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高等数学练习册答案

第一章函数与极限§1函数一、是非判断题1、)(x f 在X 上有界，)(x g 在X 上无界，则)()(x g x f +在X 上无界.[√]2、函数x e x f ln )(=与函数x e x g ln )(=是表示同一函数.[╳]答：不是同一函数，因为)(x f 的定义域是)(∞+−∞，而)(x g 的定义域)0(∞+，3、函数212)cos 1()(x x f −=与函数x x g sin )(=是表示同一函数。

[╳]答：不是表示同一函数,因为两函数的对应规律不同.4、)1ln()1()(x x e x f xx −+⋅−=+函数，则既是奇函数又是偶函数)(x f .[√]答：是,[]0)(,01000)(,0)1ln(00==−=+<==−+=−≥+x f e x x x x f x x x x x x x 从而，，当从而，，当综上述，对任意，x f x ()≡0,，，故)(0)()(0)(x f x f x f x f −==−==−既是奇函数又是偶函数)(x f .5、的最大整数，表示不超过函数x x ][则.1][)(的周期为x x x −=ϕ[√]答：是,1+<≤∈n x n R x ，若任取，n x =][则，　ϕ()x x n=−[)1)1(,1]1[)1(,211+++−=+++−=+++∈+x n x x x n n x ϕ，此时=−=x n x ϕ()，故是以为周期的周期函数ϕ()x 1。

二、单项选择题1、下面四个函数中，与y=|x |不同的是(A )（A ）||ln xey =（B ）2x y =（C ）44xy =（D ）xx y sgn =）上是（，在其定义域、B x x f )()3(cos )(22∞+−∞=非周期函数。

的周期函数；　最小正周期为的周期函数；最小正周期为的周期函数；最小正周期为)(32)(3)(3)(D C B A πππ3、是　函数)0(ln)(>+−=a xa xa x f （A ）的值奇偶性决定于非奇非偶函数；偶函数；　奇函数；　a D C B A )()()()(三、填空题1、＝则时且当设　z x z y y x f y x z , , 0 , )(2==−++=.解：2 , 0 x z y ==时因　2)(x x f x =+∴　故有xx x f −=2)()()()(2y x y x y x f −−−=−)()(2y x y x y x z −−−++=∴2)(2y x y −+=2、的定义域为，则设　)()65lg(56)(22x f x x x x x f +−+−+=解：由解得　，650162+−≥−≤≤x x x 由解得　或x x x x 256023−+><>[)(]故函数的定义域是　，，−1236∪.3、[]＝则．，　；，设)(0202)(x f f x x x x f ⎩⎨⎧≥<+=解：[]f f x x x x ()=+<−≥−⎧⎨⎩4222，；，　四、)()(42411)(2x x f x x x x x x f x φ的反函数求．，；，；，设⎪⎩⎪⎨⎧+∞<<≤≤<<∞−=.解：当时，，即−∞<<==x y x x y1−∞<<y 1当时，，．141162≤≤=∴=≤≤x y x x yy 当时，，．42162<<+∞=∴=>x y x y x ylog ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<<∞−=φ．，；，；，的反函数故16log 1611)()(2x x x x x x x x f 五、12)1()(222++=+x xx x f x x f 设　，)(x f 求。

《高等应用数学》参考答案

《高等应用数学》参考答案第1章答案习题1.11．（1）奇函数；（2）非奇非偶函数；（3）偶函数；（4）奇函数；（5）偶函数；（6）奇函数． 2．在)0,(−∞、),0(+∞上单调减少，不能． 3．（1）4)1(x y +=由4u y =和x u +=1复合而成. （2）y =由u y =和31x u +=复合而成.（3）1x y e+=由uy e =和1+=x u 复合而成.（4）)13(cos 2+=x y 由2u y =，v u cos =，13+=x v 复合而成. （5）)32sin(ln 2+=t s 由u s ln =，v u sin =，322+=t v 复合而成. （6）32)]1[arccos(x y −=由3u y =，v u arccos =，21x v −=复合而成.4．（1）[()]xf x ϕ=，),(+∞−∞∈x ；xx f =21)]([ϕ，),0[+∞∈x ；（2）122[()]122k x k f x k x k πππϕπππ−−+<< =≤<+ ，，，，，012k =±± ，，，；sin10[()]sin10x f x x ϕ−< = ≥ ，，，.5．5)2(=−f ，0)1(=f ，3)2(=f ，)4(f 无意义． 6．x x a V 2)2(−=，(0)2ax ∈，．7．22102222241610462x x S x x x x x ≤< =−≤< −+−≤≤ ，，，，，，定义域为[06]，．21)1(=S ，4)3(=S ，5.7)5(=S ，8)6(=S ．8．21.9610f v −=−×． 9．0.400500.6512.550x x y x x ≤≤ = −> ，，，，函数图形见图1-30．图1-30习题1.2１．（1）0；（2）0；（3）2；（4）0；（5）1；（6）3．2．2)01(=+f ，0)01(=−f ，1lim ()x f x →不存在，函数图形见图1-31．图1-313．211lim ()lim(1)2x x f x x −−→→=+=，11lim ()lim(1)1x x f x ++→→=−=− 11lim ()lim ()x x f x f x −+→→≠ 1lim ()x f x →∴不存在 4（1）lim sin x x →∞；（2）11lim1x x x →−−．解：（1）当∞→x 时，sinx 的值不趋向于一个确定的常数，所以极限不存在。

数学练习与测试答案

数学(shùxué)练习与测试答案数学练习与测试答案(dá àn)篇1:数学测试题及答案参考一、填空(tiánkòng)。

(每空1分，共24分)1、根据(gēnjù)18×64=1152，可知1.8×0.64=( )，11.52÷6.4=( )。

2、686.8÷0.68的商的最高位在( )位上，结果(jiē guǒ)是( )。

3、一个两位小数“四舍五入〞保存整数取得近似值是3，这个数最小可能是( )，最大可能是( )。

4、34. …用简便方法表示是( )，保存三位小数约是( )5、不计算，在○里填“>〞“ (培养学生合理灵活运用计算方法的能力，提高计算的正确率。

)五、解决问题(30分)1.农具厂方案生产1378件小农具，已经生产了10天，每天生产91件，剩下的要4天完成，平均每天应做多少件2、一种圆珠笔原价每支4.8元，降价后每支廉价0.3元，原来买150支笔的钱，现在可以买多少支3、果园里有桃树和杏树一共有1700棵，桃树的棵数是杏树的4倍。

桃树和杏树各有多少棵(用方程解。

)4、靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长46米，求这个花坛的面积。

6米5、有一块梯形的菜地，上底是32米，下底是48米，高是60米。

如果每平方米收25千克白菜，这块地一共收白菜多少千克6、甲、乙两车同时从两地相对开出，两地相距285千米，5小时后相遇。

甲车每小时行30千米，乙车每小时行多少千米(从学生生活实际出发，结合已有经验，综合运用所学知识和技能解决问题，开展应用意识。

)一、填空。

1、1.152 1.82、千 10103、2.50 3.494、34. 8(.)64(.) 34.8655、>6、3a+b7、58、6200 2.75 2 300 369、4.810、3 蓝球十分之五11、二、判断。

1、×2、×3、×4、×5、×6、×7、√8、√三、选择。

全国卷Ⅰ2022年新高考数学真题及答案解析

绝密★启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N = （）A.{}02x x ≤< B.123xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C.{}316x x ≤< D.1163xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【答案】D【详解】1{16},{}3M xx N x x =≤<=≥∣0∣，故1163M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭，故选：D 2.若i(1)1z -=，则z z +=（）A.2-B.1- C.1D.2【答案】D【详解】由题设有21i1i i i z -===-，故1+i z =，故()()1i 1i 2z z +=++-=，故选：D 3.在ABC 中，点D 在边AB 上，2BD DA =．记CA m CD n == ，，则CB=（）A.32m n -B.23m n-+C.32m n+D.23m n+【答案】B【详解】因为点D 在边AB 上，2BD DA =，所以2BD DA =，即()2CD CB CA CD -=- ，所以CB =3232CD CA n m -=- 23m n =-+．故选：B ．4.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔1485m ．时，相应水面的面积为21400km ．；水位为海拔1575m ．时，相应水面的面积为21800km ．，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔1485m ．上升到1575m ．时，增加的水量约2.65≈）（）A.931.010m ⨯B.931.210m ⨯ C.931.410m ⨯ D.931.610m ⨯【答案】C【解析】依题意可知棱台的高为157.5148.59MN =-=(m)，所以增加的水量即为棱台的体积V ．棱台上底面积262140.014010S ==⨯km m ，下底面积262180.018010S '==⨯km m ，∴((66119140101801033V h S S =++=⨯⨯⨯+⨯'(()679933320109618 2.6510 1.43710 1.410(m )=⨯+⨯≈+⨯⨯=⨯≈⨯．故选：C ．5.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）A.16B.13C.12D.23【答案】D【详解】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有27C 21=种不同的取法，若两数不互质，不同的取法有：()()()()()()()2,4,2,6,2,8,3,6,4,6,4,8,6,8，共7种，故所求概率2172213P -==.故选：D.6.记函数()sin (0)4f x x b πωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为T ．若23T ππ<<，且()y f x =的图象关于点3,22π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A.1B.32C.52D.3【答案】A【详解】由函数的最小正周期T 满足23T ππ<<，得223πππω<<，解得23ω<<，又因为函数图象关于点3,22π⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以3,24k k Z ππωπ+=∈，且2b =，所以12,63k k Z ω=-+∈，所以52ω=，5()sin 224f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，所以5sin 21244f πππ⎛⎫⎛⎫=++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：A7.设0.110.1e ,ln 0.99a b c ===-，则（）A.a b c <<B.c b a<< C.c a b<< D.a c b<<【答案】C【详解】方法一：构造法设()ln(1)(1)f x x x x =+->-，因为1()111x f x x x'=-=-++，当(1,0)x ∈-时，()0f x '>，当,()0x ∈+∞时()0f x '<，所以函数()ln(1)f x x x =+-在(0,)+∞单调递减，在(1,0)-上单调递增，所以1()(0)09f f <=，所以101ln099-<，故110ln ln 0.999>=-，即b c >，所以1((0)010f f -<=，所以91ln+01010<，故1109e 10-<，所以11011e 109<，故a b <，设()e ln(1)(01)xg x x x x =+-<<，则()()21e 11()+1e 11xx x g x x x x -+'=+=--,令2()e (1)+1x h x x =-，2()e (21)x h x x x '=+-，当01x <<-时，()0h x '<，函数2()e (1)+1x h x x =-单调递减，11x <<时，()0h x '>，函数2()e (1)+1x h x x =-单调递增，又(0)0h =，所以当01x <<时，()0h x <，所以当01x <<时，()0g x '>，函数()e ln(1)xg x x x =+-单调递增，所以(0.1)(0)0g g >=，即0.10.1e ln 0.9>-，所以a c >故选：C.方法二：比较法解：0.10.1a e =，0.110.1b =-，ln(10.1)c =--，①ln ln 0.1ln(10.1)a b -=+-，令()ln(1),(0,0.1],f x x x x =+-∈则1()1011x f x x x-'=-=<--，故()f x 在(0,0.1]上单调递减，可得(0.1)(0)0f f <=，即ln ln 0a b -<，所以a b <；②0.10.1ln(10.1)a c e -=+-，令()ln(1),(0,0.1],x g x xe x x =+-∈则1(1)(1)1()11x xxx x e g x xe e x x+--'=+---，令()(1)(1)1x k x x x e =+--，所以2()(12)0x k x x x e '=-->，所以()k x 在(0,0.1]上单调递增，可得()(0)0k x k >>，即()0g x '>，所以()g x 在(0,0.1]上单调递增，可得(0.1)(0)0g g >=，即0a c ->，所以.a c >故.c a b <<8.已知正四棱锥的侧棱长为l ，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36π，且3l ≤≤四棱锥体积的取值范围是（）A.8118,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.2781,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.2764,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[18,27]【答案】C【详解】∵球的体积为36π，所以球的半径3R =,[方法一]：导数法设正四棱锥的底面边长为2a ，高为h ，则2222l a h =+，22232(3)a h =+-,所以26h l =，2222a l h =-所以正四棱锥的体积42622411214()=333366936l l l V Sh a h l l ⎛⎫==⨯⨯=⨯-⨯- ⎪⎝⎭，所以5233112449696l l V l l ⎛⎫⎛⎫-'=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当3l ≤≤0V '>，当l <≤时，0V '<，所以当l =时，正四棱锥的体积V 取最大值，最大值为643，又3l =时，274V =，l =814V =,所以正四棱锥的体积V 的最小值为274，所以该正四棱锥体积的取值范围是276443⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.故选：C.[方法二]：基本不等式法由方法一故所以2231211(122)64(6)(122)[](333333h h h V a h h h h h h h -++==-=-⨯⨯= 当且仅当4h =取到)，当32h =时，得a =，则22min 11327;3324V a h ==⨯=当l =时，球心在正四棱锥高线上，此时39322h =+=，23322a a =⇒=，正四棱锥体积221119816433243V a h ==⨯=<，故该正四棱锥体积的取值范围是2764[,].43二、选择题：本题共4小题。

高一数学参考答案(详版)

试卷答案1.【答案】B 【解析】{1,2}A =，{}|12B x x =−<<，A B ∴={}1，故选：B.2.【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题，因此命题“2,0x x x ∀∈+>N ”的否定是2,0x x x ∃∈+≤N ，因此命题“2,0x x x ∀∈+>N ”的否定是：2,0x x x ∃∈+≤N ，故选：D. 3.【答案】A【解析】(1)1f −=，((1))(1)134f f f −==+=，故选：A. 4.【答案】B【解析】根据不等式的性质，可知若a b >，则33a b >，故选：B. 5.【答案】B【解析】||1x >⇔1x >或1x <−，因此p 是q 的必要不充分条件，故选：B. 6.【答案】B【解析】1||y x x =+221,01,0x x x x ⎧+≥⎪=⎨−<⎪⎩，故可根据解析式画出函数图象，如选项B 所示，故选：B. 7.【答案】C【解析】0x >时()0f x <即为230x x −<，解得03x <<，又()f x 是奇函数，图象关于原点对称，所以0x <时()0f x <的解是3x <−，故选：C. 8.【答案】B【解析】由22m n +≥=，所以有22m n +≥2m n +≥，得24m n +≥，所以2m n +≥，当且仅当1m n ==时等号成立.所以2122127m n m n ++++≥++=.故选：B. 9.【答案】ACD【解析】A 中x 不一定大于0，故错误；C 中0a =时不等式显然恒成立，故错误；D 中0c ≤时结论错误.故选：ACD. 10.【答案】BD【解析】化简得,[1,)A B ==+∞R ，可知B A ⊆,所以A B ≠,A B B =,故选：BD. 11.【答案】BC【解析】()f x 的图象可由|21|x y =−通过上下平移得到，作出|21|x y =−的图象如下图：可知下移小于1个单位则()f x 图象与x 轴有两个交点，所以A 错误; 下移超过1个单位，则只有一个交点，故B 正确; 若上移则没有交点，所以C 正确;只有一个交点时，显然可以不平移，或者下移超过1个单位，故D 错误. 故选：BC. 12.【答案】ABC【解析】令0x y ==得(0)(0)(0)f f f +=，即得(0)0f =，A 正确；在定义域范围内令y x =−得()()(0)0f x f x f +−==，即得()f x 是奇函数，B 正确；令1x x =，2y x =−，且12x x <，所以12()()f x f x −=121212()()()1x xf x f x f x x −+−=−，又120x x −<且111x −<<，211x −<<，所以122112(1)()(1)(1)0x x x x x x −−−=+−>，即1212101x x x x −−<<−，所以12())0(f x f x −>，所以()f x 是单调减函数，C 正确.故选：ABC.13.【答案】52【解析】12041)9−⎛⎫+= ⎪⎝⎭1293511422⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭.14.【答案】53【解析】由函数为幂函数知1m =，又代入点得2,α=即31222α=，解得23α=，所以函数为23y x =，所以251.33m α+=+= 15.【答案】1 470.15【解析】依题意可知，四天后的价格为221500(110%)(110%)1470.15⨯+⨯−= . 16.【答案】1(,)6+∞【解析】由条件可知5[2,]2x ∈时()0f x >恒成立，即220x kx +−≥恒成立，化简为2k x x≥−恒成立.因为函数2y x x =−在5[2,]2x ∈上为减函数，所以max 2()1x x−=−，可得1k ≥−.又二次函数2()2f x x kx =+−的对称轴为122k x =−≤，所以()f x 在5[2,]2上单调递增，所以min max 5517()(2)22,()()224f x f k f x f k ==+==+，要使以123(),(),()f x f x f x 为长度的线段能围成三角形，只需三个值中两较小值的和大于最大值，即5172(22)24k k +>+，解得1.6k > 17.【答案】（1）{|15}UA x x x =≤−>或；（2）50,4⎛⎤⎥⎝⎦. 【解析】（1）依题意化简得{|15}A x x =−<≤， ..........3分又全集U =R ,所以{|15}UA x x x =≤−>或. .....................5分（2）因为{|4,0}B x a x a a =≤≤>，B A ⊆，所以145a a >−≤且， ...................................................8分解得514a −<≤，又0a >，所以a 的取值范围是50,4⎛⎤⎥⎝⎦. .................10分18.【答案】（1）(,2][3,)−∞−+∞；（2）[4,53].【解析】（1）因为()f x 在(,]a −∞−上递减，在[,)a −+∞上递增，.........................2分所以()f x 要在[3,2]−单调需满足32a a −≤−−≥或， ..................5分解得a 的取值范围是(,2][3,)−∞−+∞. .........................................6分（2）由()f x 是偶函数得0a =，所以2()4f x x =+， ...................8分所以2()(1)4[4,6]g x x x =++∈−，， .......................................9分所以()g x 在[4,1]−−上递减，在(1,6]−上递增， ..................................10分又(1)4(6)53,(4)13g g g −==−=，，所以()g x 值域是[4,53]. ........................................................12分19.【答案】证明见解析【解析】（1）222(1)a b a b +−+−22(21)(21)a a b b =−++−+22(1)(1)0a b =−+−≥，...............4分当且仅当1a b ==时等号成立， .....................................................5分所以222(1)a b a b +≥+−，当且仅当1a b ==时等号成立. ......6分（2）由条件有(1)4a b ++=，且0,10a b >+>， .....................7分又14114114(1)()(5)14141b a a b ab a b a b ++=+++=+++++1(54≥⨯+19(54)44=⨯+=， ...............................10分当且仅当141b a ab +=+，即12b a +=时等号成立，此时由3a b +=得45,33a b ==， ......................................................12分即证.20.【答案】（1）()f x 在1[,)2+∞单调递增，证明见解析；（2）12⎧⎫⎨⎬⎩⎭.【解析】（1）1m =时，21()2xx f x −+=，()f x 在1[,)2+∞单调递增. .......................2分证明如下：记21u x x =−+，任取1212x x ≤<，则22121122(1)(1)u u x x x x −=−+−−+1212()(1)x x x x =−+−，............................4分因为1212x x ≤<，所以12120,10x x x x −<+−>，所以1212()(1)0x x x x −+−<，即有120u u −<，所以12u u <，所以1222u u <，即12()()f x f x <，所以()f x 在1[,)2+∞上单调递增. ...................................6分（2）()f x 的值域是)+∞，即21-1222mxx +≥=，所以2112mx x −+≥且取到最小值12，所以有2min 1(1)2mx x −+=，...............8分①0m =时，不符合要求；②0m ≠时，则有0m >且41142m m−=，解得12m =，.......................................11分综上可知：12m =，即m 的取值范围是1{}2. ............................................12分21.【答案】（1）生产20万箱时，平均每万箱成本最低，为56万元；（2）130. 【解析】（1）设生产x 万箱时平均每万箱的成本为W ，则218048805485x xx W x x++==++， ...................................................................3分因为0x >，所以8085x x +≥=，当且仅当805x x=，即20x =时等号成立. ……5分所以min 84856W =+=，当20x =时取到最小值，即生产20万箱时平均每万箱成本最低，最低成本为56万元. ...............................6分（2）设生产x 万箱时所获利润为()h x ，则21()100(4880)5h x x x x =−++，即21()5280(0)5h x x x x =−+−≥，， .........................9分即21()(130)33005h x x =−−+，所以min ()(130)3300h x h == ，............................................................................................11分所以生产130万箱时，所获利润最大为3 300万元. ..............................12分22.【答案】（1）(5,2)(3,)−+∞；（2）当162a −>时，()min F x =；当162a −≤时，()min F x =8822a −+. 【解析】（1）由条件可知函数()f x 在R 上单调递减，且是奇函数, ...................................1分所以(0)0f =，则不等式即为211(2)(0)2x f f x −+<−，因为()f x 在R 上单调递减， ....2分所以不等式等价为211202x x −+>−，即221502x x x +−<−，即为2215020x x x ⎧+−<⎨−>⎩或2215020x x x ⎧+−>⎨−<⎩，解得52x −<<或3x >, .........................................................4分所以不等式的解集为(5,2)(3,)−+∞. ..........................................................5分（2）由（1）得()4f x x =−，函数()()44()22x xa F x g f x −−==+，令42x t −=，在(,2]−∞上82t −≥，设函数()a G t t t=+， ...................6分①当0a ≤时，()aG t t t=+在8[2,)−+∞上递增，所以8min ()(2)G t G −==8822a −+，所以函数()()()F x g f x =在(,2]−∞上的最小值为8822a −+； ...........8分②当162a −>时，()aG x t t=+≥，所以函数()()()F x g f x =在(,2]−∞上最小值为； ③当1602a −<≤时，()aG x t t=+在8[2,)−+∞上递增，所以8min ()(2)G t G −==8822a −+，所以函数()()()F x g f x =在(,2]−∞上的最小值为8822a −+. ..........11分综上，当162a −>时，函数()F x 在(,2]−∞上最小值为，当162a −≤时，函数()F x 在(,2]−∞上的最小值为8822a −+. ....................12分。

简短有趣的数学题及答案

简短有趣的数学题及答案趣味智力题60道1、8个数字“8”，如何使它等于1000？答案：8+8+8+88+8882、小强数学只差6分就及格，小明数学也只差6分就及格了，但小明和小强的分数不一样，为什么？答案：一个是54分，一个是0分3、一口井7米深，有只蜗牛从井底往上爬，白天爬3米，晚上往下坠2米。

问蜗牛几天能从井里爬出来？答案：5天4、某人花19快钱买了个玩具，20快钱卖出去。

他觉得不划算，又花21快钱买进，22快钱卖出去。

请问它赚了多少钱？答案：2元5、100个包子，100个人吃，1个大人吃3个，3个小孩吃1个，多少个大人和多少小孩刚好能吃完？答案：25个大人，75个小孩6、小王去网吧开会员卡，开卡要20元，小王没找到零钱，就给了网管一张50的，网管找回30元给小王后，小王找到20元零的，给网管20元后，网管把先前的50元还给了他，请问谁亏了？答案：网管亏了30元7、每隔1分钟放1炮，10分钟共放多少炮？答案：11炮8、一个数去掉首位是13,去掉末位是40.请问这个数是几?答案：四十三9、1根2米长的绳子将1只小狗拴在树干上，小狗虽贪婪地看着地上离它2.1米远的l根骨头，却够不着，请问，小狗该用什么方法来抓骨头呢？答案：转过身用后腿抓10、烟鬼甲每天抽50支烟，烟鬼乙每天抽10支烟。

5年后，烟鬼乙抽的烟比烟鬼甲抽的还多，为什么？答案：烟鬼甲抽得太多了早死了11、一个数若去掉前面的第一个数字是11，去掉最后一个数字为50，原数是多少？答案：五十一12、有一种细菌，经过1分钟，分裂成2个，再过1分钟，又发生分裂，变成4个。

这样，把一个细菌放在瓶子里到充满为止，用了1个小时。

如果一开始时，将2个这种细菌放入瓶子里，那么，到充满瓶子需要多长时间？答案：59分钟13、往一个篮子里放鸡蛋，假定篮子里的鸡蛋数目每分钟增加1倍，这样，12分钟后，篮子满了。

那么，请问在什么时候是半篮子鸡蛋?答案：11分钟14、有１００个捧球队比赛，选冠军，最少要赛多少场？答案：要赛99场15、用三个3组成一个最大的数?答案：3的33次方16、小明带100元去买一件75元的衬衫,但老板却只找了5块钱给他,为什么?答案：小明就只给了老板80元钱17、刚上幼儿园第一天的小李，从来没学过数学，但老师却称赞他的数学程度是数一数二的，为什么？答案：他只会数一数二的。

数学解决问题试题答案及解析

数学解决问题试题答案及解析1.下面的除法算式中，商是两位数的是（）A.543÷6B.612÷3C.382÷2【答案】A【解析】比较被除数的最高位和除数的关系，如果被除数的百位上的数字比除数大或相等，那么商就是三位数，否则就是两位数．解：A，543÷6中5＜6，所以商是两位数；B，612÷3中6＞3，所以商是三位数；C，382÷2中3＞2，所以商是三位数．故选：A．点评：本题考查的是除法的计算方法，需要从最高位开始除，所以只要从最高位开始判断与除数的大小关系就可以求出商的最高位在哪一位上．2.冬冬看一本54页的故事书，看了9天，平均每天看几页？【答案】平均每天看6页【解析】把54页平均分成9份，求其中的1份是多少，用除法．54÷9=6（页）；答：平均每天看6页．点评：本题是基本的除法应用题，把一个数平均分成几份，求每份是几．3.（1）270里有多少个30？（2）58个31是多少？【答案】（1）270里面有9个30（2）58个31是1798【解析】（1）可用270除以30得到的商就是270里面30的个数；（2）要计算58个31是多少，可直接用58乘31即可得到答案．解：（1）270÷30=9，答：270里面有9个30；（2）58×31=1798，答：58个31是1798．点评：此题主要考查的是：①除法的意义，求一个数里面有几个几；②乘法的意义，求几个几是多少．4.一件衣服要订9粒纽扣，7件衣服要几粒纽扣？45课纽扣可以订几件衣服？【答案】7件衣服要63粒纽扣，45课纽扣可以订5件衣服【解析】（1）一件衣服要订9粒纽扣，7件衣服要订的纽扣数就是7个9，（2）45课纽扣可以订几件衣服，就是求45里面有几个9，据此解答．解：（1）9×7=63（粒），（2）45÷9=5（件）．答：7件衣服要63粒纽扣，45课纽扣可以订5件衣服．点评：本题考查了根据乘法的意义和除法的意义解答应用题的能力．5.下面的计算对吗？不对的请改正过来．【答案】见解析【解析】（1）62与7的乘积大于被除数433，商太大，改小；（2）81乘上9的积是729不是720，所以错；（3）余数与除数相等，说明商太小了，把商增加1即可．解：（1）错，正确的如下：662；（2）错，正确的如下：981；（3）错，正确的如下：537．点评：本题考查了整除除法的笔算方法，要注意余数一定要比除数小．6.在方格里填上合适的数．【答案】见解析【解析】根据除数是整十数的除法法则，直接进行口算即可．解：320÷40=8，160÷40=4，280÷40=7，360÷40=9．故答案为：点评：此题考查的目的是掌握除数是整十数的除法法则，并且能够正确熟练地进行口算，提高口算能力．7.新荣小学320人去工厂参观，要租每辆准载40人的客车多少辆？【答案】要租每辆准载40人的客车8辆．【解析】用总人数除以每辆车可以坐的人数即可求解．解：320÷40=8（辆）；答：要租每辆准载40人的客车8辆．点评：本题根据除法的包含意义：求一个数里面有几个另一个数，用除法求解．8.我能做对．【答案】见解析【解析】根据除数是一位数的除法法则，先试除被除数的前一位数，如果前一位数比除数小，再试除被除数的前两位数，每次的余数一定要比除数小．据此列竖式计算．解：点评：此题考查的目的是理解掌握一位数除多位数的除法法则，并且能够正确熟练地用竖式计算．9.看谁算得又对又快．42÷3= 36×2= 84÷3= 96÷6=98÷49= 360÷12= 15×5= 17×4=66÷22= 21×7= 104÷4= 25×4=【答案】见解析【解析】根据整数乘除法的计算方法进行计算．解：42÷3=14， 36×2=72， 84÷3=28， 96÷6=16，98÷49=2， 360÷12=30， 15×5=75， 17×4=68，66÷22=3， 21×7=147， 104÷4=26， 25×4=100．点评：口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算．10.某矿泉水厂每小时生产矿泉水3450瓶，每30瓶装一箱，1小时生产的矿泉水可装多少箱？【答案】1小时生产的矿泉水可装115箱【解析】用总瓶数3450瓶除以每箱装的瓶数30瓶即可求解．解：3450÷30=115（箱）；答：1小时生产的矿泉水可装115箱．点评：本题根据除法的包含意义：求一个数里面有几个另一个数，用除法求解．11.（1）一只非洲大象的体重是一头猪的多少倍？（2）一只非洲大象的体重是一头牛的多少倍？【答案】（1）一只非洲大象的体重是一头猪的100倍（2）一只非洲大象的体重是一头牛的25倍．【解析】根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答．解：8吨=8000千克，（1）8000÷80=100（倍），答：一只非洲大象的体重是一头猪的100倍．（2）8000÷320=25（倍），答：一只非洲大象的体重是一头牛的25倍．点评：此题考查的目的是理解整数除法的意义，掌握求一个数是另一个数的几倍用除法解答，注意：质量单位之间的换算．12.每平方米阔叶林每天能制造75克氧气，是每平方米草地每天制造氧气的5倍，每平方米草地每天能制造多少克氧气？【答案】每平方米草地每天能制造15克氧气【解析】根据题意，用75除以5即可．解：75÷5=15（克）；答：每平方米草地每天能制造15克氧气．点评：完成本题的依据为除法的意义，求一个数是另一个数的几倍．13.我是小小神算家．（笔算）【答案】见解析【解析】本题根据整数除法的运算法则完成题目中的竖式即可．解：点评：整数的除法法则：从被除数的商位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小．14. 3×70= 500×5= 30×5﹣100= 7×8+45= 800×2=50÷10= 5×2×4= 80÷4﹣17= 450+5= 200÷10=600×8= 800÷20= 400÷80= 180+120= 62﹣56÷7=40+6×9= 450÷5= 160÷4= 900×5= 480÷80=【答案】见解析【解析】运用整数的加减乘除法的计算法则进行解答即可，注意末尾有0的乘除法的简便计算．解：3×70=210， 500×5=2500， 30×5﹣100=50， 7×8+45=101， 800×2=1600，50÷10=5， 5×2×4=40， 80÷4﹣17=3， 450+5=455， 200÷10=20，600×8=4800， 800÷20=40， 400÷80=5， 180+120=300， 62﹣56÷7=54，40+6×9=94， 450÷5=90， 160÷4=40， 900×5=4500， 480÷80=6，点评：此题考查学生的口算能力，属于基础题．15.接力比赛．【答案】见解析【解析】根据整数乘除法的计算法则，逐步计算即可求解．解：点评：本题考查了简单的计算，计算时要细心，前面的一步计算错误，后面的会都错．16. 90×70= 360÷90= 6×600= 900÷90=0÷82= 780÷30= 560×0= 25×40=630÷70=【答案】见解析【解析】根据整数乘除法的计算方法进行计算．解：90×70=6300， 360÷90=4， 6×600=3600， 900÷90=10，0÷82=0， 780÷30=26， 560×0=0， 25×40=1000，630÷70=9．点评：口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算．17.填空．【答案】见解析【解析】根据整数乘除法计算的法则得出结果，填入表格即可．解：填表如下：点评：计算整数乘法时要注意末尾0的个数．18.直接写出得数．36÷3= 960﹣180= 600÷200=503﹣6= 125×8= 52÷26=900÷30= 300﹣30= 50×60=39×100= 560÷7= 36×5=200÷25= 15×5= 12×8=30×13=【答案】见解析【解析】运用整数的加减乘除法的计算法则进行计算即可．解：36÷3=12， 960﹣180=780， 600÷200=3，503﹣6=497， 125×8=1000， 52÷26=2，900÷30= 300﹣30=270， 50×60=3000，39×100=3900， 560÷7=80， 36×5=180，200÷25=8， 15×5=75， 12×8=96，30×13=390．点评：本题考查了整数的四则运算的计算法则及学生的计算能力．19.已知7个连续的数的和是147，求这7个数．【答案】这7连续的自然数分别是 18、19、20、21、22、23、24【解析】根据自然数的意义知道，7个连续自然数的和是147，7个连续自然数中间的数一定是147以7商，其他6分别比它小小3、小1、大1、大2、大3由此得解．解：147÷7=21，21﹣3=18，21﹣2=19，21﹣1=20，21+1=22，21+2=23，21+3=24；答：这7连续的自然数分别是 18、19、20、21、22、23、24．点评：解答本题要明确连续自然数的含义；奇数个连续自然数的平均数等于中间的那个数．20.用竖式计算并验算①780÷6=验算：②963÷9=验算：③152÷5=验算：④870÷9=验算：【答案】130 107 30...296 (6)【解析】根据整数除法的竖式计算方法进行计算即可．解：①780÷6=130；②963÷9=107；③152÷5=30…2；④870÷9=96…6．点评：此题考查了整数除法的计算方法及计算能力，注意除法的验算方法．21. a和b都是自然数，．．【答案】正确【解析】本题根据分数与除法的关系来求解：分数可以看成分子除以分母，除法中被除数可以看成是分子，除数可以看成是分母．解：根据分析可知：a÷b=；故答案为：正确．点评：本题考查了分数与除法的关系，找清楚谁做分母，谁做分子．22.新华书店为庆祝“六一”儿童节，儿童百科每套55元，买4套儿童百科送1套．一次买4套，每套便宜多少钱？【答案】每套便宜了11元【解析】买4套儿童百科送1套，是指购买5套只需要付4套的钱，先求出4套的总价，再用4套的增加除以5套，就是每套实际的钱数，然后用原来每套的钱数减去实际每套的钱数即可．解：55×4÷（4+1），=220÷5，=44（元）；55﹣44=11（元）；答：每套便宜了11元．点评：解决本题还可以这样想：实际买了5套，实际少花了55元，每套就便宜了：55÷5=11（元）．23.列竖式计算（带★的要验算）．25×41=340÷68=43×187=540×18=816÷51=★254÷27=验算：【答案】1025 5 8041 9720 16 9 (11)【解析】根据整数乘除法的竖式计算方法进行解答即可．解：（1）25×41=1025；（2）340÷68=5；（3）43×187=8041；（4）540×18=9720；（5）816÷51=16；（6）254÷27=9…11．点评：此题考查了整数乘除法的竖式计算能力及有余数的除法的验算方法．24.直接写出得数．80×5= 25×4= 3×2000= 56÷7=0×90= 720﹣400= 340+470= 10×2=【答案】80×5=400 25×4=100 3×2000=6000 56÷7=80×90=0 720﹣400=320 340+470=810 10×2=20【解析】根据整数加减乘除法的运算法则进行计算．解：80×5=400 25×4=100 3×2000=6000 56÷7=80×90=0 720﹣400=320 340+470=810 10×2=20点评：考查了整数加减乘除法的口算能力．25.笔算下面各题．376×7= 328+436= 607×8= 880﹣407= 52÷6= 250×8=【答案】2632 764 4856 473 8…4 2000【解析】根据整数加减乘除法法则列竖式计算即可．解：（1）376×7=2632；（2）328+436=764；（3）607×8=4856；（4）880﹣407=473；（5）52÷6=8…4；（6）250×8=2000；点评：此题考查列竖式计算整数加减乘除，按照运算法则进行计算，要注意：在计算乘法时，第二个因数中哪一位上的数去乘第一个因数，得数的末位就和那一位对齐；在计算除法时，余数一定要比除数小．26.用竖式计算，带*的要验算．82÷4= *93÷3= *74÷5=【答案】20...2 31 14 (4)【解析】根据整数除法的计算方法进行计算．并用自己喜欢的方法进行验算．解：（1）82÷4=20…2，20（2）93÷3=31，31验算：（3）74÷5=14…4．14验算：点评：本题主要考查了学生对笔算除数是一位数除法的掌握情况．27.用竖式计算：81÷9= 75÷8=【答案】9 9 (3)【解析】根据除数是一位数的除法竖式计算的方法求解．解：81÷9=9；99；75÷8=9…3；98．点评：本题考查了两位数除以一位数的计算方法，计算时要熟练、正确的使用乘法口诀．28.直接写得数．60÷3= 30×20= 360÷9=12×40= 800÷4= 30×13=720÷8= 80×11= 70×80=0×85=【答案】见解析【解析】根据整数乘法、除法的计算法则，直接进行口算即可．解：60÷3=20； 30×20=600； 360÷9=40；12×40=480； 800÷4=200； 30×13=390；720÷8=90； 80×11=880； 70×80=5600；0×85=0．点评：此题考查的目的是理解掌握整数乘法、除法的计算法则，并且能够正确熟练地进行口算，提高口算能力．29.列书竖式计算，打☆的要验算☆294÷7=☆542÷3=624÷6=41×10=【答案】42…3180…2 104 410【解析】本题根据整数除法、乘法的运算法则列竖式计算即可．验算时可根据乘法与除法的互逆关系进行验算．解：294÷7=42…3；验算：542÷3=180…2；验算：624÷6=104；41×10=410．点评：整数乘法的法则：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐；然后把几次乘得的数加起来．（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0．）整数除法的法则：从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小．30.口算650÷50= 98+17= 103×40= 380+320=546﹣299= 90×70= 27×ll= 37+68×0=25×8= 45×2= 20×50= 100﹣55=【答案】见解析【解析】运用整数的加减乘除法的计算法则进行计算，注意相乘两个数的积的0的个数．解：650÷50=13， 98+17=115， 103×40=4120， 380+320=700，546﹣299=247， 90×70=6300， 27×ll=297， 37+68×0=37，25×8=200， 45×2=90， 20×50=1000， 100﹣55=45，点评：本题主要考查了学生四则运算的计算能力．注意要认真细心．31.竖式计算：（打★的要求验算）①960÷60 ②216÷24 ③★574÷41．【答案】16 9 14【解析】根据三位数除以两位数的笔算方法，列竖式计算即可解答，除法是利用它的逆运算乘法进行验算的．解：960÷60=16；16216÷24=9；9574÷41=14；14验算：41点评：此题考查三位数除以两位数的笔算，属于基础题，细心计算即可解答．32.直接写得数90÷30= 660÷11= 960÷80= 90÷15=180÷60= 450÷50= 270÷90= 300÷60=．【答案】3；60；12；6；3；9；3；5【解析】被除数和除数末尾都有0的情况，先利用商不变的性质，把被除数和除数同时缩小相同的倍数，再计算．解：90÷30=3 660÷11=60 960÷80=12 90÷15=6180÷60=3 450÷50=9 270÷90=3 300÷60=5故答案为：3；60；12；6；3；9；3；5．点评：此题考查了整十数除以整十数的计算方法．33.用竖式计算．68÷4= 257÷5= 207÷3= *406÷2=验算 *980÷7=验算．【答案】17 51…2 69 203 140【解析】根据除法的竖式计算方法进行解答即可．解：（1）68÷4=17；（2）257÷5=51…2；（3）207÷3=69；（4）406÷2=203；（5）980÷7=140．点评：考查了整数除法的竖式计算法则及除法的验算方法，注意余数一定要比除数小．34.看谁跑得快．【答案】（1）174，29，232，58，29，（2）180，276，92，828，207【解析】我们运用整数的加减乘除法的计算法则进行计算即可，再计算的过程中，一定认真计算每一步．解：故答案为：（1）174，29，232，58，29，（2）180，276，92，828，207．点评：本题应认真计算，错一步后面的会全错，认真计算．35.直接写得数．240÷40= 400÷80= 13×6= 54÷3=5×17= 24×3= 96÷4= 70÷2=【答案】240÷40=6 400÷80=5 13×6=78 54÷3=185×17=85 24×3=72 96÷4=24 70÷2=35【解析】根据整数乘除法的计算方法进行解答即可．解：240÷40=6 400÷80=5 13×6=78 54÷3=185×17=85 24×3=72 96÷4=24 70÷2=35点评：此题考查了整数乘除法的口算能力，注意细心计算即可．36.口算我最棒．12×6= 20×5= 60÷3= 50×7= 103+97=480﹣280= 40×5= 175+235= 75÷5= 24×5=【答案】12×6=72； 20×5=100； 60÷3=20； 50×7=350； 103+97=200；480﹣280=200； 40×5=200； 175+235=410； 75÷5=15； 24×5=120【解析】根据整数加、减、乘、除法的计算法则，之间进行口算即可．解：12×6=72； 20×5=100； 60÷3=20； 50×7=350； 103+97=200；480﹣280=200； 40×5=200； 175+235=410； 75÷5=15； 24×5=120．点评：出考查的目的是使学生牢固掌握整数加、减、乘、除法的计算法则，并且能够正确迅速地进行口算，提高口算能力．37.竖式计算25×16= 67×35= 78×50=89÷7= 78÷3= 99×21=【答案】400 2345 3900 12…5 26 2079【解析】本题根据两位数乘两位数竖式计算的方法，以及除数是一位数的笔算除法计算即可．解：25×16=400，25；67×35=2345，67；78×50=3900，78；89÷7=12…5，127；78÷3=26，263；99×21=2079，99．点评：本题考查了基本的列竖式计算的方法，计算时要细心，注意数位对齐．38.□×□=□□×□=□□÷□=□□÷□=□【答案】4，3，12，3，4，12；12，3，4，12，4，3【解析】根据题意，每份4朵，3份一共多少朵，列式为：4×3=12或3×4=12朵；12朵平均分成3份，每份4朵，列式为：12÷3=4朵，12朵每4朵扎成一束，可以扎成几束？列式为：12÷4=3束．解：4×3=12（朵），3×4=12（朵）；12÷3=4（朵），12÷4=3（束）；故答案为：4，3，12，3，4，12；12，3，4，12，4，3．点评：此题主要考查表内乘法、除法的实际应用．用三四十二这句口诀，可以写出两道乘法算式、两道除法算式．39. 32×10= 20×40= 0÷2= 500÷5=460÷2= 85﹣57= 10×65= 36+43=0×78= 30×23= 45×20= 50×60=11×70= 800÷4= 690÷3= 65+0=【答案】见解析【解析】根据加、减、乘、除的计算方法计算．解：32×10=320 20×40=800 0÷2=0 500÷5=100460÷2=230 85﹣57=23 10×65=650 36+43=790×78=0 30×23=690 45×20=900 50×60=300011×70=770 800÷4=200 690÷3=230 65+0=65点评：本题主要考查了学生的口算能力．40.□算．88+12= 81÷9= 7+34= 99一19=8×7= 400+600= 76÷8= 36÷5=9×5= 62一26= 38+49= 48÷6=【答案】见解析【解析】根据整数加减法的计算方法，以及用乘法口诀计算乘除法的方法求解．解：88+12=100， 81÷9=9， 7+34=41， 99一19=80，8×7=56， 400+600=1000，76÷8=9…4，36÷5=7…1，9×5=45， 62一26=36， 38+49=87， 48÷6=8．点评：本题考查了简单的计算，要熟记乘法口诀，并灵活运用．41.列竖式计算695+276= 700﹣537= 438+562=73÷9=验算 65÷7=验算 43÷5=验算【答案】971 163 1000 8...19...28 (3)【解析】根据整数加减乘除法的竖式计算法则进行解答．解：（1）695+276=971；（2）700﹣537=163；（3）438+562=1000；（4）73÷9=8…1；（5）65÷7=9…2；（6）43÷5=8…3；点评：考查了整数加减乘除法的计算法则及有余数的除法验算方法．42.直接写出得数18×4= 24×5= 291﹣78= 125×8=24×25= 2×47×5= 276÷6= 366+578+34=【答案】72，120，213，1000，600，470，46，978【解析】本题根据整数加法，乘法，除法的运算法则计算即可．算式291﹣78可用凑整法计算；算式24×25可将24拆分为6×4后再据乘法结合律计算；算式2×47×5可根据乘法交换律计算；算式366+578+34可根据加法交换律及结合律计算．解：18×4=72， 24×5=120， 291﹣78=213， 125×8=1000，24×25=600， 2×47×5=470， 276÷6=46， 366+578+34=978．故答案为：72，120，213，1000，600，470，46，978．点评：完成本题要注意分析式中数据，能简便计算的要简便计算．43.公园运来160盆花，准备摆在4个花坛里．平均每个花坛摆多少花盆？【答案】平均每个花坛摆40花盆【解析】要求平均每个花坛摆多少花盆，根据题意，也就是把160平均分成4份，求每一份是多少，用除法计算解：160÷4=40（盆）；答：平均每个花坛摆40花盆．点评：此题考查简单的求平均数：把一个数平均分成若干份，求每一份是多少，用除法计算．44.用竖式计算．3276÷84= 665÷25=【答案】39 26 (15)【解析】根据三位数除以两位数的笔算法则，列竖式计算即可解答．解：3276÷84=39；665÷25=26…15．点评：此题主要考查学生的笔算能力，属于基础题，细心计算即可解答．45.画△．○的个数是△的3倍．○○○○○○○○○○○○○○○．【答案】△△△△△【解析】观察图形可知，○的个数是15个，是△的个数的3倍，根据除法的意义可知：△有15÷3=5个，由此即可画图．解：△有：15÷3=5（个），故答案为：△△△△△．点评：根据题干，利用除法的意义，先求出△的个数，即可画图．46.用竖式计算下列各题．205×4= 62×4= 942÷3= 7028÷7= 304÷5= 215﹣198=【答案】820 248 314 1004 60…4 17【解析】根据第二个因数是两位数（或三位数）的乘法竖式计算的方法求解．解：（1）205×4=820；（2）62×4=248；（3）942÷3=314；（4）7028÷7=1004；（5）304÷5=60…4；（6）215﹣198=17．点评：本题考查了基本的乘法竖式计算，要注意数位的对齐情况和进位的情况．47.列式解答．①12个213是多少？②318里面有多少个53？【答案】①2556 ②318里面有6个53【解析】①要求12个213是多少，用213×12即可；②要求318里面有多少个53，用318÷53即可．解：根据题意可得：①213×12=2556．答：12个213是2556．②318÷53=6．答：318里面有6个53．点评：求几个相同加数和的简便计算，用乘法进行计算；一个数里面有几个另一个数，用这个数除以另一个数即可．48.我能算得对又快．20×6= 50×9= 2000÷4= 40×7= 402÷2= 400×8=800﹣610= 150÷5= 7600+1500= 63÷3= 1时﹣20分=分．【答案】见解析【解析】根据整数加减乘除的计算方法进行计算即可；1时﹣20分=（）分，把1时换算成60分，再计算．解：20×6=120， 50×9=450， 2000÷4=500， 40×7=280， 402÷2=201， 400×8=3200，800﹣610=190， 150÷5=30， 7600+1500=9100， 63÷3=21， 1时﹣20分=40分．点评：口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算即可．49.计算：（1）460×7 （2）209×9 （3）59÷8（4）143×7 （5）※800﹣109 （6）※578﹢365．【答案】3220 1881 7 1001 691 943【解析】本题根据整数乘法、除法、加法、减法的运算法则列竖式计算即可．验算时可根据加法与减法的互逆关系进行验算．解：（1）460×7=3220；（2）209×9=1881；（3）59÷8=7；（4）143×7=1001；（5）800﹣109=691；验算：（6）578﹢365=943；验算：点评：在列竖式完成有关于整数加、减、乘、除的运算时，要注意数位的对齐．50.卖花姑娘有500枝玫瑰，7枝一束，扎了40束．余下的玫瑰5枝一束，她还可以扎几束？【答案】她还可以扎44束【解析】先求出40束花一共用去了多少枝，再用总枝数减去用去的枝数，求出余下的枝数，再用余下的枝数除以5即可求解．解：（500﹣7×40）÷5，=（500﹣280）÷5，=220÷5，=44（束）；答：她还可以扎44束．点评：先根据乘法的意义求出用去的枝数，进而求出剩下的枝数，再利用除法的包含意义求解．51.用竖式计算（带☆验算）☆572+487 ☆800﹣149 83÷9234×5 204×8 450×8．【答案】1059 651 9…2 1170 1632 3600【解析】572+487根据整数加法竖式计算的方法求解，然后交换加数的位置验算；800﹣149根据整数减法竖式计算的方法求解，然后根据被减数=减数+差验算；83÷9按照除数是一位数的除法竖式计算的方法求解；234×5，204×8，450×8根据三位数乘一位数竖式计算的方法求解．解：572+487=1059；572；验算：487；800﹣149=651；800；验算：651；83÷9=9…2，99；234×5=1170；234；204×8=1632；204；450×8=3600；450．点评：本题考查了竖式计算的方法，计算时要注意数位的对齐情况，以及进位和退位的情况．52.一辆载重3吨的货车上，装重300千克的机器能装几台？【答案】能装10台【解析】根据除法的意义，只要求出3吨里面有多少个300千克，3吨=3000千克，即：求出3000里面有几个300，就能装几台．解：3吨=3000千克，3000÷300=10（台）；答：能装10台．点评：求一个数里面有几个另一个数，用除法，直接列式即可解答．53. 756里面有多少个18？【答案】756里面有48个18【解析】我们运用756除以18，列式计算即可．解：756÷18=48；答：756里面有48个18．点评：本题运用整数的除法进行计算即可．54.用竖式计算．165×8= 4×243= 612÷6= 3×720= 407×6= 556÷9=【答案】1320 972 102 2160 2442 61 (7)【解析】165×8，4×243，3×720，407×6根据三位数乘一位数竖式计算的方法求解；612÷6，556÷9根据除数是一位数的除法竖式计算的方法求解．解：165×8=1320；165；4×243=972；243；612÷6=102；1026；3×720=2160；720；407×6=2442；407；556÷9=61…7；619．点评：本题考查了简单的整数乘除数的竖式计算，计算时要细心，注意把数位对齐．55.在地球漫长的历史上，已经有90998种鸟类消亡，比现在鸟类的10倍还多768种．现存鸟类多少种？【答案】现存鸟类9023种【解析】已经有90998种鸟类消亡，比现在鸟类的10倍还多768种，即90998﹣768种即是现在鸟类总数的10倍，根据除法的意义，现存鸟类（90998﹣768）÷10种．解：（90998﹣768）÷10=90230÷10，=9023（种）；答：现存鸟类9023种．点评：首先根据减法的意义求出现存鸟类的10倍是多少是完成本题的关键．56.直接写得数690÷3= 240÷3= 4800÷6= 43+69=750÷5= 20×41= 918÷9= 390÷3=【答案】690÷3=230 240÷3=80 4800÷6=800 43+69=112750÷5=150 20×41=820 918÷9=102 390÷3=130【解析】根据整数乘除法的口算方法，直接计算即可解答，要注意末尾有0的简便计算．解：690÷3=230 240÷3=80 4800÷6=800 43+69=112750÷5=150 20×41=820 918÷9=102 390÷3=130点评：此题考查了学生的口算能力，属于基础题，细心计算即可解答．57.见解析口算．120÷6= 30×10= 3000÷5= 300÷3=12×4= 505÷5= 960÷3= 69÷3=2000÷4= 550÷5= 90×50= 53×2=【解析】根据整数乘除法的口算方法，直接计算即可解答，要注意末尾有0的简便计算．解：120÷6=20 30×10=300 3000÷5=600 300÷3=10012×4=48 505÷5=101 960÷3=320 69÷3=232000÷4=500 550÷5=110 90×50=4500 53×2=106点评：此题考查了学生的口算能力，属于基础题，细心计算即可解答．58.水果店运进450千克苹果，已经卖了240千克，还剩下6箱，平均每箱重多少千克？【答案】平均每箱重35千克．【解析】根据题意，运进450千克苹果，减去已经卖了240千克，就是剩下的重量，也就是剩下6箱的重量，然后再除以6即可．解：（450﹣240）÷6，=210÷6，=35（千克）．答：平均每箱重35千克．点评：关键是求出剩下的重量，然后再进一步解答．59.列竖式计算．（1）125×45=（2）54×89（3）3276÷84（4）8610÷24．【答案】5625 4806 39 358.75【解析】根据整数乘法和除法的计算法则计算解答．解：（1）125×45=5625；（2）54×89=4806；（3）3276÷84=39；（4）8610÷24=358.75；点评：本题主要考查整数的乘法和除法的计算方法，注意商是小数时商的小数点要和被除数的小数点对齐．60.竖式计算并验算1624÷56=【答案】29【解析】根据整数除法竖式计算的法则进行解答．解：1624÷56=29；点评：此题考查了整数除法的竖式计算能力及除法的验算方法．61.在右图的每个方框中填入一个数字，使得除法算式成立．则被除数应是．【答案】38686【解析】我们找到突破口，被除数百位上减8等于8，百位上的数就为6，然后再推算其它数字；具体解答如下：解：我们将空格标上字母以便分析，如图：由B﹣8=8，得B=6．因为×8=，所以，我们可以得知Y=1或者6，我们现来看看1 可以不可以．假设Y=1，则8×Y没有进位，X×8所得个位E必是偶数，B必是6，因为B=8+8，所以必进位，所以F必是奇数．因为W×X=，所以，W可能是2、3、4、6、7、9．通过试值，逐个排除．这里应用到倒除法，例：X 1×2﹣﹣﹣﹣﹣﹣F 8ϖ说明：X=9，再结合算式中其它部分，例如继续计算：91×8=728，在算式中，F出现矛盾．所以，W=2不成立．假设Y=6，分别将1至9代入X进行计算，我们会发现，A）若 X=1、2、3、6、7、8，会发现第一次除法后的余数都大于除数，所以可以排除；B）若X=4，得E=6，A=3，进而得到 F=1，W=4，H=4，因为V×46的结果是一个两位数，所以V=1或者2，当V=2时，=92，而C﹣4没有借位，所以结果最大为5，产生矛盾，故V=1，进而推出G=4，C=8，D=6，符合题目要求，被除数为38686；C）若X=5，由第一次除法可以推出F=3，W=6，或者7，但是无论W=6还是W=7，都无法满足﹣的结果为1位数，所以排除；D）若X=9，则A=7，F=1，因为96×W=，W找不到满足这个等式的整数，所以X=9可以排除；综上所述，X=4，Y=6，的时候满足题目中的式子，被除数为38686．故填：38686．点评：找到突破口，B﹣8=8，得到B=6．从而推算其它的数．62.9□5÷9，要使商的中间有0，□中可以填，要使商的末尾有0，□中可以填．【答案】0，1，2，3，4，5，6，7，8；0，9【解析】根据整数除法的运算法则可知，计算9□5÷9时，先用被除数百位上的9除以9，9能被9整除，再要使商的中间有0，则□＜9即可，□里可以填0，1，2，3，4，5，6，7，8；要使商的末尾有0，那么第一步算出的余数与5组成的数字就要比9小；那么前两位正好可以被9整除即可．解：根据整数除法的运算法则可知，9□5÷9，要使商的中间有0，□里面的数要小于9，□里可以填0，1，2，3，4，5，6，7，8．要使商的末尾有0，那么9□就要能被9整除，□里面可以填0，9．故答案为：0，1，2，3，4，5，6，7，8；0，9．点评：根据整数除法的运算法则，确定□中数的取值范围是完成本题的关键．63.56个人平均分成四大组，每组有人，每组占全班的．【答案】14、【解析】由题意可知，把56个人平均分成四大组，就是求56中包含多少个4，用除法计算；再求每组人数占总人数的几分之几，也要用除法计算．解：56÷4=14（人），14÷56=；答：56个人平均分成四大组，每组有 14人，每组占全班的．故答案为：14、．点评：解答此题的关键是理解整数除法的意义．64. 400÷8的商的末尾有个0．【答案】1【解析】计算出结果，再判断商末尾0的个数．解：400÷8=50；商是50，末尾有1个0．故答案为：1．点评：本题考查了除法的口算，注意被除数末尾0的个数不一定就是商的末尾0的个数．65.一桶油200千克，桶这样的油重1吨．【答案】5【解析】根据题意，先把1吨换算成1000千克，1000里面有几个200，用除法进行计算即可．解：根据题意可得：1吨=1000千克；1000÷200=5（桶）．答：5桶这样的油重1吨．故答案为：5．点评：本题要先换算成统一单位，再根据平均分除法进一步解答即可．66. 300是3的倍，是5的倍．【答案】900，60【解析】（1）依据求一个数的倍数用乘法计算即可解答；（2）依据求一个数是另一个数的倍数用除法计算即可解答．解：（1）300×3=900，答：300的3倍是900；（2）300÷5=60，答：300是5的60倍．故答案为：900，60．点评：本题考查学生对于求一个数的倍数和求一个数是另一个数的倍数，运用不同的解决方法的掌握情况．67.要使□36÷4的商是三十多，□里可以填．【答案】1【解析】根据题意，可知商是三十多，那么商最小是31，最大是39，再根据商×除数=被除数，然后再进一步解答即可．解：根据题意可得：商最小是31，最大是39；31×4=124，39×4=156；那么被除数的范围就在124到156之间；所以，要使□36÷4的商是三十多，被除数的最高位百位上的数只能是1．故答案为：1．点评：根据题意可以得出商的范围，再根据商×除数=被除数，确定被除数的范围，然后再进一步解答即可．68.口算．20×6= 30×7= 700×4=120÷6= 210÷7= 2800÷4=．【答案】120 210 2800 20 30 700【解析】通过上下两题对比可以发现：利用乘除的互逆运算即可得出结果．解：20×6=120 30×7=210 700×4=2800120÷6=20 210÷7=30 2800÷4=700．点评：注意根据题目的数据以及运算符号选择适当的方法计算．69.被除数的末尾有0，商的末尾可能有0．．【答案】√【解析】可举出被除数的末尾有0，商的末尾有0的例子．据此解答．解：因80÷2=40，被除数的末尾有0，商的末尾有0.82÷2=41，商的末尾没有0，所以被除数的末尾有0，商的末尾可能有0．故答案为：√．点评：本题的关键是注意“能”与“可能”的区别．70.一个多位数除以两位数，商是三位数．这个多位数可能是四位数或是五位数．．【答案】√【解析】可根据乘法和除法之间的关系：用一个两位数乘一个三位数，看它的积是几位数，进行解答．解：根据以上分析知：如100×10=1000，积是四位数，900×90=81000，积是五位数，所以一个多位数除以两位数，商是三位数．这个多位数可能是四位数或是五位数．故答案为：√．点评：本题主要考查了学生根据乘除法之间的关系解答问题的能力．71.横线里最大能填几？×5＜4270×＜290×80＜50013×＜1÷2＜140×＜370．【答案】8，4，6，0，1，9【解析】（1）42除以5的商是8，余数是2，那么5就是要填的最大数；（2）290除以70的商是4，余数是10，那么4就是要填的最大数；（3）500除以80的商是6，余数是20，那么6就是要填的最大数；（4）1除以13的商是0，余数是13，那么0就是要填的最大数；（5）1×2=2，2÷2=1，那么被除数只要小于2所得的商才能小于1，因此最大是1；（6）370除以40的商是9，余数是10，那么9就是要填的最大数．解：（1）42÷5=8…2，所以，最大填8；因此，8×5＜42；（2）290÷70=4…10，所以，最大填4；因此，70×4＜290；（3）500÷80=6…20，所以，最大填6；因此，6×80＜500；（4）1÷13=0…13，所以，最大填0；因此，13×0＜13；（5）1×2=2，2﹣1=1，所以，最大填1；因此，1÷2＜1；（6）370÷40=9…10，所以，最大填9；因此，40×9＜370．故答案为：8，4，6，0，1，9．点评：根据题意，利用有余数的除法，用所比较的数除以已知因数，如果有余数，商就是要填的最大数；如果没有余数，商减去1就是要填的最大数．72.在算式□23÷7中，要使商是三位数，□里最小填，要使商是两位数，□里最大填．【答案】7，6【解析】被除数百位上的数字和一位数比较大小，百位上的数字比一位数大或相等商就是三位数，比一位数小，商就是两位数．解：（1）只要被除数百位上的数字比7大或等于7，商就是三位数；。

人教版数学试题及答案

人教版数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果a > 0且b < 0，那么a + b的值：A. 一定大于0B. 一定小于0C. 可能大于0或小于0D. 无法确定3. 圆的面积公式是：A. πr²B. 2πrC. πdD. πd²4. 以下哪个表达式是正确的？A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)³ = a³ + b³D. (a - b)³ = a³ - 3a² b + 3ab² - b³5. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 7C. 8D. 96. 一个数的平方根是2，这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -27. 以下哪个是二次方程？A. x + 2 = 0B. x² + 2x + 1 = 0C. 3x + 5 = 0D. x³ - 8 = 08. 一个数的立方是-27，这个数是：A. -3B. 3C. -9D. 99. 以下哪个是完全平方数？A. 15B. 16C. 17D. 1910. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是：A. 15°B. 30°C. 45°D. 90°二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的绝对值是它与0的距离，如果|a| = 5，那么a可以是______或______。

12. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm和4cm，它的体积是______立方厘米。

13. 一个数的倒数是1/5，这个数是______。

14. 一个直角三角形的两条直角边分别是6和8，斜边的长度是______。

全国卷Ⅰ2023年新高考数学真题及答案解析(多解版)

绝密★启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}2,1,0,1,2M =--，{}260N x x x =--≥，则M N = （）A.{}2,1,0,1-- B.{}0,1,2 C.{}2- D.2【答案】C 【解析】方法一：因为{}(][)260,23,N x x x ∞∞=--≥=--⋃+，而{}2,1,0,1,2M =--，所以M N ⋂={}2-．故选：C ．方法二：因为{}2,1,0,1,2M =--，将2,1,0,1,2--代入不等式260x x --≥，只有2-使不等式成立，所以M N ⋂={}2-．故选：C ．2.已知1i22iz -=+，则z z -=（）A.i -B.iC.0D.1【答案】A 【解析】因为()()()()1i 1i 1i 2i 1i 22i 21i 1i 42z ----====-++-，所以1i 2z =，即i z z -=-．故选：A ．3.已知向量()()1,1,1,1a b ==-，若()()a b a b λμ+⊥+ ，则（）A.1λμ+=B.1λμ+=-C.1λμ= D.1λμ=-【答案】D 【解析】因为()()1,1,1,1a b ==- ，所以()1,1a b λλλ+=+- ，()1,1a b μμμ+=+-，由()()a b a b λμ+⊥+可得，()()0a b a b λμ+⋅+= ，即()()()()11110λμλμ+++--=，整理得：1λμ=-．故选：D ．4.设函数()()2x x a f x -=在区间()0,1上单调递减，则a 的取值范围是（）A.(],2-∞- B.[)2,0- C.(]0,2 D.[)2,+∞【答案】D 【解析】函数2x y =在R 上单调递增，而函数()()2x x a f x -=在区间()0,1上单调递减，则有函数22()()24a a y x x a x =-=--在区间()0,1上单调递减，因此12a ≥，解得2a ≥，所以a 的取值范围是[)2,+∞.故选：D5.设椭圆2222122:1(1),:14x x C y a C y a +=>+=的离心率分别为12,e e ．若21e =，则=a （）A.3B.C.D.【答案】A 【解析】由21e =，得22213e e =，因此2241134a a --=⨯，而1a >，所以233a =.故选：A 6.过点()0,2-与圆22410x y x +--=相切的两条直线的夹角为α，则sin α=（）A.1B.154C.104D.64【答案】B 【解析】方法一：因为22410x y x +--=，即()2225x y -+=，可得圆心()2,0C ，半径r =，过点()0,2P -作圆C 的切线，切点为,A B ，因为PC ==，则PA ==可得106sin44APC APC ∠==∠=，则10615sin sin 22sin cos 2444APB APC APC APC ∠=∠=∠∠=⨯⨯=，22226101cos cos 2cos sin 0444APB APC APC APC ⎛⎫⎛∠=∠=∠-∠=-=-< ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，即APB ∠为钝角，所以()15sin sin πsin 4APB APB =-∠=∠=α；法二：圆22410x y x +--=的圆心()2,0C，半径r =，过点()0,2P -作圆C 的切线，切点为,A B ，连接AB ，可得PC ==，则PA PB ===，因为22222cos 2cos PA PB PA PB APB CA CB CA CB ACB +-⋅∠=+-⋅∠且πACB APB ∠=-∠，则()336cos 5510cos πAPB APB +-∠=+--∠，即3cos 55cos APB APB -∠=+∠，解得1cos 04APB ∠=-<，即APB ∠为钝角，则()1cos cos πcos 4APB APB =-∠=-∠=α，且α为锐角，所以15sin 4α==；方法三：圆22410x y x +--=的圆心()2,0C ，半径r =，若切线斜率不存在，则切线方程为0y =，则圆心到切点的距离2d r =>，不合题意；若切线斜率存在，设切线方程为2y kx =-，即20kx y --=，=，整理得2810k k ++=，且644600∆=-=>设两切线斜率分别为12,k k ，则12128,1k k k k +=-=，可得12k k -==所以1212tan 1k k k k -==+α，即sin cos αα=，可得cos =α，则2222sin sin cos sin 115+=+=αααα，且π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 0α>，解得15sin 4α=.故选：B.7.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，设甲：{}n a 为等差数列；乙：{}nS n为等差数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】C 【解析】方法一，甲：{}n a 为等差数列，设其首项为1a ，公差为d ，则1111(1)1,,222212n n n n S S S n n n d d dS na d a d n a n n n +--=+=+=+--=+，因此{}nS n为等差数列，则甲是乙的充分条件；反之，乙：{}nS n为等差数列，即111(1)1(1)(1)n n n n n n S S nS n S na S n n n n n n +++-+--==+++为常数，设为t ，即1(1)n nna S t n n +-=+，则1(1)n n S na t n n +=-⋅+，有1(1)(1),2n n S n a t n n n -=--⋅-≥，两式相减得：1(1)2n n n a na n a tn +=---，即12n n a a t +-=，对1n =也成立，因此{}n a 为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件，C 正确.方法二，甲：{}n a 为等差数列，设数列{}n a 的首项1a ，公差为d ，即1(1)2n n n S na d -=+，则11(1)222n S n d d a d n a n -=+=+-，因此{}n S n 为等差数列，即甲是乙的充分条件；反之，乙：{}nS n 为等差数列，即11,(1)1n n n S S S D S n D n n n+-==+-+，即1(1)n S nS n n D =+-，11(1)(1)(2)n S n S n n D -=-+--，当2n ≥时，上两式相减得：112(1)n n S S S n D --=+-，当1n =时，上式成立，于是12(1)n a a n D =+-，又111[22(1)]2n n a a a nD a n D D +-=+-+-=为常数，因此{}n a 为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件.故选：C 8.已知()11sin ,cos sin 36αβαβ-==，则()cos 22αβ+=（）．A.79 B.19C.19-D.79-【答案】B 【解析】因为1sin()sin cos cos sin 3αβαβαβ-=-=，而1cos sin 6αβ=，因此1sin cos 2αβ=，则2sin()sin cos cos sin 3αβαβαβ+=+=，所以2221cos(22)cos 2()12sin ()12()39αβαβαβ+=+=-+=-⨯=.故选：B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.有一组样本数据126,,,x x x ⋅⋅⋅，其中1x 是最小值，6x 是最大值，则（）A.2345,,,x x x x 的平均数等于126,,,x x x ⋅⋅⋅的平均数B.2345,,,x x x x 的中位数等于126,,,x x x ⋅⋅⋅的中位数C.2345,,,x x x x 的标准差不小于126,,,x x x ⋅⋅⋅的标准差D.2345,,,x x x x 的极差不大于126,,,x x x ⋅⋅⋅的极差【答案】BD 【解析】对于选项A ：设2345,,,x x x x 的平均数为m ，126,,,x x x ⋅⋅⋅的平均数为n ，则()()165234123456234526412x x x x x x x x x x x x x x x x n m +-+++++++++++-=-=，因为没有确定()1652342,x x x x x x ++++的大小关系，所以无法判断,m n 的大小，例如：1,2,3,4,5,6，可得 3.5m n ==；例如1,1,1,1,1,7，可得1,2m n ==；例如1,2,2,2,2,2，可得112,6m n ==；故A 错误；对于选项B ：不妨设123456x x x x x x ≤≤≤≤≤，可知2345,,,x x x x 的中位数等于126,,,x x x ⋅⋅⋅的中位数均为342x x +，故B 正确；对于选项C ：因为1x 是最小值，6x 是最大值，则2345,,,x x x x 的波动性不大于126,,,x x x ⋅⋅⋅的波动性，即2345,,,x x x x 的标准差不大于126,,,x x x ⋅⋅⋅的标准差，例如：2,4,6,8,10,12，则平均数()12468101276n =+++++=，标准差13s =，4,6,8,10，则平均数()14681074m =+++=，标准差2s =，显然53>，即12s s >；故C 错误；对于选项D ：不妨设123456x x x x x x ≤≤≤≤≤，则6152x x x x -≥-，当且仅当1256,x x x x ==时，等号成立，故D 正确；故选：BD.10.噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级020lgp pL p =⨯，其中常数()000p p >是听觉下限阈值，p 是实际声压．下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离/m声压级/dB已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m 处测得实际声压分别为123,,p p p ，则（）．A.12p p ≥B.2310p p >C.30100p p =D.12100p p ≤【答案】ACD 【解析】由题意可知：[][]12360,90,50,60,40p p p L L L ∈∈=，对于选项A ：可得1212100220lg20lg 20lg p p p p p L L p p p =-⨯=⨯-⨯，因为12p p L L ≥，则121220lg0p p p L L p =-⨯≥，即12lg 0pp ≥，所以121p p ≥且12,0p p >，可得12p p ≥，故A 正确；对于选项B ：可得2332200320lg20lg 20lg p p p p pL L p p p =-⨯=⨯-⨯，因为2324010p p p L L L -=-≥，则2320lg10p p⨯≥，即231lg 2p p ≥，所以23p p ≥23,0p p >，可得23p ≥，当且仅当250p L =时，等号成立，故B 错误；对于选项C ：因为33020lg40p p L p =⨯=，即30lg 2pp =，可得3100p p =，即30100p p =，故C 正确；对于选项D ：由选项A 可知：121220lgp p p L L p =-⨯，且12905040p p L L ≤-=-，则1220lg40p p ⨯≤，即12lg2p p ≤，可得12100pp ≤，且12,0p p >，所以12100p p ≤，故D 正确；故选：ACD.11.已知函数()f x 的定义域为R ，()()()22f xy y f x x f y =+，则（）．A.()00f =B.()10f =C.()f x 是偶函数 D.0x =为()f x 的极小值点【答案】ABC 【解析】方法一：因为22()()()f xy y f x x f y =+，对于A ，令0x y ==，(0)0(0)0(0)0f f f =+=，故A 正确.对于B ，令1x y ==，(1)1(1)1(1)f f f =+，则(1)0f =，故B 正确.对于C ，令1x y ==-，(1)(1)(1)2(1)f f f f =-+-=-，则(1)0f -=，令21,()()(1)()y f x f x x f f x =--=+-=，又函数()f x 的定义域为R ，所以()f x 为偶函数，故C 正确，对于D ，不妨令()0f x =，显然符合题设条件，此时()f x 无极值，故D 错误.方法二：因为22()()()f xy y f x x f y =+，对于A ，令0x y ==，(0)0(0)0(0)0f f f =+=，故A 正确.对于B ，令1x y ==，(1)1(1)1(1)f f f =+，则(1)0f =，故B 正确.对于C ，令1x y ==-，(1)(1)(1)2(1)f f f f =-+-=-，则(1)0f -=，令21,()()(1)()y f x f x x f f x =--=+-=，又函数()f x 的定义域为R ，所以()f x 为偶函数，故C 正确，对于D ，当220x y ≠时，对22()()()f xy y f x x f y =+两边同时除以22x y ，得到2222()()()f xy f x f y x y x y=+，故可以设2()ln (0)f x x x x =≠，则2ln ,0()0,0x x x f x x ⎧≠=⎨=⎩，当0x >肘，2()ln f x x x =，则()212ln (2ln 1)x x x x xf x x =+⋅=+'，令()0f x '<，得120ex -<<；令()0f x ¢>，得12e x ->；故()f x 在120,e -⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在12e ,-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，因为()f x 为偶函数，所以()f x 在12,0e -⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在12,e -⎛⎫ ⎪⎝∞⎭-上单调递减，显然，此时0x =是()f x 的极大值，故D 错误.故选：ABC .12.下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m ）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）A.直径为0.99m 的球体B.所有棱长均为1.4m 的四面体C.底面直径为0.01m ，高为1.8m 的圆柱体D.底面直径为1.2m ，高为0.01m 的圆柱体【答案】ABD 【解析】对于选项A ：因为0.99m 1m <，即球体的直径小于正方体的棱长，所以能够被整体放入正方体内，故A 正确；对于选项B 1.4>，所以能够被整体放入正方体内，故B 正确；对于选项C 1.8<，所以不能够被整体放入正方体内，故C 正确；对于选项D ：因为1.2m 1m >，可知底面正方形不能包含圆柱的底面圆，如图，过1AC 的中点O 作1OE AC ⊥，设OE AC E =I ，可知1131,=2AC CC AC ===，则11tan CC OE CAC AC AO ∠==，=，解得64OE =，且2263990.6482425⎛==>= ⎝⎭，即0.64>，故以1AC 为轴可能对称放置底面直径为1.2m 圆柱，若底面直径为1.2m 的圆柱与正方体的上下底面均相切，设圆柱的底面圆心1O ，与正方体的下底面的切点为M ，可知：111,0.6AC O M O M ⊥=，则1111tan CC O MCAC AC AO ∠==，10.6AO =，解得1AO =，根据对称性可知圆柱的高为2 1.732 1.21.4140.03520.01-⨯≈-⨯=>，所以能够被整体放入正方体内，故D 正确；故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）．【答案】64【解析】（1）当从8门课中选修2门，则不同的选课方案共有144116C C =种；（2）当从8门课中选修3门，①若体育类选修课1门，则不同的选课方案共有1244C C 24=种；②若体育类选修课2门，则不同的选课方案共有2144C C 24=种；综上所述：不同的选课方案共有16242464++=种.故答案为：64.14.在正四棱台1111ABCD A B C D -中，1112,1,AB A B AA ===的体积为________．【答案】6【解析】【分析】结合图像，依次求得111,,AO AO A M ，从而利用棱台的体积公式即可得解.【详解】如图，过1A 作1A M AC ⊥，垂足为M ，易知1A M 为四棱台1111ABCD A B C D -的高，因为1112,1,AB A B AA ===则1111111111222222A O A C B AO AC ==⨯⨯====故()111222AM AC A C =-=，则162A M ===，所以所求体积为1676(41326V =⨯++⨯=.故答案为：766.15.已知函数()cos 1(0)f x x ωω=->在区间[]0,2π有且仅有3个零点，则ω的取值范围是________．【答案】[)2,3【解析】【分析】令()0f x =，得cos 1x ω=有3个根，从而结合余弦函数的图像性质即可得解.【详解】因为02x π≤≤，所以02x πωω≤≤，令()cos 10f x x ω=-=，则cos 1x ω=有3个根，令t x ω=，则cos 1t =有3个根，其中[0,2π]t ω∈，结合余弦函数cos y t =的图像性质可得4π2π6πω≤<，故23ω≤<，故答案为：[)2,3.16.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ．点A 在C 上，点B 在y 轴上，11222,3F A F B F A F B ⊥=-，则C 的离心率为________．【答案】355【解析】方法一：依题意，设22AF m =，则2113,22BF m BF AF a m ===+，在1Rt ABF 中，2229(22)25m a m m ++=，则(3)()0a m a m +-=，故a m =或3a m =-（舍去），所以124,2AF a AF a ==，213BF BF a ==，则5AB a =，故11244cos 55AF a F AF ABa ∠===，所以在12AF F △中，2221216444cos 2425a a c F AF a a +-∠==⨯⨯，整理得2259c a =，故355c e a ==.方法二:依题意，得12(,0),(,0)F c F c -，令()00),,(0,A x y B t ，因为2223F A F B =- ，所以()()002,,3x c y c t -=--，则00235,3x c y t ==-，又11F A F B ⊥ ，所以()1182,,33F A F B c t c t ⎛⎫⋅=-⎪⎝⎭ 2282033c t =-=，则224t c =，又点A 在C 上，则2222254991c t a b -=，整理得2222254199c t a b -=，则22222516199c c a b-=，所以22222225169c b c a a b -=，即()()2222222225169cca a c a c a --=-，整理得424255090c c a -+=，则()()22225950c a ca --=，解得2259c a =或225c a =，又1e >，所以5e =或5e =（舍去），故5e =.故答案为：355.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知在ABC 中，()3,2sin sin A B C A C B +=-=．（1）求sin A ；（2）设5AB =，求AB 边上的高．【答案】（1）31010（2）6【解析】【小问1详解】3A B C += ，π3C C ∴-=，即π4C =，又2sin()sin sin()A C B A C -==+，2sin cos 2cos sin sin cos cos sin A C A C A C A C ∴-=+，sin cos 3cos sin A C A C ∴=，sin 3cos A A ∴=，即tan 3A =，所以π02A <<，sin10A∴==.【小问2详解】由（1）知，10cos10A==，由sin sin()B A C=+sin cos cos sin)210105A C A C=+==，由正弦定理，sin sinc bC B=，可得255522b⨯==，11sin22AB h AB AC A∴⋅=⋅⋅，sin610h b A∴=⋅==.18.如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D-中，12,4AB AA==．点2222,,,A B C D分别在棱111,,AA BB CC,1DD上，22221,2,3AA BB DD CC====．（1）证明：2222B C A D∥；（2）点P在棱1BB上，当二面角222P A C D--为150︒时，求2B P．【答案】（1）证明见解析；（2）1【解析】【小问1详解】以C为坐标原点，1,,CD CB CC所在直线为,,x y z轴建立空间直角坐标系，如图，则2222(0,0,0),(0,0,3),(0,2,2),(2,0,2),(2,2,1)C C B D A ，2222(0,2,1),(0,2,1)B C A D ∴=-=-，2222B C A D ∴ ∥，又2222B C A D ，不在同一条直线上，2222B C A D ∴∥.【小问2详解】设(0,2,)(04)P λλ≤≤，则22222(2,2,2)(0,2,3),=(2,0,1),A C PC D C λ=--=---，设平面22PA C 的法向量(,,)n x y z =，则22222202(3)0n A C x y z n PC y z λ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+-=⎪⎩ ，令2z =，得3,1y x λλ=-=-，(1,3,2)n λλ∴=--，设平面222A C D 的法向量(,,)m a b c =，则2222222020m A C a b c m D C a c ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令1a =，得1,2==b c ，(1,1,2)m ∴=，2263cos ,cos150264(1)(3)n m n m n m λλ⋅∴==︒=+-+- ，化简可得，2430λλ-+=，解得1λ=或3λ=，(0,2,1)P ∴或(0,2,3)P ，21B P ∴=.19.已知函数()()e xf x a a x =+-．（1）讨论()f x 的单调性；（2）证明：当0a >时，()32ln 2f x a >+．【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】【小问1详解】因为()()e xf x a a x =+-，定义域为R ，所以()e 1xf x a '=-，当0a ≤时，由于e 0x >，则e 0x a ≤，故()0e 1xf x a -'=<恒成立，所以()f x 在R 上单调递减；当0a >时，令()e 10xf x a '=-=，解得ln x a =-，当ln x a <-时，()0f x '<，则()f x 在(),ln a -∞-上单调递减；当ln x a >-时，()0f x ¢>，则()f x 在()ln ,a -+∞上单调递增；综上：当0a ≤时，()f x 在R 上单调递减；当0a >时，()f x 在(),ln a -∞-上单调递减，()f x 在()ln ,a -+∞上单调递增.【小问2详解】方法一：（函数最值）由（1）得，()()()ln min 2ln ln ln e 1af a a x a f a a a --+=++=+=，要证3()2ln 2f x a >+，即证2312ln 2ln a a a ++>+，即证21ln 02a a -->恒成立，令()()21ln 02g a a a a =-->，则()21212a g a a a a-'=-=，令()0g a '<，则202a <<；令()0g a '>，则22a >；所以()g a 在20,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，在2,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()2min 2212ln ln 02222g a g ⎛⎫⎛==--=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()0g a >恒成立，所以当0a >时，3()2ln 2f x a >+恒成立，证毕.方法二：（切线放缩1x e x ≥+）令()e 1xh x x =--，则()e 1xh x '=-，由于e x y =在R 上单调递增，所以()e 1xh x '=-在R 上单调递增，又()00e 10h '=-=，所以当0x <时，()0h x '<；当0x >时，()0h x '>；所以()h x 在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，故()()00h x h ≥=，则e 1x x ≥+，当且仅当0x =时，等号成立，因为()2ln 22()e e eln 1xx x af x a a x a a x a x x a a x +=+-=+-=+-≥+++-，当且仅当ln 0x a +=，即ln x a =-时，等号成立，所以要证3()2ln 2f x a >+，即证23ln 12ln 2x a a x a +++->+，即证21ln 02a a -->，令()()21ln 02g a a a a =-->，则()21212a g a a a a-'=-=，令()0g a '<，则02a <<；令()0g a '>，则2a >；所以()g a 在20,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，在2,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()2min 1ln ln 02222g a g ⎛⎫⎛==--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()0g a >恒成立，所以当0a >时，3()2ln 2f x a >+恒成立，证毕.方法三：（切线放缩ln 1x x ≤-）由（1）得，()()()ln min 2ln ln ln e1af a a x a f a a a --+=++=+=，要证3()2ln 2f x a >+，即证2312ln 2ln a a a ++>+，即证21ln 02a a -->恒成立，又因为221110224a a a ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，所以2112a a ->-，而ln 1a a ≤-，所以21ln 2a a ->，故3()2ln 2f x a >+成立，得证明.方法四：（同构+切线放缩）当0a >时，要证3()2ln 2f x a >+，即证明()32ln 2x a e a x a +->+，只需证：232ln 02x ae x a a -+-->，即证()()ln 22211ln 11ln 022x a e x a a a a +-+++--+>，因为1x e x ≥+，故()ln ln 10x a e x a +-++≥，因为ln 1x x ≤-，故()2211ln 02a a --≥，又2102a >，故()()ln 22211ln 11ln 022x a e x a a a a +-+++--+>成立，即3()2ln 2f x a >+成立，得证明.20.设等差数列{}n a 的公差为d ，且1d >．令2n nn nb a +=，记,n n S T 分别为数列{}{},n n a b 的前n 项和．（1）若2133333,21a a a S T =++=，求{}n a 的通项公式；（2）若{}n b 为等差数列，且999999S T -=，求d ．【答案】（1）3n a n =（2）5150d =【解析】【小问1详解】21333a a a =+ ，132d a d ∴=+，解得1a d =，32133()6d d S a a =+==∴，又31232612923T b b b d d d d=++=++=，339621S T d d∴+=+=，即22730d d -+=，解得3d =或12d =（舍去），1(1)3n a a n d n∴=+-⋅=.【小问2详解】{}n b 为等差数列，2132b b b ∴=+，即21312212a a a =+，2323111616()d a a a a a ∴-==，即2211320a a d d -+=，解得1a d =或12a d =，1d > ，0n a ∴>，又999999S T -=，由等差数列性质知，5050999999a b -=，即50501a b -=，505025501a a ∴-=，即2505025500a a --=，解得5051a =或5050a =-（舍去）当12a d =时，501495151a a d d =+==，解得1d =，与1d >矛盾，无解；当1a d =时，501495051a a d d =+==，解得5150d =.综上，5150d =.21.甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投籃，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．（1）求第2次投篮的人是乙的概率；（2）求第i 次投篮的人是甲的概率；（3）已知：若随机变量i X 服从两点分布，且()()110,1,2,,i i i P X P X q i n ==-===⋅⋅⋅，则11n ni i i i E X q ==⎛⎫= ⎪⎝⎭∑∑．记前n 次（即从第1次到第n 次投篮）中甲投篮的次数为Y ，求()E Y ．【答案】（1）0.6（2）1121653i -⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭（3）52()11853nnE Y ⎡⎤⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦【解析】【小问1详解】记“第i 次投篮的人是甲”为事件i A ，“第i 次投篮的人是乙”为事件i B ，所以，()()()()()()()21212121121||P B P A B P B B P A P B A P B P B B =+=+()0.510.60.50.80.6=⨯-+⨯=.【小问2详解】设()i i P A p =，依题可知，()1i i P B p =-，则()()()()()()()11111||i i i i i i i i i i i P A P A A P B A P A P A A P B P A B +++++=+=+，即()()10.610.810.40.2i i i i p p p p +=+-⨯-=+，构造等比数列{}i p λ+，设()125i i p p λλ++=+，解得13λ=-，则1121353i i p p +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，又11111,236p p =-=，所以13i p ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为16，公比为25的等比数列，即11112121,365653i i i i p p --⎛⎫⎛⎫-=⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【小问3详解】因为1121653i i p -⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭，1,2,,i n =⋅⋅⋅，所以当*N n ∈时，()122115251263185315nnnn n E Y p p p ⎛⎫- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭=+++=⨯+=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦- ，故52()11853nnE Y ⎡⎤⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦．22.在直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离等于点P 到点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭的距离，记动点P 的轨迹为W ．（1）求W 的方程；（2）已知矩形ABCD 有三个顶点在W 上，证明：矩形ABCD的周长大于【答案】（1）214y x =+（2）见解析【解析】【小问1详解】设(,)P x y ,则y =，两边同平方化简得214y x =+，故21:4W y x =+.【小问2详解】法一：设矩形的三个顶点222111,,,,,444A a a B b b C c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭在W 上,且a b c <<，易知矩形四条边所在直线的斜率均存在，且不为0，则1,AB BC k k a b b c =⋅-+<+,令2240114AB k b a b a b am ⎛⎫+-+ ⎪⎝=+⎭==<-，同理令0BC k b c n =+=>，且1mn =-，则1m n=-，设矩形周长为C ,由对称性不妨设||||m n ≥，1BC AB k k c a n m n n-=-=-=+，则11||||(((2C AB BC b a c b c a n n ⎛=+=--≥-=+ ⎝.0n >，易知10n n ⎛+> ⎝则令()222111()1,0,()22f x x x x f x x x x x x '⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++>=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,令()0f x '=，解得22x =，当0,2x ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，此时()f x 单调递减，当2,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭，()0f x '>，此时()f x 单调递增，则min 227()24f x f ⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭，故122C ≥=,即C ≥.当C =时,2,2n m ==,且((b a b a -=-m n =时等号成立，矛盾，故C >得证.法二：不妨设,,A B D 在W 上，且BA DA ⊥，依题意可设21,4A a a ⎛⎫+⎪⎝⎭，易知直线BA ，DA 的斜率均存在且不为0，则设BA ,DA 的斜率分别为k 和1k-，由对称性，不妨设1k ≤，直线AB 的方程为21()4y k x a a =-++，则联立22141()4y x y k x a a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩得220x kx ka a -+-=，()()222420k ka a k a ∆=--=->，则2k a≠则||2|AB k a =-，同理||2AD a =，||||2|2AB AD k a a ∴+=-1122k a ak k ⎫≥-++≥+=⎪⎭令2k m =，则(]0,1m ∈，设32(1)1()33m f m m m m m +==+++，则2221(21)(1)()23m m f m m m m '-+=+-=，令()0'=f m ，解得12m =，当10,2m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f m '<，此时()f m 单调递减，当1,2m ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭，()0f m '>，此时()f m 单调递增，则min 127()24f m f ⎛⎫==⎪⎝⎭，||||2AB AD ∴+≥，12|2|2|2k a a k a a k ⎫-≥-++⎪⎭，此处取等条件为1k =，与最终取等时22k =不一致，故332AB AD +>.法三：为了计算方便,我们将抛物线向下移动14个单位得抛物线2:W y x '=,矩形ABCD 变换为矩形A B C D '''',则问题等价于矩形A B C D ''''的周长大于设()()()222001122,,,,,B t t A t t C t t ''',根据对称性不妨设00t ≥.则1020,A B B C k t t k t t ''''=+=+,由于A B B C ''''⊥,则()()10201t t t t ++=-.由于1020,A B t B C t ''''=-=-,且0t 介于12,t t 之间,则1020A B B C t t ''''+=-+-.令20tan t t θ+=,10πcot ,0,2t t θθ⎛⎫+=-∈ ⎪⎝⎭,则2010tan ,cot t t t t θθ=-=--,从而))002cot tan 2A B B C t t θθ''''+=++-故330022222(cos sin )11sin cos sin cos 2sin cos cos sin sin cos sin cos t A B B C t θθθθθθθθθθθθθθ''''-+⎛⎫+=-++=+⎪⎝⎭①当π0,4θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时,332222sin cos sin cos sin cos cos sin A B B C θθθθθθθθ''''++≥=+≥=≥②当ππ,42θ⎛⎫∈⎪⎝⎭时,由于102t t t <<,从而000cot tan t t t θθ--<<-,从而0cot tan 22t θθ-<<又00t ≥,故0tan 02t θ≤<,由此330222(cos sin )sin cos sin cos sin cos t A B B C θθθθθθθθ''''-++=+3323222sin (cos sin )(sin cos )sin cos 1cos sin cos sin cos cos sin θθθθθθθθθθθθθθ-+>+=+==2≥，当且仅当cos 3θ=时等号成立，故332A B B C''''+>，故矩形周长大于..。

数学试卷及答案

数学试卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是质数？A. 12B. 17C. 18D. 202. 一个等边三角形的边长为10cm，求其面积。

A. 25cm²B. 43cm²C. 100cm²D. 225cm²3. 一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，求其体积。

A. 72cm³B. 48cm³C. 36cm³D. 24cm³4. 下列哪个数是负数？A. 3B. 3C. 0D. 15. 一个正方形的边长为8cm，求其周长。

A. 16cmB. 24cmC. 32cmD. 40cm6. 下列哪个数是偶数？A. 7B. 8C. 9D. 107. 一个圆的半径为5cm，求其面积。

A. 25πcm²B. 50πcm²C. 100πcm²D. 200πcm²8. 下列哪个数是整数？A. 3.5B. 4C. 5.6D. 6.79. 一个三角形的底边长为6cm，高为4cm，求其面积。

A. 12cm²B. 24cm²C. 48cm²D. 96cm²10. 下列哪个数是正数？A. 2B. 0C. 2D. 3二、填空题（每题2分，共20分）1. 5 + 3 = _______2. 9 4 = _______3. 8 × 7 = _______4. 12 ÷ 3 = _______5. 7² = _______6. 3³ = _______7. √9 = _______8. √16 = _______9. √25 = _______10. √36 = _______三、解答题（每题10分，共30分）1. 解方程：3x 7 = 112. 解不等式：2x + 5 < 153. 解应用题：小明有30元，他想买5支笔，每支笔的价格是6元。

数学文化答案

3
反射、旋转和平移，它们的共性是保持平面上任意两点间的距离不变。
（）
正确答案
：
√
4
描述平面图形对称性的强弱的一种量化的方法，是把所有使某平面图形
k
不变的
“
保距变
换
”
放在一起，构成一个集合，称其为
k
的对称集，用来描述
K
的对称性。
（）
正确答案
正确答案： A
3“数学是关于无限的科学”是谁的名言？（）
A、 PythagorasB、ArchimedesC、H.WeylD、G.Cantor
正确答案： C
4芝诺的四个悖论，都反对了空间和时间的连续性，认为它们的本质都是离散。（）
正确答案：×
5在“有无限个房间”的旅馆，规定一个人住一间房，在“客满”后还需接待一个旅行团，团里有可数无穷个游客，可采取调整原住客的房间，将奇数号房间空出的解决办法。（）
A、 gB、tC、ΔSD、Δt
正确答案： D
4柯西曾经证明了，被积函数不连续，其定积分也可能存在。（）
正确答案：×
5第二次数学危机的实质是极限的概念不清楚，极限的理论基础不牢固。（）
正确答案：√
数学文化（十九）
1建立数学分析基础的逻辑顺序应该是（）。
A、实数理论→微积分→极限理论B、实数理论→极限理论→微积分C、极限理论→实
正确答案：√
数学文化（十六）
1“无限”的本质是（）。
A、在有限集中，部分可以小于全体B、在有限集中，部分可以等于全体C、在无限集
中，部分可以小于全体D、在无限集中，部分可以等于全体

2023全国高考乙卷-数学(含有答案解析)

2023年高考全国乙卷（数学）一、选择题（共12题，每题5分，共60分） 1、设z =2+i 1+i 2+i 5，则z̅=（）.2、设集合U =R ，集合M ={x|x <1}，N ={x|−1<x <2}，则{x |x ≥2}=（）. A.C U (M ∪N )B.N ∪C U MC.C U (M ∩N )D.M ∪C U N3、如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（）. A.24B.26C.28D.304、已知f(x)=xe xe ax−1是偶函数，则a=（）.A.−2B.−1C.1D.25、设O为平面坐标系的坐标原点，在区域{(x,y)|1≤x2+y2≤4}内随机取一点，记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于π4的概率为（）.A.18B.16C.14D.126、已知函数f(x)=sin (ωx+φ)在区间(π6,2π3)单调递增，直线x=π6和x=2π3为函数y=f(x)的图象的两条对称轴，则f(−5π12)=（）.A.−√32B.−12C.12D.√327、甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有一种相同的选法共有（）.A.30种B.60种C.120种D.240种8、已知圆锥PO的底面半径为√3，O为底面圆心，PA,PB为圆锥的母线，∠AOB=120°，若△PAB的面积等于9√3，则该圆锥的体积为（）.4A.πB.√6πC.3πD.3√6π9、已知△ABC为等腰直角三角形，AB为斜边，△ABD为等边三角形，若二面角C−AB−D为150°，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（）.A.15B.√25C.√35D.2510、已知等差数列{a n}的公差为2π3，集合S={cos a n|n∈N∗}，若S={a,b}，则ab=（）.A.−1B.−12C.0 D.1211、设A,B为双曲线x2−y29=1上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（）.A.(1,1)B.(−1,2)C.(1,3)D.(−1,−4)12、已知⊙O的半径为1，直线PA与⊙O相切于点A，直线PB与⊙O交于B,C两点，D为BC的中点，若|PO|=√2，则PA⃗⃗⃗⃗⃗ ·PD⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值为（）.A.1+√22B.1+2√22C.1+√2D.2+√2二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13、已知点A(1,√5)在抛物线C:y 2=2px 上，则A 到C 的准线的距离为 .14、若x,y 满足约束条件{x −3y ≤−1x +2y ≤93x +y ≥7，则z =2x −y 的最大值为 .15、已知{a n }为等比数列，a 2a 4a 5=a 3a 6，a 9a 10=−8，则a 7= .16、设a ∈(0,1)，若函数f (x )=a x +(1+a )x 在(0,+∞)上单调递增，则a 的取值范围是 .三、解答题（共5题，共60分）17、（12分）某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对实验，每次配对实验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为x i,y i(i=1,2,…,10)，实验结果如下：记z i=x i−y i(i=1,2,…,10)，记z1,z2,…,z10的样本平均数为z，样本方差为δ2 .（1）求z，δ2；（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡有显著提高（如果z≥2√δ210胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）.18、（12分）在△ABC中，已知∠BAC=120°，AB=2，AC=1.（1）求sin∠ABC；（2）若D为BC上一点，且∠BAD=90°，求△ADC的面积.2，BC=2√2，PB=PC=√6，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，AD=√5DO，点F在AC上，BF⊥AO .（1）证明：EF//平面ADO；（2）证明：平面ADO⊥平面BEF；（3）求二面角D−AO−C的正弦值 .20、（12分）已知椭圆C:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的离心率为√53，点A(−2,0)在C上.（1）求C的方程；（2）过点(−2,3)的直线交C于P,Q两点，直线AP,AQ与y轴的交点分别为M,N，证明：线段MN的中点为定点 .21、（12分）已知函数f(x)=(1+a)ln (1+x).x（1）当a=−1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（2）是否存在a,b，使得曲线y=f(1)关于直线x=b对称，若存在，求a,b的值，若不存x在，说明理由；（3）若f(x)在(0,+∞)存在极值，求a的取值范围 .四、选做题（共2题，任选1题作答，共10分）22、（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=2sinθ(π4≤θ≤π2)，曲线C2:{x=2cosαy=2sinα(α为参数，π2<α<π).（1）写出C1的直角坐标方程；（2）若直线y=x+m既与C1没有公共点，也与C2没有公共点，求m的取值范围.23、（10分）已知f(x)=2|x|+|x−2| .（1）求不等式f(x)≤6−x的解集；（2）在直角坐标系xOy中，求不等式组{f(x)≤yx+y−6≤0所确定的平面区域的面积 . 解：（1）因f(x)={−3x+2 ,x<0 x+2 ,0≤x≤2 3x−2 ,x>2作出y=f(x)和y=6−x图像：易知：当−2≤x≤2时，f(x)≤6−x故不等式f(x)≤6−x的解集为：x∈[−2,2].（2）由图像可知：{f(x)≤yx+y−6≤0所确定的区域图形为Rt△ABC，易知AC⊥BC所以，其确定的平面区域的面积为：S△ABC=12·|AC|·|BC|=12·4√2·2√2=8.。

数学课后习题答案（可编辑）

数学课后习题答案1.1整数和负数练习：1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数.-1，,25，+4/3,0，-3.14,120，-1.732，-2/7答：正数：25,+4/3,120;负数：-1,-3.14,-1.732,-2/7.2.如果80m表示向东走80m。

那么-60m表示向西走60m.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作-3m。

水位不升不降时水位变化记作0m。

3.月球表面的白天平均温度零上126℃。

记作+126℃，夜间平均温度零下150℃，记作-150℃。

2006年我国全年平均降水量比上年减少24毫米，2005年比上年增长8毫米，2004年比上年减少20毫米，用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量。

答：2006年：-24,；2005年：8；2004年：-20.习题1.1复习巩固：下面各数哪些是正数，哪些是负数？5，-5/7,0,0.56，-3，-25.8,12/5，-0.0001，+2，-600.答：正数：5,0.56,12/5,2;负数：-5/7,-3,-25.8,-.0001,-600.2.某蓄水池的标准水位记为0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么：（1）0.08m和-0.2m各表示什么？（2）水面低于标准水位0.1m和高于标准水位0.23m各怎样表示？解：（1）0.08m：上升0.08m；-0.2m：下降0.2m；（2）-0.1m；0.23m。

3.“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？答：不对，0既不是正数也不是负数。

综合运用：4．如果把一个物体向后移动5m记作-5m，那么这个物体又移动+5m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？解：向前移动5m，0m。

5．请你用带刻度的尺子量桌子的边，并将边长超出1m的部分用正数表示，不足1m的部分用负数表示。

解：0.3m，-0.02m.6.科学实验表示原子核与电子所带电荷是两种想法的电荷，物理学规定原子核所带电荷为正电荷，氢原子中的原子核与电子各带1各电荷，把它们所带电荷用正数和负数表示出来。

数学大观答案

数学大观答案•数学爱我们（一）已完成成绩：0.0分1多年来正是因为数学本身的难度才使得部分学生对数学失去兴趣。

正确答案：×数学爱我们（二）已完成成绩学习数学主要学习（）。

A、计算方法B、数学方法C、数学道理D、数学思想正确答案：D2将整数5,5,5,1经过加工后得到结果为24所用的原理是（）。

A、乘法对加法的结合律B、乘法对减法的结合律C、乘法对加法的分配率D、乘法对减法的分配率正确答案：C 3独孤求败基本定理可以描述为（）。

A、高水平=简单B、低水平=简单C、高水平=复杂D、低水平=复杂正确答案：A ：4数学科学中的高水平体现在能够用简单方法解决复杂的事情。

正确答案：√ 5数学思想的主要目的是培养同学们对万物进行抽象寻找其共性的能力。

正确答案：√数学爱我们（三）已完成成绩：33.3分1遇到不能解决的数学难题时应该（）。

A、暂时搁置B、将问题简单化C、主动放弃D、设法解决正确答案：B2解决数学问题的关键是（）。

A、数学方法B、数学思想C、解决问题的想法D、计算方法正确答案：C3算数代数是由运算律推出来的。

正确答案：√数学爱我们（四）1平面上线性变化的特点是所有的面积放大或者缩小的倍数都是（）。

A、不同的B、某个整数的整数倍C、同一个倍数的整数倍D、同一个倍数正确答案：D2大学里面所学的最正宗的数学是微积分和概率论。

正确答案：×3椭圆的面积计算可描述为将圆进行压缩后的面积。

正确答案：√数学爱我们（五）已完成1以下（）属于0维。

A、球B、面C、线D、点正确答案：D 我2连续函数的介值定理认为一个连续函数在一个点处函数值小于零，在另一个点处大于零，则在这两个点上必定有一个函数值等于（）。

A、1.0B、-1.0C、.0D、以上答案均有可能正确答案：C3生活中当密码被遗忘后在破解的过程中没有规律可循。

正确答案：×4三阶行列式两行相等结果为零。

正确答案：√数学爱我们（六）已完成成绩：60.0分1对考官而言（）是最重要的。

数学答案1

红河州第一中学2023届高三年级第二次联考数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.解析：选B.()()()2023i 1i i i 11i 1i 1i 1i 1i 22-+-===----+. 2.解析：选A .集合(){}{}|lg 1=|1M x y x x x ==->，(){}|lg 1N y y x ==-=R ,所以()1+MN =∞，.3.解析：选B.由已知得()()()22lg 2.510lg2.5lg102lg2.52lg5lg212lg2 1.6pH --=-⨯=-+=-=--=+≈.4.解析：选D .()11bsinC=sin sin sin 22a b b B a A c C --，222=ac b a c --，2221cos 22+-==-a c b B ac ，()0π∈，B ，所以2=3πB .5.解析：选C.若甲和乙两名同学都去，则去的人数可能是2人，3人，4人，5人，6人，所以去法有123444441+C C +C C 16++=种；若甲和乙两名同学都不去，则去的人数可能是1人，2人，3人，4人，所以去法有12344444C C +C C 15++=种；故该宿舍同学的去法共有16+15=31种. 6.解析：选A .由图象可知()y f x =为奇函数，且过坐标原点.7.解析：选D .设圆台的上、下底面半径和高分别为()12440===>，，r k r k h k k 母线长为l ，则()222221=25-+=l r r h k ，得=5l k ，又()12=100=ππ+侧S l r r ，所以242==，，k k 所以=10l .8.解析：选C.因为log 0n b a m -=<，所以b a <，又因为11log log 0n n n m --=<<，所以()2log 1log 0n n c a m m ⎡⎤-=->⎣⎦，所以a c <，所以b a c <<.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9.解析：选ABD. 对于A ，由题意得()1035.0030.0010.0005.010=++++⨯x ，解得020.0，故A 正确；对于B ，()6.010035.0002.0005.0=⨯++ ，()9.010003.0035.0002.0005.0=⨯+++，故估计第75%分位数是 85103.06.075.080=⨯-+，故B 正确；对于C ，这组数据的平均数为()771001.09503.085035.07502.065005.055=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，故C 错误；对于D ，由直方图可知，众数为75，故D 正确，故选：ABD10.解析：选BC. 由题意知周期ππ=⋅=22T ，即πωπ=2，所以2=ω，把⎪⎭⎫⎝⎛183，π代入解析式，得ππϕπk 22832+=+⨯，所以ππϕk 24+-=，Z k ∈，因为2πϕ<，所以4πϕ-=，故函数()x f 的解析式为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=42sin πx y ，故A 错误；令()0=x f ，得ππk x =-42，即28ππk x +=，Z k ∈，故B 正确；令πππk x +=-242，得283ππk x +=，Z k ∈，当1-=k 时，8π-=x ，即函数()x f 的图象关于直线8π-=x 对称，故C 正确；x x x x f y 2cos 22sin 482sin 8-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππππ为偶函数，故D 错误；故选BC.11.解析：选BC.对于选项A ，当0q <时，1111nn n n a a q q a a q+-==，由等比数列的定义可知，{}n a 是等比数列，故A 错误；对于选项B ，当1q =时，1n a a =，所以{}n a 既是等差数列，也是等比数列，故B 正确；对于选项C ，当10a >，01q <<时，()11111110n n n n n a a a q a q a q q --+-=-=-<，即1n n a a +<，所以{}n a 是递减数列，故C 正确；对于选项D ，当0q <，{}n a 不是递增数列，不符合题意；当0q >时，10n q ->，由{}n a 是递增数列得，()11111110nn n n n a a a q a qa qq --+-=-=->，所以1010a q >⎧⎨->⎩或1010a q <⎧⎨-<⎩，即101a q >⎧⎨>⎩或1001a q <⎧⎨<<⎩，故D 错误. 故选BC. 12.解析：()()()ac c a PF PF a PF PF PF PF PF PF 42222121212221=⋅≥+=-+=-，当且仅当点P 与C 的右顶点重合时等号成立，故A 正确；当x AB ⊥轴时，设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a b c A 2，，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-a b c B 2，，则222222211bab a b a b a BF AF ≠=+=+，故B 错误；因为PO 为21F PF △的中线，所以O PF O PF S S 21△△=，由题设知212PF PF =，又a PF PF 221=-，所以a PF 41=，a PF 22=，在21F PF △中，由余弦定理得() 60cos 222122212PF PF PF PF c -+=，所以223a c =，故3=e ，故C 正确；设()00y x Q ，，()11y x M ，，()11y x N --，，则()13220=+-y x ，142121=-y x ，()()()()21212020212120200101010161431x x x x x y x y x y y x x y y x x QN QM =-----+=--+=----⋅--=⋅，，4521--x ，当0x 取最大值4，21x 取最小值1时，QN QM ⋅取得最大值，最大值为15415462=-⨯-⨯，故D 正确；故选ACD .三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 1314 15 16答案12325 %1.36513.解析：不妨取1(10)=，e ，2(01)=，e 则122(21)-=-，e e ，12(1,)-=-t t e e 所以12t =. 14.解析：据题意，，112222=-=-==b a c a 设，，m PF n PF ==21则，⎪⎩⎪⎨⎧++==+n n m n m 2242222 得，n n n 224)22(22++=-解得，32=n 所以，3253222=-=m 即3252=PF . 15.解析：由全概率公式得该核桃是空壳的概率是%1.3%55%4%45%2=⨯+⨯. 16.解析：建系如图：()()()()()000002220200020，，，，，，，，，，，，，，，D S B A C ，设()00，，H h ，所以()101，，E ，()011G ，，,由23=SF SB ,得442333⎛⎫ ⎪⎝⎭，，F ,因为()()()1=+=++=+-+-=--++DH DF FH DF xFE yFG DF x DE DF y DG DF x y DF xDE yDG 所以()()()()44200=1101011333h x y x y ⎛⎫--++ ⎪⎝⎭，，，，，，，，.解得45x y ==，所以6.5DH h ==四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解析：（1）补充列联表如下：少于7小时不少于7小时合计 70后 30 60 90 80后50 60 110合计80120200时间年龄段假设0H ：周平体育锻炼时间长短与年龄无关联，()222003060-6050 3.030 3.8419011080120χ⨯⨯⨯=≈<⨯⨯⨯，∴依据小概率值0.05α=的独立性检验分析判断0H 成立，故周平均体育锻炼时间长短与年龄段无关联.……………………………………………………………………………………………5分（2）由题意可知：抽取的6人中，周平均体育锻炼时间少于7小时的有306290⨯=人，不少于7小时的有606490⨯=人；则X 所有可能的取值为1,2,3，()236124C C 151C P X ===；()122436C C 32C 5P X ===；()3436C 13C 5P X ===；X ∴的分布列为：∴数学期望()1311255532E X =⨯+⨯+⨯= (10)分18.解析：()1因为=3π∠，MON OA 平分∠MON ，所以=6π∠AOM ，又=OA OM ，所以56=212πππ-∠=OAM ，15tan =tan tan 21246πππ⎛⎫∠=+==+ ⎪⎝⎭OAM ……………………6分 ()2设()2cos 2sin θθ，A ，()2cos 0θ，D ,2sin θ==BCAD，tan 60θ==。

数学试题答案及解析

数学试题答案及解析一、选择题1. 下列选项中，哪个是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 7答案：B解析：偶数是指能被2整除的整数，4是最小的偶数，因此选项B 是正确答案。

2. 如果a和b是两个连续的自然数，且a > b，那么a和b的和是多少？A. a + 1B. 2a - 1C. 2aD. 2b + 1答案：C解析：由于a和b是连续的自然数，我们可以设b = n，那么a = n + 1。

它们的和为n + (n + 1) = 2n + 1。

由于a是自然数，所以2n + 1 = a，即2a - 1。

因此，正确的答案是C。

二、填空题1. 圆的面积公式是 ______ 。

答案：πr²解析：圆的面积可以通过半径的平方乘以π来计算，公式为A = πr²。

2. 若一个三角形的三个内角分别为α、β、γ，根据三角形内角和定理，α + β + γ = ______ 。

答案：180°解析：根据三角形内角和定理，一个三角形的三个内角之和总是等于180°。

三、计算题1. 计算下列表达式的值：(3x² - 2x + 1) - (2x² + 3x - 4)。

答案：x² - 5x + 5解析：首先去括号，然后合并同类项。

原式变为3x² - 2x + 1 -2x² - 3x + 4。

合并同类项后得到x² - 5x + 5。

2. 求下列方程的解：2x + 5 = 11。

答案：x = 3解析：首先将方程两边的常数项移项，得到2x = 11 - 5。

然后化简得到2x = 6。

最后，将方程两边除以2，得到x = 3。

四、解答题1. 证明：对于任意正整数n，n³ - n 总是能被6整除。

答案：证明：考虑n³ - n = n(n² - 1) = n(n + 1)(n - 1)。

由于n、n + 1、n - 1是三个连续的整数，它们中必定有一个是2的倍数，另一个是3的倍数。

数学题大全及答案

数学题大全及答案一、数学题概述数学题作为学习数学的重要组成部分，帮助学生巩固知识并提高解决问题的能力。

本文将为大家整理一些常见的数学题，并提供详细的答案解析，希望能够帮助读者更好地掌握数学知识。

二、整数运算题1. 求整数a、b、c满足a + b = 10，a - b = 4，c = a + b的值是多少？答案解析：根据第一个等式a + b = 10，可以得到a = 10 - b。

将这个结果代入第二个等式a - b = 4中，得到(10 - b) - b = 4，化简后可得2b = 6，解得b = 3。

再将b的值代入a + b = 10中，可得a = 7。

最后，将a和b的值代入c = a + b，得出c = 7 + 3 = 10。

2. 如果一个整数的十位数字是6，个位数字是4，将它的个位数字与十位数字对调后得到的数是多少？答案解析：原数整数为64，将个位数字4与十位数字6对调后得到46。

三、代数方程题1. 求方程2x - 5 = 3x + 1的解。

答案解析：将方程中的x移到一边，常数移到另一边，得到2x - 3x = 1 + 5，化简后可得-x = 6，再将方程两边的符号取相反得到x = -6。

2. 若(m + 1)(m - 3) = 0，则m的值可能是多少？答案解析：根据乘法的零因子性质，若一个乘积等于0，那么至少其中一个因子为0。

所以，m + 1 = 0时，m = -1；m - 3 = 0时，m = 3。

因此，m的值可能是-1或3。

四、几何题1. 已知正方形ABCD的边长为4cm，以A点为圆心作一个半径为4cm的圆，求该圆与正方形中未被覆盖的区域的面积。

答案解析：首先，计算正方形的面积为4cm × 4cm = 16cm^2。

然后，计算圆的面积为π × 4cm × 4cm = 16π cm^2。

最后，减去圆的面积得到未被覆盖的区域的面积为16cm^2 - 16π cm^2。

数学时间试题答案及解析

数学时间试题答案及解析1.一列火车应9：45到站，实际10：00才到，晚点了（）分钟．A.10B.15C.20【答案】B【解析】用后一个时刻减去前一个时刻就是晚点了多长时间．解：10时﹣9时45分=15分；答：火车晚点15分．故选：B．点评：本题的时刻都是在同一天之内，用实际到达的时刻减去计划到达的时刻，就是晚点多长时间．2.秒针在钟面上走一圈是（）A.1小时B.1分C.10秒【答案】B【解析】秒针在钟面上走一圈，走过了12大格．每一大格是5秒，所以共走过5×12=60（秒），即1分钟．解：秒针在钟面上走一圈是1分钟．故选：B．点评：此题考查了“秒针在钟面上走一圈是1分钟”这一知识．3.时针和分针在（）整，夹角是120°．A.3时B.4时C.6时【答案】B【解析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°，解答此题根据某个时刻分针与时针的夹角，则看夹了多少个时刻度数，从而可以求解．解：120°÷30°=4（份），所以时针和分针在4时整，夹角是120°；故选：B．点评：在学习角的时候，渗透了钟表的认识，解答此题的关键是看钟面上12个时刻将钟面分成了12份，每份是30度，由此灵活利用即可．4.奶奶晚上8时上火车，第二天早上5时下火车，奶奶在火车上呆了（）小时．A.9B.13C.3【答案】A【解析】奶奶晚上8时上火车，到晚上12时，第一天还有12﹣8=4小时，再加上第二天从早上0时到早上5时即奶奶在火车上呆的时间；由此得解．解：12﹣8+5=9（小时）；故选：A．点评：此题考查了时间的推算．可以分别求出第一天呆的时间和第二天呆的时间，然后求和．5.友谊商场每天上午9：00开门营业，晚上9：30停止营业．全天共营业小时分．【答案】12，30．【解析】先把“晚上9：30”由12小时制改写成24小时制，用9时30分加12时，然后再减去开始时间，即可得解．解：9时30分+12时=21时30分，21时30分﹣9时=12时30分；答：全天共营业12小时30分．故答案为：12，30．点评：此题考查了时间的计算，把时间按24时计时法来表示，用结束时间减去开始时间便是工作时间．6.时针从1点到5点走了钟面的圈，分针从1点到4点25分走了钟面的圈．【答案】，3．【解析】时针从1点到5点，经过了5﹣1=4（小时），每小时走钟面的，即可求出时针从1点到5点走了钟面的圈数；分针从1点到4点经过了3﹣1=3（小时），每小时分针走1圈，每分钟走圈，走了25分，据此可求出分针从1点到4点25分走了钟面的圈数．解：（1）（5﹣1）×=4×=（圈）；（2）（4﹣1）+25×=3+=3（圈）；故答案为：，3．点评：本题是考查钟表的认识、时间的计算、及分数的意义及乘法等．7.【答案】见解析【解析】通过图形可知两个不同的时刻，再用第二个钟表的时刻﹣第一个钟表的时刻，可求经过的时间．解：4时5分﹣3时45分=20分．如图所示：点评：考查了钟表的认识，经过的时间=后面的时刻﹣前面的时刻．8.一场足球赛17时30分开始，进行了130分钟，比赛什么时候结束？【答案】这场比赛19时40分结束．【解析】先把130分化成时分复名数，用130除以进率60，商就是时数，余数就是分钟数；再求结束时间，用开始时间加上进行的时间，即可得解．解：130÷60=2（时）…10（分），17时30分+2时10分=19时40分；答：这场比赛19时40分结束．点评：此题考查了时间的计算，已知开始时间和经过的时间，求结束时间，用这两个数加起来即可得解．9.【答案】6:55 7:55【解析】根据生活经验并结合题意可得：早晨起床是上午6：30；上午6：55吃早饭；上午7：30去上学；求经过多少时间，用后来的时间减去开始时间即可．解：点评：此题应根据题意，并结合生活实际进行解答；用到的知识点：时间的推算．10.一昼夜里有多少时间允许汽车通行？【答案】一昼夜允许通行的时间是13小时【解析】通行标志上标注：7：30～20：30，这是24小时计时法，是说从7：30到20：30是可以通行的，是20：30﹣7：30=13小时，据此即可解答．解：20：30﹣7：30=13（小时），答：一昼夜允许通行的时间是13小时．点评：此题考查了对24时计时法的理解与应用，以及时间的推算方法．11.求比值：80：25 4： 1.2时：40分 24cm：1m．【答案】见解析【解析】根据求比值的方法，就用比的前项除以比的后项所得的商即为比值；求1.2时：40分的比值时，先把前项1.2时化成72分，求24cm：1m的比值时，先把后项1m化成100cm，再求比值．解：（1）80：25，=80÷25，=3.2；（2）4：，=4÷，=12；（3）1.2时：40分，=72分：40分，=72÷40，=1.8；（4）24cm：1m，=24cm：100cm，=24÷100，=0.24．点评：此题考查求比值的方法，要注意区分：求比值的结果是一个数，可以是小数、分数和整数；而化简比的结果是一个比；还要注意如果比的前后项是名数的，要先把单位化统一再求比值．12.钟面上分别画出7时、4时、6时以及9时半，并分别说一说时针与分针所形成的角．【答案】见解析【解析】根据所给时刻画出所給时刻，进而根据钝角、直角和锐角的含义：大于0°、小于90°的角叫做锐角；等于90°的角叫做直角；大于90°、小于180°的角叫做钝角；进行解答即可．解：由分析可得：7时所成的角是钝角；4时所成的角是钝角；6时所成的角是平角；9时半所成的角是钝角．点评：此题考查了锐角、直角和钝角的含义，应注意知识的灵活运用．13.绿叶配鲜花．（连一连）【答案】见解析【解析】用24时计时法表示凌晨或上午时刻，和用普通计时法表示的时刻相同；用24时计时法表示下午或晚上时刻，就要用下午或晚上的时刻加上12小时；据此解答．解：根据分析可填图如下：点评：此题考查了钟面的认识，以及普通计时法和24时计时法的转化．14.3时﹣2时45分=分； 28厘米+52厘米=分米．【答案】15，8．【解析】（1）3时=2时60分，再将相同单位的数相减；（2）先计算出厘米作单位的结果，厘米和分米间的进率是10，再除以10即可．解：3时﹣2时45分=2时60分﹣2时45分=15分；28厘米+52厘米=80厘米=8分米．故答案为：15，8．点评：解决此类问题先化成相同单位再加减，在互化单位时要知道单位间的进率，再看如果是由大单位化成小单位，乘进率，反之就除以进率．15.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶45千米，上午8：00出发，下午1：00到达，甲乙两地相距多少千米？【答案】甲乙两地相距225千米【解析】先求出上午8：00到1：00经过的时间，再根据路程=速度×时间即可解答．解：下午1：00=13：00，13：00﹣8：00=5（小时），45×5=225（千米），答：甲乙两地相距225千米．点评：解答本题的关键是求出上午8：00到1：00经过的时间．16.甲乙两地相距560千米，一辆客车从上午8点出发，下午3点正好到达目的地，这辆客车平均每小时行多少千米？【答案】这辆客车平均每小时行80千米【解析】把上午8点、下午3点用24时计时法进行表示，然后求出客车行驶的时间，再用总路程除以时间就是速度．解：15：00﹣8：00=7小时；560÷7=80（千米）；答：这辆客车平均每小时行80千米．点评：本题运用“总路程÷时间=速度”进行解答即可．17.时整，时针和分针组成直角．【答案】3和9【解析】钟面上被分成了12个大格，每格是360°÷12=30°，在3点时，分针指向12，时针指向3，分针与时针相差3格，它们之间的夹角是30°×3=90°；当9点时，分针与时针相差3格，它们之间的夹角也是90°．解：当3点和9点时，分针与时针都相差3格，它们之间的夹角是30°×3=90°，即分针与时针互相垂直．故答案为：3和9．点评：此题实际上考查的是学生对钟面的认识，以及有关钟面的计算问题．18.国庆当天，南京百货大楼从晚上8点加班营业到深夜12点．用“24时记时法”表示就是从时加班营业到时．【答案】20，24【解析】如果超过中午12时，用“24时记时法”表示，就是用某一时刻加上12即可．解：晚上8点记作：12+8=20（时）；深夜12点记作：12+12=24（时）．因此，晚上8点加班营业到深夜12点．用“24时记时法”表示就是从20时加班营业到24时．故答案为：20，24．点评：此题考查了学生对“24时记时法”的掌握情况．超过中午12时的时刻，用“24时记时法”表示的时候，用某一时刻加上12即可．19.（2010•浦江县模拟）学校上午8：30上课，小强家离学校有900米，如果小强平均每分钟走50米，要按时上学，小强应当在几时几分前从家出发？【答案】小强应在8时12分前从家出发【解析】本题要先求出小强走900米需要多少时间，然后再根据上课时间减去所用时间就是小强从家出发的时间．解：小强走900米需要的时间为：900÷50=18（分钟），小强从家出发的时间为：8时30分﹣18分=8时12分；答：小强应在8时12分前从家出发．点评：完成本题要注意算出行走需要的时间后，要在上课时间的基础上加上所需时间，同时注意时间单位．20.时=分千米=米．【答案】45，375【解析】我们运用乘以时与分的进率60，就把时转化成了分．用乘以1000就把千米转化成了米．解：×60=45（分）；1000×=375（米）；故答案为：45，375．点评：本题考查时间单位之间的进率，同时考查了长度单位的换算．21.4时整时，钟面上的时针和分针成钝角．．（判断对错）【答案】√【解析】钟面一周为360°，共分12大格，每格为360÷12=30°，4时整，分针与时针相差4个整大格，所以钟面上时针与分针形成的夹角是：30°×4=120°，由此根据钝角的定义即可解答．解：30°×4=120°．所以4时整，钟面上时针与分针所成的角是钝角．故答案为：√．点评：本题要在了解钟面结构的基础上进行解答．22.用普通计时法表示下面的时刻．【答案】下午4时20分晚上10时5分【解析】把24时计时法转化成普通计时法，12时前面的时刻不变，12时后面的时刻减去12时，然后在前面加上早上、下午、上午、晚上等词．解：16时20分，是下午4时20分；22时5分，是晚上10时5分．点评：此题考查了普通计时法与24时计时法的转化，注意分清楚加什么样的前缀词．23.跳绳40下用了秒．【答案】10【解析】根据生活经验、对时间单位和数据大小的认识，可知计量跳40下用的时间，应用时间单位，结合数据可知：应用“秒”做单位；据此解答．解：由分析可知：跳绳40下用了10秒；故答案为：10．点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．24.我会比．（填“＞”“＜”或“﹦”）60分 60秒20分 1时1分 85秒60秒 1分1时 55分90分1时．【答案】＞，＜，＜，=，＞，＞．【解析】因为60分=1小时，60秒=1分钟，60分钟=1小时，所以60分＞60秒，20分＜1时，1分＜85，60秒=1分，1时＞55分，90分＞1时；据此解答．解：60分＞60秒20分＜1时1分＜85秒60秒=1分1时＞55分90分＞1时．故答案为：＞，＜，＜，=，＞，＞．点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．25.快来认识小闹钟，我会填．（1）我是小闹钟，我身上有根针，最细最长的那根针是针，它是钟面上最忙的一根针．（2）秒针在钟面上走1小格是秒，走1大格是秒，走一圈是秒，也就是分．【答案】3、秒；1、5、60、1【解析】依据对钟面的认识可知：钟面上有3根针，最细最长的那根针是秒针，它是钟面上最忙的一根针；秒针在钟面上走1小格是1秒，走1大格是5秒，走一圈是60秒，也就是1分；据此解答即可．解：（1）我是小闹钟，我身上有3根针，最细最长的那根针是秒针，它是钟面上最忙的一根针．（2）秒针在钟面上走1小格是1秒，走1大格是5秒，走一圈是60秒，也就是1分．故答案为：3、秒；1、5、60、1．点评：此题主要考查学生对于钟面的认识情况，属于基础题目，比较简单．26.（1）用24时记时法表示下面的时间．上午8时是时；下午2时40分是时分；晚上9时30分是时分．（2）把下面的时刻改写成普通记时法．7时36分→午时分15时25分→午时分24时→时．【答案】8，14，40，21，30，上，7，36，下，3，25，晚上12【解析】把普通计时法化成24时计时法，上午时间不变，下午和晚上时间时数加12，分钟数不变；反之，把24时计时法化成普通计时法，上午时间不变，下午和晚上时间时数减去12，分钟数不变；即可得解．解：（1）上午8时是8时；下午2时40分是14时40分；晚上9时30分是21时30分．（2）7时36分→上午7时36分 15时25分→下午3时25分 24时→晚上12时．故答案为：8，14，40，21，30，上，7，36，下，3，25，晚上12．点评：此题考查了普通计时法和24时计时法的转化．27.经过一昼夜，时钟的分针刚好走了24圈．．【答案】√【解析】时钟上的分针走1圈正好是60分钟，也就是1小时，一昼夜是24小时，所以经过一昼夜，时钟的分针刚好走了24圈，即24小时．解：时钟上的分针走1圈正好是60分钟，也就是1小时，所以经过一昼夜，时钟的分针刚好走了24圈，即24小时．故判定为：√．点评：解决此题明确时钟上的分针走1圈正好是1小时，一昼夜是24小时，所以刚好走了24圈，28.一场排球比赛，从15时40分开始，共进行了l55分，结束时间是．【答案】18时15分【解析】根据题意，把155分钟化成小时作单位的数是2小时35分钟，用开始时间15时40分，加上经过时间，就是结束时间；再用时加时，分加分，分钟数大于或等于60分，再化成小时．解：155分钟=2小时35分钟；15时40分+2小时35分钟=17时75分=18时15分．答：结束时间是18时15分．故答案为：18时15分．点评：要求结束时间，用开始时间加经过时间，注意分钟数，大于或等于60，要化成小时．29.时是（）分．【答案】45【解析】用乘进率即可．解：1时=60分，×60=45（分）；故答案为：45．点评：大单位化成小单位乘进率，小单位化成大单位除以进率．30.45分=时，千米=米．【答案】，375【解析】把45分化成小时数，用45除以进率60；把千米化成米数，用乘进率1000；即可得解．解：45÷60=（时）；×1000=375（米）；故答案为：，375．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率．31.中央电视台l9：30播放的新闻联播结束，这时就是上时分．【答案】晚，7，30【解析】把24时计时法换算成普通计时法的方法：没超过12时的，直接在时刻的前面加上“上午、早晨、早上、凌晨”等字；超过12时的，用这个时刻减去12，再在得数的前面加上“下午、黄昏、晚上、深夜”等字即可；据此进行转化即可．解：中央电视台l9：30播放的新闻联播结束，这时就是晚上7时30分；故答案为：晚，7，30．点评：此题考查24时计时法和普通计时法互化方法的灵活运用．32.米=厘米时=分．【答案】80，45【解析】根据1米=100厘米，1时=60分进行单位换算．解：×100=80，×60=45．故答案为：80，45．点评：考查了长度的单位换算和时间的单位换算，对各单位相互间的进率要熟记，还要弄清乘以进率，还是除以进率．33.3时=分 4分=秒 5时=分 30分=时．【答案】180；240；300；0.5【解析】把3时换算成分钟数，用3乘进率60即可；把4分换算成秒数，用4乘进率60即可；把5时换算成分钟数，用5乘进率60即可；把30分换算成小时数，用30除以进率60即可．解：3×60=180，所以3时=180分；4×60=240，所以4分=240秒；5×60=300，所以5时=300分；30÷60=0.5，所以30分=0.5时．故答案为：180；240；300；0.5．点评：此题考查名数的改写，把高级单位名数化成低级单位名数，乘进率，反之，则除以进率．34. 18时就是晚上8时．．【答案】×【解析】把24时计时法换算成普通计时法的方法：没超过12时的，直接在时刻的前面加上“上午、早晨、早上、凌晨”等字；超过12时的，用这个时刻减去12，再在得数的前面加上“下午、黄昏、晚上、深夜”等字即可；据此进行转化即可．解：因为18﹣12=6，所以18时就是晚上6时．故判断为：×．点评：此题考查24时计时法和普通计时法互化方法的灵活运用．35.小时=分米=厘米吨=千克．【答案】25，35，160【解析】（1）把小时换算成分钟数，用乘它们之间的进率60即可；（2）把米换算成厘米数，用乘进率100即可；（3）把吨换算成千克数，用乘进率1000即可．解：小时=（25）分；米=（35）厘米；吨=（160）千克；故答案为：25，35，160．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率．36. 12时是零时．【答案】×；12时是中午12时【解析】12时，是24时计时法表示的时间，化成普通计时法，因为没有超过12时，直接加上时间的词语，然后再进一步解答．解：12时是中午12时．所以，12时是零时是错误的．故答案为：×；12时是中午12时．点评：考查了24时计时法与普通计时法的互化，注意换算的方法，然后再进一步以解答．37.在横线上填上“＞”、“＜”或“=”．1千米995米 6000克6吨 185厘米2米 300秒5分．【答案】＞，＜，＜，=【解析】本题是名数的大小比较，名数的大小比较要先化成相同的计量单位，再根据整数或小数或分数的大小比较方法进行比较．解：（1）1千米=1000米，1千米＞995米；（2）6吨=6000000克，6000克＜6吨；（3）2米=200厘米，185厘米＜2米；（3）300秒=5分；故答案为：＞，＜，＜，=．点评：本题是考查名数的大小比较，注意，比较时用原式比较，不要用换算成的单位比较．38.常用的计时单位有、和．【答案】时，分，秒【解析】在小学阶段，学过的常用的时间单位有时、分、秒．解：常用的计时单位有：时、分、秒；故答案为：时，分，秒．点评：此题考查了学生对常用的时间单位的掌握情况．39.一刻钟等于小时．【答案】．【解析】西方的计时方法是把一天平均分成二十四份，每一份是一个小时，而我国古代是把一天平均分成十二份，每一份是一个时辰，另外我国古代还有一种叫做日晷的计时工具，它把一个时辰平均分成了八份，一份叫做一刻，而根据上面的分析来看，一份正好是西方计时方法中的十五分钟；然后再把15分钟换算成小时作单位的数，要除以它们之间的进率60．解：根据题意可得：一刻钟是15分钟；15÷60=；所以，15分钟=小时；即一刻钟等于小时．故答案为：．点评：本题主要考查一刻钟的知识，根据题意进一步解答即可．40.用分数表示：130分钟=小时，4千克50克=千克．【答案】，．【解析】把130分钟化成小时数，用130除以进率60；把4千克50克化成千克数，先把50克化成千克数，用50除以进率1000，再加上4，即可得解．解：130÷60==（小时）；50÷1000+4=（千克）；故答案为：，．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率．41.在横线里填上合适的数．1分12秒=秒70分=时分3千米=米3厘米=毫米米=30分米5吨=千克．【答案】72，1，10，3000，30，3，5000．【解析】（1）、（2）是时间的单位换算．其中（1）由复名数化单名数，把1分乘进率60化成60秒再与12秒相加；（2）由单名数化复名数，70分看作60分与10分的和，把60分除以进率60化成1时，再与10分写在一起．（3）～（5）是长度的单位换算．（3）由高级单位千米化低级单位米，乘进率1000；（4）由高级单位厘米化低级单位毫米产，乘进率10；（5）由低级单位分米化高级单位米，除以进率10．（6）是质量的单位换算，由高级单位吨化低级单位千克，乘进率1000．解：（1）1分12秒=72秒（2）70分=1时10分；（3）3千米=3000米；（4）3厘米=30毫米；（5）3米=30分米；（6）5吨=5000千克；故答案为：72，1，10，3000，30，3，5000．点评：注意，单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率．42.用24时计时法表示下面的时刻．上午8时下午2时晚上9：30深夜12时．【答案】8时、14时、21：30、24时【解析】用24时计时法计时，上午的时刻不变，下午和晚上的时刻，在原时刻上直接加上一个12即可．解：上午8时﹣﹣﹣﹣﹣﹣8时；下午2时﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣14时；晚上9：30﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21：30；深夜12时﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣24时；故答案为：8时、14时、21：30、24时．点评：此题主要考查把普通计时法转化成24时计时法的方法．43.小强的生日是在国庆节的前两天．小强的生日是月日．【答案】9，29．【解析】国庆节是10月1日，9月是小月有30天，向前推两天，即可得解．解：1﹣1+30﹣1=29（日）；答：小强的生日是在国庆节的前两天．小强的生日是 9月 29日；故答案为：9，29．点评：此题考查了日期的推算，注意两个月的跨度时间．44.肯德基店上午9：00营业，21：30停止营业，每天营业的时间是．【答案】12小时30分．【解析】用停业的时刻21：30减去开始的时刻9：00就是营业时间．解：21时30分﹣9时=12小时30分；答：每天营业时间是12小时30分．故答案为：12小时30分．点评：这类型的题目用结束的时刻减去开始的时刻就是经过的时间．45.从上午8时到晚上8时，经过了12小时．．【答案】√【解析】上午8：00是8时；晚上8：00是20时；用结束的时刻减去开始的时刻即可．解：上午8：00是8时；晚上8：00是20时；20时﹣8时=12小时；故经过了12时；故答案为：√．点评：考查了日期和时间的推算，本题的时间都是在同一天之内，都化成24时计时法，然后用结束的时刻减去开始的时刻就是经过的时间．46.55分=时 380千克=吨．【答案】，【解析】解答需要两步：（1）确定两个单位间的进率是多少；（2）如果是由大单位化成小单位，乘进率，反之就除以进率，写成要求的分数形式．解：（1）55分=时=时；（2）380千克=吨=吨．故答案为：，点评：解答此类型的题目关键是确定两个单位间的进率是多少，再看如果是由大单位化成小单位，乘进率，反之就除以进率，写成分数形式即可．47.小时=分 500m=km．【答案】，0.5【解析】（1）按照小时和分之间的进率进行换算，从高级单位到低级单位用乘法；（2）按照长度单位之间的进率换算，从低级单位到高级单位用除法；解：根据时间单位和长度单位之间的进率进行换算：（1）×60=（分），（2）500÷1000=0.5（km），故答案为：，0.5．点评：此题考查了时间和长度单位之间的换算．48.2米=厘米 300分米=米日=72小时 540 秒=分．【答案】200，30，3，9．【解析】把2米换算为厘米，用2乘进率100；把300分米换算为米，用300除以进率10；把72小时换算为日，用72除以进率24；把540秒换算为分钟，用540除以进率60．解：2米=200厘米 300分米=30米3日=72小时 540 秒=9分故答案为：200，30，3，9．点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．49.kg= g；20秒=分．【答案】350，．【解析】本题由以下进率求解：1千克=1000克，1分=60秒．解：千克=×1000克=350克；20秒=20÷60分=分．故答案为：350，．点评：本题考查了单位的换算：从高级单位到低级单位乘进率，从低级单位到高级单位除以进率．50.56小时=分 125克=吨．【答案】3360，0.125．【解析】56小时换算成分数，用56乘进率60；125克换算成吨数，用125除以进率1000．解：56×60=3360（分）；125÷1000=0.125（吨）．故答案为：3360，0.125．点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．51.10000克=千克 4分=秒 2米=厘米 600毫米=厘米．【答案】10；240；20；60【解析】把10000克换算成千克数，用10000除以进率1000即可；把4分换算成秒数，用4乘进率60即可；把2米换算成厘米数，用2乘进率100即可；把600毫米换算成厘米数，用600除以进率10即可．解：根10000克=10千克；4分=240秒；2米=200厘米；600毫米=60厘米．故答案为：10；240；20；60．点评：此题考查名数的换算，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率；把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率．52.一个商店的营业时间如图，现在已经是晚上7：40，该商店离关门有分钟．【答案】20【解析】根据这个商店的营业时间表可知：早上9：00开门营业，到晚上8：00关门；再根据现在已经是晚上7：40，就用关门的时刻减去现在的时刻，即可求得现在离关门所经过的时间．解：8时﹣7时40分=20分钟；答：该商店离关门有20分钟．故答案为：20．点评：解决此题要明确：结束的时刻﹣开始的时刻=中间经过的时间．53.用24时计时法表示下面的时刻下午5时上午8时15分中午12时晚上9时凌晨3时晚上11时．【答案】17：00，8：15，12：00，21：00，3：00，23：00【解析】把普通计时法化成24时计时法，上午时间不变，下午时间加上12时，即可得解．解：5时+12时=17时，9时+12时=21时，11时+12时=23时，所以，下午5时 17：00 上午8时15分 8：15 中午12时 12：00晚上9时 21：00 凌晨3时 3：00 晚上11时 23：00；故答案为：17：00，8：15，12：00，21：00，3：00，23：00．点评：此题考查了普通计时法和24时计时法的转化．54.如果8：05上课，经过40分，下课．【答案】8：45【解析】用起始时刻加上经过的时间就是结束时刻．解：8时零5分+40分=8时45分．故答案为：8：45．点评：本题是考查时间的推算，注意，结束时刻﹣起始时刻=经过时间，起始时刻+经过时间=结束时刻，结束时刻﹣经过时间=起始时刻．55.明明从家到学校要走20分钟，他必须在晚上5时前准时到家，他最晚应在离开学校．【答案】16：40．【解析】晚上5时到家，明明从家到学校要走20分钟，明明要想按时到家，必须提前20分钟从学校行动，即从16：40开始走．解：60﹣20=40（分），16时+40分=16时40分，即16：40．故答案为：16：40．点评：此题重点考查学生对时间推算方法的掌握情况．56.淘气从13：50到学校，也就是下午时分．16：50放学回家，下午他一共待在学校为分钟．【答案】1，50，180【解析】把24时计时法的13：50转化为普通计时法，用13：50减去12时；要求下午他在校时间，用放学时间16：50减入学时间13：50，再把3小时化成分钟数，用3乘进率60，即可得解．解：13时50分﹣12时=1时50分；16时50分﹣13时50分=3时，3×60=180（分）；答：淘气从13：50到学校，也就是下午1时50分．16：50放学回家，下午他一共待在学校为180分钟．故答案为：1，50，180．点评：此题考查了时、分、秒及其关系、单位换算与计算；要注意区别24时计时法与普通计时法．57.从11时50分到13时30分，经过了分．【答案】100【解析】先求出从11时50分到13时30分，经过1时40分，然后把1时40分换算为分钟，为100分钟；据此解答．解：13时30分﹣11时50分=1时40分，1时40分=100分；故答案为：100．点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．58.1时25分=1时3吨20千克=千克．【答案】1，3020【解析】（1）由复名数化单名数，把25分除以进率60化成时，再与1时相加．（2）由复名数化单名数，把3吨乘进率1000化成3000千克，再与20千克相加．解：（1）1时25分=1时；（2）3吨20千克=3020千克．故答案为：1，3020．点评：本题是考查质量的单位换算、时间的单位换算，单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率．59.笑笑早上8时到奶奶家，下午4时回来，笑笑在奶奶家共呆了9时．．【答案】×【解析】首先把普通计时法转化成24时计时法，然后用回来时间减去到家时间，即可得解．解：4时+12时=16时，16时﹣8时=8小时；答：笑笑在奶奶家共呆了8小时．故答案为：×．。

高一数学练习及答案

高一数学练习及答案一、单选题1．已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7} ，集合A ={1,3,5,6} ，则∁U A = （） A ．{1,3,5,6} B ．{2,3,7} C ．{2,4,7} D ．{2,5,7} 【答案】C【解析】直接利用补集的定义求解即可. 【详解】全集U ={1,2,3,4,5,6,7} ，集合A ={1,3,5,6} ，所以∁U A ={2,4,7}. 【点睛】本题主要考查了集合的补集运算，属于基础题. 2．函数f （x ）=√2x+1x的定义域为（）A ．(−12,+∞) B ．[−12,+∞) C ．(−12,0)∪(0,+∞) D ．[−12,0)∪(0,+∞) 【答案】D【解析】直接由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不等于0,联立不等式组求解即可．【详解】解：由{2x +1⩾0x ≠0，解得x ⩾−12且x ≠0．∴函数f(x)=√2x+1x 的定义域为[−12，0)∪(0，+∞)．故选：D ．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法,考查不等式的解法,是基础题．3．已知函数f （x ）={3−x,x >0x 2+4x+3,x≤0则f （f （5））=（） A ．0 B ．−2 C ．−1 D ．1 【答案】C【解析】分段函数求函数值时，看清楚自变量所处阶段，分别代入不同的解析式求值即可得结果. 【详解】解：因为5>0，代入函数解析式f(x)={x 2+4x +3,x ⩽ 03−x,x >0得f （5）=3−5=−2，所以f(f （5）)=f(−2)，因为−2<0，代入函数解析式f(x)={x 2+4x +3,x ⩽ 03−x,x >0 得f(−2)=(−2)2+4×(−2)+3=−1.故选：C ．【点睛】本题考查了分段函数的定义，求分段函数函数值的方法，属于基础题． 4．若角α的顶点在坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边经过点（1，-2），则tanα的值为（） A ．√55 B ．−2 C ．−2√55 D ．−12【答案】B【解析】根据任意角的三角函数的定义即可求出．【详解】解：由题意可得x =1，y =−2，tanα=yx =−2，故选：B ．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（） A ．y =log 3x B ．y =1x C ．y =x 3D ．y =x 12【答案】C【解析】对选项一一判断函数的奇偶性和单调性，即可得到结论．【详解】解：A,y=log3x(x>0)在x>0递增，不具奇偶性，不满足条件；B,函数y=1x是奇函数，在(−∞,0)，(0,+∞)上是减函数，在定义域内不具备单调性，不满足条件；C,y=x3，y′=3x2⩾0，函数为增函数；(−x)3=−x3，函数是奇函数，满足条件；D,y=x 12=√x，其定义域为[0，+∞)，不是奇函数，不符合题意.故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，掌握常见函数的单调性和奇偶性是解题的关键，属于基础题．6．函数f（x）=lnx+3x-4的零点所在的区间为（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(2,4)【答案】B【解析】根据函数零点的判定定理可得函数f(x)的零点所在的区间．【详解】解：∵函数f(x)=lnx+3x−4在其定义域上单调递增，∴f（2）=ln2+2×3−4=ln2+2>0，f（1）=3−4=−1<0，∴f（2）f（1）<0．根据函数零点的判定定理可得函数f(x)的零点所在的区间是(1,2)，故选：B．【点睛】本题考查求函数的值及函数零点的判定定理，属于基础题．7．若a=50.3，b=0.35，c=log0.35，则a，b，c的大小关系为（）A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．c>a>b【答案】A【解析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】解：∵a=50.3>50=1，0<b=0.35<0.30=1，c=log0.35<log0.31=0，∴a，b，c的大小关系为a>b>c．故选：A．【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，是基础题．8．已知函数y=x2+2（a-1）+2在（-∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[3,+∞)B．(−∞.−3]C．[−3,+∞)D．(−∞,3]【答案】B【解析】求出函数y=x2+2(a−1)+2的对称轴，结合二次函数的性质可得1−a⩾4，可得a的取值范围．【详解】解：根据题意，函数y=x2+2(a−1)+2开口向上，且其对称轴为x=1−a，若该函数在(−∞,4)上是减函数，必有1−a⩾4，解可得：a⩽−3，即a的取值范围为(−∞，−3]；故选：B．【点睛】本题考查二次函数的性质，分析该二次函数的对称轴与区间端点是解题关键，属于基础题．9．为了得到函数y=sin(2x+π3)的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】利用左加右减的原则，直接推出平移后的函数解析式即可．【详解】解：将函数y=sinx的图象向左平移π3个单位后所得到的函数图象对应的解析式为：y=sin(x+π3)，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，所得到的函数图象对应的解析式为y=sin(2x+π3)．故选：A．【点睛】本题考查三角函数的图象变换，平移变换中x的系数为1是解题关键，属于基础题．10．已知sinα，cosα是方程3x2-2x+a=0的两根，则实数a的值为（）A．65B．−56C．43D．−34【答案】B【解析】根据韦达定理表示出sinα+cosα及sinαcosα，利用同角三角函数间的基本关系得出关系式，把表示出的sinα+cosα及sinαcosα代入得到关于a 的方程，求出方程的解可得a 的值．【详解】解：由题意，根据韦达定理得：sinα+cosα=23，sinαcosα=a3，∵sin 2α+cos 2α=1 ∴sin 2α+cos 2α=(sinα+cosα)2−2sinαcosα=49−2a 3=1，解得：a =−56，把a =−56，代入原方程得：3x 2−2x −56=0，∵△>0， ∴a =−56符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数基本关系及韦达定理的应用，属于基础题．11．已知函数f （x ）={log a x,x ≥1(3a−1)x+4a,x<1的值域为R ，则实数a 的取值范围为（）A ．(0,1)B ．[17，1) C ．(0,17]∪(1，+∞) D ．[17,13)∪(1,+∞) 【答案】C【解析】运用一次函数和对数函数的单调性可解决此问题．【详解】解：根据题意得，（1）若f(x)两段在各自区间上单调递减，则： {3a −1<00<a <1(3a −1)·1+4a ≤log a 1 ；解得0<a ≤17；（2）若f(x)两段在各自区间上单调递增，则： {3a −1>0a >1(3a −1)·1+4a ≥log a 1 ；解得a >1；∴综上得，a 的取值范围是(0,17]∪(1，+∞) 故选：C ．【点睛】本题考查一次函数、对数函数以及分段函数单调性的判断，值域的求法,属于基础题．12．设函数f （x ）={3x +4,x <0x 2−2x+2,x≥0，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f （x1）=f （x2）=f （x3），则x1+x2+x3的取值范围是（） A ．[43,+∞) B ．[1,43) C ．(1,43] D ．(1,+∞) 【答案】C【解析】作出函数f(x)的图象，根据对称求得x 1+x 2+x 3的取值范围即可. 【详解】解：函数f(x)={x 2−2x +2,x ⩾03x +4,x <0，函数的图象如下图所示：不妨设x 1<x 2<x 3，则x 2，x 3关于直线x =1对称，故x 2+x 3=2，∵1<3x +4≤2，∴ −1<x 1⩽−23，则x 1+x 2+x 3的取值范围是：1<x 1+x 2+x 3⩽43；即x 1+x 2+x 3∈(1，43] 故选：C ．【点睛】本题考查分段函数图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力与数形结合思想，化归与转化思想，属于基础题．二、填空题13．在半径为10的圆中，30°的圆心角所对的弧长为______．【答案】5π3【解析】根据弧长公式l =nπr 180进行计算即可．【详解】解：在半径为10的圆中，30°的圆心角所对的弧长是：30×π×10180=5π3．故答案为：5π3．【点睛】此题主要考查了弧长公式的应用，熟记弧长公式是解题关键，属于基础题． 14．若cosα=−35，且α∈(π,3π2)，则tanα= ；【答案】【解析】略15．已知函数f （x ）=ax3+bx+2，且f （π）=1，则f （-π）=______．【答案】3【解析】根据题意，设g(x)=f(x)−2=ax 3+bx ，分析可得g(x)为奇函数，进而可得g(π)+g(−π)=[f(π)−2]+[f(−π)−2]=0，计算可得f(π)的值，即可得答案．【详解】解：根据题意，设g(x)=f(x)−2=ax 3+bx ，则g(−x)=a(−x)3+b(−x)=−(ax 3+bx)=−g(x)，则g(x)为奇函数，则g(π)+g(−π)=[f(π)−2]+[f(−π)−2]=0，因为f （π）=1，则有f(−π)=3；故答案为：3 【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质，注意构造g(x)=f(x)−2，分析g(x)的奇偶性是解题关键，属于基础题．16．如果定义在R 上的函数f （x ）满足对任意x1≠x2都有x1f （x1）+x2f （x2）＞x1f （x2）+x2f （x1），则称函数f （x ）为“H 函数”，给出下列函数：①f （x ）=2x-5；②f （x ）=x2；③f （x ）={x +2，x ≥−1−1x ，x，−1 ；④f （x ）=（12）x ．其中是“H 函数”的有______．（填序号）【答案】①③【解析】根据题意，将x 1f(x 1)+x 2f(x 2)>x 1f(x 2)+x 2f(x 1)，变形可得：[f(x 1)−f(x 2)](x 1−x 2)>0，分析可得函数f(x)为增函数；依次分析4个函数在R 上的单调性，综合即可得答案．【详解】解：根据题意，若x 1f(x 1)+x 2f(x 2)>x 1f(x 2)+x 2f(x 1)，变形可得：[f(x 1)−f(x 2)](x 1−x 2)>0，则函数f(x)为增函数；对于①，f(x)=2x −5，在R 上是增函数，是“H 函数”，对于②，f(x)=x 2，是二次函数，在R 上不是增函数，不是“H 函数”，对于③，f(x)={x +2,x ⩾−1−1x,x <−1；是分段函数，在R 上是增函数，是“H 函数”，对于④，f(x)=(12)x ，是指数函数，在R 上是减函数，不是“H 函数”，故其中为“H 函数”的有①③；故答案为：①③．【点睛】本题考查函数的单调性的性质以及判定，关键是对x 1f(x 1)+x 2f(x 2)>x 1f(x 2)+x 2f(x 1)的变形分析，属于基础题．三、解答题17．已知全集为R ，集合A={x|2≤x ＜4}，B={x|2x-7≥8-3x}，C={x|x ＜a}．（1）求A∩B ，A ∪（∁RB ）；（2）若A∩C=A ，求a 的取值范围．【答案】（1）A ∩B ={x|4>x ≥3},A ∪(C R B )={x|x <4}；（2）[4,+∞). 【解析】（1）根据集合的基本运算即可求A ∩B ，(∁R B)∪A ；（2）根据A ∩C =A ，可得A ⊆C ，建立条件关系即可求实数a 的取值范围．【详解】解：（1）集合A ={x |2≤x ＜4}，B ={x |2x -7≥8-3x }={x |x ≥3}， ∴A ∩B ={x |2≤x ＜4}∩{x |x ≥3}={x |4＞x ≥3}； ∵∁R B ={x |x ＜3}， ∴A ∪（∁R B ）={x |x ＜4}；（2）集合A ={x |2≤x ＜4}，C ={x |x ＜a }． ∵A ∩C =A ，可得A ⊆C ， ∴a ≥4．故a 的取值范围是[4，+∞）．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题． 18．已知f （α）=sin(π−α)cos(π2+α)cos(π+α)sin(3π2−α)cos(3π2+α)sin(π2−α)．（1）化简f （α）；（2）若f （α）=12，求sinα−3cosαsinα+cosα的值．【答案】（1）−tanα；（2）−7.【解析】（1）利用诱导公式化简即可得到结果；（2）由（1）知tanα值，再弦化切，即可得出结论．【详解】解：（1）f （α）=sin(π−α)cos(π2+α)cos(π+α)sin(3π2−α)cos(3π2+α)sin(π2−α)=sinα⋅(−sinα)⋅(−cosα)−cosα⋅sinα⋅cosα=-tanα；（2）由f （α）=12，得tan α=−12， ∴sinα−3cosαsinα+cosα=tanα−3tanα+1=−12−3−12+1=−7．【点睛】此题考查了诱导公式的化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题．19．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ），x ∈R （其中A ＞0，ω＞0，0＜φ<π2）的周期为π，且图象上的一个最低点为M （2π3,−2 ）．（1）求f （x ）的解析式及单调递增区间；（2）当x ∈[0，π3]时，求f （x ）的值域．【答案】（1）[kπ−π3,kπ+π6]，k∈Z；；（2）[1，2].【解析】（1）由f（x）的图象与性质求出T、ω和A、φ的值，写出f（x）的解析式，再求f（x）的单调增区间；（2）求出0≤x≤π3时f（x）的最大、最小值，即可得出函数的值域．【详解】（1）由f（x）=Asin（ωx+φ），且T=2πω=π，可得ω=2；又f（x）的最低点为M（2π3,−2 ）∴A=2，且sin（4π3+φ）=-1； ∵0＜φ<π2，∴4π3<4π3+φ<11π6∴4π3+φ=3π2∴φ=π6∴f （x ）=2sin （2x+π6）；令2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2，k ∈Z ，解得kπ-π3≤x≤kπ+π6，k ∈Z ，∴f（x）的单调增区间为[kπ-π3,kπ+π6]，k ∈Z ；（2）0≤x≤π3，π6≤2x+π6≤5π6 ∴当2x+π6=π6或5π6，即x=0或π3时，f min （x ）=2×12=1，当2x+π6=π2，即x=π6时，f max （x ）=2×1=2； ∴函数f（x）在x∈[0，π3]上的值域是[1，2]．【点睛】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题． 20．已知f （x ）=mx+n x 2+1是定义在[-1，1]上的奇函数，且f （-14）=817．（1）求f （x ）的解析式；（2）用单调性的定义证明：f （x ）在[-1，1]上是减函数．【答案】（1）f (x )=−2xx 2+1；（2）详见解析.【解析】（1）由奇函数的性质f(0)=0，即得n 值，又由f(−14)，解可得m 的值，将m 、n 的值代入f(x)的解析式，计算可得答案；（2）根据题意，由作差法证明即可得结论．【详解】解：（1）根据题意，f （x ）=mx+n x 2+1是定义在[-1，1]上的奇函数，且f （-14）=817，则f （0）=n 1=0，即n =0，则f （x ）=mxx 2+1，又由f （-14）=817，则f （-14）=−m 4116+1=817，解可得m =-2，则f （x ）=−2xx 2+1；（2）函数f （x ）在[-1，1]上为减函数，证明：设-1≤x 1＜x 2≤1，f （x 1）-f （x 2）=−2x 1x 12+1-−2x 2x 22+1=2x 2x 22+1-2x1x 12+1=2×(x 1−x 2)(x 1x 2−1)(x 12+1)(x 22+1)，又由-1≤x 1＜x 2≤1，则（x 1-x 2）＜0，x 1-x 2-1＜0，（x 12+1）＞0，（x 22+1）＞0，则f （x 1）-f （x 2）＞0，则函数f （x ）在[-1，1]上是减函数．【点睛】本题考查函数的奇偶性单调性的性质以及应用，关键是求出函数的解析式，属于基础题．21．有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数301log lg 2100x v x =-，单位是min km ，其中x 表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，0x 表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：lg 20.30=， 1.23 3.74=，1.43 4.66=）（1）若02x =，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少min km ？（2）若05x =，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（3）若雄鸟的飞行速度为2.5min km ，雌鸟的飞行速度为1.5min km ，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？【答案】（1）1.70/min km ；（2）466；（3）9【解析】试题分析：（1）直接代入求值即可，其中要注意对数的运算；（2）还是代入求值即可；（3）代入后得两个方程，此时我们不需要解出1x 、2x ，只要求出它们的比值即可，所以由对数的运算性质，让两式相减，就可求得129x x =．试题解析：（1）将02x =，8100x =代入函数式可得：31log 81lg 22lg 220.30 1.702v =-=-=-=故此时候鸟飞行速度为1.70/min km ．（2）将05x =，0v =代入函数式可得：310log lg52100x =-即3log 2lg52(1lg 2)20.70 1.40100x ==⋅-=⨯= 1.43 4.66100x∴==于是466x =．故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位．（3）设雄鸟每分钟的耗氧量为1x ，雌鸟每分钟的耗氧量为2x ，依题意可得：13023012.5log lg 210011.5log lg 2100x x x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩两式相减可得：13211log 2x x =，于是129x x =．故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9倍．【考点】1．函数代入求值；2．解方程；3．对数运算． 22．已知函数f （x ）=-sin2x+mcosx-1，x ∈[−π3，2π3]．（1）若f （x ）的最小值为-4，求m 的值；（2）当m=2时，若对任意x1，x2∈[-π3，2π3]都有|f （x1）-f （x2）|≤2a −1恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）m =4.5或m =−3；（2）[2,+∞).【解析】（1）利用函数的公式化简后换元，转化为二次函数问题求解最小值，可得m 的值；（2）根据|f(x 1)−f(x 2)|⩽2a −14恒成立，转化为函数f(x)=|f(x 1)−f(x 2)|的最值问题求解；【详解】解：（1）函数f （x ）=-sin 2x +m cos x -1=cos 2x +m cos x -2=（cos x +m2）2-2-m 24．当cos x =−m2时，则2+m 24=4，解得：m =±2√2那么cos x =±√2显然不成立． x ∈[−π3，2π3]．∴−12≤cos x ≤1．令cos x =t ． ∴−12≤t ≤1．①当−12＞−m 2时，即m ＞1，f （x ）转化为g （t ）min =（−12+m2）2-2-m 24=-4解得：m =4.5，满足题意；②当1＜−m2时，即m ＜-2，f （x ）转化为g （t ）min =（1+m2）2-2-m 24=-4解得：m =-3，满足题意；故得f （x ）的最小值为-4，m 的值4.5或-3；（2）当m =2时，f （x ）=（cos x +1）2-3，令cos x =t ． ∴−12≤t ≤1．∴f （x ）转化为h （t ）=（t +1）2-3，其对称轴t =-1，∴t ∈[−12，1]上是递增函数． h （t ）∈[−114，1]．对任意x 1，x 2∈[-π3，2π3]都有|f （x 1）-f （x 2）|≤2a −14恒成立， |f （x 1）-f （x 2）|max =1−(−114)≤2a −14 可得：a ≥2．故得实数a 的取值范围是[2，+∞）．【点睛】本题考查三角函数的有界性，二次函数的最值，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．。