2005-2006学年度第一学期一数学期考试卷(3)

高一新课程质量检测上学期期末测试一.选择题:本大题共12个小题.每小题3分;共36分. ⒈下列集合运算中，错误的一个是A.N∩R ＝Z∩NB.+N ∪Q ＝R∩QC.Z∩R ＝Q ∪ZD.Z ∪R ＝Q ∪R ⒉已知()5412-+=-x x x f ，则()=+1x fA. x x 62+ B.782++x x C.322-+x x D.1062-+x x ⒊如图 二次函数2y ax bx c =++的图像，对函数y 来说下列判定成立的是A.有最大值，最大值是244b ac a -B.在,b a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上是增函数C.0abc >D.图象关于2bx a=-对称 ⒋下列说法中正确的是A.经过两条平行直线,有且只有一个平面直线B.如果两条直线同平行于同一个平面,那么这两条直线平行C.三点唯一确定一个平面D.不在同一平面内的两条直线相互垂直,则这两个平面也相互垂直 ⒌下列直线方程中,相互垂直的一对直线是A.210ax y +-=与220x ay ++=B.043=+-b y x 与043=+y xC.0732=-+y x 与0564=+-y xD.0346=--y x 与01510=++c y x 6．正四棱台的上、下两底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则四棱台的高为( )（A ）2 （B ）52 （C ）3 （D ）72x y O x y O x y O xyO7. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为（ ）A ．－1B ．2C ．3D ．0８. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． ⒐设q p ==5log ,3log 38，则=5lgA.22q p + B.()q p 2351+ C.pqpq 313+ D.pq ⒑ 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为A. !:2:3B.2：3：4C.3:2:4D.3:1:2 ⒒如两圆1C ：222r y x =+与2C ：()()22213r y x =++-()0>r 相切，则r 的值为A.110-B.210C.10D. 110-或110+ ⒓若()0log log log 31212>==+x x x a a a，则321,,x x x 之间的大小关系为A.3x <2x <1xB.2x <1x <3xC.1x <3x <2xD.2x <3x <1x 二. 填空题. 本大题共4个小题. 每小题4分;共16分.将答案填在题中横线上. ⒔已知全集U=R,A={}23<≤-x x ,则A 的补集＝ .⒕已知a ，b 是两条直线，βα,是两个平面，有下列4个命题：①若α⊂b b a ,∥， 则α//a ；②若αα⊄⊥⊥b a b a ,,，则α//b ；③若βαβα⊥⊥⊥b a ,,，则b a ⊥； ④若b a ,是异面直线，βα⊂⊂b a ,，则βα//.其中正确的命题的序号是⒖如果函数x y a =在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a= .⒗已知圆22450x y x +--=,过点()1,2P 的最短弦所在的直线l 的方程是 . 三.解答题. 本大题共6个小题.共56分.解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤. ⒘(本小题满分6分)按要求完成下列各题：⑴求函数()3log 1y x =+⑵当01a <<时，证明函数x y a =在R 上是减函数.18.（本小题满分8分）A 、B 两城相距100km ，在两地之间距A 城x km 处D 地建一核电站给A 、B 两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数25.0=λ.若A 城供电量为20亿度/月，B 城为10亿度/月. （Ⅰ）把月供电总费用y 表示成x 的函数，并求定义域； （Ⅱ）核电站建在距A 城多远，才能使供电费用最小.⒚(本小题满分8分)⑴已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （4，1），B （0，3），C （2，4），边AC 的中点为D ，求AC 边上中线BD 所在的直线方程并化为一般式；⑵已知圆C 的圆心是直线012=++y x 和043=-+y x 的交点上且与直线01743=++y x 相切,求圆C 的方程.⒛(本小题满分8分)对于函数()()()0,212≠-+++=a b x b ax x f ,若存在实数0x ,使()0x f =0x 成立,则称0x 为()x f 的不动点.⑴当2,2-==b a 时,求()x f 的不动点;⑵若对于任意实数b ,函数()x f 恒有两个不相同的不动点,求a 的取值范围.21(8分) 如图，已知△ABC 是正三角形，EA 、CD 都垂直于平面ABC ，且EA=AB=2a,DC=a,F 是BE 的中点，求证：(1) FD ∥平面ABC; (2) AF ⊥平面EDB.22．(本小题满分10分)函数()2log f x x =，当0m n <<时，有()()22m n f n f m f +⎛⎫== ⎪⎝⎭.⑴求mn 的值；⑵求证：()2122n <-<晓升中学05-06学年度一数学第一学期期末检测答案一.⒈C ⒉A ⒊D ⒋A ⒌D ⒍A ⒎A ⒏C ⒐C ⒑D ⒒B ⒓D 二.⒔{}32-<≥x x x 或 ⒕ ②③ ⒖2 ⒗230x y -+=三.⒘解:⑴由题义得10340x x +>⎧⎨-≥⎩解方程组的134x x >-⎧⎪⎨≤⎪⎩ 即得函数的定义域为314x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭ ……………3分⑵任给12x x R <∈有()()()21121211xxxx xf x f x a a aa--=-=-∵01a << 12x x R <∈ 211x x a-< ∴()12110x x x a a --<即()()210f x f x -< ∴函数x y a =在R 上是减函数. ………6分18. 解：（Ⅰ）y =5x 2+25(100—x )2（10≤x ≤90）；………………………………………5分 （Ⅱ）由y =5x 2+25(100—x )2＝152x 2－500x +25000＝15221003x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋500003. 则当x ＝1003米时，y 最小. 故当核电站建在距A 城1003米时，才能使供电费用最小. ……………………………8分⒚解：⑴D 点坐标为25241,3224=+==+=y x 即D ⎪⎭⎫⎝⎛25,3 6103325-=--=BD Kx y l BD 613:-=-，一般式为0186=-+y x ……………………4分⑵由⎩⎨⎧=-+=++043012y x y x 得圆心坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-59,57又半径4520431759457322==++⨯+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯=r 所以圆C 的方程为22245957=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x ……………………8分⒛解:⑴由题义()()x x x =--++-+221222整理得04222=--x x ,解方程得2,121=-=x x即()x f 的不动点为－１和2. ……………………3分 ⑵由()x f =x 得022=-++b bx ax如此方程有两解,则有△=()0842422>+-=--a ab b b a b 把0842>+-a ab b 看作是关于b 的二次函数,则有 ()()()0216321684422<-=-=-a a a a a a解得20<<a 即为所求. ………………………8分 21 (1)取AB 的中点M,连FM,MC,∵ F 、M 分别是BE 、BA 的中点 ∴ FM ∥EA, FM=12EA ∵ EA 、CD 都垂直于平面ABC ∴ CD ∥EA ∴ CD ∥FM 又 DC=a, ∴ FM=DC ∴四边形FMCD 是平行四边形∴ FD ∥MC …………………………………………………………………………4分 FD ∥平面ABC(2) 因M 是AB 的中点，△ABC 是正三角形，所以CM ⊥AB 又 CM ⊥AE,所以CM ⊥面EAB, CM ⊥AF, FD ⊥AF,因F 是BE 的中点, EA=AB 所以AF ⊥EB. …………………8分22.解：⑴由()()f n f m =得2222log log m n =，即2222log log ,m n =2222log log m n -=0∴ ()()2222log log log log 0m n m n -+=即mn =1或m n =（与题目不符，舍去） ……………………4分 ⑵证明：∵0m n <<，mn =1 ∴01m n <<<由()22m n f n f +⎛⎫= ⎪⎝⎭得 2224m mn n n ++= 整理得()2222n m -=-∵2201,01,122m m m <<∴<<∴<-<即()2122n <-< …………………………………………10分。