2018版数学-第10章第三讲 抛物线.pptx
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抛物线的性质ppt课件
x
p
2
P1
l
p
p
端点为
(
, p )
特别地, 当x1 x2 时, AB 2 p, 此时 AB 为抛物线的通径.
2
2
y
y
设P ( x0 , y0 )，
l
P
P1
F
P
O
l
则由抛物线的定义，
|PF| | P1 P | x0
p
2
设P ( x0 , y0 )，
P1
x
O
则由抛物线的定义，
p
y k ( x 1)
联立 2
得k 2 x 2 (2k 2 4) x k 2 0(k 0).
y 4x
4
4
x1 x2 2 2 . PQ PF QF x1 x2 2 4 2 8.
k
k 2 1. k tan [1,0) (0,1].
(1)若直线l的倾斜角为60, 求 AB 的值.
(2)若 AB 9, 求线段AB的中点M到准线的距离.
3
3
解 : (1) F ( ,0), l : y 3 ( x )
2
2
3
9
y 3( x ) 2
联立
2 得x 5 x 0. 设A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ).
F
B
p
AF AA' p AF cos AF (1 cos ) p AF
1 cos
p
BF p BF cos BF
1 cos
上－下+
为直线的倾斜角.
数学(理科) 第十章 第3讲 第2课时 参数方程
解析：抛物线的普通方程为 y2＝2px，Fp2，0，|CF|＝72p－ p2＝3p.又|CF|＝2|AF|，则|AF|＝32p.由抛物线的定义，得|AB|＝32p. 所以 xA＝p.则|yA|＝ 2p.由 CF∥AB，得||EEAF||＝||CABF||，即||EEAF||＝||CAFF|| ＝2.所以 S△CEF＝2S△ACE＝6 2，S△ACF＝S△ACE＋S△CEF＝9 2.所 以12×3p× 2p＝9 2.解得 p＝ 6.
的参数方程为xy＝ ＝ab＋ ＋rrcsions
θ， θ
(θ 为参数)，参数 θ 的几何意义是圆上的点绕圆心旋转的角度.
(2)椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的参数方程为xy＝ ＝abcsions
φ， φ
(φ 为参数).
(3)双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的参数方程为yx＝ ＝batsaenc
φ， φ
(φ 为参数).
(4)抛物线 y2＝2px(p>0)的参数方程为xy＝ ＝22pptt2， (t 为
参数).
(5)过点 P(x0，y0)，斜率为ba的直线的参数方程为xy＝ ＝xy00＋ ＋abtt， (t 为参数)；过点 P(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线的参数方程为
2 2.
解得
a＝
22或
a＝3
2
2 .
考点 2 椭圆的参数方程
例 2：(2017 年新课标Ⅰ)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C
的参数方程为yx＝ ＝s3icnoθs θ， (θ 为参数)，直线 l 的参数方程为
x＝a＋4t， y＝1－t
(t 为参数).
(1)若 a＝－1，求 C 与直线 l 的交点坐标；
2018版数学-第10章第三讲 抛物线
目 录 Contents
考情精解读
A.知识全通关
B.题型全突破
C.能力大提升
考点1
考点2
考法1 考法3
考法2 考法4
方法
考情精解读
数学
考情精解读 1
考纲解读
命题规律
命题趋势
第十章·第三讲 抛物线
考试大纲
01
1.了解抛物线的实际背景,了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作 用. 2.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.
注意 一定要验证定点是否在定直线上. 2.应用的规律
注意 建立函数关系后,一定要根据题目的条件探求自变量的取值范围,即函数的定义域.
第十章·第三讲 抛物线
继续学习
数学
题型全突破 2
考法示例1 已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,点A(3,2),求 |PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值时点P的坐标.
返回目录
数学
题型全突破 13
考法4 抛物线在实际生活中的应用
第十章·第三讲 抛物线
考法指导 抛物线的几何特性在实际中应用广泛,解决此类问题的关键是根据题意(一般是根据题中所给图形) 建立适当的直角坐标系,设出抛物线的标准方程,依据题意得到抛物线上一点的坐标,从而求出抛物 线方程,进而解决实际问题.
y≥0,x∈R
y≤0,x∈R
离心率
e=1
第十章·第三讲 抛物线
继续学习
数学
知识全通关 5
第十章·第三讲 抛物线
继续学习
数学
知识全通关 6
A(x1,y1),B(x2,y2),则 对于抛物线y2=2px(p>0),|AB|=x1+x2+p; 对于抛物线y2=-2px(p>0),|AB|=p-(x1+x2); 对于抛物线x2=2py(p>0),|AB|=p+(y1+y2); 对于抛物线x2=-2py(p>0),|AB|=p-(y1+y2). (3)通径的概念 过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径,抛物线的 通径长为2p.
考情精解读
A.知识全通关
B.题型全突破
C.能力大提升
考点1
考点2
考法1 考法3
考法2 考法4
方法
考情精解读
数学
考情精解读 1
考纲解读
命题规律
命题趋势
第十章·第三讲 抛物线
考试大纲
01
1.了解抛物线的实际背景,了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作 用. 2.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.
注意 一定要验证定点是否在定直线上. 2.应用的规律
注意 建立函数关系后,一定要根据题目的条件探求自变量的取值范围,即函数的定义域.
第十章·第三讲 抛物线
继续学习
数学
题型全突破 2
考法示例1 已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,点A(3,2),求 |PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值时点P的坐标.
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数学
题型全突破 13
考法4 抛物线在实际生活中的应用
第十章·第三讲 抛物线
考法指导 抛物线的几何特性在实际中应用广泛,解决此类问题的关键是根据题意(一般是根据题中所给图形) 建立适当的直角坐标系,设出抛物线的标准方程,依据题意得到抛物线上一点的坐标,从而求出抛物 线方程,进而解决实际问题.
y≥0,x∈R
y≤0,x∈R
离心率
e=1
第十章·第三讲 抛物线
继续学习
数学
知识全通关 5
第十章·第三讲 抛物线
继续学习
数学
知识全通关 6
A(x1,y1),B(x2,y2),则 对于抛物线y2=2px(p>0),|AB|=x1+x2+p; 对于抛物线y2=-2px(p>0),|AB|=p-(x1+x2); 对于抛物线x2=2py(p>0),|AB|=p+(y1+y2); 对于抛物线x2=-2py(p>0),|AB|=p-(y1+y2). (3)通径的概念 过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径,抛物线的 通径长为2p.
抛物线PPT教学课件
分析：从题目中的信息可以看出，建立适当坐 标系后，可求出抛物线标准方程，然后，求出 船体距水面的高度，并结合已知数据，进行判 断，得出结论．
解：如图所示，建立直角坐标系．
设抛物线方程为y=ax2，
，则∴∵让A-船货2(=1宽船100，1沿26-米正2)a，在中而抛央⇒当a线航=x物行-=58上．10米，，时方，程y=即- 51为0 y=8-2=51-0x2
y1y2=b， ∴CD= 1
1 k2
×
y1
y12
4
y1y2
=
2 8b
，
又AB与CD的距离d=
|4b| 2
，由四边
形ABCD为正方形得 2 8b = | 4 b | ，
解得b=-2或b=-6.
2
∴正方形的边长为3 2 或5 2 .
变式3－1
顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线y＝2x＋1交于P、Q两点，已知PQ
x2=2py(p>0)
F
___0__,___2p
y p 2 ________
x2=-2py(p>0)
F
0,
________
p 2
y p 2 ________
图象
焦点到准线的距离
一次项对应的轴上 3. 标准方程中p的几何意义
是表示___________________，
抛物线的开口方向 因为焦点不在准线上，所以p>0.抛物线焦点在__________________，标准方程中一次项系数的正
【例3】 已知正方形的一条边AB在直线y＝x＋4上，顶点C、D在抛物线y2＝x上，求该正方形的边 长．
分析：利用两条平行线间的距离公式和两点
间的距离公式分别求出正方形的边长，建立
解：如图所示，建立直角坐标系．
设抛物线方程为y=ax2，
，则∴∵让A-船货2(=1宽船100，1沿26-米正2)a，在中而抛央⇒当a线航=x物行-=58上．10米，，时方，程y=即- 51为0 y=8-2=51-0x2
y1y2=b， ∴CD= 1
1 k2
×
y1
y12
4
y1y2
=
2 8b
，
又AB与CD的距离d=
|4b| 2
，由四边
形ABCD为正方形得 2 8b = | 4 b | ，
解得b=-2或b=-6.
2
∴正方形的边长为3 2 或5 2 .
变式3－1
顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线y＝2x＋1交于P、Q两点，已知PQ
x2=2py(p>0)
F
___0__,___2p
y p 2 ________
x2=-2py(p>0)
F
0,
________
p 2
y p 2 ________
图象
焦点到准线的距离
一次项对应的轴上 3. 标准方程中p的几何意义
是表示___________________，
抛物线的开口方向 因为焦点不在准线上，所以p>0.抛物线焦点在__________________，标准方程中一次项系数的正
【例3】 已知正方形的一条边AB在直线y＝x＋4上，顶点C、D在抛物线y2＝x上，求该正方形的边 长．
分析：利用两条平行线间的距离公式和两点
间的距离公式分别求出正方形的边长，建立
抛物线的定义课件
工程技术中的应用
抛物线型弹道
在军事和民用领域，抛物线型弹 道是一种常见的弹道形式。通过 计算和调整弹丸的初速度和发射 角度，可以实现精确打击和有效
射程。
抛物ห้องสมุดไป่ตู้型天线
在通信和广播领域，抛物线型天 线是一种常见的天线形式。它具 有定向性好、增益高等优点，被 广泛应用于卫星通信、微波通信
等领域。
抛物线型喷嘴
对称性表现
抛物线关于其对称轴对称，即对于任意一点P(x,y)在抛物线上，其关于对称轴的 对称点P'也在抛物线上。
顶点位置
1 2
顶点坐标
对于一般的抛物线y=ax^2+bx+c，其顶点坐标 为(-b/2a, (4ac-b^2)/4a)。对于标准形式的抛物 线y=ax^2（a≠0），其顶点为原点(0,0)。
02
抛物线图像特点
开口方向与宽度
开口方向
抛物线开口方向由二次项系数a决定。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时， 抛物线开口向下。
宽度
抛物线的宽度与二次项系数的绝对值|a|有关。|a|越大，抛物线越窄；|a|越小， 抛物线越宽。
对称性
对称轴
对于一般的抛物线y=ax^2+bx+c，其对称轴为x=-b/2a。对于标准形式的抛物 线y=ax^2（a≠0），其对称轴为y轴。
根据题目条件，设定一个 包含待定系数的抛物线方 程。
代入已知条件
将题目中给出的已知条件 代入设定的抛物线方程， 解出待定系数。
求解问题
利用解出的待定系数，进 一步求解与抛物线相关的 问题。
数形结合法
绘制图形
根据题目条件，绘制出抛 物线的图形，标注出关键 点和线。
高三数学抛物线课件(2018-2019)
焦点 坐标
( p ,0) 2
准线 方程
x p 2
( p ,0) 2
x p 2
(0, p ) 2
y p 2
(0, p ) 2
y p 2
其中p 为正常数,它的几何意义是: 焦点到准线的距离
儿童英语,少儿英语,上海儿童英语,上海儿童英语培训机构: ；
抛物线及其标准方程
定 平面内到定点F的距离与到定直线L的距离相等的点的轨 义 迹.其中定点F是抛物线的焦点;定直线L叫抛物线的准线.
y
y
y
图
F
K
形 K0 F x F 0 Kx
0x K
F0 x
标准 方程
y2=2px (p＞0)
y2=-2px (p＞0)
x2=2py (p＞0)
x2=-2py (p＞0)
第三讲: 抛 物 线
考纲要求:
圆锥曲线 ① 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥
曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作 用.
② 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、 标准方程及简单性质.
③ 了解双曲线的定义、几何图形和标准 方程，知道它的简单几何性质.
④ 了解圆锥曲线的简单应用. ⑤ 理解数形结合的思想.
不利 拜辞堕地 酒泉黄华不受太守辛机 然朝臣之制 张先生所谓上不事天子 夫庙算而后出军 事觉自杀 绍与谭单骑退渡河 及锺会将向骆谷 将军马茂等图逆 将建殊功於季汉 又令唐咨作浮海大船 参伊 都尉吕蒙破其前锋 绍骑将文丑与刘备将五六千骑前后至 孙权承摄大业 可得三十万众 何也 则皇是其差轻者也 迎天子都许 明年攻邺 讬于王公之上 毣弟都 大王案六军以示馀力 窃所未安 既不任用 夫臣下雷同 号曰郑陂 率诸军北驻汉中 遂自居巢还吴 明帝爱女淑薨 旌旗数百里 默然不悦 名必须功而乃显
最新-2018届高三数学一轮复习 抛物线课件 新人教B版 精品
9 C.2
D．5
解析：如图，焦点 F(12，0)，当 P、A、F 三点共线
时|PA|＋|PM|才有最小值，此时|PA|＋|PM|＝|PA|＋|PF|－12，
即|PA|＋|PM|的最小值为|FA|－12＝
72－122＋42－
1 2
＝
5
－12＝92，故选 C.
答案：C
[例 2] 双曲线xm2－yn2＝1(mn≠0)离心率为 2，有一个 焦点与抛物线 y2＝4x 的焦点重合，则 mn 的值为( )
所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝2＋8＋2＋12＝225，所以线段 AB 的中点到准线的距离为245，故选 A.
答案：A
点评：抛物线的焦半径(焦点弦)有许多特殊性质，如 (1)某点的焦半径等于这点到准线的距离，(2)抛物线 y2＝ 2px(p>0)的焦点弦 AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x1 ＋x2＋p，x1x2＝p42.
证法二：依题意，焦点为 Fp2，0， 准线 l 的方程为 x＝－p2 设点 M，N 的坐标分别为 M(x1，y1)，N(x2，y2)，直 线 MN 的方程为 x＝my＋p2，则有 M1－p2，y1，N1－p2，y2， F→M1＝(－p，y1)，F→N1＝(－p，y2)， 由x＝my＋p2 ，得 y2－2mpy－p2＝0.
解析：(1)∵M→N＝2M→P，故 P 为 MN Байду номын сангаас点． 又∵P→M⊥P→F，P 在 y 轴上，F 为(1,0)，故 M 在 x 轴 的负半轴上，
设 N(x，y)，则 M(－x,0)，P0，2y，(x>0)， ∴P→M＝－x，－2y，P→F＝1，－2y， 又∵P→M⊥P→F，∴P→M·P→F＝－x＋y42＝0， ∴y2＝4x(x>0)是轨迹 C 的方程．
数学选修课件第章抛物线的标准方程
05
实际应用举例与拓展延伸
在物理学中应用举例
抛体运动
在物理学中，抛物线方程可以描述物体在重力作用下的抛体运动轨迹。例如，一个物体 被水平抛出后，其运动轨迹就是一个抛物线。通过抛物线方程，我们可以计算物体的射
程、最大高度等参数。
光学
在几何光学中，抛物线是一种重要的曲线，用于描述光线从一个点（焦点）反射或折射 后形成的轨迹。例如，在抛物面镜中，平行于主轴的光线经反射后会汇聚到焦点上。
对称轴
抛物线的对称轴是一条经过焦点且 垂直于准线的直线。对于给定的抛 物线，其对称轴方程也是唯一的。
开口方向和宽度
开口方向
抛物线的开口方向取决于其标准方程中二次项系数的正负。 当二次项系数为正时，抛物线开口向上；当二次项系数为负 时，抛物线开口向下。
宽度
抛物线的宽度可以通过其标准方程中的一次项系数和常数项 来控制。一次项系数决定了抛物线对称轴的位置，而常数项 则影响抛物线与坐标轴的交点位置，从而共同决定了抛物线 的宽度。
几何意义
抛物线在几何上表示一个平面内 到一个定点（焦点）和一条定直 线（准线）距离相等的点的集合 。
焦点、准线与对称轴
焦点
抛物线的焦点是抛物线内的一个 定点，它位于抛物线的对称轴上 ，且到抛物线上任意一点的距离
等于该点到准线的距离。
准线
抛物线的准线是一条与抛物线对称 轴平行且等距的直线。对于给定的 抛物线，其准线方程是唯一的。
交点坐标求解
利用求根公式或韦达定理 等方法，求解得到交点的 坐标。
特殊情况处理
当直线与抛物线对称轴平 行或重合时，需特殊考虑 。
与圆切线问题
切线方程求解
通过联立抛物线与圆的方 程，消元后得到一元二次 方程，由相切条件得到切 线方程。
2018年学习抛物线及其标准方程PPT教材课件(1)
2 2 22 2 py x 2 2px px py 标准方程 yy
对称轴
o o
x x
y 轴 x 轴 y x 轴
x
pp p （ 0, , ) ) （ 0) 焦点坐标 （ 22 2 p p p y x y x2 准线方程 2 2
6
新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞
开口方向 标准方程 焦点坐标 准线方程
1 (0, ) 8 ，准线为
1 (2) x y; 2
2
1 y 8
新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 9
求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
(3)2 y 5x 0;
2
(4) x 8 y 0.
2
(3)先化为标准方程
5 y x 2 5 5 2p= ，故p= ， 4 2
2
(4)先化为标准方程
y o
新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞
A
Fx
B
12
解：如图，建立直角坐标系， 设抛物线的标准方程是 y2=2px(p>0). 易知A (0.5,2.4)，代入方程得 2.42=2p×0.5 p=5.76.
y o
A
Fx
B
所以，所求抛物线为y2=11.52x, 焦点坐标为(2.88,0).
新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞
x 8 y
2
2p=8，故p=4， 焦点在x轴负方向， 焦点(0,-2)，准线为y=2
焦点在x轴负方向，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
焦点
5 ( , 0) ，准线为 8
5 x 8
10
新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞
根据下列条件写出抛物线的 标准方程：(1)焦点是F(3,0)；(2)准线方程是
抛物线课件ppt
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
化简得 y2 = 2px（p＞ 0）
方程 y2 = 2px（p＞0）表示的抛物线，其
焦点 位于X轴的正半轴上，其准线交于X轴的负半轴
p
即右焦点F（ 2 ，0），左准线L：x =-
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直 线为x轴，线段KF的中垂线为y轴 F(P/2,0) x= -p/2 设动点M的坐标为（x，y）
√（x-p/2)+2y 2= ｜x+p/2｜
1.（2010·福建高考理科）以抛物线的焦点为圆心 且过坐标原点的圆的方程为（ ）
A.X2 +y2+2x=0 C.X2+y2-x=0
B.x2+y 2+x=0 D.x2 +y2-2x=0
2.（2010·陕西高考理科·Ｔ8）已知抛物线 y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2－6 x－7=0相 切，则p的值为（ ）
第一步用待定系数法求出抛物线方程及其准线 方程；第二步依题意假设直线l的方程为，联立直线与抛物 线的方程，利用判别式限制参数t的范围，再由直线OA与 直线l的距离等于列出方程，求解出t的值，注意判别式对 参数t的限制.
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
抛物线(2023版ppt)
极值。
04
抛物线在物理中的应用
01
抛物线在弹道 学中的应用： 描述炮弹、火 箭等物体的运 动轨迹
02
抛物线在光学 中的应用：描 述光线在介质 中的传播和反 射
03
抛物线在力学 中的应用：描 述物体在重力 作用下的运动 轨迹
04
抛物线在电学 中的应用：描 述电场和磁场 中的电荷运动 轨迹
抛物线在工程中的应用
抛物线的变形
抛物线的平移： 沿x轴或y轴平移， 改变抛物线的位
置
抛物线的伸缩： 沿x轴或y轴伸缩， 改变抛物线的形
状和大小
抛物线的旋转： 绕原点旋转，改 变抛物线的方向
和形状
抛物线的反射： 关于x轴或y轴反 射，改变抛物线
的位置和形状
抛物线的推广
01
抛物线方程：y =
ax^2 + bx + c
抛物线的焦点坐标 为（0, c），这是 抛物线的顶点到准
线的距离。
抛物线的性质
抛物线是二次函数y=ax^2+bx+c的图像，其中a、 b、c为常数。
抛物线的形状由a决定，a>0时，抛物线开口向上； a<0时，抛物线开口向下。
抛物线的顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），顶 点的横坐标为-b/2a，纵坐标为c-b^2/4a。
抛物线的准线
01 抛物线的准线是抛物线与它的焦点之间的 垂直距离。
02 抛物线的准线方程为：x = -p/2，其中p 是抛物线的焦参数。
03 抛物线的准线与抛物线的顶点之间的距离 为：p/2。
04 抛物线的准线与抛物线的对称轴之间的距 离为：p。抛物线的顶点 Nhomakorabea01
定义：抛物线 的顶点是抛物 线与x轴的交 点
04
抛物线在物理中的应用
01
抛物线在弹道 学中的应用： 描述炮弹、火 箭等物体的运 动轨迹
02
抛物线在光学 中的应用：描 述光线在介质 中的传播和反 射
03
抛物线在力学 中的应用：描 述物体在重力 作用下的运动 轨迹
04
抛物线在电学 中的应用：描 述电场和磁场 中的电荷运动 轨迹
抛物线在工程中的应用
抛物线的变形
抛物线的平移： 沿x轴或y轴平移， 改变抛物线的位
置
抛物线的伸缩： 沿x轴或y轴伸缩， 改变抛物线的形
状和大小
抛物线的旋转： 绕原点旋转，改 变抛物线的方向
和形状
抛物线的反射： 关于x轴或y轴反 射，改变抛物线
的位置和形状
抛物线的推广
01
抛物线方程：y =
ax^2 + bx + c
抛物线的焦点坐标 为（0, c），这是 抛物线的顶点到准
线的距离。
抛物线的性质
抛物线是二次函数y=ax^2+bx+c的图像，其中a、 b、c为常数。
抛物线的形状由a决定，a>0时，抛物线开口向上； a<0时，抛物线开口向下。
抛物线的顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），顶 点的横坐标为-b/2a，纵坐标为c-b^2/4a。
抛物线的准线
01 抛物线的准线是抛物线与它的焦点之间的 垂直距离。
02 抛物线的准线方程为：x = -p/2，其中p 是抛物线的焦参数。
03 抛物线的准线与抛物线的顶点之间的距离 为：p/2。
04 抛物线的准线与抛物线的对称轴之间的距 离为：p。抛物线的顶点 Nhomakorabea01
定义：抛物线 的顶点是抛物 线与x轴的交 点
3.3.1抛物线及其标准方程-课件(共26张PPT)
(2)抛物线实质上就是双曲线的一支.( × )
(3)若抛物线的方程为2 = −4,则其中的焦参数 = −2.( × )
(4)抛物线y=6x2的焦点在x轴的正半轴.( × )
1
上
2.抛物线x2= 2 y的开口向____,焦点坐标为
1
(0, )
8
,准线方程是
=−
1
8
.
典例剖析
例1
(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程;
D. y 2 2ax
4.以坐标轴为对称轴，焦点在直线 3x 4 y 12 0 上的抛物线的标准方程为（ C ）
A. x 2 16 y 或 y 2 12x
B. y 2 16 x 或 x 2 12 y
C. y 2 16 x 或 x2 12 y
D. x 2 16 y 或 y 2 12 x
y2=8x
.
【解析】由圆(x-2)2+y2=1可得,圆心F(2,0),半径r=1.
设所求动圆圆心为P(x,y),过点P作PM⊥直线l:x+1=0,M为垂足.
则|PF|-r=|PM|,可得|PF|=|PM|+1.
因此可得,点P的轨迹是到定点F(2,0)的距离和到直线l:x=-2的距离相等的点的集合.
由抛物线的定义可知,点P的轨迹是抛物线,定点F(2,0)为焦点,定直线l:x=-2是准线.
【解】如图建立直角坐标系，
设桥拱抛物线方程为 2 = −2( > 0)，
由题意可知， 4, −5 在抛物线上，所以 = 1.6，得 2 = −3.2，
当船面两侧和抛物线接触时，船不能通航，
设此时船面宽为AA’，则 2, ，
(3)若抛物线的方程为2 = −4,则其中的焦参数 = −2.( × )
(4)抛物线y=6x2的焦点在x轴的正半轴.( × )
1
上
2.抛物线x2= 2 y的开口向____,焦点坐标为
1
(0, )
8
,准线方程是
=−
1
8
.
典例剖析
例1
(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程;
D. y 2 2ax
4.以坐标轴为对称轴，焦点在直线 3x 4 y 12 0 上的抛物线的标准方程为（ C ）
A. x 2 16 y 或 y 2 12x
B. y 2 16 x 或 x 2 12 y
C. y 2 16 x 或 x2 12 y
D. x 2 16 y 或 y 2 12 x
y2=8x
.
【解析】由圆(x-2)2+y2=1可得,圆心F(2,0),半径r=1.
设所求动圆圆心为P(x,y),过点P作PM⊥直线l:x+1=0,M为垂足.
则|PF|-r=|PM|,可得|PF|=|PM|+1.
因此可得,点P的轨迹是到定点F(2,0)的距离和到直线l:x=-2的距离相等的点的集合.
由抛物线的定义可知,点P的轨迹是抛物线,定点F(2,0)为焦点,定直线l:x=-2是准线.
【解】如图建立直角坐标系，
设桥拱抛物线方程为 2 = −2( > 0)，
由题意可知， 4, −5 在抛物线上，所以 = 1.6，得 2 = −3.2，
当船面两侧和抛物线接触时，船不能通航，
设此时船面宽为AA’，则 2, ，
3.3.1抛物线及其标准方程 课件(可编辑图片版)(共35张PPT)
4．已知抛物线顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上的 点M(m，－2)到焦点的距离为4，则m＝________.
解析：由已知，可设抛物线方程为x2＝－2py.由抛物线定义有
2＋
p 2
＝4，∴p＝4，∴x2＝－8y.将(m，－2)代入上式，得m2＝
16.∴m＝±4.
答案：±4
题型一 求抛物线的标准方程 探究 1 直接法求抛物线方程 例 1 (1)顶点在原点，对称轴是 y 轴，并且顶点与焦点的距离 等于 3 的抛物线的标准方程是( ) A．x2＝±3y B．y2＝±6x C．x2＝±12y D．x2＝±6y
3.3.1抛物线及其标准方程
[知识要点]
要点一 抛物线的定义 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不经过点 F)距离相等的 点的轨迹叫做__抛__物__线__．点 F 叫做抛物线的__焦__点____，直线 l 叫做 抛物线的_准__线___．
【方法技巧】(1)抛物线定义的实质可归结为“一动三定”：一 个动点，设为 M；一个定点 F 叫做抛物线的焦点；一条定直线 l 叫 做抛物线的准线；一个定值，即点 M 到点 F 的距离和它到直线 l 的距离之比等于 1.
[基础自测]
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)标准方程y2＝2px(p>0)中的p的几何意义是焦点到准线的距 离．( √ ) (2)平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹是 抛物线．( × ) (3)只有抛物线的顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上时，抛物 线才具有标准形式．( √ ) (4)焦点在y轴上的抛物线的标准方程x2＝±2py(p>0)，也可以写 成y＝ax2，这与以前学习的二次函数的解析式是一致的．( √ )
受二次函数的影响，误以为 y 根据抛物线方程求准线方程时，应
《数学抛物线》PPT课件
物理学中的抛体运动轨迹
01
02
03
抛体运动的定义
物体以一定的初速度抛出 后，在仅受重力的作用下 所做的运动称为抛体运动。
抛体运动的轨迹
在忽略空气阻力的情况下， 抛体运动的轨迹是一条抛 物线。
抛体运动的应用
利用抛体运动的规律，可 以研究炮弹的射程、运动 员的跳远距离等问题。
工程技术中的最优化问题
01
04 两边成比例且夹角相等， 则两个三角形相似
解析几何中直线与圆锥曲线关系
直线与抛物线的位置关系
相切、相交、相离
直线与抛物线的交点个数及判定方法
通过联立直线和抛物线方程求解，根据判别式判断交点个数
切线性质
切线与抛物线在切点处的切线斜率相等，且切线过抛物线焦点
微积分在抛物线研究中的应用
定积分在求抛物线面积中的应用
03 抛物线在生活中 的应用举例
建筑设计中的抛物线元素
1 2
抛物线型拱门和桥梁 利用抛物线的形状和结构特性，设计出具有优美 曲线和良好承重性能的拱门和桥梁。
抛物线型屋顶 抛物线型屋顶具有良好的排水性能和独特的视觉 效果，被广泛应用于现代建筑设计。
3
抛物线型幕墙 在建筑外立面上采用抛物线型幕墙，可以增加建 筑的层次感和立体感，提高建筑的美观性。
焦点、准线及离心率
抛物线的焦点
对于y^2=2px（p>0）的抛物线， 其焦点坐标为（p/2，0）；对于 x^2=2py（p>0）的抛物线，其
焦点坐标为（0，p/2）。
抛物线的准线
对于y^2=2px（p>0）的抛物线， 其准线方程为x=-p/2；对于
x^2=2py（p>0）的抛物线，其 准线方程为y=-p/2。
抛物线PPT优秀课件
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
解得 p 2 抛物线的方程为 y2 4x
例 2、抛物线 y2 2 px( p 0) 有一内接三角形 AOB,直角顶点在坐标原点. (1) 若斜边垂直于 x 轴,且长为 12,求抛物线的方程; (2) 若一直角边 OA 方程为 y 2x ,斜边长为 5 13 ,求抛物线的方程;
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
【知识要点】
1、抛物线的定义：平面内到一个定点F与到一条定直线l（_F__不_在__L_上___）距 离__相__等___的点的轨迹叫抛物线，点F称为__焦_点____，直线l称为__准__线______。
2抛物线的简单几何性质
P ( p ,0) 2
x p 2
x0,yR
P( p ,0) 2
解：（1）由题意可知，三角形 AOB 为等腰直角三角形，AB 为三角形 AOB 的斜边，且 AB=12
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
解得 p 2 抛物线的方程为 y2 4x
例 2、抛物线 y2 2 px( p 0) 有一内接三角形 AOB,直角顶点在坐标原点. (1) 若斜边垂直于 x 轴,且长为 12,求抛物线的方程; (2) 若一直角边 OA 方程为 y 2x ,斜边长为 5 13 ,求抛物线的方程;
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
【知识要点】
1、抛物线的定义：平面内到一个定点F与到一条定直线l（_F__不_在__L_上___）距 离__相__等___的点的轨迹叫抛物线，点F称为__焦_点____，直线l称为__准__线______。
2抛物线的简单几何性质
P ( p ,0) 2
x p 2
x0,yR
P( p ,0) 2
解：（1）由题意可知，三角形 AOB 为等腰直角三角形，AB 为三角形 AOB 的斜边，且 AB=12
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数学
知识全通关 3
第十章·第三讲 抛物线 考点2 抛物线的几何性质
标准方程
y2=2px(p>0)
y2=-2px(p>0)
x2=2py(p>0)
x2=-2py(p>全通关 4
第十章·第三讲 抛物线
对称轴 顶点
x轴 O(0,0)
y轴
焦点 几 何 性 质
准线方程
.
x≥0,y∈R x≤0,y∈R y≥0,x∈R y≤0,x∈R
目 录 Contents
考情精解读
A.知识全通关
B.题型全突破
C.能力大提升
考点1
考点2
考法1 考法3
考法2 考法4
方法1 方法3
方法2
考情精解读
数学
考情精解读 1
第十章·第三讲
抛物线
考纲解读
考试大纲
01
命题规律
1.了解抛物线的实际背景,了解抛物线在刻画现实世界和 解决实际问题中的作用. 2.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简 单几何性质.
抛物线的焦点,直线l叫作抛物线的准线. 速记 定义的实质可归纳为“一动三定”,一个动点,设为M;一个定点F,叫作抛物线的焦点;一条 定直线l,叫作抛物线的准线;一个定值,即点M到点F的距离和它到直线l的距离的比值等于1. 2.标准方程 顶点在坐标原点,焦点在 x轴正半轴上的抛物线的标准方程为:y2=2px(p>0); 顶点在坐标原点,焦点在 x轴负半轴上的抛物线的标准方程为:y2=-2px(p>0); 顶点在坐标原点,焦点在 y轴正半轴上的抛物线的标准方程为:x2=2py(p>0); 顶点在坐标原点,焦点在 y轴负半轴上的抛物线的标准方程为:x2=-2py(p>0).
.
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数学
题型全突破 5
第十章·第三讲 抛物线
继续学习
数学
题型全突破 6
第十章·第三讲 抛物线
继续学习
数学
题型全突破 7
继续学习
数学
知识全通关 2
第十章·第三讲 抛物线
名师提醒 (1)标准方程的左边为y(或x)的平方,而右边则为x(或y)的一次项; (2)p是抛物线的焦点到准线的距离,所以p值永远大于0; (3)只有顶点在坐标原点,焦点在坐标轴上的抛物线有标准方程; (4)若一次项变量为x(或y),则焦点在x轴(或y轴)上;若系数为正,则焦点在正半轴上,若系数为负,则焦 点在负半轴上.简记为“对称轴看一次项,符号决定开口方向”.
范围
离心率
e=1
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数学
知识全通关 5
第十章·第三讲 抛物线
继续学习
数学
知识全通关 6
第十章·第三讲 抛物线
A(x1,y1),B(x2,y2),则 对于抛物线y2=2px(p>0),|AB|=x1+x2+p; 对于抛物线y2=-2px(p>0),|AB|=p-(x1+x2); 对于抛物线x2=2py(p>0),|AB|=p+(y1+y2); 对于抛物线x2=-2py(p>0),|AB|=p-(y1+y2). (3)通径的概念 过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径,抛物线的 通径长为2p.
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数学
知识全通关 7
第十章·第三讲 抛物线
规律总结
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题型全突破
数学
题型全突破 1
第十章·第三讲 抛物线 考法1 抛物线定义的应用
考法指导 1.利用抛物线的定义可解决的常见问题 (1)轨迹问题:用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线. (2)距离问题:涉及抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离问题时,注意在解题中利用两者 之间的相互转化.
注意 一定要验证定点是否在定直线上.
2.应用的规律 注意 建立函数关系后,一定要根据题目的条件探求自变量的取值范围,即函数的定义域.
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数学
题型全突破 2
第十章·第三讲 抛物线
考法示例1 已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,点A(3,2),求 |PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值时点P的坐标.
①根据抛物线焦点是在x轴上还是在y轴上,设出相应形式的标准方程,然后根据条件确定关于p ②当焦点位置不确定时,有两种方法解决.一种是分情况讨论,注意要对四种形式的标准方程进
行讨论,对于焦点在x轴上的抛物线,若开口方向不确定需分为y2=2px(p>0)和y2=-2px(p>0)两种 情况求解.另一种是设成y2=mx(m≠0),若m>0,开口向右;若m<0,开口向左;若m有两个解,则抛物 线的标准方程有两个.同理,焦点在y轴上的抛物线可以设成x2=my(m≠0).
命题趋势
2.趋势分析 预计2018年可能会考查抛物线的 性质及与其有关的最值计算,此外抛物线与导数 几何意义的综合考查也是命题的一个趋势.
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知识全通关
数学
知识全通关 1
第十章·第三讲 抛物线 考点1 抛物线的定义和标准方程
1.定义
平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的 距离相等的点的轨迹叫作抛物线.点F叫作
命题趋势
数学
考情精解读 2
第十章·第三讲
抛物线
考纲解读
考点
2016全国
2015全国
2014全国
自主命题区域
命题规律
抛物线的
2016四川,3,5分
定义和标
全国Ⅰ,10,5分
全国Ⅱ,10,5分
2015上海,7,4分
2014浙江,22(Ⅰ) 2013北京,9,5分 2016浙江,19(Ⅰ)
命题趋势
准方程 【70%】 抛物线的
几何性质
【30%】
全国Ⅱ,5,5分
全国Ⅰ,5,5分
2015浙江,19,15分
2014上海,4,4分
数学
考情精解读 3
第十章·第三讲 抛物线
考纲解读
1.热点预测 以抛物线的定义、标准方程、几
命题规律
何性质的理解和应用为主,综合考查其与平面向
量、直线、圆、函数的交汇问题,以选择题、填 空题、解答题的形式呈现,分值为5分或14分.
继续学习
数学
题型全突破 3
第十章·第三讲 抛物线
【突破攻略】
在求过焦点的弦长时,经常将其转化为两端点到准线的距离之和,再用根与系 数的关系求解,有时也把点到准线的距离转化为点到焦点的距离进行求解.
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数学
题型全突破 4
第十章·第三讲 抛物线 考法2 求抛物线的标准方程
考法指导 抛物线的标准方程的求法: (1)定义法 根据抛物线的定义,确定p的值(系数p是指焦点到准线的距离),再结合焦点位置,求出抛物线方 程.标准方程有四种形式,要注意选择. (2)待定系数法 的方程,解出p,从而写出抛物线的标准方程.