北师大七年级数学下学期《用表格表示的变量间关系》同步练习2

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北师大版数学七年级下册：第三章变量之间的关系同步练习

第三章变量之间的关系1 用表格表示的变量间关系1.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是(C)A.金额B.数量C.单价D.金额和数量2.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中，因变量是(A)A.水的温度B.太阳光强弱C.太阳照射时间D.热水器的容积3.当前，雾霾严重，治理雾霾的方法之一是将已产生的PM2.5吸纳降解，研究表明：雾霾程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是(D)A.雾霾程度B.PM2.5C.雾霾D.城市中心区立体绿化面积4.某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：定价(元) 100 110 120 130 140 150销量(个) 80 100 110 100 80 60在这个问题中，下列说法正确的是(C)A.定价是常量，销量是变量B.定价是变量，销量是常量C.定价与销量都是变量，定价是自变量，销量是因变量D.定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量5.某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)，下列说法错误的是(C)温度/℃－20 －10 0 10 20 30声速/(m/s) 318 324 330 336 342 348A.在这个变化中自变量是温度，因变量是声速B.当温度每升高10 ℃，声速增加6 m/sC.当空气温度为20 ℃，5 s的时间声音可以传播1 740 mD.温度越高声速越快6.(教材P63随堂练习T2变式)已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系：底面半径x(cm) 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0用铝量y(cm3) 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当易拉罐底面半径为2.4 cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？(3)根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较合适？说说你的理由.解：(1)反映了易拉罐的底面半径和用铝量的关系，其中，易拉罐的底面半径为自变量，用铝量为因变量.(2)当底面半径为2.4 cm时，易拉罐需要的用铝量为5.6 cm3.(3)易拉罐的底面半径为2.8 cm时比较合适，因为此时用铝量较少，成本低.7.在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有(B)A.C，πB.C，rC.C，π，rD.C，2π，r8.如图是用火柴棒拼成的图案，需用火柴棒的根数m随着拼成的正方形的个数n的变化而变化，在这一变化过程中，下列说法中错误的是(C)A.m，n都是变量B.n是自变量，m是因变量C.m是自变量，n是因变量D.m随着n的变化而变化9.“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜.”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是时间，因变量是温度.10.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧长度y与所挂物体的重量x 的几组对应值.所挂物体重量x/kg 0 1 2 3 4 5弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当所挂物体重量为3 kg时，弹簧的长度为多长？不挂物体呢？(3)若所挂物体重量为6 kg时(在弹簧的允许范围内)，你能说出此时弹簧的长度吗？解：(1)上表反映了弹簧长度与所挂物体重量之间的关系，其中所挂物体重量是自变量，弹簧长度是因变量.(2)所挂物体重量为3 kg时，弹簧长24 cm.不挂物体时，弹簧长18 cm.(3)根据上表可知所挂物体重量为6 kg(在弹簧的允许范围内)时的弹簧长度为18＋2×6＝30(cm).11.(教材P64习题T5变式)某公交车每月的支出费用为4 000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用－支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：(1)在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量；每月的利润y是因变量；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到2_000人以上时，该公交车才不会亏损；(3)请你估计当每月乘车人数为3 500人时，每月利润为多少元？解：由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1 000元，当每月乘车人数为2 000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3 500人时，每月利润为3 000元.12.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系(其中2≤x≤20)：(注：接受能力值越大，说明学生的接受能力越强)(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？(3)根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？(4)从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？解：(1)反映了提出概念所用时间x和对概念的接受能力y两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变量.(2)由表格可知，当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是59.(3)由表格可知，当提出概念所用时间为13分钟时，学生的接受能力最强.(4)当x在2分钟至13分钟的范围内时，学生的接受能力逐步增强；当x在13分钟至20分钟的范围内时，学生的接受能力逐步降低.2 用关系式表示的变量间关系1.若一辆汽车以50 km/h的速度匀速行驶，行驶的路程为s(km)，行驶的时间为t(h)，则用t表示s的关系式为(B)A.s＝50＋50tB.s＝50tC.s＝50－50tD.以上都不对2.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元.设门票的总费用为y元，则y 与x的关系式为(A)A.y＝10x＋30B.y＝40xC.y＝10＋30xD.y＝20x3.一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x之间的关系式是(A)A.y＝12－4xB.y＝4x－12C.y＝12－xD.以上都不对4.从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元.若通话t分钟(t≥3)，则需付电话费y(元)与t(分钟)之间的关系式是(B)A.y＝t－0.5B.y＝t－0.6C.y＝3.4t－7.8D.y＝3.4t－85.(2019·上海)在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6 ℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2 ℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y ℃，那么y关于x的关系式是y＝2－6x.6.如图所示，在三角形ABC中，已知BC＝16，高AD＝10，动点Q由点C沿CB向点B移动(不与点B重合).设CQ的长为x，三角形ACQ的面积为S，则S与x之间的关系式为S＝5x.7.在关系式y＝2x＋5中，当自变量x＝6时，因变量y的值为(C)A.7B.14C.17D.218.根据图中的程序，当输入x＝3时，输出的结果y＝2.9.有一棵树苗，刚栽下去时树高为2.1米，以后每年长0.3米.(1)写出树高y(米)与年数x(年)之间的关系式：y＝0.3x＋2.1；(2)3年后的树高为3米；(3)10年后树苗的高度将达到5.1米.10.圆柱的底面半径为10，当圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化. (1)在这个变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？(2)设圆柱的体积为V ，圆柱的高为h ，则V 与h 的关系式是什么？ (3)当h 每增加2，V 如何变化？解：(1)由于圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化，所以自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积. (2)圆柱的体积V 与圆柱的高h 的关系式：V ＝100πh. (3)因为V ＝100π(h ＋2)＝100πh ＋200π，所以当h 每增加2时，V 增加200π.11.有一种粗细均匀的电线，为了确定其长度，从一捆中剪下1 m ，称得它的质量是0.06 kg. (1)写出这种电线的长度l(m)与质量m(kg)之间的关系式；(2)如果一捆电线剪下1 m 后的质量为b kg ，请写出这捆电线的总长度. 解：(1)由题知，l ＝m0.06.(2)设这捆电线的总长度为L m ，则L ＝b ＋0.060.06，所以这捆电线的总长度为(50b3＋1)m.12.目前，全球水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试：拧不紧水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小欢同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小欢离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与x 之间的关系式是(A)A.y ＝5xB.y ＝0.05xC.y ＝100xD.y ＝0.05x ＋10013.(2020·烟台改编)按如图所示的程序，若输入的x 值为－3，则输出y 的结果为－3.14.有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏F()、摄氏C (℃)温标的转换公式是F ＝1.8C ＋32，请填写下表：华氏() 摄氏(℃) 温度描述 212 100 水沸腾的温度 98.6 37 人体温度 68 20 舒适室温 32水结冰的温度15.“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200 km 的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45 L ，当行驶150 km时，发现油箱余油量为30 L(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式；(2)当x＝280时，求剩余油量Q.解：(1)该车平均每千米的耗油量为(45－30)÷150＝0.1(L/km)，行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式为Q＝45－0.1x.(2)当x＝280时，Q＝45－0.1×280＝17.故当x＝280时，剩余油量Q为17 L.16.多边形的内角和随着边数的变化而变化.设多边形的边数为n，内角和为N°，则变量N与n之间的关系可以表示为N＝(n－2)·180.(1)在这个关系式中，自变量、因变量各是什么？(2)在这个关系式中，n能取什么样的值？(3)利用这个关系式计算六边形的内角和；(4)当边数每增加1时，多边形的内角和如何变化？解：(1)n是自变量，N是因变量.(2)n取大于2的整数.(3)当n＝6时，N＝(6－2)×180＝720，故六边形的内角和为720°.(4)当边数每增加1时，多边形的内角和增加180°.17.将长为40 cm、宽为15 cm的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为5 cm.…(1)根据上图，将表格补充完整：白纸张数 1 2 3 4 5 …纸条长度/cm 40 75 110 145 180 …(2)设x张白纸黏合后的总长度为y cm，则y与x之间的关系式是什么？(3)你认为白纸黏合起来总长度可能为2 020 cm吗？为什么？解：(2)y＝40x－5(x－1)＝35x＋5.(3)不可能.理由：令2 020＝35x＋5，解得x≈57.6.因为x为整数，所以总长度不可能为2 020 cm.3用图象表示的变量间关系第1课时曲线型图象1.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关，当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长.根据下图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气(D)A.惊蛰B.小满C.立秋D.大寒2.某市春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日连续12个小时风力变化的情况，并画出了风力随时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的是(D)A.在8时至14时，风力不断增大B.在8时至12时，风力最大为7级C.8时风力最小D.20时风力最小3.光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存能量的有机物，并释放出氧气的过程.如图是夏季的白天7时～18时的一般的绿色植物的光合作用强度与时间之间的关系的曲线，分析图象回答问题：(1)大约几时的光合作用最强？大约几时的光合作用最弱？(2)说一说绿色植物光合作用的强度从7时到18时是怎样变化的.解：(1)大约10时的光合作用最强，大约7时和18时的光合作用最弱.(2)绿色植物的光合作用从7时至10时逐渐增强，从10时至12时逐渐减弱，从12时至14时30分左右逐渐增强，从14时30分至18时逐渐减弱.4.在池塘里藻类的数量与温度有关，如图所示是藻类数量与水温的关系图.(1)藻类在什么温度下数量最多？(2)藻类在什么温度下基本不能生存？(3)在什么情况下藻类数量上升？在什么情况下藻类数量下降？(4)根据如图所示，请说一说藻类的数量是怎样随温度变化的？解：(1)藻类在30 ℃温度下数量最多.(2)藻类在0 ℃及以下或60 ℃及以上的温度下基本不能生存.(3)0 ℃～30 ℃时，藻类数量上升，30 ℃～60 ℃时，藻类数量下降.(4)0 ℃～30 ℃时，藻类数量随温度的上升而增加，30 ℃～60 ℃时，藻类数量随温度的上升而减少，0 ℃及以下或60 ℃及以上基本不能生存.5.从某容器口以均匀的速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为(C)A BC D第2课时折线型图象1.下列各情境分别可以用哪幅图来近似刻画？(1)凉水逐渐加热转化为水蒸气跑掉(水温与时间的关系)；(2)匀速行驶的火车(速度与时间的关系)；(3)运动员推出去的铅球(高度与时间的关系)；(4)小明匀速从A地走到B地后逗留一段时间，然后按原速返回(小明距A地的距离与时间的关系).A B C DA是(3)的图象，B是(4)的图象，C是(2)的图象，D是(1)的图象.(填序号)2.均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的关系如图所示，则该容器是下列四个中的(D)A BC D3.已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家.图中x表示时间，y表示林茂离家的距离.依据图中的信息，下列说法错误的是(C)A.体育场离林茂家2.5 kmB.体育场离文具店1 kmC.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/minD.林茂从文具店回家的平均速度是60 m/min4.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点.用s1，s2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是(C)5.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 min 内只进水不出水，在随后的8 min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为(B)A.5 LB.3.75 LC.2.5 LD.1.25 L6.如图分别表示甲步行与乙骑自行车(在同一路上)行走的路程s 甲，s 乙与时间t 的关系，观察图象并回答下列问题： (1)乙出发时，乙与甲相距10千米；(2)走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为1小时； (3)乙从出发起，经过3小时与甲相遇；(4)乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？解：乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样. 乙骑自行车出故障前的速度为7.50.5＝15(千米/时)，修车后的速度为22.5－7.53－1.5＝10(千米/时)，因为15＞10，所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样.回顾与思考(三) 变量之间的关系1.在三角形ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形面积S ＝12ah ，当a 为定长时，在此式子中(A)A.S ，h 是变量，12，a 是常量B.S ，h ，a 是变量，12是常量C.a ，h 是变量，12，S 是常量D.S 是变量，12，a ，h 是常量2.小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数：日期/日 1 2 3 4 5 6 7 8 电表读数/度2124283339424649表格中反映的变量是日期和电表读数，自变量是日期，因变量是电表读数. 3.日常生活中，我们经常要烧开水，下表是对烧水的时间与水的温度的记录：时间(分) 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13温度(℃)2529 32 43 52 61 72 81 90 98 100 100 100(1)上表反映了哪些变量之间的关系？(2)根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为多少？ (3)随着加热时间的增加，水的温度是否会一直上升？解：(1)烧水的时间与水的温度. (2)100 ℃.(3)随着加热时间的增加，在1到11分钟时，水的温度一直上升，在11分钟后温度保持不变，都为100 ℃. 4.如图，一轮船从离A 港10千米的P 地出发向B 港匀速行驶，30分钟后离A 港26千米(未到达B 港).设x 小时后，轮船离A 港y 千米(未到达B 港)，则y 与x 之间的关系式为y ＝10＋32x.5.球的体积V 与半径R 之间的关系式是V ＝43πR 3.(1)在这个式子中，常量、变量分别是什么？(2)利用这个式子分别求出当球的半径为2 cm ，3 cm ，4 cm 时球的体积； (3)若R ＞1，当球的半径增大时，球的体积如何变化？解：(1)在这个式子中，常量是43π，变量是球的体积V 和半径R.(2)当球的半径为2 cm 时，球的体积是4 3π×23＝323π(cm3)；当球的半径为3 cm时，球的体积是43π×33＝36π(cm3)；当球的半径为4 cm时，球的体积是4 3π×43＝2563π(cm3).(3)若R＞1，当球的半径增大时，球的体积也增大.6.“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是(A)A BC D7.如图所示是某港口某天从8 h到20 h的水深情况，根据图象回答下列问题：(1)在8 h到20 h这段时间内，大约什么时间港口的水位最深，深度是多少米？(2)大约什么时候港口的水位最浅，是多少？(3)在这段时间里，水深是如何变化的？解：(1)13 h，7.5 m.(2)8 h，2 m.(3)8 h～13 h，水位不断上升；13 h～15 h，水位不断下降；15 h～20 h，水位又开始上升.8.小颖画了一个边长为5 cm的正方形，如果将正方形的边长增加x(cm)，那么面积的增加值y(cm2)与边长的增加值x(cm)之间的关系式为y＝x2＋10x.9.(2020·青海)将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的图象大致为图中的(B)10.小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列图象最能体现他离家的距离(s)与出发时间(t)之间的对应关系的是(B)11.一空水池现需注满水，水池深4.9 m，现以不变的流量注水，数据如下表.其中不变的量是流量，可以推断注满水池所需的时间是3.5_h.水的深度h/m 0.7 1.4 2.1 2.8注水时间t/h 0.5 1 1.5 212.如图反映了某出租公司乘车费用y(元)与路程x(千米)之间的关系，请你根据图中信息回答下列问题：(1)公司规定的起步价是10元；(2)该公司规定除起步价外，超过5千米的每增加1千米多收1.7元；(3)若你是一名乘客，共付了44元钱，则你的行程是25千米.13.如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，三角形ABP 的面积为y，图象如图2所示.(1)在这个变化中，自变量、因变量分别是x、y；(2)当点P运动的路程x＝4时，三角形ABP的面积y＝16；(3)求AB的长和梯形ABCD的面积.解：根据图象，得BC ＝4，三角形ABC 的面积为16，所以12AB·BC＝16，即12×AB×4＝16，解得AB ＝8. 由图象，得DC ＝9－4＝5，则S 梯形ABCD ＝12BC·(DC＋AB)＝12×4×(5＋8)＝26.14.一游泳池长90 m ，甲、乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次.图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，根据图形回答： (1)甲、乙两人分别游了几个来回？ (2)甲游了多长时间？游泳的速度是多少？ (3)在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？解：(1)甲游了三个来回，乙游了两个来回. (2)甲游了180 s ，速度为3 m/s.(3)在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了5次.15.2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m 吨的情况下，日销售量与产量持平.自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y(吨)与时间t(天)之间关系的大致图象是(D)。

北师大版初中数学七年级下册《3.1 用表格表示的变量间关系》同步练习卷

北师大新版七年级下学期《3.1 用表格表示的变量间关系》同步练习卷一．选择题（共11小题）1．如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2）周长为p（m），一边长为a（m），那么S、p、a中，常量是（）A．a B．p C．S D．p，a2．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．在这一问题中，自变量是（）A．时间B．骆驼C．沙漠D．体温3．一本笔记本4.5元，买x本共付y元，则4.5和y分别是（）A．常量，常量B．变量，变量C．变量，常量D．常量，变量4．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（）A．金额B．数量C．单价D．金额和数量5．在圆的周长公式C＝2πR中，是变量的是（）A．C B．R C．π和R D．C和R6．以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动的时间t （秒）之间的关系式是h＝v0t﹣4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（）A．4.9是常量，t、h是变量B．v0是常量，t、h是变量C．v0、﹣4.9是常量，t、h是变量D．4.9是常量，v0、t、h是变量7．生活中太阳能热水器已进入千家万户，你知道吗，在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．水的温度B．太阳光强弱C．所晒时间D．热水器8．世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（）A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量B．y是自变量，x是因变量C．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量D．x是自变量，y是因变量9．弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）间有下面的关系：下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B．所挂物体为6 kg，弹簧长度为11 cmC．物体每增加1 kg，弹簧长度就增加0.5 cmD．挂30 kg物体时，弹簧长度一定比原长增加15 cm10．在关于圆的面积的表达式S＝πr2中，变量有（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间可用公式s ＝20t来表示，则下列说法正确的是（）A．数20和s，t都是变量B．s是常量，数20和t是变量C．数20是常量，s和t是变量D．t是常量，数20和s是变量二．填空题（共9小题）12．每张电影票的售价为10元，某日共售出x张票，票房收入为y元，在这一问题中，是常量，是变量．13．某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为，其中自变量是，因变量是14．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：下列说法正确的是．①x与y都是变量；②弹簧不挂重物时的长度为0cm；③物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm；④所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm．15．在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v＝，则这个关系式中自变量是．16．城市绿道串连起绿地、公园、人行步道和自行车道，改善了城市慢行交通的环境，引导市民绿色出行．截至2016年底某市城市绿道达2000公里，该市人均绿道长度y（单位：公里）随人口数x的变化而变化，指出这个问题中的所有变量．17．某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表：上表反映了个变量之间的关系，其中，自变量是；因变量是．18．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中数据近似地呈现了某地儿童入学年份的变化趋势：则上表中的自变量是（用字母表示）19．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，随变化而变化，其中自变量是，因变量是．20．球的表面积S与半径R之间的关系是S＝4πR2．对于各种不同大小的圆，请指出公式S ＝4πR2中常量是，变量是．三．解答题（共20小题）21．在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）填空：①当所挂的物体为3kg时，弹簧长是．不挂重物时，弹簧长是．②当所挂物体的质量为8kg（在弹簧的弹性限度范围内）时，弹簧长度是．22．已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．23．如表是某报纸公布的世界人口数据情况：（1）表中有几个变量？（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？24．分析并指出下列关系中的变量与常量：（1）球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S＝4πR2；（2）以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h＝v0t﹣4.9t2；（3）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m与它下落的时间t s的关系式是h＝gt2（其中g取9.8m/s2）；（4）已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量W千克与所付款x元之间的关系式是x ＝1.8W．25．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还将继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140千米/时），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：回答下列问题：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？（2）如果刹车时车速为60千米/时，那么刹车距离是多少米？26．按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．（1）题中有几个变量？（2）你能写出两个变量之间的关系吗？27．海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．某港口某天从0时到12时的水深情况如下表，其中T表示时刻，h表示水深．上述问题中，字母T，h表示的是变量还是常量，简述你的理由．28．下表给出了橘农王林去年橘子的销售额（元）随橘子卖出质量（千克）的变化的有关数据：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当橘子卖出5千克时，销售额是多少？（3）估计当橘子卖出50千克时，销售额是多少？29．在烧开水时，水温达到l00℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：（1）上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的？（3）时间推移2分钟，水的温度如何变化？（4）时间为8分钟，水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？（5）根据表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少？（6）为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？30．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：（1）在这个变化过程中，是自变量，是因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达人．31．研究发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （分钟）之间有如下关系：根据以上信息，回答下列问题：（1）当提出概念所用的时间为10分钟时，学生的接受能力约是多少？（2）当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？（3）在什么时间范围内，学生的接受能力在逐渐增强？什么时间范围内，学生的接受能力在逐渐增强减弱？32．声速y （米/秒）与气温x （℃）之间的关系如下表所示：从表中可知音速y 随温度x 的升高而升高，在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，请问此人距发令地点约有多少米？ 33．老师告诉小红：“离地面越高，温度越低”．并给小红出示了下面的表格：根据上表，老师还给小红出了下面几个问题，请你和小红一起来回答（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h 表示距离地面的高度，用t 表示温度，请你用关于h 的式子表示t ；（3）请你利用（2）的结论求①距离地面5千米的高空温度是多少？②当高空某处温度为﹣40度时，求该处的高度．34．研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：根据以上信息，回答下列问题：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？（3）估计岩层10km深处的温度是多少？35．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：（1）在这个变化过程中，是自变量，是因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？36．一辆小汽车在高速公路上从静止到起动10秒内的速度经测量如下表：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用时间t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？（3）当t每增加1秒，v的变化情况相同吗？在哪个时间段内，v增加的最快？（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/小时，试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限．37．下表是达州某电器厂2014年上半年每个月的产量：（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？（3）试求2014年前半年的平均月产量是多少？38．某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表．（1）印制一本纪念册的制版费为元；（2）若印制2千册，则共需多少费用？39．如图所示，用长为20的铁丝焊接成一个长方形，设长方形的一边为x，面积为y，随着x的变化，y的值也随之变化．（1）写出y与x之间的关系式，并指出在这个变化中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）用表格表示当x从1变化到9时（每次增加1），y的相应值；（3）当x为何值时，y的值最大？40．下表记录的是某天一昼夜温度变化的数据：请根据表格数据回答下列问题：（1）早晨6时和中午12时的气温各是多少度？（2）这一天的温差是多少度？（3）这一天内温度上升的时段是几时至几时？北师大新版七年级下学期《3.1 用表格表示的变量间关系》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2）周长为p（m），一边长为a（m），那么S、p、a中，常量是（）A．a B．p C．S D．p，a【分析】根据篱笆的总长确定，即可得到周长、一边长及面积中的变量．【解答】解：根据题意长方形的周长p＝60m，所以常量是p，故选：B．【点评】本题考查了常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量．2．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．在这一问题中，自变量是（）A．时间B．骆驼C．沙漠D．体温【分析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间．【解答】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间；故选：A．【点评】此题考查常量和变量问题，函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．3．一本笔记本4.5元，买x本共付y元，则4.5和y分别是（）A．常量，常量B．变量，变量C．变量，常量D．常量，变量【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【解答】解：由题意，得y＝4.5x，4.5是常量，y是变量，故选：D．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（）A．金额B．数量C．单价D．金额和数量【分析】根据常量与变量的定义即可判断．【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：C．【点评】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．5．在圆的周长公式C＝2πR中，是变量的是（）A．C B．R C．π和R D．C和R【分析】根据变量是改变的量，据此即可确定周长公式中的变量．【解答】解：圆的周长公式C＝2πR中，变量是C和R，故选：D．【点评】本题考查了常量和变量的定义，明确变量是改变的量，常量是不变的量．6．以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动的时间t （秒）之间的关系式是h＝v0t﹣4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（）A．4.9是常量，t、h是变量B．v0是常量，t、h是变量C．v0、﹣4.9是常量，t、h是变量D．4.9是常量，v0、t、h是变量【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．【解答】解：h＝v0t﹣4.9t2中的v0（米/秒）是固定的速度，﹣4.9是定值，故v0和﹣4.9是常量，t、h是变量，故选：C．【点评】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．7．生活中太阳能热水器已进入千家万户，你知道吗，在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．水的温度B．太阳光强弱C．所晒时间D．热水器【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．故选：A．【点评】本题主要考查的是对函数的定义以及对自变量和因变量的认识和理解．8．世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（）A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量B．y是自变量，x是因变量C．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量D．x是自变量，y是因变量【分析】根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．【解答】解：在这个问题中，x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常数．故选：D．【点评】函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y＝f（x）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．9．弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）间有下面的关系：下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B．所挂物体为6 kg，弹簧长度为11 cmC．物体每增加1 kg，弹簧长度就增加0.5 cmD．挂30 kg物体时，弹簧长度一定比原长增加15 cm【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【解答】解：A、x与y都是变量，x是自变量，y是因变量，故A不符合题意；B、所挂物体为6 kg，弹簧长度为11 cm，故B不符合题意；C、物体每增加1 kg，弹簧长度就增加0.5 cm，故C不符合题意；D、挂30 kg物体时，弹簧长度一定比原长增加15 cm，故D符合题意故选：D．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．10．在关于圆的面积的表达式S＝πr2中，变量有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】在圆的面积计算公式S＝πr2中，π是圆周率，是常数，变量为S，r．【解答】解：在圆的面积计算公式S＝πr2中，变量为S，r．故选：C．【点评】本题考查了常量与变量．圆的面积S随半径R的变化而变化，所以S，R都是变量，其中R是自变量，S是因变量．11．甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间可用公式s ＝20t来表示，则下列说法正确的是（）A．数20和s，t都是变量B．s是常量，数20和t是变量C．数20是常量，s和t是变量D．t是常量，数20和s是变量【分析】根据变量和常量的定义即可判断．【解答】解：在s＝20t中，数20是常量，s和t是变量，故选：C．【点评】本题考查变量和常量的定义，熟练掌握基本概念是解决问题的关键．二．填空题（共9小题）12．每张电影票的售价为10元，某日共售出x张票，票房收入为y元，在这一问题中，电影票的售价是常量，电影票的张数，票房收入是变量．【分析】根据常量，变量的定义进行填空即可．【解答】解：常量是电影票的售价，变量是电影票的张数，票房收入，故答案为电影票的售价，电影票的张数，票房收入．【点评】本题考查了常量和变量，掌握常量和变量的定义是解题的关键．13．某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为8，其中自变量是年份，因变量是分指数【分析】通过所给数据应当发现：后边的每一个数据总是前面两个数据的和．【解答】解：根据所给的具体数据发现：从第三个数据开始，每一个数据是前面两个数据的和，则第6年的时候是3+5＝8个．自变量是年份，因变量是分指数，故答案为：8，年份，分指数．【点评】本题考查了常量与变量、图形的变化类问题，仔细观察树枝的分叉的个数后找到规律是解决本题的关键，主要培养学生的观察能力和归纳总结能力．14．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：下列说法正确的是①③④．①x与y都是变量；②弹簧不挂重物时的长度为0cm；③物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm；④所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm．【分析】根据给出的表格中的数据进行分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案．【解答】解：①x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确；②弹簧不挂重物时的长度为10cm，错误；③物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，正确；④所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，正确故答案为：①③④【点评】本题考查的是函数的表示方法，理解一次函数的表示方法是解题的关键．15．在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v＝，则这个关系式中自变量是t．【分析】根据函数的定义：设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，我们就说y是x的函数，其中x是自变量．据此解答即可．【解答】解：在女子3000米的长跑中，运动员的平均速度v＝，则这个关系式中自变量是t，故答案为：t．【点评】本题考查了函数的关系式以及常量与变量，设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，我们就说y是x的函数，其中x是自变量．比较简单．16．城市绿道串连起绿地、公园、人行步道和自行车道，改善了城市慢行交通的环境，引导市民绿色出行．截至2016年底某市城市绿道达2000公里，该市人均绿道长度y（单位：公里）随人口数x 的变化而变化，指出这个问题中的所有变量 x ，y ．【分析】根据常量与变量的定义进行填空即可．【解答】解：这个问题中的所有变量是该市人均绿道长度y 与人口数x ，故答案为x ，y ．【点评】本题考查了常量与变量，掌握常量与变量的定义是解题的关键． 17．某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表：上表反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是香蕉数量；因变量是售价．【分析】首先根据表格，可得上表反映了两个变量（香蕉数量和售价）之间的关系；然后根据自变量、因变量的含义，判断出自变量、因变量各是哪个即可．【解答】解：∵香蕉的售价随着香蕉数量的变化而变化，∴上表反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是香蕉数量；因变量是售价．故答案为：两、香蕉数量、售价．【点评】此题主要考查了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则x 叫自变量，y 叫因变量．18．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中数据近似地呈现了某地儿童入学年份的变化趋势：则上表中的自变量是 x （用字母表示）【分析】因为该表格中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数随年份的变化趋势，所以年份是自变量．【解答】解：上表中的自变量是：x ．故答案为：x ．【点评】此题考查了常量与变量，解题关键是需分析表中数据的变化规律即可解决问题． 19．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是时间，因变量是温度．【分析】根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．【解答】解：“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是：时间，因变量是：温度．故答案是：温度、时间、时间、温度．【点评】函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y＝f（x）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．20．球的表面积S与半径R之间的关系是S＝4πR2．对于各种不同大小的圆，请指出公式S ＝4πR2中常量是4π，变量是S和R．【分析】变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是数值始终不变的量，根据定义即可确定．【解答】解：公式S＝4πR2中常量是4π，变量是S和R．故答案是：4π；S和R．【点评】本题考查了常量与变量的定义，理解定义是关键．三．解答题（共20小题）21．在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）填空：①当所挂的物体为3kg时，弹簧长是26cm．不挂重物时，弹簧长是20cm．②当所挂物体的质量为8kg（在弹簧的弹性限度范围内）时，弹簧长度是36cm．【分析】（1）根据表格可知弹簧长度随着所挂重物的变化而变化；（2）①根据表格即可找出答案；②根据弹簧的长度等于弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度列出关系式，然后将x＝7代入求得y的值即可．【解答】解：（1）反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系，所挂物体的质量是自变。

数学《北师大版七年级下册》练习-第4章《变量之间的关系》单元测试试卷及答案(2)

距离地面高度（千米）
0
1
2
3
4
5
温度（℃）
20
14
8
2
-4
-10
根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,你和小明一起回答．（1）上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? （2）如果用 h 表示距离地面的高度,用 t 表示温度,那么随着 h 的变化,t 是怎么变化的? （3）你知道距离地面 6 千米的高空温度是多少吗? 20.（6 分）下表是某公共电话亭打长途电话的几次收费记录：
18. 7.79 解析：单价为 779÷100=7.79(元/升),故填 7.79．
19.解：（1）反映了温度和距离地面高度之间的关系,高度是自变量,温度是因变量．
（2）由表可知,每上升 1 千米,温度降低 6 ℃,可得关系式为 y=20-6x.
（3）将=6 代入=206 得=2036=16,即距离地面 6 千米的高空温度是 16 ℃.
7. D 解析：当 x=2 时,y= 1 x2+1=2+1=3．故选 D． 2
8. B 解析：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为 1 千米/分、 1 千米/分和 1 千米
3
5
2
/分,∴他从单位到家门口需要的时间是 2÷ 1 +1÷ 1 +1÷ 1 =15（分钟）．故选 B.
52
3
7
9. D 解析：由图可知：甲队、乙队的起始时间分别为 0 h 和 2 h,因此甲队比乙队早出发 2 h;在 3 h-4 h 这段时间内,甲队的图象与 x 轴平行,因此在行进过程中,甲队停顿了 1 h;两个图象有两个交点：①甲行驶 4.5 h、乙行驶 2.5 h 时,两图象相交,因此乙队出发 2.5 h 后追上甲队;②甲队行驶 6 h、乙队行驶 4 h 后,两图象相交,此时两者同时到达目的地．在整个行进过程中,乙队用的时间为 4 ,行驶的路程为 24 km,因此乙队的平均速度为

北师大版七下数学第三章各节练习题含答案

3.1 用表格表示的变量间关系一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．一杯开水越晾越凉，这一过程中自变量是（）A．时间B．温度C．时间和温度D．空气中的温度2．从深圳往北京打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，因变量是( )A．时间B．电话费C．电话D．距离3．已知电费的收费标准为0.5元／千瓦时，当用电量为x（千瓦时）时，收取电费为y（元）；在这个问题中，下列说法中正确的是（）A．x是自变量，0.5元／千瓦时是因变量B．B．0.5元／千瓦时是自变量，y是因变量C．y是自变量，x是因变量D．D．x是自变量，y是因变量4．某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：在这个问题中，下列说法正确的是（）A．定价是不变量，销量是变量B．定价是变量，销量是不变量C．定价与销量都是变量，定价是自变量，销量是因变量D．定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x (kg)间有下面的关系：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0 cmD．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5 cm6．在实验课上，利用同一块木板测得小车从不同高度（h）下滑时，高度（h）与下滑的时间（t）的关系如下表：下列结论错误的是（）A．当40cmh=时，t约为2.66秒B．随高度增加，下滑时间越来越短C．估计当80cmh=时，t一定小于2.56秒D．高度每增加10cm，时间就会减少0.24秒二．填空题：（把正确答案填在题目的横线上）7．在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，其中y随x的变化而变化，则x叫做__________，y叫做__________．8．用表格表示两个变量之间的关系：表示两个变量的关系的表格，一般第一行表示______变量，第二行表示______变量，借助表格，可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况．9．汽车以m 千米/小时的速度从甲地驶向乙地，若甲、乙两地相距s 千米，当汽车行驶了x 小时后，距离乙地还有y 千米，在这个问题中，常量是__________，变量是__________，其中自变量是__________，因变量是__________．10．下表是某河流在汛期一天中涨水的情况，警戒水位为25米.(1)上表反映了与时间之间的关系，其中是自变量，是因变量；(2) 从0时到24时，水位从上升到； (3) 从时到时，水位上升最快；(4) 假设第二天持续下雨(基本与当天降水量一样)，则第二天12时超警戒水位米．11．下表为某商店薄利多销的情况，某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量（单位：件）发生相应的变化：这个表反映了______个变量之间的关系，__________是自变量，__________是因变量；从表中可以看出每降价5元，日销量增加__________件，从而可以估计降价之前的日销量为__________件，如果售价为500元，日销量为__________件．三．解答题：12．下表是学校气象兴趣小组记录某天一昼夜温度变化的数据：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）早晨8时和中午12时的气温各是多少？（3）根据表格中的数据，说说一昼夜中什么时候气温最低？什么时候气温最高？温差是多少？（4）你能粗略说一说一昼夜内气温随时间变化的大概情况吗？13．下表是某自行车厂某年各月份生产自行车的数量：(2)为什么称自行车的月产量y为因变量？它是谁的因变量？(3)哪个月份自行车产量最高？哪个月份自行车产量最低？(4)哪两个月份间产量相差最大？根据这两个月的产量，自行车厂应采取什么措施？14．实验证明在弹性限度内，弹簧的伸长长度与所挂物体的质量有一定的比例关系，下表是某次实验测得的弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的几组对应值：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当所挂物体的质量为3kg时，弹簧多长？不挂重物时呢？(3)若所挂物体的质量为7kg时（在弹性限度内），弹簧的长度是多少？3.1 用表格表示的变量间关系（参考答案）1~6 ABDCCD7．自变量；因变量；8．自；因；9．s，m；x，y；x；y；10．（1）超警戒水位，时间，超警戒水位；（2）25.2，26；（3）12，20；（4）26.5；11．两；降价；日销量；30；750；1110；12．（1）反映了气温和时间的关系，时间是自变量，气温是因变量；（2）早上8点的气温是4℃，中午12点的气温是9℃；（3）早晨4时气温最低，午后14时气温最高，温差14℃；（4）0时至4时气温下降到4 ℃，4时至14时逐渐升高到10℃，然后气温又下降．13．(1) 随月份的增加，自行车总产量也逐渐增加；(2) 因为自行车的月产量y随时间x的变化而变化．自行车的月产量y；(3) 6月份产量最高，1月份产量最低；(4) 从6月份到7月份，自行车产量变化最大，下降2万辆，应总结经验教训，改善管理．14.（1）表格反映的是弹簧所挂物体质量与弹簧的长度两个变量之间的关系，弹簧所挂物体质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长24 cm；不挂重物时，弹簧长18 cm；（3）由表中数据变化情况得：若所挂物体的质量为7kg时，弹簧的长度是32cm；3.2《用关系式表示的变量间关系》习题1．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是()A．y＝4n－4 B．y＝4n C．y＝4n＋4 D．y＝n22．如图,△ABC的底边边长BC=a，当顶点A沿BC边上的高AD向D点移动AE时，△ABC的面积将变为原来的( )到E点，使DE=12A.12B.13C.14D.193．如图,△ABC 的面积是2cm 2，直线l ∥BC ，顶点A 在l 上，当顶点C 沿BC 所在直线向点B 运动(不超过点B )时，要保持△ABC 的面积不变,则顶点A 应( )A.向直线l 的上方运动;B.向直线l 的下方运动;C.在直线l 上运动;D.以上三种情形都可能发生.4．当一个圆锥的底面半径为原来的2倍,高变为原来的13时,它的体积变为原来的( )A.23B.29C.43D.495．如图，△ABC 中,过顶点A 的直线与边B C 相交于点D ，当顶点A沿直线AD 向点D 运动,且越过点D 后逐渐远离点D ，在这一运动过程中，△ABC 的面积的变化情况是( )A.由大变小B.由小变大D CAlCB AC.先由大变小,后又由小变大D.先由小变大,后又由大变小6．如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化．（1）在这个变化中，自变量是______，因变量是______；（2）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了______cm3．7．一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：写出用t表示s的关系式：________．8．烧一壶水，假设冷水的水温为20℃，烧水时每分钟可使水温提高8℃，烧了x分钟后水壶的水温为y℃，当水开时就不再烧了.(1)y与x的关系式为________,其中自变量是________,它应在________变化.(2)x=1时，y=________，x=5时，y=________.(3)x=________时，y=48.9．设梯形的上底长为x cm，下底比上底多2 cm，高与上底相等，面积为2cm2，则根据题意可列方程为_____.10．用一根长50cm的细绳围成一个矩形．设矩形的一边长为xcm，面积为y cm2．求y与x的函数关系式；11．南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售,若有飞机、火车、汽车三种运输方式,现只选择其中一种,这三种运输方式的主要参考数据如下表所示:若这批水果在运输(包括装卸)过程中的损耗为200元/h,记A、B两市间的距离为x km (1)如果用W1、W2、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求W1、W2、W3与x间的关系式;(2)当x=250时,应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小? 12．一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为x cm，它的面积为y cm2.(1)写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量.(2)当x由5变7时，y如何变化?(3)用表格表示当x从3变到10时(每次增加1)，y的相应值.(4)当x每增加1时，y如何变化？说明你的理由.13．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)6小时后池中还有多少水？(3)几小时后，池中还有200立方米的水？14．一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所示：请你根据表格，解答下列问题：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？(3)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量；(4)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？15．用一根长是20cm的细绳围成一个长方形(如图)，这个长方形的一边的长为x cm，它的面积为y cm2.(1)写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？它的取值应在什么范围内？(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1)，y的相应值;(3)从上面的表格中，你能看出什么规律?(4)猜想一下，怎样围法，得到的长方形的面积最大？最大是多少参考答案1．答案：B解析：【解答】由图可知n＝1时，圆点有4个，即y＝4；n＝2时，圆点有8个，即y＝8；n＝3时，圆点有12个，即y＝12，∴y＝4n.故选B【分析】由图观察可知.2．答案：B解析：【解答】根据三角形的面积公式判断△ABC的面积将变为原来的三分之一．故选B．【分析】由图观察可知根据三角形的面积公式.3．答案：A解析：【解答】根据三角形的面积公式判断当顶点C沿BC所在直线向点B 运动时，三角形的底变小，则要保持△ABC的面积不变，高就要增大，即顶点A应向直线l的上方运动．故选A．【分析】由图观察可知根据三角形的面积公式.4．答案：C解析：【解答】设圆锥的底面半径为r，高为h，即可表示出变化后的底面半径和高，再根据圆锥的体积公式分别表示出原来的体积和变化后的体积，比较即可得到结果.故选C.【分析】根据圆锥的体积公式分别表示出原来的体积和变化后的体积.5．答案：C解析：【解答】由题意得，这个过程中△ABC的底始终不变，根据三角形的面积公式即可判断. 由题意得，这个过程中△ABC的底始终不变，则△ABC 的面积的变化情况是先由大变小，后又由小变大.故选C.【分析】根据三角形的面积公式即可判断.6．答案：（1）半径，体积；（2）297π．解析：【解答】（1）根据函数的定义可知，对于底面半径的每个值，体积按照一定的法则有一个确定的值与之对应，所以自变量是：半径，因变量是：体积．（2）体积增加了（π×102-π×12）×3=297πcm3．故答案为：（1）半径，体积；（2）297π．【分析】根据函数的定义.圆柱的高没有变化，只有底面积变化，因此计算底面积之差即可.7．答案：s＝2t2(t≥0)．21解析：【解答】观察表中给出的t与s的对应值，再进行分析，归纳得出关系式．t＝1时，s＝2×12；t＝2时，s＝2×22；t＝3时，s＝2×32；t＝4时，s ＝2×42，…所以s与t的关系式为s＝2t2，其中t≥0.故答案为s＝2t2(t≥0)．21【分析】观察表中给出的t与s的对应值，归纳出关系式.8．答案：(1)y=8x+20 x 在0--10变化；(2)28 60；(3)3.5解析：【解答】(1)根据题意，在20℃的基础上x和y有一定的变化规律，即y=8x+20；水温是随着时间的变化而变化的，因此自变量是时间x；当水温y=100时，水沸腾，因此时间x=10，所以x的变化范围是0≤x≤10.(2) x=1时，代入关系式y=28 x=5时代入关系式y=60(3)把y=48代入关系式，变形计算出x=3.5.【分析】先根据题意列出函数关系式，再依次代入求值即可9．答案为：x2+x-2=0解析：【解答】设这个梯形上底边长为x c m，那么下底就应该为（x＋2）cm，高为x cm，根据梯形的面积公式得（2x+2）x÷2=2，化简后得x2+x-2=0．故答案为：x2+x-2=0【分析】如果设这个梯形上底边长为x cm，那么下底就应该为（x＋2）cm，高为x cm，根据梯形的面积公式即可列出方程．10．答案：y=-x2+25x解析：【解答】设矩形的一边长为x cm，面积为y cm2，根据题意得出：y=-x2+25x答案为：y=-x2+25x【分析】先利用长方形的面积公式列出二次函数关系式即可．11．答案：见解析过程x+2)=17x+1400解析：【解答】(1)W1=16x+1000+200(200x+4)=6x+2800W2=4x+2000+200(100x+2)=12x+1400W3=8x+1000+200(50(2)当x=250时,W1=17×250+1400=5650(元)W2=6×250+2800=4300(元)W3=12×250+1400=4400(元)，因为W1>W2>W3，所以应采用火车运输，才能使运输时的总支出费用最小.【分析】(1)根据表格中的关系列出式子：总费用=(运输时间+装卸时间)×损耗+途中费用×距离+装卸费用，依次代入数据即可.(2)x=250，依次代入关系式比较计算结果即可.(2)当x由5变到7时，y由18变到24(3)(4)x每增加1时，y增加3，这是因为:当x变为x+1时，y由3x+3变为3(x+1)+3=(3x+3)+3【分析】根据梯形的面积公式列出关系式，依次代入数值计算即可. 13．答案：见解答过程解析：【解答】(1)Q＝800－50t(0≤t≤16)；(2)当t＝6时，Q＝800－50×6＝500(立方米)．答：6小时后，池中还剩500立方米的水；(3)当Q＝200时，800－50t＝200，解得t＝12.答：12小时后，池中还有200立方米的水．【分析】(1)根据“抽水时间×抽水速度＝抽水量”，“蓄水量－抽水量＝剩余水量”解题即可；(2)根据自变量与因变量的关系式，可得自变量相应的值；(3)根据自变量与因变量的关系式，可得相应自变量的值．14．答案：见解答过程.解析：【解答】(1)表中反映的是油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，时间t是自变量，油箱中剩余油量Q是因变量；(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中的剩余油量在不断减小；(3)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，Q＝54－7.5t；把t＝6代入得Q ＝54－7.5×6＝9(L)；(4)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱中原有54L汽油，可以供汽车行驶54÷7.5＝7.2(h)．答：最多能连续行驶7.2h.【分析】(1)认真分析表中数据可知，油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，再根据自变量、因变量的定义找出自变量和因变量；(2)由表中数据可知随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势；(3)由分析表中数据可知，每行驶1h消耗油量为7.5L.然后根据此关系写出油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的代数式；(4)根据图表可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱原有汽油54L，即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时．15．答案：见解答过程解析：【解答】(1)y=2022x·x=(10-x)·x，x是自变量,它的值应在0到10之间(不包括0和10)(2)(3)可以看出:①当x逐渐增大时，y的值先由小变大，后又由大变小；②y的值在由小变大的过程中，变大的速度越来越慢，反过来y的值在由大变小的过程中，变小的速度越来越快；③当x取距5等距离的两数时，得到的两个y值相等.(4)从表中可以发现x=5时，y取到最大的值25.【分析】解答本题的关键是熟练掌握长方形的面积公式，同时熟记在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，函数值为因变量，另一个值为自变量．3.3 用图像表示变量间的关系同步测试一、单选题（共9题；共18分）1.2017年“中国好声音”全国巡演新安站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的应该图象是（）A. B.C. D.2.函数y=的图象为（）A. B.C. D.3.小明的父母出去散步．从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间的关系是（）A. ④②B. ①②C. ①③D. ④③4.小华家距离县城15km，星期天8：00，小华骑自行车从家出发，到县城购买学习用品，小华与县城的距离y（km）与骑车时间x（h）之间的关系如图所示，给出以下结论：①小华骑车到县城的速度是15km/h；②小华骑车从县城回家的速度是13km/h；③小华在县城购买学习用品用了1h；④B点表示经过h，小华与县城的距离为15km（即小华回到家中），其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（）A. B.C. D.6.如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A. 1.1千米B. 2千米C. 15千米D. 37千米7.已知P（x1，1），Q（x2，2）是一个函数图象上的两个点，其中x1＜x2＜0，则这个函数图象可能是（）A. B.C. D.8.均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t 变化的函数图象是（）A. B.C. D.9.一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是y和x，则y关于x的函数图象大致是图中的（）A. B.C. D.二、填空题（共5题；共5分）10.为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是________ ．11.如图是甲、乙两种固体物质在0°C—50°C之间的溶解度随温度变化的曲线图，某同学从图中获得如下几条信息：①30°C时两种固体物质的溶解度一样；②在0°C—50°C之间，甲、乙两固体物质的溶解度随温度上升而增加；③在0°C—40°C之间，甲、乙两固体物质溶解度相差最多是10g；④在0°C—50°C之间，甲的溶解度比乙的溶解度高．其中正确的信息有：________ （只要填序号即可）．12.园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为________ 平方米．13.如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B 出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ 的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线0M为抛物线的一部分），则下列结论：①BC=BE=5cm；②=；③当0＜t≤5时，y=t2；④矩形ABCD的面积是10cm2．其中正确的结论是________ （填序号）．14.小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程y（米）与时间x （分钟）的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是________分钟．三、解答题（共2题；共20分）15.2007年的夏天，湖南省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图是某水库的蓄水量V（万立方米）与干旱持续时间t（天）之间的关系图，请根据此图，回答下列问题：（1）该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万立方米？（2）若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？16.某旅游团上午6时从旅馆出发，乘汽车到距离210km的某著名旅游景点游玩，该汽车离旅馆的距离S（km）与时间t（h）的关系可以用如图的折线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）求该团去景点时的平均速度是多少？（2）该团在旅游景点游玩了多少小时？（3）求返回到宾馆的时刻是几时几分？四、综合题（共2题；共33分）17.如图，这是反映爷爷每天晚饭后从家中出发去元宝山公园锻炼的时间与距离之间关系的一幅图．（1）如图反映的自变量、因变量分别是什么？（2）爷爷每天从公园返回用多长时间？（3）爷爷散步时最远离家多少米？（4）爷爷在公园锻炼多长时间？（5）计算爷爷离家后的20分钟内的平均速度．18.如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．（1）此变化过程中，________是自变量，________是因变量．（2）甲的速度________乙的速度．（大于、等于、小于）（3）6时表示________；（4）路程为150km，甲行驶了________小时，乙行驶了________小时．（5）9时甲在乙的________（前面、后面、相同位置）（6）乙比甲先走了3小时，对吗？________．第三章变量之间的关系单元测试题一、选择题(3分×10＝30分)1．某超市某种商品的单价为70元/件，若买x件该商品的总价为y元，则其中的常量是( )A．70 B．xC．y D．不确定2．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( )A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器3．变量x与y之间的关系是y＝2x－3，当因变量y＝6时，自变量x的值是( ) A．9 B．15C．4.5 D．1.54．某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y与x之间的关系式为( )A．y＝－12x B．y＝12xC．y＝－2x D．y＝2x5．为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系( )6．根据图示的程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为－1，则输出的结果为( ) A．－2 B．2C．－1 D．07．某大剧场地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置：y是自变量；③y＝50＋3x；④y＝47＋3x，其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个8．李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的关系式是( )A．y＝－2x＋24(0＜x＜12) B．y＝－12x＋12(0＜x＜24)C．y＝2x－24(0＜x＜12) D．y＝12x－12(0＜x＜24)9．在关系式y＝5x＋3中，有下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x的值无关；④用关系式表示的，不能用图象表示；⑤y 与x的关系还可以用列表如图象法表示．其中，正确的是( )A．①②③B．①②④C．①②⑤D．①④⑤10．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示，则下列结论中错误的是( )A．甲、乙两地的路程是400千米B．慢车行驶速度为60千米/小时C．相遇时快车行驶了150千米D．快车出发后4小时到达乙地二、填空题(3分×8＝24分)11．在求补角的计算公式y＝180°－x中，变量是，常量是.12．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，随变化而变化，其中自变量是，因变量是.13．若一个长方体底面积为60cm2，高为h cm，则体积V(cm3)与h(cm)的关系式为，若h从1cm变化到10cm时，长方体的体积由cm3变化到cm3.14．李老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张20元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y＝.15．如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8点从同一地点出发，请你根据图中给出的信息，算出乌龟在点追上兔子．16．某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，不扣除利息税，本息和y(元)与所存月数x(x为正整数)之间的关系为,4个月的本息和为.17．如图是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分)的图象，观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有(填序号)．18．如图(1)，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，三角形ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图(2)所示，则三角形BCD的面积是.三、解答题(共66分)19．(8分)某商场经营一批进价为a元/台的小商品，经调查得如下数据：(1)(2)用语言描述日销售量y和日销售额t随销售价x变化而变化的情况．20．(8分)温度的变化是人们经常谈论的话题，请根据图象与同伴讨论某天温度变化的情况．(1)这一天的最高温度是多少？是在几时到达的？最低温度呢？(2)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过多长时间？(3)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？21．(8分)科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)有关：当气温是0℃时，音速是331米/秒；当气温是5℃时，音速是334米/秒；当气温是10℃时，音速是337米/秒；当气温是15℃时，音速是340米/秒；当气温是20℃时，音速是343米/秒；当气温是25℃时，音速是346米/秒；当气温是30℃时，音速是349米/秒．(1)请你用表格表示气温与音速之间的关系；(2)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(3)当气温是35℃时，估计音速y可能是多少？(4)能否用一个式子来表示两个变量之间的关系？22．(10分)汽车在山区行驶过程中，要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快乐，平路上保持匀速行驶，如图表示了一辆汽车在山区行驶过程中，速度随时间变化的情况．(1)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？(2)汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？(3)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况，包括遇到的山路，在山路上的速度变化情况等．。

北师大数学七年级下《31用表格表示的变量间关系》同步练习含答案初一数学试卷.doc

3. 1用表格表示的变量间关系基础训练1.某人要在规定时间内加工100个零件，则工作效率y与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（）A.y, t和100都是变量B. 100和y都是常量C. y和t是变量D. 100和t都是常量2.下表是某报纸公布的世界人口数情况：上表中的变量是（）A.仅有一个,是年份B.仅有一个，是人口数C.有两个变量，一个是人口数,另一个是年份D.一个变量也没有y元填写下表.3.某种报纸的价格是每份0. 4元买x份报纸的总价为在这个问题中，_________ 是常量; ___________ 是变量.4.王老师开车去加油站加油，发现加油表如图所示.加油时，单价其数值固定不变，表示“数量”、“金额”的量一直在变化，在数苹砰（升）金额|16・66 （元）单价〔6. 80 （元/升）这三个量中, ___ 是常量, __________ 是自变量, 是因变量.5.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器6.一个圜柱的高h为10 cm,当圜柱的底面半径r由小到大变化时，圜柱的体积V 也发生了变化，在这个变化过程中（）A.r是因变量,V是自变量B.r是自变量,V是因变量C.r是口变量,h是因变量D.h是自变量,V是因变量7.声音在空气中传播的速度y (m/s)(简称声速)与气温x (°C)的关系如下表所示.上表中__________ 是自变量，__________ 是因变量•照此规律可以发现，当气温x为 _________ °C时，声速y达到346 m/s.8.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：下列说法不正确的是()A・x与y都是变量，且x是自变量,y是因变量B.弹簧不挂重物吋的长度为0 cmC.在弹性限度内，物体质量每增加1 kg,弹簧长度y增加0. 5 cmD.在弹性限度内，所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13. 5 cm9.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据:设烤鸭的质量为x kg,烤制时间为t min,估计当x-3. 2时,t的值为()A. 140B. 138C. 148D. 16010.赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表(如下表所示)：对于赵先生从出生到24岁期间身高情况下列说法错误的是()A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了C.赵先生的身高从0岁到21岁平均每年约增高5. 8 cmD.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7. 1 cm提升训练11 •父亲告诉小明：“距离地面越高，气温越低.”并给小明出示了下面的表根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答.(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量?哪个是因变量？(2)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化,t 是怎么变化的？(3)你知道距离地面6 km的高空气温是多少吗？12.在烧水时，水温达到100 °C就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”试验(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量?哪个是因变量？(2)水的温度是如何随肴时间的变化而变化的？(3)时间每推移2 min,水的温度如何变化？(4)时间为8 min时，水的温度为多少?你能得出时间为9 min时水的温度吗？(5)根据表格,你认为吋间为16 min和18 min吋水的温度分别为多少?(6)为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？13.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:min)(注:接受能力值越大,说明学生的接受能力越强)⑴上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当提出概念所用时间是10 min时，学生的接受能力是多少？(3)根据表格中的数据,你认为提出概念所用时间为多少时，学生的接受能力最强？(4)从表格中可知，当提岀概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？参考答案1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】0・4;0・8;l・2;l・6;0・4;x,y4.【答案】单价;数量;金额5.【答案】B解：所晒时间和水的温度都是变量,但水的温度随所晒时间的变化而变化，所以所晒时间是口变量,水的温度是因变量.6.【答案】B7.【答案】气温;声速;25解：气温是自变量，声速是因变量，气温每上升5 °C,声速增加3m/s,而x=20 时,y=343,所以当x=25 时,y=346.8.【答案】B 9.【答案】C10.【答案】D解：(170448)224二5・l(cm),从0岁到24岁平均每年增高7.1 cm是错误的. 11•解：(1)反映了距离地面高度与气温之间的关系•距离地面高度是自变量，气温是因变量.⑵随着h的升高,t逐渐降低.(3)观察表格，可得距离地面高度每上升1 km,气温下降6 °C. 当距离地面5 km 时,气温为・10 °C,故当距离地面6 km时,气温为・16 °C.12•解:(1)上表反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量.⑵水的温度随着时间的增加而增加倒100 °C时恒定.(3)时间每推移2 min,水的温度增加14 °C倒10 min时恒定.(4)时间为8 min时，水的温度是86 °C,时间为9 min时，水的温度是93 °C.(5)根据表格,时间为16 min和18 min时水的温度均为100 °C.⑹为了节约能源,应在第10 min后停止烧水.13.解:(1)反映了提出概念所用的时间x和对概念的接受能力y两个变量之间的关系;其中x是口变量,y是因变量.(2)由表格可知，当提出概念所用时间是10 min时，学生的接受能力是59. ⑶由表格可知提出概念所用时间为13 min时，学生的接受能力最强.⑷当x在2至13的范围内,学生的接受能力逐步增强;当x在13至20 的范围内,学生的接受能力逐步降低.。

2022北师版初中七年级数学下册练习题--用表格表示的变量间关系

初中数学·北师大版·七年级下册——第三章变量之间的关系1用表格表示的变量间关系测试时间:20分钟一、选择题1.一长方体的宽为5,长为x,高为h,体积为V,则V=5xh,其中变量是( )A.xB.hC.VD.x、h、V均为变量1.答案 D 由题意知,x、h、V均为变量.2.人的身高h随时间t的变化而变化,那么下列说法正确的是( )A.h,t都是因变量B.t是自变量,h是因变量C.h,t都是自变量D.h是自变量,t是因变量2.答案 B 因为人的身高h随时间t的变化而变化,所以t是自变量,h是因变量.故选B.3.某种蔬菜的价格随季节变化如下表,根据表中信息,下列结论错误的是( )A.x是自变量,y是因变量B.2月份这种蔬菜价格最高,为5.50元/千克C.2~8月份这种蔬菜价格一直在下降D.8~12月份这种蔬菜价格一直在上升3.答案 D A.蔬菜的价格随季节变化而变化,所以月份x是自变量,蔬菜的价格y是因变量,所以A正确;B.观察题表可知,2月份蔬菜价格最高,为5.50元/千克,所以B正确;C.2~8月份这种蔬菜价格由5.50元/千克一直下降到0.90元/千克,所以C正确;D.8~12月份这种蔬菜价格分别是0.9、1.5、3.0、2.0、3.5元/千克,不是一直在上升,所以D错误.故选D.4.一个学习小组利用同一块木板,测量了小车从不同高度下滑的时间,他们得到如下数据:下列说法错误的是( )A.当h=50时,t=1.89B.随着h逐渐升高,t逐渐变小C.h每增加10,t减小1.23D.随着h逐渐升高,小车的速度逐渐加快4.答案 C A.当h=50时,t=1.89,故A正确;B.随着h逐渐升高,t逐渐变小,故B正确;C.h每增加10,t减小的值不一定,故C错误;D.随着h逐渐升高,小车下滑时间减少,小车的速度逐渐加快,故D正确.故选C.二、填空题5.城市绿道串连起绿地、公园、人行横道和自行车道,改善了城市的交通环境,引导市民绿色出行.截至2019年年底,某市城市绿道达2000千米,该市人均绿道长度y(单位:千米)随人口数x的变化而变化,指出这个问题中的所有变量.5.答案人均绿道长度y与人口数x6.1~6个月的婴儿生长发育得非常快,出生体重为4000克的婴儿,他们的体重y(克)和月龄x(月)之间的关系如下表:则6个月大的婴儿的体重约为.6.答案8200克解析婴儿出生体重为4000克,从题表可得,1~6个月的婴儿每月增加的体重为700克,所以6个月大的婴儿的体重约为700+7500=8200(克).三、解答题7.某电影院地面的一部分是扇形,座位按下列方式设置:(1)上述哪些量在变化?自变量和因变量分别是什么?(2)第5排、第6排各有多少个座位?(3)第n排有多少个座位?请说明你的理由;(4)若某排有136个座位,则该排的排数是多少?7.解析(1)排数与座位数在变化,其中自变量是排数,因变量是座位数.(2)第5排有76个座位,第6排有80个座位.(3)第n排有(4n+56)个座位.理由如下:第1排有60个座位,即60+4×(1-1);第2排有64个座位,即60+4×(2-1);第3排有68个座位,即60+4×(3-1);……第n排有60+4×(n-1)=(4n+56)个座位.(4)∵第n排有(4n+56)个座位,∴4n+56=136,解得n=20.∴该排的排数是20.。

3.1 用表格表示的变量间关系北师大版七年级数学下册作业同步练习(含答案)

3.1 用表格表示的变量间关系作业练习一、单选题1．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系,下列说法错误的是()．A．弹簧不挂重物时的长度为0cmB．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm2．球的体积V(m3)与球的半径R(m)之间的关系式为V＝43πR3，当球的大小发生变化时，关于π、R的说法中，最准确的是()A．R是常量B．π是变量C．R是自变量D．R是因变量3．蒋老师开车在高速上保持100km/h的速度匀速行驶，当行驶时间为t（h），行驶路程为s（km）时，下列说法错误的．．．是（）A．s与t的关系式为s=100tB．s与t都是变量C．100是常量D．当t=1.5时，s=154．已知一辆汽车行驶的速度为50km/ℎ，它行驶的路程s（单位：千米）与行驶的时间t（单位：小时）之间的关系是s=50t，其中常量是（）A．s B．50C．t D．s和t 5．某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（）A．数100和n，t都是常量B．数100和N都是变量C．n和t都是变量D．数100和t都是变量6．下列关于圆的周长C与半径r之间的关系式C=2πr中，说法正确的是（）A．C、r是变量，π是常量B．r、π是变量，2是常量C．C、r是变量，2是常量D．C、r是变量，2π是常量7．已知一辆汽车行驶的速度为50km/ℎ，它行驶的路程（单位：千米）与行驶的时间t（单位：小时）之间的关系是s=50t，其中常量是（）A．B．50C．t D．和t 8．在圆的周长C=2πR中，常量与变量分别是（）A．2π是常量，C、R是变量B．2是常量，C、π、R是变量C．C、2是常量，R是变量D．2是常量，C、R是变量二、填空题9．水温随时间的变化而变化，其中是自变量，是因变量．10．圆锥的底面半径r=2，当圆锥的高h由小到大变化时，圆锥的体积V也随之发生了变化，在这个变化过程中，变量是（圆锥的体积公式：V=13πr2ℎ）11．一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为m．12．已知等腰三角形的顶角为x度，底角为y度，那么底角度数y与顶角度数x之间的关系式是，其中自变量是，因变量是．13．日出日落，一天的气温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是。

北师版数学七年级下册同步练习3.1 用表格表示的变量间的关系

3.1 用表格表示的变量间的关系一、单选题1.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（）A. 数100和η，t都是变量B. 数100和η都是常量C. η和t是变量D. 数100和t都是常量2.如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么S，p，a中是变量的是（）A. S和pB. S和aC. p和aD. S，p，a3.以21m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度h（m）与小球运动的时间t（s）之间的关系是h=21t﹣4.9t2．下列说法正确的是（）A. 4.9是常量，21，t，h是变量B. 21，4.9是常量，t，h是变量C. t，h是常量，21，4.9是变量D. t，h是常量，4.9是变量4.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x 0 1 2 3 4 5y 10 10.5 11 11.5 12 12.5下列说法不正确的是（）A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B. 所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC. 弹簧不挂重物时的长度为0cmD. 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm5.一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：支撑物高度h（cm） 10 20 30 40 50 60 70 80小车下滑时间t（s） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50下列说法错误的是（）A. 当h=50cm时，t=1.89sB. 随着h逐渐升高，t逐渐变小C. h每增加10cm，t减小1.23sD. 随着h逐渐升高，小车的速度逐渐加快6.设半径为r的圆的面积为S，则S=πr2，下列说法错误的是（）A. 变量是S和r，B. 常量是π和2C. 用S表示r为r=D. 常量是π7.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系，下列说法不正确的是（）x/kg 0 1 2 3 4 5y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5A. 弹簧不挂重物时的长度为0cmB. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C. 物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5cmD. 所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为23.5cm8.根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（）x/kg 0 1 2 3 4 5y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5A. 弹簧不挂重物时的长度为0cmB. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C. 随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐边长D. 所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm9.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/℃﹣20 ﹣10 0 10 20 30声速/m/s 318 324 330 336 342 348下列说法错误的是（）A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B. 温度越高，声速越快C. 当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD. 当温度每升高10℃，声速增加6m/s10.在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）m 1 2 3 4v 0.01 2.9 8.03 15.1A. v=2m﹣2B. v=m2﹣1C. v=3m﹣3D. v=m+111.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4烤制时间/分40 60 80 100 120 140 160 180设鸭的质量为x千克，烤制时间为t ，估计当x=3.2千克时，t的值为（）A. 140B. 138C. 148D. 16012.在三角形面积公式S=，a=2cm中，下列说法正确的是（）A. S，a是变量，h是常量B. S，h是变量，是常量C. S，h是变量，a是常量D. S，h，a是变量，是常量13.在圆的面积公式S=πr2中，是常量的是（）A. sB. πC. rD. S和r二、填空题14.已知方程x﹣3y=12，用含x的代数式表示y是________15.在公式s=v0t+2t2（v0为已知数）中，常量是________ ，变量是________ ．16.球的表面积S与半径R之间的关系是S=4πR2．对于各种不同大小的圆，请指出公式S=4πR2中常量是________ ，变量是________17.如图，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________．三、解答题18.已知x为实数．y、z与x的关系如表格所示：根据上述表格中的数字变化规律，解答下列问题：（1）当x为何值时，y=430？（2）当x为何值时，y=z？x y z………3 30×3+70 2×1×84 30×4+70 2×2×95 30×5+70 2×3×106 30×6+70 2×4×11………19.指出下面各关系式中的常量与变量．运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的函数关系式为t=．20.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）提出概念所用时间（x） 2 5 7 10 12 13 14 17 20对概念的接受能力（y）47.8 53.5 56.3 59.0 59.8 59.9 59.8 58.3 55.0（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？（2）当提出概念所用时间是5分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？21.父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面的表格：距离地面高度（千米）0 1 2 3 4 5温度（℃）20 14 8 2 ﹣4 ﹣10根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答：（1）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？（2）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？（3）你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中：η和t是变量，零件的个数100是常量．故选：C．【分析】常量是在某个过程中不变的量，变量就是在某个过程中可以取到不同的数值，变化的量．根据定义即可判断．2.【答案】B【解析】【解答】解：∵篱笆的总长为60米，∴周长P是定值，而面积S和一边长a是变量，故选B．【分析】根据篱笆的总长确定，即可得到周长、一边长及面积中的变量．3.【答案】B【解析】【解答】解：A、21是常量，故A错误；B、21，4.9是常量，t，h是变量，故B是正确；C、D、t、h是变量，21，4.9是常量，故C、D错误；故选：B．【分析】根据在变化过程中，数值发生变化的量是变量，数值始终不变的量是常量，可得答案．4.【答案】D【解析】【解答】A ．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；B ．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；C ．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；D ．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确．故选：D ．【分析】根据给出的表格中的数据进行分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案．5.【答案】C【解析】【解答】A ．当h=50cm时，t=1.89s ，故A正确；B ．随着h逐渐升高，t逐渐变小，故B 正确；C ．h每增加10cm，t减小的值不一定，故C错；D ．随着h逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D正确；故选：C ．【分析】根据函数的表示方法，可得答案．6.【答案】B【解析】【解答】解：∵圆的面积S=πr2，∴变量是S和r，常量是π，用S表示r为r=，故说法错误的是B．故选B．【分析】根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．7.【答案】A【解析】【解答】解：∵弹簧不挂重物时的长度为20cm，∴选项A不正确；∵x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，∴选项B正确；∵20.5﹣20=0.5（cm），21﹣20.5=0.5（cm），21.5﹣21=0.5（cm），22﹣21.5=0.5（cm），22.5﹣22=0.5（cm），∴物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5cm，∴选项C正确；∵22.5+0.5×（7﹣5）=22.5+1=23.5（cm）∴所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm，∴选项D正确．故选：A．【分析】根据自变量、因变量的含义，以及弹簧的长度y （cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间的关系逐一判断即可．8.【答案】A【解析】【解答】解：A、弹簧不挂重物时的长度为20cm，此选项符合题意；B、x与y都是变量，且x 是自变量，y是因变量，此选项不符合题意；C、随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐边长，此选项不符合题意；D、所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，此选项不符合题意．故选A．【分析】根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧的长度增加0.5cm，然后对各选项分析判断后利用排除法．9.【答案】C【解析】【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A正确；∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项B正确；∵342×5=1710（m），∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，∴选项C错误；∵324﹣318=6（m/s），330﹣324=6（m/s），336﹣330=6（m/s），342﹣336=6（m/s），348﹣342=6（m/s），∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D正确．故选：C．【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．10.【答案】B【解析】【解答】解：当m=4时，A、v=2m﹣2=6；B、v=m2﹣1=15；C、v=3m﹣3=9；D、v=m+1=5．故选：B．【分析】一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式．11.【答案】C【解析】【解答】从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t=kx+b ，则，解得所以t=40x+20．当x=3.2千克时，t=40×3.2+20=148．故选C ．【分析】观察表格可知，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，由此可判断烤制时间是烤鸭质量的一次函数，设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t=kx+b ，取（1，60），（2，100）代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将x=3.2千克代入即可求出烤制时间t．12.【答案】C【解析】【解答】解：在三角形面积公式S=，a=2cm中，a是常数，h和S是变量．故选C．【分析】根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．13.【答案】B【解析】【解答】解：在圆的面积公式S=πr2中，π是常量，S、r是变量，故选：B．【分析】根据常量、变量的定义，可得答案．二、填空题14.【答案】y=x﹣4【解析】【解答】解：移项得：﹣3y=12﹣x，系数化为1得：y=x﹣4．故答案为：y=x﹣4．【分析】要用含x的代数式表示y，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可．15.【答案】v0、2；s、t【解析】【解答】解：因为在公式s=v0t+2t2（v0为已知数），所以v0、2是常量，s、t是变量．【分析】因为在公式s=v0t+2t2（v0为已知数）中，再结合函数的概念即可作出判断．16.【答案】4π；S和R【解析】【解答】解：公式S=4πR2中常量是4π，变量是S和R．故答案是：4π；S和R．【分析】变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是数值始终不变的量，根据定义即可确定．17.【答案】圆锥的高；圆锥的体积【解析】【解答】解：圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积．故答案为：圆锥的高，圆锥的体积．【分析】根据自变量、因变量的含义，判断出自变量、因变量各是哪个即可．三、解答题18.【答案】解：∵y=30×x+70，z=2×（x﹣2）（5+x）（1）当x=12时，y=30×12+70=430；（2）∵y=z，即30×x+70=2×（x﹣2）（5+x），解得：x=﹣3或15．【解析】【分析】由图片中的信息可得出：当x为n（n≥3）时，y应该表示为30×n+70，z就应该表述为2×（n﹣2）（5+n）；那么由此可得出（1）（2）中所求的值．19.【答案】解：运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的函数关系式为t=，常量是400m，变量是v、t．【解析】【分析】根据常量是变化过程中保持不变的量，变化过程中变化的量是变量，可得答案．20.【答案】解：（1）提出概念所用的时间和对概念接受能力y两个变量；（2）当时间是5分钟时，学生的接受能力是53.5；（3）当提出概念13分钟时，学生的接受能力最强59.9；（4）当2≤x≤13时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当13≤x≤20时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．【解析】【分析】（1）根据题意得出是学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间关系；（2）利用图表中数据得出答案；（3）利用图表中数据得出答案；（4）利用图表中数据得出答案．21.【答案】解：（1）根据表格数据，随着h的升高，t在降低；（2）﹣10℃；（3）﹣10﹣6=﹣16℃．【解析】【分析】（1）根据表格数据，距离地面越远，温度越低，所以随着h的升高，t在降低；（2）根据表格，高度是5千米时的温度是﹣10℃；（3）根据规律，高度每升高1千米，温度降低6℃，所以距离地面6千米时的温度是﹣16℃．。

北师大版七年级数学下3.1用表格表示的变量关系同步练习含答案.doc

初中数学试卷马鸣风萧萧3.1用表格表示的变量关系1．根据下表回答问题．时间/年1995 1996 1997 1998 1999 2000小学五年级女同学的平均1．530 1．535 1．540 1．541 1．543 1．550 身高/米(1)这个表格反映哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)这个表格反映出因变量的变化趋势是怎样的?2．李明为了了解自家用电量的多少，在六月初连续几天同一时刻记录了电表显示的读数，记录如下：日期 1 2 3 4 5 6 7 8电表读数/千瓦时117 120 124 129 135 138 142 145请估计李明家六月份的总用电量是多少．3．声音在空气中的传播速度y(米/秒)(简称音速)随气温x(℃)的变化而变化．下表列出了一组不同气温时的音速．气温x/℃0 5 10 15 20音速y/(米/秒) 331 334 337 340 343(1)当x的值逐渐增大时，y的变化趋势是什么?(2) x每增加5℃，y的变化情况相同吗?(3)估计气温为25℃时音速是多少．4．某商店售货时。

在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y之间的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y与数量x之间的关系式，并求出当数量x＝2．5 kg时，售价y是多少元．数量x/克售价y/元1 8+0.42 16+0.83 24+1.24 32+1.65 40+2.0……5．一种树苗的高度用h表示，树苗生长的年数用a表示，测得的有关数据如下表：(树苗原高100 cm)年数a高度h/cm1 100+52 100+103 100+154 100+20……(1)试用年数a的代数式表示h；(2)此树苗需多少年就可长到200 cm高?参考答案1．解：(1)小学五年级女同学的平均身高与时间之间的关系．时间是自变量，小学五年级女同学的平均身高是因变量．(2)小学五年级女同学的平均身高随时间的推移而增加．2．120千瓦时．3．解：(1)x增大时，y也随着增大．(2) x每增加5℃，y的变化情况相同(都增加了3米/秒)．(3) x＝25℃时，估计y＝346米/秒．4．解：y＝8．4x(x>0)．当x＝2．5时，y＝8．4×2．5＝21．即当数量x是2．5 kg时，售价y为21元．5．解：(1)由表可知h＝100+5a．(2)当h＝200 cm时，有200＝100+5a，解得a＝20．答：此树苗需20年就可长到200 cm高．。

3.2 用关系式表示的变量间关系北师大版七年级数学下册优选同步练习(含答案)

3.2 用关系式表示的变量间关系随堂练习一、单选题1．将一根长为10cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y(cm)与宽x(cm)之间的关系式为（）A．y=−x+5B．y=x+5C．y=−x+10D．y=x+10 2．若x＝2m+1，y＝4m﹣3，则下列x，y关系式成立的是（）A．y＝（x﹣1）2﹣4B．y＝x2﹣4C．y＝2（x﹣1）﹣3D．y＝（x﹣1）2﹣33．如图，李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个矩形(ABCD)菜园，若菜园靠墙的一边(AD)长为x（米），那么菜园的面积y（平方米）与x的关系式为（）A．y=x(12−x)2B．y=x(12−x)C．y=x(24−x)2D．y=x(24−x)4．用100元钱在网上书店恰好可购买m本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n 本书共需费用y元，则可列出关系式（）A．y=n(100m+0.6)B．y=n(100m)+0.6C．y=n(100m+0.6)D．y=100mn+0.65．对于关系式y＝3x＋5，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是() A．①②③B．①②④C．①③⑤D．①②⑤6．一个长方体木箱的长为4㎝，宽为xcm，高为宽的2倍，则这个长方体的表面积S与x的关系及长方体的体积V与x的关系分别是（）A．S=2x2+12x，V=8x2B．S=8x2，V=6x+8C．S=4x+8，V=8xD．S = 4 x 2+ 24 x ，V = 8 x 27．已知圆柱的高为3 cm，当圆柱的底面半径r(cm)由小变大时，圆柱的体积V(cm3)随之变化，则V与r的关系式是()A．V=πr2B．V=9πr2C．V= 13πr2D．V=3πr2 8．在关系式y=3x+5中有下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y 与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（）.A．①②⑤B．①②④C．①③⑤D．①④⑤二、填空题9．随着各行各业有序复工复产，企业提倡员工实行“两点一线”上下班模式，减少不必要的聚集.小华爸爸早上开车以60km/ℎ的平均速度行驶20min到达单位，下班按原路返回，若返回时平均速度为v，则路上所用时间t（单位：ℎ）与速度v（单位：km/ℎ）之间的关系可表示为.10．如图是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显示，请你结合图片信息，解答下列问题：（1）加油过程中的常量是，变量是；（2）设加油数量是x升，金额是y元，请表示加油过程中变量之间的关系．11．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x(x>0)厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为.12．阅读下面材料并填空.当x分别取0，1，－1，2，－2，……时，求多项式−x−2的值.当x=0时，−x−2=.当x=1时，−x−2=.当x=−1时，−x−2=.当x=2时，−x−2=.当x=−2时，−x−2=.……以上的求解过程中，和都是变化的，是的变化引起了的变化.13．如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，点M，N从A点出发，点M沿线段AB运动，点N沿线段AD运动（其中一点停止运动，另一点也随之停止运动）．若设AM= AN=xcm，阴影部分的面积为ycm2，则y与x之间的关系式为．三、解答题14．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：①根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；②汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少；③该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远．15．已知，如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝6，AB＝8．P是线段AC上的一个动点，当点P从点C向点A运动时，运动到点A停止，设PC＝x，∠ABP的面积为y．求y与x之间的关系式．16．如图，圆柱的底面半径是1cm，圆柱的高由小到大变化．（1）圆柱的侧面积如何变化？在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？圆柱的侧面积S（cm2）与圆柱的高h（cm）之间的关系式是什么？（2）圆柱的体积如何变化？在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？圆柱的体积V（cm3）与圆柱的高h（cm）之间的关系式是什么？（3）当圆柱的高为2cm时，圆柱的侧面积和体积分别是多少？参考答案与试题解析1．A2．D3．C4．A5．D6．D7．D8．A9．t=20 v10．单价；数量和金额；y=5.80x11．y＝x2＋4x12．-2；-3；-1；-4；0；x；-x-2；x；-x-213．y=-12x2+4814．解：①Q与t的关系式为：Q=100﹣6t②当t=5时，Q=100﹣6×5=70，答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是70L当Q=0时，0=50﹣6t，③6t=50，解得：t= 25 3，100× 253= 25003km．答：该车最多能行驶25003km．15．解：如图，过点B作BD∠AC于D．∵S∠ABC＝12AC•BD＝12AB•BC，∴BD＝AB⋅BCAC=8×610=245；∵AC＝10，PC＝x，∴AP＝AC﹣PC＝10﹣x，∴S∠ABP＝12AP•BD＝12×（10﹣x）× 245＝﹣125x+24，∴y与x之间的关系式为：y＝﹣125x+24．16．（1）解：圆柱的铡面积在增加；圆柱的高是自变量，圆柱的侧面积是因变量；S＝2×π×1×h＝2πh；（2）解：圆柱的体积在增加；圆柱的高是自变量，圆柱的体积是因变量；V＝π×12×h＝πh；（3）解：当r＝2cm时，S＝2πh＝2π×2＝4π，V＝π×2＝2π．即当圆柱的高为2cm时，圆柱的侧面积和体积分别是4πcm2和2πcm3．。

北师大版七年级下变量之间的关系1用表格表示的变量间关系“百校联赛”一等奖

《用表格表示的变量间关系》同步练习
1．某百货商场为研究销售规律，对在店顾客人数作了分时段统计，下面的表格是该商场某日从早9时到晚18时，每隔1小时所作的在店顾客人数统计（单位：百人）．
（1）什么时间商店人最多？什么时间商店人最少？
（2）哪段时间之内商店人比较多，哪段时间内商店人的人比较少？
（3）根据这个统计表，如果你是管理者怎样安排员工的工作时间．
2．2000年7月1日国家规定的整存整取定期储蓄利率如下：
（1）年利率是如何随存期的变化而变化的？你如何选择存期？
（2）现有人民币10000元，两年后才用，假定按2000年7月1日的利率存入银行．试问下面两种存款方式中：a. 一个两年期，b. 一个一年期，接着又一个一年期，选择哪一种存款方式能获得最大利息？
3．研究表明，弹簧挂上物体后会伸长，知弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪是自变量？因变量？
（2）当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是多少？
（3）如果物质质量为x kg，弹簧的长度为y cm，根据上表写出y与x的关
系式．
（4）当物体质量为，你能说出弹簧的长度吗？
（5）当弹簧长度为时，根据（3）求出所挂物体质量．
参考答案
1．（1）11时人最多，约9百人；18时人最少约1百人（2）10时至14
2．（1）随着存期的增加利率也提高（2）a可得利息486元，b两次共得利息元，应选a．
3．（1）弹簧长度随物体质量的变化规律，物体质量是自变量，弹簧长度是因变量
（2）（3）x
=（4）（5）9kg
y5.0
8+。

变量之间的关系同步练习题-七年级下册

第四章-变量之间的关系同步练习题-七年级下册(北师大版)(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--七年级数学下第三章变量之间的关系§用表格表示变量间的关系知识导航一、变量、自变量、因变量 1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。

2、如果一个变量y 随另一个变量x 的变化而变化，则把x 叫做自变量，y 叫做因变量。

二、列表法采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。

列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。

列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。

同步练习 1.小明和他爸爸做了一个实验:由小明从一幢245m 高的楼顶随手扔下一只苹果,由他爸爸测量有关数据,得到苹果下落的路程和下落的时间有下面的关系:则下列说法错误的是( ) A 、苹果每秒下落的路程不变; B.苹果每秒下落的路程越来越长 C.苹果下落的速度越来越快; D.可以推测,苹果下落7s 后到达地面 2、赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表: 下列说法错误的是( ) A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢; B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了; C.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高; D.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高.3.小明的妈妈自小明出生时起每隔一段时间就给小明称一下体重,得到下面的数据: 下落时间t(s) 1 2 3 4 5 6 下落路程S(m)5204580125180年龄x （岁） 0 3 6 9 12 15 18 21 24身高h （cm ）48 100 130 140 150 158 165 170年龄(岁) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 体重(kg)5152029313637从表中可以得到:小明体重的变化是随小明的________的变化而变化的,这两个变量中,________是自变量,_________是因变量,虽然随着年龄的增大,•小明的体重__________,但体重增加的速度越来越_________.4.据国家统计局统计,解放以来至2000年我国各项税收收入合计如下表:从表中可以得出:•解放以来我国的税收收入总体趋势是__________,•其中,_______年与5年前相比,增长百分数最大,_________年与5•年前相比增长百分数最小,算一算,2000年与1950年相比,税收收入增长了________倍.(保留一位小数)5．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势年份 2006 2007 2008 … 入学儿童人数2 5202 3302 140…(1)上表中_____是自变量，_____是因变量.(2)你预计该地区从_____年起入学儿童的人数不超过1 000人. 年1～12月某地大米的平均价格如下表表示?月份 123456789101112平均价格(元/kg)(1)表中列出的是哪两个变量之间的关系哪个是自变量,哪个是因变量 (2)自变量是什么值时,因变量的值最小自变量是什么值时,因变量的值最大 (3)该地哪一段时间大米平均价格在上涨哪一段时间大米平均价格在下落(4)从表中可以得该地大米平均价格变化方面的哪些信息平均比年初降低了还是涨价了年份 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 税收收入(亿)48127203204281402571•204028216038125817.下表是佳佳往妹妹家打长途电话的几次收费记载：时间／分1234567电话费／元（1）上表反映了哪两个变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量（2）你能帮佳佳预测一下，如果她打电话用时间是10分钟，则需付多少电话费？8.如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，依此类推：（1）填写下表：层数123456……该层的点数……所有层的点数……（2）每层点数是如何随层数的变化而变化的所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的（3）此题中的自变量和因变量分别是什么？（4）写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点数；（5）如果某一层的点数是96，它是第几层？（6）有没有一层，它的点数是100为什么9.下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为560元，随着不同幅度的降价（单位：元），日销量（单位：件）发生相应变化如下表：降价（元）5101520253035日销量（件）780810840870900930960P DCB A（1）上表反映了哪两个变量之间的关系其中那个是自变量，哪个是因变量（2）每降价5元，日销量增加多少件请你估计降价之前的日销量是多少（3）如果售价为500元时，日销量为多少？§用关系式表示的变量间关系知识导航：关系式法关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。

北师大版七年级下册数学3.1用表格表示的变量间关系练习题

3.1用表格表示的变量间关系练习题一、选择题1.如图，表格列出了一项实验的统计数据中变量y与x之间的关系：x3040100120y15205060则下面能表示这种关系的式子是A. B. C. D.2.下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表，则字母a的值是华氏233241a59摄氏051015A. 45B. 50C. 53D. 683.下表反映的是某地区电的使用量千瓦时与应交电费元之间的关系：用电量千1234瓦时应交电费元下列说法不正确的是A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B. 用电量每增加1千瓦时，电费增加元C. 若用电量为8千瓦时，则应交电费元D. 若所交电费为元，则用电量为6千瓦时4.某烤鹅店在确定烤鹅的烤制时，主要依据的是下表中的数据：鸡的质量千克12345678烤制时间分406080100120140160180估计当鹅的质量为时，烤制时间是A. 130minB. 134minC. 144minD. 173min5.某日广东省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨．某条河流因受到暴雨影响，水位急剧上升，下表为这一天的水位记录，观察表中数据，水位上升最快的时间段是时间时04812162024水位米234568A. 8时到12时B. 12时到16时C. 16时到20时D. 20时到24时6.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量之间有下面的关系，下列说法不正确的是012345202122A. 弹簧不挂重物时的长度为0cmB. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C. 物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加D. 所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为7.将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔5s后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表．时间单位：51015202530温度计读数单位：下述说法不正确的是A. 自变量是时间，因变量是温度计的读数B. 当时，温度计上的读数是C. 温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变D. 依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数是8.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间单位：分之间有如下关系其中x介于之间：提出概念所用时间257101213141720对概念的接受能力5955下列说法错误的是A. 在这个变化中，自变量是提出概念所用的时间，因变量是对概念的接受能力B. 学生对概念的接受能力是时，提出概念所用的时间是12分钟C. 根据表格中的数据，提出概念所用的时间是13分钟时，学生对概念的接受能力最强D. 根据表格中数据可知：当x介于之间时，y值逐渐增大，学生对概念的接受能力逐步增强9.某种蔬菜的价格随季节变化如表：月份x123456789101112价格y元千克根据表中信息，下列结论错误的是A. x是自变量，y是因变量B. 2月份这种蔬菜价格最高，为元千克C. 月份这种蔬菜价格一直在下降D. 月份这种蔬菜价格一直在上升10.一种手持烟花，这种烟花每隔秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同．皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度米随飞行时间秒变化的规律如下表所示：秒01234米下列关于这一变化过程的说法正确的是A. 飞行时间t每增加秒，飞行高度h就增加米B. 飞行时间t每增加秒，飞行高度h就减少米C. 估计飞行时间t为5秒时，飞行高度h为米D. 只要飞行时间t超过秒后该花弹爆炸，就视为合格二、填空题11.一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可从下表看出：燃烧时间分1020304050剩余长度1918171615则剩余长度与燃烧时间分的关系式为______，你能估计这支蜡烛最多可燃烧______分钟．12.米店买米，数量千克与售价元之间的关系如下表：千克12元则售价y与数量x之间的关系式是____13.某人购进批苹果到集贸市场零售，已知卖出苹果数量x与售价的关系如下表：数量千克12345售价元则售价y与数量x之间的关系式是______．14.地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：12345590125160根据表格，估计地表以下岩层的温度为时，岩层所处的深度为______km．15.下面的表格列出了一个实验室的部分统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度x与下降高度y的关系，能表示这种关系的式子是______．y5080100150x2540507516.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量之间有下面的关系：012345101112下列说法正确的是______．与y都是变量；弹簧不挂重物时的长度为0cm；物体质量每增加1kg，弹簧长度增加；所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为．17.一辆汽车以60千米时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．请根据题意填写下表：时12345千米用含t的式子表示s为________；这一变化过程中，________是常量，________是变量．18.某校组织学生到距离学校6km的某科技馆参观，准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表：里程数收费元3km以下含3km以上，每增加1km则收费元与出租车行驶里程数之间的关系式为______19.收音机刻度盘的波长和频率分别是用米和千赫兹为单位标刻，下面是它们的一些对应的数值：根据表中波长和频率的对应关系，当波长为时，频率为_______kHz．20.声音在空气中传播的速度米秒简称音速与气温之间的关系如下．一辆汽车停在路边，其正前方有一座山崖，驾驶员按响喇叭，4s后听到回声，若当时的气温为，则由此可知，汽车距山崖______米．气温0510152025音速米秒331334337340343346三、解答题21.表格是暑假旅游期间萌萌往家打长途电话的几次收费记录：通话时间1234567分电话费元表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？用x表示通话时间，用y表示电话费，请写出y与x的关系式，随着x的变化，y的变化趋势是什么？22.某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：排数1234座位数50535659(1)按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？写出座位数y与排数x之间的关系式；按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．【答案】1. D2. B3. D4. C5. D6. A7. D8. B9. D 10. C11. 20012.13.14. 615.16.17. 解：填表如下：小时12345千米60120180240300；；s．18.19. 37520. 69221. 上表反映了时间与电话费之间的关系；时间是自变量，电话费是因变量；，y随着x的增大而增大．22. 解：由图表中数据可得：当x每增加1时，y增加3；由题意可得：；某一排不可能有90个座位，理由：由题意可得：，解得：．故x不是整数，则某一排不可能有90个座位．。

新北师大版数学七下同步练习用表格表示的变量间关系

1 用表格表示的变量间关系基础闯关全练拓展训练1.某学习小组做了一个试验:从一幢 100 m 高的楼顶随手放下一只苹果,测得有关数据如下:则下列说法错误的是( )A.苹果每秒下落的路程不变B.苹果每秒下落的路程越来越长C.苹果下落的速度越来越快D.可以推测,苹果落到地面的时间不超过 5 秒答案 A 20-5=15(m),45-20=25(m),每秒下落的路程发生变化,∴A错误.2.圆的半径为r,圆的面积S 与半径r 之间有如下关系:S=πr2.在这个关系中,常量是.答案π解析根据题意可知,S,r 是两个变量,而π是一个常数(圆周率),是常量.能力提升全练拓展训练1.某超市进了一批不同利润的皮鞋,下表是超市在近几年统计的平均数据.要使超市皮鞋的销售收入最大,该超市应多进利润为多少的皮鞋( )A.160 元B.140 元C.120 元D.100 元答案 B 设4 种不同利润的皮鞋都进了a 双,则4 种皮鞋的销售利润分别如下: 160·a·60%=96a(元),140·a·75%=105a(元),120·a·83%=99.6a(元),100·a·95%=95a(元),∴应多进每双皮鞋利润为 140 元的皮鞋.2.下表反映了一水果摊卖出苹果时,收入(元)随卖出苹果的质量(kg)的变化情况:(1)在这个表格中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当苹果卖了 5 kg 时,收入是多少元?(3)当收入是 14 元时,卖出了多少千克苹果?(4) 如果用 x 表示卖出苹果的质量,用y 表示收入的钱数,根据表中获得的信息,你能把y 与x之间的关系用等式表示出来吗?(5) 当苹果卖出 100 kg 时,收入是多少元?解析 (1)卖出苹果的质量和收入之间的关系,前者是自变量,后者是因变量. (2)10 元. (3)7 千克. (4)y=2x. (5)200 元.模拟全练拓展训练在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是( ) A.太阳光强弱 B.水的温度 C.所晒时间D.热水器答案 B 水温随着所晒时间的变化而变化,所以水温是因变量.中考全练拓展训练在计数制中,通常我们使用的是“十进位制”,即“逢十进一”.而计数制方法很多,如 60 进位制:60 秒化为 1 分,60 分化为 1 小时;24 进位制:24 小时化为 1 天;7 进位制:7 天化为 1 周等.而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表:将二进位制数 10101010 写成十进位制数为 . 答案 170解析 10101010=1×27+0×26+1×25+0×24+1×23+0×22+1×2+0×20=128+32+8+2=170.核心素养全练拓展训练1. 在烧水时,水温达到 100 ℃就会沸腾,下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据:(1)上表反映了哪两个量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的?(3)时间为 8 分钟时,水的温度为多少?你能得出时间为 9 分钟时,水的温度吗? (4)根据表格,你认为时间为 16 分钟和 18 分钟时水的温度为多少? (5)为了节约能源,你认为应在哪个时刻停止烧水?解析(1)反映了水的温度与时间的关系,时间是自变量,水的温度是因变量.(2)前10 分钟,水的温度随着时间的增加而增加;10 分钟之后,水的温度不变.(3)时间为8 分钟时,水的温度为86 ℃.时间为9 分钟时,水的温度约是93 ℃.(4)时间为16 分钟和18 分钟时水的温度为100 ℃.(5)为了节约能源,应在开始烧水后 10 分钟时停止烧水.2.某有限公司决定投资开发新项目,通过市场调研确定有 6 个项目可供选择,各项目所需资金及预计年利润如下表:(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)如果投资一个 4 亿元的项目,那么其预计年利润是多少?(3)如果预计获得 900 万元的年利润,那么应该投资哪一个项目?解析(1)反映了所需资金和预计年利润之间的关系,其中所需资金为自变量,预计年利润为因变量.(2)预计年利润为 550 万元.(3)应该投资所需资金为 7 亿元的项目.。

北师大版七年级数学下册用表格表示的变量之间的关系同步测试题

用表格表示的变量之间的关系同步测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计小题，每题分，共计分，）1. 对于圆的周长公式C＝2πR，下列说法错误的是（）A.π是变量B.R、C是变量C.R是自变量D.C是因变量2. 人的身高ℎ随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（）A.ℎ，t都是不变量B.t是自变量，ℎ是因变量C.ℎ，t都是自变量D.ℎ是自变量，t是因变量3. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（）A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼4. 圆的周长公式C=2πR中，下列说法错误的是（）A.C、π、R是变量，2是常量B.C、R是变量，2π是常量C.R是自变量，C是R的函数D.当自变量R=2时，函数值C=4π5. 在某个变化过程中，数值保持不变的量，叫做（）A.函数B.变量C.常量D.自变量6. 圆的面积公式S=πr2中的变量是（）A.S，πB.S，π，rC.S，rD.πr27. 半径是R的圆的周长C=2πR，下列说法正确的是（）A.C，π，R是变量，2是常量B.C是变量，2，π，R是常量C.R是变量，2，π，C是常量D.C，R是变量，2π是常量8. 如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S(m2)，周长为p(m)，一边长为a(m)，那么S，p，a中是变量的是()A.S和pB.S和aC.p和aD.S，p，a9. 甲、乙两地相距50千米，若一辆汽车以50千米/时的速度从甲地到乙地，则汽车距乙地的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的关系式s=50−50t(0≤t≤1)中，常量的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个10. 以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度ℎ（米）与小球的运动的时间t（秒）之间的关系式是ℎ=v0t−4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（）A.4.9是常量，t，ℎ是变量B.v0是常量，t，ℎ是变量C.v0，−4.9是常量，t，ℎ是变量D.4.9是常量，v0，t，ℎ是变量二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 球的表面积S与半径R之间的关系是S=4πR2．对于各种不同大小的圆，请指出公式S=4πR2中常量是________，变量是________．12. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是________．13. 圆的面积计算公式S=πR2中________是变量，________是常量．14. “早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，________随________变化而变化，其中自变量是________，因变量是________．15. 在正方形的面积公式S=a2中，随a的增大，S也________，其中自变量是________，因变量是________．16. 圆的半径为r，圆的面积S与半径r之间有如下关系：S=πr2．在这关系中，常量是________．πR3，其中常量是________和17. 球的体积V(cm3)和半径R(cm)之间的关系式是V=43________，变量是________．在这个问题中，球的半径越大，则球的体积就越________．18. 我们知道，地面有一定的温度，高空也有一定的温度，且高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的，如果t表示温度，ℎ表示距地面的高度，则________是变量．19. 面积是36cm2的三角形，其底边长a(cm)及高线长ℎ(cm)之间的关系为72=aℎ，其中常量是________，变量是________．当底边长a分别为4cm，8cm时，相应的高线长ℎ的值分别为________．20. 某公司2019年年终财务报表显示，该公司2019年年终每股净利润为m元．年报公布后的某日，该公司的股票收盘价为x元，所以这天收盘后该股票的市盈率为y=x，在这三m个字母中其中常量是________，变量是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间．（1）用n的代数式表示t；（2）说出其中的变量与常量．22. 下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子，并写出自变量的取值范围．（1）一个弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，它的原长为10cm，挂上重物后弹簧的长度y(cm)随所挂重物的质量x(kg)的变化而变化，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm；（2）设一长方体盒子高为30cm，底面是正方形，底面边长a改变时，这个长方体的体积V(cm3)也随之改变．23. 写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：（1）时针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分）之间的关系式n=6t；（2）一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式s=40t．24. 阅读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事，并指出所涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量．一次乌龟与兔子举行500米赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先．当兔子以20米/分的速度跑了10分时，往回一看，乌龟远远地落在后面呢!兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢？”可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时，勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以10米/分的速度匀速爬向终点.40分后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点．兔子悔之晚矣，等它再以30米/分的速度跑向终点时，它比乌龟足足晚了10分．25. 说出下列各个过程中的变量与常量：（1）我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟，t分钟内卫星绕地球的周数为N，N= t；106（2）铁的质量m(g)与体积V(cm3)之间有关系式；（3）矩形的长为2cm，它的面积为S(cm2)与宽a(cm)的关系式是S=2a．26. 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与（）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．。

2022-2022年北师大版数学初一下册同步训练：3.1 用表格表示的变量间关系

2022-2022年北师大版数学初一下册同步训练：3.1 用表格表示的变量间关系选择题骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（）A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼【答案】C【解析】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间；故选：C．【考点精析】通过灵活运用常量与变量，掌握在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量即可以解答此题．选择题一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：支撑物高度h（cm）1020304050607080小车下滑时间t（s）4.233.002.452.131.891.711.591.50下列说法错误的是（）A.当h=50cm时，t=1.89sB.随着h逐渐升高，t逐渐变小C.h每增加10cm，t减小1.23sD.随着h逐渐升高，小车的速度逐渐加快【答案】C【解析】A．当h=50cm时，t=1.89s，故A正确；B．随着h逐渐升高，t 逐渐变小，故B正确；C．h每增加10cm，t减小的值不一定，故C 错；D．随着h逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D正确；故选：C．根据函数的表示方法，可得答案．选择题某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t 之间的关系中，下列说法正确的是（）A.数100和η，t都是变量B.数100和η都是常量C.η和t是变量D.数100和t都是常量【答案】C【解析】某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中：η和t是变量，零件的个数100是常量选C．常量是在某个过程中不变的量，变量就是在某个过程中可以取到不同的数值，变化的量．选择题赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表（如下）：年龄x/岁3691215182124身高h/cm48100130140150158165170170.4下列说法中错误的是（）A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了C.赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高12.5cmD.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm【答案】C【解析】解：A、∵100?48=52，130?100=30，140?130=10，150?140=10，158?150=8，165?158=7，170?165=5，170.4?170=0.4，52＞30＞10=10＞8＞7＞5＞0.4，∴赵先生的身高增长速度总体上先快后慢，A正确；B、∵21岁赵先生的身高为170cm，24岁赵先生的身高为170.4cm，∴赵先生的身高在21岁以后基本不长了，B正确；C、∵（150?48）÷12=8.5（cm），∴赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高8.5cm，C错误；D、∵（170.5?48）÷24=5.1（cm），∴赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm，D正确．故选C．【考点精析】利用函数的表示方法对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法；把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法；用图像表示函数关系的方法叫做图像法．选择题函数y= 中自变量x的取值范围是（）A.x≥1B.x≥?1C.x≤1D.x≤?1【答案】A【解析】解：根据题意得：x?1≥0，解得x≥1．故答案为：A根据二次根式的非负性可得x?1≥0，自变量x的取值范围可求。

七年级下《3.1用表格表示的变量间关系》课时练习含答案解析

北师大版数学七年级下册第三章3.1用表格表示的变量间关系课时练习一、选择题（共15小题）1．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．水的温度B．太阳光强弱C．太阳照射时间D．热水器的容积答案：A解析：解答：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．故选：A分析：函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．2．对于圆的周长公式C=2πR，下列说法错误的是（）A．π是变量B．R、C是变量C．R是自变量D．C是因变量答案：A解析：解答：A．是一个常数，是常量，故选项符合题意；B．R、C是变量，故选项不符合题意；C．R是自变量，故选项不符合题意；D．C是因变量，故选项不符合题意；故选：A．分析：根据函数以及常量、变量的定义即可判断．3．如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p （m），一边长为a（m），那么S，p，a中是变量的是（）A．S和p B．S和a C．p和a D．S，p，a答案：B解析：解答：∵篱笆的总长为60米，∴周长P是定值，而面积S和一边长a是变量，故选B．分析：根据篱笆的总长确定，即可得到周长、一边长及面积中的变量．4．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下降高度d 的关系，下面能表示这种关系的式子是（） d 50 80 100 150 b 254050 75A ．b =d 2B ．b =2dC ．b =2d D ．b =d +25 答案：C 解析：解答：由统计数据可知： d 是b 的2倍，所以，b =21d ．故选：C ．分析：这是一个用图表表示的函数，可以看出d 是b 的2倍，即可得关系式．5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂的物体的质量x （kg ）间有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y1010.51111.51212.5A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ．所挂物体质量为4kg 时，弹簧长度为12cmC ．弹簧不挂重物时的长度为0cmD ．物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cm 答案：D 解析：解答：A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量，故A 正确； B ．所挂物体质量为4kg 时，弹簧长度为12cm ，故B 正确； C ．弹簧不挂重物时的长度为10cm ，故C 错误；D ．物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cm ，故D 正确．故选：D ．分析：根据给出的表格中的数据进行分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案．6．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：鸭的质量/千克0.5 11.5 22.5 33.5 4烤制时间/分4060 80100 120 140 160 180） A ．140 B ．138 C ．148 D ．160 答案：C 解析：解答：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．设烤制时间为t 分钟，烤鸭的质量为x 千克，t 与x 的一次函数关系式为：t =kx +b ，则⎩⎨⎧=+=+100260b k b k ，解得⎩⎨⎧==2040b k所以t =40x +20．当x =3.2千克时，t =40×3.2+20=148．故选C ．分析：观察表格可知，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，由此可判断烤制时间是烤鸭质量的一次函数，设烤制时间为t 分钟，烤鸭的质量为x 千克，t 与x 的一次函数关系式为：t =kx +b ，取（1，60），（2，100）代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将x =3.2千克代入即可求出烤制时间t ．7．在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表：则m 与v 之间的关系最接近于下列各关系式中的（） m 1 2 3 4 v0.012.98.0315.1答案：B 解析：解答：当m =4时， A ．v =2m ﹣2=6； B ．v =m 2﹣1=15； C ．v =3m ﹣3=9； D ．v =m +1=5．故选：B ．分析：一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式． 8．下面说法中正确的是（）A ．两个变量间的关系只能用关系式表示B ．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系C ．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D ．以上说法都不对答案：C 解析：解答：A ．两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误； B ．图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误； C ．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确； D ．以上说法都不对，错误；故选C ．分析：表示函数的方法有三种：解析法、列表法和图象法．9．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：支撑物高度h （cm ） 10 20 30 40 50 60 70 80 小车下滑时间t （s ） 4.23 3.002.452.131.891.711.591.50A ．当h =50cm 时，t =1.89sB ．随着h 逐渐升高，t 逐渐变小C ．h 每增加10cm ，t 减小1.23sD ．随着h 逐渐升高，小车的速度逐渐加快答案：C 解析：解答：A ．当h =50cm 时，t =1.89s ，故A 正确； B ．随着h 逐渐升高，t 逐渐变小，故B 正确； C ．h 每增加10cm ，t 减小的值不一定，故C 错；D ．随着h 逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D 正确；故选：C ．分析：根据函数的表示方法，可得答案． 10．在三角形面积公式S =21ah ，a =2cm 中，下列说法正确的是（） A ．S ，a 是变量，21h 是常量 B ．S ，h 是变量，21是常量 C ．S ，h 是变量，21a 是常量 D ．S ，h ，a 是变量，21是常量解析：解答：在三角形面积公式S =21ah ，a =2cm 中，21a 是常数，h 和S 是变量．故选C ．分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x ，变量y 按照一定的法则有一个确定的值y 与之对应；来解答即可．11．当前，雾霾严重，治理雾霾方法之一是将已生产的PM 2.5吸纳降解，研究表明：雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（） A ．雾霾程度 B ．PM 2.5 C ．雾霾 D ．城市中心区立体绿化面积答案：D 解析：解答：雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，雾霾的程度是城市中心区立体绿化面积的函数，城市中心区立体绿化面积是自变量，故选：D ．分析：根据函数的关系，可得答案．12．以21m /s 的速度向上抛一个小球，小球的高度h （m ）与小球运动的时间t （s ）之间的关系是h =21t ﹣4.9t 2．下列说法正确的是（） A ．4.9是常量，21，t ，h 是变量 B ．21，4.9是常量，t ，h 是变量 C ．t ，h 是常量，21，4.9是变量 D ．t ，h 是常量，4.9是变量答案：B 解析：解答：A ．21是常量，故A 错误；B ．21，4.9是常量，t ，h 是变量，故B 是正确；C 、D ．t 、h 是变量，21，4.9是常量，故C 、D 错误；故选：B ．分析：根据在变化过程中，数值发生变化的量是变量，数值始终不变的量是常量，可得答案． 13．笔记本每本a 元，买3本笔记本共支出y 元，在这个问题中： ①a 是常量时，y 是变量； ②a 是变量时，y 是常量； ③a 是变量时，y 也是变量； ④a ，y 可以都是常量或都是变量．上述判断正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B解答：由题意得：y=3a，此问题中a、y都是变量，3是常量，或a，y都是常量，则③④，故选：B．分析：根据题意列出函数解析式，再根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．14．学校计划买100个乒乓球，买的乒乓球的总费用w（元）与单价n（元/个）的关系式w=100n中（）A．100是常量，w、n是变量B．100、w是常量，n是变量C．100、n是常量，w是变量D．无法确定答案：A解析：解答：∵买的乒乓球的总费用W（元）与单价n（元/个）的关系式W=100n，∴100是常量，在此式中W、n是变量，故选A．分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y 与之对应；来解答即可．15．小明给在北京的姑姑打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，因变量是（）A．时间B．电话费C．电话D．距离答案：B解析：解答：根据函数的定义，电话费随时间的变化而变化，则电话费是因变量．故选B．分析：函数的定义：设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，则x是自变量，y是x的函数，也叫因变量．二、填空题（共5小题）16．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径的比）为π，指出其中的变量为．答案：圆的半径r和圆的周长C解析：解答：自变量是圆的半径r，因变量是圆的周长C．分析：根据函数的定义：函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应来解答．17．表示变量之间关系的常用方法有，，．答案：解析式｜表格法｜图象法解析：解答：表示变量之间关系的常用方法有解析式，表格法，图象法．分析：18．已知方程x ﹣3y =12，用含x 的代数式表示y 是．答案：y =31x ﹣4 解析：解答：移项得：﹣3y =12﹣x ，系数化为1得：y =31x ﹣4．故答案为：y =31x ﹣4．分析：要用含x 的代数式表示y ，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可．19．圆的面积S 与半径R 之间的关系式是S =πR 2，其中自变量是．答案：R 解析：解答：根据函数的定义：对于函数中的每个值R ，变量S 按照一定的法则有一个确定的值S 与之对应可知R 是自变量，π是常量，故答案为：R ．分析：根据函数的定义来判断自变量、函数和常量．20．在一个过程中，固定不变的量称为，可以取不同的值的量称为．答案：常量｜变量解析：解答：在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同的值的量称为变量，故答案为：常量，变量．分析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．三、解答题（共5小题）21．齿轮每分钟120转，如果n 表示转数，t 表示转动时间． ①用n 的代数式表示t ；答案：解答：由题意得： 120t =n ， t =120n； ②说出其中的变量与常量．答案：变量：t，n常量：120．解析：分析：①根据题意可得：转数=每分钟120转×时间；②根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得x、y是变量．22．按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．①题中有几个变量？答案：解答：观察图形：x=1时，y=6，x=2时，y=10；x=3时，y=14；…可见每增加一张桌子，便增加4个座位，因此x张餐桌共有6+4（x﹣1）=4x+2个座位．故可坐人数y=4x+2，故答案为：有2个变量；②你能写出两个变量之间的关系吗？答案：解答：能，由①分析可得：函数关系式可以为y=4x+2．解析：分析：由图形可知，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．x张餐桌共有6+4（x﹣1）=4x+2．23．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28答案：解答：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；②当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？答案：解答：当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；③若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？答案：解答：根据上表可知所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×7=32厘米．解析：分析：①因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；②由表可知，当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是24cm；不挂重物时，弹簧的长度是18cm；③由表中的数据可知，x=0时，y=18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm，依此可求所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度．24．某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表．印数a （单位：千册）1≤a＜5 5≤a＜10彩色（单位：元/张）2.2 2.0黑白（单位：元/张）0.7 0.6①印制一本纪念册的制版费为元；答案：解答：4×300+6×50=1500（元）；②若印制2千册，则共需多少费用？答案：解答：若印制2千册，则印刷费为：（2.2×4+0.7×6）×2 000=26000（元），∴总费用为：26000+1500=27500（元）．解析：分析：彩页和黑白页的制版费的和；制版费加上印刷费就是总费用．25．秋天到来了，小明家的苹果获得了丰收，他主动帮助妈妈到集市上去卖刚刚采摘下的苹果．已知销售数量x（千克）与售价y（元）的关系如下表所示：数量x（千克） 1 2 3 4 5售价y（元）2.1 4.2 6.3 8.4 10.5答案：解答：销售量每增加1千克，售价就增加2.1元．②求当x=15时，y的值是多少？答案：解答：当x=15时，y=2.1×15=31.5（元）．解析：分析：①根据表可以得到：销售量每增加1千克，售价就增加2.1元；②当x=15时，y的值是2.1元的15倍，据此即可求解．。

2020年春北师大版七年级下数学3.1用表格表示的变量间关系同步练习(包含答案)

2020春北师大版七下数学3.1用表格表示的变量间关系同步练习1．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S＝12ah，当a为定长时，在此关系式中()A．S，h是变量，12，a是常量B．S，h，a是变量，12是常量C．a，h是变量，12，S是常量D．S是变量，12，a，h是常量2．某学习小组做了一个试验：从一幢100 m高的楼顶随手放下一只苹果，测得有关数据如下：A．苹果每秒下落的路程不变B．苹果每秒下落的路程越来越长C．苹果下落的速度越来越快D．可以推测，苹果落到地面的时间不超过5 s3．有一棵树苗，刚栽下去时树高为1.8 m，以后每年长0.4 m.(1)上述变化中，自变量是________，因变量是________；(2)4年后的树高为________．4．研究表明，声音在空气中传播的速度(简称音速)y(m/s)与气温x(℃)的关系如下表所示：(1)是自变量，________是因变量；(2)根据表中数据知，随着气温x(℃)的不断升高，声音在空气中传播的速度y的变化趋势是_____________________________________.5．下面是一次春汛期间某水库在一天中涨水情况记录的表格：________是因变量；(2)时间从0时变化到24时，超警戒水位从________上升到________；(3)借助表格，分析时间从________时到________时，水位上升最快．6．一个男孩子的身高与年龄之间存在着如下关系：(2)当某个男孩是14岁时，他大约有多高？(3)根据上表，你认为男孩子的身高在哪几年增长得快些？(4)你能估计你或你同学的身高吗？7．某公司决定投资开发新项目，通过考察，确定有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：(1)(2)如果投资一个4亿元的项目，其年利润预计有多少？(3)如果预计获得0.9千万元的利润，投资一个项目需要多少资金？(4)如果该公司可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？参考答案【分层作业】1．A 2.A 3.(1)年数树高(2)3.4 m4．(1)音速气温气温音速(2)气温x每升高5℃，声音在空气中传播的速度y增加3 m/s5．(1)时间超警戒水位时间超警戒水位(2)0.2 m 1.0 m(3)12206．(1)表格反映了身高与年龄的变化关系，其中年龄是自变量，身高是因变量；(2)他大约有152厘米；(3)在12岁到16岁之间增长得快些；(4)略．7．(1)反映了所需资金和预计年利润之间的关系，其中所需资金为自变量，预计年利润为因变量；(2)预计年利润为0.55千万元；(3)需要资金7亿元；(4)预计最大年利润为1.45亿元．2020春北师大版七下数学3.1用表格表示的变量间关系同步练习2 1、弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：(2)当物体的质量为3kg时，弹簧的长度怎样变化？(3)当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？(4)如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；(5)当物体的质量为2.5kg时，根据(4)的关系式，求弹簧的长度.2、如图，长方形ABCD的边长分别为AB=12cm，AD=8cm，点P、Q都从点A出发，分别沿A B-CD运动，且保持A P=A Q，在这个变化过程中，图中的阴影部分的面积也随之变化．当A P由2cm变到8cm时，图中阴影部分的面积是增加了，还是减少了？增加或减少了多少平方厘米？C3、如图，表现了一辆汽车在行驶途中的速度随时间的变化情况．(1)A、B两点分别表示汽车是什么状态？(2)请你分段描写汽车在第0分到第19分的行驶状况．(3)司机休息5分钟后继续上路，加速1分钟后开始以60km/h的速度匀速行驶，5分钟后减速，用了2分钟汽车停止，请在原图上画出这段时间汽车速度与时间的关系图．4、某中学校长决定带领市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有人按全票的6折优惠”．若全票价为240元．(1)设学生数为x，甲、乙旅行社收费分别为y甲(元)和y乙(元)，分别写出两个旅行社收费的表达式．(2)哪家旅行社收费更优惠？参考答案：1、(1)物体的质量与弹簧的长度，物体的质量，弹簧的长度；(2)13.5；(3)逐渐增大；(4)y=12+0.5x；(5)13.25；2、当A P=2时，96-4=92，当A P=8时，96-32=64，减少，减少了92-64=28平方厘米；3、(1)匀速运动，停止；(2)停止，停止；(3)画图略4、(1)y甲=240+120x；y乙=240×60%(x+1)；(2)分三种情况讨论(略)。