2020年河南省各市中考数学模拟试题-分式的化简求值
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1．（2019•安顺）先化简（1+2x−3）÷x 2−1
x 2−6x+9，再从不等式组{−2x ＜43x ＜2x +4的整数解中选一
个合适的x 的值代入求值．
【解答】解：原式=x−3+2x−3×(x−3)
2
(x+1)(x−1)
=x−3
x+1， 解不等式组{
−2x ＜4①
3x ＜2x +4②
得﹣2＜x ＜4，
∴其整数解为﹣1，0，1，2，3， ∵要使原分式有意义， ∴x 可取0，2．
∴当x ＝0 时，原式＝﹣3， （或当x ＝2 时，原式=−1
3）． 2．（2019•洛阳三模）先化简，再求值：（a 2+2b 2a+b
−a ﹣b ）÷4a 2−b
2
a+b ，其中，a =√3−1，b
＝2． 【解答】解：（a 2+2b 2a+b
−a ﹣b ）÷4a 2−b
2
a+b
＝（a 2+2b 2a+b
−
a 2+2ab+
b 2a+b ）÷4a 2−b 2a+b
=
b(b−2a)
a+b •a+b
(2a+b)(2a−b)
=−b
2a+b ，
当a =√3−1，b ＝2时，原式=2
23−2+2
=−√33．
3．（2019•开封二模）先化简，再求值：（x +y ）2
+（x ﹣y ）（x +y ）﹣2x （x ﹣y ），其中x =√5+1，
y =√5−1．
【解答】解：原式＝x 2+2xy +y 2+x 2﹣y 2﹣2x 2+2xy ＝4xy ，
当x =√5+1，y =√5−1时，
原式＝4×（√5+1）×（√5−1）＝16．
4．（2020•赤峰）先化简，再求值：m −m 2−1m 2+2m+1
÷m−1m ，其中m 满足：m 2﹣m ﹣1＝0．
【解答】解：原式＝m −(m+1)(m−1)(m+1)
2
⋅m
m−1
＝m −
m m+1
=m 2
m+1，
∵m 2﹣m ﹣1＝0， ∴m 2＝m +1， ∴原式=m+1
m+1=1． 5．（2020•娄底）先化简（m m+3
−
2m
m−3
）÷
m
m 2−9
，然后从﹣3，0，1，3中选一个合适的数代入求值．
【解答】解：原式＝[m(m−3)(m+3)(m−3)−
2m(m+3)(m+3)(m−3)
]•
(m+3)(m−3)
m
=
m[(m−3)−2(m+3)](m+3)(m−3)•(m+3)(m−3)
m
＝（m ﹣3）﹣2（m +3） ＝m ﹣3﹣2m ﹣6 ＝﹣m ﹣9，
当m ＝﹣3，0，3时，原式没有意义，舍去； 当m ＝1时，原式＝﹣1﹣9＝﹣10．
6．（2020•恩施州）先化简，再求值：（m 2−9
m 2−6m+9−3
m−3）÷m 2
m−3，其中m =√2．
【解答】解：(m 2−9m 2−6m+9−3m−3
)÷m 2
m−3
=[
(m+3)(m−3)(m−3)2
−3
m−3]⋅
m−3
m 2
=(m+3
m−3−3
m−3)⋅m−3
m 2
=
m m−3⋅m−3
m 2 =1
m ； 当m =√2时， 原式=
2
=√22． 7．（2020•青海）化简求值：（a−1a −a−2
a+1
）÷2a 2−a
a 2+2a+1；其中a 2﹣a ﹣1＝0．
【解答】解：原式=(a+1)(a−1)−a(a−2)a(a+1)•(a+1)
2
a(2a−1)
=2a−1a(a+1)•(a+1)2
a(2a−1)
=
a+1
a 2
， ∵a 2﹣a ﹣1＝0． ∴a 2＝a +1， ∴原式=a+1
a+1=1．
8．（2020•广元）先化简，再求值：（1−a a
−a +1）÷
1−a
a 2+a
，其中a 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣3＝0的根． 【解答】解：原式＝[1−a a
−
a(a−1)a
]•
a(a+1)1−a
=
(1+a)(1−a)a •a(a+1)
1−a
＝（a +1）2 ＝a 2+2a +1，
∵a 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣3＝0的根， ∴a 2﹣2a ﹣3＝0， ∴a ＝3或a ＝﹣1， ∵a 2+a ≠0， ∴a ≠﹣1， ∴a ＝3，
∴原式＝9+6+1＝16．
9．（2020•怀化）先化简，再求值：（1x−1
−
1
x+1
）÷
x+2
2，然后从﹣1，0，1中选择适当的数代入求值．
【解答】解：原式=[x+1
(x−1)(x+1)−x−1
(x−1)(x+1)]÷x+2
(x−1)(x+1) =[
x+1−x+1(x−1)(x+1)]×(x−1)(x+1)x+2
=[2
(x−1)(x+1)]×(x−1)(x+1)
x+2
=2
x+2．
∵x +1≠0且x ﹣1≠0且x +2≠0，