山东省2015届高三冲刺模拟(六)数学(理)试题含答案

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2015年高三数学理科模拟试卷及参考答案

2015年高三数学理科模拟试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数221z i i=++，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为( )A.22B. 2C. 3D. 2 2．设a ∈R ，则“4a =”是“直线1:230l ax y +-=与直线2:20l x y a +-=平行”的( )条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要3．设函数()2xf x =，则下列结论中正确的是( ) A. (1)(2)(2)f f f -<<- B. (2)(1)(2)f f f -<-<C. (2)(2)(1)f f f <-<-D. (1)(2)(2)f f f -<-<4．设等差数列{n a 的前n 项和是n S ，若11m m a a a +-<<-(m ∈N *,且2m ≥)，则必定有( )A. 0m S >，且10m S +<B. 0m S <，且10m S +>C. 0m S >，且10m S +>D. 0m S <，且10m S +<5．已知实数x ∈[1，9]，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为( ) A.14B.23C.28D.386．某几何体的立体图如图所示，该几何体的三视图不可能是（）A ．B ．C ．D ．7．设函数()log (01)a f x x a =<<的定义域为[,](m n m <)n ,值域为[0,1],若n m -的最小值为13,则实数a 的值为( )A. 14B.14或23C.23D.23或348．设双曲线22143x y-=的左,右焦点分别为12,F F,过1F的直线l交双曲线左支于,A B两点,则22BF AF+的最小值为( )A.192B. 11C. 12D. 169．已知集合{}(,)(1)(1)A x y x x y y r=-+-≤，集合{}222(,)B x y x y r=+≤，若BA⊂，则实数r可以取的一个值是( )A. 21+ B. 3 C. 2 D.212+10．设函数11,(,2)()1(2),[2,)2x xf xf x x⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数()()1F x xf x=-的零点的个数为( )A. 4B. 5C. 6D. 711．设等差数列{}na满足：22222233363645sin cos cos cos sin sin1sin()a a a a a aa a-+-=+，公差(1,0)d∈-.若当且仅当9n=时，数列{}n a的前n项和n S取得最大值，则首项1a的取值范围是( )A.74,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭B.43,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭C.74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．已知椭圆，过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A、B两点，交y轴于P点．设，则λ1+λ2等于（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．从3,2,1,0中任取三个数字，组成无重复数字的三位数中，偶数的个数是(用数字回答)．14．若整数．．,x y满足不等式组70y xx yx-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则2x y+的最大值为15．已知正三棱锥P﹣ABC中，E、F分别是AC，PC的中点，若EF⊥BF，AB=2，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为．16．设P（x，y）为函数y=x2﹣1图象上一动点，记，则当m最小时，点P的坐标为．三．解答题。

2015届山东省日照市高三第二次模拟理科数学试题及答案

2015年高三校际联合检测理科数学2015.05本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分。

考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数121i z i+=-（i 是虚数单位）的共轭复数z 表示的点在A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知集合{}{}240,2M x x x N xx M N =-<=≤⋃=，则A. ()24-，B. [)24-，C. ()02，D. (]02，3.采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号1，，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8，抽到的50人中，编号落入区间[]1400，的人做问卷A ，编号落入区间[]401750，的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为 A.12 B.13 C.14 D.154.函数()21xf x e -=（e 是自然对数的底数）的部分图象大致是5.下列说法不正确的是A.若“p 且q ”为假，则p ，q 至少有一个是假命题B.命题“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”C.“2πϕ=”是“()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的充要条件减D.当0α<时，幂函数()0,y x α=+∞在上单调递6.执行如图所示的程序框图，输出的T= A.29 B.44 C.52 D.627.将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是 A. 12x π=- B. 12x π=C. 3x π= D. 23x π=8.变量,x y 满足线性约束条件320,2,1,x y y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥--⎩目标函数z kx y =-仅在点()0,2取得最小值，则k 的取值范围是A. 3k <-B. 1k >C. 31k -<<D. 11k -<< 9.函数y =比数列，则以下不可能成为该等比数列公比的是 A. 3410.在()1,+∞上的函数()f x 满足：①()()2f x cf x =（c 为正常数）；②当24x ≤≤时，()()()213.f x x f x =--若图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上.则c=A.1或12B. 122或 C.1或3D.1或2第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.如果双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近的离心0y -=平行，则双曲线率为_____.454x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭12.已知()51ax +的展开式中2x 的系数与的展开式中3x 的系数相等，则a =_____.13.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是______.14.在平面直角坐标系xOy 中，设直线2y x =-+与圆()2220x y r r +=>交于A,B 两点，O 为坐标原点，若圆上一点C 满足5344OC OA OB r =+=uuu r uu r uu u r，则______.15.函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A B k k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ>②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤； ④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知()111sin ,cos 2142A B ππ⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭. （I ）求sinA 与角B 的值；（II ）若角A,B,C 的对边分别为,,5,a b c a b c =，且，求的值.17. （本小题满分12分）E ，F直三棱柱111ABC A B C -中，11AA AB AC ===，分别是1,CC BC 的中点，11AE A B D ⊥，为棱11A B 上的点.（I ）证明：DF AE ⊥；（II ）已知存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为14，请说明点D 的位置.18. （本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球. （I ）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（II ）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为()2,2,n n S S n n n N *=+∈且. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设集合{}{}22,,2,n A x x n n N B x x a n N **==+∈==∈，等差数列{}n c 的任一项n c A B ∈⋂，其中1c 是A B ⋂中的最小数，10110115c <<，求数列{}n c 的通项公式.20. （本小题满分13分）已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为()0,1F ，过点F 作直线l 交抛物线C 于A,B 两点.椭圆E 的中心在原点，焦点在x 轴上，点F 是它的一个顶点，且其离心率e =（I ）分别求抛物线C 和椭圆E 的方程；（II ）经过A,B 两点分别作抛物线C 的切线12,l l ，切线12l l 与相交于点M.证明AB MF ⊥；（III ）椭圆E 上是否存在一点M '，经过点M '作抛物线C 的两条切线M A M B ''''，（,A B ''为切点），使得直线A B ''过点F ？若存在，求出抛物线C 与切线M A M B ''''，所围成图形的面积；若不存在，试说明理由.21. （本小题满分14分）已知函数()2ln f x x x x =-+.（I ）求函数()f x 的单调递减区间；（II ）若关于x 的不等式()2112a f x x ax ⎛⎫≤-+- ⎪⎝⎭恒成立，求整数a 的最小值；（III ）若正实数12,x x 满足()()()2212121220f x f x x x x x ++++=，证明12x x +≥2015年高三校际联合检测理科数学参考答案一．选择题 CBACC,ADCDD（1）【答案】C ，解：分母实数化乘以它的共扼复数1+i, ()()()()12i 1i 12i 13i 13i 1i 1i 1i 222Z +++-+====-+--+,Z ∴的共扼复数为13i 22Z -=--，它表示的点为13,22⎛⎫--⎪⎝⎭在第三象限.（2）【答案】B.解:(0,4),[2,2],[2,4)M N M N ==-∴=- .（3）【答案】 A ，解:若采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，则需要分为50组，每组20人，若第一组抽到的号码为8，则以后每组抽取的号码分别为28，48，68，88，108，……，所以编号落入区间[1,400]的有20人，编号落入区间[401,750]的有18人，所以做问卷C 的有12人．（4）【答案】 C ，解:函数()f x 为偶函数，排除A,B ；210xe ->，排除D,选C.（5）【答案】 C 解：A ．若“p 且q ”为假，则p 、q 至少有一个是假命题，正确；B ．命题“x R ∃∈，210x x --<”的否定是“x R ∀∈，210x x --≥”，正确；C ．“2πϕ=”是“sin(2)y x ϕ=+为偶函数”的充分不必要条件，故C 错误；D ．0α<时，幂函数y x α=在(0,)+∞上单调递减，正确．故选：C（6）【答案】 A ，解：执行程序框图，有S=3，n=1，T=2，不满足条件T ＞2S ，S=6，n=2，T=8，不满足条件T ＞2S ，S=9，n=3，T=17，不满足条件T ＞2S ，S=12，n=4，T=29，满足条件T ＞2S ，退出循环，输出T 的值为29．故选：A ．（7）【答案】 D ，解：将函数()πsin 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍得函数()1πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,其对称轴方程为1ππ2ππ,2π()2623x k x k k +=+∴=+∈Z ，故选D.（8）【答案】C ，解:作出不等式对应的平面区域，由z =kx -y 得y =kx -z ，要使目标函数z =kx -y 仅在点A （0，2）处取得最小值，则阴影部分区域在直线y =kx -z 的下方，∴目标函数的斜率k 满足-3＜k ＜1.（9）【答案】D ，解:函数等价为0,9)5(22≥=+-y y x ，表示为圆心在)0,5(半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比q 应有228q =，即2,42==q q ，最小的公比应满足282q =，所以21,412==q q ，所以公比的取值范围为221≤≤q ，所以选D.（10）【答案】 D ，解:先令12x＃，那么224x ＃，cx f x f )2(=)(=])32(1[12－－x c；再令48x＃，那么242x ＃，)21(=)(x cf x f =21[1(3]2c x －－）；分别算出它们的极值点为(c123，)，(3,1),(6,)c ，三点共线解得12c c ==或．二、填空题（11） 2.e =（12）（13）223.（14（15）②③.（11）答案 2.e =解:由题意知b a= 2.ce a== （12）答案2±.解：由二项式定理知: 5(1)ax +的展开式中2x 的系数为 325C a ，45()4x +的展开式中3x 的系数为1454C ，于是有321545C 4a C =，解得 212a =，所以可得2a =±，故答案为2±（13）答案223,解:由图知此几何体为边长为2的正方体裁去一个三棱锥（如右图），所以此几何体的体积为1122222122323⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=.（14）答案解:22225325539244164416OC OA OB OA OA OB OB ⎛⎫=+=+⋅⋅+ ⎪⎝⎭，即：222225159+cos 16816r r r AOB r =∠+，整理化简得：3cos 5AOB ∠=-，过点O 作AB 的垂线交AB 于D ，则23cos 2cos 15AOB AOD ∠=∠-=-，得21cos 5AOD ∠=，又圆心到直线的距离为OD ==，所以222212cos 5OD AOD r r∠===，所以210r =，r =（15）答案②③.解:①错：(1,1),(2,5),|||7,A B A B AB k k =-=(,)A B ϕ∴=<②对：如1y =；③对；(,)2A B ϕ==≤；④错；1212(,)x x x x A B ϕ==1211,(,)A B ϕ==>因为1(,)t A B ϕ<恒成立，故1t ≤. （16）解：（Ⅰ）πsin()cos 2A A +=Q ，11cos 14A ∴=，又0πA <<Q，sin 14A ∴=. 1cos(π)cos 2B B -=-=-Q ，且0πB <<， π3B ∴=.………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由正弦定理得sin sin a bA B =，sin 7sin a B b A⋅∴==，另由2222cos b a c ac B =+-得249255c c =+-，解得8c =或3c =-（舍去），7b ∴=，8c =.………………………………………………………………………………12分1x（17）（Ⅰ）证明： 11AE A B ⊥ ，11A B ∥AB , AB AE∴⊥,又1AB AA ⊥ ,1AE AA A ⋂=,AB ∴⊥面11A ACC ，又AC ⊂ 面11A ACC ,AB AC ∴⊥,以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 A xyz -,则()0,0,0A ,10,1,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭,11,,022F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,1(0,0,1)A ,1(1,0,1)B ,设(),,D x y z ，111AD AB λ= ,且[0,1]λ∈,即：()(),,11,0,0x y z λ-=,(),0,1D λ∴ ,11,,122DF λ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭ , 10,1,2AE ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭ ,∴11022DF AE =-= ,DF AE ∴⊥. (6)分（Ⅱ）设面DEF 的法向量为 (),,n x y z =，则 00n FE n DF ⎧=⎨=⎩， 111,,222FE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ， 11,,122DF λ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ，B 1111022211022x y z x y z λ⎧-++=⎪⎪∴⎨⎛⎫⎪-+-= ⎪⎪⎝⎭⎩，即： ()()3211221x z y z λλλ⎧=⎪-⎪⎨+⎪=⎪-⎩，令()21z λ=-, ()()3,12,21n λλ∴=+-.由题可知面ABC的法向量()0,0,1m =, (9)分平面DEF 与平面ABC所成锐二面的余弦值为14. ()cos ,14m n m n m n∴==,14=,12λ∴=或74λ=. 又 [0,1]λ∈,∴74λ=舍去.∴ 点D 为11A B 中点. ………12分（18）解：（Ⅰ）设事件A 为“两手所取的球不同色”，则32993433321)(=⨯⨯+⨯+⨯-=A P . (5)分（Ⅱ）依题意，X 的可能取值为0,1,2．左手所取的两球颜色相同的概率为18529242322=++C C C C ，右手所取的两球颜色相同的概率为4129232323=++C C C C ， ………7分24134318134111851)0(=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-==X P ， 18741)1851()411(185)1(=⨯-+-⨯==X P ， 72541185)2(=⨯==X P ， ………10分所以Ｘ的分布列为：36197252187124130)(=⨯+⨯+⨯=X E . ………………… ……12分（19）解（Ⅰ）∵2*2,(N )n S n n n =+∈．当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=+，当1n =时，113a S ==满足上式，所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =+. ..................... (5)分（Ⅱ）∵*{|22,N }A x x n n ==+∈，*{|42,N }B x x n n ==+∈， ∴A B B = .又∵n c ∈A B ，其中1c 是A B 中的最小数，∴16c =， ∵{}n c 的公差是4的倍数，∴*1046(N )c m m =+∈．又∵10110115c <<，∴*11046115,N ,m m <+<⎧⎨∈⎩，解得27m =，所以10114c =，设等差数列的公差为d ，则1011146121019c cd --===-，∴6(1)12126n c n n =+-=-，所以{}n c 的通项公式为126n c n =-. ..................... (12)分（20）解：（Ⅰ）由已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为(0,1)F 可得抛物线C 的方程为24x y =.设椭圆E 的方程为2222+1(0)x y a b a b=>>，半焦距为c .由已知可得：2221b c a a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩,解得 2,1a b ==.所以椭圆E的方程为：2214x y +=. ..................... (4)分（Ⅱ）显然直线l 的斜率存在，否则直线l 与抛物线C 只有一个交点，不合题意，故可设直线l 的方程为1,y kx =+ 112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠，由214y kx x y=+⎧⎨=⎩, 消去y 并整理得2440,x kx --= ∴124x x =- .∵抛物线C 的方程为214y x =，求导得12y x '=，∴过抛物线C 上A B 、两点的切线方程分别是1111()2y y x x x -=-，2221()2y y x x x -=-,即2111124y x x x =-，2221124y x x x =-，解得两条切线12,l l 的交点M 的坐标为1212(,)24x x x x +，即M12(,1)2x x +-， 122121(,2)(,)2x x FM AB x x y y +⋅=-⋅--= 22222121111()2()0244x x x x ---=,∴AB MF⊥. ………………… ……9分（Ⅲ）假设存在点M '满足题意，由（2）知点M '必在直线1y =-上，又直线1y =-与椭圆E 有唯一交点，故M '的坐标为(0,1)M '-，设过点M '且与抛物线C 相切的切线方程为：0001()2y y x x x -=-，其中点00(,)x y 为切点.令0,1x y ==-得，2000111(0)42x x x --=-，解得02x =或02x =- ，故不妨取(2,1(21)A B ''-），，，即直线A B ''过点F . 综上所述，椭圆E 上存在一点(01)M '-，，经过点M '作抛物线C 的两条切线A M ''、B M ''（A '、B '为切点），能使直线A B ''过点F .此时，两切线的方程分别为1y x =--和1y x =-. 抛物线C 与切线M A ''、M B ''所围成图形的面积为223220011142[(1)]2()41223S x x dx x x x =--=-+=⎰. ..................... (13)分（21）解：（Ⅰ）2121()21(0)x x f x x x x x-++'=-+=> ，由()0f x '<，得2210x x -->，又0x >，所以1x >．所以()f x 的单调减区间为(1,)+∞．………………………………………… 4分（Ⅱ）令221()()[(1)1]ln (1)122ag x f x x ax x ax a x =--+-=-+-+，所以21(1)1()(1)ax a x g x ax a x x-+-+'=-+-=．当0a ≤时，因为0x >，所以()0g x '>．所以()g x 在(0,)+∞上是递增函数，又因为213(1)ln11(1)12022g a a a =-⨯+-+=-+>，所以关于x的不等式()f x ≤2(1)12ax ax -+-不能恒成立．……………………6分当0a >时，21()(1)(1)1()a x x ax a x a g x x x-+-+-+'==-，令()0g x '=，得1x a =．所以当1(0,)x a ∈时，()0g x '>；当1(,)x a∈+∞时，()0g x '<，因此函数()g x 在1(0,)x a ∈是增函数，在1(,)x a ∈+∞是减函数．故函数()g x 的最大值为2111111()ln ()(1)1ln 22g a a a aa a a a=-⨯+-⨯+=-． ……………………………………………………………………8分令1()ln 2h a a a=-，因为1(1)02h =>，1(2)ln 204h =-<，又因为()h a 在(0,)a ∈+∞是减函数．所以当2a ≥时，()0h a <．所以整数a的最小值为2． …………………………………………………………10分（Ⅲ）由22121212()()2()0f x f x x x x x ++++=，即2211122212ln ln 0x x x x x x x x ++++++=，从而212121212()()ln()x x x x x x x x +++=⋅-⋅ 令12t x x =⋅，则由()ln t t t ϕ=-得，1()t t tϕ-'=，可知，()t ϕ在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增．所以()(1)1t ϕϕ=≥，所以21212()()1x x x x +++≥，又120x x +>，因此12x x +≥成立． …………………………………………………………14分。

山东省菏泽市2015届高三第一次模拟考试数学(理)(扫描版)(附答案) (1)

参考答案一、选择题B D B A D B DCD D 二、填空题 11.12112. 2∶1 13. ①②③ 14. []4,3- 15. ①②③ 三、解答题：16. 解：（1）函数1)62sin(22sin 312cos )(+++=+++=a x a x x x f π，…2分70,,2,2666x x ππππ⎡⎤⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，min()112f x a =-++=，得2a =；…4分即()2sin(2)36f x x π=++，由题意得226222πππππ+≤+≤-k x k ，得,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以函数)(x f 的单调递增区间为()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππ．…6分（2）由题意得()2sin(2)36f x x π=++，又由()4g x =得21)64sin(=-πx ，…9分解得6526264πππππ++=-k k x 或，即 ()Z k k k x ∈++=42122ππππ或， 412,2,0πππ或=∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈x x ，故所有根之和为3412πππ=+．……12分17.（１）证明：正六边形ABCDEF 中，连接AC 、BE ，交点为G ，易知AC BE ⊥，且AG CG ==在多面体中，由AC 222AG CG AC +=，故,AG GC ⊥…………………………………………2分又,GC BE G = ,GC BE ⊂平面BCD E ，故AG ⊥平面BCD E ，………………..5分又AG ⊂平面ABEF ，所以平面ABEF ⊥平面BCDE ．…………6分（2）以G 为坐标原点，分别以GC ，GE ，GA 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的坐标系．由AG CG ==BG 1=，3GE =，，则(())A ,0,1,0,,B C-)()(2,0,0,3,0,F0,D E.(0,1,AB=-，AC=，(0,FE=-，FD AC==．..8分设平面ABC的法向量为()1=,,n x y z，则11n ABn AC⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩，即0y⎧--⎪⎨⎪⎩，令1z=，得()1=1,n，同理，可得平面DEF的一个法向量为()2n=，………………….10分所以1212121cos,5n nn nn n∙==-，所以平面ABC与平面DEF所成二面角（锐角）的余弦值为15．……….12分18. 解：（1）记事件iA表示“第i次取到白球”（*i N∈），事件B表示“连续取球四次，至少取得两次白球”，则：12341234123412341234=++++B A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A. ……2分()()()()()() 12341234123412341234 P B P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A =++++4342416466627⎛⎫⎛⎫=+⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，……………………………………4分()()11127P B P B∴=-=，……………………………………………………5分另解：记随机变量ξ表示连续取球四次，取得白球的次数. 易知1~4,3Bξ⎛⎫⎪⎝⎭……2分则()()()04130144121211 21011333327P P P C Cξξξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥=-=-==--=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，..5分（2）易知：随机变量X的取值分别为2，3，4，5 ……6分()22261215CP XC∴===，11242612(3) ,415C CP XC==⨯=()12243611435C CP XC==⨯=，()121351151555P X==---=，……10分∴随机变量X的分布列为：……………………………………………………11分 ∴随机变量X 的期望为：12131323451515553EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. …………12分19. 解：（1）当n ＝1时，a 1＝S 1＝2，当n≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n(n ＋1)－(n －1)n ＝2n ，a 1＝2满足该式，∴数列{a n }的通项公式为a n ＝2n…………3分（2）()1221313131n n nb b b a n =+++≥+++ ，① 11212131313131n nn n n b b b ba +++=++++++++ ②②－①得，111231n n n n b a a +++=-=+，得b n ＋1＝2(3n ＋1＋1)，又当n =1时，b 1=8，所以b n ＝2(3n ＋1)(n ∈N *)．…………………………7分（3）4n n n a b c =＝n(3n ＋1)＝n·3n ＋n ，…………………8分∴T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n ＝(1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n )＋(1＋2＋…＋n)，令H n ＝1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n ，① 则3H n ＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋n×3n ＋1②，① －②得，－2H n ＝3＋32＋33＋…＋3n －n×3n ＋1＝3(31)31n --－n×3n ＋1 ∴1(21)334n n n H +-⨯+=， ……………………………………….10分∴数列{c n }的前n 项和．1(21)3(1)3424n n n n n H +-⨯+=++. ……12分20. 解:（1分所以曲线y=()f x 在点(1,(1)f )y=()f x 切线方程为即13y x e e=-+.…………………………………………………………4分（2）由'()0f x =得1ln ()x xF x x-=, 01x <≤ ,∴21()0x F x x +'=-<,所以()F x 在(0,1]上单调递减,又当x 趋向于0时，()F x 趋向于正无穷大，故()1F x ≥即1k ≥；……………………7分（3）由'(1)0f =，得1k =, …………………..8分因此,由()1ln h x x x x =--,(0,)x ∈+∞.得'()ln 2,h x x =--(0,)x ∈+∞，因此,当2(0,)x e -∈时,'()0h x >,()h x 单调递增;2(,)x e -∈+∞时,'()0h x <,()h x 单调递减所以()h x 的最大值为22()1h e e --=+,故21ln 1x x x e ---≤+，…………10分设()(1)x x e x ϕ=-+,'()1x x e ϕ=-,所以(0,)x ∈+∞时'()0x ϕ>,()x ϕ单调递增,()(0)0x ϕϕ>=,故(0,)x ∈+∞时,()(1)0xx e x ϕ=-+>,……………………12分………………………13分21. 解.（1）椭圆D ；221,3x y m+==, 解之得m =2，…………………………………………………………2分所以椭圆的方程为；22132x y +=; ………………………………………………….3分（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，则A, B 的坐标满足方程组221......(1)32(3)......(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩, 把（2）式代入（1）式化简得；2222(23)182760k x k x k +-+-=，……….5分所以2212122218276,2323k k x x x x k k -+==++, 又因为12//F A F B , 所以2112PF PB PA PF == , 2PA PB = ,所以1122(3,)2(3,)x y x y -=-，即1223x x -=-,……………7分解 212212182323k x x k x x ⎧+=⎪+⎨⎪-=-⎩, 得21222292239223k x k k x k ⎧-=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩,…………….(3) 把（3）式代入212227623k x x k -=+，解之得22,9k k ==即所以直线P A的方程为3)y x =-；………………….9分（3）由（2）知01=x，即A（或(0,A ），因A 与C关于原点对称，所以(0,C（或C ），设过1,,A F C 三点的圆为220x y Dx Ey F ++++=，则20,20,10,F F D F ++=++=⎨⎪-++=⎪⎩解之得021E F D =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，所以圆的方程为2220x y x +--=，………………….10分设过F 2的直线EF 为；1x ny =+，则EF ==原点O 到直线EF的距离为d =所以12OEFSd EF ∆=，………………………12分令21n t += ，则1t ≥，所以101t<≤，所以12OEFSd EF ∆==所以0OEF S ∆<≤．……………………………14分。

2015年高考冲刺压轴山东卷数学(理卷二)(附答案解析)

2015年高考冲刺压轴卷·山东数学（理卷二）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共 4页．满分150分，考试时间120分钟．考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回．第Ⅰ卷选择题（共50分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．3．第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．（2015·山东烟台市二模·1)2．（2015·山东日照市高三校际联合检测·1)复数121iz i+=-（i 是虚数单位）的共轭复数z 表示的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. （2015·山东青岛市二模·3)高三（3）班共有学生56人，座号分别为1,2,3,,56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、17号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A ．30B ．31C ．32D ．334．（2015·山东潍坊市二模·3) 已知命题44,0:≥+>∀xx x p ；0x 命题212),,0(:00=+∞∈∃x x q ，则下列判断正确的是（） A ．p 是假命题 B ．q 是真命题C ．)(q p ⌝∧是真命题D ．q p ∧⌝)(是真命题5．（2015·山东德州市二模·5)已知关于x 的不等式18x x a --+≥的解集不是空集，则a 的取值范围是（）A ． 9a ≤-B ． 7a ≥C ． 97a -≤≤D ． 97a a ≤-≥或6．（2015·山东济宁市二模·6)7．（2015·山东烟台市二模·9)8．（2015·山东聊城市二模·7)已知直线10ax y +-=与圆()()22:11C x y a -++=相交于A,B 两点，且ABC ∆为等腰直角三角形，则实数a 的值为（）A ．117-或B ． 1-C ． 11-或D ．19. （2015·山东临沂市二模·5)执行右面的程序框图，若输入7,6x y ==，则输出的有序数对为（）A.（11，12）B.（12，13）C.（13，14）D.（13，12）10．（2015·山东淄博市二模·10)设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F做与，x 轴垂直的直线交两渐近线于A,B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若()4,,25OP OA OB R λμλμλμ=+=∈uu u r uu r uu u r ，则双曲线的离心率e 是（）A B ．2C ．52D ．54第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（2015·山东聊城市二模·11)在ABC ∆中，若54sin ,cos 135A B ==，则c o s C =_________．12．（2015·山东德州市二模·11)某校在一次测试中约有600人参加考试，数学考试的成绩()2~100,X N a （0a >，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的35，则此次测试中数学考试成绩不低于120的学生约有___________人．13．（2015·山东菏泽市二模·11)已知向量b a 、，其中2=a ，2=b ，且a b)a ⊥-（，则向量a 和b 的夹角是 _____ 14．（2015·山东烟台市二模·14)15. （2015·山东青岛市二模·15)若不等式2222()y x c x xy -≥-对任意满足0x y >>的实数,x y 恒成立，则实数c 的最大值为．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（2015·山东潍坊市二模·15)（本小题满分12分）已知向量)0)(1,(cos ),cos ,sin 3(2>=-=ωωωωx x x ，把函数21)(+⋅=x f 化简为B tx A x f ++=)sin()(ϕ的形式后，利用“五点法”画)(x f y =在某一个周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表所示：x 12π127π ①ϕω+x0 2π 23π π2)(x f11-（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求ω的值及函数)(x f y =在区间]6,2[ππ-上的值域；（Ⅱ）设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知1)62(=+πA f ，2=c ，7=a ，求⋅．17．（2015·山东德州市二模·17)（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为菱形，=1202,BCD AB PC AP BP ∠====，．（1）求证：AB PC ⊥;（II ）求二面角B PC D --的余弦值．18．（2015·山东聊城市二模·17)（本小题满分12分）如图，某快递公司送货员从公司A 处准备开车送货到某单位B 处，有A →C →D →B ，A →E →F →B 两条路线．若该地各路段发生堵车与否是相互独立的，且各路段发生堵车事件的概率如图所示（例如A →C →D 算作两个路段；路段AC 发生堵车事件的概率为16，路段CD 发生堵车事件的概率为110）．（I ）请你为其选择一条由A 到B 的路线，使得途中发生堵车事件的概率较小；（II ）若记路线A →E →F →B 中遇到堵车路段的个数为ξ，求ξ的分布列及其数学期望E(ξ）．19. （2015·山东淄博市二模·18)（本小题满分12分）已知函数()()()log 01,,2m n f x x m m a n =>≠且点在函数()f x 的图象上．（I ）若()3n n n b a f a m =⋅=，当时，求数列{}n b 的前n 项和n S ；（II ）设lg n nn n na a c m m =⋅，若数列{}n c 是单调递增数列，求实数m 的取值范围．20．（2015·山东青岛市二模·20)（本小题满分13分）已知抛物线1:C 22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上存在一点G 到焦点的距离为3，且点G 在圆:C 229x y +=上．（Ⅰ）求抛物线1C 的方程；（Ⅱ）已知椭圆2:C 2222 1 (0)x y m n m n+=>>的一个焦点与抛物线1C 的焦点重合，若椭圆2C 上存在关于直线:l 1143y x =+对称的两个不同的点，求椭圆2C 的离心率e 的取值范围．21．（2015·山东烟台市二模·20)2015年高考冲刺压轴卷·山东数学（理卷二）参考答案与解析1．B【命题立意】本题旨在考查不等式的求解，集合的运算．【解析】由于A={x||x －1|≤2}={x|－1≤x ≤3}，则A ∩B={x|－1≤x<1}，故C U （A ∩B ）={x|x<－1或x ≥1}． 2．C【命题立意】本题旨在考查复数的除法运算与几何意义．【解析】分母实数化乘以它的共扼复数1+i,()()()()12i 1i 12i 13i 13i 1i 1i 1i 222Z +++-+====-+--+,Z ∴的共扼复数为13i 22Z -=--，它表示的点为13,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭在第三象限． 3．B【命题立意】本题考查了系统抽样及其应用. 【解析】56144k ==，则样本中4名同学的座号依次构成以4为首项，14为公差的等差数列，故样本中还有一个同学的座号是31. 4．C【命题立意】本题考查命题及符合命题真假的判断。

山东省2015届高三冲刺模拟(六)数学(文)试题及答案

6 7 7 58 8 8 6 84 0 93 甲乙绝密★启用前试卷类型A山东省2015年高考模拟冲刺卷（六）文科数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1．已知集合1={R| 2},{R| 1}xA x eB x x∈<=∈>则A B = （）A ．2{|0log }x R x e ∈<<B ．{|01}x R x ∈<<C ．2{|1log }x R x e ∈<<D ．2{|log }x R x e ∈< 2．以下判断正确的是（）A ．函数()y f x =为R 上的可导函数，则'0()0f x =是0x 为函数()f x 极值点的充要条件． B ．命题“2,10x R xx ∈+-<存在”的否定是“2,10x R x x ∈+->任意”．C ．命题“在ABC ∆中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题．D ．“0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充要条件．3．已知复数2320131i i i i z i++++=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一像限B ．第二像限C ．第三像限D ．第四像限4．函数331x x y =-的图象大致是（）A B C D 5．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为x 甲、x 乙,则下列判断正确的是（） A ．x x <甲乙，甲比乙成绩稳定B ．x x <甲乙，乙比甲成绩稳定俯视图C ．x x >甲乙，甲比乙成绩稳定D ．x x >甲乙，乙比甲成绩稳定6．右图是函数y ＝A sin （ωx ＋φ）（00，ω>>A ，||2πϕ≤）图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y ＝sin x （x ∈R ）的图像上所有的点（）A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变．B ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变．D ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．7．在ABC ∆中，点M 是BC 中点．若 120=∠A ，12⋅=-AB AC ，则AM 的最小值是（）A ．BC ．32D ．128．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于（）A ．310cm B ．320cm C ．330cmD ．340cm9．曲线21:2(0)=>C y px p 的焦点F 恰好是曲线22222:1-=x yC a b 的右焦点，且曲线1C 与曲线2C 交点连线过点F ,则曲线2C 的离心率是（）A．1BCD110．定义在R 上的函数()f x 满足： ()()1(0)4f x f x f '+>=，，则不等式()3xx e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（）A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞C ．()(),00,-∞+∞ D ．()3,+∞第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11．在平面直角坐标系xOy 中，设D 是由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0101y y x y x 表示的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向E 中随机投一点，则所投点落在D 中的概率是．12．设集合{}|01A x x =≤<，{}|12B x x =≤≤，2,()42,x x Af x x x B⎧∈=⎨-∈⎩，0x A ∈ 且0[()]f f x A ∈，则0x 的取值范围是．13．如右上所示框图，若2()31f x x =-，取0.1ε=，则输出的值为． 14．若关于x 的不等式a x x ≤-+1无解，则实数a 的取值范围为． 15．已知函数[][]x x x f =)(，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[][]1999.1,301.2=-=-．若3322x -≤≤，则)(x f 的值域为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、对边分别是a b c 、、，满足222()AB AC a b c ⋅=-+．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求24sin()23C B π--的最大值，并求取得最大值时角B C 、的大小．17．（本小题满分12分）已知数列}{n a 中，51=a 且1221n n n a a -=+-（2n ≥且n N +∈）（Ⅰ）证明：数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列；（Ⅱ）求数列}{n a 的前n 项和n S ．名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[)35,40，第5组[40,45]，20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人．（Ⅰ）求该组织的人数．（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．ABCDEF如图，E 是以AB 为直径的半圆上异于点A B 、的点，矩形ABCD 所在的平面垂直于该半圆所在平面，且AB=2AD=2．（Ⅰ）求证：EA EC ；（Ⅱ）设平面ECD 与半圆弧的另一个交点为F①求证：EF //AB ;②若EF=1，求多面体ABCDEF 的体积V ．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为=e ，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设12(1,0),(1,0)F F -，若过1F 的直线交曲线C 于A B 、两点，求22F A F B 的取值范围．已知函数()ln 3f x a x ax =--（a R ∈）．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若函数()f x 的图像在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45，且函数32'()()2⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦m g x x x f x 在区间(1,3)上不单调，求m 的取值范围；（Ⅲ）试比较ln 2222＋ln 3232＋…＋ln n 2n 2与n －n ＋n ＋的大小（n ∈N +，且n ≥2），并证明你的结论．文科数学（六）1---5 BDACB 6----10 ADBDA 11．1π 12．23(log ,1)213．1932 14．1<a 15．{}0,1,2,3 三、解答题：()1112112n n ++⎡⎤=-+⎣⎦1=， …………4分由上可知，数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为首项是2、公差是1的等差数列． …………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()1111122n n a a n --=+-⨯，即：()121nn a n =+⋅+． …………7分 ∴()()()()12122132121121n nn S n n -⎡⎤=⋅++⋅+++⋅+++⋅+⎣⎦．即()1212232212n n n S n n n -=⋅+⋅++⋅++⋅+．令()1212232212n n nT n n -=⋅+⋅++⋅++⋅， ①则()23122232212n n nT n n +=⋅+⋅++⋅++⋅． ② …………9分②－①，得()()12312222212n n n T n +=-⋅-+++++⋅12n n +=⋅．∴()11221n n n S n n n ++=⋅+=⋅+． …………12分A BCD EF（A3,C1）,共有12种, …………11分则第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为124155p == …………12分 19．（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵E 是半圆上异于A 、B 的点，∴AE ⊥EB, 又∵矩形平面ABCD ⊥平面ABE ，且CB ⊥AB ，由面面垂直性质定理得：CB ⊥平面ABE ，∴平面CBE ⊥平面ABE ，且二面交线为EB ，由面面垂直性质定理得：AE ⊥平面ABE ，又EC 在平面ABE 内，故得：EA ⊥EC …………4分（Ⅱ） ①由CD//AB ，得CD//平面ABE ，又∵平面CDE ∩平面ABE 于直线EF ，∴根据线面平行的性质定理得：CD//EF ，CD//AB ，故EF//AB …………7分②分别取AB 、EF 的中点为O 、M ，连接OM ，则在直角三角形OME中，OM ===，因为矩形ABCD 所在的平面垂直于该半圆所在平面，,OM AB OM ABCD ⊥∴⊥面，即OM 为M 到面ABCD 之距，又EF //AB ， ∴E 到到面ABCD之距也为OM =9分则D-AEF 111V=V +V =1121323E ABCD -⨯⨯+⨯⨯ ……12分 20．（本题满分13分）解：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为222x y b +=，∵直线0xy -=与圆相切，∴d b ==，即1b =， …………2分又c e a ==222a b c =+，得2a =，所以椭圆方程为2212x y +=．…………4分（Ⅱ）①当直线AB 的斜率为0时，A（，0），B 0）时，22F A F B =-1…5分 ②当直线AB 的斜率不为0时，不妨设AB 的方程为：1x my += 由22112x my x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩得：22(2)210m y my +--=，------7分- 11 - 设11122()()A x y B x y ，，，，则：12222m y y m +=+，12212y y m =-+，22F A F B 11221122(1,)(1,)(2,)(2,)x y x y my y my y =-∙-=-∙- 212121212(2)(2)(1)2()4my my y y m y y m y y =--+=+-++2225194122m m m --=+=-+++7(1,2∈-]，由①、②得：22F A F B 的取值范围为． …………13分21．（本小题满分14）解：（Ⅰ）'(1)()(0)a x f x x x-=> …………1分当0a >时，()f x 的单调增区间为(]0,1，单调减区间为[)1,+∞； …………2分当0a <时，()f x 的单调增区间为[)1,+∞，单调减区间为(]0,1 …………3分当0a =时，()f x 不是单调函数。

山东省2015年高考冲刺卷理科数学试题及参考答案

山东省2015年高考模拟冲刺卷理科数学本试卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50是符合题目要求的．1、已知i 为虚数单位，R a ∈，若ia i+-2为纯虚数，则复数z = ）A ．2B ．3C ．11 2、在ABC ∆中，设命题BcA b C a p sin sin sin :==，命题q :p 是命题q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3（）C ．－ 22D ．－ 24（）5、c ,b ,a 成等差数列，︒=30B ，ABC ∆那么=b （）A ．B ．1+CD ．2+6、直线L 过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 且与C 相交于A 、B 两点，且AB 的中点M的坐标为()3,2，则抛物线C 的方程为（）A ．2224y x y x ==或B ．2248y x y x ==或C ．2268y x y x ==或 D ．2228y x y x ==或7、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A ．3160B ．160C ．23264+D ．2888+8、如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 为x 的函数()f x ,则()y f x =在[0,]π9、设）为整数（0,,>m m b a ，若a 和b 被m )(mod m b a ≡，已知),10(mod ,22212020202202120b a C C C a ≡++++=且则b 的值可为（）C ．2009D ．201010)()()(),2,f x f x f x =-=且当[]0,1x ∈时，()f x 在区间[]5,1-上的零点个数为（）C ．6D ．1025分． 111+交圆22:1P x y +=于,A B 两点，则12、已知()f x 为定义在（0，+∞）上的可导函数，且()'()f x xf x >，则不等式21()()0x f f x x-<的解集为． 13、已知集合}9|4||3|{≤-++∈=x x R x A ，)},0(,614{+∞∈-+=∈=t tt x R x B ，则集合B A ⋂= ．14、若等比数列{}n a 的各项均为正数,且512911102e a a a a =+,则1220ln ln ln a a a +++= ．15、给出定义：若2121+≤<-m x m （其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x}，即m x =}{．在此基础上给出下列关于函数}{)(x x x f -=的四个命题：①函数)(x f y =定义域是R ，值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0；②函数)(x f y =的图像关于直线)(2Z k kx ∈=对称； ③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1； ④函数)(x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数．则其中真命题的序号为．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16、（本小题满分12分）已知)1,sin 32cos 2(x x m +=，),(cos y x n -=，且m n ⊥．（Ⅰ）将y 表示为x 的函数)(x f ，并求)(x f 的单调增区间；（Ⅱ）已知c b a ,,分别为ABC ∆的三个内角C B A ,,对应的边长，若()32Af =，且2=a ，4b c +=，求ABC ∆的面积．17、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠ADC=90°，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，PA=PD=2，BC=12AD=1，CD= （Ⅰ）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（Ⅱ）若二面角M-BQ-C 为30。

山东省高三数学冲刺模拟试题(六)理

山东省2015年高考模拟冲刺卷（六）理科数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则（）A．B．C．D．2、已知集合A=，若,则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．3、图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）A．11 B．11.5C．12 D．12.54、已知,,则等于（）A．B．C．2 D．-25、已知实数，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为（）A．B．C．D．6、用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（）A．432 B．288 C．216 D．1447、已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且有，那么的取值范围是（）A．B．C．D．8、已知向量满足与的夹角为，，则的最大值为（）A．B．C．D．9、已知函数，若数列满足，且单调递增，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．10、已知集合，若对任意，均不存在使得成立，则称集合为“好集合”，下列集合为“好集合”的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、已知函数的值域为,则实数的取值范围是．12、不等式组表示的平面区域为，若对数函数上存在区域上的点，则实数的取值范围是．13、的展开式中含项的系数为，则的值为．14、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．15、给出下列命题;①设表示不超过的最大整数，则；②定义在R上的函数，函数与的图象关于y轴对称；③函数的对称中心为；④定义：若任意，总有，就称集合为的“闭集”，已知且为的“闭集”，则这样的集合共有7个。

2015山东省高考数学(理)仿真模拟题及答案(六)

绝密★启用前试卷类型：A山东省2015年高考仿真模拟冲刺卷（六）理科数学满分150分考试用时120分钟参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）；如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：).,,2,1,0()1()(n k p p C k P k n k knn =-=-第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合1{1,10,}10A =，{|lg ,}B y y x x A ==∈，则A B = （）A ．1{}10B ．{10}C ．{1}D ．∅ 2．复数 ,1i z -=则=+z z1（）A ．i 2321+B ．i 2321-C ．i 2323-D ．i 2123- 3．“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y +=相交”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．某调查机构对某地区小学学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x 分钟，有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是320，则平均每天做作业的时间在0～60分钟（包括60分钟）内的学生的频率是（） A ．680 B ．320 C ．0.68D ．0.325．已知n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且421,,S S S 成等比数列，则132a a a +等于（） A ．10B ．8C ．6D ．46．设n m l ,,表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：①若α⊥l ，α⊥m ，则m l //； ②若β⊂m ，n 是l 在β内的射影，l m ⊥，则n m ⊥；③若α⊂m ，n m //，则α//n ；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中真命题为（）A ．①②B ．①②③C ．②③④D ．①③④7．R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=，当01x <≤时，()2xf x =，则(2012)f =（） A ．2B ．2-C ．12-D ．12 8．如图，函数()y f x =的图象为折线ABC ，设()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦，则函数()y g x =的图象为（）A ．B ．C ．D ．9．双曲线22221(1,1)x y a b a b -=≥>的离心率为2，则213b a+的最小值为（）A ．2B ．333+ C ．433D ．132+ 10．设平面点集{}221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x y B x y x y x⎧⎫=--≥=-+-≤⎨⎬⎩⎭，则AB 所表示的平面图形的面积为（） A ．34π B ．35πC ．47πD ．2π第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为开始5≤i 1,1==i S (1)i S S =+-输出S是否Oxy 1 1－1 －1O xy 11 －1－1O xy 1 1－1－1O xy 1 1－1－1ABCOx y11 －1－1 （第8题图）1:2:3，则购鞋尺寸在[)39.5,43.5内的顾客所占百分比为______．12．阅读右侧程序框图，则输出的数据S 为________． 13．61(2)x x-的展开式中2x 的系数为_____________． 14．设F 为抛物线x yC 4:2=的焦点，过点)0,1(-P 的直线l 交抛物线C 于两点B A ,，点Q 为线段AB 的中点，若2||=FQ ，则直线的斜率等于______________． 15．若集合12,n A A A 满足12n A A A A =，则称12,n A A A 为集合A 的一种拆分．已知： ① 当12123{,,}A A a a a =时，有33种拆分； ② 当1231234{,,,}A A A a a a a =时，有47种拆分； ③ 当123412345{,,,}A A A A a a a a a =，时，有515种拆分；……由以上结论，推测出一般结论：当112123{,,,}n n A A A a a a a +=有___________种拆分．三、解答题：本大题共６小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ．已知()cos23cos 1A B C -+=．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若ABC ∆的面积53S =，5b = ，求sin sin B C 的值．0．03750．0875 35．5 37．5 39．5 41．5 43．5 45．5尺寸频率组距第13题图17．（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位:元），求X的分布列及数学期望．已知N n *∈，数列{}n d 满足2)1(3nn d -+=，数列{}n a 满足1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+；又知数列{}n b 中，21=b ，且对任意正整数n m ,，nmm n b b =．（Ⅰ）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）将数列{}n b 中的第．1a 项，第．2a 项，第．3a 项，……，第．m a 项，……删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{}s c （其中s+m=n ），求数列{}s c 的前2013项和．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，12AB BC AA ==，90ABC ︒∠=，D 是BC 的中点．（Ⅰ）求证：1A B ∥平面1ADC ；（Ⅱ）求二面角1C AD C --的余弦值；（Ⅲ）试问线段11A B 上是否存在点E ，使AE 与1DC 成60︒角？若存在，确定E 点位置，若不存在，说明理由．已知0a >，函数()2x af x x a-=+．（Ⅰ）记[]()0,4f x a 在区间上的最大值为g(),求a g()的表达式；（Ⅱ）是否存在a ，使函数()y f x =在区间()0,4内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直?若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由．如图，在平面直角坐标系xoy 中，设点()0,Fp （0p >），直线l ：y p =-，点P 在直线l 上移动，R 是线段PF 与x 轴的交点，过R 、P 分别作直线1l 、2l ，使1l P F ⊥，2l l ⊥12l l Q =．（Ⅰ）求动点Q 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）在直线l 上任取一点M 做曲线C 的两条切线，设切点为A 、B ，求证：直线AB 恒过一定点；（Ⅲ）对（Ⅱ）求证：当直线,,MA MF MB 的斜率存在时，直线,,MA MF MB 的斜率的倒数成等差数列．理科数学（六）一、选择题 CDACB ， ABACD二、填空题 11． 55% 12． 2 13. 240 14．1± 15． 1(21)n n +-三、解答题 16．（本小题满分12分）解：(I)由已知条件得:cos23cos 1A A +=22cos 3cos 20A A ∴+-=,解得1cos 2A =,角60A =︒ (II)1sin 532S bc A ==4c ⇒=,由余弦定理得:221a =,()222228sin a R A == 25sin sin 47bc B C R ∴==17．（本小题满分12分）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A,第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C,第二次取出的1件产品是优质品为事件D,这批产品通过检验为事件E,根据题意有E=(AB)∪(CD),且AB 与CD 互斥,∴P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=3244111()()222C ⨯⨯+411()22⨯=364(Ⅱ)X 的可能取值为400,500,800,并且 P(X=400)=1-3344111()()222C ⨯-=1116,P(X=500)=116,P(X=800)=33411()22C ⨯=14, ∴X 的分布列为X 400500800P111611614xy lF Ｏ．ＰＱＲ1l2l ⌝EX=400×1116+500×116+800×14=506.25 18．（本小题满分12分）解：2)1(3nn d -+= ,∴1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+3232n n ⨯==，又由题知：令1m = ，则22212b b ==,33312b b ==12n n n b b ==，若2n n b =，则2m nm n b =，2n mn m b =，所以m nn mb b =恒成立。

山东省2015届高三冲刺模拟(三)数学(理)试题(有答案)

绝密★启用前试卷类型A山东省2015年高考模拟冲刺卷（三）理科数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知()(){}3,3,,202y Mx y N x y ax y a x ⎧-⎫===++=⎨⎬-⎩⎭且∅=⋂N M ，则a =（）A ．-6或-2B ．-6C ．2或-6D ．22、设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A ．若l α∥，m α⊥，则l ⊥mB ．若l ⊥m ，//m α则l α⊥C ．若l ⊥m ，m α⊥,则//l αD ．若//l α,//m α则//l m3、已知向量()2,8a b +=-，()8,16a b -=-，则a 与b 夹角的余弦值为（）A ．6365B ．6365-C ．6365±D ．5134、已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）A ．48种B ．72种C ．78种D ．84种5、在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若112(2)m m m a a a m +-⋅=≥，数列{}n a 的前n 项积为n T ，若21512m T -=，则m 的值为（） A ．4B ．5C ．6D ．7 6、已知实数1，m,9成等比数列，则圆锥曲线221x y m+=的离心率为（）A ．3B ．2 C．23D．27、由不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥≤0200x y y x 确定的平面区域记为1Ω，不等式⎩⎨⎧-≥+≤+21y x y x 确定的平面区域记为2Ω，在1Ω中随机取一点，则该点恰好在2Ω内的概率为（）A ．81 B ．41 C ．43 D ．878、已知正实数,x y 满足24x y xy ++=，若对任意满足条件的,x y 都有2()1()0x y m x y ++-+≥恒成立，则实数m 的取值范围为（）ABCD9、已知函数13()ln 144=-+-f x x x x，()g x ＝2x －2bx ＋4，若对任意1x ∈（0，2），存在2x ∈[1，2]，使1()f x ）≥2()g x ，则实数b 的取值范围是（）A ．17(2,]8B ．[1，＋∞]C ．17[,)8+∞ D ．[2，＋∞] 10、已知方程|cos(|2x k xπ-=在（0，+∞）上有两个不同的解a ，b （a ＜b ），则下面结论正确的是（）A ．sina=acosbB ．sina=-acosbC ．cosa=bsinbD ．sinb=-bsina第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为．12、函数)0(cos sin ≠-=ab x b x a y 的图像的一条对称轴为4π=x ,则以),(b a a =为方向向量的直线的倾斜角为．13、已知点A （1，－1），B （3,0），C （2,1）．若平面区域D 由所有满足AP →＝λAB →＋μAC →（1≤λ≤2,0≤μ≤1）的点P 组成，则D 的面积为． 14、已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的部分图像如图，令),6(πn f a n =则=++++2014321a a a a ．15、给出下列四个命题：①ABC ∆中，A B >是sinsin A B >成立的充要条件；②当01x x >≠且时，有1ln 2ln x x+≥； ③已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，则93S S >；④若函数)23(-=x f y 为R 上的奇函数，则函数)(x f y =的图象一定关于点)0,23(F 成中心对称．其中所有正确命题的序号为．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16、（本小题满分12分）已知函数)0(2sin 2)sin(3)(2>+-=ωωωm xx x f 的最小正周期为π3,当],0[π∈x时，函数)(x f 的最小值为0．（Ⅰ）求函数)(x f 的表达式；（Ⅱ）在AB C ∆中，若A C A B B C f sin ),cos(cos sin 2,1)(2求且-+==的值．如图，多面体ABCDEF 中，,,BA BC BE 两两垂直，且EF AB ∥，BE CD ∥，2AB BE ==，1BC CD EF ===．（Ⅰ）若点G 在线段AB 上，且3BG GA =，求证：ADF 平面∥CG ；（Ⅱ）求直线DE 与平面A DF 所成的角的正弦值；（Ⅲ）求锐二面角A DF B --的余弦值．甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为321 ,, 432，乙队每人答对的概率都是23．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及其数学期望E（ξ）；（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．已知数列{n a }的前n 项和1122n *nn S a ()(n N )-=--+∈，数列{n b }满足n b =2n n a ．（I ）求证数列{n b }是等差数列，并求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）设2n n n c log a =，数列{22n n c c +}的前n 项和为Tn ，求满足2521*n T (n N )<∈的n 的最大值。

经典文档济南一模_理数2015年3月济南市高三模拟考试数学试题(理)及答案

2．第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．
3．第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
C.充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5.执行如图所示的程序框图，输出的 k 值为
A.7
B.9
C.11
D.13
6.某餐厅的原料费支出 x 与销售额 y（单位：万元）之
间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二
乘法得出 y 与 x 的线性回归方程为 $y 8.5x 7.5 ，则
表中的 m 的值为
A.50
B.55
C.60
D.65
x2 y2 7.已知 F1, F2 是双曲线 a 2 b2 1 a 0, b 0 的两个焦点，以 F1F2 为直径的圆与双曲
线一个交点是 P，且 F1PF2 的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是
A. 2
B. 3
C.2
D.5
x2 y2
8.在椭圆
1内，通过点 M 1,1 且被这点平分的弦所在的直线方程为
5 4 3 60 5
的分布列为：
0
10
20
30
1
3
13
2
P
60
20
30
5
………… 6 分
1
3
13
2 133
E（） 0
10
20 +30
. ………… 7 分
60

山东省2015届高三冲刺模拟(六)理科综合试卷.pdf

A．a表示基因突变和基因重组，是生物进化的原材料
B．b表示生殖隔离，生殖隔离是生物进化的标志
C．c表示新物种形成，新物种与生活环境共同进化
D．d表示地理隔离，新物种形成一定需要地理隔离
第5题图
第6题图
6．取生长状态一致的燕麦胚芽鞘，分为a、b、c、d四组。将a、b两组胚芽鞘尖端下方的一段切除，再从c、d两组
B．原线圈电流的有效值为004 A
C．在t＝001 s时，电压表的示数为0
D．电阻R上消耗的电功率为08 W
16．如图所示，一弧形的石拱桥由四块完全相同的石块垒成，每块石块的左、右两个截面间所夹的圆心角为
30°，第1、4块石块固定在地面上，直线OA沿竖直方向．则第2、3块石块间的作用力F23和第1、2块石块间的作用力
、操作规范的是（）
A．灼烧
B．过滤
C．分液
D．蒸馏
11．迷迭香酸是从蜂花属植物中提取得到的酸性物质，其结构如右图。下列叙述正确的是（）
A．迷迭香酸属于芳香烃
B．迷迭香酸可以发生水解、消去、取代和酯化反应
C．1mol迷失香酸最多能和含6mol NaOH的水溶液完全反应
D．1mol迷迭香酸最多能和9mol氢气发生加成，和6mol溴发生取代反应
D．硬铝、碳素钢都是合金材料；合成纤维、光导纤维都是有机高分子化合物
8．下列有关结构和性质的说法中，正确的是（）
பைடு நூலகம்
A．酸性：HCl＞H2S，所以，非金属性：Cl＞S
B．元素原子的最外层电子数越多，越容易得电子，非金属性越强
C．同周期主族元素的原子形成的简单离子电子层结构相同
D．同周期第ⅡA族与第IIIA族的元素原子序数之差不一定为1
（）

山东师大附中2015届高三考前卷6.1号(数学理答案)

山师附中第九次模拟考试高三数学（理科)答案一、选择题：1—5 DBACD 6—10ACBCC 二、填空题11.4 12.0 13.42514. 83 15. [)[)1,03,-+∞16.（Ⅱ）将()f x 的图象向右平移个8π个单位后，得到sin(4)6y x π=-的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到sin(2)6y x π=-的图象.()sin(2).6g x x π=-所以 -------------------------9分令26x t π-=，∵02x π≤≤,∴566t ππ-≤≤ ()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，即函数()y g x =与y k =-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知1122k -≤-<或1k -=∴2121≤<-k 或k =-1. -------------------12分17.解：（Ⅰ）设“取出的2个小球上的数字互不相同”为事件A ，∵从袋中的6个小球中任取2个小球的方法共有26C 种， ……1分其中取出的2个小球上的数字互不相同的方法有211322C C C ， ……3分∴()21132226C C C 3224C 355P A ⨯⨯===⨯． ……4分（Ⅱ）由题意，ξ所有可能的取值为：2，3，4，5，6． ……5分()2226C 12C 15P ξ===，()112226C C 43C 15P ξ===，()21122226C C C 54C 15P ξ+===， ()112226C C 45C 15P ξ===， ()2226C 16C 15P ξ===． ……10分故随机变量ξ的概率分布为因此，ξ的数学期望为145412345641515151515E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ……12分 18.证明：（1）在ABC ∆中21==EA CE DB AD ，得1,2AD CE BD AE ====………1分在ADE ∆中60,1,2A AD AE ∠===，由余弦定理得DE =于是222AE AD DE =+，故ADE ∆为直角三角形，且DE AD ⊥……………………3分折叠后由1DE A D ⊥1111A DE BCDE A DE BCDE DE A D A DE⊥=⊂ 平面平面平面平面平面1A D BCDE ⊥∴平面…………………………6分(2) 由（1）可知，DE BD D A ,,1两两垂直以D 为坐标原点，建立直角坐标系},,,{1DA DE DB D 如图所示则11(0,0,0),(2,0,0),(0,0,1),(2D B E A C ………………8分由BD A ED 1面⊥可知，向量)0,3,0(=DE 为面BD A 1的一个法向量………………9分设3(,0)(01)2BP BD λλλ==-<<则)1,233,223(11λλ-=-=BA PA ……………………10分 ∵直线1PA 与平面BD A 1所成的角为60∴2331)233()223(2960sin 22=⋅++--==λλλ解得65=λ……………………11分故存在点P 满足要求，此时PB 的长为25。

2015年山东省普通高等学校招生全国统一考试模拟数学(理科)试卷

2015年山东省普通高等学校招生全国统一考试模拟数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．。

．．．．．．．．．，在试题卷考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。

一．选择题（共10小题）1．如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）A．B．C．﹣D．22．集合M={1，2}，N={3，4，5}，P={x|x=a+b，a∈M，b∈N}，则集合P的元素个数为（） A． 3 B．4C．5D．63．函数y=ln（﹣1）的定义域为（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，1）4．为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在[6，14）内的频数为（）A． 780 B．660 C．680 D．4605．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4C．D．66．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a，b＞0）的最大值是12，则a2+b2的最小值是（）A．B．C．D．7．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A． 1 B．2C．3D．48．函数y=a x（a＞0，a≠1）与y=x b的图象如图，则下列不等式一定成立的是（） A． b a＞0 B．a+b＞0 C．a b＞1 D．l og a2＞b9．斜率为的直线l与椭圆交与不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数解析式为y=2x2+1，值域为{3，19}的“孪生函数”共有（）A． 15个B．12个C．9个D．8个二．填空题（共5小题）11．执行如图中的程序框，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的S属于区间．12．若二项式的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中x6的系数为．（用数字作答）13．已知命题p：函数的值域为[0，+∞），命题q：对任意的x∈R，不等式|x|﹣|x+a|≤1恒成立，若命题p∧（¬q）为真命题，则实数a的取值范围是．14．已知，，点C在∠AOB内，∠AOC=45°，设，则= ．15．对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x），则称f（x）为准奇函数．给定下列函数：①f（x）=②f（x）=（x﹣1）2③f（x）=x3④f（x）=cosx其中所有准奇函数的序号是．三．解答题（共6小题）16．已知函数f（x）=2sinxcosx+2，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）在锐角三角形ABC中，若f（A）=1，，求△ABC的面积．17．如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．求证：（Ⅰ）EC⊥CD；（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；（Ⅲ）求：几何体EG﹣ABCD的体积．18．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）19．已知函数f（x）=log k x（k为常数，k＞0且k≠1），且数列{f（a n）}是首项为4，公差为2的等差数列．（Ⅰ）求证：数列{a n}是等比数列；（Ⅱ）若b n=a n•f（a n），当时，求数列{b n}的前n项和S n；（Ⅲ）若c n=a n lga n，问是否存在实数k，使得{c n}中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由．20．已知函数f（x）=，g（x）=（）|x﹣m|，其中m∈R且m≠0．（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当m＜﹣2时，求函数F（x）=f（x）+g（x）在区间[﹣2，2]上的最值；（Ⅲ）设函数h（x）=，当m≥2时，若对于任意的x1∈[2，+∞），总存在唯一的x2∈（﹣∞，2），使得h（x1）=h（x2）成立，试求m的取值范围．21．如图，已知点S（﹣2，0）和圆O：x2+y2=4，ST是圆O的直经，从左到右M和N依次是ST的四等分点，P（异于S、T）是圆O上的动点，PD⊥ST，交ST于D，，直线PS与TE交于C，|CM|+|CN|为定值．（1）求λ的值及点C的轨迹曲线E的方程；（2）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于Q点、与轨迹E相交于A，B两点的直线，，是否存在上述直线l，使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．2015年山东省高考数学(理科)模拟试卷参考答案一．选择题（共10小题）=sin2x+）≤2x+≤2k，，[k k2A+），∴，∴2A+，从而，又∵，=，MN∥BC∥DA，且（Ⅲ）解：…（…（配方生产的产品中优质的频率为配方生产的产品中优质品的频率为．=n•2恒成立，只需时，综上所述，存在实数（Ⅰ）依题意，在所以，；；只需，即记函数易知，①且，②．①②相乘得，上的动点，故即=1此时的方程为，假设使|=1，得，由求根公式可得⑤轴时，满足的直线的坐标分别为；时，同理可得综上可知，使。

山东省济南第一中学2015届高三6月模拟测试数学(理)试题含答案

普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学模拟测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷（共50分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。

不能直接写在本试卷上一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若复数满足(34)|43|i z i -⋅=+,i 是虚数单位，则z 的虚部为（）A 。

4- B. 45C 。

4D 。

45- 2。

设集合{||1|3}P x x =+≤，1{|(),(2,1)}3xQ y y x ==∈-，则PQ =（ )A 。

1(4,)9- B.1(,2]9C 。

1(,2]3D.1(,2)33．某防疫站对学生进行身体健康调查,欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本,样本中男生103人，则该中学共有女生（）A ．1030人B ．97人C ．950人D ．970人 4。

函数31log ()x f x +=的定义域为( ）A 。

1(,)3+∞B 。

1(,2)(2,)3+∞C 。

1[,2)(2,)3+∞D. 1[,)3+∞5。

“1a =”是“对任意的正数x ,x a x+≥1恒成立”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6. 已知变量,x y 满足： 220230,2x yx y x y z x +-≤⎧⎪⎪-+≥=⎨⎪≥⎪⎩则的最大值为（）A.2B 。

2 C 。

2 D.47. 已知()cos(),(0)3f x x πωω=+>的图象与1y =的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到()y f x =的图象，只须把sin y x ω=的图象（）A 。

山东省2015年4月高考模拟考试数学试题(理)及答案

2015年山东省枣庄市薛城八中4月模拟考试数学（理）试题注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。

2．全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。

3．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若1．集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则)(T C S U 等于 A ．}{,,,1456 B ．}{4C ．}{,15D ．}{,,,,123452．复数1iz i=-（i 是虚数单位）,则复数Z 在复平面内对应的点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A ．23B ．25C ．35D ．9104．某程序框图如图所示，若输出的120=S ，则判断框内为A ．?4>kB ．?5>kC ．?6>kD ．?7>k5．已知实数y x ，满足⎩⎨⎧≤--≥+-01.012y x y x 则z=2x+y 的最大值为A ．4B ．6C ．8D ．106．若双曲线22221x y a b-=的渐近线与抛物线24x y =的准线所围成的三角形面积为2,则该双曲线的离心率为 ABCD7．在ABC ∆中，若)(AB CB CA =⋅+,则A ．ABC ∆是锐角三角形B ．ABC ∆是直角三角形 C ．ABC ∆是钝角三角形D ．ABC ∆的形状不能确定8．若函数cos y x ω=（0ω>）的图象向右平移6π个单位后与函数sin y x ω=的图象重合，则ω的值可能是 A ．12B ．1C ．3D ．49．甲、乙、丙3位教师安排在周一至周五中的3天值班，要求每人值班1天且每天至多安排1人，则恰好甲安排在另外两位教师前面值班的概率是 A ．13B ．23C ．34D ．3510．已知三角形PAD 所在平面与矩形ABCD 所在平面互相垂直，2PA PD AB ===，90APD ︒∠=，若点P A B C D 、、、、都在同一球面上，则此球的表面积等于A． B．C ．π12D ．π2011．设F 为抛物线x y 22=的焦点，C B A 、、为抛物线上三点，若F 为ABC ∆的重心，++ A ．1B ．2C ．3D ．412．已知函数21,0,()log ,0.kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩下列是关于函数[]1)(+=x f f y 的零点个数的4个判断:①当0>k 时，有3个零点；②当0<k 时，有2个零点; ③当0>k 时，有4个零点；④当0<k 时，有1个零点．则正确的判断是 A ．①④B ．②③C ．①②D ．③④第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2015年山东高考数学（理）模拟试题及答案

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2015年山东高考数学（理）模拟试题及答案பைடு நூலகம்
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