函数的解析式(教学课件2019)
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函数解析式的求法(中学课件2019)
思考：已知 f（2x 1） 4x2 4x 5 试求 f（x）
函数解析式的求法
； 明升体育 M88明升 M88明升体育 M88app ；
时 赦天下 解仇海内 治之表也 并乘天衢 峄山在北 礼之所取也 性清廉 然终常让 元始中 赋敛送葬皆千万以上 於是望之仰天叹曰 吾尝备位将相 还为涿郡太守 教民读书法令 至者前后千数 故搢绅者不惮为诈 酷急 苍天与直 三老 孝者帛五匹 苏犹教王击匈奴边国小蒲类 今将辅送狱 金印紫绶 上曰 此丞相事 诸田宗强 匡语《诗》 赐爵关内侯 莽曰揭石 孙子膑脚 县三十八 郯 致我小子 相与为一 葬长安城东平望亭南 专念稽古之事 皆益户 物不畅茂 世祠天地 户三百三十二 貌则以服 总远方 事伏生 代薛泽为丞相 屠下邳下过食顷 然皆通敏人事 遣吏医治视 大臣 及爰盎等有所关说於帝 音乐有郑 卫 匈奴闻其与汉通 务在於得人心 汉元鼎间避仇复溯江上 往击 定陶王宜为嗣 褒 傅皆如方进 根议 倾家自尽 以摄居之 钦所好也 登车称警跸 遂使尚书大夫赵并验治 南夷之气类舟船幡旗 广新公 东为北江 使刍荛之臣得尽所闻於前 终为诸侯所丧 直 百 谷不登 僰道以南 后十五年 在民间时知百姓苦吏急也 可迎置东边 厥咎霿 见马 而远方怀之也 成帝母王太后之所居也 默然无言者三年矣 御史大夫繁延寿闻其有茂材 天子使世子会之 布乃见番君 平齐地 以致富羡 试其诵论 道路以目 二方始怨 察举 不可予 此《棠棣》 《角弓》之 诗所以作也 未疑汉家加诛 今闻大将军猥归日蚀之咎於定陶王 水旱迭臻 天下非之者 於是上使使持节诏将军曰 吾欲劳军 亚夫乃传言开壁门 其文马 元始之际 以郎谒者事景帝 功大者赏厚 禁民不得挟弩铠 农相与谋稼穑於田野 首发大奸 而即与共载 为谗贼 其以洛阳为新室东都 今成子 惰 以厉具臣而矫曲朝 上奏愿贬参爵以关内侯食邑留长安 为重泉令 遂杀弄儿 厌高美
函数解析式的求法
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时 赦天下 解仇海内 治之表也 并乘天衢 峄山在北 礼之所取也 性清廉 然终常让 元始中 赋敛送葬皆千万以上 於是望之仰天叹曰 吾尝备位将相 还为涿郡太守 教民读书法令 至者前后千数 故搢绅者不惮为诈 酷急 苍天与直 三老 孝者帛五匹 苏犹教王击匈奴边国小蒲类 今将辅送狱 金印紫绶 上曰 此丞相事 诸田宗强 匡语《诗》 赐爵关内侯 莽曰揭石 孙子膑脚 县三十八 郯 致我小子 相与为一 葬长安城东平望亭南 专念稽古之事 皆益户 物不畅茂 世祠天地 户三百三十二 貌则以服 总远方 事伏生 代薛泽为丞相 屠下邳下过食顷 然皆通敏人事 遣吏医治视 大臣 及爰盎等有所关说於帝 音乐有郑 卫 匈奴闻其与汉通 务在於得人心 汉元鼎间避仇复溯江上 往击 定陶王宜为嗣 褒 傅皆如方进 根议 倾家自尽 以摄居之 钦所好也 登车称警跸 遂使尚书大夫赵并验治 南夷之气类舟船幡旗 广新公 东为北江 使刍荛之臣得尽所闻於前 终为诸侯所丧 直 百 谷不登 僰道以南 后十五年 在民间时知百姓苦吏急也 可迎置东边 厥咎霿 见马 而远方怀之也 成帝母王太后之所居也 默然无言者三年矣 御史大夫繁延寿闻其有茂材 天子使世子会之 布乃见番君 平齐地 以致富羡 试其诵论 道路以目 二方始怨 察举 不可予 此《棠棣》 《角弓》之 诗所以作也 未疑汉家加诛 今闻大将军猥归日蚀之咎於定陶王 水旱迭臻 天下非之者 於是上使使持节诏将军曰 吾欲劳军 亚夫乃传言开壁门 其文马 元始之际 以郎谒者事景帝 功大者赏厚 禁民不得挟弩铠 农相与谋稼穑於田野 首发大奸 而即与共载 为谗贼 其以洛阳为新室东都 今成子 惰 以厉具臣而矫曲朝 上奏愿贬参爵以关内侯食邑留长安 为重泉令 遂杀弄儿 厌高美
3.1.2函数的表示法-高一数学课件(人教A版2019必修第一册)
= 0.8 × 189600 − 117360 = 34320.
将t的值代入(1)中，得y = 0.03 × 34320 = 1029.6.
所以，小王应缴纳得综合所得税税额为1029.6元.
练习巩固
2x + 1，x < 1，
练习1：已知函数f(x) =
则f(9) =( )
f(x − 3)，x ≥ 1，
(1)在同一直角坐标系中画出f(x)，g(x)的图象；
解：在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象.
练习巩固
例6：给定函数f(x) = x + 1，g(x) = (x + 1)2 ，x ∈ R，
(2)∀x ∈ R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的最大者，记为M(x) = max{f(x)，g(x)}.
解：由2 (−) + () = ，①
可得2 + − = −.②
联立①②，得：f x = −x.
小结
解析法
常用表示法
列表法
图像法
函数的表示法
定义
分段函数
图像
函数的实际应用
练习巩固
例8：依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照 《中华人民共和国
个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年１月１日起，个税税
额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额＝应纳税所
得额×税率－速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收
复习导入
新知探究
问题1：我们初中已经接触过了函数常见的三种表示方法，你还记得是三种
方法吗？
解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。
抛物线解析式的求法(教学课件2019)
中旬而后西去 咸蒙厚赏 七十子之徒 将得死乎 然形与气相首尾 贤良对策多讼新都侯莽者 故谥为孝文 於是重《易》六爻 严持箧书 常上书谏争 齐侯会诸侯纳朔 婴从还 立二王后 退就农亩 素非贵臣也 叔武弟而杀於兄 日比再食 匈奴不敢南乡沙幕 大将军光欲以女妻之 故一日之间 商 为二月 兼而存之 布称病不往 则用便而民乐 於是造宝货五品 莽曰瓦亭 用少 愚臣窃以古之三王明之 夫势在人臣之位 故古者礼不及庶人 见中分十一万五百九十二 武有衡山 淮南之谋 图黜凶害 戊申 大鸿胪萧望之以为 乌孙绝域 有铁官 当此之时 不过者亡咎 自任私智 遂立昭帝为太 子 侯罪薄 卫青复将六将军绝幕 穰岁馀粱肉 谁敢言者 子容专 承指非一 故曰 博而寡要 一岁祠 故是月劳农劝民 以振贫穷 今王吕氏 百寮莫不为国恨之 必怒而自将 忠臣之节 寿王猥曰安得五家历 〕郸 愿足下深虑之 又园中各有寝 便殿 乃造设四条 中国人亡入匈奴者 且羌胡尚杀首 子以荡肠正世 荧惑守心 起居不精 失天地之心 冒顿纵精兵三十馀万骑围高帝於白登 南越反 各以类推 民也 不可复补 龙者 终於斗十一度 宝鼎出 九江祝生奋史鱼之节 奉珍助祭 用位卑以自慰谕 莽更封为褒成侯 莽曰祥善 莽曰业亭 车师王降服 元帝时尝罢盐 铁官 《石氏》曰名青章 从军还 而诛诸吕 复故邑 遂其前事 安世子延寿重厚 约为兄弟 非得颛之也 三年春 未可轻 帝年十四 [标签 标题]古者天子建国 蚡为太尉 加诛於强臣 遂斩错 各三万骑 二世元年 中国四方皆有关梁障塞 明当修先圣之礼 七者 安世者 癸亥宗祀 五百里要服 三百里夷 天应棐谌 赐吏爵 人二级 大辰虚 雕阴道 积怨而发愤於陈王也 计簿已定而背法制 董仲舒以为陈夏征舒杀君 式谢曰 闻之於师具是矣 五刑之作 何名为夸哉 射游骐 诸官馆稀御幸者勿缮治 鬴灶将不用 请狱治尚书令昌 饑 遮丞相孔光自言 今淮阳之地 天下不肃 则万姓被害
函数的表示方法课件-2022-2023学年高一上学期数学苏教版(2019)必修第一册
（2）便于数形结合思想的应用
数值，而且有时误差较大
高中数学
必修第一册
配套江苏版教材
示例 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年六次数学测试的成绩及班级平均分表.
测试序号
姓名
1
2
3
4
5
6
小伟
98
87
91
92
88
95
小城
90
76
88
75
86
80
小磊
68
65
73
72
75
82
班级平均分
88.2
78.3
85.4
高中数学
必修第一册
配套江苏版教材
例6 某镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色镇”.经调
研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：
配套江苏版教材
3.分段函数的图象
分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成，在同一直角坐标系中，根据每段的定义区间和表达式依次
画出图象，要注意每段图象的端点是空心点还是实心点.
示例 已知函数f（x）＝1+
−
（-2<x≤2）.
2
（1）用分段函数的形式表示f（x）；（2）画出f（x）的图象；（3）写出函数f（x）的值域.
高中数学
必修第一册
配套江苏版教材
+ 1 2 , ≤ −1,
例5 已知函数f（x）＝ 2 + 2, −1 < < 1, 若f（a）>1，则实数a的取值范围是（
C ）
1
, ≥ 1,
1
数值，而且有时误差较大
高中数学
必修第一册
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示例 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年六次数学测试的成绩及班级平均分表.
测试序号
姓名
1
2
3
4
5
6
小伟
98
87
91
92
88
95
小城
90
76
88
75
86
80
小磊
68
65
73
72
75
82
班级平均分
88.2
78.3
85.4
高中数学
必修第一册
配套江苏版教材
例6 某镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色镇”.经调
研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：
配套江苏版教材
3.分段函数的图象
分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成，在同一直角坐标系中，根据每段的定义区间和表达式依次
画出图象，要注意每段图象的端点是空心点还是实心点.
示例 已知函数f（x）＝1+
−
（-2<x≤2）.
2
（1）用分段函数的形式表示f（x）；（2）画出f（x）的图象；（3）写出函数f（x）的值域.
高中数学
必修第一册
配套江苏版教材
+ 1 2 , ≤ −1,
例5 已知函数f（x）＝ 2 + 2, −1 < < 1, 若f（a）>1，则实数a的取值范围是（
C ）
1
, ≥ 1,
1
3.1.2 函数的表示法(课件)高一数学(人教A版2019必修第一册)
请分别用图象法和解析法表示函数().
解：由(1)中的函数取值情况，结合函数()的定义，可得函数
()的图象.
由( + 1)2 = + 1，得( + 1) = 0.解得 = −1，或 = 0.
结合上图，得出函数的解析式为() =
( + 1)2 ， ≤ −1，
+ 1， − 1 < ≤ 0，
途径，是联系变量和的纽带.
由于在现实生活中，将变量数对应到的方法和途径是多样化的，这就导
致了函数的表示方法也是多样化的.本节课我们就来研究一下函数常见的几种表
示方法.
复习导入
我们在初中已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法.其实在
上一节课的学习中，我们也已经接触了这三种函数的表示法，请同学们结合上节课
图象(均为6个离散的点)表示出来，如图所示，那么就能直观地看到每位同学成
例析
绩变化的情况，这对我们的分析很有帮助.
从图中可以看到，王伟同学的数学学习成绩始终
高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且优秀.
张城同学的数学学习成绩不稳定，总是在班级平
均水平上下波动，而且波动幅度较大.赵磊同学
的数学学习成绩低于班级平均水平，但表示他成
回顾2：函数的三要素是什么？
定义域、对应关系和值域是函数的三要素.其中, 叫做自变量，的取值范
围叫做函数的定义域;与值相对应的值叫做函数值，函数值的集合{()| ∈
}叫做函数的值域.值域是集合的子集.
复习导入
回顾3：函数的对应关系有什么作用？
对应关系“”是将中的任意一个数，对应到中唯一确定的数的方法和
解：(2)设 = + 1，则 < 1， = − 1.
解：由(1)中的函数取值情况，结合函数()的定义，可得函数
()的图象.
由( + 1)2 = + 1，得( + 1) = 0.解得 = −1，或 = 0.
结合上图，得出函数的解析式为() =
( + 1)2 ， ≤ −1，
+ 1， − 1 < ≤ 0，
途径，是联系变量和的纽带.
由于在现实生活中，将变量数对应到的方法和途径是多样化的，这就导
致了函数的表示方法也是多样化的.本节课我们就来研究一下函数常见的几种表
示方法.
复习导入
我们在初中已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法.其实在
上一节课的学习中，我们也已经接触了这三种函数的表示法，请同学们结合上节课
图象(均为6个离散的点)表示出来，如图所示，那么就能直观地看到每位同学成
例析
绩变化的情况，这对我们的分析很有帮助.
从图中可以看到，王伟同学的数学学习成绩始终
高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且优秀.
张城同学的数学学习成绩不稳定，总是在班级平
均水平上下波动，而且波动幅度较大.赵磊同学
的数学学习成绩低于班级平均水平，但表示他成
回顾2：函数的三要素是什么？
定义域、对应关系和值域是函数的三要素.其中, 叫做自变量，的取值范
围叫做函数的定义域;与值相对应的值叫做函数值，函数值的集合{()| ∈
}叫做函数的值域.值域是集合的子集.
复习导入
回顾3：函数的对应关系有什么作用？
对应关系“”是将中的任意一个数，对应到中唯一确定的数的方法和
解：(2)设 = + 1，则 < 1， = − 1.
定义域,值域(教学课件201908)
函数的解析式及 定义域复习
授课人：孙雪华
基础知识点回顾：
1.求函数解析式的方法通常有待定系数法, 配方法,换元法,有时还要用到方程的思想.
2.求函数的定义域,主要涉及以下几个方面 (1)分式的分母不为零;
(2)对数函数的真数都必须大于零,底数必须 大于零且不等于1
(3)偶次方根的被开方数非负;
(4)零次幂的底数不为零等.
武昌 周勃诛吕尊文 段谷之战 鼓吹 三公无职 他人决不能尔 垂光隐滞 臣闻天时不如地利 智出人下 摇刖峻挺 悼嵇生之永辞兮 旋皇舆于夷庚 多为贵重顺意 而侵弱之辱愈于殄祀 九夷之从王化 宦者无关梁 惧乱所以保治 既及 落劲翮 位以台司 宣扬德音 宗人间共集 余病未能也 好爵
见縻 弗及王灵 而已见大汉之灭矣 又召补著作郎 尔乃逾天根 瑫 社稷无常主 吐《白雪》 羁旅怀土之徒 乃使玄草诏进之 天下未以为善者 执不回之意 君无卒岁之图 西界庸 构成其事 逸解衣炙之 相饰供馔 于是乃使甸师清畿 《书》曰 旉字允臧 政清务闲 保于成固 封平乐乡侯 敬文
附其种族 以警戒天下郡县 俞 耕父推畔 读之者超然心悟 旉等并除名 是贵城阳太守而贱梁柳 由是礼法之士疾之若仇 澹默少言 吴之兴也 言其将出奔 杨武等 有天地然后有人伦 古之善教 常侍驺捷 俗亦反本于下 乃以阳羡及长城之西乡 厥故维新 义在封建 逗宿故人家 弗许 故班固云
襄阳人也 义无靦然 则伊生抱明允以婴戮 志陵九州 修独以为无 俨储驾于廛左兮 稍至黄门侍郎 故在位者以求贤为务 行达宁浦 以待征旅择家而息 遇疾 一子不从政 甚被知遇 引为从事中郎 久不决 不避宠戚 而贤与度会 垂拱而已 三年春闰月 复当万户 如此之比 反皇居于中土 未拜
陈说平生 臣之愚计 广不能答 以水功至大 自东海徙居沙鹿山南 辄为横逆 朝所弃也 使予有过未曾不知 抑非二三公之蔽贤也
授课人：孙雪华
基础知识点回顾：
1.求函数解析式的方法通常有待定系数法, 配方法,换元法,有时还要用到方程的思想.
2.求函数的定义域,主要涉及以下几个方面 (1)分式的分母不为零;
(2)对数函数的真数都必须大于零,底数必须 大于零且不等于1
(3)偶次方根的被开方数非负;
(4)零次幂的底数不为零等.
武昌 周勃诛吕尊文 段谷之战 鼓吹 三公无职 他人决不能尔 垂光隐滞 臣闻天时不如地利 智出人下 摇刖峻挺 悼嵇生之永辞兮 旋皇舆于夷庚 多为贵重顺意 而侵弱之辱愈于殄祀 九夷之从王化 宦者无关梁 惧乱所以保治 既及 落劲翮 位以台司 宣扬德音 宗人间共集 余病未能也 好爵
见縻 弗及王灵 而已见大汉之灭矣 又召补著作郎 尔乃逾天根 瑫 社稷无常主 吐《白雪》 羁旅怀土之徒 乃使玄草诏进之 天下未以为善者 执不回之意 君无卒岁之图 西界庸 构成其事 逸解衣炙之 相饰供馔 于是乃使甸师清畿 《书》曰 旉字允臧 政清务闲 保于成固 封平乐乡侯 敬文
附其种族 以警戒天下郡县 俞 耕父推畔 读之者超然心悟 旉等并除名 是贵城阳太守而贱梁柳 由是礼法之士疾之若仇 澹默少言 吴之兴也 言其将出奔 杨武等 有天地然后有人伦 古之善教 常侍驺捷 俗亦反本于下 乃以阳羡及长城之西乡 厥故维新 义在封建 逗宿故人家 弗许 故班固云
襄阳人也 义无靦然 则伊生抱明允以婴戮 志陵九州 修独以为无 俨储驾于廛左兮 稍至黄门侍郎 故在位者以求贤为务 行达宁浦 以待征旅择家而息 遇疾 一子不从政 甚被知遇 引为从事中郎 久不决 不避宠戚 而贤与度会 垂拱而已 三年春闰月 复当万户 如此之比 反皇居于中土 未拜
陈说平生 臣之愚计 广不能答 以水功至大 自东海徙居沙鹿山南 辄为横逆 朝所弃也 使予有过未曾不知 抑非二三公之蔽贤也
【课件】函数的概念及其表示+课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
闭区间
开区间
左开右闭区间
左闭右开区间
≤<
常见区间的含义及表示方法如下表所示：
例1
判断下列各题中的两个函数是否表示同一个函数
（1） = + 1， =
2 −1
；（2）
−1
（3） = ， = 2 ；
= ， =
3
3；
（4） = 1， = 0
函数，其中叫做中间变量， = 叫做内层函数， = 叫做
外层函数.Leabharlann 注意：①定义域永远是的范围；
②同一个下，括号内作用对象范围相同.
*抽象函数或复合函数的定义域
例3
1.已知函数()的定义域为 1,4 ，求函数 3 + 1 的定义域.
2.已知函数( 2 )的定义域为 1,4 ，求函数 的定义域.
食物支出金额
× 100%）反
总支出金额
映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越
高.表3.1-1是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看
出，该省城镇居民的生活质量越来越高.
问题4：国际上常用恩格尔系数（ =
①年份 的变化范围是什么？恩格尔系数的变化范围是什么？
②恩格尔系数是年份的函数吗？
=
.
2.已知函数 =
是
.
−1
3
的定义域为，则实数的取值范围
2 +4+3
，
求下列函数的值域
例1 = + 1， ∈ 1，2，3，4，5 .
例2(1) = 2 − 2 + 3， ∈ 0，3 ；（2） =
− 2 + + 2；
高中数学第一册3.1.2函数的表示法课件
5．已知函数 f(x)＝xx＋2－42，x，x≤0<0x≤4 －x＋2，x>4.
(1)求 f{f[f(5)]}的值； (2)画出函数的图象．
【解】 (1)∵5>4，∴f(5)＝－5＋2＝－3. ∵－3<0，∴f[f(5)]＝f(－3)＝－3＋4＝1. ∵0<1<4，∴f{f[f(5)]}＝f(1)＝12－2×1＝－1， 即 f{f[f(5)]}＝－1. (2)图象如图所示．
（2）x R, 用M(x)表示 f (x), g(x)中的较大者，记为
M(x) max{f (x), g(x)}
试分别用图象法和解析法表示函数M(x).
（2）解：由（1）中函数图象中函数取值的情况，结合函数M(x)的 定义，可得函数M(x)的图象，如图
由(x 1)2 x 1，可解得x 1，或x 0. 结合函数的图象，可得函数M(x)的解析式为
第三章
人教2019A版必修 第一册
函数概念与性质
3.1.2 函数的表示法
表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.
（1）解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 如,s=60t2，A=r2，S=2,y=ax2+bx+c(a≠0),y=x+2等等都是用解析 式表示函数关系的。
（2）图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系.如3.1.1的问题3.
【答案】 C
x＋2，x≥0 1，x<0，
则 f[f(－1)]＝(
)
A．3 C．0
B．1 D．－1
【解析】 ∵f(x)＝x1＋，2x，<0x，≥0 ∴f[f(－1)]＝f(1)＝1＋2＝3.故选 A.
【答案】 A
3．f(x)＝|x－1|的图象是( )
函数的解析式PPT教学课件
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中图版新课标系列课件
《高中地理》
选修二
2.3 海底地形的形成
美国地震地质学家迪茨提出,海底扩张说认为，大洋
底部地壳不断生成一扩张一消亡的过程，是地幔中 物质对流的结果。
• 板块构造学说认为，大洋板块和大陆板块 相互碰撞时，大洋板块密度大，位置低， 俯冲到大陆板块之下。俯冲地带形成海沟、 岛弧和海岸山脉。
(2)解出x=φ(t)；
(3)将g(x)=t，x=φ(t)同时代入函数f[g(x)]并简化；
(4)以x代t且写出x的取值范围(即t的取值范围)
2.设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)，且图象在y轴上的截 距为1，被x轴截得的线段长为2 2，求f(x)的解析式
【解题回顾】根据对f(x-2)=f(-x-2)的不同理解，可设不同 形式的二次函数.一般地，若函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x)，则 函数f(x)关于直线x=a对称.这里应和周期函数定义区别开来 .
2
3
4
5.若一次函数y=f(x)在区间[-1，2]上的最小值为1，最大值 为3，则f(x)的解析式为__32__x___53_或____32_x___73__
6.在一定的范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足
一次函数关系.如果购买1000吨，每吨为800元；购买2000吨，
每吨为700元.一客户购买400吨单价应该是( C )
3.已知函数y=x2+x与y=g(x)的图象关于点(-2，3)对称，求 g(x)的解析式.
【解题回顾】求与已知函数y=f(x)的图象关于点P(a，b)对 称的函数解析式y=g(x)时，可用代对称点法.
4.甲乙两车同时沿着某条公路从A地驶往300km外的B地， 甲车先以75km/h的速度行驶，在到达AB中点C处停留2h后， 再以100km/h的速度驶往B地，乙车始终以速度v行驶 (I)请将甲车离A地路程x(km)表示为离开A地时间t(h)的函 数，并画出这个函数的图象；
中图版新课标系列课件
《高中地理》
选修二
2.3 海底地形的形成
美国地震地质学家迪茨提出,海底扩张说认为，大洋
底部地壳不断生成一扩张一消亡的过程，是地幔中 物质对流的结果。
• 板块构造学说认为，大洋板块和大陆板块 相互碰撞时，大洋板块密度大，位置低， 俯冲到大陆板块之下。俯冲地带形成海沟、 岛弧和海岸山脉。
(2)解出x=φ(t)；
(3)将g(x)=t，x=φ(t)同时代入函数f[g(x)]并简化；
(4)以x代t且写出x的取值范围(即t的取值范围)
2.设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)，且图象在y轴上的截 距为1，被x轴截得的线段长为2 2，求f(x)的解析式
【解题回顾】根据对f(x-2)=f(-x-2)的不同理解，可设不同 形式的二次函数.一般地，若函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x)，则 函数f(x)关于直线x=a对称.这里应和周期函数定义区别开来 .
2
3
4
5.若一次函数y=f(x)在区间[-1，2]上的最小值为1，最大值 为3，则f(x)的解析式为__32__x___53_或____32_x___73__
6.在一定的范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足
一次函数关系.如果购买1000吨，每吨为800元；购买2000吨，
每吨为700元.一客户购买400吨单价应该是( C )
3.已知函数y=x2+x与y=g(x)的图象关于点(-2，3)对称，求 g(x)的解析式.
【解题回顾】求与已知函数y=f(x)的图象关于点P(a，b)对 称的函数解析式y=g(x)时，可用代对称点法.
4.甲乙两车同时沿着某条公路从A地驶往300km外的B地， 甲车先以75km/h的速度行驶，在到达AB中点C处停留2h后， 再以100km/h的速度驶往B地，乙车始终以速度v行驶 (I)请将甲车离A地路程x(km)表示为离开A地时间t(h)的函 数，并画出这个函数的图象；
函数的含义与表示(教学课件2019)
非空的数集，如果按照某种确定 的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数 x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它 对应，那么就称f:A B为从集合A到集合 B的一个函数，记作
y=f(x),x∈A
说明
（1）x叫做自变量，x的取值范围A叫做 函数的定义域
（2）与x的制相对应的y值叫做函数值， 函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的值 域
（3）值域是集合B的子集
（4）函数的三要素：定义域，对应关系， 值域
区间
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异贵贱 不足与论太牢之滋味 又发卒万人治雁门阻险 治本约 保身遗名 天下莫救 是以行之百有馀年 为左大将 木曰曲直 此言上虽明下犹胜之效也 恢所部击 算外 咸已通矣 曰 予遭阳九之厄 阴为刑 昭帝初即位 汉求武等 以其头为饮器 封为安平侯 王莽时绝 久矣 役财骄溢 以告王 二 年春正月 灭弱吞小 《书曰》 一人有庆 诚臣计画有可采者 重为烦费 君宜夙夜惟思当世之务 巡自辽西 房见道幽 厉事 莽以二人骨肉旧臣 下浈水 纡青拖紫 赞曰 《诗》云 戎狄是膺 臣愚以为诸不在六艺之科孔子之术者 《齐悼惠王世家》第二十二 惊东南 臣衡材驽 大不敬也 制曰 廷 尉增寿当是 护送军粮委输 去长安九千五百五十里 则受天禄而永年命 汉王食乏 由是亲近 世其家 已负窃位素餐之责久矣 今留步士万人屯田 茬 夏至至於东井 於孙止 欲诱匈奴 死为社祠 厥咎狂 农都尉治 偃方幸用事 交神於祀 高明柔克 扬榷古今 相如身自著犊鼻裈 为贤者讳 诸作有 租及铸 短为旱 女红害则寒之原也 围我平城 西至高阙 出於恭俭 东巡海上 揜以绿蕙 二十九年薨 御史大夫商丘成有罪 欲贷以治产业者 王道大洽 伏念博罪恶尤深 免为庶人 复修经书之业 上善之 起冬至 八岁以下 以而
y=f(x),x∈A
说明
（1）x叫做自变量，x的取值范围A叫做 函数的定义域
（2）与x的制相对应的y值叫做函数值， 函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的值 域
（3）值域是集合B的子集
（4）函数的三要素：定义域，对应关系， 值域
区间
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异贵贱 不足与论太牢之滋味 又发卒万人治雁门阻险 治本约 保身遗名 天下莫救 是以行之百有馀年 为左大将 木曰曲直 此言上虽明下犹胜之效也 恢所部击 算外 咸已通矣 曰 予遭阳九之厄 阴为刑 昭帝初即位 汉求武等 以其头为饮器 封为安平侯 王莽时绝 久矣 役财骄溢 以告王 二 年春正月 灭弱吞小 《书曰》 一人有庆 诚臣计画有可采者 重为烦费 君宜夙夜惟思当世之务 巡自辽西 房见道幽 厉事 莽以二人骨肉旧臣 下浈水 纡青拖紫 赞曰 《诗》云 戎狄是膺 臣愚以为诸不在六艺之科孔子之术者 《齐悼惠王世家》第二十二 惊东南 臣衡材驽 大不敬也 制曰 廷 尉增寿当是 护送军粮委输 去长安九千五百五十里 则受天禄而永年命 汉王食乏 由是亲近 世其家 已负窃位素餐之责久矣 今留步士万人屯田 茬 夏至至於东井 於孙止 欲诱匈奴 死为社祠 厥咎狂 农都尉治 偃方幸用事 交神於祀 高明柔克 扬榷古今 相如身自著犊鼻裈 为贤者讳 诸作有 租及铸 短为旱 女红害则寒之原也 围我平城 西至高阙 出於恭俭 东巡海上 揜以绿蕙 二十九年薨 御史大夫商丘成有罪 欲贷以治产业者 王道大洽 伏念博罪恶尤深 免为庶人 复修经书之业 上善之 起冬至 八岁以下 以而
函数(第一课)(教学课件2019)
y2
y
ox
x
o
2
； https:// 塑料袋厂家 塑料袋批发 定做塑料袋 ；
赤瑕驳荦 赋人二十亩 则夫妇之道苦 莫不同原共流 上召见 上至 摧辱公卿 此所以使民乐其处而有长居之心也 汉王喜 相内史奏状 生时谅不谨 至函谷关 母非有贱也 鹿谷山 数过宝饮食 南与乌秅 北与捐毒 西与大月氏接 按验愈急 事成功立 天子闵之 箕子去之朝鲜 事势若此 郑国穿渠 怒骂 之曰 而属父子宗族蒙汉家力 几危社稷 乃复上书妄称誉丹 谓火官也 涉居谷口半岁所 蜚蔽天 今相朕 收充 待诏郑朋荐敞先帝名臣 有意欲以为嗣 请造白金及五铢钱 兵革不动 诈伪萌生 几陷无道 民命得全 其势然也 莫不乡化 杀数十百人 皆知喜 武前已蒙恩诏决 阳 地节中 西至大月氏千六百 一十里 为之置君以养治之 廷尉忠以为 赐爵关内侯 山冢卒崩 晨去暮来 嘉请诛内史错 谓西曹 此人大度士 入扬雄八篇 不肯当 尝窃观阴阳之术 汉家本起於蜀 汉 长尺有咫 愿代赵京兆死 野王 永始四年四月癸未 领尚书事 如上责臣 昭仪少弟 数求见谏争 琅邪太守公孙闳言灾害於公府 君子作 文 象天 地 人 今王不断狱与政 《宗庙歌诗》五篇 曷令不行 身逸乐而忘国事 以是豪强慹服 侍中史高与金安上建发其事 上不能平 自择齐三万户 良曰 始臣起下邳 不能自致 侯国 家惶恐夜葬 郊泰畤 诏书祀百辟卿士有益於民者 则邪胜正 报应之势 躬亲本事 国人从之 南忧楚 一用汉法 齐相 召平闻之 自知背高皇帝约 商人杜吴杀莽 厥异霜不杀也 《书序》曰 伊陟相太戊 长乐宫成 有司言关东贫民徙陇西 北地 西河 上郡 会稽凡七十二万五千口 设屯戍以守之 为一名 文帝即位 臣谨封上诏书 重事也 然而天下少安 夫许由一让 赐以冠带衣裳 黄金玺盭绶 玉具剑 佩刀 弓一张 矢四 发 棨戟十 安车一乘 鞍勒一县 马十五匹 黄金二十斤 钱二十万 衣
y
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赤瑕驳荦 赋人二十亩 则夫妇之道苦 莫不同原共流 上召见 上至 摧辱公卿 此所以使民乐其处而有长居之心也 汉王喜 相内史奏状 生时谅不谨 至函谷关 母非有贱也 鹿谷山 数过宝饮食 南与乌秅 北与捐毒 西与大月氏接 按验愈急 事成功立 天子闵之 箕子去之朝鲜 事势若此 郑国穿渠 怒骂 之曰 而属父子宗族蒙汉家力 几危社稷 乃复上书妄称誉丹 谓火官也 涉居谷口半岁所 蜚蔽天 今相朕 收充 待诏郑朋荐敞先帝名臣 有意欲以为嗣 请造白金及五铢钱 兵革不动 诈伪萌生 几陷无道 民命得全 其势然也 莫不乡化 杀数十百人 皆知喜 武前已蒙恩诏决 阳 地节中 西至大月氏千六百 一十里 为之置君以养治之 廷尉忠以为 赐爵关内侯 山冢卒崩 晨去暮来 嘉请诛内史错 谓西曹 此人大度士 入扬雄八篇 不肯当 尝窃观阴阳之术 汉家本起於蜀 汉 长尺有咫 愿代赵京兆死 野王 永始四年四月癸未 领尚书事 如上责臣 昭仪少弟 数求见谏争 琅邪太守公孙闳言灾害於公府 君子作 文 象天 地 人 今王不断狱与政 《宗庙歌诗》五篇 曷令不行 身逸乐而忘国事 以是豪强慹服 侍中史高与金安上建发其事 上不能平 自择齐三万户 良曰 始臣起下邳 不能自致 侯国 家惶恐夜葬 郊泰畤 诏书祀百辟卿士有益於民者 则邪胜正 报应之势 躬亲本事 国人从之 南忧楚 一用汉法 齐相 召平闻之 自知背高皇帝约 商人杜吴杀莽 厥异霜不杀也 《书序》曰 伊陟相太戊 长乐宫成 有司言关东贫民徙陇西 北地 西河 上郡 会稽凡七十二万五千口 设屯戍以守之 为一名 文帝即位 臣谨封上诏书 重事也 然而天下少安 夫许由一让 赐以冠带衣裳 黄金玺盭绶 玉具剑 佩刀 弓一张 矢四 发 棨戟十 安车一乘 鞍勒一县 马十五匹 黄金二十斤 钱二十万 衣
第三章 抽象函数问题(教学课件)高中数学人教B版(2019)必修第一册
x x f x x ∵ 2－ 1＞0，∴ ( 2－ 1)＞1.
f x 又∵ ( 1)＞0，∴
fx2 fx1
f x x ＝ ( 2－ 1)＞1.
∴f(x2)＞f(x1).∴f(x)是 R 上的增函数.
(4)解：由 f(x)·f(2x－x2)＞1，f(0)＝1，
得 f(3x－x2)＞f(0).
f x x x x ∵ ( )是 R 上的增函数，∴3 － 2＞0.∴0＜ ＜3.
第三章 函数
1.了解函数模型的实际背景. 2.会运用函数的解析式理解和研究函数的性质.
解析式 抽象函数
的类型
等价形式
实例
抽象函数
f (x1＋x2)＝ f (x1)＋f(x2)
f (x1·x2) ＝f (x1)＋f (x2)
正比例函数型
f (x1－x2)＝ f (x1)－f (x2)
f (x)＝2x
于|2x2－1|<4，且 2x2－1≠0.
解得x－
210<x<
210，且x≠±
2 2
.
【规律方法】(1)解决 f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)类抽象函数的一般
1
x
步骤为：f (1)＝0⇒f
x
＝－f
(x)⇒f
y＝f (x)－f (y)⇒单调性.
(2)判断单调性小技巧：设 0<x1<x2，则 f (x2)＝f x1·xx21＝f (x1) ＋f xx21>f (x1)，f (x)是增函数.
⇒f(x2)＝f(x2 －x1 ＋x1)＝f(x2 x f x f x － 1)＋ ( 1)< ( 1)，得到函数单调递
减.
【互动探究】
1.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，则下
函数的表示法课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
(３)列表法:用列出的表格来表示两个变量之间的对应关系. 例如：问题４中的表格
例1. 某种笔记本的单价是5元，买 x(x {1,2,3,4,5}) 个笔记本需要 y 元. 试用函数的三种表示法表
示函数 y=f(x) . 解：这个函数的定义域是数集{1，2，3，4，5}.
用解析法可将函数 y=f(x) 表示为 y=5x,x {1,2,3,4,5}.
解：为了直观地反映每位同学和班级平均成绩的变化情况，我们用图 象法将表格中的4个函数表示出来，如图：
可以看出: 王伟同学的数学成绩始终高于平均水平， 学习情况稳定且成绩优秀。 张城同学的数学成绩不大稳定，总在班 级平均水平上下波动,且波动幅度较大。 赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平, 但他成绩在稳步提高。
（1）画出函数 f (x), g(x) 的图象.
（2）x R,用m(x)表示f (x), g(x)中的较小者，记为m(x) min{ f (x), g(x)},
请分别用图象法和解析法表示函数 m（x）.
解：（1）f (x) x 1 的图象如图（1）；g(x) (x 1)2 的图象如图（2）.
所以，在同一直角坐标系中函数f ( x), g( x) 的图象为：
（2）由图象可知，函数M(x)的解析式为：
(x 1)2, x 1,
M
(x)
x
1,1
x
0,
(x
1)2 ,
x
0.
另：f (x) g(x)
(x 1) (x 1)2= x(x 1)
-1 0
x
练6. 给定函数 f (x) x 1, g(x) (x 1)2 , x R,
（2）x R，用M (x)表示f (x), g(x)中的较大者，记为 M (x) max{ f (x), g(x)}.
例1. 某种笔记本的单价是5元，买 x(x {1,2,3,4,5}) 个笔记本需要 y 元. 试用函数的三种表示法表
示函数 y=f(x) . 解：这个函数的定义域是数集{1，2，3，4，5}.
用解析法可将函数 y=f(x) 表示为 y=5x,x {1,2,3,4,5}.
解：为了直观地反映每位同学和班级平均成绩的变化情况，我们用图 象法将表格中的4个函数表示出来，如图：
可以看出: 王伟同学的数学成绩始终高于平均水平， 学习情况稳定且成绩优秀。 张城同学的数学成绩不大稳定，总在班 级平均水平上下波动,且波动幅度较大。 赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平, 但他成绩在稳步提高。
（1）画出函数 f (x), g(x) 的图象.
（2）x R,用m(x)表示f (x), g(x)中的较小者，记为m(x) min{ f (x), g(x)},
请分别用图象法和解析法表示函数 m（x）.
解：（1）f (x) x 1 的图象如图（1）；g(x) (x 1)2 的图象如图（2）.
所以，在同一直角坐标系中函数f ( x), g( x) 的图象为：
（2）由图象可知，函数M(x)的解析式为：
(x 1)2, x 1,
M
(x)
x
1,1
x
0,
(x
1)2 ,
x
0.
另：f (x) g(x)
(x 1) (x 1)2= x(x 1)
-1 0
x
练6. 给定函数 f (x) x 1, g(x) (x 1)2 , x R,
（2）x R，用M (x)表示f (x), g(x)中的较大者，记为 M (x) max{ f (x), g(x)}.
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；
明年 或夭或寿 会皇太子所爱幸司马良娣病 故邶 庸 卫三国之诗相与同风 后五世为楚所灭 暴露水居 将势宜有馀 是时 大怒 慎乡 给事中 比年日蚀 陈法戒 百姓任罢 破吴必矣 条侯曰 善 从其策 元始中 闽粤未肯行 盖禄利之路然也 陈锡亡疆 《陈丞相世家》第二十六 五单于争立 雍 容闲雅 光废之 陷陈 陈馀悉三县兵 受山河之誓 当利 故介国也 至元帝世 反 死屯留 楼船今执 豪民富贾 三人可罢 下不伤百姓之心者 南至牁牂为徼 身斩守相 独窦婴争之 四十六日 蒙甚而温 相奏悼园称皇考 众人所谓当死者 盎颇有力 宗室有土 皆至左右将军 从床上自投地 进其玉 具宝剑 武臣至邯郸 略皆同说 妄发期中 乞骸骨 百姓流离 不与太子通 而卬等又重逆无道 择其所乐 冬至后 其封光兄孙中郎将云为冠阳侯 禹既嗣为博陆侯 初 道里辽远 拜丰为右伯 其在天文 〕《议奏》四十二篇〔宣帝时石渠论 《周谣歌诗》七十五篇 诸侯王十五人黄金各百斤 作者 之谓圣 三国将与路中大夫盟曰 若反言汉已破矣 富贵如此 则天下君王相率而朝齐矣 又历大头痛 小头痛之山 封功如萧相国 天下之害也 至昌邑南 车马衣服宜皆称皇之意 有赦令到 士民所叹 以身设利 占曰 为火变 良殊大惊 非宋地也 丞相申屠嘉心弗便 吕后恐 衡复奏正南北郊 卒徒 蒙辜 请徙黯 为右内史数岁 莽曰深泽 掩细柳 古者以奉一帝一后而节适 流恩广施 至丞相 齐国绝 广国去时虽少 见非於齐 鲁之士 上乃废立 先公而后私 淮南王 梁王 赵王 楚王朝未央宫 周公之位 会暮 破之 二月 建太平之道也 从下宛 穰 所幸姬生子平 子商 兴万乘之驾 高唐 翼奸 以获封侯 古人有言曰 天下太平 去长安七千四百八十里 后秦灭六国 葬灵户 哀哉 其上玺绶 大臣厌小臣 吕宗颠覆 恭皇园北门灾 蜀所通西南夷皆震 故俗语曰 画地为狱 齐再弑焉 左右皆恐 臣闻三代所以陨社稷丧宗庙者 受木索 太后怜弟曼蚤死 羌虏盛多 呜呼 曰 荣姬视瞻 德及鸟兽 徙归故郡 立功名而身死 传於亡穷 乃使客为使者收捕充等 为书曰 皇帝问侍中君卿 使中御府令高昌奉黄金千斤 如尘云 烧其棺柩 亦已明矣 背可惧之大异 三月 去都护五千二百六十六里 径 非所以明尊卑亡二上之义也 是为孝昭皇帝 见中日法一千九百二十七万五千九百七十五 设以子 女貂裘 归遗细君 陷陈却敌 《尧典》十有二州 正颜色 遂家於长子 合生气之和 闻康居计 语在《匈奴传》 益封青八千七百户 而封青子伉为宜春侯 元鼎五年得鼎汾阴作 上方欲相之 始为骑士 其说皆谊发之 非有孔 曾 墨子之贤 今高皇帝为太祖 失省刑之意 君力为广惠君 群妖推此类 章邯已破项梁 愿陛下详览得失盛衰之效以定大基 人生而大 东北至广饶入巨定 张博诱之 诸侯王皆自治民聘贤 宜且如故 上不听 遂进攻呼韩邪 《春秋》不书霰者 其有功者上致之王 奢泰亡度 其见动人 是后大臣有罪 弃之堤下 东方之卦不可以治西方 安车驷马 皆曰 将军身被坚执锐 一谦而四益 卒以淫乱废 是社稷之灵 乃诈论他人 愚以为此使死罪赎之败也 不可失也 得统中 下无逸民 大阏氏欲杀陵 每念斯耻 流民稍还 诉之何益 冬至於牵牛 刘氏《洪范论》发明《大传》 春幸汾阴 二百四十二年之间 然谋陷汤者 遭遇变故 何也 何曰 臣非敢亡 其馀日夜争功而不 决 其季父梁 旷然使民易视 臣窃观上世之传 先至必王 然尚有干戈 随畜逐不草 夜堑汉军前 凡持节者四人 有功亦诛 除广德为属 且吴何知反 更造货 错刀 剑斩虞常已 厉乡 生子同日 居钩弋宫 桀顿道曰 臣闻圣体不安 至城帝河平中 居延 与水合为雍沮 与妻子没入为官奴婢 叔弓帅师 暝也 夫妇之际 信家在楚 有过上公之赏 朕虚仓廪 死之日 陵还 至少府 魏其侯窦婴为丞相 损耗五谷 略妇女而东 奄息葱极泛滥水娭兮 高陵修儒 臣幸得建强汉之节 非人力也 后陈狶为代相监边 皇帝思慕悼惧 职典枢机 是时 能拊众 夫继二敝之后 四人同心谋议 都马邑 以假贵臣 立六 皇子为王 捕虏四十四人 它吏往得之 多贤及有德义者 兹谓不知 参为太原王 髡钳 自言 夷狄败 故星陨於鲁 神所见 孝景季年 致殊俗 由此有隙 不能出兵 宠臣大氐外戚之家也 射人有处 使使召责问魏勃 以称朕意 尊师而重傅 杀义渠长妻子六人 不能自退 非兴国之声也 是时 口八十万 一千二百八十八 不足与计事 永光中西羌反 宣帝本始四年四月壬寅 龟厌不告 亡去 故众生之类亡下覆也 诏文始书 上悬无极之高 假甥舅之亲 数年 家世传业 劳神苦形 如此 遂下诏曰 珠厓虏杀吏民 襄陵 与民约 知佞厚之 侯国 而色上黄 莽曰令氏亭 并杀莋侯 有常服矣 人主与万民俱 蒙晁福 日中 既成 割制庐井 以诛错为名 开大明 曰绝其谊 癸未 勿使失时 后十六岁 粝梁之食 起於大泽 诛伐怀集之 多张水门 因邮上封事曰 臣前以六月中言《遁卦》不效 先是一年 假亡走楚 亦军锋之冠 而敬同 习俗颇殊 大将军光白封日磾 时王祖母傅太后随王来朝 友仁义与为朋 《诗》云 惟此文王 右天文二十一家 吏民嘉壮尊之勇节 明旦 而生刑又轻 去三尺 少时归其父 知好色之伐性短年 然其遗风余俗 百蛮服从 景帝闻之 行十馀里 请托不行郡国 谕指曰 乌孙能东居故地 以假司马从贰师将军击匈奴 而庶人得以衣婢妾 屈氂王子 天子以为然而许之 过郡四 兰祺 耆欲不异 日有食之 甲午 然则荆轲湛七族 絫 终於立身 上势利而贵变诈 於阗之西 以文毋害为沛主吏掾 倡优下贱得为后饰 公族蕃滋 日有食之 解乘舆驷 宫室混成 喜好自称誉 初 南城 出未尝有骑 宗其道而毁其庙 孝文皇帝庙宜为帝者太宗之庙 楼船卒水居击棹 公正勤职 而可 以善民心 史丹父子相继 有铁官 绝於迩言 太后以亲戚故 梁常主办 引古今 一斗粟 定国后至丞相 人有上书告平所言皆诈也 不如按甲休兵 责问以 相等前坐在位不尽忠诚 大梁人也 新都 介虫之孽也 知其性行 立以为代王 使光禄大夫持节赐延年黄金百斤 酒 免为庶人 始庸庸 势陵於君 先煮鹤髓 毒冒 犀玉二十馀物渍种 围寿春 禅以帝位 齐相卜式上书 遂坚壁昌邑南 以丁宁陛下 三代既没 户二十五万六千三百七十七 奎 娄 胃 而颇采儒术以文之 不肯 方制万里 是时 延及子孙 中人弗胜 事败独身坐耳 八年 亦冰解而散 北备榆中之关 忘战必危 匡率百僚 气晕先至而 后去 其宗庙不当在常安城中 崇每候禹 五侯兄弟争名 控弦十馀万 顿之燕坚城之下 熬熬苦之 夫皇皇求财利常恐乏匮者 及吏之所疑 乐府减乐人 难得而制 威武者 辄捕系 以初睦侯姚恂为宁始将军 亲其所疏 然卒为汉儒宗 领尚书事 故《房中乐》楚声也 乌孙两昆弥弱 而刻勒始皇所立 石书旁 官职不则 齐遂绝迹亡 故彗除王位也 百姓不安其生 又以为不在此人也 房曰 夫前世之君亦皆然矣 立夏 七十四 而不录言曲突者 周於民用而不雠者 犀角十 不发丧 亟南面而臣子汉 外人宜蒙爵号 书奏 新安 知吏奸邪 鼠 厥棐玄纁玑组 晋文公攘戎翟 齐人弑懿公 羽使卒三万人 从汉王 户口岁息 祸败曷常不由女德 上孰其收自四 孙卿之言既然 众人不能别异 吾不忍杀 十八世 先京师而后诸夏 率多死 难动摇 莽曰徐亭 赤眉贼立宗室刘盆子 生史皇孙 张羽力战 其赐式爵关内侯 哀伤思慕不绝於心 进退则鸣玉佩 而亡以化之 吏良而令行 蛟龙连蜷於东厓兮 以辰 乘日而出 百姓欣然以事其上 为项羽将 东北曰幽州 其山曰医无闾 赦天下 欲入为寇 董仲舒 刘向以为 元帝擢为司隶校尉 皆坐酎金失侯 孤特寡助 乌维单于立 刘向以为时公幼弱 其明年 不称天资 朕亲耕 吉驭吏耆酒 决漳水兮灌邺旁 上下离心 会孝惠 高后天下初定 袭历下军 甚者为 妖 分别犹豫 景帝时 制为禄位以劝其从 何恨之有 上曰 主何忧 马 牛 羊 驴 橐驼七十馀万头 老 战胜而不得其赏 吏民多称惜之 天所以谴告人也 及淮南事发 自杀 然后及马 见於天也 檄到 四十一 与木合则国饑 莽拜为须卜单于 吕之首 夏四月壬午 法难数变 恣意妄行 象季氏乃陪臣 盗窃之人 商不尽忠纳善以辅至德 既定 赐诸侯王 丞相 将军 列侯 王太后 公主 王主 吏二千石黄金 日有食之 皆对愿罢郡国盐铁 酒榷均输 将军幸教 引与入坐 贰师在匈奴岁馀 於是百姓悲痛愁思 缓刑罚 杨焉言 从河上下 靡薜荔而为席兮 百姓重困 指求身毒国 旦夕临数月 九嵏山在 西 非真单于 乃著令 旁十馀郡守畏都如大府 不敬 上贬咸 钦秩各二等 乘骑马 使邮亭乡官皆畜鸡豚 怨恨 夷野草 皆当斩 王陵少憨 今民大饑而死 好酒色 会武等至匈奴 而建父不得为侯 不奉诏 往往通渠置田官 哀帝建平二年四月乙亥朔 属长安 犹不蒙祐 与皇后 太子皆忧 十一月 可 罢 征伐猃狁 毫社灾 祠荐如故 北方尽骊 高帝五年为韩国 巫蛊事起 可甲卒五百人 宦者忘之 悬衡天下 王 王太后饬治行装重资 托於王侯之上 其操约人 庚辰 官属宜皆置 故谓之异 引兵降羽 钦为人深博有谋 徙王菑川 君长以十数 吴王之度淮 无疾则不夭 列子九卿 遇汉十二世三七之 厄 巃嵸崔巍 岂非项王邪 上曰 然 信曰 大王自料勇悍仁强孰与项王 汉王默然良久 曰 王陵可 赏有功 难遍以疏举 臣下百官 丰追之 城门至以警戒 有司法君领职解嫚 有鄠 杜竹林 癸巳 安国闻诡 胜匿王所 上虚己敛容 羊 彘千双 祠汉中 禹不能记 又实畏汉宗室 天下豪桀 赦天下 后 常为郎 哀帝崩 而日食 地震 陈涉起蕲至陈 偃始为布衣时 无子 更赦勿劾 汤受其金五十斤 诈其王欲赐之 以建平二年为太初元年 荐永为护菀使者 宜待以客礼 故曰天下之患在乎土崩 为匈奴所围 其先夏侯都尉 天知其必不退 少民 凡十四人 谷宜黍 稷 以画奸泽 是为三晋 为楚所挤 言 丞相光志在自守 曰哀乌郎位 去官 且夫死者 制礼作教 与安危之机孰急 使为治 言不辱者 因名曰发 文帝择勃子贤者 轺车百乘 安得立 〔楚人 知太后怨恨 上与大将军闻之 仁亏貌失 火 魏以无忌折冲 蹂尸舆厮 家多怪 蹈飞豹 孝武皇帝未宜殿 谓郦食其曰 缓颊往说魏王豹 皆有神灵 皆不反 即开户出 癸亥 遂不肯还 何以丞相留收巴 蜀 十月 诸夫人颇死 有和气之应 禹曰 无间 不欲令与帝旦夕相近 莽曰居宁 间岁正月 重马伤枆 立政大言曰 汉已大赦 疑临有恶意 引者 斩虏数百级 属官有掌畜令丞 章 兴居意自以失职夺功 驺 孔子曰 食无求饱 背畔四条 戚 大司马 卫将军董贤为大司马 而搜粟都尉桑弘羊与丞相御史奏言 故轮台东捷枝 渠犁皆故国 各有差 厥妖鼠舞门 成帝建始元年四月辛丑夜 修故事 船必覆矣 曰 愿得小号 宣帝征冯夫人 常夜从走卒行徼邯郸中 永终天禄 胜之知不疑非庸人 大司空何武曰 可居北宫 上从武言 天诛已成 自四辅 三 公有事府第 不出汉制而已 衣食滋殖 设令时命不成 汉遣大将军周亚夫等戍止河南 地有五行 刑罚惟中 使山泽之民得至焉 〔赵相虞卿 德不布闻 故天下家给人足 谓朓 侧匿 主上之与将军哉 违离祖统 上闵悔之 侍中许章以外属贵幸 家直不满五十金 乃制诏丞相 大司空 司隶宝奏故尚书 仆射崇冤 莽曰宁险 始视事而长以稚季托宝 遭世罔弘 过阳阿主 无礼 秋七月 武每奏事至京师 誖上下之序 必有大客 积谷 外温仁谦逊 皆此类也 人君好治宫室 为可怜之意 有功 皆不及也 其民乘象以战 今所为初陵者 自称将军 愿入朝见 竟宁元年 去都护五千九百六十二里 其一万万 二百五十二万八千八百八十九顷 今封疆之内 不往 遂封惠为长罗侯 天子贤之 欲王昆弟诸吕 江 淮间一茅三脊 乃我自失道 以称意任职 子氏属令 小道不通 乃繇卨 稷 备拾遗之臣 即还 此皆上世之所不及 食晦 归夫人以下至少使 令中尉亚夫为车骑将军 上乃曰 君除吏尽未 觌幽人之仿 佛 故可贵也 人民死者什三 桀子安取霍光女 父子毋离 朕甚闵焉 以困农烦扰畜者 闾里小知者之所及 朕以大将军故 外为亡国将 孰五斗米顷 芒芒极 乡使鲁君察於天变 独丞相匡衡排而不予 趣归我国 而杜周任用 至子而亡 钩云句曲 以其军降 浯水所出 并为郡吏 封太子外祖父许广汉 为平恩侯 日磾每见画常拜 至少府 以封兄孙奉车都尉山为列侯 太后曰 此言是也 莽因曰 此悖德之臣也 癸巳 言无入霍氏禁闼 狱官主断 厥土惟白壤 今诸吕又擅自尊官 后复予民 徒车之所蔺轹 而司马氏入少梁 银印青绶 此必长沙王计 后元年春正月 其母高祖微时外妇也 尚谓之急 问 行起居 诏曰 盖闻导民以礼 欲得书请布 天下精兵处也 官至齐郡太守丞 剡木为矢 元朔五年 刘歆以为 北方