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2020年河南省各市中考数学模拟试题-分式的化简求值

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2020年河南省中考数学全真模拟试卷1解析版

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2020年河南省中考数学全真模拟试卷1一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上1．（3分）下列四个数：﹣3，﹣0.5，，中，绝对值最大的数是（）A．﹣3B．﹣0.5C．D．2．（3分）港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为（）A．1.269×1010B．1.269×1011C．12.69×1010D．0.1269×10123．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，OC是∠AOB的角平分线，l∥OB，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A．52°B．54°C．64°D．69°5．（3分）在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25人数239853这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（）A．2.10，2.05B．2.10，2.10C．2.05，2.10D．2.05，2.05 6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，正比例函数y＝x的图象与一次函数y＝x+的图象交于点A，若点P 是直线AB上的一个动点，则线段OP长的最小值为（）A．1B．C．D．28．（3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA 和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°9．（3分）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2+BE2＝OG•OC．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．③④10．（3分）在边长为的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP＝x，△OEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：﹣（）﹣1+＝．12．（3分）2019年永州市初中体育学业水平考试实行改革，增加了两类自选类项目：一类是运动技能测试，学生可以从篮球、足球、排球向上垫球三个项目中必须自选一项；另一类是身体力量测试，学生从一分钟跳绳、仰卧起坐（女）或引体向上（男）、原地正面掷实心球、立定跳远四个项目中再选一项，则某一初三男学生同时选择篮球和立定跳远这两项的概率是．13．（3分）关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝x+n两根为x1＝﹣1，x2＝3，则方程a（x ﹣h﹣3）2+k+3＝x+n的两根为．14．（3分）如图，7个腰长为1的等腰直角三角形（Rt△B1AA1，Rt△B2A1A2，Rt△B3A2A3…）有一条腰在同一条直线上，设△A1B2C1的面积为S1，△A2B3C2的面积为S2，△A3B4C3的面积为S3，则S1+S2+S3+S4+S5+S6＝．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，CD是△ABC的中线，E 是边BC上一动点，将△BED沿ED折叠，点B落在点F处，EF交线段CD于点G，当△DFG是直角三角形时，则CE＝．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中a是方程a2+a﹣6＝0的解．17．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，以D为圆心，DB长为半径作作⊙D．（1）求证：AC是⊙D的切线．（2）设AC与⊙D切于点E，DB＝1，连接DE，BF，EF．①当∠BAD＝时，四边形BDEF为菱形；②当AB＝时，△CDE为等腰三角形．18．（9分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级；75≤x＜85为B级；60≤x＜75为C级；x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，A级人数占本次抽取人数的百分比为%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若该校共有1000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？19．（9分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB＝5km．（1）景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长；（结果精确到0.1km）（2）求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）（参考数据：＝1.73，＝2.24，sin53°＝cos37°＝0.80，sin37°＝cos53°＝0.60，tan53°＝1.33，tan37°＝0.75，sin38°＝cos52°＝0.62，sin52°＝cos38°＝0.79，tan38°＝0.78，tan52°＝1.28，sin75°＝0.97，cos75°＝0.26，tan75°＝3.73．）20．（9分）如图，直线y＝2x+6与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当x＞0时，不等式2x+6＜0的解集；（3）当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？21．（10分）某商场计划经销A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示．A型B型进价（元/盏）4065售价（元/盏）60100（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？（3）若该商场预计用不多于2600元的资金购进这批台灯，其中A种台灯不超过30盏，为了打开B种台灯的销路，商场决定每售出一盏B种台灯，返还顾客现金a元（10＜a ＜20），问该商场该如何进货，才能获得最大的利润？22．（10分）（1）问题发现如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝45°，点D时线段AB上一动点，连接BE．填空：①的值为；②∠DBE的度数为．（2）类比探究如图2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，点D是线段AB上一动点，连接BE．请判断的值及∠DBE的度数，并说明理由；（3）拓展延伸如图3，在（2）的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE 的中点M，连接BM、CM，若AC＝2，则当△CBM是直角三角形时，线段BE的长是多少？请直接写出答案．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（﹣1，0），（0，﹣3），直线x＝1为抛物线的对称轴．点D为抛物线的顶点，直线BC与对称轴相交于点E．（1）求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标；（2）点P为直线x＝1右方抛物线上的一点（点P不与点B重合）．记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为S，若S＝S△BCD，求点P的坐标；（3）点Q是线段BD上的动点，将△DEQ延边EQ翻折得到△D′EQ，是否存在点Q 使得△D′EQ与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形？若存在，请求出BQ的长，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上1．（3分）下列四个数：﹣3，﹣0.5，，中，绝对值最大的数是（）A．﹣3B．﹣0.5C．D．【分析】根据绝对值的性质以及正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小判断即可．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣0.5|＝0.5，||＝，||＝且0.5＜＜＜3，∴所给的几个数中，绝对值最大的数是﹣3．故选：A．2．（3分）港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为（）A．1.269×1010B．1.269×1011C．12.69×1010D．0.1269×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：1269亿＝126900000000，用科学记数法表示为1.269×1011．故选：B．3．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可．【解答】解：A、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故A不符合题意；B、左视图和俯视图相同，故B符合题意；C、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故C不符合题意；D、左视图是一列两个小正方形，俯视图一层三个小正方形，故D不符合题意；故选：B．4．（3分）如图，OC是∠AOB的角平分线，l∥OB，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A．52°B．54°C．64°D．69°【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠BOC＝64°，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【解答】解：∵l∥OB，∴∠1+∠AOB＝180°，∴∠AOB＝128°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC＝64°，又l∥OB，且∠2与∠BOC为同位角，∴∠2＝64°，故选：C．5．（3分）在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25人数239853这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（）A．2.10，2.05B．2.10，2.10C．2.05，2.10D．2.05，2.05【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：由表可知，2.05出现次数最多，所以众数为2.05；由于一共调查了30人，所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数，即：2.10．故选：C．6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别解不等式进而得出不等式组的解集，进而得出答案．【解答】解：，解①得：x＞﹣6，解②得：x≤13，故不等式组的解集为：﹣6＜x≤13，在数轴上表示为：．故选：B．7．（3分）如图，正比例函数y＝x的图象与一次函数y＝x+的图象交于点A，若点P 是直线AB上的一个动点，则线段OP长的最小值为（）A．1B．C．D．2【分析】判断出OP⊥AB时，OP最小，利用三角形的面积建立方程求解即可得出结论．【解答】解：由得，∴A（2，3），由一次函数y＝x+，令y＝0，解得x＝﹣2，∴（﹣2，0），∴S△AOB＝OB•|y A|＝＝3，AB＝＝5，∵当OP⊥AB时，OP最小，∴S△AOB＝AB•OP最小，∴×5OP最小＝3∴OP最小＝，故选：C．8．（3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA 和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长＝P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，即可得出∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1＝OP＝OP2，∠OP1M＝∠MPO，∠NPO＝∠NP2O，根据轴对称的性质，可得MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2，∴∠P1OP2＝2∠AOB＝80°，∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，∴∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°，故选：B．9．（3分）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2+BE2＝OG•OC．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．③④【分析】①由正方形证明OC＝OD，∠ODF＝∠OCE＝45°，∠COM＝∠DOF，便可得结论；②证明点O、E、C、F四点共圆，得∠EOG＝∠CFG，∠OEG＝∠FCG，进而得OGE∽△FGC便可；③先证明S△COE＝S△DOF，∴便可；④证明△OEG∽△OCE，得OG•OC＝OE2，再证明OG•AC＝EF2，再证明BE2+DF2＝EF2，得OG•AC＝BE2+DF2便可．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴OC＝OD，AC⊥BD，∠ODF＝∠OCE＝45°，∵∠MON＝90°，∴∠COM＝∠DOF，∴△COE≌△DOF（ASA），故①正确；②∵∠EOF＝∠ECF＝90°，∴点O、E、C、F四点共圆，∴∠EOG＝∠CFG，∠OEG＝∠FCG，∴OGE∽△FGC，故②正确；③∵△COE≌△DOF，∴S△COE＝S△DOF，∴，故③正确；④）∵△COE≌△DOF，∴OE＝OF，又∵∠EOF＝90°，∴△EOF是等腰直角三角形，∴∠OEG＝∠OCE＝45°，∵∠EOG＝∠COE，∴△OEG∽△OCE，∴OE：OC＝OG：OE，∴OG•OC＝OE2，∵OC＝AC，OE＝EF，∴OG•AC＝EF2，∵CE＝DF，BC＝CD，∴BE＝CF，又∵Rt△CEF中，CF2+CE2＝EF2，∴BE2+DF2＝EF2，∴OG•AC＝BE2+DF2，故④错误，故选：B．10．（3分）在边长为的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP＝x，△OEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．【分析】分析，EF与x的关系，他们的关系分两种情况，依情况来判断抛物线的开口方向．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝BD＝2，OB＝OD＝，①当P在OB上时，即0≤x≤1，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴EF：AC＝BP：OB，∴EF＝2BP＝2x，∴y＝EF•OP＝×2x（1﹣x）＝﹣x2+x；②当P在OD上时，即1＜x≤2，∵EF∥AC，∴△DEF∽△DAC，∴EF：AC＝DP：OD，即EF：2＝（2﹣x）：1，∴EF＝4﹣2x，∴y＝EF•OP＝＝﹣x2+3x﹣2，这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数．当系数＞0时，抛物线开口向上；系数＜0时，开口向下．根据题意可知符合题意的图象只有选项B．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：﹣（）﹣1+＝0．【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣4+4＝0．故答案为：0．12．（3分）2019年永州市初中体育学业水平考试实行改革，增加了两类自选类项目：一类是运动技能测试，学生可以从篮球、足球、排球向上垫球三个项目中必须自选一项；另一类是身体力量测试，学生从一分钟跳绳、仰卧起坐（女）或引体向上（男）、原地正面掷实心球、立定跳远四个项目中再选一项，则某一初三男学生同时选择篮球和立定跳远这两项的概率是．【分析】用A、B、C分别表示篮球、足球、排球向上垫球三个项目，用a、b、c、d分别表示一分钟跳绳、仰卧起坐（女）或引体向上（男）、原地正面掷实心球、立定跳远四个项目，画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出某一初三男学生同时选择篮球和立定跳远这两项的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：用A、B、C分别表示篮球、足球、排球向上垫球三个项目，用a、b、c、d 分别表示一分钟跳绳、仰卧起坐（女）或引体向上（男）、原地正面掷实心球、立定跳远四个项目，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中某一初三男学生同时选择篮球和立定跳远这两项的结果数为1，所以某一初三男学生同时选择篮球和立定跳远这两项的概率＝．故答案为．13．（3分）关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝x+n两根为x1＝﹣1，x2＝3，则方程a（x ﹣h﹣3）2+k+3＝x+n的两根为2或6．【分析】根据函数与方程的关系及函数平移的规律，变形要求的方程，利用平移规律可解．【解答】解：由方程a（x﹣h﹣3）2+k+3＝x+n得a（x﹣h﹣3）2+k＝x+n﹣3①方程①可看作左边是二次函数y＝a（x﹣h﹣3）2+k，右边是一次函数y＝x+n﹣3根据平移知识，可知方程①相当于关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝x+n②，左右两边都向右平移3个单位而方程②的两根为x1＝﹣1，x2＝3∴方程①的两根为x1＝2，x2＝6故答案为2或6．14．（3分）如图，7个腰长为1的等腰直角三角形（Rt△B1AA1，Rt△B2A1A2，Rt△B3A2A3…）有一条腰在同一条直线上，设△A1B2C1的面积为S1，△A2B3C2的面积为S2，△A3B4C3的面积为S3，则S1+S2+S3+S4+S5+S6＝．【分析】连接B1、B2、B3、B4点，显然它们共线且平行于AC1，依题意可知△B1B2C1与△C1AA1相似，求出相似比，根据三角形面积公式可得出S1，同理：B2B3：AA2＝1：2，所以B2C2：C2A＝1：2，进而S2的值可求出，同样的道理，即可求出S3，S4…S6的值，即可求解．【解答】解：解：连接B1、B2、B3、B4．∵n+1个边长为1的等腰三角形有一条边在同一直线上，∴＝×1×1＝，＝×2×1＝1，＝×3×1＝，…＝＝3，连接B1、B2、B3点，显然它们共线且平行于AA1易知S1＝，∵B2B3∥AA2，∴△B2C2B3∽△A2C2A，∴＝，∴S2＝＝，同理可求，S3＝＝，S4＝×2＝，S5＝＝，S6＝＝，∴S1+S2+S3+S4+S5+S6＝＝，故答案为：．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，CD是△ABC的中线，E 是边BC上一动点，将△BED沿ED折叠，点B落在点F处，EF交线段CD于点G，当△DFG是直角三角形时，则CE＝1或﹣．【分析】分两种情形：①如图1中，当∠DGF＝90°时，作DH⊥BC于H．②如图2中，当∠GDF＝90°，作DH⊥BC于H，DK⊥FG于K．【解答】解：①如图1中，当∠DGF＝90°时，作DH⊥BC于H．在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，∴AB＝＝＝2，∵AD＝DB，∴CD＝AB＝，∵DH∥AC，AD＝DB，∴CH＝BH，∴DH＝DG＝AC＝1，∴CG＝﹣1，∵DC＝DB，∴∠DCB＝∠B，∴cos∠DCB＝cos∠B＝，∴CE＝CG÷cos∠DCB＝﹣．②如图2中，当∠GDF＝90°，作DH⊥BC于H，DK⊥FG于K．易证四边形DKEH是正方形，可得EH＝DH＝1，∵CH＝BH＝2，∴CE＝1，综上所述，满足条件的CE的值为1或﹣．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中a是方程a2+a﹣6＝0的解．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后由方程a2+a﹣6＝0可以求得a的值，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题，注意代入a的值必须使得原分式有意义．【解答】解：＝＝＝＝，由a2+a﹣6＝0，得a＝﹣3或a＝2，∵a﹣2≠0，∴a≠2，∴a＝﹣3，当a＝﹣3时，原式＝＝．17．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，以D为圆心，DB长为半径作作⊙D．（1）求证：AC是⊙D的切线．（2）设AC与⊙D切于点E，DB＝1，连接DE，BF，EF．①当∠BAD＝30°时，四边形BDEF为菱形；②当AB＝+1时，△CDE为等腰三角形．【分析】（1）作DM⊥AC于M，由角平分线的性质可得DM＝DB，由切线的判定可证AC是⊙D的切线；（2）①由菱形的性质可得BD＝BF，且BD＝DF，可证△BDF是等边三角形，可得∠ADB ＝60°，即可求解；②由切线的性质可得DE⊥AC，由等腰直角三角形的性质可得CD＝DE＝，∠C＝45°，可证AB＝BC＝+1．【解答】证明：（1）如图1，作DM⊥AC于M，∵∠B＝90°，AD平分∠BAC，DM⊥AC，∴DM＝DB，∵DB是⊙D的半径，∴AC是⊙D的切线；（2）①如图2，∵四边形BDEF是菱形，∴BD＝DE＝EF＝BF，∵BD＝DF＝DE，∴BD＝DF＝DE＝EF＝BF，∴△BDF，△DEF是等边三角形，∴∠ADB＝∠ADE＝60°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAD＝30°，∴当∠BAD＝30°时，四边形BDEF是菱形，故答案为：30°；②∵AC与⊙D切于点E，∴DE⊥AC，∵△DEC是等腰三角形，且DE⊥AC，∴DE＝EC，∠C＝∠EDC＝45°，∴DC＝DE，∵∠ABC＝90°，∠C＝45°，∴∠BAC＝∠C＝45°，∴AB＝BC，∵BD＝DE＝EC＝1，∴DC＝x，∴AB＝BC＝+1，∴当AB＝+1时，△CDE为等腰三角形，故答案为：+1．18．（9分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级；75≤x＜85为B级；60≤x＜75为C级；x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生，A级人数占本次抽取人数的百分比为24%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为72度；（4）若该校共有1000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出α；（2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；（4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：24÷48%＝50（人），α＝×100%＝24%；故答案为：50，24；（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4＝10（人），补图如下：（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°＝72°；故答案为：72；（4）根据题意得：1000×＝80（人），答：该校D级学生有80人．19．（9分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB＝5km．（1）景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长；（结果精确到0.1km）（2）求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）（参考数据：＝1.73，＝2.24，sin53°＝cos37°＝0.80，sin37°＝cos53°＝0.60，tan53°＝1.33，tan37°＝0.75，sin38°＝cos52°＝0.62，sin52°＝cos38°＝0.79，tan38°＝0.78，tan52°＝1.28，sin75°＝0.97，cos75°＝0.26，tan75°＝3.73．）【分析】过点D作DE⊥AC于点E，过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，求DE 的问题就可以转化为求∠DBE的度数或三角函数值的问题．Rt△DCE中根据三角函数就可以求出CD的长．【解答】解：（1）如图，过点D作DE⊥AC于点E，过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，在Rt△DAF中，∠ADF＝30°，∴AF＝AD＝×8＝4，∴DF＝，在Rt△ABF中BF＝＝3，∴BD＝DF﹣BF＝4﹣3，sin∠ABF＝，在Rt△DBE中，sin∠DBE＝，∵∠ABF＝∠DBE，∴sin∠DBE＝，∴DE＝BD•sin∠DBE＝×（4﹣3）＝≈3.1（km），∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）由题意可知∠CDB＝75°，由（1）可知sin∠DBE＝＝0.8，所以∠DBE＝53°，∴∠DCB＝180°﹣75°﹣53°＝52°，在Rt△DCE中，sin∠DCE＝，∴DC＝≈4（km），∴景点C与景点D之间的距离约为4km．20．（9分）如图，直线y＝2x+6与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当x＞0时，不等式2x+6＜0的解集；（3）当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）结合函数图象找到直线在双曲线下方对应的x的取值范围；（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）∵直线y＝2x+6经过点A（1，m），∴m＝2×1+6＝8，∴A（1，8），∵反比例函数经过点A（1，8），∴k＝8，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）不等式2x+6＜0的解集为0＜x＜1；（3）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴＞0∴S△BMN＝|MN|×|y M|＝＝（n﹣3）2+，∴n＝3时，△BMN的面积最大，最大值为．21．（10分）某商场计划经销A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示．A型B型进价（元/盏）4065售价（元/盏）60100（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？（3）若该商场预计用不多于2600元的资金购进这批台灯，其中A种台灯不超过30盏，为了打开B种台灯的销路，商场决定每售出一盏B种台灯，返还顾客现金a元（10＜a ＜20），问该商场该如何进货，才能获得最大的利润？【分析】（1）首先设该商场购进A种台灯x盏，购进B种台灯（50﹣x）盏，然后根据题意，即可得方程，解方程即可求得答案；（2）设至少需购进B种台灯x盏，然后由该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，即可得一元一次不等式35y+20（50﹣y）≥1400，解此不等式即可求得答案；（3）首先设该商场购进A种台灯m盏，由该商场预计用不多于2600元的资金购进这批台灯，可通过不等式组求得m的取值范围，然后求得该商场获得的总利润与该商场购进A种台灯的盏数的一次函数，由10＜a＜20，根据一次函数的增减性即可求得答案．【解答】解：（1）设该商场购进A种台灯x盏，购进B种台灯（50﹣x）盏，由题意得：40x+65（50﹣x）＝2500，解得：x＝30，∴该商场购进A种台灯30盏，购进B种台灯20盏．（2）设购进B种台灯y盏，由题意得：35y+20（50﹣y）≥1400，解得：y≥，∴y的最小整数解为27，∴至少需购进B种台灯27盏；（3）设该商场购进A种台灯m盏，由题意得：40m+65（50﹣m）≤2600，解得：m≥26，∴26≤m30，设该商场获得的总利润为w元，则w＝20m+（35﹣a）（50﹣m）＝（a﹣15）m+1750﹣50a，∵10＜a＜20，∴当10＜a≤15时，m＝26，即购进A种台灯26盏，购进B种台灯24盏，该商场获得的总利润最大，当15＜a＜20时，m＝30，即购进A种台灯30盏，购进B种台灯20盏，该商场获得的总利润最大．22．（10分）（1）问题发现如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝45°，点D时线段AB上一动点，连接BE．填空：①的值为1；②∠DBE的度数为90°．（2）类比探究如图2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，点D是线段AB上一动点，连接BE．请判断的值及∠DBE的度数，并说明理由；（3）拓展延伸如图3，在（2）的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE 的中点M，连接BM、CM，若AC＝2，则当△CBM是直角三角形时，线段BE的长是多少？请直接写出答案．【分析】（1）由直角三角形的性质可得∠ABC＝45°，可得∠DBE＝90°，通过证明△ACD∽△BCE，可得的值；（2）通过证明△ACD∽△BCE，可得的值，∠CBE＝∠CAD＝60°，即可求∠DBE 的度数；（3）分点D在线段AB上和BA延长线上两种情况讨论，由直角三角形的性质可证CM ＝BM＝，即可求DE＝2，由相似三角形的性质可得∠ABE＝90°，BE＝AD，由勾股定理可求BE的长．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠CAB＝45°∴∠ABC＝∠CAB＝45°∴AC＝BC，∠DBE＝∠ABC+∠CBE＝90°∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，且∠CAB＝∠CDE＝45°，∴△ACD∽△BCE∴故答案为：1，90°（2），∠DBE＝90°理由如下：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∠CED＝∠ABC＝30°∴tan∠ABC＝tan30°＝＝∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，∴Rt△ACB∽Rt△DCE∴∴，且∠ACD＝∠BCE∴△ACD∽△BCE∴＝，∠CBE＝∠CAD＝60°∴∠DBE＝∠ABC+∠CBE＝90°（3）若点D在线段AB上，如图，由（2）知：＝，∠ABE＝90°∴BE＝AD∵AC＝2，∠ACB＝90°，∠CAB＝90°∴AB＝4，BC＝2∵∠ECD＝∠ABE＝90°，且点M是DE中点，∴CM＝BM＝DE，且△CBM是直角三角形∴CM2+BM2＝BC2＝（2）2，∴BM＝CM＝∴DE＝2∵DB2+BE2＝DE2，∴（4﹣AD）2+（AD）2＝24∴AD＝+1∴BE＝AD＝3+若点D在线段BA延长线上，如图同理可得：DE＝2，BE＝AD∵BD2+BE2＝DE2，∴（4+AD）2+（AD）2＝24，∴AD＝﹣1∴BE＝AD＝3﹣综上所述：BE的长为3+或3﹣23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（﹣1，0），（0，﹣3），直线x＝1为抛物线的对称轴．点D为抛物线的顶点，直线BC与对称轴相交于点E．（1）求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标；（2）点P为直线x＝1右方抛物线上的一点（点P不与点B重合）．记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为S，若S＝S△BCD，求点P的坐标；（3）点Q是线段BD上的动点，将△DEQ延边EQ翻折得到△D′EQ，是否存在点Q 使得△D′EQ与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形？若存在，请求出BQ的长，若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用抛物线的对称性得到B（3，0），则设交点式为y＝a（x+1）（x﹣3），把C（0，﹣3）代入求出a即可得到抛物线解析式，然后把解析式配成顶点式即可得到D点坐标；（2）设P（m，m2﹣2m﹣3），先确定直线BC的解析式y＝x﹣3，再确定E（1，﹣2），则可根据三角形面积公式计算出S△BDC＝S△BDE+S△CDE＝3，然后分类讨论：当点P在x 轴上方时，即m＞3，如图1，利用S＝S△P AB+S△CAB＝S△BCD得到2m2﹣4m＝；当点P在x轴下方时，即1＜m＜3，如图2，连结OP，利用S＝S△AOC+S△COP+S△POB＝S△BCD 得到﹣m2+m+6＝，再分别解关于m的一元二次方程求出m，从而得到P点坐标；（3）存在．直线x＝1交x轴于F，利用两点间的距离公式计算出BD＝2，分类讨论：①如图3，EQ⊥DB于Q，证明Rt△DEQ∽Rt△DBF，利用相似比可计算出DQ＝，则BQ＝BD﹣DQ＝；②如图4，ED′⊥BD于H，证明Rt△DEQ＝H∽Rt△DBF，利用相似比计算出DH＝，EH＝，在Rt△QHD′中，设QH＝x，D′Q＝DQ ＝DH﹣HQ＝﹣x，D′H＝D′E﹣EH＝DE﹣EH＝2﹣，则利用勾股定理可得x2+（2﹣）2＝（﹣x）2，解得x＝1﹣，于是BQ＝BD﹣DH+HQ﹣＝+1；③如图5，D′Q⊥BC于G，作EI⊥BD于I，利用①得结论可得EI＝，BI＝，而BE＝2，则BG＝BE﹣EG＝2﹣，根据折叠性质得∠EQD＝∠EQD′，则根据角平分线性质得EG＝EI＝，接着证明△BQG∽△BEI，利用相似比可得BQ＝﹣，所以当BQ为或+1或﹣时，将△DEQ沿边EQ翻折得到△D′EQ，使得△D′EQ与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形．【解答】解：（1）∵点A与点B关于直线x＝1对称，∴B（3，0），设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把C（0，﹣3）代入得﹣3a＝﹣3，解得a＝1，∴抛物线就笑着说为y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，∵y＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线顶点D的坐标为（1，﹣4）；（2）设P（m，m2﹣2m﹣3），易得直线BC的解析式为y＝x﹣3，当x＝1时，y＝x﹣3＝﹣3，则E（1，﹣2），∴S△BDC＝S△BDE+S△CDE＝×3×（﹣2+4）＝3，当点P在x轴上方时，即m＞3，如图1，S＝S△P AB+S△CAB＝•3•（3+1）+•（3+1）•（m2﹣2m﹣3）＝2m2﹣4m，∵S＝S△BCD，∴2m2﹣4m＝，整理得4m2﹣8m﹣15＝0，解得m1＝，m2＝（舍去），∴P点坐标为（，）；当点P在x轴下方时，即1＜m＜3，如图2，连结OP，S＝S△AOC+S△COP+S△POB＝•3•1+•3•m+•3•（﹣m2+2m+3）＝﹣m2+m+6，∵S＝S△BCD，∴﹣m2+m+6＝，整理得m2﹣3m+1＝0，解得m1＝，m2＝（舍去）∴P点坐标为（，），综上所述，P点坐标为（，）或（，）；（3）存在．直线x＝1交x轴于F，BD＝＝2，①如图3，EQ⊥DB于Q，△DEQ沿边EQ翻折得到△D′EQ，∵∠EDQ＝∠BDF，∴Rt△DEQ∽Rt△DBF，∴＝，即＝，解得DQ＝，∴BQ＝BD﹣DQ＝2﹣＝；②如图4，ED′⊥BD于H，∵∠EDH＝∠BDF，∴Rt△DEQ＝H∽Rt△DBF，∴＝＝，即＝＝，解得DH＝，EH＝，在Rt△QHD′中，设QH＝x，D′Q＝DQ＝DH﹣HQ＝﹣x，D′H＝D′E﹣EH＝DE﹣EH＝2﹣，∴x2+（2﹣）2＝（﹣x）2，解得x＝1﹣，∴BQ＝BD﹣DQ＝BD﹣（DH﹣HQ）＝BD﹣DH+HQ＝2﹣+1﹣＝+1；③如图5，D′Q⊥BC于G，作EI⊥BD于I，由①得EI＝，BI＝，∵BE＝＝2，∴BG＝BE﹣EG＝2﹣，∵△DEQ沿边EQ翻折得到△D′EQ，∴∠EQD＝∠EQD′，∴EG＝EI＝，∵∠GBQ＝∠IBE，∴△BQG∽△BEI，∴＝，即＝，∴BQ＝﹣，综上所述，当BQ为或+1或﹣时，将△DEQ沿边EQ翻折得到△D′EQ，使得△D′EQ与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形．。

2020年河南省中考数学模拟试题(含答案)

2020年河南省中考数学模拟试题(含答案)

2020年河南省中考数学模拟试题含答案注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用黑色水笔把答案直接写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效．一、选择题 （每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母 涂在答题卡上．1．下列各数中，最小的数是 A ．3 B ．32 C ．2 D ．232．据报道，中国工商银行2015年实现净利润2 777亿元．数据2 777亿用科学计数法表示为 A ．×1010B ．×1011C ．×1012D ．×10133．下列计算正确的是 A ．822 B ．2(3)＝6 C ．3a 4－2a 2＝a 2 D ．32()a ＝a 54．如图所示的几何体的俯视图是5．某班50名同学的年龄统计如下：年龄（岁） 12 13 14 15 学生数（人）123206该班同学年龄的众数和中位数分别是A ．6 ,13B ．13，13.5C ．13，14D ．14，14A B CD（第4题）6．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，若AO ＝2，DO ＝4，BO ＝3，则BC 的长为 A ． 6 B ．9 C ．12 D ．157．如图所示，点D 是弦AB 的中点，点C 在⊙O 上，CD 经过圆心O ，则下列结论中不一定．．．正确的是A ．CD ⊥AB B ．∠OAD ＝2∠CBDC ．∠AOD ＝2∠BCD D ．弧AC ＝ 弧BC8．从2，2，3，4四个数中随机取两个数，第一个作为个位上的数字，第二个作为十位上的数字，组成一个两位数，则这个两位数是2的倍数的概率是A ．1B ．45C ．34D ． 129．如图，CB 平分∠ECD ，AB ∥CD ，AB 与EC 交于点A ． 若∠B ＝40°，则∠EAB 的度数为A ．50°B ． 60°C ． 70°D ．80°10．如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿A →C →B 运动，到达B 点即停止运动，PD ⊥AB 交AB 于点D ．设运动时间为x （s ），△ADP 的面积为y （cm 2），则y 与x（第6题）OABCDD （第7题）PAB CDABCD（第10 题）（第9题）EAC DB二、填空题（ 每小题3分，共15分） 11．计算：327－︱－2︱＝ ．12．如图，矩形ABCD 中，A B ＝2 cm ，BC ＝6cm ，把△ABC 沿对角线AC 折叠，得到△AB’C ，且B’C 与AD 相交于点E ，则AE 的长为 cm ．13．如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°， AB ＝ 6，BC ＝ 8，且，将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，得到Rt △A’B’C ，则边AB 扫过的面积（图中阴影部分）是 ． 14．已知y ＝－14x 2－3x ＋4（－10≤x ≤0）的图象上有一动点P ，点P 的纵坐标为整数值时，记为“好点”，则有多个“好点”，其“好点”的个数为 ． 15．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝2 AB ＝ 8，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE ．将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，当△EDC 旋转到A ，D ，E 三点共线时，线段BD 的长为 ． 三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分） 16．（8分）先化简，再求值：1()2aa÷3(2)2a a，请从－1，0，1中选取一个合适的数作为a 的值代入求值．（第12 题）A BCB'B'AD CBE（第13 题）（第15 题）ABCED17．（9分）如图，点A ，B ，C 分别是⊙O 上的点，∠B ＝ 60°，AC ＝ 3，CD 是⊙O 的直径，P 是CD 延长线上的一点，且AP ＝AC ．（1）求证：AP 是⊙O 的切线；（2）求PD 的长．18．（9分）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地举行有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A ，B ，C ，D 四类，其中A 类表示“非常了解”，B 类表示“比较了解”，C 类表示“基本了解”，D 类表示 “不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（1）在这次调查中，一共抽查了 名学生； （2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图②的扇形统计图中D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为 ； （4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名．（第17 题）ADP C BO20903021图图15%30%ABCD人数1008060402019．（9分）如图所示，某教学活动小组选定测量小山上方某信号塔PQ 的高度，他们在A处测得信号塔顶端P 的仰角为45°，信号塔低端Q 的仰角为31°，沿水平地面向前走100米到处，测得信号塔顶端P 的仰角为68°．求信号塔PQ 的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈ ，cos68° ≈ ，tan68° ≈cos31°≈）20．（9分）如图，已知矩形OABC 中，OA ＝3，AB ＝4，双曲线y＝kx（x > 0）与矩形两边AB ，BC 分别交于D ，E ，且BD ＝2AD ．（1）求k 的值和点E 的坐标；（2）点P 是线段OC 上的一个动点，是否存在点P ，使∠P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（10分）“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，它们的优惠方案分别为：甲店，一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店，一次性购物中超过500y元．（1）求甲商店购物时y 1与x 之间的函数关系； （2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C 的坐标；（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠．22．（10分）问题背景：已知在△ABC 中，边AB 上的动点D 由A 向B 运动（与A ，B 不重合），同时点E 由点C 沿BC 的延长线方向运动（E 不与C 重合），连接DE 交AC 于点F ，点H 是线段AF 上一点，求AC HF的值．（1）初步尝试 如图（1），若△ABC 是等边三角形，DH ⊥AC ，且点D 、E 的运动速度相等，小王同学发现可以过点D 作DG ∥BC 交AC 于点G ，先证GH ＝AH ，再证GF ＝CF ， 从而求得AC HF的值为 ．（2）类比探究如图（2），若△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ADH ＝∠BAC ＝30°，且点D ，E 的运动速度31，求AC HF的值．（3）延伸拓展如图（3）若在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ADH ＝∠BAC ＝36°，记BC AC＝m ，且点D 、E 的运动速度相等，试用含m 的代数式表示AC HF的值（直接写出果，不必写解答过程）．图（3）HFEDCB A 图（2）HFEDCBA图（1）G H F A BCED23．（11分）如图，抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C，且其对称轴l为x＝－1，点P是抛物线上B，C重合）．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）小唐探究点P的位置时发现：当动点N在对称轴l上时，存在PB⊥NB，且PB＝NB的关系，请求出点P的坐标；（3）是否存在点P使得四边形PBAC的面积最大若存在，请求出四边形PBAC面积的最大值；若不存在，请说明理由．lyx POCB A参考答案及评分标准一、选择题二、填空题三、解答题16．解：原式＝2212a aa÷2432aa＝2(1)2aa·2(1)(1)aa a＝11aa．………………………………5分∵当a取±1时，原式无意义，………………………………6分∴当a＝0时，∴原式＝01 01＝－1 ………………………………8分17．（1）证明：连接OA．∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°．又∵在△AOC中，OA＝OC，∴∠ACP＝∠CAO＝12（180°－∠AOC）＝30°．∴∠AOP＝2∠ACP＝60°．∴AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°．∴∠OAP＝180°－∠AOP－∠P＝90°，即OA⊥AP．∴AP是⊙O的切线．………………………………5分（2）连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝90°．在Rt△ACD中，∵AC＝3，∠ACP＝30°，∴AD＝AC·tan∠ACP＝3由（1）知∠P＝∠ACP＝30°，ADPCBO∴∠PAC ＝180°－∠P －∠ACP ＝120°． ∴∠PAD ＝∠PAC －∠CAD ＝30°．∴∠P ＝∠PAD ＝30°．∴PD ＝AD ＝3．………………………………9分18．解：（1）一共抽查了 200 名学生； ………………………………2分（2）补全条形统计图如图所示： ………………………………4分 （3）D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为36°；（注：若填36，不扣分）……6分 （4）30901500900200． ………………………………9分19．解：延长PQ 交直线AB 于点M ，则∠PMA ＝90°，设PM 的长为x 米，根据题意， 得∠PAM ＝45°，∠PBM ＝68°，∠QAM ＝31°，AB ＝100，∴在Rt △PAM 中，AM ＝PM ＝x ．BM ＝AM －AB ＝x －100， ………………2分在Rt △PBM 中，∵tan ∠PBM ＝PMBM， 即tan68°＝100xx ．解得x ≈ ．∴AM ＝PM ≈ ．………………………………5分 在Rt △QAM 中，∵tan ∠QAM ＝QMAM， ∴QM ＝AM ·tan ∠QAM ＝×tan31°≈． ………………8分 ∴PQ ＝PM －QM ＝－≈（米）．因此，信号塔PQ 的高度约为米． ………………………………9分602090301图类型人数10080604020QP20．解：（1）∵四边形OABC为矩形，且OA＝3，AB＝4，∴OC＝ AB＝4，AB∥OC，即AB∥x轴．∵点D在AB上，且BD＝2 AD，BD＋AD＝ AB＝4，∴AD＝433AB．∴点D的坐标为（43，3）．∵点D在双曲线y＝kx上，∴k＝3×43＝4．………3分又∵点E在BC上，∴点E的横坐标为4．把x＝4代入y＝4x中，得y＝1．∴点E的坐标为（4，1）．………5分（2）假设存在满足题意的点P的坐标为（m，0）．则OP＝m，CP＝4－m．由（1）知点E（4，1），∴CE＝1．∵∠APE＝90°∴∠APO＋∠EPC＝90°．∵∠APO＋∠OAP＝90°，∴∠OAP＝∠EPC．又∵∠AOP＝∠PEC＝90°，∴△AOP∽△PCE．∴OA OPCP CE，即341mm．解得m＝1或m＝3．经检验，m＝1或m＝3为原方程的两个根．∴存在这样的点P，其坐标为（1，0）或（3，0）．………9分21．解：（1）根据题意，得当0 ≤x ≤ 200时，y1＝x；当x ＞ 200时，y1＝200＋（x－200）＝ x＋60．综上所知，甲商店购物时y1与x之间的函数关系式为y1＝﹛x（0 ≤x ≤ 200）；x＋60（x ＞ 200）．………………………………4分（2）由图象可知，交点C的横坐标大于500，当x﹥500时，设乙商店购物时应付金额为y2元，则y2＝500＋（x－500）＝ x＋250．由（1）知，当x﹥500时，y1＝ x＋60．由于点C是y1与y2的交点，∴令 x＋60＝ x＋250．yxPEDCA BOyx OCBA500200解得x＝950，此时y1＝y2＝725．即交点C的坐标为（950，725）．………………………………8分（3）结合图像和（2）可知：当0 ≤x ≤ 200或x＝950时，选择甲、乙两家商店购物费用相同；当200＜x＜950时，选择甲商店购物更优惠；当x﹥950时，选择乙商店购物更优惠．………………………………10分22．解：（1）2………………………………2分（2）如图（1）过点D作DG∥BC交AC于点G，则∠ADG＝∠ABC＝90°．∵∠BAC＝∠ADH＝30°，∴AH＝DH，∠GHD＝∠BAC＋∠ADH＝60°，∠HDG＝∠ADG－∠ADH＝60°，∴△DGH为等边三角形．∴GD＝GH ＝DH ＝AH，AD＝GD·tan60°＝3GD．由题意可知，AD＝3CE．∴GD＝CE．∵DG∥BC，∴∠GDF＝∠CEF，∠DGF＝∠ECF．∴△GDF≌△CEF．∴GF＝CF．GH＋GF＝AH＋CF，即HF＝AH＋CF，∴HF＝12AC＝2，即2ACHF．………………………………8分（3）ACHF1mm．………………………………10分提示：如图（2），过点D作DG∥BC交AC于点G，易得AD＝AG，AD＝EC，∠A GD＝∠ACB．在△ABC中，∵∠BAC＝∠ADH＝36°，AB＝AC，∴AH＝DH，∠ACB＝∠B＝72°，∠GHD＝∠HAD＋∠ADH＝72°．∴∠AGD＝∠GHD＝72°．∵∠GHD＝∠B＝∠HGD＝∠ACB，∴△ABC∽△DGH．∴BC GHmAC DH，GHFEDC BA图（1）GHFEDCBA图（2）∴GH ＝mD H ＝mA H ． 由△ADG ∽△ABC 可得GD BC BC m AD AB AC．∵DG ∥BC ，∴FG GD GD m FCEC AD．∴FG ＝mFC ．∴GH ＋FG ＝m （AH ＋FC ）＝m （AC －HF ）， 即HF ＝m （AC －HF ）．∴AC HF 1m m． 23．（1）抛物线的解析式为y ＝x 2＋2x －3．……………分 （2）如图，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，设抛物线对称轴l 交x 轴于点Q ． ∵PB ⊥NB ，∴∠PBN ＝90°， ∴∠PBM ＋∠NBQ ＝90°． ∵∠PMB ＝90°， ∴∠PBM ＋∠BPM ＝90°． ∴∠BPM ＝∠NBQ ．又∵∠BMP ＝∠BNQ ＝90°，PB ＝NB ， △BPM ≌△NBQ ．∴PM ＝BQ ．∵抛物线y ＝x 2＋2x －3与x 轴交于点A （1，0）和点B ，且对称轴为x ＝－1， ∴点B 的坐标为（－3，0），点Q 的坐标为（－1，0）．∴BQ ＝2．∴PM ＝BQ ＝2． ∵点P 是抛物线y ＝x 2＋2x －3上B 、C 之间的一个动点， ∴结合图象可知点P 的纵坐标为－2．将y ＝－2代入y ＝x 2＋2x －3，得－2＝x 2＋2x －3． 解得x 1＝－12，x 2＝－12（舍去）．∴此时点P 的坐标为（－12，－2）．………………………………7分 （3）存在．如图，连接AC ．可设点P 的坐标为（x ，y ）（－3﹤x ﹤0）， 则y ＝x 2＋2x －3．∵点A （1，0），∴OA ＝1．∵点C 是抛物线与y 轴的交点，∴令x ＝0，得y ＝－3．即点C （0，－3）． ∴OC ＝3．由（2）可知 S 四边形PBAC ＝S △BPM ＋S 四边形PMOC ＋S △AOCQ N Ml y xPOCBA＝12BM·PM＋12（PM＋OC）·OM＋12OA·OC＝12（x＋3）（－y）＋12（－y＋3）（－x）＋12×1×3＝－32y－32x＋32．将y＝x2＋2x－3代入可得S四边形PBAC＝－32（x2＋2x－3）－32x＋32＝－32（x＋32）2＋758．∵－32﹤0，－3﹤x﹤0，∴当x＝－32时，S四边形PBAC有最大值758．此时，y＝x2＋2x－3＝－154．∴当点P的坐标为（－32，－154）时，四边形PBAC的面积最大，最大值为758．………………………………11分。

河南省初中数学模拟汇编--分式的化简(带解析)

河南省初中数学模拟汇编--分式的化简(带解析)

河南省高考知识点汇总--分式的化简1．（2017•焦作一模）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x是方程x2﹣4＝0的根．2.（2017•焦作二模）先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．3.（2018•焦作一模）化简并求值：（）÷，其中x，y满足|x+2|+（2x+y ﹣1）2＝0．4．（2019•焦作二模）先化简再求值：，其中a满足与2和3构成△ABC的三边，且a为整数．5.（2019•焦作一模）先化简，再求值：，其中m＝﹣2．6.（2017•开封一模）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1＝0．7.（2018•开封二模）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（x+y）2﹣2x（x﹣y），其中x＝，y＝．8.（2018•开封一模）先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．9．（2019•开封二模）先化简，再求值：（x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣2x（x﹣y），其中x＝+1，y＝﹣1．10．（2019开封一模）化简并求值：（+）÷，其中x，y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2＝0．11．（2019•洛阳一模）化简：（），并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．12．（2018•洛阳一模）先化简再求值（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2+5b（a+b）．其中a＝2﹣，b＝2+．13．（2019•洛阳二模）先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣x（3x﹣4y）﹣（2y﹣x）（2y+x），其中，y＝1．14．（2019•洛阳三模）先化简，再求值：（﹣a﹣b）÷，其中，a＝﹣1，b＝2．15．（2019•洛阳一模）先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x的值是不等式组的一个整数解．16．（2017商丘二模）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．17．（2017•河南模拟）先化简，再求值：，其中﹣2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．18．（8分）（2018•商丘一模）先化简，再求值：﹣÷，其中a＝+119．（2019•商丘二模）先化简，再求值：（﹣x﹣1），其中x是方程x2﹣x＝0的解．20．（2019•商丘一模）先化简，再求值：（﹣a）÷（1+），其中a是不等式﹣＜a＜的整数解．21．（2017•新乡一模）先化简（﹣）÷然后代入合适的x值求值，整数x满足﹣．22.（2018•新乡二模）先化简，再求值：（）•（﹣），其中x＝2+，y＝2﹣．23.（2018•新乡一模）先化简，再求值：（）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．24.（2019•新乡二模）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．25．（2019•新乡一模）先化简，再求值：+÷，其中a＝．26.（2018•郑州模拟）按要求化简：（a﹣1）÷•，并选择你喜欢的整数a，b代入求值．小聪计算这一题的过程如下：解：原式＝（a﹣1）÷…①＝（a﹣1）•…②＝…③当a＝1，b＝1时，原式＝…④（1）以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第步（填序号），原因：；还有第步出错（填序号），原因：．（2）请你写出此题的正确解答过程．27．（2018•郑州一模）先化简，再求值：（+）÷．其中x的值从不等式组的整数解中选取．28．（2019•郑州二模）先化简，再求值：，其中x是方程x2﹣2x＝0的根．29．（2020•郑州模拟）先化简，再求值：÷（﹣x+1），请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值．30．（2020•郑州一模）已知分式1﹣÷（1+）．（1）请对分式进行化简；（2）如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第②段上．（填写序号即可）31．（2017•河南）先化简，再求值：﹣，其中x＝﹣2，y＝+2．32．（2017•河南）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x＝+1，y＝﹣1．33．（8分）（2018•河南）先化简，再求值：然后从﹣2＜a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．34．（2018•河南）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝+1．35．（8分）（2019•河南）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝河南省高考知识点汇总--分式的化简题目解析及参考答案1．（8分）（2017•焦作一模）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x是方程x2﹣4＝0的根．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后根据x是方程x2﹣4＝0的根和x+2≠0可以求得x 的值，从而可以解答本题．【解答】解：÷（x﹣）＝＝＝＝，∵x是方程x2﹣4＝0的根且x+2≠0，解得，x＝2，∴当x＝2时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，注意分式有意义时，分母不等于0．2．（8分）（2017•威海）先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【考点】2B：估算无理数的大小；6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣＜x＜中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（﹣x+1）＝＝＝＝，∵﹣＜x＜且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，∴x＝﹣2时，原式＝﹣．【点评】本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，注意取得的x的值必须使得原分式有意义．3．（8分）（2018•焦作一模）化简并求值：（）÷，其中x，y满足|x+2|+（2x+y﹣1）2＝0．【考点】16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方；6D：分式的化简求值．【专题】11：计算题；513：分式．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，解之求得x、y的值，最后代入计算可得．【解答】解：原式＝•＝•＝，∵|x+2|+（2x+y﹣1）2＝0，∴，解得：，∴原式＝＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及非负数的性质．4．（8分）（2019•焦作二模）先化简再求值：，其中a满足与2和3构成△ABC的三边，且a为整数．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据三角形的三边关系判断出a 的取值范围，选取合适的a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝•+＝+＝＝，∵a与2、3构成△ABC的三边，∴3﹣2＜a＜3+2，即1＜a＜5，∵a为整数，∴a＝2、3、4，当a＝2时，分母2﹣a＝0，舍去；当a＝3时，分母a﹣3＝0，舍去；故a的值只能为4．∴当a＝4时，原式＝＝1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在选取a的值时要保证分式有意义．5．（8分）（2019•焦作一模）先化简，再求值：，其中m＝﹣2．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】513：分式．【分析】先化简分式，然后将m的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝＝＝﹣，当m＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣＝．6．（8分）（2017•开封一模）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1＝0．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11：计算题．【分析】先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算．最后根据化简的结果，可由x2﹣x﹣1＝0，求出x+1＝x2，再把x2＝x+1的值代入计算即可．【解答】解：原式＝×，＝×＝，∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2＝x+1，将x2＝x+1代入化简后的式子得：＝＝1．【点评】本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成下乘法．7.．（8分）（2018•开封二模）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（x+y）2﹣2x（x﹣y），其中x＝，y＝．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；76：分母有理化．【专题】11：计算题；512：整式．【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣2x2+2xy＝4xy，当x＝，y＝时，原式＝4××＝4×＝4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（8分）先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣＜x＜中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（﹣x+1）＝＝＝＝，∵﹣＜x＜且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，∴x＝﹣2时，原式＝﹣．【点评】本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，注意取得的x的值必须使得原分式有意义．9．（8分）（2019•开封二模）先化简，再求值：（x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣2x（x﹣y），其中x＝+1，y＝﹣1．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；76：分母有理化．【专题】11：计算题；512：整式．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2+2xy＝4xy，当x＝+1，y＝﹣1时，原式＝4×（+1）×（﹣1）＝16．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（8分）（2019开封一模）化简并求值：（+）÷，其中x，y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2＝0．【考点】16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方；6D：分式的化简求值．【专题】11：计算题；513：分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：∵|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2＝0，∴|x﹣2|＝0，（2x﹣y﹣3）2＝0，∴x＝2，y＝1，原式＝•＝＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（8分）（2019•河池一模）化简：（），并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11：计算题；513：分式．【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的条件的x 的值代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，当x＝2时，原式＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．12．（8分）（2018•洛阳一模）先化简再求值（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2+5b（a+b）．其中a＝2﹣，b＝2+．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；76：分母有理化．【专题】11：计算题；512：整式．【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得．【解答】解：原式＝a2﹣4b2﹣（a2﹣2ab+b2）+5ab+5b2＝a2﹣4b2﹣a2+2ab﹣b2+5ab+5b2＝7ab，当a＝2﹣，b＝2+时，原式＝7×（2﹣）×（2+）＝7×（4﹣3）＝7．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．13．（8分）（2019•洛阳二模）先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣x（3x﹣4y）﹣（2y﹣x）（2y+x），其中，y＝1．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】11：计算题；512：整式．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式，以及平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4x2﹣4xy+y2﹣3x2+4xy﹣4y2+x2＝2x2﹣3y2，当x＝，y＝1时，原式＝6﹣3＝3．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（8分）（2019•洛阳三模）先化简，再求值：（﹣a﹣b）÷，其中，a ＝﹣1，b＝2．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】513：分式．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：（﹣a﹣b）÷＝（﹣）÷＝•＝﹣，当a＝﹣1，b＝2时，原式＝﹣＝﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．15．（9分）（2019•洛阳一模）先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x的值是不等式组的一个整数解．【考点】6D：分式的化简求值；CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】513：分式．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：÷（x+1﹣）＝÷（﹣）＝•＝，，解①得，x＞﹣3，解②得，x≤2，则不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，则x＝﹣1或0，当x＝﹣1时，原式＝＝﹣3，当x＝0时，原式＝＝﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．16．（8分）（2017商丘二模）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11：计算题．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x＝2代入进行计算即可．【解答】解：原式＝÷＝×＝，当x＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．（8分）（2017•河南模拟）先化简，再求值：，其中﹣2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣2＜a≤2中，选择一个使得原分式的值有意义的a的整数值代入即可解答本题．【解答】解：＝＝＝，当a＝﹣1时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，注意最后代入的a的值首先要使得原分式有意义，还要是整数．18．（8分）（2018•商丘一模）先化简，再求值：﹣÷，其中a＝+1【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11：计算题；513：分式．【分析】先根据分式混合运算顺序与运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝，当x＝+1时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序与运算法则．19．（8分）（2019•商丘二模）先化简，再求值：（﹣x﹣1），其中x是方程x2﹣x＝0的解．【考点】6D：分式的化简求值；A3：一元二次方程的解．【专题】11：计算题；513：分式．【分析】利用乘法分配律将原式展开，再约分即可化简原式，继而解方程得出x的值，代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣（x+1）]•＝•﹣（x+1）•＝1﹣x+1＝2﹣x，解方程x2﹣x＝0得x＝0或x＝1，∵x﹣1≠0，即x≠1，∴x＝0，则原式＝2﹣0＝2．【点评】本题主要考查分式的化简求值及解一元二次方程，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．20．（8分）（2019•商丘一模）先化简，再求值：（﹣a）÷（1+），其中a是不等式﹣＜a＜的整数解．【考点】2B：估算无理数的大小；6D：分式的化简求值．【专题】11：计算题．【分析】首先化简（﹣a）÷（1+），然后根据a是不等式﹣＜a＜的整数解，求出a的值，再把求出的a的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣a）÷（1+）＝×＝∵a是不等式﹣＜a＜的整数解，∴a＝﹣1，0，1，∵a≠0，a+1≠0，∴a≠0，﹣1，∴a＝1，当a＝1时，原式＝＝0【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．21．（8分）（2017•新乡一模）先化简（﹣）÷然后代入合适的x值求值，整数x满足﹣．【考点】2B：估算无理数的大小；6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的x的值代入求值即可，注意整数x满足﹣．【解答】解：（﹣）÷＝＝2（x﹣2）﹣（x+2）＝2x﹣4﹣x﹣2＝x﹣6，∵x满足﹣，∴当x＝1时，原式＝1﹣6＝﹣5．【点评】本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（8分）（2018•新乡二模）先化简，再求值：（）•（﹣），其中x＝2+，y＝2﹣．【考点】6D：分式的化简求值；76：分母有理化．【专题】11：计算题．【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（）•（﹣）＝＝＝，当x＝2+，y＝2﹣时，原式＝＝﹣＝﹣4．【点评】本题考查分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23．（8分）（2018•新乡一模）先化简，再求值：（）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．【考点】6D：分式的化简求值；76：分母有理化．【专题】1：常规题型．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝•＝•＝＝＝1【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．24.（8分）（2019•新乡二模）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11：计算题；513：分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝﹣1时，原式＝﹣1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（8分）（2019•新乡一模）先化简，再求值：+÷，其中a＝．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11：计算题；513：分式．【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入化简可得．【解答】解：+÷＝+•＝+＝，当a＝时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．26.（2018•郑州模拟）按要求化简：（a﹣1）÷•，并选择你喜欢的整数a，b代入求值．小聪计算这一题的过程如下：解：原式＝（a﹣1）÷…①＝（a﹣1）•…②＝…③当a＝1，b＝1时，原式＝…④以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第①步（填序号），原因：运算顺序错误；还有第④步出错（填序号），原因：a等于1时，原式无意义．请你写出此题的正确解答过程．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】由于乘法和除法是同级运算，应当按照从左向右的顺序计算，①运算顺序错误；④当a＝1时，等于0，原式无意义．【解答】解：①运算顺序错误；故答案为：①，运算顺序错误；④当a＝1时，等于0，原式无意义．（a﹣1）÷•＝（a﹣1）••＝，当a＝2，b＝2时，原式＝．故答案为：a等于1时，原式无意义．【点评】本题考查了分式的化简求值，注意运算顺序和分式有意义的条件．27．（8分）（2018•郑州一模）先化简，再求值：（+）÷．其中x的值从不等式组的整数解中选取．【考点】6D：分式的化简求值；CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】1：常规题型．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：由不等式组可解得：﹣1＜x≤2∵x是整数，∴x＝0或1或2∴原式＝÷＝（x+2）•＝当x＝1时，原式＝【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．28．（8分）（2019•郑州二模）先化简，再求值：，其中x是方程x2﹣2x ＝0的根．【考点】6D：分式的化简求值；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】11：计算题．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后由x2﹣2x＝0可以求得x 的值，再将使得原分式有意义的x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝＝，由x2﹣2x＝0，得x1＝0，x2＝2，当x＝2时，原分式无意义，当x＝0时，原式＝＝﹣1．【点评】本题考查分式的化简求值、解一元二次方程，解答本题的关键是明确题意分式化简求值的方法．29．（8分）（2020•郑州模拟）先化简，再求值：÷（﹣x+1），请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值；CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】513：分式；524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据不等式组，求出x的取值范围，然后选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（﹣x+1）＝＝＝＝，由不等式组得，﹣3＜x≤2，∵x+1≠0，（2+x）（2﹣x）≠0，∴x≠﹣1，x≠±2，∴当x＝0时，原式＝＝1．【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．30．（8分）（2020•郑州一模）已知分式1﹣÷（1+）．（1）请对分式进行化简；（2）如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第②段上．（填写序号即可）【考点】6C：分式的混合运算．【专题】511：实数；512：整式；66：运算能力．【分析】（1）先算减法，再把除法变成乘法，孙乘法，最后算减法即可；（2）根据化简的结果和数轴得出即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣÷＝1﹣•＝1﹣＝＝；（2）∵原式＝，m为正整数且m≠±1，∴该分式的值应落在数轴的②处，故答案为：②．【点评】本题考查了数轴和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．31．（8分）（2017•河南）先化简，再求值：﹣，其中x＝﹣2，y＝+2．【考点】6D：分式的化简求值；76：分母有理化．【专题】11：计算题；513：分式．【分析】先将除法转化为乘法，再约分，然后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，最后把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝，当x＝﹣2，y＝+2时，原式＝＝﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．（8分）（2017•河南）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x ＝+1，y＝﹣1．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】11：计算题．【分析】首先化简（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），然后把x＝+1，y＝﹣1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）＝4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy＝9xy当x＝+1，y＝﹣1时，原式＝9（+1）（﹣1）＝9×（2﹣1）＝9×1＝9【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．33．（8分）（2018•河南）先化简，再求值：然后从﹣2＜a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11：计算题；513：分式．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•＝，由题意可知：a≠±1且a≠0且a≠，∴当a＝2时，原式＝．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．34．（8分）（2018•河南）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝+1．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11：计算题．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当x＝+1时，原式＝•＝1﹣x＝﹣【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．35．（8分）（2019•河南）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】513：分式．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．。

2020年河南省中考数学一模试卷

2020年河南省中考数学一模试卷

2020年河南省中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1. 下列各数中，最大的数是（）A.−12B.14C.0D.−2【答案】B【考点】有理数大小比较【解析】比较确定出最大的数即可．【解答】−2<−12<0<14，则最大的数是14，2. 据统计，今年“五一”小长假期间，我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园，则数据26.8万用科学记数法表示正确的是（）A.268×103B.26.8×104C.2.68×105D.0.268×106【答案】C【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】将26.8万用科学记数法表示为：2.68×105．3. 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A. B.C. D.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解答】从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，4. 下列计算正确的是（）A.a3+a3＝a6B.(x−3)2＝x2−9C.a3⋅a3＝a6D.√2+√3=√5【答案】C【考点】二次根式的加减混合运算完全平方公式同底数幂的乘法合并同类项【解析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；B、(x−3)2＝x2−6x+9，故此选项错误；C、a3⋅a3＝a6，正确；D、√2+√3无法计算，故此选项错误．故选C.5. 下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D.中位数、方差【答案】B【考点】频数（率）分布表统计量的选择【解析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10−x＝10，则总人数为：5+15+10＝30，=14岁，故该组数据的众数为14岁，中位数为：14+142即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，6. 若关于x的方程kx2+2x−1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k>−1B.k<−1C.k≥−1且k≠0D.k>−1且k≠0【答案】D【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据△的意义得到k≠0且△＝4−4k×(−1)>0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】∵x的方程kx2+2x−1＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＝4−4k×(−1)>0，解得k>−1，∴k的取值范围为k>−1且k≠0．7. 在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是( )A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DC⊥BC【答案】A【考点】矩形的判定与性质【解析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A，AB=AD，则ABCD是菱形，不能判定是矩形，故本选项错误；B，OA=OB，根据平行四边形的对角线互相平分，AC=BD，对角线相等的平行四边形是矩形可得ABCD是矩形，故本选项正确；C，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项正确；D，DC⊥BC，则∠BCD=90∘，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得ABCD是矩形，故本选项正确．故选A．8. 阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（）A.1 2B.15C.110D.125【答案】B【考点】列表法与树状图法【解析】根据阿信、小怡各有5节车厢可选择，共有25种，两人在不同车厢的情况数是20种，得出在同一节车厢上车的情况数是5种，根据概率公式即可得出答案．【解答】二人上5节车厢的情况数是：5×5＝25，两人在不同车厢的情况数是5×4＝20，则两人从同一节车厢上车的概率是525=15；9. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝20∘，则下列结论中错误的是（）A.∠CAD＝40∘B.∠ACD＝70∘C.点D为△ABC的外心D.∠ACB＝90∘【答案】A【考点】三角形的外接圆与外心线段垂直平分线的性质作图—基本作图【解析】由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，故BN＝CN，∠B＝∠C，故可得出∠CDA的度数，根据CD＝AD可知∠DCA＝∠CAD，故可得出∠CAD的度数，进而可得出结论．【解答】∵由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∠B＝∠BCD，∵∠B＝20∘，∴∠B＝∠BCD＝20∘，∴∠CDA＝20∘+20∘＝40∘．∵CD＝AD，∴∠ACD＝∠CAD=180−402=70∘，∴A错误，B正确；∵CD＝AD，BD＝CD，∴CD＝AD＝BD，∴点D为△ABC的外心，故C正确；∵∠ACD＝70∘，∠BCD＝20∘，∴∠ACB＝70∘+20∘＝90∘，故D正确．10. 在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝60∘，BC＝2cm，动点E从点A出发沿AB向点B运动，动点F从点D出发，沿折线D−C−B运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停止运动，设AE的长为x，△AEF的面积为y，则y与x的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【考点】动点问题【解析】根据题意找到临界点，E、F分别同时到达D、C，画出一般图形利用锐角三角函数表示y即可．【解答】在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝60∘，BC＝2cm，∴AD＝DC＝DB＝2，∠CDB＝60∘∵EF两点的速度均为1cm/s∴当0≤x≤2时，y=12⋅DE⋅DF⋅sin∠CDB=√34x2当2≤x≤4时，y=12⋅AE⋅BF⋅sin∠B=−√34x2+√3x由图象可知A正确二、填空题（每小题3分，共15分）若x=√2−1，则x2+2x+1＝________．【答案】2【考点】二次根式的化简求值首先把所求的式子化成＝(x +1)2的形式，然后代入求值． 【解答】原式＝(x +1)2，当x =√2−1时，原式＝(√2)2＝2．已知反比例函数y =m−2x，当x >0时，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是________．【答案】 m >2 【考点】反比例函数的性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答不等式组{3x −5>15x −a ≤12有2个整数解，则实数a 的取值范围是________．【答案】 8≤a <13 【考点】一元一次不等式组的整数解 【解析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围． 【解答】解不等式3x −5>1，得：x >2， 解不等式5x −a ≤12，得：x ≤a+125，∵ 不等式组有2个整数解， ∴ 其整数解为3和4， 则4≤a+125<5，解得：8≤a <13，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90∘，∠A ＝30∘，AC =√3，分别以点A ，B 为圆心，AC ，BC 的长为半径画弧，交AB 于点D ，E ，则图中阴影部分的面积是________5π12−√32．【答案】 5π−√3扇形面积的计算含30度角的直角三角形【解析】根据题意和图形可知阴影部分的面积是扇形BCE与扇形ACD的面积之和与Rt△ABC的面积之差．【解答】∵在Rt△ABC，∠C＝90∘，∠A＝30∘，AC=√3，∴∠B＝60∘，BC＝tan30∘×AC＝1，阴影部分的面积S＝S扇形BCE +S扇形ACD−S△ACB=30π×(√3)2360+60π×12360−12×1×√3=5π12−√32，如图，在菱形ABCD中，∠A＝60∘，AB＝3，点M为AB边上一点，AM＝2，点N为AD边上的一动点，沿MN将△AMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长度为________．【答案】2或5−√13【考点】等边三角形的性质与判定翻折变换（折叠问题）菱形的性质【解析】分两种情况：①当点P在菱形对角线AC上时，由折叠的性质得：AN＝PN，AM＝PM，证出∠AMN＝∠ANM＝60∘，得出AN＝AM＝2；②当点P在菱形对角线BD上时，设AN＝x，由折叠的性质得：PM＝AM＝2，PN＝AN ＝x，∠MPN＝∠A＝60∘，求出BM＝AB−AM＝1，证明△PDN∽△MBP，得出DNBP=PD BM =PNPM，求出PD=12x，由比例式3−x3−12x=x2，求出x的值即可．【解答】分两种情况：①当点P在菱形对角线AC上时，如图1所示：：由折叠的性质得：AN＝PN，AM＝PM，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60∘，∴∠PAM＝∠PAN＝30∘，∴∠AMN＝∠ANM＝90∘−30∘＝60∘，∴AN＝AM＝2；②当点P在菱形对角线BD上时，如图2所示：设AN＝x，由折叠的性质得：PM＝AM＝2，PN＝AN＝x，∠MPN＝∠A＝60∘，∵ AB ＝3，∴ BM ＝AB −AM ＝1， ∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ ∠ADC ＝180∘−60∘＝120∘，∠PDN ＝∠MBP =12∠ADC ＝60∘， ∵ ∠BPN ＝∠BPM +60∘＝∠DNP +60∘， ∴ ∠BPM ＝∠DNP ， ∴ △PDN ∽△MBP ， ∴ DN BP =PD BM =PN PM ，即3−x BP =PD 1=x2，∴ PD =12x ， ∴ 3−x 3−12x =12x解得：x ＝5−√13或x ＝5+√13（不合题意舍去）， ∴ AN ＝5−√13，综上所述，AN 的长为2或5−√13；三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）先化简，再求值：x 2+4x+4x+1÷(3x+1−x +1)，其中x ＝sin30∘+2−1+√4．【答案】当x ＝sin30∘+2−1+√4时， ∴ x =12+12+2＝3 原式=(x+2)2x+1÷4−x 2x+1=−x +2x −2 ＝−5 【考点】分式的化简求值 特殊角的三角函数值 实数的运算零指数幂、负整数指数幂 【解析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案． 【解答】当x ＝sin30∘+2−1+√4时， ∴ x =12+12+2＝3 原式=(x+2)2x+1÷4−x 2x+1=−x +2x −2 ＝−5如图，△ABC内接于圆O，且AB＝AC，延长BC到点D，使CD＝CA，连接AD交圆O于点E．（1）求证：△ABE≅△CDE；（2）填空：①当∠ABC的度数为________时，四边形AOCE是菱形．②若AE=√3，AB＝2√2，则DE的长为5√33．【答案】∵AB＝AC，CD＝CA，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝CD，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ECD＝∠BAE，∠CED＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，∴∠CED＝∠AEB，∴△ABE≅△CDE(AAS)；60∘【考点】圆与圆的综合与创新圆与函数的综合圆与相似的综合【解析】（1）根据AAS证明两三角形全等；（2）①先证明∠AOC＝∠AEC＝120∘，∠OAE＝∠OCE＝60∘，可得AOCE，由OA＝OC 可得结论；②由△ABE≅△CDE知AE＝CE=√3，AB＝CD＝2√2，证△DCE∽△DAB得DCDA =CEAB，据此求解即可．【解答】∵AB＝AC，CD＝CA，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝CD，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ECD＝∠BAE，∠CED＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，∴∠CED＝∠AEB，∴△ABE≅△CDE(AAS)；①当∠ABC的度数为60∘时，四边形AOCE是菱形；理由是：连接AO、OC，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ABC+∠AEC＝180∘，∵∠ABC＝60，∴∠AEC＝120∘＝∠AOC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30∘，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60∘，∵∠ACB＝∠CAD+∠D，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠D＝30∘，∴∠ACE＝180∘−120∘−30∘＝30∘，∴∠OAE＝∠OCE＝60∘，∴四边形AOCE是平行四边形，∵OA＝OC，∴AOCE是菱形；②∵△ABE≅△CDE，∴AE＝CE=√3，AB＝CD＝2√2，∵∠DCE＝∠DAB，∠D＝∠D，∴△DCE∽△DAB，∴DCDA =CEAB，即√2DE+√3=√32√2，解得DE=5√33，故答案为：5√33．为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有________名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为________；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？【答案】10,144估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益【考点】条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解析】（1）依据C类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据B类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；（2）依据D类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；（3）依据D类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益．【解答】2÷20%＝10（人），4×100%×360∘＝144∘，10故答案为：10，144；10−2−4−2＝2（人），如图所示：2400×2×20%＝96（人），10答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益．如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为50米，在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37∘，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60∘，则甲、乙两楼的高度为多少？（结果精确到1米，sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37∘≈0.75，√3≈1.73）【答案】甲、乙两楼的高度分别为87米，38米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】作AE⊥CD于E．则四边形ABCE是矩形．解直角三角形分别求出CD，DE即可解决问题．【解答】作AE⊥CD于E．则四边形ABCE是矩形．在Rt△BCD中，CD＝BC⋅tan60∘＝50×√3≈87（米），在Rt△ADE中，∵DE＝AE⋅tan37∘＝50×0.75≈38（米），∴AB＝CE＝CD−DE＝87−38＝49（米）．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，(x<0)的图象经过AO的中点C，交AB于点D．若点D的坐标为反比例函数y=kx(−4, n)，且AD=3．（1）求反比例函数的表达式；（2）求经过C、D两点的直线的函数解析式；（3）设点E是线段CD上的动点（不与点C、D重合），过点E且平行于y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．【答案】解：(1)∵AB⊥x轴，点D的坐标为(−4,n)，且AD=3，∴ A(−4,n +3)．∵ C 为AO 的中点，∴ C (−2,n+32)，由点C,D 都在反比例函数的图象上，可得−4n =−2×n+32，解得n =1，∴ k =−4n =−4，故反比例函数的解析式为y =−4x ．(2)由(1)可得C(−2,2),D(−4,1)，设直线CD 的解析式为y =mx +b ，将C(−2,2),D(−4,1)分别代入，得{−2m +b =2,−4m +b =1,解得{m =12,b =3,故经过C,D 两点的直线的函数解析式为y =12x +3．(3)设E (a,12a +3)，则F (a,−4a)， ∴ EF =12a +3−(−4a )=12a +3+4a ， ∴ S △OEF =12×(−a)×(12a +3+4a )=−14(a +3)2+14， ∵ 点E 在线段CD 上，且不与点C,D 重合，∴ −4<a <−2，故当a =−3时，△OEF 的面积最大，为14．【考点】反比例函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ AB ⊥x 轴，点D 的坐标为(−4,n)，且AD =3，∴ A(−4,n +3)．∵ C 为AO 的中点，∴ C (−2,n+32)，由点C,D 都在反比例函数的图象上，可得−4n =−2×n+32，解得n =1，∴ k =−4n =−4，故反比例函数的解析式为y =−4x ．(2)由(1)可得C(−2,2),D(−4,1)，设直线CD 的解析式为y =mx +b ，将C(−2,2),D(−4,1)分别代入，得{−2m +b =2,−4m +b =1,解得{m =12,b =3,故经过C,D 两点的直线的函数解析式为y =12x +3．(3)设E (a,12a +3)，则F (a,−4a)， ∴ EF =12a +3−(−4a )=12a +3+4a， ∴ S △OEF =12×(−a)×(12a +3+4a )=−14(a +3)2+14， ∵ 点E 在线段CD 上，且不与点C,D 重合，∴ −4<a <−2，故当a =−3时，△OEF 的面积最大，为14．当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y （本）与销售单价x （元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．(2)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a(0<a ≤6)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a 的值．【答案】解：(1)根据题意得，y =250−10(x −25)=−10x +500(30≤x ≤38).(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w 元，由题意得，w =(x −20−a)(−10x +500)=−10x 2+(10a +700)x −500a −10000(30≤x ≤38)，对称轴为x =35+12a ，且0<a ≤6，则35<35+12a ≤38，则当x =35+12a 时，w 取得最大值，∴ (35+12a −20−a)[−10(35+12a)+500]=1960，∴ a 1=2，a 2=58（不合题意舍去），∴ a =2．【考点】一次函数的应用二次函数的应用【解析】（1）根据题意列函数关系式即可；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w 元．根据题意得到w ＝(x −20−a)(−10x +500)＝−10x 2+(10a +700)x −500a −10000(30≤x ≤38)求得对称轴为x ＝35+1 2a，若0<a<6，则30<35+12a，则当x＝35+12a时，w取得最大值，解方程得到a1＝2，a2＝58，于是得到a＝2．【解答】解：(1)根据题意得，y=250−10(x−25)=−10x+500(30≤x≤38). (2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w元，由题意得，w=(x−20−a)(−10x+500)=−10x2+(10a+700)x−500a−10000(30≤x≤38)，对称轴为x=35+12a，且0<a≤6，则35<35+12a≤38，则当x=35+12a时，w取得最大值，∴(35+12a−20−a)[−10(35+12a)+500]=1960，∴a1=2，a2=58（不合题意舍去），∴a=2．【问题提出】在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，且α+β＝120∘，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究，当α＝90∘，β＝30∘时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90∘，β＝30∘以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是________三角形；∠ADB的度数为________．【问题解决】在原问题中，当∠DBC<∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；【拓展应用】在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC＝7，AD＝2．请直接写出线段BE的长为________．【答案】等边,30∘,7+√3或7−√3【考点】三角形综合题【解析】【特例探究】①如图2中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′，由△ABD≅△ABD′，推出△D′BC是等边三角形；②借助①的结论，再判断出△AD′B≅△AD′C，得∠AD′B＝∠AD′C，由此即可解决问题．【问题解决】当60∘<α≤120∘时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，证明方法类似（1）．【拓展应用】第①种情况：当60∘<α≤120∘时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出结论；第②种情况：当0∘<α<60∘时，如图4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′．证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．【解答】第②情况：当0∘<α<60∘时，如图4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′．同理可得：∠ABC=12(180∘−α)＝90∘−12α，∴∠ABD＝∠DBC−∠ABC＝β−(90∘−12α)，同（1）①可证△ABD≅△ABD′，∴∠ABD＝∠ABD′＝β−(90∘−12α)，BD＝BD′，∠ADB＝∠AD′B，∴∠D′BC＝∠ABC−∠ABD′＝90∘−12α−[β−(90∘−12α)]＝180∘−(α+β)，∴D′B＝D′C，∠BD′C＝60∘．同（1）②可证△AD′B≅△AD′C，∴∠AD′B＝∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C＝360∘，∴∠ADB＝∠AD′B＝150∘，在Rt△ADE中，∠ADE＝30∘，AD＝2，∴DE=√3，∴BE＝BD+DE＝7+√3，故答案为：7+√3或7−√3．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A(−1, 0)，点B(3, 0)，与y轴交于点C，且过点D(2, −3)．点P、Q是抛物线y＝ax2+bx+c上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P 在直线OD 下方时，求△POD 面积的最大值．（3）直线OQ 与线段BC 相交于点E ，当△OBE 与△ABC 相似时，求点Q 的坐标．【答案】函数的表达式为：y ＝a(x +1)(x −3)，将点D 坐标代入上式并解得：a ＝1， 故抛物线的表达式为：y ＝x 2−2x −3…①；设直线PD 与y 轴交于点G ，设点P(m, m 2−2m −3)，将点P 、D 的坐标代入一次函数表达式：y ＝sx +t 并解得：直线PD 的表达式为：y ＝mx −3−2m ，则OG ＝3+2m ，S △POD =12×OG(x D −x P )=12(3+2m)(2−m)＝−m 2+12m +3，∵ −1<0，故S △POD 有最大值，当m =14时，其最大值为4916；∵ OB ＝OC ＝3，∴ ∠OCB ＝∠OBC ＝45∘，∵ ∠ABC ＝∠OBE ，故△OBE 与△ABC 相似时，分为两种情况：①当∠ACB ＝∠BOQ 时，AB ＝4，BC ＝3√2，AC =√10，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，S△ABC=12×AH×BC=12AB×OC，解得：AH＝2√2，则sin∠ACB=AHAC =√5tan∠ACB＝2，则直线OQ的表达式为：y＝−2x…②，联立①②并解得：x=±√3，故点Q1(√3, −2√3)，Q2(−√3, 2√3)，②∠BAC＝∠BOQ时，tan∠BAC=OCOA =31=3＝tan∠BOQ，则点Q(n, −3n)，则直线OQ的表达式为：y＝−3x…③，联立①③并解得：x=−1±√132，故点Q3(−1+√132, 3−3√132)，Q4(−1−√132, 3+3√132)；综上，当△OBE与△ABC相似时，Q的坐标为：(√3, −2√3)或(−1+√132, 3−3√132)或(−√3, 2√3)或(−1−√132, 3+3√132)．【考点】二次函数综合题【解析】（1）函数的表达式为：y＝a(x+1)(x−3)，将点D坐标代入上式，即可求解；（2）S△POD=12×OG(x D−x P)=12(3+2m)(2−m)＝−m2+12m+3，即可求解；（3）分∠ACB＝∠BOQ、∠BAC＝∠BOQ，两种情况分别求解，通过角的关系，确定直线OQ倾斜角，进而求解．【解答】函数的表达式为：y＝a(x+1)(x−3)，将点D坐标代入上式并解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2−2x−3…①；设直线PD与y轴交于点G，设点P(m, m2−2m−3)，将点P 、D 的坐标代入一次函数表达式：y ＝sx +t 并解得： 直线PD 的表达式为：y ＝mx −3−2m ，则OG ＝3+2m ， S △POD =12×OG(x D −x P )=12(3+2m)(2−m)＝−m 2+12m +3， ∵ −1<0，故S △POD 有最大值，当m =14时，其最大值为4916； ∵ OB ＝OC ＝3，∴ ∠OCB ＝∠OBC ＝45∘，∵ ∠ABC ＝∠OBE ，故△OBE 与△ABC 相似时，分为两种情况： ①当∠ACB ＝∠BOQ 时，AB ＝4，BC ＝3√2，AC =√10，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，S △ABC =12×AH ×BC =12AB ×OC ，解得：AH ＝2√2， 则sin∠ACB =AH AC =√5tan∠ACB ＝2，则直线OQ 的表达式为：y ＝−2x …②，联立①②并解得：x =±√3，故点Q 1(√3, −2√3)，Q 2(−√3, 2√3)，②∠BAC ＝∠BOQ 时， tan∠BAC =OC OA =31=3＝tan∠BOQ ，则点Q(n, −3n)，则直线OQ 的表达式为：y ＝−3x …③，联立①③并解得：x =−1±√132， 故点Q 3(−1+√132, 3−3√132)，Q 4(−1−√132, 3+3√132)；综上，当△OBE与△ABC相似时，Q的坐标为：(√3, −2√3)或(−1+√132, 3−3√132)或(−√3, 2√3)或(−1−√132, 3+3√132)．。

2020数学中考式的运算——分式化简求值专项训练(原创)

2020数学中考式的运算——分式化简求值专项训练(原创)
【详解】
解：原式= ．
∵x、y满足 ，∴ ，即
∴原式= ．
18．
【解析】
【分析】
先将多项式进行因式分解，根据分式的加减乘除混合运算法则，先对括号里的进行通分，再将除法转化为乘法，约分化简即可.
【详解】
解：原式
，
当 时，
原式
．
【点睛】
本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，熟练应用分式的基本性质进行约分和通分是解题的关键.
详解：原式
= .
∵ ，∴ ，舍去 ，
当 时，原式 .
点睛：本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．
4． .
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则进行化简，再代入求解.
【详解】
原式= .
将 代入原式得
【点睛】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
5．
【解析】
【分析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题．
2020数学中考式的运算——分式化简求值专项训练（原创)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．先化简，再求值： ，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．
2．先化简，再求值： ，其中 ， ．
3．先化简，再求值： ，其中 .
11． ，原式＝4．
【解析】
【分析】
先把分母因式分解后约分，再进行通分和同分母的减法运算得到 ，接着化简计算得到 ，然后化简 ，最后把 代入计算即可；
【详解】
，
当 时，原式 ．
【点睛】

2020年河南省各市中考数学模拟试题-整式的混合运算—化简求值

2020年河南省各市中考数学模拟试题-整式的混合运算—化简求值

1．（2020•大庆）先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=√3．【解答】解：原式＝x2+4x﹣5+x2﹣4x+4＝2x2﹣1，当x=√3时，原式＝2（√3）2﹣1＝5．2．（2020•长春）先化简，再求值：（a﹣3）2+2（3a﹣1），其中a=√2．【解答】解：原式＝a2﹣6a+9+6a﹣2＝a2+7．当a=√2时，原式＝（√2）2+7＝9．3．（2020•吉林）先化简，再求值：（a+1）2+a（1﹣a）﹣1，其中a=√7．【解答】解：原式＝a2+2a+1+a﹣a2﹣1＝3a．当a=√7时，原式＝3√7．4．（2020•长沙模拟）先化简，再求值：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝﹣4，y＝﹣6．【解答】解：原式＝（x2+y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y＝（4xy﹣2y2）÷4y＝x−12y，当x＝﹣4，y＝﹣6时，原式＝﹣4+3＝﹣1．5．（2019•河南三模）先化简，再求值：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣10x（x﹣y）+（x﹣y）2，其中x=√2+1，y=√2−1．【解答】解：原式＝9x2﹣4y2﹣10x2+10xy+x2﹣2xy+y2＝8xy﹣3y2，当x=√2+1，y=√2−1时，原式＝8﹣3（3﹣2√2）＝6√2−1．6．（2019•开封二模）先化简，再求值：（x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣2x（x﹣y），其中x=√5+1，y=√5−1．【解答】解：原式＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2+2xy＝4xy，当x=√5+1，y=√5−1时，原式＝4×（√5+1）×（√5−1）＝16．7．（2019秋•魏都区校级期中）先化简，再求值：（2x+3）（x﹣4）﹣x（x+2）﹣5，其中x ＝﹣2【解答】解：（2x+3）（x﹣4）﹣x（x+2）﹣5＝2x2﹣8x+3x﹣12﹣x2﹣2x﹣5＝x2﹣7x﹣17当x＝﹣2时，原式＝（﹣2）2﹣7×（﹣2）﹣17＝1．8．（2020•济宁）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x），其中x=1 2．【解答】解：原式＝x2﹣1+2x﹣x2＝2x﹣1，当x=12时，原式＝2×12−1＝0．9．（2020•河南模拟）先化简，再求值：（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2（y2+1），其中x=√2+√3，y=√2−√3．【解答】解：原式＝x2﹣2xy+y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2﹣2，＝x2﹣2xy+y2﹣x2+y2﹣2y2﹣2，＝﹣2xy﹣2，当x=√2+√3，y=√2−√3时，原式＝﹣2×（√2+√3）（√2−√3）﹣2，＝﹣2×（﹣1）﹣2，＝2﹣2，＝0．10．（2020•河南模拟）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2，其中x=√33，y=−√3．【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣2y2＝3y2﹣4xy，当x=√33，y=−√3时，原式＝3×（−√3）2﹣4×√3×（−√3）＝3×3+4×√33×√3＝9+4＝13． 11．（2019•洛阳二模）先化简，再求值：（2x ﹣y ）2﹣x （3x ﹣4y ）﹣（2y ﹣x ）（2y +x ），其中x =√3，y ＝1．【解答】解：原式＝4x 2﹣4xy +y 2﹣3x 2+4xy ﹣4y 2+x 2＝2x 2﹣3y 2，当x =√3，y ＝1时，原式＝6﹣3＝3．12．（2019•河南二模）先化简，再求值：（2x +y ）2+（x ﹣y ）（x +y ）﹣5x （x ﹣y ），其中x =√5+1，y =√5−1．【解答】解：原式＝4x 2+4xy +y 2+x 2﹣y 2﹣5x 2+5xy ＝9xy ，当x =√5+1，y =√5−1时，原式＝9×4＝36．13．（2015•新乡二模）先化简，再求值：a （a +b ）（a ﹣b ）﹣a （a 2﹣3b ）+（a ﹣b ）2﹣a （a﹣b 2），其中a ＝﹣2，b =√12−√83+（12）﹣1． 【解答】解：a （a +b ）（a ﹣b ）﹣a （a 2﹣3b ）+（a ﹣b ）2﹣a （a ﹣b 2）＝a （a 2﹣b 2）﹣a （a 2﹣3b ）+（a 2﹣2ab +b 2）﹣a 2+ab 2＝a 3﹣ab 2﹣a 3+3ab +a 2﹣2ab +b 2﹣a 2+ab 2＝ab +b 2，b =√12−√83+（12）﹣1=2√3−2+2=2√3， 把a ＝﹣2，b ＝2√3代入ab +b 2=−4√3+12．14．（2015•许昌一模）若（x +1）2＝6，求多项式（x +2）2+（1﹣x ）（2+x ）﹣3的值．【解答】解：∵（x +1）2＝6，∴x +1＝±√6．∴（x +2）2+（1﹣x ）（2+x ）﹣3＝x 2+4x +4+2﹣2x +x ﹣x 2﹣3＝（x 2﹣x 2）+（4x ﹣2x +x ）+（4+2﹣3）＝3x +3＝3（x +1）＝±3√6．15．（2020春•平顶山期末）先化简，再求值：（x +y ）2+（x +y ）（x ﹣y ）﹣2x （x +4y ），其中x ＝1，y ＝﹣1．【解答】解：原式＝x 2+2xy +y 2+x 2﹣y 2﹣2x 2﹣8xy＝﹣6xy ，当x ＝1，y ＝﹣1时，原式＝6．16．（2020春•郑州期末）先化简，再求值：[（x ﹣y ）2﹣（x +2y ）（x ﹣2y ）]÷（12y ），其中x ＝2，y =−110．【解答】解：原式＝（x 2﹣2xy +y 2﹣x 2+4y 2）÷（12y ） ＝（﹣2xy +5y 2）÷（12y ） ＝﹣4x +10y ，当x ＝2，y =−110时，原式＝﹣8﹣1＝﹣9． 17．（2019秋•内乡县期末）化简：2x 2+（﹣2x +3y ）（﹣2x ﹣3y ）﹣（x ﹣3y ）2，其中x ＝﹣2，y ＝﹣1．【解答】解：原式＝2x 2+4x 2﹣9y 2﹣x 2+6xy ﹣9y 2＝5x 2+6xy ﹣18y 2当x ＝﹣2，y ＝﹣1时，原式＝5×4+6×2﹣18×1＝14．18．（2019春•焦作期末）先化简，再求值：（x +y +2）（x +y ﹣2）﹣（x ﹣y ）2，其中x ＝﹣1，y ＝1．【解答】解：原式＝（x +y ）2﹣22﹣（x ﹣y ）2＝（x +y ）2﹣（x ﹣y ）2﹣4＝（x +y +x ﹣y ）•（x +y ﹣x +y ）﹣4 ＝2x •2y ﹣4＝4xy ﹣4，当x ＝﹣1，y ＝1时，原式＝4×（﹣1）×1﹣4＝﹣8．19．（2020春•郑州期中）先化简，再求值：[（xy +2）（xy ﹣2）﹣2x 2y 2+4]÷（xy ），其中x＝1，y =−12．【解答】解：原式＝[x 2y 2﹣4﹣2x 2y 2+4）÷xy ，＝﹣x2y2÷xy，＝﹣xy，当x＝1，y=−12时，原式＝﹣1×（−12）=12．20．（2019春•温县期中）先化简，再求值（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x＝3，y=−1 2．【解答】解：原式＝x2﹣4y2﹣（x2﹣2xy），＝x2﹣4y2﹣x2+2xy，＝2xy﹣4y2，当x＝3，y=−12时，原式＝2×3×（−12）﹣4×14，＝﹣3﹣1，＝﹣4．21．（2020•荆门）先化简，再求值：（2x+y）2+（x+2y）2﹣x（x+y）﹣2（x+2y）（2x+y），其中x=√2+1，y=√2−1．【解答】解：原式＝[（2x+y）﹣（x+2y）]2﹣x2﹣xy＝（x﹣y）2﹣x2﹣xy＝x2﹣2xy+y2﹣x2﹣xy＝y2﹣3xy，当x=√2+1，y=√2−1时，原式＝（√2−1）2﹣3（√2+1）（√2−1）＝3﹣2√2−3＝﹣2√2．22．（2020•随州）先化简，再求值：a（a+2b）﹣2b（a+b），其中a=√5，b=√3．【解答】解：原式＝a2+2ab﹣2ab﹣2b2＝a2﹣2b2当a=√5，b=√3时，原式＝（√5）2﹣2×（√3）2＝5﹣6＝﹣1．23．（2020•攀枝花）已知x＝3，将下面代数式先化简，再求值．（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）+（x﹣3）（x﹣1）．【解答】解：（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）+（x﹣3）（x﹣1）＝x2+1﹣2x+x2﹣4+x2﹣x﹣3x+3＝3x2﹣6x将x＝3代入，原式＝27﹣18＝9．24．（2020•广东）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x=√2，y=√3．【解答】解：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2＝2xy，当x=√2，y=√3时，原式＝2×√2×√3=2√6．25．（2020•襄阳）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（3x+5y），其中x=√2，y=√62−1．【解答】解：原式＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2﹣6xy﹣10y2＝6xy，当x=√2，y=√62−1时，原式＝6×√2×（√62−1）＝6√3−6√2．26．（2020•北京）已知5x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值．【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）＝9x2﹣4+x2﹣2x＝10x2﹣2x﹣4，∵5x2﹣x﹣1＝0，∴5x2﹣x＝1，∴原式＝2（5x2﹣x）﹣4＝﹣2．27．（2020•凉山州）化简求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x=√2．【解答】解：原式＝4x2﹣9﹣（x2+4x+4）+4x+12＝4x2﹣9﹣x2﹣4x﹣4+4x+12＝3x2﹣1，当x=√2时，原式＝3×（√2）2﹣1＝3×2﹣1＝6﹣1＝5．28．（2020•新疆）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x=−√2．【解答】解：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）＝x2﹣4x+4﹣4x2+4x+4x2﹣1＝x2+3，当x=−√2时，原式＝（−√2）2+3＝5．29．（2019•河南模拟）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+（2x﹣1）2﹣x（3x﹣4），其中x=√7．【解答】解：（x+3）（x﹣3）+（2x﹣1）2﹣x（3x﹣4）＝x2﹣9+4x2﹣4x+1﹣3x2+4x＝2x2﹣8，当x=√7时，原式＝2×（√7）2﹣8＝6．30．（2018•襄阳）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x＝2+√3，y＝2−√3．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2＝x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2＝3xy，当x＝2+√3，y＝2−√3时，原式＝3×（2+√3）（2−√3）＝3．31．（2017•河南）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x=√2+1，y=√2−1．【解答】解：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）＝4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy＝9xy当x=√2+1，y=√2−1时，原式＝9（√2+1）（√2−1）＝9×（2﹣1）＝9×1＝932．（2016•乌鲁木齐）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），其中x ＝2√3．【解答】解：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），＝x2﹣4+4x2﹣4x+1﹣4x2+4x，＝x2﹣3，当x＝2√3时，原式=(2√3)2−3＝12﹣3＝9．33．（2013•河南）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=−√2．【解答】解：原式＝x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x＝x2+3，当x=−√2时，原式＝2+3＝5．34．（2019•沈丘县一模）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x＝2019，y=1 2019．【解答】解：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y）＝x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2）﹣xy+2y2＝x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2﹣xy+2y2＝xy，当x＝2019，y=12019时，原式=2019×12019=1．35．（2019•信阳一模）先化简，再求值：（x+y）2+2（x﹣y）（x+y）+（x﹣y）2﹣y2，其中x=√3+√22，y=√3−√2．【解答】解：（x+y）2+2（x﹣y）（x+y）+（x﹣y）2﹣y2＝x2+2xy+y2+2x2﹣2y2+x2﹣2xy+y2﹣y2＝4x2﹣y2当x=√3+√22，y=√3−√2时，原式＝4×（√3+√22）2﹣（√3−√2）2＝3+2√6+2﹣（3﹣2√6+2）＝3+2√6+2﹣3+2√6−2＝4√6．36．（2018•内乡县二模）先化简，再求值：2（m﹣1）2+3（2m+1），其中m是方程2x2+2x ﹣1＝0的根【解答】解：原式＝2（m2﹣2m+1）+6m+3＝2m2﹣4m+2+6m+3＝2m2+2m+5，∵m是方程2x2+2x﹣1＝0的根，∴2m2+2m﹣1＝0，即2m2+2m＝1，∴原式＝2m2+2m+5＝6．37．（2018•开封二模）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（x+y）2﹣2x（x﹣y），其中x=1√2−1，y=2+1．【解答】解：原式＝x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣2x2+2xy ＝4xy，当x=2−1，y=2+1时，原式＝4×2−12+1＝4×1 2−1＝4．38．（2018•平顶山三模）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x=√2−1【解答】解：原式＝4x2﹣1﹣（3x2﹣2x+3x﹣2）＝4x2﹣1﹣3x2+2x﹣3x+2＝x2﹣x+1，当x=√2−1时，原式＝（√2−1）2﹣（√2−1）+1＝2﹣2√2+1−√2+1+1＝5﹣3√2．39．（2018•信阳一模）化简并求值：（m+1）2+（m+1）（m﹣1），其中m是方程x2+x﹣1＝0的一个根．【解答】解：原式＝m2+2m+1+m2﹣1＝2m2+2m，∵m是方程x2+x﹣1＝0的一个根，∴m2+m﹣1＝0，即m2+m＝1，则原式＝2（m2+m）＝2．40．（2018•新野县一模）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（2y+x）（2y﹣x）﹣2x2，其中x=√3+2，y=√3−2．【解答】解：原式＝x2+4xy+4y2﹣（4y2﹣x2）﹣2x2＝x2+4xy+4y2﹣4y2+x2﹣2x2＝4xy，当x=√3+2，y=√3−2时，原式＝4×（√3+2）×（√3−2）＝4×（3﹣4）＝﹣4．41．（2018•内乡县一模）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x＝﹣1，y=1 2．【解答】解：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy ＝x2﹣y2﹣（2x2﹣4y2）＝x2﹣y2﹣2x2+4y2＝﹣x2+3y2，当x=−1，y=12时，原式＝﹣（﹣1）2+3×(12)2=−1+34=−14．42．（2018•柘城县一模）先化简，再求值：（x+y）2﹣2y（x+y），其中x=√2−1，y=√3．【解答】解：原式＝x2+2xy+y2﹣2xy﹣2y2＝x2﹣y2，当x=√2−1，y=√3时，原式＝3﹣2√2−3＝﹣2√2．43．（2018•乐山）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2＝0的根【解答】解：原式＝4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m）＝4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2＝2m2+2m﹣2＝2（m2+m﹣1），∵m是方程x2+x﹣2＝0的根，∴m2+m﹣2＝0，即m2+m＝2，则原式＝2×（2﹣1）＝2．44．（2017•怀化）先化简，再求值：（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2），其中a=√2+1．【解答】解：原式＝4a2﹣4a+1﹣2a2+2﹣a2+2a＝a2﹣2a+3，当a=√2+1时，原式＝3+2√2−2√2−2+3＝4．。

2020年河南省中考数学模拟试卷解析版

2020年河南省中考数学模拟试卷解析版

2020年河南省中考数学模拟试卷解析版33010分）一．选择题（共小题，满分分，每小题1）．下列关系一定成立的是（A|a||b|ab B|a|bab ＝，则．若＝，则．若＝＝|b C|a|ab|b|a|D ab＝＝﹣＝﹣，则，则＝．若．若2．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”．预2035130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现计到年，副中心的常住人口规模将控制在130）万用科学记数法表示为（代化城区．6455101.310130DC13A1.31010B×．．．×．××3122）所示切开，形成如图的左视图为（的图形，则图．将一个正方体沿图DABC．．．．4abCDbaACBCCDACB165°，则上，．如图，直线，若∠∥⊥，点，，分别在直线＝，平分∠2）的度数为（∠A65B70C75D80°．°°．°．．514038，．为迎接体育中考，九年级（，）班八名同学课间练习垫排球，记录成绩（个数）如下：423545404242），，则这组数据的众数与中位数分别是（，，，，A4041B4241C4142D4140，．．，，．．，6）．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（22/ 1BA．．DC．．7ABCDACBDOEABOEOE3，∠交于点的中点，连接，点＝为．如图，菱形，若中，对角线、ADC60BD）°，则＝的长度为（3D6C3AB6．．．．8123423477个小球除标号外和标号的．两个不透明的袋子中分别装有标号、、、个小球，、、6）的概率为（其余均相同，随机从两个袋子中抽取一个小球，则其标号数字和大于DACB．．．．9OBCOCxOC坐标为的边轴正半轴上，点在．如图，在平面直角坐标系中，等边△为原点，点120DOBDDExEEEFBCFFFG作，过（于点，），轴于点是作上的动点，过，过作⊥⊥OBGGDD）．当的坐标为（与⊥重合时，点于点8DC248A1B24）．（．（），）．（．（，，，）101ABCEFGABBCCAAEBFCGEFG，设△．已知正△中，＝，，．如图上的点，且分别是，＝，yAExyx2EFG）的最小面积为（的面积为，的长为，关于的函数图象如图，则△22/ 2D2CAB．．．．3515分）小题，满分二．填空题（共分，每小题0 11 ．﹣．计算：（﹣π）＝CD EFCDMEMMF1212O．，垂足为，的长度为中，直径⊥?＝．如图，在⊙，则2yax +1a13y2x．的取值范围是有两个不同的交点，则实数与函数＝．如果函数＝﹣ABCABAC2B75CABC14顺时针旋转，＝中，为旋转中心将△＝°，以＝，∠．如图，等腰三角形BABDAE．上点处时，点的对应点为当点，则阴影部分面积为落在15ABCADCBDEBC10BE2，则边上的点，处．若．如图，将三角形纸片沿＝折叠，使点＝落在22 ACAB．的值为﹣758分）小题，满分三．解答题（共168x2x24．分）先化简，再求值：（＝﹣﹣﹣）÷，其中．（179ABC三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘、．（分）某超市对今年“元旦”期间销售、制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：1 A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的个绿色鸡蛋，（）该超市“元旦”期间共销售度；扇形圆心角是2）补全条形统计图；（31500个，请你估计这）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋（22/ 3B种品牌的绿色鸡蛋的个数？个分店销售的EPAPBODP189OABOPAAB、、于．（＝分）如图，⊙交中，为直径，点，为⊙⊙外一点，且OEODPABDE．、为锐角，连接两点，∠、EBOEDO1；）求证：∠＝∠（82AB，）填空：若（＝AOD；的最大面积为①△DE OBED为菱形．＝时，四边形②当199分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的．（A3060mB至°，再往楼的方向前进处仰望塔顶，测得仰角为高度进行了测量．如图，他们在60CD多少米？（结果保留根号）处，测得仰角为°，若学生的身高忽略不计，则该楼的高度209ymx4m0xyA40B），＝﹣（﹣（分）如图，已知一次函数≠轴于）的图象分别交轴，，．（yk0C5n）（﹣，（两点，与反比例函数＝≠）的图象在第二象限的交点为1）分别求一次函数和反比例函数的表达式；（22/ 42PQxPQABB，在两点在直线轴上，且的同侧，若以（，）点在该反比例函数的图象上，点CPQPQ 的坐标．，为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点，和点2110ABA品牌文具、．（两种品牌的文具袋进行销售，若购进分）开学前夕，某文具店准备购进B5125A3B4个共花费元，购进个和袋和品牌文具袋品牌文具袋各品牌文具袋各个共花费90元．1AB品牌文具袋的单价；（品牌文具袋和）求购进2AB100A12B元，个，其中（）若该文具店购进了两种品牌的文具袋共，品牌文具袋售价为23Axy元．品牌文具袋元，设购进品牌文具袋售价为个，获得总利润为yx的函数关系式；①求关于40%，请你帮该文具店设计一个进且所获利润不超过进货价格的②要使销售文具袋的利润最大，货方案，并求出其所获利润的最大值．2210ADABCBDCD．分）已知：的高，且．（是△＝11BADCAD；）如图（＝∠，求证：∠22EADBEABEBEABEABAC相交于，将△沿，折叠得到△（′）如图，点′在上，连接与FBEBCBFC 的大小；点，若，求∠＝332EFCCGEFEFGBF，若作⊥，过点的延长线于点，交（）如图，在（）的条件下，连接10EG6CF的长．＝，＝，求线段22/ 52BBA0xAxm+m2x2my23111左边），）与两点（（﹣＞）分）如图，抛物线轴交于＝﹣在、（．（EBCBCODCyACBCDD于与轴交于点、．连接在、交，为抛物线上一动点（两点之间），点．m81ABC的值；的面积为）若△，求（12的最大值；）的条件下，求）在（（MANMAM+32ykxbMN，）如图，直线重合，＝不与左边），连（与抛物线交于、在两点（QQMNPMAHxNHHHPyPH的横坐标．，求点作⊥轴于，过点作∥交轴于点，交于点22/ 6参考答案与试题解析33010分）小题，满分一．选择题（共分，每小题1根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论．【分析】．ABCabD．、中，的关系还有可能互为相反数．故选【解答】解：选项与、绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数．【点评】n1|a|1010nna2的值时，，的形式，其中＜【分析】科学记数法的表示形式为×≤为整数．确定．an的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对时，小数点移动了多少位，要看把原数变成1n1n是负数．是正数；当原数的绝对值＜时，值＞时，6101301.3．万用科学记数法表示为【解答】解：将×A．故选：n1|10a|a≤×的形式，其中【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10nan的值．＜为整数，表示时关键要正确确定，的值以及3由几何体形状直接得出其左视图，正方形上面有一条斜线．【分析】．2的左视图为：【解答】解：如图所示：图．C．故选：此题主要考查了简单组合体的三视图，正确注意观察角度是解题关键．【点评】4ACBCCDACBBCD45165231801°﹣∠°知∠．【分析】由⊥＝，平分∠＝知∠＝＝∠°，结合∠BCD，据此可得答案．﹣∠解：如图，【解答】ACBC，⊥∵ACB90°，∴∠＝CDACB，∵平分∠22/ 7ACB45BCD°，∴∠∠＝＝165°，∵∠＝231801BCD70°，＝﹣∠°﹣∠∴∠＝＝∠B．故选：【点评】本题主要考查垂线的性质，解题的关键是掌握垂线与角平分线的性质及三角形的内角和定理等知识点．5先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可．【分析】．3538404042424265，【解答】解：将数据从小到大排列为：，，，，，，，42；众数为41．＝中位数为B．故选：本题考查了众数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排【点评】列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就可能会出错．6先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集【分析】．表示在数轴上即可．11x3x2；，得＜【解答】解：解＜﹣1xx+10；≥解≥﹣，得1x1，≤＜不等式组的解集是﹣D．故选：在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；【点评】＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与“≤”有几个就要几个．在表示解集时，“≥”不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．OD Rt AODAD7即可解决问△利用三角形中位线定理求出．【分析】中，解直角三角形求出，再在题．60ADCABCD°，是菱形，∠＝解：∵四边形【解答】30CDOADOOBOAACBDOCOD°，，∠＝∠＝∴⊥，＝，＝ODEBAEBO，＝＝∵，22/ 8AD2OE6，＝∴＝Rt AODAD6AOD90ADO30°，△°，∠中，∵＝＝，∠＝在3AD cos30OD，°＝∴?＝6BD2OD，＝＝∴A．故选：本题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活【点评】运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8利用树状图法列举出所有可能，进而求出概率．【分析】．解：画树状图如下：【解答】1263，种等可能结果，其中标号数字和大于的结果数为由树状图可知，共有6，＝的概率为所以标号数字和大于C．故选：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数【点评】之比．CF2CFx122xCEBFG9BGxCEFODE30BF2＝，＝°，．【分析】设可得＝，依据∠，＝∠＝＝∠﹣＝OBDOD+BG84x12OD2OEx24GOE244x12CE ＝﹣重合时，，﹣﹣＝，与＝﹣＝＝，再根据当＝Dx的坐标．的值，进而得出点列方程，即可得到xBG，【解答】解：如图，设＝OBC是等边三角形，∵△60BCBOC°，＝∠＝∠＝∴∠OBFGEFDEOCEBCF，于点，，∵⊥⊥⊥于点30ODEBFGCEF°，∴∠＝＝∠＝∠xBF2，∴＝xCF122，＝∴﹣x42CECF24，∴＝＝﹣12CE4x12OE，＝﹣﹣＝∴24OE8x2OD，﹣＝∴＝22 / 9GDOD+BGOB，重合时，当＝与8x24+x12，＝∴﹣x4，解得＝OD8x2432248，＝∴﹣＝＝﹣4DEOE4，，＝∴＝44D）．（∴，C．故选：30°角的直角三角形的性质，本题考查了等边三角形的性质，含熟练掌握等边三角形的【点评】性质是解题的关键．102EFGyxABEG，【分析】本题根据图最小时和最大时分别对应的判断△从而确定的面积值，．EFG的最小面积．的长度，求出等边三角形2x2EFGyEBAB2＝与【解答】由图可知，的面积＝最大，此时时△重合，所以ABC的高为∴等边三角形ABC的面积为∴等边三角形2x1EFGy最小时△由图＝可知，的面积AEAGCGCFBGBE＝＝＝此时＝＝EGF1是等边三角形且边长为显然△EGF的面积为所以△A．故选：本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象等边三角形等知识点．解题关键是深【点评】刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．3515分）小题，满分二．填空题（共分，每小题211个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行【分析】本题涉及三次根式化简、零指数幂．计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．22/ 100﹣π【解答】）解：（﹣1+3＝4．＝4．故答案为：【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握三次根式、零指数幂等考点的运算．12CEDFEDCF，根据相似三角形的性质得，根据圆周角定理得到∠，∠＝∠连接．【分析】＝∠，CMDMEMMF12，根据垂径定理即可得到结论．＝?＝到?CEDF，，【解答】解：连接EDCF，，∠＝∠∵∠＝∠CEMDFM，∴△∽△，＝∴CMDMEMMF12，∴??＝＝EFCD，∵直径⊥CMDM，∴＝2CM，∴＝＝4CMCD2＝，＝∴4故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．13a0y2xy1a0时，先联立抛物线与直和只有一个交点，则当＝．【分析】当＝≠时，两直线＝﹣xy2x0a，求出＝﹣线的解析式得出关于和抛物线有两个不同交点可知△＞的方程，再由直线的取值范围．a0y2xy1只有一个交点，【解答】解：当＝时，两直线＝﹣和＝22/ 112+12xa0ax有两个不同的实数根，≠＝﹣，由题意得，方程当时，0a44，＞﹣∴△＝1a．＜解得：1a．＜故答案为：0．主要考查的是函数图象的交点问题，两函数有两个不同的交点，则△＞【点评】14CKBDKSS+SSS计算即可．＝于﹣．根据．【分析】作⊥﹣EDCACEABCBCD△扇形△阴△CKBDK．⊥于【解答】解：作ABAC3，＝∵＝BACB75°，＝∠∴∠＝BAC180757530°，＝°﹣°﹣°＝∴∠AK1AC Rt ACKCK，在＝△＝中，＝，2BK，﹣＝∴CBCDCKBD，＝⊥，∵2BCDB2BK475BD°，＝＝∠＝﹣，∠∴＝ACEBCD30°，＝∠＝∴SS+SSS﹣＝﹣∴EDCACEABCBCD△△阴扇形△214）?﹣﹣?（＝2+，＝﹣2+故答案为﹣．【点评】本题考查旋转变换，扇形的面积，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．CEDE4BD9015ADCADEDECD6，．【分析】由折叠的性质可得∠＝∠＝＝°，＝＝，＝，可得22ACAB 的值．根据勾股定理可求﹣ABCADCBDE处，解：∵将三角形纸片【解答】沿折叠，使点落在边上的点22/ 12CEDECDADCADE90，＝＝∴∠＝∠°，＝BC10BE2＝＝∵，CE8，∴＝CDDE4BD6，∴，＝＝＝222BDAD+Rt ABDAB，中，在＝△222CDAD+Rt ACDAC，在中，△＝222220ABBDACCD，＝﹣﹣＝∴20故答案为：本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．【点评】758分）小题，满分三．解答题（共16．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约x的值代入计算即可求出值．分得到最简结果，将2x）÷﹣﹣【解答】解：（÷＝?＝+4x，＝4x2时，＝﹣当24+42．＝﹣原式＝本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．【点评】171CA品牌的百）用．【分析】（品牌的数量除以所占的百分比，计算机求出鸡蛋的总量，再用360°计算即可求出圆心角的度数；分比乘以2B品牌鸡蛋的数量，然后条形补全统计图即可；（）求出3B1500，计算即可得解．）用品牌所占的百分比乘以（1120050%2400个，【解答】解：（）共销售绿色鸡蛋：＝÷360A60°；品牌所占的圆心角：°＝×602400；，故答案为：80012004002400B2个，﹣品牌鸡蛋的数量为：（）﹣＝22/ 13补全统计图如图；15005003B个．×种品牌的绿色鸡蛋为：（＝）分店销售的【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．1811AEEPBOEPAB的中位）如图为，连是△，由等腰三角形的性质可知中点，则（．【分析】OEPADOEEOBEDOEBO可证；，可证得∠，则∠∥＝∠＝∠线，DAOD4OA22OA是，当的面积最大，可知点（边上的高最大时，△）如图，由条件知的＝8；中点时满足题意，此时最大面积为ODE4ODEB33DE是等边三角形即可解决问题．四边形如图当，只要证明△＝是菱形．时，（）AE11，【解答】证明：（，连）如图ABO的直径，⊙∵为AEB90°，∴∠＝PAAB，＝∵EPB的中点，∴为AOOB，∵＝22/ 14OEPA，∴∥ADODOEAEOB＝∠，∠＝∠∴∠ODOA，∵＝AADO，∴∠＝∠EOBDOE，∴∠＝∠ODOEOB，＝∵＝EDOEBO；∴∠＝∠2AB8，（＝）①∵OA4，＝∴DAOD2OA的中点，），此时点当是边上的高最大时，△的面积最大（如图ODAB，∴⊥；∴3DE4OBED为菱形，理由如下：＝，当时，四边形②如图ODDEOE4，∵＝＝＝ODE是等边三角形，∴△EDO60°，∴∠＝22/ 151EBOEDO60°，）知∠＝∠＝由（OBBEOE，＝∴＝OBED为菱形，∴四边形84．故答案为：；【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、中位线定理、菱形的判定等知识，解题的D在圆上的位置，灵活运用所学知识解决问题，关键是找准动点19A30DBC60DCACABD是等腰三角形，＝°，°，∠，即可证得△＝⊥【分析】．由题意易得：∠然后利用三角函数，求得答案．A30DBC60DCAC，＝°，°，∠⊥＝【解答】解：根据题意得：∠ADBDBCA30°，∴∠﹣∠＝∠＝ADBA30°，＝∠∴∠＝BDAB60m，∴＝＝3060m sin60CDBD）×∴＝＝?（°＝ABD是等腰三角形，利用此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．注意证得△【点评】特殊角的三角函数值求解是关键．201Aymx4m0mAB的解析式，进而求）将点≠坐标代入，得出直线＝），求出﹣（．【分析】（Ck，即可得出结论；出点坐标，再代入反比例函数解析式中，求出2BPQ坐标，分两种情况，利用平行四边形的对角线互相平分建）先求出点，坐标，设出点（立方程组求解即可得出结论．1Aymx4的图象上，【解答】解：（＝）∵点﹣是一次函数4m40，∴﹣﹣＝m1，＝﹣∴yx4，∴一次函数的解析式为﹣＝﹣C5nyx4上，＝﹣∵点（﹣）是直线，﹣n541，）﹣∴＝＝﹣（﹣C51），，∴（﹣ky05C1）的图象上，∵点（﹣＝，）是反比例函数（≠k515，×＝﹣＝﹣∴y；∴反比例函数的解析式为＝﹣22/ 1621C51AByx4，），直线＝﹣（，）由（的解析式为）知，﹣（﹣B04），（∴，﹣pPQq0），，（），设点，﹣（BCPQPQAB的同侧，为顶点的四边形是平行四边形，且∵以，，两点在直线，，BPCQ是对角线时，与∴①当BPCQ互相平分，与∴，∴，∴P15Q40）∴（（﹣），，，BQCP是对角线时，②当与BQCP互相平分，∴与，∴，∴P15Q40），，），，∴（﹣（﹣CQBP在同一条线上，不符合题意，舍去，，，，此时，点BCPQP15Q40）．（﹣（为顶点的四边形是平行四边形，点，即以，），点，，，【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，用方程组的思想解决问题是解本题的关键．211AxBy元，列出方程品牌文具袋的单价为品牌文具袋的单价为（．【分析】元，购进）设购进组求解即可；21）得出的数据代入即可解答；把（（①）xw的最大值和相应的进货的取值范围，然后根据一次函数的性质即可求得根据题意可以得到②方案．22/ 171AxBy元，根据）设购进元，购进品牌文具袋的单价为品牌文具袋的单价为【解答】解：（题意得，，，解得A10B15元；品牌文具袋的单价为品牌文具袋的单价为元，购进所以购进2由题意可得，①）（y1210x+2315100x8006x；（﹣﹣）＝＝（）（﹣﹣）由题意可得，②6x+80040%[10x+15100x]，≤﹣﹣（）x50，解得：≥1w6x+800k60，＝﹣）得：＜＝﹣又由（，wx的增大而减小，∴随x50ww506+800500元，时，×达到最大值，即最大利润＝﹣∴当＝＝100x1005050个，﹣﹣此时＝＝A50B50500元．品牌文具袋品牌文具袋个，个时所获利润最大，利润最大为答：购进【点评】本题综合考察了一次函数的应用及一元一次不等式的相关知识，找出函数的等量关系及掌握解不等式得相关知识是解决本题的关键．221ABAC，再利用等腰三角形的性质即可解决）利用线段的垂直平分线的性质证明．【分析】（＝问题；22ECEBCBED30BFC＝∠．首先证明△（＝）如图是等边三角形，推出∠中，连接°，再由∠FAB+FBA2BAE+ABE2BED60°解决问题；（∠∠）＝＝∠＝∠33ECEHABHENACNEMBAMAFE．首先证明∠（于）如图⊥中，连接，作⊥⊥，于′于，BFE60Rt EFMFEM906030EF2FMFMm，则中，∠＝＝°﹣△＝°＝＝∠，设＝°，在°，推出EFmCF2FG124m Rt EMB2EFFG2EFmEG6mFN≌＝，△＝＝，再证明＝＝﹣，推出＝﹣＝﹣，Rt ENCHLBMCN，由此构建方程即可解决问题；（△），推出＝11中，（【解答】）证明：如图22/ 18BCADBDCD，，＝∵⊥ACAB，＝∴CADBAD．＝∠∴∠EC22．）解：如图（中，连接CDBCBDBD，∵＝⊥，ECEB，＝∴BCEB，＝又∵BCECBE，＝∴＝BCE是等边三角形，∴△60BEC°，∴∠＝30BED°，＝∴∠ABFBEABEA，＝∠＝由翻折的性质可知：∠′∠BAE21FAB2ABFABE，∠∴∠＝）可知∠∠，由（＝60BED2BAEFBAFABBFC+2+ABE°．∠＝（∠∠）＝∴∠＝∠∠＝22/ 1933ECEHABHENACNEMBAM．，⊥⊥（于）解：如图中，连接，，作于⊥′于BADCADABEABE，＝∠∵∠，∠＝∠′EHENEM，＝＝∴AFEEFB，∴∠＝∠BFC60°，∵∠＝AFEBFE60°，＝∠＝∴∠Rt EFMFEM906030°，中，∵∠°﹣△＝在°＝EF2FMFMmEF2m，＝，设∴＝＝，则FGEGEF62m，＝﹣﹣∴＝EFmCF2FNFG124m，＝＝易知：＝，﹣＝EMBENC90EBECEMEN，∵∠＝∠，＝＝°，＝Rt EMB Rt ENCHL），△∴△（≌BMCN，∴＝BFFMCF+FN，﹣＝∴10m124m+m，﹣﹣∴＝m1，＝∴CF1248．﹣＝＝∴【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．231ABCOAmOB2OC2m，然后根据面积）将、，、（三点坐标表示为线段长，＝＝，＝【分析】．m的方程，解方程即可；公式建立关于2DDFOCDEOEDF与的比转换为（）过点作∥，可以通过平行构造八字型的相似关系，将与22/ 20OCOCDDF线段长度，从而得到表示线段长度之比的二次为定值，所以设点坐标，表示的比，的最大值可求；函数关系式，转换成顶点式，则3AMPHMQx轴作垂直，构造相似，利用直线解析∥、可知应有等角，所以从向（）分析条件MNQx+xxx，根据相似、式设，、三点坐标，将直线与抛物线解析式联立，用韦达定理表示2121关系建立参数方程，因式分解讨论取值．2+m2x2mx+1yxmx2）﹣解：（【解答】﹣）﹣＝）（）＝（（y0x+mx20xmx2＝﹣，）＝令）（＝＝﹣，则（，解得21Am0B20）∴（（﹣）、，，x0y2m＝﹣令，则＝C02m）（∴，﹣AB2+mOC2m ＝＝，∴2+m2m8Sm2m4＝﹣，解得＝×（，＝∵）×＝21ABC△m0＞∵m2＝∴21DDFyBCF于∥（作）如图轴交，过点1m2＝由（）可知：24xy﹣＝∴抛物线的解析式为B20C04）∴（（）、，，﹣BCy2x4﹣＝∴直线的解析式为24Ft2t4Dtt）（设﹣（），则，，﹣22+2tOC4t44t2DFt＝，﹣＝）＝﹣﹣﹣（∴DFy轴∵∥＝＝＝∴1t时，∵，＝当3D1∴（，此时，﹣）．3Mxkx+bNxkx+b）（）设（，）、（，211222/ 2120b2kxxm+m2＝﹣﹣（﹣﹣联立，整理得）bmxx2x+x2+km﹣，＝＝﹣∴﹣2121b+nknnQQ）（设点的横坐标为，，则PHMA∥∵LxQQLMMKxK2轴于⊥⊥，过点轴于作作如图，过点QLHMKA ∽△∵△0bnbm+kmn+kxx+bx+x＝﹣）即，整理得∴（＝21210bn+bm2+bkm+kmn2kmb+＝﹣﹣﹣））∴（﹣（0n2kmb）＝）（∴（﹣﹣0m+mA0kmbykx），不符合题意①当﹣（﹣＝，此时直线为），过点＝（，2Qnn202．＝，＝，此时点的横坐标为当②﹣此题考查了因式分解，相似构造，一元二次方程根与系数之间的关系，二次函数的极值【点评】求法以及一次函数与二次函数的关系，前两问属于常规问题，难度不大，解法比较常见，第三问难度较大，条件中没有已知数值，需要学生设多个参数，用韦达定理和因式分解的方法来解决问题，难度较大．22/ 22。

2020河南省中考数学模拟试卷(三) (含解析)

2020河南省中考数学模拟试卷(三) (含解析)

2020河南省中考数学模拟试卷(三)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列几组数中互为相反数的是( )A. −17和0.7B. 13和−0.333C. −(−6)和6D. −14和0.252. 某图书馆有图书约927000册，数据927000用科学记数法可表示为( )A. 927×103B. 92.7×104C. 9.27×105D. 0.927×1063. 如图，直线a//b ，射线DC 与a 相交于点C ，过点D 作DE ⊥b 于点E ，∠1=25°，则∠2度数为( )A. 115°B. 125°C. 155°D. 165°4. 下列运算正确的是( )A. a 2+a 3=a 5B. 2a −a =2C. √a +√b =√abD. a 6÷a 3=a 35. 如图，图1是由5个完全相同的正方体搭成的几何体，现将标有E的正方体平移至图2所示的位置，下列说法中正确的是( ) ①左、右两个几何体的主视图相同 ②左、右两个几何体的俯视图相同 ③左、右两个几何体的左视图相同．A. ①②③B. ②③C. ①②D. ①③6. 已知关于x 的一元二次方程x 2+mx −8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为( )A. 4，−2B. −4，−2C. 4，2D. −4，27. 为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是( )． 月用电量(度)25 30 40 50 60 户数12421A. 极差是3B. 众数是4C. 平均数是40D. 中位数408.若A(2,y1)、B(−√5,y2)、C(−2,y3)是抛物线y=x2−2x上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是()A. y1<y3<y2B. y3<y1<y2C. y3=y1<y2D. y2<y3<y19.如图，DE分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD=CE，则AC⌢与BC⌢的大小关系是()A. =B. >C. <D. 不能确定10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，…那么点A2019的坐标为()A. (1009,0)B. (1009,1)C. (1010,0)D. (1010,1)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：√3−√27=______．12.不等式组{2(x+1)>5x−7x+103>2x的解集是______．13.写有“2π”、“cos60∘”、“227”、“√8”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片上的数为无理数的概率是______．14.如图，在圆心角为90°的扇形ACB中，半径CA=6，以AC为直径作半圆O.过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则图中阴影部分的面积是______．15.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为__________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.先化简，再求值：(x−1x2−1+1x+1)÷4x2+x，其中x=−2．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.如图，在△ABD中，AB=AD，以AB为直径的⊙F交BD于点C，交AD与点E，GC是⊙F的切线；CG交AD于点G．(1)求证：GC⊥AD．(2)填空：①若△BCF的面积为15，则△BDA的面积为______．②当∠GCD的度数为______时，四边形EFCD是菱形．18.红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩(单位：分)，收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值；(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；(3)为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？19.如图，九年级学生在一次社会实践活动中参观了具有深厚文化底蕴的观音山后感概万千，这座观音多高呢？为了测量这座观音像的高度AB，数学兴趣小组在C处用高为1.5米的测角仪CE，测得观音像的顶端A的仰角为42°，再向观音像方向前进12米到达D点，又测得观音像的顶端A的仰角为61°，求这座观音像的高度AB．(参考数据：sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，结果保留整数)20.某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元(总成本=放养总费用+收购成本)．(1)设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；(2)设这批淡水鱼放养t 天后的质量为m(kg)，销售单价为y 元/kg.根据以往经验可知：m 与t 的函数关系为m ={20000(0≤t ≤50)100t +15000(50<t ≤100)；y 与t 的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t ≤50和50<t ≤100时，y 与t 的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t 天后一次性出售所得利润为W 元，求当t 为何值时，W 最大？并求出最大值．(利润=销售总额−总成本)21. 如图，AB 为半圆O 的直径，半径的长为4cm ，点C 为半圆上一动点，过点C 作CE ⊥AB ，垂足为点E ，点D 为弧AC 的中点，连接DE.如果DE =2OE ，求线段AE 的长．小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决．小何假设AE的长度为x cm，线段DE的长度为y cm.(当点C与点A重合时，AE长度为0cm)，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小何的探究过程，请补充完整：(说明：相关数据保留一位小数) (1)通过取点、面图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm012345678y/cm0 1.6 2.5 3.3 4.0 4.7 5.8 5.7当x=6cm时，请你在上图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量出此时线段DE的长度，填写在表格空白处；(2)建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，面出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象解决问题：当DE=2OE时，AE的长度约为________cm．22.在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．(1)问题发现：如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，直接写出AD，AB，AC的数量关系____________(2)思考探究：如图2，若将(1)中的条件“∠B=90°”去掉，则(1)中的结论是否仍成立？请说明理由；(3)拓展应用：如图3，若∠DAB=90°，AD=2，AB=3，求线段AC的长度．23.如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,3)、B(1,0)，其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC//x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．(1)求抛物线的解析式；(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；(3)如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答． 解：−17和0.7，13和−0.333，−(−6)和6，−14和0.25中， 只有−14和0.25是互为相反数． 故选D ．2.答案：C解析：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于927000有6位，所以可以确定n =6−1=5． 解：927000=9.27×105， 故选C ．3.答案：A解析：解：如图，过点D 作c//a ． 则∠1=∠CDB =25°． 又a//b ，DE ⊥b ， ∴b//c ，DE ⊥c ，∴∠2=∠CDB +90°=115°． 故选：A ．如图，过点D 作c//a.由平行线的性质进行解题．本题考查了平行线的性质．此题利用了“两直线平行，同位角相等”来解题的．解析：解：A、a2+a3不能合并同类项，故A错误；B、2a−a=a，故B错误；C、√a+√b不能合并同类二次根式，故C错误；D、a6÷a3=a3，故D正确．故选：D．各项化简得到结果，即可作出判断．此题考查了合并同类项，同底数幂的除法以及二次根式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.答案：B解析：此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．解：①左、右两个几何体的主视图为：，故不相同；②左、右两个几何体的俯视图为：，故相同；③左、右两个几何体的左视图为：，故相同．故选：B．解析：【试题解析】此题考查了根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．根据题意，利用根与系数的关系式列出关系式，确定出另一根及m的值即可．解：由根与系数的关系式得：2x2=−8，2+x2=−m，解得：x2=−4，m=2，则另一实数根及m的值分别为−4，2，故选D．7.答案：D解析：本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．根据极差、平均数、中位数、众数的概念求解．解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：25，30，30，40，40，40，40，50，50，60，极差为：60−25=35，众数为：40，中位数为：40，=40.5．平均数为：25+30+30+40+40+40+40+50+50+6010故选D．8.答案：A解析：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．分别计算出自变量为2，−√5和−2所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．解：当x=2时，y1=x2−2x=4−4=0；当x=−√5时，y2=x2−2x=5+2√5；当x=−2时，y3=x2−2x=4+4=8；所以y1<y3<y2．故选A．9.答案：A解析：本题考查了圆心角、弦、弧的关系及全等三角形的判定(SAS)与性质，难度一般．已知CD⊥OA，CE⊥OB⇒∠CDO=∠CEO=90°，CD=CE，CO=CO⇒△COD≌△COE.根据圆心角、弧、弦的关系(在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中只要有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.)可得AC⏜=CB⏜．解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO=∠CEO=90°，∵CD=CE，CO=CO，∴△COD≌△COE，∴∠AOC=∠BOC，∴AC⏜=CB⏜．故选A．10.答案：A解析：本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循环节是解决本题的关键．根据图形可找出点A3、A7、A11、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A4n+3(2n+ 1,1)(n为自然数)”，依此规律即可得出结论．解：结合图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而2019=504×4+3，故A 2019的纵坐标与A3的纵坐标相同，都等于0，由A3(1,0)，A7(3,0)，A11(5,0)…可得到以下规律，A4n+3(2n+1,0)(n为自然数)，当n=504时，A2019(1009,0)．故选A．11.答案：−2√3解析：解：原式=√3−3√3=−2√3． 故答案为：−2√3．直接化简二次根式进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．12.答案：x <2解析：解：解不等式2(x +1)>5x −7，得：x <3，解不等式x+103>2x ，得：x <2，则不等式组的解集为x <2，故答案为：x <2．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.答案：12解析：本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；易错点是得到无理数的个数.用无理数的个数除以数的总个数即为抽到无理数的概率．解：因为一共4个数，其中“2π”，“√8”两个是无理数，cos60∘=12、227是有理数， 所以抽到无理数的概率为24=12．故答案为12． 14.答案：512π−12√3解析：解：如图，连接CE ．∵AC ⊥BC ，AC =BC =2，以AC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC为半径作AB⏜，∴∠ACB=90°，OA=OC=OD=1，BC=CE=2．又∵OE//BC，∴∠AOE=∠COE=90°．∴在直角△OEC中，OC=12CE，∴∠OEC=30°，OE=√3．∴∠ECB=∠OEC=30°，∴S阴影=S扇形ACB−S扇形AOD−S扇形ECB−S△OCE=90π×22360−90⋅π×12360−30⋅π×22360−12×1×√3=512π−12√3．故答案为512π−12√3．如图，图中S阴影=S扇形ACB−S扇形AOD−S扇形ECB−S△OCE.根据已知条件易求得OA=OC=OD=2，BC=CE=4.∠ECB=∠OEC=30°，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．15.答案：5.解析：本题考查了矩形的性质以及勾股定理，在Rt△FC′D中，利用勾股定理找出关于FC′的长度的一元一次方程是解题的关键.设FC′=x，则FD=9−x，根据矩形的性质结合BC=6、点C′为AD的中点，即可得出C′D的长度，在Rt△FC′D中，利用勾股定理即可找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设FC′=x，则FD=9−x，∵BC=6，四边形ABCD为矩形，点C′为AD的中点，∴AD=BC=6，C′D=3．在Rt△FC′D中，∠D=90°，∴FC′2=FD2+C′D2，即x2=(9−x)2+32，解得：x=5．故答案为5．16.答案：解：原式=2x+1÷4x(x+1)=2x+1×x(x+1)4=x2，当x=−2时，原式=−22=−1．解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17.答案：(1)证明：∵AB=AD，FB=FC，∴∠B=∠D，∠B=∠BCF，∴∠D=∠BCF，∴CF//AD，∵GC是⊙F的切线，∴CG⊥CF；∴CG⊥AD；(2)①60；②30°．解析：本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、圆的半径相等、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定等知识；熟练掌握切线的判定方法，证明CF//AD是解决问题(1)的关键．(1)由等腰三角形的性质得出∠D=∠BCF，证出CF//AD，由已知条件得出CG⊥CF，即可得出结论；(2)①根据平行线的性质得出△BCF∽△BDA，得出BFBA =12，△BCF的面积：△BDA的面积=1：4，即可得出结果；②∠GCD=30°时，证出△BCF是等边三角形，得出∠BFC=60°，再分别证出△ABD、△AFE均是等边三角形，则CF=12AD=AE，则CF=ED，证出四边形EFCD是平行四边形，再由FC=FE即可得出结论．(1)见答案；(2)①∵CF//AD，∴△BCF∽△BDA，∴BFBA =12，∴△BCF的面积：△BDA的面积=1：4，∴△BDA的面积=4×△BCF的面积=4×15=60；故答案为：60；②当∠GCD的度数为30°时，四边形EFCD是菱形．理由如下：∵CG⊥CF，∠GCD=30°，∴∠FCB=60°，∵FB=FC，∴△BCF是等边三角形，∴∠BFC=60°，∵CF//AD，∴∠A=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴CF=12AB=12AD，∵∠A=60°，AF=EF，∴△AEF是等边三角形，∴AE=AF=FC=12AD，∴CF=DE，又∵CF//AD，∴四边形EFCD是平行四边形，∵CF=EF，∴四边形EFCD是菱形．故答案为：30°．18.答案：解：(1)由题意知a=4，b=110×(90+60+70+80+80+80+80+90+100+100)=83，2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，∴c=80+902=85，d=90；(2)从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；(3)570×430=76(张)，答：估计需要准备76张奖状．解析：【试题解析】(1)根据众数和中位数的概念求解可得；(2)分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；(3)利用样本估计总体思想求解可得．本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键．19.答案：解：如图，记EF的延长线交CD于H，根据题意得：BH=CE=DF=1.5m，EF=CD=12m，设AH=xm，在Rt△AEH中，∠AEH=42°，AH═xm，∴EH=AHtan42∘=xtan42∘，在Rt△AFH中，∠AFH=61°，AH=xm，∴FH=AHtan61∘=xtan61∘，∵EF=EH−FH=x0.9−x1.8=12，∴x=21.6，∴AB=1.5+21.6≈23m，答：这座观音像的高度AB约为23m．解析：根据题意得到BH =CE =DF =1.5m ，EF =CD =12m ，设AH =xm ，解直角三角形即可得解．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是利用EF =EH −FH =12建立方程，属于中考常考题型．20.答案：解：(1)由题意，得：{10a +b =0.0420a +b =30.8， 解得{a =0.04b =30， 答：a 的值为0.04，b 的值为30；(2)①当0≤t ≤50时，设y 与t 的函数解析式为y =k 1t +n 1，将(0,15)、(50,25)代入，得：{n 1=1550k 1+n 1=25， 解得：{k 1=15n 1=15， ∴y 与t 的函数解析式为y =15t +15；当50<t ≤100时，设y 与t 的函数解析式为y =k₂t +n₂，将点(50,25)、(100,20)代入，得：{50k 2+n 2=25100k 2+n 2=20， 解得：{k 2=−110n 2=30， ∴y 与t 的函数解析式为y =−110t +30；②由题意，当0≤t ≤50时，W =20000(15t +15)−(400t +300000)=3600t ，∵3600>0， ∴当t =50时，W 最大值=180000(元)；当50<t ≤100时，W =(100t +15000)(−110t +30)−(400t +300000)=−10t²+1100t +150000=−10(t −55)²+180250，∵−10<0，∴当t =55时，W 最大值=180250(元)，综上所述，放养55天时，W 最大，最大值为180250元．解析：本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式，根据相等关系列出利润的函数解析式及二次函数的性质是解题的关键．(1)由放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元可得答案；(2)①分0≤t ≤50、50<t ≤100两种情况，结合函数图象利用待定系数法求解可得；②就以上两种情况，根据“利润=销售总额−总成本”列出函数解析式，依据一次函数性质和二次函数性质求得最大值即可得．21.答案：解：(1)通过取点、画图、测量可得x=6时，y=5.3cm，(2)利用描点法，图象如图所示：(3)2.6cm或6.8cm．解析：本题考查圆综合题、坐标与图形的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题，属于中考压轴题．(1)利用取点，测量的方法，即可解决问题；(2)利用描点法，画出函数图象即可；(3)结合画出的函数图象，当DE=2OE时，AE的长度约为2.6cm或6.8cm．解：(1)通过取点、画图、测量可得x=6时，y=5.3cm，故答案为5.3．(2)见答案；(3)结合画出的函数图象，当DE=2OE时，AE的长度约为2.6cm或6.8cm．故答案为2.6cm或6.8cm．22.答案：解：(1)AD+AB=AC；(2)(1)中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，∵∠BAC=60°，∴△AEC为等边三角形，∴AC=AE=CE，∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=120°，∴∠DCB=60°，∴∠DCA=∠BCE，∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠D=∠CBE，∵CA=CE，∴△DAC≌△BEC，∴AD=BE，∴AC=AD+AB．(3)结论：AD+AB=√2AC.理由如下：过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=90°，∴DCB=90°，∵∠ACE=90°，∴∠DCA=∠BCE，又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45°，∴∠E=45°．∴AC=CE．又∵∠D+∠ABC=180°，∠D=∠CBE，∴△CDA≌△CBE，∴AD=BE，∴AD+AB=AE．在Rt△ACE中，∠CAB=45°，∴AE=AC cos45°=√2AC，∴AD+AB=√2AC．∴AC=√2=52√2．解析：本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．(1)结论：AC=AD+AB，只要证明AD=12AC，AB=12AC即可解决问题；(2)(1)中的结论成立．以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，只要证明△DAC≌△BEC即可解决问题；(3)过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，只要证明△ACE是等腰直角三角形，△DAC≌△BEC即可得AD+AB=√2AC，进而求解AC．解：(1)如图1中，在四边形ABCD中，∠D+∠B=180°，∠B=90°，∴∠D=90°，∵∠DAB=120°，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠B=90°，∴AB=12AC，同理AD=12AC．∴AD+AB=AC．故答案为AD+AB=AC；(2)见答案；(3)见答案．23.答案：解：(1)如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，由对称性得：D(3,0)，设抛物线的解析式为：y=a(x−1)(x−3)，把A(0,3)代入得：3=3a，a=1，∴抛物线的解析式；y=x2−4x+3；(2)如图2，∵△AOE的面积是定值，所以当△OEP面积最大时，四边形AOPE面积最大，设P(m,m2−4m+3)，∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E(3,3)，易得OE的解析式为：y=x，过P作PG//y轴，交OE于点G，∴G(m,m)，∴PG=m−(m2−4m+3)=−m2+5m−3，∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE，=12×3×3+12PG⋅AE，=92+12×3×(−m2+5m−3)，=−32m2+15m2，=−32(m−52)2+758，∵−32<0，∴当m=52时，S有最大值是758；(3)分四种情况：①当P在对称轴的左边，且在x轴下方时，如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P(m,m2−4m+3)，则−m2+4m−3=2−m，解得：m=5+√52(舍)或5−√52，∴P的坐标为(5−√52,1−√52)；②当P在对称轴的左边，且在x轴上方时，如图3，同理得：2−m=m2−4m+3，解得：m1=3+√52(舍)或m2=3−√52，③当P在对称轴的右边，且在x轴下方时，如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF ，∴PN =FM ，则−m 2+4m −3=m −2，解得：x =3+√52或3−√52(舍)；P 的坐标为(3+√52,1−√52)； ④当P 在对称轴的右边，且在x 轴上方时，同理得m 2−4m +3=m −2，解得：m =5+√52或5−√52(舍)P 的坐标为：(5+√52,√5+12)； 综上所述，点P 的坐标是：(5+√52,√5+12)或(5−√52,1−√52)或(3+√52,1−√52)或(3−√52,1+√52).解析：【试题解析】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，解第(2)问时需要运用配方法，解第(3)问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题．(1)利用对称性可得点D 的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；(2)设P(m,m 2−4m +3)，根据OE 的解析式表示点G 的坐标，表示PG 的长，根据面积和可得四边形AOPE 的面积，利用配方法可得其最大值；(3)存在四种情况：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△OMP≌△PNF，根据|OM|=|PN|，列方程可得点P的坐标；同理可得其他图形中点P的坐标．。

河南省2020年中招模拟考试数学试卷(含参考答案)

河南省2020年中招模拟考试数学试卷(含参考答案)

2020年中招模拟考试数学试题温馨提示：1、本试卷共6页，三大题，23小题，满分120分。

闭卷考试，独立答题，禁止讨论和翻阅资料。

请按答题卡上的要求直接在答题卡上作答。

2、答题前请认真阅读答题卡上的注意事项，把答题卡上的相关信息填写清楚，并粘贴条形码。

3、答题时请认真审题，规范作答，字体工整，卷面整洁。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．4的绝对值为（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．22．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60~220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×10113．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝42°，则∠1＝（）A．48°B．42°C．40°D．45°4．下列计算正确的是（）=B．（a﹣b）2＝a2﹣b2A8232C．a2+a3＝a5D．（2a2b3）3＝﹣6a6b35．如图1，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A向右平移2个单位长度后（如图2），所得几何体的视图（）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图不变C．主视图改变，俯视图不变D．主视图不变，俯视图改变6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣27．在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么根据图中信息，该班同学平均每人捐款（）A ．30元B ．33元C ．36元D ．35元8．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若AD ＝AC ，∠A ＝80°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°9．抛物线y ＝mx 2+3mx +2（m ＜0）经过点A （a ，y 1）、B （1，y 2）两点，若y 1＞y 2，则实数a 满足（ ）A.﹣4＜a ＜1B. a ＜﹣4或a ＞1C.﹣4＜a ≤32-D.32-≤a ＜110．如图△ABO 的顶点分别是A （3，1），B （0，2），O （0，0），点C ，D 分别为BO ，BA 的中点，连AC ，OD 交于点G ，过点A 作AP ⊥OD 交OD 的延长线于点P ．若△APO 绕原点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，点P 的坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（2，2）C ．（二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算：11()92-= ．12．不等式组102431x x +⎧⎪⎨⎪-≥⎩＞的解集是 ．13．一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为 ．14．如图，矩形ABCD 的边AB ＝2，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，若点E 是AD 的中点，以点B 为圆心，BE 长为半径画弧，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是 ．15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对角线上，则AE的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．(8分)先化简，再求值：（2﹣11xx-+）÷22691x xx++-，其中23x=-．17．(9分)如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD ＝2∠BAC，过点C作CE⊥DB交DB的延长线于点E，直线AB与CE交于点F．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）填空：①若AB＝4，当OB＝BF时，BE＝；②当∠CAB的度数为时，四边形ACFD是菱形．18．(9分)钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量不去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对防护知识的了解，通过微信宣传防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据：甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 8590 90 70 90 100 80 80 90 95 75乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 8095 75 80 90 70 80 95 75 100 90整理数据成绩x小区60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100甲小区 2 5 a b乙小区 3 7 5 5 分析数据统计量小区平均数中位数众数甲小区85.75 87.5 c乙小区83.5 d80应用数据（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）根据以上数据，（填“甲”或“乙”）小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是（一条即可）（3）若甲小区共有800人参加答卷，请估计甲小区成绩高于90分的人数．19．（9分）河南省开封铁塔始建于公元1049年（北宋皇佑元年），是国家重点保护文物之一．在900多年中，历经了数次地震、大风、水患而巍然屹立，素有“天下第一塔”之称．如图，小明在铁塔一侧的水平面上一处台阶的底部A处测得塔顶P点的仰角∠1＝45°，走上台阶顶部B处，测得塔顶P点的仰角∠2＝38.7°．已知台阶的高度BC＝3米，点C、A、E在一条直线上，AC ＝10米，求铁塔的高度PE．（结果保留整数，参考数据：sin38.7°≈0.6，cos38.7°≈0.8，tan38.7°≈0.8）20．（9分）某口罩加工厂有A、B两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B组工人每人每小时可加工口罩50只，A、B两组工人每小时一共可加工口罩9300只．（1）求A、B两组工人各多少人；（2）根据疫情发展，A、B两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每小时共同可生产口罩200只，若A、B两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A组工人每人每小时至少加工多少只口罩？21．（10分）某学具制作小组在制作直角三角形和矩形学具时，运用数形结合思想探究两种学具的边长和面积或周长的数量关系．已知，制作矩形学具一组邻边长为x，y，周长为6，由矩形的周长计算公式，可得2（x+y）＝6，从而得到y与x的函数关系是y＝﹣x+3；制作的直角三角形学具的边长分别为x，y，面积为2，由三角形的面积计算公式，可得12 xy＝2，从而得到y与x的函数关系是y＝4x，其反比例函数图象如图所示．（1）在图中的直角坐标系中直接画出y＝﹣x+3的图象；（2）把直线y＝﹣x+3的图象向上平移a（a＞0）个单位长度后与反比例函数y＝4x的图象有且只有一个交点，求此时a的值和公共点坐标．22．（10分）在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α（0°＜α＜180°）．点P是平面内不与A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，CP．点M是AB的中点，点N是AD的中点．（1）问题发现如图1，当α＝60°时，MNPC的值是，直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数是．（2）类比探究如图2，当α＝120°时，请写出的MNPC值及直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．（3）解决问题如图3，当α＝90°时，若点E是CB的中点，点P在直线ME上，请直接写出点B，P，D在同一条直线上时PDMN的值．23．（11分）如图1，抛物线y＝12x2﹣32x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）．（1）求A，B，C三点的坐标及直线BE的解析式．（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连接PA，PD，求△APD面积的最大值．（3）若（2）中的点P为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使得以A，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2020年中招模拟考试数学参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．B．2．C．3．A．4．A．5．D．6．B．7．B．8．C．9．A．10．B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．﹣1．12．﹣1＜x≤1．13．．14．6﹣π．15．3或．提示：∵矩形ABCD，∴∠A＝90°，BD＝＝＝10，当A′在BD上时，如图1所示：设AE＝x，由翻折的性质得：EA′＝AE＝x，BA′＝AB＝6，∴ED＝8﹣x，∠EFD＝∠A＝90°，∴A′D＝10﹣6＝4，在Rt△EA′D中，x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴AE＝3；当点A′在AC上时，如图2所示：由翻折的性质得：BE垂直平分AA′，AC＝10，由射影定理得：AB2＝AG•AC，∴AG＝，∵∠AGE＝∠D＝90°，∠EAG＝∠CAD，∴△AEG∽△ACD，＝，即＝，∴AG＝AE＝，∴AE＝．∴AE的长为3或．三．解答题（共11小题，满分75分）16．解：原式＝×＝，把x＝﹣3代入得：原式＝＝＝1﹣2．17．证明：（1）连结OC，如图，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠BOC＝∠A+∠OCA＝2∠OAC，∵∠ABD＝2∠BAC，∴∠ABD＝∠BOC，∴OC∥BD，∵CE⊥BD，∴OC⊥CE，∴CF为⊙O的切线；（2）①∵AB＝4，∴OB＝BF＝OC＝2，∴OF＝4，∵BE∥OC，∴，∴BE＝1，故答案为：1；②当∠CAB的度数为30°时，四边形ACFD是菱形，理由：∵∠CAB＝30°，∴∠COF＝60°，∴∠F＝30°，∴∠CAB＝∠F，∴AC＝CF，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BD，∴AD∥CF，∴∠DAF＝∠F＝30°，在△ACB与△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（AAS），∴AD＝AC，∴AD＝CF，∵AD∥CF，∴四边形ACFD是菱形．故答案为：30°．18．解：（1）a＝8，b＝5，甲小区的出现次数最多的是90，因此众数是90，即c＝90．中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，由乙小区中的数据可得处在第10、11位的两个数的平均数为（80+85）÷2＝82.5，因此d＝82.5．（2）根据以上数据，甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．（3）800×＝200（人）．答：估计甲小区成绩高于90分的人数是200人．故答案为：8，5，90，82.5；甲，甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．19． 解：设塔高PE ＝x 米 ， 且EF ＝BC ＝3 米 ， 则PF ＝PE －EF ＝（x －3）米 ． ∵ 在 Rt △PBF 中 ， ∠2＝38.7°，tan38.7°＝BF PF ＝F x B 3-≈0.8． ∴ BF ＝45（x －3） ． ∴ CE ＝BF ＝45（x －3） ． ∵ 在Rt △PEA 中 ，∠1＝45°，∴ AE ＝PE ＝x ．∵ AE ＋AC ＝CE ， 且AC ＝10 米 ，∴ x ＋10＝45（x －3） ． 解得 x ＝55．答：铁塔的高度约为55米 ．20．解：（1）设A 组工人有x 人、B 组工人有（150﹣x ）人，根据题意得，70x +50（150﹣x ）＝9300，解得：x ＝90，150﹣x ＝60，答：A 组工人有90人、B 组工人有60人；（2）设A 组工人每人每小时加工a 只口罩，则B 组工人每人每小时加工（200﹣a ）只口罩；根据题意得，90a +60（200﹣a ）≥15000，解得：a ≥100，答：A 组工人每人每小时至少加工100只口罩．21．解：（1）函数y ＝﹣x +3的图象如图所示；（2）把直线y ＝﹣x +3的图象向上平移a （a ＞0）个单位长度后得y ＝﹣x +3+a ， 解得，x 2﹣（3+a ）x +4＝0，∵把直线y＝﹣x+3的图象向上平移a（a＞0）个单位长度后与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，∴△＝a2+6a﹣7＝0，∴a＝﹣6或a＝1，∵a＞0，∴a＝1，∴x2﹣（3+1）x+4＝0，∴x＝2，∴y＝2，∴公共点坐标为（2，2）．22．解：（1）如图1中，连接PC，BD，延长BD交PC于K，交AC于G．∵CA＝CB，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝∠P AD＝60°，AC＝AB，∴∠P AC＝∠DAB，∵AP＝AD，∴△P AC≌△DAB（SAS），∴PC＝BD，∠ACP＝∠ABD，∵AN＝ND，AM＝BM，∴BD＝2MN，∴＝．∵∠CGK＝∠BGA，∠GCK＝∠GBA，∴∠CKG＝∠BAG＝60°，∴BK与PC的较小的夹角为60°，∵MN∥BK，∴MN与PC较小的夹角为60°．故答案为，60°．（2）如图设MN交AC于F，延长MN交PC于E．∵CA＝CB，P A＝PD，∠APD＝∠ACB＝120°，∴△P AD∽△CAB，∴＝，∵AM＝MB，AN＝ND，∴＝，∴△ACP∽△AMN，∴∠ACP＝∠AMN，＝＝，∵∠CFE＝∠AFM，∴∠FEC＝∠F AM＝30°．（3）设MN＝a，∵＝＝，∴PC＝a，∵ME是△ABC的中位线，∠ACB＝90°，∴ME是线段BC的中垂线，∴PB＝PC＝a，∵MN是△ADB的中位线，∴DB＝2MN＝2a，如图3﹣1中，当点P在线段BD上时，PD＝DB﹣PB＝（2﹣）a，∴＝2﹣．如图3﹣2中，PD＝DB+PB＝（2+）a，∴＝2+．23．解：（1）令y＝0，则x2﹣x﹣2＝0，解得x＝4或x＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（4，0），令x＝0，则y＝﹣2，∴C（0，﹣2），设直线BE的解析式为y＝kx+b，将B（4，0）、E（0，2）代入得，，解得：，∴y＝﹣x+2；（2）由题意可设AD的解析式为y＝﹣x+m，将A（﹣1，0）代入，得到m＝﹣，∴y＝﹣x﹣，联立，解得：，，∴D（3，﹣2），过点P作PF⊥x轴于点F，交AD于点N，过点D作DG⊥x轴于点G．∴S△APD＝S△APN+S△DPN＝PN•AF+PN•FG＝PN（AF+FG）＝PN•AG＝×4PN ＝2PN，设P（a，﹣a2﹣a﹣2），则N（a，﹣a﹣），∴PN＝﹣a2+a+，∴S△APD＝﹣a2+2a+3＝﹣（a﹣1）2+4，∵﹣1＜0，﹣1＜a＜3，∴当a＝1时，△APD的面积最大，最大值为4；（3）存在；①当PD与AQ为平行四边形的对边时，∵AQ∥PD，AQ在x轴上，∴P（0，﹣2），∴PD＝3，∴AQ＝3，∵A（﹣1，0），∴Q（2，0）或Q（﹣4，0）；②当PD与AQ为平行四边形的对角线时，PD与AQ的中点在x轴上，∴P点的纵坐标为2，∴P（，2）或P（，2），∴PD的中点为（，0）或（，0），∵Q点与A点关于PD的中点对称，∴Q（，0）或Q（，0）；综上所述：点Q的坐标为（2，0）或（﹣4，0）或（，0）或（，0）．。

专题07 分式化简求值-2020年中考数学母题题源解密(河南专版)(原卷版)

专题07 分式化简求值-2020年中考数学母题题源解密(河南专版)(原卷版)

专题07 分式化简求值【母题来源】2020年河南中考【母题题文】先化简，再求值：21111a a a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中51a =+ 【答案】1a -，5【试题解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 值代入计算即可．【详解】原式=(1)(1)1a a a a a +-+=1a -， 当51a =+时，原式=5115+-=．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，解答的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则，注意运算结果要化成最简分式或整式．【命题意图】分式的化简求值通常是分式加减乘除的混合运算，先化简再求值。

重在考查同学们异分母加减、分式乘除、因式分解等计算能力。

在河南中考中通常以解答题第一题考查。

【命题方向】分式的化简求值一直是考试的热点。

分式代入求值时，一定要保证原式和计算过程中所有分式有意义，有时也会用整体代入法求值。

【得分要点】考点：①分式的加减乘除运算 ，注意去括号，添括号时要换号，分子相减时要看作整体。

②因式分解， 十字相乘法；公式法（完全平方式，平方差公式），提公因式法。

③二次根式的简单计算 ，分母有理化，一定要是最简根式。

④分式代入求值时，一定要保证原式和解题过程中所有分式的分母不为0。

公式：平方差公式完全平方公式1．【2020年河南省郑州外国语中学中考第四次质量检测数学试题 】先化简再求值：（a ﹣22ab b a-）÷22a b a-，其中2，b=12．2.【2020年河南省郑州外国语学校分校中考数学6月模拟试题】先化简，再求值：21133x x x x x x+-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中x 2+1．3．【2020年河南省郑州市省实验中学九年级第三次模拟考试数学试题】先化简，再求值：224211-⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭x x x x x ．然后从22x -<≤的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．4.【2020年河南省平顶山市九年级中招二模数学试题】先化简22222191()()3x x xx x x x x-+-+÷---，再从1,0,1,3-四个数中任取一个适当的数作为x的值，代入求值．5．【2020年河南省安阳市安阳县中考数学一模试卷】已知：x≠y，y＝﹣x+8，求代数式+的值．6．【2020年河南省鹤壁市黎阳中学等五校联考中考数学模拟试卷（4月份）】先化简代数式，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．7．【2020年河南省南阳市淅川县中考数学一模试卷】先化简：÷（x ﹣），再从﹣2，﹣1，0，1，2中选取合适的数代入求值．8．【河南省洛阳市2019年中考数学二模试卷】先化简，再求值：2212(1)11x x x x x -÷-+--，其中x 满足x 2+7x=0．9.【2020年河南省洛阳市第二外国语学校中考数学二模试题】先化简，再求值：221x x ÷（11x +﹣1﹣x ），其中x 的值是方程x 2﹣x ﹣7＝0的根．10．【2020年河南省许昌市中考数学一模试卷】先化简，再求值：•÷，其中x、y满足＝2．。

2020年河南省中考数学模拟试卷解析版

2020年河南省中考数学模拟试卷解析版

2020年XX省中考数学模拟试卷解析版一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列关系一定成立的是（）A．若|a|＝|b|，则a＝bB．若|a|＝b，则a＝bC．若|a|＝﹣b，则a＝bD．若a＝﹣b，则|a|＝|b|2．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”．预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区．130万用科学记数法表示为（）6 A．1.3×104B．130×105C．13×105D．1.3×103．将一个正方体沿图1所示切开，形成如图2的图形，则图2的左视图为（）A．B．C．D．4．如图，直线a∥b，点C，D分别在直线b，a上，AC⊥BC，CD平分∠ACB，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°5．为迎接体育中考，九年级（1）班八名同学课间练习垫排球，记录成绩（个数）如下：40，38，42，35，45，40，42，42，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．40，41B．42，41C．41，42D．41，406．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E为AB的中点，连接OE，若OE＝3，∠ADC＝60°，则BD的长度为（）A．6B．6C．3D．38．两个不透明的袋子中分别装有标号1、2、3、4和标号2、3、4的7个小球，7个小球除标号外其余均相同，随机从两个袋子中抽取一个小球，则其标号数字和大于6的概率为（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，等边△OBC的边OC在x轴正半轴上，点O为原点，点C坐标为（12，0），D是OB上的动点，过D作DE⊥x轴于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG ⊥OB于点G．当G与D重合时，点D的坐标为（）A．（1，）B．（2，2）C．（4，4）D．（8，8）10．如图1．已知正△ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG 的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图2，则△EFG的最小面积为（）A．B．C．2D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）0﹣＝．11．计算：（﹣π）12．如图，在⊙O中，直径EF⊥CD，垂足为M，EM?MF＝12，则CD的长度为．213．如果函数y＝﹣2x与函数y＝ax+1有两个不同的交点，则实数a的取值X围是．14．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝75°，以C为旋转中心将△ABC顺时针旋转，当点B落在AB上点D处时，点A的对应点为E，则阴影部分面积为．15．如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若BC＝10，BE＝2，则2﹣AC2的值为．AB三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（x﹣2﹣）÷，其中x＝2﹣4．17．（9分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图XX息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？18．（9分）如图，⊙O中，AB为直径，点P为⊙O外一点，且PA＝AB，PA、PB交⊙O于D、E 两点，∠PAB为锐角，连接DE、OD、OE．（1）求证：∠EDO＝∠EBO；（2）填空：若AB＝8，①△AOD的最大面积为；②当DE＝时，四边形OBED为菱形．19．（9分）XX大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B 处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，则该楼的高度CD多少米？（结果保留根号）20．（9分）如图，已知一次函数y＝mx﹣4（m≠0）的图象分别交x轴，y轴于A（﹣4，0），B 两点，与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第二象限的交点为C（﹣5，n）（1）分别求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P在该反比例函数的图象上，点Q在x轴上，且P，Q两点在直线AB的同侧，若以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点P和点Q的坐标．21．（10分）开学前夕，某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费125元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋各4个共花费90元．（1）求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价；（2）若该文具店购进了A，B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，B 品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．22．（10分）已知：AD是△ABC的高，且BD＝CD．（1）如图1，求证：∠BAD＝∠CAD；（2）如图2，点E在AD上，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，A′B与AC相交于点F，若BE＝BC，求∠BFC的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF，过点C作CG⊥EF，交EF的延长线于点G，若BF ＝10，EG＝6，求线段CF的长．223．（11分）如图1，抛物线y＝x+（m﹣2）x﹣2m（m＞0）与x轴交于A、B两点（A在B左边），与y轴交于点C．连接AC、BC，D为抛物线上一动点（D在B、C两点之间），OD交BC于E 点．（1）若△ABC的面积为8，求m的值；（2）在（1）的条件下，求的最大值；（3）如图2，直线y＝kx+b与抛物线交于M、N两点（M不与A重合，M在N左边），连MA，作NH⊥x轴于H，过点H作HP∥MA交y轴于点P，PH交MN于点Q，求点Q的横坐标．参考答案与试题解析共10小题，满分30分，每小题3分）一．选择题（．1．【分析】根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数．故选D．【解答】解：选项【点评】绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数．n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将130万用科学记数法表示为1.3×106．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|n的值．＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及．线3．【分析】由几何体形状直接得出其左视图，正方形上面有一条斜【解答】解：如图所示：图2的左视图为：．故选：C．度是解题关键．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确注意观察角4．【分析】由AC⊥BC，CD平分∠ACB知∠BCD＝45°，结合∠1＝65°知∠2＝∠3＝180°﹣∠1 ﹣∠BCD，据此可得答案．【解答】解：如图，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝45°，∵∠1＝65°，∴∠2＝∠3＝180°﹣∠1﹣∠BCD＝70°，故选：B．【点评】本题主要考查垂线的性质，解题的关键是掌握垂线与角平分线的性质及三角形的内角和定理等知识点．5．【分析】先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可．【解答】解：将数据从小到大排列为：35，38，40，40，42，42，42，65，众数为42；中位数为＝41．故选：B．【点评】本题考查了众数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就可能会出错．6．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：解3x﹣2＜1，得x＜1；解x+1≥0，得x≥﹣1；不等式组的解集是﹣1≤x＜1，故选：D．【点评】在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与“≥”，“≤”不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．【分析】利用三角形中位线定理求出AD，再在Rt△AOD中，解直角三角形求出OD即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝60°，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∠ADO＝∠CDO＝30°，∵AE＝EB，BO＝OD，∴AD＝2OE＝6，在Rt△AOD中，∵AD＝6，∠AOD＝90°，∠ADO＝30°，∴OD＝AD?cos30°＝3，∴BD＝2OD＝6，故选：A．【点评】本题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．【分析】利用树状图法列举出所有可能，进而求出概率．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中标号数字和大于6的结果数为3，所以标号数字和大于6的概率为＝，故选：C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．【分析】设BG＝x，依据∠BFG＝∠CEF＝∠ODE＝30°，可得BF＝2x，CF＝12﹣2x，CE＝2CF ＝24﹣4x，OE＝12﹣CE＝4x﹣12，OD＝2OE＝8x﹣24，再根据当G与D重合时，OD+BG＝OB 列方程，即可得到x的值，进而得出点D的坐标．【解答】解：如图，设BG＝x，∵△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝∠B＝∠C＝60°，∵DE⊥OC于点E，EF⊥BC于点F，FG⊥OB，∴∠BFG＝∠CEF＝∠ODE＝30°，∴BF＝2x，∴CF＝12﹣2x，∴CE＝2CF＝24﹣4x，∴OE＝12﹣CE＝4x﹣12，∴OD＝2OE＝8x﹣24，当G与D重合时，OD+BG＝OB，∴8x﹣24+x＝12，解得x＝4，∴OD＝8x﹣24＝32﹣24＝8，∴OE＝4，DE＝4，∴D（4，4）．故选：C．【点评】本题考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．10．【分析】本题根据图2判断△EFG的面积y最小时和最大时分别对应的x值，从而确定AB，EG 的长度，求出等边三角形EFG的最小面积．【解答】由图2可知，x＝2时△EFG的面积y最大，此时E与B重合，所以AB＝2∴等边三角形ABC的高为∴等边三角形ABC的面积为由图2可知，x＝1时△EFG的面积y最小此时AE＝AG＝CG＝CF＝BG＝BE显然△EGF是等边三角形且边长为1所以△EGF的面积为故选：A．【点评】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象等边三角形等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【分析】本题涉及三次根式化简、零指数幂2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（﹣π）0﹣＝1+3＝4．故答案为：4．题目此类．解决【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型的关键是熟练掌握三次根式、零指数幂等考点的运算．12．【分析】连接C E，DF，根据圆周角定理得到∠E＝∠D，∠C＝∠F，根据相似三角形的性质得到CM?DM＝EM?MF＝12，根据垂径定理即可得到结论．【解答】解：连接C E，DF，∵∠E＝∠D，∠C＝∠F，∴△CEM∽△DFM，∴＝，∴CM?DM＝EM?MF＝12，∵直径EF⊥CD，∴CM＝DM，∴CM＝＝2，∴CD＝2CM＝4，故答案为：4．构造线【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，正确的作出辅助相似三角形是解题的关键．13．【分析】当a＝0时，两直线y＝﹣2x和y＝1只有一个交点，则当a≠0时，先联立抛物线与直线的解析式得出关于x的方程，再由直线y＝﹣2x和抛物线有两个不同交点可知△＞0，求出a 的取值X围．【解答】解：当a＝0时，两直线y＝﹣2x和y＝1只有一个交点，2当a≠0时，，由题意得，方程ax+1＝﹣2x有两个不同的实数根，∴△＝4﹣4a＞0，解得：a＜1．故答案为：a＜1．【点评】主要考查的是函数图象的交点问题，两函数有两个不同的交点，则△＞0．14．【分析】作CK⊥BD于K．根据S阴＝S△ABC+S扇形ACE﹣S△BCD﹣S△EDC计算即可．【解答】解：作CK⊥BD于K．∵AB＝AC＝3，∴∠B＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝180°﹣75°﹣75°＝30°，在Rt△ACK中，CK＝AC＝1，AK＝，∴BK＝2﹣，∵CB＝CD，CK⊥BD，∴BD＝2BK＝4﹣2，∠B＝∠CDB＝75°，∴ACE＝∠BCD＝30°，∴S 阴＝S△ABC+S 扇形ACE﹣S△BCD﹣S△EDC＝﹣?（4﹣2）?1＝﹣2+，故答案为﹣2+．【点评】本题考查旋转变换，扇形的面积，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．15．【分析】由折叠的性质可得∠ADC＝∠ADE＝90°，DE＝CD＝CE，可得DE＝4，BD＝6，22根据勾股定理可求AB﹣AC 的值．【解答】解：∵将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处，∴∠ADC＝∠ADE＝90°，DE＝CD＝CE，∵BC＝10，BE＝2∴CE＝8，∴CD＝DE＝4，BD＝6，2 在Rt△ABD中，AB＝AD 22+BD，222在Rt△ACD中，AC＝AD+CD，∴AB2﹣AC2＝BD2﹣CD2＝20，故答案为：20【点评】本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．三．解答题（共8小题，满分75分）16．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（x﹣2﹣）÷＝÷＝?＝x+4，当x＝2﹣4时，原式＝2﹣4+4＝2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．【分析】（1）用C品牌的数量除以所占的百分比，计算机求出鸡蛋的总量，再用A品牌的百分比乘以360°计算即可求出圆心角的度数；（2）求出B品牌鸡蛋的数量，然后条形补全统计图即可；（3）用B品牌所占的百分比乘以1500，计算即可得解．【解答】解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%＝2400个，A品牌所占的圆心角：×360°＝60°；故答案为：2400，60；（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200＝800个，补全统计图如图；（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：×1500＝500个．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．【分析】（1）如图1，连AE，由等腰三角形的性质可知E为PB中点，则OE是△PAB的中位线，OE∥PA，可证得∠DOE＝∠EOB，则∠EDO＝∠EBO可证；（2）如图2，由条件知OA＝4，当OA边上的高最大时，△AOD的面积最大，可知点D是的中点时满足题意，此时最大面积为8；（3）如图3，当DE＝4时，四边形ODEB是菱形．只要证明△ODE是等边三角形即可解决问题．【解答】证明：（1）如图1，连AE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵PA＝AB，∴E为PB的中点，∵AO＝OB，∴OE∥PA，∴∠ADO＝∠DOE，∠A＝∠EOB∵OD＝OA，∴∠A＝∠ADO，∴∠EOB＝∠DOE，∵OD＝OE＝OB，∴∠EDO＝∠EBO；（2）①∵AB＝8，∴OA＝4，当OA边上的高最大时，△AOD的面积最大（如图2），此时点D是的中点，∴OD⊥AB，∴；②如图3，当DE＝4时，四边形OBED为菱形，理由如下：∵OD＝DE＝OE＝4，∴△ODE是等边三角形，∴∠EDO＝60°，由（1）知∠EBO＝∠EDO＝60°，∴OB＝BE＝OE，∴四边形OBED为菱形，故答案为：8；4．【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、中位线定理、菱形的判定等知识，解题的关键是找准动点D在圆上的位置，灵活运用所学知识解决问题，19．【分析】由题意易得：∠A＝30°，∠DBC＝60°，DC⊥AC，即可证得△ABD是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案．【解答】解：根据题意得：∠A＝30°，∠DBC＝60°，DC⊥AC，∴∠ADB＝∠DBC﹣∠A＝30°，∴∠ADB＝∠A＝30°，∴BD＝AB＝60m，∴CD＝BD?sin60°＝60×＝30（m）【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．注意证得△ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键．20．【分析】（1）将点A坐标代入y＝mx﹣4（m≠0），求出m，得出直线AB的解析式，进而求出点C坐标，再代入反比例函数解析式中，求出k，即可得出结论；（2）先求出点B坐标，设出点P，Q坐标，分两种情况，利用平行四边形的对角线互相平分建立方程组求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A是一次函数y＝mx﹣4的图象上，∴﹣4m﹣4＝0，∴m＝﹣1，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣4，∵点C（﹣5，n）是直线y＝﹣x﹣4上，∴n＝﹣（﹣5）﹣4＝1，∴C（﹣5，1），∵点C（﹣5，1）是反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝﹣5×1＝﹣5，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）由（1）知，C（﹣5，1），直线AB的解析式为y＝﹣x﹣4，∴B（0，﹣4），设点Q（q，0），P（p，﹣），∵以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，且P，Q两点在直线AB的同侧，∴①当BP与CQ是对角线时，∴BP与CQ互相平分，∴，∴，∴P（﹣1，5），Q（4，0）②当BQ与CP是对角线时，∴BQ与CP互相平分，∴，∴，∴P（﹣1，5），Q（﹣4，0），此时，点C，Q，B，P在同一条线上，不符合题意，舍去，即以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，点P（﹣1，5），点Q（4，0）．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，用方程组的思想解决问题是解本题的关键．21．【分析】（1）设购进A品牌文具袋的单价为x元，购进B品牌文具袋的单价为y元，列出方程组求解即可；（2）①把（1）得出的数据代入即可解答；②根据题意可以得到x的取值X围，然后根据一次函数的性质即可求得w的最大值和相应的进货方案．【解答】解：（1）设A品牌文具袋的单价为x元，购进B品牌文具袋的单价为y元，根据购进题意得，，解得，为15元；进A品牌文具袋的单价为10元，购进B品牌文具袋的单价所以购（2）①由题意可得，x）＝800﹣6x；y＝（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣②由题意可得，﹣6x+800≤40%[10x+15（100﹣x）]，解得：x≥50，6x+800，k＝﹣6＜0，又由（1）得：w＝﹣∴w随x的增大而减小，∴当x＝50时，w达到最大值，即最大利润w＝﹣50×6+800＝500元，此时100﹣x＝100﹣50＝50个，500元．答：购进A品牌文具袋50个，B品牌文具袋50个时所获利润最大，利润最大为【点评】本题综合考察了一次函数的应用及一元一次不等式的相关知识，找出函数的等量关系及掌握解不等式得相关知识是解决本题的关键．22．【分析】（1）利用线段的垂直平分线的性质证明AB＝AC，再利用等腰三角形的性质即可解决问题；（2）如图2中，连接E C．首先证明△EBC是等边三角形，推出∠BED＝30°，再由∠BFC＝∠FAB+∠FBA＝2（∠BAE+∠ABE）＝2∠BED＝60°解决问题；（3）如图3中，连接E C，作EH⊥AB于H，EN⊥AC于N，EM⊥BA′于M．首先证明∠AFE60°＝30°，推出EF＝2FM，设F M＝m，则＝∠BFE＝60°，在Rt△EFM中，∠FEM＝90°﹣4m，再证明Rt△EMB≌2m，FN＝EF＝m，CF＝2FG＝12﹣EF＝2m，推出FG＝EG﹣E F＝6﹣Rt△ENC（HL），推出BM＝CN，由此构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵BD＝CD，AD⊥BC，∴AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD．（2）解：如图2中，连接EC．∵BD⊥BC，BD＝CD，∴EB＝EC，又∵EB＝BC，∴BE＝EC＝BC，∴△BCE是等边三角形，∴∠BEC＝60°，∴∠BED＝30°，由翻折的性质可知：∠ABE＝∠A′BE＝∠ABF，∴∠ABF＝2∠ABE，由（1）可知∠FAB＝2∠BAE，∴∠BFC＝∠FAB+∠FBA＝2（∠BAE+∠ABE）＝2∠BED＝60°．（3）解：如图E C，作EH⊥AB于H，EN⊥AC于N，EM⊥BA′于M．3中，连接∵∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠A′BE，∴EH＝EN＝EM，∴∠AFE＝∠EFB，∵∠BFC＝60°，∴∠AFE＝∠BFE＝60°，在Rt△EFM中，∵∠FEM＝90°﹣60°＝30°，∴EF＝2FM，设F M＝m，则E F＝2m，∴FG＝EG﹣E F＝6﹣2m，易知：FN＝EF＝m，CF＝2FG＝12﹣4m，∵∠EMB＝∠ENC＝90°，EB＝EC，EM＝EN，∴Rt△EMB≌Rt△ENC（HL），∴BM＝CN，∴BF﹣F M＝CF+FN，∴10﹣m＝12﹣4m+m，∴m＝1，∴CF＝12﹣4＝8．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23．【分析】（1）将A、B、C三点坐标表示为线段长，OA＝m，OB＝2，OC＝2m，然后根据面积公式建立关于m的方程，解方程即可；D F与为（2）过点D作DF∥OC，可以通过平行构造八字型的相似关系，将DE与OE的比转换OC 的比，OC 为定值，所以设点D 坐标，表示DF 线段长度，从而得到表示线段长度之比的二次 函数关系式，转换成顶点式，则的最大值可求；（3）分析条件AM ∥PH 可知应有等角，所以从M 、Q 向x 轴作垂直，构造相似，利用直线解析 式设M 、N 、Q 三点坐标，将直线与抛物线解析式联立，用韦达定理表示x 1+x 2，x 1x 2，根据相似 关系建立参数方程，因式分解讨论取值．2【解答】解：（1）y ＝x+（m ﹣2）x ﹣2m ＝（x+m ）（x ﹣2）令y ＝0，则（x+m ）（x ﹣2）＝0，解得x 1＝﹣m ，x 2＝2∴A （﹣m ，0）、B （2，0）令x ＝0，则y ＝﹣2m∴C （0，﹣2m ）∴AB ＝2+m ，OC ＝2m∵S △ABC ＝×（2+m ）×2m ＝8，解得m 1＝2，m 2＝﹣4∵m ＞0∴m ＝2（2）如图1，过点D 作DF ∥y 轴交BC 于F由（1）可知：m ＝22∴抛物线的解析式为y ＝x ﹣4∴B （2，0）、C （0，﹣4）∴直线BC 的解析式为y ＝2x ﹣4设D （t ，t 2﹣4），则F （t ，2t ﹣4）∴DF ＝2t ﹣4﹣（t 22 ﹣4）＝﹣t+2t ，OC ＝4∵DF ∥y 轴∴＝＝＝当t ＝1时，∵，∴，此时D （1，﹣3）． （3）设M （x 1，kx 1+b ）、N （x2，kx 2+b ）b＝0联立2m﹣k）x﹣，整理得x2+（m﹣2﹣b2m﹣∴x1+x2＝2+k﹣m，x1x2＝﹣为n，则Q（n，kn+b）设点Q的横坐标∵MA∥PH2，过点M作MK⊥x轴于K，过点Q作QL⊥x轴于L如图∵△MKA∽△QLHb n＝0∴＝即，整理得kx1x2+b（x1+x2）+kmn+bm﹣b n＝0∴k（﹣2m﹣b）+b（2+k﹣m）+kmn+bm﹣∴（km﹣b）（n﹣2）＝0①当km﹣b＝0，此时直线为y＝k（x+m），过点A（﹣m，0），不符合题意②当n﹣2＝0，此时n＝2，Q点的横坐标为2．【点评】此题考查了因式分解，相似构造，一元二次方程根与系数之间的关系，二次函数的极值问三求法以及一次函数与二次函数的关系，前两问属于常规问题，难度不大，解法比较常见，第难度较大，条件中没有已知数值，需要学生设多个参数，用韦达定理和因式分解的方法来解决问题，难度较大．WORD格式。

2020届河南省中考数学模拟试卷(有答案)(word版)(已审阅)

2020届河南省中考数学模拟试卷(有答案)(word版)(已审阅)

河南省中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣ D．2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103 C．2.147×1010D．0.2147×10113．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3•x4=x7D．2x3﹣x3=15．（3分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是06．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=08．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC 于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2 C．D．2二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3分）计算：|﹣5|﹣=．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为．13．（3分）不等式组的最小整数解是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B 所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为．三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=+1．17．（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．18．（9分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O 的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为时，四边形ECOG为正方形．20．（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE（结为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）21．（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？22．（10分）（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为；②∠AMB的度数为．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．23．（11分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC 于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣ D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103 C．2.147×1010D．0.2147×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3•x4=x7D．2x3﹣x3=1【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、（﹣x2）3=﹣x6，此选项错误；B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C、x3•x4=x7，此选项正确；D、2x3﹣x3=x3，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．5．（3分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是0【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位数是：15.3%，故此选项错误；B、众数是15.3%，正确；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故选项C错误；D、∵5个数据不完全相同，∴方差不可能为零，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设设合伙人数为x人，羊价为y线，根据羊的价格不变列出方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．【解答】解：A、x2+6x+9=0△=62﹣4×9=36﹣36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=xx2﹣x=0△=（﹣1）2﹣4×1×0=1＞0两个不相等实数根；C、x2+3=2xx2﹣2x+3=0△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，方程无实根；D、（x﹣1）2+1=0（x﹣1）2=﹣1，则方程无实根；故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率．【解答】解：令3张用A1，A2，A3，表示，用B表示，可得：，一共有12种可能，两张卡片正面图案相同的有6种，故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是：．故选：D．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC 于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）【分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=﹣1，可得G（﹣1，2）．【解答】解：∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），∴AH=1，HO=2，∴Rt△AOH中，AO=，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴HG=﹣1，∴G（﹣1，2），故选：A．【点评】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2 C．D．2【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．∴AD=a∴∴DE=2当点F从D到B时，用s∴BD=Rt△DBE中，BE=∵ABCD是菱形∴EC=a﹣1，DC=aRt△DEC中，a2=22+（a﹣1）2解得a=故选：C．【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3分）计算：|﹣5|﹣=2．【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=5﹣3=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为140°．【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=50°，∴∠BOD=40°，则∠BOC的度数为：180°﹣40°=140°．故答案为：140°．【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．13．（3分）不等式组的最小整数解是﹣2．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为π．【分析】利用弧长公式L=，计算即可；【解答】解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，∴∠ACA′=∠BCA′=45°，∴∠BCB′=135°，==π．∴S阴【点评】本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B 所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为4或4．【分析】当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A'C=A'E=4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC=2A'B=8，最后利用勾股定理可得AB的长；②当∠A'FE=90°时，如图2，证明△ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4．【解答】解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，// ∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C=AC=4，∠ACB=∠A'CB，∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE=∠MAN=90°，∴∠CDE=∠A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ACB=∠A'EC，∴∠A'CB=∠A'EC，∴A'C=A'E=4，Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC=2A'B=8，由勾股定理得：AB2=BC2﹣AC2，∴AB==4；②当∠A'FE=90°时，如图2，∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，∴∠ABF=90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC=∠CBA'=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=4；综上所述，AB的长为4或4；故答案为：4或4；【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=+1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当x=+1时，原式=•=1﹣x=﹣【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有2000人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是28.8°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．【分析】（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．【解答】解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°，故答案为：28.8°；（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为70×40%=28（万人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．【分析】（1）将P点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象过格点P（2，2），∴k=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）如图所示：矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键．19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O 的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为30°时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为22.5°时，四边形ECOG为正方形．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠1+∠4=90°，再利用等腰三角形和互余证明∠1=∠2，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）①当∠D=30°时，∠DAO=60°，证明△CEF和△FEG都为等边三角形，从而得到EF=FG=GE=CE=CF，则可判断四边形ECFG为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，利用三角形内角和计算出∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，则∠COG=90°，接着证明△OEC≌△OEG得到∠OEG=∠OCE=90°，从而证明四边形ECOG为矩形，然后进一步证明四边形ECOG为正方形．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，即∠1+∠4=90°，∵DO⊥AB，∴∠3+∠B=90°，而∠2=∠3，∴∠2+∠B=90°，而OB=OC，// ∴∠4=∠B，∴∠1=∠2，∴CE=FE；（2）解：①当∠D=30°时，∠DAO=60°，而AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=30°，∴∠3=∠2=60°，而CE=FE，∴△CEF为等边三角形，∴CE=CF=EF，同理可得∠GFE=60°，利用对称得FG=FC，∵FG=EF，∴△FEG为等边三角形，∴EG=FG，∴EF=FG=GE=CE，∴四边形ECFG为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，而OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=67.5°，∴∠AOC=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，∴∠AOC=45°，∴∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，∴∠COG=90°，易得△OEC≌△OEG，∴∠OEG=∠OCE=90°，∴四边形ECOG为矩形，而OC=OG，∴四边形ECOG为正方形．故答案为30°，22.5°．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了菱形和正方形的判定．20．（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE 为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）【分析】利用锐角三角函数，在Rt△ACE和Rt△DBF中，分别求出AE、BF的长．计算出EF．通过矩形CEFH得到CH的长．【解答】解：在Rt△ACE中，∵tan∠CAE=，∴AE==≈≈21（cm）在Rt△DBF中，∵tan∠DBF=，∴BF==≈=40（cm）∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm）∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF∴四边形CEFH是矩形，∴CH=EF=151cm答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm．【点评】本题考查了锐角三角函数解直角三角形．题目难度不大，注意精确度．21．（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是80元，当销售单价x=100元时，日销售利润w最大，最大值是2000元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w的最大值；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本．【解答】解；（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，，得，即y关于x的函数解析式是y=﹣5x+600，当x=115时，y=﹣5×115+600=25，即m的值是25；（2）设成本为a元/个，当x=85时，875=175×（85﹣a），得a=80，w=（﹣5x+600）（x﹣80）=﹣5x2+1000x﹣48000=﹣5（x﹣100）2+2000，∴当x=100时，w取得最大值，此时w=2000，故答案为：80，100，2000；（3）设科技创新后成本为b元，当x=90时，（﹣5×90+600）（90﹣b）≥3750，解得，b≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．22．（10分）（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为1；②∠AMB的度数为40°．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．【分析】（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得AC=BD，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO=∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°；（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则=，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC∽△BOD，则∠AMB=90°，，可得AC的长．【解答】解：（1）问题发现①如图1，∵∠AOB=∠COD=40°，∴∠COA=∠DOB，∵OC=OD，OA=OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC=BD，∴=1，②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO=∠DBO，∵∠AOB=40°，∴∠OAB+∠ABO=140°，在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°，故答案为：①1；②40°；（2）类比探究如图2，=，∠AMB=90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，∴，同理得：，∴，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴=，∠CAO=∠DBO，在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠MAB+∠ABM）=180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；（3）拓展延伸①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，∴CD=2，BC=x﹣2，Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=，∴AB=2OB=2，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，，x2﹣x﹣6=0，（x﹣3）（x+2）=0，x1=3，x2=﹣2，∴AC=3；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，+（x+2）2=x2+x﹣6=0，（x+3）（x﹣2）=0，x1=﹣3，x2=2，∴AC=2；综上所述，AC的长为3或2．【点评】本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题，解题的关键是能得出：△AOC∽△BOD，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好的题目．23．（11分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC 于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）利用一次函数解析式确定C（0，﹣5），B（5，0），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）①先解方程﹣x2+6x﹣5=0得A（1，0），再判断△OCB为等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45°，则△AMB为等腰直角三角形，所以AM=2，接着根据平行四边形的性质得到PQ=AM=2，PQ⊥BC，作PD⊥x轴交直线BC于D，如图1，利用∠PDQ=45°得到PD=PQ=4，设P（m，﹣m2+6m﹣5），则D（m，m﹣5），讨论：当P点在直线BC上方时，PD=﹣m2+6m ﹣5﹣（m﹣5）=4；当P点在直线BC下方时，PD=m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5），然后分别解方程即可得到P点的横坐标；②作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC于E，如图2，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AM1B=2∠ACB，再确定N（3，﹣2），AC的解析式为y=5x﹣5，E点坐标为（，﹣），利用两直线垂直的问题可设直线EM1的解析式为y=﹣x+b，把E（，﹣）代入求出b得到直线EM1的解析式为y=﹣x﹣，则解方程组得M1点的坐标；作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，如图2，利用对称性得到∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，设M2（x，x﹣5），根据中点坐标公式得到3=，然后求出x即可得到M2的坐标，从而得到满足条件的点M的坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=x﹣5=﹣5，则C（0，﹣5），当y=0时，x﹣5=0，解得x=5，则B（5，0），把B（5，0），C（0，﹣5）代入y=ax2+6x+c得，解得，。

河南省2020年中考数学模拟试题(含答案)

河南省2020年中考数学模拟试题(含答案)

河南省2020年中考数学模拟试题含答案注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用黑色水笔把答案直接写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效．一、选择题 （每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母 涂在答题卡上．1．4的平方根是 A ．2 B ．–2 C ． ±2 D ．±122．某种花粉粒的直径约为0.0000065米，若将0.0000065用科学计数法表示为6.5×10 n， 则n 等于 A ．–5 B ．–6 C ．–7 D ．–83．不等式组11223x x ìïï£ïíïï-<ïî的最小整数解为 A ．–1 B ．0 C ．1 D ．2 4．如图所示的几何体的左视图是5．如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B ＝50°，则∠1等于A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°6．下列计算正确的是A ．235B ．（–3）2 ＝6C ．（–a 3）2＝a 6 D ．a 2＋a 3＝a 57．合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每班的合作学习小组的个数分别是：（第4题图）A ．B ．C ．D ．（第5题图）E DCBA18，7，7，8，9，7，则由这组数据得到的结论中错误．．的是 A ．平均数是7 B ．中位数是7.5 C ．众数是7 D ．极差是28．若关于的x 一元二次方程kx 2–2x –1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 A ．k ＞–1 B ．k ＞–1且k ≠0 C ．k ＜1 D ．k ＜1，且k ≠0 9．如图，△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上， ∠AED ＝∠B ，若AD ＝2，AE ＝3，CE ＝1， 则BD 的长为A ． 3B ． 4C ． 5D ． 610．如图所示，平面直角坐标的原点是等边三角形的中心，A （0，1），把△ABC 绕点O 顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2017秒时，点A 的坐标为 A ．（0，1） B ．（32-，12-） C ．（32，12-） D ．（32，12）二、填空题（ 每小题3分，共15分）11．计算：2-＋38-＋（31-）0＝ ．12．如图，将一个等腰直角三角板按右图方式放置在一个矩形纸片上，其中∠α＝20°，则∠β的度数为 ．13．一个不透明的袋子中有除颜色外其余都相同的红蓝黄色球若干个，其中红色球有6个，黄色球有9个，已知从袋子中随机摸出一个蓝色球的概率为25，那么随机摸出一个为红球的概率为 ． 14．设点P 在函数6y x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交函数2y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交函数2y =的图象于点B ，则四边形PAOB 的面积为 ．（第9题图）ED CBA（第10题图）OCBAy x（第12题图）βα（第14题图）DCBAP Oyx（第15题图）lFD CBA15．如图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝ 2，点F 是边BC 上不与点B ，C重合的一个动点，直线l 垂直平分BF ，垂足为D ，当△AFC 是等腰三角形时，BD 的长为 ．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：2844x x x ++÷2224x xx --22x -+，其中x ＝4cos30°·sin45°﹣2．17．（9分）如图，C 、D 两点在以AB 为直径的半圆O 上，AD 平分∠BAC ，AB ＝20，AD ＝DE ⊥AB 于E ．（1）求DE 的长． （2）求证：AC ＝2OE ．18．（9分）某课外活动小组为了解本校学生上学常用的一种交通方式，随机调查了本校部分学生，根据调查结果，统计整理并制作了如下尚不完整的统计图表： 请根据以上信息解答下列问题：40%20%ABC D调查结果扇形统计图n m 864其它乘公交车骑自行车步行DC B A 频数（人数）上学常用的一种交通方式组别BA（1）参与本次调查的学生共有 人；（2）统计表中，m ＝ ，n ＝ ；扇形统计图中，B 组所对应的圆心角的度数为 ； （3）若该校共有1500名学生，请估计全校骑自行车上学的学生人数；（4）该小组据此次调查结果向学校建议扩建学生车棚，若平均每4平方米能停放5辆自行车，请估计在现有300平方米车棚的基础上，至少还需要扩建多少平方米才能满足学生停车需求．19．（9分）一棵大树AB （假定大树AB 垂直于地面）被刮倾斜15°后折断在地上，树的顶部恰好接触到地面D 处（如示意图所示），量得大树的倾斜角∠BAC ＝15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC ＝60°，AD ＝4米，求大树AB 原来的高度是多少米？（结果保留整数，≈1.41.7≈2.4）20．（9分）如图，∠ AOB ＝90°，且点A ，B 分别在反比例函数1k y x=（x ＜0）， 2k y x=（x ＞0）的图象上，且k 1，k 2分别是方程x 2－x －6＝0的两根． （1）求k 1，k 2的值；（2）连接AB ，求tan∠ OBA 的值．B'DCBA21．（10分）某景区售出的门票分为成人票和儿童票，购买3张成人票和1张儿童票共需350元，购买1张成人票和2张儿童票共需200元．（1）求成人票和儿童票的单价；（2）若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人．售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费最少的购票方式．22．（10分）如图，正方形ABCD的边长为12，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B＇处．（1）当BECE＝1时，如图1，延长A B＇，交CD于点M，①CF的长为；②求证：AM＝FM．（2）当点B＇恰好落在对角线AC上时，如图2，此时CF的长为；BECE＝．（3）当BECE＝3时，求∠DA B＇的正弦值．图2图1AB CDEFB'B'MFEDCBA23．（11分）抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A ，B ，C ，已知A （－1，0），B （3，0）． （1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P 为线段BC 上一点，过点P 作y 轴的平行线，交抛物线于点D ，当△BDC 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，延长DP 交x 轴于点F ，M （m ，0）是x 轴上一动点，N 是线段DF 上一点，当△BDC 的面积最大时，若∠ MNC ＝90°，请直接写出实数m 的取值范围．图2图1OO xy yxABCDPF PDCB A参考答案及评分标准一、选择题二、填空题（注：第12题填25，不扣分） 三、解答题16．解：原式＝28(2)x x +×(2)(2)(2)x x x x +--－22x +＝82x +－22x +＝62x + …………………………………5分 ∵x ＝4cos30°·sin45°﹣2＝4×2×2﹣2﹣2 …………7分 ∴将x ﹣2代入62x +………8分 17．解：（1）连接BD ．∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，在Rt △ADB 中，BD＝S △ADB ＝12AD ·BD ＝12AB ·DE ∴AD ·BD＝AB ·DE ，∴DE ＝AD BD AB×＝20，即DE ＝ …………………………………4分 （2）证明：连接OD ，作OF ⊥AC 于点F ．∵OF ⊥AC ，∴AC ＝2AF ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAC ＝2∠BAD ． 又∵∠BOD ＝2∠BAD ，∴∠BAC ＝∠BOD ，B ARt △OED 和Rt △AFO 中，∵90BAC BOD AFO OEDOA ODì??ïïïï??íïï=ïïîo∴△AFO ≌△OED （AAS ），∴AF ＝OE ，∵AC ＝2AF ，∴AC ＝2OE ．……………9分18．解：（1）160 …………………………………1分（2）m ＝ 56 ，n ＝ 32 ；B 组所对应的圆心角的度数为 126°；（填126，不扣分）…………………………………4分 （3）全校骑自行车上学的学生人数约有1500×56160＝525（人）……………6分 （4）5255×4﹣300＝120（平方米） ∴至少还需要扩建120平方米，才能满足学生停车需求．………………………9分 19．解：过点A 作AE ⊥CD 于点E ，如图，∵∠BAD ＝90°，∠BAC ＝15°∴∠DAC ＝∠BAD ﹣∠BAC ＝75°，∵∠ADC ＝60°，∠AED ＝90°，∠DAE ＝90°﹣∠ADC ＝30°．……………3分 在Rt △ADE 中，AE ＝AD ·sin60°＝34分DE ＝AD ·cos60°＝4·cos60°＝2，……………5分在Rt △ACE 中，∠CAE ＝∠DAC ﹣∠DAE ＝45°， ∴CE ＝AE ·tan45°＝3，……………6分 ∴AC ＝sin 45CE°＝6，……………7分 AB ＝AC ＋CE ＋DE ＝6＋32≈10（米），……………8分即大树AB 原来的高度约为10米．……………9分20．解：（1）∵k 1，k 2分别是方程x 2－x －6＝0的两根，∴解方程x 2－x －6＝0，得x 1＝3，E B'DCBADCyxBA Ox2＝－2．结合图像可知：k1＜0，k2＞0，∴k1＝－2，k2＝3．……………3分（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D．由（1）知，点A，B分别在反比例函数2yx=-（x＜0），3yx=（x＞0）的图象上，∴S△ACO＝12×2-＝1 ，S△ODB＝12×3＝32．∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＋∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠BOD．又∵∠ACO＝∠ODB＝90°，∴△ACO∽△ODB．∴SSACOODBDD＝2()OAOB＝23，∴OAOB＝±6（舍负取正），即OAOB＝6．∴在Rt△AOB中，tan∠OBA＝OAOB＝63．……………9分21．解：（1）设每张成人票x元，每张儿童票y元．根据题意，得33502200x yx yì+=ïïíï+=ïî，解得10050xyì=ïïíï=ïî∴每张成人票100元，每张儿童票50元．……………3分（2）设参加旅游的儿童有m人，则成人有（30－m）人，根据题意，得：按团体票购买时总费用为100×80%×30＝2 400．分别按成人票、儿童票购买时总费用为100（30－m）＋50m＝3 000－50m．……………7分① 3 000－50m＝2 400，解得m＝12．∴当儿童为12人时，两种购票方式花费相同．② 3 000－50m＞2 400，解得m＜12．∴当儿童少于12人时，选择购买团体票花费少．③ 3 000－50m＜2 400，解得m＞12．∴当儿童多于12人时，选择分别按成人票、儿童票购票花费少．……………10分22．解：（1）①CF 的长为 12 ；……………1分②证明：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB ∥CD ，∴∠ F ＝∠ BAF ， 由折叠可知：∠ BAF ＝∠ MAF ， ∴∠ F ＝∠ MAF ，∴AM ＝FM ．……3分 （2）CF 的长为122；……………4分BE CE＝22．……………5分（3）①当点E 在线段BC 上时，如图3，A B ＇的延长线交CD 于点M ，易证：△ABE ∽△FCE ， ∴AB BE CF CE =，即123CF=，∴CF ＝4，由（1）②证明可知：AM ＝FM ．设DM ＝x ，则MC ＝12－x ，则AM ＝FM ＝16－x ， 在Rt △ADM 中，222AM AD DM =+， 即（16－x ）2＝122＋x 2，解得：x ＝72， 则16－x ＝16－72＝252，∴sin ∠DA B ＇＝DM AM ＝725．……………8分②当点E 在BC 的延长线上时，如图4， 易证：△ABE ∽△FCE ，∴AB BE CF CE =，即123CF=，∴CF ＝4，则DF ＝12－4＝8，设DM ＝x ，则AM ＝FM ＝8＋x ， 在Rt △ADM 中，222AM AD DM =+，即（8＋x ）2＝122＋x 2，解得：x ＝5，则AM ＝8＋x ＝13，∴sin ∠DA B ＇＝DM AM ＝513． 综上所述：当3BE CE =时，∠DA B ＇的正弦值为725或513．……………10分 图2图1ABCDEFB'B'MF EDC BA图3ABC D E FMB'图4ABC EFM B'D23．解：（1）由题意得：309330a b a b ì-+=ïïíï++=ïî，解得：12a b ì=-ïïíï=ïî， ∴抛物线解析式为y ＝－x 2＋2 x ＋3． …………………………3分（2）在y ＝－x 2＋2 x ＋3中，当x ＝0，y ＝3，即C （0，3），设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ＇，则''330b k b ìï=ïíï+=ïî 解得'13k b ì=-ïïíï=ïî，． ∴直线BC 的解析式为y ＝－x ＋3． …………………………6分设P （x ，3－x ），则D （x ，－x 2＋2 x ＋3） ∴S △BDC ＝S △PDC ＋S △PDB ＝12PD ·x ＋12PD ·（3－x ） ＝12 PD ×3＝32（－x 2＋3 x ） ＝32-（x 32-）2＋278． …………………………8分 ∴当x ＝32时，△BDC 的面积最大， 此时P （32，32） …………………………9分 （3）0≤m ≤278…………………………11分 提示：将x ＝32代入y ＝－x 2＋2 x ＋3，得 y ＝154，∴点D 的坐标为（32，154）， 过C 点作CG ⊥DF ，则CG ＝32． ① 点N 在DG 上时，点N 与点D 重合时， 点M 的横坐标最大．∵∠ MNC ＝90°，∴222CD DM CM +=， ∵C （0，3），D （32，154），M （m ，0）， ∴2222315315(0)(3)()(0)2424m -+-+-+-22(0)(03)m =-+-， 解得m ＝278．即点M 的坐标为（278，0），即m 的最大值为278； ② 点N 在线段GF 上时，设GN ＝x ，则NF ＝3－x ，易证：Rt △NCG ∽Rt △MNF ，G M （N ）（N ）O x y A B C D P F∴CG GN NF MF =，即323x x MF=-，整理得， MF ＝2223x x -+＝2233()322x --+，∴当x ＝32时（N 与P 重合），MF 有最大值32， 此时，M 与O 重合，∴M 的坐标为（0，0），∴m 的最小值为0，故实数m 的取值范围为0≤m ≤278．。

2020年河南省中考数学试题及参考答案(word解析版)

2020年河南省中考数学试题及参考答案(word解析版)

2020年河南省普通高中招生考试试卷数学（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．22．如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A．B．C．D．3．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程4．如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°5．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（）A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B6．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y17．定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根8．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．500（1+2x）＝7500 B．5000×2（1+x）＝7500C．5000（1+x）2＝7500 D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝75009．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（）A．（，2）B．（2，2）C．（，2）D．（4，2）10．如图，在△ABC中，AB＝BC＝，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为（）A．6B．9 C．6 D．3二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出一个大于1且小于2的无理数．12．已知关于x的不等式组其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为．13．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是．14．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为．15．如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝+1．17．（9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486502 503 498 497 491 500 505 502 504 505 乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498502 503 501 490 501 502 511 499 499 501 [整理数据]整理以上数据，得到每袋质量x（g）的频数分布表．质量485≤x＜490 490≤x＜495 495≤x＜500 500≤x＜505 505≤x＜510 510≤x＜515 频数机器甲 2 2 4 7 4 1乙 1 3 5 7 3 1 [分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．统计量平均数中位数方差不合格率机器甲499.7 501.5 42.01 b乙499.7 a 31.81 10% 根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a＝，b＝；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．18．（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m．（1）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．19．（9分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．20．（9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具﹣﹣三分角器．图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB 的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长．使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把∠MEN 三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，．求证：．21．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标y Q的取值范围．22．（10分）小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点D是上一动点，线段BC＝8cm，点A是线段BC的中点，过点C作CF∥BD，交DA的延长线于点F．当△DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：（1）根据点D在上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，得到下表的几组对应值．BD/cm 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 CD/cm 8.0 7.7 7.2 6.6 5.9 a 3.9 2.4 0FD/cm 8.0 7.4 6.9 6.5 6.1 6.0 6.2 6.7 8.0 操作中发现：①“当点D为的中点时，BD＝5.0cm”．则上表中a的值是；②“线段CF的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．（2）将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为y CD和y FD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数y FD的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数y CD的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值（结果保留一位小数）．23．（11分）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE．（1）如图1，当α＝60°时，△DEB′的形状为，连接BD，可求出的值为；（2）当0°＜α＜360°且α≠90°时，①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值．答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2【知识考点】相反数．【思路分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解题过程】解：2的相反数是﹣2．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．2．如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A．B．C．D．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．【解题过程】解：A、主视图和左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意；B、主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；C、主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D、主视图是长方形，左视图是可能是正方形，也可能是长方形，故本选项符合题意；故选：D．【总结归纳】本题考查了简单几何体的三视图，确定三视图是关键．3．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程【知识考点】全面调查与抽样调查．【思路分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解题过程】解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；B、调查某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查（普查），故本选项符合题意；D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意．故选：C．【总结归纳】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解题过程】解：∵l1∥l2，∠1＝70°，∴∠3＝∠1＝70°，∵l3∥l4，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，故选：B．【总结归纳】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．5．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（）A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B【知识考点】同底数幂的乘法．【思路分析】列出算式，进行计算即可．【解题过程】解：由题意得：210×210×210B＝210+10+10＝230B，故选：A．【总结归纳】本题考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加是计算法则．6．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解题过程】解：∵点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴y1＝﹣＝6，y2＝﹣＝﹣3，y3＝﹣＝﹣2，又∵﹣3＜﹣2＜6，∴y1＞y3＞y2．故选：C．【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．7．定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根【知识考点】实数的运算；根的判别式．【思路分析】根据新定义运算法则以及即可求出答案．【解题过程】解：由题意可知：1☆x＝x2﹣x﹣1＝0，∴△＝1﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，故选：A．【总结归纳】本题考查根的判别式，解题的关键是正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．8．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．500（1+2x）＝7500 B．5000×2（1+x）＝7500C．5000（1+x）2＝7500 D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500【知识考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【思路分析】根据题意可得等量关系：2017年的快递业务量×（1+增长率）2＝2019年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．【解题过程】解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：5000（1+x）2＝7500，故选：C．【总结归纳】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（）A．（，2）B．（2，2）C．（，2）D．（4，2）【知识考点】正方形的性质；坐标与图形变化﹣平移．【思路分析】根据已知条件得到AC＝6，OC＝2，OB＝7，求得BC＝9，根据正方形的性质得到DE＝OC＝OE＝2，求得O′E′＝O′C′＝2，根据相似三角形的性质得到BO′＝3，于是得到结论．【解题过程】解：如图，设正方形D′C′O′E′是正方形OCDE沿x轴向右平移后的正方形，∵顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0），∴AC＝6，OC＝2，OB＝7，∴BC＝9，∵四边形OCDE是正方形，∴DE＝OC＝OE＝2，∴O′E′＝O′C′＝2，∵E′O′⊥BC，∴∠BO′E′＝∠BCA＝90°，∴E′O′∥AC，∴△BO′E′∽△BCA，∴＝，∴＝，∴BO′＝3，∴OC′＝7﹣2﹣3＝2，∴当点E落在AB边上时，点D的坐标为（2，2），故选：B．【总结归纳】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．10．如图，在△ABC中，AB＝BC＝，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为（）A．6B．9 C．6 D．3【知识考点】等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【思路分析】连接BD交AC于O，根据已知条件得到BD垂直平分AC，求得BD⊥AC，AO＝CO，根据等腰三角形的性质得到∠ACB＝∠BAC＝30°，根据等边三角形的性质得到∠DAC＝∠DCA＝60°，求得AD＝CD＝AB＝3，于是得到结论．【解题过程】解：连接BD交AC于O，∵AD＝CD，AB＝BC，∴BD垂直平分AC，∴BD⊥AC，AO＝CO，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝30°，∵AC＝AD＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝∠DCA＝60°，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADB＝∠CDB＝30°，∵AB＝BC＝，∴AD＝CD＝AB＝3，∴四边形ABCD的面积＝2×＝3，故选：D．【总结归纳】本题考查了含30°角的直角三角形，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出一个大于1且小于2的无理数．【知识考点】估算无理数的大小．【思路分析】由于所求无理数大于1且小于2，则该数的平方大于1小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．【解题过程】解：大于1且小于2的无理数是，答案不唯一．故答案为：．【总结归纳】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12．已知关于x的不等式组其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【思路分析】根据关于x的不等式组的解集表示在数轴上表示方法求出x的取值范围即可．【解题过程】解：∵b＜0＜a，∴关于x的不等式组的解集为：x＞a，故答案为：x＞a．【总结归纳】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，先根据题意得出不等式组的解集是解答此题的关键．13．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】用树状图或列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．【解题过程】解：自由转动转盘两次，指针所指区域所有可能出现的情况如下：共有16种可能出现的结果，其中两次颜色相同的有4种，∴P（两次颜色相同）＝＝，故答案为：．【总结归纳】考查树状图或列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是解决问题的关键．14．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为．【知识考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；射影定理．【思路分析】方法一：连接CH并延长交AD于P，连接PE，根据正方形的性质得到∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝2，根据相似三角形的性质得到PD＝CF＝，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论．方法二：设DF，CE交于O，根据正方形的性质得到∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD＝AB，根据线段中点的定义得到BE＝CF，根据全等三角形的性质得到CE＝DF，∠BCE＝∠CDF，求得DF⊥CE，根据勾股定理得到CE＝DF＝＝，点G，H分别是EC，FD的中点，根据射影定理即可得到结论．【解题过程】解：方法一：连接CH并延长交AD于P，连接PE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝2，∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴AE＝CF＝×2＝，∵AD∥BC，∴△PDH∽△CFH，∴，∵H是FD的中点，∴DH＝FH，∴PD＝CF＝，∴AP＝AD﹣PD＝，∴PE＝＝＝2，∵点G，H分别是EC，FD的中点，∴GH＝EP＝1；方法二：设DF，CE交于O，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD＝AB，∵点E，F分别是边AB，BC的中点，∴BE＝CF，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴CE＝DF，∠BCE＝∠CDF，∵∠CDF+∠CFD＝90°，∴∠BCE+∠CFD＝90°，∴DF⊥CE，∴CE＝DF＝＝，∵点G，H分别是EC，FD的中点，∴CG＝FH＝，∵∠DCF＝90°，CO⊥DF，∴CF2＝OF•DF，∴OF＝＝＝，∴OH＝，OD＝，∵OC2＝OF•OD，∴OC＝＝，∴OG＝CG﹣OC＝﹣＝，∴HG＝＝＝1，故答案为：1．【总结归纳】本题考查了射影定理，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．15．如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为．【知识考点】弧长的计算；轴对称﹣最短路线问题．【思路分析】利用轴对称的性质，得出当点E移动到点E′时，阴影部分的周长最小，此时的最小值为弧CD的长与CD′的长度和，分别进行计算即可．【解题过程】解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D＝CD′，由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，∴CD′＝＝＝2，的长l＝＝，∴阴影部分周长的最小值为2+＝．故答案为：．【总结归纳】本题考查与圆有关的计算，掌握轴对称的性质，弧长的计算方法是正确计算的前提，理解轴对称解决路程最短问题是关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝+1．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解题过程】解：＝＝a﹣1，把a＝+1代入a﹣1＝+1﹣1＝．【总结归纳】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．（9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498502 503 501 490 501 502 511 499 499 501 [整理数据]整理以上数据，得到每袋质量x（g）的频数分布表．质量频数485≤x＜490 490≤x＜495 495≤x＜500 500≤x＜505 505≤x＜510 510≤x＜515 机器甲 2 2 4 7 4 1乙 1 3 5 7 3 1 [分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．统计量平均数中位数方差不合格率机器甲499.7 501.5 42.01 b乙499.7 a 31.81 10% 根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a＝，b＝；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．【知识考点】频数（率）分布表；中位数；方差．【思路分析】（1）根据中位数的计算方法，求出乙机器分装实际质量的中位数；乙机器的不合格的有1个，调查总数为20，可求出不合格率，从而确定a、b的值；（2）根据合格率进行判断．【解题过程】解：（1）将乙的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是501，因此中位数是501，b＝3÷20＝15%，故答案为：501，15%；（2）选择乙机器，理由：乙的不合格率较小，【总结归纳】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解中位数、众数、平均数的意义是正确解答的关键．18．（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m．（1）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】（1）过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE 是矩形，于是得到BC＝MN＝16m，DE＝CN＝BM＝1.6m，求得CE＝AE，设AE＝CE＝x，得到BE＝16+x，解直角三角形即可得到结论；（2）建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法．【解题过程】解：（1）过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，∴BC＝MN＝16m，DE＝CN＝BM＝1.6m，∵∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE＝AE，设AE＝CE＝x，∴BE＝16+x，∵∠ABE＝22°，∴tan22°＝＝＝0.40，∴x≈10.7（m），∴AD＝10.7+1.6＝12.3（m），答：观星台最高点A距离地面的高度约为12.3m；（2）∵“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m，∴本次测量结果的误差为12.6﹣12.3＝0.3m，减小误差的合理化建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．19．（9分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．【知识考点】一次函数的应用．【思路分析】（1）把点（0，30），（10，180）代入y1＝k1x+b，得到关于k1和b的二元一次方程组，求解即可；（2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出k2的值；（3）将x＝8分别代入y1、y2关于x的函数解析式，比较即可．【解题过程】解：（1）∵y1＝k1x+b过点（0，30），（10，180），∴，解得，k1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，b＝30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元），则k2＝25×0.8＝20；（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：由题意可知，y1＝15x+30，y2＝20x．当健身8次时，选择方案一所需费用：y1＝15×8+30＝150（元），选择方案二所需费用：y2＝20×8＝160（元），∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．【总结归纳】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y1、y2关于x的函数解析式．20．（9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具﹣﹣三分角器．图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB 的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长．使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把∠MEN 三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，．求证：．【知识考点】数学常识；垂径定理；圆周角定理；切线的性质．【思路分析】根据垂直的定义得到∠ABE＝∠OBE＝90°，根据全等三角形的性质得到∠1＝∠2，根据切线的性质得到∠2＝∠3，于是得到结论．【解题过程】解：已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，AB＝OB，EN切半圆O于F．求证：EB，EO就把∠MEN三等分，证明：∵EB⊥AC，∴∠ABE＝∠OBE＝90°，∵AB＝OB，BE＝BE，∴△ABE≌△OBE（SAS），∴∠1＝∠2，∵BE⊥OB，∴BE是⊙O的切线，∵EN切半圆O于F，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3，∴EB，EO就把∠MEN三等分．故答案为：AB＝OB，EN切半圆O于F；EB，EO就把∠MEN三等分．【总结归纳】本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．21．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度。

2020年河南省开封市中考数学一模试卷(附答案详解)

2020年河南省开封市中考数学一模试卷(附答案详解)

2020年河南省开封市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个实数中，最大的是()A. −2B. 0C. 13D. π32.某种冠状病毒的直径为125纳米，已知1米=109纳米，则用科学记数法表示这种冠状病毒的直径为()A. 1.25×10−6米B. 1.25×10−7米C. 1.25×10−8米D. 1.25×10−9米3.如图，∠ABC=45°，∠EDF=60°，若要使直线BC//EG，则可使直线EG绕点D逆时针旋转()A. 15°B. 25°C. 30°D. 105°4.某电子科技公司招聘本科毕业生，小林同学的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分.若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小林同学的最终成绩为()A. 80分B. 85分C. 78分D. 82分5.新年伊始，疫情肆虐．面对疫情，万千医者逆行而上，保家卫国，再次铸就新时代的钢铁长城！某校数学兴趣小组制作了一个小立方体，小立方体的每一个面上各有一个字，组成了“防控就是责任”.如图所示是这个小立方体的展开图，则“控”字的对面是()A. 防B. 是C. 责D. 任6.下列运算正确的是()A. 5a−2a=3B. a3⋅a4=a12C. (−a2b3)2=a4b6D. (−a2)3=a67.如图是一次数学活动课上制作的两个转盘，甲转盘被均分为三部分，上面分别写着9，8，5三个数字，乙转盘被均分为四部分，上面分别写着1，6，9，8四个数字．同时转动两个转盘，停止转动后两个转盘上指针所指的数字恰好都能被3整除的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 168.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.以点A为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，再分别以点A，D为圆心，以AB，AC的长为半径作弧交于点E，连接AE，DE，若点F为AE的中点，则DF的长为()A. 4B. 5C. 6D. 89.已知抛物线y=ax2−2ax+b(a>0)的图象上三个点的坐标分别为A(−1,y1)，B(2,y2)，C(4,y3)，则y1，y2，y3的大小关系为()A. y3>y1>y2B. y3>y2>y1C. y2>y1>y3D. y2>y3>y110.如图，指针OA，OB分别从与x轴和y轴重合的位置出发，绕着原点O顺时针转动，已知OA每秒转动45°，OB的转动速度是OA的13，则第2020秒时，OA与OB之间夹角的度数为()A. 130°B. 145°C. 150°D. 165°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：(−2)0−(12)−2=______．12.若关于x的一元二次方程2x2−4x=k没有实数根，则k的取值范围是______．13.不等式组{x+1≥02x−9<0的所有整数解的中位数是______．14.如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4√3，AE=2，点O为AB的中点，以点O为圆心，OE的长为半径画弧交BC于点F，则图中阴影部分的面积为______．15. 如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =8，点D ，E 分别为AC ，BC 的中点，点F 为AB 边上一动点，将∠A 沿着DF 折叠，点A 的对应点为点G ，且点G 始终在直线DE 的下方，连接GE ，当△GDE 为直角三角形时，线段AF 的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16. 先化简，再求值：(1−3a+2)÷(a−1a 2+4a+4)，其中a =√5−2．17. “停课不停学，学习不延期!”某市教育局为了解初中学生疫情期间在家学习时对一些学习方式的喜好情况，通过微信采用电子问卷的方式随机调查了部分学生(电子调查表如图所示)，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，其中中选择选项A 与选项C 的人数之和等于选择选项B 的人数．最喜欢的学习方式你选哪一项？(单选)A.观看名校网络直播；B.观看任课教师网络直播；C.自学与微课相结合；D.自学与微信交流相结合；E.其他．根据以上统计图，解答下列问题：(1)本次接受调查的学生共有______人；(2)求选择选项B与选项C的人数并补全条形统计图；(3)扇形统计图中，扇形B的圆心角的度数是______；(4)若该市约有16万初中生，请估计喜欢自学(选择选项C或D)的学生人数．18.如图，以AB为直径的半圆O分别交△ABC的边AC，BC于点D，E，过点D作⊙O的切线交BC于点F，连接DE，已知点D为AE⏜的中点．(1)求证：CF=EF；(2)填空：①若AB=16，BE=6，则AD=______；②当四边形OADE为菱形时，∠C的度数为______．19.某数学学习兴趣小组要测量校园广场内旗杆的高度，其示意图如图所示．小聪同学在旗杆AB的正南方向用高1米的测倾器(CD=1米)测得旗杆顶端A的仰角是37°，在旗杆AB的正北方向(点F，B，D在同一直线上)2米高的图书馆的台阶上，小颖同学用1米高的测倾器(EF=3米)测得旗杆顶端A的仰角为18°，又测得FD=58.5米．求旗杆的高度．(结果精确到0.1米)(sin18°=√1010,cos18°=3√1010,tan18°=13,sin37°=35,cos37°=45,tan37°=34)20.由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车(两次购进同一种型号汽车每辆的进价相同).第一次用275万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆；第二次用191万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车25辆．(1)求甲、乙两种型号汽车每辆的进价；(2)经销商分别以每辆甲型号汽车8.8万元，每辆乙型号汽车5.8万元的价格销售后，根据销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆，且乙型号汽车的辆数不少于甲型号汽车辆数的2倍，若两种型号汽车每辆的进价与售价均不变，请你求出获利最大的购买方案，并求出最大利润．21.如图，矩形ABCD的两个顶点A，B分别在y轴和x轴上，对角线AC，BD交于点E，过点C作CF⊥x轴于点F.已知反比例函数y=k的图象经过点E，交CF于点G，x点A，B，F的坐标分别为A(0,3)，B(2,0)，F(8,0)．(1)求反比例函数y=k的解析式；x(2)在x轴上是否存在点P，使得DP+GP的值最小，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．22.如图1，在正方形ABCD中，AB=4，点E在AC上，且AE=√2，过E点作EF⊥AC于点E，交AB于点F，连接CF，DE．【问题发现】(1)线段DE与CF的数量关系是______，直线DE与CF所夹锐角的度数是______；【拓展探究】(2)当△AEF绕点A顺时针旋转时，上述结论是否成立？若成立，请写出结论，并结合图2给出证明；若不成立，请说明理由；【解决问题】(3)在(2)的条件下，当点E到直线AD的距离为1时，请直接写出CF的长．x+b的图象经过点A(−3,0)和点B(0,4)，∠BAO的23.如图，已知二次函数y=ax2+13平分线分别交抛物线和y轴于点C，D.点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线交直线AC于点E，连接PC．(1)求二次函数的解析式；(2)当以点P，C，E为顶点的三角形与△ADO相似时，求点P的坐标；∠ABO，请直接写出点F的坐标．(3)设点F为直线AC上一点，若∠BFD=12答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵−2<0<13<π3，∴这四个实数中，最大的是π3．故选：D．根据实数的大小比较法则进行比较即可．本题考查了实数的大小比较，正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.【答案】B【解析】解：用科学记数法表示这种冠状病毒的直径为125×10−9米=1.25×10−7米．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】A【解析】解：如图，∵HI//BC，∠ABC=45°，∴∠ADI=45°，∴∠FDH=45°，∵∠EDF=60°，∴∠EDH=15°．故选：A．根据平行线的判定和性质．以及旋转的性质即可求解．考查了平行线的判定，关键是熟悉同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识点．4.【答案】C=78(分)，【解析】解：小林同学的最终成绩为80×2+90×3+70×52+3+5故选：C．根据加权平均数的定义列式计算可得．本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．5.【答案】B【解析】解：“控”字的对面是“是”．故选：B．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．注意正方体的平面展开图中，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形．6.【答案】C【解析】解：A.5a−2a=3a，故本选项不合题意；B.a3⋅a4=a7，故本选项不合题意；C.(−a2b3)2=a4b6，故本选项符合题意；D.(−a2)3=−a6，故本选项不合题意．故选：C．分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘法运算法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．7.【答案】D【解析】解：画树状图如下：共有12个等可能的结果，停止转动后两个转盘上指针所指的数字恰好都能被3整除的结果有2个，∴同时转动两个转盘，停止转动后两个转盘上指针所指的数字恰好都能被3整除的概率为212=16；故选：D．画出树状图，共有12个等可能的结果，停止转动后两个转盘上指针所指的数字恰好都能被3整除的结果有2个，即可得出答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】B【解析】解：根据作图知，AD=BC，AE=AB，DE=AC，∴△ADE≌△BCA(SSS)，∴∠ADE=∠BCA=90°，AE=AC，∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=√AC2+BC2=√62+82=10，∴AE=AB=10，∵点F为AE的中点，∴DF=12AE=5，故选：B．根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠BCA=90°，AE=AC，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．【解析】解：y=ax2−2ax+b(a>0)，=1，对称轴是直线x=−−2a2a即二次函数的开口向上，对称轴是直线x=1，即在对称轴的右侧y随x的增大而增大，A点关于直线x=1的对称点是D(3,y1)，∵2<3<4，∴y3>y1>y2，故选：A．求出抛物线的对称轴，求出A关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的开口方向和增减性，即可求出答案．本题考查了学生对二次函数图象上点的坐标特征的理解和运用，主要考查学生的观察能力和分析能力，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目．10.【答案】C【解析】解：设t秒第一次相遇．由题意：270+15t=45t，解得t=9，相遇后设m秒第二次相遇，则有45m−15m=360，解得m=12，以后每过12秒相遇一次，(2020−9)÷12=167…7，∴2020秒时，7×45°−7×15°=210°，此时OA与OB的夹角为150°故选：C．首先求出第一次相遇的时间，再求出第二次相遇所用的时间，探究规律利用规律解决问题即可．本题考查坐标与图形的变化−旋转，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【解析】解：原式=1−4=−3，故答案为：−3．利用负整数指数幂和零次幂的性质进行计算即可．此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数幂：a−p=1a p(a≠0,p为正整数)，零指数幂：a0=1(a≠0)．12.【答案】k<−2【解析】解：方程化为一般式为2x2−4x−k=0，根据题意得△=(−4)2−4×2×(−k)<0，解得k<−2．故答案为k<−2．先把方程化为一般式，再利用判别式的意义得到△=(−4)2−4×2×(−k)<0，然后解不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．13.【答案】1.5【解析】解：{x+1≥0①2x−9<0②，解①得x≥−1，解②得x<4.5，∴不等式组的解集为−1≤x<4.5，∴所求不等式组的整数解为−1，0，1，2，3，4，所以所有整数解的中位数是1+22=1.5，故答案为：1.5．先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解，进而得出中位数即可．此题考查中位数，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14.【答案】24−12√3【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，∵AB=2AD=4√3，AE=2，∴AD=BC=2√3，OE=√OA2+AE2=4，∴∠AOE=30°，过O作OH⊥CD于H，∴OH=AD=2√3，∵OM=OE，∴Rt△AOE≌Rt△HOM(HL)，∴∠AOE=∠HOM=30°，MH=AE=2，同理∠BOF=∠HON=30°，HN=2，∴∠EOM=∠FON=30°，∴图中阴影部分的面积=2√3×4√3−2×12×2×2√3−2×30⋅π×42360−12×4×2√3+60⋅π×42 360−12×4×2√3=2S△EDM=2×12×(2√3−2)2=24−12√3，故答案为：24−12√3．根据矩形的性质得到∠A=∠B=90°，解直角三角形得到OE=√OA2+AE2=4，∠AOE=30°，过O作OH⊥CD于H，根据全等三角形的性质得到∠AOE=∠HOM=30°，MH=AE=2，同理∠BOF=∠HON=30°，HN=2，根据三角形的面积公式扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴DE=12AB=4，DE//BC，∵∠C=90°，∠A=30°，∴AC=ABcos30°=4√3，∴AD=DG=4√3，当恰好在AB上时，F、G重合，此时AG=2ADcos30°=6，∵ADcos30°+DE=7>6，∴G并未在E点正下方，由于F再往右运动，G点在BC上方，F就不存在，∴△GDE为直角三角形只能是∠EDG=90°，如图，记DG与AB交于H，∵∠A=30°，DG⊥DE，∴∠AHD=90°，∠ADG=60°，∵翻折对应角相等，∴∠ADF=∠GDF=30°，∠DFH=60°，∴AF=DF，AD，DH=DF⋅sin60°，∵DH=12∴AF=2．故答案为：2．先证明∠DEG≠90°，再讨论当∠EDG=90°时的情况，由翻折得∠ADF=∠GDF=30°，AD，DH=DF⋅sin60°，即得AF=2．∠DFH=60°，再由DH=12本题主要考查了直角三角形的性质、翻折的性质、锐角三角函数，分类讨论画出草图找到∠ADF=∠GDF=30°，∠DFH=60°是本题的关键．16.【答案】解：(1−3a+2)÷(a−1a 2+4a+4)=a+2−3a+2⋅(a+2)2a−1 =a−11⋅a+2a−1=a +2，当a =√5−2时，原式=√5−2+2=√5．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17.【答案】800 126°【解析】解：(1)200÷25%=800(人)，故答案为：800；(2)设利用方式B 的有x 人，利用方式C 的有y 人，由题意得，{x +y =800−120−200−40x =120+y，解得，{x =280y =160； 答：选择B 的有280人，选择方式C 的有160人，补全统计图如图所示：(3)360°×280800=126°，故答案为：126°；(4)16×160+200800=7.2(万人)，答：该市16万初中生中喜欢自学(选择选项C 或D)的有7.2万人．(1)从两个统计图中可知，使用方式D 的有200人，占调查人数的25%，可求出调查人数；(2)利用方程组求解，得出使用“方式B ”“方式C ”的人数，进而补全统计图；(3)“扇形B ”所占的百分比为280800，因此相应的圆心角为360°的280800，计算即可；(4)求出“方式C 、方式D ”所占的百分比，用样本估计总体，进行计算即可得出答案． 考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系是正确解答的关键．18.【答案】4√5 60°【解析】解：(1)连接BD ，∵AB 是直径，故BD ⊥AC ，∵D 为AE⏜的中点，故点D 是AC 的中点， 故AB =BC ，则∠C =∠ACB ，∵∠CDE =∠ACB ，∴∠C =∠CED ，∵点D 是AC 的中点、点O 是AB 的中点，故OD 是△ABC 的中位线，故OD//BC ，而DF 是圆的切线，故D O ⊥DF ，∴DF ⊥CE ，∴点F 是CE 的中点，∴FE =FC ；(2)①过点D 作DH ⊥AB 于点H ，过点O 作OG ⊥BE 于点G ，∵OD//BC ，∴∠GBO =∠DOH ，∵∠DHO=∠OGB=90°，OB=OD，∴△DHO≌△OGB(AAS)，∴DH=OG，OH=BG，BE=3，在Rt△BOG中，BG=12在Rt△ADH中，则AD2=AH2+DH2=DO2−OH2+AH2=64−9+(8−3)2=80，∴AD=4√5，故答案为4√5；②设∠C=α，由(1)知，△ADO和△DCE分别为以点O和点D为顶点、底角均为α的等腰三角形，即∠OAD=∠ODA=∠DEF=∠C=α，在菱形AOED中，连接OD，则∠ODE=α=∠AOD，∴∠OAD=∠ODA=∠AOD=α，即∠C=60°，故答案为60°．(1)证明OD是△ABC的中位线，故OD//BC，则DF⊥CE，即可求解；BE=3，在Rt△ADH中，则(2)①证明△DHO≌△OGB(AAS)，在Rt△BOG中，BG=12AD2=AH2+DH2=DO2−OH2+AH2=64−9+(8−3)2=80，即可求解；②在菱形AOED中，连接OD，则∠ODE=α=∠AOD，则∠OAD=∠ODA=∠AOD=α，即可求解．本题是圆的综合题，主要考查了菱形和等腰三角形的性质、三角形全等、勾股定理等，有一定的综合性，难度适中．19.【答案】解：过点C作CH⊥AB于H，过点E作EG⊥AB于G，如图所示：则四边形CDBH和四边形EFBG都为矩形，∴EG=BF，CH=BD，BG=EF=3，BH=CD=1，设BF=a，BD=b，则EG=a，CH=b，a+b=58.5，b，在Rt△ACH中，AH=CH⋅tan37°=34∴AB =AH +BH =34b +1，在Rt △AEG 中，AG =EG ⋅tan18°=13a ，∴AB =AG +BG =13a +3，∴34b +1=13a +3， ∴{a +b =58.534b +1=13a +3， 解得：{a =100526b =25813， ∴AB =34b +1=34×25813+1=41326≈15.9(米)．【解析】过点C 作CH ⊥AB 于H ，过点E 作EG ⊥AB 于G ，则EG =BF ，CH =BD ，BG =EF =3，BH =CD =1，设BF =a ，BD =b ，则EG =a ，CH =b ，a +b =58.5，在Rt △ACH 中，AH =CH ⋅tan37°=34b ，则AB =AH +BH =34b +1，在Rt △AEG 中，AG =EG ⋅tan18°=13a ，则AB =AG +BG =13a +3，因此34b +1=13a +3，解方程组进而得出答案．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题、矩形的判定与性质、解二元一次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)设甲种型号汽车的进价为a 元、乙种型号汽车的进价为b 元， {30a +20b =27514a +25b =191，得{a =6.5b =4， 即甲、乙两种型号汽车每辆的进价分别为6.5万元、4万元；(2)设销售利润为w 元，购进A 种型号的汽车x 辆，则购进B 种型号的汽车(100−x)辆， w =(8.8−6.5)x +(5.8−4)×(100−x)=0.5x +180，∵乙型号汽车的辆数不少于甲型号汽车辆数的2倍，∴100−x ≥2x ，解得，x ≤3313，∵0.5>0，∴w 随着x 的增大而增大，∵x 为整数，∴当x=33时，w取得最大值，此时w=196.5，100−x=67，答：获利最大的购买方案是购买A型汽车33辆，B型汽车67辆，最大利润是196.5万元．【解析】(1)根据题意，可以得到相应的二元一次方程组，然后即可得到甲、乙两种型号汽车每辆的进价；(2)根据题意可以得到利润与购买甲种型号汽车数量的函数关系，再根据乙型号汽车的辆数不少于甲型号汽车辆数的2倍，可以得到购买甲种型号汽车数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到最大利润和此时的购买方案．本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．21.【答案】解：(1)∵A(0,3)，B(2,0)，F(8,0)，∴OA=3，OB=2，OF=8，∴BF=6，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵CF⊥x轴于点F，∴∠CFO=90°，∴∠AOB=∠ABC=∠BFC=90°，∴∠OAB+∠ABO=∠ABO+∠CBF=90°，∴∠OAB=∠CBF，∴△ABO∽△BCF，∴OAOB =BFCF，∴32=6CF，∴CF=4，∴C(8,4)，∵四边形ABCD是矩形，∴AE=CE，∴E(4,72)，∴k=14，∴反比例函数y=kx 的解析式为y=14x；(2)存在，∵点G在反比例函数y=14x上，∴G(8,74)，如图，作点G关于x轴的对称轴于H，∴H(8,−74)，∵四边形ABCD是矩形，∴BE=DE，∵E(4,72)，B(2,0)，∴D(6,7)，连接DH交x轴于P，则此时，DP+GP的值最小，设直线DH的解析式为：y=kx+b，∴{−74=8k+b7=6k+b，∴{k=−358b=1334，∴直线DH的解析式为：y=−358x+1334，当y=0时，x=385，∴P点的坐标(385,0)．【解析】(1)根据已知条件得到OA=3，OB=2，OF=8，求得BF=6，根据矩形的性质得到∠ABC=90°，根据相似三角形的性质得到CF=4，求得C(8,4)，得到E(4,72)，于是得到反比例函数y=kx 的解析式为y=14x；(2)如图，作点G关于x轴的对称轴于H，得到H(8,−74)，根据中点坐标公式得到D(6,7)，连接DH交x轴于P，则此时，DP+GP的值最小，求得直线DH的解析式为：y=−358x+1334，于是得到结论．本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，待定系数法求函数的解析式，轴对称−最短路线问题，正确的理解题意是解题的关键．22.【答案】CF=√2DE45°【解析】解：(1)延长DE交CF的延长线于T．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠CAF=45°，AC=√2AD，AD=CD=AB=4，∵EF⊥AC，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=√2AE，∴AFAE =ACAD，∴△FAC∽△EAD，∴CFDE =AFAE=√2，∠ACF=∠ADE，∴CF=√2DE，∵∠AED=∠CET，∴∠T=∠EAD=45°，故答案为：CF=√2DE，45°；(2)结论成立，理由如下：如图2中，延长DE交CF于T．∵∠EAF=∠DAC=45°，∴∠DAE=∠CAF，∵AFAE =ACAD=√2，∴△AFC∽△AED，∴CFDE =AFAE=√2，∠ACF=∠ADH，∴CF=√2DE，∵∠AHD=∠THC，∴∠CTD=∠DAH=45°；(3)分两种情况：①如图3−1中，过E作EJ⊥AF于J，∵AE=EF=√2，∠AEF=90°，EJ⊥AF，∴AF=√2AE=2，FJ=JA=1，∴EJ=12AF=1，DF=AD+AF=6，∵点E到直线AD的距离为1，∴F，A，D共线，∴CF=√CD2+DF2=√42+62=2√13；②如图3−2中，当点E在直线AD上方时，过E作EJ⊥AF于J，则DF=AD−AF=2，∴CF=√CD2+DF2=√42+22=2√5；综上所述，满足条件的CF的值为2√13或2√5．(1)延长DE交CF的延长线于T，证明△FAC∽△EAD可得结论．(2)成立．如图2中，延长DE 交CF 于T ，证明△FAC∽△EAD 可得结论．(3)分两种情形分别画出图形，过E 作EJ ⊥AF 于J ，先求出DF 的长，再利用勾股定理求解即可．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转变换的性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形等知识；本题综合性强，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：(1)将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得{b =49a −1+b =0，解得{a =−13b =4， 故抛物线的表达式为y =−13x 2+13x +4①；(2)过点D 作DK ⊥AB 于点K ，∵AD 是∠BAO 的平分线，故KD =OD ，AK =OA ，设KD =OD =x ，则BD =4−x ，BK =AB −AK =√32+42−3=2， 在Rt △BDK 中，BD 2=KD 2+KB 2，即(x −4)2=x 2+4，解得x =32， 故点D 的坐标为(0,32)，由点A 、D 的坐标得，直线AD 的表达式为y =12x +32②， 联立①②并解得{x =52y =114，故点C 的坐标为(52,114)； ①当∠EPC 为直角时，如图2，则P′C//x轴，故点P′、C关于抛物线对称轴对称，故点P′的坐标为(−32,114)；②当∠PCE为直角时，如图2，过点C作CN//y轴交过点P与x轴的平行线于点N，∵以点P，C，E为顶点的三角形与△ADO相似，则∠NCP=∠CPE=∠DAO，∵tan∠DAO=ODAO =12=tan∠NCP，故设NP=t，则CN=2t，故点P的坐标为(52+t,114−2t)，将点P的坐标代入抛物线表达式得：114−2t=−13(52+t)2+13(52+t)+4，解得t=2，故点P的坐标为(92,−54)；综上，点P的坐标为(−32,114)或(92,−54)；(3)过点B作∠ABO的平分线交x轴于点L，过点L作LR⊥AB于点R，则OL =PL ，设OL =PL =x ，则AL =x −3，BR =BO =4，在Rt △ARL 中，AL 2=AR 2+RL 2，即(x −3)2=x 2+1，解得x =43， 则tan∠RBL =RL BR=434=13=tanF ，当点F 在y 轴的右侧时， 过点B 作BG ⊥DF 于点G ，由直线AC 的表达式知，tan∠BDG =12，在△BDF 中，tanF =13，tan∠BDG =12，BD =4−32=52， 则设BG =2x ，则DG =x ，GF =6x ，则BD =√DG 2+BG 2=√5x =52，解得x =√52，则DF =7x =7√52， 设点F 的坐标为(m,12m +32)， 则DF 2=(m −0)2+(12m +32−32)2=(7√52)2，解得m =7，故点F 的坐标为(7,5)； 当点F 在y 轴左侧时，同理可得，点F 的坐标为(−5,−1)， 综上，点F 的坐标为(7,5)或(−5,−1)．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)当∠EPC 为直角时，则P′C//x 轴，即可求解；当∠PCE 为直角时，利用tan∠DAO =tan∠NCP ，求出点P 的坐标为(52+t,114−2t)，进而求解；(3)当点F在y轴右侧时，求出tan∠RBL=13=tanF，在△BDF中，tanF=13，tan∠BDG=12，BD=4−32=52，求出DF=7x=7√52，进而求解；当点F在y轴左侧时，同理可解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

2020年河南省中考数学一模试卷 (含解析)

2020年河南省中考数学一模试卷 (含解析)

2020年河南省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−4的相反数是()A. −14B. 14C. −4D. 42. 4.如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是()A. B. C. D.3.下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是()A. 了解中央电视台“走遍中国栏目的收视率B. 了解某班同学“跳绳”的月考成绩C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D. 了解青海湖斑头雁种群数量4.如图，已知∠1=60°，如果CD//BE，那么∠B的度数为()A. 60°B. 100°C. 110D. 120°5.计算(6×103)×(8×105)的结果是()A. 48×109B. 48×1015C. 4.8×108D. 4.8×1096.已知点A(a,2)与点B(b,3)都在反比例函数y=−6x的图象上，则a与b的大小关系是()A. a<bB. a>bC. a=bD. 不能确定7.关于x的方程x2+2kx−1=0的根的情况描述正确的是()A. k为任何实数，方程都没有实数根B. k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C. k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. k取不同实数，方程的实数根的情况共有三种可能8. 近年来，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2017年我国快递业务量为400亿件，2019年快递量将达到600亿件，设快递量平均每年增长率为x ，则下列方程中正确的是( )A. 400(1+x)=600B. 400(1+2x)=600C. 400(1+x)2=600D. 600(1−x)2=4009. 如图，E 是正方形ABCD 的边BC 的延长线上一点，若CE =CA ，AE交CD 于F ，则∠FAC 的度数是( )A. 22.5°B. 30°C. 45°D. 67.5°10. 如图所示，△ABC 中，AB =AC ，∠B =30°，AB ⊥AD ，AD =4cm ，则BC 的长为( )A. 8cmB. 4cmC. 12cmD. 6cm二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 请写出一个小于4的无理数：______.(写出一个正确答案即可) 12. 解不等式组：{4x +6>1−x3(x −1)≤x +5，并把解集在数轴上表示出来．13. 学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是______ ．14. 边长为1的正方形ABCD 中，E 为边AD 的中点，连接线段CE 交BD 于点F ，点M 为线段CE 延长线上一点，且∠MAF 为直角，则DM 的长为______ ．15. 如图，△ABC 中，AB =16，BC =10，AM 平分∠BAC ，∠BAM =15°，点D 、E 分别为AM 、AB 上的动点，则BD +DE 的最小值是______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分） 16. 先化简，再求值：(1−1x+2)÷x 2+2x+1x+2，其中x =√3−1．17. 随着2019年全国两会的隆重召开，中学生对时事新闻的关注空前高涨，某校为了解中学生对时事新闻的关注情况，组织全校九年级学生开展“时事新闻大比拼”比赛，随机抽取九年级的25名学生的成绩(满分为100分)整理统计如下：收集数据25名学生的成绩(满分为100分)统计如下(单位：分)：90，74，88，65，98，75，81，44，85，70，55，80，95，88，72，87，60，56，76，66，78，72，82，63，100整理数据按如下分组整理样本数据并补全表格： 成绩x(分) 90≤x ≤100 75≤x <9060≤x <75x <60 人数_____108_____分析数据补充完成下面的统计分析表： 平均数 中位数 方差76______190.88得出结论(1)若全校九年级有1000名学生，请估计全校九年级有多少学生成绩达到90分及以上；(2)若八年级的平均数为76分，中位数为80分，方差为102.5，请你分别从平均数、中位数和方差三个方面做出评价，你认为哪个年级的成绩较好?18.如图，为了测量建筑物AD的高度，小亮从建筑物正前方10米处的点B出发，沿坡度i=1：√3的斜坡BC前进6米到达点C，在点C处放置测角仪，测得建筑物顶部D的仰角为40°，测角仪CE的高为1.3米，A、B、C、D、E在同一平面内，且建筑物和测角仪都与地面垂直求建筑物AD 的高度．(结果精确到0.1米参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，√3≈1.73)19.如图，l1，l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间t(ℎ)的函数图象，假设两种灯泡的使用寿命都是2000ℎ，照明效果一样．(1)根据图象分别求出l1，l2的函数表达式；(2)当照明时间是多少小时时，两种灯的费用相等？(3)小亮房间计划照明2500ℎ，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮助他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．20.已知，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在CD的延长线上取一点P，PG与⊙O相切于点G，连接AG交CD于点F．(Ⅰ)如图①，若∠A=20°，求∠GFP和∠AGP的大小；(Ⅱ)如图②，若E为半径OA的中点，DG//AB，且OA=2√3，求PF的长．21.已知抛物线y=ax2经过点A(−2,−8)．(1)求此抛物线的函数解析式；(2)判断点B(−1,−4)是否在此抛物线上．(3)求出此抛物线上纵坐标为−6的点的坐标．22.如图1，⊙O的直径AB=4cm，点C为线段AB上一动点，过点C作AB的垂线交⊙O于点D，E，连结AD，AE.设AC的长为x cm，△ADE的面积为y cm2．图1 图2小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请帮助小东完成下面的问题．(1)通过对图1的研究、分析与计算，得到了y与x的几组对应值，如下表：x/cm00.51 1.52 2.53 3.54y/cm200.7 1.7 2.9a 4.8 5.2 4.60请求出表中小东漏填的数a；(2)如图2，建立平面直角坐标系xOy，描出表中各对应值为坐标的点，画出该函数的大致图象；(3)结合画出的函数图象，当△ADE的面积为4cm2时，求出AC的长．23.正方形ABCD中，将边AB所在直线绕点A逆时针旋转一个角度α得到直线AM，过点C作CE⊥AM，垂足为E，连接BE．(1)当0°<α<45°时，设AM交BC于点F，①如图1，若α=35°，则∠BCE=____°；②如图2，用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系，并证明；(2)当45°<α<90°时(如图3)，请直接用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系．【答案与解析】1.答案：D解析：解：−4的相反数是：4．故选：D．直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．2.答案：D解析：试题分析：几何体的左视图和主视图是相同的，则不同的视图是俯视图，俯视图是D选项所给的图形。

河南省2020年中考数学模拟试卷(一)(含解析)

河南省2020年中考数学模拟试卷(一)(含解析)

2020年河南省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A．B．C．D．3．下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B． =|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．48° B．42° C．40° D．45°5．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≠26．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数7．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣58．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF 为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．69．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（）A．15千米/小时B．10千米/小时C．6千米/小时D．无法确定10．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O 交于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A．AC⊥BC B．BE平分∠ABC C．BE∥CD D．∠D=∠A二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算： +（π﹣2）0+（﹣1）2017= ．12．已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数a的值是．13．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，tanA=，则k的值为．14．如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为．15．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分．）16．先化简，再求值：÷，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．17．在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分．某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图．已知A，B两组户数频数直方图的高度比为1：5．月信息消费额分组统计表组别消费额（元）A 10≤x＜100B 100≤x＜200C 20≤x＜300D 300≤x＜400E x≥400请结合图表中相关数据解答下列问题：（1）这次接受调查的有户；（2）在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是；（3）请你补全频数直方图；（4）若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？18．如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为；②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形．19．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）20．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？21．根据下列要求，解答相关问题：（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；抛物线的对称轴x=﹣1，开口向下，顶点（﹣1，2）与x轴的交点是（0，0），（﹣2，0），用三点法画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象如图1所示；②数形结合，求得界点：当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为；③借助图象，写出解集：由图象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为．（2）利用（1）中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集．①构造函数，画出图象；②数形结合，求得界点；③借助图象，写出解集．（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x 的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集．22．（1）问题发现：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC，请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是．（2）拓展探究：如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；（3）类比延伸：如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．23．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A（4，0），C（0，﹣3），对称轴是直线x=1．（1）求二次函数的解析式；（2）若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形OCMA的面积为s．请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA的面积最大；（3）设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P，使得以A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【考点】17：绝对值．【分析】根据倒数定义求解即可．【解答】解：﹣2的绝对值是2．故选：A．2．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据三视图的确定方法，判断出钢管无论如何放置，三视图始终是下图中的其中一个，即可．【解答】解：∵一根圆柱形的空心钢管任意放置，∴不管钢管怎么放置，它的三视图始终是，，，主视图是它们中一个，∴主视图不可能是．故选A，3．下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B． =|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+【考点】73：二次根式的性质与化简；46：同底数幂的乘法；4B：多项式乘多项式；6C：分式的混合运算．【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、=|x|，正确；C、（x2﹣）÷x=x﹣，故此选项错误；D、x2﹣x+1=（x﹣）2+，故此选项错误；故选：B．4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．48° B．42° C．40° D．45°【考点】JA：平行线的性质．【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠1=48°，∴∠3=∠1=48°，∴∠2=90°﹣48°=42°．故选：B．5．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≠2【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，2x﹣4≥0，解得x≥2．故选A．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数【考点】W4：中位数．【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为7名学生进入前3名肯定是7名学生中最高成绩的3名，而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前3名．故选：D．7．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【解答】解：∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，设另一个根为m，∴﹣2+m=，解得，m=﹣1，故选B．8．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．6【考点】S4：平行线分线段成比例；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边相等可得AD=BC，然后求出AE=AD=BC，再根据平行线分线段成比例定理求出AF、FC的比，然后求解即可．【解答】解：在▱ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∵E为AD的三等分点，∴AE=AD=BC，∵AD∥BC，∴==，∵AC=12，∴AF=×12=4.8．故选B．9．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（）A．15千米/小时B．10千米/小时C．6千米/小时D．无法确定【考点】E6：函数的图象．【分析】由往返路程相同结合速度=路程÷时间，即可求出小明返程的速度，此题得解．【解答】解：15×1÷（3.5﹣2）=10（千米/小时），∴小明返程的速度为10千米/小时．故选B．10．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O 交于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A．AC⊥BC B．BE平分∠ABC C．BE∥CD D．∠D=∠A【考点】MC：切线的性质．【分析】连接OC．根据圆的直径的性质、切线的性质、平行线的性质可以判定A、B、D正确．【解答】解：连接OC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，故A正确，∵OD∥BC，∴∠EBC=∠BEO，∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∴∠EBO=∠EBC，∴BE平分∠ABC，故B正确，∵DC是切线，∴DC⊥CO，∴∠DCO=90°，∴∠D+∠DOC=90°，∵BC⊥AC，OD∥BC，∴OD⊥AC，∵OA=OC，∴∠AOD=∠DOC，∴∠A+∠AOD=90°，∴∠A=∠D，故D正确．无法判断C正确，故选C．二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算： +（π﹣2）0+（﹣1）2017= ﹣2 ．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的定义分别化简进而求出答案．【解答】原式=﹣2+1﹣1=﹣2．故答案为：﹣2．12．已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数a的值是a=1 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】由一元二次方程的定义可得出a≠0，再利用根的判别式△=b2﹣4ac，套入数据即可得出△=（a﹣2）2≥0，可得出a≠2且a≠0，设方程的两个根分别为x1、x2，利用根与系数的关系可得出x1•x2=，再根据x1、x2均为正整数，a为整数，即可得出结论．【解答】解：∵方程ax2﹣（a+2）x+2=0是关于x的一元二次方程，∴a≠0．∵△=（a+2）2﹣4a×2=（a﹣2）2≥0，∴当a=2时，方程有两个相等的实数根，当a≠2且a≠0时，方程有两个不相等的实数根．∵方程有两个不相等的正整数根，∴a≠2且a≠0．设方程的两个根分别为x1、x2，∴x1•x2=，∵x1、x2均为正整数，∴为正整数，∵a为整数，a≠2且a≠0，∴a=1，故答案为：a=1．13．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，tanA=，则k的值为﹣．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，易证△OBD∽△AOC，则面积的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解．【解答】解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴=（）2=（tanA）2=，又∵S△AOC=×2=1，∴S△OBD=，∴k=﹣．故答案为：﹣．14．如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为2π﹣4 ．【考点】MO：扇形面积的计算；H7：二次函数的最值；KQ：勾股定理．【分析】由OC=4，点C在上，CD⊥OA，求得DC==，运用S△OCD=OD •，求得OD=2时△OCD的面积最大，运用阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积求解．【解答】解：∵OC=4，点C在上，CD⊥OA，∴DC==∴S△OCD=OD•∴=OD2•（16﹣OD2）=﹣OD4+4OD2=﹣（OD2﹣8）2+16∴当OD2=8，即OD=2时△OCD的面积最大，∴DC===2，∴∠COA=45°，∴阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积=﹣×2×2=2π﹣4，故答案为：2π﹣4．15．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为或15 ．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】如图1，根据折叠的性质得到AB′=AB=5，B′E=BE，根据勾股定理得到BE2=（3﹣BE）2+12，于是得到BE=，如图2，根据折叠的性质得到AB′=AB=5，求得AB=BF=5，根据勾股定理得到CF=4根据相似三角形的性质列方程得到CE=12，即可得到结论．【解答】解：如图1，∵将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E，∴AB′=AB=5，B′E=BE，∴CE=3﹣BE，∵AD=3，∴DB′=4，∴B′C=1，∵B′E2=CE2+B′C2，∴BE2=（3﹣BE）2+12，∴BE=，如图2，∵将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E，∴AB′=AB=5，∵CD∥AB，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AE垂直平分BB′，∴AB=BF=5，∴CF=4，∵CF∥AB，∴△CEF∽△ABE，∴，即=，∴CE=12，∴BE=15，综上所述：BE的长为：或15，故答案为：或15．三、解答题（本题共8小题，共75分．）16．先化简，再求值：÷，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．【考点】6D：分式的化简求值；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】首先根据运算顺序和分式的化简方法，化简÷，然后应用因数分解法解一元二次方程，求出m的值是多少；最后把求出的m的值代入化简后的算式，求出算式÷的值是多少即可．【解答】解：÷==∵x2+2x﹣3=0，∴（x+3）（x﹣1）=0，解得x1=﹣3，x2=1，∵m是方程x2+2x﹣3=0的根，∴m1=﹣3，m2=1，∵m+3≠0，∴m≠﹣3，∴m=1，所以原式===17．在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分．某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图．已知A，B两组户数频数直方图的高度比为1：5．月信息消费额分组统计表组别消费额（元）A 10≤x＜100B 100≤x＜200C 20≤x＜300D 300≤x＜400E x≥400请结合图表中相关数据解答下列问题：（1）这次接受调查的有50 户；（2）在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是28.8°；（3）请你补全频数直方图；（4）若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图．【分析】（1）根据A、B两组户数直方图的高度比为1：5，即两组的频数的比是1：5，据此即可求得A组的频数；利用A和B两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数；（2）用“E”组百分比乘以360°可得；（3）利用总数乘以百分比即可求得C组的频数，从而补全统计图；（4）利用总数2000乘以C、D、E的百分比即可．【解答】解：（1）A组的频数是：10×=2；∴这次接受调查的有（2+10）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）=50（户），故答案为：50；（2）“E”所对应的圆心角的度数是360°×8%=28.8°，故答案为：28.8°；（3）C组的频数是：50×40%=20，如图，（4）2000×（28%+8%+40%）=1520（户），答：估计月信息消费额不少于200元的约有1520户．18．如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为 4 ；②连接OD，当∠PBA的度数为60°时，四边形BPDO是菱形．【考点】L9：菱形的判定；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据中位线的性质得到DP∥AB，DP=AB，由SAS可证△CDP≌△POB；（2）①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；②根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解．【解答】（1）证明：∵PC=PB，D是AC的中点，∴DP∥AB，∴DP=AB，∠CPD=∠PBO，∵BO=AB，∴DP=BO，在△CDP与△POB中，∴△CDP≌△POB（SAS）；（2）解：①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，（4÷2）×（4÷2）=2×2=4；②如图：∵DP∥AB，DP=BO，∴四边形BPDO是平行四边形，∵四边形BPDO是菱形，∴PB=BO，∵PO=BO，∴PB=BO=PO，∴△PBO是等边三角形，∴∠PBA的度数为60°．故答案为：4；60°．19．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长即可；（2）过D作DF垂直于AB，交AB于点F，可得出三角形BDF为等腰直角三角形，设BF=DF=x，表示出BC，BD，DC，由题意得到三角形BCD为直角三角形，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长．【解答】解：（1）在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，∴DE=DC=2米；（2）过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴∠BFD=45°，即△BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴BC====米，BD=BF=x米，DC=4米，∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，∴∠DCB=90°，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2=+16，解得：x=4+4，则AB=（6+4）米．20．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据费用可得等量关系为：购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个篮球共需500元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．【解答】（1）解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得，解得，∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．（2）方法一：解：设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球．80a+50（96﹣a）≤5720，a≤30．∵a为正整数，∴a最多可以购买30个篮球．∴这所学校最多可以购买30个篮球．方法二：解：设购买n个足球，则购买（96﹣n）个篮球．50n+80（96﹣n）≤5720，n≥65∵n为整数，∴n最少是6696﹣66=30个．∴这所学校最多可以购买30个篮球．21．根据下列要求，解答相关问题：（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；抛物线的对称轴x=﹣1，开口向下，顶点（﹣1，2）与x轴的交点是（0，0），（﹣2，0），用三点法画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象如图1所示；②数形结合，求得界点：当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为x1=0，x2=﹣2 ；③借助图象，写出解集：由图象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为﹣2≤x≤0 ．（2）利用（1）中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集．①构造函数，画出图象；②数形结合，求得界点；③借助图象，写出解集．（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x 的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集．【考点】HC：二次函数与不等式（组）；H2：二次函数的图象；H3：二次函数的性质．【分析】（1）直接解方程进而利用函数图象得出不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集；（2）首先画出y=x2﹣2x+1的函数图象，再利用当y=4时，方程x2﹣2x+1=4的解，得出不等式x2﹣2x+1＜4的解集；（3）利用ax2+bx+c=0的解集，利用函数图象分析得出答案．【解答】解：（1）②方程﹣2x2﹣4x=0的解为：x1=0，x2=﹣2；③不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为：﹣2≤x≤0；（2）①构造函数，画出图象，如图2，：构造函数y=x2﹣2x+1，抛物线的对称轴x=1，且开口向上，顶点坐标（1，0），关于对称轴x=1对称的一对点（0，1），（2，1），用三点法画出图象如图2所示：；②数形结合，求得界点：当y=4时，方程x2﹣2x+1=4的解为：x1=﹣1，x2=3；③借助图象，写出解集：由图2知，不等式x2﹣2x+1＜4的解集是：﹣1＜x＜3；（3）解：①当b2﹣4ac＞0时，关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是x＞或x＜．当b2﹣4ac=0时，关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是：x≠﹣；当b2﹣4ac＜0时，关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是全体实数．22．（1）问题发现：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC，请判断：FG与CE的数量关系是FG=CE ，位置关系是FG∥CE ．（2）拓展探究：如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；（3）类比延伸：如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=CE，FG∥CE；（2）构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=CE，FG∥CE；（3）证明△CBF≌△DCE，即可证明四边形CEGF是平行四边形，即可得出结论．【解答】解：（1）FG=CE，FG∥CE；理由如下：过点G作GH⊥CB的延长线于点H，如图1所示：则GH∥BF，∠GHE=90°，∵EG⊥DE，∴∠GEH+∠DEC=90°，∵∠GEH+∠HGE=90°，∴∠DEC=∠HGE，在△HGE与△CED中，，∴△HGE≌△CED（AAS），∴GH=CE，HE=CD，∵CE=BF，∴GH=BF，∵GH∥BF，∴四边形GHBF是矩形，∴GF=BH，FG∥CH∴FG∥CE，∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC，∴HE=BC，∴HE+EB=BC+EB，∴BH=EC，∴FG=EC；故答案为：FG=CE，FG∥CE；（2）FG=CE，FG∥CE仍然成立；理由如下：过点G作GH⊥CB的延长线于点H，如图2所示：∵EG⊥DE，∴∠GEH+∠DEC=90°，∵∠GEH+∠HGE=90°，∴∠DEC=∠HGE，在△HGE与△CED中，，∴△HGE≌△CED（AAS），∴GH=CE，HE=CD，∵CE=BF，∴GH=BF，∵GH∥BF，∴四边形GHBF是矩形，∴GF=BH，FG∥CH∴FG∥CE，∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC，∴HE=BC，∴HE+EB=BC+EB，∴BH=EC，∴FG=EC；（3）FG=CE，FG∥CE仍然成立．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，在△CBF与△DCE中，，∴△CBF≌△DCE（SAS），∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，∵EG=DE，∴CF=EG，∵DE⊥EG∴∠DEC+∠CEG=90°∵∠CDE+∠DEC=90°∴∠CDE=∠CEG，∴∠BCF=∠CEG，∴CF∥EG，∴四边形CEGF平行四边形，∴FG∥CE，FG=CE．23．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A（4，0），C（0，﹣3），对称轴是直线x=1．（1）求二次函数的解析式；（2）若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形OCMA的面积为s．请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA的面积最大；（3）设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P，使得以A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用抛物线的对称性可得到点D的总表，然后将A、C、D的坐标代入抛物线的解析式可求得a、b、c的值，从而可得到二次函数的解析式；（2）设M（m， x2﹣x﹣3），|y M|=﹣m2+m+3，由S=S△ACM+S△OAM可得到S与m的函数关系式，然后利用配方法可求得S的最大值；（3）当AB为平行四边形的边时，则AB∥PC，则点P的纵坐标为﹣3，将y=﹣3代入抛物线的解析式可求得点P的横坐标；当AB为对角线时，AB与CP互相平分，则点P的纵坐标为3，把y=3代入抛物线的解析式可求得点P的横坐标．【解答】解：（1）∵A（4，0），对称轴是直线x=l，∴D（﹣2，0）．又∵C（0，﹣3）∴解得．a=，b=﹣，c=﹣3，∴二次函数解析式为：y=x2﹣x﹣3．（2）如图1所示：设M（m， x2﹣x﹣3），|y M|=﹣m2+m+3，∵S=S△ACM+S△OAM∴S=×OC×m+×OA×|y M|=×3×m+×4×（﹣m2+m+3）=﹣m2+3m+6=﹣（m﹣2）2+9，当m=2时，s最大是9．（3）当AB为平行四边形的边时，则AB∥PC，∴PC∥x轴．∴点P的纵坐标为﹣3．将y=﹣3代入得： x2﹣x﹣3=﹣3，解得：x=0或x=2．∴点P的坐标为（2，﹣3）．当AB为对角线时．∵ABCP为平行四边形，∴AB与CP互相平分，∴点P的纵坐标为3．把y=3代入得： x2﹣x﹣3=3，整理得：x2﹣2x﹣16=0，解得：x=1+或x=1﹣．综上所述，存在点P（2，﹣3）或P（1+，3）或P（1﹣，3）使得以A，B、C，P 四点为顶点的四边形为平行四边形．31。

河南省2020年中考数学模拟试卷(含答案)

河南省2020年中考数学模拟试卷(含答案)

2020年河南省普通高中自主招生数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．﹣8的相反数是（）A．﹣8B．C．8D．﹣2．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×1073．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．在下列的计算中，正确的是（）A．m3+m2＝m5B．m5÷m2＝m3C．（2m）3＝6m3D．（m+1）2＝m2+15．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95B．90C．85D．806．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．7．若关于x的方程x2+x﹣a+＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．28．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°9．如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD＝DE＝2，CE＝，BC＝．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D →E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P 的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：＝．12．将抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：13．在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为．14．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为．15．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x＝2+，y＝2﹣．17．为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？18．如图所示，半圆O的直径AB＝4，＝，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接CD，DB，OD．（1）求证：△CDF≌△BDE；（2）当AD＝时，四边形AODC是菱形；（3）当AD＝时，四边形AEDF是正方形．19．某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）20．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．21．小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元．信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？22．问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D 落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的长．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年河南省普通高中自主招生数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．﹣8的相反数是（）A．﹣8B．C．8D．﹣【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：﹣8的相反数是8，故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将210000000用科学记数法表示为：2.1×108．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．在下列的计算中，正确的是（）A．m3+m2＝m5B．m5÷m2＝m3C．（2m）3＝6m3D．（m+1）2＝m2+1【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝m3，符合题意；C、原式＝8m3，不符合题意；D、原式＝m2+2m+1，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95B．90C．85D．80【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．故选：B．【点评】考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量＝11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）﹣（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）＝13两，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．7．若关于x的方程x2+x﹣a+＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】根据根的判别式即可求出a的范围．【解答】解：由题意可知：△＞0，∴1﹣4（﹣a+）＞0，解得：a＞1故满足条件的最小整数a的值是2，故选：D．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°【分析】由平行线的性质求出∠AOC＝120°，再求出∠BOC＝30°，然后根据三角形的外角性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥OC，∠A＝60°，∴∠A+∠AOC＝180°，∴∠AOC＝120°，∴∠BOC＝120°﹣90°＝30°，∴∠DEO＝∠C+∠BOC＝45°+30°＝75°；故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．9．如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）A．B．C．D．【分析】如图，过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE＝DE，OA＝CD＝1，设OE＝x，那么CE＝3﹣x，DE＝x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD＝AB＝3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．【解答】解：如图，过D作DF⊥AF于F，∵点B的坐标为（1，3），∴AO＝1，AB＝3，根据折叠可知：CD＝OA，而∠D＝∠AOE＝90°，∠DEC＝∠AEO，∴△CDE≌△AOE，∴OE＝DE，OA＝CD＝1，设OE＝x，那么CE＝3﹣x，DE＝x，∴在Rt△DCE中，CE2＝DE2+CD2，∴（3﹣x）2＝x2+12，∴x＝，又DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，而AD＝AB＝3，∴AE＝CE＝3﹣＝，∴，即，∴DF＝，AF＝，∴OF＝﹣1＝，∴D的坐标为（﹣，）．故选：A．【点评】此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．10．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD＝DE＝2，CE＝，BC＝．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D →E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P 的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据题意易知道当P在BD上由B向D运动时，△BPQ的高PQ和底BQ都随着t的增大而增大，那么S△BPQ就是PQ和BQ两个一次函数相乘再乘以二分之一，结果是一个二次函数，然后根据它们的斜率乘积的正负性判别抛物线开口方向；当P在DE上有D向E运动时，高PQ不变，底BQ随着t的增大而增大，则S△BPQ是一个一次函数，然后根据斜率的正负性判别图象上升还是下降；当P在EC上由E向C运动时高PQ逐渐减小，底BQ逐渐增大，S△BPQ 的图象会是一二次函数，再根据PQ和BQ两个一次函数的斜率乘积的正负性来判断抛物线开口方向．【解答】解：∵PQ⊥BQ∴在P、Q运动过程中△BPQ始终是直角三角形．＝PQ•BQ∴S△BPQ①当点P在BD上，Q在BC上时（即0s≤t≤2s）BP＝t，BQ＝PQ•cos60°＝t，PQ＝BP•sin60°＝tS＝PQ•BQ＝•t•t＝t2△BPQ的图象是关于t（0s≤t≤2s）的二次函数．此时S△BPQ∵＞0∴抛物线开口向上；②当P在DE上，Q在BC上时（即2s＜t≤4s）PQ＝BD•sin60°＝×2＝，BQ＝BD•cos60°+（t﹣2）＝t﹣1S＝PQ•BQ＝••（t﹣1）＝t﹣△BPQ此时S的图象是关于t（2s＜t≤4s）的一次函数．△BPQ∵斜率＞0随t的增大而增大，直线由左向右依次上升．∴S△BPQ③当P在DE上，P在EC上时（即4s＜t≤s）PQ＝[CE﹣（t﹣4）]•sin45°＝﹣t（4s＜t≤s），BQ＝BC﹣CQ＝BC﹣[CE﹣（t﹣4）]•cos45°＝﹣（﹣t）＝t+S＝PQ•BQ△BPQ由于展开二次项系数a＝k1•k2＝•（﹣）•（）＝﹣抛物线开口向下，故选：D．【点评】本道题考查了图形动点分析能力与分段函数分析能力．充分体现了数形结合的思想．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：＝﹣1．【分析】原式利用负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式＝1﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．将抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：y ＝﹣5x2﹣50x﹣128【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（﹣5，﹣3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y＝﹣5（x+5）2﹣3，即y＝﹣5x2﹣50x﹣128，故答案为y＝﹣5x2﹣50x﹣128．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化求解更简便．13．在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为．【分析】先画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两人摸到的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：列表如下：红1红2黄蓝红1红1红1红1红2红1黄红1蓝红2红2红1红2红2红2黄红2蓝黄黄红1黄红2黄黄黄蓝蓝蓝红1蓝红2蓝黄蓝蓝由表格可知，共有16种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色不同的情况有10种，所以两人摸到的球颜色不同的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．14．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为．【分析】求图中阴影部分的面积，就要从图中分析阴影部分的面积是由哪几部分组成的．很显然图中阴影部分的面积＝△ACD的面积﹣扇形ACE的面积，然后按各图形的面积公式计算即可．【解答】解：连接AC，∵DC是⊙A的切线，∴AC⊥CD，又∵AB＝AC＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD＝45°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝45°，又∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝45°，∴∠FAD＝∠B＝45°，∵的长为，∴，解得：r＝2，∴S阴影＝S△ACD﹣S扇形ACE＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了扇形的面积计算方法，不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．15．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为或1．【分析】分两种情况进行讨论：当∠CFE＝90°时，△ECF是直角三角形；当∠CEF＝90°时，△ECF是直角三角形，分别根据直角三角形的勾股定理列方程求解即可．【解答】解：如图所示，当∠CFE＝90°时，△ECF是直角三角形，由折叠可得，∠PFE＝∠A＝90°，AE＝FE＝DE，∴∠CFP＝180°，即点P，F，C在一条直线上，在Rt△CDE和Rt△CFE中，，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CF＝CD＝4，设AP＝FP＝x，则BP＝4﹣x，CP＝x+4，在Rt△BCP中，BP2+BC2＝PC2，即（4﹣x）2+62＝（x+4）2，解得x＝，即AP＝；如图所示，当∠CEF＝90°时，△ECF是直角三角形，过F作FH⊥AB于H，作FQ⊥AD于Q，则∠FQE＝∠D＝90°，又∵∠FEQ+∠CED＝90°＝∠ECD+∠CED，∴∠FEQ＝∠ECD，∴△FEQ∽△ECD，∴＝＝，即＝＝，解得FQ＝，QE＝，∴AQ＝HF＝，AH＝，设AP＝FP＝x，则HP＝﹣x，∵Rt△PFH中，HP2+HF2＝PF2，即（﹣x）2+（）2＝x2，解得x＝1，即AP＝1．综上所述，AP的长为1或．【点评】本题考查了折叠问题，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理．解题时注意：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x＝2+，y＝2﹣．【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2＝x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2＝3xy，当x＝2+，y＝2﹣时，原式＝3×（2+）（2﹣）＝3．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．17．为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了100名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为36°；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？【分析】（1）用“戏曲”的人数除以其所占百分比可得；（2）用总人数乘以“民乐”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；（3）用360°乘以“戏曲”人数所占百分比即可得；（4）用总人数乘以样本中“书法”人数所占百分比可得．【解答】解：（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%＝100名，故答案为：100；（2）“民乐”的人数为100×20%＝20人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为360°×10%＝36°，故答案为：36°；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为2000×25%＝500人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．18．如图所示，半圆O的直径AB＝4，＝，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接CD，DB，OD．（1）求证：△CDF≌△BDE；（2）当AD＝2时，四边形AODC是菱形；（3）当AD＝2时，四边形AEDF是正方形．【分析】（1）根据角平分线的性质，可得DF与DE的关系，根据圆周角定理，可得DC与DB 的关系，根据HL，证明即可；（2）根据菱形的性质，可得OD与CD，OD与BD的关系，根据等边三角形的性质，得到∠DBA 的度数，根据正弦的定义计算即可；（3）根据圆周角定理，可得OD⊥AB，根据勾股定理，可得答案．【解答】（1）证明：∵＝，∴∠CAD＝∠BAD，又DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∵＝，∴BD＝CD，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）；（2）四边形AODC是菱形时，OD＝CD＝DB＝OB，∴∠DBA＝60°，∴AD＝AB cos∠DBA＝4sin60°＝2，故答案为：2；（3）当OD⊥AB，即OD与OE重合时，四边形AEDF是正方形，由勾股定理，得AD＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的是角平分线的性质、圆周角定理、全等三角形的判定和性质以及等边三角形的判定和性质、正方形的判定，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、圆周角定理是解题的关键．19．某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）【分析】延长CA交BE于点D，得CD⊥BE，设AD＝x，得BD＝x米，CD＝（20+x）米，根据＝tan∠DCB列方程求出x的值即可得．【解答】解：如图，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE，由题意知，∠DAB＝45°，∠DCB＝33°，设AD＝x米，则BD＝x米，CD＝（20+x）米，在Rt△CDB中，＝tan∠DCB，∴≈0.65，解得x≈37，答：这段河的宽约为37米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．【分析】（1）将P点坐标代入y＝，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象过格点P（2，2），∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）如图所示：矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键．21．小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元．信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？【分析】（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，利用待定系数法求出x，y的值．（2）设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品．【解答】解：（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分．由题意得：，解这个方程组得：，答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．（2）设生产甲种产品共用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分．则生产甲种产品件，生产乙种产品件．＝1.5×+2.8×∴w总额＝0.1x+×2.8＝0.1x+1680﹣0.14x＝﹣0.04x+1680，又≥60，得x≥900，由一次函数的增减性，当x＝900时w取得最大值，此时w＝﹣0.04×900+1680＝1644（元），则小王该月收入最多是1644+1900＝3544（元），此时甲有＝60（件），乙有：＝555（件），答：小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．【点评】本题考查了一次函数和二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．22．问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为BC ＝DC+EC；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D 落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的长．【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；（2）连接CE，根据全等三角形的性质得到BD＝CE，∠ACE＝∠B，得到∠DCE＝90°，根据勾股定理计算即可；（3）作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到BD＝CE＝9，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）BC＝DC+EC，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，故答案为：BC＝DC+EC；（2）BD2+CD2＝2AD2，理由如下：连接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，又AD＝AE，∴BD2+CD2＝2AD2；（3）作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE＝9，∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，∴∠EDC＝90°，∴DE＝＝6，∵∠DAE＝90°，∴AD＝AE＝DE＝6．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设交点式y＝a（x+1）（x﹣3），展开得到﹣2a＝2，然后求出a即可得到抛物线解析式；再确定C（0，3），然后利用待定系数法求直线AC的解析式；（2）利用二次函数的性质确定D的坐标为（1，4），作B点关于y轴的对称点B′，连接DB′交y轴于M，如图1，则B′（﹣3，0），利用两点之间线段最短可判断此时MB+MD的值最小，则此时△BDM的周长最小，然后求出直线DB′的解析式即可得到点M的坐标；（3）过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，利用两直线垂直一次项系数互为负倒数设直线PC的解析式为y＝﹣x+b，把C点坐标代入求出b得到直线PC的解析式为y＝﹣x+3，再解方程组得此时P点坐标；当过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P时，利用同样的方法可求出此时P点坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），即y＝ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣2a＝2，解得a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；当x＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3，则C（0，3），设直线AC的解析式为y＝px+q，把A（﹣1，0），C（0，3）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y＝3x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4），作B点关于y轴的对称点B′，连接DB′交y轴于M，如图1，则B′（﹣3，0），∵MB＝MB′，∴MB+MD＝MB′+MD＝DB′，此时MB+MD的值最小，而BD的值不变，∴此时△BDM的周长最小，易得直线DB′的解析式为y＝x+3，当x＝0时，y＝x+3＝3，∴点M的坐标为（0，3）；（3）存在．过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，∵直线AC的解析式为y＝3x+3，∴直线PC的解析式可设为y＝﹣x+b，。

2020年河南省中考复习 分式化简求值题汇编

2020年河南省中考复习 分式化简求值题汇编

分式化简求值汇编1.化简222323()4442x x x x x x x --÷---+-，并从1，2，3，-2四个数中，取一个合适的数作为x 的值代入求值．2. 先化简：÷（﹣x +2），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适3..整数作为x 的值代入求值．先化简，再求值：先化简÷（﹣x +1），然后从﹣2＜x ＜的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．4. 先化简÷（﹣x +1），然后从﹣＜x ＜的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．5.先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x 2﹣2x ﹣2=0．6. 先化简，再求值：（+）÷，其中x满足x 2+4x +3=0． 7.先化简再求值（a+2b ）（a ﹣2b ）﹣（a ﹣b ）2+5b （a+b ）．其中a=2﹣，b=2+．8. 先化简，再求值：﹣÷，其中a=+19.先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1，y=﹣110. 化简并求值：（m +1）2+（m +1）（m ﹣1），其中m 是方程x 2+x﹣1=0的一个根． 11. 先化简再求值：÷（，其中 x=． 12. 化简：（a ﹣1）÷•，并选择你喜欢的整数a ，b 代入求值．13. 先化简，再求值：(x +y )(x -y )+(x +y )2-2x (x -y )，其中x =y =14. 先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=+1，b=﹣1．15. 先化简，再求值：1m 42m 1m 1m 3+-÷⎪⎭⎫⎝⎛+-+，其中m 从-1，0，2中选取.16. 先化简，再求值：，其中x满足x 2﹣x ﹣1=0．17.先化简，再求值：2212()211a a a a a a +÷--+-，其中a 是方程2x 2+x -3=0的解．18.先化简后求值：已知：x=﹣2，求分式1﹣的值．19.先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=﹣120.化简求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．21.先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x＝﹣1，y＝．22.先化简，再求值：．其中x2+2x﹣15=0．23.先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，然后从满足﹣2＜x≤2的整数中选择一个你喜欢的数代入求值．24.先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2=0．25.化简÷（﹣），并从1，2，3，﹣2四个数中，取一个合适的数作为x的值代入求值．26.先化简，再求值：，其中x=+2．27.先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x=+1，y=﹣1．28.先化简，再求值：•﹣，其中x=2．29.先化简，再求值：2（m﹣1）2+3（2m+1），其中m是方程2x2+2x﹣1=0的根30.化简求值：÷（1﹣），其中x是不等式组的整数解．31.先化简，再求值：（﹣a）÷（1+）．其中是不等式﹣＜a＜的整数解．32.先化简，再求值：a−3a−2÷(a+2−5a−2)，其中a=√2−3．33.先化简，再求值：22112x yx y x y x y⎛⎫-+÷⎪-+-⎝⎭，其中x，y满足|x-2|+(2x-y-3)2=0．34.先化简代数式（﹣）÷，再从0≤x≤3的范围内选择一个合适的整数代入求值．35. 先化简，再求值：，其中m＝﹣2．36. 先化简，再求值：(2x -y )2-x (3x -4y )-(2y -x )(2y +x )，其中 x =3 ，y =1．37. 先化简，再求值：÷（x +2﹣），其中x ＝3+．38. 先化简，再求值：（1-1m−1）÷m 2−4m+4m 2−m，其中m =2+√2．39. 先化简，再求值：（x +2）（x ﹣2）+（2x ﹣1）2﹣4x （x ﹣1），其中x ＝2．40. 先化简，再求值：(a +2a+1a)÷2a 2−2a 2−a，其中a =2√3−1．41. 先化简，再求值：22111211x x x x x x ⎛⎫-+--÷⎪-+-⎝⎭，其中x 是方程x 2-x =0的解． 42.化简：2231422a a a a a a-÷--+-，并求值，其中a 与2，3构成△ABC 的三边，且a 为整数．43. 先化简，再求值：（x ﹣1﹣）÷，其中x是方程x 2+2x ＝0的解．44. 先化简，再求值：（﹣）÷（﹣1），其中a 为不等式组的整数解．45. 先化简，再求值：÷（﹣m ﹣1），其中m＝﹣1．46. 先化简，再求值：，其中x 是方程x 2﹣2x ＝0的根．47. 先化简，再求值：[(x 2+y 2)-(x -y )2+2y (x -y )]÷4y ，其中x =-4，y =-6．48. 先化简，再求值：，其中a 在不等式组的整数解中取合适的值代入．49. 先化简，再求值：(x +y )2+(x -y )(x +y )-2x (x -y )，其中1x =，1y =．50. 先化简，再求值：，其中x满足x 2﹣x ﹣1=0．51. 先化简，再求值（﹣）÷，其中a ，b 满足a +b ﹣＝0．52. 先化简，再求值：（x +3y ）2﹣（x +3y ）（x ﹣3y ），其中x＝3，y ＝﹣2．53. 先化简，，然后从﹣1≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．54.先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．55.先化简，再求值：，其中a在不等式组的整数解中取合适的值代入．56.先化简再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．57.化简：，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．58.先化简，再求值：÷，其中m是方程x2+2x﹣3＝0的根．59.先化简，再求值：（a﹣）÷（﹣1），其中a是方程2a2+a﹣1＝0的解．60.先化简，再求值：先化简÷（﹣x+1），然后从﹣2＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．61.先化简，再求代数式42962112-+-÷⎪⎭⎫⎝⎛--aaaa的值，其中a=4cos30°+3tan45°．62.先化简，再求值：()()aaaaaa2122122+-+÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+，其中042=-a．63.先化简，再求值:2213(2)42xxx x--÷----，其中x是满足不等式-12(x-1) ≥12的非负整数解.64.化简求值：÷（m+2﹣），其中m是方程x2+3x﹣4＝0 的根．65.先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x=sin30°+2﹣1+．66.先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．67.先化简：(3xx－1－xx＋1)÷xx2－1，再从不等式组⎩⎨⎧x－2（x－1）≥1，6x＋10＞3x＋1的解集中选取一个合适的整数作为x的值代入求值．68.先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．69.请你先化简，再从﹣2，2，中选择一个合适的数代入求值．70.先化简，再求值：，其中．71.先化简，再求值：（﹣）÷（﹣1），其中a为不等式组的整数解．72.先化简，再求值：（211a a-+）÷222221a b ba a-++，其中a，b1．73.先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣74.先化简，后求值，其中x是方程x2+2x﹣3＝0的解75.先化简，再求值：(x+y)2+2(x-y)(x+y)+(x-y)2-y2,其中x=√3+√22,y=√3-√2.76.先化简，再求值：（x+1﹣）÷（﹣4），其中x为一元二次方程x2﹣3x＝0的解．77.先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程x2+2x＝0的解．78.先化简，再求值：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣10x（x﹣y）+（x﹣y）2，其中x＝+1，y＝﹣1．79.先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．80.先化简代数式（﹣）÷，再从0≤x≤3的范围内选择一个合适的整数代入求值．81.先化简，再求值（1+）÷，其中x是满足﹣1＜x＜2的整数．82.先化简，再求值(1a−b−ba−b)÷a2−aba−2ab+b，其中a=2sin45°，b=√883.先化简，再求值：4296)211(2-+-÷--xxxx,其中3+4cos30︒=x．84.先化简，再求值：224()24x xx x-++-214x÷-，其中x =85. 先化简，再求值：aa a a a a 112112÷+---+，其中21-=a ．86. 先化简，然后从中选取一个你认为合适．．的数作为x 的值代入求值. 87. 已知12A x =-，214B x =-，2xC x =+．将他们组合成()A B C -÷或A B C -÷的形式，请你从中任选一．．．种．进行计算．先化简，再求值，其中3x =．88. 先化简)4(24422x x xx x x -÷-+-，然后从－5＜x ＜5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值。

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1．（2019•安顺）先化简（1+2x−3）÷x 2−1x 2−6x+9，再从不等式组{−2x ＜43x ＜2x +4的整数解中选一个合适的x 的值代入求值．【解答】解：原式=x−3+2x−3×(x−3)2(x+1)(x−1)=x−3x+1， 解不等式组{−2x ＜4①3x ＜2x +4②得﹣2＜x ＜4，∴其整数解为﹣1，0，1，2，3， ∵要使原分式有意义， ∴x 可取0，2．∴当x ＝0 时，原式＝﹣3， （或当x ＝2 时，原式=−13）． 2．（2019•洛阳三模）先化简，再求值：（a 2+2b 2a+b−a ﹣b ）÷4a 2−b2a+b ，其中，a =√3−1，b＝2． 【解答】解：（a 2+2b 2a+b−a ﹣b ）÷4a 2−b2a+b＝（a 2+2b 2a+b−a 2+2ab+b 2a+b ）÷4a 2−b 2a+b=b(b−2a)a+b •a+b(2a+b)(2a−b)=−b2a+b ，当a =√3−1，b ＝2时，原式=223−2+2=−√33．3．（2019•开封二模）先化简，再求值：（x +y ）2+（x ﹣y ）（x +y ）﹣2x （x ﹣y ），其中x =√5+1，y =√5−1．【解答】解：原式＝x 2+2xy +y 2+x 2﹣y 2﹣2x 2+2xy ＝4xy ，当x =√5+1，y =√5−1时，原式＝4×（√5+1）×（√5−1）＝16．4．（2020•赤峰）先化简，再求值：m −m 2−1m 2+2m+1÷m−1m ，其中m 满足：m 2﹣m ﹣1＝0．【解答】解：原式＝m −(m+1)(m−1)(m+1)2⋅mm−1＝m −m m+1=m 2m+1，∵m 2﹣m ﹣1＝0， ∴m 2＝m +1， ∴原式=m+1m+1=1． 5．（2020•娄底）先化简（m m+3−2mm−3）÷mm 2−9，然后从﹣3，0，1，3中选一个合适的数代入求值．【解答】解：原式＝[m(m−3)(m+3)(m−3)−2m(m+3)(m+3)(m−3)]•(m+3)(m−3)m=m[(m−3)−2(m+3)](m+3)(m−3)•(m+3)(m−3)m＝（m ﹣3）﹣2（m +3） ＝m ﹣3﹣2m ﹣6 ＝﹣m ﹣9，当m ＝﹣3，0，3时，原式没有意义，舍去； 当m ＝1时，原式＝﹣1﹣9＝﹣10．6．（2020•恩施州）先化简，再求值：（m 2−9m 2−6m+9−3m−3）÷m 2m−3，其中m =√2．【解答】解：(m 2−9m 2−6m+9−3m−3)÷m 2m−3=[(m+3)(m−3)(m−3)2−3m−3]⋅m−3m 2=(m+3m−3−3m−3)⋅m−3m 2=m m−3⋅m−3m 2 =1m ； 当m =√2时， 原式=2=√22． 7．（2020•青海）化简求值：（a−1a −a−2a+1）÷2a 2−aa 2+2a+1；其中a 2﹣a ﹣1＝0．【解答】解：原式=(a+1)(a−1)−a(a−2)a(a+1)•(a+1)2a(2a−1)=2a−1a(a+1)•(a+1)2a(2a−1)=a+1a 2， ∵a 2﹣a ﹣1＝0． ∴a 2＝a +1， ∴原式=a+1a+1=1．8．（2020•广元）先化简，再求值：（1−a a−a +1）÷1−aa 2+a，其中a 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣3＝0的根． 【解答】解：原式＝[1−a a−a(a−1)a]•a(a+1)1−a=(1+a)(1−a)a •a(a+1)1−a＝（a +1）2 ＝a 2+2a +1，∵a 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣3＝0的根， ∴a 2﹣2a ﹣3＝0， ∴a ＝3或a ＝﹣1， ∵a 2+a ≠0， ∴a ≠﹣1， ∴a ＝3，∴原式＝9+6+1＝16．9．（2020•怀化）先化简，再求值：（1x−1−1x+1）÷x+22，然后从﹣1，0，1中选择适当的数代入求值．【解答】解：原式=[x+1(x−1)(x+1)−x−1(x−1)(x+1)]÷x+2(x−1)(x+1) =[x+1−x+1(x−1)(x+1)]×(x−1)(x+1)x+2=[2(x−1)(x+1)]×(x−1)(x+1)x+2=2x+2．∵x +1≠0且x ﹣1≠0且x +2≠0，∴x ≠﹣1且x ≠1且x ≠﹣2， 当x ＝0时，分母不为0，代入： 原式=20+2=1．10．（2020•菏泽）先化简，再求值：（2a −12aa+2）÷a−4a 2+4a+4，其中a 满足a 2+2a ﹣3＝0．【解答】解：原式＝（2a 2+4a a+2−12aa+2）÷a−4(a+2)2=2a 2−8a a+2•(a+2)2a−4=2a(a−4)a+2•(a+2)2a−4＝2a （a +2） ＝2（a 2+2a ） ∵a 2+2a ﹣3＝0， ∴a 2+2a ＝3， 则原式＝2×3＝6． 11．（2020•遂宁）先化简，（x 2+4x+4x −4−x ﹣2）÷x+2x−2，然后从﹣2≤x ≤2范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值． 【解答】解：原式＝[(x+2)2(x+2)(x−2)−（x +2）]•x−2x+2＝（x+2x−2−x 2−4x−2）•x−2x+2=−x 2+x+6x−2•x−2x+2=−(x+2)(x−3)x−2•x−2x+2＝﹣（x ﹣3） ＝﹣x +3， ∵x ≠±2， ∴可取x ＝1， 则原式＝﹣1+3＝2． 12．（2020•遵义）化简式子x 2−2x x 2÷（x −4x−4x），从0、1、2中取一个合适的数作为x 的值代入求值．【解答】解：原式=x(x−2)x 2÷x 2−4x+4x=x(x−2)x 2•x (x−2) =1x−2， ∵x ≠0，2，∴当x ＝1时，原式＝﹣1．13．（2020•福建）先化简，再求值：（1−1x+2）÷x 2−1x+2，其中x =√2+1． 【解答】解：原式=x+2−1x+2•x+2(x+1)(x−1)=x+1x+2⋅x+2(x+1)(x−1) =1x−1， 当x =√2+1时，原式=1√2+1−1=√22．14．（2019•河南）先化简，再求值：（x+1x−2−1）÷x 2−2xx 2−4x+4，其中x =√3．【解答】解：原式＝（x+1x−2−x−2x−2）÷x(x−2)(x−2)2=3x−2•x−2x=3x ，当x =√3时，原式=3=√3． 15．（2020•阜新）先化简，再求值：（1−1x+1）÷x 2−xx 2−2x+1，其中x =√2−1．【解答】解：原式=x+1−1x+1•(x−1)2x(x−1)=x−1x+1，当x =√2−1时，原式=√2−1−12−1+1=√2−22=1−√2．16．（2020•呼伦贝尔）先化简，再求值：x 2−4x+4x 2−4÷x−2x 2+2x+3，其中x ＝﹣4．【解答】解：原式=(x−2)2(x+2)(x−2)×x(x+2)x−2+3＝x +3，将x ＝﹣4代入得：原式＝﹣4+3＝﹣1．17．（2020•平顶山二模）先化简（x 2−2x+1x 2−x+x 2−9x 2−3x）÷（−1x ），再从﹣1，0，1，3四个数中，选取一个适当的数作为x 的值，代入求值． 【解答】解：原式＝[(x−1)2x(x−1)+(x+3)(x−3)x(x−3)]•（﹣x ）＝（x−1x+x+3x）•（﹣x ） =2x+2x•（﹣x ） ＝﹣2x ﹣2，∵x ＝0或1或3时，分母为0， ∴x ＝﹣1，则原式＝﹣2×（﹣1）﹣2＝2﹣2＝0．18．（2020•开封一模）先化简，再求值：(1−3a+2)÷(a−1a 2+4a+4)，其中a =√5−2．【解答】解：(1−3a+2)÷(a−1a 2+4a+4)=a+2−3a+2⋅(a+2)2a−1=a−11⋅a+2a−1＝a +2，当a =√5−2时，原式=√5−2+2=√5． 19．（2020•许昌二模）先化简，再求值：x−3x +2x+1÷（1−4x+1），其中x =√3−1． 【解答】解：原式=x−3(x+1)2÷x−3x+1=x−3(x+1)2•x+1x−3=1x+1，当x =√3−1时，原式=√33．20．（2020•洛阳一模）先化简，再求值：（a −2ab−b 2a ）÷2a 2−2b22，其中a =√2+1，b =√2−1． 【解答】解：原式=a 2−2ab+b 2a •a(a+b)2(a−b)(a+b) =(a−b)2a •a(a+b)2(a−b)(a+b)=a−b2，当a=√2+1，b=√2−1时，原式=√2+1−√2+12=1．21．（2020•开封二模）先化简，再求值：2x−2x+1÷（x2x−1−x﹣1），其中|x|＝1．【解答】解：原式=2(x−1)2÷x2−x2+1x−1=2(x−1)2•（x﹣1）=2x−1，∵|x|＝1，∴x＝±1，由分式有意义的条件可知：x≠1，∴当x＝﹣1时，原式=2−1−1=−1．22．（2020•南阳二模）先化简，再求值：（3a+1−a+1）÷a2−4a+4a+1，其中a的值从不等式组−√2＜a＜√5的解集中选取一个整数．【解答】解：原式=3−(a+1)(a−1)a+1÷(a−2)2a+1=−(a+2)(a−2)a+1•a+1 (a−2)=−a+2a−2，由−√2＜a＜√5且a为整数，得到a＝﹣1，0，1，2，当a＝﹣1，2时，原式没有意义；当a＝0时，原式＝1；当a＝1时，原式＝3．23．（2020•驻马店一模）我们在数学学习过程中，经常遇到这样的试题：“先化简(xx−5−x 5−x )÷2xx2−25，然后从不等式组{−x−2≤32x＜12的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值”（1）请你写出平时在解答这道数学题的过程中，需要用到哪些数学知识？（写出三个）（2）请你写出在进行运算时容易出错的地方有哪些？（写出两个）（3）(x x−5−x5−x )÷2xx 2−25的化简结果是 x +5 ；你选取的x 的值为 1 ，代入结果为 6 ．【解答】解：（1）在解答这道数学题的过程中，用到的数学知识有：因式分解、分式的加减运算法则、分式的约分、不等式组的解法等；（2）进行计算时容易出错的地方为：通分时括号中第二项的变形容易出现错误；代入时把x ＝5代入计算等； （3）原式＝（x x−5+xx−5）•(x+5)(x−5)2x=2x x−5•(x+5)(x−5)2x＝x +5；当x ＝1时，原式＝1+5＝6． 故答案为：x +5；1；6．24．（2020•三门峡一模）先化简（1+2x−1）÷x 2+2x+12x−2，其中x =√2−1．【解答】解：（1+2x−1）÷x 2+2x+12x−2=x−1+2x−1÷(x+1)22(x−1)=x+1x−1⋅2(x−1)(x+1)2=2x+1，当x =√2−1时，原式=2√2−1+1=√2．25．（2020•焦作一模）先化简，再求值：x 2−2x+1x 2−x÷(1x−x)，其中x =√3−1．【解答】解：x 2−2x+1x −x÷(1x−x)=(x−1)2x(x−1)÷1−x 2x=(x−1)x ⋅x(1+x)(1−x)=−1x+1， 当x =√3−1时， 原式=3−1+1=3=−√33．26．（2020•郑州一模）先化简，再求值：（1x +x2x+1）÷(1+x)24x 2−1；其中x ＝tan45°．【解答】解：（1x +x2x+1）÷(1+x)24x 2−1=2x+1+x 2x(2x+1)⋅(2x+1)(2x−1)(1+x)2=(x+1)2x ⋅2x−1(1+x)2=2x−1x， 当x ＝tan45°＝1时，原式=2×1−11=1． 27．（2019•漯河一模）先化简，再求值：(−x x−2−x)÷x 2−2x+12，其中x 的值从不等式组{−x ≤23x +1＜8的整数解中选取． 【解答】解：原式=(−x x−2−x 2−2x x−2)⋅(x+2)(x−2)(x−1)2=−x(x−1)x−2⋅(x+2)(x−2)(x−1)2=−x 2−2xx−1， 解不等式﹣x ≤2得，x ≥﹣2， 解不等式3x +1＜8得，x ＜73， ∴不等式组的解集为−2≤x ＜73， 其整数解有﹣2，﹣1，0，1，2， ∵原分式必须有意义， ∴x ≠1，2，﹣2，将x ＝0代入得，原式＝0，（或将x ＝﹣1代入得，原式=−12）． 28．（2019•鹤壁一模）先化简，再求值：(1x−y −y x 2−y 2)÷x 2−xyx 2−2xy+y 2，其中x ，y 满足x +y −13=0． 【解答】解：原式=x+y−y(x+y)(x−y)•(x−y)2x(x−y)=1x+y，由x +y −13=0，得到x +y =13， 则原式＝3．29．（2019•洛阳一模）先化简，再求值：x 2−4x+4x−1÷（x +1−3x−1），其中x 的值是不等式组{−x ＜32x +1≤5的一个整数解．【解答】解：x 2−4x+4x−1÷（x +1−3x−1）=(x−2)2x−1÷（x 2−1x−1−3x−1）=(x−2)2x−1•x−1(x+2)(x−2)=x−2x+2， {−x ＜3①2x +1≤5②， 解①得，x ＞﹣3， 解②得，x ≤2，则不等式组的解集为：﹣3＜x ≤2， 则x ＝﹣1或0，当x ＝﹣1时，原式=−1−2−1+2=−3， 当x ＝0时，原式=0−20+2=−1．30．（2020•荆州）先化简，再求值：（1−1a ）÷a 2−1a 2+2a+1，其中a 是不等式组{a −2≥2−a①2a −1＜a +3②的最小整数解．【解答】解：原式=a−1a •(a+1)2(a+1)(a−1)=a+1a． 解不等式组{a −2≥2−a①2a −1＜a +3②中的①，得a ≥2．解不等式②，得a ＜4． 则2≤a ＜4．所以a 的最小整数值是2， 所以，原式=2+12=32． 31．（2020•鄂州）先化简x 2−4x+4x −1÷x 2−2x x+1+1x−1，再从﹣2．﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为x 的值代入求值． 【解答】解：x 2−4x+4x 2−1÷x 2−2x x+1+1x−1=(x−2)2(x+1)(x−1)⋅x+1x(x−2)+1x−1=x−2x(x−1)+1x−1=x−2+xx(x−1)=2(x−1)x(x−1)=2x，∵x ＝0，1，﹣1，2时，原分式无意义， ∴x ＝﹣2，当x ＝﹣2时，原式=2−2=−1． 32．（2020•河南）先化简，再求值：（1−1a+1）÷aa 2−1，其中a =√5+1．【解答】解：(1−1a+1)÷aa 2−1=a+1−1a+1×(a−1)(a+1)a＝a ﹣1，把a =√5+1代入a ﹣1=√5+1﹣1=√5． 33．（2019•遵义）化简式子（a 2−2a a −4a+4+1）÷a 2−1a 2+a，并在﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为a 的值代入求值．【解答】解：（a 2−2aa −4a+4+1）÷a 2−1a 2+a＝[a(a−2)(a−2)+1]⋅a(a+1)(a+1)(a−1) ＝（aa−2+1）⋅a(a+1)(a+1)(a−1)=a+a−2a−2⋅a(a+1)(a+1)(a−1) =2(a−1)a−2⋅a(a+1)(a+1)(a−1) =2a a−2，当a ＝﹣2时，原式=2×(−2)−2−2=1． 34．（2020•盘锦）先化简，再求值：a 2+2a+1a 2−1⋅1a+1，其中a =√3+1．【解答】解：a 2+2a+1a 2−1⋅1a+1=(a+1)2(a+1)(a−1)⋅1a+1=1a−1， 当a =√3+1时，原式=1√3+1−1=√33．35．（2020•朝阳）先化简，再求值：(x−1x+1+1)÷x 3−2x 2+xx 2−1，其中x =√3+1．【解答】解：(x−1x+1+1)÷x 3−2x 2+x x 2−1=x−1+(x+1)x+1÷x(x−1)2(x+1)(x−1)=2x x+1⋅(x+1)(x−1)x(x−1)2=2x−1，当x =√3+1时，原式=3+1−1=2√33．36．（2020•葫芦岛）先化简，再求值：（x ﹣1−x 2x+1）÷xx 2+2x+1，其中x ＝3．【解答】解：（x ﹣1−x 2x+1）÷xx 2+2x+1=[(x−1)(x+1)x+1−x 2x+1]⋅(x+1)2x =x 2−1−x 2x+1⋅(x+1)2x=−x+1x ，当x ＝3时，原式=−3+13=−43． 37．（2020•郑州二模）先化简，再求值：（2x−1x+1−x +1）÷x−2x 2+2x+1，其中x =√2+2cos60°．【解答】解：（2x−1x+1−x +1）÷x−22=2x−1−(x−1)(x+1)x+1⋅(x+1)2x−2 =2x−1−x 2+11⋅x+1x−2 =−x(x−2)1⋅x+1x−2 ＝﹣x （x +1），当x =√2+2cos60°=√2+2×12=√2+1时，原式＝﹣（√2+1）（√2+1+1）＝﹣4﹣3√2．38．（2020•郑州二模）先化简，再求值：1−a+b a−b ÷a 2+2ab+b2a 2−ab ，其中a ＝1+√3，b ＝1−√3．【解答】解：1−a+b a−b ÷a 2+2ab+b2a 2−ab＝1−a+b a−b ⋅a(a−b)(a+b)2＝1−aa+b=a+b−aa+b =b a+b， 当a ＝1+√3，b ＝1−√3时，原式=1−√31+√3+1−√3=1−√32．39．（2020•许昌一模）先化简，再求值：x 2−y 2xy•1x 2−2xy+y 2÷x x 2y−xy 2，其中x 、y 满足y x=2．【解答】解：x 2−y 2xy•1x −2xy+y ÷x x y−xy=(x+y)(x−y)xy ⋅1(x−y)2⋅xy(x−y)x =x+yx ， ＝1+y x，当yx =2时，原式＝1+2＝3．40．（2019•新乡二模）先化简，再求值：x 2−2x+1x 2−9÷(2x+3+1x−3)，请从﹣3，﹣1，1，3中选一个值代入求值． 【解答】解：x 2−2x+1x 2−9÷(2x+3+1x−3)=(x−1)2(x+3)(x−3)÷2(x−3)+(x+3)(x+3)(x−3) =(x−1)2(x+3)(x−3)⋅(x+3)(x−3)2x−6+x+3 =(x−1)23(x−1)=x−13，∵（x +3）（x ﹣3）≠0，x ﹣1≠0， ∴x ≠±3，x ≠1，当x ＝﹣1时，原式=−1−13=−23． 41．（2019•商丘二模）先化简，再求值：（x 2−1x −2x+1−x ﹣1）÷x+1x−1，其中x 是方程x 2﹣x ＝0的解．【解答】解：原式＝[(x+1)(x−1)(x−1)2−（x +1）]•x−1x+1=(x+1)(x−1)(x−1)2•x−1x+1−（x +1）•x−1x+1 ＝1﹣x +1 ＝2﹣x ，解方程x 2﹣x ＝0得x ＝0或x ＝1， ∵x ﹣1≠0，即x ≠1， ∴x ＝0，则原式＝2﹣0＝2．42．（2020•烟台）先化简，再求值：（y x−y−y 2x −y）÷xxy+y 2，其中x =√3+1，y =√3−1． 【解答】解：（yx−y−y 2x 2−y 2）÷xxy+y 2， ＝[y(x+y)(x+y)(x−y)−y 2(x+y)(x−y)]÷xy(x+y)，=xy(x+y)(x−y)×y(x+y)x， =y 2x−y， 当x =√3+1，y =√3−1时，原式=(√3−1)22=2−√3．43．（2020•平顶山一模）先化简，再求值：x 2−2x+1x 2−1÷（x−1x+1−x +1），其中x 为整数，且满足0＜x ＜√5．【解答】解：原=(x−1)2(x+1)(x−1)÷(x−1)−(x+1)(x−1)x+1=x−1x+1•x+1x(1−x)=−1x ，∵x 为整数，且满足0＜x ＜√5，但是当x ＝1时，分式无意义， 所以只有x ＝2， 当x ＝2时，原式=−12．44．（2019•许昌二模）先化简，再求值：m 2−4m+4m−1÷（3m−1−m ﹣1），其中m =√2−1．【解答】解：m 2−4m+4m−1÷（3m−1−m ﹣1）=(m−2)2m−1÷3−(m+1)(m−1)m−1 =(m−2)2m−1⋅m−13−m 2+1=(m−2)2(2+m)(2−m)=2−m2+m ，当m =√2−1时，原式=2−√2+12+2−1=3−√22+1=(3−√2)(√2−1)=4√2−5．45．（2019•郑州二模）先化简，再求值：(1x−2+x)÷x 2−1x−2，其中x 是方程x 2﹣2x ＝0的根． 【解答】解：(1x−2+x)÷x 2−1x−2=1+x(x−2)x−2⋅x−2(x+1)(x−1) =1+x 2−2x (x+1)(x−1)=(x−1)2(x+1)(x−1)=x−1x+1， 由x 2﹣2x ＝0，得x 1＝0，x 2＝2， 当x ＝2时，原分式无意义， 当x ＝0时，原式=0−10+1=−1． 46．（2019•三门峡一模）先化简，再求值：(a +2a+1a )÷2a 2−2a 2−a，其中a =2√3−1．【解答】解：原式＝（a 2a+2a+1a）÷2(a+1)(a−1)a(a−1)=(a+1)2a ⋅a 2(a+1)=a+12， 当a =2√3−1时， 原式=2√32=√3．47．（2019•信阳一模）先化简，再求值：（x +y ）2+2（x ﹣y ）（x +y ）+（x ﹣y ）2﹣y 2，其中x =√3+√22，y =√3−√2．【解答】解：（x +y ）2+2（x ﹣y ）（x +y ）+（x ﹣y ）2﹣y 2 ＝x 2+2xy +y 2+2x 2﹣2y 2+x 2﹣2xy +y 2﹣y 2 ＝4x 2﹣y 2 当x =√3+√22，y =√3−√2时，原式＝4×（√3+√22）2﹣（√3−√2）2＝3+2√6+2﹣（3﹣2√6+2）＝3+2√6+2﹣3+2√6−2＝4√6． 48．（2019•平顶山一模）先化简，再求值：3x+9x−2÷（x +2−5x−2），其中x ＝3+√3． 【解答】解：3x+9x−2÷（x +2−5x−2） =3(x+3)x−2÷(x+2)(x−2)−5x−2 =3(x+3)x−2⋅x−2x 2−9 =3(x+3)x−2⋅x−2(x+3)(x−3) =3x−3，当x ＝3+√3时，原式=3+3−3=√3．49．（2019•驻马店一模）先化简代数式（2a−1−a+2a −1）÷aa−1，再代入一个你喜欢的数求值．【解答】解：原式＝[2a+2(a+1)(a−1)−a+2(a+1)(a−1)]÷a a−1=a(a+1)(a−1)•a−1a=1a+1，当a ＝2时，原式=13．50．（2019•安阳一模）先化简代数式（x x+3−x−3x 2−9）÷x 2−2x+1x+3，再从0≤x ≤3的范围内选择一个合适的整数代入求值．【解答】解：原式＝[x2−3x(x+3)(x−3)−x−3(x+3)(x−3)]÷(x−1)2x+3=(x−1)(x−3) (x+3)(x−3)•x+3 (x−1)=1x−1，∵x≠±3且x≠1，∴在0≤x≤3可取x＝0或x＝2，当x＝0时，原式＝﹣1．当x＝2时，原式＝1．。

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