2007年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(09解三角形)

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2007年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(08三角函数三角恒等式 )

2007年高考中的“三角函数”试题汇编大全一、选择题： 1．（2007北京文、理) 已知cos tan 0θθ<，那么角θ是（ C ）Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角2.(2007安徽理)函数()3sin 2f x x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象为C ，①图象C 关于直线1112x =π对称； ②函数()f x 在区间5ππ⎛⎫-⎪1212⎝⎭，内是增函数； ③由3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ．以上三个论断中，正确论断的个数是（ C ）A ．0B ．1C ．2D ．33.（2007福建文)函数y=sin(2x+3π)的图象（ A ）A.关于点（3π，0）对称B.关于直线x=4π对称C.关于点（4π，0）对称D.关于直线x=3π对称4.（2007福建理)已知函数f(x)＝sin()()的最小正周期为，则该函数的图象（ A ）A 关于点（，0）对称B 关于直线x ＝对称C 关于点（，0）对称D 关于直线x ＝对称5．(2007海南、宁夏文、理)函数πsin 2y x ⎛⎫=- ⎪在区间⎥⎦⎤⎢⎡-ππ,的简图是（ AxＣ．Ｄ．6．( 2007广东文)已知简谐运动()2sin()(||)32f x x ππϕϕ=+<的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T 和初相ϕ分别为（ A ）7.（2007湖北文）tan690°的值为（ A ） A.-33B.33 C.3D.38.（2007湖北理）将⎪⎭⎫ ⎝⎛π+=63cos 2x y 的图象按向量a=⎪⎭⎫⎝⎛-π-2,4平移，则平移后所得图象的解析式为（ A ）A.243cos 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛π+=xy B. 243cos 2+⎪⎭⎫⎝⎛π-=x yC. 2123cos 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=x yD. 2123cos 2+⎪⎭⎫⎝⎛π+=x y9.（2007江苏）下列函数中，周期为2π的是（D ）A ．sin 2xy = B ．sin 2y x = C ．cos 4x y = D ．cos 4y x = 10．（2007江西文）函数y ＝5tan(2x ＋1)的最小正周期为（Ｂ）A ．4πB ．2π C ．π D ．2π11.（2007全国Ⅰ文）α是第四象限角，cos α＝1312，则sin α=（Ｂ）(A)135 (B)- 135 (C)125 (D)-12512.（2007全国Ⅰ理）a 是第四象限角，=∂-=∂sin ,125tan 则（ D ）（A ）51 （B ）51- （C ）135（D ）135-13.（2007全国Ⅱ理）sin2100 =（ D ）(A)23(B) 23-(C)21 (D) 21-14（2007全国Ⅱ文）cos3300 =（ C ）(A) 21 (B) 21- (C)23(D) 23-15.（2007全国Ⅱ文、理）函数f(x)=|sinx|的一个单调递增区间是（ C ）(A)⎪⎭⎫ ⎝⎛-4,4ππ (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛43,4ππ (C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛23,ππ (D) ⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ2,2316．（2007山东文）要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象（ A ）A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π3个单位D ．向左平移π6个单位17.（2007天津文）设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，则()f x （ A ）A ．在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数 B ．在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数C ．在区间84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数D ．在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数18.（2007浙江文）已知23)2(cos =+ϕπ，且2πϕ<，则tan ϕ＝（ C ） (A)33-(B) 33(C) 3- (D) 319.（2007浙江理）若函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0ω>，2ϕπ<）的最小正周期是π，且(0)f = D ）A ．126ωϕπ==， B ．123ωϕπ==，C ．26ωϕπ==，D ．23ωϕπ==，20.（2007江西文）若0＜x ＜2π，则下列命题中正确的是（Ｂ）A ．sin x ＜x π2B ．sin x ＞x π2C ．sin x ＜x π3D ．sin x ＞x π321.（2007江西理）若0＜x ＜2π，则下列命题中正确的是（ D ） A ．sin x ＜x π3B ．sin x ＞x π3C ．sin x ＜224x π D ．sinx ＞224x π22．（2007北京文)函数()sin 2cos 2f x x x =-的最小正周期是（ B ）Ａ．π2Ｂ．π Ｃ．2π Ｄ．4π23.（2007福建文)sin15°+cos75°+cos15°sin105°等于（ D ）A.0B. 21 C.23 D.124. (2007广东理)若函数是则)(R),(21sin )(2x f x x x f ∈-=（ D ） A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为π的奇函数 C.最小正周期为π2的偶函数D.最小正周期为π的偶函数25.(2007海南、宁夏文、理)若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为（ C ）Ａ．2-Ｂ．12- Ｃ．12Ｄ．226．（2007江苏）函数()sin ([,0])f x x x x π=∈-的单调递增区间是（ B ） A ．5[,]6ππ-- B ．5[,]66ππ-- C ．[,0]3π- D ．[,0]6π-27．（2007江西理）若tan(4π一α)＝3，则cot α等于（ A ） A ．－2 B ．－21 C ．21 D ．228．（2007江西文）若tan α＝3，tan β＝34，则tan(α－β)等于（Ｄ）A ．－3B ．－31C ．3D ．3129.（2007全国Ⅰ文）函数y=2cos2x 的一个单调增区间是（Ｄ）（A ）（4,4ππ-）（B ）（2,0π）（C ）（43,4ππ）（D ）（ππ,2） 30.（2007全国Ⅰ理）函数2cos 2cos )(22xx x f -=的一个单调增区间是（ A ）（A ）（3π,3π）（B ）（2,6ππ）（C ）（3π,0）（D ）（-6π,6π）31.（2007山东理）函数sin(2)cos(2)63y x x ππ=+++的最小正周期和最大值分别为（ A ）（A ）,1π （B ） π（C ）2,1π （D ） 2π32.（2007陕西文、理）.已知55sin =∂,则∂-∂44cos sin 的值为（Ａ）（A ）53- （B ）51-（C ）51 （D ）5333.（2007重庆文）下列各式中，值为23的是（ B ）（A ）︒-︒15cos 15sin 2 （B ）︒-︒15sin 15cos 22 （C ）115sin 22-︒ （D ）︒+︒15cos 15sin 22二、填空题：1.(2007安徽文)函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C,如下结论中正确的是①②③ (写出所有正确结论的编号). ①图象C 关于直线π1211=x 对称; ②图象C 关于点)0,32(π对称; ③函数125,12()(ππ-在区间x f )内是增函数;④由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C.2．（2007江苏）某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间0t =时，点A 与钟面上标12的点B 重合，将,A B 两点的距离()d cm 表示成()t s 的函数，则d = 10sin3t ︒ ，其中[0,60]t ∈。

2007年高考题(解三角形)

2007年高考题（三角函数）5．（全国卷Ⅰ文理17）设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ， c ，A b a sin 2=．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）（理）求C A sin cos +的取值范围．（文）若33=a ， 5=c ，求b ．9．（全国卷Ⅱ理17文18）在ABC ∆中，已知内角3π=A ，边32=BC ．设内角x B =，周长为y ．（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式和定义域；（Ⅱ）求y 的最大值．12．（北京卷理11文12）在ABC ∆中，31tan =A ， 150=C ，1=BC ，则=AB ____________15．（天津卷文17）在ABC ∆中，已知2=AC ，3=BC ，54cos -=A ．（1）求B sin 的值；（2）求)62sin(π+B 的值．18．（上海卷文理17）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三个内角A 、B 、C 的对边，若2=a ，4π=C ，5522cos =B ，求ABC ∆的面积S ．28．（浙江卷文理18）已知ABC ∆的周长为12+，且C B A sin 2sin sin =+．（1）求边AB 的长；（2）若ABC ∆得面积为C sin 61，求角C 的度数． 32．（福建卷文理17）在ABC ∆中，41tan =A ，53tan =B ．（1）求角C 的大小；（2）（理）若ABC ∆最大边的边长为17，求最小边的边长．（文）若AB 边的长为17，求BC 边的长．36．（湖北卷理16）已知ABC ∆的面积为3，且满足0≤⋅≤6，设和的夹角为θ．（1）求θ的取值范围；（2）求函数θθπθ2cos 3)4(sin 2)(2-+=f 的最大值与最小值．37．（湖南卷文12）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若1=a ，3=c ，3π=C ，则=A ___________38．（湖南卷理12）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若1=a ，7=b ，3=c ，则=B ______________41．（重庆卷理5）在ABC ∆中，3=AB ， 45=A ， 75=C ，则BC 等于（） A ．33- ； B ． 2 ； C ． 2 ； D ． 33+43．（重庆卷文13）在ABC ∆中，1=AB ，2=BC ， 60=B ，则AC 等于_____60．（广东卷文16）已知ABC ∆顶点的直角坐标分别为)4,3(A 、)0,0(B 、)0,(c C ．（1）若0=⋅，求c 的值；（2）若5=c ，求A ∠sin 的值．61．（广东卷理16）已知ABC ∆顶点的直角坐标分别为)4,3(A 、)0,0(B 、)0,(c C ．（1）若5=c ，求A ∠sin 的值；（2）若A ∠是钝角，求c 的取值范围．64．（山东卷文17）在A B C ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，73tan =C（1）求C cos ；（2）若25=⋅CA CB ，且9=+b a ，求c ．65．（山东卷理20）如图，甲船以每小时230海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于1A 处时，乙船位于甲船的北偏西 105方向的1B 处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达2A 处时，乙船航行到甲船的北偏西 120方向的2B 处，此时两船相距210海里．问乙船每小时航行多少海里？68．（海南、宁夏卷17）如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得α=∠BCD ，β=∠BDC ，s CD =，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB ．。

2007年高考数学试题分类汇编(三角函数向量)

实用文档2007全国普通高等学校招生考试数学分类解析（三角向量）一、选择题1、（2007年北京卷理1）．已知cos tan 0θθ<，那么角θ是（ C ）Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角2、（2007年北京卷理4）．已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0，那么（ A ）Ａ．AO OD = Ｂ．2AO OD = Ｃ．3AO OD = Ｄ．2AO OD =3、（2007年重庆卷理5）在ABC ∆中，,75,45,300===C A AB 则BC =（ A ）A.33-B.2C.2D.33+ 4、（2007年重庆卷文6）下列各式中，值为23的是B A ︒-︒15cos 15sin 2 B ︒-︒15sin 15cos 22 C 115sin 22-︒ D ︒+︒15cos 15sin 22 5、（2007年浙江卷理2）若函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0ω>，2ϕπ<）的最小正周期是π，且(0)f =，则（ D ）A ．126ωϕπ==，B ．123ωϕπ==，C ．26ωϕπ==，D ．23ωϕπ==，实用文档6、（2007年浙江卷理7）若非零向量，a b 满足+=a b b ，则（C ）Ａ．2>2+a a b Ｂ．22<+a a b Ｃ．2>+2b a b Ｄ． 22<+b a b7、（2007年浙江卷文2）已知cos()2πϕ+=，且||2πϕ<，则tan ϕ＝C(A)－3(B) 3(C)8、（2007年浙江卷文9）若非零向量a 、b 满足｜a 一b ｜＝｜b ｜，则A(A) ｜2b ｜＞｜a 一2b ｜ (B) ｜2b ｜＜｜a 一2b ｜ (C) ｜2a ｜＞｜2a 一b ｜ (D) ｜2a ｜＜｜2a 一b ｜ 9、（2007年陕西卷理4）已知sin α=55，则sin 4α-cos 4α的值为A （A ）-51(B)-53 (C)51 (D) 5310、（2007年辽宁卷4）．若向量a 与b 不共线，0≠a b ，且⎛⎫- ⎪⎝⎭a a c =ab a b ，则向量a与c 的夹角为（D ） A ．0B ．π6C ．π3D ．π211、（2007年辽宁卷7）．若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =--的图象，则向量a =（C ）A ．(12)-，B ．(12)，C ．(12)-，D ．(12)-，实用文档12、（2007年江西卷理3）．若πtan 34α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cot α等于（A ）Ａ．2-Ｂ．12-Ｃ．12Ｄ．213、（2007年江西卷理5）．若π02x <<，则下列命题中正确的是（ D ）Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x >Ｃ．224sin πx x <Ｄ．224sin πx x >14、（2007年江西卷文2）．函数5tan(21)y x =+的最小正周期为（B ）Ａ．π4Ｂ．π2Ｃ．π Ｄ．2π15、（2007年江西卷文4）．若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-等于（ D ）Ａ．3-Ｂ．13-Ｃ．3Ｄ．1316、（2007年江西卷文8）．若π02x <<，则下列命题正确的是（ B ）Ａ．2sin πx x <Ｂ．2sin πx x >Ｃ．3sin πx x <Ｄ．3sin πx x >17、（2007年湖南卷理4）．设，a b 是非零向量，若函数()()()f x x x =+-a b a b 的图象是一条直线，则必有（ A ） A ．⊥a bB ．∥a bC ．||||=a bD ．||||≠a b18、（2007年湖南卷文2）．若O E F ，，是不共线的任意三点，则以下各式中成立的实用文档是（ B ） A ．EF OF OE =+ B ．EF OF OE =- C ．EF OF OE =-+D ．EF OF OE =--19、（2007年湖北卷理2）．将π2cos 36xy ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量π24⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，a 平移，则平移后所得图象的解析式为（A ）Ａ．π2cos 234xy ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ Ｂ．π2cos 234xy ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭Ｃ．π2cos 2312x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭Ｄ．π2cos 2312x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭20、（2007年湖北卷文1）．tan690°的值为（ A ）Ａ．Ｄ．21、（2007年湖北卷文9）．设(43)=，a ，a 在b，b 在x 轴上的投影为2，且||14≤b ，则b 为（ B ） A ．(214)，B ．227⎛⎫- ⎪⎝⎭， C ．227⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．(28)，22、（2007年海南宁夏卷理2）．已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量1322-=a b （D ）Ａ．(21)--，Ｂ．(21)-，Ｃ．(10)-，Ｄ．(12)-，实用文档23、（2007年海南宁夏卷理9）．若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为（ C ）Ａ．2-Ｂ．12-Ｃ．12Ｄ．224、（2007年福建卷理4）．对于向量，，a b c 和实数λ，下列命题中真命题是（ B ） A ．若=0a b ，则0a =或0b = B ．若λ0a =，则0λ=或=0a C ．若22=a b ，则=a b 或-a =bD ．若a b =a c ，则b =c25、（2007年海南宁夏卷理3）．函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（A ）26、（2007年广东卷理3）．若函数21()sin ()2f x x x R =-∈，则f(x)是DxＣＤ实用文档（A ）最小正周期为2π的奇函数；（B ）最小正周期为π的奇函数；（C ）最小正周期为2π的偶函数；（D ）最小正周期为π的偶函数；27、（2007年福建卷理5）．已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象（A ）A ．关于点0π⎛⎫⎪3⎝⎭，对称 B ．关于直线x π=4对称 C ．关于点0π⎛⎫⎪4⎝⎭，对称 D ．关于直线x π=3对称 28、（2007年福建卷文3）．sin15cos75cos15sin105+等于（D ）Ａ．0Ｂ．12Ｄ．129、（2007年福建卷文5）．函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ A ）Ａ．关于点π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称Ｂ．关于直线π4x =对称Ｃ．关于点π04⎛⎫⎪⎝⎭，对称Ｄ．关于直线π3x =对称 30、（2007年福建卷文8）．对于向量a ，b ，c 和实数λ，下列命题中真命题是（ B ）Ａ．若0=a b ，则0=a 或0=b Ｂ．若0λ=a ，则0λ=或0=a实用文档Ｃ．若22=a b ，则=a b 或=-a bＤ．若=a b a c ，则=b c31、（2007年江苏卷1）．下列函数中，周期为2π的是（D ） A ．sin 2x y = B ．sin 2y x = C ．cos 4xy = D ．cos 4y x =32、（2007年江苏卷5）．函数()sin ([,0])f x x x x π=∈-的单调递增区间是（D ）A ．5[,]6ππ--B ．5[,]66ππ--C ．[,0]3π-D ．[,0]6π- 33、（2007年天津卷理3）．“2π3θ=”是“πtan 2cos 2θθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭”的（ A ）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件34、（2007年天津卷文9）设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，则()f x （ A ）A ．在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数B ．在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C ．在区间84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数D ．在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数35、（2007年四川卷文8）设A （a,1）,B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为AA.4a-5b=3B.5a-4b=3C.4a+5b=14实用文档D.5a+4b=1236、（2007年上海卷理14）、在直角坐标系xOy 中，,i j 分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中，2AB i j =+，3AC i k j =+，则k 的可能值有B A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个37、（2007年山东卷理5）函数sin 2cos 263y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期和最大值分别为（ A ） A ．π，1B ．πC ．2π，1D ．2π38、（2007年山东卷理11）在直角ABC △中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是（ C ）A ．2AC AC AB = B ．2BC BA BC = C ．2AB AC CD = D ．22()()AC AB BA BC CD AB⨯=39、（2007年山东卷文4）．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象（A ） A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位实用文档C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π6个单位 40、（2007年山东卷文）5．已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ C ） A ．1BC ．2D ．441、（2007年全国卷二理1）．sin 210=（ D ） AB． C ．12D ．12-42、（2007年全国卷二理2）．函数sin y x =的一个单调增区间是（ C ）A ．ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭，B ．3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭，C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭，D ．32π⎛⎫π ⎪2⎝⎭， 43、（2007年全国卷二理5）．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若123AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（ A ）A ．23B ．13C ．13-D ．23-44、（2007年全国卷二理9）．把函数e x y =的图像按向量(23)=，a 平移，得到()y f x =的图像，则()f x =（ C ） A ．3e 2x -+B ．3e 2x +-C ．2e 3x -+D ．2e 3x +-45、（2007年全国卷一理1）α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=（D ）实用文档A ．15B ．15-C ．513D ．513-46、（2007年全国卷一理3）已知向量(56)=-，a ，(65)=，b ，则a 与b （A ） A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向47、（2007年全国卷一理12）函数22()cos 2cos 2xf x x =-的一个单调增区间是（ A ） A ．233ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，48、（2007年安徽卷理6）函数π()3sin(2)3f x x =-的图象为C①图象C 关于直线π1211=x 对称; ②函灶)(x f 在区间)12π5,12π(-内是增函数; ③由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C . 其中正确的个数有（ C ）个（A ）0（B ）1 （C ）2 （D ）349、（2007年北京卷文3）．函数()sin 2cos 2f x x x =-的最小正周期是（B ）Ａ．π2Ｂ．π Ｃ．2π Ｄ．4π二、填空题1、（2007年安徽卷理13）在四面体O-ABC 中，D c b a ,,,===为BC 的中实用文档点，E 为AD 的中点，则OE = 111244++a b c （用a ，b ，c 表示）.2、（2007年北京卷理11）．在ABC △中，若1tan 3A =，150C =，1BC =，则AB =10 3、（2007年北京卷文11）．已知向量2411()()，，，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是3-4、（2007年重庆卷文13）在△ABC 中，AB =1,B C =2,B =60°，则AC ＝ 3 。

2007年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷Ⅱ)及答案(分析解答)

2007年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）求值sin210°=（）A．B．﹣C．D．﹣2．（5分）函数y=|sinx|的一个单调增区间是（）A．B．C．D．3．（5分）设复数z满足=i，则z=（）A．﹣2+i B．﹣2﹣i C．2﹣i D．2+i4．（5分）以下四个数中的最大者是（）A．（ln2）2B．ln（ln2）C．ln D．ln25．（5分）在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（）A．B．C．﹣ D．﹣6．（5分）不等式的解集是（）A．（2，+∞）B．（﹣2，1）∪（2，+∞） C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）7．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．8．（5分）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3 B．2 C．1 D．9．（5分）把函数y=e x的图象按向量=（2，3）平移，得到y=f（x）的图象，则f（x）=（）A．e x﹣3+2 B．e x+3﹣2 C．e x﹣2+3 D．e x+2﹣310．（5分）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）A．40种B．60种C．100种D．120种11．（5分）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若++=，则的值为（）A．3 B．4 C．6 D．9二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（1+2x2）（x﹣）8的展开式中常数项为．14．（5分）在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，2），若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为．15．（5分）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm2．16．（5分）已知数列的通项a n=﹣5n+2，其前n项和为S n，则=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）在△ABC中，已知内角A=，边BC=2，设内角B=x，周长为y （1）求函数y=f（x）的解析式和定义域；（2）求y的最大值．18．（12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96．（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件B：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率P（B）．19．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点（1）求证：EF∥平面SAD（2）设SD=2CD，求二面角A﹣EF﹣D的大小．20．（12分）在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x﹣y=4相切（1）求圆O的方程（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围．21．（12分）设数列{a n}的首项a1∈（0，1），a n=，n=2，3，4…（1）求{a n}的通项公式；，其中n为正整数．（2）设，求证b n＜b n+122．（12分）已知函数f（x）=x3﹣x（1）求曲线y=f（x）在点M（t，f（t））处的切线方程（2）设a＞0，如果过点（a，b）可作曲线y=f（x）的三条切线，证明：﹣a＜b ＜f（a）2007年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2007•全国卷Ⅱ）求值sin210°=（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】通过诱导公式得sin 210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°得出答案．【解答】解：∵sin 210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°=﹣故答案为D2．（5分）（2007•全国卷Ⅱ）函数y=|sinx|的一个单调增区间是（）A．B．C．D．【分析】画出y=|sinx|的图象即可得到答案．【解答】解：根据y=|sinx|的图象，如图，函数y=|sinx|的一个单调增区间是，故选C．3．（5分）（2007•全国卷Ⅱ）设复数z满足=i，则z=（）A．﹣2+i B．﹣2﹣i C．2﹣i D．2+i【分析】将复数z设a+bi，（a，b∈R），代入复数方程，利用复数相等的条件解出复数z．【解答】解：设复数z=a+bi，（a，b∈R）满足=i，∴1+2i=ai﹣b，，∴z=2﹣i，故选C．4．（5分）（2007•全国卷Ⅱ）以下四个数中的最大者是（）A．（ln2）2B．ln（ln2）C．ln D．ln2【分析】根据lnx是以e＞1为底的单调递增的对数函数，且e＞2，可知0＜ln2＜1，ln（ln2）＜0，故可得答案．【解答】解：∵0＜ln2＜1，∴ln（ln2）＜0，（ln2）2＜ln2，而ln=ln2＜ln2，∴最大的数是ln2，故选D．5．（5分）（2007•全国卷Ⅱ）在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（）A．B．C．﹣ D．﹣【分析】本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出λ．【解答】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵=2，=，∴=，∴λ=，故选A．6．（5分）（2007•全国卷Ⅱ）不等式的解集是（）A．（2，+∞）B．（﹣2，1）∪（2，+∞） C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【分析】首先不等式的分母可化为（x+2）（x﹣2），不等式的分子和分母共由3个一次因式构成．要使得原不等式大于0，可等同于3个因式的乘积大于0，再可根据串线法直接求解．【解答】解：依题意，原不等式可化为等同于（x+2）（x﹣1）（x﹣2）＞0，可根据串线法直接解得﹣2＜x＜1或x＞2，故答案应选B．7．（5分）（2007•全国卷Ⅱ）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．【分析】根据正三棱柱及线面角的定义知，取A1C1的中点D1，∠B1AD1是所求的角，再由已知求出正弦值．【解答】解：取A1C1的中点D1，连接B1D1，AD1，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1D1⊥面ACC1A1，则∠B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，∴，故选A．8．（5分）（2007•全国卷Ⅱ）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3 B．2 C．1 D．【分析】根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间．【解答】解：设切点的横坐标为（x0，y0）∵曲线的一条切线的斜率为，∴y′=﹣=，解得x0=3或x0=﹣2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3故选A．9．（5分）（2007•全国卷Ⅱ）把函数y=e x的图象按向量=（2，3）平移，得到y=f（x）的图象，则f（x）=（）A．e x﹣3+2 B．e x+3﹣2 C．e x﹣2+3 D．e x+2﹣3【分析】平移向量=（h，k）就是将函数的图象向右平移h个单位，再向上平移k个单位．【解答】解：把函数y=e x的图象按向量=（2，3）平移，即向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后得到y=f（x）的图象，∴f（x）=e x﹣2+3，故选C．10．（5分）（2009•湖北）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）A．40种B．60种C．100种D．120种【分析】分2步进行，首先从5人中抽出两人在星期五参加活动，再从剩下的3人中，抽取两人安排在星期六、星期日参加活动，分别计算其情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，首先从5人中抽出两人在星期五参加活动，有C52种情况，再从剩下的3人中，抽取两人安排在星期六、星期日参加活动，有A32种情况，则由分步计数原理，可得不同的选派方法共有C52A32=60种，故选B．11．（5分）（2007•全国卷Ⅱ）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为（）A．B．C．D．【分析】由题设条件设|AF2|=1，|AF1|=3，双曲线中2a=|AF1|﹣|AF2|=2，，由此可以求出双曲线的离心率．【解答】解：设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，设|AF2|=t，|AF1|=3t，（t＞0）双曲线中2a=|AF1|﹣|AF2|=2t，t，∴离心率，故选B．12．（5分）（2007•全国卷Ⅱ）设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若++=，则的值为（）A．3 B．4 C．6 D．9【分析】先设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，再依据=0，判断点F是△ABC重心，进而可求x1+x2+x3的值．最后根据抛物线的定义求得答案．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）抛物线焦点坐标F（1，0），准线方程：x=﹣1∵=，∴点F是△ABC重心则x1+x2+x3=3y1+y2+y3=0而|FA|=x1﹣（﹣1）=x1+1|FB|=x2﹣（﹣1）=x2+1|FC|=x3﹣（﹣1）=x3+1∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=（x1+x2+x3）+3=3+3=6故选C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2007•全国卷Ⅱ）（1+2x2）（x﹣）8的展开式中常数项为﹣42．【分析】将问题转化成的常数项及含x﹣2的项，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0，﹣2求出常数项及含x﹣2的项，进而相加可得答案．【解答】解：先求的展开式中常数项以及含x﹣2的项；由8﹣2r=0得r=4，由8﹣2r=﹣2得r=5；即的展开式中常数项为C84，含x﹣2的项为C85（﹣1）5x﹣2∴的展开式中常数项为C84﹣2C85=﹣42故答案为﹣4214．（5分）（2007•全国卷Ⅱ）在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，2），若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8．【分析】根据ξ服从正态分布N（1，），得到正态分布图象的对称轴为x=1，根据在（0，1）内取值的概率为0.4，根据根据随机变量ξ在（1，2）内取值的概率与ξ在（0，1）内取值的概率相同，得到随机变量ξ在（0，2）内取值的概率．【解答】解：∵测量结果ξ服从正态分布N（1，），∴正态分布图象的对称轴为x=1，在（0，1）内取值的概率为0.4，∴随机变量ξ在（1，2）内取值的概率与ξ在（0，1）内取值的概率相同，也为0.4，∴随机变量ξ在（0，2）内取值的概率为0.8．故答案为：0.815．（5分）（2007•全国卷Ⅱ）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为2+4cm2．【分析】本题考查的知识点是棱柱的体积与表面积计算，由一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，我们根据球的直径等于棱柱的对角线长，我们可以求出棱柱的各棱的长度，进而得到其表面积．【解答】解：由一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．正四棱柱的对角线的长为球的直径，现正四棱柱底面边长为1cm，设正四棱柱的高为h，∴2R=2=，解得h=，那么该棱柱的表面积为2+4cm2．故答案为：2+416．（5分）（2007•全国卷Ⅱ）已知数列的通项a n=﹣5n+2，其前n项和为S n，则=．【分析】由通项公式知该数列是等差数列，先求出首项和公差，然后求出其前n 项和，由此能得到的值．【解答】解：∵数列的通项a n=﹣5n+2，∴a1=﹣3，a2=﹣8，d=﹣5．∴其前n项和为S n，则=﹣．故答案为：﹣．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2007•全国卷Ⅱ）在△ABC中，已知内角A=，边BC=2，设内角B=x，周长为y（1）求函数y=f（x）的解析式和定义域；（2）求y的最大值．【分析】（1）由内角A=，边BC=2，设内角B=x，周长为y，我们结合三角形的性质，△ABC的内角和A+B+C=π，△ABC的周长y=AB+BC+AC，我们可以结合正弦定理求出函数的解析式，及自变量的取值范围．（2）要求三角函数的最值，我们要利用辅助角公式，将函数的解析式，化为正弦型函数的形式，再根据正弦型函数的最值的求法进行求解．【解答】解：（1）△ABC的内角和A+B+C=π，由得．应用正弦定理，知，．因为y=AB+BC+AC，所以，（2）∵=，所以，当，即时，y取得最大值．18．（12分）（2007•全国卷Ⅱ）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96．（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件B：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率P（B）．【分析】（1）有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，取出的2件产品中至多有1件是二等品包括无二等品和恰有一件是二等品两种情况，设出概率，列出等式，解出结果．（2）由上面可以知道其中二等品有100×0.2=20件取出的2件产品中至少有一件二等品的对立事件是没有二等品，用组合数列出结果．【解答】解：（1）记A0表示事件“取出的2件产品中无二等品”，A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．则A0，A1互斥，且A=A0+A1，故P（A）=P（A0+A1）=P（A0）+P（A1）=（1﹣p）2+C21p（1﹣p）=1﹣p2于是0.96=1﹣p2．解得p1=0.2，p2=﹣0.2（舍去）．（2）记B0表示事件“取出的2件产品中无二等品”，则．若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有100×0.2=20件，故．19．（12分）（2007•全国卷Ⅱ）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点（1）求证：EF∥平面SAD（2）设SD=2CD，求二面角A﹣EF﹣D的大小．【分析】法一：（1）作FG∥DC交SD于点G，则G为SD的中点．要证EF∥平面SAD，只需证明EF平行平面SAD内的直线AG即可．（2）取AG中点H，连接DH，说明∠DMH为二面角A﹣EF﹣D的平面角，解三角形求二面角A﹣EF﹣D的大小．法二：建立空间直角坐标系，平面SAD即可证明（1）；（2）求出向量和，利用，即可解答本题．【解答】解：法一：（1）作FG∥DC交SD于点G，则G为SD的中点．连接，又，故为平行四边形．EF∥AG，又AG⊂平面SAD，EF⊄平面SAD．所以EF∥平面SAD．（2）不妨设DC=2，则SD=4，DG=2，△ADG为等腰直角三角形．取AG中点H，连接DH，则DH⊥AG．又AB⊥平面SAD，所以AB⊥DH，而AB∩AG=A，所以DH⊥面AEF．取EF中点M，连接MH，则HM⊥EF．连接DM，则DM⊥EF．故∠DMH为二面角A﹣EF﹣D的平面角．所以二面角A﹣EF﹣D的大小为．法二：（1）如图，建立空间直角坐标系D﹣xyz．设A（a，0，0），S（0，0，b），则B（a，a，0），C（0，a，0），，．取SD的中点，则．平面SAD，EF⊄平面SAD，所以EF∥平面SAD．（2）不妨设A（1，0，0），则B（1，1，0），C（0，1，0），S（0，0，2），，．EF中点，，，又，，所以向量和的夹角等于二面角A﹣EF﹣D的平面角．．所以二面角A﹣EF﹣D的大小为．20．（12分）（2007•全国卷Ⅱ）在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x﹣y=4相切（1）求圆O的方程（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围．【分析】首先分析到题目（1）中圆是圆心在原点的标准方程，由切线可直接求得半径，即得到圆的方程．对于（2）根据圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，列出方程，再根据点P在圆内求出取值范围．【解答】解：（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线的距离，即．得圆O的方程为x2+y2=4．（2）不妨设A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2．由x2=4即得A（﹣2，0），B（2，0）．设P（x，y），由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，得，两边平方，可得（x2+y2+4）2﹣16x2=（x2+y2）2，化简整理可得，x2﹣y2=2．=x2﹣4+y2=2（y2﹣1）．由于点P在圆O内，故由此得y2＜1．所以的取值范围为[﹣2，0）．21．（12分）（2007•全国卷Ⅱ）设数列{a n}的首项a1∈（0，1），a n=，n=2，3，4…（1）求{a n}的通项公式；（2）设，求证b n＜b n+1，其中n为正整数．【分析】（1）由题条件知，所以{1﹣a n}是首项为1﹣a1，公比为的等比数列，由此可知（2）方法一：由题设条件知，故b n＞0．那么，b n+12﹣bn2=an+12（3﹣2a n+1）﹣a n2（3﹣2a n）=由此可知b n＜b n+1，n为正整数．方法二：由题设条件知，所以．由此可知b n＜b n+1，n为正整数．【解答】解：（1）由，整理得．又1﹣a1≠0，所以{1﹣a n}是首项为1﹣a1，公比为的等比数列，得（2）方法一：由（1）可知，故b n＞0．那么，b n+12﹣bn2=a n+12（3﹣2a n+1）﹣a n2（3﹣2a n）==又由（1）知a n＞0且a n≠1，故b n+12﹣bn2＞0，因此b n＜b n+1，n为正整数．方法二：由（1）可知，因为，所以．由a n≠1可得，即两边开平方得．即b n＜b n+1，n为正整数．22．（12分）（2007•全国卷Ⅱ）已知函数f（x）=x3﹣x（1）求曲线y=f（x）在点M（t，f（t））处的切线方程（2）设a＞0，如果过点（a，b）可作曲线y=f（x）的三条切线，证明：﹣a＜b ＜f（a）【分析】（1）求出f′（x），根据切点为M（t，f（t）），得到切线的斜率为f'（t），所以根据斜率和M点坐标写出切线方程即可；（2）设切线过点（a，b），则存在t使b=（3t2﹣1）a﹣2t3，于是过点（a，b）可作曲线y=f（x）的三条切线即为方程2t3﹣3at2+a+b=0有三个相异的实数根．记g（t）=2t3﹣3at2+a+b，求出其导函数=0时t的值，利用t的值分区间讨论导函数的正负得到g（t）的单调区间，利用g（t）的增减性得到g（t）的极值，根据极值分区间考虑方程g（t）=0有三个相异的实数根，得到极大值大于0，极小值小于0列出不等式，求出解集即可得证．【解答】解：（1）求函数f（x）的导函数；f'（x）=3x2﹣1．曲线y=f（x）在点M（t，f（t））处的切线方程为：y﹣f（t）=f'（t）（x﹣t），即y=（3t2﹣1）x﹣2t3；（2）如果有一条切线过点（a，b），则存在t，使b=（3t2﹣1）a﹣2t3．于是，若过点（a，b）可作曲线y=f（x）的三条切线，则方程2t3﹣3at2+a+b=0有三个相异的实数根．记g（t）=2t3﹣3at2+a+b，则g'（t）=6t2﹣6at=6t（t﹣a）．当t变化时，g（t），g'（t）变化情况如下表：）由g（t）的单调性，当极大值a+b＜0或极小值b﹣f（a）＞0时，方程g（t）=0最多有一个实数根；当a+b=0时，解方程g（t）=0得，即方程g（t）=0只有两个相异的实数根；当b﹣f（a）=0时，解方程g（t）=0得，即方程g（t）=0只有两个相异的实数根．综上，如果过（a，b）可作曲线y=f（x）三条切线，即g（t）=0有三个相异的实数根，则即﹣a＜b＜f（a）．。

07年全国数学高考题答案(精选)

2007年全国卷Ⅰ1．设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =．（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围．解：（Ⅰ）由2s i n a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1sin 2B =，由ABC △为锐角三角形得π6B =．（Ⅱ）cos sin cos sin cos sin 6A C A A A A ππ⎛⎫⎛⎫+=+π--=++ ⎪ ⎪6⎝⎭⎝⎭1cos cos 2A A A =++3A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．由ABC △为锐角三角形知，22A B ππ->-，2263B ππππ-=-=．2336A πππ<+<，所以1sin 232A π⎛⎫+< ⎪⎝⎭．由此有232A π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭cos sin A C+的取值范围为32⎫⎪⎪⎝⎭，． 2．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．（Ⅰ）求事件A ：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率()P A ；（Ⅱ）求η的分布列及期望E η．解：（Ⅰ）由A 表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．知A 表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”2()(10.4)0.216P A =-=，()1()10.2160.784P A P A =-=-=．（Ⅱ）η的可能取值为200元，250元，300元．(200)(1)0.4P P ηξ====，(250)(2)(3)0.20.20.4P P P ηξξ===+==+=， (300)1(200)(250)10.40.40.2P P P ηηη==-=-==--=．η的分布列为2000.42500.43000.2E η=⨯+⨯+⨯240=（元）． 3．四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD ．已知45ABC =∠，2AB =，BC =SA SB ==（Ⅰ）证明SA BC ⊥；（Ⅱ）求直线SD 与平面SAB 所成角的大小．解：解法一：（Ⅰ）作SO BC ⊥，垂足为O ，连结AO ，由侧面SBC ⊥底面ABCD ，得SO ⊥底面ABCD ．因为SA SB =，所以AO BO =，又45ABC =∠，故AOB △为等腰直角三角形，AO BO ⊥，由三垂线定理，得SA BC ⊥．（Ⅱ）由（Ⅰ）知SA BC ⊥，依题设AD BC∥，故SA AD ⊥，由AD BC ==SA =AO =SAB △的面积211122S AB SA ⎛=-= ⎝连结DB ，得DAB △的面积21sin13522S AB AD == 设D 到平面SAB 的距离为h ，由于D SAB S ABD V V --=，得121133h S SO S =，解得h =设SD 与平面SAB 所成角为α，则s i nh SD α===所以，直线SD 与平面SBC 所成的我为arcsin11．解法二：（Ⅰ）作SO BC ⊥，垂足为O ，连结AO ，由侧面SBC ⊥底面ABCD ，得SO ⊥平面ABCD ．因为SA SB =，所以AO BO =．又45ABC =∠，AOB △如图，以O 为坐标原点，OA 为x 轴正向，建立直角坐标系0)A ，，(0B ，(0C -，，(001)S ，，，(2SA =，(0CB =，0SA CB =，所以SA BC ⊥．DBCASy（Ⅱ）取AB 中点E，022E ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，连结SE ，取SE 中点G ，连结OG，12G ⎫⎪⎪⎝⎭，．1442OG ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，，，122SE ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，，(AB =． 0SE OG =，0AB OG =，OG 与平面SAB 内两条相交直线SE ，AB 垂直．所以OG ⊥平面SAB ，OG 与DS 的夹角记为α，SD 与平面SAB 所成的角记为β，则α与β互余．D，(DS =．22cos 11OG DS OG DSα==，所以，直线SD 与平面SAB 所成的角为．2007年全国卷Ⅱ1．在ABC △中，已知内角A π=3，边BC =B x =，周长为y ．（1）求函数()y f x =的解析式和定义域；（2）求y 的最大值．解：（1）ABC △的内角和A B C ++=π，由00A B C π=>>3，，得20B π<<3．应用正弦定理，知sin 4sin sin sin BC AC B x x A ===3，2sin 4sin sin BC AB C x A π⎛⎫==- ⎪3⎝⎭．因为y AB BCAC =++，所以224sin 4sin 03y x x x ππ⎛⎫⎫=+-+<< ⎪⎪3⎝⎭⎭，（2）因为14sin cos sin 2y x x x ⎛⎫=+++⎪ ⎪2⎝⎭5x x ππππ⎛⎫⎫=++<+< ⎪⎪6666⎝⎭⎭，所以，当x ππ+=62，即x π=3时，y 取得最大值2．从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A ：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96P A =．（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p ；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，ξ表示取出的2件产品中二等品的件数，求ξ的分布列．解：（1）记0A 表示事件“取出的2件产品中无二等品”，1A 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．则01A A ，互斥，且01A A A =+，故01()()P A P A A =+212012()()(1)C (1)1P A P A p p p p =+=-+-=-于是20.961p =-．解得120.20.2p p ==-，（舍去）．（2）ξ的可能取值为012，，．若该批产品共100件，由（1）知其二等品有1000.220⨯=件，故2802100C 316(0)C 495P ξ===．1180202100C C 160(1)C 495P ξ===．2202100C 19(2)C 495P ξ===．所以ξ的分布列为3．如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱SD ⊥底面ABCD E F ，，分别为AB SC ，的中点．（1）证明EF ∥平面SAD ；（2）设2SD DC =，求二面角A EF D --的大小．解：解法一：（1）作FG DC ∥交SD 于点G ，则G 为SD 的中点．连结12AG FG CD ∥，，又CD AB ∥，故FG AE AEFG ∥，为平行四边形． EF AG ∥，又AG ⊂平面SAD EF ⊄，平面SAD ．所以EF ∥平面SAD ．（2）不妨设2DC =，则42SD DG ADG ==，，△为等腰直角三角形．取AG 中点H ，连结DH ，则DHAG ⊥．又AB ⊥平面SAD ，所以AB DH ⊥，而AB AG A =，所以DH ⊥面AEF ．取EF 中点M ，连结MH ，则HM EF ⊥．连结DM ，则DM EF ⊥．故DMH ∠为二面角A EF D --的平面角tan 1DH DMH HM ∠===所以二面AE BCFSD角的大小为．解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系D xyz -．设(00)(00)A a S b ，，，，，，则(0)(00)B a a C a ，，，，，，00222a a b E a F ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，02b EF a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，．取SD 的中点002b G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，则02b AG a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，． EF AG EF AG AG =⊂，∥，平面SAD EF ⊄，平面SAD ，所以EF ∥平面SAD ．（2）不妨设(100)A ，，，则11(110)(010)(002)100122B C S E F ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，，，，，．EF 中点111111(101)0222222M MD EF MD EF MD EF ⎛⎫⎛⎫=---=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，⊥ 又1002EA ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，，0EA EF EA EF =，⊥，所以向量MD 和EA 的夹角等于二面角A EF D --的平面角．3cos 3MD EA MD EA MD EA<>==，．所以二面角A EF D --的大小为arccos 3．2007年北京1．如图，在Rt AOB △中，π6OAB ∠=，斜边4AB =．Rt AOC △可以通过Rt AOB △以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B AO C --是直二面角．动点D 的斜边AB 上。

2007年全国各地高考数学试题及解答分类大全(导数)

2.（2007 安徽文))（本小题满分 14 分）设函数 f（x）=-cos2x-4tsin x cos x +4t2+t2-3t+4,x∈R,
22
其中 t ≤1，将 f(x)的最小值记为 g(t).
(Ⅰ)求 g(t)的表达式； (Ⅱ)诗论 g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值.
2.本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性.考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间、极值与最值等问题的综合能力. 本小题满分 14 分. 解：（Ⅰ）我们有
2007 年全国各地高考数学试题及解答分类大全
一、选择题：
（导数）
1.（2007 福建文、理)已知对任意实数 x 有 f(－x)=－f(x)，g(-x)=g(x)，且 x>0 时，f’(x)>0，g’(x)>0，
则 x<0 时（ B ）
A f’(x)>0，g’(x)>0
B f’(x)>0，g’(x)<0
xx
列表如下：
第 2页（共 25页）
x
(0,2)
2
(2,+∞)
F′（x）
-
0
+
F(x)
↓
极小值 F（2）
↑
故知 F（x）在（0，2）内是减函数，在（2，+∞）内是增函数，所以，在 x＝2 处取得极小值 F（2）
＝2-2In2+2a.
（Ⅱ）证明：由 a 0知，F (x)的极小值F (2) 2 In 2 2a 0.
于是由上表知，对一切 x (0,), 恒有F (x) xf (x) 0.
从而当 x 0时，恒有f (x) 0,故f (x)在（0,）内单调增加.

2007年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(15统计、统计案例、算法初步、框图、推理与证明)

2007年高考中的“统计、统计案例、算法初步、框图”试题汇编大全一、选择题：1. ( 2007广东文、理)图l 是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为4，、A ：、…、A ，。

(如A ：表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm(含160cm ，不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ B ）A.i<9B.i<8C.i<7D.i<6【解析】身高在160～180cm(含160cm ，不含180cm)的学生人数为4567A A A A +++,算法流程图实质上是求和,不难得到答案(B).2．(2007海南、宁夏文、理)如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ C ）Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．26523．(2007海南、宁夏文、理)甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表 123s s s ，，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ B ）Ａ．312s s s >>Ｂ．213s s s >>Ｃ．123s s s >> Ｄ．231s s s >> 4.（2007湖北文）为了了解学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示，根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为（ B ）A.300B.350C.420D.450甲的成绩环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6 丙的成绩环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4 开始1k =0S = 50?k ≤ 是 2S S k =+ 1k k =+ 否输出S 结束5．（2007湖南文）根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图2），从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是 ( C )6．（2007山东文、理）某班50试结果按如下方式分成六组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可以分析出x 和y 分别为（ A ） A ．0.935， B ．0.945， C ．0.135， D ．0.145，7.（2007山东文、理）阅读右边的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 和T 的值依次是（ D ）（A ）2500,2500 （B ） 2550,2550 （C ）2500,2550 （D ） 2550,25008.（2007陕西文）某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。

2007年高考数学试题分类详解立体几何

2007年高考数学试题分类详解立体几何一、选择题1．（全国1文理7）如图，正棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为A ．15 B ．25 C ．35 D ．45 解．如图，连接BC 1，A 1C 1，∠A 1BC 1是异面直线1A B 与1AD 所成的角，设AB=a ，AA 1=2a ，∴ A 1B=C 1B=5a ，A 1C 1=2a ，∠A 1BC 1的余弦值为45，选D 。

2、（山东文理3）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④【答案】D 【分析】：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，正确答案为D 。

3、（天津理6）设,a b 为两条直线，,αβ为两个平面.下列四个命题中，正确的命题是 ( )A.若,a b 与α所成的角相等，则b a ∥B.若a ∥,b α∥β,α∥β，则b a ∥C.若,,a b a αβ⊂⊂∥b,则βα∥D.若,,,a b αβαβ⊥⊥⊥则a b ⊥【答案】D【分析】对于A 当,a b 与α均成0︒时就不一定；对于B 只需找个γαβ∥∥，且,a b γγ⊂⊂即可满足题设但,a b 不一定平行；对于C 可参考直三棱柱模型排除，故选D4、（天津文6）设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥B ．若a α∥，b β∥，αβ∥，则a b ∥C ．若a α⊂，b β⊂，a b ∥，则αβ∥A1A 1A①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥D．若aα⊥，bβ⊥，αβ⊥，则a b⊥【解析】Ａ项中若a b，与α所成的角相等，则a b，可以平行、相交、异面故错；Ｂ项中若a bαβ，∥∥，αβ∥，则a b，可以平行、异面故错；Ｃ项中若a b⊂⊂，，αβa b∥则,αβ可以平行、相交；而D项是对，因为此时a b，所成的角与,αβ所成的角是相等或是互补的，则a b⊥．5、（广东文6）若,,l m n是互不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是【解析】逐一判除,易得答案(D).6、（全国2理7）已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于(A)64(B)104(C)22(D)32解．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，取A1C1的中点D1，连接BD1，AD1，∠B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角，11362sin2B AD∠==，选A。

2007年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(11解析几何初步)

2007年高考中的“解析几何初步”试题汇编大全一、选择题：1.(2007安徽文)若圆04222=--+y x y x 的圆心到直线0=+-a y x 的距离为22,则a 的值为（ C ） (A)-2或2 (B)2321或 (C)2或0 (D)-2或02.（2007湖北文）由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)3+y2=1引切线，则切线长的最小值为（ C ） A.1 B.22 C.7 D.33.（2007湖北理）已知直线1=+by a x（a,b 是非零常数）与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ A ）A.60条B.66条C.72条D.78条4.（2007上海文）圆01222=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是（ C ）Ａ．21)2()3(22=-++y x Ｂ．21)2()3(22=++-y xＣ．2)2()3(22=-++y x Ｄ．2)2()3(22=++-y x5.（2007浙江文、理）直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（ D ）(A)x ＋2y －1＝0 (B)2 x ＋y －1＝0（C ）2 x ＋y －3＝0 (D) x ＋2y －3＝06.（2007重庆文）若直线1+=kx y 与圆122=+y x 相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°（其中O 为原点），则k 的值为（ A ）（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,72 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73 （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,72二、填空题：1．（2007湖南文、理）圆心为(11)，且与直线4x y +=相切的圆的方程是22(1)(1)2x y -+-=2．（2007山东文、理）与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程是 22(2)(2)2x y -+-= ．3．（2007江西理）设有一组圆Ck ：(x －k ＋1)2＋(y －3k)2＝2k4 (k ∈N*)．下列四个命题：A ．存在一条定直线与所有的圆均相切B ．存在一条定直线与所有的圆均相交C ．存在一条定直线与所有的圆均不相交D ．所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是 B D ，．(写出所有真命题的代号)4（2007上海文）直线014=-+y x 的倾斜角=θ4arctan π- ．5.（2007上海理）若直线1210l x my ++=：　与直线231l y x =-：平行，则=m 32- ．6（2007上海理）已知P 为圆1)1(22=-+y x 上任意一点（原点O 除外），直线OP的倾斜角为θ弧度，记||OP d =．在右侧的坐标系中，画出以()d θ，为坐标的点的轨迹的大致图形为7.（2007上海文）如图，A B ，是直线l 相等的动圆分别与l 相切于A B ，点，C ，CB 与线段AB 围成图形面积S 的取值范围是022⎛ ⎝⎦，8.（2007四川文、理）.已知⊙O 的方程是z2+y2-2=0, ⊙O ′的方程是x2+y2=8x+10=0.由动点P 内⊙O 和⊙O ′所引的切线长相等，则动点P 的轨迹方程是 32x = .9.（2007天津文、理）已知两圆2210x y +=和22(1)(3)20x y -+-=相交于A B ，两点，则直线AB 的方程是 30x y += ．三、解答题：。

2007年高考数学试题分类汇编(三角函数)

2007年高考数学试题分类汇编（三角函数）一、填空题1．（安徽文）15．函数π()3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ，如下结论中正确的是 ①②③（写出所有正确结论的编号．．）． ①图象C 关于直线11π12x =对称； ②图象C 关于点2π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称； ③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫-⎪⎝⎭，内是增函数； ④由3sin 2y x =的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C ． 2．（江苏卷）11．若13cos(),cos()55αβαβ+=-=，.则tan tan αβ= 12 .3．（江苏卷）16．某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间0t =时，点A 与钟面上标12的点B 重合，将,A B 两点的距离()d cm 表示成()t s 的函数，则d =π10sin60t，其中[0,60]t ∈。

4．（北京）13．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于 725 ．5．（四川）(16)下面有五个命题：①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是π. ②终边在y 轴上的角的集合是{a |a =Z k k ∈π,2|. ③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点. ④把函数.2sin 36)32sin(3的图象得到的图象向右平移x y x y =ππ+= ⑤函数.0)2sin(〕上是减函数，在〔ππ-=x y 其中真命题的序号是 ① ④ （（写出所有真命题的编号））解析：①4422sin cos sin cos 2y x x x x cos x =-=-=-，正确；②错误；③sin y x =，tan y x =和y x =在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．故选①④．6．（浙江）（12）已知1sin cos5θθ+=，且324θππ≤≤，则cos2θ的值是725-．7．（浙江文）(12)若sinθ＋cosθ＝15，则sin 2θ的值是__一2425_____．8．（上海）6．函数⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛+=2πsin3πsin xxy的最小正周期=Tπ．9．（上海文）4．函数πsec cos2y x x⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期=Tπ．10．（上海春）4．函数2)cossin(xxy+=的最小正周期为π.一、选择题11．（安徽）6．函数()3sin2f x xπ⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象为C，①图象C关于直线1112x=π对称；②函数()f x在区间5ππ⎛⎫-⎪1212⎝⎭，内是增函数；③由3sin2y x=的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C．以上三个论断中，正确论断的个数是（Ｃ）A．0 B．1 C．2 D．312．（江苏）1．下列函数中，周期为2π的是 DA．sin2xy=B．sin2y x=C．cos4xy=D．cos4y x=13．（江苏）5．函数()sin([,0])f x x x xπ=∈-的单调递增区间是 DA．5[,]6ππ--B．5[,]66ππ--C．[,0]3π-D．[,0]6π-14．（宁夏，海南）2．已知命题:p x∀∈R，sin1x≤，则（Ｃ）Ａ．:p x⌝∃∈R，sin1x≥Ｂ．:p x⌝∀∈R，sin1x≥Ｃ．:p x⌝∃∈R，sin1x>Ｄ．:p x⌝∀∈R，sin1x>15．（宁夏，海南）3．函数πsin23y x⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，的简图是（Ａ）16．（宁夏，海南）9．若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为（Ｃ）Ａ．Ｂ．12-Ｃ．1217．（北京）1．已知cos tan 0θθ< ，那么角θ是（Ｃ）Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角18．（北京）3．函数()sin 2cos 2f x x x =-的最小正周期是（Ｂ）Ａ．π2Ｂ．πＣ．2πＤ．4π19．（福建）5．已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象（ A ）A ．关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称B ．关于直线x π=4对称 C ．关于点0π⎛⎫ ⎪4⎝⎭，对称D ．关于直线x π=3对称 20．（福建文）3．sin15cos75cos15sin105+等于（Ｄ）Ａ．0Ｂ．12Ｄ．121．（福建文）5．函数πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象（Ａ）Ａ．关于点π03⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称Ｂ．关于直线π4x =对称Ｃ．关于点π04⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称Ｄ．关于直线π3x =对称 22．（广东）3.若函数是则)(R),(21sin )(2x f x x x f ∈-=（ A ） A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为π2的偶函数D.最小正周期为π的偶函数23．（广东文）9．已知简谐运动()2sin()()32f x x ππϕϕ=+<的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T 和初相ϕ分别为（ D ） A ．6,6T πϕ==B ．6,3T πϕ==C ．6,6T ππϕ==D ．6,3T ππϕ==24．（湖北文）1．tan 690°的值为（Ａ）Ａ．Ｄ．25．（江西）3．若πtan 34α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cot α等于（ A ）Ａ．2-Ｂ．12-Ｃ．12 Ｄ．2 26．（江西）5．若π02x <<，则下列命题中正确的是（ D ）Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x >Ｃ．224sin πx x < Ｄ．224sin πx x >27．（江西文）2．函数5tan(21)y x =+的最小正周期为（Ａ）Ａ．π4Ｂ．π2Ｃ．πＤ．2π28．（江西文）8．若π02x <<，则下列命题正确的是（Ｂ）Ａ．2sin πx x <Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x <Ｄ．3sin πx x >29．（陕西）4.已知sin α=55，则sin 4α-cos 4α的值为（Ａ）（A ）-51 (B)-53 (C)51 (D) 5330．（天津）3．“2π3θ=”是“πtan 2cos 2θθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭”的（Ａ）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件31．（天津文）（9）设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，则()f x （Ａ） A ．在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数B ．在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C ．在区间84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数D ．在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数32．（浙江）（2）若函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0ω>，2ϕπ<）的最小正周期是π，且(0)f = Ｄ）A ．126ωϕπ==， B ．123ωϕπ==， C ．26ωϕπ==，D ．23ωϕπ==，33．（浙江文）(2)已知cos()22πϕ+=，且||2πϕ<，则tan ϕ＝(Ｃ)(A)－3 (B) 3(C) (D)34．（山东）5 函数sin(2)cos(2)63y x x ππ=+++的最小正周期和最大值分别为（ A ）（A ）,1π （B ） π（C ）2,1π （D ） 2π35．（山东文）4．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象（ A ） A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位D ．向左平移π6个单位36．（重庆文）（6）下列各式中，值为23的是（ B ）（A ）︒-︒15cos 15sin 2 （B ）︒-︒15sin 15cos 22 （C ）115sin 22-︒（D ）︒+︒15cos 15sin 2237．（全国Ⅰ）（1）α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=（ D ）A ．15 B ．15-C ．513D ．513-38．（全国Ⅰ）（12）函数22()cos 2cos 2xf x x =-的一个单调增区间是（ A ）A ．233ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，39．（全国Ⅰ文）（2）α是第四象限角，12cos 13α=，sin α=（Ｂ）Ａ．513Ｂ．513-Ｃ．512Ｄ．512-40．（全国Ⅱ）1．sin 210=（ D ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-41．（全国Ⅱ文）1．cos330=（ C ）A ．12B ．12-C ．2D ．2-42．（全国Ⅱ）2．函数sin y x =的一个单调增区间是（ C ） A ．ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭，B ．3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭，C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭，D ．32π⎛⎫π⎪2⎝⎭，三、解答题43．（安徽文）16．（本小题满分10分）解不等式(311)(sin 2)0x x --->．16．本小题主要考查三角函数的基本性质，含绝对值不等式的解法，考查基本运算能力．本小题满分10分．解：因为对任意x ∈R ，sin 20x -<，所以原不等式等价于3110x --<．即311x -<，1311x -<-<，032x <<，故解为203x <<．所以原不等式的解集为203x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭． 44．（安徽文）20．（本小题满分14分）设函数232()cos 4sincos 43422x xf x x t t t t =--++-+，x ∈R ，其中1t ≤，将()f x 的最小值记为()g t ．（I ）求()g t 的表达式；（II ）讨论()g t 在区间(11)-，内的单调性并求极值．20．本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等问题的综合能力．本小题满分14分．解：（I ）我们有232()cos 4sin cos 43422x xf x x t t t t =--++-+222sin 12sin 434x t t t t =--++-+ 223sin 2sin 433x t x t t t =-++-+23(sin )433x t t t =-+-+．由于2(sin )0x t -≥，1t ≤，故当sin x t =时，()f x 达到其最小值()g t ，即3()433g t t t =-+．（II ）我们有2()1233(21)(21)1g t t t t t '=-=+--1<<，．列表如下：t121⎛⎫-- ⎪⎝⎭，12- 1221⎛⎫- ⎪⎝⎭，12 112⎛⎫⎪⎝⎭， ()g t ' +-+()g t极大值12g ⎛⎫-⎪⎝⎭极小值12g ⎛⎫⎪⎝⎭由此可见，()g t 在区间112⎛⎫--⎪⎝⎭，和112⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调增加，在区间1122⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调减小，极小值为122g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，极大值为42g 1⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 45．（安徽理）16．（本小题满分12分）已知0αβπ<<4，为()cos 2f x x π⎛⎫=+ ⎪8⎝⎭的最小正周期，1tan 1(cos 2)4αβα⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，a b ，且 a b m =．求22cos sin 2()cos sin ααβαα++-的值．16．本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推理能力．本小题满分12分．解：因为β为π()cos 28f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期，故πβ=．因m =·a b ，又1cos tan 24ααβ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭a b ··．故1cos tan 24m ααβ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭·．由于π04α<<，所以 222cos sin 2()2cos sin(22π)cos sin cos sin ααβαααααα++++=-- 22cos sin 22cos (cos sin )cos sin cos sin ααααααααα++==-- 1tan π2cos 2cos tan 2(2)1tan 4m ααααα+⎛⎫==+=+ ⎪-⎝⎭·．46．（辽宁）17．（本小题满分12分）已知函数2ππ()sin sin 2cos 662x f x x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=++--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R ，（其中0ω>）（I ）求函数()f x 的值域；（II ）若对任意的a ∈R ，函数()y f x =，(π]x a a ∈+，的图象与直线1y =-有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明），并求函数()y f x x =∈R ，的单调增区间．47。

2007年高考数学试题分类详解三角函数

2007年高考数学试题分类详解三角函数一、选择题1．（全国1理）α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α= A ．15 B ．15- C ．513 D ．513-解．α是第四象限角，5tan12α=-，则sin α=513=- 2、（全国1理12）函数22()cos 2cos2xf x x =-的一个单调增区间是 A ．2(,)33ππB ．(,)62ππC ．(0,)3π D ．(,)66ππ- 解．函数22()cos 2cos 2x f x x =-=2cos cos 1x x --，从复合函数的角度看，原函数看作2()1g t t t =--，cos t x =，对于2()1g t t t =--，当1[1,]2t ∈-时，()g t 为减函数，当1[,1]2t ∈时，()g t 为增函数，当2(,)33x ππ∈时，cos t x =减函数，且11(,)22t ∈-，∴ 原函数此时是单调增，选A 。

3、（山东文4）要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象（）A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位D ．向左平移π6个单位【答案】A 【分析】：本题看似简单，必须注意到余弦函数是偶函数。

注意题中给出的函数不同名，而cos cos y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪33⎝⎭⎝⎭sin[()]sin()2x x πππ=--=+36，故应选A 。

4、（天津理3） 2""3πθ=是"tan 2cos "2πθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】22tan tan 2cos 2sin()2sin 323πθπθθπ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当0θ=︒时tan 0,2cos 02πθθ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭可知不必要.故选A5、（天津文9）设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，则()f x （） A ．在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数B ．在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C ．在区间84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数D ．在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数解.A 【解析】由函数图象的变换可知:()sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象是将()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象x 轴下方的对折上去,此时函数的最小正周期变为π,则函数在区间32k x k πππ≤+≤π+即36k x k πππ-≤≤π+上为增函数,当1k =时有: 2736x ππ≤≤,故在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上()f x 是增函数. 6、（全国1文2）α是第四象限角，12cos 13α=，则sin α= A ．513 B ．513- C ． 512 D ．512-解．α是第四象限角，12cos 13α=，则sin α=513=-，选B 。