b2=2 ab，则角C=________．14. （1分） (2019高一下·上海期末) 已知函数，数列是公比大于0的等比数列，且，，则 ________.15. （1分） (2020高一下·杭州期中) 中国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，依次每人分到的比前一人多17斤，那么第八个儿子分到的绵是________斤.16. （1分）(2018高三上·西安期中) 在△ABC中,M为边BC的中点,N为线段BM的中点.若,则的最小值为________。

四川省高一下学期期中数学试卷(理科)

四川省高一下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）等于（）A .B .C .D .2. （2分）若角的终边上有一点(-4,a)，则a的值是.（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高三上·玉溪月考) 在中，三个内角满足，则角为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·老河口期中) 满足条件的的个数是（）A . 一个B . 两个C . 无数个D . 零个5. （2分） (2019高三上·成都月考) 若，，满足，，则的最大值为（）A . 10B . 12C .D .6. （2分） (2019高二下·温州期末) 已知数列的前项和为，，则“ ”是“数列是等比数列”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）设a=tan135°，b=cos（cos0°），c=（x2+）0 ，则a，b，c的大小关系是（）A . c＞a＞bB . c＞b＞aC . a＞b＞cD . b＞c＞a8. （2分）(2019·浙江) 已知数列{an}满足(n∈N)，若2≤a10≤3，则a1的取值范围是（）A . 1≤a1≤10B . 1≤a1≤17C . 2≤a1≤3D . 2≤a1≤69. （2分）设,函数图像向右平移个单位与原图像重合，则最小值是（）A .B .C .D . 310. （2分） (2016高一下·宁波期中) 已知等差数列{an}的公差d＞0，则下列四个命题：①数列{an}是递增数列；②数列{nan}是递增数列；③数列是递增数列；④数列{an+3nd}是递增数列；其中正确命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2019高一下·岳阳月考) 已知ω>0，函数f（x）=cos（ -ωx）在（，π）上单调递减，则ω的取值范围是（）A . (0，2]B . (0， ]C . [ ， ]D . [ ， ]12. （2分） (2020高三上·成都月考) 已知定义域为的奇函数的周期为2，且时，.若函数在区间（且）上至少有5个零点，则的最小值为（）A . 2B . 3C . 4D . 6二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）在平面直角坐标系xOy中，已知=（3，﹣1），=（0，2）．若•=0，=λ，则实数λ的值为________14. （1分）(2017·兰州模拟) 已知数列{an}、{bn}满足，其中{bn}是等差数列，且a9a2009=4，则b1+b2+b3+…+b2017=________．15. （1分） (2019高一下·吉林期末) 已知函数f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝________16. （1分） (2017高三上·南通期末) 已知，是非零不共线的向量，设 = + ，定义点集M={K| = }，当K1 ，K2∈M时，若对于任意的r≥2，不等式| |≤c| |恒成立，则实数c的最小值为________．三、解答题： (共6题；共50分)17. （10分） (2020高一下·铜川期末) 已知，，且 .（1）求的值；（2）求的值.18. （10分）(2020·普陀模拟) 某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地进行改建.如图所示，平行四边形区域为停车场，其余部分建成绿地，点在围墙弧上，点和点分别在道路和道路上，且米，，设．（1）求停车场面积关于的函数关系式，并指出的取值范围；（2）当为何值时，停车场面积最大，并求出最大值（精确到平方米）.19. （10分） (2017高二上·大连期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，首项为a1且1，an ， Sn成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足bn=（log2a2n+1）×（log2a2n+3），求数列的前n项和Tn ．20. （5分） (2020高三上·兴宁期末) 在△ 中，，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）△ 的面积，求△ 的边的长．21. （5分） (2019高二下·九江期末) 已知数列满足，．(Ⅰ)求的值，猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明；(Ⅱ)令，求数列的前项和 .22. （10分）在直角坐标系xoy中，曲线C1：(t为参数，t≠0)，其中0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=2sin， C3:=2cos（1）（Ⅰ）求C2与C1交点的直角坐标（2）（Ⅱ）若C2与C1相交于点A，C3与C1相交于点B，求|AB|的最大值参考答案一、选择题： (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题： (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题： (共6题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

四川省广安市第二中学2018学年高一下学期期中考试理数

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项是符合题目要求的）1. 若1和a 的等差中项是2，则a 的值为（）A. 4B. 3C. 1D. -4 【答案】A 【解析】试题分析：据等差中项定义可知221a ⨯=+,则3a =.故选B . 考点：等差中项2. 计算22cos 151︒-的结果为（）A. 12【答案】D考点：倍角公式;特殊角的三角函数值.3. 在△ABC 中，7a =，5b =，3c =，则cos A 等于（）A. 12-B. 12C. 2D. 2【答案】A 【解析】试题分析：在三角形中,由余弦定理222259491cos 2302b c a A bc +-+-===-.故选A . 考点：余弦定理 4. 已知1tan 3θ=，那么tan 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（）A ．2B ．2-C ．12D ．12- 【答案】A考点：两角和的正切公式;特殊角的三角函数值. 5.已知函数()1cos 2f x x x =+在0x 处取得最大值，则0x 可能是（） A.6π B. 4π C. 3π D. 2π 【答案】C 【解析】试题分析：由原函数()1cosx sin 26f x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭,当()262x k k Z πππ+=+∈即()23x k k Z ππ=+∈时取最大值,当0k =时,3x π=处取得最大值.故选C .考点：辅助角公式;正弦型函数性质. 6．在数列{}n a 中，11a =，221+=+n nn a a a ，则4a 等于（） A ．13B ．25C ．12D ．23【答案】B 【解析】试题分析：据221+=+n n n a a a 得1122n n n n a a a a +++=,可化为1221n na a +-=,则2n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为公差,2为首项的等差数列,故()4224115a =+-⨯=,则425a =.故选B考点：等差数列7．已知等比数列{}n a 满足1135 3 21a a a a =++=，，则357a a a ++=（） A ．21 B.42 C.63 D.84 【答案】B 【解析】试题分析：据题可得()241121a q q ++=,所以2417q q ++=,解得22q =,则()223571142a a a a q q q ++=++=.故选B .考点：等比数列8. 数列{}n a 的通项公式为212n a n n=+，其前n 项和为n S ，则10S 的值为（）A. 1112-B. 111212⎛⎫- ⎪⎝⎭C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1212321D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--1211112321 【答案】D 【解析】试题分析：据题()1111222n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭则111111*********...12324351122212n S n n n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+-=+-- ⎪ ⎪-++++⎝⎭⎝⎭,可得10111113111221112221112S ⎛⎫⎛⎫=+--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选D . 考点：裂项法求和9. 在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定【答案】B 【解析】试题分析：据正弦定理222sin sin sin A B C +<可化为222a b c +<,再由余弦定理可知cosA 0<.在三角形中,可知2A ππ<<.故本题选B .考点：正弦定理;余弦定理.10. 已知数列{}n a 为等比数列，其前n 项和为n S ，且12a =，36S =，则q 的值为（）A ．3B -2C -2或3D 1或-2 【答案】D 【解析】试题分析：据等比数列求和公式,当1q =时,313S a =成立;当1q ≠时,()332161q S q-==-,可化为220q q +-=,解得2,1q q =-=或(舍).故本题选D 考点：等比数列的求和公式11. 已知数列2018，2018，1，－2018，－2018，………这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2018项之和2016S 等于 ( ) A ．1B ．2 010C ．4 018D ．0【答案】D 【解析】试题分析：设数列为{}n a ,由题知12n n n a a a ++=+,那么213n n n a a a +++=+,两式相加,可得30n n a a ++=,即3n n a a +=-,所以63n n n n a a a a ++=-=--=（）,此数列的周期为6;又1234562008200912008200910a a a a a a +++++=++---=,则20161234563360S a a a a a a =⨯+++++=（）.故本题选D考点：数列的递推公式 12. 数列{}n a 是等差数列，若11101a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时，n 值等于( ) A ．11B ．17C ．19D ．21【答案】C 【解析】试题分析：据数列前n 项和有最大值,可知首项为正,公差为负,等差数列为递减数列,又11101a a <- ,则11100,0a a <>.且11100a a +<.()1191910191902a a S a +==>,()()1201120202020022a a a a S ++===<.故19S 为n S 最小正值.故本题选C .考点：等差数列的性质;等差数列的前n 项和二、填空题（每小题5分，共20分，将答案直接填在答题卡上）13. 在△ABC中，AB =1AC =，30A ∠=︒，则△ABC 的面积为 .【答案】4【解析】试题分析：由三角形面积公式111sin 1222S AB AC A =⋅⋅=⨯=.. 考点：三角形面积公式14. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若19a =-，且3113S S -=，则n S 的最小值为 . 【答案】45- 【解析】试题分析：据等差数列的前n 项和公式,由3113S S -=可得113313a d a d +-==,则211922n S n n =-,由二次函数性质,当192n =时,有最小值,但对于n 取整,故当9n =或10时,取最小值45-.故本题填45-. 考点：等差数列;二次函数性质.15. 数列{}n a 的前n 项和为221n S n n =+-，则=++++25531a a a a 【答案】350 【解析】试题分析：由221n S n n =+-知,数列{}n a 首项为1,从第二项开始是一以2为公差的等差数列,且首项25a =.故135252711...51350a a a a ++++=++++= .故本题填350. 考点：数列的前n 和公式与通项公式 16. 已知ABC ∆，若存在111A B C ∆，满足111cos cos cos 1sin sin sin A B CA B C ===,则称111A B C ∆是ABC ∆的一个“友好”三角形. 在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件的序号）①90,60,30A B C =︒=︒=︒ ；②75,60,45A B C =︒=︒=︒； ③75,75,30A B C =︒=︒=︒ ；④75,65,45A B C =︒=︒=︒ 【答案】 ④ 【解析】试题分析： 1cos90sin o A =,1A 为三角形中的角不存在，所以①不存在友好三角形；011cos75sin ,15165o o A A ==或;011cos75sin ,15165o o B B ==或;011cos30sin ,60120o o A A ==或,不满足三角形的内角和为180o ,所以③不存在友好三角形；111cos sin ,22A A A A A A ππ==-=+或;111cos sinB ,22B B B B B ππ==-=+或;111cos sin ,22C C C C C C ππ==-=+或;,即有四类可能。

四川省阆中中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学(理)试题(含精品解析)

阆中中学校2019年春高2018级期中教学质量检测数学试题（理科）（总分：150分时间：120分钟）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟。

考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

本试卷卷面分计5分。

一、选择题（60分，每小题5分）1.=( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式即可得到结果.【详解】，故选：C【点睛】本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用，考查特殊角的三角函数值．2.等差数列的前项和，若，则( )A. 8B. 10C. 12D. 14【答案】C【解析】试题分析：假设公差为,依题意可得.所以.故选C.考点：等差数列的性质.3.若向量＝(2，3)，＝(4，7)，则＝( )A. (－2，－4)B. (2，4)C. (6，10)D. (－6，－10)【解析】分析：利用平面向量的线性运算进行求解．详解：由题意，得．点睛：本题考查平面向量的坐标运算等知识，意在考查学生的基本计算能力．4.已知等差数列中，，（）A. B. C. D. 0【答案】B【解析】，∴∴故选：B5.在中，，则这个三角形的最大内角为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：设三角形三边为3．5．7，所以最大角满足考点：余弦定理解三角形6.在下列向量组中，可以把向量＝(3，2)表示出来的是( )A. ＝(0，0)，＝(1，2)B. ＝(－1，2)，＝(5，－2)C. ＝(3，5)，＝(6，10)D. ＝(2，－3)，＝(－2，3)【答案】B【解析】根据向量的坐标运算，计算判别即可．【详解】根据，选项A：（3，2）＝λ（0，0）+μ（1，2），则3＝μ，2＝2μ，无解，故选项A不能；选项B：（3，2）＝λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），则3＝﹣λ+5μ，2＝2λ﹣2μ，解得，λ＝2，μ＝1，故选项B能．选项C：（3，2）＝λ（3，5）+μ（6，10），则3＝3λ+6μ，2＝5λ+10μ，无解，故选项C不能．选项D：（3，2）＝λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），则3＝2λ﹣2μ，2＝﹣3λ+3μ，无解，故选项D不能．故选：B．【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，根据列出方程解方程是关键，属于基础题．7.已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简求出cos2θ﹣sin2θ的值，所求式子利用平方差公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系整理后将cos2θ﹣sin2θ的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵cos2θ＝cos2θ﹣sin2θ，∴sin4θ﹣cos4θ＝（sin2θ+cos2θ）（sin2θ﹣cos2θ）＝﹣（cos2θ﹣sin2θ）．故选：B．【点睛】本题考查二倍角的余弦函数公式，考查学生的计算能力，熟练掌握公式是解本题的关键．8.已知O是△ABC所在平面上的一点，若= , 则O点是△ABC的( )A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心【答案】C【解析】作BD∥OC，CD∥OB，连结OD，OD与BC相交于G，可得，又，从而可得，即AG是BC边上的中线，同理可证BO，CO的延长线也为△ABC的中线，即O为三角形ABC的重心．【详解】解：作BD∥OC，CD∥OB，连结OD，OD与BC相交于G，则BG＝CG，（平行四边形对角线互相平分），∴，又∵，可得：，∴，∴A，O，G在一条直线上，可得AG是BC边上的中线，同理：BO，CO的延长线也为△ABC的中线．∴O为三角形ABC的重心．故选：C．【点睛】本题主要考查了向量在几何中的应用，以及向量的基本运算，同时考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．9.已知数列{}的前n项和满足：，且＝1，那么＝( )A. 1B. 9C. 10D. 55【答案】A【解析】a10＝S10－S9＝(S1＋S9)－S9＝S1＝a1＝1，故选A.10.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,则角B的值为( )A. B. C. 或 D. 或【答案】D 【解析】试题分析：变形为为或考点：余弦定理11.函数的最小值和最大值分别为（） A. －3，1 B. －2，2C. －3，D. －2，【答案】C 【解析】试题分析：因为，所以当时，；当时，，故选C ．考点：三角函数的恒等变换及应用．12.已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向下平移1个单位，得到函数的图象，若，则的值可能为（）A. B.C.D.【答案】B 【解析】由题意，得.由已知可得，故的最小正周期.由，知这两个值恰好一个为最小值-3，另一个为最大值1，故，当k=1时，.故选：B二、填空题（20分，每小题5分）13.已知，则_____________．【答案】【解析】试题分析：由于，所以，考点：二倍角的正弦公式14.在等差数列{}中，已知＝16，则该数列前11项和＝___________【答案】88【解析】试题分析：∵，∴．考点：等差数列的性质、等差数列的前n项和．15.已知，是夹角为的两个单位向量，＝－2，＝k＋，若·＝0，则实数k的值为________．【答案】【解析】解：因为为两个夹角为的单位向量，，所以即为16.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把…这样的数称为“三角形数”，而把… 这样的数称为“正方形数”．如图,可以发现任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式：①；②；③；④中符合这一规律的等式是________．（填写所有正确结论的编号）……【答案】①③④【解析】【分析】通过已知的等式，找出规律，判断①②③④是否满足规律即可．【详解】解：由已知条件可得如下规律等式4＝1+3，9＝3+6，16＝6+10，25＝10+15，36＝15+2149＝21+2864＝28+36，81＝36+45，．．故答案为①③④【点睛】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．三、解答题（本答题共6个小题，共65分。

高一数学下学期期中试题理(含解析)

四川省威远中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题理（含解析）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接根据二倍角的余弦公式可得.详解：由题可知：=cos30°=故选C.点睛：考查二倍角余弦公式的应用，属于基础题.2. 若向量＝(1，1)，＝(2，5)，＝(3，x)，满足条件(8－)·＝30，则x＝( )A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】试题分析：因为，量＝(1,1)，＝(2,5)，＝(3，x)，满足条件，所以，=8（1,1）-（2,5）=（6,3），=（6,3）·（3，x）=18+3x,故由18+3x=30得，x=4，故选C。

考点：本题主要考查平面向量的坐标运算。

点评：简单题，平面向量的和差，等于向量坐标的和差。

3. 若、、、是平面内任意四点，给出下列式子：①，②，③．其中正确的有（）．A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】B【解析】分析：利用向量的运算法则即可判断出．②的等价式是：-=-，左边=右边=，故正确；③的等价式是：=+，左边=右边=，故正确；所以综合得正确的有2个，所以选B.点睛：熟练掌握向量的运算法则是解题的关键．4. 已知向量a=(1,2)，b=(1,1)，且a与a＋λb的夹角为锐角，则实数λ满足（）A. λ<−B. λ>−C. λ>−且λ≠0D. λ<−且λ≠−5【答案】C【解析】由题意知，向量a=(1,2)，b=(1,1)，且a与a＋λb的夹角为锐角，则根据向量的数量积可知，a(a＋λb)＞0，a２＋λa b＞0，而a２=5，a b=1+2=3,则5+3λ>0,同时a，a＋λb不能共线且同向，则λ，据此可得λ>−且λ≠0，本题选择C选项.点睛：向量的坐标表示的本质是向量的代数表示，其中坐标运算法则是运算的关键，通过坐标运算可将一些几何问题转化为代数问题处理，从而向量可以解决平面解析几何中的许多相关问题．5. 若向量满足,且,则向量与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设向量的夹角为,由,可得,解得,根据∈[0,π],可知.本题选择B选项.6. 函数y＝－2cos2＋1是( )A. 最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的非奇非偶函数【答案】A【解析】分析：先根据二倍角公式以及诱导公式化简函数解析式，再根据正弦函数性质确定奇偶性与周期. 详解：因为y＝－2cos2＋1，所以,因此函数是最小正周期为π的奇函数，选A.点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．7. 已知α（-，0）且sin2α=-，则sinα+cosα=（）A. B. - C. - D.【答案】A【解析】,又α（-，0），所以，且，，所以，选A.8. 已知锐角α，β满足sin α＝，cos β＝，则α＋β等于( )A. B. C. － D.【答案】B【解析】分析：由α、β∈（0，），利用同角三角函数的关系算出cosα、sinβ的值，进而根据两角和的余弦公式算出cos（α+β）=，结合α+β∈（0，π）可得α+β的值详解：∵α、β∈（0，），sin α＝，cos β＝，由同角三角函数关系可得：故选B.点睛：本题给出角α、β满足的条件，求α+β的值．着重考查了特殊角的三角函数值、同角三角函数的基本关系、两角和的余弦公式等知识，属于中档题．9. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先将根据二倍角公式化简即可求值.详解：由题可得：=3故选D.点睛：考查三角函数的二倍角公式的运用，属于基础题.10. 在中，若，则一定为（）A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 直角三角形【答案】B【解析】分析：将条件的原式移项，结合三角和差公式即可得出结论.详解：由题可知：，故为锐角，由三角形的内角和为180°可知C为钝角，故三角形为钝角三角形，所以选B.点睛：考查三角和差公式的应用，结合三角形的内角和结论即可，属于基础题.11. 在平行四边形中，点为的中点，与的交点为，设，则向量（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,故选C.12. 如图，已知的三内角所对的边的长分别为，为该三角形所在平面内一点，若,则是的( )A. 内心B. 重心C. 垂心D. 外心【答案】A【解析】如图，延长AM交BC于点D，设，由可得,即，化简可得,因为不共线，所以，故有，故AD为的平分线，同理，也在角平分线上，故M为三角形的内心.本题选择A选项.点睛：(1)向量兼具代数的抽象与严谨和几何的直观与形象，向量本身是一个数形结合的产物，在利用向量解决问题时，要注意数与形的结合、代数与几何的结合、形象思维与逻辑思维的结合．(2)要注意变换思维方式，能从不同角度看问题，要善于应用向量的有关性质解题.二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.）13. 已知|a|=6,|b|=3,a·b=−12,则向量a在向量b方向上的投影是_________【答案】-4【解析】由向量数量积的几何意义可知：向量a在向量b方向上的投影为：故答案为点睛：在向量数量积的几何意义中，投影是一个数量，不是向量．设向量a，b的夹角为θ，当θ为锐角时，投影为正值；当θ为钝角时，投影为负值；当θ为直角时，投影为014. 已知，，若向量与垂直，则的值是__________．【答案】【解析】分析：先计算出的坐标，然后根据向量垂直的结论即可求出m.详解：由题可知：，因为与垂直，所以：1+3（m-3）=0得：m，故答案为点睛：考查向量的坐标运算和向量垂直的结论，属于基础题.15. 已知sin α＝，则＝________.【答案】－【解析】分析：先根据二倍角公式以及两角和正弦公式化简，再根据平方关系求cos α，代入即得结果. 详解：因为sin α＝，所以cos α＝，因此＝，点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.16. 在下列四个命题中：①已知大小分别为与的两个力，要使合力大小恰为，则它们的夹角为;②已知，，则；③若A,B,C是斜的三个内角，则恒有成立；④已知，则的大小为;其中错误．．．．．．．．．）．．的命题有_________.（写出所有错误命题的序号【答案】①②④【解析】分析：①先根据余弦定理求角，再根据向量夹角关系确定结果；②代入比较大小，③利用两角和正切公式证明，④根据二倍角公式化简求三角方程.详解：①因为，所以①错;因为，所以②错因为，所以，③对；因为，，所以，④错.点睛：判断命题真假，主要注意一些易错的点：向量夹角与三角形内角关系，余弦函数单调性，约分时因子不为零等.三、解答题（本大题共6小题，共70分.17题10分，18题-22题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知,,当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）两向量垂直，数量积等于0，所以先求两向量的坐标，再根据数量积的坐标表示，解出值；（2）用坐标表示的两个向量平行，利用公式．试题解析：解：（1），得（2），得此时，所以方向相反考点：1．向量垂直的坐标表示；2．向量平行的坐标表示．18. 化简求值：sin 50°(1＋tan 10°)【答案】1【解析】原式＝sin50°＝sin50°·＝2sin50°·＝2sin50°·＝1.19. 已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tan β＝－，求2α－β【答案】【解析】解：∵tanα＝tan[(α－β)＋β]＝＝＝>0，∴0<α<．又tan2α＝＝＝>0，∴0<2α<，∴tan(2α－β)＝＝＝1．∵tanβ＝－<0，∴<β<π，∴－π<2α－β<0，∴2α－β＝－π．20. 已知,.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在上的单调性．【答案】（1）最小正周期为π，最大值为（2）f(x)在上单调递增；在上单调递减.....................详解：(1)f(x)＝sin sin x－cos2x＝cos x sin x－ (1＋cos 2x)＝sin 2x－ (1＋cos 2x)＝sin 2x－cos 2x－＝sin－，因此f(x)的最小正周期为π，最大值为.(2)当x∈时，0≤2x－≤π，从而当0≤2x－≤，即≤x≤时，f(x)单调递增，当≤2x－≤π，即≤x≤时，f(x)单调递减．综上可知，f(x)在上单调递增；在上单调递减点睛：考查三角函数的化简和基本性质的应用，考查学生分析问题和解决问题的思维能力，人审题计算是求解关键，属于基础题.21. 已知函数，(1)求f(x)的最小正周期及单调减区间；(2)若α∈(0，π)，且＝，求tan的值．【答案】（1）最小正周期，单调减区间为（2）【解析】分析：(1)先根据向量数量积得f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x，再根据二倍角公式以及配角公式化简，最后根据正弦函数性质求最小正周期及单调减区间；（2）先由＝角，再代入求tan的值．详解：解：(1)f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x＝cos 2x sin 2x＋cos 4x＝ (sin 4x＋cos 4x)＝sin，∴f(x)的最小正周期T＝.令2kπ＋≤4x＋≤2kπ＋π，k∈Z，得＋≤x≤＋，k∈Z.∴f(x)的单调减区间为，k∈Z.(2)∵f＝，即sin＝1.因为α∈(0，π)，－ <α－<，所以α－＝，故α＝.因此tan＝＝＝2－.点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．22. 有一块半径为的正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池和其附属设施，附属设施占地形状是等腰，其中为圆心，在圆的直径上，在半圆周上，如图.（1）设，征地面积为，求的表达式，并写出定义域；（2）当满足取得最大值时，开发效果最佳，求出开发效果最佳的角的值，求出的最大值.【答案】（1）（2），最大值为【解析】试题分析：(1)利用，四边形由一个直角三角形和一个等腰三角形组成，分别求三角形面积即可求的表达式；（2），令，可得，利用单调性求最值即可.试题解析：（1）连接，在中，，因为，.（2），令，因为，所以，教育所以因为在上单调递增，所以时有最大值为，此时.答：（1）；（2）当时，有最大值为.教育（一）。

【高一数学试题精选】2018年高一下学期数学(理)期中试卷(成都九校联考含答案)

2018年高一下学期数学（理）期中试卷(成都九校联考含答
案)
5 c 2018～2018学年度（下期）高2018级期中联考试卷
理科数学
考试时间共120分钟，满分150分
试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）
注意事项
1答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用05毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。

2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用05毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。

3考试结束后由监考老师将答题卡收回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题本大题共有12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1．数列1，－4，9，－16，25，…的一个通项式为( )
A． B．
c． D．
2．计算的值等于( )
A． B． c． D．
3．已知数列成等比数列,则 =( )
A． B． c． D．
4．等于( )
A．－1B． 1c ．22 D．－22
5．如图,D，c,B三点在地面同一直线上,从地面上c,D两点望顶。

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