人教版高一数学课件 ：等比数列前n项和

)1
y2
……
(xn
)1
yn
(x 0, y 1)
例4.求数列
2 1,(1+2)， （1+2+ ),2 …(…
1 2 22 …… 2 n1 ) 前n項和。
解:∵ ak 1 2 22 …… 2k1
1(2k 1) 2 1
2k 1
∴ Sn a1 a2 …… an
(2 1) (22 1) …… (2n 1)
由刚才的例子可知：实际上就是一个以1为首项，2为公比的等比数 列的前64项的求和问题，即：
S64 1 2 4 8 …… 262 263
①
把上式左右两边同乘以2 得：
2S64 2 4 8 16+ …… 263 264 ②
由②- ①得：
S64 264 1
a 已知：等比数列{ }，公比为 ， n
30000 可得：
5000(11.1n ) 11.1
可得： 1.1n 1.6 两边取对数，得： n lg1.1 lg1.6
利用计算器得：
n
0.20 0.0到30000台。
例3.求和：
(x
1 y
)
(
x
2
1 y2
)
……
(xn
1 yn
)(x
0,
x
1,
y
1)
2
2
255
8
1
1 2
256
例2. 某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加 10％，那么从第1年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个 位）？
解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所以从第1年起，
每年的销售量组成一个等比数列 { }
an
其中
a1 5000 , q 110％=1.1 , Sn 30000
2.P129
1. ① , ④
2. 3. 6.
3.预习下节课内容。
李超
n
1q
当 q 1时 S n na1
等比数列的前项和公式：
Sn
a1 (1 q n )
{ 1q
(q
1)
na1 (q 1)
或：
Sn
a1 an q
{ 1q
(q
1)
na1 (q 1)
例1.求等比数列
1 2
,
1 4
,
1 8
,……
的前8项的和。
a 解:由
1
12
q
1 4
1 2
1 2
n8
得：
S 1[1( 1 )8 ]
解:当 x 0, x 1, y 时 1
(x
1 y
)
(
x
2
1 y2
)
……
(xn
)1
yn
(x x2
……
+
x
n
)
(
1 y
1 y2
……
)1
yn
1 (1 1 )
x(1 x n ) y
yn
1 x
1 1
y
x xn1 y n 1 1 x y n1 y n
例3.求和：
(x
1 y
)
(x2
传说古代印度有一个国王喜爱象棋，中国智者云 游到此，国王得知智者棋艺高超，于是派人请来智者 与其对弈，并傲慢地说：“如果你赢了，我将答应你 的任何要求。”智者心想：我应该治一治国王的傲慢， 当国王输棋后，智者说：“陛下只须派人用麦粒填满 棋盘上的所有空格，第1 格1粒，第2格2粒，第3 格4 粒 ……，以后每格是前一格粒数的2 倍。”国王说 ： “这太简单了。”吩咐手下马上去办。过了好多天，手 下惊慌地报告国王：“不好了……”。你猜怎么啦？原 来经计算，印度近几十年生产的所有麦子加起来还不 够。
2 22 …… 2n n
2(12n ) 12
n
2n1 n 2
练习: P128
1. ①,③ 2. 3.
课堂小结：
等比数列的前n項求和公式:
S
n
或：
{
a1
(q (1q n )
1 q
na1 (q
1) 1)
Sn
a1 an q
{ 1q
(q
1)
na1 (q 1)
作业：
1.复习本节课内容。
（一）知识回顾：
1.等比数列的定义： 2.通项公式：
an 1 an
q（常数） （
q 0, n N）
an a1 q n1
3.等比数列的主要性质：
① a, G, b成等比数列
G 2 ab (G,a,b ≠ 0)
a ②在等比数列{ }中，若 n
则 am an a p a( q
mn pq m, n, )p, q N
q Sn a1 a2
…… an
S 解： n
，如何用
a1
a1 , a1q
n, q 来表示 a1q 2
Sn
……
a1q n1
①
两边同时乘以 q 得：
qSn a1q a1q 2 …… a1q n1 a1q n ②
① - ② 得：
(1 q)Sn a1 a1q n
当 q 1时
S a1(1qn )