青海省2017年初中毕业升学考试数学模拟试题(一)含答案

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2017年青海省中考数学试卷(含详细答案解析)中考真题

2017年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．（4分）﹣7×2的绝对值是；的平方根是．2．（4分）分解因式：ax2﹣2ax+a=；计算：=．3．（2分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．4．（2分）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=．5．（2分）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，若∠A=50°，则∠BDC=度．6．（2分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为．7．（2分）若单项式2x2y m与可以合并成一项，则n m=．8．（2分）有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3．这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为．9．（2分）已知扇形的圆心角为240°，所对的弧长为，则此扇形的面积是．10．（2分）如图，在一个4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点A在格点上，动点P从A点出发，先向右移动2个单位长度到达P1，P1绕点A逆时针旋转90°到达P2，P2再向下移动2个单位长度回到A点，P点所经过的路径围成的图形是图形（填“轴对称”或“中心对称”．）11．（2分）如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是米（结果保留根号）．12．（4分）观察下列各式的规律：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；一般地（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）=．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）．13．（3分）估计2+的值（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间14．（3分）在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数15．（3分）某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（）A．54+x=80%×108 B．54+x=80%（108﹣x）C．54﹣x=80%（108+x）D．108﹣x=80%（54+x）16．（3分）已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB=8，CD=6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为（）A．1 B．7 C．4或3 D．7或117．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．1：3 B．3：4 C．1：9 D．9：1618．（3分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，Rt△OEF绕点O旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（）A．B．C．D．19．（3分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y 轴于点D，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣4 B．﹣4＜x＜﹣1 C．x＜﹣4或x＞﹣1 D．x＜﹣120．（3分）如图，在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A，则点A、P、D围成的图形面积y与点P运动路程x之间形成的函数关系式的大致图象是（）A．B．C．D．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题7分，共17分）．21．（5分）计算：（3﹣π）0﹣6cos30°+．22．（5分）解分式方程：．23．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC．（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DF，证明四边形ABFD为菱形．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题9分，第26题8分，共26分）24．（9分）某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．25．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E在BC边上，且满足EB=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，AB=10，求sin∠CAE的值．26．（8分）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）27．（11分）请完成如下探究系列的有关问题：探究1：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D为BC上一动点，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF，则线段CF，BD之间的位置关系为，数量关系为．探究2：如图2，当点D运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程）探究3：如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA仍然保留为45°，点D在线段BC上运动，请你判断线段CF，BD之间的位置关系，并说明理由．28．（12分）如图，抛物线y=x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称．（1）求点A、B、C的坐标．（2）求直线BD的解析式．（3）在直线BD下方的抛物线上是否存在一点P，使△PBD的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．（4分）﹣7×2的绝对值是14；的平方根是±．【分析】直接利用绝对值以及平方根的性质分析得出答案．【解答】解：﹣7×2=﹣14的绝对值是：14；的平方根是：±．故答案为：14；±．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．2．（4分）分解因式：ax2﹣2ax+a=a（x﹣1）2；计算：=．【分析】直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案，再利用分式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：ax2﹣2ax+a=a（x2﹣2x+1）=a（x﹣1）2；=×=．故答案为：a（x﹣1）2；．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式和分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键．3．（2分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 4.4×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4×109．故答案为：4.4×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2分）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=24°．【分析】首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出∠3、∠1、∠2的度数是多少，进而求出∠3+∠1﹣∠2的度数即可．【解答】解：正三角形的每个内角是：180°÷3=60°，正方形的每个内角是：360°÷4=90°，正五边形的每个内角是：（5﹣2）×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°，正六边形的每个内角是：（6﹣2）×180°÷6=4×180°÷6=720°÷6=120°，则∠3+∠1﹣∠2=（90°﹣60°）+（120°﹣108°）﹣（108°﹣90°）=30°+12°﹣18°=24°．故答案为：24°．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．5．（2分）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，若∠A=50°，则∠BDC=115度．【分析】根据角平分线的性质和三角形的内角和定理求解．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=130°．∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，∴∠DBC+∠DCB=65°，∴∠BDC=115°．【点评】本题主要利用了角平分线的性质和三角形的内角和是180度．6．（2分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为35°．【分析】先过点C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【解答】解：过点C作CE∥a，∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，∵∠C=90°，∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°．故答案为：35°．【点评】此题考查了平行线的性质．此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．7．（2分）若单项式2x2y m与可以合并成一项，则n m=16．【分析】根据同类项的定义计算．【解答】解：由题意得，n=2，m=4，则n m=16，故答案为：16．【点评】本题考查的是合并同类项，要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数．8．（2分）有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3．这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为．【分析】分别求得第一个盒子抽到卡片数字是2的概率为，从第二个盒子抽到卡片数字是2的概率为，于是得到结论．【解答】解：从第一个盒子抽到卡片数字是2的概率为，从第二个盒子抽到卡片数字是2的概率为，所以从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为×=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式．准确的求出概率是解题的关键．9．（2分）已知扇形的圆心角为240°，所对的弧长为，则此扇形的面积是．【分析】利用弧长公式列出关系式，把圆心角与弧长代入求出扇形的半径，即可确定出扇形的面积．【解答】解：设扇形所在圆的半径为r，∵扇形的圆心角为240°，所对的弧长为，∴l==，解得：r=4，则扇形面积为rl=，故答案为：．【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及弧长公式，熟练掌握公式是解本题的关键．10．（2分）如图，在一个4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点A在格点上，动点P从A点出发，先向右移动2个单位长度到达P1，P1绕点A逆时针旋转90°到达P2，P2再向下移动2个单位长度回到A点，P点所经过的路径围成的图形是轴对称图形（填“轴对称”或“中心对称”．）【分析】先依据题意画出图形，然后再依据轴对称图形的性质即可做出判断．【解答】解：如图所示：该图形是轴对称图形．故答案为：轴对称．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．11．（2分）如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是50米（结果保留根号）．【分析】根据解直角三角形的方法即可得到结论．【解答】解：如图，作AC⊥OB于点C，∵AO=100米，∠AOC=60°，∴AC=OA•sin60°=100×=米．故答案为：50．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．12．（4分）观察下列各式的规律：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x8﹣1；一般地（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）=x n+1﹣1．【分析】直接利用已知中的基本形式进而得出变化规律求出答案即可．【解答】解：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1则（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x8﹣1．（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）=x n+1﹣1．故答案是：x8﹣1；x n+1﹣1．【点评】此题主要考查了平方差公式，正确得出式子变化规律是解题关键．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）．13．（3分）估计2+的值（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间【分析】直接得出2＜＜3，进而得出2+的取值范围．【解答】解：∵2＜＜3，∴4＜2+＜5，∴2+的值在4和5之间，故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的范围是解题关键．14．（3分）在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数【分析】根据中位数和众数的定义回答即可．【解答】解：一组数据中出现次数最多的数为众数，所以87分是众数；一组数据中最中间一个数或中间两个数的平均数是这组数据的中位数，所以小华说的87分是中位数故选：D．【点评】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．15．（3分）某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（）A．54+x=80%×108 B．54+x=80%（108﹣x）C．54﹣x=80%（108+x）D．108﹣x=80%（54+x）【分析】直接利用已知表示出绿洲面积和沙漠面积，进而绿洲面积占沙漠面积的80%得出等式求出答案．【解答】解：把x公顷沙漠改造为绿洲后，绿洲面积变为（54+x）公顷，沙漠面积变为（108﹣x）公顷，根据“绿洲面积占沙漠面积的80%”，可得方程：54+x=80%（108﹣x），故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是设出未知数以及改造后的绿洲与沙漠的关系为等量关系列出方程．16．（3分）已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB=8，CD=6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为（）A．1 B．7 C．4或3 D．7或1【分析】连接OC、OA，作直线OF⊥AB于E，交CD于F，则EF⊥CD，根据垂径定理求出CF，AE，根据勾股定理求出OE、OF，即可得出答案．【解答】解：如图所示，连接OA，OC．作直线OF⊥AB于E，交CD于F，则EF ⊥CD，∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴AE=AB=4，CF=CD=3，根据勾股定理，得OE==3，OF==4，所以当AB和CD在圆心的同侧时，则EF=OF﹣OE=1，当AB和CD在圆心的异侧时，则EF=OF+OE=7．故选：D．【点评】本题考查了垂径定理的知识，此题综合运用了垂径定理和勾股定理，特别注意有时要考虑两种情况．17．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．1：3 B．3：4 C．1：9 D．9：16【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE ：S△BFA=9：16．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．18．（3分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，Rt△OEF绕点O旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（）A．B．C．D．【分析】根据旋转的性质可知两个图形重叠部分的面积是正方形面积的，【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，OF⊥OE，∴OB=OC，∠OBA=∠OCB=45°，∠BOC=∠EOF=90°，∴∠AFB=∠COE，在△OBM与△OCN中，，∴△OBM≌△OCN（ASA），∴四边形OMBN的面积等于三角形BOC的面积，即重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的．故选：A．【点评】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形OMBN的面积等于三角形BOC的面积是解此题的关键．19．（3分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y 轴于点D，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣4 B．﹣4＜x＜﹣1 C．x＜﹣4或x＞﹣1 D．x＜﹣1【分析】观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；【解答】解：y1＞y2在图象上表示一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，故应在A与B之间的部分，此时x的取值范围是﹣4＜x＜﹣1，故选：B．【点评】题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A，则点A、P、D围成的图形面积y与点P运动路程x之间形成的函数关系式的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】分三种情形讨论即可．【解答】解：由题意可知，点A、P、D围成的图形均为三角形．①点P从点A运动到点B的过程，其面积为y=•AD•x，函数为一次函数，②点P从点B运动到点C的过程，其面积为y=•AD•AB=常数，函数图象平行x 轴；③点P从点B运动到点C的过程，其面积为y=•AD•（AB+BC+CD﹣x），函数为一次函数，故选：A．【点评】本题考查动点问题的函数图象、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题7分，共17分）．21．（5分）计算：（3﹣π）0﹣6cos30°+．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1﹣6×+3﹣2=﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（5分）解分式方程：．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘（x2﹣4），得2+x（x+2）=x2﹣4，整理得2+x2+2x=x2﹣4，2x=﹣6，x=﹣3，检验：当x=﹣3时，x2﹣4=5≠0，∴原方程的解为x=﹣3．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程注意要检验．23．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC．（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DF，证明四边形ABFD为菱形．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；（2）结合垂直平分线的性质得出△ADE≌△FBE，即可得出AE=EF，进而利用菱形的判定方法得出答案．【解答】解：（1）如图：（2）证明：如图，连接DF，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠EBF，∵AF垂直平分BD，∴BE=DE．在△ADE和△FBE中，∴△ADE≌△FBE（AAS），∴AE=EF，∴BD与AF互相垂直且平分，∴四边形ABFD为菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及线段垂直平分线的性质与作法，正确应用线段垂直平分线的性质是解题关键．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题9分，第26题8分，共26分）24．（9分）某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．【分析】（1）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了y台，根据题意建立二元一次方程组，求出其解即可；（2）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了（50﹣x）台，根据题意建立不等式组求出其解即可．【解答】解：（1）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了y台，则，解得，答：甲种品牌的电脑购买了20台，乙种品牌的电脑购买了30台．（2）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了（50﹣x）台，则，解得，∴x的整数值为47，48、49，当x=47时，50﹣x=3；当x=48时，50﹣x=2；当x=49时，50﹣x=1．∴一共有三种购买方案：甲种品牌的电脑购买47台，乙种品牌的电脑购买3台；甲种品牌的电脑购买48台，乙种品牌的电脑购买2台；甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台．∵甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．∴甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台比较省钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，方案设计题型的运用，解答时找到等量关系建立方程或者方程组和建立不等式是关键．25．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E在BC边上，且满足EB=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，AB=10，求sin∠CAE的值．【分析】（1）连接OD，OE，由圆周角定理就可以得出∠ADB=90°，可以得出∠CDB=90°，根据E为BC的中点可以得出DE=BE，就有∠EDB=∠EBD，OD=OB可以得出∠ODB=∠OBD，由的等式的性质就可以得出∠ODE=90°就可以得出结论；（2）连接BD，作EF⊥AC于点F．根据已知条件得到△ABC为等腰直角三角形．根据平行线的性质得到∠BOD=90°．得到四边形OBED为正方形．求得AC=20．解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接OD、OE．在△ODE和△OBE中∵，∴△ODE≌△OBE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90°，∴DE是⊙O的切线．（2）解：如图，连接BD，作EF⊥AC于点F．∵AB为⊙O的直径，∴BD⊥AC，∵∠C=45°，∠ABC=90°，∴△ABC为等腰直角三角形．∴D点为AC的中点，∴OD∥BC，∴∠BOD=90°．∴四边形OBED为正方形．∵AB=10，∴AC=20．∴CD=10，DE=5，∵EF⊥AC，∴EF=DF=5，∴AF=15，∴AE=，∴sin∠CAE=．【点评】本题主要考查了切线的判定、圆周角定理及其推论、三角函数的应用等几何知识点及其应用问题；熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．26．（8分）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？【分析】（1）利用表格或者折线图即可；（2）求出五种情形下的平均数即可解决问题；（3）根据概率公式计算即可；（4）构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图，（2）==0.9472≈0.95．（3）P（摸出一个球是黄球）==．（4）设取出了x个黑球，则放入了x个黄球，则，解得x=5．答：取出了5个黑球．【点评】本题考查频数分布表、频数分布折线图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）27．（11分）请完成如下探究系列的有关问题：探究1：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D为BC上一动点，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF，则线段CF，BD之间的位置关系为CF⊥BD，数量关系为CF=BD．探究2：如图2，当点D运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程）探究3：如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA仍然保留为45°，点D在线段BC上运动，请你判断线段CF，BD之间的位置关系，并说明理由．【分析】探究1：（1）只要证明△BAD≌△CAF（SAS），推出CF=BD，推出∠B=∠ACF，推出∠B+∠BCA=90°，推出∠BCA+∠ACF=90°即可；探究2：结论不变．证明方法与探究1类似；探究3：当∠ACB=45°时，过点A作AG⊥AC交CB或CB的延长线于点G，则∠GAC=90°，可推出∠ACB=∠AGC，所以AC=AG，于是得到CF⊥BD．【解答】解：探究1：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，∵四边形ADEF为正方形，∴∠DAF=90°，∴∠CAD+∠CAF=90°，∴∠BAD=∠CAF．∴在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B=45°，∴∠BCF=90°，∴CF⊥BD；故答案为：CF⊥BD，CF=BD；探究2：探究1中的两条结论是否仍然成立．理由如下：∵∠BAC=90°，∴∠BAD=90°+∠CAD，∵四边形ADEF为正方形，∴∠DAF=90°+∠CAD，∴∠BAD=∠CAF．∴在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△CAF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B=45°，∴∠BCF=90°，∴CF⊥BD．探究3：线段CF，BD之间的位置关系是CF⊥BD．理由如下：如图，过点A作AP⊥AC，交BC于点P．∵∠BCA=45°，∴∠APD=45°，AP=AC．∵四边形ADEF为正方形，∴AD=AC．∴△APD≌△ACF（SAS），∴∠ACF=45°，∴∠BCF=∠BCA+∠ACF=90°，∴线段CF，BD之间的位置关系是CF⊥BD．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，余角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．28．（12分）如图，抛物线y=x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称．（1）求点A、B、C的坐标．（2）求直线BD的解析式．（3）在直线BD下方的抛物线上是否存在一点P，使△PBD的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由待定系数法即可解决问题；（2）求出点D、B坐标，理由待定系数法可解；（3）如图，作PE∥y轴交BD于E，设P（m，m2﹣m﹣2），则E（m，﹣m+2），构建二次函数，了也重合时的性质即可解决问题；【解答】解：（1）解方程，得x1=﹣1，x2=4，∴A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（4，0）．当x=0时，y=﹣2，∴C点坐标为（0，﹣2）．（2）∵点D与点C关于x轴对称，∴D点坐标为（0，2）．设直线BD的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线BD的解析式为．（3）如图，作PE∥y轴交BD于E，设P（m，m2﹣m﹣2），则E（m，﹣m+2）∴PE=﹣m+2﹣（m2﹣m﹣2）=﹣m2+m+4，=•PE•（x B﹣x D）=×（﹣m2+m+4）×4=﹣m2+2m+8=﹣（m﹣1）2+9，∴S△PBD∵﹣1＜0，∴m=1时，△PBD的面积最大，面积的最大值为9．∴P（1，﹣3）．【点评】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．。

青海省2017年初中毕业升学考试数学模拟试题(四)附答案

青海省2017年初中毕业升学考试数学模拟试题(四)时间：120分钟满分：120分一、填空题(本大题共12小题15空，每空2分，共30分)1．－2的绝对值是__2__，9＝__3__，3－8＝__－2__．2．因式分解：1－x 2＝__(1＋x)(1－x)__；计算：|3－2|＝__2－3__．3．火星与地球的距离约为56 000 000 km ，这个数据用科学记数法表示为__5.6×107__km .4．函数y ＝1x －2的自变量x 的取值范围是__x ≠2__．5．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于点D ，∠A ＝40°，则∠CBD 的度数为__20°__．(第5题图)(第6题图)(第8题图)6．如图所示，点O 是⊙O 的圆心，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠AOB ＝42°，则∠OAC 的度数是__21°__．7．已知正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝kx的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为__(1，－2)__．8．如图所示，在▱ABCD 中，AD ＝8，点E ，F 分别是BD ，CD 的中点，则EF 等于__4__．9．某同学五次单元测试的数学成绩分别为85，90，95，95，80，设这五次成绩的平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则a ，b ，c 的大小关系为__c ＞b ＞a __．(用“＞”来表示)10．如图所示，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，AC 的垂直平分线DE 分别交AB ，AC于D ，E 两点，则CD 的长为__258__．11．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cos A ＝35，则tan ∠DBE 的值等于__2__．(第11题图)(第12题图)12．如图，将边长为3 cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A 1B 1C 1，若两个三角形重叠部分的面积是94cm 2，则△ABC 移动的距离AA 1是__1.5__cm .二、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)13．计算(－a 3)2的结果是( D ) A ．－a 5 B ．a 5 C ．－a 6 D ．a 614．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B ＝135°，则AC ︵的长为( B ) A ．2π B ．π C .π2 D .π315．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，8－4x ≤0的解集在数轴上表示为( A ),A ),B ),C ),D )16．如果关于x 的一元二次方程x 2－x ＋14m －1＝0有实数根，那么m 的取值范围是( D )A ．m ＞2B ．m ≥3C ．m ＜5D ．m ≤5 17．下列说法正确的是( D ) A ．“任意画出一个圆，它是中心对称图形“是随机事件 B ．为了解我省中学生的体能情况，应采用普查的方式C ．天气预报明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨D ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数不一定是5次18．甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程正确的是( B )A .60x ＋2＝70xB .60x ＝70x ＋2C .60x －2＝70xD .60x ＝70x －219．如图，两个边长相等的正方形ABCD 和EFGH ，正方形EFGH 的顶点E 固定在正方形ABCD 的对称中心位置，正方形EFGH 绕点E 顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S ，旋转的角度为θ，S 与θ的函数关系的大致图象是( B ),A ) ,B ) ,C ) ,D )20．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝16，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则折痕EF 的长为( D )A ．6B ．12C ．2 5D ．4 5三、解答题(本大题共8小题，共66分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21．(5分)计算：(π－3.14)0＋4－(12)－2＋2sin 30°.解：原式＝022．(6分)先化简，再求值：(1a －1－1a ＋1)÷a2a 2－2，然后从1，2，－1中选取一个适合的数作为a 的值代入求值．解：化简为4a，当a ＝2时，原式＝2 2.23．(7分)如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B.(1)求证：△ADF ∽△DEC ；(2)若AB ＝8，AD ＝63，AE ＝6，求AF 的长．解：(1)略；(2)4 324．(8分)如图，从水平地面看一山坡上的通讯铁塔PC ，在点A 处用测角仪测得塔顶端点P 的仰角是45°，向前走9 m 到达B 点，用测角仪测得塔顶端点P 和塔底端点C 的仰角分别是60°和30°，已知测角仪的高度为1.3 m .(1)求∠BPC 的度数；(2)求该铁塔PC 的高度．(结果精确到0.1 m ；参考数据：3≈1.73，2≈1.41) 解：(1)30°；(2)14.2 m25．(9分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，点F 在AC 的延长线上，且∠CBF ＝12∠CAB.(1)求证：直线BF 是⊙O 的切线；(2)若AB ＝5，sin ∠CBF ＝55，求BC 和BF 的长．解：(1)略；(2)BC ＝25，BF ＝20326．(9分)根据某网站调查，近两年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题：(1)请补全条形统计图并在图中标明相应数据；(2)若某市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？(3)在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树状图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．解：(1)350万人，补图略；(2)88万人；(3)1627．(10分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，过点C 的直线m ∥AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE ⊥BC ，交直线m 于点E ，垂足为点F ，连接CD ，BE.(1)求证：CE ＝AD ；(2)当点D 是AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由； (3)当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？(不需要证明)解：(1)略；(2)菱形，理由略；(3)45°28．(12分)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A(－3，0)，C(0，4)，点B 在抛物线上，CB ∥x 轴，且AB 平分∠CAO.(1)求抛物线的解析式；(2)线段AB 上有一动点P ，过点P 作y 轴的平行线，交抛物线于点Q ，求线段PQ 的最大值；(3)在x 轴上是否存在点M ，使△ABM 是以AB 为边的直角三角形？如果存在，求出点M 的坐标；如果不存在，说明理由．解：(1)y ＝－16x 2＋56x ＋4；(2)83；(3)点M 的坐标为(5，0)或(7，0)。

2017年青海省中考数学试卷及答案

2017年青海省中考数学试卷及答案青海省2017年初中毕业升学数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1.$|-7\times2|$的值为$\underline{\hspace{1cm}}$；$\sqrt{2^2}$的值为$\underline{\hspace{1cm}}$。

2.分解因式$a x^2-2a x+a$的值为$\underline{\hspace{1cm}}$；计算$2x^2+4+2x$的值为$\underline{\hspace{1cm}}$。

3.中国提出的“一带一路”倡议将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”覆盖地区总人口约为$4.4\times10^9$人，这个数用科学计数法表示为$\underline{\hspace{1cm}}$。

4.如图1，在平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则$\angle3+\angle1-\angle2$的值为$\underline{\hspace{1cm}}$。

5.如图2，在$\triangle ABC$中，$\angle ABC$和$\angle ACB$的角平分线相交于点$O$，若$\angle A=50^\circ$，则$\angle BOC$的值为$\underline{\hspace{1cm}}$。

6.如图3，直线$a\parallel b$，直角$\triangle ABC$的顶点$B$在直线$a$上，$\angle C=90^\circ$，$\angle\beta=55^\circ$，则$\angle a$的度数为$\underline{\hspace{1cm}}$。

7.若单项式$2x^2ym$和$-x^ny^4$可以合并成一项，则$nm$的值为$\underline{\hspace{1cm}}$。

8.有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1、2、2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1、2、2、3、3.这些卡片除了数字不同外，其它都相同。

青海省2017年初中毕业升学考试数学模拟试题(三)附答案

青海省2017年初中毕业升学考试数学模拟试题(三)时间：120分钟满分：120分一、填空题(本大题共12小题15空，每空2分，共30分) 1．－5的相反数是__5__，16的平方根是__±4__．2．因式分解：2a 2－6a ＝__2a(a －3)__；计算：8·12＝__2__．3．人体内某种细胞的形状可近似看作球形，它的直径约为0.000 000 156 m ，则这个数用科学记数法可表示为__1.56×10－7__m .4．在函数y ＝1x ＋1中，自变量x 的取值范围是__x ＞－1__．5．如图所示，直线a ∥b ，∠B ＝22°，∠C ＝50°，则∠A 的度数为__28°__．(第5题图)(第6题图)(第8题图)6．如图所示，两同心圆⊙O ，其半径分别为5和3，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，则AB 的长为__8__．7．反比例函数y ＝kx的图象经过点(－1，2)，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是图象上另两点，其中x 1＜x 2＜0，则y 1、y 2的大小关系是__y 1＜y 2__．8．如图所示，△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交AC 于点E ，连接BE ，若BE ＝5，BC ＝6，则sin C ＝__45__．9．一质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形．投掷该四面体一次，则是轴对称图形但不是中心对称图形的概率是__12__．10．如图所示，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠(点E 在边DC 上)，折叠后端点D 恰好落在边OC 上的点F 处．若点D 的坐标为(10，8)，则点E 的坐标为__(10，3)__．11．如图所示，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，BC ＝6，点D 为BC 中点，将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转120°得到△AB′D′，则点D 在旋转过程中所经过的路程为__2π__．12．小明在做数学题时，发现下面有趣的结果： 3－2＝1；8＋7－6－5＝4；15＋14＋13－12－11－10＝9；24＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16； …根据以上规律，第5行左起第一个数是__35__，第n 行左起第一个数是__n 2＋2n __．二、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)13．下列计算中，正确的是( C ) A ．x 3·x 2＝x 6 B ．x 3－x 2＝xC ．(－x)2·(－x)＝－x 3D ．x 6÷x 2＝x 314．如图，某几何体的主视图和左视图完全一样，则该几何体的俯视图不可能是( C ),A ),B ) ,C ) ,D ) 15．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，4－2x ＞0的解集在数轴上表示为( D ),A ),B ),C ) ,D )16．等腰三角形边长分别为a ，b ，2，且a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋n －1＝0的两根，则n 的值为( B )A ．9B ．10C ．9或10D ．8或1017．阳光体育运动，要求学生每一天锻炼一小时，如图是依据某班50名同学一周的体育锻炼时间绘制的条形统计图，则该班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数和中位数分别为是( B )A ．8，8B ．8，9C ．9或8D ．9或9(第17题图)(第19题图)18．已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天．甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？设甲队单独完成需x 天，根据题意列出的方程正确的是( A )A .1x ＋12x －10＝112B .1x ＋12x ＋10＝112C .1x －12x －10＝112D .1x ＋12x ＋10＝11219．如图，一次函数y ＝kx ＋2与反比例函数y ＝4x(x ＞0)的图象交于点A ，与y 轴交于点M ，与x 轴交于点N ，且AM ∶MN ＝1∶2，则k 的值为( D )A .13B ．3C .14D .3420．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是(B),A) ,B) ,C) ,D)三、解答题(本大题共8小题，共66分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21．(5分)计算：12－(π－4)0－4cos30°＋|－2|.解：原式＝1.22.(6分)先化简(a a ＋2＋1a 2－4)÷a －1a ＋2，再求值．a 为整数且－2≤a ≤2，请你从中选取一个合适的数代入求值．解：化简得，原式＝a －1a －2，当x ＝－1时，原式＝2323．(7分)如图，在平行四边形ABC D 中，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点． (1)求证：四边形AEFD 是平行四边形；(2)若∠A ＝60°，AB ＝2AD ＝4，求BD 的长．解：(1)略；(2)2 324．(8分)如图，某大楼顶部有一广告牌AB ，甲、乙两人分别在相距6 m 的C 、D 两处测得B 点和A 点的仰角分别是42°和65°，且C 、D 、E 在一条直线上．如果DE ＝15 m ，广告牌AB 的高大约是多少米？(结果保留整数，参考数据：sin 42°≈0.67，tan 42°≈0.9，sin 65°≈0.91，tan 65°≈2.1)解：13 m25．(9分)如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA ＝OB ，CA ＝CB ，⊙O 交直线OB 于点E ，D ，连接EC ，CD.(1)求证：直线AB 是⊙O 的切线； (2)求证：△BCD ∽△BEC ；(3)若tan ∠CED ＝12，⊙O 的半径为3，求OA 的长．解：(1)(2)略；(3)526．(9分)为了进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A ：实心球，B ：立定跳远；C ：跑步；D ：跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查情况绘制成图①，图②的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远“的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；(3)若调查到喜欢“跳绳“的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．解：(1)150；(2)45人；30%；(3)25.27．(10分)△ABC 是边长为3的等边三角形，点E ，点F 分别在AC 、BC 边上，连接AF 、BE 相交于点P ，∠APE ＝60°.(1)求证：△APE ∽△ACF ； (2)若AE ＝1，求AP·AF 的值；(3)当P 点处于线段BE 什么位置时，△APE 的面积等于四边形CFPE 的面积？解：(1)略；(2)3；(3)P 是BE 的中点28．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为4，边OA 在x 轴的正半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，点D 是OC 的中点．(1)将Rt △BCD 绕点B 逆时针旋转90°，试写出点D 的对应点E 的坐标； (2)求经过点D 、B 、E 三点的抛物线解析式；(3)点F 是点E 关于AB 的对称点，设抛物线上有一动点Q(限定在第一象限运动)，线段FQ 交CB 或CB 的延长线于点P ，若△PFE 为等腰三角形，求Q 点的坐标．解：(1)E(6，0)；(2)y ＝－512x 2＋136x ＋2；(3)Q 点的坐标为(2，143)或(3，194)，(4，4)或(245，145)。

2017年青海省中考数学试卷(含答案解析版)-(27605)

2017年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．（4分）（2017•青海）﹣7×2的绝对值是；19的平方根是．2．（4分）（2017•青海）分解因式：ax 2﹣2ax+a=；计算：2x 2−1÷4+2x (x−1)(x+2)= ．3．（2分）（2017•青海）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．4．（2分）（2017•青海）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2= ．5．（2分）（2017•青海）如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于D ，若∠A=50°，则∠BDC= 度．6．（2分）（2017•青海）如图，直线a∥b，Rt △ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为．7．（2分）（2017•青海）若单项式2x2y m与−13x n y4可以合并成一项，则n m= ．8．（2分）（2017•青海）有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3．这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为．9．（2分）（2017•青海）已知扇形的圆心角为240°，所对的弧长为16π3，则此扇形的面积是．10．（2分）（2017•青海）如图，在一个4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点A在格点上，动点P从A点出发，先向右移动2个单位长度到达P1，P1绕点A逆时针旋转90°到达P2，P2再向下移动2个单位长度回到A点，P点所经过的路径围成的图形是图形（填“轴对称”或“中心对称”．）11．（2分）（2017•青海）如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是米（结果保留根号）．12．（4分）（2017•青海）观察下列各式的规律：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= ；一般地（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）= ．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）．13．（3分）（2017•青海）估计2+√7的值（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间14．（3分）（2017•青海）在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数 B．平均数和中位数C．众数和方差 D．众数和中位数15．（3分）（2017•青海）某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（）A．54+x=80%×108 B．54+x=80%（108﹣x）C．54﹣x=80%（108+x）D．108﹣x=80%（54+x）16．（3分）（2017•青海）已知AB，CD是⊙O 的两条平行弦，AB=8，CD=6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为（）A．1 B．7 C．4或3 D．7或117．（3分）（2017•青海）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．1：3 B．3：4 C．1：9 D．9：16 18．（3分）（2017•青海）如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O，Rt△OEF绕点O旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（）A ．14B ．13C ．12D ．3419．（3分）（2017•青海）如图，已知A （﹣4，12），B （﹣1，2）是一次函数y 1=kx+b （k ≠0）与反比例函数y 2=m x （m ≠0，x ＜0）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（）A ．x ＜﹣4B ．﹣4＜x ＜﹣1C ．x ＜﹣4或x＞﹣1 D ．x ＜﹣120．（3分）（2017•青海）如图，在矩形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A ，则点A 、P 、D 围成的图形面积y 与点P 运动路程x 之间形成的函数关系式的大致图象是（）A．B． C．D．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题7分，共17分）．21．（5分）（2017•青海）计算：（3﹣π）0﹣6cos30°+√27−(12)−1．22．（5分）（2017•青海）解分式方程：2x2−4−x 2−x =1．23．（7分）（2017•青海）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD，AD∥BC．（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DF，证明四边形ABFD为菱形．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题9分，第26题8分，共26分）24．（9分）（2017•青海）某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．25．（9分）（2017•青海）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E在BC边上，且满足EB=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，AB=10√2，求sin∠CAE的值．26．（8分）（2017•青海）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：抽取的彩色弹力球数n500 1000 1500 2000 2500 优等品频数m471 946 1426 1898 2370 优等品频率m n0.942 0.946 0.951 0.949 0.948 （1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为14，求取出了多少个黑球？五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）28．（11分）（2017•青海）请完成如下探究系列的有关问题：探究1：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D为BC上一动点，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF，则线段CF，BD之间的位置关系为，数量关系为．探究2：如图2，当点D运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程）探究3：如图3，如果AB ≠AC ，∠BAC ≠90°，∠BCA 仍然保留为45°，点D 在线段BC 上运动，请你判断线段CF ，BD 之间的位置关系，并说明理由．29．（12分）（2017•青海）如图，抛物线y=12x 2−32x ﹣2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于x 轴对称．（1）求点A 、B 、C 的坐标．（2）求直线BD 的解析式．（3）在直线BD 下方的抛物线上是否存在一点P ，使△PBD 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2017年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．（4分）（2017•青海）﹣7×2的绝对值是 14 ；19的平方根是 ±13 ．【考点】28：实数的性质；21：平方根．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用绝对值以及平方根的性质分析得出答案．【解答】解：﹣7×2=﹣14的绝对值是：14； 19的平方根是：±13．故答案为：14；±13．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．2．（4分）（2017•青海）分解因式：ax 2﹣2ax+a= a （x ﹣1）2 ；计算：2x 2−1÷4+2x (x−1)(x+2)= 1x+1 ．【考点】6A ：分式的乘除法；55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接提取公因式a ，再利用完全平方公式分解因式得出答案，再利用分式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：ax 2﹣2ax+a=a （x 2﹣2x+1）=a （x ﹣1）2；2x 2−1÷4+2x (x −1)(x +2) =2(x+1)(x−1)×(x−1)(x+2)2(2+x)=1x+1．故答案为：a （x ﹣1）2；1x+1．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式和分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键．3．（2分）（2017•青海）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为4.4×109 ．【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4×109．故答案为：4.4×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2分）（2017•青海）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2= 24°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出∠3、∠1、∠2的度数是多少，进而求出∠3+∠1﹣∠2的度数即可．【解答】解：正三角形的每个内角是：180°÷3=60°，正方形的每个内角是：360°÷4=90°，正五边形的每个内角是：（5﹣2）×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°，正六边形的每个内角是：（6﹣2）×180°÷6=4×180°÷6=720°÷6=120°，则∠3+∠1﹣∠2=（90°﹣60°）+（120°﹣108°）﹣（108°﹣90°）=30°+12°﹣18°=24°．故答案为：24°．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n﹣2）•180 （n≥3）且n 为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．5．（2分）（2017•青海）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，若∠A=50°，则∠BDC= 115 度．【考点】K7：三角形内角和定理；IJ：角平分线的定义．【分析】根据角平分线的性质和三角形的内角和定理求解．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=130°．∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，∴∠DBC+∠DCB=65°，∴∠BDC=115°．【点评】本题主要利用了角平分线的性质和三角形的内角和是180度．6．（2分）（2017•青海）如图，直线a∥b，Rt △ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为35°．【考点】JA：平行线的性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】先过点C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【解答】解：过点C作CE∥a，∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，∵∠C=90°，∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°．故答案为：35°．【点评】此题考查了平行线的性质．此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．7．（2分）（2017•青海）若单项式2x2y m与−13x n y4可以合并成一项，则n m= 16 ．【考点】35：合并同类项．【专题】11 ：计算题．【分析】根据同类项的定义计算．【解答】解：由题意得，n=2，m=4，则n m=16，故答案为：16．【点评】本题考查的是合并同类项，要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数．8．（2分）（2017•青海）有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3．这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为 415 ．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型．【分析】分别求得第一个盒子抽到卡片数字是2的概率为23，从第二个盒子抽到卡片数字是2的概率为25，于是得到结论．【解答】解：从第一个盒子抽到卡片数字是2的概率为23，从第二个盒子抽到卡片数字是2的概率为25，所以从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为23×25=415．故答案为：415．【点评】此题考查了概率公式．准确的求出概率是解题的关键．9．（2分）（2017•青海）已知扇形的圆心角为240°，所对的弧长为16π3，则此扇形的面积是 32π3 ．【考点】MO ：扇形面积的计算；MN ：弧长的计算．【专题】1 ：常规题型．【分析】利用弧长公式列出关系式，把圆心角与弧长代入求出扇形的半径，即可确定出扇形的面积．【解答】解：设扇形所在圆的半径为r ， ∵扇形的圆心角为240°，所对的弧长为16π3， ∴l=240π×r 180=16π3，解得：r=4，则扇形面积为12rl=32π3，故答案为：32π3．【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及弧长公式，熟练掌握公式是解本题的关键．10．（2分）（2017•青海）如图，在一个4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点A 在格点上，动点P 从A 点出发，先向右移动2个单位长度到达P 1，P 1绕点A 逆时针旋转90°到达P 2，P 2再向下移动2个单位长度回到A 点，P 点所经过的路径围成的图形是轴对称图形（填“轴对称”或“中心对称”．）【考点】O4：轨迹；P3：轴对称图形；Q3：坐标与图形变化﹣平移；R5：中心对称图形．【专题】1 ：常规题型．【分析】先依据题意画出图形，然后再依据轴对称图形【解答】解：如图所示：该图形是轴对称图形．故答案为：轴对称．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．11．（2分）（2017•青海）如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是 50√3 米（结果保留根号）．【考点】T8：解直角三角形的应用．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据解直角三角形的方法即可得到结论．【解答】解：如图，作AC ⊥OB 于点C ， ∵AO=100米，∠AOC=60°，∴AC=OA•sin60°=100×√32=50√3米．故答案为：50√3．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．12．（4分）（2017•青海）观察下列各式的规律：（x ﹣1）（x+1）=x 2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= x8﹣1 ；一般地（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）= x n+1﹣1 ．【考点】4F：平方差公式；37：规律型：数字的变化类；4B：多项式乘多项式．【专题】2A ：规律型．【分析】直接利用已知中的基本形式进而得出变化规律求出答案即可．【解答】解：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1则（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x8﹣1．（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）=x n+1﹣1．故答案是：x8﹣1；x n+1﹣1．【点评】此题主要考查了平方差公式，正确得出式子变化规律是解题关键．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）．13．（3分）（2017•青海）估计2+√7的值（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间【考点】2B：估算无理数的大小．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接得出2＜√7＜3，进而得出2+√7的取值范围．【解答】解：∵2＜√7＜3，∴4＜2+√7＜5，∴2+√7的值在4和5之间，故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√7的范围是解题关键．14．（3分）（2017•青海）在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是A．众数和平均数 B．平均数和中位数C．众数和方差 D．众数和中位数【考点】WA：统计量的选择．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】根据中位数和众数的定义回答即可．【解答】解：一组数据中出现次数最多的数为众数，所以87分是众数；一组数据中最中间一个数或中间两个数的平均数是这组数据的中位数，所以小华说的87分是中位数故选：D．【点评】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．15．（3分）（2017•青海）某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（）A．54+x=80%×108 B．54+x=80%（108﹣x）C．54﹣x=80%（108+x）D．108﹣x=80%【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用已知表示出绿洲面积和沙漠面积，进而绿洲面积占沙漠面积的80%得出等式求出答案．【解答】解：把x公顷沙漠改造为绿洲后，绿洲面积变为（54+x）公顷，沙漠面积变为（108﹣x）公顷，根据“绿洲面积占沙漠面积的80%”，可得方程：54+x=80%（108﹣x），故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是设出未知数以及改造后的绿洲与沙漠的关系为等量关系列出方程．16．（3分）（2017•青海）已知AB，CD是⊙O 的两条平行弦，AB=8，CD=6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为（）A．1 B．7 C．4或3 D．7或1【考点】M2：垂径定理．【专题】1 ：常规题型．【分析】连接OC 、OA ，作直线EF ⊥AB 于E ，交CD 于F ，则EF ⊥CD ，根据垂径定理求出CF ，AE ，根据勾股定理求出OE 、OF ，即可得出答案．【解答】解：如图所示，连接OA ，OC ．作直线EF ⊥AB 于E ，交CD 于F ，则EF ⊥CD ， ∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，∴AE=12AB=4，CF=12CD=3，根据勾股定理，得 OE=√AO 2−AE 2=3，OF=√OC 2−CF 2=4，所以当AB 和CD 在圆心的同侧时，则EF=OF ﹣OE=1，当AB 和CD 在圆心的异侧时，则EF=OF+OE=7．故选D ．【点评】本题考查了垂径定理的知识，此题综合运用了垂径定理和勾股定理，特别注意有时要考虑两种情况．17．（3分）（2017•青海）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．1：3 B．3：4 C．1：9 D．9：16【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【专题】552：三角形．【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．18．（3分）（2017•青海）如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，Rt △OEF 绕点O 旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（）A ．14B ．13C ．12D ．34【考点】R2：旋转的性质；LE ：正方形的性质．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】根据旋转的性质可知两个图形重叠部分的面积是正方形面积的14，【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，OF ⊥OE ，∴OB=OC ，∠OBA=∠OCB=45°，∠BOC=∠EOF=90°，∴∠AFB=∠COE ，在△OBM 与△OCN 中，{∠OBM =∠OCN OB =OC ∠MOB =∠NOC ，∴△OBM ≌△OCN （ASA ），∴四边形OMBN 的面积等于三角形BOC 的面积，即重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的14．故选A ．【点评】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形OMBN 的面积等于三角形BOC 的面积是解此题的关键．19．（3分）（2017•青海）如图，已知A （﹣4，12），B （﹣1，2）是一次函数y 1=kx+b （k ≠0）与反比例函数y 2=m x （m ≠0，x ＜0）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣4 B．﹣4＜x＜﹣1 C．x＜﹣4或x ＞﹣1 D．x＜﹣1【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】1 ：常规题型．【分析】观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；【解答】解：y1＞y2在图象上表示一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，故应在A与B之间的部分，此时x的取值范围是﹣4＜x＜﹣1，故选B．【点评】题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．20．（3分）（2017•青海）如图，在矩形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A ，则点A 、P 、D 围成的图形面积y 与点P 运动路程x 之间形成的函数关系式的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【考点】E7：动点问题的函数图象．【专题】1 ：常规题型．【分析】分三种情形讨论即可．【解答】解：由题意可知，点A 、P 、D 围成的图形均为三角形．①点P 从点A 运动到点B 的过程，其面积为y=12•AD•x；②点P 从点B 运动到点C 的过程，其面积为y=12•AD•AB；③点P 从点B 运动到点C 的过程，其面积为y=12•AD•（AB+BC+CD ﹣x ）．所有函数关系式均为一次函数，故选A ．【点评】本题考查动点问题的函数图象、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题7分，共17分）．21．（5分）（2017•青海）计算：（3﹣π）0﹣6cos30°+√27−(12)−1．【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1﹣6×√32+3√3﹣2 =﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（5分）（2017•青海）解分式方程：2x2−4−x 2−x =1．【考点】B3：解分式方程．【专题】1 ：常规题型．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘（x2﹣4），得2+x（x+2）=x2﹣4，整理得2+x2+2x=x2﹣4，2x=﹣6，x=﹣3，检验：当x=﹣3时，x2﹣4=5≠0，∴原方程的解为x=﹣3．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程注意要检验．23．（7分）（2017•青海）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD，AD∥BC．（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DF ，证明四边形ABFD 为菱形．【考点】N2：作图—基本作图；KG ：线段垂直平分线的性质；L9：菱形的判定．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；（2）结合垂直平分线的性质得出△ADE ≌△FBE ，即可得出AE=EF ，进而利用菱形的判定方法得出答案．【解答】解：（1）如图：（2）证明：如图，连接DF ，∵AD ∥BC ，∴∠ADE=∠EBF ，∵AF 垂直平分BD ，∴BE=DE ．在△ADE 和△FBE 中，{∠ADE =∠EBF ∠AED =∠FEB BE =DE∴△ADE ≌△FBE （AAS ），∴AE=EF ，∴BD 与AF 互相垂直且平分，∴四边形ABFD 为菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及线段垂直平分线的性质与作法，正确应用线段垂直平分线的性质是解题关键．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题9分，第26题8分，共26分）24．（9分）（2017•青海）某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）设甲种品牌的电脑购买了x 台，乙种品牌的电脑购买了y 台，根据题意建立二元一次方程组，求出其解即可；（2）设甲种品牌的电脑购买了x 台，乙种品牌的电脑购买了（50﹣x ）台，根据题意建立不等式组求出其解即可．【解答】解：（1）设甲种品牌的电脑购买了x 台，乙种品牌的电脑购买了y 台，则{x +y =503100x +4600y =200000，解得{x =20y =30，答：甲种品牌的电脑购买了20台，乙种品牌的电脑购买了30台．（2）设甲种品牌的电脑购买了x 台，乙种品牌的电脑购买了（50﹣x ）台，则{x ≥150−x ≥13100x +4600(50−x)≤160000，解得1403≤x ≤49，∴x 的整数值为47，48、49，当x=47时，50﹣x=3；当x=48时，50﹣x=2；当x=49时，50﹣x=1．∴一共有两种购买方案，甲种品牌的电脑购买48台，乙种品牌的电脑购买2台；甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台．∵甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．∴甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台比较省钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，方案设计题型的运用，解答时找到等量关系建立方程或者方程组和建立不等式是关键．25．（9分）（2017•青海）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E在BC边上，且满足EB=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，AB=10√2，求sin∠CAE的值．【考点】ME：切线的判定与性质；KW：等腰直角三角形；T7：解直角三角形．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）连接DO ，DB ，由圆周角定理就可以得出∠ADB=90°，可以得出∠CDB=90°，根据E 为BC 的中点可以得出DE=BE ，就有∠EDB=∠EBD ，OD=OB 可以得出∠ODB=∠OBD ，由的等式的性质就可以得出∠ODE=90°就可以得出结论；（2）连接BD ，作EF ⊥AC 于点F ．根据已知条件得到△ABC 为等腰直角三角形．根据平行线的性质得到∠BOD=90°．得到四边形OBED 为正方形．求得AC=20．解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接OD 、OE ．在△ODE 和△OBE 中∵{OD =OB OE =OE DE =BE ，∴△ODE ≌△OBE （SSS ），∴∠ODE=∠ABC=90°，∴DE 是⊙O 的切线．（2）解：如图，连接BD ，作EF ⊥AC 于点F ． ∵AB 为⊙O 的直径，∴BD⊥AC，∵∠C=45°，∠ABC=90°，∴△ABC为等腰直角三角形．∴D点为AC的中点，∴OD∥BC，∴∠BOD=90°．∴四边形OBED为正方形．∵AB=10√2，∴AC=20．∴CD=10，DE=5√2，∵EF⊥AC，∴EF=DF=5，∴AF=15，∴AE=√AF2+EF2=√152+52=5√10，∴sin∠CAE=EFAE =55√10=√1010．【点评】本题主要考查了切线的判定、圆周角定理及其推论、三角函数的应用等几何知识点及其应用问题；熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．26．（8分）（2017•青海）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：抽取的彩色弹力球数n500 1000 1500 2000 25优等品频数m471 946 1426 1898 237优等0.0.0.0.0.品频率m n942 946 951 949 948（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为14，求取出了多少个黑球？【考点】X8：利用频率估计概率；V7：频数（率）分布表；V9：频数（率）分布折线图．【专题】54：统计与概率．【分析】（1）利用表格或者折线图即可；（2）求出五种情形下的平均数即可解决问题；（3）根据概率公式计算即可；（4）构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图，（2）15×(0.942+0.946+0.951+0.949+0.948)=15×4.736=0.9472≈0.95．（3）P（摸出一个球是黄球）=55+13+22=1 8．（4）设取出了x个黑球，则放入了x个黄球，则5+x5+13+22=14，解得x=5．答：取出了5个黑球．【点评】本题考查频数分布表、频数分布折线图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）28．（11分）（2017•青海）请完成如下探究系列的有关问题：探究1：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D为BC上一动点，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF，则线段CF，BD之间的位置关系为CF ⊥BD ，数量关系为CF=BD ．探究2：如图2，当点D运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程）探究3：如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA仍然保留为45°，点D在线段BC上运动，请你判断线段CF，BD之间的位置关系，并说明理由．。

青海省2017年初中毕业升学考试数学模拟试题(一)含答案

青海省2017年初中毕业升学考试数学模拟试题(一)时间：120分钟满分：120分一、填空题(本大题共12小题15空，每空2分，共30分)1．－2 017的倒数是__－12 017__；81的平方根是__±3__． 2．分解因式：x 2(x －2)－16(x －2)＝__(x ＋4)(x －4)(x －2)__；计算：a(a 2÷a)－a 2＝__0__．3．近几年来，我省加大教育信息化投入，投资2 010 000 000元，初步完成青海省教育公共云服务平台基础工程，教学点数字教育资源全覆盖，将2 010 000 000用科学记数法表示为__2.01×109__．4．函数y ＝x ＋1x －1－1x －3中，自变量的取值范围是__x ＞1且x ≠3__． 5．如图a ∥b ，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4＝__70°__．(第5题图)(第6题图)(第7题图)6．如图，AC 、BD 相交于O ，AB ∥DC ，AB ＝BC ，∠D ＝40°，∠ACB ＝35°，则∠AOD ＝__75°__．7．如图，点M 为反比例函数y ＝k x的图象上一点，MA 垂直于y 轴，垂足为点A ，△MAO 的面积为2，则k 的值为__4__．8．如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交弧AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作弧CD 交OB 于点D ，若OA ＝2，则阴影部分的面积为__π12＋32__． 9．从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是__37__． 10．如图，圆内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且∠A ＝55°，∠E ＝30°，则∠F ＝__40°__．(第8题图)(第10题图)(第11题图)11．如图，菱形ABCD 中，AB ＝4，∠B ＝60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F ，连接EF ，则△AEF 的面积是__33__．12．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有小三角形的个数是__34__，第n 个图案中共有小三角形的个数是__3n ＋4__．…二、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)13．下列运算，结果正确的是( D )A ．m 2＋m 2＝m 4B ．(m ＋1m )2＝m 2＋1m2 C ．(3mn 2)2＝6m 2n 4 D ．2m 2n ÷m n＝2mn 2 14．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( D ),A ) ,B ) ,C ),D )15．在数轴上表示不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2＋x ＞0，2x －6≤0的解集，正确的是( A ) ,A ) ,B ) ,C ) ,D )16．等腰三角形的三边长分别为a ，b ，2，且a 、b 是关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋n －1＝0的两根，则n 的值为( B )A ．9B ．10C ．9或10D ．8或1017．五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是6，唯一的众数是7，则他们投中次数的总和可能是( B )A ．20B ．28C ．30D ．3118．西宁市某生态示范园，计划种植一批苹果梨，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良苹果梨品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x 万千克，则改良后平均亩产量为1.5万千克，根据题意列方程为( A )A .36x －36＋91.5x ＝20B .36x －361.5x＝20 C .36＋91.5x －36x ＝20 D .36x ＋36＋91.5x＝2019．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4 cm ，BC ＝6 cm ，动点P 从点C 沿CA 以1 cm /s 的速度向A 点运动，同时动点Q 从C 点沿CB 以2 cm /s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ 的面积y(cm 2)与运动时间x(s )之间的函数图象大致是( C ),A ) ,B ) ,C ),D ) 20．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规定确定x 的值为( C )A ．135B ．170C ．209D ．252三、解答题(本大题共8小题，共66分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21．(5分)计算：12＋(12)－1－4cos 30°＋|－3|. 解：原式＝23＋2－4×32＋3＝23＋2－23＋3＝5.22．(6分)先化简，再求值：x ＋22x 2－4x ÷(x －2＋8x x －2)，其中x ＝2－1. 解：原式＝x ＋22x （x －2）·x －2（x ＋2）2＝12x （x ＋2）.当x ＝2－1时，原式＝12（2－1）（2－1＋2）＝12（2－1）（2＋1）＝12.23．(7分)已知，如图，在▱ABCD 中，延长DA 到点E ，延长BC 到点F ，使AE ＝CF ，连接EF ，分别交AB ，CD 于点M ，N ，连接DM ，BN.求证：(1)△AEM ≌△CFN ；(2)四边形BMDN 是平行四边形．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠DAB ＝∠BCD ，∴∠EAM ＝∠FCN.又∵AD ∥BC ，∴∠E ＝∠F.∵AE ＝CF ，∴△AEM ≌△CFN ；(2)由(1)得AM ＝CN ，又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB 綊CD ，∴BM 綊DN ，∴四边形BMDN 是平行四边形．24．(8分)如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是45°，向前走6 m 到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°.(1)求∠BPQ 的度数；(2)求该电线杆PQ 的高度．(结果精确到1 m ，备用数据：3≈1.7，2≈1.4)解：延长PQ 交直线AB 于点C.(1)∠BPQ ＝90°－60°＝30°；(2)设PQ ＝x m ，则QB ＝QP ＝x m ．在Rt△BCQ 中，BC ＝x·cos 30°＝32x ，CQ ＝12x.在Rt △ACP 中，CA ＝CP ，∴6＋32x ＝12x ＋x ，∴x ＝23＋6，∴PQ ＝23＋6≈9.即该电线杆PQ 的高度约为9 m .25．(9分)如图，在直角坐标系中，⊙M 经过原点O(0，0)，点A(6，0)与点B(0，－2)，点D 在劣弧OA ︵上，连接BD 交x 轴于点C ，且∠COD ＝∠CBO.(1)求⊙M 的半径；(2)求证：BD 平分∠ABO ；(3)在线段BD 的延长线上找一点E ，使得直线AE 恰为⊙M 的切线，求此时点E 的坐标．解：(1)在Rt △OAB 中，由勾股定理得AB ＝OA 2＋OB 2＝22，∴⊙M 的半径＝12AB ＝2；(2)∵AD ︵＝AD ︵，∴∠COD ＝∠ABD.∵∠COD ＝∠CBO ，∴∠CBO ＝∠ABD ，∴BD 平分∠ABO ；(3)过点E 作EH ⊥y 轴于点H ，易得△ABE ≌△HBE ，∴BH ＝BA ＝22，∴OH ＝ 2.在Rt △AOB 中，tan ∠ABO ＝OA OB ＝3，∴∠ABO ＝60°，∴∠CBO ＝30°.在Rt △BHE 中，HE ＝BH·tan 30°＝263，∴点E 的坐标为(263，2)26．(9分)某校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王教师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分为四类(A.特别好，B.好，C.一般，D.较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图)．请根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，王老师一共调查了________名学生；(2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整；(3)假定全校各班实施新课程改革效果一样，全校共有学生2 400人，请估计该校新课程改革效果达到A 类的有多少学生；(4)为了共同进步，王老师从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．解：(1)3÷15%＝20(人)；(2)补图略；(3)2 400×15%＝360(人)；(4)列表如下：A 类中的两名男生分别记为A 1和A 2. 男A 1 男A 2 女A男D 男A 1男D 男A 2男D 女A 男D女D 男A 1女D 男A 2女D 女A 女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为P ＝36＝12.27．(10分)如图1，在正方形ABCD 的外侧，作两个等边三角形ADE 和DCF ，连接AF 、BE.,) ,) ,)(1)请判断：AF 与BE 的数量关系是______，位置关系是______；(2)如图2，若将条件“两个等边三角形ADE 和DCF 变为两个等腰三角形ADE 和DCF ，且EA ＝ED ＝FD ＝FC ”，第(1)问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；(3)若三角形ADE 和DCF 为一般三角形，且AE ＝DF ，ED ＝FC ，第(1)问中的结论能成立吗？请作出判断并给予证明．解：(1)AF ＝BE ，AF ⊥BE ；(2)第(1)问中的判断仍然成立，证明：由EA ＝ED ＝FD ＝FC 和AD ＝CD ，可知△ADE ≌△DCF ，∴∠DAE ＝∠CDF ，∵∠BAE ＝∠BAD ＋∠DAE ＝∠DAE ＋90°＝90°＋∠CDF ＝∠ADC ＋∠CDF ＝∠ADF.在△BAE 和△ADF 中，AB ＝AD ，AE ＝DF ，∠BAE ＝∠ADF ，∴△BAE ≌△ADF ，∴AF ＝BE ，由于△BAE ≌△ADF ，∴∠FAD ＝∠EBA ，又∵∠FAD ＋∠BAF ＝∠BAD ＝90°，∴∠EBA ＋∠BAF ＝90°，∴AF ⊥BE ；(3)第(1)问中结论都成立．如图所示，∵AE ＝DF ，ED ＝FC ，AD ＝CD.∴△ADE ≌△DCF ，其余证明和(2)一样．28．(12分)如图1，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过A(－1，0)，B(4，0)两点，与y 轴相交于点C ，连接BC ，点P 为抛物线上一动点，过点P 作x 轴的垂线l ，交直线BC 于点G ，交x 轴于点E.(1)求抛物线的解析式；(2)当P 位于y 轴右边的抛物线上运动时，过点C 作CF ⊥直线l ，F 为垂足．当点P 运动到何处时，以P ，C ，F 为顶点的三角形与△OBC 相似？并求出此时点P 的坐标；(3)如图2，当点P 在位于直线BC 上方的抛物线上运动时，连接PC ，PB.△PBC 的面积S 能否取得最大值？若能，请求出最大面积S ，并求出此时点P 的坐标；若不能，请说明理由．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－1－b ＋c ＝0，－16＋4b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，c ＝4，∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋3x ＋4；(2)由题意可知：C 点坐标为(0，4)，∴△BOC 为等腰直角三角形，且∠BOC 为直角．∵以P ，C ，F 为顶点的三角形与△OBC 相似，∴△PCF 为等腰直角三角形，又CF ⊥直线l ，∴PF ＝CF.设P(t ，－t 2＋3t ＋4)(t ＞0)，则CF ＝t.PF ＝|(－t 2＋3t ＋4)－4|＝|t 2－3t|.∴t ＝|t 2－3t|，∴t 2－3t ＝±t ，解得t ＝2或t ＝4.∴点P 的坐标为(2，6)或(4，0)；(3)∵C(0，4)，B(4，0)，∴直线BC 的解析式为y ＝－x ＋4.设P(t ，－t 2＋3t ＋4)(t ＞0)，则G(t ，－t ＋4)，∴PG ＝(－t 2＋3t ＋4)－(－t ＋4)＝－t 2＋4t.∴S △PBG ＝S △PCG ＋S △PBG ＝12[t ＋(4－t)]×PG ＝12×4×PG ＝－2t 2＋8t.∴当t ＝2时，△PBC 的面积S 能取最大值8，此时P 点坐标为(2，6)．。

青海省2017年初中毕业升学考试数学模拟试题(五)含答案

西宁市2017年初中毕业升学考试数学模拟试题(五)时间：120分钟满分：120分一、填空题(本大题共10小题，每小题 3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各数中，最小的数是( A ) A ．－5 B ．1 C ．0 D ．3 2．下列计算正确的是( C )A ．a 3＋a 2＝a 5B ．a 2·a 3＝a 6C ．2a －3a ＝－aD ．(3a)2＝6a 23．已知数据：2，4，2，5，7.则这组数据的众数和中位数分别是( B ) A ．2，2 B ．2，4 C ．2，5 D ．4，44．其主视图不是中心对称图形的是( B ),A ) ,B ) ,C ) ,D )5．已知三角形的两边长分别为3，4，则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是( B ),A ) ,B ) ,C ) ,D )6．若关于x 的一元二次方程kx 2－4x ＋3＝0有实数根，则k 的非负整数值是( A ) A ．1 B ．0，1 C ．1，2 D ．1，2，37．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是( A )A .14B .13C .12D .348．如图，将边长为2的正方形铁丝框ABCD ，变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形ADB 的面积为( B )A ．3B ．4C ．6D ．89．△ABC 是⊙O 内接三角形，∠BOC ＝80°，那么∠A 等于( D ) A ．80° B ．40° C ．140° D ．40°或140°10．如图，Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝2，正方形CDEF 的顶点D ，F 分别在AC ，BC 边上，设CD 的长度为x ，△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是( A ),A ) ,B ) ,C ) ,D )二、填空题(本大题共10小题10空，每空2分，共20分) 11．因式分解：2x 2－8＝__2(x ＋2)(x －2)__．12．一天的时间是86 400 s ，将数字86 400用科学记数法表示为__8.64×104__.13．若式子2x ＋1有意义，则x 的取值范围是__x ≥－12__．14．若一个多边形内角和为900°，则这个多边形是__七__边形．15．已知a ＋b ＝4，a －b ＝3，则a 2－b 2＝__12__．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径作弧，相交于点E ，F ，过点E ，F 作直线EF ，交AB 于点D ，连接CD ，则CD 的长是__5__．17．如图，在⊙O 中，OA ⊥BC ，∠AOB ＝50°，则∠ADC 的度数是__25°__．(第17题图)(第18题图)(第19题图)18．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为点E ，DE ＝1，则BC ＝__3__．19．如图，一数学兴趣小组为测量河对岸树AB 的高，在河岸边选择一点C ，从C 处测得树梢A 的仰角为45°，沿BC 方向后退10 m 到点D ，再次测得点A 的仰角为30°.则树高AB ＝__13.7__m __．(结果精确到0.1 m ．参考数据：2≈1.414，3≈1.732)20．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，P 为边BC 上一动点(且点P 不与点B ，C 重合)，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AC 于点F.则EF 的最小值是__4.8__．三、解答题(本大题共8小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 21．(7分)计算：9－4sin 30°＋(2 014－π)0. 解：原式＝022．(7分)先化简(1－1x －1)÷x 2－4x ＋4x 2－1，然后选取一个你喜欢的整数作为x 的值代入求值．略23．(8分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝6x(x ＞0)的图象交于A(m ，6)，B(3，n)两点．(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出kx ＋b －6x＜0的x 的取值范围；(3)求△AOB 的面积．解：(1)y ＝－2x ＋8；(2)x<1或x>3；(3)824．(8分)将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D′处，折痕为EF.(1)求证：△ABE ≌△AD′F ；(2)连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．解：(1)略；(2)菱形，证明略25．(8分)某校为了解学生的课余情况，随机抽取部分学生问卷调查，请学生从美术类、音乐类、体育类及其他共四类中选择最喜欢的一类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图(未绘制完整)．(1)把条形图补充完整并填写出扇形图中缺失的数据；(2)小明和小华分别选择了音乐类和美术类，现从选择音乐类和美术类的学生中各抽取一名学生，求小明和小华恰好都被选中的概率；(用列表或画树状图的方法)(3)该校有学生600人，请你估计该校学生中最喜欢体育运动的学生约有多少人？解：(1)其他8人，体育40%，补图略；(2)112；(3)240名26．(10分)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，经过A ，D 两点的圆的圆心O 恰好落在AB 上，⊙O 分别与AB ，AC 相交于点E ，F.(1)判断直线BC 与⊙O 的位置关系并证明； (2)若⊙O 的半径为2，AC ＝3，求BD 的长度．解：(1)略；(2)2 327．(10分)某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价(元/kg ) 售价(元/kg )甲种 5 8 乙种913(1)若该水果店预计进货款为1 000元，则这两种水果各购进多少千克？(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？解：(1)甲种水果65 kg ，乙种水果75 kg ；(2)当购进甲种水果35 kg ，乙种水果105 kg 时，此时利润最大为525元．28．(12分)如图，已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、B ，且AB ＝2，抛物线的对称轴为直线x ＝2.(1)求抛物线的函数解析式；(2)作直线BC ，设点P 为直线BC 下方的抛物线上一动点．△PBC 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，直接写出自变量x 的取值范围，并求出S 的最大值；(3)设D 为抛物线上一点，E 为对称轴上一点，若以点A ，B ，D ，E 为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标．(直接写出结果)解：(1)y ＝x 2－4x ＋3；(2)S ＝－32x 2＋92x(0<x<3)，S 的最大值错误!；(3)(2，－1)，(0，3)，(4，3)。

青海省2017年初中毕业升学考试数学模拟试题(五)附答案

西宁市2017年初中毕业升学考试数学模拟试题(五)时间：120分钟满分：120分一、填空题(本大题共10小题，每小题 3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各数中，最小的数是( A ) A ．－5 B ．1 C ．0 D ．3 2．下列计算正确的是( C )A ．a 3＋a 2＝a 5B ．a 2·a 3＝a 6C ．2a －3a ＝－aD ．(3a)2＝6a 23．已知数据：2，4，2，5，7.则这组数据的众数和中位数分别是( B ) A ．2，2 B ．2，4 C ．2，5 D ．4，44．其主视图不是中心对称图形的是( B ),A ) ,B ) ,C ) ,D )5．已知三角形的两边长分别为3，4，则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是( B ),A ) ,B ) ,C ) ,D )6．若关于x 的一元二次方程kx 2－4x ＋3＝0有实数根，则k 的非负整数值是( A ) A ．1 B ．0，1 C ．1，2 D ．1，2，37．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是( A )A .14B .13C .12D .348．如图，将边长为2的正方形铁丝框ABCD ，变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形ADB 的面积为( B )A ．3B ．4C ．6D ．89．△ABC 是⊙O 内接三角形，∠BOC ＝80°，那么∠A 等于( D ) A ．80° B ．40° C ．140° D ．40°或140°10．如图，Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝2，正方形CDEF 的顶点D ，F 分别在AC ，BC 边上，设CD 的长度为x ，△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是( A ),A ) ,B ) ,C ) ,D )二、填空题(本大题共10小题10空，每空2分，共20分) 11．因式分解：2x 2－8＝__2(x ＋2)(x －2)__．12．一天的时间是86 400 s ，将数字86 400用科学记数法表示为__8.64×104__.13．若式子2x ＋1有意义，则x 的取值范围是__x ≥－12__．14．若一个多边形内角和为900°，则这个多边形是__七__边形． 15．已知a ＋b ＝4，a －b ＝3，则a 2－b 2＝__12__．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径作弧，相交于点E ，F ，过点E ，F 作直线EF ，交AB 于点D ，连接CD ，则CD 的长是__5__．17．如图，在⊙O 中，OA ⊥BC ，∠AOB ＝50°，则∠ADC 的度数是__25°__．(第17题图)(第18题图)(第19题图)18．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为点E ，DE ＝1，则BC ＝__3__．19．如图，一数学兴趣小组为测量河对岸树AB 的高，在河岸边选择一点C ，从C 处测得树梢A 的仰角为45°，沿BC 方向后退10 m 到点D ，再次测得点A 的仰角为30°.则树高AB ＝__13.7__m __．(结果精确到0.1 m ．参考数据：2≈1.414，3≈1.732)20．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，P 为边BC 上一动点(且点P 不与点B ，C 重合)，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AC 于点F.则EF 的最小值是__4.8__．三、解答题(本大题共8小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 21．(7分)计算：9－4sin 30°＋(2 014－π)0. 解：原式＝022．(7分)先化简(1－1x －1)÷x 2－4x ＋4x 2－1，然后选取一个你喜欢的整数作为x 的值代入求值．略23．(8分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝6x(x ＞0)的图象交于A(m ，6)，B(3，n)两点．(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出kx ＋b －6x＜0的x 的取值范围；(3)求△AOB 的面积．解：(1)y ＝－2x ＋8；(2)x<1或x>3；(3)824．(8分)将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D′处，折痕为EF.(1)求证：△ABE ≌△AD′F ；(2)连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．解：(1)略；(2)菱形，证明略25．(8分)某校为了解学生的课余情况，随机抽取部分学生问卷调查，请学生从美术类、音乐类、体育类及其他共四类中选择最喜欢的一类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图(未绘制完整)．(1)把条形图补充完整并填写出扇形图中缺失的数据；(2)小明和小华分别选择了音乐类和美术类，现从选择音乐类和美术类的学生中各抽取一名学生，求小明和小华恰好都被选中的概率；(用列表或画树状图的方法)(3)该校有学生600人，请你估计该校学生中最喜欢体育运动的学生约有多少人？解：(1)其他8人，体育40%，补图略；(2)112；(3)240名26．(10分)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，经过A ，D 两点的圆的圆心O 恰好落在AB 上，⊙O 分别与AB ，AC 相交于点E ，F.(1)判断直线BC 与⊙O 的位置关系并证明； (2)若⊙O 的半径为2，AC ＝3，求BD 的长度．解：(1)略；(2)2 327．(10分)某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价(元/kg ) 售价(元/kg )甲种5 8 乙种9 13 (1)若该水果店预计进货款为1 000元，则这两种水果各购进多少千克？(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？解：(1)甲种水果65 kg ，乙种水果75 kg ；(2)当购进甲种水果35 kg ，乙种水果105 kg 时，此时利润最大为525元．28．(12分)如图，已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、B ，且AB ＝2，抛物线的对称轴为直线x ＝2.(1)求抛物线的函数解析式；(2)作直线BC ，设点P 为直线BC 下方的抛物线上一动点．△PBC 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，直接写出自变量x 的取值范围，并求出S 的最大值；(3)设D 为抛物线上一点，E 为对称轴上一点，若以点A ，B ，D ，E 为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标．(直接写出结果)解：(1)y ＝x 2－4x ＋3；(2)S ＝－32x 2＋92x(0<x<3)，S 的最大值错误!；(3)(2，－1)，(0，3)，(4，3)。

青海省2017年初中升学数学试卷

青海省2017年初中毕业升学数学试卷一、填空题(本大题共12小题15空,每空2分,共30) 1.-7×2的绝对值是＿＿＿＿＿；１９的平方根是＿＿＿＿＿． 2.分解因式ａｘ２－２ａｘ＋ａ=＿＿＿＿＿;计算:２ｘ2−１÷４＋２ｘ(x−1)(x+２)＝＿＿＿＿＿．3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划“一带一路”覆盖地区总人口约为4400000000人,这个数用科学记数法表示为＿＿＿＿＿．4.如图1,在平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,则∠3+∠1-∠2= ＿＿＿＿＿．5.如图2,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的角平分线相交于点O,若∠A=50°,则∠BOC= ＿＿＿＿＿．图1 图2 图36.如图3,直线a∥b,Rt△ABC 的顶点B 在直线a 上,∠C=90°,∠β=5５°,则∠a 的度数为＿＿＿＿＿．7.若单项式2x 2y ｍ与-１３x ｎy ４可以合并成一项,则n ｍ=＿＿＿＿＿．8.有两个不透明的盒子,第一个盒子中有3张卡片,上面的数字分别为1,2,2;第二个盒子中有5张卡片,上面的数字分别为1,2,2,3,3.这些卡片除了数字不同外,其它都相同。

从每个盒子中各抽出一张,都抽到卡片数字是2的概率为＿＿＿＿＿． 9.已知扇形的圆心角为240°,所对的弧长为１６π３,则此扇形的面积是＿＿＿＿＿．10.如图4,在一个4×4的网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点,点A 在格点上,动点P 从A 点出发,先向右移动2个单位长度到达P 1,P 1绕点A 针旋转90°到达P2,P2再向下移动2个单位长度回到A点,P点所经过的路径围成的图形＿＿＿＿图形。

(填“轴对称”或”中心对称”)11.如图5所示,小芳在中心广场放风筝,已知风筝拉线长100米(假设拉线是直的),且拉线与水平地面的夹角为60°,若小芳的身高忽略不计,则风筝离水平地面的高度是＿＿＿＿＿．米(结果保留根号)。

2017年青海省中考数学试卷与答案

2017年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．﹣7×2的绝对值是；19的平方根是．2．分解因式：ax 2﹣2ax +a= ；计算：2x 2−1÷4+2x(x−1)(x+2)= ．3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．4．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2= ．5．如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于D ，若∠A=50°，则∠BDC= 度． 6．如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 的顶点B 在直线a 上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为．7．若单项式2x 2y m 与−13x n y 4可以合并成一项，则n m = ．8．有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3．这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为．9．已知扇形的圆心角为240°，所对的弧长为16π3，则此扇形的面积是．10．如图，在一个4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点A 在格点上，动点P 从A 点出发，先向右移动2个单位长度到达P 1，P 1绕点A 逆时针旋转90°到达P 2，P 2再向下移动2个单位长度回到A 点，P 点所经过的路径围成的图形是图形（填“轴对称”或“中心对称”．）11．如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是米（结果保留根号）．12．观察下列各式的规律：（x ﹣1）（x +1）=x 2﹣1 （x ﹣1）（x 2+x +1）=x 3﹣1 （x ﹣1）（x 3+x 2+x +1）=x 4﹣1… 可得到（x ﹣1）（x 7+x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x +1）= ；一般地（x ﹣1）（x n +x n ﹣1+x 5+…+x 2+x +1）= ．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．13．估计2+√7的值（）A ．在2和3之间B ．在3和4之间C ．在4和5之间D ．在5和6之间14．在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A ．众数和平均数B ．平均数和中位数C ．众数和方差D ．众数和中位数15．某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x 公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（） A ．54+x=80%×108 B ．54+x=80%（108﹣x ） C ．54﹣x=80%（108+x ） D ．108﹣x=80%（54+x ）16．已知AB ，CD 是⊙O 的两条平行弦，AB=8，CD=6，⊙O 的半径为5，则弦AB 与CD 的距离为（）A ．1B ．7C ．4或3D ．7或117．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交DB 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（） A ．1：3 B ．3：4 C ．1：9 D ．9：1618．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，Rt △OEF 绕点O 旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（）A ．14B ．13C ．12D ．3419．如图，已知A （﹣4，12），B （﹣1，2）是一次函数y 1=kx +b （k ≠0）与反比例函数y 2=mx（m≠0，x ＜0）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（）A ．x ＜﹣4B ．﹣4＜x ＜﹣1C ．x ＜﹣4或x ＞﹣1D ．x ＜﹣120．如图，在矩形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A ，则点A 、P 、D 围成的图形面积y 与点P 运动路程x 之间形成的函数关系式的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题7分，共17分）．21．（5分）计算：（3﹣π）0﹣6cos30°+√27−(12)−1．22．（5分）解分式方程：2x2−4−x2−x=1．23．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC．（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DF，证明四边形ABFD为菱形．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题9分，第26题8分，共26分）24．（9分）某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．25．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E在BC边上，且满足EB=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，AB=10√2，求sin∠CAE的值．26．（8分）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：抽取的彩色弹力球数n5001000150020002500优等品频数m471946142618982370优等品频率mn0.9420.9460.9510.9490.948（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为14，求取出了多少个黑球？五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）28．（11分）请完成如下探究系列的有关问题：探究1：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D为BC上一动点，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF，则线段CF，BD之间的位置关系为，数量关系为．探究2：如图2，当点D运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程）探究3：如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA仍然保留为45°，点D在线段BC上运动，请你判断线段CF，BD之间的位置关系，并说明理由．29．（12分）如图，抛物线y=12x2−32x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称．（1）求点A、B、C的坐标．（2）求直线BD的解析式．（3）在直线BD下方的抛物线上是否存在一点P，使△PBD的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年青海省中考数学试卷答案1． 14；±13．2． a （x ﹣1）2；1x+1．3． 4.4×109．4． 24°．5． 115°．6． 35°．7． 16．8． 415．9． 32π3．10．轴对称．11． 50√3．12． x 8﹣1；x n +1﹣1．13． C ．14． D ．15． B ．16． D ．17． D ．18． A ．19． B ．20． A ．21．解：原式=1﹣6×√32+3√3﹣2=﹣1．22．解：方程两边同乘（x 2﹣4），得 2+x （x +2）=x 2﹣4，整理得 2+x 2+2x=x 2﹣4， 2x=﹣6， x=﹣3，检验：当x=﹣3时，x 2﹣4=5≠0， ∴原方程的解为x=﹣3． 23．解：（1）如图：（2）证明：如图，连接DF ， ∵AD ∥BC ，∴∠ADE=∠EBF ， ∵AF 垂直平分BD ，∴BE=DE ．在△ADE 和△FBE 中，{∠ADE =∠EBF∠AED =∠FEB BE =DE∴△ADE ≌△FBE （AAS ）， ∴AE=EF ，∴BD 与AF 互相垂直且平分， ∴四边形ABFD 为菱形．24．解：（1）设甲种品牌的电脑购买了x 台，乙种品牌的电脑购买了y 台，则{x +y =503100x +4600y =200000，解得{x =20y =30，答：甲种品牌的电脑购买了20台，乙种品牌的电脑购买了30台．（2）设甲种品牌的电脑购买了x 台，乙种品牌的电脑购买了（50﹣x ）台，则{x ≥150−x ≥13100x +4600(50−x)≤160000，解得1403≤x ≤49， ∴x 的整数值为47，48、49，当x=47时，50﹣x=3；当x=48时，50﹣x=2；当x=49时，50﹣x=1．∴一共有两种购买方案，甲种品牌的电脑购买48台，乙种品牌的电脑购买2台；甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台．∵甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．∴甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台比较省钱．25．（1）证明：如图，连接OD、OE．在△ODE和△OBE中∵{OD=OB OE=OE DE=BE，∴△ODE≌△OBE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90°，∴DE是⊙O的切线．（2）解：如图，连接BD，作EF⊥AC于点F．∵AB为⊙O的直径，∴BD⊥AC，∵∠C=45°，∠ABC=90°，∴△ABC为等腰直角三角形．∴D点为AC的中点，∴OD∥BC，∴∠BOD=90°．∴四边形OBED为正方形．∵AB=10√2，∴AC=20．∴CD=10，DE=5√2，∵EF⊥AC，∴EF=DF=5，∴AF=15，∴AE=√AF2+EF2=√152+52=5√10，∴sin∠CAE=EFAE =5√10=√1010．26．解：（1）如图，（2）15×(0.942+0.946+0.951+0.949+0.948)=15×4.736=0.9472≈0.95．（3）P（摸出一个球是黄球）=55+13+22=18．（4）设取出了x个黑球，则放入了x个黄球，则5+x5+13+22=14，解得x=5．答：取出了5个黑球．28．解：探究1：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，∵四边形ADEF为正方形，∴∠DAF=90°，∴∠CAD+∠CAF=90°，∴∠BAD=∠CAF．∴在△ABD和△ACF中，{AB=AC∠BAD=∠CAF AD=AF，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B=45°，∴∠BCF=90°，∴CF⊥BD；故答案为：CF⊥BD，CF=BD；探究2：探究1中的两条结论是否仍然成立．理由如下：∵∠BAC=90°，∴∠BAD=90°+∠CAD，∵四边形ADEF为正方形，∴∠DAF=90°+∠CAD，∴∠BAD=∠CAF．∴在△ABD和△ACF中，{AB=AC∠BAD=∠CAF AD=AF，∴△ABD≌△CAF（SAS），∴CF=BD ，∠ACF=∠B=45°， ∴∠BCF=90°， ∴CF ⊥BD ．探究3：线段CF ，BD 之间的位置关系是CF ⊥BD ．理由如下：如图，过点A 作AP ⊥AC ，交BC 于点P ． ∵∠BCA=45°，∴∠APD=45°，AP=AC ． ∵四边形ADEF 为正方形，∴AD=AC ． ∴△APD ≌△ACF （SAS ）， ∴∠ACF=45°，∴∠BCF=∠BCA +∠ACF=90°，∴线段CF ，BD 之间的位置关系是CF ⊥BD ．29．解：（1）解方程12x 2−32x −2=0，得x 1=﹣1，x 2=4，∴A 点坐标为（﹣1，0），B 点坐标为（4，0）．当x=0时，y=﹣2，∴C 点坐标为（0，﹣2）．（2）∵点D 与点C 关于x 轴对称，∴D 点坐标为（0，2）．设直线BD 的解析式为y=kx +b ，则{0=4k +b 2=0k +b ，解得{k =−12b =2， ∴直线BD 的解析式为y =−12x +2．（3）如图，作PE ∥y 轴交BD 于E ，设P （m ，12m 2﹣32m ﹣2），则E （m ，﹣12m +2）∴PE=﹣12m +2﹣（12m 2﹣32m ﹣2）=﹣12m 2+m +4，∴S △PBD =12•PE•（x B ﹣x D ）=12×（﹣12m 2+m +4）×4=﹣m 2+2m +8=﹣（m ﹣1）2+9，∵﹣1＜0，∴m=1时，△PBD 的面积最大，面积的最大值为9． ∴P （1，﹣3）．。