初三数学几何综合复习(一)-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷

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初中几何综合试题及答案

初中几何综合试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不能作为正方形的判定条件？A. 对角线互相垂直且相等B. 所有边相等C. 有一个角是直角的菱形D. 有一个角是直角的矩形2. 如果一个三角形的三条边长分别为3、4、5，则这个三角形是：A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 一般三角形3. 在一个圆中，半径为5cm，那么直径的长度是：A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm4. 下列哪个选项不是相似三角形的性质？A. 对应角相等B. 对应边成比例C. 面积相等D. 高的比例相等5. 如果一个多边形的内角和为900°，那么它是几边形？A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形6. 在一个长方体中，长、宽、高分别为8cm、6cm和5cm，那么它的表面积是：A. 236cm²B. 284cm²C. 312cm²D. 376cm²7. 下列哪个选项是正确的圆周率的近似值？A. 2.2B. 3.1C. 22/7D. 3.148. 如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角的度数是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 在一个平行四边形中，如果一个角是90°，那么这个平行四边形是：A. 矩形B. 菱形C. 平行四边形D. 梯形10. 下列哪个选项不是圆的性质？A. 所有半径相等B. 所有直径相等C. 所有弦相等D. 所有点与圆心的距离相等二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个等腰三角形的顶角是40°，那么它的一个底角是________°。

12. 如果一个圆环的外圆半径是10cm，内圆半径是6cm，那么这个圆环的面积是________cm²。

13. 在一个直角三角形中，如果一条直角边长为12cm，斜边长为13cm，那么另一条直角边长是________cm。

初三上学期几何期中考试-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下

初三上学期几何期中考试-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－初三上学期几何期中考试一、填空题：（每小题3分，共30分）1．已知∠A+∠B=90°，sinA=，则cosB=。

2．若α、β为锐解，且tanα=cotβ，则α+β=。

3．已知α、β、γ都是锐角，且sinα=，tanβ=，cotγ=1,则=4．一气球在离地面55米的上空，此时一观测器测得它的仰角为30°，则观测器与气球间的距离是。

5．在Rt∠ABC中，∠C=90°，如果sin(90°－A)=，那么cot(90°－A)=，tanB= .6．在ΘO中，AB是直径，弦BC等于半径，则∠ABC=。

7．已知P为半径是5cm的ΘO内一点，PO=3cm，则过P的最长的弦长为cm，最短的弦长为cm。

8．在ΘO中，AB=120° ，则AB所含的圆周角为。

9．如图，四边形ABCD内接于ΘO，且∠AOC=100°，则∠D=，∠B=。

10．设圆内接正方形的边长为a，此正方形的面积与圆的面积之比为。

二、选择题：（每小题3分，共27分）1．在直角三角形中，各边的长都扩大到原来的2倍，那么锐角A的余弦值（）A．都扩大两倍B．都缩小到一半C．没有变化D．不能确定2．在∠ABC中，已知sinA·cosB=0，那么这个三角形是（）三角形。

A．直角B．锐角C．钝角D．不能确定3．∠ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，那么tan=()A．90°－C B．cot C．tanD．cot4．在解直角三角形时，除直角外，知道其余5个元素中的（），就可以求出其余的未知数。

A．2个元素B．至少有一个边和其它1个元素C．至少有一个角和其它1个元素D．以上都不对5．若A、B都是锐角，且tan+，则A、B分别是（）A．60°，60°B．30°，30°C．30°，60°D．60°，30°6．如果由点A测得点B在北偏东15°的方向，那么由点B测得点A的方向为（）A．北偏东15°B．北偏西75°C．南偏西15°D．南偏东75°7．下列命题中正确的是（）A．圆的对称轴就是直径B．经过圆内定点的直径有无数条C．经过圆上定点的弦只有一条D．经过圆心的弦是直径8．如图，AB、AC为ΘO的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，若∠ADB=30°，则∠BOC等于（）A．60°B．120°C．135°D．150°9．在两个等圆中，弦AB和CD的弦心距为d和d1，若AB<CD，则d和d1的关系是（）A．d>dB．d<d1C．d=d1D．不能确定三、计算下列各题：（每小题5分，共15分）1．2sin60°+2．3．4cos30°－cos220°－sin220°－tan40°·tan50°四、解答证明题：（每小题7分，共28分）1．如图，已知：AB是ΘO的直径，弦CD∠AB，M为AC上一点，延长AM、DC交于N。

初三数学几何练习题

初三数学几何练习题1. 已知△ABC中，∠ABC = 90°，AD ⊥ BC于点D，垂足为D。

若AB = 3cm，BD = 4cm，求AC的长度。

解法：根据勾股定理，有AC² = AB² + BC²AC² = 3² + 4²AC² = 9 + 16AC² = 25AC = √25AC = 5所以，AC的长度为5cm。

2. 直角三角形ABC中，∠ABC = 90°，AB = 5cm，BC = 12cm。

则∠BAC的正弦值是多少？解法：根据正弦定理，有sin∠BAC = AB / ACsin∠BAC = 5 / √(5² + 12²)sin∠BAC = 5 / √(25 + 144)sin∠BAC = 5 / √169sin∠BAC = 5 / 13所以，∠BAC的正弦值为5/13。

3. 已知直角三角形ABC中，∠ABC = 90°，AB = 6cm，AC = 8cm。

求∠BAC的余弦值。

解法：根据余弦定理，有cos∠BAC = AB / ACcos∠BAC = 6 / 8cos∠BAC = 3 / 4所以，∠BAC的余弦值为3/4。

4. 已知直角三角形ABC中，∠ABC = 90°，AC = 5cm，BC = 13cm。

求∠BAC的正切值。

解法：根据正切定理，有tan∠BAC = AB / BCtan∠BAC = AB / 13tan∠BAC = √(AC² - AB²) / 13tan∠BAC = √(5² - AB²) / 13tan∠BAC = √(25 - AB²) / 13tan∠BAC = √(25 - AB²) / 13由于∠ABC = 90°，所以根据勾股定理，可以得到AB² + BC² = AC²AB² + 13² = 5²AB² + 169 = 25AB² = 25 - 169AB² = -144 (无解)由于AB²为负数，无法得出具体的数值。

初三几何测试题及答案

初三几何测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项不是三角形的内角和？A. 180°B. 360°C. 270°D. 90°2. 如果一个圆的半径是r，那么它的面积是多少？A. πr²B. 2πrC. r²D. 2r²3. 在直角三角形中，如果一个锐角是30°，另一个锐角是多少度？A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°4. 一个正方形的周长是20厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 25B. 50C. 100D. 2005. 如果一个平行四边形的对角线互相平分，那么这个平行四边形是：A. 任意平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 梯形二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个正五边形的内角和是________度。

7. 圆的周长公式是________。

8. 一个长为5厘米，宽为3厘米的矩形的面积是________平方厘米。

9. 正六边形的对角线数量是________。

10. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且a² + b² = c²，那么这个三角形是________三角形。

三、简答题（每题5分，共20分）11. 说明如何证明两个三角形全等。

12. 描述矩形和正方形的相似性质。

13. 解释什么是圆周角定理。

14. 给出一个例子，说明如何使用勾股定理解决实际问题。

四、解答题（每题15分，共30分）15. 在一个直角三角形ABC中，∠C是直角，AB是斜边，已知AB=10厘米，AC=6厘米，求BC的长度。

16. 一个圆的半径为7厘米，求这个圆的内接正方形的面积。

答案：一、选择题1. B2. A3. B4. B5. B二、填空题6. 5407. 2πr8. 159. 610. 直角三、简答题11. 证明两个三角形全等的方法有：SSS（三边全等）、SAS（两边夹一角全等）、ASA（两角夹一边全等）、AAS（两角一边全等）和HL（直角三角形的斜边和一条直角边相等）。

初三数学几何综合题专题复习练习.docx

初三数学几何综合题专题复习练习—、几何综合题特点：解证几何综合问题：就是从逻辑推理和定量计算的角度来探求新的、未知的结论.通俗地讲就是创造条件实现由已知向未知的转化.综合题是知识、方法、能力综合型试题，具有知识容量大、解题方法活、能力要求高、突现数学思想方法的运用以及要求学生具有一定的创新意识和创新能力等特点.纯几何综合题包括:1.利用圆的知识可以隐含三角形，形成与直角三角形结合的问题，其中包括求线段长、求角度、求阴影部分的面积以及图形面积问题（不能排除直线形问题）2.图形变换问题：这是一个独立形成综合题问题的知识点.几何综合题以几何图形的位置, 元素之间的关系为核心.以直线或者圆为支撑点，包括多个知识点，多种解题思想方法，多步骤等特点，多为探讨几何本质：研究平面几何图形在运动变化过程中的不变性质和不变量，或者变化规律的问题.二、中考对几何综合题的考查方面：连续运动变化过程中，不变结论或者变化规律的探究，特定状态的定量计算;点的轨迹特征.三、常见几何综合题的入手点：1.题目的背景都是几何变换，而且不止是一种变换2.考察学生根据文字描述准确作图的能力3.采用“问题探究一问题解决”的模式展开问题，立意新颖，构思巧妙,设问起点低,坡度大，难点分散，各小题之间承接性强，层层深入，第一问到第二问按特殊到一般的思想融入，入手自然，深入不难4.多以常见的全等结构为基础加以变化、引申呈现出题目，多有一定的新颖性和探究性，往往需要转化或还原成一些基本图形，所得图形都是学生做过多次、教师重点讲解过的基本图形。

探究性体现出“去模式化”的命题思路，转化和还原的基本图形和基本结构则是“模式化'的四、在解决此类问题时，往往需要把握以下几点：1.变换工具的运用；2.求解工具的运用；3作图工具的运用；4.分类讨论的意识；5.轨迹的意识；6.模型的意识；五、分析什么？怎么分析符合学生的认知规律？1.还原图形的生成过程，分步画图2.确定每步的结论以及相应的可用的方法3.判断图形或图形的元素是否需要移动六、复习建议:随时总结、熟练掌握一些典型图形及常用辅助线的作法及其作用；1.提高根据文字描述准确作图的能力，加强作图的意识2.—题多解，多题归一，体会将数学问题分解、类比、转化、及运动变化的思维过程3.引导学生挖掘各小问之间的联系，寻找解题思路4.不过度搜寻难题，给学生建立解题信心5.对几何证明的常规思路、通法进行总结七、几何中常见的辅助线做法：1构造有角平分线、平行线、等腰三角形共存的图形2.截长补短，证线段的和、差、倍、分3.构造三角形中位线4.三角形中有中线(或一边上有中点)，构造“8”字型全等5作平行线，构造相似形6.作垂线，构造直角三角形、全等三角形或相似形7.在角平分线、线段垂直平分线的两侧构造轴对称(或利用等腰三角形、菱形、正方形的轴对称性)&图中有有公共端点的等线段时，构造旋转图形9.平移线段，构造全等三角形、构造相似形10.构造辅助圆八、举例说明常见的几何背景:_、以四边形为背景的几何综合题(-)四边形+旋转1.四边形如CD是正方形将线段CD绕点C逆时针旋转2仁(0。

数学初三几何练习题

数学初三几何练习题第一题：直角三角形的性质已知直角三角形ABC，其中∠C是直角。

请回答以下问题：1. 如果三角形ABC的斜边AC为5 cm，而边AB为4 cm，求边BC 的长度。

2. 如果三角形ABC的斜边AC为13 cm，而边BC为5 cm，求边AB的长度。

3. 如果三角形ABC的边AB为7 cm，而边BC为24 cm，求斜边AC的长度。

解答：1. 根据勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

设边BC的长度为x，则根据勾股定理：4² + x² = 5²16 + x² = 25x² = 25 - 16x² = 9x = √9x = 3所以边BC的长度为3 cm。

2. 同样根据勾股定理，设边AB的长度为x，则根据勾股定理： x² + 5² = 13²x² + 25 = 169x² = 169 - 25x² = 144x = √144x = 12所以边AB的长度为12 cm。

3. 同样根据勾股定理，设斜边AC的长度为x，则根据勾股定理： 7² + 24² = x²49 + 576 = x²x² = 625x = √625x = 25所以斜边AC的长度为25 cm。

第二题：相似三角形的性质已知两个三角形ABC和DEF相似，请回答以下问题：1. 如果∠A = 45°，∠B = 60°，∠D = 30°，求∠E的度数。

2. 如果边AC的长度为4 cm，边BC的长度为6 cm，边DE的长度为8 cm，求边EF的长度。

解答：1. 已知两个三角形相似时，对应角度相等。

所以∠A = ∠D = 45°，∠B = ∠E = 60°。

2. 已知相似三角形的对应边长成比例。

设边EF的长度为x，则根据比例关系：AB/DE = BC/EF4/8 = 6/x4x = 48x = 48/4x = 12所以边EF的长度为12 cm。

初三数学几何综合练习题

初三数学几何综合练习题1．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合），连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE.（1）如图1，点D在BC边上.①依题意补全图1；②作DF⊥BC交AB于点F，若AC=8，DF=3，求BE的长；（2）如图2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系（直接写出结论）.图1 图22. 已知：Rt△A′BC′和Rt△ABC重合，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠BA′C′=∠BAC=30°，现将Rt△A′BC′绕点B按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C′C和线段AA′相交于点D,连接BD．（1）当α=60°时，A’B 过点C，如图1所示，判断BD和A′A之间的位置关系，不必证明；（2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；（3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由.ABC图1 图2 图33．如图1，已知线段BC =2，点B 关于直线AC 的对称点是点D ，点E 为射线CA 上一点，且ED =BD ，连接DE ，BE .(1) 依题意补全图1，并证明：△BDE 为等边三角形；(2) 若∠ACB =45°，点C 关于直线BD 的对称点为点F ，连接FD 、FB .将△CDE 绕点D 顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△''C DE ，点E 的对应点为E ′，点C 的对应点为点C ′.①如图2，当α=30°时，连接'BC ．证明：EF ='BC ；②如图3，点M 为DC 中点，点P 为线段''C E 上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM 长度的取值范围？图1 图2 图34．（1）如图1，在四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC =80°，∠A +∠C =180°，点M 是AD 边上一点，把射线BM 绕点B 顺时针旋转40°，与CD 边交于点N ，请你补全图形，求MN ，AM ，CN 的数量关系；（2）如图2，在菱形ABCD 中，点M 是AD 边上任意一点，把射线BM 绕点B 顺时针旋12ABC ，与CD 边交于点N ，连结MN ，请你补全图形并画出辅助线，直接写出AM ，CN ，MN 的数量关系是；（3）如图3，正方形ABCD 的边长是1，点M ，N 分别在AD ，CD 上，若△DMN 的周长为2，则△MBN 的面积最小值为．图2 图3 图15. 已知，点P是△ABC边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为边AB的中点.（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.6．△ABC 中，∠ABC ＝45°，AH ⊥BC 于点H ，将△AHC 绕点H 逆时针旋转90°后，点C 的对应点为点D ，直线BD 与直线AC 交于点E ，连接EH ．（1）如图1，当∠BAC 为锐角时，①求证：BE ⊥AC ； ②求∠BEH 的度数；（2）当∠BAC 为钝角时，请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC ，ED ，EH 之间的数量关系．图1图2ABH CA BHCED7．在△ABC中，CA=CB，CD为AB边的中线，点P是线段AC上任意一点（不与点C重合），过点P作PE交CD于点E，使∠CPE=12∠CAB，过点C作CF⊥PE交PE的延长线于点F，交AB于点G.（1）如果∠ACB=90°，①如图1，当点P与点A重合时，依题意补全图形，并指出与△CDG全等的一个三角形；②如图2，当点P不与点A重合时，求CFPE的值；（2）如果∠CAB=a，如图3，请直接写出CFPE的值.（用含a的式子表示）图1 图2 图38．在菱形ABCD中，120ADC∠=︒，点E是对角线AC上一点，连接DE，50DEC∠=︒，将线段BC绕点B逆时针旋转50︒并延长得到射线BF，交ED的延长线于点G．（1）依题意补全图形；E DC BAE DC BA备用图（2）求证：EG BC=；（3）用等式表示线段AE，EG，BG之间的数量关系：_____________________________．9．在等边△ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接BD,CD ，其中CD 交直线AP 于点E ．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=30°，求∠ACE 的度数；（3）如图2，若60°<∠PAB <120°，判断由线段AB,CE,ED 可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明.ABCPABCP11．在△ABC 中，90BAC ∠=︒．（1）如图1，直线l 是BC 的垂直平分线，请在图1中画出点A 关于直线l 的对称点'A ，连接'A C ，B A '，'A C 与AB 交于点E ；（2）将图1中的直线B A '沿着EC 方向平移，与直线EC 交于点D ，与直线BC 交于点F ，过点F 作直线AB 的垂线，垂足为点H ．①如图2，若点D 在线段EC 上，请猜想线段FH ，DF ，AC 之间的数量关系，并证明；②若点D 在线段EC 的延长线上，直接写出线段FH ，DF ，AC 之间的数量关系．图1 图2 备用图12．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，易证BE=EF.（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论：_____.（填“成立”或“不成立”）（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点，其它条件不变时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．图1 图2 图3北京各区2015数学一模答案1..解：（1）①补全图形，如图1所示. ………………………1分②由题意可知AD =DE ，∠ADE =90°. ∵DF ⊥BC ， ∴∠FDB =90°.∴∠ADF =∠EDB . ……………………………………2分 ∵∠C =90°，AC =BC ， ∴∠ABC =∠DFB =90°. ∴DB =DF .∴△ADF ≌△EDB . ……………………………………3分 ∴AF =EB .在△ABC 和△DFB 中， ∵AC =8，DF =3，∴AC =82，DF =32. ………………………………………………………………4分 AF =AB －BF=52即BE =52 …………………………………………………………………………5分（22BD =BE +AB. ……………………………………………………………………7分2.解:(1)当60α=︒时, BD A A '⊥. ------------1分（2）补全图形如图1，BD A A '⊥仍然成立；------------3分（3）猜想BD A A '⊥仍然成立.证明：作AE C C '⊥，A F C C ''⊥，垂足分别为点,E F ，如图2，则90AEC A FC ''∠=∠=︒. ∵BC BC '=，∴BCC BC C ''∠=∠. ∵90ACB A C B ''∠=∠=︒，图1图1∴90ACE BCC '∠+∠=︒，'90A C F BC C ''∠+∠=︒. ∴ACE A C F ''∠=∠. 在AEC △和A FC ''△中，90,,,AEC A FC ACE A C F AC A C ''∠=∠=︒⎧⎪''∠=∠⎨⎪''=⎩∴AEC A FC ''△≌△. ∴AE A F '=.在AED △和A FD '△中，90,,,AEC A FD ADE A DF AE A F '∠=∠=︒⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩∴AED A FD '△≌△. ∴AD A D '=. ∵AB A B '=，∴'ABA △为等腰三角形. ∴BD A A '⊥------------7分3．解：（1）补全图形，如图1所示；证明：由题意可知：射线CA 垂直平分BD∴EB =ED 又∵ED =BD ∴EB =ED =BD∴△EBD 是等边三角形 ………………2分（2）①证明：如图2：由题意可知∠BCD =90°，BC =DC 又∵点C 与点F 关于BD 对称 ∴四边形BCDF 为正方形，图2图1∴∠FDC =90°,CD FD =∵30'CDC α︒==∠ ∴'60FDC ︒=∠由（1）△BDE 为等边三角形 ∴60'EDB FDC ︒==∠∠,ED =BD∴'EDF BDC =∠∠ …………………3分又∵''E DC EDC △是由△旋转得到的 ∴'C D CD FD == ∴()'EDF DBC SAS △≌△∴'EF BC = …………………………4分②线段PM的取值范围是：11PM ≤≤；设射线CA 交BD 于点O ，I ：如图3（1）当''E C DC,⊥ ''MP E C ⊥，D 、M 、P 、C 共线时，PM此时DP =DO = 2 ，DM =1∴PM =DP -DM =2-1 ………………………5分 II ：如图3（2）当点P 与点'E 重合，且P 、D 、M 、C 共线时，PM 有最大值. 此时DP =DE ′=DE =DB =2 2 ，DM =1∴PM= DP +DM =22+1 ………………………6分∴线段PM 11PM ≤≤ ………………7分4．解：（1）E (1)延长DA 到点E ，使AE =CN ，连接BE∵∠BAD +∠C =180°． ∴∠EAB =∠C ．又∵AB =BC ，AE =CN ， ∴△ABE ≌△CBN ．图3（1）图3（1）P ）图3（2）∴∠EBA =∠CBN ，BE =BN ．…………………………………………………………2 ∴∠EBN =∠ABC ．∵∠ABC =80°，∠MBN =40°， ∴∠EBM =∠NBM =40°． ∵BM =BM ，∴△EBM ≌△NBM ．∴EM =NM ．…………………………………………………………………………3 ∴MN =AM +CN ．……………………………………………………………………4 （2） (5)MN <AM +CN (6)（31…………………………………………… 5. 解：（1）AE ∥BF ，QE=QF ，（2）QE=QF ，证明：如图2，延长EQ 交BF 于D ， ∵AE ∥BF ，∴∠AEQ=∠BDQ ，在△BDQ 和△AEQ 中AEQ BDQ AQE BQD AQ BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDQ ≌△AEQ （ASA ）， ∴QE=QD ， ∵BF ⊥CP ，∴FQ 是Rt △DEF 斜边上的中线， ∴QE=QF=QD ，即QE=QF ．（3）（2）中的结论仍然成立，证明：如图3，延长EQ 、FB 交于D ， ∵AE ∥BF ， ∴∠AEQ =∠D ，在△AQE 和△BQD 中AEQ BDQAQE BQD AQ BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AQE ≌△BQD （AAS ）， ∴QE=QD ，∵BF ⊥CP ，∴FQ 是Rt △DEF 斜边DE 上的中线，-----------6分-----------5分-----------4分∴QE=QF ．说明：第三问画出图形给1分6．（1）①证明：∵AH ⊥BC 于点H ，∠ABC ＝45°，∴△ABH 为等腰直角三角形， ∴AH ＝BH ，∠BAH ＝45°，∴△AHC 绕点H 逆时针旋转90°得△BHD ，由旋转性质得，△BHD ≌△AHC ，∴∠1＝∠2． ………………………1分 ∵∠1＋∠C ＝90°， ∴∠2＋∠C ＝90°，∴∠BEC ＝90°，即BE ⊥AC ． ………………………2分 ②解法一：如图1－1，∵∠AHB ＝∠AEB ＝90°，∴A ，B ，H ，E 四点均在以AB 为直径的圆上， ………………………3分 ∴∠BEH ＝∠BAH ＝45°． ………………………4分解法二：如图1－2，过点H 作HF ⊥HE 交BE 于F 点，∴∠FHE ＝90°即∠4＋∠5＝90°．又∵∠3＋∠5＝∠AHB ＝90°，∴∠3＝∠4．在△AHE 和△BHF 中， ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠，，，3421BH AH ∴△AHE ≌△BHF ， ………………………3分 ∴EH ＝FH ．∵∠FHE ＝90°，∴△FHE 是等腰直角三角形，∴∠BEH ＝45°． ………………………4分 7.（1）①作图.……. 1分ADE ∆（或PDE ∆）.…….2分图1－2图1－1F ECA②过点P 作PN ∥AG 交CG 于点N ，交CD 于点M ，.…….3分∴CPM CAB ∠=∠．∵∠CPE =12∠CAB ，∴∠CPE =12∠CPN ．∴∠CPE =∠FPN ．∵PF CG ⊥，∴∠PFC =∠PFN =90°．∵PF =PF ，∴PFC ∆≌PFN ∆．∴CF FN =．.…….4分由①得：PME ∆≌CMN ∆．∴PE CN =．∴12CF CF PE CN ==．.…….5分（2）1tan 2α．.…….7分 8. (本小题满分7分)（1）补全图形，如图1所示．…………………………………………………………1分GFEDCBA图1 图2（2）方法一：证明：连接BE ，如图2． ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ．120ADC ∠=︒， 60DCB ∴∠=︒．AC 是菱形ABCD 的对角线，∴1302DCA DCB ∠=∠=︒．……………………………………………………………2分180100EDC DEC DCA ∴∠=︒-∠-∠=︒．由菱形的对称性可知，50BEC DEC ∠=∠=︒，100EBC EDC ∠=∠=︒．……………………………………………………………………3分G F EC D A PBN MGFEDCBA100GEB DEC BEC ∴∠=∠+∠=︒．GEB CBE ∴∠=∠．50FBC ∠=︒，50EBG EBC FBC ∴∠=∠-∠=︒．…………………………………………………………4分EBG BEC ∴∠=∠．在△GEB 与△CBE 中，,,,GEB CBE BE EB EBG BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GEB ≌△CBE ．EG BC ∴=．………………………………………………………………………………5分方法二：证明：连接BE ，设BG 与EC 交于点H ，如图3． ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ．120ADC ∠=︒， 60DCB ∴∠=︒．AC 是菱形ABCD 的对角线，∴1302DCA DCB ∠=∠=︒．………………………2分180100EDC DEC DCA ∴∠=︒-∠-∠=︒．由菱形的对称性可知，50BEC DEC ∠=∠=︒，100EBC EDC ∠=∠=︒．……………………………………………3分50FBC ∠=︒，图350EBG EBC FBC BEC ∴∠=∠-∠=︒=∠．………………………………………………4分BH EH ∴=．在△GEH 与△CBH 中，,,,GEH CBH EH BH EHG BHC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GEH ≌△CBH ．HGF EDCBAEG BC ∴=．………………………………………………………………………………5分（3）AE BG +． …………………………………………………………………7分9．解：（1）补全图形，如图1所示. …………………………… 1分（2）连接AD ，如图2.∵点D 与点B 关于直线AP 对称，∴AD=AB ，∠DAP = ∠BAP =30°.∵AB=AC, ∠BAC =60°. ∴AD=AC, ∠DAC =120°.∴2∠ACE+60°+60°=180°∴∠ACE =30°…………………………… 3分（3）线段AB,CE,ED 可以构成一个含有60°角的三角形. …………………………… 4分证明：连接AD ，EB ，如图3. ∵点D 与点B 关于直线AP 对称， ∴AD=AB ，DE=BE ，可证得∠EDA = ∠E BA .∵AB=AC,AB=AD.∴AD=AC, ∴∠ADE = ∠ACE.∴∠ABE = ∠ACE.设AC ，BE 交于点F,又∵∠AFB = ∠CFE.∴∠B AC = ∠BEC=60°.∴线段AB,CE,ED 可以构成一个含有60°角的三角形.………7分11．解：（1）正确画出图形． ……………1分（2）①CA FH DF =+．……………2分证明：过点F 作FG ⊥CA 于点G ． ……3分 ∵FH ⊥BA 于点H ，90A ∠=︒，FG ⊥CA ， ∴四边形HFGA 为矩形． ∴AG FH =，FG ∥AB ．∴GFC EBC ∠=∠． ……………4分由（1）和平移可知， ∠ECB =EBC ∠=∠GFC ，P ED C BA P E D C BA FPCADE∠FDC =90A ∠=︒． ∴∠FDC =∠FGC =90°． ∵FC CF =，∴△FGC ≌△CDF ．∴CG FD =． ………………………5分 ∴DF FH GC AG +=+．即DF FH AC +=． ……………6分②CA DF FH =- ． ………………7分12.（2）结论：成立. ………………………..(1分) （3）结论：成立. ………………………..(2分)证明：过点E 作EG ∥BC 交AB 延长线于点G ，……………..(3分) ∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB =BC ，又∵∠ABC =60°，∴△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC ，∠ACB =60°， …………………………..(4分) 又∵EG ∥BC ，∴∠AGE =∠ABC =60°，又∵∠BAC =60°，∴△AGE 是等边三角形， ∴AG =AE=GE ，∴BG =CE ， …………………………..(5分) 又∵CF =AE ，∴GE =CF ， ………………………………………..(6分) 又∵∠BGE =∠ECF =60°， ∴△BGE ≌△ECF （SAS ），∴BE =EF ． ………………………………………..(7分)图2图3GHF ECBAD。

中考数学模拟题《几何综合》专项测试题(附带参考答案)

中考数学模拟题《几何综合》专项测试题(附带参考答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考点解读在中考数学中有这么一类题它是以点线几何图形的运动为载体集合多个代数知识几何知识及数学解题思想于一题的综合性试题它就是动态几何问题。

动态几何问题经常在各地以中考试卷解答压轴题出现也常会出现在选择题最后一题的位置考察知识面较广综合性强可以提升学生的空间想象能力和综合分析问题的能力但同时难度也很大令无数初中学子闻风丧胆考场上更是丢盔弃甲解题思路1 熟练掌握平面几何知识﹕要想解决好有关几何综合题首先就是要熟练掌握关于平面几何的所有知识尤其是要重点把握三角形特殊四边形圆及函数三角函数相关知识．几何综合题重点考查的是关于三角形特殊四边形（平行四边形矩形菱形正方形）圆等相关知识2 掌握分析问题的基本方法﹕分析法综合法“两头堵”法﹕1）分析法是我们最常用的解决问题的方法也就是从问题出发执果索因去寻找解决问题所需要的条件依次向前推直至已知条件例如我们要证明某两个三角形全等先看看要证明全等需要哪些条件哪些条件已知了还缺少哪些条件然后再思考要证缺少的条件又需要哪些条件依次向前推直到所有的条件都已知为止即可综合法﹕即从已知条件出发经过推理得出结论适合比较简单的问题3）“两头堵”法﹕当我们用分析法分析到某个地方不知道如何向下分析时可以从已知条件出发看看能得到什么结论把分析法与综合法结合起来运用是我们解决综合题最常用的办策略3 注意运用数学思想方法﹕对于几何综合题的解决我们还要注意运用数学思想方法这样会大大帮助我们解决问题或者简化我们解决问题的过程加快我们解决问题的速度毕竟考场上时间是非常宝贵的．常用数学思想方法﹕转化类比归纳等等模拟预测1 （2024·江西九江·二模）如图在矩形()ABDC AB AC >的对称轴l 上找点P 使得PAB PCD 、均为直角三角形则符合条件的点P 的个数是（）A ．1B ．3C ．4D ．52 （2024·江西吉安·模拟预测）如图在平面直角坐标系中边长为23ABC 的顶点A B ，分别在y 轴的正半轴 x 轴的负半轴上滑动连接OC 则OC 的最小值为（）A ．2B ．3C ．33D ．333 （2024·江西吉安·一模）如图矩形ABCD 中 4AB = 6AD = 点E 在矩形的边上则当BEC 的一个内角度数为60︒时符合条件的点E 的个数共有（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个4 （2023·江西·中考真题）如图在ABCD 中 602B BC AB ∠=︒=，将AB 绕点A 逆时针旋转角α（0360α︒<<︒）得到AP 连接PC PD ．当PCD 为直角三角形时旋转角α的度数为．5 （2024·江西吉安·二模）如图在矩形ABCD 中 6,10,AB AD E ==为CD 的中点点P 在AE 下方矩形的边上．当APE 为直角三角形且P 为直角顶点时 BP 的长为．6 （2024·江西九江·二模）如图在平面直角坐标系中已知矩形OABC 的顶点()20,0A ()0,8C D 为OA 的中点点P 为矩形OABC 边上任意一点将ODP 沿DP 折叠得EDP △ 若点E 在矩形OABC 的边上则点E 的坐标为．7 （2024·江西·模拟预测）如图 ABC 中 AB AC = 30A ∠=︒ 射线CP 从射线CA 开始绕点C 逆时针旋转α角()075α︒<<︒ 与射线AB 相交于点D 将ACD 沿射线CP 翻折至A CD '△处射线CA '与射线AB 相交于点E ．若A DE '是等腰三角形则α∠的度数为．8 （2024·江西赣州·二模）在Rt ABC △中已知90C ∠=︒ 10AB = 3cos 5B = 点M 在边AB 上点N 在边BC 上且AM BN = 连接MN 当BMN 为等腰三角形时 AM = ．9 （2024·江西吉安·模拟预测）如图在矩形ABCD 中 6,10AB AD == E 为BC 边上一点 3BE = 点P 沿着边按B A D →→的路线运动．在运动过程中若PAE △中有一个角为45︒ 则PE 的长为．10 （2024·江西吉安·三模）如图在ABC 中 AB AC = 30B ∠=︒ 9BC = D 为AC上一点 2AD DC = P 为边BC 上的动点当APD △为直角三角形时 BP 的长为．11 （2024·江西吉安·一模）如图矩形ABCD 中 4AB = 6AD = E 为CD 的中点连接BE 点P 在矩形的边上且在BE 的上方则当BEP △是以BE 为斜边的直角三角形时 BP 的长为．12 （2024·江西九江·二模）如图在等腰ABC 中 2AB AC == 30B ∠=︒ D 是线段BC 上一动点沿直线AD 将ADB 折叠得到ADE 连接EC ．当DEC 是以DE 为直角边的直角三角形时则BD 的长为．13 （2024·江西·模拟预测）如图在菱形ABCD 中对角线AC BD 相交于点O 23AB = 60ABC ∠=︒ E 为BC 的中点 F 为线段OD 上一动点当AEF △为等腰三角形时 DF 的长为．14 （2024·江西上饶·一模）如图在三角形纸片ABC 中 90,60,6C B BC ∠=︒∠=︒= 将三角形纸片折叠使点B 的对应点B '落在AC 上折痕与,BC AB 分别相交于点E F 当AFB '为等腰三角形时 BE 的长为．15 （2024·江西抚州·一模）课本再现（1）如图1 CD 与BE 相交于点,A ABC 是等腰直角三角形 90C ∠=︒ 若DE BC ∥ 求证：ADE 是等腰直角三角形．类比探究（2）①如图2 AB 是等腰直角ACB △的斜边 G 为边AB 的中点 E 是BA 的延长线上一动点过点E 分别作AC 与BC 的垂线垂足分别为,D F 顺次连接,,DG GF FD 得到DGF △ 求证：DGF △是等腰直角三角形．②如图3 当点E 在边AB 上且①中其他条件不变时 DGF △是等腰直角三角形是否成立？_______（填“是”或“否”）．拓展应用（3）如图4 在四边形ABCD 中 ,90,BC CD BCD BAD AC =∠=∠=︒平分BAD ∠ 当1,22AD AC == 求线段BC 的长．16 （2023·江西·中考真题）课本再现思考我们知道菱形的对角线互相垂直．反过来对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形．(1)定理证明：为了证明该定理小明同学画出了图形（如图1）并写出了“已知”和“求证”请你完成证明过程．已知：在ABCD中对角线BD AC⊥垂足为O．求证：ABCD是菱形．(2)知识应用：如图2在ABCD中对角线AC和BD相交于点O586AD AC BD===，，．①求证：ABCD是菱形②延长BC至点E连接OE交CD于点F若12E ACD∠=∠求OFEF的值．17 （2022·江西·中考真题）问题提出：某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板()90,60PEF P F ∠=︒∠=︒的一个顶点放在正方形中心O 处并绕点O 逆时针旋转探究直角三角板PEF 与正方形ABCD 重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为2）．(1)操作发现：如图1 若将三角板的顶点P 放在点O 处在旋转过程中当OF 与OB 重合时重叠部分的面积为__________ 当OF 与BC 垂直时重叠部分的面积为__________ 一般地若正方形面积为S 在旋转过程中重叠部分的面积1S 与S 的关系为__________(2)类比探究：若将三角板的顶点F 放在点O 处在旋转过程中 ,OE OP 分别与正方形的边相交于点M N ．①如图2 当BM CN =时试判断重叠部分OMN 的形状并说明理由②如图3 当CM CN =时求重叠部分四边形OMCN 的面积（结果保留根号）(3)拓展应用：若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O 处该锐角记为GOH ∠（设GOH α∠=）将GOH ∠绕点O 逆时针旋转在旋转过程中 GOH ∠的两边与正方形ABCD 的边所围成的图形的面积为2S 请直接写出2S 的最小值与最大值（分别用含α的式子表示）（参考数据：6262sin15tan1523-+︒=︒=︒=18 （2024·江西吉安·二模）如图在ABC 和ADE 中 (),AB AC AD AE AD AB ==< 且BAC DAE ∠=∠．连接CE BD ．(1)求证：BD CE =．(2)在图2中点B D E 在同一直线上且点D 在AC 上若,AB a BC b == 求AD CD的值（用含a b 的代数式表示）．19 （2024·江西九江·二模）初步探究（1）如图1 在四边形ABCD 中 ,AC BD 相交于点O AC BD ⊥ 且ABD CBD S S = 则OA 与OC 的数量关系为．迁移探究（2）如图2 在四边形ABCD 中 ,AC BD 相交于点O ABD CBD SS = （1）中OA 与OC 的数量关系还成立吗？如果成立请说明理由．拓展探究（3）如图3 在四边形ABCD 中 ,AC BD 相交于点O 180,ABD CBD BAD BCD S S ∠∠+=︒=△△ 且 33OB OD == 求AC 的长．20 （2024·江西九江·二模）课本再现如图1 四边形ABCD 是菱形 30ACD ∠=︒ 6BD =．（1）求,AB AC 的长．应用拓展（2）如图2 E 为AB 上一动点连接DE 将DE 绕点D 逆时针旋转120︒ 得到DF 连接EF ．①直接写出点D 到EF 距离的最小值②如图3 连接,OF CF 若OCF △的面积为6 求BE 的长．21 （2024·江西赣州·三模）某数学小组在一次数学探究活动过程中经历了如下过程：AB=P为对角线AC上的一个动点以P为直角顶问题提出：如图正方形ABCD中8△．点向右作等腰直角DPM(1)操作发现：DM的最小值为_______ 最大值为_______(2)数学思考：求证：点M在射线BC上=时求CM的长．(3)拓展应用：当CP CM22 （2024·江西赣州·二模）【课本再现】思考我们知道角的平分线上的点到角的两边的距离相等反过来角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上吗？可以发现并证明角的平分线的性质定理的逆定理角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．【定理证明】（1）为证明此逆定理某同学画出了图形并写好“已知”和“求证” 请你完成证明过程．已知：如图1 在ABC ∠的内部过射线BP 上的点P 作PD BA ⊥ PE BC ⊥ 垂足分别为D E 且PD PE =．求证：BP 平分ABC ∠．【知识应用】（2）如图2 在ABC 中过内部一点P 作PD BC ⊥ PE AB ⊥ PF AC ⊥ 垂足分别为D E F 且PD PE PF == 120A ∠=︒ 连接PB PC ．①求BPC ∠的度数②若6PB=23PC=求BC的长．23 （2024·江西吉安·模拟预测）一块材料的形状是锐角三角形ABC下面分别对这块材料进行课题探究：课本再现：（1）在图1中若边120mmBC=高80mmAD=把它加工成正方形零件使正方形的一边在BC上其余两个顶点分别在AB AC上这个正方形零件的边长是多少?类比探究（2）如图2 若这块锐角三角形ABC材料可以加工成3个相同大小的正方形零件请你探究高AD与边BC的数量关系并说明理由．拓展延伸（3）①如图3 若这块锐角三角形ABC材料可以加工成图中所示的4个相同大小的正方形零件则ADBC的值为_______（直接写出结果）②如图4 若这块锐角三角形ABC材料可以加工成图中所示的()3n m≥相同大小的正方形零件求ADBC的值．24 （2024·江西吉安·三模）课本再现矩形的定义有一个角是直角的平行四边形是矩形．定义应用(1)如图1 已知：在四边形ABCD 中 90A B C ∠=∠=∠=︒用矩形的定义求证：四边形ABCD 是矩形．(2)如图2 在四边形ABCD 中 90A B ∠=∠=︒ E 是AB 的中点连接DE CE 且DE CE = 求证：四边形ABCD 是矩形．拓展延伸(3)如图3 将矩形ABCD 沿DE 折叠使点A 落在BC 边上的点F 处若图中的四个三角形都相似求AB BC的值．25 （2024·江西吉安·一模）课本再现在学习了平行四边形的概念后进一步得到平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．=（1）如图1 在平行四边形ABCD中对角线AC与BD交于点O 求证：OA OC =．OB OD知识应用=延长AC到E 使得（2）在ABC中点P为BC的中点．延长AB到D 使得BD AC∠=︒请你探究线段BE与线段AP之间的BACCE AB=连接DE．如图2 连接BE若60数量关系．写出你的结论并加以证明．26 （2024·江西九江·二模）问题提出在综合与实践课上某数学研究小组提出了这样一个问题：如图1 在边长为4的正方形ABCD 的中心作直角EOF ∠ EOF ∠的两边分别与正方形ABCD 的边BC CD 交于点E F （点E 与点B C 不重合）将EOF ∠绕点O 旋转．在旋转过程中四边形OECF 的面积会发生变化吗？爱思考的浩浩和小航分别探究出了如下两种解题思路．浩浩：如图a 充分利用正方形对角线垂直相等且互相平分等性质证明了OEC OFD ≌ 则OEC OFD S S = OEC OCF OFD OCF OCD OECF S S S S S S =+=+=四边形．这样就实现了四边形OECF 的面积向OCD 面积的转化．小航：如图b 考虑到正方形对角线的特征过点O 分别作OG BC ⊥于点G OH CD ⊥于点H 证明OGE OHF ≌△△ 从而将四边形OECF 的面积转化成了小正方形OGCH 的面积．（1）通过浩浩和小航的思路点拨﹐我们可以得到OECF S =四边形__________ CE CF +=__________．类比探究（2）①如图⒉ 在矩形ABCD 中 3AB = 6AD = O 是边AD 的中点 90EOF ∠=︒ 点E 在AB 上点F 在BC 上则EB BF +=__________．②如图3 将问题中的正方形ABCD 改为菱形ABCD 且45ABC ∠=︒ 当45EOF ∠=︒时其他条件不变四边形OECF 的面积还是一个定值吗？若是请求出四边形OECF 的面积若不是请说明理由．拓展延伸（3）如图4 在四边形ABCD 中 7AB = 2DC = 60BAD ∠=︒ 120BCD ∠=︒ CA 是BCD ∠的平分线求四边形ABCD 的面积．27 （2024·江西九江·模拟预测）【课本再现】（1）如图1 四边形ABCD 是一个正方形 E 是BC 延长线上一点且AC EC = 则DAE ∠的度数为．【变式探究】（2）如图2 将（1）中的ABE 沿AE 折叠得到AB E ' 延长CD 交B E '于点F 若2AB = 求B F '的长．【延伸拓展】（3）如图3 当（2）中的点E 在射线BC 上运动时连接B B ' B B '与AE 交于点P ．探究：当EC 的长为多少时 D P 两点间的距离最短？请求出最短距离．28 （2024·江西上饶·一模）课本再现：（1）如图1 ,D E 分别是等边三角形的两边,AB AC 上的点且AD CE =．求证：CD BE =．下面是小涵同学的证明过程：证明：ABC 是等边三角形,60AC BC A ACB ∴=∠=∠=︒．AD CE =()SAS ADC CEB ∴≌CD BE ∴=．小涵同学认为此题还可以得到另一个结论：BFD ∠的度数是______迁移应用：（2）如图2 将图1中的CD 延长至点G 使FG FB = 连接,AG BG ．利用（1）中的结论完成下面的问题．①求证：AG BE ∥②若25CF BF = 试探究AD 与BD 之间的数量关系．参考答案考点解读在中考数学中有这么一类题它是以点线几何图形的运动为载体集合多个代数知识几何知识及数学解题思想于一题的综合性试题它就是动态几何问题。

初三数学几何精选练习题及答案一

初三数学几何精选练习题及答案一题目一：已知ΔABC为等腰三角形，AB=AC，内角BAC=60°，BD是边AC的中线，求证：BD ⊥ AB。

解析：由于ΔABC为等腰三角形，所以∠ABC=∠ACB=（180°-∠BAC）/2=60°。

又因为BD是边AC的中线，所以AD=DC。

连接BD，作直线DE ⊥ BC，交线段BC于点E。

则△BDE≌△CDE（共边，共角，共边），所以BE=CE。

又因为△ABC≌△ACB（边长相等，∠ABC=∠ACB=60°），所以AB=AC。

综上所述，△ABE≌△ACE（两边分别相等，∠BCD=∠DCE=90°）。

根据△ABE≌△ACE得：BD ⊥ AB。

题目二：已知ΔABC为等边三角形，O为三角形内部一点，连结OA、OB、OC，求证：△ABO 具有如下性质：1. ∠AOB = ∠BOC = ∠AOC = 120°；2. OB 是边OC的中线；3. OB ⊥ AC。

解析：由于ΔABC为等边三角形，所以∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°。

首先，∠AOB=∠BOC=∠AOC=(180°-∠ABC)/2=(180°-60°)/2=120°，满足第一性质。

其次，已知ΔABC为等边三角形，所以边长相等，即AB=AC=BC。

又因为O为三角形内部一点，所以OA=OC。

连接OB并取MN ⊥ AC（N为线段AC的中点），则得折线AOBNC。

因为AB=BC，O为线段AC的中点，所以OB ⊥ AC，满足第三性质。

又因为OA=OC，AN=NC，所以ON ⊥ AC。

综上所述，△ABO具有如下性质：∠AOB = ∠BOC = ∠AOC= 120°，OB是边OC的中线，OB ⊥ AC。

题目三：已知AB=4 cm, BC=3 cm，点D在AC上，AC=5 cm，求证：对于任意一点D，都有BD < 2.5 cm。

初三数学几何题型练习题

初三数学几何题型练习题在初三数学学习中，几何题型是需要重点掌握和练习的一部分。

通过练习几何题，可以提高学生的观察能力、逻辑思维和解题能力。

下面是一些初三数学几何题型的练习题，希望能帮助到同学们。

题目1：已知平行四边形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，DE=5cm，求AC的长度。

解题思路：根据平行四边形的性质，对角线相互平分，并且两对边平行。

根据已知条件，我们可以知道AD=BC=6cm，同时利用勾股定理，可得AC的长度为√(AD^2+BC^2)=√(6^2+6^2)=√72=6√2 cm。

题目2：已知直角三角形ABC，角A=90°，AB=12cm，BC=5cm，求AC的长度。

解题思路：利用勾股定理可以计算直角三角形的边长。

根据已知条件，我们可以知道AC的长度为√(AB^2+BC^2)=√(12^2+5^2)=√(144+25)=√169=13 cm。

题目3：已知正方形ABCD，点E是边BC上的一点，且BE=5cm，AC的长度为x cm，求x的值。

解题思路：根据正方形的性质，对角线相等，且垂直平分。

所以AC=BD，即x=BE+ED=5+5=10 cm。

题目4：已知正六边形ABCDEF，边长为6cm，求正六边形的周长和面积。

解题思路：正六边形的周长等于六个边长的和，即周长=6×6cm=36cm。

正六边形的面积可以分解成六个等边三角形的面积之和，即面积=(正六边形的边长^2)×√3/4=6^2×√3/4=9√3 cm^2。

题目5：已知圆的半径为3cm，求圆的周长和面积。

解题思路：圆的周长等于2πr，即周长=2×π×3cm≈18.85cm。

圆的面积等于πr^2，即面积=π×(3cm)^2=9π cm^2≈28.27cm^2。

通过这些几何题的练习，可以加深对几何知识的理解，并提高解题的能力和技巧。

希望同学们能够多加练习，熟练掌握几何题型的解题方法，为数学学习打下坚实的基础。

初三数学总复习——几何内容为主的综合题

初三数学总复习——几何内容为主的综合题北京八中刘颖一. 考试说明要求（与几何内容有关的“C”级要求） 1. 图形与证明推理与证明 C：会用归纳和类比进行简单的推理 2. 图形的认识（1）线段、射线和直线 C：会运用两点之间的距离解决有关问题（2）等腰三角形与直角三角形 C：会运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识解决有关问题（3）全等三角形 C：会运用全等三角形的知识和方法解释或证明经过图形变换后的道德图形与原图形对应元素间的关系（4）解直角三角形 C：能综合运用直角三角形的性质解决有关问题（5）圆的性质 C：能运用圆的性质解决有关问题（6）圆周角 C：能综合运用几何和知识解决与圆周角有关的问题（7）直线与圆的位置关系 C：能解决与切线有关的问题 3. 图形与变换（1）轴对称 C：能运用轴对称的知识解决简单问题（2）平移 C：能运用平移的知识解决简单问题（3）旋转 C：能运用旋转的知识解决简单问题二. 考点举例1. 运动变换（1）（2009 年北京市）在 ABCD 中，过点 C 作 CE⊥CD 交 AD 于点 E,将线段 EC 绕点 E 逆时针旋转 90 得到线段 EF(如图 1) （I）在图 1 中画图探究： ① 当 P 为射线 CD 上任意一点（P1 不与 C 重合）时，连结 EP1 绕点 E 逆时针旋转 90 得到线段 EC1. 判断直线 FC1 与直线 CD 的位置关系，并加以证明； ② 当 P2 为线段 DC 的延长线上任意一点时，连结 EP2,将线段 EP2 绕点 E 逆时针旋转 90 得到线段 EC2.判断直线 C1C2 与直线 CD 的位置关系，画出图形并直接写出你的结论. （II）若 AD=6,tanB=4 ,AE=1,在①的条件下，设 CP1= x ， S P1FC1 = y ，求 y 与 x 之间的函数关系式， 3并写出自变量 x 的取值范围. （2 ）（09 石景山一模）已知：如图，半圆 O 的直径 DE  12cm ，在 ABC 中， ACB  90 ，ABC  30 ， BC  12cm ．半圆 O 以每秒 2cm 的速度从左向右运动，在运动过程中，点 D 、 E始终在直线 BC 上．设运动时间为 t（秒），当 t  0（秒）时，半圆 O 在 ABC 的左侧，OC  8cm ． ①当 t 为何值时， ABC 的一边所在直线与半圆 O 所在的圆相切？ ②当 ABC 的一边所在直线与半圆 O 所在的圆相切时，如果半圆 O 与直线 DE 围成的区域与 ABC 三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．AD（3）（09 西城二模）△ ABC 是等边三角形，P 为平面内一个动点，BP=BA，若 0° ＜∠PBC＜180° ，且∠PBC 的平分线上一点 D 满足 DB=DA，（1）当 BP 和 BA 重合时（如图 1），∠BPD= （2）当 BP 在∠ABC 内部时（如图 2），求∠BPD （3）当 BP 在∠ABC 外部时，请直接写出∠BPD，并画出相应的图形 °OEC第 24 题B2. 实验操作型（1）（09 西城一模）已知：如图，△ ABC 中， AC＜AB＜BC．①在 BC 边上确定点 P 的位置，使∠APC=∠C．请用尺规作图，不写作法，只需保留作图痕迹； ②在图中作出一条直线 l，使得直线 l 分别与 AB、BC 边交于点 M、N，并且沿直线 l 将△ ABC 剪开后可拼成一个等腰梯形．请画出直线 l 及拼接后的等腰梯形，并简要说明你的剪拼方法．（2）（09 西城二模）以下两图是一个等腰 Rt△ ABC 和一个等边△ DEF，要求把它们分别割成三个三角形，使分得的三个三角形互相没有重叠部分，并且△ ABC 中分得的三个三角形和△ DEF 中分得的三个小三角形分别相似，请画出两个三角形中的分割线，标出分割得到的小三角形中两个角的度数.（3）（08 石景山二模）现有一张长和宽之比为 2∶1 的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一次操作），如图甲（虚线表示折痕）.除图甲外，请你再给出三种不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中（规定：一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲是相同的操作）.A DA DB A图甲CB DA图乙C D ADBCBC BC图①图②图③（4）（09 朝阳一模）将图 1，将一张直角三角形纸片 ABC 折叠，使点 A 与点 C 重合，这时 DE 为折痕，△ CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿△ CBE 的对称轴 EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.AAAAEDEDCB CBCFBBC BC图1图2图3①如图 2，正方形网格中的△ ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕； ②如图 3，在正方形网格中，以给定的 BC 为一边，画出一个斜三角形 ABC，使其顶点 A 在格点上，且△ ABC 折成的“叠加矩形”为正方形； ③如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是 ④如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那么它必须满足的条件是 . ；（5）（09 门头沟一模）如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为 3，另一种纸片的两条直角边长分别为 1 和 3．图 1、图 2、图 3 是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1． ①请用三种方法（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图 1、图 2、图 3 的方格纸上（要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹）； ②三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少； ③三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少.3 3 1 33 3 1 3 图1图3图2（6）（09 延庆一模）22.（本题满分 4 分）如图 1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2 开”纸、“4 开”纸、“8 开”纸、“16 开”纸…．已知标准纸的短．．．边长为 a ． ① 如图 2，把这张标准纸对开得到的“16 开”纸按如下步骤折叠：第一步：将矩形的短边 AB 与长边 AD 对齐折①标准纸“2 开”纸、 “4 开” 纸、 “8 开” 纸、 “16 开” 纸…… 都是矩形． ②本题中所求边长或面积都用含 a 的代数式表示．叠，点 B 落在 AD 上的点 B 处，铺平后得折痕AE ；第二步：将长边 AD 与折痕 AE 对齐折叠，点 D 正好与点 E 重合，铺平后得折痕 AF ．则 AD :AB 的值是 .② 求“2 开”纸长与宽的比__________. ③ 如图 3，由 8 个大小相等的小正方形构成“ L ”型图案，它的四个顶点 E，F，G，H 分别在“16 开” 纸的边 AB，BC，CD，DA 上，求 DG 的长． B A 4开 a 2开 8开 3. 阅读理解型图1 16 开 B E 图2 A E HD F CD GBF 图3C（1）（08 房山二模）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图 l，点 P 为四边形 ABCD 对角线 AC 所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点 P 为四边形 ABCD 的准等距点． ①如图 2，画出菱形 ABCD 的一个准等距点． ②如图 3，作出四边形 ABCD 的一个准等距点 (尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．③如图 4，在四边形 ABCD 中，P 是 AC 上的点，PA≠PC，延长 BP 交 CD 于点 E，延长 DP 交 BC 于点 F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点 P 是四边形 ABCD 的准等距点．（2）（08 石景山二模）我们做如下的规定：如果一个三角形在运动变化时保持形状和大小不变，则把这样的三角形称为三角形板.把两块边长为 4 的等边三角形板 ABC 和 DEF 叠放在一起，使三角形板 DEF 的顶点 D 与三角形板 ABC 的 AC 边中点 O 重合，把三角形板 ABC 固定不动，让三角形板DEF 绕点 O 旋转，设射线 DE 与射线 AB 相交于点 M，射线 DF 与线段 BC 相交于点 N．（ 1 ）如图 1 ，当射线 DF 经过点 B ，即点 Q 与点 B 重合时，易证 △ ADM∽△CND ．此时， AM· CN= ．（ 2 ）将三角形板 DEF 由图 1 所示的位置绕点 O 沿逆时针方向旋转，设旋转角为  ．其中0    90 ，问 AM· CN 的值是否改变？说明你的理由．（3）在（2）的条件下，设 AM= x，两块三角形板重叠面积为 y ，求 y 与 x 的函数关系式．（图 2，图 3 供解题用）E M D(O) E F B(N) C B N C B E F 图1 图2 M 图3 F P N C M D(O) D(O) A A A（3）(2009 年河北) 如图 1 至图 5，⊙O 均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4 均表示⊙O 与线段 AB 或 BC 相切于端点时刻的位置，⊙O 的周长为 c．阅读理解：O1 AOO2 B图1O1 A B O2 n° D C图2O1 AO BO2 O3 O D C O4 ABO CD图3图4图5① 如图 1，⊙O 从⊙O1 的位置出发，沿 AB 滚动到⊙O2 的位置，当 AB = c 时，⊙O 恰好自转 1 周． ② 如图 2，∠ABC 相邻的补角是 n° ，⊙O 在∠ABC 外部沿 A-B-C 滚动，在点 B 处，必须由⊙O1 的位置旋转到⊙O2 的位置，⊙O 绕点 B 旋转的角∠O1BO2 = n° ，⊙O 在点 B 处自转实践应用： ① 在阅读理解的①中，若 AB = 2c，则⊙O 自转理解的②中，若∠ABC = 120° ，则⊙O 在点 B 处自转周． ② 如图 3，∠ABC=90° ，AB=BC= 的位置，⊙O 自转拓展联想： ① 如图 4，△ ABC 的周长为 l，⊙O 从与 AB 相切于点 D 的位置出发，在 △ ABC 外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与 AB 相切于点 D 的位置，⊙O 自转了多少周？请说明理由．周．周；若 AB = l，则⊙O 自转周．在阅读n 周． 360周；若∠ABC = 60° ，则⊙O 在点 B 处自转1 c．⊙O 从⊙O1 的位置出发，在∠ABC 外部沿 A-B-C 滚动到⊙O4 2② 如图 5，点 D 的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点 D 的位置，直接写出⊙O 自转的周数．．．4. 开放探究型（1）（09 崇文一模）在等边 ABC 的两边 AB、AC 所在直线上分别有两点 M、N，D 为 ABC 外一点，且 MDN  60 , BDC  120 ,BD=DC. 探究：当 M、N 分别在直线 AB、AC 上移动时，BM、 NC、MN 之间的数量关系及 AMN 的周长 Q 与等边 ABC 的周长 L 的关系． （I）如图 1，当点 M、 N 边 AB、AC 上，且 DM=DN 时，BM、 NC、MN 之间的数量关系是；此时Q  L；（II）如图 2，点 M、N 边 AB、AC 上，且当 DM  DN 时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（III）如图 3，当 M、N 分别在边 AB、CA 的延长线上时，若 AN= x ，则 Q= （用 x 、L 表示）．（2）（09 昌平一模）请阅读下列材料：问题：如图 1，点 A , B 在直线 l 的同侧，在直线 l 上找一点 P ，使得 AP  BP 的值最小. 小明的点 A 关B Al思路是：如图 2，作B Al于直线 l 的对称点接 AB ，则 AB 与A ，连直线 lP A'的交点 P 即为所求.图1图2请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： ① 如图 3，在图 2 的基础上，设 AA 与直线 l 的交点为 C ，ABC A'PDl过点 B 作 BD  l ，垂足为 D . 若 CP  1 ， PD  2 ， AC  1 ，写出 AP  BP 的值； ② 将①中的条件“ AC  1 ”去掉，换成“ BD  4  AC ”，其它条件不变，写出此时 AP  BP 的值； ③ 请结合图形，直接写出 2m  321 8  2m2 4 的最小值.三. 复习建议 1. 对于综合题的复习，是要通过数量有限的题目的练习、分析和讲解，来提高学生的分析问题、解决问题的能力，适宜“以点带面” 、 “以问题带方法”的方法. 即在选择典型问题加以分析的基础上，将题目讲深、讲透，也可将问题适当进行变化、类比，力求充分让学生体会数学思想与数学方法在解决问题中的灵活、综合的应用. 2. 可以将一道综合题拆分成若干个小问题，将一个复杂图形拆分成若干个基本图形，这样做，一方面帮助学生提高分析问题的能力，另一方面也可以提高学生处理综合题的自信. 3. 轴对称、平移和旋转变换在“考试说明中”均有“C”级的要求，要引起注意. 4. 针对“运动变换型” 、 “实验操作型”和“阅读理解型”问题，重点要教给学生分析和解决这类问题的通用的、简单易行的方法. 例如： “运动变换型”问题一定要多画图形，并注意一般位置和特殊位置的关系； “阅读理解型”通常有定义新概念和定义新方法两类，等等.四. 08、09 年北京市各区模拟试题选编 08 朝阳二模 23．已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，BC=3AD．（1）如图①，连接 AC，如果三角形 ADC 的面积为 6，求梯形 ABCD 的面积；（2）如图②，E 是腰 AB 上一点，连结 CE，设△ BCE 和四边形 AECD 的面积分别为 S1 和 S 2 ，且 2S1  3S 2 ，求AE 的值； BE（3）如图③，AB=CD，如果 CE⊥AB 于点 E，且 BE=3AE，求∠B 的度数．24．已知：在等边△ ABC 中，点 D、Ｅ、Ｆ分别为边 AB、BC、AC 的中点，点 G 为直线 BC 上一动点，当点 G 在 CB 延长线上时，有结论“在直线 EF 上存在一点 H，使得△ DGH 是等边三角形”成立（如图①），且当点 G 与点 B、E、C 重合时，该结论也一定成立．问题：当点 G 在直线 BC 的其它位置时，该结论是否仍然成立？请你在下面的备用图②③④中，画出相应图形并证明相关结论．：D AA A A FFDF BDD CFB G H ECB ECEB EC图①图②图③图④08 大兴二模 23．如图所示，在平面直角坐标中，四边形 OABC 是等腰梯形， BC∥OA， OA=7， AB=4， ∠ COA=60° ，点 P 为 x 轴上的—个动点，但是点 P 不与点 0、点 A 重合．连结 CP， D 点是线段 AB 上一点，连 PD. (1)求点 B 的坐标； (2)当点 P 运动到什么位置时，△OCP 为等腰三角形，求这时点 P 的坐标； (3)当∠CPD=∠OAB，且BD 5 = ，求这时点 P 的坐标. AB 8第 23 题图24．我们知道：将一条线段 AB 分割成大小两条线段 AC、CB，若小线段 CB 与大线段 AC 的长度之比等于大线段 AC 与线段 AB 的长度之比，即CB AC 5 1    0.6180339887 4989 ... 这种分割 AC AB 2称为黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点. （1）类似地我们可以定义，顶角为 36  的等腰三角形叫黄金三角形，其底与腰之比为黄金数，底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点.如图 24-1，在 ABC 中， A  36 ， AB  AC, ACB 的角平分线 CD 交腰 AB 于点 D，请你说明 D 为腰 AB 的黄金分割点的理由.(2) 若腰和上底相等,对角线和下底相等的等腰梯形叫作黄金梯形,其对角线的交点为对角线的黄金分割点. 如图24-2,AD ‖BC ,DC AD AB ==,,试说明O 为AC 的黄金分割点.(3) 如图24-3,在ABC Rt ∆中, 图24-1 图24-2 图24-3︒=∠90ACB ,CD 为斜边AB 上的高，ACB B A ∠∠∠、、的对边分别为c b a 、、.若D 是AB 的黄金分割点，那么c b a 、、之间的数量关系是什么？并证明你的结论.08房山二模24．如图1中的△ABC 是直角三角形，∠C =90º．现将△ABC 补成矩形，使△ABC 的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合条件的矩形可以画出两个，如图2所示．（1）设图2中的矩形ACBD 和矩形AEFB 的面积分别为S 1和S 2，则S 1 S 2（填“＞”，“=”或“＜)”；（2）如图3中的△ABC 是锐角三角形，且三边满足BC ＞AC ＞AB ，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出个，并在图3中把符合要求的矩形画出来．（3）在图3中所画出的矩形中，它们的面积之间具有怎样的关系？并说明你的理由；（4）猜想图3中所画的矩形的周长之间的大小关系，不必证明．08门头沟二模23．如图1，P 为Rt △ABC 所在平面内任一点(不在直线AC 上)，∠ACB=90°，M 为AB 的中点.操作：以PA 、PC 为邻边作平行四边形PADC ，连结PM 并延长到点E ，使ME=PM ，连结DE.（1）请你猜想与线段DE 有关的三个结论，并证明你的猜想；BBDEABB 图1ABC图3图1MPDCBA（2）若将“Rt △ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图2操作，并写出与线段DE 有关的结论（直接写答案）.25. 如图，把一副三角板如图1放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm ，DC=7cm ，把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15得到△D /CE /如图2．这时AB 与CD /相交于点O ，D /E /与AB 相交于点F ．（1）求∠OFE /的度数；（2）求线段AD /的长．（3）若把三角形D /CE /绕着点C 顺时针再旋转30得△D //CE //，这时点B 在△D //CE //的内部、外部、还是边上？证明你的判断．F08石景山二模23．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B 的平分线交AC 于E ，DE ⊥BE. （1）试说明AC 是△BED 外接圆的切线；（2）若CE=1，BC=2，求△ABC 内切圆的面积.09石景山一模25．已知：如图（1），射线//AM 射线BN ，AB 是它们的公垂线，点D 、C 分别在AM 、BN 上运动（点D 与点A 不重合、点C 与点B 不重合），E 是AB 边上的动点（点E 与A 、B 不重合），在运动过程中始终保持EC DE ⊥，且a AB DE AD ==+．（1）求证：ADE ∆∽BEC ∆；（2）如图（2），当点E 为AB 边的中点时，求证：CD BC AD =+；（3）设m AE =，请探究：BEC ∆的周长是否与m 值有关？若有关，请用含有m 的代数式表示BEC∆图2BA ACBED图1/ ACB OD /图2的周长；若无关，请说明理由．09朝阳一模25.图① 图②（1）已知：如图①，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 、E 在斜边AB 上，且 ∠DCE=45°. 求证：线段DE 、AD 、EB 总能构成一个直角三角形；（2）已知：如图②，等边三角形ABC 中，点D 、E 在边AB 上，且∠DCE=30°，请你找出一个条件，使线段DE 、AD 、EB 能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；（3）在（1）的条件下，如果AB=10，求BD·AE 的值．09西城一模23．已知：反比例函数2y x =和8y x= 在平面直角坐标系xOy 第一象限中的图象如图所示，点A 在8y x=的图象上，AB ∥y 轴，与2y x =的图象交于点B ，AC 、BD 与x 轴平行，分别与2y x =、8y x=的图象交于点C 、D .（1）若点A 的横坐标为2，求梯形ACBD 的对角线的交点F 的坐标；（2）若点A 的横坐标为m ，比较△OBC 与△ABC 的面积的大小；（3）若△ABC 与以A 、B 、D 为顶点的三角形相似，请直接写出点A 的坐标.25．已知：PA =4PB =，以AB 为一边作正方形ABCD ，使P 、D 两点落在直线AB 的两侧. （1）如图，当∠APB=45°时，求AB 及PD 的长；（2）当∠APB 变化，且其它条件不变时，求PD 的最大值，及相应∠APB 的大小.09昌平一模25. 已知90AOB ∠=︒，OM 是AOB ∠的平分线．将一个直角RPS 的直角顶点P 在射线OM 上移动，点P 不与点O 重合.（1）如图，当直角RPS 的两边分别与射线OA 、OB 交于点C 、D 时，请判断PC 与PD 的数量关系，并证明你的结论；（2）如图，在（1）的条件下，设CD 与OP 的交点为点G，且PG =，求GD OD 的值；（3）若直角RPS 的一边与射线OB 交于点D ，另一边与直线OA 、直线OB 分别交于点C 、E ，且以P 、D 、E 为顶点的三角形与OCD ∆相似，请画出示意图；当1OD =时，直接写出OP 的长. 09房山一模25．已知：△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形, ∠ABC ＝∠ADE=90︒， AB= BC ，AD=DE ，按图1放置，使点E 在BC 上，取CE 的中点F ，联结DF 、BF. （1）探索DF 、BF 的数量关系和位置关系，并证明；（2）将图1中△ADE 绕A 点顺时针旋转45︒，再联结CE ，取CE 的中点F （如图2），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；（3）将图1中△ADE 绕A 点转动任意角度（旋转角在0︒到90︒之间），再联结CE ，取CE 的中点F （如图3），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论09门头沟一模25．如图1，在△ACB 和△AED 中，AC =BC ，AE =DE ，∠ACB ＝∠AED ＝90°,点E 在AB 上， F 是线段BD 的中点，连结CE 、FE .（1）请你探究线段CE 与FE 之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；（2）将图1中的△AED 绕点A 顺时针旋转，使△AED 的一边AE 恰好与△ACB 的边AC 在同一条直线上（如图2），连结BD ，取BD 的中点F ，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；CBAE（3）将图1中的△AED 绕点A 顺时针旋转任意的角度（如图3），连结BD ，取BD 的中点F ，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．09延庆一模24.如图24－1，正方形ABCD 和正方形QMNP ， M 是正方形ABCD 的对称中心，MN 交AB 于F ，QM 交AD 于E ．（1）猜想：ME 与MF 的数量关系（2）如图24－2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，且∠M =∠B ，其它条件不变，探索线段ME 与线段MF 的数量关系，并加以证明．（3）如图24－3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB:BC=1:2，其它条件不变，探索线段ME 与线段MF 的数量关系，并说明理由．（4）如图24－4，若将原题中的“正方形”改为平行四边形，且∠M =∠B ，AB:BC = m ，其它条件不变，求出ME ：MF 的值. （直接写出答案）09宣武一模23．如图，已知等边三角形ABC 中，点D 、E 、F 分别为边AB 、AC 、BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形（点M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动）．（1）如图1，当点M 在点B 左侧时，请你连结EN ，并判断EN 与MF 有怎样的数量关系？点F 是否PN图1图2F CCD E F EDA图3EAAFCDAD在直线NE 上？请写出结论，并说明理由；（2）如图2，当点M 在BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立? 若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若点M 在点C 右侧时，请你判断（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立? 若成立,请直接写出结论；若不成立，请说明理由．（第23题图1）（第23题图2）（第23题图3）25．如图，矩形OABC 的边OC 、OA 分别与x 轴、y 轴重合，点B 的坐标是)1,3(，点D 是AB 边上一个动点（与点A 不重合），沿OD 将△OAD 翻折，点A 落在点P 处．（1）若点P 在一次函数21y x =-的图象上，求点P 的坐标；（2）若点P 在抛物线2y ax =图象上，并满足△PCB 是等腰三角形，求该抛物线解析式；（3）当线段OD 与PC 所在直线垂直时，在PC 所在直线上作出一点M ，使DM+BM 最小，并求出这个最小值．y xOPDCBAABCOxy ABCOxy（第25题图）（第25题备用图1）（第25题备用图2）09丰台一模22．把两个三角形按如图1放置，其中90ACB DEC ==︒∠∠，45A =︒∠，30D =︒∠，且6AB =，7DC =．把△DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1，如图2，这时AB 与CD 1相交于点O ，与D 1E 1相交于点F ．（1）求1ACD ∠的度数；（2）求线段AD 1的长；NMADO（3）若把△D 1CE 1绕点C 顺时针再旋转30°得到△D 2CE 2，这时点B 在△D 2CE 2的内部、外部、还是边上？请说明理由．23．如图1，在ABC △中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一点，联结AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．（1）如果AB AC =，90BAC =∠，①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图2，线段CF BD 、所在直线的位置关系为 __________ ，线段CF BD 、的数量关系为；②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB AC ≠，BAC ∠是锐角，点D 在线段BC 上，当ACB ∠满足什么条件时，CF BC ⊥（点C F 、不重合），并说明理由．09顺义一模22. 取一副三角板按图①拼接，固定三角板ADC ，将三角板ABC 绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为α的角(045α<≤得到ABC '△，如图所示．试问：（1）当α为多少度时，能使得图②中AB DC ∥？（2）连结BD ，当045α<≤时，探寻DBC CAC BDC ''∠+∠+∠值的大小变化情况，并给出你的证明．25. 已知：在Rt △ABC 中，AB=BC ，在Rt △ADE 中，AD=DE ，连结EC ，取EC 的中点M ，连结DM 和BM ．（1）若点D 在边AC 上，点E 在边AB 上且与点B 不重合，如图①，探索BM 、DM 的关系并给予证明；（2）如果将图①中的△ADE 绕点A 逆时针旋转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．图1图2 C图3E09通州一模25．请阅读下列材料：已知：如图（1）在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB = AC ，点D 、E 分别为线段BC 上两动点，若∠DAE =45°.探究线段BD 、DE 、EC 三条线段之间的数量关系.小明的思路是：把△AEC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△ABE′，连结E′D ，使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题：（1）猜想BD 、DE 、EC 三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；图（1）（2）当动点E 在线段BC 上，动点D 运动在线段CB 延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明.图（2）09怀柔二模22．取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，如图1；第二步：再把B 点叠在折痕线MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为B '，得R t △A B 'E ，如图2；第三步：沿EB '线折叠得折痕EF ，使A 点落在EC 的延长线上，如图3．利用展开图4探究：（1）△AEF 是什么三角形?证明你的结论；（2）对于任一矩形，按照上述方法能否折出这种三角形?请说明你的理由．25．如图：已知，四边形ABCD 中，AD//BC ， DC ⊥BC ，已知AB=5，BC=6，cosB=35．点O 为BC 边上的一个动点，连结OD ，以O 为圆心，BO 为半径的⊙O 分别交边AB 于点P，交线图1图2图3 图4段OD 于点M ，交射线BC 于点N ，连结MN ．（1）当BO=AD 时，求BP 的长；（2）点O 运动的过程中，是否存在 BP=MN 的情况？若存在，请求出当 BO 为多长时BP=MN ；若不存在，请说明理由；（3）在点O 运动的过程中，以点C 为圆心，CN 为半径作⊙C ，请直接写出当⊙C 存在时，⊙O 与⊙C 的位置关系，以及相应的⊙C 半径CN 的取值范围.09东城二模22．请设计一种方案：把正方形ABCD 剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形,画出必要的示意图．（1）使拼成的三角形是等腰三角形．（图1）（2）使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形．（图2）（图1）（图2）09海淀二模23、已知△ABC,∠ABC=∠ACB=630.如图1所示，取三边中点，可以把△ABC 分割成四个等腰三角形. 请你在图2中，用另外四种不同的方法把△ABC 分割成四个等腰三角形，并标明分割后的四个等腰三角形的底角的度数（如果经过变换后两个图形重合，则视为同一种方法）ABCDOPMN ABCD（备用图）（如图2）C（如图3）C（如图1)CBA CBA CBA CBA24．点A 、B 、C 在同一直线上，在直线AC 的同侧作ABE ∆和BCF ∆，连接AF ，CE ．取AF 、CE 的中点M 、N ，连接BM ，BN ， MN ．（1）若ABE ∆和FBC ∆是等腰直角三角形，且090=∠=∠FBC ABE (如图1)，则MBN ∆ 是三角形．（2）在ABE ∆和BCF ∆中，若BA=BE,BC=BF,且α=∠=∠FBC ABE ，（如图2），则MBN ∆是三角形，且=∠MBN .（3）若将（2）中的ABE ∆绕点B 旋转一定角度,(如同3)，其他条件不变，那么（2）中的结论是否成立？若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明.09朝阳二模25．在△ABC 中，点D 在AC 上，点E 在BC 上，且DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 按顺时针方向旋转得到△E D C ''（使E BC '∠＜180°），连接D A '、E B '，设直线E B '与AC 交于点O. （1）如图①，当AC=BC 时，D A ':E B '的值为；（2）如图②，当AC=5，BC=4时，求D A ':E B '的值；（3）在（2）的条件下，若∠ACB=60°，且E 为BC 的中点，求△OAB 面积的最小值.09大兴二模。

初三数学复习几何综合(一)三角形

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2、[2012·北京] 在△ABC 中，BA＝BC，∠BAC＝α ，M 是 AC 的中点，P 是线段 BM 上的动点，将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转 2α 得到线段 PQ. (1)若α ＝60°且点 P 与点 M 重合(如图 Z9－4①)，线段 CQ 的延长线交射线 BM 于点 D，请补全图形，并写出∠CDB 的度数； (2)在图②中，点 P 不与点 B，M 重合，线段 CQ 的延长线与射线 BM 交于点 D，猜想∠CDB 的大小(用含α 的代数式表示)，并加以证明； (3)对于适当大小的α ，当点 P 在线段 BM 上运动到某一位置(不与点 B，M 重合)时，能使得线段 CQ 的延长线与射线 BM 交于点 D，且 PQ＝DQ，请直接写出α 的范围．
（2）将图 1 中的直线 A' B 沿着 EC 方向平移，与直线 EC 交于点 D ，与直线 BC 交于点 F ，过点 F 作直线 AB 的垂线，垂足为点 H ． ①如图 2，若点 D 在线段 EC 上，请猜想线段 FH ， DF ， AC 之间的数量关系，并证明； ②若点 D 在线段 EC 的延长线上，直接写出线段 FH ， DF ， AC 之间的数量关系．
3、（2015 顺义二模）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，边 BA 绕点 B 顺时针旋转α 角得到线段 BP，连结
PA，PC，过点 P 作 PD⊥AC 于点 D．（1）如图 1，若α =60°，求∠DPC 的度数；（2）如图 2，若α =30°，直接写出∠DPC 的度数；（3）如图 3，若α =150°，依题意补全图，并求∠DPC 的度数．

初三数学几何测试题及答案

初三数学几何测试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 若三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么三角形ABC是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不规则三角形2. 圆的半径为5，那么圆的周长是：A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π3. 已知点A(-3, 4)和点B(6, -2)，线段AB的长度是：A. 5B. 10C. 15D. 204. 正六边形的内角是：A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°5. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，其表面积为：A. 2(ab + bc + ac)B. a^2 + b^2 + c^2C. 4(ab + bc + ac)D. 6(ab + bc + ac)二、填空题（每题2分，共10分）6. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是________。

7. 一个圆的直径是14，那么这个圆的面积是________。

8. 如果一个三角形的底边长为10，高为6，那么这个三角形的面积是________。

9. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，那么它的体积是________。

10. 正五边形的每个内角是________。

三、计算题（每题10分，共20分）11. 已知一个圆的半径为7，求圆的面积。

12. 已知一个长方体的长、宽、高分别为5、4、3，求长方体的表面积和体积。

四、解答题（每题15分，共20分）13. 已知三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，求∠C的大小。

14. 在平面直角坐标系中，点P(-2, 3)关于原点O(0, 0)对称的点Q 的坐标是什么？五、证明题（每题15分，共15分）15. 证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

答案：1. B2. C3. B4. C5. A6. 5（根据勾股定理）7. 49π（πr^2，其中r=7）8. 30（底×高÷2）9. 24（长×宽×高）10. 108°（(5-2)×180°÷5）11. 圆的面积为49π。

初三几何第一学期期末测试-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷

初三几何第一学期期末测试-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－初三几何第一学期期末测试学号_________班级__________姓名__________________一、填空（本题40分）1、Rt△ABC中，△C=90°，BC=8，AC=15，△B=α，则=______=_____.2、若cosA=,sinA=_________,tgA=___________.(A锐角)3、直角三角形的两直角边长为长的比是5:12,那么其中较大的锐角的正弦是_______.4、已知：等腰三角形ABC的顶角A等于120°，底边BC的长为21，则腰长AB=______.5、一个等腰梯形下底长，高为3，底角为60°，则上底=_______,腰长=_________.6、已知=_____________.7、已知=___________.8、△O的半径是4，△O的一条弦AB长，以2为半径的同心圆与AB的位置关系是___________________.9、用计算机求：cos37°24′=,cotA=0.7934,则△A=，sin28°37′=__________10、如图1,PA、PB是△O的切线，A、B是切点，D是弧AB上任意一点，且△P=α，则△PAD+△PBD=_________________.11、如图2,△ABC三边分别切△O于D、E、F，若△A=50°，则△DEF=______.12、如图3,弦CD经过弦AB的中点,M,且CM:MD=2:3,AB=12,则CD=_______.13、如图4,MN切△O于A点，AC为弦，BC为直径，△CAN=65°，则△BMA的度数为______________.14、如图5,两圆相交于C、D，P为DC延长线上一点，PA、PB为两圆的切线，A、B为切点，若PA=6，则PB=_________,若PC:CD=1:2,则CD=_________。

九年级几何复习题

九年级几何复习题九年级几何复习题几何学是数学的一个重要分支，它研究空间中的形状、大小、位置以及它们之间的关系。

在九年级的几何学学习中，我们学习了许多重要的概念和定理，现在让我们来回顾一些复习题。

1. 请计算一个正方形的面积和周长。

给出答案并解释你的思路。

解：一个正方形的面积可以通过边长的平方来计算，因此我们可以将边长乘以自身来得到面积。

周长则是正方形的四条边之和。

所以，假设正方形的边长为a，那么它的面积为a²，周长为4a。

2. 请计算一个圆的面积和周长。

给出答案并解释你的思路。

解：一个圆的面积可以通过半径的平方乘以π来计算，所以我们可以将半径的平方乘以π来得到面积。

周长则是圆的周长，也就是圆的边界长度。

它可以通过直径乘以π来计算。

所以，假设圆的半径为r，那么它的面积为πr²，周长为2πr。

3. 请计算一个三角形的面积。

给出答案并解释你的思路。

解：一个三角形的面积可以通过底边长度乘以高度的一半来计算。

所以，假设三角形的底边长为b，高度为h，那么它的面积为(1/2)bh。

4. 请计算一个梯形的面积。

给出答案并解释你的思路。

解：一个梯形的面积可以通过上底和下底之和乘以高度的一半来计算。

所以，假设梯形的上底长为a，下底长为b，高度为h，那么它的面积为(1/2)(a+b)h。

5. 请计算一个矩形的面积和周长。

给出答案并解释你的思路。

解：一个矩形的面积可以通过长乘以宽来计算。

所以，假设矩形的长为l，宽为w，那么它的面积为lw。

周长则是矩形的四条边之和，所以周长为2(l+w)。

通过以上几个复习题，我们回顾了一些几何图形的面积和周长的计算方法。

这些计算方法是我们在九年级学习几何学时所掌握的基本知识。

除了这些计算方法，我们还学习了很多关于几何图形的性质和定理。

例如，我们学习了直角三角形的勾股定理，它表明直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

我们还学习了正方形的性质，它是一个四边形，四条边相等且四个角都是直角。

初三数学几何综合题及答案

1（一）. 在△ABC 中，AB=AC ，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，M 是BC 边中点中点，连接MD 和ME （1）如图1所示，若AB=AC ，则MD 和ME 的数量关系是（2）如图2所示，若AB ≠AC 其他条件不变，则MD 和ME 具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；（3）在任意△ABC 中，仍分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的内侧作等腰直角三角形，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，请在图3中补全图形，并直接判断△MED 的形状．（1）MD=ME ．解：∵△ADB 和△AEC 是等腰直角三角形，∴∠ABD=∠DAB=∠ACE=∠EAC=45°，∠ADB=∠AEC=90° 在△ADB 和△AEC 中，，∴△ADB ≌△AEC （AAS ），∴BD=CE ，AD=AE ，∵M 是BC 的中点，∴BM=CM ．∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ， ∴∠ABC+∠ABD=∠ACB+∠ACE ，即∠DBM=∠ECM ．在△DBM 和△ECM 中，，∴△DBM ≌△ECM （SAS ），∴MD=ME ．（2）如图，作DF ⊥AB ，EG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ．因为DF 、EG 分别是等腰直角三角形ABD 和等腰直角三角形 ACE 斜边上的高，所以F 、G 分别是AB 、AC 的中点．又∵M 是BC 的中点，所以MF 、MG 是△ABC 的中位线． ∴，，MF ∥AC ，MG ∥AB ．∴∠BFM=∠BAC ，∠MGC=∠BAC ．∴∠BFM=∠MGC ．所以∠DFM=∠MGE ． ∵DF 、EG 分别是直角三角形ABD 和直角三角形ACE 斜边上的中线， ∴，．∴MF=EG ，DF=MG ．在△DFM 与△MGE 中，，∴△DFM ≌△MGE （SAS ）．∴DM=ME ． ∠FMD=∠GEM∴∠DME=∠FMD+∠FMG+∠GME=∠GEM+∠MGC+∠GMEMBCAEDMBC AEDMBCA图1图2∵EG ⊥AC ∴∠EGC=90°∵∠GEM+∠MGC+∠GME+∠EGC=180°∴∠DME=90° ∴DM ⊥EM ．（3）如图所示：△MDE 是等腰直角三角形．2．如图1，在ABC △中，90ACB ∠=°，2BC =，∠A=30°，点E ，F 分别是线段BC ，AC 的中点，连结EF ．（1）线段BE 与AF 的位置关系是________， AFBE=________．（2）如图2，当CEF △绕点C 顺时针旋转α时（0180α<<），连结AF ，BE ，（1）中的结论是否仍然成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当CEF △绕点C 顺时针旋转α时（0180α<<），延长FC 交AB 于点D ，如果623AD =-，求旋转角α的度数．（1）如图1，线段BE 与AF 的位置关系是互相垂直；∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°， ∴AC=2，∵点E ，F 分别是线段BC ，AC 的中点，∴=；故答案为：互相垂直；；（2）（1）中结论仍然成立．证明：如图2，∵点E ，F 分别是线段BC ，AC 的中点，∴EC=BC ，FC=AC ，∴==，∵∠BCE=∠ACF=α，∴△BEC ∽△AFC ，∴===，∴∠1=∠2，延长BE 交AC 于点O ，交AF 于点M ∵∠BOC=∠AOM ，∠1=∠2∴∠BCO=∠AMO=90°∴BE ⊥AF ；（3）如图3，∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°∴AB=4，∠B=60° 过点D 作DH ⊥BC 于H ∴DB=4﹣（6﹣2）=2﹣2，∴BH=﹣1，DH=3﹣，又∵CH=2﹣（﹣1）=3﹣，∴CH=DH ，∴∠HCD=45°，∴∠DCA=45°，∴α=180°﹣45°=135°．3.（1）如图1，在四边形ABCD 中，∠B =∠C =90°，E 为BC 上一点，且CE =AB ，BE =CD ，连结AE 、DE 、AD ，则△ADE 的形状是_________________________.(2)如图2，在90ABC A ∆∠=︒中，，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，连结BE 、CD ，两线交于点P ．①当BD=AC ，CE=AD 时，在图中补全图形，猜想BPD ∠的度数并给予证明．②当3BD CEAC AD ==时，BPD ∠的度数____________________．（1）等腰直角三角形 -----------------------------------------------------------------------DACDαFE CBA图3图2 αFEC BAF E CBA图1--------1分（2） 45°. -------------------------------------------------------------------------------------------2分证明：过B 点作FB ⊥AB ,且FB=AD . ∴90FBD A ∠=∠=︒,∵BD=AC ，∴△FBD ≌△DAC.∴∠FDB=∠DCA ，ED=DC∵∠DCA+∠CDA=90︒，∴∠FDB +∠CDA=90︒， ∴∠CDF=90︒，∴∠FCD=∠CFD =45︒． ∵AD =CE ，∴BF =CE∵90FBD A ∠=∠=︒，∴180FBD A ∠+∠=︒.∴BF ∥EC .∴四边形BECF 是平行四边形． ∴BE ∥FC .∴45BPD FCD ∠=∠=︒.-----------------------------------------------------------------------6分（3）60︒．--------------------------------------------------------------------------------------7分4．在△ABC 中，AB =AC ，∠A =30︒，将线段BC 绕点B 逆时针旋转60︒得到线段BD ，再将线段BD 平移到EF ，使点E 在AB 上，点F 在AC 上．（1）如图1，直接写出∠ABD 和∠CFE 的度数；（2）在图1中证明：A E =CF ；（3）如图2，连接CE ，判断△CEF 的形状并加以证明．1）∠ABD= 15 °，∠CFE= 45 °．……………………………………… 2分（2）证明：连结CD 、DF ．∵线段BC 绕点B 逆时针旋转60︒得到线段BD ，∴BD =BC ，∠CBD =60︒．∴△BCD 是等边三角形． ∴CD =BD ．∵线段BD 平移到EF ， ∴EF ∥BD ，EF =BD ． ∴四边形BDFE 是平行四边形，EF = CD ．……… 3分∵AB =AC ，∠A =30︒， ∴∠ABC =∠ACB =75︒．∴∠ABD =∠ABC -∠CBD =15︒=∠ACD ． ∴∠DFE =∠ABD =15︒，∠AEF =∠ABD =15︒．∴∠AEF =∠ ACD =15︒．………………………………………………… 4分 ∵∠CFE =∠A+∠AEF =30︒+15︒=45︒， ∴∠CFD =∠CFE -∠DFE =45︒-15︒=30︒．PFAC图2图1A BCDEF F E DBAG 图2A BCDE F ∴∠A =∠CFD =30︒． …………………………………………………… 5分 ∴△AEF ≌△FCD （AAS ）．∴A E =CF ． …………………………………………………………… 6分（3）解：△CEF 是等腰直角三角形．证明：过点E 作EG ⊥CF 于G ，∵∠CFE =45︒，∴∠FEG =45︒．∴EG =FG ．∵∠A =30︒，∠AGE =90︒，∴12EG AE =．∵A E =CF ，∴12EG CF =．∴12FG CF=．∴G 为CF 的中点．∴EG 为CF 的垂直平分线． ∴EF =EC ．∴∠CEF =2∠FEG=90︒．∴△CEF 是等腰直角三角形．………………………………………… 8分5．将△ABC 绕点A 顺时针旋转α得到△ADE ，DE 的延长线与BC 相交于点F ，连接AF ．（1）如图1，若BAC ∠=α=︒60，BF DF 2=，请直接写出AF 与BF 的数量关系；（2）如图2，若BAC ∠＜α=︒60，BF DF 3=，猜想线段AF 与BF 的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，若BAC ∠＜α，mBF DF =（m 为常数），请直接写出BF AF的值（用含α、m 的式子表示）．解：解：（1）AF=BF ．理由如下：在DF 上截取DG=BF ，连接AG ，（如图1），由旋转得AD=AB ，∠D=∠B ，图1 图2 图3ABCDE F FEDCBAFEDC BA在△ADG 和△ABF 中，，∴△ADG ≌△ABF （SAS ），∴AG=AF ，∠DAG=∠BAF ，∴∠GAF=∠GAB+∠BAF=∠GAB+∠DAG=∠DAB=60°．∴△GAF 是等边三角形，又∵DF=2BF ，∴AF=GF=DF ﹣DG=DF ﹣BF=BF ，即AF=BF ；（2）解：猜想：AF=2BF ．证明：在DF 上截取DG=BF ，连接AG （如图2）．由旋转得AD=AB ，∠D=∠B ，在△ADG 和△ABF 中，，∴△ADG ≌△ABF（SAS ），∴AG=AF ，∠DAG=∠BAF ，∴∠GAF=∠GAB+∠BAF=∠GAB+∠DAG=∠DAB=60°， ∴△GAF 是等边三角形，又∵DF=3BF ，∴AF=GF=DF ﹣DG=DF ﹣BF=2BF ，即AF=2BF ；（3）在DF 上截取DG=BF ，连接AG ，（如图3），由旋转得AD=AB ，∠D=∠B ，在△ADG 和△ABF 中，，∴△ADG ≌△ABF （SAS ），∴AG=AF ，∠DAG=∠BAF ，∴∠GAF=∠GAB+∠BAF=∠GAB+∠DAG=∠DAB=α，∴△GAF 是等腰三角形， ∵DF=mBF ，∴GF=DF ﹣DG=mBF ﹣BF=（m ﹣1）BF ，过点A 作AH ⊥DF 于H ，则FH=GF=（m ﹣1）BF ，∠FAH=∠GAF=α，∵sin ∠FAH=，∴sin =，∴=．6．已知：△ABD 和△CBD 关于直线BD 对称（点A 的对称点是点C ），点E 、F 分别是线段BC 和线段BD 上的点，且点F 在线段EC 的垂直平分线上，连接AF 、AE ，AE 交BD 于点G ．（1）如图l ，求证：∠EAF ＝∠ABD ；（2）如图2，当AB ＝AD 时，M 是线段AG 上一点，连接BM 、ED 、MF ，MF 的延长线交ED 于点N ，∠MBF ＝12∠BAF ，AF ＝23AD ，请你判断线段FM 和FN 之间的数量关系，并证明你的判断是正确的．证明：（1）如图1，连接FE 、FC ∵点F 在线段EC 的垂直平分线上∴FE =FC∴∠FEC =∠FCE ∵△和△CBD 关于直线BD 对称（点A 的对称点是点C ）∴AB =CB ，∠ABD =∠CBD ∵在△ABF 与△CBF 中 AB ＝CBG F B DE NG F DB EM图1 图2A∠ABD ＝∠CBD BF ＝BF∴△ABF ≌△CBF （SAS ）∴∠BAF =∠FCE ，FA =FC ∴FE =FA ，∠FEC =∠BAF ∴∠EAF =∠AEF ∵∠FEC +∠BEF =180°∴∠BAF +∠BEF =180° ∵∠BAF +∠BEF +∠AFE +∠ABE =360°∴∠AFE +∠ABE =∠AFE +∠ABD +∠CBD =180° 又∵∠AFE +∠EAF +∠AEF =180° ∴∠EAF +∠AEF =∠ABD +∠CBD ∵∠ABD ＝∠CBD,∠EAF =∠AEF∴∠EAF =∠ABD（2）FM =72FN证明：由(1)可知∠EAF =∠ABD 又∵∠AFB =∠GFA ∴△AFG ∽△BFA ∴∠AGF =∠BAF又∵∠MBF =12∠BAF ．∴∠MBF =12∠AGF又∵∠AGF =∠MBG +∠BMG ∴∠MBG =∠BMG∴BG =MG∵AB =AD ∴∠ADB =∠ABD =∠EAF 又∵∠FGA =∠AGD ∴△AGF ∽△DGAGF AG AF AG GD AD ∴==∵AF =23AD 23GF AG AG GD ∴==设GF =2a AG =3a ．∴GD =92a∴FD =52a ∵∠CBD =∠ABD ∠ABD =∠ADB∴∠CBD =∠ADB ∴BE //AD ∴BG EGGD AG =23EG AG BG GD ∴==设EG =2k ∴BG =MG =3k过点F 作FQ //ED 交AE 于QNG FCDBA EM∴54252===aaFDGFQEGQ∴QEGQ54=∴GQ=49EG=89k，MQ=3k+89k=359k∵FQ//ED72 MF MQ FN QE∴==∴FM=72FN7．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由；（3）在整个运动过程中，设AP为x，BD为y，求y关于x的函数关系式，并求出当△BDQ为等腰三角形时BD的值．解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC=4，设AP为x，∴PC=4﹣x，CQ=4+x．∵∠BQD=30°，∴CQ=PC．∴4+x=（4﹣x）．解得x=8﹣4．（2）当点P，Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°，∵点P，Q做匀速运动且速度相同，∴AP=BQ．∵△ABC是等腰直角三角形，∴可证 PE=QF=AE=BF．在△PDE和△QDF中，，∴△PDE≌△QDF（AAS），∴DE=DF．∴DE=AB．又∵AC=BC=4，∴AB=4，∴DE=2，∴当点P，Q运动时，线段DE的长度不会改变．（3）∵AP=x，BD=y，∴AE=x，∵AB=AE+DE+BD，∵4=x+2+y，即y=﹣x+2（0＜x＜4），当△BDQ为等腰三角形时，x=y，∴x=4﹣4，EQP DC BA即BD 的值为4﹣4．8．已知∠ABC =90°，D 是直线AB 上的点，AD =BC ．（1）如图1，过点A 作AF ⊥AB ，并截取AF =BD ，连接DC 、DF 、CF ，判断△CDF 的形状并证明；（2）如图2，E 是直线BC 上的一点，直线AE 、CD 相交于点P ，且∠APD =45°，求证BD =CE ．证明：∵∠ABC =90°，AF ⊥AB ， ∴∠=∠DBC ． ∵AD =，AF =BD ，∴△FAD ≌△DBC ．∴FD =DC ．…………………………………………2分∠1=∠2． ∵∠1+∠3=90°， ∴∠2+∠3=90°．即∠CDF =90°． ……………………………………3分 ∴△CDF 是等腰直角三角形．（2）过点A 作AF ⊥AB ，并截取AF =BD ，连接DF 、CF ．…………………………4分 ∵∠ABC =90°，AF ⊥AB ， ∴∠FAD =∠DBC ． ∵AD =BC ，AF =BD ，∴△FAD ≌△DBC ． ∴FD =DC ，∠1=∠2． ∵∠1+∠3=90°， ∴∠2+∠3=90°．即∠CDF =90°．∴△CDF 是等腰直角三角形．………………………………………………………5分 ∴∠FCD =∠APD =45°． ∴FC ∥AE ．∵∠ABC =90°，AF ⊥AB ， ∴AF ∥CE ．∴四边形AFCE 是平行四边形．…………………………………………………6分P ECD图2CAB 图1312F CAB 132FPECB∴AF =CE ．∴BD =CE ．……………………………………………………………………………7分9．已知△ABC 是等边三角形，E 是AC 边上一点，F 是BC 边延长线上一点，且CF=AE ，连接BE 、EF ．（1）如图1，若E 是AC 边的中点，猜想BE 与EF 的数量关系为.（2）如图2，若E 是线段AC 上的任意一点，其它条件不变，上述线段BE 、EF 的数量关系是否发生变化，写出你的猜想并加以证明．（3）如图3，若E 是线段AC 延长线上的任意一点，其它条件不变，上述线段BE 、EF 的数量关系是否发生变化，写出你的猜想并加以证明．（1）答：猜想BE 与EF 的数量关系为：BE=EF ；证明：（1）∵△ABC 是等边三角形，E 是线段AC 的中点，∴∠CBE=∠ABC=30°，AE=CE ， ∵AE=CF ，∴CE=CF ，∴∠F=∠CEF ，∵∠F+∠CEF=∠ACB=60°，∴∠F=30°， ∴∠CBE=∠F ，∴BE=EF ；（2）答：猜想BE=EF ．证明如下：如图2，过点E 作EG ∥BC ，交AB 于点G ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠ACB=60°，又∵EG ∥BC ，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE 是等边三角形，∴AG=AE ，∴BG=CE ，又∵CF=AE ，∴GE=CF ，在△BGE 与△ECF 中，，∴△BGE ≌△ECF （SAS ），∴BE=EF ；（3）BE=EF ．证明如下：如图3，过点E 作EG ∥BC 交AB 延长线于点G ， ∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠ACB=60°，又∵EG ∥BC ，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE 是等边三角形， ∴AG=AE ，∴BG=CE ，又∵CF=AE ，∴GE=CF ，又∵∠BGE=∠ECF=60°，∴在△BGE 与△ECF 中，， ∴△BGE ≌△ECF （SAS ），∴BE=EF ．10．如图1，已知ABC ∆是等腰直角三角形，︒=∠90BAC ,点D 是BC 的中点．作正方形DEFG ，使点A 、C 分别在DG 和DE 上，连接AE ，BG ．（1）试猜想线段BG 和AE 的数量关系是；（2）将正方形DEFG 绕点D 逆时针方向旋转)3600(︒≤<︒αα，A B C EF图1A B CEF图2ABC EF图3①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论； ②若4==DE BC ，当AE 取最大值时，求AF 的值．图1 图2（1）BG=AE ．理由：如图1，∵△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，BD=CD ，∴∠ADB=∠ADC=90°． ∵四边形DEFG 是正方形，∴DE=DG ．在△ADE 和△BDG 中，，∴△ADE ≌△BDG （SAS ），∴BG=AE ．故答案为：BG=AE ；（2）①成立BG=AE ．理由：如图2，连接AD ，∵在Rt △BAC 中，D 为斜边BC 中点，∴AD=BD ，AD ⊥BC ， ∴∠ADG+∠GDB=90°． ∵四边形EFGD 为正方形， ∴DE=DG ，且∠GDE=90°，∴∠ADG+∠ADE=90°， ∴∠BDG=∠ADE ．在△BDG 和△ADE 中，，∴△BDG ≌△ADE（SAS ），∴DG=AE ；②∵BG=AE ，∴当BG 取得最大值时，AE 取得最大值．如图3，当旋转角为270°时，BG=AE ． ∵BC=DE=4，∴BG=2+4=6．∴AE=6．在Rt △AEF 中，由勾股定理，得AF==，∴AF=2．11．在△ABC 中，CA ＝CB ，在△AED 中， DA ＝DE ，点D 、E 分别在CA 、AB 上，（1）如图①，若∠ACB ＝∠ADE ＝90°，则CD 与BE 的数量关系是；（2）若∠ACB ＝∠ADE ＝120°，将△AED 绕点A 旋转至如图②所示的位置，则CD 与BE 的数量关系是；，（3）若∠ACB ＝∠ADE ＝2α（0°< α< 90°），将△AED 绕点A 旋转至如图③所示的位置，探究线段CD 与BE 的数量关系，并加以证明(用含α的式子表示)． FGEDCAB BACDEG FED BAC图①EDBAC 图③解：（1）如图①，作DM∥AB，交BC于点M，∵∠ACB=∠ADE=90°，CA=CB，DA=DE，∴∠CAB=∠CBA=∠DEA=45°，∴DE∥BC，∴四边形EBMD是平行四边形，∴DM=BE，∵DM∥AB，∴∠CDM=45°，∴DM=CD，∴BE=CD；故答案为：BE=CD；（2）如图②，∵CA=CB，∠ACB=120°∴∠CAB=∠CBA=30°，∴AB=AC，同理AE=AD ，∴==，∠CAD=∠BAE=30°+∠BAD，∴△CAD∽△BAE ，==∴BE=CD；故答案为：BE=CD；（3）BE=2CD•sinα，证明：如图③，分别过点C、D作CM⊥AB于点M，DN⊥AE于点N，∵CA=CB，DA=DE，∠ACB=∠ADE=2α，∴∠CAB=∠DAE，∠ACM=∠ADN=α，AM=AB，AN=AE．∴∠CAD=∠BAE，Rt△ACM和Rt△ADN中，sin∠ACM=，sin∠ADN=，∴，∴，又∵∠CAD=∠BAE，∴△BAE∽△CAD，∴∴BE=2DC•sinα．12．如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点．点E从点A出发，沿AB运动到点B停止．连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG．（1）设AE=x时，△EGF的面积为y．求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）P是MG的中点，求点P运动路线的长．MF DA解：（1）当点E 与点A 重合时，x=0，y=×2×2=2当点E 与点A 不重合时，0＜x≤2 在正方形ABCD 中，∠A=∠ADC=90° ∴∠MDF=90°，∴∠A=∠MDF在△AME 和△DMF 中，∴△AME ≌△DMF （ASA ）∴ME=MF在Rt △AME 中，AE=x ，AM=1，ME=∴EF=2ME=2过M 作MN ⊥BC ，垂足为N （如图）则∠MNG=90°，∠AMN=90°，MN=AB=AD=2AM ∴∠AME+∠EMN=90°∵∠EMG=90°∴∠GMN+∠EMN=90°∴∠AME=∠GMN ∴Rt △AME ∽Rt △NMG ∴=，即=∴MG=2ME=2∴y=EF×MG=×2×2=2x 2+2∴y=2x 2+2，其中0≤x≤2；（2）如图，PP′即为P 点运动的距离；在Rt △BMG′中，MG ⊥BG′； ∴∠MBG=∠G′MG=90°﹣∠BMG ； ∴tan ∠MBG==2，∴tan ∠GMG′=tan ∠MBG==2；∴GG′=2MG=4；△MGG′中，P 、P′分别是MG 、MG′的中点，∴PP′是△MGG′的中位线；∴PP′=GG′=2；即：点P 运动路线的长为2．13．将等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE 按图1方式放置，∠A=90°， AD 边与AB 边重合， AB ＝2AD ＝4．将△ADE 绕点A 逆时针方向旋转一个角度α（0°≤α≤180°），BD 的延长线交直线CE 于点P .（1）如图2，BD 与CE 的数量关系是, 位置关系是；（2）在旋转的过程中，当AD ⊥BD 时，求出CP 的长；（3）在此旋转过程中，求点P 运动的路线长.解：DBACEDB CABAC（1）BD=EC ，BD ⊥CE ；理由：∵等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE 按图1方式放置， ∠A=90°， AD 边与AB 边重合， AB=2AD=4，∴D ，E 分别是AB 和AC 的中点，故BD=EC=AD=AE ，BD ⊥CE ；故答案为：BD=EC ，BD ⊥CE ；（2）如图3所示：∵△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，∴AB=AC ，AD=AE ， ∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠ABD=∠ACE ，∵∠1=∠2，∴BP ⊥CE ， ∵AD ⊥BP ，∠DAE=90°，AD=AE ，∴四边形ADPE 为正方形，∴AD=PE=2，∵∠ADB=90°，AD=2，AB=4，∴∠ABD=30°，∴BD=CE=2，∴CP=CE ﹣PE=2﹣2；（3）如图4，取BC 的中点O ，连接OP 、OA ，∵∠BPC=∠BAC=90°， ∴OP=OA=BC=2，在此旋转过程中（0°≤α≤180°），由（2）知，当α=60°时，∠PBA 最大，且∠PBA=30°，此时∠AOP=60°，∴点P 运动的路线是以O 为圆心，OA 长为半径的+，∴点P 运动的路线长为：L =+=2=×2=π．14．如图1，正方形ABCD 与正方形AEFG 的边AB 、AE （AB ＜AE ）在一条直线上，正方形AEFG 以点A 为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为α. 在旋转过程中，两个正方形只有点A 重合，其它顶点均不重合，连接BE 、DG .（1）当正方形AEFG 旋转至如图2所示的位置时，求证：BE =DG ；（2）当点C 在直线BE 上时，连接FC ，直接写出∠FCD 的度数；（3）如图3，如果α=45°，AB =2，AE =42，求点G 到BE 的距离.A BCD EFG图2A BC D E FG图3GFED CBA 图1（1）证明：如图2，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠BAE +∠EAD =90°.∵四边形AEFG 是正方形，∴AE=AG ，∠EAD +∠DAG =90°. ∴∠BAE =∠DAG . ∴△ABE ≌△(SAS)ADG .∴BE=DG .（2）解：45°或135°.（3）解：如图3，连接GB 、GE . 由已知α=45°，可知∠BAE =45°.又∵GE 为正方形AEFG 的对角线， ∴∠AEG =45°.∴AB ∥GE . ∵42AE =,∴GE =8，1==162BEG AEGAEFG SSS =正方形.过点B 作BH ⊥AE 于点H .∵AB =2，∴2BH AH ==.∴32HE =. ∴25BE =.设点G 到BE 的距离为h .∴11251622BEGSBE h h =⋅⋅=⨯⨯=.∴1655h =.即点G 到BE 的距离为1655.15．问题：在ABC Δ中，，∠A=100°，BD 为∠B 的平分线，探究AD 、BD 、BC 之间的数量关系.请你完成下列探究过程：（1）观察图形，猜想AD 、BD 、BC 之间的数量关系为.（2）在对（1）中的猜想进行证明时，当推出∠ABC=∠C=40°后，可进一步推出∠ABD=∠DBC=度. （3）为了使同学们顺利地解答本题（1）中的猜想，小强同学提供了一种探究的思路：在BC 上截取BE=BD ，连接DE,在此基础上继续推理可使问题得到解决.你可以参考小强的思路，画出图形，在此基础上对（1）中的猜想加以证明.也可以选用其它的方法证明你的猜想.（1）AD+BD=BC ；（2）∵AB=AC ，∠A=100°∴∠ABC=∠C=40° ∵BD 为∠B 的平分线，∴∠ABD=∠DBC=20°；（3）在BC 上截取BF=BA ，连接DF ，在BC 上截取BE=BD ，连接DE ，D CB A 图3GFE D CBA H∵BD为∠B的平分线，∴∠ABD=∠DBC．∴在△ABD和△FBD中，，∴△ABD≌△FBD．∵∠A=100°，∴∠DFB=∠A=100°，∴∠DFC=80°，∵BE=BD，∠DBC=20°，∴∠BED=∠BDE=80°，∠DFE=∠FED．∴DF=DE．∵∠FED=80°，∠C=40°，∴∠EDC=40°．∴∠EDC=∠C．∴DE=EC．∴AD=EC．∴AD+BD=BC．16．在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D．（1）如图1，请你直接写出线段AD与BC之间的数量关系: AD=BC；（2）如图2，若P是线段BC上一个动点（点P不与点B、C重合），联结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，联结CE，猜想线段AD、CE、PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，若点P是线段BC延长线上一个动点，（2）中的其他条件不变，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出线段AD、CE、PC之间的数量关系．解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵AD⊥BC于点D，∴BD=BC，在RT△ADB中，AD=BD，∴AD=BC，故答案为：．（2）如图2，AD=（CE+PC）．理由如下：∵线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，∴∠PAE=60°，AP=AE，∵等边三角形ABC，∴∠BAC=60°，AB=AC∴∠BAC﹣∠PAC=∠PAE﹣∠PAC，∴∠BAP=∠CAE，在△ABP和△ACE中，，∴△ABP≌△ACE（SAS），∴BP=CE，∵BP+PC=BC，∴CE+PC=BC，∵AD=BC，∴AD=（CE+PC）．（3）如图3，AD=（CE﹣PC）．理由如下：∵线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，∴∠PAE=60°，AP=AE，∵等边三角形ABC，∴∠BAC=60°，AB=AC ∴∠BAC+∠PAC=∠PAE+∠PAC，∴∠BAP=∠CAE，在△ABP和△ACE中，，∴△ABP≌△ACE（SAS），∴BP=CE，∵BP﹣PC=BC，∴CE﹣PC=BC，∵AD=BC，∴AD=（CE﹣PC）．。

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初三第一学期期末几何测试题-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载初三第一学期期末几何测试题（时间90分满分100分）一．选择题：（本题共32分，每小题4分）下列各题的四个备选答案中只有一个是正确的，请你将各题正确答案前的字母填在括号内．A.30°B.45°C.60°D.90°2.在Rt△ABC中，△C＝90°，tgA＝2，则tgB等于[]3.下列说法中，正确的是[]A.有公共点的两圆必相切B.相切的两圆共有三条公切线C.内含的两圆的圆心距小于大圆半径与小圆半径的差D.相切的两圆的外公切线的长等于圆心距4.两圆外切于点P，一条外公切线切两圆于A、B，则△APB为[]A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定5.如图，AB、AC与圆相切于点B、C，又D是圆上一点，且△A＝40°，那么△BDC等于[]A.60°B.70°C.80°D.50°[]的直线分别交两圆于C、D，则△ACD一定是[]A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形8.在△ABC中，若△C＝90°，则下列等式中，不成立的是[]A.sinA＝cosBB.cosA＝sinBC.tgA＝tgBD.ctgA＝tgB二．填空题：（本题共30分，每小题3分）则a＝______．2.如图，已知ABCD是圆内接四边形，又AB为△O的直径，则△DAB＋△ACD=__________．4.如果两个圆没有公切线，那么这两个圆的位置关系是_________________．5.在Rt△ABC中，△C＝90°，A＝30°，AB＝10，那么AC边长为_________．6.过△O外一点P作△O的切线PA，切点为A，点P到圆心O的距离PO＝13cm，半径OA＝5cm，那么切线PA的长是_______．7.如图，AB是直径，CD是弦，过C点的切线与AD的延长线交于E点，若△A＝56°，△B＝64°，则△CED＝_________．8.直角三角形的斜边长为10cm，它的内切圆半径为1cm，则此三角形的周长为__________．9.如图，AB切△O于B，OA交△O于C，又知△OBA10.正三角形外接圆半径为R，那么此三角形的边长是_____．三．计算题.（本题共20分，每小题5分）2.已知用1.5米高的测量仪测得塔顶的仰角为45°，向塔前进10米，又测得塔顶仰角为60°，求塔高．3.如图：在Rt △ABC中，BC是△O的直径，AB切△O于B点，且AB＝6cm，△O的半径是4cm，求弦CD的长．4.在△ABC中，AD是BC边上的高，△C＝30°，BC＝四．证明题：（本题共18分，每小题9分）线和AB的延长线相交于D，连接BP．求证：（1）△D＝△CBP2.已知FG、FBC分别是△O的切线和割线，G是切点，B、C两点在圆上，E是△O外一点，FE＝FG，BE交△O于点A，CE交△O于点D，连接AD，求证：AD△EF．初三第一学期期末几何测试题参考答案一．选择题：（本题共32分，每小题4分）1.C2.B3.C4.B5.B6.D7.D8.C二．填空题：（本题共30分，每小题3分）三．计算题：（本题共20分，每小题5分）2.设AC＝x，则BC＝x△DC＝x－10，CE＝1.53.△AB是△O切线，BC是直径，△AB△BC．在Rt△ABC中△AC＝10△DC＝10－3.6＝6.4（cm）4.设AD＝x△BD＝2x△x＝1即AD的长为1．四．证明题：（本题共18分，每小题9分）1.证明：（1）△四边形ABPC内接于圆，△ABC是等边三角形△△DPB＝△A＝△ABC又△△D+△DPB+△DBP＝△DBP+△PBC＋△ABC△△D＝△CBP（2）在△BDC和△PBC中△D＝△CBP△BCP＝△DCB△△BDC△△PBC2.证明：△FG、FBC是△O的切线和割线△△FBE△△FEC△△FBE=△FEC又△四边形ABCD是△O的内接四边形△△FBE＝△ADC△△FEC＝△ADC△AD△FE欢迎下载使用，分享让人快乐。

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