2017年山东省潍坊市青州市高考数学模拟试卷(文科)

合集下载

【山东省潍坊青州】2017学年高考数学年(文科)试题

5(0,1)4⎧⎫⎨⎬⎩⎭三、解答题16．解：（Ⅰ）由频率分布直方图的性质得：(0.080.210.300.35)101x ++++⨯=，解得0.006x =．（Ⅱ）由频率分布直方图得满意度评分值在[90,100]的人的频率为0.006100.06⨯=，∴满意度评分值在[90,100]的人有0.061006⨯=人，其中男、女各3人，从中随机抽取2人进行座谈，基本事件总数2615n C ==，所抽取的两人中至少有一名女生的对立事件是抽取的两人都是男生，∴所抽取的两人中至少有一名女生的概率：2326415C p C =-=． 17．解：函数π()sin cos()6f x x x =+．化简可得：21111π1()cos cos2sin(2)244264f x x x sin x x x x -+-=+-．（Ⅰ）由πππ2π22π262k x k -+≤+≤+，k ∈Z ．得：ππππ36k x k -+≤≤+． ∴函数()f x 的单调增区间为πππ,π36[]k k -++，k ∈Z ．（Ⅱ）∵1()4f C =，即1π11sin(2)2644C +-=可得：ππ22π62C k +=+，k ∈Z ． ∵0πC <<， ∴π6C =．由2a =，且ABC △1sin 2S ab C ==∴b =．余弦定理：2222cos c a b ab C -=+，可得：241244c =+-⨯=．∴2c =．18．（1）证明：∵AP ABCD ⊥平面，∴AP CD ⊥，在矩形ABCD 中，CD AD ⊥，又AP AD A =，∴CD PAD ⊥平面，∵AE PAD ⊂平面，∴CD AE ⊥，在PAD △中，E PD 为中点，PA AD =，∴AE PD ⊥，又CD PD D =，CD ，PD PCD ⊂平面，∴AE PCD ⊥平面，∵PC PCD ⊂平面，∴AE PC ⊥（2）解：14PGPD =取AP M 中点，连接MF ，MG ，ME ．在PAD △中，M ，E PA 分别为，PD 的中点则ME PAD 为△的中位线∴ME AD ∥，12ME AD =，又FC AD ∥，12FC AD =， ∴ME FC ∥，ME FC =，∴四边形MECF 为平行四边形，∴MF EC ∥，又MF AEC ⊄平面，EC AEC ⊂平面，∴MF AEC ∥平面，又FG AEC ∥平面，MF FG F =，MF ，FG MFG ⊂平面，∴平面MFG AEC ∥平面，又平面MFGPAD MG =平面，平面AEC PAD AE =平面， ∴MG AE ∥，又∵M AP 为中点，∴G PE 为中点，又E PD 为中点， ∴14PG PD =，即14PG PD =．19．解：（Ⅰ）数列{}n a 的前(1)n n S n n =+项和（n ∈*N ）．可得1n =时，112a S ==；2n ≥时，1(1)(1)2n n n a S S n n n n n -==+--=-，上式对1n =也成立．则2n a n =，n ∈*N ；（Ⅱ）数列{}n b 满足：3122331313131n n n b b b b a =++++++++…，可得1n =时，114b a =，即有18b =， 2n ≥时，112121313131n n n b b b a ---=++++++…，相减可得1231n n n n b a a -==+-，即有2(31)n n b =+，上式对1n =也成立．则2(31)n n b =+，n ∈*N ；（Ⅲ）(1)(1)22(31)(1)(3)44n n n n n n n n a b n c n n --+===-+，数列{2}n c n 的前项和3212421333(21)323[2[]3]n n n T n n -=-++⋯+-+++⋯++(1234n n -+-+-⋯-++，令3211333(21)3n n S n -=++⋯+-，352191333(21)3n n S n +=++⋯+-，相减可得135********(19)832(333)(21)332(21)319n n n n n S n n --++--=+++⋯+--=+---，化简可得21158533232n n n S +-=+，令242234323n n M n =++⋯+，46229234323n n M n +=++⋯+，相减可得462228182(333)23n n n M n +-=+++⋯+-12281(19)1822319n n n -+-=+--，化简可得2298133232n n n M +-=+，则22332431616n n n n n T S M n n +=-++=-++． 20．解：（1）()f x 的导数为()(1ln )f x a x '=+，∵曲线在点(1,(1))f 处的切线方程为1y x =-，∴(1)1(1)ln1f a f a b '==⎧⎨=+⎩，解得1a =，0b =．令()1ln 0f x x '=+=，得1ex =．当1ex >时，()0f x '>，1()(,)e f x +∞在上单调递增；当10ex <<时，()0f x '<，()f x 在1(0,)e 上单调递减． ∴()f x 单调递减区间为1(0,)e ，单调递增区间为1(,)e +∞；（2）证明：由（1）得：()ln 2f x x x =+，故()11()ln f x g x x x x+==+，（0x >），由1212()()()g x g x x x =<，得121211ln ln x x x x +=+，即212121ln 0x x x x x x -=>．要证122x x +>，需证21212121()2ln x x x x x x x x --=，即证2121212ln x x x x x x ->．设21x t x =（1t >），则要证12ln (1)t t t t ->＞．令1()2ln h t t t t=--，则22121()1(1)0h t t t t '=+-=->． ∴()h t 在(1,)+∞上单调递增，则()(1)0h t h >=，即12ln t t t ->．故122x x +>．21．解：（Ⅰ）点(0,2)P 关于直线y x =-的对称点(2,0)-在椭圆Γ上，则2a =，则12AF F △的面积为122S c b =⨯⨯=bc = 2224a b c =+=，②解得：b 11c b ==或，c =由12|2|F F b >，即c b >，则1b =，c =， ∴椭圆的标准方程：2214x y +=；（Ⅱ）（ⅰ）当直线l 的斜率不存在时，(0,1)C ，(0,1)D -，∴1OC OD =-；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =+，11(),C x y ，22(),D x y ，联立22214y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得22(14)16120k x kx +++=，由0∆>，可得243k >，且1221614k x x k +=-+，1221214x x k =+， ∴212121212(1)2()4OC OD x x y y k x x k x x =+=++++2222121617(1)2()41141414k k k k k k =+⨯+⨯-+=-++++， ∴1314OC OD -<<，综上13[1,)4OC OD ∈-；（ⅱ）由题意得，直线221:1y AD y x x -=+，直线111:1y BC y x x +=-，联立方程组，消去x 得121221233kx x x x y x x ++=-，又121243()kx x x x =-+，解得12y =，故点Q 的纵坐标为定值12．山东省潍坊市青州市2017年高考数学（文科）试卷解析1．【考点】1D：并集及其运算．【分析】解不等式得集合M、求值域得集合N，再计算M∪N．【解答】解：集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}=（﹣2，﹣1），集合N={y|y=x2﹣2}={y|y≥﹣2}=[﹣2，+∞），则M∪N=[﹣2，+∞）．故选：D．2．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得，进一步得到z，然后找对称点的坐标得答案．【解答】解：由（2﹣i）=5，得，∴z=2﹣i，则z在复平面内对应的点的坐标为（2，﹣1），关于y轴对称的坐标为（﹣2，﹣1），位于第三象限．故选：C．3．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由4x•2﹣y=22x﹣y，设m=2x﹣y，利用数形结合即可．【解答】解：由4x•2﹣y=22x﹣y，设m=2x﹣y，则y=2x﹣m，作出不等式组对应的平面区域如图，平移直线y=2x﹣m，由图象可知当直线y=2x﹣m经过点C（0，﹣1）时，直线y=2x﹣m的截距最小，此时m最大．将C的坐标代入目标函数m=2x﹣y=1，此时z=4x•2﹣y=22x﹣y最大值为2，故选：B．4．【考点】K8：抛物线的简单性质；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】先确定抛物线的准线方程，从而确定点A的坐标，利用三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：抛物线y=﹣x2的准线方程为y=1∵点A（﹣，a）在抛物线y=﹣x2的准线上∴a=1∴点A（﹣，1）∴sinα=故选B．5．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】函数的图象不过第三象限，可得：m﹣≥﹣1，解得m范围．由“m＞a”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，即可得出．【解答】解：∵函数的图象不过第三象限，∴m﹣≥﹣1，解得m≥﹣．∵“m＞a”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，∴a＜﹣．则实数a的取值范围是．故选：D．6．【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义；CF：几何概型．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是△ABC边BC上的中线AO的中点．再根据几何概型公式，将△PBC的面积与△ABC的面积相除可得本题的答案．【解答】解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则∵，∴，得=﹣2由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的．∴S△PBC=S△ABC．将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P==故选C．7．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，代入柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，（也可以看成是一个三棱柱与半圆柱的组合体），其底面面积S=×2×2+π=（2+π）cm2，底面周长C=2++=（2+2+π）cm，柱体的高为3cm，故几何体的表面积S=2×（2+π）+（2+2+π）×3=（10+6+4π）cm2，故选：C．8．【考点】3O：函数的图象．【分析】利用指数函数的性质求出a的范围，判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可．【解答】解：当x∈R时，函数f（x）=a|x|（a＞0且a≠0）始终满足f（x）≥1，可得a＞1，则函数是奇函数，可知B不正确；当x→0+，时，函数＜0，排除A，当x=a10时，函数=→0，排除D，故选：C．9．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{a n}，其a1=3，公比为，其前n项和为A n．莞（植物名）的长度组成等比数列{b n}，其b1=1，公比为2，其前n项和为B n．利用等比数列的前n项和公式及其对数的运算性质即可得出．【解答】解：设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{a n}，其a1=3，公比为，其前n项和为A n．莞（植物名）的长度组成等比数列{b n}，其b1=1，公比为2，其前n项和为B n．则A n=，B n=，令=，化为：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）．∴n==1+≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等，故答案为：C．10．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，F1（﹣c，0），F2（c，0），一条渐近线方程为，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故选D．11．【考点】EF：程序框图．【分析】计算每次循环的结果，与判断框条件比较，即可得到结论．【解答】解：第一次循环，S=，i=2；第二次循环，S=，i=3；第三次循环，S=，i=4；此时＞不成立，退出循环，输出i=4．故答案为：4．12．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设出的坐标，求得与的坐标，结合列式求解．【解答】解：设，又=（1，3），∴，．由，得（1﹣x）（1+x）+（3+y）（3﹣y）=0，即10﹣x2﹣y2=0，得x2+y2=10．∴．故答案为：．13．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心C的坐标和圆的半径r，根据AC与BC为圆的半径等于3，OC的长度等于6，利用直角三角形中一直角边等于斜边的一半得到角AOB等于2×30°，然后根据四边形的内角和定理求出角BCA的度数，然后由角BCA的度数和圆的半径，利用弧长公式即可求出该圆夹在两条切线间的劣弧长．【解答】解：把圆的方程化为标准方程为：x2+（y﹣6）2=9，得到圆心C的坐标为（0，6），圆的半径r=3，由圆切线的性质可知，∠CBO=∠CAO=90°，且AC=BC=3，OC=3，则∠AOB=∠BOC+∠AOC=60°，所以∠ACB=120°，所以该圆夹在两条切线间的劣弧长l==2π．故答案为：2π14．【考点】7F：基本不等式．【分析】设t=2x+y，将已知等式用t表示，整理成关于x的二次方程，二次方程有解，判别式大于等于0，求出t的范围，求出2x+y的最大值．【解答】解：∵4x2+y2+xy=1∴（2x+y）2﹣3xy=1令t=2x+y则y=t﹣2x∴t2﹣3（t﹣2x）x=1即6x2﹣3tx+t2﹣1=0∴△=9t2﹣24（t2﹣1）=﹣15t2+24≥0解得∴2x+y的最大值是故答案为．15．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】解方程可得f（x）=a或f（x）=，作出f（x）的函数图象，根据图象判断a的范围．【解答】解：作出f（x）的函数图象如图所示：令f（x）=t，则由图象可得：当t=0时，方程f（x）=t只有1解；当0＜t＜1或t=时，方程f（x）=t有2解；当1时，方程f（x）=t有4解；∵5[f（x）]2﹣（5a+6）f（x）+6a=0，∴f（x）=或f（x）=a，∵f（x）=有4解，∴f（x）=a有两解，∴0＜a＜1或a=．故答案为：（0，1）∪{}．16．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图的性质能求出x．（Ⅱ）由频率分布直方图得满意度评分值在[90，100]的人的频率为0.06，从而满意度评分值在[90，100]的人有6人，其中男、女各3人，从中随机抽取2人进行座谈，基本事件总数n==15，所抽取的两人中至少有一名女生的对立事件是抽取的两人都是男生，由此能求出所抽取的两人中至少有一名女生的概率．17．【考点】HT：三角形中的几何计算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（I）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（Ⅱ）根据f（C）=，求出C，a=2，且△ABC的面积为，求出b，利用余弦定理可得c的值．18．【考点】LT：直线与平面平行的性质；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（1）证明：AE⊥平面PCD，即可证明AE⊥PC；（2）取AP中点M，连接MF，MG，ME，利用平面MFG∥平面AEC，又平面MFG∩平面PAD=MG，平面AEC ∩平面PAD=AE，MG∥AE，即可求的值．19．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由数列的递推式：n=1时，a1=S1；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，化简计算即可得到所求通项公式；（Ⅱ）n=1时，求得b1=8，再将n换为n﹣1，相减可得b n=2（3n+1），检验即可得到所求通项；（III）求得c n==（﹣1）n•（n•3n+n），运用数列的求和方法：分组求和及错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．20．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由题意可得关于a，b的方程组，求出a，b的值，可得函数解析式，再求出导函数，根据导函数的正负求原函数的单调区间；（2）求出函数g（x）=的解析式，由g（x1）=g（x2），可得＞0．把证明x1+x2＞2转化为证，即证＞，令（t＞1），则要证t﹣＞2lnt（t ＞1）．构造函数h（t）=t﹣，利用导数证明得答案．21．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（I）求得直线y=﹣x的对称点，代入椭圆方程，则a=2，由bc=，b2+c2=4，由c＞b，即可求得b 的值，求得椭圆的方程；（Ⅱ）（i）分类，当直线l的斜率不存在时，=﹣1，当斜率存在时，设直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量的坐标运算，即可求得的取值范围；（ii）由题意得，直线AD：y=x+1，直线BC：y=x﹣1，联立方程组，消去x得y，再利用根与系数的关系即可得出．。

山东省潍坊市2017届高三数学下学期一模预考试题(文)(含答案)

山东省潍坊市2017届高三数学下学期一模预考试题文本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.已知i 是虚数单位.若复数z 满足2534z i=-，则z 的共轭复数z 为 A. 34i -+B. 34i --C. 34i +D. 34i -2.设集合(){}{}2,ln 1,30,U U R A x y x B x x x A C B ===-=-≥⋂=则A.{}01x x << B. {}1x x <<3 C.{}03x x <<D. {}1x x <3.已知点()()1,1,4,3M N -，则与向量共线的单位向量为 A. 34,55⎛⎫-⎪⎝⎭B. 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 3434,5555⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或，D. 4343,5555⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或，4.已知命题p ：对于x R ∀∈，恒有222x x-+≥成立，命题q ：奇函数()f x 的图象必过原点.则下列结论正确的是 A. p q ∧为真B. ()p q ⌝∨为真C. ()p q ∧⌝为真D. p ⌝为真5.已知()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当()0,1x ∈时，()2015312x f x f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则1 B. 11D. 16.执行如图所示的程序框图，若输入k 的值为2，则输出的i值为 A.2 B.3 C.4D.57.已知正实数,m n 满足1m n +=，且使nm 161+取得最小值时曲线ay x =过点,54m n P α⎛⎫⎪⎝⎭，则的值为 A. 1-B.12C.2D.38.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为1V .直径为6的球的体积为2V ，则12=V V ：A.1：2B.2：27C.1：3D.4：279.已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点P 与点2F 关于直线bxy a=对称，则该双曲线的离心率为B.2D.210.已知函数()3211132f x x ax bx c x =+++在处取得极大值，在2x 处取得极小值，满足()()12241,0,0,12a b x x a ++∈-∈+，则的取值范围是A. ()0,2B. ()1,3C. []0,3D. []1,3第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本.已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为____12.函数()()22log 4f x x =-的值域为_______.13.如图所示，点P 是函数()()2sin ,0y x x R ωϕω=+∈>的图象的一个最高点，M,N 是图象与x 轴的交点.若0=⋅，则ω的值为________.14.已知圆()()22121:112C x y C C ++-=，圆与圆关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为_________.15.定义(){}f x x =（{}x 表示不小于x 的最小整数）为“取上整函数”，例如{}{}1.22,4 4.==“取上整函数”在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取上整函数”进行计费的.以下关于“取上整函数”的性质是真命题的序号是_________（请写出所有真命题的序号）.①()()22f x f x =；②若()()f x f y =则1x y -<；③任意()()(),,x y R f x y f x f y ∈+≤+； ④()()122f x f x f x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭； ⑤函数()f x 为奇函数.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且()cos 2cos b C a c B =-. （I ）求角B 的大小；（II ）若,,a b c 成等差数列，且b=3，求ABC ∆的面积. 17. （本小题满分12分）济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A 和B 两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm ）.若身高在175cm 以上（包括175cm ）定义为“高精灵”，身高在175cm 以下（不包括175cm ）定义为“帅精灵”.已知A 大学志愿者的身高的平均数为176cm ，B 大学志愿者的身高的中位数为168cm. （I ）求,x y 的值；（II ）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人.求至少有一人为“高精灵”的概率.18.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是菱形，DE DC ⊥，平面DEC ⊥平面ABCD. （I ）求证：AC ⊥平面BDE ；（II ）若AF//DE ，13AF DE =，点M 在线段BD 上，且23DM BD =，求证：AM//平面BEF. 19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足，123289,18a a a a a ++=+=.数列{}n b 的前n 和为n S ，且满足22n n S b =-.（I ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）数列{}n c 满足nn na cb =，求数列{}n c 的前n 和n T . 20. （本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的一个顶点恰好是抛物线2x =的焦点，且离心率为12e =. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）设过原点的直线与椭圆C 交于A,B 两点，过椭圆C 的右焦点作直线//l AB 交椭圆C 于M,N 两点.试问2ABMN是否为定值，若为定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由.21. （本小题满分14分）已知函数()1ln af x x a x x+=+-. （I ）若函数()y f x =的图象在1x =处的切线与直线210x y +-=平行，求a 的值；（II ）在（I ）的条件下方程()f x b =在区间[]1,e 上两个不同的实数根，求实数b 的取值范围；（III ）若在区间[]1,e 上存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数a 的取值范围.2015届高三教学质量调研考试文科数学参考答案一、选择题DACCB CBDCB二、填空题11. 56 12. (],2-∞ 13. 4π 14. ()()22222x y -++= 15.②③ 三、解答题16. 解：（Ⅰ）由题意得B C A C B cos )sin sin 2(cos sin -=，-----------------------1分B A BC C B cos sin 2cos sin cos sin =+，,cos sin 2)sin(B A C B =+-----------------------3分B A A cos sin 2sin =，因为0sin ,0><<A A π，所以21cos =B ，因为π<<B 0，所以3π=B .---------------------6分（Ⅱ）由题意62==+b c a ，---------------------7分又3cos23222πac c a -+=，得9=ac ，---------------------10分43923921sin 21=⨯⨯==∆B ac S ABC .---------------------12分 17. 解：（Ⅰ）由题意得：159+168+170+170176182187191176,8x +++++=-------------------2分160+1691762y +=-------------------4分解得：5,7x y ==-------------------5分（Ⅱ）由题意知“高精灵”有8人，“帅精灵”有12人. 如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，则抽取的“高精灵”和“帅精灵”的人数分别为：58220⨯=和512320⨯=-------------------6分记抽取的“高精灵”为12,b b ，抽取的“帅精灵”为123,,c c c . 从已抽取的5人中任选两人的所有可能为：1,21,11,21,3(),(),(),()b b b c b c b c ,212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,),b c b c b c c c c c c c 共10种. -------------------8分设“选取的两人中至少有一人为“高精灵””为事件A ，则事件A 包括121,11,21,3(,),(),(),()b b b c b c b c ，212223(,),(,),(,)b c b c b c ，共7种. -------------------10分所以7()10P A =因此，如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人，,则至少有一人为“高精灵”的概率为710.-------------------12分 18. 证明：（Ⅰ）因为DEC ABCD ⊥平面平面,DE DC ⊥,DEC ABCD DC ⋂=平面平面,DE DEC ⊂平面, 所以 DE ⊥平面ABCD ，又 AC ABCD ⊂平面,所以AC DE ⊥ --------------------------------------2分因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥，又=BDDE D ,,BD DE BDE ⊂平面从而AC ⊥平面BDE ．------------------------------------ 5分（Ⅱ）法一：延长EF DA 、交于点G ,---------------6分因为DE AF //，13AF DE =，所以13GA AF GD DE ==----------------------------- 7分因为23DM BD =，所以13BM BD =，因此13BM BD =,所以13BM GA BD GD == -------- 9分所以//AM GB ,-------- 10分又AM ⊄平面BEF ，GB ⊂平面BEF ，所以//AM 平面BEF ．--------------------12分（Ⅱ）法二：在EDB ∆中，过M 点作N BE MN DE MN =⋂,//，连接FN ，----------------6分因为//AF DE ，所以AF MN //，----------------------------------------7分因为23DM BD =，所以31,31===BD BM DE MN BD BM ，又31=DE AF ，所以AF MN =，所以四边形AMNF 为平行四边形，------------------------------------10分FN AM //，因为⊄AM 平面BEF ，⊂FN 平面BEF ，因此//AM 平面BEF ．----------------------12分19. 解：(I)设等差数列}{n a 的公差为d ，则⎩⎨⎧==1829352a a ，得⎩⎨⎧==9352a a ，------------------------2分d a a 3625==-，得2=d ，12)1(2-=-+=n d n a a n .-----------------3分当1=n 时，2211-=b b ，得21=b ，⎩⎨⎧≥-=-=--)2(222211n b S b S n n n n ，两式相减得12-=n n b b ，又021≠=b ，所以数列{}n b 是首项为2，公比为2的等比数列，n n n b 2221=⋅=-，数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别是n n n b n a 2,12=-=.----------------------------6分（II ）nn n n n b a c 212-==,------------------------------7分 n n n T 21223212-+++=， 132212232232121+-+-+++=n n n n n T ，所以1322122222222121+--++++=n n n n T ，---------------------8分 11212211)211(2121+-----+=n n n ，-------------------------9分123223++-=n n -----------------------------------11分所以nn n T 2323+-=.--------------------------12分20. 解：(I)抛物线y x 342=的焦点为)3,0(由题意得3=b ，---------------------1分由222,21c b a a c +==，解得2=a --------------------.3分所以椭圆C 的方程为13422=+y x .-------------------4分（II ）当直线l 斜率不存在时，4)2(||22==b AB ，12||2==ab MN ， 4||||2=MN AB .-------------------------------5分当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为)1(-=x k y )0(≠k ，由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(13422x k y y x ，得01248)43(2222=-+-+k x k x k ， 0)124)(43(4)8(2222>-+--=∆k k k ，设),(),,(2211y x N y x M ，2221222143124,438k k x x k k x x +-=+=+，-----------7分2122122124)(1||1||x x x x k x x k MN -++=-+=2222222243)1(12)43124(4)438()1(k k k k k k k ++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++=.--------10分由⎪⎩⎪⎨⎧==+kxy y x 13422，得224312k x +=. 设),(),,(4433y x N y x A ，,4312223kx +=23224322)2)(1())(1(||x k x x k AB +=-+=2243)1(48k k ++=.----------------------12分 4)1(124343)1(48||||22222=++⋅++=k k k k MN AB . 综上所述，||||2MN AB 为定值4. ---------------------13分21. 解：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为),0(+∞，x ax a x f -+-=2'11)(.-----------------2分由题意21111)1(2'-=-+-=aa f ，解得1=a .----------------3分（II ）函数)(x f 的定义域为),0(+∞，当1=a 时，x x x x f ln 2)(-+=，22')2)(1(121)(x x x x x x f -+=--=.---------------------4分在)2,1(上，0)('<x f ，)(x f 单调递减，在),2(e 上，0)('>x f ，)(x f 单调递增，----------------------------5分ee ef f 21)(,3)1(+-==，)()1(e f f >，2ln 3)2(-=f .由题意)()2(e f b f ≤<，即ee b 212ln 3+-≤<-.----------7分（Ⅱ）在],1[e 上存在一点0x ，使得0)(0<x f 成立等价于]),1[(,0)(min e x x f ∈<，22')]1()[1(11)(x a x x x a x a x f +-+=-+-=， ①当11≤+a 时，即0≤a ，在),1(e 上0)('>x f ，)(x f 单调递增，02)1()(min <+==a f x f ，可得2-<a .-------------------------------8分②当e a <+<11时，即10-<<e a ，在)1,1(a +上，0)('<x f ，)(x f 单调递减，在),1(e a +上，0)('>x f ，)(x f 单调递增，)1ln(2)1()(min +-+=+=a a a a f x f ，----------------------------------------10分因为1)1ln(0<+<a ，所以a a a <+<)1ln(0，2)1ln(2)1(>+-+=+a a a a f ，此时0)1(<+a f ，不成立. --------------------------------------11分③当e a ≥+1时，即1-≥e a 时，在),1(e 上0)('<x f ，)(x f 单调递减，01)()(min<-++==a e a e e f x f ，可得112-+>e e a ，因为1112->-+e e e ，所以112-+>e e a .----------------------------------------13分综上可得，所求实数a 的取值范围是),11()2,(2+∞-+⋃--∞e e .------------------------14分。

【山东省潍坊】2017学年高考一模(文科)数学年试题

山东省潍坊市2017年高考一模数学（文科）试卷答案一、选择题 1~5．BCDAB6~10．CCDBB二、填空题 11．12．9 13．12-14．8315．1(,0)e-三、解答题16．（Ⅰ）∵sin cos sin cos b A C c A B +=，∴由正弦定理可得：sin sin cos sin sin cos B A C C A B A +， ∵A 为锐角，sin 0A ≠，∴sin cos sin cos B C C B +=sin()=sin B C A +=， ∴π3A =（Ⅱ）∵π3A =，可得：tan A =∴11()cos cos 22cos 2sin(2)226f x x x x x x x πωωωωωω=-=-=-∵其图像上相邻两条对称轴间的距离为π2，可得：π2π222T ω=⨯=，解得：1ω=，∴π()sin(2)6f x x =-，将函数()y f x =的图象向左平移4π个单位，得到图象对应的函数解析式为y =πππ()sin[2()]sin(2)463g x x x =+-=+∵ππ,244x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可得：ππ5π2,346x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴π1()sin(2),132g x x ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦17．（Ⅰ）由7天的AQI 数据的茎叶图，知：这7天中甲地空气质量为良的天数为2天，由此估计2017年11月甲地空气质量为良的天数为：26030==977⨯（天）（Ⅱ）甲地的这7个数据中任意抽取2个2721n c ==，甲地的这7个数据中AQI 超过100的数据有5个，∴抽取的2天的AQI 均超过100，包含的基本事件个数2510m c ==， ∴AQI 均超过100的概率1021m p n ==． 18．（Ⅰ）证明：取EC 中点M ，FB 中点N ，连接HM ，GN ．则HM 平行且等于12DC ，GN 平行且等于12ABAB CD ∵∥，∴HM 平行且等于GN ，∴HMNG 是平行四边形，GH MN ∴∥，∵GH ⊄平面BCEF ，MN ⊂平面BCEF ， ∴GH ∥平面BCEF ；（Ⅱ）连接BD ，与AC ，交于O ，连接OP ，则OP 平行且等于FB ， ∴PFBO 是平行四边形， ∴PF BO ∥，∵BO AC ⊥，BO PC ⊥，AC PC C =，∴BO ⊥平面ACE ， ∴FP ⊥平面ACE ．19．（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比q 大于0，又1122b a =-=，321a b +=-，3327S b +=．111221a d q =--++=-∴，，∴23(1)3227d q ⨯-++⨯=，解得2d =-，2q =．∴12(1)23n a n n =-+-=-，2n n b =．（Ⅱ）11(1)(1)(23)2n n n n nn a n c b -----==， ∴数列{}n c 的前n 项和23411352222n T -=-+-+…+211(1)(25)(1)(23)22n n n nn n -------+，23411132222n T =--++…+211(1)(25)(1)(23)22n n n n n n --+----+， 11112311111[1()]311111(1)(23)1(1)(23)22+(1)+12222222221()2n n n n n n n n n n T -----++------=--+-+-⨯=-++--∴…，11521(1)(23)=+99232n n n nn T -----+⨯∴（）． 20．（Ⅰ）2()()()ln x xe exh x f x g x ax x a xe -=-+=--，则2121()2ax h x ax x x-'=-=，0a ≤时，()h x 在(0,)+∞递减，0()0x a h x '>>>令，解得：时，令()0h x '<，解得：0x <<，故()h x在递减，在)+∞递增；（Ⅱ）由题意得：21ln x e ax a x e x -+<+， (1,)x ∃∈+∞，21ln x eax a x x e-+<-，设()x xe exk x xe -=，若记1()x k x e ex =-，则1()x k x e e '=-111()0()(1,)x k x k x '>>+∞时，，在当递增，11()(1)0k x k >=，若0a ≤，由于1x >，故()()f x g x <恒成立，若102a <<，设2()(1)ln h x a x x =--，由（Ⅰ）x ∈时，()h x 递减，+)x ∈∞时，()h x 递增，故(1)0h h <=，而0k >，即存在1x =>，使得()()f x g x <，故对任意(,0)a ∈-∞，(1,)x ∃∈+∞使得()()f x g x <成立．21．（Ⅰ）设椭圆C 的标准方程为22221y x a b +=(0)a b >>，由题意可得222a b -=，c e a ==c =解得1a b ==，即有椭圆的标准方程为2213y x +=；（Ⅱ）（ⅰ）证明：设11(,)M x y ， 22(,)N x y ，由(0,A ，直线AM 与直线AN 的斜率之积为1，121=，即有121212)3x x y y y y =++，由题意可知直线MN 的斜率存在且不为0，设直线MN ：y kx t =+，代入椭圆方程，可得222(3)230k x ktx t +++-=，可得212233t x x k -=+，12223kt x x k +=-+， 212122226()2233k t ty y k x x t t k k +=++=-=++， 22222221212122223233()()333t kt t k y y k x x kt x x t k kt t k k k--=+++=⋅+-+=+++，则22222233363()3333t t k tk k k --=++++，化为260t ++=，解得t =-（，则直线MN的方程为y kx =-即直线MN过定点，该定点坐标为(0,-，（ⅱ）由（ⅰ）222222121222223334334533333t t k t k k OM ON x x y y k k k k -----⋅==+==++++可得，由2223+)230k x ktx t ++-=（，可得22222244(3)(3)4836(3)0k t t k k k ∆=--+=-+>，解得2k 9>令23k m +=，则12m >，且23k m =-，即有22453453(3)5433k m k m m---==-+，由12m >，可得543332m -<-<．则OM ON ⋅的取值范围是3(3,)2-．山东省潍坊市2017年高考一模数学（文科）试卷解析1．【考点】交集及其运算．【分析】求出B 中不等式的解集确定出B ，找出A 与B 的交集即可．【解答】∵*={|2,}{2,4,6,...}A x x n n N =∈=，12{2}={|04}B x x x =≤≤≤， ∴{2,4}AB =，故选：B ．2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】∵(1)i z i -=，∴(1)(1)(1)i i z i i +-=+，∴21z i =-，∴1122z i =-+，则复数1122z i =--在复平面内的对应点11(,)22--位于第三象限．故选：C ．3．【考点】复合命题的真假．【分析】命题p ：是假命题，例如取2x =时，2x与2x 相等．q ：由“1a >，1b >”⇒：“1ab >”；反之不成立，例如取10a =，12b =．进而判断出结论．【解答】命题p ：对任意x R ∈，总有22xx >；是假命题，例如取2x =时，2x 与2x 相等．q ：由“1a >，1b >”⇒：“1ab >”；反正不成立，例如取10a =，12b =∴“1ab >”是“1a >，1b >”的必要不充分条件，是假命题． ∴下列命题为真命题的是()p q ∧⌝，故选：D ．4．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】利用特殊点代入计算，排除即可得出结论．【解答】由题意，0x =，(1)0y f ==，排除CD ．1x =，(2)0y f =<，排除B ，故选A ．5．【考点】模拟方法估计概率．【分析】以面积为测度，建立方程，即可得出结论．【解答】由题意，11248001m π⋅=，∴314m =，故选B ．6．【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得87n >≥，即可得解输入的正整数n 的值．【解答】模拟程序的运行，可得1A =，1B =，3k =满足条件k n ≤，执行循环体，2C =，1A =，2B =，4k =，满足条件k n ≤，执行循环体，3C =，2A =，3B =，5k = 满足条件k n ≤，执行循环体，5C =，3A =，5B =，6k = 满足条件k n ≤，执行循环体，8C =，5A =，8B =，7k = 满足条件k n ≤，执行循环体，13C =，8A =，13B =，8k = 由题意，此时应该不满足条件8n ≤，退出循环，输出C 的值为13，可得：87n >≥，所以输入的正整数n 的值是7．故选C ．7．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，象限角的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】若02πα<<，则sin sin tan cos αααα<=，故A 正确；若α是第二象限角，即(2,2)k k απππ+，k Z ∈，则(,)22k k απππ∈+，为第一象限或第三象限，故B 正确；若角α的终边过点(3,4)P k k (0)k ≠，则4sin 5||k k α==，不一定等于45，故C 不正确；若扇形的周长为6，半径为2，则弧长6222=-⨯=，其中心角的大小为弧度212=弧度，故选C ．8．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】解：由题意，几何体为圆锥的一半，底面半径为2，高为4，利用圆锥的体积公式，求出几何体的体积【解答】由题意，几何体为圆锥的一半，底面半径为2，高为4，几何体的体积为211824233ππ⨯⨯⨯⨯=故选D ．9．【考点】圆与圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，利用渐近线被圆222()4x c y a -+=截得弦长为2b ，结合勾股定理，推出a ，b ，c 关系，即可求出双曲线的离心率．【解答】双曲线22221x y a b -=(0a >，0)b >的一条渐近线方程为0bx by +=，圆222()4x c y a -+=的圆心到b =∵渐近线被圆222()4x c y a -+=截得的弦长为：，2b ∴2224b b a +=，∴222b a =，即223c a =， ∴e = 故选B ．10．【考点】分段函数的应用．【分析】由题意可得()f x 的图象关于点(2,0)对称；画出g()y x =的图象，可得g()x 的图象也关于点(2,0)对称，即有()f x 与g()x 的交点关于点(2,0)对称，相加计算即可得到所求和．【解答】函数()f x 满足，(2)(2)0f x f x ++-= 可得()f x 的图像关于点(2,0）对称；22(){44,244,2g x x x x x x x =-+>-+-<由可得图像如右，即有()f x 与()g x 的交点关于点(2,0）对称， 111()nnni i i i i i i x y x y ===+=+∑∑∑则，即有10ni i y ==∑，可设1n n n t x x x =+-+，121n n n t x x x x --=++++…，相加可得12112()()()=444=4n n n t x x x x x x n -=+++++++++……，解得2t n =．故选B ．11．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据()a b a +⊥得出()0a b a +⋅=，求出a b ⋅的值，再计算2(2)a b -，从而求出|2|a b -． 12．【考点】基本不等式．【分析】正数a ，b 满足4a b ab +=4a+b=ab ，即411b a+=．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．13．【考点】简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，再利用2z x y =-，几何意义求最值，将最小值转化为y 轴上的截距最大，只需求出直线2z x y =-，过可行域内的点(6,0)A -时的最小值，从而得到z 最小值即可． 14．【考点】抛物线的简单性质．【分析】依题意F (1,0)，设直线MN 方程为1x my =+．将直线MN 的方程与抛物线的方程联立，得2440y my --=．由此能够求出直线的斜率，可得||MF ．15．【考点】函数的值．【分析】由题意将条件转化为：方程x xe a =在R 上有两个不同的实数根，设()x g x xe =并求出g ()x '，由导数与函数单调性的关系，判断出g()x 在定义域上的单调性，求出g()x 的最小值，结合g()x 的单调性、最值、函数值的范围画出大致的图象，由图象求出实数a 的取值范围． 16．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由正弦定理可得：sin sin cos sin sin cos a B A C C A B A +，由于sin 0A ≠，利用两角和的正弦函数公式可求sin A 的值，结合A 的范围即可得解A 的值．（2）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得()sin(2)6f x x πω=-，由已知可求T ，利用周期公式可求ω，利用三角函数平移变换可求()sin(2)3g x x π=+，由x 的范围，利用正弦函数的性质可求g()x 的值域．17．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】（Ⅰ）这7天中甲地空气质量为良的天数为2天，由此能估计2017年11月甲地空气质量为良的天数．（Ⅱ）甲地的这7个数据中任意抽取2个，基本事件总数2721n c ==，甲地的这7个数据中AQI 超过100的数据有5个，抽取的2天的AQI 均超过100，包含的基本事件个数2510m c ==，由此能求出AQI 均超过100的概率．18．【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取EC 中点M ，FB 中点N ，连接HM ，GN ，证明MNG HMNG 是平行四边形，可得GH MN ∥，即可证明GH ∥平面BCEF ；（Ⅱ）连接BD ，与AC ，交于O ，连接OP ，则OP 平行且等于FB ，证明BO ⊥平面ACE ，即可证明FP ⊥平面ACE ．19．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）11(1)(1)(23)2n n n n nn a n c b -----==，利用“错位相加法”与等比数列的求和公式即可得出．20．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数()h x 的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为证明：(1,)x ∃∈+∞，21ln x e ax a x x e --<-，设()x xe ex k x xe-=，设2()(1)l n h x a x x =--，通过讨论a 的范围求出函数的最值，从而证明结论即可． 21．【考点】圆锥曲线的综合．【分析】（Ⅰ）设椭圆C 的标准方程为22221y x a b +=（a ＞b ＞0），由离心率公式和a ，b ，c 的关系，解得a ，b ，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）（i ）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，运用直线的斜率公式，设出设直线MN ：1y kx =+，代入椭圆方程，可得222(3)230k x ktx t +++-=，运用韦达定理，结合M ，N 在直线上，满足直线方程，化简整理，可得t 的方程，解方程可得t ，即可证得直线MN 恒过定点；（ii ）由（i ）可得1212OM ONx x y y ⋅=+，运用（i ）的结论，由判别式大于0，化简整理，并运用换元法，由不等式的性质，即可得到所求范围．。

山东省青州市2017-2018学年高三上学期第一次阶段性检测数学(文)试题 Word版含答案

青州市2017-2018学年高三上学期第一次阶段性检测数学（文）试题一、选择题1、已知集合A ＝{}0x <2x|log ，B ＝1|2x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭，则A B ＝ A 、1(,]2-∞ B 、(0,1] C 、1(0,]2D 、1(,0)[,1)2-∞ 2、若平面向量(1,2),(2,)a b y ==-，且a b ⊥，则||b ＝ABC 、D 、5 3、设0.3121log 3,(),ln 3a b c π===，则A 、a ＜c ＜bB 、a ＜b ＜cC 、c ＜a ＜bD 、b ＜a ＜c 4、已知0,0,2a b a b >>+=，则14y a b=+的最小值是 A 、72 B 、4 C 、92D 、5 5、若将函数()sin(2)6f x x π=-的图象向左平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的值不可能是 A 、－6π B 、3π C 、23π D 、56π6、下列四个中，真的序号是①若,,a b c R ∈，则“22ac bc >”是“a ＞b ”成立的充分不必要条件 ②当(0,)4x π∈时，函数1sin sin y x x=+的最小值为2； ③“若｜x ｜≥2，则x ≥2或x ≤－2”的否是“若｜x ｜＜2，则－2＜x ＜2” ④3()ln 2f x x x =+-在区间（1，2）上有且仅有一个零点 A 、①②③ B 、①②④ C 、①③④ D 、②③④7、若实数x ，y 满足201020x y x y a -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数2z x y =-的最大值为2，则实数a 的值是A 、－2B 、0C 、1D 、2 8、函数()cos(2)f x x x π=-的图象大致为9、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且f(0)＝－1，对任意x R ∈，有f （x ）＝－f （2－x ）成立，则f （2014）的值为A 、0B 、－1C 、1D 、210、函数()sin 2'(),'()3f x x xf f x π=+为()f x 的导函数，令12a =，3log 2b =，则下列关系正确的是A 、()f a ＞()f bB 、()f a ＜()f bC 、()f a ＝()f bD 、以上都不正确二、填空题（25分）11、已知函数sin ,5(),8(1),5x x f x f x x π⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩则f （6）＝＿＿＿＿＿ 12、曲线ln y x =在与x 轴交点处的切线方程为＿＿＿＿13、已知：“[1,2]x ∃∈，使220x x a ++≥”为真，则实数a 的取值范围是＿＿＿ 14、设α为锐角，若3sin(),sin(2)356ππαα-=--则＝＿＿＿＿ 15、对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x 使f （－x ）＝－f （x ）成立，则称f （x ）为“局部奇函数”，若2()1x x f x e me =--为定义域R 上的“局部奇函数”，则实数m 的最小值为＿＿＿三、解答题（75分） 16、（本小题满分 12分）已知函数2()sin cos f x x x x = （I ）求()f x 的最小正周期；（II ）求()f x 在区间[,]62ππ-上最大值和最小值。

2017年山东省潍坊市青州市高考数学试卷与解析PDF(文科)

2017 年山东省潍坊市青州市高考数学模拟试卷（文科）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5 分）已知集合 M={x|x2﹣4x＜0}，N={x||x|≤2}，则 M∪N=（ A．（﹣2，4） B．[﹣2，4） C．（0，2） D．（0，2] 2．（5 分）若复数 z= ，其中 i 为虚数单位，则 =（ D．﹣1﹣i ））
19．（12 分）已知数列{an}的前 n 项和 Sn=3n2+8n， {bn}是等差数列，且 an=bn+bn+1．（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）令 cn= ，求数列{cn}的前 n 项和 Tn．
20．（13 分）已知椭圆 C：（I）求椭圆 C 的标准方程；（Ⅱ）设椭圆 C 的下顶点为 A，直线 l 过定点点 M、N，且满足|AM|=|AN|．求直线 l 的方程． 21．（14 分）已知函数 f（x）=a（x﹣1）2+lnx+1．
13．（5 分）已知向量 =（1，﹣1）， =（6，﹣4），若 ⊥（t + ），则实数 t 的值为． ﹣ =1（a＞0，b＞0），若矩形 ABCD 的四个顶点．
14．（5 分）已知双曲线 E：
在 E 上， AB， CD 的中点为 E 的两个焦点，且 2|AB|=3|BC|，则 E 的离心率是 15．（5 分）给出下列四个命题： ①命题“∀ x∈R，x2＞0”的否定是“∃ x∈R，x2≤0”；
②函数 y=f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），其图象上任一点 P（x， y）满足 x2﹣y2=1，则函数 y=f（x）可能是奇函数；

山东省潍坊市2017届高三第二次模拟考试数学文试题Word版含答案

2017年高考模拟考试理科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设复数z 与131i i +-在复平面内对应的点关于实轴对称，则z 等于 A ．12i -+ B ．12i + C ．12i - D ．12i --2、已知命题p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，则下列命题一定是真命题的是A ． qB ．()()p q ⌝∧⌝C ．pD ．()()p q ⌝∨⌝3、若集合2{|0},{|(0,1)},x M x x x N y y a a a R =-<==>≠表示实数集，则下列选项错误的是A ．R M C N ϕ=B ．M N R =C ．R C MN R = D ． M N M = 4、函数()12log cos ()22f x x x ππ=-<< 的图象大致是5、若函数()21,1ln ,1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则(())f f e =A ．0B ．1C ．21e +D ．26、《算学启蒙》值中国元代数学家朱世杰撰写的一部数学启蒙读物，包括面积、体积、比例、开方、高次方程等问题，《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题： “松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等”，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入,a b 分别为8,2，则输出的n 等于A ．4B ．5C ．6D ．77、已知圆221:(6)(5)4C x y ++-=，圆222:(2)(1)1,,C x y M N -+-=分别为圆1C 和2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为A ．7B ．8C ．10D ．138、一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r 的圆，若该几何体的体积为9π，则它的表面积是A ． 45πB ．36πC ．54πD ． 27π9、某化肥厂用三种原料生产甲乙两种肥料，生产1吨甲种肥料和生产1吨乙种肥料所需三种原料的吨数如右表所示：已知生产1吨甲种肥料产生的利润2万元，生产1吨乙种肥料产生的利润为3万元，现有A 种原料20吨，B 种原料36吨，C 种原料32吨，在此基础上安排生产，则生产甲乙两种肥料的利润之和的最大值为A ．17万元B ．18万元C ．19万元D ．20万元10、已知函数()24,0,0x x x f x xe x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩，若1212()()()f x f x x x =<，则21()f x x 的取值范围为A ．(,0]-∞B ．[1,)+∞C ．(,0)-∞D ．(,0)(0,)-∞+∞111111第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..11、已知ABC ∆，02,4,45AB AC BAC ==∠=，则ABC ∆外接圆的直径为12、某公司未来对一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为ˆˆ4yx a =-+，当产品销量为76件时，产品定价大致为元.13、已知ABC ∆中，02,4,45AB AC BAC ==∠=，则ABC ∆外接圆的直径为14、已知二次函数()22f x ax x c =-+的值域为[0,)+∞，则91a c +的最小值为 15、抛物线22(0)x my m =>的焦点为F ，其准线与双曲线22221(0)x y n m n-=>有两个交点,A B ，若0120AFB ∠=，则双曲线的离心率为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）市政府为调查市民对本市某项调控措施的态度，随机抽取了100名市民，统计了他们的月收入频率分布和对该项措施的赞成人数，统计结果如下表所示：（1）用样本估计总体的思想比较该市月收入低于20（百元）和不低于30（百元）的类人群在该项措施的态度上有何不同；（2）现从上班中月收入在[)10,20和[)60,70的市民中各随机抽取一个进行跟踪调查，求抽取的两个人恰好对该措施一个赞成一个不赞成的概率.17、（本小题满分12分）已知函数()23sin()cos 6f x wx wx π=+，且()f x 的图象过点53(,)12π. （1）求w 的值及函数()f x 的最小正周期；（2）将()y f x =的图象向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，已知53()26g α=，求cos(2)3πα-的值.18、（本小题满分12分）在如图所示的五面体ABCDEF 中，矩形BCEF 所在的平面ABC 垂直，//,2AD CE CE AD =2,M =是BC 的中点，在ABC ∆中，060,22BAC AB AC ∠===.（1）求证：//AM 平面BDE ；（2）求证：DE ⊥平面BDC ，并求三棱锥C DBE -的体积.19、（本小题满分12分）数列{}n a 的前项和记为1,n S a t =，点1(,)n n a S +在直线112y x =-上n N +∈.（1）当实数t 为何值时，数列{}n a 是等比数列？并求数列{}n a 的通项公式；（2）若()[][](f x x x =表示不超过x 的最大整数），在（1）的结论下，令321(log )1,n n n n n n b f a c a b b +=+=+，求{}n c 的前n 项和n T . 20、（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>，其上顶点B 与左焦点F 所在的直线的倾斜角为3π，O 为坐标原点OBF，三角形的周长为3.（1）求椭圆E 的方程；（2）设椭圆E 的右顶点为A ，不过点A 的直线l 与椭圆E 相交于P 、Q 两点，若以PQ 为直径的圆经过点A ，求证：直线l 过定点，并求出该定点坐标.21、（本小题满分14分）已知函数()322231(33),()xf x x x x x e k R =-+--+∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）函数()()2(33)xg x f x x x e =+-+，若过点(,4)A m -恰有两条直线与曲线()y g x =相切，求实数m 的值.。

2017年山东省高考数学三模试卷(文科)含答案

4. C . 6. 2711嘀,tan ( B-4)=4兀(od — ）等于（ 13181C .3 22等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n , a 3=5, S e =36，则a s =（）9 B . 10 C . 11 D . 12已知m , n 是两条不同直线，a, B, 丫是三个不同平面，下列命题中正确的是（若a 丄Y ,肚Y 贝U a/l .若m 丄a, n 丄a,则m // n 若 m // a, n // a,贝U m // n D .若 m // a m // B 贝U a// B设x , y 满足约束条件：，则z=x - 2y 的最大值为（C . 4D . -27.已知函数f (x ) =kx - 1,其中实数k 随机选自区间[-2 , 2] , ? x € [0 , 1] , f (x )< 0的概率是( )A L o 111 3A.自 B . 7 c .旨 D . T=|e x - 1|的图象如图所示,则函数y=g' （x ）图象大致为（2017年山东省高考数学三模试卷（文科）含答案2017年山东省高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1 •设全集 U=｛ - 3,- 2,- 1, 0, 1, 2, 3｝，集合 A=｛x € Z| x2 - 2x - 3<0｝，则?U A=（ A • { - 3,- 2} B . {2, 3} C . (- 3,- 2)D . (2, 3)2. 设 0v x v —，贝q “xsi ?x v 1”是 “xsi 门疋1”的( )A.充分而不必要条件 B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件3.已知 tan ( a +B) ,那么tan D .吉V3 T * V ] 10.如图所示，两个非共线向量玉，匝的夹角为e, M 、N 分别为OA 与OB 的中点，点C 在直线MN 上，且 2X! [+y i-t （x , y € R ）,则x 2+y 2的最小值为（）C .填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 13. 已知圆C 过点（-1，0）,且圆心在x 轴的负半轴上，直线I : y=x+1被该圆所截得的弦长为2 .：则圆C 的标准方程为 —.14. 若函数 f （x ） =2|x -a| 则实数m 的最小值等于_ 15. 下面给出的四个命题中：① 以抛物线y 2=4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（x - 1） 2+/=1;② 若m=- 2,则直线（m+2） x+my+1=0与直线（m - 2） x+ （m+2） y - 3=0相互垂直; ③ 命题? x € R ,使得X 2+3X +4=0”的否定是？ x € R ,都有x 2+3x+4工0”兀|JT④ 将函数y=sin2x 的图象向右平移——个单位，得到函数y=sin （2x-p ）的图象.若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则11 12 已知向量二其中I lb 1=2,且禹丄：则向量M 「的夹角是=1q-y 2=1焦点相同，则a=(a € R )满足 f (1+x ) =f (1 - x )，且 f (x )在［m ，+^)上单调递增,此直线的斜率的取值范围是（)c .A .C..椭圆2与双曲线丄一其中是真命题的有 ___ （将你认为正确的序号都填上）.、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16•某网站针对2014年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下:观众年龄支持A支持B支持C20岁以下20040080020岁以上(含20岁) 100100400(1)在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值.求恰有1人在20岁以下的概率.(I )求函数f (x)的最大值及取得最大值时的x的集合；(「△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，昭寻22. 討衣二12,求边长c的值.18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD，底面ABCD是菱形，点0是对角线AC 与BD 的交点，M是PD的中点.(1)求证：0M //平面PAB；(2)平面PBD丄平面PAC.19. 已知数列｛a n｝满足a1=1，且点P (a n，a n+1)在直线y=x+2上；数列｛b n｝的前n项和为S n，满足S n=2b n- 2，n€ N*(I )求数列｛a n｝、｛b n｝的通项公式;(II )设数列｛C n｝满足C n=a n b n，数列｛ C n｝的前n项和为T n，求T n的最小值.20. 已知函数f (x) =xlnx .(1)讨论函数f (x)的单调性；(2)对于任意正实数x，不等式f (x)>kx-丄恒成立，求实数k的取值范围.2 221 .已知椭圆'11，F为椭圆C的右焦点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于一点* • - •(I)求椭圆C的方程；(2)在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人, 17. 已知函数2■'门「--j—-.(U)已知A , B为椭圆C的左右顶点，P为椭圆C上异于A , B的任意一点，直线AP、BP分别交直线I: x=m( m> a)于M , N两点，(i )设直线AP、BP的斜率分别为k i, k2,求证：k i k2为定值；(ii )若以线段MN为直径的圆过点F,求实数m的值.12017年山东省高考数学三模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.设全集U={ - 3,- 2,- 1, 0, 1, 2, 3}，集合A={x € Z| x2- 2x - 3<0}，则?U A=( ) A . { - 3,- 2} B . {2, 3} C. (- 3,- 2) D . (2, 3)【考点】补集及其运算.【分析】求出A中的解集确定出A，根据全集U求出A的补集即可.【解答】解：全集U={ - 3,- 2,- 1, 0, 1, 2, 3},集合A={x € Z|x2- 2x - 3< 0}={ - 1, 0, 1, 2, 3},所以C u A={ - 3.- 2}.故选：A2. 设0v x v —，贝U “xsi^x v 1”是“xsi门疋1”的( )A .充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D .既不充分也不必要条件【考点】不等关系与不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性.【分析】由x的范围得到sinx的范围，则由xsinx v 1能得到xsin2x v 1,反之不成立.答案可求.兀I【解答】解：I 0v x<一二0v si nx v 1,故xsin2x v xsinx,若“xsin v 1” 则“xsi2x v 1”若“xsiftx v 1”贝U xsinx<诘書，盏丁〉1.此时xsinx v 1可能不成立.例如x书-,sinx —1, xsinx > 1.由此可知，“xsiftx v 1”是“xsin v 1”的必要而不充分条件.故选B.12 71 1 兀3. 已知tan ( a+B) =7-, tan ( p-—) ，那么tan ( o+^~)等于( )1故选C .4.等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n , a 3=5, S 6=36,则a s =( )A . 9B . 10C . 11D . 12 【考点】等差数列的性质. 【分析】由等差数列可得' X 6=36,从而求得a 4=7,从而求得.2(a^+ a. J【解答】解：：S 6=—；规X 6=36, a 3=5, • a 4=7,• a 6=a 4+ (6 - 4)X( 7 - 5) =11, 故选：C .5.已知m , n 是两条不同直线，a, B 丫是二个不同平面，下列命题中正确的是( )A .若 a 丄丫，B 丄 Y 贝u all .若 m 丄 a, n 丄 a,贝U m // nC .若 m // a, n // a,贝U m // nD .若 m // a m // B 贝U all B 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解. 【解答】解：若a 丄Y B 丄Y 则a 与B 相交或平行,故A 错误；若m 丄a, n 丄a,则由直线与平面垂直的性质得 m // n ,故B 正确；13 1822【考点】两角和与差的正切函数. 【分析】1T把已知的条件代入 5〔^十~)=tan[ (a +® -(B运算求得结果.【解答】解：•••已知tantQ + P 也口匚卩气-)^，X兀••• t 曲(au-)=tan[ (a+B) _( P _—) ]=)-Tan (卩亠TT4))]=: : TC -l+tan 〔。

【数学】山东省潍坊市2017届高考一模试卷(文)(解析版)

山东省潍坊市2017年高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设集合A={x|x=2n，n∈N*}，B={x≤2}，则A∩B=（）A．{2} B．{2，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}2．已知复数z满足（1﹣i）z=i，则复数在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞x2；q：“ab＞1“是“a＞1，b＞1”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧qC．p∧￢q D．￢p∧￢q4．已知函数f（x）=log a x（0＜a＜1），则函数y=f（|x|+1）的图象大致为（）A．B．C．D．5．如图正方形的曲线C是以1为直径的半圆，从区间[0，1]上取1600个随机数x1，x2，…，x800，y1，y2，…，y800，已知800个点（x1，y1），（x2，y2），…，（x800，y800）落在阴影部分阴影部分的个数为m，则m的估计值为（）A．157 B．314C．486 D．6286．运行如图的程序框图，如果输出的数是13，那么输入的正整数n的值是（）A．5 B．6 C．7 D．87．下列结论中错误的是（）A．若0＜α＜，则sinα＜tanαB．若α是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C．若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα=D．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16πB．8πC．πD．π9．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣c）2+y2=4a2截得弦长为2b（其中c为双曲线的半焦距），则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．已知函数y=f（x）满足f（2+x）+f（2﹣x）=0，g（x）=，若曲线y=f（x）与y=g（x）交于A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，A n（x n，y n），则（x i+y i）等于（）A．4n B．2n C．n D．0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．已知向量，，其中||=2，||=1，且（+）⊥，则|﹣2|=．12．已知正数a，b满足4a+b=ab，则a+b的最小值为．13．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣y的最小值为．14．已知抛物线C：y2=4x的焦点F，直线mn过焦点F且与抛物线C交于M，N两点，D 为线段MF上一点，且|MD|=2|NF|，若|DF|=1，则|MF|=．15．对于函数y=f（x），若其定义域内存在不同实数x1，x2，使得x i f（x i）=1（i=1，2）成立，则称函数f（x）具有性质P，若函数f（x）=具有性质P，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A为锐角，且b sin A cos C+c sin A cos B= a．（1）求角A的大小；（2）设函数f（x）=tan A sinωx cosωx﹣cos2ωx（ω＞0），其图象上相邻两条对称轴间的距离为，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）图象，求函数g（x）在区间[﹣，]上值域．17．空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数．空气质量分分级与AQI大小关系如表所示：某环保人士从2016年11月甲地的AQI记录数据轴，随机抽取了7天的AQI数据，用茎叶图记录如下：（Ⅰ）若甲地每年同期的空气质量状况变化不大，请根据统计数据估计2017年11月甲地空气质量为良的天数（结果精确到天）；（Ⅱ）从甲地的这7个数据中任意抽取2个，求AQI均超过100的概率．18．在如图所示的空间几何体中，EC⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，CE∥BF，且CE=2BF，G，H，P分别为AF，DE，AE的中点．求证：（Ⅰ）GH∥平面BCEF；（Ⅱ）FP⊥平面ACE．19．已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，数列{b n}是公比大于0的等比数列，且b1=﹣2a1=2，a3+b2=﹣1，S3+2b3=7．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．20．设f（x）=ax2﹣a+，g（x）=+ln x．（Ⅰ）设h（x）=f（x）﹣g（x）+，讨论y=h（x）的单调性；（Ⅱ）证明：对任意a∈（﹣∞，），∃x∈（1，+∞），使f（x）＜g（x）成立．21．已知椭圆C与双曲线y2﹣x2=1有共同焦点，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若A为椭圆C的下顶点，M、N为椭圆C上异于A的两点，直线AM与AN的斜率之积为1．（i）求证：直线MN恒过定点，并求出该定点坐标；（ii）若O为坐标原点，求•的取值范围．参考答案一、选择题1．B【解析】∵A={x|x=2n，n∈N*}={2，4，6，…}，B={x≤2}={x|0≤x≤4}，∴A∩B={2，4}，故选：B．2．C【解析】（1﹣i）z=i，∴（1+i）（1﹣i）z=i（1+i），∴2z=i﹣1，∴z=+i．则复数=﹣i在复平面内的对应点位于第三象限．故选：C．3．D【解析】命题p：对任意x∈R，总有2x＞x2；是假命题，例如取x=2时，2x与x2相等．q：由“a＞1，b＞1”⇒：“ab＞1”；反之不成立，例如取a=10，b=．∴“ab＞1“是“a＞1，b＞1”的必要不充分条件，是假命题．∴下列命题为真命题的是￢p∧（￢q），故选：D．4．A【解析】由题意，x=0，y=f（1）=0，排除C，D．x=1，y=f（2）＜0，排除B，故选A．5．B【解析】由题意，，∴m=314，故选B．6．C【解析】模拟程序的运行，可得A=1，B=1，k=3满足条件k≤n，执行循环体，C=2，A=1．B=2，k=4满足条件k≤n，执行循环体，C=3，A=2．B=3，k=5满足条件k≤n，执行循环体，C=5，A=3．B=5，k=6满足条件k≤n，执行循环体，C=8，A=5．B=8，k=7满足条件k≤n，执行循环体，C=13，A=8．B=13，k=8由题意，此时应该不满足条件8≤n，退出循环，输出C的值为13，可得：8＞n≥7，所以输入的正整数n的值是7．故选：C．7．C【解析】若0＜α＜，则sinα＜tanα=，故A正确；若α是第二象限角，即α（2kπ，2kπ+π），k∈Z，则∈（kπ，kπ+），为第一象限或第三象限，故B正确；若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα==，不一定等于，故C不正确；若扇形的周长为6，半径为2，则弧长=6﹣2×2=2，其中心角的大小为=1弧度，故选：C．8．D【解析】由题意，几何体为圆锥的一半，底面半径为2，高为4，几何体的体积为=，故选D．9．B【解析】双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，圆（x﹣c）2+y2=4a2的圆心到双曲线的渐近线的距离为：，∵渐近线被圆（x﹣c）2+y2=4a2截得的弦长为：2b，∴b2+b2=4a2，∴b2=2a2，即c2=3a2，∴e=．故选：B．10．B【解析】函数y=f（x）满足f（2+x）+f（2﹣x）=0，可得f（x）的图象关于点（2，0）对称；由g（x）=，可得图象如右，g（x）的图象也关于点（2，0）对称，即有f（x）与g（x）的交点关于点（2，0）对称，则（x i+y i）=x i+y i，即有y i=0，可设t=x1+x2+x3+…+x n，t=x n+x n﹣1+x n﹣2+ (x1)相加可得2t=（x1+x n）+（x2+x n﹣1）+…+（x n+x1）=4+4+…+4=4n，解得t=2n．故选：B．二、填空题11．2【解析】向量，中，||=2，||=1，且（+）⊥，∴（+）•=+•=0，∴•=﹣=﹣4，∴=﹣4•+4=4﹣4×（﹣4）+4×1=24，∴|﹣2|=2．故答案为：2．12．9【解析】∵正数a，b满足4a+b=ab，即=1．则a+b=（a+b）=5++≥5+2=9，当且仅当b=2a=6时取等号．∴a+b的最小值为9．故答案为：9．13．﹣12【解析】设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，平移直线2x﹣y=0经过点A（﹣6，0）时，2x﹣y最小，最小值为：﹣12，则目标函数z=2x﹣y的最小值为﹣12．故答案为：﹣12．14．【解析】依题意F（1，0），设直线MN方程为x=my+1．将直线MN的方程与抛物线的方程联立，消去x得y2﹣4my﹣4=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），所以y1+y2=4m，y1y2=﹣4．①因为|MD|=2|NF|，|DF|=1，所以x1=2x2+2②联立①和②，消去y1，y2，得m=±，m=，y1=，|MF|=x1+1=；m=﹣，y1=﹣，|MF|=x1+1=；故答案为：．15．【解析】由题意知：若f（x）具有性质P，则在定义域内xf（x）=1有两个不同的实数根，∵，∴，即方程x e x=a在R上有两个不同的实数根，设g（x）=x e x，则g′（x）=e x+x e x=（1+x）e x，由g′（x）=0得，x=﹣1，∴g（x）在（﹣∞，﹣1）上递减，在（﹣1，+∞）上递增，∴当x=﹣1时，g（x）取到最小值是g（﹣1）=，∵x＜0，g（x）＜0、x＞0，g（x）＞0，∴当方程x e x=a在R上有两个不同的实数根时，即函数g（x）与y=a的图象有两个交点，由图得，∴实数a的取值范围为，故答案为：．三、解答题16．解：（1）∵b sin A cos C+c sin A cos B=a，∴由正弦定理可得：sin B sin A cos C+sin C sin A cos B=sin A，∵A为锐角，sin A≠0，∴sin B cos C+sin C cos B=，可得：sin（B+C）=sin A=，∴A=．（2）∵A=，可得：tan A=，∴f（x）=sinωx cosωx﹣cos2ωx=sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2ωx﹣），∵其图象上相邻两条对称轴间的距离为，可得：T=2×=，解得：ω=1，∴f（x）=sin（2x﹣），∴将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，得到图象对应的函数解析式为y=g（x）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），∵x∈[﹣，]，可得：2x+∈[，]，∴g（x）=sin（2x+）∈[，1]．17．解：（Ⅰ）由7天的AQI数据的茎叶图，知：这7天中甲地空气质量为良的天数为2天，由此估计2017年11月甲地空气质量为良的天数为：=≈9（天）．（Ⅱ）甲地的这7个数据中任意抽取2个，基本事件总数n=21，甲地的这7个数据中AQI超过100的数据有5个，∴抽取的2天的AQI均超过100，包含的基本事件个数m=10，∴AQI均超过100的概率p=．18．证明：（Ⅰ）取EC中点M，FB中点N，连接HM，GN．则HM平行且等于DC，GN 平行且等于AB，∵AB∥CD，∴HM平行且等于GN，∴HMNG是平行四边形，∴GH∥MN，∵GH⊄平面BCEF，MN⊂平面BCEF，∴GH∥平面BCEF；（Ⅱ）连接BD，与AC，交于O，连接OP，则OP平行且等于FB，∴PFBO是平行四边形，∴PF∥BO，∵BO⊥AC，BO⊥PC，AC∩PC=C，∴BO⊥平面ACE，∴FP⊥平面ACE．19．解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比q大于0，又b1=﹣2a1=2，a3+b2=﹣1，S3+2b3=7．∴a1=﹣1，﹣1+2d+2q=﹣1，3×（﹣1）+3d+2×2q2=7，解得d=﹣2，q=2．∴a n=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3，b n=2n．（II）c n==，∴数列{c n}的前n项和T n=﹣+﹣+…++，=﹣﹣++…++，∴T n=﹣﹣+﹣+…+（﹣1）n﹣1×+=+ +，∴T n=﹣++．20．解：（Ⅰ）h（x）=f（x）﹣g（x）+=ax2﹣ln x﹣a，则h′（x）=2ax﹣=，①a≤0时，h（x）在（0，+∞）递减，②a＞0时，令h′（x）＞0，解得：x＞，令h′（x）＜0，解得：0＜x＜，故h（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；（Ⅱ）由题意得：ax2﹣a+＜+ln x，∃x∈（1，+∞），ax2﹣a﹣ln x＜﹣，设k（x）=，若记k1（x）=e x﹣e x，则（x）=e x﹣e，当x＞1时，（x）＞0，k1（x）在（1，+∞）递增，k1（x）＞k1（1）=0，若a≤0，由于x＞1，故f（x）＜g（x）恒成立，若0＜a＜，设h（x）=a（x2﹣1）﹣ln x，由（Ⅰ）x∈（1，）时，h（x）递减，x∈（，+∞）时，h（x）递增，故h（）＜h（1）=0，而k（）＞0，即存在x=＞1，使得f（x）＜g（x），故对任意a∈（﹣∞，0），∃x∈（1，+∞），使得f（x）＜g（x）成立．21．解：（Ⅰ）设椭圆C的标准方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得a2﹣b2=2，e==，c=，解得a=，b=1，即有椭圆的标准方程为+x2=1；（Ⅱ）（i）证明：设M（x1，y1），N（x2，y2），由A（0，﹣），直线AM与AN的斜率之积为1，可得•=1，即有x1x2=y1y2+（y1+y2）+3，由题意可知直线MN的斜率存在且不为0，设直线MN：y=kx+t，代入椭圆方程，可得（3+k2）x2+2ktx+t2﹣3=0，可得x1x2=，x1+x2=﹣，y1+y2=k（x1+x2）+2t=2t﹣=，y1y2=k2x1x2+kt（x1+x2）+t2=k2•+kt（﹣）+t2=，则=+（）+3，化为t2+3t+6=0，解得t=﹣2（﹣舍去），则直线MN的方程为y=kx﹣2，即直线MN恒过定点，该定点坐标为（0，﹣2）；（ii）由（i）可得•=x1x2+y1y2=+==，由（3+k2）x2+2ktx+t2﹣3=0，可得△=4k2t2﹣4（t2﹣3）（3+k2）=48k2﹣36（3+k2）＞0，解得k2＞9．令3+k2=m，则m＞12，且k2=m﹣3，即有==﹣3，由m＞12，可得﹣3＜﹣3＜．则•的取值范围是（﹣3，）．安徽省江南十校2017年高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，则|z|=（）A．B．1 C．5 D．252．设集合A={x∈Z||x|≤2}，，则A∩B=（）A．{1，2} B．{﹣1，﹣2}C．{﹣2，﹣1，2} D．{﹣2，﹣1，0，2}3．已知平面向量=（1，m），=（2，5），=（m，3），且（+）∥（﹣），则m=（）A．B．C．D．4．已知，则sinα（sinα﹣cosα）=（）A．B．C．D．5．已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2．下面是一个算法的程序框图，当输入的值为36时，则输出的结果为（）A．4 B．5 C．6 D．76．质地均匀的正四面体表面分别印有0，1，2，3四个数字，某同学随机的抛掷次正四面体2次，若正四面体与地面重合的表面数字分别记为m，n，且两次结果相互独立，互不影响．记m2+n2≤4为事件A，则事件A发生的概率为（）A．B．C．D．7．《九章算术》是我国古代的数字名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各德几何．”其意思为“已知A、B、C、D、E五人分5钱，A、B两人所得与C、D、E三人所得相同，且A、B、C、D、E每人所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．在这个问题中，E所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．20 B．22 C．24 D．269．设△ABC的面积为S1，它的外接圆面积为S2，若△ABC的三个内角大小满足A：B：C=3：4：5，则的值为（）A．B．C．D．10．若函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A．B．C．D．11．已知球的直径SC=6，A、B是该球球面上的两点，且AB=SA=SB=3，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．12．设⌈x⌉表示不小于实数x的最小整数，如⌈2.6⌉=3，⌈﹣3.5⌉=﹣3．已知函数f（x）=⌈x⌉2﹣2⌈x⌉，若函数F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2个零点，则k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知实x，y数满足关系，则|x﹣2y+2|的最大值是．14．若（x+y）3（2x﹣y+a）5的展开式中各项系数的和为256，则该展开式中含字母x且x 的次数为1的项的系数为．15．已知双曲线﹣=1上一点P（x，y）到双曲线一个焦点的距离是9，则x2+y2的值是．16．将函数y=sin2x﹣cos2x的函数图象向右平移m个单位以后得到的图象与y=k sin x cos x（k ＞0）的图象关于对称，则k+m的最小正值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知S n是数列{a n}的前n项和，且满足S n﹣2a n=n﹣4．（1）证明{S n﹣n+2}为等比数列；（2）求数列{S n}的前n项和T n．18．美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下：美团外卖规定底薪70元，每单抽成1元；百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司个随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：（Ⅰ）求百度外卖公司的“骑手”一日工资y（单位：元）与送餐单数n的函数关系；（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：②记百度外卖的“骑手”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．19．如图，四边形ABCD是边长为的正方形，CG⊥平面ABCD，DE∥BF∥CG，DE=BF= CG．P为线段EF的中点，AP与平面ABCD所成角为60°．在线段CG上取一点H，使得GH=CG．（1）求证：PH⊥平面AEF；（2）求二面角A﹣EF﹣G的余弦值．20．在平面直角坐标系中，直线不过原点，且与椭圆有两个不同的公共点A，B．（Ⅰ）求实数m取值所组成的集合M；（Ⅱ）是否存在定点P使得任意的m∈M，都有直线P A，PB的倾斜角互补．若存在，求出所有定点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=e x﹣1+a，函数g（x）=ax+ln x，a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=x相切，求a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：f（x）≥g（x）+1；（Ⅲ）若函数f（x）与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点P（x0，y0），证明：x0＜2．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知P为曲线上的动点，直线C2的参数方程为（t为参数）求点P到直线C2距离的最大值，并求出点P的坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的方程在x∈[0，3]上有解．（Ⅰ）求正实数a取值所组成的集合A；（Ⅱ）若t2﹣at﹣3≥0对任意a∈A恒成立，求实数t的取值范围．参考答案一、选择题1．B【解析】==，则|z|==1．故选：B．2．C【解析】A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥或x＜0}，故A∩B={﹣2，﹣1，2}，故选：C．3．D【解析】根据题意，向量=（1，m），=（2，5），=（m，3），则；若（+）∥（﹣），（m+1）×（m﹣5）=（m+3）×（﹣1）解可得：；故选：D．4．A【解析】，故选：A．5．D【解析】模拟执行程序框图，可得：n=36，i=2，MOD（36，2）=0，j=1，i=3满足条件i＜n，MOD（36，3）=0，j=2，i=4满足条件i＜n，MOD（36，4）=0，j=3，i=5满足条件i＜n，MOD（36，5）=1，i=6…∵∈N*，可得i=2，3，4，6，9，12，18，∴共要循环7次，故j=7．故选：D．6．B【解析】质地均匀的正四面体表面分别印有0，1，2，3四个数字，某同学随机的抛掷次正四面体2次，正四面体与地面重合的表面数字分别记为m，n，且两次结果相互独立，互不影响．基本事件总数N=42=16，记m2+n2≤4为事件A，则事件A包含听基本事件有：（1，1），（0，1），（1，0），共3个，∴事件A发生的概率为．故选：B．7．D【解析】由题意：设A=a﹣4d，B=a﹣3d，C=a﹣2d，D=a﹣d，E=a，则，解得a=，故E所得为钱．故选：D．8．C【解析】由三视图可知：该几何体是一个棱长为3正方体去掉3个棱长为1的小正方体剩下的部分．该几何体的体积V=33﹣3×13=24．故选：C．9．D【解析】在△ABC中，∵△ABC的三个内角大小满足A：B：C=3：4：5，∴A=45°，B=60°，C=75°，那么△ABC的面积为S1=ac sin B=a2=a2外接圆面积为S2=πR2，R=，∴=．故选D．10．B【解析】由题意，x=0，y＜0，排除A，0＞x＞﹣1，x→﹣1，y→﹣∞，排除C，D选项中，f（﹣2）=5，f（﹣3）=，不符合，排除D．故选：B．11．D【解析】∵球的直径SC=6，A、B是该球球面上的两点，且AB=SA=SB=3，∴由条件：S﹣OAB为棱长为3的正四面体，其体积为=，同理，故棱锥S﹣ABC的体积为．故选：D．12．C【解析】令F（x）=0得f（x）=k（x﹣2）﹣2，作出函数y=f（x）和y=k（x﹣2）﹣2的图象如下图所示：若函数F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2个零点，则函数f（x）和g（x）=k（x﹣2）﹣2的图象在（﹣1，4]上有2个交点，经计算可得k P A=5，k PB=10，k PO=﹣1，k PC=﹣，∴k的范围是[﹣1，﹣）∪[5，10）．故选：C二、填空题13．5【解答】5 由条件可知：z=x﹣2y+2过点M（﹣1，3）时z=﹣5，|z|max=5，解：作出不等式组，对应的平面区域如图：由解得M（﹣1，3），由条件可知：z=x﹣2y+2过点M（﹣1，3）时z=﹣5，|z|max=5，故答案为：5．14．﹣7【解析】（x+y）3（2x﹣y+a）5的展开式中各项系数的和为256，令x=y=1，得23×（a+1）5=256，解得a=1，所以（x+y）3（2x﹣y+1）5的展开式中含字母x且x的系数为：．故答案为：﹣7．15．133【解析】双曲线﹣=1的a=4，b=6，c==2，不妨设点P（x，y）在右支上，由条件可知P点到右焦点（2，0）的距离为9，即为=9，且﹣=1，解出x=2，y=±9，则x2+y2=52+81=133．故答案为：133．16．2+【解析】将函数y=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x的函数图象向右平移m个单位以后得到y=﹣cos2（x ﹣m）=﹣cos（2x﹣2m）的图象，根据所得图象与y=k sin x cos x=sin2x（k＞0）的图象关于对称，设点P（x0，y0）为y=﹣cos（2x﹣2m）上任意一点，则该点关于对称点为在y=sin2x（k＞0）的图象上，故有，求得k=2，sin（2x0﹣）=cos（2x0﹣2m），即cos（2x0﹣）=cos（2x0﹣2m），∴﹣2m=﹣+2kπ，k∈Z，即2m=﹣2kπ，k∈Z，故m的最小正值为，则k+m的最小正值为2+．三、解答题17．（1）证明：当n=1时，a1=S1，S1﹣2a1=1﹣4，可得a1=3，S n﹣2a n=n﹣4转化为：S n﹣2（S n﹣S n﹣1）=n﹣4（n≥2），即S n=2S n﹣1﹣n+4，所以S n﹣n+2=2[S n﹣1﹣（n﹣1）+2]注意到S1﹣1+2=4，所以{S n﹣n+2}为首项为4，公比为2等比数列；（2）由（1）知：，所以，于是==．18．解：（Ⅰ）∵百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，∴当送餐单数n≤45，n∈N*时，百度外卖公司的“骑手”一日工资y=100，当送餐单数n＞45，n∈N*时，百度外卖公司的“骑手”一日工资y=100+（n﹣45）×6=6n﹣170，n∈N*，∴百度外卖公司的“骑手”一日工资y（单位：元）与送餐单数n的函数关系为：（Ⅱ）①记百度外卖的“骑手”日工资为X（单位：元），由条形图得X的可能取值为100，106，118，130，P（X=100）==0.2，P（X=106）==0.3，P（X=118）==0.4，P（X=130）==0.1，∴X的分布列为：E（X）=100×0.2+106×0.3+118×0.4+130×0.1=112（元）．②美团外卖“骑手”日平均送餐单数为：42×0.2+44×0.4+46×0.2+48×0.1+50×0.1=45所以美团外卖“骑手”日平均工资为：70+45×1=115（元）由①知，百度外卖“骑手”日平均工资为112元．故推荐小明去美团外卖应聘．19．证明：（1）连接AC，BD交于点O，连接OP，则O为BD中点，∴OP∥DE，∴OP⊥面ABCD．∴∠P AO为AP与面ABCD所成角，∵AP与平面ABCD所成角为60°，∴∠P AO=60°．在Rt△AOP中，．Rt△AHC中，．梯形OPHC中，．∴AP2+PH2=AH2，∴AP⊥PH，又EH=FH，∴PH⊥EF，又AP∩EF=P，∴PH⊥面AEF．解：（2）∵CG面ABCD，ABCD为正方形，∴如图所示建立空间直角坐标系．G（0，0，），E（，0，），F（0，，），H（0，0，），P（，，），=（﹣，，0），=（﹣，0，），，∵PH⊥面AEF，∴面AEF的法向量为，设面EFG法向量为，则，取x=，得，设二面角A﹣EF﹣G的平面角为θ，由题意θ为钝角，则cosθ=﹣=﹣．故二面角A﹣EF﹣G的余弦值为．20．解：（1）因为直线不过原点，所以m≠0，将与联立，消去y得：，因为直线与椭圆有两个不同的公共点A，B，所以△=8m2﹣16（m2﹣4）＞0，解得，所以实数m的范围组成的集合M是；（2）假设存在定点P（x0，y0）使得任意的m∈M，都有直线P A，PB的倾斜角互补，即k P A+k PB=0，令，所以，整理得：，由（1）知x1，x2是的两个根，所以，代入（*）化简得，由题意解得或所以定点P的坐标为或，经检验，满足题意，所以存在定点P使得任意的m∈M，都有直线P A，PB的倾斜角互补，坐标为或．21．解：（Ⅰ）设曲线y=f（x）在Q（x1，y1）点处切线是y=x，则由于所以x1=1，y1=1，由题意知：，于是a=0．（Ⅱ）证明：令，当x∈（0，1）时，0＜e x﹣1＜1，所以，即，当x∈（1，+∞）时，1＜e x﹣1，所以，即，于是F（x）=f（x）﹣g（x）=e x﹣1﹣ln x在（0，1）单调递减，（1，+∞）单调递增，其最小值是F（1）=1，所以F（x）=f（x）﹣g（x）≥1，于是原不等式成立．（Ⅲ）令G（x）=e x﹣1﹣ln x﹣ax+a（x＞0），则函数f（x）与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点P（x0，y0）等价于函数G（x）有且只有一个零点x0，，注意到为（0，+∞）上的增函数且值域为R，所以在（0，+∞）上有唯一零点x1，且G'（x）在（0，x1）上为负，（x1，+∞）上为正，所以G（x1）为极小值，又函数G（x）有唯一零点x0，结合G（x）的单调性知x1=x0，所以，即，即，即．令，显然，x0是H（x）的零点，，H'（x）在（0，1）上为正，（1，+∞）上为负，于是H（x）在（1，+∞）上单调递减，注意到，所以H（x）在（1，2）内有一个零点，在[2，+∞）内无零点，所以H（x）的零点一定小于2，从而函数f（x）与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点P（x0，y0）时一定有x0＜2．22．解：由条件：．设点，点P到C2之距离.．此时cosθ=﹣，此时点．23．解：（Ⅰ）当x∈[0，3]时，2≤|2a﹣1|≤3且，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，设g（a）=t•a+t2﹣3，则，可得或t≥3．安徽省江南十校2017年高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，则|z|=（）A．B．1 C．5 D．252．设集合A={x∈Z||x|≤2}，，则A∩B=（）A．{1，2} B．{﹣1，﹣2}C．{﹣2，﹣1，2} D．{﹣2，﹣1，0，2}3．已知平面向量=（1，m），=（2，5），=（m，3），且（+）∥（﹣），则m=（）A．B．C．D．4．已知，则sinα（sinα﹣cosα）=（）A．B．C．D．5．已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2．下面是一个算法的程序框图，当输入的值为36时，则输出的结果为（）A．4 B．5 C．6 D．76．质地均匀的正四面体表面分别印有0，1，2，3四个数字，某同学随机的抛掷次正四面体2次，若正四面体与地面重合的表面数字分别记为m，n，且两次结果相互独立，互不影响．记m2+n2≤4为事件A，则事件A发生的概率为（）A．B．C．D．7．《九章算术》是我国古代的数字名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各德几何．”其意思为“已知A、B、C、D、E五人分5钱，A、B两人所得与C、D、E三人所得相同，且A、B、C、D、E每人所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．在这个问题中，E所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．20 B．22 C．24 D．269．设△ABC的面积为S1，它的外接圆面积为S2，若△ABC的三个内角大小满足A：B：C=3：4：5，则的值为（）A．B．C．D．10．若函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A．B．C．D．11．已知球的直径SC=6，A、B是该球球面上的两点，且AB=SA=SB=3，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．12．设⌈x⌉表示不小于实数x的最小整数，如⌈2.6⌉=3，⌈﹣3.5⌉=﹣3．已知函数f（x）=⌈x⌉2﹣2⌈x⌉，若函数F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2个零点，则k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知实x，y数满足关系，则|x﹣2y+2|的最大值是．14．若（x+y）3（2x﹣y+a）5的展开式中各项系数的和为256，则该展开式中含字母x且x 的次数为1的项的系数为．15．已知双曲线﹣=1上一点P（x，y）到双曲线一个焦点的距离是9，则x2+y2的值是．16．将函数y=sin2x﹣cos2x的函数图象向右平移m个单位以后得到的图象与y=k sin x cos x（k ＞0）的图象关于对称，则k+m的最小正值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知S n是数列{a n}的前n项和，且满足S n﹣2a n=n﹣4．（1）证明{S n﹣n+2}为等比数列；（2）求数列{S n}的前n项和T n．18．美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下：美团外卖规定底薪70元，每单抽成1元；百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司个随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：（Ⅰ）求百度外卖公司的“骑手”一日工资y（单位：元）与送餐单数n的函数关系；（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：③记百度外卖的“骑手”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．19．如图，四边形ABCD是边长为的正方形，CG⊥平面ABCD，DE∥BF∥CG，DE=BF= CG．P为线段EF的中点，AP与平面ABCD所成角为60°．在线段CG上取一点H，使得GH=CG．（1）求证：PH⊥平面AEF；（2）求二面角A﹣EF﹣G的余弦值．20．在平面直角坐标系中，直线不过原点，且与椭圆有两个不同的公共点A，B．（Ⅰ）求实数m取值所组成的集合M；（Ⅱ）是否存在定点P使得任意的m∈M，都有直线P A，PB的倾斜角互补．若存在，求出所有定点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=e x﹣1+a，函数g（x）=ax+ln x，a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=x相切，求a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：f（x）≥g（x）+1；（Ⅲ）若函数f（x）与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点P（x0，y0），证明：x0＜2．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知P为曲线上的动点，直线C2的参数方程为（t为参数）求点P到直线C2距离的最大值，并求出点P的坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的方程在x∈[0，3]上有解．（Ⅰ）求正实数a取值所组成的集合A；（Ⅱ）若t2﹣at﹣3≥0对任意a∈A恒成立，求实数t的取值范围．参考答案一、选择题1．B【解析】==，则|z|==1．故选：B．2．C【解析】A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥或x＜0}，故A∩B={﹣2，﹣1，2}，故选：C．3．D【解析】根据题意，向量=（1，m），=（2，5），=（m，3），则；若（+）∥（﹣），（m+1）×（m﹣5）=（m+3）×（﹣1）解可得：；故选：D．4．A【解析】，故选：A．5．D【解析】模拟执行程序框图，可得：n=36，i=2，MOD（36，2）=0，j=1，i=3满足条件i＜n，MOD（36，3）=0，j=2，i=4满足条件i＜n，MOD（36，4）=0，j=3，i=5满足条件i＜n，MOD（36，5）=1，i=6…∵∈N*，可得i=2，3，4，6，9，12，18，∴共要循环7次，故j=7．故选：D．6．B【解析】质地均匀的正四面体表面分别印有0，1，2，3四个数字，某同学随机的抛掷次正四面体2次，正四面体与地面重合的表面数字分别记为m，n，且两次结果相互独立，互不影响．基本事件总数N=42=16，记m2+n2≤4为事件A，则事件A包含听基本事件有：（1，1），（0，1），（1，0），共3个，∴事件A发生的概率为．故选：B．7．D【解析】由题意：设A=a﹣4d，B=a﹣3d，C=a﹣2d，D=a﹣d，E=a，则，解得a=，故E所得为钱．故选：D．8．C【解析】由三视图可知：该几何体是一个棱长为3正方体去掉3个棱长为1的小正方体剩下的部分．该几何体的体积V=33﹣3×13=24．故选：C．9．D【解析】在△ABC中，∵△ABC的三个内角大小满足A：B：C=3：4：5，∴A=45°，B=60°，C=75°，那么△ABC的面积为S1=ac sin B=a2=a2外接圆面积为S2=πR2，R=，∴=．故选D．10．B【解析】由题意，x=0，y＜0，排除A，0＞x＞﹣1，x→﹣1，y→﹣∞，排除C，D选项中，f（﹣2）=5，f（﹣3）=，不符合，排除D．故选：B．11．D【解析】∵球的直径SC=6，A、B是该球球面上的两点，且AB=SA=SB=3，∴由条件：S﹣OAB为棱长为3的正四面体，其体积为=，同理，故棱锥S﹣ABC的体积为．故选：D．12．C【解析】令F（x）=0得f（x）=k（x﹣2）﹣2，作出函数y=f（x）和y=k（x﹣2）﹣2的图象如下图所示：若函数F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2个零点，则函数f（x）和g（x）=k（x﹣2）﹣2的图象在（﹣1，4]上有2个交点，经计算可得k P A=5，k PB=10，k PO=﹣1，k PC=﹣，∴k的范围是[﹣1，﹣）∪[5，10）．故选：C二、填空题13．5【解答】5 由条件可知：z=x﹣2y+2过点M（﹣1，3）时z=﹣5，|z|max=5，解：作出不等式组，对应的平面区域如图：由解得M（﹣1，3），由条件可知：z=x﹣2y+2过点M（﹣1，3）时z=﹣5，|z|max=5，故答案为：5．14．﹣7【解析】（x+y）3（2x﹣y+a）5的展开式中各项系数的和为256，令x=y=1，得23×（a+1）5=256，解得a=1，所以（x+y）3（2x﹣y+1）5的展开式中含字母x且x的系数为：．故答案为：﹣7．15．133【解析】双曲线﹣=1的a=4，b=6，c==2，不妨设点P（x，y）在右支上，由条件可知P点到右焦点（2，0）的距离为9，即为=9，且﹣=1，解出x=2，y=±9，则x2+y2=52+81=133．故答案为：133．16．2+【解析】将函数y=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x的函数图象向右平移m个单位以后得到y=﹣cos2（x ﹣m）=﹣cos（2x﹣2m）的图象，根据所得图象与y=k sin x cos x=sin2x（k＞0）的图象关于对称，设点P（x0，y0）为y=﹣cos（2x﹣2m）上任意一点，则该点关于对称点为在y=sin2x（k＞0）的图象上，故有，求得k=2，sin（2x0﹣）=cos（2x0﹣2m），即cos（2x0﹣）=cos（2x0﹣2m），∴﹣2m=﹣+2kπ，k∈Z，即2m=﹣2kπ，k∈Z，故m的最小正值为，则k+m的最小正值为2+．三、解答题17．（1）证明：当n=1时，a1=S1，S1﹣2a1=1﹣4，可得a1=3，S n﹣2a n=n﹣4转化为：S n﹣2（S n﹣S n﹣1）=n﹣4（n≥2），即S n=2S n﹣1﹣n+4，所以S n﹣n+2=2[S n﹣1﹣（n﹣1）+2]注意到S1﹣1+2=4，所以{S n﹣n+2}为首项为4，公比为2等比数列；（2）由（1）知：，所以，于是==．18．解：（Ⅰ）∵百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，∴当送餐单数n≤45，n∈N*时，百度外卖公司的“骑手”一日工资y=100，当送餐单数n＞45，n∈N*时，百度外卖公司的“骑手”一日工资y=100+（n﹣45）×6=6n﹣170，n∈N*，∴百度外卖公司的“骑手”一日工资y（单位：元）与送餐单数n的函数关系为：（Ⅱ）①记百度外卖的“骑手”日工资为X（单位：元），由条形图得X的可能取值为100，106，118，130，P（X=100）==0.2，P（X=106）==0.3，P（X=118）==0.4，P（X=130）==0.1，∴X的分布列为：E（X）=100×0.2+106×0.3+118×0.4+130×0.1=112（元）．②美团外卖“骑手”日平均送餐单数为：42×0.2+44×0.4+46×0.2+48×0.1+50×0.1=45所以美团外卖“骑手”日平均工资为：70+45×1=115（元）由①知，百度外卖“骑手”日平均工资为112元．故推荐小明去美团外卖应聘．19．证明：（1）连接AC，BD交于点O，连接OP，则O为BD中点，∴OP∥DE，∴OP⊥面ABCD．∴∠P AO为AP与面ABCD所成角，∵AP与平面ABCD所成角为60°，∴∠P AO=60°．在Rt△AOP中，．Rt△AHC中，．梯形OPHC中，．∴AP2+PH2=AH2，∴AP⊥PH，又EH=FH，∴PH⊥EF，又AP∩EF=P，∴PH⊥面AEF．解：（2）∵CG面ABCD，ABCD为正方形，∴如图所示建立空间直角坐标系．G（0，0，），E（，0，），F（0，，），H（0，0，），P（，，），=（﹣，，0），=（﹣，0，），，∵PH⊥面AEF，∴面AEF的法向量为，设面EFG法向量为，则，取x=，得，设二面角A﹣EF﹣G的平面角为θ，由题意θ为钝角，则cosθ=﹣=﹣．故二面角A﹣EF﹣G的余弦值为．20．解：（1）因为直线不过原点，所以m≠0，将与联立，消去y得：，因为直线与椭圆有两个不同的公共点A，B，所以△=8m2﹣16（m2﹣4）＞0，解得，所以实数m的范围组成的集合M是；（2）假设存在定点P（x0，y0）使得任意的m∈M，都有直线P A，PB的倾斜角互补，即k P A+k PB=0，令，所以，整理得：，由（1）知x1，x2是的两个根，所以，代入（*）化简得，由题意解得或所以定点P的坐标为或，经检验，满足题意，所以存在定点P使得任意的m∈M，都有直线P A，PB的倾斜角互补，坐标为或．21．解：（Ⅰ）设曲线y=f（x）在Q（x1，y1）点处切线是y=x，则由于所以x1=1，y1=1，由题意知：，于是a=0．（Ⅱ）证明：令，当x∈（0，1）时，0＜e x﹣1＜1，所以，即，当x∈（1，+∞）时，1＜e x﹣1，所以，即，于是F（x）=f（x）﹣g（x）=e x﹣1﹣ln x在（0，1）单调递减，（1，+∞）单调递增，其最小值是F（1）=1，所以F（x）=f（x）﹣g（x）≥1，于是原不等式成立．（Ⅲ）令G（x）=e x﹣1﹣ln x﹣ax+a（x＞0），则函数f（x）与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点P（x0，y0）等价于函数G（x）有且只有一个零点x0，，注意到为（0，+∞）上的增函数且值域为R，所以在（0，+∞）上有唯一零点x1，且G'（x）在（0，x1）上为负，（x1，+∞）上为正，所以G（x1）为极小值，又函数G（x）有唯一零点x0，结合G（x）的单调性知x1=x0，所以，即，即，即．令，显然，x0是H（x）的零点，，H'（x）在（0，1）上为正，（1，+∞）上为负，于是H（x）在（1，+∞）上单调递减，注意到，所以H（x）在（1，2）内有一个零点，在[2，+∞）内无零点，所以H（x）的零点一定小于2，从而函数f（x）与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点P（x0，y0）时一定有x0＜2．22．解：由条件：．设点，点P到C2之距离。

课改版全国各地优秀高考模拟试卷集锦(65)—山东省潍坊市2017届高三数学第二次模拟考试试题(文)(含答案)

课改版全国各地优秀高考模拟试卷集锦（65）山东省潍坊市2017届高三数学下学期第二次模拟考试试题文本试卷共4页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共150分，考试时间l20分钟．第I 卷(选择题共50分)注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．一、选择题：本大题共l0小题。

每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数z 满足z(1+i )=2i ，则在复平面内z 对应的点的坐标是(A)(1，1) (B)(1, -l) (C)(-l ，1) (D)(-l ，-l)2．设全集U=R ，集合A={|21x x >}，B={|15x x -≤≤}，则B A C U ⋂)(等于(A)[-1，0) (B)(0，5] (C)[-1，0] (D)[0，5]3．已知命题p 、q ，“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4．若圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为(A) 22(2)(2)3x y -+±= (B) 22(2)(3x y -+=(C) 22(2)(2)4x y -+±= (D) 22(2)(4x y -+=5.执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是(A) 3 ( B) 4(C) 5 (D) 66.高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为 (A) 13 (B) 17 (C) 19 (D) 217.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）升(A) （B) (C) (D)8．函数xa y =与sin y ax =(0a >且1a ≠)在同一直角坐标系下的图象可能是 6676667221367669．三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，又SA=AB= AC=1，则球O 的表面积为(B) 32π (C) 3π (D) 12π 10．设⎩⎨⎧<<--≥-≤+=32,132,4)(2x x x x x x f 或，若函数()y f x k =+的图象与x 轴恰有三个不同交点，则k 的取值范围是(A)(-2，1) (B)[0，1] (C)[-2，0) (D)[-2，1)第Ⅱ卷 (非选择题共100分)注意事项：将第Ⅱ卷答案用0．5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上。

【山东省潍坊市青州市】2017年高考数学（文科）试卷（附答案）

山东省潍坊市青州市2017年高考数学(文科)试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M=+3x+2<0),集合{贝、=必_2},则肱N=()A.(-2,-1)B.[-2,-1)C.(-2,+oo)d.[-2,+8)2.已知复数z满足(2-i)z=5,则z在复平面内对应的点关于y轴对称的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限x-y+1203.如果实数X、y满足条件y+i>0，那么z=4，I2->的最大值为()x+y+1V0A.1B.2C.-D.-244.角二的终边经过点A(-y/3,a),且点A在抛物线了=-—x的准线上，贝!jsina=()4A.--B.1C.一吏D.吏22225.若“m>a”是“函数/(x)=(|r+m-|的图像不过第三象限”的必要不充分条件，则实数。

的取值范围是()2222A.q Z—B.a〉—C.d—D.iv—33336.已知P是AABC■所在平面内一点，PB+PC+2PA=0，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在△P8C内的概率是()A.-B.-C.-D.-43237.某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为()|«----3cb―瞰图A.(19+7i)cm2C.(10+6a/2+4?t)cm2B.(22+4兀)cm2D.(13+6a/2+4ti)cm28.若当xeR 时，函数/（x ） = a w （。

> 0且）始终满足/«>1,则函数Y = 1°司幻的大致图像大致x 是（）9. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等？ ”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺.蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍.若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为（）日.（结果保留一位小数.参考数据：lg2a0.3。

(完整版)2017年高考山东文科数学试题及答案(word解析版),推荐文档

2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2017年山东，文1，5分】设集合{}{}11x 2M x x N x =-<=<，，则M N =I （）（A ）()1,1- （B ）()1,2- （C ）()0,2 （D ）()1,2 【答案】C【解析】:02M x <<，2N x <：，所以(0,2)M N =I ，故选C ．（2）【2017年山东，文2，5分】已知i 是虚数单位，若复数z 满足i 1i z =+，则²z =（）（A ）2i - （B ）2i （C ）2- （D ）2 【答案】A【解析】1i1i iz +==-，所以22(1i)2i z =-=-，故选A ．（3）【2017年山东，文3，5分】已知x y 、满足约束条件250302x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值是（）（A ）3- （B ）1- （C ）1 （D ）3 【答案】D【解析】可行域如图，在点()1,2A -z 取最大值：max 3z =，故选D ．（4）【2017年山东，文4，5分】已知cos 34x =，则cos2x =（）（A ）14- （B ）14 （C ）18- （D ）18【答案】D【解析】2231cos22cos 12()148x x =-=⨯-=，故选D ．（5）【2017年山东，文5，5分】已知命题p ：x R ∃∈，210x x -+≥；命题q ：若22a b <，则a b <。

下列命题为真命题的是（）（A ）p q ∧ （B ）p q ⌝∧ （C ）p q ⌝∧ （D ）p q ⌝⌝∧ 【答案】B【解析】22131()024x x x -+=-+>，p 真；22a b a b <⇔<，q 假，故命题p q ∧，p q ⌝∧，p q ⌝⌝∧均为假命题；命题p q ⌝∧为真命题，故选B ．（6）【2017年山东，文6，5分】执行右侧的程序框图，当输入的x 值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）（A ）3x > （B ）4x > （C ）4x ≤ （D ）5x ≤ 【答案】B【解析】解法一：当4x =，输出2y =，则由2log y x =输出，需要4x >，故选B ．解法二：若空白判断框中的条件3x >，输入4x =，满足43>，输出426y =+=，不满足，故A 错误，若空白判断框中的条件4x >，输入4x =，满足44=，不满足3x >，输出2log 42y ==，故B 正确；若空白判断框中的条件4x ≤，输入4x =，满足44=，满足4x ≤，输出426y =+=，不满足，故C 错误，若空白判断框中的条件5x ≤，输入4x =，满足45<，满足5x ≤，输出426y =+=，不满足，故D 错误，故选B ．（7）【2017年山东，文7，5分】函数3sin 2cos 2y x x =+最小正周期为（）（A ）2π （B ）23π （C ）π （D ）2π【答案】C【解析】3sin 2cos22sin(2)6y x x x π=+=+，所以22, T πωπω===，故选C ．（8）【2017年山东，文8，5分】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）。

山东省潍坊市2017届高三第二次模拟考试数学文试题含

2017年高考模拟考试理科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、设复数z 与131ii+-在复平面内对应的点关于实轴对称，则z 等于 A ．12i -+ B ．12i + C ．12i - D ．12i --2、已知命题p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，则下列命题一定是真命题的是 A ． q B ．()()p q ⌝∧⌝ C ．p D ．()()p q ⌝∨⌝3、若集合2{|0},{|(0,1)},x M x x x N y y a a a R =-<==>≠表示实数集，则下列选项错误的是 A ．R MC N ϕ= B ．M N R = C ．R C MN R = D ． M N M =4、函数()12log cos ()22f x x x ππ=-<<的图象大致是5、若函数()21,1ln ,1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则(())f f e =A ．0B ．1C ．21e + D ．26、《算学启蒙》值中国元代数学家朱世杰撰写的一部数学启蒙读物，包括面积、体积、比例、开方、高次方程等问题，《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题： “松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等”，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入,a b 分别为8,2，则输出的n 等于 A ．4 B ．5 C ．6 D ．77、已知圆221:(6)(5)4C x y ++-=，圆222:(2)(1)1,,C x y M N -+-=分别为圆1C 和2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为 A ．7 B ．8 C ．10 D ．138、一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r 的圆，若该几何体的体积为9π，则它的表面积是A ． 45πB ．36πC ．54πD ． 27π9、某化肥厂用三种原料生产甲乙两种肥料，生产1吨甲种肥料和生产1吨乙种肥料所需三种原料的吨数如右表所示：已知生产1吨甲种肥料产生的利润2万元，生产1吨乙种肥料产生的利润为3万元，现有A 种原料 20吨，B 种原料36吨，C 种原料32吨，在此基础上安排生产，则生产甲乙两种肥料的利润之和的最大值为A ．17万元B ．18万元C ．19万元D ．20万元10、已知函数()24,0,0x x x f x xe x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩，若1212()()()f x f x x x =<，则21()f x x 的取值范围为A ．(,0]-∞B ．[1,)+∞C ．(,0)-∞D ．(,0)(0,)-∞+∞111111第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 11、已知ABC ∆，04,45AB AC BAC ==∠=，则ABC ∆外接圆的直径为12、某公司未来对一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为ˆˆ4yx a =-+，当产品销量为76件时，产品定价大致为元.13、已知ABC ∆中，04,45AB AC BAC =∠=，则ABC ∆外接圆的直径为 14、已知二次函数()22f x ax x c =-+的值域为[0,)+∞，则91a c+的最小值为15、抛物线22(0)x my m =>的焦点为F ，其准线与双曲线22221(0)x y n m n-=>有两个交点,A B ，若0120AFB ∠=，则双曲线的离心率为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、（本小题满分12分）市政府为调查市民对本市某项调控措施的态度，随机抽取了100名市民，统计了他们的月收入频率分布和对该项措施的赞成人数，统计结果如下表所示：（1）用样本估计总体的思想比较该市月收入低于20（百元）和不低于30（百元）的类人群在该项措施的态度上有何不同；（2）现从上班中月收入在[)10,20和[)60,70的市民中各随机抽取一个进行跟踪调查，求抽取的两个人恰好对该措施一个赞成一个不赞成的概率.17、（本小题满分12分）已知函数())cos 6f x wx wx π=+，且()f x 的图象过点5(12π. （1）求w 的值及函数()f x 的最小正周期；（2）将()y f x =的图象向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，已知()2g α= 求cos(2)3πα-的值.18、（本小题满分12分）在如图所示的五面体ABCDEF 中，矩形BCEF 所在的平面ABC 垂直，//,2AD CE CE AD =2,M =是BC 的中点，在ABC ∆中，060,22BAC AB AC ∠===.（1）求证：//AM 平面BDE ；（2）求证：DE ⊥平面BDC ，并求三棱锥C DBE -的体积.19、（本小题满分12分）数列{}n a 的前项和记为1,n S a t =，点1(,)n n a S +在直线112y x =-上n N +∈. （1）当实数t 为何值时，数列{}n a 是等比数列？并求数列{}n a 的通项公式；（2）若()[][](f x x x =表示不超过x 的最大整数），在（1）的结论下，令321(log )1,n n n n n n b f a c a b b +=+=+ ，求{}n c 的前n 项和n T .20、（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>，其上顶点B 与左焦点F 所在的直线的倾斜角为3π，O 为坐标原点OBF，三角形的周长为3（1）求椭圆E 的方程；（2）设椭圆E 的右顶点为A ，不过点A 的直线l 与椭圆E 相交于P 、Q 两点，若以PQ 为直径的圆经过点A ，求证：直线l 过定点，并求出该定点坐标.21、（本小题满分14分）已知函数()322231(33),()xf x x x x x e k R =-+--+∈.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）函数()()2(33)xg x f x x x e =+-+，若过点(,4)A m -恰有两条直线与曲线()y g x =相切，求实数m 的值.。

2017年山东省潍坊市高考数学二模试卷(文科)

2017年山东省潍坊市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设复数z与在复平面内对应的点关于实轴对称，则z等于（）A．﹣1+2i B．1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i2．（5分）已知命题p∧q是假命题，p∨q是真命题，则下列命题一定是真命题的是（）A．q B．（¬p）∧（¬q）C．p D．（¬p）∨（¬q）3．（5分）若集合M={x|x2﹣x＜0}，N={y|y=a x（a＞0，a≠1）}，R表示实数集，则下列选项错误的是（）A．M∩∁R N=φB．M∪N=R C．∁R M∪N=R D．M∩N=M4．（5分）函数f（x）=cosx，（﹣＜x＜）的图象大致是（）A．B．C．D．5．（5分）设函数f（x）=，则f（f（e））=（）A．0 B．1 C．2 D．ln（e2+1）6．（5分）《算学启蒙》值中国元代数学家朱世杰撰写的一部数学启蒙读物，包括面积、体积、比例、开方、高次方程等问题，《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：“松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等”，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入a，b分别为8，2，则输出的n等于（）A．4 B．5 C．6 D．77．（5分）已知圆，圆分别为圆C1和C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．7 B．8 C．10 D．138．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r的圆，若该几何体的体积为9π，则它的表面积是（）A．27πB．36πC．45πD．54π9．（5分）某化肥厂用三种原料生产甲乙两种肥料，生产1吨甲种肥料和生产1吨乙种肥料所需三种原料的吨数如右表所示：已知生产1吨甲种肥料产生的利润2万元，生产1吨乙种肥料产生的利润为3万元，现有A种原料20吨，B种原料36吨，C种原料32吨，在此基础上安排生产，则生产甲乙两种肥料的利润之和的最大值为（）A．17万元B．18万元C．19万元D．20万元10．（5分）已知函数f（x）=，若f（x1）=f（x2）（x1＜x2），则的取值范围为（）A．（﹣∞，0]B．[1，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0）∪（0，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..11．（5分）已知△ABC，AB=，则△ABC外接圆的直径为．12．（5分）某公司未来对一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为，当产品销量为76件时，产品定价大致为元．14．（5分）已知二次函数f（x）=ax2﹣2x+c的值域为[0，+∞），则的最小值为．15．（5分）抛物线x2=2my（m＞0）的焦点为F，其准线与双曲线有两个交点A，B，若∠AFB=120°，则双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）市政府为调查市民对本市某项调控措施的态度，随机抽取了100名市民，统计了他们的月收入频率分布和对该项措施的赞成人数，统计结果如表所示：（1）用样本估计总体的思想比较该市月收入低于20（百元）和不低于30（百元）的类人群在该项措施的态度上有何不同；（2）现从上班中月收入在[10，20）和[60，70）的市民中各随机抽取一个进行跟踪调查，求抽取的两个人恰好对该措施一个赞成一个不赞成的概率． 17．（12分）已知函数f （x ）=2（0＜w ＜2），且f （x ）的图象过点．（1）求w 的值及函数f （x ）的最小正周期；（2）将y=f （x ）的图象向右平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，已知，求的值．18．（12分）在如图所示的五面体ABCDEF 中，矩形BCEF 所在的平面ABC 垂直，AD ∥CE ，CE=2AD=2，M 是BC 的中点，在△ABC 中，∠BAC=60°，AB=2AC=2．（1）求证：AM ∥平面BDE ；（2）求证：DE ⊥平面BDC ，并求三棱锥C ﹣DBE 的体积．19．（12分）数列{a n}的前项和记为S n，a1=t，点（a n+1，S n）在直线上n ∈N+．（1）当实数t为何值时，数列{a n}是等比数列？并求数列{a n}的通项公式；（2）若f（x）=[x]（[x]表示不超过x的最大整数），在（1）的结论下，令，求{c n}的前n项和T n．20．（13分）已知椭圆，其上顶点B与左焦点F所在的直线的倾斜角为，O为坐标原点，OBF三角形的周长为．（1）求椭圆E的方程；（2）设椭圆E的右顶点为A，不过点A的直线l与椭圆E相交于P、Q两点，若以PQ为直径的圆经过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点坐标．21．（14分）已知函数f（x）=2x3﹣3x2+1﹣（x2﹣3x+3）e x，（k∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）函数g（x）=f（x）+（x2﹣3x+3）e x，若过点A（m，﹣4）恰有两条直线与曲线y=g（x）相切，求实数m的值．2017年山东省潍坊市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设复数z与在复平面内对应的点关于实轴对称，则z等于（）A．﹣1+2i B．1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i【解答】解：∵=，∴在复平面内对应的点的坐标为：（﹣1，2）．∵复数z与在复平面内对应的点关于实轴对称，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为：（﹣1，﹣2）．则z=﹣1﹣2i．故选：D．2．（5分）已知命题p∧q是假命题，p∨q是真命题，则下列命题一定是真命题的是（）A．q B．（¬p）∧（¬q）C．p D．（¬p）∨（¬q）【解答】解：命题p∧q是假命题，p∨q是真命题，则p与q中有且仅有一个命题为真命题．∴￢p与￢q中有且仅有一个命题为真命题．则下列命题一定是真命题的是（¬p）∨（¬q）．故选：D．3．（5分）若集合M={x|x2﹣x＜0}，N={y|y=a x（a＞0，a≠1）}，R表示实数集，则下列选项错误的是（）A．M∩∁R N=φB．M∪N=R C．∁R M∪N=R D．M∩N=M【解答】解：集合M={x|x2﹣x＜0}={x|0＜x＜1}，N={y|y=a x（a＞0，a≠1）}={y|y＞0}，∴M∩∁R N={x|0＜x＜1}∩{y|y≤0}=∅，故A正确；M∪N=（0，+∞），故B错误；∁R M∪N={x|x≤0或x≥1}∪{y|y＞0}=R，故C正确；M∩N={x|0＜x＜1}∩{y|y＞0}={x|0＜x＜1}=M，故D正确．故选：B．4．（5分）函数f（x）=cosx，（﹣＜x＜）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：﹣＜x＜时，y=cosx是偶函数，并且y=cosx∈（0，1]，函数f（x）=cosx，（﹣＜x＜）是偶函数，cosx∈（0，1]时，f（x）≥0．∴四个选项，只有C满足题意．故选：C．5．（5分）设函数f（x）=，则f（f（e））=（）A．0 B．1 C．2 D．ln（e2+1）【解答】解：f（e）=lne=1，所以f（f（e））=f（1）=12+1=2．故选：C．6．（5分）《算学启蒙》值中国元代数学家朱世杰撰写的一部数学启蒙读物，包括面积、体积、比例、开方、高次方程等问题，《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：“松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等”，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入a，b分别为8，2，则输出的n等于（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：模拟程序的运行，可得a=8，b=2，n=1a=12，b=4不满足条件a≤b，执行循环体，n=2，a=18，b=8不满足条件a≤b，执行循环体，n=3，a=27，b=16不满足条件a≤b，执行循环体，n=4，a=40.5，b=32不满足条件a≤b，执行循环体，n=5，a=60.75，b=64满足条件a≤b，退出循环，输出n的值为5．故选：B．7．（5分）已知圆，圆分别为圆C1和C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．7 B．8 C．10 D．13【解答】解：圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（﹣6，﹣5），半径为2，圆C2的圆心坐标（2，1），半径为1，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：﹣3=7．故选：A．8．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r的圆，若该几何体的体积为9π，则它的表面积是（）A．27πB．36πC．45πD．54π【解答】解：几何体为圆柱中挖去一个半球，圆柱底面半径和高均为r，半球的半径为r，∴几何体的体积V=π×r2•r﹣==9π，∴r=3．=π×2r×r=2πr2=18π，S底=π×r2=9π，S半球==2πr2=18π，∴S侧∴几何体的表面积为S=18π+9π+18π=45π．表面积故选：C．9．（5分）某化肥厂用三种原料生产甲乙两种肥料，生产1吨甲种肥料和生产1吨乙种肥料所需三种原料的吨数如右表所示：已知生产1吨甲种肥料产生的利润2万元，生产1吨乙种肥料产生的利润为3万元，现有A种原料20吨，B种原料36吨，C种原料32吨，在此基础上安排生产，则生产甲乙两种肥料的利润之和的最大值为（）A．17万元B．18万元C．19万元D．20万元【解答】解：设生产甲种肥料和生产乙种肥料分别为x，y吨，则x，y满足的条件关系式为：，再设生产甲乙两种肥料的利润之和为z，则z=2x+3y．由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（8，1），作出直线2x+3y=0，平移至B时，目标函数z=2x+3y有最大值为19．∴当生产甲种肥料8吨，乙种肥料1吨时，利润最大，最大利润为19万元．故选：C．10．（5分）已知函数f（x）=，若f（x1）=f（x2）（x1＜x2），则的取值范围为（）A．（﹣∞，0]B．[1，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0）∪（0，+∞）【解答】解：∵函数f（x）=，满足：f（x1）=f（x2）（x1＜x2），则﹣2≤x1＜0，则===﹣x1+，由y=﹣x+在[﹣2，0）上为减函数，当x1=2时，﹣x1+=0，x1→0时，﹣x1+→﹣∞，故﹣x1+∈（﹣∞，0]故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..11．（5分）已知△ABC，AB=，则△ABC外接圆的直径为2．【解答】解：∵AB=，∴由余弦定理可得：BC===，∵设△ABC外接圆的半径为R，由正弦定理可得：R===，∴△ABC外接圆的直径为2．故答案为：2．12．（5分）某公司未来对一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为，当产品销量为76件时，产品定价大致为7.5元．【解答】解：=6.5，=80，∴=80﹣（﹣4）×6.5a=106，∴回归方程为=﹣4x+106．y=76时，76=﹣4x+106，∴x=7.5，故答案为7.5．14．（5分）已知二次函数f（x）=ax2﹣2x+c的值域为[0，+∞），则的最小值为6．【解答】解：二次函数f（x）=ax2﹣2x+c的值域为[0，+∞），可得判别式△=4﹣4ac=0，即有ac=1，且a＞0，c＞0，可得≥2=2×3=6，当且仅当=，即有c=，a=3，取得最小值6．故答案为：6．15．（5分）抛物线x2=2my（m＞0）的焦点为F，其准线与双曲线有两个交点A，B，若∠AFB=120°，则双曲线的离心率为3．【解答】解：由题意，F（0，），准线方程为y=﹣，代入双曲线，可得x=±，∵准线与双曲线有两个交点A，B，∠AFB=120°，∴=，∴m=2n，∴双曲线的离心率为=3．故答案为3．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）市政府为调查市民对本市某项调控措施的态度，随机抽取了100名市民，统计了他们的月收入频率分布和对该项措施的赞成人数，统计结果如表所示：（1）用样本估计总体的思想比较该市月收入低于20（百元）和不低于30（百元）的类人群在该项措施的态度上有何不同；（2）现从上班中月收入在[10，20）和[60，70）的市民中各随机抽取一个进行跟踪调查，求抽取的两个人恰好对该措施一个赞成一个不赞成的概率．【解答】解：（1）由表知，样本中月收入低于20（百元）的共有5人，其中持赞成态度的共有2人，赞成人数的频率p1=，月收入不低于30（百元）的共有75人，其中持赞成态度的共有64人，赞成人数的频率p2=，∵，∴根据样本估计总体思想可知月收入不低于30（百元）的人群对该措施持肯定态度的比月收入低于20（百元）的人群中持肯定态度的比例要高．（2）将月收入在[10，20）中，不赞成的3人记为a1，a2，a3，赞成的2人记为a4，a5，月收入在[60，70）中不赞成的1人记为b1，赞成的3人记为b2，b3，b4，从月收入在[10，20）和[60，70）的人中各随机抽取1人，基本事件总数：n==20，其中事件A“抽取的两个人恰好对该措施一个赞成一个不赞成”共包含：（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4），（a3，b2），（a3，b3），（a3，b4），（a4，b1），（a5，b1），共11个，∴抽取的两个人恰好对该措施一个赞成一个不赞成的概率p=．17．（12分）已知函数f（x）=2（0＜w＜2），且f（x）的图象过点．（1）求w的值及函数f（x）的最小正周期；（2）将y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，已知，求的值．【解答】解：（1）函数f（x）=2=（2sinwx•+2coswx•）coswx=sin2wx+•=sin（2wx+）+，∵f（x）的图象过点，∴sin（2w+）+=，∴2w+=kπ，k∈Z，即w=．再结合0＜w＜2，可得w=1，f（x）=sin（2x+）+，故它的最小正周期为=π．（2）将y=f（x）=sin（2x+）+的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）=sin（2x﹣）+的图象．已知=sin（α﹣）+，∴sin（α﹣）=，∴=1﹣2=．18．（12分）在如图所示的五面体ABCDEF中，矩形BCEF所在的平面ABC垂直，AD∥CE，CE=2AD=2，M是BC的中点，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC=2．（1）求证：AM∥平面BDE；（2）求证：DE⊥平面BDC，并求三棱锥C﹣DBE的体积．【解答】证明：（1）取BE的中点N，连结DN，MN，则MN∥CE，且MN=CE，又AD∥CE，且AD=CE，∴AD∥MN，且AD=MN，∴四边形ADMN是平行四边形，∴DN∥AM，又DN⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDE．（2）在△ABC中，∵∠BAC=60°，AB=2AC=2，由余弦定理得BC=，由勾股定理得∠ACB=90°，BC⊥AC，又BC⊥CE，且CE∩AC=C，∴BC⊥平面ACED，又DE⊂平面ACED，∴DE⊥BC，∵DC∩BC=C，∴DE⊥平面BCD，∴三棱锥C﹣DBE的体积：V C﹣BDE=V B﹣CDE===．19．（12分）数列{a n}的前项和记为S n，a1=t，点（a n+1，S n）在直线上n ∈N+．（1）当实数t为何值时，数列{a n}是等比数列？并求数列{a n}的通项公式；（2）若f（x）=[x]（[x]表示不超过x的最大整数），在（1）的结论下，令，求{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由题意得S n=a n+1﹣1，=a n﹣1，∴S n﹣1两式相减得a n=a n+1﹣a n，=3a n，即a n+1∴当n≥2时，数列{a n}是等比数列，要使n≥1时，数列{a n}是等比数列，则只需要=3，∵a1=a2﹣1，∴a2=2a1+2，∴=3，解得t=2，∴实数t=2时，数列{a n}是等比数列，a n=2•3n﹣1，（2）∵b n=f（log3a n）+1=[log3（2×3n﹣1）]，∵3n﹣1＜2×3n﹣1＜3n，∴n﹣1＜log3（2×3n﹣1）＜n，∴b n=n﹣1+1=n，∴c n=a n+=2×3n﹣1+=2×3n﹣1+（﹣），∵{a n}的前n项和为=3n﹣1，{}的前n项和为（1﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）=﹣∴T n=3n﹣1+﹣═3n﹣﹣20．（13分）已知椭圆，其上顶点B与左焦点F所在的直线的倾斜角为，O为坐标原点，OBF三角形的周长为．（1）求椭圆E的方程；（2）设椭圆E的右顶点为A，不过点A的直线l与椭圆E相交于P、Q两点，若以PQ为直径的圆经过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点坐标．【解答】解：（1）由题意可得：=tan，a+b+c=3+，又a2=b2+c2，联立解得：a=2，b=，c=1．∴椭圆E的方程为+=1．（2）证明：A（2，0）．设直线l的方程为：my+t=x，P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立，化为：（3m2+4）y2+6mty+3t2﹣12=0，∴y1+y2=，y1•y2=，（*）∵以PQ为直径的圆经过点A ，∴⊥，∴•=0，∴（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，即（my1+t﹣2）（my2+t﹣2）+y1y2=0，化为：（m2+1）y1y2+（mt﹣2m）（y1+y2）+（t﹣2）2=0，把（*）代入可得：（m2+1）•+（mt﹣2m）•+（t﹣2）2=0，化简可得：t=2或．t=2舍去．代入直线l的方程：my+t=x，可得：my +=x．可得直线l 经过定点：．21．（14分）已知函数f（x）=2x3﹣3x2+1﹣（x2﹣3x+3）e x，（k∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）函数g（x）=f（x）+（x2﹣3x+3）e x，若过点A（m，﹣4）恰有两条直线与曲线y=g（x）相切，求实数m的值．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是R，f′（x）=x（x﹣1）（6﹣e x），令f′（x）=0，解得：x=0，1或ln6，x，f′（x），f（x）的变化如下：故函数f（x）在（﹣∞，0），（1，ln6）递增，在（0，1），（ln6，+∞）递减；（2）设切点Q（t，f（t）），由直线g（x）=f（x）+（x2﹣3x+3）e x=2x3﹣3x2+1，求导，g′（x）=6x2﹣6x，则g（x）在Q点的切线的斜率k=6t2﹣6t，则切线方程为y﹣g（t）=（6t2﹣6t）（x﹣t），由切线过点P（m，﹣4），则﹣4﹣f（t）=（6t2﹣6t）（m﹣t），整理得：4t3﹣（3+6m）t2+6mt﹣5=0，又由曲线恰有两条切线，即方程恰有两个不同的解，令H（t）=4t3﹣（3+6m）t2+6mt﹣5，求导H′（t）=12t2﹣6（1+2m）t+6m，令H′（t）=0，解得：t=，t=m，当m=时，H′（t）≥0，函数H（t）在R上单调递增，没有两个零点，不符合题意，当m＞时，且t∈（﹣∞，）∪（m，+∞）时，H′（t）＞0，当t∈（，m）时，H′（t）＜0，∴H（t）在（﹣∞，），（m，+∞）单调递增，在（，m）单调递减；要使H（t）在R上有两个零点，则或，由H（）=﹣﹣m+3m﹣5=（m﹣），H（m）=4m3﹣（3+6m）m2+6m2﹣5=﹣（m+1）（2m2﹣5m+5），=﹣（m+1）[2（m﹣）2+]，∴或，则m=，当m＜时，同理可知：或，则m=﹣1，综上可知：m=﹣1或m=．。