七年级数学下册1.3.1同底数幂的除法课件新版北师大版
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同底数幂的除法课件
知1－练
6 (2015·义乌)下面是一位同学做的四道题： ①2a＋3b＝5ab；②(3a3)2＝6a6；③a6÷a2＝a3； ④a2·a3＝a5，其中做对的一道题的序号是( ) A．① B．② C．③ D．④
7 如果将a8写成下列各式，正确的共有( ) ①a4＋a4；②(a2)4；③a16÷a2；④(a4)2； ⑤(a4)4；⑥a4·a4；⑦a20÷a12；⑧2a8－a8. A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
解：(1) a7÷a4 = a7－4 = a3 ； (2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3 = (－x)3 = －x3 ； (3) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1 = (xy)3 = x3y3 ； (4) b2m+2÷b2 =b2m + 2－2 =b2m.
知1－讲
例2 计算：(1)(－x)6÷(－x)3；(2)(x－y)5÷(y－x)2. 导引：将相同底数幂直接利用同底数幂除法法则计 算，
知2－讲
(2)(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4. 导引：有幂的乘除和乘方时，按顺序先乘方再乘除；
进行幂的乘除运算时，若底数不同，要先化为
相同底数，再按运算顺序进行计算．
解：(1)原式＝[a10·(－a6)]÷(－a12)＝－a16÷(－a12)
＝ a16－12＝a4；
(2)原式＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4
A．a2＋a3＝a5
B．a2·a3＝a6
C．a3÷a2＝a
D．(a2)3＝a5
知1－练
4 计算(－a)6÷a2的结果是( )
A．a4
B．－a4
C．a3
D．－a3
5 (202X·巴中)下列计算正确的是( )
北师大版七年级下册数学全册教学课件全文
（m+n）个5
=5
m+n
思考：
m+n
am · an = am+n (m，n都是正整数)
语言表述：同底数幂相乘,
底数 ，指数 .
不变
相加
同底数幂的运算性质
计算: （1） （2） （3） （4）
解：
(1)原式=
(3)原式=
(2a) 3=8a3
知识讲解
问题：填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
猜想：积的乘方(ab)n = anbn (n为正整数)
2
2
3
3
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
推导过程
语言表述：
积的乘方的运算性质
积的乘方，等于把积中的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.
解：(1) 2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝2×3×4×5=120.
例3
随堂训练
1、
填空： （1） 8 = 2x，则 x = ； （2） 8× 4 = 2x，则 x = ； （3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
3
(4)原式=
例1
1.计算：
（1）107 ×104 ； （2）x2 · x5 .
解：（1）原式=107 + 4 = 1011
练一练：
2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b + b5 = b6 （ ） （3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y· y5 = y5 ( )
n为偶数
n为奇数
拓展 公式am · an = am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式. 当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．
1.3 同底数幂的除法(第1课时)2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂(北师大版)
练习&巩固
3.如果xm＝3，xn＝2，那么xm－n的值是( )A．1.5 B．6 C．8 D．9
小结&反思
1.同底数幂的除法法则: 同底数幂相除, 底数不变，指数相减.
(a≠0, m、n为任意整数)
2.任何不等于零的数的零次幂都等于1.
10( ) =10．
24 = 16，
2( ) = 8，
2( ) = 4，
2( ) = 2.
3
2
1
3
2
1
猜一猜下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流．
10( ) = 1， 10( ) = ， 10( ) = ，
10( ) = ．
第一章 整式的乘除
3. 同底数幂的除法
七
下
数
学
1.经历同底数幂除法运算性质的探索过程，理解同底数幂除法的运算性质; （重点）2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算; 3.会用同底数幂除法的运算性质进行计算.（难点）
学习目标
1.同底数幂的乘法：am·an=am+n(m、n都是正整数） 即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。
3.负整数指数幂：
（a≠0，n为正整数）
探索&交流
拓展：同底数幂的除法可以逆用：am－n=am÷an
例2.已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n的值．解：x3m－2n＝x3m÷x2n ＝(xm)3÷(xn)2 ＝93÷272＝1.
典例精析
探索&交流
104 =10 000， 10( ) =1 000， 10( ) =100，
1012÷109
探索&交流
1—
212÷29
（1）观察这个算式，它有何特点？
3.如果xm＝3，xn＝2，那么xm－n的值是( )A．1.5 B．6 C．8 D．9
小结&反思
1.同底数幂的除法法则: 同底数幂相除, 底数不变，指数相减.
(a≠0, m、n为任意整数)
2.任何不等于零的数的零次幂都等于1.
10( ) =10．
24 = 16，
2( ) = 8，
2( ) = 4，
2( ) = 2.
3
2
1
3
2
1
猜一猜下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流．
10( ) = 1， 10( ) = ， 10( ) = ，
10( ) = ．
第一章 整式的乘除
3. 同底数幂的除法
七
下
数
学
1.经历同底数幂除法运算性质的探索过程，理解同底数幂除法的运算性质; （重点）2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算; 3.会用同底数幂除法的运算性质进行计算.（难点）
学习目标
1.同底数幂的乘法：am·an=am+n(m、n都是正整数） 即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。
3.负整数指数幂：
（a≠0，n为正整数）
探索&交流
拓展：同底数幂的除法可以逆用：am－n=am÷an
例2.已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n的值．解：x3m－2n＝x3m÷x2n ＝(xm)3÷(xn)2 ＝93÷272＝1.
典例精析
探索&交流
104 =10 000， 10( ) =1 000， 10( ) =100，
1012÷109
探索&交流
1—
212÷29
（1）观察这个算式，它有何特点？
七年级数学北师大版下册初一数学--第一单元 《零指数幂与负整数指数幂》课件
是( B )
A．x＞3
B．x≠3且x≠2
C．x≠3或x≠2
D．x＜2
知2－练
3 【2017·济宁】计算(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3，结
果是( D ) A．2a5－a C．a5
B．2a5－
1 a
D．a6
知识点 3 整数指数幂的与运算性质
知3－导
计算下列各式，你有什么发现？与同伴进行交流.
(1) 7－3÷ 7－5 ；
本题易因考虑不周全而漏掉其中一种情况．
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！
第一章 整式的乘除
1.3 同底数幂的除法
1.3.2 零指数幂与负整 数指数幂
1 课堂讲解 零指数幂
负整数指数幂 整数指数幂的运算性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
【同底数幂相除的法则】
一般地，设m、n为正整数，m＞n，a≠0，有
am an amn
知识点 1 零指数幂
为这个数的倒数的正整数指数幂，即 (a )n ( b )n .如
本例中
(
1 3
)1
b
＝3，这样就大大地简化了计算．
a
知2－练
1
【2017·包头】计算
1 2
1
所得结果是(
D)
A．－2
B．－
1 2
C. 1 2
D．2
知2－练
2 若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围
(2) 3－1÷ 36 ；
(3) ( 1 )5 ( 1 )2;
22
(4) (－8)0÷ (－8)－2 .
只要m，n都是整数，就 有am ÷an=am－n成立！
北师大版七年级册下数学1.3.1同底数幂的除法(教案)
首先，我们要了解同底数幂除法的基本概念。同底数幂的除法是指当两个幂的底数相同时，我们可以直接将它们的指数相减。这个法则非常重要，因为它可以简化我们的计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有2^5 / 2^2，通过同底数幂除法，我们可以直接得到2^3。这个案例展示了同底数幂除法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-同底数幂除法的应用：通过典型例题，重点训练学生将同底数幂除法应用于实际问题的能力，如科学计数法、比例计算等。
举例：讲解同底数幂除法概念时，可举例2^5 / 2^2 = 2^(5-2) = 2^3，强调指数相减的重要性。
2.教学难点
-理解同底数幂除法法则：学生可能难以理解为什么底数相同、指数相减的幂可以相除，需要通过具体实例和图形直观展示。
本节课的核心素养目标旨在培养学生具备扎实的数学基础和良好的数学思维能力，为学生的终身发展奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-同底数幂除法的概念：重点讲解同底数幂除法的定义，即a^m / a^n = a^(m-n)，强调底数相同且指数相减的规律。
-同底数幂除法的运算性质：详细阐述同底数幂除法的运算性质，如负指数、零指数幂的特殊情况，以及如何与其他幂运算结合。
-难点2：讲解负指数和零指数幂时，可用2^0 = 1（任何数的零次幂都是1）和2^(-3) = 1 / 2^3（负指数表示倒数）来具体说明。
-难点3：针对高级运算，如(2^5 / 2^2) * (3^2 / 3^4)，需要引导学生先进行同底数幂的除法运算，再进行乘法运算，即2^3 * 3^(-2) = 2^3 / 3^2。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有2^5 / 2^2，通过同底数幂除法，我们可以直接得到2^3。这个案例展示了同底数幂除法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-同底数幂除法的应用：通过典型例题，重点训练学生将同底数幂除法应用于实际问题的能力，如科学计数法、比例计算等。
举例：讲解同底数幂除法概念时，可举例2^5 / 2^2 = 2^(5-2) = 2^3，强调指数相减的重要性。
2.教学难点
-理解同底数幂除法法则：学生可能难以理解为什么底数相同、指数相减的幂可以相除，需要通过具体实例和图形直观展示。
本节课的核心素养目标旨在培养学生具备扎实的数学基础和良好的数学思维能力，为学生的终身发展奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-同底数幂除法的概念：重点讲解同底数幂除法的定义，即a^m / a^n = a^(m-n)，强调底数相同且指数相减的规律。
-同底数幂除法的运算性质：详细阐述同底数幂除法的运算性质，如负指数、零指数幂的特殊情况，以及如何与其他幂运算结合。
-难点2：讲解负指数和零指数幂时，可用2^0 = 1（任何数的零次幂都是1）和2^(-3) = 1 / 2^3（负指数表示倒数）来具体说明。
-难点3：针对高级运算，如(2^5 / 2^2) * (3^2 / 3^4)，需要引导学生先进行同底数幂的除法运算，再进行乘法运算，即2^3 * 3^(-2) = 2^3 / 3^2。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
北师大版七年级下册.1同底数幂的除法课件
解：原式 1（16）2
1 1 36
36
知识导引
基础知识训练
一、填空题
科学记数法表示绝对值较小的数：
一般地,一个小于1的数可以表示
1．用科学记数法表示下列数字： 成 a×10n 的情势，其中
1≤∣a∣＜10 ，n是负整数。
(1)0.0 000 000 345＝3.45×10－；8
(2)-0.0 000 000 000 456＝-4.56×10－；11
相减.
2. 公式的逆用：am－n ＝am÷an (a≠0，m、 n 都是整数)． 1
3. a0＝ 1 (a≠0)；a－p＝ ap (a≠0，p 是正整数).
巩固练习
(1)(－a)8÷a3
解：原式 a8 a3 a5
(2)－(－x)5÷(－x)3
解：原式 （ x）2
x2
(3)(－7)0÷(－6)－2
北师大版七年级下册
第一章 整式的乘除 1.3.1 同底数幂的除法(巩固课)
课程导航
知识回顾 基础知识训练 思维拓展训练 综合能力提升
知 识 回 顾 am÷an=am-n （a ≠0）
1．同底数幂的除法法则：同底数幂相除， 底数 不变，指数
相减.
2. 公式的逆用：am－n ＝am÷an (a≠0，m、 n 都是整数)． 1
解：原式 (x y)4 (x y) 解：原式 ( y x)7 ( y x)4 • ( y x)
(x y)3
( y x)741 ( y x)4
规律：化为 同底数时, 奇变偶不变。
综合能力提升
5
am.an=am+n (am)n=amn am÷an=am-n （a ≠0）
解：32m 3n1 32m 33n 3
1 1 36
36
知识导引
基础知识训练
一、填空题
科学记数法表示绝对值较小的数：
一般地,一个小于1的数可以表示
1．用科学记数法表示下列数字： 成 a×10n 的情势，其中
1≤∣a∣＜10 ，n是负整数。
(1)0.0 000 000 345＝3.45×10－；8
(2)-0.0 000 000 000 456＝-4.56×10－；11
相减.
2. 公式的逆用：am－n ＝am÷an (a≠0，m、 n 都是整数)． 1
3. a0＝ 1 (a≠0)；a－p＝ ap (a≠0，p 是正整数).
巩固练习
(1)(－a)8÷a3
解：原式 a8 a3 a5
(2)－(－x)5÷(－x)3
解：原式 （ x）2
x2
(3)(－7)0÷(－6)－2
北师大版七年级下册
第一章 整式的乘除 1.3.1 同底数幂的除法(巩固课)
课程导航
知识回顾 基础知识训练 思维拓展训练 综合能力提升
知 识 回 顾 am÷an=am-n （a ≠0）
1．同底数幂的除法法则：同底数幂相除， 底数 不变，指数
相减.
2. 公式的逆用：am－n ＝am÷an (a≠0，m、 n 都是整数)． 1
解：原式 (x y)4 (x y) 解：原式 ( y x)7 ( y x)4 • ( y x)
(x y)3
( y x)741 ( y x)4
规律：化为 同底数时, 奇变偶不变。
综合能力提升
5
am.an=am+n (am)n=amn am÷an=am-n （a ≠0）
解：32m 3n1 32m 33n 3
北师大版七年级数学下册《1.3第1课时同底数幂的除法》说课稿
北师大版七年级数学下册《1.3 第1课时同底数幂的除法》说课稿一. 教材分析《1.3 第1课时同底数幂的除法》是人教版七年级数学下册的一节重要课程。
本节课的主要内容是让学生掌握同底数幂的除法法则，并能够运用该法则解决相关问题。
教材通过引入实例，引导学生发现并总结同底数幂的除法法则，进而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析根据对七年级学生的了解，他们在学习本节课之前已经掌握了同底数幂的乘法，有了一定的数学基础。
但是，对于幂的除法，他们可能还存在一些困惑和误解。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，及时解答他们的疑问，并帮助他们澄清错误观念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解同底数幂的除法法则，并能够运用该法则进行计算。
2.过程与方法目标：学生通过观察实例，总结同底数幂的除法法则，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂讨论，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：同底数幂的除法法则的推导和应用。
2.教学难点：理解同底数幂的除法法则，能够灵活运用该法则解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用讲授法、引导法和实践法相结合的方法。
通过实例引入，引导学生观察和思考，进而总结出同底数幂的除法法则。
同时，我会鼓励学生进行实际操作，通过计算练习来巩固所学知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的实例，如计算2^3 ÷ 2^2，引导学生思考同底数幂的除法应该如何计算。
2.探究：让学生分组讨论，观察和分析实例，引导学生发现同底数幂的除法法则。
3.讲解：引导学生总结同底数幂的除法法则，并进行解释和讲解。
4.练习：布置一些相关的计算练习题，让学生进行实际操作，巩固所学知识。
5.应用：通过解决实际问题，让学生运用同底数幂的除法法则，提高学生的解决问题的能力。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出同底数幂的除法法则。
北师大版数学七年级下册第2课时用科学记数法表示较小的数课件(共17张)
整式的 乘除
新知一览
同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方
同底数幂的除法 整式的乘法 平方差公式 完全平方公式 整式的除法
同底数幂的 除法
用科学记数法 表示较小的数
七年级下册数学（北师版）
第一章 整式的乘除
1.3 同底数幂的除法
第2课时 用科学记数法表示较小的数
情景导入
无论是在生活中或学习中，我们都会遇到一些较小 的数，例如， (1) 细胞的直径只有 1 微米(μm)，即 0.000 001 m； (2) 某种计算机完成一次基本运算的时间约 为 1 纳秒(ns)，即 0.000 000 001 s；
典例精析 例1 用科学计数法表示下列各数： (1) 0.000 000 000 1； (2) 0.000 000 000 002 9； (3) 0.000 000 001 295；
解：(1) 0.000 000 000 1＝1×10－10. (2) 0.000 000 000 002 9＝2.9×10－13. (3) 0.000 000 001 295＝1.295×10－10.
2. 人体某成熟的红细胞的平均直径约为 0.0000077 mm， 试用科学记数法表示该数. 解：0.0000077 = 7.7×10-6.
3. 下列是用科学记数法表示的数，写出本来的数. （1）2×10－8； （2）7.001×10－6. 答案：（1）0.000 000 02. （2）0.000 007 001
练一练
1. 用科学记数法表示： （1）0.000 03； 3×10-5 （2）-0.000 006 4；-6.4×10-6 （3）0.000 031 4. 3.14×10-5 2. 用科学记数法填空： （1）1 s 是 1 μs 的 1 000 000 倍，则 1 μs＝_1_×__1_0_-6_s； （2）1 mg＝_1_×__1_0_-_6 kg； （3）1 μm＝_1_×__1_0_-6_m； （4）1 nm＝_1_×__1_0_-_3 μm； （5）1 cm2＝_1_×__1_0_-4_ m2； （6）1 mL＝_1_×__1_0_-_6m3.
新知一览
同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方
同底数幂的除法 整式的乘法 平方差公式 完全平方公式 整式的除法
同底数幂的 除法
用科学记数法 表示较小的数
七年级下册数学（北师版）
第一章 整式的乘除
1.3 同底数幂的除法
第2课时 用科学记数法表示较小的数
情景导入
无论是在生活中或学习中，我们都会遇到一些较小 的数，例如， (1) 细胞的直径只有 1 微米(μm)，即 0.000 001 m； (2) 某种计算机完成一次基本运算的时间约 为 1 纳秒(ns)，即 0.000 000 001 s；
典例精析 例1 用科学计数法表示下列各数： (1) 0.000 000 000 1； (2) 0.000 000 000 002 9； (3) 0.000 000 001 295；
解：(1) 0.000 000 000 1＝1×10－10. (2) 0.000 000 000 002 9＝2.9×10－13. (3) 0.000 000 001 295＝1.295×10－10.
2. 人体某成熟的红细胞的平均直径约为 0.0000077 mm， 试用科学记数法表示该数. 解：0.0000077 = 7.7×10-6.
3. 下列是用科学记数法表示的数，写出本来的数. （1）2×10－8； （2）7.001×10－6. 答案：（1）0.000 000 02. （2）0.000 007 001
练一练
1. 用科学记数法表示： （1）0.000 03； 3×10-5 （2）-0.000 006 4；-6.4×10-6 （3）0.000 031 4. 3.14×10-5 2. 用科学记数法填空： （1）1 s 是 1 μs 的 1 000 000 倍，则 1 μs＝_1_×__1_0_-6_s； （2）1 mg＝_1_×__1_0_-_6 kg； （3）1 μm＝_1_×__1_0_-6_m； （4）1 nm＝_1_×__1_0_-_3 μm； （5）1 cm2＝_1_×__1_0_-4_ m2； （6）1 mL＝_1_×__1_0_-_6m3.
北师大版七年级数学下册《1.3 第1课时 同底数幂的除法》教案
北师大版七年级数学下册《1.3 第1课时同底数幂的除法》教案一. 教材分析北师大版七年级数学下册《1.3 第1课时同底数幂的除法》这一课时，是在学生已经掌握了同底数幂的乘法运算的基础上进行学习的。
本课时主要让学生了解同底数幂的除法运算，掌握其运算规则，并能灵活运用解决实际问题。
教材通过例题和练习，帮助学生理解和掌握同底数幂的除法运算，为后续学习幂的乘方和积的乘方打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一课时之前，已经掌握了同底数幂的乘法运算，对幂的概念有一定的理解。
但学生在运算过程中，可能对底数和指数的处理还不够熟练，需要通过练习来提高。
此外，学生可能对除法运算的理解停留在传统的除法概念，对同底数幂的除法运算需要通过实例和练习来理解和掌握。
三. 教学目标1.理解同底数幂的除法运算概念，掌握其运算规则。
2.能够运用同底数幂的除法运算解决实际问题。
3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的除法运算规则的理解和运用。
2.底数和指数的处理技巧。
五. 教学方法采用讲授法、例题解析法、练习法、小组合作学习法等，结合多媒体教学手段，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握同底数幂的除法运算。
六. 教学准备1.教学PPT课件。
2.例题和练习题。
3.学生分组合作的准备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，回顾同底数幂的乘法运算，引导学生思考同底数幂的除法运算。
通过提问方式，激发学生的学习兴趣，引出本课时的内容。
2.呈现（10分钟）讲解同底数幂的除法运算规则，用PPT课件展示例题，引导学生跟学，解析例题，让学生理解并掌握同底数幂的除法运算。
3.操练（10分钟）让学生进行同底数幂的除法运算练习，教师巡回指导，解答学生疑问，帮助学生提高运算技巧。
4.巩固（10分钟）通过PPT课件呈现一些实际问题，让学生运用同底数幂的除法运算解决。
教师引导学生思考，提示解题方法，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的除法运算与乘法运算的关系，探索幂的乘方和积的乘方规律。
1.3.1同底数幂的除法
9 ( 3 ) (-x) =(-x)9-4 =(-x)5 = -x5； (-x)4
x 2 n 3 2 n 3 3 2 n x x . ( 4) x3
例2
计算：
(1)( x 1)3 ( x 1)2 ;
(2)2 x y xy .
2 3 2
(1)( x 1)3 ( x 1) 2 ( x 1) x 1;
5 1011 = 2.5× 106 本. 答： 2× 105
（3）一本10万字的书约1cm高，如果把第(2)小 题算出的书一本一本往上放，能堆多高？ 将计算结果与珠穆朗玛峰(8844.43m)的高 度进行比较. 答：2.5×106×0.01=25000(m)>8844.43(m)
练习
1. 计算：
（1）a5 ÷ a = a5 ； 答：不正确，应为a4.
(- xy)10 = - x 4 y 4 . ( 2) (- xy)6
答：不正确，应为x4y4.
3.若n为正整数，a
12
a a
n
3
9 ，则n =____
解： a b x a xb 32 4 8 x
解：a 3 m－2 n a3m a 2 n
a mn 猜想： n a a
m
m
(a 0，m，n都是正整数,且m＞n)
a a 因为 n n a a
( mn ) n
a
( mn )
a
n
a
n
a mn
所以同底数幂的除法法则: a 0，为什么？ 同底数幂相除，底数不变，指数相减．
am a mn (a 0，m，n都是正整数,且m＞n) an
312 ； ( 1) 34 ( 2)
x 2 n 3 2 n 3 3 2 n x x . ( 4) x3
例2
计算：
(1)( x 1)3 ( x 1)2 ;
(2)2 x y xy .
2 3 2
(1)( x 1)3 ( x 1) 2 ( x 1) x 1;
5 1011 = 2.5× 106 本. 答： 2× 105
（3）一本10万字的书约1cm高，如果把第(2)小 题算出的书一本一本往上放，能堆多高？ 将计算结果与珠穆朗玛峰(8844.43m)的高 度进行比较. 答：2.5×106×0.01=25000(m)>8844.43(m)
练习
1. 计算：
（1）a5 ÷ a = a5 ； 答：不正确，应为a4.
(- xy)10 = - x 4 y 4 . ( 2) (- xy)6
答：不正确，应为x4y4.
3.若n为正整数，a
12
a a
n
3
9 ，则n =____
解： a b x a xb 32 4 8 x
解：a 3 m－2 n a3m a 2 n
a mn 猜想： n a a
m
m
(a 0，m，n都是正整数,且m＞n)
a a 因为 n n a a
( mn ) n
a
( mn )
a
n
a
n
a mn
所以同底数幂的除法法则: a 0，为什么？ 同底数幂相除，底数不变，指数相减．
am a mn (a 0，m，n都是正整数,且m＞n) an
312 ； ( 1) 34 ( 2)
1.3-1 同底数幂的除法
猜想:am÷an=am－n(m＞n) m个 a
验证:am÷an=
aa...a =(a· a· · · · · a) =am－n aa...a
n个 a m－n个a
总结归纳 am÷an=am－n(a≠0，m，n是正整数，且m＞n). 即:同底数幂相除，底数不变，指数相减.
知识要点
我们规定
（1）怎样列式？
1012÷109 （2）观察这个算式，它有何特点？
我们观察可以发现，1012 和109这两个幂的底数相同，
是同底的幂的形式.所以我们把1012 ÷109这种运算
叫作同底数幂的除法.
讲授新课
一 同底数幂的除法
上述运算你 自主探究 根据同底数幂的乘法法则进行计算： 发现了什么 规律吗？ 28×27＝ 215 52×53＝ 55 a2×a5＝ a7 3m－n×3n＝ 3m 填一填： （ 28）× 27＝215 （ 52）×53＝ 55 （ a2）×a5＝a7 （ 3m－n）×3n ＝ 3m 乘法与除法互为逆运算 215÷27=( 28 )=215－7 55÷53=( 52 ) =55-3 a7÷a5=( a2 ) =a7-5 3m÷3m－n=( 3n )=3m－(m－n)
（2）70×8－2 1
1 1 ; 2 64 8
注意： a0 =1
（3）1.6×10－4 1.6
1 4 =1.6×0.0001 10 =0.00016.
总结归纳
1.am÷an=am－n (a≠0，m，n是任意整数).
即:同底数幂相除，底数不变，指数相减.
2.a
n
1 1n n = （a 0，n是整数） . a a
同底数幂的除法
1.同底数幂的除法法则:
同底数幂相除, 底数不变，指数相减. am mn a (a≠0, m、n为任意整数) n a 2.任何不等于零的数的零次幂都等于1.
最新北师大版七年级数学下册教学课件全册PPT课件
最新北师大版七年级数学下册教 学课件全册
第一章 整式的乘除 1 同底数幂的乘法
今天我们的学习目标是： 了解同底数幂乘法的运算法则及性质，并能解决一些 实际问题.
底数
指数 a n = a·a·… ·a
n个a 幂 乘方的结果
光在真空中的速度大约是3×108米/秒，太阳系以外距 离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需 要4.22年。一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约 为多少千米？
（3）10 m× 10 n =（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
m个10
n个10
= 10×10×···×10 （根据 幂的意义 ）
(m+n)个10 （根据 乘法结合律 ）
m+n =10
（根据 幂的意义 ）
1.计算下列各式：
你发现了什么？
（1）102×103 ? 102? 3 ? 105
(6) 2(a4)6 － (a3)8 .
巩固训练 随堂练习：
1. 判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：
(1) (x3)3 = x6 ;
(2)a6 ·a4 = a24 .
2. 计算：
(1) (103)3 ; (2) －(a2)5 ; (3) (x3)4 ·x2 ;
(4) [(－x)2 ]3 ; (5) (－a)2(a2)2; (6) x·x4 – x2 ·x3 .
15 =10
（根据 幂的意义 ）
1.计算下列各式： （1）102×103 ； （2）105×108； （3）10m×10n（m，n都是正整数）.
2. 2m×2n等于什么？ (1)m?(1)n 和 (? 3)m ? (? 3)n 呢？
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第一章 整式的乘除 1 同底数幂的乘法
今天我们的学习目标是： 了解同底数幂乘法的运算法则及性质，并能解决一些 实际问题.
底数
指数 a n = a·a·… ·a
n个a 幂 乘方的结果
光在真空中的速度大约是3×108米/秒，太阳系以外距 离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需 要4.22年。一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约 为多少千米？
（3）10 m× 10 n =（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
m个10
n个10
= 10×10×···×10 （根据 幂的意义 ）
(m+n)个10 （根据 乘法结合律 ）
m+n =10
（根据 幂的意义 ）
1.计算下列各式：
你发现了什么？
（1）102×103 ? 102? 3 ? 105
(6) 2(a4)6 － (a3)8 .
巩固训练 随堂练习：
1. 判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：
(1) (x3)3 = x6 ;
(2)a6 ·a4 = a24 .
2. 计算：
(1) (103)3 ; (2) －(a2)5 ; (3) (x3)4 ·x2 ;
(4) [(－x)2 ]3 ; (5) (－a)2(a2)2; (6) x·x4 – x2 ·x3 .
15 =10
（根据 幂的意义 ）
1.计算下列各式： （1）102×103 ； （2）105×108； （3）10m×10n（m，n都是正整数）.
2. 2m×2n等于什么？ (1)m?(1)n 和 (? 3)m ? (? 3)n 呢？
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(新)北师大版七年级数学下册1.3《同底数幂的除法》课件(精品)
第一章 整式的乘除
第4课时 同底数幂的除法
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课前小测
课堂精讲
课后作业
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课前小测
关键视点 1.同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指 数相减．即：am÷an= am-n （a≠0，m,n为正整数, 且m>n）. 2.零指数幂：a0= 1 （a≠0）,负整数指数幂： a﹣p= （a≠0，p为正整数）.
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课堂精讲
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课堂精讲
知识点1 同底数幂的除法 【例1】（2016北辰一模）计算a7÷a5，结果等 于 a2 ．
解：a7÷a5=a2,故答案为：a2． 【类比精练】 1.（2016天津二模）计算（ab）5÷（ab）2的结 3 果是 a3b． 解：原式=（ab）5﹣2=（ab）3=a3b3． 故答案为；a3b3．
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课后作业
21．若xm+n=12，xn=3，（x≠0），求x2m+n的值．
解：∵xm+n=12，xn=3， ∴xm=xm+n﹣n=xm+n÷xn=12÷3=4． ∴x2m+n=xm+n×xm=12×4=48．
Listen attentively
课后作业
挑战中考
22．（2016安顺）下列计算正确的是（C） A．a2•a3=a6 B．2a+3b=5ab C．a8÷a2=a6 D．（a2b）2=a4b 23．（2016南京）下列计算中，结果是a6的是（D） A．a2+a4 B．a2•a3 C．a12÷a2 D．（a2）3 24．（2016泰安）计算（﹣2）0+9÷（﹣3）的结 果是（ A） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3D．﹣4
第4课时 同底数幂的除法
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关键视点 1.同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指 数相减．即：am÷an= am-n （a≠0，m,n为正整数, 且m>n）. 2.零指数幂：a0= 1 （a≠0）,负整数指数幂： a﹣p= （a≠0，p为正整数）.
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知识点1 同底数幂的除法 【例1】（2016北辰一模）计算a7÷a5，结果等 于 a2 ．
解：a7÷a5=a2,故答案为：a2． 【类比精练】 1.（2016天津二模）计算（ab）5÷（ab）2的结 3 果是 a3b． 解：原式=（ab）5﹣2=（ab）3=a3b3． 故答案为；a3b3．
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21．若xm+n=12，xn=3，（x≠0），求x2m+n的值．
解：∵xm+n=12，xn=3， ∴xm=xm+n﹣n=xm+n÷xn=12÷3=4． ∴x2m+n=xm+n×xm=12×4=48．
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挑战中考
22．（2016安顺）下列计算正确的是（C） A．a2•a3=a6 B．2a+3b=5ab C．a8÷a2=a6 D．（a2b）2=a4b 23．（2016南京）下列计算中，结果是a6的是（D） A．a2+a4 B．a2•a3 C．a12÷a2 D．（a2）3 24．（2016泰安）计算（﹣2）0+9÷（﹣3）的结 果是（ A） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3D．﹣4
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