江西省宜春市上高二中2020-2021学年高二年级上学期数学(理)期末考试试题

江西省宜春市上高二中2020-2021学年高二年级上学期数学（理）期末考试试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某校高一年级某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“跑操与健康”的调查，为此将学生编号为1,2,...,60，选取的这6名学生的编号可能是（ ）A ．1,2,3,4,5,6B ．6,16,26,36,46,56C ．1,2,4,8,16,32D ．3,9,13,27,36,542．某工厂利用随机数学对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700，从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本标号是（ ）A ．623B ．368C ．253D ．072 3．抛物线2430x y +=的焦点坐标为（ ）A ．30,8⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．3,016⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．30,8⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．30,16⎛⎫- ⎪⎝⎭4．下列说法错误的是（ ）A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 B ．“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” C ．命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥ D ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题5．已知椭圆2211612x y +=的长轴端点和焦点分别是双曲线C 的焦点和顶点，则双曲线C 的方程为（ ）A ．22179x y -= B ．22197y x -=C ．221412x y -= D ．221124y x -= 6．在[]6,6-上随机地取一个数b ，则事件“直线y x b =+与圆22210x y y +--=有公共点”发生的概率为（ ）A ．23B ．13C ．16D ．347．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．742+B ．44+C ．1742π++D ．144π+ 8．在空间中，a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）A ．若//a α，//b α，则//a bB ．若a α⊂，b β⊂，则a b ⊥C ．若//αβ，a α⊂，则//a βD ．若//a α，//a b ，则//b α9．图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次是1A ，2A ，16A ，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（ ）A ．6B ．7C ．10D ．1610．已知圆C 与直线0x y +=及40x y +-=都相切，圆心在直线0x y -=，则圆C 的方程为（ ）A ．()()22112x y ++-=B ．()()22112x y -++= C ．()()22112x y -+-= D ．()()22112x y +++=11．已知圆()22:200M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是圆M 与圆()()22:111N x y -+-=的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离 12．已知12,F F 是双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的左、右焦点，若点1F 关于双曲线渐近线的对称点P 满足22OPF POF ∠=∠（O 为坐标原点），则E 的离心率为（ ）A B ．2 C D二、填空题13．对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为ˆ10.5yx a =+，据此模型来预测当20x 时，y 的估计值为___________14．已知椭圆的一个焦点F ，若椭圆上存在一点P ，满足以椭圆短半轴为半径的圆与线段PF 相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率___________15．知直线m 过抛物线()220y px p =>的焦点F ，且交抛物线于A 、B 两点，交其准线l 于点C .若6AF =，2CB BF =，则p =____________16．已知在直四棱柱1111ABCD A B C D -，AB =，AD =，BD =，12AA =，则异面直线1A B 与11B D 所成角的大小为___________三、解答题17．已知双曲线：C ：22221x y a b-=(0a >，0b >)与22142-=y x 有相同的渐近线，且经过点M . （1）求双曲线C 的方程；（2）已知直线0x y m -+=与双曲线C 交于不同的两点A ､B ，且线段AB 的中点在圆2220x y +=上，求实数m 的值. 18．随着人们生活水平的提高，越来越多的人愿意花更高的价格购买手机，某机构为了解市民使用手机的价格情况，随机选取了100人进行调查，并将这100人使用的手机价格按照[)5001500,，[)1500,2500，……，[]5500,6500分成6组，制如图所示的频率分布直方图.（1）求图中a 的值；（2）求这100个数据的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间的中间作代表)；（3）利用分层抽样从手机价格在[)5001500,和[]5500,6500的人中抽取6人，并从这6人中抽取2人进行访谈，求抽取的2人的手机价格在不同区间的概率.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA PD ==PB PC ==90APB CPD ∠=∠=︒，点M ，N 分别是棱BC ，PD 的中点.（1）求证：//MN 平面PAB ；（2）若平面PAB ⊥平面PCD ，求直线MN 与平面PCD 所成角的正弦值.20．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B 是菱形，且13BAA π∠=，平面11AA C C ⊥平面11AA B B ，1AC AA ⊥，122AA AC ==，O 为1AA 的中点.（1）求证：1OC BC ⊥；（2）求二面角1O BC C --的余弦值.21．已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线l 斜率为1，直线l 与抛物线交于A ､B 两点，与x 轴交于P 点.（1）若8AF BF +=，求直线l 方程；（2）若2AP PB =，求AB .22．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为2，P 是椭圆C 上的一个动点，当P 是椭圆C 的上顶点时，12F PF △的面积为1.（1）求椭圆C 的方程（2）设斜率存在的直线2PF ，与椭圆C 的另一个交点为Q .若存在(),0T t ，使得TP TQ =，求t 的取值范围参考答案1．B【分析】根据系统抽样的定义进行求解即可．【详解】根据系统抽样的定义，从60名学生中抽取6名学生，编号的间隔为60106=， ∴编号组成的数列应是公差为10的等差数列， 故选B ．本题主要考查系统抽样的应用，求出号码间隔是解决本题的关键．2．B【分析】从2开始向右每次读取3位数，重复的或者不在编号内的3位数舍去，按照此规则读数可得结果.【详解】依题意从2开始向右每次读取3位数，重复的或者不在编号内的3位数舍去，则得到的前8个样本标号为：253,313,457,007,328,623,072,368，则得到的第8个样本标号是368. 故选：B3．D【分析】将抛物线的方程化为标准方程，由此可求得该抛物线的焦点坐标.【详解】抛物线2430x y +=的标准方程为234x y =-，则324p -=-，可得38p =，所以，3216p =， 因此，抛物线2430x y +=的焦点坐标为30,16⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故选：D.4．D【分析】根据充分条件和必要条件的定义可判断选项A ，根据逆否命题的定义可判断选项B ，根据特称命题的否定是全称命题即可判断选项C ，根据复合命题的真假判断命题的真假可判断选项D ，进而可得正确选项.【详解】对于选项A ：1a >可得11a <，但11a <可得1a >或0a <，所以“1a >”是“11a<”的充分不必要条件，所以选项A 说法是正确的，对于选项B ：“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” 所以选项B 说法是正确的，对于选项C ：命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥， 所以选项C 说法是正确的，对于选项D ：若p q ∧为假命题，则p 和q 至少有一个为假命题，不一定都是假命题，所以选项D 说法是错误的，故选：D.5．C【分析】由椭圆的方程先求出双曲线的焦点和顶点坐标，再结合222b c a =-即可求解.【详解】由椭圆2211612x y +=可得14a =，1b =22211116124c a b =-=-=， 可得12c =，所以椭圆的长轴端点为()4,0±，焦点为()2,0±所以双曲线的焦点为()4,0±，顶点为()2,0± 设双曲线方程为22221x y a b-=，可得24a =，216c =， 所以22216412b c a =-=-=，所以双曲线C 的方程为221412x y -=， 故选：C.6．B根据圆的一般方程判断圆心坐标与半径，然后利用d r ≤列不等式求解b ，然后利用几何概型求解.【详解】由题意，圆22210x y y +--=，圆心坐标为(0,1)，直线y x b =+与圆22210x y y +--=有公共点，则d =≤12b -≤，得13b -≤≤， 则概率为3(1)16(6)3--==--P . 故选：B.7．D【分析】 易得该几何体为四分之一个圆锥与三棱锥的组合体,再分别根据面积公式求解即可.【详解】该几何体为四分之一个圆锥与三棱锥的组合体,且四分之一圆锥底面半径为1,高为1.三棱锥为墙角三棱锥,三条直角边长分别为1,1,2.故该几何体的表面积为211111111111212442222ππ⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+144π=+. 故选：D【点睛】本题主要考查了根据三视图求解几何体表面积的问题,需要根据题意三视图确定几何体的形状,再分别计算各边长,再利用公式求解即可.属于中档题.8．C根据空间中线线、线面、面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】A 选项，若//a α，//b α，则a 与b 可能相交、平行或异面；故A 错；B 选项，若a α⊂，b β⊂，则a 与b 可能相交、平行或异面；故B 错；C 选项，若//αβ，a α⊂，根据面面平行的性质可得，//a β；故C 正确；D 选项，若//a α，//a b ，则b 与α可能平行，也可能b α⊂，故D 错.故选：C.9．C【分析】根据程序框图可知其统计的是数学成绩大于等于90的人数，然后根据茎叶图判断即可.【详解】由程序框图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图可知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10.故选：C10．C【分析】由直线0x y +=与40x y +-=间的距离为圆C 直径，题设三条直线的交点组成的线段的中点为圆心，进而得出方程.【详解】由题意可知直线0x y +=与直线40x y +-=平行，且两直线都与直线0x y -=垂直 由此可得圆C 的直径为两直线0x y +=与40x y +-=间的距离，题设三条直线的交点组成的线段的中点为圆心d r ===由00x y x y -=⎧⎨+=⎩，040x y x y -=⎧⎨+-=⎩解得00x y =⎧⎨=⎩，22x y =⎧⎨=⎩即圆心坐标为0202,=(1,1)22++⎛⎫⎪⎝⎭ 即圆C 的方程为()()22112x y -+-= 故选：C 【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于看出直线0x y +=与直线40x y +-=平行，进而由两直线的距离得出半径. 11．B 【解析】化简圆()()2221:0,,M x y a a M a r a M +-=⇒=⇒到直线0x y +=的距离d =⇒()221220,2,2a a M r +=⇒=⇒=， 又()2121,1,1N r MN r r MN =⇒=⇒-<< 12r r +⇒两圆相交. 选B 12．B 【分析】先利用对称求出点P 的坐标，结合∠OPF 2＝∠POF 2可知2PF c =，利用两点间距离公式可求得离心率. 【详解】设00(,)P x y 是1F 关于渐近线b y x a =-的对称点，则有000022y a x c by x cb a ⎧=⎪+⎪⎨-⎪=-⋅⎪⎩；解得222(,)b a abP c c-；因为∠OPF 2＝∠POF 2，所以2PF c =，222222()()b a ab c c c c--+=；化简可得2e =，故选B. 【点睛】本题主要考查双曲线的性质.离心率的求解一般是寻求,,a b c 之间的关系式. 13．213.5 【分析】由于回归直线过中心点，所以将中心点坐标代入回归直线方程中求出a ，再把20x 代入方程中可求得结果 【详解】 解：1(24568)55x =++++=，1(2050607080)565y =++++=， 所以中心点为(5,56)，所以5610.55a =⨯+，解得 3.5a =， 所以回归直线方程为10.5.5ˆ3yx =+， 所以当20x 时，10.520 3.5213.5y =⨯+=，故答案为：213.514【分析】由中位线定理以及勾股定理求出1PF ，PF ，再结合椭圆的定义以及离心率公式得出答案. 【详解】设切点为M ，右焦点为1F由题意可知,OF c OM b ==，则PF =因为,M O 分别是1,PF FF 的中点，所以122PF OM b ==由椭圆的定义可知22b a =a b =- 两边平方得32a b =即c e a ====【点睛】关键点睛：解决本题的关键是由椭圆的定义得出32a b =，进而得出离心率. 15．3 【分析】过A 、B 作准线l 的垂线，垂足分别为,N M ，过F 作AN 的垂线，垂足为D ，根据2CB BF =结合抛物线的定义可得30DFA MCB ∠=∠=，据此求出||3AD =，再根据抛物线的定义可求出p . 【详解】如图：过A 、B 作准线l 的垂线，垂足分别为,N M ，过F 作AN 的垂线，垂足为D ，因为2CB BF =，所以||2||CB BF =， 因为||||BF BM =，所以||2||CB BM =，所以30MCB ∠=，所以30DFA ∠=，在直角三角形ADF 中，因为||6AF =，所以||3AD =， 因为||||6AN AF ==，且||||3AN AD p p =+=+， 所以63p =+，所以3p =. 故答案为：3 【点睛】关键点点睛：利用抛物线的定义求解是解题关键. 16．3π 【分析】连接BD ，则BD ∥11B D ，所以1A BD ∠为异面直线1A B 与11B D 所成角，然后在1A BD 中求解即可 【详解】解：连接BD ，则BD ∥11B D ，所以1A BD ∠为异面直线1A B 与11B D 所成角，因为在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，AB =AD =，12AA =，所以1A B ===1A D ===因为BD =11A D A B BD ==， 所以1A BD 为等边三角形，所以13A BD π∠=，所以异面直线1A B 与11B D 所成角的大小为3π， 故答案为：3π17．（1）2212y x -=；（2）2m =±. 【分析】（1）根据共渐近线设双曲线的方程，然后代入点M计算；（2）联立直线与双曲线的方程，得关于x 的一元二次方程，写出韦达定理，然后表示出AB 的中点坐标，代入圆的方程计算. 【详解】（1）由题意，设双曲线的方程为22(0)42λλ-=≠y x，又因为双曲线过点M，221422λ=-=-，所以双曲线的方程为：2212y x -=（2）由2212y x m y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩得22220x mx m ---=设()11,A x y ()22,B x y ，则122x x m +=，2122x x m ⋅=--，所以124y y m +=则AB 中点坐标为(),2m m ，代入圆2220x y += 得2520=m ，所以2m =±.18．（1）0.00018；（2）平均数约为3720，中位数约为3750；（3）815. 【分析】（1）根据频率和为1列式求解；（2）代入平均数的计算公式求解平均数，求中位数先判断中位数所在的区间，然后利用频率和为0.5列方程求解；（3）根据分层抽样计算手机价格在[)5001500,有2人，在[]5500,6500有4人，列出基本事件的所有情况，根据题意，代入古典概型公式求解. 【详解】（1）由题意知，()0.000040.000120.000260.000320.0000810001a +++++⨯=， 解得0.00018a = （2）平均数为(0.0000410000.0001220000.0002630000.0003240000.000185000⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+)0.00008600010003720⨯⨯=.前三组的频率之和为()10000.000040.000120.000260.420.5⨯++=<，前四组的频率之和为()10000.000040.000120.000260.000320.740.5⨯+++=>，故中位数落在第四组.设中位数为x ，则()35000.000320.420.5x -⨯+=，解得3750x =. 所以平均数约为3720，中位数约为3750（3）由图知手机价格在[)5001500,和[]5500,6500的人数之比为1:2，故利用分层抽样抽取的6人中，来自[)5001500,范围内的有2人，设1A ，2A ，来自[]5500,6500范围内的有4人，设为1B ，2B ，3B ，4B .则从这6人中抽取2人的结果有{}12,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}13,A B ，{}14,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}23,A B ，{}24,A B ，{}12,B B ，{}13,B B ，{}14,B B ，{}23,B B ，{}24,B B ，{}34,B B ，共15种.其中抽取的2人的手机价格在不同区间的有{}11,A B ，{}12,A B ，{}13,A B ，{}14,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}23,A B ，{}24,A B ，共8种.故抽取的2人手机价格在不同区间的概率为815P =.19．（1）见解析（2）9【分析】（1）取PA 的中点为Q ，连接NQ ，BQ ，由平面几何知识可得//NQ BM 且NQ BM =，进而可得//MN BQ ，由线面平行的判定即可得证；（2）过点P 作PE AB ⊥交AB 于点E ，作PF CD ⊥交CD 于点F ，连接EF ，取EF 的中点为O ，连接OP ，建立空间直角坐标系后，求出平面PCD 的一个法向量为n 、直线MN 的方向向量MN ，利用sin cos n MN n MNn MNθ⋅=⋅=⋅即可得解.【详解】（1）证明：取PA 的中点为Q ，连接NQ ，BQ ，如图：又点N 是PD 的中点，则//NQ AD 且12NQ AD =， 又点M 是BC 的中点，底面ABCD 是矩形， 则12BM AD =且//BM AD ， ∴//NQ BM 且NQ BM =，∴四边形MNQB 是平行四边形，∴//MN BQ ， 又MN ⊄平面PAB ，BQ ⊂平面PAB ，∴//MN 平面PAB ；（2）过点P 作PE AB ⊥交AB 于点E ，作PF CD ⊥交CD 于点F ，连接EF ， 则PF AB ⊥，PE PF P =，∴AB ⊥平面 PEF ，又AB平面ABCD ，∴平面 PEF ⊥平面ABCD ，∵PA PD ==，PB PC ==90APB CPD ∠=∠=︒，∴3AB CD ==，PE PF ==2BE CF ==，1AE DF ==.设平面PAB ⋂平面PCD l =，可知////l CD AB ， ∵平面PAB ⊥平面PCD ，∴90EPF ∠=︒，∴2EF =，取EF 的中点为O ，连接OP 、OM ，则OP ⊥平面ABCD ，1OP =， ∴OM 、OF 、OP 两两垂直，以O 为坐标原点，分别以OM ，OF ，OP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系,O xyz -，如图所示，则()0,0,1P ，()2,1,0C ，()1,1,0D -，()2,0,0M ，111,,222N ⎛⎫-⎪⎝⎭， ∴()2,1,1PC =-，()1,1,1PD =--，511,,222MN ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 设平面PCD 的一个法向量为(),,n x y z =，则由020n PD x y z n PC x y z ⎧⋅=-+-=⎨⋅=+-=⎩，令1y =可得()0,1,1n =.设直线MN 与平面PCD 所成角为θ，则sin cos 92n MN n MN n MNθ⋅=⋅===⋅∴直线MN 与平面PCD 【点睛】本题考查了线面平行的判定及利用空间向量求线面角，考查了空间思维能力与运算求解能力，属于中档题.20．（1）证明见解析（2【分析】（1）根据题意先证明OB ⊥平面11AAC C 得OB OC ⊥，证明OC ⊥平面1BOC ，即可求证；（2）分别以OA ,OB ,OE 为x 轴,y 轴,z 轴的正方向建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用面面角公式求解. 【详解】(1)如图,连接1OC ，1A B ，在矩形11AAC C 中，122AA AC ==，O 为1AA 的中点， 所以1OC OC ⊥， 因为11,3AA AB BAA π=∠=,所以1AA B ∆为正三角形，又O 为1AA 的中点，所以1OB AA ⊥， 又平面11AA C C ⊥平面11AA B B ，平面11AAC C平面111AA B B AA =，OB ⊂平面11AA B B ，所以OB ⊥平面11AAC C ， 又OC ⊂平面11AAC C ， 所以OB OC ⊥， 又1OB OC O ⋂=， 所以OC ⊥平面1BOC 又1BC ⊂平面1BOC ，所以1OC BC ⊥（2）取1CC 的中点E ,连接OE ,则1OE AA ⊥ 所以OA , OB ,OE 两两垂直，如图,以O 为坐标原点,分别以OA ,OB ,OE 为x 轴,y 轴,z 轴的正方向, 建立空间直角坐标系,则1(1,0,1),(1,0,1),C C B -1(1,0,1),(0,3,0),(1,3,1),(2,0,0)OC OB CB CC ===--=-设平面OBC 的法向量为()1,,n x y z →= 则1100n OB n OC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即0x z =+=⎪⎩ 令1x =,得()11,0,1n →=-是平面OBC 的一个法向量，设平面1BCC 的法向量为()2,,x n y z →=则22100n CB n CC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即200x x z -=⎧⎪⎨--=⎪⎩令1y =, 得平面1BCC 的一个法向量为2n →=则121212cos ,n n n n n n →→→→→→⋅===⋅由图知二面角1O BC C --为锐二面角，所以二面角1O BC C --【点睛】 本题主要考查了线面垂直的判定与性质，面面垂直的性质，二面角的向量求法，属于中档题.21．（1）1y x =-；（2）.【分析】（1）设直线l 的方程为y x m =+，联立方程组，得到42A B x x m +=-，结合题意，求得6A B x x +=，求得1m =-，即可求得直线的方程；（2）由24y x m y x=+⎧⎨=⎩，得到4A B y y +=和4A B y y m =，再根据2AP PB =，求得2A B y y -=分别代入上式，求得,A B A B x x x x +，结合弦长公式，即可求解.【详解】（1）由题意，直线l 斜率为1，设直线l 的方程为y x m =+，联立方程组24y x m y x=+⎧⎨=⎩，整理得()22240x m x m +-+=，则42A B x x m +=- 又由8AF BF +=，可得118A B x x +++=，所以6A B x x +=，即426m -=，解得1m =-，所以直线l 方程为1y x =-.（2）由24y x m y x=+⎧⎨=⎩，消x 得()240y y m --=，即2440y y m -+=， 则4A B y y +=，① 4A B y y m =②又由2AP PB =，可得(,0)2(,0)P A A B P B x x y x x y --=--，可得2A B y y -=代入①式，可得8A y =，4B y =-再代入②得8m =-，即20A B x x +=，64A B x x =，所以A B ==.22．（1）2212x y +=；（2）10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【分析】（1）根据离心率、12F PF △的面积为1及a 、b 、c 的关系，即可求得a 、b 、c 的值，即可得答案.（2）设()11,P x y ，()22,Q x y ，线段PQ 的中点为()00,N x y ，直线2PF 的斜率为k ，将直线与椭圆联立，根据韦达定理，可求得N 点坐标，根据题意，可得直线TN 为线段PQ 的垂直平分线，利用斜率的关系，即可求得t 的表达式，结合k 的范围，即可求得答案.【详解】（1）由题可知椭圆离心率2，当P 为椭圆C 的上顶点时，12F PF △的面积为1.∴22221212c ab c b c a ⎧=⎪⎪⎪⋅⋅=⎨⎪+=⎪⎪⎩，解得11a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，故椭圆C 的方程为2212x y +=， （2）设()11,P x y ，()22,Q x y ，线段PQ 的中点为()00,N x y ，直线2PF 的斜率为k ， 由（1）设直线PQ 的方程为()1y k x =-.当0k =时，0t =符合题意.当0k ≠时，把()1y k x =-代入2212x y +=，得()2222124220k x k x k +-+-=， ∴()()42221641222880k k k k ∆=-+-=+>，2122412k x x k +=+， ∴212022212x x k x k+==+，()002112k y k x k -=-=+， 即2222,1212k k N k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭. ∵TP TQ =，∴直线TN 为线段PQ 的垂直平分线，∴TN PQ ⊥，即1TN k k ⋅=-.∴222121 212kk kktk-+⋅=--+，∴22211122ktkk==++.20k >，21k∴>，2122k+>，211122k∴<<+，即10,2 t⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭【点睛】解题的关键是根据韦达定理求得N点坐标，将题干条件转化为直线TN为线段PQ的垂直平分线，根据斜率关系进行求解，考查计算化简的能力，属中档题.。