第三章上课例题

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初一数学上册第三章_一元一次方程(练习课件_(新人教版七年级上册)

计达45 000米，小李跑了a米（a > 45 000），平均每天小李比小张多跑200 米．
【问题4】请你解方程 1 (3x 6) 2 x 3 ,
然后思考：
6
5
(1）解一元一次方程的一般步骤是什么？
（2）每一步的目的是什么？
（3）你能说出每一步的依据吗？
例2 运动场的跑道一圈长400 m.甲练习骑自行车，平均每分骑350 m；乙练习跑步，平均每分跑250 m．两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？
8
A y2=4
B
2+
y
=0
C x2+x+1=0
D x-2y=1
2
2.下列方程的解是2的是（ C ）
A. x+5=1-2x B. 5x-3=0 C.x-2=0 D. x-2y=1
3.如果2xa+1+3=0是关于x的一元一次方程，则 - a2+2a的值是（ A ）
A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 4.解方程：4(x+0.5)=x+7
.
先由K-1=1；算得K=2.
则可得方程3X+X-8=0;
可解得X=2
题型（二）
(3)若x1=3y-2; x2=2y+4；当y= 6 时，x1=x2
由题意可方程：3y-2=2y+4
解方程得：y=6 8 (4)是否存在一个x的值使2x+3与7x-3的值相等？
若能，请找出x的值；若不能，请说明理
解：存在；由题意可方程：2X+3=7X-3
【问题2】你知识上的收获是什么？
实际问题
设未知数，根据相等关系列方程
抽象为数学模型

浙教版九年级上册数学第三章3.3垂径定理第1课时垂径定理随堂练习(解析版)

3.3_ 垂径定理__第1课时垂径定理1. [2019黄石]如图3- 3- 1,0的半径为13,弦AB的长度是24, 0N丄AB垂足为N,则0N = （ A ）图3-3- 1A. 5 B . 7C. 9D. 112. 如图3-3-2,已知O 0的直径AB丄CD于点E,则下列结论不一定正确的是（B ）图3-3-2A. CE= DE B . AE = 0EC.BC= BD D . △OCE^A ODE【解析】T AB丄CD ,••• CE= DE, BC= BD,T C0= DO,/ CEO =/ DEO,•••△OCE^A ODE.由已知条件不能确定AE和0E的关系.故选B.3. [2019泸州]如图3- 3- 3, AB是O 0的直径，弦CD丄AB于点E若AB= 8, AE= 1，则弦CD的长是（ B )A. ,7B. 2 7C. 6D. 8图3-3-3 第3题答图【解析】如答图，连结0C,贝U 0C= 0B = 4, 0E = OB-AE = 4—1= 3,CE= DE = OC2- 0E2= .7,CD = 2CE = 2 7.4. [2019长沙]如图3- 3-4, AB为O O的直径，弦CD丄AB于点E,已知CD =6,EB= 1,则O O的半径为_5 .图3-3-4 第4题答图【解析】如答图，连结0C,••• AB为O O的直径，AB丄CD,1 1二CE= DE = qCD = 2 X 6 = 3,设O O的半径为x,则0C = x,0E= OB-BE = x- 1,在Rt A OCE 中，0C2= OE2+ CE2,••• x2= 32+ (x- 1)2,解得x= 5,：O O 的半径为5.5. [2019眉山]如图3- 3- 5, AB是O O的弦，半径OC丄AB于点D，且AB = 8 cm, DC = 2 cm,贝U OC = __5—cm.图3-3-5 第5题答图【解析】如答图，连结OA,1T OC 丄AB,：AD = 2AB= 4 cm,设O O的半径为R,由勾股定理，得OA2= AD2+ OD2,R2= 42+ (R-2)2,解得R= 5,：OC = 5 cm.6. [2019绍兴]如图3-3-6①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A, B, AB = 40 cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10 cm,则该脸盆的半径为__25 ______ cm.图3-3-6【解析】如答图，设圆的圆心为O,连结OA, OC, OC与AB交于点D，设O O 半径为R,第6题答图••• OC X AB,1.AD= DB=砂=20(cm),Z ADO= 90°,•••在Rt A AOD 中，OA2= OD2+ AD2,R2= 202+ (R- 10)2，解得R= 25.7. [2019 宿迁]如图3- 3- 7,在厶ABC 中，已知/ ACB= 130°, / BAC= 20°,BC = 2,以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为__^3__.图3-3-7 第7题答图【解析】如答图，过点C作CE丄AB于点E./ B= 180°—/ BAC-Z ACB= 180 —20°- 130°= 30°,•••在Rt A BCE 中，/ CEB= 90°,Z B= 30°, BC= 2,••• CE= 1B C= 1, BE= BC2- CE2= 22- 12= 3,•••CE 丄BD,A DE= EB,••• BD= 2EB = 2 3.8. 如图3-3-8,在O O中，直径CD丄弦AB于点E.⑴若AB = 8, OE = 3,求O O的半径；⑵若CD = 10, DE = 2,求AB的长；(3)若O O的半径为6, AB = 8,求DE的长.图3- 3- 8 第8题答图解：如答图，连结OA.(1)v CD是O O的直径，CD丄AB,1--AE=，AB = 4.••在Rt A AOE 中，OE = 3,••• OA= OE2+ AE2= 32+ 42= 5,•••O O的半径是5;⑵• CD是O O的直径，CD = 10,1•OA= Q CD = 5,•DE= 2,A OE = 5-2 = 3.在Rt A AOE 中，AE= OA2- OE2= , 52-33= 4,•CD是O O的直径，CD丄AB,•AB= 2AE = 2 X 4= 8;⑶• CD是O O的直径，CD丄AB,1--AE= ?AB = 4.•••在Rt A AOE 中，OA= 6, ••• OE= OA2-AE2= 62-42= 2 5,••• DE= OA- OE= 6- 2 5.9. 如图3-3-9, O O的直径为10 cm,弦AB= 8 cm, P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围.图3-3-9 第9题答图解：如答图，过点O作OE丄AB于点E,连结OB.■/ AB= 8 cm,二AE= BE = *AB = * X 8 = 4(cm).1vO O 的直径为10 cm,A OB=2X10= 5(cm),••• OE= OB2- BE2= 52-42= 3(cm).v垂线段最短，半径最长，••• 3 cm< OP< 5 cm.10. 如图3- 3- 10, O O的弦AB垂直平分半径OC,则四边形OACB是(C )图3-3- 10A .正方形B. 矩形C. 菱形D. 非菱形的平行四边形【解析】v AB垂直平分半径OC,根据垂径定理可知AB与OC互相垂直平分，•四边形OACB是菱形.故选C.11. 如图3-3- 11，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P在第一象限，O P与x轴交于O, A两点，点A的坐标为(6, 0),O P的半径为13,则点P的坐标为_(3, 2)_.图3-3- 11 第11题答图【解析】如答图，过点P作PD丄x轴于点D，连结OP.v A(6, 0), PD丄OA, 1•- OD= 2OA= 3.••• 0P= 13, OD = 3,••• PD= OP2—OD2= (—13) 2- 32= 2,•••点P的坐标为(3, 2).12. 如图3—3—12, AB为O O的弦，C, D是直线AB上的两点，且AC= BD. 求证：△ OCD是等腰三角形.图3 —3—12 第12题答图证明：如答图，过点O作OH丄AB,垂足为H ,贝U AH = BH.又T AC= BD ,•CH= DH.又T OH丄AB, 即卩OH丄CD ,•OC=。

浙教版九年级下册数学第3章 3.3 由三视图描述几何体堂练习(解析版)

3.3__由三视图描述几何体1．[2017·长沙]某几何体的三视图如图3－3－1，则该几何体是(B)图3－3－1A．长方形B．圆柱C．球D．正三棱柱【解析】从正面看是一个矩形，从左面看是一个矩形，从上面看是圆，这样的几何体是圆柱．2．[2017·盐城]如图3－3－2是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是(C)图3－3－2A．圆柱B．球C．圆锥D．棱锥【解析】观察发现，主视图、左视图都是三角形，可猜想几何体可能是棱锥或圆锥，又因为俯视图是带圆心的圆，所以这个几何体是圆锥．3．[2017·黔东南州]如图3－3－3所示，所给的三视图表示的几何体是(D)图3－3－3A ．圆锥B ．正三棱锥C ．正四棱锥D ．正三棱柱【解析】 ∵左视图和俯视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵主视图是一个正三角形，∴此几何体为正三棱柱．4．[2017·益阳]如图3－3－4，空心卷筒纸的高度为12 cm ，外径(直径)为10 cm ，内径为4 cm ，在比例尺为1∶4的三视图中，其主视图的面积是( D )图3－3－4A.21π4 cm 2B.21π16 cm 2 C ．30 cm 2D ．7.5 cm 2【解析】圆柱的主视图是矩形，它的一边长是10 cm ，另一边长是12 cm.在比例尺为1∶4的主视图中，它的对应边长分别为2.5 cm ，3 cm ，∴矩形的面积为7.5 cm 2.故选D.5．如图3－3－5是一个长方体的主视图与俯视图，由图示数据(单位：cm)可以得出该长方体的体积是__18__cm 3.图3－3－56．[2017·荆门]已知：如图3－3－6是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( B )图3－3－6A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个【解析】以俯视图为基础，将另两个视图中小正方形的个数填写在俯视图的相应位置，即可得小正方体的个数是7.故选B.7．一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图3－3－7所示，则这张桌子上碟子的总数为( B ) A ．11个 B ．12个 C ．13个D ．14个图3－3－7 第7题答图【解析】如答图，观察分析其三视图可知俯视图中A 处有4个碟子，B 处有3个碟子，C 处有5个碟子，则这张桌子上碟子的总数为4＋3＋5＝12(个)．故选B.8．[2017·毕节]一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图3－3－8所示，则组成这个几何体的小立方块最少有( B )图3－3－8A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【解析】根据主视图与俯视图可得，此几何体共两层，第一层分前后两排，前一排共2个立方块，后一排1个立方块；第二层1或2个立方块，因此至少有4个，故选B.9．[2017·荆州]如图3－3－9是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为( D )图3－3－9A．800π＋1 200 B．160π＋1 700C．3 200π＋1 200 D．800π＋3 000【解析】由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5，故该几何体的体积为π×102×8＋30×20×5＝800π＋3 000.10．如图3－3－10是某几何体的三视图，则该几何体的体积是(C)图3－3－10A．18 3 B．54 3C．108 3 D．216 3【解析】由三视图可看出：该几何体是一个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，∴该几何体的体积＝6×12×6×6×32×2＝108 3.故选C.11．如图3－3－11是一个长方体的三视图，根据图中数据(单位：cm)计算这个长方体的体积是__24__cm3.。

人教版物理高一上册第三章相互作用——力专题练习(解析版)

一、第三章相互作用——力易错题培优（难）1．如图所示，一固定的细直杆与水平面的夹角为α=15°，一个质量忽略不计的小轻环C套在直杆上，一根轻质细线的两端分别固定于直杆上的A、B两点，细线依次穿过小环甲、小轻环C和小环乙，且小环甲和小环乙分居在小轻环C的两侧．调节A、B间细线的长度，当系统处于静止状态时β=45°.不计一切摩擦．设小环甲的质量为m1，小环乙的质量为m2，则m1∶m2等于( )A．tan 15°B．tan 30°C．tan 60°D．tan 75°【答案】C【解析】试题分析：小球C为轻环，重力不计，受两边细线的拉力的合力与杆垂直，C环与乙环的连线与竖直方向的夹角为600，C环与甲环的连线与竖直方向的夹角为300，A点与甲环的连线与竖直方向的夹角为300，乙环与B点的连线与竖直方向的夹角为600，根据平衡条件，对甲环：，对乙环有：，得，故选C．【名师点睛】小球C为轻环，受两边细线的拉力的合力与杆垂直，可以根据平衡条件得到A段与竖直方向的夹角，然后分别对甲环和乙环进行受力分析，根据平衡条件并结合力的合成和分解列式求解．考点：共点力的平衡条件的应用、弹力．2．如图所示，光滑的圆柱置于斜面上，挡板AB可绕固定轴B转动，使挡板AB从图示位θ<︒）缓慢转到水平位置，在此过程中，挡板AB受到的压力大小将（）置（90A．逐渐变大B．逐渐变小C．先变大后变小D．先变小后变大【答案】D【解析】【分析】【详解】在挡板角度变化的过程中，圆柱在重力及两个接触面的弹力作用下处于动态平衡，受力分析如下三个力可以构成一个闭合的矢量三角形如下图由图可知，随着木板的转动，木板对圆柱体的压力1F先变小后变大，根据牛顿第三定律，挡板受到的压力1F 也先变小后变大。

故选D。

3．如图所示，在水平放置的木棒上的M、N两点，系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小金属环。

浙教版七上第三章习题课课件

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
难题集锦
1、利用4×4方格画出面积为5平方单位的正方形，然后在数轴上表示出实数 5 。
难题集锦
2、已知一个立方体的体积比另一个棱长是它的一半的小立方体的体积大56 求这个立方体的棱长。
难题集锦
3、如果要制作一个立方体，使它的体积是已知立方体体积的27倍，那么它的棱长应是已知立方体的棱长的几倍？
错题集锦
1、求 0.001的立方根。
2、求25的平方根和立方根。
3、计算 225
4、 16 的算术平方根
错题集锦
5、 3 是某数的一个平方根，
求这个数和它的算术平方根
6、 3 64 64
7、下列那些是无理数
3,17,11,
2, 2
.12,1.2 13, Nhomakorabea6,0.15115 11 1 1 11 55
反思
•1、你觉得在这一章中哪些知识比较重要， •哪些知识可以直接应用在实际生活中。
2、你觉得在你平时的作业中，尤其是在实数的计算过程中，你觉得哪些地方最容易出错？
作业
1、作业本（1） 2、书本复习题P85-87
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2

浙教版八年级数学第三章知识点+经典例题+解析

第三章不等式重点：不等式的性质和一元一次不等式的解法。

难点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题。

知识点一：不等式的概念1. 不等式：用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释：(1)不等号的类型:①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；(2) 等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。

(3) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。

2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。

3．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

求不等式的解集的过程叫做解不等式。

如：不等式x－4＜1的解集是x＜5.不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。

要点诠释：不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。

大学物理第三章习题课选讲例题PPT课件

动量守恒和能量守恒习题课选讲例题
物理学教程（第二版）
例4 甲、乙、丙三物体的质量之比是1：2：3，若它
们的动能相等，并且作用于每一个物体上的制动力都相
同，则它们制动距离之比是：
（C）
（A）1：2：3
（B）1：4：9
（C）1：1：1
（D）3：2：1
分析：由动能定理可知三个制动力对物体所作的功相等；在这三个相同的制动力作用下，物体的制动距离是相同的.
物理学教程（第二版）
作业：8，10，11，12，13
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
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位置重力势能为零
mgcosNmv2
01m v2mg (1 RR co)s
2
cos 2 cos1 2 时，小球脱离大球.
3
3
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
动量守恒和能量守恒习题课选讲例题
物理学教程（第二版）
例13 一轻弹簧悬挂一金属盘，弹簧长l1 10cm
一个质量和盘相同的泥球，从高于盘 h30cm
r0 r2 r0
由动能定理 WEkEk012mv2
得到： v 2 k mr 0
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
动量守恒和能量守恒习题课选讲例题
物理学教程（第二版）
例8一质点在如图所示的坐标平面内作圆运动，有
一力 F F 0(x i y j)作用在质点上，求质点从原点
运动到（0，2R）位置过程中，力所作的功.
挂一长为l ,质量为m的小球, 开始时, 摆线水平, 摆球
静止于A，后突然放手，当摆球运动到摆线呈铅直位

人教A版高中数学必修三第三章习题课牛老师

答案
知识点三古典概型及其概率计算公式 1.解决古典概型问题首先要搞清所求问题是不是古典概型，其判断依据是： (1)试验中所有可能出现的基本事件是否只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性是否相等 .
2.利用古典概型求事件A的概率的步骤是： (1)用列举法把古典概型试验的基本事件一一列出来； (2)从中找出事件A包含的基本事件及个数；
解析答案
(2)该油菜子发芽的概率约是多少？解该油菜子发芽的概率约为0.900.
解析答案
类型二互斥事件的概率例2 某射击运动员射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率分别为 0.24,0.28,0.19,0.16.计算这名运动员射击一次： (1)射中10环或9环的概率； (2)至少射中7环的概率； (3)射中环数不超过7环的概率.
所以选出的2名教师性别相同的概率为49.
解析答案
(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率. 解从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为(A，B)，(A， C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)， (C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种. 从中选出的2名教师来自同一学校的结果为(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D， E)，(D，F)，(E，F)，共6种. 所以选出的2名教师来自同一学校的概率为165 ＝ 25.
x
1
2
3
4
5
f
a
0.2
0.45
b
c
(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；

新人教版必修高中物理第三章习题课点力的平衡

的夹角θ保持不变,用手拉着BO线由水平逆时针的方向逐渐转向竖
直向上的方向,在此过程中,BO和AO中张力的大小变化情况是
(
)
A.都逐渐变大
B.都逐渐变小
C.BO中张力逐渐变大,AO中张力逐渐变小
D.BO中张力先变小后变大,AO中张力逐渐减小到零
探究一
探究二
探究三
随堂检测
解析取接点O为研究对象,进行受力分析
值
，
•
1
0
、
低
头
要
有
勇
在
气
招
，
收
抬
诱
头
惑
要
的
一
•
1
1
、
人
总
是
珍
惜
为
得
到
。
2
•
1
2
、
人
乱
于
心
，
不
宽
余
请
。
2
•
1
3
、
生
气
是
拿
别
人
做
错
的
事
来
惩
罚
自
己
•
1
4
、
抱
最
大
的
希
望
，
作
最
大
的
努
力
。
2
•
1
5
、
一
个
人
炫
耀
什
么
，
说
明
他
内
心
缺
少
•
1
6
、
业
余
生

【精准解析】2021人教A版数学必修3：第三章习题课古典概型与几何概型

的点为(1,1).则 P(M)=19.
答案 C 4.在集合 A={2,3}中随机取一个元素 m,在集合 B={1,2,3}中随机取一个元素 n,得到点 P(m,n),则点 P 在圆 x2+y2=9 内部的概率为( )
A.12
B.13
C.34
D.25
解析点 P(m,n)的情况为(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共 6 种,只有(2,1),(2,2)这两个点在圆 x2+y2=9
3
解法一(1)融合指数在[7,8]内的“省级卫视新闻台”记为 A1,A2,A3;融合指数在[4,5)内的“省级卫视新闻台”记为 B1,B2,从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取 2 家的所有基本事件是:{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2},共 10 个.
解法二(1)融合指数在[7,8]内的“省级卫视新闻台”记为 A1,A2,A3;融合指数在[4,5)内的“省级卫视新闻台”记为 B1,B2.
从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取 2 家的所有的基本事件是:{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2},共 10 个.
2
所以 P(A)=π 2
π1.
答案 1
π
8.《九章算术》是我国古代数学名著,也是古代东方数学的代表作.书中有如下问题:“今有勾五步,股
十二步.问勾中容方几何?”其意思为:“已知直角三角形两直角边长分别为 5 步和 12 步,问其内接正方

2021春北师版八年级数学下册第3章单元习题课件(付,233)

夯实基础
6．如图，从图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是( B ) A．向上平移2个单位长度，向左平移4个单位长度 B．向上平移1个单位长度，向左平移4个单位长度 C．向上平移2个单位长度，向左平移5个单位长度 D．向上平移1个单位长度，向左平移5个单位长度
夯实基础
*7.如图，将△ABC平移到△DEF的位置，则下列结论： ①AB∥DE，AD＝CF＝BE； ②∠ACB＝∠DEF； ③平移的方向是点C到点E的方向； ④平移的距离为线段BE的长．其中正确的有( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
整合方法
(2)若AE＝13 cm，DB＝2 cm，请求出CF的长度．
解：由平移得，AD＝BE＝CF. ∵AE＝13 cm，DB＝2 cm， ∴AD＝BE＝12×(13－2)＝5.5(cm)， ∴CF＝5.5 cm.
探究培优
12．如图，已知在△ABC中，BC＝4 cm，把 △ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF. (1)图中与∠A相等的角有哪几个？
整合方法
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将 △ABC沿AB方向向右平移得到△DEF. (1)试求出∠E的度数；解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°， ∴∠CBA＝180°－90°－33°＝57°. 由平移得，BC∥EF， ∴∠E＝∠CBA＝57°.
解：画图略．
探究培优
(2)若前三个图中长方形的长为a，宽为b，请分别写出前三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积；解：剩余部分的面积均为ab－b.
(3)如图④，在宽为10 m，长为18 m的长方形空地上修一条弯曲的小路，小路宽为1 m，求剩余空地的面积．
剩余空地的面积为10×18－10×1＝170(m2)．

浙教版八年级数学第三章知识点+经典例题+解析

浙,教版,八年级,数学,第三章,知识点,经典,第三章不等式解一元一次不等式的一般步骤及注意事项变形名称具体做法注意事项去分母在不等式两边同乘以分母的最小公倍数（1）不含分母的项不能漏乘（2）注意分数线有括号作用，去掉分母后，如分子是多项式，要加括号（3）不等式两边同乘以的数是个负数，不等号方向改变。

去括号根据题意，由内而外或由外而内去括号均可（1）运用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项（2）如果括号前是“—”号，去括号时，括号内的各项要变号移项把含未知数的项都移到不等式的一边（通常是左边），不含未知数的项移到不等式的另一边移项（过桥）变号合并同类项把不等式两边的同类项分别合并，把不等式化为或的形式合并同类项只是将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。

系数化1在不等式两边同除以未知数的系数，若且，则不等式的解集为；若且，则不等式的解集为；若且，则不等式的解集为；若且，则不等式的解集为；（1）分子、分母不能颠倒（2）不等号改不改变由系数的正负性决定。

（3）计算顺序：先算数值后定符号4、将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，是数学中数形结合思想的重要体现，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实。

5、用一元一次不等式解答实际问题，关键在于寻找问题中的不等关系，从而列出不等式并求出不等式的解集，最后解决实际问题。

6、常见不等式的基本语言的意义：（1），则x是正数；（2），则x是负数；（3），则x是非正数；（4），则x是非负数；（5），则x大于y；（6），则x 小于y；（7），则x不小于y；（8），则x不大于y；（9）或，则x，y同号；（10）或，则x，y异号；（11）x，y都是正数，若，则；若，则；（12）x，y都是负数，若，则；若，则第三章一元一次不等式复习总目1、理解不等式的三个基本性质2、会用不等式的基本性质解一元一次不等式并掌握不等式的解题步骤3、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组知识点概要一、不等式的概念1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

高中数学必修3第三章知识点+经典习题

第三章概率 3.1 事件与概率 3.1.1 随机现象一、必然现象与随机现象1. 必然现象：必然发生某种结果的现象注：必然现象具有确定性，它在一定条件下，肯定发生2. 随机现象：相同条件下，多次观察同一现象，每一次观察到的结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果会出现注：⑴相同条件下，观察同一现象 ⑵多次观察⑶每次观察的结果不一定相同，且无法预料下一次的观察结果3.1.2 事件与基本事件空间一、不可能事件、必然事件、随机事件的概念1. 在同样的条件下重复进行试验时，有的结果始终不会发生，它称为不可能事件；有的结果在每次试验中一定会发生，它称为必然事件；在试验中可能发生，可能不发生称为随机事件2. 随机事件的记法：用大写字母A 、B 、C ……二、基本事件、基本事件空间1. 试验中不能再分的简单的随机事件，其他事件可用它们来描绘，这样的事件称为基本事件2. 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，用Ω表示3.1.3 频率与概率一、概率的定义及其理解1. 定义：一般地，在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率m n，当n 很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作()P A2. 区别：(1)频率随着试验次数的改变而改变，概率却是一个常数(2)频率有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，概率可看成频率在理论上的期望，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小二、随机事件A 的概率()P A 的范围1. 设随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，那么有0mn ≤≤，01mn ≤≤ ()01P A ≤≤当A 是必然事件时， ()1P A = 当A 是不可能事件时，()0P A =3.1.4概率的相关性质一、互斥事件的基本概念1. 互斥事件：事件A 与B 不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件2. 对立事件：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件，事件A 的对立事件记作A 二、事件A 与B 的并（或和）及互斥事件的概率加法公式1. 由事件A 和B 至少有一个发生所构成的集合C ，称为事件A 与B 的并（或和），记作：C A B =⋃2. 互斥事件的概率加法公式若事件A 、B 互斥，那么事件A B ⋃发生的概率等于事件A 、B 分别发生的概率的和，即)()()(B P A P B A P +=推广，)()()()(2121n n A P A P A P A A A P +++= 3. 注意：如果两个事件不互斥，就不能运用上面的公式 4. 对立事件：()()1P A P A +=3.2 古典概型一、古典概型1. 定义：(1)在一次试验中，所有可能出现的基本事件只有有限个 (2)每个基本事件出现的可能性相等2. 求法：（古典概率模型）若一次试验中的等可能基本事件共有n 个，那么每一个等可能事件的概率都是，如果随机事件A 中包含了其中的m 个等可能的基本事件，那么随机事件A 发生的概率为()m P A n= 二、概率的一般加法公式（选学） 1. 事件A 与B 的交（或积）事件A 和B 同时发生所构成的事件D ,称为事件A 与B 的交（或积），记作D A B =⋂（或D A B =）2. 概率的一般加法公式当A 、B 不是互斥事件时的基本事件总数中基本事件个数中基本事件个数中基本事件个数的基本事件总数中包含的基本事件数Ω-+=Ω=B A B A B A B A P )( 即)()()()(B A P B P A P B A P -+=三、练习题1. 下列现象中，随机现象有哪些？ ⑴某体操元动员参加下周举行的运动会 ⑵同时掷两颗骰子，出现6点 ⑶某人购买福利彩票中奖⑷三角形中任意两边的和大于第三边 2. 判断下列现象是必然现象还是随机现象 ⑴掷一枚质地均匀的硬币的结果⑵行人在十字路口看到的交通信号灯的颜色⑶在10个同类产品中，有8个正品，2个次品，从中任意抽取出3个检验的结果⑷在10个同类产品中，有8个正品，2个次品，从中任意抽取出3个，至少有一个正品的结果 ⑸三角形的内角和是180︒3. 下面给出五个事件： ⑴某地2月3日下雪⑵函数xy a =（0a >且1a ≠）在其定义域上是增函数⑶实数的绝对值不小于0⑷在标准大气压下，水在1C ︒时结冰⑸,a b R ∈，则ab ba =其中必然事件是________，不可能事件是________，随机事件是________ 4. 以1，2，3，5中任取2个数字作为直线0Ax By +=的系数,A B ⑴写出这个实验的基本事件空间 ⑵求这个实验基本事件总数⑶写出“这条直线的斜率大于1-”这一事件所包括的基本事件5．袋中有红，白，黄，黑大小相同颜色不同的四个小球，按下列要求分别进行实验 ⑴从中任取一个球；⑵从中任取两个球；⑶先后不放回地各取一个球分别写出上面试验的基本事件空间，并指出基本事件总数6. 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别成为品种甲和品种乙）进行田间试验，选取两大块地，每大块地n 个小块地，在总共n 2小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙，假设2=n ，求第一大块地都种植品种甲的概率7. 一个容量为100的样本，某数据的分组与各组的频数如下：组别 (]0,10(]10,20(]20,30(]30,40(]40,50(]50,60(]60,70频数1213241516137则样本数据落在]40,10(上的频率为( )A . 0.13B . 0.39C . 0.52D . 0.648. 某种产品质量以其质量指标衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质点，现用两种新配方（分别成为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果 A 配方的频数分布表指标值分组 [)90,94[)94,98[)98,102[)102,106[)106,110频数82042228B 配方的频数分布表指标值分组 [)90,94[)94,98[)98,102[)102,106[)106,110频数412423210分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率9. 为了解学生身高情况，某校以10％的比例对全校100名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如图： ⑴估计该校男生人数⑵估计该校学生身高在cm 185~170之间的概率⑶以样本中身高在cm 190~180之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在cm 190~185之间的概率10．在一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：2)5.15,5.11[；4)5.19,5.15[；9)5.23,5.19[；18)5.27,5.23[；11)5.31,5.27[；12)5.35,5.31[；7)5.39,5.35[；3)5.43,5.39[ 根据样本的频率分布估计，数据落在)5.43,5.31[的概率约是( )A .61B .31C .21D .3211. 某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A 为“只订甲报”，事件B 为“至少订一种报”，事件C 为“至多订一种报”，事件D 为“不订甲报”，事件E 为“一种报也不定”，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件⑴ A 与C ⑵ B 与E ⑶ B 与D ⑷ B 与C ⑸ C 与E12. 玻璃盒子里装有各色球12只，其中5红，4黑，2白，1绿，从中取1球，设事件A 为“取出1只红球”，事件B 为“取出1只黑球”，事件C 为“取出1只白球”，事件D 为“取出1只绿球”，已知121)(,61)(,31)(,125)(====D P C P B P A P ,求： ⑴“取出一球为红球或黑球”的概率 ⑵“取出1球为红球或黑球或白球”的概率13．现有8名奥运会志愿者，其中志愿者321,,A A A 通晓日语，321,,B B B 通晓俄语，21,C C 通晓韩语，从中选取通晓日语，俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组 ⑴ 求1A 被选中的概率 ⑵求1B 和1C 不全被选中的概率身高频数 1510513 61271 男生2 4131452 身高频数15 10 5女生14. 设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程02=++c bx x 实根的个数（重根按一个计算），求方程02=++c bx x 有实根的概率15. 依次投掷两枚骰子，并记录骰子的点数 ⑴这个试验的基本事件空间包括多少个基本事件？ ⑵事件“点数相同”包含哪几个基本事件？ ⑶事件“点数之和为奇数”包含哪几个基本事件16. 袋中装有6个小球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率： ⑴事件A ：取出的2个球都是白球.⑵事件B ：取出的2个球1个是白球，另一个是红球17. 从标有1，2，3，…，7的7个小球中取出一球，记下它上面的数字，放回后再取出一球，记下它上面的数字，求两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率18. 某初级中学共有学生2000名，各年级男女生人数如下表：初一年纪初二年级初三年级女生 373 xy 男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19 ⑴求x 的值⑵现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ ⑶已知245≥y ，245≥z 求初三年级中女生比男生多的概率19. 从长度分别为2，3，4，5的四条线中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________20. 某饮料公司对一名员工进行测试以便更确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A 饮料，另外2杯为B 饮料，公司要求此员工一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料，若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格。

九年级数学上册第三章圆的基本性质3.3垂径定理第2课时垂径定理的推论随堂练习(含解析)浙教版(20

第2课时九年级数学上册第三章圆的基本性质3.3 垂径定理第2课时垂径定理的推论随堂练习（含解析）（新版）浙教版第3课时第4课时第5课时编辑整理：第6课时第7课时第8课时第9课时第10课时尊敬的读者朋友们：第11课时这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第三章圆的基本性质3.3 垂径定理第2课时垂径定理的推论随堂练习（含解析）（新版）浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

第12课时本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为九年级数学上册第三章圆的基本性质3.3 垂径定理第2课时垂径定理的推论随堂练习（含解析）（新版）浙教版的全部内容。

第13课时第14课时垂径定理的推论1．下列命题中，正确的是（ C ）A．过弦的中点的直线平分弦所对的弧B．过弦的中点的直线必过圆心C．弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心D．弦垂线平分弦所对的弧2．如图3－3－15，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3,则⊙O的半径等于( D ）图3－3－15A．8 B．2 C．10 D．53．已知圆的半径为2 cm,圆中一条弦长为2错误! cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为( A ）A．1 cm B．2 cm C。

错误! cm D.错误! cm第3题答图【解析】如答图，连结OC，由垂径定理及其逆定理，知OC⊥AB且O，C，D 三点共线，连结OA.在Rt△AOC中，OC＝错误!＝错误!＝1(cm),∴CD＝OD－OC＝2－1＝1(cm)．故选A.4．如图3－3－16，在⊙O中（填写你认为正确的结论)：图3－3－16(1）若MN⊥AB,垂足为C，MN为直径，则__AC＝BC，错误!＝错误!，错误!＝错误! __；(2）若AC＝BC，MN为直径，AB不是直径,则__MN⊥AB，错误!＝错误!，错误!＝错误!__;(3）若MN⊥AB，AC＝BC，则__MN过圆心,错误!＝错误!，错误!＝错误!__；（4)若错误!＝错误!，MN为直径，则__错误!＝错误!，AC＝BC,MN⊥AB__．5．如图3－3－17，M是CD的中点,EM⊥CD，若CD＝4，EM＝8，则错误!所在的⊙O的半径为__错误!__．图3－3－17 第5题答图【解析】如答图，连结OC.∵M是CD的中点,EM⊥CD,∴EM过⊙O的圆心点O.设半径为x，∵CD＝4，EM＝8，∴CM＝错误!CD＝2，OM＝8－OE＝8－x。

八年级数学上第三章《不等式》知识要点及习题讲课讲稿

第9讲一元一次不等式（）1.数轴上表示不等式注意“实心点”和“空心点”.2.常用的表示不等关系的关键词：3.不等式的基本性质有3条，应用时要特别注意不等式两边同乘以或除以同一个负数.4.对不等式的解的讨论题一律先将含字母系数的不等式看作已知的不等式，化成“ax>b”或“ax<b”再讨论.二、例题精选例1、选择和填空1.下列式子变形正确的是（）A. 1≥2－x≥1 B. －－3 C.31x>－x>－2 D. －7x≤x≥－872.如果x<0,y>0，x+y<0，则下列关系中正确的是（）A. x>y>－y>－xB. －x>y>－y>xC. y>－x>－y>xD. －x>y>x>－y3.若0<<ba，则下列式子：①21+<+ba；②1>ba；③abba<+；④ba11<；⑤22ba<中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.实数ba,在数轴上表示如图，则下列判断：（1）2>-ba；（2）ba>；（3）2->b（4）0>ab中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知关于x的不等式x>23-a表示在数轴上如图所示，则a的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -26.关于x的不等式x－b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A.－3<b<－2B.－3<b≤－2C.－3≤b≤－2D.－3≤b<－27.当1≤x≤2时，ax+2>0，则a的取值范围是（）A.a>－1B.a> －2C.a>0D.a>－1且a≠08.已知y 满足不等式32221++>-+y y y ，则=-++121y y . 9.不等式4738332+->++x x 的非正整数解为 . 10.若关于x 的不等式()52+<-a x a 和121<x 的解集相同，则a 的取值范围是 .11.已知关于x 的不等式()b x b a >-2的解是21-<x ，则ab b a +-363= . 例2.已知关于y x ,的方程组⎩⎨⎧=+=-ay x y x 623的解满足不等式3<+y x ，求实数a 的取值范围.例3.已知b a ,是整数，关于x 的不等式b a x 2->的最小整数解是8，关于的不等式1932--<b a y 的最大整数解为－8，（1）求b a ,的值；（2）若x a a x b x b x -=--=-,，求符合题意的最小整数x .例4.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧<≤≤-ax x 211有解，求a 的取值范围.例5.按下列程序进行计算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算4次才停止，求出可输入的整数x.例 6.是否存在整数m ，使关于x 的不等式m m x m x 931+>+与321mx x +->+的解集相同？若存在，求出整数m 和不等式的解集；若不存在，请说明理由.学生练习：1.已知－1<b<0，0<a<1，那么在代数式a －b ，a+b ，a+b 2，a 2+b 中，对于任意的a 、b ，对应的代数式的值最大的是（）A.a+bB.a-bC.a+b 2D.a 2+b2.若x 为任意的实数，则下列不等式一定成立的是（） A.－3x x 4> B.22213x x >C.5+0≥xD.012>+x 3.设“◎”“□”“△”分别表示三种不同的物体.用天平比较它们质量的大小，再次情况如图所示，那么每个“◎”“□”“△”这样的物体，按质量从大到小的顺序排列为（） A.◎□△ B.◎△□ C.□◎△ D.□△◎4.张师傅下岗再就业，做起了小商品生意，第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，每件以b 元的价格购进了30件乙种小商品；回来后，根据市场行情，他将这两种都以每件2ba +元的价格出售，在这次买卖中，张师傅是（） A.赚钱 B.赔钱 C.不赚不赔 D.无法确定 5.下列说法中错误的是（）A.不等式x<2的正整数解有一个B.－2是不等式2x －1<0的一个解C.不等式－3x>9的解集是x>－3D.不等式x<10的整数解有无数个 6.若b a >，则下列不等式不一定成立的是（）A.m b m a +>+B.()()1122+>+n b n a C.22ba -<-D.22b a > 7.已知c b a ,,在数轴上的位置如图所示，则在ca b c b a ---1,1,1中，最大的是 . 8.已知不等式x+8>4x+m （m 是常数）的解集是 X<3，则m ＝ . 9.有三个不同的数a ，b ，c.用max ｛a,b,c ｝表示这三个数中最大的数.例如max ｛－1，2，3｝＝3，如果max ｛－3，－2，4－2x ｝＝4－2x ，则x 的取值范围是 .10.在方程组⎩⎨⎧=+-=+2212y x my x 中，若y x ,满足0>+y x ，则m 的取值范围是 .11.解不等式，并将偶数题号的解集在数轴上表示出来. （1）132<-x x （2）2235-+≥x x（3）245231->+--x x （4）21123334->--+x x x（5）()()133125-<+x x （6）22431->+--x x（7）52221+-≥---y y y （8）2837423>--+x x12.根据你初一所学等式的有关规律，求关于x 的不等式()11 (12)62->-++++n n n xx x x （n 为正整数）的解集.13.已知a 1,a 2,a 3,...a 2015,a 2016是互不相等的负数，且M ＝（a 1+a 2+a 3+...+a 2015）（a 2+a 3+...+a 2016）， N ＝（a 1+a 2+...+a 2016）（a 2+a 3+...+a 2015），比较M 与N 的大小.八上三章《不等式》第9讲答案：例1ABCA ADA 7.提示：将x ＝1和x ＝3分别代入ax+2>0中求出a 的范围 8.－3y ；9.－1，0；10.9；11.－3；例2.a<0；例3（1）⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧-=--=-41;9193272b a b a b a ；（2）4-=x 例4.2a x <，且11≤≤-x ，2,12->∴->∴a a例5.如 2{2[2（2x －1）－1]－1}－1>65，x>52[2（2x －1）－1]－1<65，x<9， x ＝6，7，8 例6.解：存在，（1）当m>0时，由①得29m x ->，由②得25->m x ， 1,759>=⇒-=-x m m m （2）若m<0时，由①得29m x -<，由②得25->m x ，它们方向不同，不会同解，m 不存在学生练习：1－6 B D A D C D 7,bc -1；8，－1；9，x<3；10.m<3 11.（1）x<6；（2）320-≤x ；（3）25<x （4）x<2（5）x<－8；（6）x<－2 ；（7）1311-<y ；（8）x<-912.x>n13.设a 2+...+a 2015＝b ，则M-N ＝（a 1+b ）（b+a 2016）－（a 1+b+a 2016）b ＝a 1a 2016>0。

七级数学上册第三章一元一次方程整章教案和习题

第三章一元一次方程概述教案内容本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析和解决实际问题。

分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示是始终贯穿这些内容的主线，而且始终渗透着“数学建模”和“化归”的思想方法。

通过丰富实例，从算式到方程建立一元一次方程，展开方程是刻划现实生活的有效数学模型；通过观察、归纳引出不等式的两条性质，为进一步讨论较复杂的一元一次方程的解法准备理论依据；从实际问题出发，运用等式的性质解方程，归纳“移项”、“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤；运用方程解决实际问题，通过探究活动，加强数学建模思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。

本教案对列方程解决实际问题的内容作了较集中的归类讨论。

教案目标〔知识与技能〕1、理解一元一次方程及有关概念和等式的基本性质；2、熟练掌握一元一次方程的解法（数字系数）并学会运用一元一次方程解决简单的实际问题。

〔过程与方法〕经历解一元一次方程和列一元一次方程解决实际问题的过程，明确解一元一次方程和列一元一次方程的基本步骤，初步树立数学建模思想和体会化归思想的运用。

〔情感、态度与价值观〕在解决实际问题中，体会数学的应用价值，激发学习数学的欲望，提高分析问题和解决问题的能力。

重点难点一元一次方程的解法和运用是重点，列一元一次方程解决实际问题是难点。

课时分配3.1从算式到方程………………………………………… 2课时3.2解一元一次方程的讨论(一)………………………… 3课时3.3解一元一次方程的讨论(一)………………………… 4课时3.4实际问题与一元一次方程………………………… 3课时本章小结………………………………………… 2课时3．1．1一元一次方程[教案目标]理解一元一次方程的概念，会识别一元一次方程；了解方程的解，会验证方程的解；知道怎样列方程解决实际问题，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

第三章上课例题

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