2012年2月6日广东六校联考数学试题(理)

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2012广东高考理数

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）题目及答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 . 设i 为虚数单位，则复数56i i-=A 6+5iB 6-5iC -6+5iD -6-5i 2 . 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则CuM= A .U B {1,3,5} C {3,5,6} D {2,4,6} 3 若向量BA=（2,3），C A =（4,7），则BC =A （-2,-4）B (3,4)C (6,10D (-6,-10) 4.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是A.y=ln （x+2）（12）x D.y=x+1x5.已知变量x ，y 满足约束条件，则z=3x+y 的最大值为A.12B.11C.3D.-1 6,某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A ．12π B.45π C.57π D.81π7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是 A.49B.13C.29D.198.对任意两个非零的平面向量α和β，定义。

若平面向量a，b满足|a|≥|b|＞0，a与b的夹角，且a·b和b·a都在集合中，则A．12B.1C.32D.5216.填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

(一）必做题（9-13题）9.不等式|x+2|-|x|≤1的解集为_____。

10. 的展开式中x³的系数为______。

（用数字作答）11.已知递增的等差数列{an }满足a1=1，a3=22a-4，则a n=____。

12.曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为。

13.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为。

（二）选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和，则曲线C1与C2的交点坐标为_______。

广东省广州市六校2012届高三第一次联考(理数)

将上式代入抛物线C的方程，得
，
故，， .....................8分
∴，。
又，，
∴
.....................12分
（Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；
（Ⅱ）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望．
20．（本小题满分14分）
如图，已知抛物线的顶点在原点，焦点为．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）在抛物线上是否存在点，使得过点的直线交抛物线于另一点, 满足，且与抛物线在点处的切线垂直? 若存在, 求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
8．已知集合，函数的定义域、值域都是，且对于任意，，设，，，是1，2，3，4的任意一个排列，定义数表，若两个数表对应位置上至少有一个数不同，就说这是两个不同的数表，那么满足条件的不同的数表共有
A．216个 B．108个 C．48个 D．24个
第 Ⅱ 卷
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
（一）必做题：第9、10、11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答．
9．设为虚数单位，复数满足，则．
10．在二项式的展开式中，含项的系数为_____________．（用数字作答）
∴ （）． ...............8分
（Ⅱ）． ...............10分
．
所以． ..................13分
选做题： 14． 1； 15．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

2012广东高考数学(理科)参考答案

2012广东高考数学〔理科〕参考答案选择题答案：1-8： DCAAB CDC填空题答案： 9. 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 10. 2011. 21n -12. 21y x =+ 13. 8f14. ()1,115. 解答题16.〔1〕15ω= 〔2〕代入得62cos 25πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭3sin 5α⇒= 162cos 17β=8cos 17β⇒= ∵ ,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴ 415cos ,sin 517αβ== ∴ ()4831513cos cos cos sin sin 51751785αβαβαβ+=-=⨯-⨯=- 17.〔1〕由300.006100.01100.054101x ⨯+⨯+⨯+=得0.018x =〔2〕由题意知道：不低于80分的学生有12人，90分以上的学生有3人随机变量ξ的可能取值有0,1,2()292126011C P C ξ=== ()11932129122C C P C ξ===()232121222C P C ξ=== ∴ 69110121122222E ξ=⨯+⨯+⨯= 18.〔1〕∵ PA ABCD ⊥平面∴ PA BD ⊥∵ PC BDE ⊥平面∴ PC BD ⊥∴ BD PAC ⊥平面〔2〕设AC 与BD 交点为O ，连OE∵ PC BDE ⊥平面∴ PC OE ⊥又∵ BO PAC ⊥平面∴ PC BO ⊥∴ PC BOE ⊥平面∴ PC BE ⊥∴ BEO ∠为二面角B PC A --的平面角∵ BD PAC ⊥平面∴ BD AC ⊥∴ ABCD 四边形为正方形∴BO =在PAC ∆中，133OE PA OE OC AC ==⇒= ∴ tan 3BO BEO OE∠== ∴ 二面角B PC A --的平面角的正切值为3 19.〔1〕在11221n n n S a ++=-+中令1n =得：212221S a =-+令2n =得：323221S a =-+解得：2123a a =+，31613a a =+又()21325a a a +=+解得11a =〔2〕由11221n n n S a ++=-+212221n n n S a +++=-+得12132n n n a a +++=+又121,5a a ==也满足12132a a =+所以132n n n a a n N *+=+∈对成立∴ ()11+232n n n n a a ++=+∴ 23n n n a +=∴ 32n n n a =-〔3〕〔法一〕∵()()123211323233232...23n n n n n n n n a -----=-=-+⨯+⨯++≥∴ 1113n n a -≤ ∴21123111311111113...1 (1333213)n n n a a a a -⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+++≤++++=<- 〔法二〕∵1111322322n n n n n n a a ++++=->⨯-=∴ 11112n na a +<⋅ 当2n ≥时，321112a a <⋅ 431112a a <⋅541112a a <⋅ ………11112n n a a -<⋅ 累乘得： 221112n n a a -⎛⎫<⋅ ⎪⎝⎭ ∴212311*********...1...5252552n n a a a a -⎛⎫+++≤++⨯++⨯<< ⎪⎝⎭20.〔1〕由e =223a b =，椭圆方程为22233x y b += 椭圆上的点到点Q 的距离d ==)b y b =-≤≤当①1b -≤-即1b ≥,max 3d ==得1b =当②1b ->-即1b <,max 3d ==得1b =〔舍〕∴ 1b =∴ 椭圆方程为2213x y += 〔2〕11sin sin 22AOB S OA OB AOB AOB ∆=⋅∠=∠ 当90AOB ∠=，AOB S ∆取最大值12，点O 到直线l距离2d == ∴222m n +=又∵2213m n += 解得：2231,22m n ==所以点M 的坐标为22222222⎛⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭或或或 AOB ∆的面积为1221.〔1〕记()()()223161h x x a x a a =-++<()()()291483139a a a a ∆=+-=--① 当0∆<，即113a <<，()0,D =+∞ ② 当103a <≤，D ⎛⎫=⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③ 当0a ≤，D ⎫=+∞⎪⎪⎝⎭ 〔2〕由()()266160=1f x x a x a x a '=-++=得，得① 当113a <<，()D f x a 在内有一个极大值点，有一个极小值点1 ② 当103a <≤，∵()()12316=310h a a a =-++-≤ ()()222316=30h a a a a a a a =-++->∴ 1,D a D ∉∈∴ ()D f x a 在内有一个极大值点③ 当0a ≤，则a D ∉又∵()()12316=310h a a a =-++-<∴ ()D f x 在内有无极值点理科数学试卷评析——汪治平1.整体分析：试卷难度偏易，题型较正统，解答题考查了常见六大板块：三角函数、概率统计、立体几何、数列、解析几何、函数与导数。

2012年高考理科数学广东卷(含详细答案)

数学试卷第1页（共42页）数学试卷第2页（共42页）数学试卷第3页（共42页）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷共6页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.4.作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、多涂的,答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.参考公式：柱体的体积公式V Sh =,其中S 为柱体的底面积,h 为柱体的高.锥体的体积公式13V Sh =,其中S 为锥体的底面积,h 为锥体的高.一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设i 为虚数单位,则复数56ii-= （）A .65i +B .65i -C .65i -+D .65i -- 2. 设集合{1,2,3,4,5,6}U =,{1,2,4}M =,则U M =ð（）A .UB .{1,3,5}C .{3,5,6}D .{2,4,6}3. 若向量(2,3)BA =,(4,7)CA =,则BC = （） A .(2,4)-- B .(2,4) C .(6,10)D .(6,10)--4. 下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是（）A .ln(2)y x =+ B.y =C .1()2x y =D .1y x x=+5. 已知变量x ,y 满足约束条件211 y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≥≤,则3z x y =+的最大值为（）A .12B .11C .3D .1- 6. 某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（）A .12πB .45πC .57πD .81π7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是（）A .49 B .13C .29D .198. 对任意两个非零的平面向量α和β,定义=αβαβββ.若平面向量a ,b 满足||||0a b ≥＞,a 与b 的夹角π(0,)4θ∈,且a b 和b a 都在集合{|}2nn ∈Z 中,则=a b （）A .12B .1C .32D .52二、填空题：本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分. （一）必做题（9～13题）9.不等式|2||1|x x +-≤的解集为_______.10.261()x x+的展开式中3x 的系数为_______.（用数字作答）11.已知递增的等差数列{}n a 满足11a =,2324a a =-,则n a =_______.12.曲线33y x x =-+在点(1,3)处的切线方程为________.13.执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为8,则输出s 的值为________.（二）选做题（14—15题,考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 和2C 的参数方程分别为x ty =⎧⎪⎨=⎪⎩（t为参数）和x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）,则曲线1C 与2C 的交点坐标为________.15.（几何证明选讲选做题）如图3,圆O 的半径为1,A 、B 、C 是圆周上的三点,满足30ABC ∠=,过点A 作圆O 的切线与OC 的延长线交于点P ,则PA =_______.--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________三、解答题：本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数π()2cos()6f x xω=+（其中0ω>,x∈R）的最小正周期为10π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）设π[0,]2αβ,∈,56(5π)35fα+=-,516(5π)617fβ-=,求cos()αβ+的值.17.（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].（Ⅰ）求图中x的值；（Ⅱ）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ,求ξ的数学期望.18.（本小题满分13分）如图5所示,在四棱锥P ABCD-中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE.（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若1PA=,2AD=,求二面角B PC A--的正切值.19.（本小题满分14分）设数列{}na的前n项和为nS,满足11221nn nS a++=-+,*n∈N,且1a,25a+,3a成等差数列.（Ⅰ）求1a的值；（Ⅱ）求数列{}n a的通项公式；（Ⅲ）证明：对一切正整数n,有1211132na a a+++＜.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C：22221x ya b+=（a b＞＞）的离心率e=且椭圆C上的点到点(0,2)Q的距离的最大值为3.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在椭圆C上,是否存在点(,)M m n,使得直线l：1mx ny+=与圆O：221x y+=相交于不同的两点A、B,且OAB△的面积最大？若存在,求出点M的坐标及对应的OAB△的面积；若不存在,请说明理由.21.（本小题满分14分）设1a＜,集合{|0}A x x=∈＞R,2{|23(1)60}B x x a x a=∈-++＞R,D A B=.（Ⅰ）求集合D（用区间表示）；（Ⅱ）求函数32()23(1)6f x x a xax=-++在D内的极值点.数学试卷第4页（共42页）数学试卷第5页（共42页）数学试卷第6页（共42页）3 / 142012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)答案解析【答案】A【解析】(2,BC BA AC BA CA =+=-=-【提示】由向量(2,3)BA =，向量(4,7)CA =，知(2,AB =-，(4,7)AC =--，再由BC AC AB =-能求数学试卷第10页（共42页）数学试卷第11页（共42页）数学试卷第12页（共42页）||cos ||a b θ，||cos ||y b a θ，x ，，所以24cos ，所以cos θ5 / 143||||a b ，3||||b a ∈Z ， ||||0a b ≥>，所以||1||a b ≥，所以只能取||3||a b =，||1||3a b =，则||cos 333||a ab b θ==⨯=．【提示】定义两向量间的新运算，根据数量积运算与新运算间的关系进行化简，再运用集合的知识求解即数学试卷第16页（共42页）数学试卷第17页（共42页）数学试卷第18页（共42页）60，所以60，因为直线是直角三角形，最后利用三角函数在直角三角形中的定义，结合题tan603=7 / 14（Ⅰ）10T =π=65f ⎛-= ⎝3sin 5α∴=16517f ⎛= ⎝cos β∴=110(0.054x f =-0.018x ∴=（Ⅱ）成绩不低于数学试卷第22页（共42页）数学试卷第23页（共42页）数学试卷第24页（共42页）PAPC P =，PAC ； ACBD O =，连结，OE ，BE ⊥BE ，所以(2,DB=-的一个法向量，(0,2,0)BC=，(2,0,1)BP=-设平面PBC的法向量为(,,)n x y z=202n BC yn BP x⎧==⎪⎨=-⎪⎩2，取(1,0,2)n=，的平面角为θ，2||||8510DB nDB n==所以二面角B PC A--的正切值为3．9 / 14数学试卷第28页（共42页）数学试卷第29页（共42页）数学试卷第30页（共42页）（Ⅰ）2n n S a +=17a a =⎧⎪-⇒⎨133n -，所以时，111a =1221122222n n n n n n n C C --++⋯++-122-1-1222222n n n n n n C C C +++>1)-数学试卷第34页（共42页）数学1||||sin 2OA OB AOB ∠的距离2d =，即12)(,)x +∞，2x <，所以2(,Ax B +∞=2)(,)x +∞，30a =>，所以2212339309339309(0,)(,)0,,44a a AB a a a a x x ⎛⎫⎛+--+++-++∞=+∞ ⎪⎪ ⎝⎝⎭=1<时，0∆<，则()0g x >恒成立，A B =(0,+∞综上所述，当0a ≤时，33a ⎫⎛++⎪⎪ ⎭⎝2)(,)x +∞的变化情况如下表：a极值即可．【考点】导数的运算，利用导数求函数的极值，解含参的一元二次不等式，集合的基本运算数学试卷第40页（共42页）数学。

2012年广东高考理科数学试题及答案(详解) 2

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）题目及答案参考公式：主体的体积公式V=Sh ，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高。

锥体的体积公式为，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 . 设i 为虚数单位，则复数56i i-=A 6+5iB 6-5iC -6+5iD -6-5i 2 . 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则CuM= A .U B {1,3,5} C {3,5,6} D {2,4,6} 3 若向量B A =（2,3），C A =（4,7），则B C =A （-2,-4）B (3,4)C (6,10D (-6,-10)4.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是A.y=ln （x+2）（12）x D.y=x+1x5.已知变量x ，y 满足约束条件，则z=3x+y 的最大值为A.12B.11C.3D.-1 6,某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A ．12π B.45π C.57π D.81π7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是A. 49 B. 13C. 29D. 198.对任意两个非零的平面向量α和β，定义。

若平面向量a，b满足|a|≥|b|＞0，a 与b的夹角，且a b和b a都在集合中，则A．12 B.1 C. 32D. 5216.填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

(一）必做题（9-13题）9.不等式|x+2|-|x|≤1的解集为_____。

10. 的展开式中x³的系数为______。

（用数字作答）11.已知递增的等差数列{an }满足a1=1，a3=22a-4，则a n=____。

12.曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为。

13.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为。

广东省各地市2012年高考数学联考试题分类汇编(7)立体几何.pdf

广东省各地市2012年高考数学最新联考试题分类汇编第7部分:立体几何一、选择题: 6. (广东省六校2012年2月高三第三次联考理)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ B ） A. B. C. D. 7. (广东省六校2012年2月高三第三次联考理)已知平面，直线，点A，有下面四个命题： A . 若，则与必为异面直线； B. 若则； C. 若则； D. 若，则. 其中正确的命题是（ D ） 8. (广东省六校2012年2月高三第三次联考理)某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱和为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须异面直线(其中i是正整数).设黑“电子狗”爬完2012段、黄“电子狗”爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是（ D ） A. 0B. 1C. D. 5．(广东省六校2012年2月高三第三次联考文科)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ B ） A B C D ⒐(广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟文科)如图1是某个正方体的侧面展开图，、是两条侧面对角线，则在正方体中，与( D ) A．互相平行 B．异面且互相垂直 C． D．６．(广东省深圳市2012年2月高三下学期第一次调研文科)如图，三棱柱中，平面，，若规定主（正）视方向垂直平面，则此三棱柱的侧（左）视图的面积为( A )[ A． B． C． D． 8．(广东省佛山市2012年普通高中高三教学质量检测一文科)一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为 ①长方形；②正方形；③圆；④椭圆.其中正确的是( B ) A． B．C．③④ D．①④ 7、(广东省惠州市2012届高三第三次调研设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A.若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则 18. (广东省六校2012年2月高三第三次联考理)（本小题满分14分）如图，四边形中（图1），是的中点，，，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2）（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求点到平面的距离. 18.解：如图取BD中点M，连接AM，ME。

广东省六校2012届高三第三次联考(数学理)

主视图左视图2222012届第三次六校联考高三数学（理科）试题 2012. 2.8命题人：田立新张和发本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．参考公式：锥体体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．第 Ⅰ 卷一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知,A B 是非空集合，命题甲：AB B =，命题乙：A B ⊂≠，那么（）A.甲是乙的充分不必要条件B. 甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D. 甲是乙的既不充分也不必要条件 2.复数21ii =- （）A . 1i - B. 1i -+ C. 1i + D. 1i --3.已知点(,)N x y 在由不等式组002x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩确定的平面区域内，则(,)N x y 所在平面区域的面积是（）A ．1B ．2C ．4D ．84.等差数列{a n }中，已知35a =，2512a a +=，29n a =，则n 为（） A. 13 B. 14 C. 15 D. 165. 函数21log 1xy x+=-的图像（） A ．关于原点对称 B. 关于主线y x =-对称 C. 关于y 轴对称 D. 关于直线y x =对称6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.3D.37.已知平面,,αβγ，直线,m l ，点A ，有下面四个命题： A . 若l α⊂，mA α=则l 与m 必为异面直线；B. 若,l l m α则m α；C. 若 , , ,l m l m αββα⊂⊂则 αβ；D. 若 ,,,m l l m αγγαγβ⊥==⊥，则l α⊥.其中正确的命题是（）8.某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A 出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA 1→A 1D 1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB →BB 1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i +2段与第i 段所在直线必须异面直线(其中i 是正整数).设黑“电子狗”爬完2012段、黄“电子狗”爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是（） A. 0B. 1C.2D.3第 Ⅱ 卷二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答．9. 0-=⎰.10.函数2()sin cos 2f x x x =+,x R ∈的最小正周期为 11.在直角ABC ∆中， 90=∠C ， 30=∠A ， 1=BC ，D 为斜边AB 的中点，则 ⋅= .12.若双曲线22219x y a -=(0)a >的一条渐近线方程为320x y -=，则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆的离心率为__________.13.将“杨辉三角”中的数从左到右、从上到下排成一数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，右图所示程序框图用来输出此数列的前若干项并求其和，若输入m=4则相应最后的输出S 的值是__________.ONMBA（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能从中选做一题．14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线1C 、2C 的极坐标方程分别为2cos()2πρθ=-+，cos()104πθ-+=，则曲线1C 上的点与曲线2C 上的点的最远距离为________.15．（几何证明选讲选做题）如图，点M 为O 的弦AB 上的一点，连接MO .MN OM ⊥， MN 交圆于N ，若2MA =，4MB =，则MN = .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，S 是该三角形的面积，（1）若(2sin cos ,sin cos )2B a B B B =-，(sin cos ,2sin )2Bb B B =+，//a b ，求角B 的度数；（2）若8a =，23B π=，S =b 的值.17（本小题满分12分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是32和43假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响⑴求甲射击3次，至少1次未击中．．．目标的概率； ⑵假设某人连续2次未击中．．．目标，则停止射击，问：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是多少？⑶设甲连续射击3次，用ξ表示甲击中目标的次数，求ξ的数学期望E ξ. （结果可以用分数表示）图1图218. （本小题满分14分）如图，四边形ABCD 中（图1），E 是BC 的中点，1,DC =BC =，AB AD ==将（图1）沿直线折起，使二面角A BD C --为060（如图2）（1）求证：AE ⊥平面BDC ；（2）求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值；（3）求点B 到平面ACD 的距离.19（本小题满分14分）已知函数()241(12)ln(21)22x a f x a x x +=-+++ .（1）设1a =时，求函数()f x 极大值和极小值; （2）a R ∈时讨论函数()f x 的单调区间.20.（本小题满分l4分）如图，P 是抛物线C ：212y x =上横坐标大于零的一点，直线l 过点P 并与抛物线C 在点P 处的切线垂直，直线l 抛物线C 相交于另一点Q .（1）当点P 的横坐标为2时，求直线l 的方程；（2）若0OP OQ ⋅=，求过点,,P Q O 的圆的方程.21. （本小题满分l4分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，正数数列{}n b 中 ,2e b = (e 为自然对数的底718.2≈)且*N n ∈∀总有12-n 是n S 与n a 的等差中项，1 1++n n n b b b 与是的等比中项.(1) 求证: *N n ∈∀有nn n a a 21<<+；(2) 求证：*N n ∈∀有13ln ln ln )1(2321-<+++<-n n n a b b b a .2012届第三次六校联考高三数学（理科）试题答案 2012. 2.8一．选择题：1、B ；2、A ；3、C ；4、C ；5、A ；6、B ；7、D ；8、D二、填空题：9.4π； 10. π ； 11. -1 ； 12.； 13. 15；选做题：14. 1 15.三、解答题： 16.解：（1）//a b 24c o s s i n c o s 202BB B ∴⋅+= 21cos 4cos 2cos 102B B B -∴⋅+-= 1cos 2B ∴= 0(0,180)B ∠∈ 60B ∴∠=……………………6分（2）83S = 1sin 2ac B ∴=7分得 4c =……………………8分2222cos b a c ac B =+-22084284cos120=+-⋅⋅……………………10分b ∴=12分17.解：（1）记“甲连续射击3次，至少1次未击中目标”为事件A 1，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，故P （A 1）=1- P （1A ）=1-32()3=1927答：甲射击3次，至少1次未击中目标的概率为1927；……………………4分 (2) 记“乙恰好射击4次后，被中止射击”为事件A 2，由于各事件相互独立，故P （A 2）=41×41×43×41+41×41×43×43 =364，答：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是364……………………8分（3）根据题意ξ服从二项分布，2323E ξ=⨯=……………………12分（3）方法二：03311(0)()327p C ξ==⋅= 123216(1)()()3327p C ξ==⋅⋅=22132112(2)()()3327p C ξ==⋅⋅=3303218(1)()()3327p C ξ==⋅⋅=161280123227272727E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=……………………12分说明：（1），（2）两问没有文字说明分别扣1分，没有答，分别扣1分。

2012年高考数学理(广东卷)及参考答案Word版

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）A数学（理科）本试卷共4页，21题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：主体的体积公式V=Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高。

锥体的体积公式为13V sh=，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设i为虚数单位，则复数56ii-=A．65i+B．65i-C．65i-+D．65i--2．设集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4 } 则UC M=A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6}3．若向量BA=（2,3），CA=（4,7），则BC=A．（-2,-4）B．(2,4) C．(6,10) D．(-6,-10) 4．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是A．ln(2)y x=+B．y=C．y=12x⎛⎫⎪⎝⎭D．1y xx=+25．已知变量x ，y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则z=3x+y 的最大值为A ．12B ．11C ．3D ．1- 6．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A ．12π B.45π C.57π D.81π7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是 A.49 B. 13 C. 29 D. 198.对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβαβββ⋅=⋅．若平面向量,a b 满足0a b ≥>，a 与b 的夹角(0,)4πθ∈，且a b 和b a 都在集合2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中，则a b =A ．12 B.1 C. 32 D. 52二、填空题：本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分，满分30分。

2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学试题 (理科)解析版

试卷类型：A 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）
本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
求得 d 2 ，又{an} 递增，则 d 2 。
所以 an = 2n 1．
12．(2012 广东理)曲线 y x3 x 3 在点（1,3）处的切线
方程为
．
答： 2x y 1 0 ．
解析：y 3x 2 1，k y |x1 2 ，所以，曲线 y x3 x 3 在点（1,3）处的切线方程为 y 3 2(x 1) ，即 2x y 1 0
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4
32
5
57
7．(2012 广东理)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任选一个，其中个位数为 0 的概
率是（）
A． 4 9
B． 1 3
C． 2 9
D． 1 9
解析：（D）．两位数共有 90 个，其中个位数与十位数之和为奇数的两位数有 45 个，而其
中个位数为 0 的有 5 个，是 10,30,50,70,90。所以，所求事件的概率为 5 1 45 9

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(广东卷)

12广东(理)1.(2012广东,理1)设i 为虚数单位,则复数56i i-=( ).A .6+5iB .6-5iC .-6+5iD .-6-5iD 56i i -=(56i)i i i -⋅⋅=225i 6i i -=65i 1+-=-6-5i .2.(2012广东,理2)设集合U ={1,2,3,4,5,6},M ={1,2,4},则∁U M =( ). A .U B .{1,3,5} C .{3,5,6} D .{2,4,6} C ∵U ={1,2,3,4,5,6},M ={1,2,4},∴∁U M ={3,5,6}. 3.(2012广东,理3)若向量BA =(2,3),CA =(4,7),则BC=( ).A .(-2,-4)B .(2,4)C .(6,10)D .(-6,-10)A ∵BA =(2,3),CA=(4,7),∴BC =BA +AC =BA -CA=(2,3)-(4,7)=(2-4,3-7) =(-2,-4).4.(2012广东,理4)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( ). A .y =ln (x +2) B .yC .y =12x⎛⎫ ⎪⎝⎭D .y =x +1xA ∵函数y =ln (x +2)的定义域为(-2,+∞),y '=12x +在(-2,+∞)上大于0恒成立,(0,+∞)⊆(-2,+∞),∴函数y =ln (x +2)在区间(0,+∞)上为增函数.5.(2012广东,理5)已知变量x ,y 满足约束条件2,1,1,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩则z =3x +y 的最大值为( ).A .12B .11C .3D .-1B 由约束条件作出可行域,如图,∴可得最优解2,1,y x y =⎧⎨-=⎩即3,2,x y =⎧⎨=⎩ ∴z max =3×3+2=11.6.(2012广东,理6)某几何体的三视图如图所示,它的体积为( ).A .12πB .45πC .57πD .81πC 由三视图知该几何体是由圆锥和圆柱构成的组合体,示意图如图所示,∴该几何体的体积为V =V 圆锥+V 圆柱=13πr 2h 1+πr 2h 2=13π×32×4+π×32×5=12π+45π=57π.7.(2012广东,理7)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是( ). A .49B .13C .29D .19D 在个位数与十位数之和为奇数的两位数中:(1)当个位数是偶数时,由分步计数乘法原理知,共有5×5=25个; (2)当个位数是奇数时,由分步计数乘法原理知,共有4×5=20个. 综上可知,基本事件总数共有25+20=45(个), 满足条件的基本事件有5×1=5(个), ∴概率P =545=19.8.(2012广东,理8)对任意两个非零的平面向量α和β,定义α =α·β.若平面向量a ,b 满足|a |≥|b |>0,a 与b 的夹角θ∈0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭,且a b 和b a 都在集合 n 2n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中,则a b =( ). A .12B .1C .32D .52C 由题意知|a |≥|b |>0,∴|b ||a |≤1.∵θ∈0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭,∴cos θ∈⎫⎪⎪⎝⎭,即a b =a b b b ⋅⋅=2|a ||b |θ|b |cos ⋅⋅=|a ||b |·cos θ;b a =b a a a ⋅⋅=|b ||a |θ|a |cos ⋅⋅=|b ||a |·cos θ.又∵a b 和b a 都在集合 n 2n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中,且|b ||a |·cos θ<1,∴|b ||a |·cos θ=12,即得|b ||a |=12θcos , ∴a b =|a ||b |cos θ=2cos 2θ∈(1,2),∴a b =32.9.(2012广东,理9)不等式|x +2|-|x |≤1的解集为 .1x|x }2⎧≤-⎨⎩由题意知,-2和0将R 分成三部分.(1)当x ≤-2时,原不等式可化简为-(x +2)-(-x )≤1,即-2≤1,∴x ≤-2. (2)当-2<x <0时,化简为(x +2)+x ≤1,即2x ≤-1,∴x ≤-12,∴-2<x ≤-12.(3)当x ≥0时,化简为x +2-x ≤1,即2≤1,此时无解.综上可得不等式的解集为1x|x }2⎧≤-⎨⎩.10.(2012广东,理10)621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中x 3的系数为 .(用数字作答)20 T r +1=r 6C ·(x 2)r ·6r1x -⎛⎫ ⎪⎝⎭=r 6C ·x 3r -6,∴要求展开式中x 3的系数,即3r -6=3,∴r =3,即T 4=36C ·x 3=20x 3,∴x 3的系数为20.11.(2012广东,理11)已知递增的等差数列{a n }满足a 1=1,a 3=22a -4,则a n = . 2n -1 设等差数列{a n }的公差为d (d >0).由a 3=22a -4得a 1+2d =(a 1+d )2-4,即1+2d =(1+d )2-4,d 2=4.又{a n }是递增数列,∴d =2, ∴a n =a 1+(n -1)d =1+(n -1)·2=2n -1.12.(2012广东,理12)曲线y =x 3-x +3在点(1,3)处的切线方程为 . 2x -y +1=0 由y =x 3-x +3得y '=3x 2-1,∴切线的斜率k =y '|x =1=3×12-1=2,∴切线方程为y -3=2(x -1),即2x -y +1=0.13.(2012广东,理13)执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为8,则输出s 的值为 .8 i =2,k =1,2<8,s =11×(1×2)=2;i =4,k =2,4<8,s =12×(2×4)=4;i =6,k =3,6<8,s =13×(4×6)=8;i =8,k =4,8=8,输出s =8.14.(2012广东,理14)(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 1和C 2的参数方程分别为x t,y =⎧⎪⎨⎪⎩t 为参数)和x θ,y θ⎧⎪⎨⎪⎩(θ为参数),则曲线C 1与C 2的交点坐标为 .(1,1) 由C 1得y 即y 2=x (y ≥0).①由C 2得x 2+y 2=2.②由①②联立222y x,x y 2,⎧=⎨+=⎩得x 1,y 1.=⎧⎨=⎩15.(2012广东,理15)(几何证明选讲选做题)如图,圆O 的半径为1,A ,B ,C 是圆周上的三点,满足∠ABC =30°,过点A 作圆O 的切线与OC 的延长线交于点P ,则PA = .连接AO ,则由∠ABC =30°知∠AOP =60°.又OA =1,∴PA =OA ·tan 60°16.(2012广东,理16)已知函数f (x )=2cos ωx 6π⎛⎫+ ⎪⎝⎭(其中ω>0,x ∈R )的最小正周期为10π.(1)求ω的值;(2)设α,β∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,f 55α3π⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-65,f 55β6π⎛⎫- ⎪⎝⎭=1617,求cos (α+β) 的值.17.(2012广东,理17)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(1)求图中x 的值;(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ,求ξ的数学期望.18.(2012广东,理18)如图所示,在四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 为矩形,PA ⊥平面ABCD ,点E 在线段PC 上,PC ⊥平面BDE . (1)证明:BD ⊥平面PAC ;(2)若PA =1,AD =2,求二面角B -PC -A 的正切值.19.(2012广东,理19)设数列{a n }的前n 项和为S n ,满足2S n =a n +1-2n +1+1,n ∈N *,且a 1,a 2+5,a 3成等差数列. (1)求a 1的值;(2)求数列{a n }的通项公式;(3)证明:对一切正整数n ,有11a +21a +…+n1a <32.20.(2012广东,理20)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22x a +22y b =1(a >b >0)的离心率e且椭圆C 上的点到点Q (0,2)的距离的最大值为3. (1)求椭圆C 的方程;(2)在椭圆C 上,是否存在点M (m ,n ),使得直线l :mx +ny =1与圆O :x 2+y 2=1相交于不同的两点A ,B ,且△OAB 的面积最大?若存在,求出点M 的坐标及对应的△OAB 的面积;若不存在,请说明理由.21.(2012广东,理21)设a <1,集合A ={x ∈R |x >0},B ={x ∈R |2x 2-3(1+a )x +6a >0},D =A ∩B . (1)求集合D (用区间表示);(2)求函数f (x )=2x 3-3(1+a )x 2+6ax 在D 内的极值点.。

广东省2012学年度高三六校联合考试(理科综合)

广东省2012学年度高三六校联合考试理科综合宝安中学潮阳一中南海中学普宁二中中山一中仲元中学本试卷分单项选择题、双项选择题和非选择题三个部分，满分300分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卷规定的位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，不准使用铅笔和涂改液，将答案写在答题卷内指定的位置。

可能用到的相对原子质量： C 12 H 1 O 16 N 14 Cl 35.5 Na 23 K 39Fe 56 Cu 64 Al 27第Ⅰ卷（选择题共118分）一、单项选择题（本题包括16小题，每小题4分，共64分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对得4分，选错或者不答的得0分）1．手足口病是由肠道病毒（A16型）引起的传染病，多发生于婴幼儿，可引起手、足、口腔等部位的疱疹，个别患者可引起心肌炎等并发症。

以下关于肠道病毒的叙述正确的是（）A．肠道病毒的核酸由5种碱基和8种核苷酸组成B．肠道病毒的遗传符合基因分离定律，不符合自由组合定律C．可用含碳源、氮源、水、无机盐的培养基培养肠道病毒D．肠道病毒的外壳和遗传物质都是利用宿主细胞的原料合成的2．下列关于物质跨膜运输的叙述中，错误．．的是（）A．促甲状腺激素以主动运输的方式进入甲状腺细胞B．线粒体产生的CO2以自由扩散的方式进入细胞质基质C．海带细胞以主动运输的方式吸收碘D．将酶解法制备的原生质体置于蒸馏水中，会因渗透作用吸水而胀破3．核糖体是真、原核细胞唯一共有的细胞器。

下列有关叙述，不正确．．．的是（）A．核糖体含C、H、O、N、P元素B．核糖体的形成都离不开核仁C．癌细胞代谢旺盛，核糖体数量增加D．一条mRNA可结合多个核糖体4．通过手术损毁大鼠的部分下丘脑（能存活），进行相关研究。

下列结果可能的是（）A．刺激下肢无反应B．甲状腺激素分泌增加C．体温无法维持恒定D．尿量减少5．下列有关酶的叙述正确的是（）A.酶的基本组成单位是氨基酸和脱氧核糖核苷酸B.酶通过为反应物供能来提高化学反应速率C.在动物细胞培养中，胰蛋白酶可将组织分散成单个细胞D.DNA连接酶可连接DNA双链的氢键，使双链延伸6．一对表现正常的夫妇生了一个患白化病的孩子，在丈夫的一个初级精母细胞中，白化病基因（隐性）数目和分布情况最可能是（）。

2月6日六校联考数学（理）参考答案

广东省高三六校第四次联考数学（理科）答案 0206一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.D2.B3.B4.A5.C6.B7.B8.A二、填空题:本大题共6小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分30分． 196π 12.160- 13.164 14.1,04⎛⎤- ⎥⎝⎦15.23三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.解:（Ⅰ）由图象知2A =()f x 的最小正周期54()126T πππ=⨯-=,故22Tπω== ……3分将点(,2)6π代入()f x 的解析式得sin()13πϕ+=,又||2πϕ<, ∴6πϕ=故函数()f x 的解析式为()2sin(2)6f x x π=+……6分（Ⅱ）()()2sin 2()2sin(2)121263g x f x x x ππππ⎡⎤=+=++=+⎢⎥⎣⎦ ……8分()3,()033g g ππ-=-=，()(),()()3333g g g g ππππ∴-≠-≠- ……10分()(),()()g x g x g x g x ∴-≠-≠-，()g x 为非奇非偶函数. ……12分17.解：(1)因为0.015×10＝0.15，0.04×10＝0.4，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的面积相等，所以中位数在区间[)6070，内 ……3分设中位数为x ，则050.15100.4x -=，解得8.75x = ……4分估计该系统所属企业评估得分的中位数是68.75. ……5分(2)据题意，整改后优秀企业的频率为10×0.025＝0.25，不合格企业，良好企业的频率成等差数列. ……6分设该等差数列的首项为a ，公差为d ，则3310.250.75,a d +=-=即0.25a d +=， ……8分设该系统所属企业获得贷款的均值为E ξ,则0()200(2)4000.258000.25200(0.25)4000.25800400350450400.410,450400410,0.1.11E a a d a d d d a E a a ξξ=⨯++⨯++⨯+⨯=⨯++⨯+⨯=+=-≥≥≤得－即分故整改后不合格企业占企业总数的百分比的最大值是10％ ……12分 18.(1)证明：由已知,PC BC PC DC PC ABCD ⊥⊥⇒⊥面 ……2分BD ABCD BD PC ⊂⇒⊥面,又因为BD AC ⊥， ,,.BD PAC AE PAC BD AE ∴⊥⊂∴⊥面又面 ……4分(2)解法一：连AC 交BD 于点O ，连PO ，由(1)知BD PAC ⊥面，BED PAC ⇒⊥面面，E EH PO H ⊥过点作于，则EH PBD ⊥面，EBH ∴∠为BE 与平面PBD 所成的角. 8分13EH =,2,BE =则123sin 62EBH ∠== …10分法二：空间直角坐标法，略.(3)解：以正方形ABCD 为底面，PC 为高补成长方体，此时对角线PA 的长为球的直径，21146R PA ∴==++=3463V R π球＝＝…14分19.(1)解据已知1222PF PF +=C 是椭圆，长轴222a =，2a =1c =，所以椭圆的方程为2212x y +=. ……4分(2)设1122(,),(,)M x y N x y ，由 121200ON OM x x y y =⇒+= ，设:2l y kx =-， 112y kx =-，222y kx =-，21212122()4y y k x x k x x =⋅-++，21212(1)2()40k x x k x x +-++=()*.联立1222=+y x ，得222(2)2x kx +-=，12,x x 为上述方程的两根，12122268,1212kx x x x k k∴=+=++代入()*得255k k =⇒=线520520l x y x y --=++=为： ------9分(3)椭圆的右准线为2x =，设点P 到右准线的距离为d ，则22222PF d d =⇒=，22PA PF PA d +=+，此时PA d +的最小值为点A 到右准线2x =的距离，()min1PA d+=，此时点P 的坐标为61()2. ------14分20. 解：（Ⅰ）因为2()ln(1)(1)f x a x x =+++，所以'()221af x x x =+++． ……2分由'(1)0f =，可得 2202a ++=，8a =-．经检验8a =-时，函数()f x 在1x =处取得极值，所以8a =-． ………4分（Ⅱ）2()8ln(1)(1)f x x x =-+++，'8()221f x x x -=+++2(1)(3)1x x x -+=+． ……6分而函数()f x 的定义域为(1,)-+∞，当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：x()1,1-1()+∞,1)(x f ' － 0 ＋ )(x f↘极小值↗由表可知，()f x 的单调减区间为(1,1)-，()f x 的单调减区间为(1,)+∞．……9分(3)∵11e <-，()0,f x '∴>[]1,x e e ∈-时，2min ()(1)8f x f e e =-=-+ …10分不等式2214()m tm e f x ++-≤对任意[]1,x e e ∈- 及[]1,1t ∈-恒成立，即22222min 14()148m tm e f x m tm e e ++-≤⇔++-≤-+，即2260m tm e ++-≤对[]1,1t ∈-恒成立， …12分令2()6g t m mt =+-，(1)0,(1)0g g ⇒-≤≤226060m m m m ⎧+-≤⇒⎨--≤⎩，解得22m -≤≤为所求. …14分21.(1)由已知有130n n a a +-=13n naa +⇒=，所以数列{}n a 为等比数列，1*133()n n n a a n N -=⋅=∈， ……………………4分(2) 212(),n n f x a x a x a x =+++则21123()23,n n f x a a x a x na x -'=++++则123(1)23n f a a a na '=++++＝23323333n n +⋅+⋅++⋅(1)f '=23323333n n +⋅+⋅++⋅3(1)f '=234132333(1)33n n n n ++⋅+⋅++-⋅+⋅ ……………………6分2312(1)33333n n f n +'⇒-=++++-⋅113(31)3(31)2(1)3(1)33142n n n n n f n f ++--''⇒-=-⋅⇒=-+⋅-1(21)33(1)44n n f +-'⇒=+ ……………………9分(3)证明：由已知32n c n =-，则111132n c n +=+-，所以 1211111(1)(1+)(1+)(11)(1)(1)432n c c c n +⋅⋅=++⋅⋅+-. ……………………10分下面用数学归纳法证明不等式31211111(1)(1+)(1+)(11)(1)(1)3432n n c c c n +⋅⋅=++⋅⋅+>-成立. ①当1n =时,左边=2,右边34,因为324>,所以不等式成立. …………………11分②假设当n k =时不等式成立,即31211111(1)(1+)(1+)(11)(1)(1)3432k k c c c k +⋅⋅=++⋅⋅+>-. 则当1n k =+时,左边 =1211111111(1)(1+)(1+)(1)(11)(1)(1)[1]4323(1)2k k c c c c k k ++⋅⋅+=++⋅⋅++-+- 3131[1]3(1)2k k >+++-33231()31k k k +=++332(32)(31)k k +=+ ………………12分 3332(32)3(1)1(31)k k k +>+++32(32)34(31)k k k +>++成立，由于2(31)0k +>，只需证32(32)(34)(31)k k k +>++成立，只需证323227543682754274k k k k k k +++>+++成立，只需证940k +>成立，由于*k ∈N ，所以940k +>成立．即1211111(1)(1+)(1+)(1)k k c c c c ++⋅⋅+ …………………13分 3111(11)(1)(1)[1]3(1)14323(1)2k k k =++⋅⋅++>++-+-成立. 所以当1n k =+时,不等式也成立.由①，②可得不等式恒成立. …………………14分。

2012年广东高考理科数学试题及答案(详解) 2

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）题目及答案参考公式：主体的体积公式V=Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高。

锥体的体积公式为，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 . 设i为虚数单位，则复数56ii-=A 6+5iB 6-5iC -6+5iD -6-5i2 . 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则CuM=A .UB {1,3,5}C {3,5,6}D {2,4,6}3 若向量BA=（2,3），CA=（4,7），则BC=A （-2,-4）B (3,4)C (6,10D (-6,-10)4.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是A.y=ln（x+2）（12）x D.y=x+1x5.已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为A.12B.11C.3D.-16,某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A．12π B.45π C.57π D.81π7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是A. 49B.13C.29D.198.对任意两个非零的平面向量α和β，定义。

若平面向量a，b满足|a|≥|b|＞0，a 与b的夹角，且a b和b a都在集合中，则A．12B.1C.32D.5216.填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

(一）必做题（9-13题）9.不等式|x+2|-|x|≤1的解集为_____。

10. 的展开式中x³的系数为______。

（用数字作答）11.已知递增的等差数列{an }满足a1=1，a3=22a-4，则a n=____。

12.曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为。

13.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为。