计量经济学虚拟变量回归

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计量经济学导论：ch07 多元回归分析：虚拟变量

MBR b0 d1CR1 d2CR2 d3CR3 d4CR4 其他因素
d j系数含义可解释为：保持其他因素不变，信用等级为j
级的城市和信用等级为零级的城市之间在MBR上的差异。其中，j 1, 2,3, 4。
问题：两种估计方法中，哪种方法更优？
16
例7.7 相貌吸引力对工资的影响
在劳动力市场中，除了存在性别歧视之外，还可能存在相貌、身高等歧视。如果将样本相貌分为三类：一般水平、低于一般水平、高于一般水平，并以一般水平组作为基组，分别对男人、女人估计方程得：
y = b0 + d0d + b1x + u
This can be interpreted as an intercept shift
If d = 0, then y = b0 + b1x + u If d = 1, then y = (b0 + d0) + b1x + u
The case of d = 0 is the base/benchmark group
虚拟变量与非虚拟变量之间也有交互作用，使得出现不同的斜率。
female 0,男性组截距是b0，受教育的斜率是b1； female 1,女性组的截距是b0 d0，受教育的斜率是b1 d1。
24
25
我们关心的两个假设： ➢ 男性和女性受教育的回报是相同的。
H0：d1 0
➢ 受教育水平相同的男性和女性的平均工资相同。
将式7.13中的调整R 平方与把排名作为一个单独变量得到
的调整R 平方比较，前者是0.905，后者是0.836。所以，式
7.13 增加了回归的灵活性。另外，式 7.13中所有其他变量都变得不显著了，联合显著性

计量经济学第5章虚拟变量模型

第五章虚拟变量模型
在经济计量模型中除了有量的因素外还有质的因素，质的因素包括被解释变量为质的因素和解释变量为质的因素。如果被解释变量为质的因素，主要是逻辑回归要涉及的内容。本章就解释变量和被解释变量为质的因素也就是存在虚拟解释变量和虚拟被解释变量时如何进行参数估计等一系列问题进行讨论。
1
为基础类型截距项。
12
三、虚拟变量的作用 ⑴ 可以描述和测量定性因素的影响。
⑵ 能够正确反映经济变量之间的相互关系，提高模型的精度。
⑶ 便于处理异常数据。
即将异常数据作为一个特殊的定性因素
1 , 异常时期
D
0
,
正常时期
13
第二节虚拟解释变量模型
一、截距变动模型（加法模型）
虚拟变量与其它变量相加，以加法形式引入模
Y i 0 1 D 1 i 2 D 2 i 3 X i u i
Y i ------年支出医疗保健费用支出 X i ------居民年可支配收入
18
1 , 高中
D 1i
0
,
其他
1 , 大学
D 2i
0
,
其他
于是：小学教育程度：
E (Y i X i,D 1 i 0 ,D 2 i 0 )03 X i
7
二、虚拟变量的设置规则
虚拟解释变量模型的设定因为质的因素的多少和这些因素特征的多少而引入的虚拟变量也会不同。
以一个最简单的虚拟变量模型为例，如果只包含一个质的因素，而且这个因素仅有两个特征，则回归模型中只需引入一个虚拟变量。如果是含有多个质的因素，自然要引入多个虚拟变量。
8
如果只有一个质的因素，且该质的因素具有 m 个相互排斥的特征（或类型、属性），那么在含有截距项的模型中，只能引入 m-1 个虚拟变量，否则会陷入所谓“虚拟变量陷阱”（dummy variable trap），产生完全的多重共线性，会使最小二乘法无解；在不含有截距项的模型中，引入 m 个虚拟变量不会导致完全的多重共线性，不过这时虚拟变量参数的估计结果，实际上是 D = 1 时的样本均值。

第八章-虚拟变量回归

1 高中 D2 0 其它
1 博士 D5 0 其它
1 大学 D3 0 其它
1 小学 D6 0 其它
则总体回归模型：
w 0 1 X 2 D1 3 D2 4 D3 5 D4 6 D5 7 D6＋u
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二、用虚拟变量测量斜率变动
基本思想
引入虚拟变量测量斜率变动，是在所设立的模型中，将虚拟解释变量与其它解释变量的乘积，作为新的解释变量出现在模型中，以达到其调整设定模型斜率系数的目的。
可能的情形:
（1）截距不变；
（2）截距和斜率均发生变化；
分析手段：仍然是条件期望。
18
（1）截距不变
模型形式：
意义：若α1显著，表明城市居民的平均人均可支配收入比农村高α1元。但这种差异可能是由其它因素引起的，并不一定是由户籍差异引起。
12
（2) 一个两属性定性解释变量和一个定量解释变量
模型形式 Yi = f(Di，X i )+ μi 例如：Yi = 0 1 Di + X i + μi 1 城市其中： Y－人均可支配收入；X－工作时间; Di 0 农村
会受到一些定性因素的影响，如性别、国籍、民族、自然灾害和政治体制等。
问题：我们如何把这些定性想：将这些定性因素进行量化
由于定性变量通常表示某种属性是否存在，如是否男性、是否经济特区、是否有色人和等。因此若该属性存在，我们就将变量赋值为1，否则赋值为0，从而将定性因素定量化。计量经济学中，将取值为0和1的人工变量称为虚拟变量（DUMMY）或哑元变量。通常用字母D或DUM表示。
7
一个例子(虚拟变量陷阱)
研究工资收入与学历之间的关系：

虚拟变量回归模型_OK

这意味着，男女职工平均薪金对工龄的变化率
是一样的，但两者的平均薪金水平相差 a。
可以通过传统的回归检验，对 a的统计显著性进行检验，以
判断男女职工的平均薪金水平是否显著差异。
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例7.1.4 居民家庭的教育费用支出除了受收入水平的影响之外，还与子女的年龄结构密切相关。如果家庭中有适龄子女(6-21岁)，教育费用支出就多。因此，为了反映“子女年龄结构”这一定性因素，设置虚拟变量:
当tt*=1978年， Dt = 1
ˆyt = bˆ0 aˆxt + bˆ1 + aˆ xt
32
28
例如，进口消费品数量Y主要取决于国民收入 X的多少，中国在改革开放前后，Y对X的回归关系明显不同。
这时，可以t*=1978年为转折期，以1978年的国民收入Xt*为临界值，设如下虚拟变量：
1 Dt = 0
t t* t t*
则进口消费品的回归模型可建立如下：
yt = b0 + b1 xt + a xt xt Dt + ut
9
概念：
同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为虚拟变量模型或者方差分析（ analysis-of variance: ANOVA）模型。
一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪金的模型：
Yt = b 0 + b1 Xt + b 2Dt + mt
其中：Yt为企业职工的薪金，Xt为工龄， Dt=1，若是男性，Dt=0，若是女性。
D4=
1 喜欢某种商品 0 不喜欢某种商品
5）表示天气变化的虚拟变量可取为
D5=
1 晴天 0 雨天
6
2．引入虚拟变量的作用引入虚拟变量的作用，在于将定性因素或属性因素对因变量

第六章计量经济学

第六章虚拟变量的回归模型第一部分学习目标和要求本章主要介绍虚拟变量的基本概念及其应用。

需要掌握并理解以下内容：（1）虚拟变量的基本概念、虚拟变量分别作为解释变量和被解释变量的情形、虚拟变量回归模型的类型和解释变量个数选取规则；（2）定量变量与不同数量定性变量（一对一、一对多和多对多）虚拟变量模型；（3）应用虚拟变量改变回归直线的截距或斜率；（4）分段线性回归；（5）应用虚拟变量检验回归模型的结构稳定性、传统判别结构稳定性的方法及存在的缺陷、虚拟变量法比较两个回归方程的结构方法。

第二部分练习题一、解释下列概念：1．虚拟变量2．方差分析模型（ANOV A ） 3．协方差模型（ANOCV A ） 4．基底5．级差截距系数 6．虚拟变量陷阱二、简要回答下列问题：1．虚拟变量在线性回归模型中的作用是什么？举例说明。

2．回归模型中虚拟变量个数的选取原则是什么？为什么？3．如果现在有月度数据，在对下面的假设进行检验时，你将引入几个虚拟变量？ A) 一年中的每月均呈现季节性波动趋势；B) 只有双数月份呈现季节性波动趋势。

4．如果现在让你着手检验上海和深圳两个股票市场在过去5年内的收益率是否有显著差异，如何使用虚拟变量进行？三、考虑如下模型：12i i i Y D u ββ=++其中，i D 对前20个观察值取0，对后30个观察值取1。

已知2()300i Var u =。

（1）如何解释1β和2β？（2）这两组的均值分别是多少？（3）已知12()15Cov ββ∧∧+=-。

如何计算12()ββ∧∧+的方差？四、考虑如下模型：12i i i i Y D X u ααβ=+++ 其中Y 代表一位大学教授的年薪； X 为从教年限； D 为性别虚拟变量。

考虑定义虚拟变量的三种方式：（1）D 对男性取值1，对女性取值0；（2）D 对女性取值1，对男性取值2；（3）D 对女性取值1，对男性取值－1；对每种虚拟变量定义解释上述回归模型。

计量经济学课后习题答案第八章_答案

第八章虚拟变量模型1. 回归模型中引入虚拟变量的作用是什么?答:在模型中引入虚拟变量，主要是为了寻找某(些)定性因素对解释变量的影响。

加法方式与乘法方式是最主要的引入方式，前者主要适用于定性因素对截距项产生影响的情况，后者主要适用于定性因素对斜率项产生影响的情况。

除此外，还可以加法与乘法组合的方式引入虚拟变量，这时可测度定性因素对截距项与斜率项同时产生影响的情况。

2. 虚拟变量有哪几种基本的引入方式? 它们各适用于什么情况?答:在模型中引入虚拟变量的主要方式有加法方式与乘法方式，前者主要适用于定性因素对截距项产生影响的情况，后者主要适用于定性因素对斜率项产生影响的情况。

除此外，还可以加法与乘法组合的方式引入虚拟变量，这时可测度定性因素对截距项与斜率项同时产生影响的情况。

3．什么是虚拟变量陷阱？答：根据虚拟变量的设置原则，一般情况下，如果定性变量有m个类别，则需在模型中引入m-1个变量。

如果引入了m个变量，就会导致模型解释变量出现完全的共线性问题，从而导致模型无法估计。

这种由于引入虚拟变量个数与类别个数相等导致的模型无法估计的问题，称为“虚拟变量陷阱”。

4．在一项对北京某大学学生月消费支出的研究中，认为学生的消费支出除受其家庭的每月收入水平外，还受在学校中是否得到奖学金，来自农村还是城市，是经济发达地区还是欠发达地区，以及性别等因素的影响。

试设定适当的模型，并导出如下情形下学生消费支出的平均水平：(1) 来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金；(2) 来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金；(3) 来自发达地区的农村女生，得到奖学金；(4) 来自发达地区的城市男生，未得到奖学金。

解答: 记学生月消费支出为Y，其家庭月收入水平为X，则在不考虑其他因素的影响时，有如下基本回归模型：Y i=β0+β1X i+μi有奖学金1 来自城市无奖学金0 来自农村来自发达地区 1 男性0 来自欠发达地区0 女性Y i=β0+β1X i+α1D1i+α2D2i+α3D3i+α4D4i+μi由此回归模型，可得如下各种情形下学生的平均消费支出：(1) 来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金时的月消费支出：E(Y i|= X i, D1i=D2i=D3i=D4i=0)=β0+β1X i(2) 来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金时的月消费支出：E(Y i|= X i, D1i=D4i=1,D2i=D3i=0)=(β0+α1+α4)+β1X i(3) 来自发达地区的农村女生，得到奖学金时的月消费支出：E(Y i |= X i , D 1i =D 3i =1,D 2i =D 4i =0)=(β0+α1+α3)+β1X i (4) 来自发达地区的城市男生，未得到奖学金时的月消费支出： E(Y i |= X i ,D 2i =D 3i =D 4i =1, D 1i =0)= (β0+α2+α3+α4)+β1X i5. 研究进口消费品的数量Y 与国民收入X 的模型关系时，由数据散点图显示1979年前后Y 对X 的回归关系明显不同，进口消费函数发生了结构性变化：基本消费部分下降了，而边际消费倾向变大了。

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第9章虚拟变量回归模型9.1 复习笔记考点一：ANOVA模型★★★1．虚拟变量含义虚拟变量是指仅有0和1两个取值的变量，是一种定性变量。

一般而言，虚拟变量等于0表示变量不具有某种性质，等于1表示具有某种性质。

虚拟变量也可以放到回归模型中。

这种模型被称为方差分析（ANOVA）模型。

2．虚拟变量模型（1）虚拟变量的表达式Y i＝β1＋β2D2i＋β3D3i＋u i应看到，除了不是定量回归元而是定性或虚拟回归元（若观测值属于某特定组则取值为1，若它不属于那一组则取值0）之外，方程与前面考虑的任何一个多元回归模型都是一样的。

所有的虚拟变量都用字母D表示。

（2）使用虚拟变量的注意事项①若定性变量有m个类别，则只需引入m－1个虚拟变量，否则就会陷入虚拟变量陷阱，即完全共线性或完全多重共线性（若变量之间存在不止一个精确的关系）情形。

对每个定性变量而言，所引入的虚拟变量的个数必须比该变量的类别数少一个。

②不指定其虚拟变量的那一组被称为基组、基准组、控制组、比较组、参照组或省略组。

所有其他的组都与基准组进行比较。

③截距值（β1）代表了基准组的均值。

④附属于方程中虚拟变量的系数被称为级差截距系数，它反映取值为1的地区的截距值与基准组的截距系数之间的差别。

⑤如果定性变量不止一类，那么，基准组的选择完全取决于研究者。

⑥对于虚拟变量陷阱，如果在这种模型中不使用截距项，那么引入与变量的类别相同数量的虚拟变量就能够回避虚拟变量陷阱的问题。

因此，如果从方程中去掉截距项，并考虑如下模型Y i＝β1D1i＋β2D2i＋β3D3i＋u i由于此时没有完全共线性，所以就不会陷入虚拟变量陷阱。

但要确定做这个回归时，一定要使用回归软件包中的无截距选项。

⑦在一个含有截距的方程中，能更容易地处理是否有某个组与基准组有所不同以及有多大的不同，所以在方程中包括截距更方便。

为了检查分组是否得当，也可通过将虚拟变量的系数相对0做t检验（或者更一般地，对适当的虚拟变量系数集做一个F检验），就可以检验分类是否适当。

计量经济学课件虚拟变量

提高模型精度和预测能力
通过引入虚拟变量，可以更准确地刻画经济现象的非线性特征，从而提高计量经济学模型的精度和预测能力。
拓展应用领域
虚拟变量的引入使得计量经济学模型能够应用于更多的领域，如金融、环境、社会等，进一步拓展了计量经济学的应用范围。
未来研究方向和趋势
深入研究虚拟变量的理论和方法
未来研究将进一步深入探讨虚拟变量的理论和方法，包括虚拟变量的选择、设定和估计方法等，以更准确地刻画经济现象。
https://
未来研究将积极推动虚拟变量在交叉学科领域的应用，如环境经济学、金融经济学等，以促进不同学科之间的交流和合作。
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2023-2026
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感谢观看
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REPORTING
要点二
虚拟变量的设置原则
在设置虚拟变量时，需要遵循完备性和互斥性的原则。完备性要求虚拟变量的取值能够覆盖所有可能的情况，而互斥性则要求不同虚拟变量之间不能存在重叠或交叉的情况。
要点三
虚拟变量的回归系数解释
在线性回归模型中，虚拟变量的回归系数表示该定性因素对因变量的影响程度。当虚拟变量取值为1时，其对应的回归系数表示该水平与参照水平相比对因变量的影响；当虚拟变量取值为0时，则表示该水平对因变量没有影响。
参数估计与假设检验
参数估计
采用最小二乘法等估计方法，对引入虚拟变量后的模型进行参数估计，得到各解释变量的系数估计值。
假设检验
根据研究问题和假设，构建相应的原假设和备择假设，通过t检验、F检验等方法对参数进行假设检验，判断虚拟变量对模型的影响是否显著。

虚拟变量回归模型：计量经济学

在实时经济分析和决策支持方面，虚拟变量回归模型可以结合实时数据流进行动态更新和预测，为政策制定者和市场参与者提供及时、准确的经济分析和决策支持。
对未来研究的展望
拓展模型应用领域
未来研究可以进一步拓展虚拟变量回归模型的应用领域，如环境经济学、劳动经济学、金融经济学等，以更深入地揭示经济现象背后的规律。
宏观经济学领域应用
经济增长研究
引入虚拟变量以刻画不同国家或地区的经济增长模式，并分析各种因素对经济增长的贡献。
通货膨胀与货币政策研究
利用虚拟变量回归模型，探讨通货膨胀的成因、传导机制及货币政策的效应。
国际贸易研究
通过构建虚拟变量，分析贸易自由化、关税壁垒等因素对国际贸易流量的影响。
金融学领域应用
线性问题，影响模型的稳定性和解释性。
预测能力有限
03
对于具有复杂关系的数据，虚拟变量回归模型可能无法提供准
确的预测。
与其他模型的比较
01
与线性回归模型的比较
虚拟变量回归模型是线性回归模型的一种扩展，通过引入虚拟变量来处理分类变量。线性回归模型则主要关注连续变量的影响。
02 03
与逻辑回归模型的比引言 • 虚拟变量回归模型基本原理 • 虚拟变量回归模型应用举例 • 虚拟变量回归模型优缺点分析 • 虚拟变量回归模型在实证研究中的应用 • 虚拟变量回归模型的发展趋势和前景
01 引言
计量经济学简介
1 2
计量经济学定义
计量经济学是应用数学、统计学和经济学方法，对经济现象进行定量分析的学科。
完善模型理论和方法
在模型理论和方法方面，未来研究可以进一步完善虚拟变量回归模型的理论基础和方法体系，提高模型的解释力和预测能力。

计量经济学第八章虚拟变量

Yi X i Di X i i
如果该模型设定正确，此时有：
E(Yi
)

(
X
)
i
X
i
D 1 D0
可见，城镇ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ民的边际消费倾向为 ( ) ，农
村居民的边际消费倾向为。
如果不同属性类别对应的截距项和斜率项都是有差异的，可在回归模型中同时引入虚拟变量的加法方式和乘法方式，结果如下：
1 东部 D1 0 其他
1 中部 D2 0 其他
若考虑不同区域居民对应回归模型截距的不同，可构建模型如下：
Yi 1D1i 2 D2i X i i
则有：
E (Yi
)

( (

2) 1)

X i X i

Xi
Yi Di X i Di X i i
对于城镇居民和农村居民这两个类别，有总体回归函数如下：
E(Yi
)

(

)

( X i

)X
i
D 1 D0
可见，和分别表示城镇居民与农村居民
的消费函数在截距和斜率上的差异。
注：
对于包含多个类别（M个）的属性变量，构建M-1个虚拟变量，如在消费模型中，考虑区域因素（东部，中部，西部）影响，可构建2个虚拟变量：
Yi 1D1i 2 D2i (D1i D2i ) X i i
• 则有： ( 1 2 ) Xi

E
(Yi
)

( 1) Xi ( 2 ) Xi

计量经济学及其应用：第5章

• chow检验将样本分为了两部分，减少了样本观测值的数目，使参数估计量的质量下降，此时通过 chow检验验证的结构变化的可靠性将会下降。
• 在检验经济结构是否发生突变方面，引入虚拟变量的方式优于chow检验。
5.2参数的标准化
线性模型的参数标准化
重新定义解释变量和被解释变量
Yi*

Yi Y SeY
令
Z1i

Xi , Z2i

X
2 i
,
, Zki

X
k i
则上式转化为：
Yi 0 1Z1i 2Z2i K Zki
2、半对数模型和双对数模型
半对数模型
ln Yi 0 1Xi i Yi 0 1 ln Xi i
双对数模型 ln Yi 0 1 ln Xi i
对以上两种模型分别令
Yi* ln Yi
X
* i

ln
Xi
即可将原模型转化为标准线性模型
3、双曲线函数模型
对于模型
Yi

0
1
1 Xi
i
令
X
* i

1 Xi
, Yi *
Y
即可将原模型转化为标准线性模型。
非线性模型变量的间接代换
柯布—道格拉斯生产函数模型
Qi

ALi
K

i
e
i
F (k 1, n1 n2 2k 2)
(5-14)
原假设
H0 :i i
对于给定的若
F F
则拒绝 H0，认为回归模型（5-11）和（5-12）
之间的差异显著
2、虚拟变量和chow检验的比较

计量经济学第九章虚拟变量

虚拟变量的类型
季节虚拟变量
用于反映季节变动对经济活动的影响。
政策虚拟变量
用于反映某项政策实施前后对经济活动的不同影响。
地区虚拟变量
用于反映不同地区之间经济活动的差异。
行业虚拟变量
用于反映不同行业之间经济活动的差异。
虚拟变量的引入原因
解决遗漏变量问题
01
当某些重要变量无法直接观测或获取时，可以通过引入虚拟变
在模型中引入虚拟变量与解释变量的交互项，通过改变斜率的值来反映不同组别之间的差异。
斜率变动模型的应用
适用于研究不同组别之间在某一解释变量上的边际效应差异，如不同教育水平对收入的影响等。
含有多个虚拟变量的模型
含有多个虚拟变量的模型的定义
当模型中引入多个虚拟变量时，称为含有多个虚拟变量的模型。
含有多个虚拟变量的模型的设定
VS
使用计算变量功能
可以使用SPSS的计算变量功能手动创建虚拟变量。在数据视图中，点击“转换”菜单下的“计算变量”选项。在弹出的对话框中，输入虚拟变量的名称和标签，并在计算表达式中输入相应的逻辑表达式。例如，对于分类变量`industry`，可以使用如下表达式生成虚拟变量
SPSS中实现虚拟变量的方法
截距变动模型的设
定
在模型中引入虚拟变量，通过改变截距项的值来反映不同组别之间的差异。
截距变动模型的应
用
适用于研究不同组别之间在某一解释变量上的平均差异，如不同性别、不同地区等。
斜率变动模型
斜率变动模型的定义
当虚拟变量不仅影响模型的截距项，还影响解释变量的斜率时，称为斜率变动模型。
斜率变动模型的设定
通过比较政策虚拟变量的系数，可以分析出政策变动对市场需求的影响程度。

第五章虚拟变量-第八章虚拟变量

第5章虚拟变量
1
问题的提出
1、计量经济学模型，需要经常考虑属性因素的影响。例如，职业、战争与和平、繁荣与萧条、文化程度、灾害、季节 2、属性因素往往很难直接度量它们的大小。只能给出它们的“Yes—D=1”或”No—D=0”、或者它们的程度或等级。 3、为了反映属性因素和提高模型的精度，必须将属性因素“量化”。通过构造0-1型的人工变量来量化属性因素。
入虚拟变量？（2）如果认为季节因素使利润对销售额的变化额发生变异，
应如何引入虚拟变量？
33
（3）如果认为上述二种情况都存在，又应如何引入虚拟变量？
请对上述三种情况分别设定利润模型。
34
树立质量法制观念、提高全员质量意识。20.10.1620.10.16F riday, October 16, 2020 人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。02:54:4202:54: 4202:5410/16/2020 2:54:42 AM 安全象只弓，不拉它就松，要想保安全，常把弓弦绷。20.10.1602:54:4202:54O ct-2016-Oct-20 加强交通建设管理，确保工程建设质量。02: 54:4202:54:4202:54F riday, October 16, 2020 安全在于心细，事故出在麻痹。20.10.1620.10.1602: 54:4202:54:42October 16, 2020 踏实肯干，努力奋斗。2020年10月16日上午2时54分 20.10.1620.10.16 追求至善凭技术开拓市场，凭管理增创效益，凭服务树立形象。2020年10月16日星期五上午2时54分 42秒02:54:4220.10.16 严格把控质量关，让生产更加有保障。2020年10月上午2时 54分20.10.1602:54O ctober 16, 2020 作业标准记得牢，驾轻就熟除烦恼。2020年10月16日星期五2时54分42秒 02:54: 4216 October 2020 好的事情马上就会到来，一切都是最好的安排。上午2时54分42秒上午2时54分02:54:4220.10.16 一马当先，全员举绩，梅开二度，业绩保底。20.10.1620.10.1602: 5402:54:4202: 54:42Oct-20 牢记安全之责，善谋安全之策，力务安全之实。2020年10月16日星期五2时54分 42秒Fr iday, October 16, 2020 相信相信得力量。20.10.162020年10月 16日星期五2时54分42秒20.10.16

8-1-1虚拟变量的定义与含单个虚拟变量的回归

对外经济贸易大学计量经济学I n t r o d u c t i o n t o E c o n o m e t r i c s导论虚拟变量的定义与含单个虚拟变量的回归定性信息在前面的章节中，我们见到的变量都是用来描述定量信息的，比如考试分数，生师比，工资，股本回报率等等；然而，在经济学研究中，往往有很多的定性信息，比如性别，地域，种族，是否实施某项政策等等。

在模型中引入定性信息需要用到虚拟变量。

虚拟变量虚拟变量是值为0或1的变量例1：Male i= 1如果工人i为男性0如果工人i为女性例2：South i= 1如果国家i为南方国家0如果国家i为北方国家因此，虚拟变量也叫二元变量 (Binary Variable)或者哑元变量（Dummy Variable）。

带定性变量的数据名称应反映编码值二元变量的名称应反映变量的定义。

例如，名为“性别”的变量不清楚哪一个是1，而变量名称“Female”则更清楚。

不同的定义方式有不同的解释。

两个组别的定性变量可以使用一个二元变量，多个组别的定性变量应该使用一组二元变量。

含有一个虚拟自变量的回归例：工资的性别差异定义一个虚拟变量femalewage= β0+β1edu+δ0femaleE wage edu,female=0=β0+β1eduE wage edu,female=1=(β0+δ0)+β1edu工资的性别差异δ0可视为给定教育水平的情况下，女性与男性的平均工资之差。

含有一个虚拟自变量的回归一般地，考虑一个带有一个连续变量（x）和一个虚拟（d）的简单模型。

y = b0 + d0d + b1x + uE y x,d=0=β0+β1xE y x,d=1=(β0+δ0)+β1x因此δ0=E y x,d=1−E y x,d=0可以解释成为两个组别的均值之差，其中d =0的组为基准组。

基准组与比较组在上述例子中，female i= 1如果工人i为女性0如果工人i为男性男性是基准组，女性是比较组，δ0可视为给定教育水平的情况下，女性与男性的平均工资之差。

计量经济学知识点

计量经济学知识点计量经济学是一门融合了经济学、统计学和数学的交叉学科，它运用数学和统计方法来分析经济数据，从而揭示经济现象之间的数量关系和规律。

以下将为您介绍一些计量经济学的重要知识点。

一、回归分析回归分析是计量经济学的核心方法之一。

简单线性回归模型是最基础的形式，它假设因变量（Y）与一个自变量（X）之间存在线性关系，可以用方程 Y ＝β₀＋β₁X ＋ε 来表示。

其中，β₀是截距，β₁是斜率，ε 是随机误差项。

在进行回归分析时，我们需要估计参数β₀和β₁。

常用的估计方法是最小二乘法，其目标是使残差平方和最小。

通过计算得到的回归系数可以解释自变量对因变量的影响程度。

多元线性回归则是将简单线性回归扩展到多个自变量的情况，模型变为 Y ＝β₀＋β₁X₁＋β₂X₂＋… ＋βₖXₖ ＋ε。

回归分析还需要进行一系列的检验，包括模型的拟合优度检验（如R²统计量）、变量的显著性检验（t 检验）和整体模型的显著性检验（F 检验）等。

二、异方差性异方差性是指误差项的方差不是恒定的，而是随着自变量的取值不同而变化。

这会导致最小二乘法估计的有效性受到影响。

为了检测异方差性，可以使用图形法（如绘制残差图）或统计检验方法（如怀特检验）。

如果发现存在异方差性，可以采用加权最小二乘法等方法进行修正。

三、自相关性自相关性指的是误差项在不同观测值之间存在相关性。

常见的自相关形式有正自相关和负自相关。

自相关性会使估计的标准误差产生偏差，影响参数估计的有效性和假设检验的结果。

常用的检测方法有杜宾瓦特森检验。

解决自相关问题可以采用广义差分法等方法。

四、多重共线性多重共线性是指自变量之间存在较强的线性关系。

这会导致回归系数估计值不稳定，难以准确解释变量的影响。

可以通过计算方差膨胀因子（VIF）来判断是否存在多重共线性。

解决多重共线性的方法包括删除相关变量、增大样本容量或使用岭回归等方法。

五、虚拟变量虚拟变量常用于表示定性的因素，例如性别、季节、地区等。

虚拟变量陷阱名词解释计量经济学

虚拟变量陷阱名词解释计量经济学1.引言概述部分主要介绍虚拟变量陷阱的基本概念和背景信息。

以下是对概述部分内容的一种可能的编写方式：1.1 概述在统计学和经济学等领域中，虚拟变量是一种常用的数据处理技术，用于将非连续的定性变量转化为对应的哑变量或二进制变量。

虚拟变量的引入有助于通过回归分析研究变量之间的关系，并且常用于解释定性因素对于结果变量的影响程度。

然而，虚拟变量的应用也存在着一个潜在的问题，即虚拟变量陷阱。

虚拟变量陷阱（Dummy Variable Trap）指的是在回归分析中，由于自变量之间存在完全多重共线性，导致回归系数估计出现扭曲、不稳定甚至无意义的现象。

具体来说，虚拟变量陷阱会使得回归模型的解释变得困难，而且可能会对模型的预测能力产生负面影响。

通常情况下，虚拟变量陷阱会在引入全部虚拟变量作为自变量时出现。

这是因为当我们引入一个包含K个类别的定性变量时，一般会通过引入K-1个虚拟变量来表征不同的类别，其中一个类别作为基准类别。

然而，如果我们同时引入了全部K个虚拟变量，就会引入完全多重共线性，从而导致虚拟变量陷阱的发生。

在本文中，我们将详细探讨虚拟变量陷阱的概念、影响和避免方法。

通过了解虚拟变量陷阱的本质和原因，我们可以更准确地应用虚拟变量，并确保回归分析的结果可信、有效。

接下来的章节将从定义和作用开始，逐步展开对虚拟变量陷阱的解释和分析。

然后，我们将探讨虚拟变量陷阱可能产生的影响，并提供一些避免虚拟变量陷阱的实用经验和方法。

通过深入研究和论证，我们旨在为读者提供一个全面且实用的虚拟变量陷阱指南。

【1.2 文章结构】本文将分为以下几个部分来讨论虚拟变量陷阱，以帮助读者更好地理解和避免这个常见的统计分析问题。

首先，在引言部分，我们将概述文章的主题和目的。

然后，我们将介绍文章的整体结构，以指导读者对整篇文章的理解和阅读方式。

接下来，我们将进入正文部分。

首先，我们会对虚拟变量进行定义和解释其作用。

古扎拉蒂计量经济学第四版讲义Ch5DummyVariablesModels

第五章第五章虚拟变量回归模型虚拟变量回归模型Dummy Variable Regression Models1、什么是虚拟变量？、什么是虚拟变量？名义型变量又称为指标变量、分类变量、定性变量，或者虚拟变量（哑变量）。

2、方差分析模型（ANOVA models ）一种类型的回归模型就是解释变量全部是虚拟变量，这样的模型称为Analysis of Variance (ANOV A) models 。

假如我们想检验东（10个省）中（12个省）西（9个省）部三个地区教师的平均收入是否不同。

对三个地区教师工资数据取算术平均值，发现不同，这种不同显著吗？一般用D 表示哑变量，设定如下的哑变量：表示哑变量，设定如下的哑变量： D2 =1 代表东部省份；否则用0表示表示 D3 =1代表中部省份；否则用0表示表示可以写出如下的模型可以写出如下的模型12233i i i i y D D βββε=+++ 9.2.1这类似于一般的多元回归模型的形式。

这类似于一般的多元回归模型的形式。

假定该模型的误差项满足通常OLS 回归的假定，对上式两边取期望，得到回归的假定，对上式两边取期望，得到对东部地区：对东部地区： ()2312|1,0i i i E y D D ββ===+ 对中部地区：对中部地区： ()2313|0,1i i i E y D D ββ===+ 对西部地区：对西部地区： ()231|0,0i i i E y D D β===假定回归结果为假定回归结果为()()()2322158.622264.6151734.473:0.00000.03490.23300.0901i i i y D D p R =++=1）虚拟变量使用注意）虚拟变量使用注意使用虚拟变量要小心，特别要注意以下几点：使用虚拟变量要小心，特别要注意以下几点：1）一个定性解释变量如果分成m 类，则用m-1个哑变量表示；如果分成m 类用m 个哑变差别截距系数，代表该类别均值比基准别均，前系数称为差别截距系数差别截距，前系数称为的类别可称为差别截距()()()()2321077.231900.2361634.256 3.2889:9.5115 1.3286 2.088910.35390.7266i i ii y D D x t R =+++=4、Chow Test 的替代方法：虚拟变量方法的替代方法：虚拟变量方法多元回归章节的多步Chow Test 程序只能告诉我们两个子区间的回归是否不同，并没有告诉我们这种不同的根源，是由于截距项的差异呢，还是由于斜率项的差异，或者来自两者。

第七章虚拟变量回归

第七章虚拟变量回归第七章虚拟变量回归第⼀节虚拟变量的性质在实际建模过程中，被解释变量不但受定量变量影响，同时还受定性变量影响。

例如需要考虑性别、民族、不同历史时期、季节差异、政府的更迭（⼯党-保守党）、经济体制的改⾰、固定汇率变为浮动汇率、从战时经济转为和平时期经济等。

这些因素也应该包括在模型中。

⼀、基本概念由于定性变量通常表⽰的是某种特征的有和⽆，所以量化⽅法可采⽤取值为1或0。

这种变量称作虚拟变量（dummy variable ）。

虚拟变量也称：哑元变量、定性变量等等。

通常⽤字母D 或DUM 加以表⽰（英⽂中虚拟或者哑元Dummy 的缩写）。

⽤1表⽰具有某⼀“品质”或属性，⽤0表⽰不具有该“品质”或属性。

虚拟变量使得我们可以将那些⽆法定量化的变量引⼊回归模型中。

虚拟变量应⽤于模型中，对其回归系数的估计与检验⽅法和定量变量相同。

虚拟变量表⽰两分性质，即“是”或“否”，“男”或“⼥”等。

下⾯给出⼏个可以引⼊虚拟变量的例⼦。

例1：你在研究学历和收⼊之间的关系，在你的样本中，既有⼥性⼜有男性，你打算研究在此关系中，性别是否会导致差别。

例2：你在研究某省家庭收⼊和⽀出的关系，采集的样本中既包括农村家庭，⼜包括城镇家庭，你打算研究⼆者的差别。

例3：你在研究通货膨胀的决定因素，在你的观测期中，有些年份政府实⾏了⼀项收⼊政策。

你想检验该政策是否对通货膨胀产⽣影响。

上述各例都可以⽤两种⽅法来解决，⼀种解决⽅法是分别进⾏两类情况的回归，然后看参数是否不同。

另⼀种⽅法是⽤全部观测值作单⼀回归，将定性因素的影响⽤虚拟变量引⼊模型。

⼆、虚拟变量设置规则虚拟变量的设置规则涉及三个⽅⾯: 1.“0”和“1”选取原则虚拟变量取“1”或“0”的原则，应从分析问题的⽬的出发予以界定。

从理论上讲，虚拟变量取“0”值通常代表⽐较的基础类型；⽽虚拟变量取“1”值通常代表被⽐较的类型。

“0”代表基期（⽐较的基础，参照物）；“1”代表报告期（被⽐较的效应）。