【中考模拟】14

中考模拟试题14注意事项：1．本卷共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡所粘贴条形码上的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．5．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题．．纸．相应位置．．．．上） 1．5-的相反数是（ ▲ ）．A ．15B ．15-C ．5D ．5-2．下列运算正确的是（ ▲ ）．A ．236·a a a =B ．()328a a = C ．()3263a b a b = D ．623a a a ÷=3．为迎接2014年青奥会，在未来两到三年时间内，一条长53公里，总面积约11000亩的鸀色长廊将串起南京的观音门、仙鹤门、沧波门等8座老城门遗址．数据11000用科学记数法可表示为（ ▲ ）． A ．31110⨯ B ．41.110⨯ C ．51.110⨯ D ．50.1110⨯ 4．如图，不等式组⎩⎨⎧x ＋1＞0，x －1≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ▲ ）．5．如图，在12⨯网格的两个格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两棋子不在同一条格线上．其中恰好如图示位置摆放的概率是（ ▲ ）． A ．61 B ．91 C ．121 D ．1816．如图，在扇形纸片AOB 中，OA =10，∠AOB =36︒，OB 在桌面内的直线l 上．现将此扇形沿l 按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA 落在l 上时，停止旋转．则点O 所经过的路线长为（ ▲ ）． A ． π12 B ．π11 Cπ1055510-+πl-1 01．1 B ．-10 1 C ．-1 0 1．二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题．．纸．相应位置上） 7．数据3，5，5，1-，1，1，1的众数是 ▲ ． 8．分解因式269x x -+的结果是 ▲ ．9．如图，已知AB ∥CD ，80A E F ∠=°，则D C F ∠为 ▲ °．10．观察：1234111111113355779a a a a =-=-=-=-，，，，…，则n a = ▲ （n 为正整数）．11．如图，AB 是⊙O 直径，且AB =4cm ，弦CD ⊥AB ，∠COB =45°，则CD 为 ▲ cm ． 12．如图，是水平放置的长方体，它的底面边长为2和4，左视图的面积为6，则该长方体的体积为 ▲ ． 13．当分式12x -与3x的值相等时，x 的值为 ▲ ．14．如图，正比例函数1y x =和反比例函数2k y x=的图象都经过点A （1，1）．则在第一象限内，当12y y >时，x 的取值范围是 ▲ ．15．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 、G 、H 是两腰上的点，AE =EF =FB ，CG =GH =HD ，且四边形EFGH 的面积为6cm 2，则梯形ABCD 的面积为 ▲ cm 2．16．一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形（如图），则矩形的长与宽的比为 ▲ ．（第16题图）D BCE FA G H （第15题图）（第9题图）ABC DFE42（第12题图）（第11题图）三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算：182)31(0+---．18．（5分）先化简，再求值：22222a b ba ba b+＋＋－，其中a ＝－2，b ＝1．19．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，AE ∥BC , DE ∥AB .证明：（1）AE =DC ；（2）四边形ADCE 为矩形．20．（6分）某区为了解全区2800名九年级学生英语口语考试成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分24分，得分均为整数），制成下表：（1）填空：①本次抽样调查共抽取了 ▲ 名学生； ②学生成绩的中位数落在 ▲ 分数段；③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为x ≤16的人数所对应扇形的圆心角为 ▲ °； （2）如果将21分以上（含21分）定为优秀，请估计该区九年级考生成绩为优秀的人数．B ABCE（第19题图）21．（6分）某初级中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任领操员．现已知这三个年级分别选送一男、一女共6名学生为备选人.（1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法； （2）求选出“两男一女”三名领操员的概率．22．（6分）受国际原油价格持续上涨影响，某市对出租车的收费标准进行调整．．（1）调整前出租车的起步价为 ▲ 元，超过3km 收费 ▲ 元/km ；（2）求调整后的车费y （元）与行驶路程x （km ）（x >3）之间的函数关系式，并在图中画出其函数图象． （第22题图）路程x /km23．(8分) 现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α＝32°．（1）求矩形图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）（第23题图）24．（8分）某手机专营店代理销售A、B两种型号手机．手机的进价、售价如下表：（1）第一季度：用36000元购进A、B两种型号的手机，全部售完后获利6300元，求第一季度购进A、B两种型号手机的数量；（2）第二季度：计划购进A、B两种型号手机共34部，且不超出第一季度的购机总费用，则A型号手机最多能购多少部？25. （8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点O 为底边上的中点，以点O 为圆心，1为半径的半圆与边AB 相切于点D ．（1）判断直线AC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）当∠A ＝60°时，求图中阴影部分的面积．26．（9分）已知二次函数m x x y ++-=22的图象与x 轴相交于A 、B 两点（A 左B 右），与y 轴相交于点C ，顶点为D ．（1）求m 的取值范围；（2）当点A 的坐标为(3,0)-，求点B 的坐标； （3）当BC ⊥CD 时，求m 的值．（第25题图）27．（9分）操作：小明准备制作棱长为1cm 的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：纸片利用率=纸片被利用的面积纸片的总面积×100%发现：（1）方案一中的点A 、B 恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．说明：方案一图形中的圆过点A 、B 、C ； 方案二直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点．说明：方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点．ABC方案一方案三方案二28．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，点D为AC边上一点，且AD=3cm，动点E从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动，运动时间为x s．作∠DEF=45°，与边BC相交于点F．设BF长为y cm．（1）当x= ▲ s时，DE⊥AB；（2）求在点E运动过程中，y与x之间的函数关系式及点F运动路线的长；（3）当△BEF为等腰三角形时，求x的值．E（第28题图）（第28题备用图）考一模试卷参考答案及评分标准数 学说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）二、填空题（每小题2分，共计20分） 7．1 8．()23-x 9．100 10．121121+--n n 11．2 212．24 13．3 14．x ＞1 15．18 16．2︰ 3 （或2 3 或2 33 ）三、解答题（本大题共12小题，共计88分） 17．（本题5分）解：原式＝1－2+3 2 ··························· 3分＝－1+3 2 ···························· 5分18．（本题5分） 解：原式))((2))(())(2(2b a b a bb a b a b a b a -++-+-+=·················· 2分))((2b a b a ab a -++= ·························· 3分ba a -= ····························· 4分当a=－2，b=1时，原式= －2 －2－1 = 23·················· 5分19．（本题6分） 证明：（1）在△ABC 中，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=DC ·································· 1分 ∵AE ∥BC , DE ∥AB ， ∴四边形ABDE 为平行四边形 ························· 2分 ∴BD=AE ， ································· 3分 ∵BD=DC∴AE = DC ． ································ 4分 （2）解法一：∵AE ∥BC ，AE = DC ，∴四边形ADCE 为平行四边形． ························ 5分 又∵AD ⊥BC ， ∴∠ADC=90°，A B C E解法二：∵AE ∥BC ，AE = DC ，∴四边形ADCE 为平行四边形 ························· 5分 又∵四边形ABDE 为平行四边形∴AB=DE ．∵AB=AC ，∴DE=AC ． ∴四边形ADCE 为矩形． ··························· 6分 20．（本题6分） 解法一：（1）用表格列出所有可能结果：····································· 3分 （2）从上表可知：共有8种结果，且每种结果都是等可能的，其中“两男一女”的结果有3种． 5分所以，P （两男一女）=38． ························· 6分解法二：（1）用树状图列出所有可能结果：····································· 3分（2）从上图可知：共有8种结果，且每种结果都是等可能的，其中“两男一女”的结果有3种． 5分 所以，P （两男一女）=38 ． ························· 6分21．（本题6分）（1）①300 ································ 1分②21≤x ≤22 ····························· 3分③12 ································· 4分 （2）2800×112+128300=2240（人） ······················ 5分（男，男，男） （男，男，女） 男 女（男，女，男） （男，女，女） 男 女 （女，男，男） （女，男，女） 男 女 男（女，女，男） （女，女，女）男 女男开始七年级 八年级九年级 结果22．（本题6分） 解：（1）9；2.5； ····························· 2分（2）y=10+2.5（x －3）=2.5x+2.5 ····················· 5分 ····································· 6分 23．（本题8分）（1）如图，在Rt △BCE 中，∵sin α=CE BC ，∴BC = CE sin α =5.08.0 = 1.6 ·················· 2分 ∵矩形ABCD 中，∴∠BCD=90°，∴∠BCE +∠FCD=90°， 又∵在Rt △BCE 中，∴∠EBC +∠BCE=90°，∴∠FCD=32°．在Rt △FCD 中，∵cos ∠FCD=FC CD ，∴CD=︒32cos FC=8.06.1=2 ············ 4分∴橡皮的长和宽分别为2cm 和1.6cm ．（2）如图，在Rt △ADH 中，易求得∠DAH=32°．∵cos ∠DAH=AD AH， ∴AH=︒32cos AD =8.06.1=2 ··························· 5分在Rt △CGH 中，∠GCH=32°．∵tan ∠GCH=GH CG，∴GH=CG tan32°= 0.8×0.6 = 0.48 ····················· 7分 又∵6×2+0.48＞12，5×2+0.48＜12，3×4+0.9616，∴最多能摆放5块橡皮． ··· 8分 24．（本题8分）（1）解：设该专营店第一季度购进A 、B 两种型号手机的数量分别为x 部和y 部． · 1分 由题意可知： ⎩⎨⎧1200x +1000 y ＝36000，180x +200y ＝6300···················· 3分调整后的图像如图： 调整前： 调整后：x /km解得：⎩⎨⎧x ＝15，y ＝18答：该专营店本次购进A 、B 两种型号手机的数分别为15部和18部． ······· 4分 （2）解：设第二季度购进A 型号手机a 部． ·················· 5分 由题意可知：1200a +1000(34－a )≤36000， ·················· 6分 解得：a ≤10 ································ 7分 不等式的最大整数解为10答：第二季度最多能购A 型号手机10部． ··················· 8分25．（本题8分）解：（1）直线AC 与⊙O 相切． 1分 理由是：连接OD ,过点O 作OE ⊥AC ，垂足为点E ． ∵⊙O 与边AB 相切于点D ，∴OD ⊥AB ． ································ 2分∵AB=AC ，点O 为底边上的中点，∴AO 平分∠BAC ······························ 3分 又∵OD ⊥AB ，OE ⊥AC∴OD= OE ································· 4分 ∴OE 是⊙O 的半径．又∵OE ⊥AC ，∴直线AC 与⊙O 相切． ····················· 5分 （2）∵AO 平分∠BAC ，且∠BAC=60°， ∴∠OAD=∠OAE=30°， ∴∠AOD=∠AOE=60°，在Rt △OAD 中，∵tan ∠OAD = ODAD，∴AD=ODtan∠OAD=3，同理可得AE=3∴S 四边形ADOE =12 ×OD ×AD ×2=12 ×1×3×2=3 ················ 6分又∵S 扇形形ODE =120π×12 360 =13 π ························ 7分∴S 阴影= S 四边形ADOE －S 扇形形ODE = 3 －13 π． ··················· 8分26．（本题9分）解：（1）∵二次函数m x x y ++-=22的图象与x 轴相交于A 、B 两点∴b 2－4ac ＞0，∴4+4m ＞0， ························· 2分 解得：m ＞－1 ······························· 3分 （2）解法一：∵二次函数m x x y ++-=22的图象的对称轴为直线x ＝－b2a ＝1 ········ 4分∴根据抛物线的对称性得点B 的坐标为（5，0） ················ 6分 解法二：把x =－3，y =0代入m x x y ++-=22中得m=15 ················ 4分 ∴二次函数的表达式为1522++-=x x y令y =0得01522=++-x x ························· 5分 解得x 1=－3，x 2=5∴点B 的坐标为（5，0）（3）如图，过D 作DE ⊥y 轴，垂足为E ．∴∠DEC ＝∠COB ＝90当BC ⊥CD 时，∠DCE +∠BCO ＝90°，∵∠DEC ＝90°，∴∠DCE +∠EDC ＝90°，∴∠EDC ＝∠BCO ．∴△DEC ∽△COB ，∴EC OB ＝EDOC ．由题意得：OE ＝m+1，OC ＝m ，DE ＝1，∴EC ＝1．∴1OB＝1m．∴OB ＝m ，∴B 的坐标为（m ，0）． ······················ 8分 将（m ，0）代入m x x y ++-=22得：－m 2+2 m + m ＝0．解得：m 1＝0（舍去）， m 2＝3． ························ 9分 27．（本题9分） 发现：（1）小明的这个发现正确． ······················ 1分 理由：解法一：如图一：连接AC 、BC 、AB ，∵AC ＝BC ＝ 5 ，AB ＝10∴AC 2+BC 2＝AB 2 ∴∠BAC ＝90°， ············· 2分∴AB 为该圆的直径． ··················· 3分解法二：如图二：连接AC 、BC 、AB ．易证△AMC ≌△BNC ，∴∠ACM ＝∠CBN ．又∵∠BCN ＋∠CBN ＝90°，∴∠BCN ＋∠ACM ＝90°，即∠BAC ＝90°， 2分 ∴AB 为该圆的直径． ····················· 3分（2）如图三：易证△ADE ≌△EHF ，∴AD ＝EH ＝1． ······∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ACB ，∴AD AC ＝DE CB ∴14 ＝2CB，∴BC ＝8． ································· 5分 ∴S △ACB ＝16． ······························· 6分 ∴该方案纸片利用率＝展开图的面积纸板的总面积 ×100%＝616 ×100%＝37.5% ········ 7分探究：（3）180361 ······························ 9分28．（本题12分）图一M图二NC BAD E FH图三解：（1）32 2 ······························ 2分（2）∵在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC =4．∴∠A ＝∠B ＝45°，AB =4 2 ，∴∠ADE ＋∠AED ＝135°；又∵∠DEF ＝45°，∴∠BEF ＋∠AED ＝135°，∴∠ADE ＝∠BEF ；∴△ADE ∽△BEF ······························ 4分 ∴AD BE ＝AE BF， ∴3 4 2 －x＝x y ，∴y ＝－13 x 2+43 2 x ··················· 5分∴y ＝－13 x 2+43 2 x ＝－13 ( x －2 2 )2+83∴当x ＝2 2 时，y 有最大值＝83 ······················ 6分∴点F 运动路程为163··························· 7分（3）这里有三种情况：①如图，若EF ＝BF ，则∠B ＝∠BEF ；又∵△ADE ∽△BEF ，∴∠A ＝∠ADE ＝45° ∴∠AED ＝90°，∴AE ＝DE ＝32 2 ，∵动点E 的速度为1cm/s ，∴此时x ＝32 2 s ；②如图，若EF ＝BE ，则∠B ＝∠EFB ；又∵△ADE ∽△BEF ，∴∠A ＝∠AED ＝45° ∴∠ADE ＝90°，∴AE ＝3 2 ， ∵动点E 的速度为1cm/s ∴此时x ＝3 2 s ；E 第28题（1）（2）图A BCDEF第28题（3）①图ABC DE FABCDE F③如图，若BF ＝BE ，则∠FEB ＝∠EFB ； 又∵△ADE ∽△BEF ，∴∠ADE ＝∠AED ∴AE ＝AD ＝3，∵动点E 的速度为1cm/s ∴此时x ＝3s ；综上所述，当△BEF 为等腰三角形时，x 的值为32 2 s 或3 2 s 或3s ．（注：求对一个结论得2分，求对两个结论得4分，求对三个结论得5分）。