2014-2015年江苏省扬州市邗江中学高一(上)期中数学试卷及参考答案

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江苏省扬州市高一数学上学期期中考试试题苏教版

江苏省邗江中学2012-2013学年度第一学期期中试卷高一年级数学学科试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 若{}21,,x x ∈则x = ▲ ；2. 指数函数()f x 的图象经过)4,2(，则=)3(f _____▲____；3.函数lg(4)y x =-的定义域为 ▲ ；4.计算122100log 8-=____▲____；5．函数2)1(log )(++=x x f a ，0(>a 且)1≠a 必过定点 ▲ ； 6. 如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f = ▲ ；7．若函数)(x f 是R 上的奇函数，则=+++-+-)2012()2011()0()2011()2012(f f f f f ▲ .8. 已知函数()f x 在定义域[0,)+∞单调递增，则满足)1(-x f ＜1()3f 的x 取值范围是 ▲_ .9．函数32)(2--=ax x x f 在区间(–∞，2)上为减函数，则a 的取值范围为 ▲ . 10. 已知函数20,()3, 0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，.若3()()02f m f +=,则实数m 的值等于_ ▲_ _.11．函数()1-+=x x x f 的最小值是 ▲ .12．关于下列命题：①若函数x y 2=的定义域是｛}0|≤x x ，则它的值域是}1|{≤y y ； ② 若函数xy 1=的定义域是}2|{>x x ，则它的值域是}21|{≤y y ；③若函数2x y =的值域是}40|{≤≤y y ，则它的定义域一定是}22|{≤≤-x x ； ④若函数x y 2log =的值域是}3|{≤y y ，则它的定义域是}80|{≤<x x ．其中错误．．的命题的序号是 ▲ ( 注：把你认为错误．．的命题的序号都填上)． 13.若a x x f +-=2)1(21)(的定义域和值域都是[1，b ]，则=+b a ▲ ；第6题图14. 函数()()2(1)1()(3)41x x f x a x ax ⎧--<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足对任意12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则a 的取值范围是 ▲ .二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字步骤．） 15. (本题满分14分)设全集U =R ，集合{}{}{}13,04,A x x B x x C x x a =-≤≤=<<=<。

扬州市邗江区2014-2015高一下学期高一数学期中试卷答案

由 an 0 an 1 0
11 2n 0
……………………………… 10 分
11 2(n 1) 0
4.5 n 5.5 ……………………………… 12 分
又n N
故 n 5 ……………………………… 14 分
16．（本小题１４分）
已知
， cos（α﹣ β）= ， sin（α+β）=
．求 sin2α的值．
（ a1
17
7
，d
, a12 =15）
4
4
4．设 θ为第二象限角，若
，则 sinθ+cosθ=
．（）
2
．
解：∵tan（ θ+ ） =
=，
∴tanθ=﹣ ， ∵θ为第二象限角，
∴cosθ= ﹣
=﹣
， sinθ=
=，
则 sinθ+cosθ= ﹣
=﹣ ．
故答案为：﹣
5. △ABC 中，∠B=120 °， AC=7 ， AB=5 ，则 △ABC 的面积为
7． sin15 s°in75 的°值是
．
解：∵sin15 °sin75 °
=sin15 °cos15°
= sin30°
1
=．
8．在 △ABC 中， AB=5 ， AC=7 ， BC=8 ，则 BC 边上的中线 AD 的长等于
．
（ 21 ）
9. 已知 { an } 是等差数列， a1 =1，公差 d≠0，Sn 为其前 n 项和，若 a1 ， a2 ， a5 成等比数列，
则 S8=
．
解：∵{a n} 是等差数列， a1， a2，a5 成等比数列，
∴
=a1?（ a1+4d），又 a1=1，

2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案

2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为（）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ，45=A ，则此三角形解的情况是（） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解7. 如果0<⋅C A ，且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.已知点()5,x 关于点),1(y 的对称点为()3,2--,则点()y x p ,到原点的距离为( )A ．4B ．13C ．15D ．179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( )A ．216－1B ．216－2C ．216－3D ．216－4 10. 数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( ) A.61B ．61- C ．6 D ．6- 11. 已知0,0>>y x ，且112=+yx，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－2，4)C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D ．(－4，2) 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015第Ⅱ卷（非选择题共90分）19.(12分) 已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，如图所示，求OAB ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程．20. (12分) 某观测站C 在城A 的南偏西20˚的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40˚，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问还需走多少千米到达A 城？21. (12分) 在各项均为正数的等差数列{}n a 中，对任意的*N n ∈都有12121+=+++n n n a a a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设数列{}n b 满足11=b ，na n nb b 21=-+，求证：对任意的*N n ∈都有212++<n n n b b b .22. (12分)设函数())0(132>+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，)1(1-=n n a f a ，*N n ∈，且2≥n .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)对*N n ∈，设13221111++++=n n n a a a a a a S ，若ntS n 43≥恒成立，求实数t 的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）13、 3 14、349π15、 2 16、 ①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3a 6＝55，a 3＋a 6＝a 2＋a 7＝16.∵公差d>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，a 6＝11，∴d ＝2，a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝a n ＋b n －1(n≥2，n ∈N *)， ∴b n －b n －1＝2n －1(n≥2，n ∈N *)．∵b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1(n≥2，n ∈N *)，且b 1＝a 1＝1，∴b n ＝2n －1＋2n －3＋…＋3＋1＝n 2(n≥2，n ∈N *)． ∴b n ＝n 2(n ∈N *)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BBCCACDCDDA18. 解析 27(1)4sin cos 2180,:22B C A A B C +-=++=︒由及得 22272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos 5214cos 4cos 10,cos ,20180,60B C A A A A A A A A -+-+=+-=-+=∴=︒<<︒∴=︒即 22222222(2):cos 211cos ()3.2223123,3: 2 :.221b c a A bcb c a A b c a bc bc b c b b a b c bc bc c c +-=+-=∴=∴+-=+===⎧⎧⎧=+==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩由余弦定理得代入上式得由得或 19. 解：由题意设直线方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，∴3a ＋2b ＝1.由基本不等式知3a ＋2b ≥26ab，即ab≥24(当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4时等号成立)．又S ＝12a ·b ≥12×24＝12，此时直线方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0.∴△ABO 面积的最小值为12，此时直线方程为2x ＋3y －12＝0. 20. 解据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ．在△CDB 中，由余弦定理得：71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅⋅-+=BD CD BC BD CD β，734cos 1sin 2=-=ββ．()CDA CAD ∠-∠-︒=180sin sin α ()β+︒-︒-︒=18060180sin()143523712173460sin cos 60cos sin 60sin =⨯+⨯=︒-︒=︒-=βββ在△ACD 中得1514352321143560sin 21sin sin =⨯=⋅︒=⋅=αA CD AD ．所以还得走15千米到达A 城． 21. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d.令n ＝1，得a 1＝12a 1a 2.由a 1>0，得a 2＝2.令n ＝2，得a 1＋a 2＝12a 2a 3，即a 1＋2＝a 1＋2d ，得d ＝1.从而a 1＝a 2－d ＝1.故a n ＝1＋(n －1)·1＝n. (2)证明：因为a n ＝n ，所以b n ＋1－b n ＝2n ，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1 ＝2n －1.又b n b n ＋2－b 2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2＝－2n <0，所以b n b n ＋2<b 2n ＋1.22. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1，可得a n －a n －1＝23，n ∈N *，n≥2.所以{a n }是等差数列．又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. S n ≥3t 4n ，即3n 2n ＋3≥3t 4n ，得t≤4n 22n ＋3(n ∈N *)恒成立．令g(n)＝4n 22n ＋3(n ∈N *)，则g(n)＝4n 22n ＋3＝4n 2－9＋92n ＋3＝2n ＋3＋92n ＋3－6(n ∈N *)．令p ＝2n ＋3，则p≥5，p ∈N *.g(n)＝p ＋9p －6(n ∈N *)，易知p ＝5时，g(n)min ＝45.所以t≤45，即实数t 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，45.。

扬州市2014—2015学年度高一数学第一学期期末调研测试试题参考答案

扬州市2014—2015学年度第一学期期末调研测试试题高一数学参考答案一、填空题： 1． {}0,1,3 2．12-3．1 4. 3π 5. {|31}x x x ≥-≠且 6.21 7．()2,+∞ 8．4 9．2133a b →→+ 10． 23- 11． (3,0),()k k Z ππ-∈ 12． (-3,1)(1,2)(2,+)∞ 13．12m ≥-或1m =- 14． 2813. 解:由题方程22|1|0x mx x +--=在区间(0,2)上有且只有1解，即方程2|1|x m x x -=-在区间(0,2)上有且只有1解，从而函数2|1|,(0,2)x y x x x-=-∈图象与直线y m =有且只有一个公共点。

作出函数212,(0,1)|1|1,11,(1,2)x x x x y x x x x x⎧-∈⎪⎪-=-=-=⎨⎪⎪-∈⎩的图象，结合图象知12m ≥-或1m =- 14.解：令()3x f x t -=，则()3x f x t =+，()4f t =,又()3tf t t =+，故34tt +=，显然1t = 为方程34t t +=一个解，又易知函数3x y x =+是R 上的增函数，所以方程34t t +=只有一个解1，故()31x f x =+，从而(3)28f =二、解答题：（解法不唯一，请关注学生答卷，合理给分）15．解：(I)由2280x x --+=，解得{}4,2A =- ……………………………2分1a =时，(],1B =-∞ …………………………………… …………… ……4分{}4A B ∴=-I ……………………………………………………………7分(2)A B ⊆Q410210a a --≤⎧∴⎨-≤⎩ ……………………………………………………………10分1142a ∴-≤≤……………………………………………………… ……14分 16．解：（1）由题：2216,9a b ==，043cos606a b =⨯=…………………………3分22(2)(2)232216362932a b a b a a b b ∴+-=+-=⨯+⨯-⨯=……………………7分（2）由题：2222|2|(2)4441646949a b a b a a b b -=-=-+=⨯-⨯+=…………11分|2|7a b ∴-= …………………………………………………………………………14分17．解：（1）由题2sin cos a b θθ⋅=+r r ,若52a b ⋅=r r ，则52sin cos =2θθ+，1sin cos =2θθ∴ ……2分所以2(sin cos )=1+2sin cos 2θθθθ+=．又因为θ为锐角，所以sin cos θθ+7分（2）因为//a b ，所以tan 2θ=， ……10分所以222222sin 2cos tan 222311sin tan tan 42θθθθθθ++==+=+=， ……15分18．解：（1）①选择函数模型()sin ,(0,0,)y A x B A ωϕωπϕπ=++>>-<<拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，……………………………………………1分由题：1,6,4A B T ===，2||T πω=，2πω∴=，sin()62y x πϕ∴=++，………3分由题图象：sin()62y x πϕ=++图象过点(1,6)，02x πϕ∴+=一解为1x =，2πϕ∴=-，sin()66cos 222y x x πππ∴=-+=-… ………………………………………………5分②选择函数模型()2log y x a b =++拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系…………………………………………………6分由题：()2log y x a b =++图象过点(1,3)，(2,4)，()()223log 14log 2a ba b =++⎧⎪⎨=++⎪⎩， ………8分解得：03a b =⎧⎨=⎩，2log 3y x ∴=+， … …………………………………10分（2）由（1）：当5x =时，56cos6cos 622y x ππ=-=-=，222log 3log 53log 83336y x =+=+<+=+= 当6x =时，6cos6cos36172y x ππ=-=-=+=，22log 63log 833367y =+<+=+=<当7x =时，76cos6cos622y x ππ=-=-=，222log 3log 73log 83336y x =+=+<+=+= 当8x =时，6cos6cos 46152y x ππ=-=-=-=，22log 3log 833365y x =+=+=+=>当9x =时，96cos6cos622y x ππ=-=-=，222log 3log 93log 83336y x =+=+>+=+= 当10x =时，6cos6cos572y x ππ=-=-=，222log 3log 103log 163437y x =+=+<+=+=当11x =时，116cos6cos622y x ππ=-=-=，222log 3log 113log 83336y x =+=+>+=+= 当12x =时，6cos6cos 652y x ππ=-=-=，222log 3log 123log 833365y x =+=+>+=+=>这说明第8、9、11、12这四个月收购价格低于养殖成本，生猪养殖户出现亏损。

2014江苏省扬州中学高一上数学综合试题(7)

高一上数学试题（7）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1.函数)32sin()(π+=x x f 的最小正周期是__________．2.函数x x f 2sin 2)(=的最小正周期是_____________3.若22παπ≤≤-，πβ≤≤0，R m ∈，如果有0sin 3=++m αα，0cos )2(3=++-m ββπ，则)cos(βα+值为_______4.在ABC ∆中，120,5,7A AB BC ∠===，则sin sin BC的值为___________. 5.已知),2(ππα∈，53sin =α，则)4tan(πα-的值等于________ ．6.设ABC ∆的三个内角A B C 、、所对的边长依次为a b c 、、，若ABC ∆的面积为S ，且22()S a b c =--，则sin 1cos AA=- ．7.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、，若41cos ,7,2-==+=B c b a ，则=b .8.若53sin =θ且02sin <θ，则=2tan θ. 9.已知(,0)2πα∈-，且4cos 5α=，则tan 2α=___________.10.函数)02(sin 2<<-=x x y π的反函数为．11.已知135sin ,53)cos(-==-ββα，且)0,2(),2,0(πβπα-∈∈，则______sin =α．12.已知4cos25θ=，且sin 0θ<，则tan θ的值为_________ 13.设函数()|s i n |c o s 2,,22f x x x x ππ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦，则函数()f x 的最小值是_________．14.函数2sin 2cos y x x =+的定义域为2,3πα⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，值域为]2,41[-，则α的取值范围是 .二、解答题（本大题共六小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2014-2015年江苏省扬州市邗江中学高二上学期期中数学试卷及参考答案

2014-2015学年江苏省扬州市邗江中学高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）椭圆9x2+16y2=144的焦点坐标为．2．（5分）质点的运动方程为S=2t+1（位移单位：m，时间单位：s），则t=1时质点的速度为m/s．3．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角的大小为．4．（5分）如果函数y=f（x）的图象在点P（1，0）处的切线方程是y=﹣x+1，则f′（1）=．5．（5分）定点P不在△ABC所在平面内，过P作平面α，使△ABC的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有个．6．（5分）方程+=1表示椭圆，则k的取值范围是．7．（5分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D 的体积为cm3．8．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同．则双曲线的方程为．9．（5分）用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：其中真命题的序号是．①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．10．（5分）若椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点F分成5﹕3的两段，则此椭圆的离心率为．11．（5分）已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为．12．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥P﹣ABC的体积为．13．（5分）设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且PF1=4PF2，则此双曲线离心率的最大值为．14．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若点P是棱上一点，则满足|PA|+|PC 1|=2的点P的个数为．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（15分）已知函数f（x）=x2+1，（1）求在区间[1，2]上f（x）的平均变化率；（2）求f（x）在x=1处的导数．16．（15分）如图，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，PE∥CB，M，N分别是AE，PA的中点．（1）求证：MN∥平面ABC；（2）求证：平面CMN⊥平面PAC．17．（15分）根据下列条件求椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴，两准线间的距离为，焦距为2；（2）已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为和，过P点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点．18．（15分）如图，用一块长为2米，宽为1米的矩形木板，在教室的墙角处围出一个直三棱柱的储物角（使木板垂直于地面的两边与墙面贴紧），试问应怎样围才能使储物角的容积最大？并求出这个最大值．19．（15分）如图，圆O与离心率为的椭圆T：+=1（a＞b＞0）相切于点M（0，1）．（1）求椭圆T与圆O的方程；（2）过点M引两条互相垂直的两直线l1、l2与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）．①若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d1、d2，求d12+d22的最大值；②若3•=4•，求l1与l2的方程．20．（15分）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2﹣y2=1．（1）过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x 轴围成的三角形的面积；（2）过点Q作直线l与双曲线C1有且只有一个交点，求直线l的方程；（3）设椭圆C2：4x2+y2=1．若M、N分别是C1、C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值．2014-2015学年江苏省扬州市邗江中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）椭圆9x2+16y2=144的焦点坐标为（，0）．【解答】解：椭圆的方程9x2+16y2=144化为标准形式为：，∴a2=16，b2=9，∴c2=a2﹣b2=7，又该椭圆焦点在x轴，∴焦点坐标为：（，0）．故答案为：（，0）．2．（5分）质点的运动方程为S=2t+1（位移单位：m，时间单位：s），则t=1时质点的速度为2m/s．【解答】解：∵质点的运动方程为S=2t+1，∴s′=2，∴该质点在t=1秒的瞬时速度2；故答案为：2．3．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角的大小为45°．【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∴D1D⊥平面ABCD，∴直线AD是直线AD1在平面ABCD内的射影，∴∠D1AD=α，就是直线AD1平面ABCD所成角，在直角三角形AD1AD中，AD1=D1D，∴∠AD1AD=45°故答案为：45°4．（5分）如果函数y=f（x）的图象在点P（1，0）处的切线方程是y=﹣x+1，则f′（1）=﹣1．【解答】解：在点P处的斜率就是在该点处的导数，∴f′（1）=﹣1，故答案为：﹣1．5．（5分）定点P不在△ABC所在平面内，过P作平面α，使△ABC的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有4个．【解答】解：如图所示：①过点P作平面α∥平面ABC．则△ABC的三个顶点到α的距离相等；②分别取线段AB、BC、CA的中点，则三个平面PFD、PDE、PEF皆满足题意．综上可知：满足题意的平面α共有4个．故答案为4．6．（5分）方程+=1表示椭圆，则k的取值范围是k＞3．【解答】解：方程+=1表示椭圆，则，解可得k＞3，故答案]为k＞3．7．（5分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D 的体积为6cm3．【解答】解：如图所示，连接AC，BD，相交于点O．∵AB=AD=3cm，∴矩形ABCD是正方形，AC=BD=3．∴AO⊥BD，又平面BB1D1D⊥平面ABCD，∴AO⊥平面BB1D1D．∴AO是四棱锥A﹣BB1D1D的高．∴四棱锥A﹣BB1D1D的体积V===6．故答案为：6．8．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同．则双曲线的方程为=1．【解答】解：由双曲线渐近线方程可知①因为抛物线的焦点为（4，0），所以c=4②又c2=a2+b2③联立①②③，解得a2=4，b2=12，所以双曲线的方程为．故答案为．9．（5分）用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：其中真命题的序号是①④．①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．【解答】解：∵若a∥b，b∥c，∴由平行公理，知a∥c，故①正确；∵a⊥b，b⊥c，∴a与c平行、相交或异面，故②不正确；∵a∥γ，b∥γ，∴a与b平行、相交或异面，故③不正确；∵a⊥γ，b⊥γ，∴a∥b，故④正确．故答案为：①④．10．（5分）若椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点F分成5﹕3的两段，则此椭圆的离心率为．【解答】解：∵，a2﹣b2=c2，=．故答案为：．11．（5分）已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为．【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和．故答案为：．12．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥P﹣ABC的体积为9．【解答】解：根据题意几何体为正三棱锥，如图，PD=a；OD=a；OP==．设棱长为a，则OD+PD=×a+a=a=2⇒a=3，V棱锥=×a2×a=9，故答案是913．（5分）设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且PF1=4PF2，则此双曲线离心率的最大值为．【解答】解：∵点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，∴|PF1|﹣|PF2|=3|PF2|=2a，∴|PF2|=，．则，∴．故此双曲线离心率的最大值为．故答案为．14．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若点P是棱上一点，则满足|PA|+|PC1|=2的点P的个数为6．【解答】解：∵正方体的棱长为1∴AC1=，∵|PA|+|PC1|=2，∴点P是以2c=为焦距，以a=1为长半轴，以为短半轴的椭圆，∵P在正方体的棱上，∴P应是椭圆与正方体与棱的交点，结合正方体的性质可知，满足条件的点应该在棱B1C1，C1D1，CC1，AA1，AB，AD 上各有一点满足条件．故答案为：6．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（15分）已知函数f（x）=x2+1，（1）求在区间[1，2]上f（x）的平均变化率；（2）求f（x）在x=1处的导数．【解答】解：（1）∵f（x）=x2+1，∴f（1）=2，f（2）=5∴该函数在区间[1，2]上的平均变化率为=3，（2）∵f′（x）=2x，∴f′（1）=216．（15分）如图，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，PE∥CB，M，N分别是AE，PA的中点．（1）求证：MN∥平面ABC；（2）求证：平面CMN⊥平面PAC．【解答】证明：（1）∵M，N分别是AE、PA的中点，∴MN∥PE，∵PE∥CB，∴MN∥CB，∵MN不在平面ABC中，BC⊂平面ABC，∴MN∥平面ABC．（2）∵平面PAC⊥平面ABC，交线为AC，AC⊥BC，∴BC⊥平面PAC，∵MN∥BC，∴MN⊥平面PAC∵MN⊂平面CMN，∴平面CMN⊥平面PAC．17．（15分）根据下列条件求椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴，两准线间的距离为，焦距为2；（2）已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为和，过P点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点．【解答】解：（1）据题意解得a=3，c=，∴a2=9，b2=a2﹣c2=4∴椭圆的标准方程：（2）据题意得2a=+=，∴a=，又∵解得∴∴椭圆的标准方程：或18．（15分）如图，用一块长为2米，宽为1米的矩形木板，在教室的墙角处围出一个直三棱柱的储物角（使木板垂直于地面的两边与墙面贴紧），试问应怎样围才能使储物角的容积最大？并求出这个最大值．【解答】解：设木板与一面墙的夹角为θ，以木板宽1为三棱柱的高，则棱柱的底面积是：S=•2cosθ•2sinθ=sin2θ≤1，当θ=时等号成立；此时棱柱的体积V1=hS=1×1=1；若以木板的长2为三棱柱的高，则最大体积为V2=2×=，∴V1＞V2，∴应取底面为等腰三角形，且高为1时，围成的容积最大．19．（15分）如图，圆O与离心率为的椭圆T：+=1（a＞b＞0）相切于点M（0，1）．（1）求椭圆T与圆O的方程；（2）过点M引两条互相垂直的两直线l1、l2与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）．①若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d1、d2，求d12+d22的最大值；②若3•=4•，求l1与l2的方程．【解答】解：（1）由题意知：，b=1．又a2=b2+c2，所以a2=c2+1，联立，解得a=2，c=所以椭圆C的方程为．圆O的方程x2+y2=1；（2）①设P（x0，y0）因为l1⊥l2，则，因为，所以=，因为﹣1≤y0≤1，所以当时，取得最大值为，此时点．②设l1的方程为y=kx+1，由，得：（k2+1）x2+2kx=0，由x A≠0，所以，代入y=kx+1得：．所以．由，得（4k2+1）x2+8kx=0，由x C≠0，所以，代入y=kx+1得：．所以．把A，C中的k置换成可得，所以，，由，得=，整理得：，即3k4﹣4k2﹣4=0，解得．所以l1的方程为，l2的方程为或l1的方程为，l2的方程为．20．（15分）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2﹣y2=1．（1）过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x 轴围成的三角形的面积；（2）过点Q作直线l与双曲线C1有且只有一个交点，求直线l的方程；（3）设椭圆C2：4x2+y2=1．若M、N分别是C1、C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值．【解答】解：（1）双曲线C1：2x2﹣y2=1左顶点A（﹣，0），渐近线方程为：y=±x．过A与渐近线y=x平行的直线方程为y=（x+），即y=x+1，所以，解得．所以所求三角形的面积为S=|OA||y|=；（2）由题意，直线的斜率存在，∵过点Q作直线l与双曲线C1有且只有一个交点，∴直线l与双曲线的渐近线平行，∵渐近线的斜率为±，∴直线l的方程为y﹣=（x+），即y=x+2+或y=﹣x﹣2+；（3）当直线ON垂直x轴时，|ON|=1，|OM|=，则O到直线MN的距离为．当直线ON不垂直x轴时，设直线ON的方程为：y=kx，（显然|k|＞），则直线OM的方程为y=x，由得，所以|ON|2=．同理|OM|2=，设O到直线MN的距离为d，因为（|OM|2+|ON|2）d2=|OM|2|ON|2，所以=+=3，即d=．综上，O到直线MN的距离是定值．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析没有明显有问题的段落需要删除，只需修改格式错误和语言表达不清的地方。

XXX2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1、已知集合$S=\{x|x+1\geq2\}$，$T=\{-2,-1,0,1,2\}$，则$S\cap T=$（）A。

$\{2\}$。

B。

$\{1,2\}$。

C。

$\{0,1,2\}$。

D。

$\{-1,0,1,2\}$解题思路】：题目给出了集合$S$和$T$，需要先求出它们的具体表达内容，再求它们的交集。

$S$是一次函数不等式的解，$S=\{x|x\geq1\}$；$S\cap T=\{1,2\}$，故选B。

2、用阴影部分表示集合$C\cup A\cup B$，正确的是（）解题思路】：题目给出了四个图形，需要判断哪个图形表示$C\cup A\cup B$。

利用XXX求解，A中阴影部分表示$C\cup(A\cup B)$，B中阴影部分表示$(C\cup A)\cap B$，C中阴影部分表示$A\cap B$，D中阴影部分表示$C\cup A\cup B$，故选D。

3、函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$的定义域是（）A。

$(1,+\infty)$。

B。

$[1,+\infty)$。

C。

$(0,+\infty)$。

D。

$[0,+\infty)$解题思路】：题目给出了函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$，需要求出它的定义域。

由$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)>0$得$x-1>0$，即$x>1$，故选A。

4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A。

$y=-|x|$。

B。

$y=x$。

C。

$y=|x|$。

江苏省扬州中学高一上学期期中考试数学

江苏省扬州中学2014—2015学年度第一学期期中考试高一数学试卷 2014.11一、填空题（每小题5分，共70分） 1．已知全集，集合，则等于 ▲ ． 2．集合的子集个数为 ▲ ． 3．函数()lg(2)f x x =-+定义域为 ▲ ．4．若函数在上递减，在上递增，则实数= ▲ ．5．下列各组函数中，表示相同函数的是 ▲ ． ①与 ② 与③与 ④与6．若函数3log ,(0)()2,(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则 ▲ ．7．已知幂函数的图象经过点，则 ▲ ．8．如果函数的零点所在的区间是，则正整数 ▲ ．9．已知偶函数在单调递减，，若，则实数的取值范围是 ▲ ． 10．如果指数函数在上的最大值与最小值的差为，则实数 ▲ ． 11．若2134,1xym x y==+=，则实数 ▲ ． 12.对于函数定义域中任意的，给出如下结论：①()()()2121x f x f x x f +=⋅； ②()()()2121x f x f x x f ⋅=+； ③当时，()[]1212()()0x x f x f x -->； ④当时，()()1212()22f x f x x x f ++<，那么当时，上述结论中正确结论的序号是 ▲ ．13．已知函数ln ,(05)()10,(5)xe xf x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，若（其中），则的取值范围是 ▲ ． 14．已知实数满足，，则 ▲ ．16．（本小题满分14分）f x已知函数()（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围.17．（本小题满分14分）已知函数(其中且).（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）解不等式.18．（本小题满分16分）某商场经调查得知，一种商品的月销售量Q （单位：吨）与销售价格（单位：万元/吨）的关系可用下图的一条折线表示．（1）写出月销售量Q 关于销售价格的函数关系式；（2）如果该商品的进价为5万元/吨，除去进货成本外，商场销售该商品每月的固定成本为10 万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值．19. （本小题满分16分）已知函数，（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）当时，判断在上的单调性并用定义证明；（3）当时，若对任意，不等式()9f x m >恒成立，求实数的取值范围.20．（本小题满分16分）已知二次函数（其中）满足下列3个条件: ①的图象过坐标原点； ②对于任意都有11()()22f x f x -+=--成立； ③方程有两个相等的实数根，令()()1g x f x x λ=--（其中），（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调区间（直接写出结果即可）；（3）研究函数在区间上的零点个数.命题、校对：高二数学备课组高一数学试卷答案 2014.11一、填空题1． {1} 2． 4 3． 4． 5 5．③ 6． 7． 8． 2 9． 10．或 11． 36 12. ①③ 13． 14． -2 二、解答题15．解：由题意得，解得或，当时，，满足要求，此时；当时，，不满足要求，综上得：，。

江苏省扬州市2014-2015学年高一上学期末考试_数学

扬州市2014—2015学年度第一学期期末调研测试试题高一数学2015．2（全卷满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．若集合{}1,3A =，{}0,3B =，则A B ⋃= ▲ ． 2． sin210°的值为 ▲ ． 3． lg2＋的值为 ▲ ．4．函数tan(3)4y x π=+的最小正周期为 ▲ ．5．函数11y x=-的定义域为 ▲ ． 6．已知幂函数)(x f 的图象过)22,2(,则=)4(f ▲ ． 7．函数()()ln 2f x x =-的单调递增区间为 ▲ ．8．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的面积S 为 ▲ 2cm ． 9．在△ABC 中，已知D 是BC 上的点，且CD ＝2BD ．设→AB ＝a →，→AC ＝b →，则→AD ＝___▲____．(用a →，b →表示)10．已知不共线向量a r 、b r ，AB ta b =-u u u r r r ()t R ∈，23AC a b =+u u u r r r，若A 、B 、C 三点共线，则实数t 等于 ▲ ． 11．将函数sin y x =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则所得函数图象的对称中心坐标为 ▲ ．12．在ABC ∆中，角A 为钝角，且=(1, ),=(3, 2 )AB m AC m --u u u r u u u r，则m 的取值范围是▲．13．已知函数)(|1|)(22R m x mx x x f ∈--+=，若)(x f 在区间(0,2)上有且只有1个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．ABC第9题图 D14．已知()f x 为R 上增函数，且对任意x R ∈，都有()34xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，则(3)f =▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）设集合A 为方程2280x x --+=的解集，集合B 为不等式10ax -≤的解集．（1）当1a =时，求B A ⋂；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．16．（本小题满分14分）已知||4,||3a b ==u r u r ，,a b r r 的夹角θ为060，求：（1）(2)(2)a b a b +⋅-r r r r的值；（2）|2|a b -r r的值．17．（本小题满分15分）设向量(2,sin ),(1,cos ),a b θθθ==r r为锐角．（1）若25=⋅→→b a ，求sin cos θθ+的值；（2）若//a b r r ，求221co s sin θθ+的值．18．（本小题满分15分）某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：现打算从以下两个函数模型：①()sin ,(0,0,)y A x B A ωϕωπϕπ=++>>-<<， ②()2log y x a b =++中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损?19．（本小题满分16分）设12()2x x mf x n+-+=+（0,0m n >>）．（1）当1m n ==时，证明：)(x f 不是奇函数；（2）设)(x f 是奇函数，求m 与n 的值；（3）在（2）的条件下,求不等式1(())()04f f x f +<的解集．20．（本小题满分16分）已知0,a <函数()cos f x a x =,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．（1）设t =t 的取值范围，并把()f x 表示为t 的函数()g t ；（2）求函数()f x 的最大值（可以用a 表示）；（3）若对区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内的任意12,x x ，总有()()121f x f x -≤，求实数a 的取值范围．扬州市2014—2015学年度第一学期期末调研测试试题高一数学参考答案一、填空题： 1． {}0,1,3 2．12-3．1 4. 3π 5. {|31}x x x ≥-≠且 6.21 7．()2,+∞8．4 9．2133a b →→+ 10． 23- 11． (3,0),()k k Z ππ-∈12． (-3,1)(1,2)(2,+)∞U U 13．12m ≥-或1m =- 14． 2813. 解:由题方程22|1|0x mx x +--=在区间(0,2)上有且只有1解，即方程2|1|x m x x -=-在区间(0,2)上有且只有1解，从而函数2|1|,(0,2)x y x x x-=-∈图象与直线y m =有且只有一个公共点。

2014-2015学年江苏省扬州市邗江中学(集团)高一(上)期中化学试卷

2014-2015学年江苏省扬州市邗江中学（集团）高一（上）期中化学试卷一、选择题（共15小题，每小题2分，满分30分）1．（2分）（2014秋•邗江区校级期中）目前有些中小学生喜欢使用涂改液，经实验证明，涂改液中含有许多挥发性的有害物质，二氯甲烷（CH2Cl2）就是其中一种．下面是关于二氯甲烷的几种说法：①它是由碳、氢、氯三种元素组成的化合物，②它是由氯气（分子式为：Cl2）和甲烷组成的化合物，③它的分子中碳、氢、氯三种元素的原子个数比为1：2：2，④它是由多种原子构成的一种化合物．的氯原子：铝离子结构示意图：．．4．（2分）（2014秋•邗江区校级期中）体操运动员在上器械之前常在手上搓一种白色粉末，5．（2分）（2014秋•邗江区校级期中）下列关于Ne和Ne的说法正确的是（）6．（2分）（2014秋•邗江区校级期中）关于Cl﹣的说法正确的是（）7．（2分）（2013秋•扬州期末）下列溶液中，跟100mL 0.5mol/L NaCl 溶液所含的Cl ﹣物质的9．（2分）（2013秋•合浦县期中）单晶硅是制作电子集成电路的基础材料．科学家预计，到2010年一个电脑芯片上将会集成10亿个晶体管，其功能远比我们想象的要大的多，这对硅的纯度要求很高．用化学方法可制得高纯度硅，其化学方程式为：①SiO 2+2CSi+2CO ↑ ②Si+2Cl 2SiCl 4 ③SiCl 4+2H 2=Si+4HCl ，其中反应①10．（2分）（2014秋•邗江区校级期中）现有一瓶500mL 的矿泉水，其水质成分表中标示其“Ca 2+”﹣111．（2分）（2014秋•邗江区校级期中）用固体样品配制一定物质的量浓度的溶液，需经过称CD13．（2分）（2000•上海）用特殊方法把固体物质加工到纳米级（1nm ﹣100nm ）的超细粉末粒子，然后制得纳米材料．下列分散系中的分散质的粒子的大小和这种纳米粒子大小具有相同的数量级的是（）14．（2分）（2010秋•鼓楼区校级期末）我国“四大发明”在人类发展史上起到了非常重要的作用，其中黑火药的爆炸反应2KNO3+S+3C K2S+N2↑+3CO2↑．该反应中被氧化的元素二、多项选择题（共5小题，每小题2分，满分10分）17．（2分）（2014秋•邗江区校级期中）标准状况下有①1.8g水；②3.01×1023个氯化氢分子；．19．（2分）（2014秋•宁波校级期中）下列物质与其用途相符合的是（）①Cl2﹣作消毒剂；②AgBr﹣制胶卷，感光纸；③AgI﹣人工降雨；④加碘食盐﹣预防甲状腺肿大；20．（2分）（2014秋•邗江区校级期中）有Na2SO4、Fe2（SO4）3和NaNO3的混合溶液，已知其中Fe3+的物质的量浓度为0.4mol/L，SO42﹣的物质的量浓度为0.7mol/L，NO3﹣的物质的量+3+三、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）21．（10分）（2014秋•邗江区校级期中）完成下列填空（1）决定物质体积的因素有①构成物质的粒子数；②粒子大小；③粒子间的距离．对固体、液体物质而言，它主要是由上述决定（填写编号，下同）；对气体物质而言，它主要由上述决定．（2）标准状况下，体积为11.2L的CO2的质量g．（3）配制100mL2mol•L﹣1的H2SO4溶液，需要某98%H2SO4溶液（密度为1.8g/cm﹣3）的体积为ml．取配制后的溶液20ml，SO42﹣的物质的量为，加入足量的锌，生成表况下氢气的体积为：L．（4）检验纯碱样品中是否含NaCl应选用的试剂是．（5）现有下列物质：①二氧化碳（CO2）②碳酸钠（Na2CO3）③氯水④钠（Na），请用序号完成下列填空：上述五种物质中属于电解质的是，属于非电解质的是．22．（10分）（2014秋•邗江区校级期中）海洋植物如海带海藻中含有丰富的碘元素，碘元素以碘离子的形式存在．实验室里从海洋植物海藻中提取碘的流程如图：海藻海藻灰悬浊液含I﹣的溶液含I2溶液I2的有机溶液→晶态碘（1）指出提取的过程中有关实验操作名称：①③．（2）提取碘的过程中，可以选用的有机溶剂是．（填字母）（A）水（B）四氯化碳（C）酒精（D）苯（3）写出过程②的化学方程式（I﹣以碘化钾为例），并分析电子转移的方向和数目．．（4）从含碘的有机溶液中提取碘和回收有机溶剂，还需经过操作．23．（10分）（2014秋•邗江区校级期中）实验室用Na2CO3固体粉末配制400mL0.100mol•L﹣1的Na2CO3溶液，有如下操作步骤：①用托盘天平称量gNa2CO3固体放入烧杯中，加适量蒸馏水溶解；②继续向容量瓶中加蒸馏水至液面距刻度线1﹣2cm处，改用小心滴加蒸馏水至溶液凹液面的最低处与刻度线相切；③将所得溶液小心地转移入容量瓶中；④将容量瓶塞紧，充分摇匀；⑤用少量蒸馏水洗涤烧杯与玻璃棒2﹣3次，将洗涤液一并转移到容量瓶中．（1）在上述步骤的空白处填空；（2）本实验操作步骤的正确顺序是（填序号）；（3）试分析下列操作对所配得溶液的浓度有何影响（填：“偏高”、“偏低”、或“无影响”）①定容时，俯视刻度线，所配得溶液的浓度；②定容后，加盖倒转摇匀后，发现液面低于刻度线，又滴加蒸馏水至刻度线．所配得溶液的浓度．24．（10分）（2014秋•邗江区校级期中）在如图所示的物质转化关系中，A是海水中含量最丰富的盐，B是常见的无色液体，G的水溶液是一种常用的漂白剂．（反应中生成的水和部分反应条件未列出）（1）画出A中阴离子的结构示意图：．（2）反应②在点燃条件下的现象是：．（3）反应①的化学方程式为：．（4）工业制备漂白粉的化学方程式为：．有效氯的含量是衡量次氯酸盐氧化能力的重要指标．次氯酸盐的有效氯含量可用次氯酸盐与盐酸反应所生成的氯气的含量来表示：ClO﹣+Cl﹣+2H+=Cl2↑+H2O有效氯含量=×100%，则该反应的产品漂白粉的有效氯为．25．（10分）（2014秋•邗江区校级期中）在实验室中MnO2跟足量12.0mol/L浓盐酸反应制得2.24L氯气（标准状况下）．（1）请写出上述过程中发生反应的化学方程式；（2）该反应的氧化剂为；氧化产物为；（3）消耗MnO2的质量为g；（4）被氧化的HCl的物质的量为mol；（5）若原浓盐酸的体积为50mL，将反应后的溶液冷却至室温后稀释至250mL，（假设整个过程中由于挥发而损失的HCl的物质的量为0.2mol），求稀释后溶液中Cl﹣的物质的量的浓度为mol/L．2014-2015学年江苏省扬州市邗江中学（集团）高一（上）期中化学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题2分，满分30分）1．（2分）（2014秋•邗江区校级期中）目前有些中小学生喜欢使用涂改液，经实验证明，涂改液中含有许多挥发性的有害物质，二氯甲烷（CH2Cl2）就是其中一种．下面是关于二氯甲烷的几种说法：①它是由碳、氢、氯三种元素组成的化合物，②它是由氯气（分子式为：Cl2）和甲烷组成的化合物，③它的分子中碳、氢、氯三种元素的原子个数比为1：2：2，④它是由多种原子构成的一种化合物．的氯原子：铝离子结构示意图：．．邗江区校级期中）体操运动员在上器械之前常在手上搓一种白色粉末，4．（2分）（2014秋•5．（2分）（2014秋•邗江区校级期中）下列关于Ne和Ne的说法正确的是（）．和质量数﹣质子数，和﹣7．（2分）（2013秋•扬州期末）下列溶液中，跟100mL 0.5mol/L NaCl溶液所含的Cl﹣物质的9．（2分）（2013秋•合浦县期中）单晶硅是制作电子集成电路的基础材料．科学家预计，到2010年一个电脑芯片上将会集成10亿个晶体管，其功能远比我们想象的要大的多，这对硅的纯度要求很高．用化学方法可制得高纯度硅，其化学方程式为：①SiO2+2C Si+2CO↑②Si+2Cl2SiCl4 ③SiCl4+2H2=Si+4HCl，其中反应①10．（2分）（2014秋•邗江区校级期中）现有一瓶500mL 的矿泉水，其水质成分表中标示其“Ca 2+”﹣1n=计算钙离子的物质的量浓度．钙离子的物质的量为故该溶液中钙离子的物质的量浓度为11．（2分）（2014秋•邗江区校级期中）用固体样品配制一定物质的量浓度的溶液，需经过称CD13．（2分）（2000•上海）用特殊方法把固体物质加工到纳米级（1nm﹣100nm）的超细粉末粒子，然后制得纳米材料．下列分散系中的分散质的粒子的大小和这种纳米粒子大小具有相同14．（2分）（2010秋•鼓楼区校级期末）我国“四大发明”在人类发展史上起到了非常重要的作用，其中黑火药的爆炸反应2KNO3+S+3C K2S+N2↑+3CO2↑．该反应中被氧化的元素二、多项选择题（共5小题，每小题2分，满分10分）17．（2分）（2014秋•邗江区校级期中）标准状况下有①1.8g水；②3.01×1023个氯化氢分子；计算出水的物质的量、根据n=计算出氯化氢的物质的量、根据n=水的物质的量为：=0.1mol个氯化氢分子的物质的量为：=0.5mol 氨气的物质的量为：=0.2mol检验K2CO3中的K ．19．（2分）（2014秋•宁波校级期中）下列物质与其用途相符合的是（）①Cl2﹣作消毒剂；②AgBr﹣制胶卷，感光纸；③AgI﹣人工降雨；④加碘食盐﹣预防甲状腺肿大；20．（2分）（2014秋•邗江区校级期中）有Na2SO4、Fe2（SO4）3和NaNO3的混合溶液，已知其中Fe3+的物质的量浓度为0.4mol/L，SO42﹣的物质的量浓度为0.7mol/L，NO3﹣的物质的量+3+三、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）21．（10分）（2014秋•邗江区校级期中）完成下列填空（1）决定物质体积的因素有①构成物质的粒子数；②粒子大小；③粒子间的距离．对固体、液体物质而言，它主要是由上述①②决定（填写编号，下同）；对气体物质而言，它主要由上述①③决定．（2）标准状况下，体积为11.2L的CO2的质量22g．（3）配制100mL2mol•L﹣1的H2SO4溶液，需要某98%H2SO4溶液（密度为1.8g/cm﹣3）的体积为11.1ml．取配制后的溶液20ml，SO42﹣的物质的量为0.04mol，加入足量的锌，生成表况下氢气的体积为：0.896L．（4）检验纯碱样品中是否含NaCl应选用的试剂是硝酸、硝酸银溶液．（5）现有下列物质：①二氧化碳（CO2）②碳酸钠（Na2CO3）③氯水④钠（Na），请用序号完成下列填空：上述五种物质中属于电解质的是②，属于非电解质的是①．n=c=二氧化碳的物质的量为c=浓硫酸物质的量浓度为需要浓硫酸的体积为22．（10分）（2014秋•邗江区校级期中）海洋植物如海带海藻中含有丰富的碘元素，碘元素以碘离子的形式存在．实验室里从海洋植物海藻中提取碘的流程如图：海藻海藻灰悬浊液含I﹣的溶液含I2溶液I2的有机溶液→晶态碘（1）指出提取的过程中有关实验操作名称：①过滤③萃取、分液．（2）提取碘的过程中，可以选用的有机溶剂是BD．（填字母）（A）水（B）四氯化碳（C）酒精（D）苯（3）写出过程②的化学方程式（I﹣以碘化钾为例），并分析电子转移的方向和数目．．（4）从含碘的有机溶液中提取碘和回收有机溶剂，还需经过蒸馏操作．23．（10分）（2014秋•邗江区校级期中）实验室用Na2CO3固体粉末配制400mL0.100mol•L﹣1的Na2CO3溶液，有如下操作步骤：①用托盘天平称量5.3gNa2CO3固体放入烧杯中，加适量蒸馏水溶解；②继续向容量瓶中加蒸馏水至液面距刻度线1﹣2cm处，改用胶头滴管小心滴加蒸馏水至溶液凹液面的最低处与刻度线相切；③将所得溶液小心地转移入容量瓶中；④将容量瓶塞紧，充分摇匀；⑤用少量蒸馏水洗涤烧杯与玻璃棒2﹣3次，将洗涤液一并转移到容量瓶中．（1）在上述步骤的空白处填空；（2）本实验操作步骤的正确顺序是（填序号）①③⑤②④；（3）试分析下列操作对所配得溶液的浓度有何影响（填：“偏高”、“偏低”、或“无影响”）①定容时，俯视刻度线，所配得溶液的浓度偏高；②定容后，加盖倒转摇匀后，发现液面低于刻度线，又滴加蒸馏水至刻度线．所配得溶液的浓度偏低．C=24．（10分）（2014秋•邗江区校级期中）在如图所示的物质转化关系中，A是海水中含量最丰富的盐，B是常见的无色液体，G的水溶液是一种常用的漂白剂．（反应中生成的水和部分反应条件未列出）（1）画出A中阴离子的结构示意图：．（2）反应②在点燃条件下的现象是：安静燃烧、苍白色火焰、产生白雾．（3）反应①的化学方程式为：2NaCl+2H2O Cl2↑+H2↑+2NaOH．（4）工业制备漂白粉的化学方程式为：2Cl2+2Ca（OH）2=CaCl2+Ca（ClO）2+2H2O．有效氯的含量是衡量次氯酸盐氧化能力的重要指标．次氯酸盐的有效氯含量可用次氯酸盐与盐酸反应所生成的氯气的含量来表示：ClO﹣+Cl﹣+2H+=Cl2↑+H2O有效氯含量=×100%，则该反应的产品漂白粉的有效氯为55.9%．，其阴离子的结构示意图为：，故答案为：；OO×25．（10分）（2014秋•邗江区校级期中）在实验室中MnO2跟足量12.0mol/L浓盐酸反应制得2.24L氯气（标准状况下）．（1）请写出上述过程中发生反应的化学方程式4HCl（浓）+MnO2MnCl2+Cl2↑+2H2O；（2）该反应的氧化剂为MnO2；氧化产物为Cl2；（3）消耗MnO2的质量为8.7g；（4）被氧化的HCl的物质的量为0.2mol；（5）若原浓盐酸的体积为50mL，将反应后的溶液冷却至室温后稀释至250mL，（假设整个过程中由于挥发而损失的HCl的物质的量为0.2mol），求稀释后溶液中Cl﹣的物质的量的浓度为1.6mol/L．c=22MnCl22MnCl==1.6mol/L。

2014-2015年江苏省扬州市邗江区高一(下)期中数学试卷和答案

2014-2015学年江苏省扬州市邗江区高一（下）期中数学试卷一、填充题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．1．（5分）cos75°=．2．（5分）在△ABC中，若a=3，b=，，则∠C的大小为．3．（5分）已知等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是．4．（5分）设θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则sinθ+cosθ=．5．（5分）△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为．6．（5分）在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=．7．（5分）sin15°sin75°的值是．8．（5分）在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，则BC边上的中线AD的长等于．9．（5分）已知{a n}是等差数列，a1=1，公差d≠0，S n为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=．10．（5分）设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．11．（5分）化简：sin40°（tan10°﹣）=．12．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为．13．（5分）在钝角△ABC中，∠B＞90°，a=2x﹣5，b=x+1，c=4，则x的取值范围是．14．（5分）如图，互不相同的点A1，A2，…，A n，…和B1，B2，…，B n，…分别在角O的两条边上，所有A n B n相互平行，且所有梯形A n B n B n+1A n+1的面积均相等，设OA n=a n，若a1=1，a2=2，则数列{a n}的通项公式是．二、解答题：本大题共6小题，共90分，请在答题卡指定的区域内作答．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．16．（14分）已知，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=．求sin2α的值．17．（15分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知=，A+3C=π．（1）求cosC的值；（2）求sinB的值；（3）若b=3，求△ABC的面积．18．（15分）海上某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12海里；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8海里；货轮向正北由A处行驶到D处时看灯塔B在货轮的北偏东120°．（1）请在方框内用铅笔与直尺画出图形，并标明三个角度的位置和大小；（2）A处与D处之间的距离；（3）灯塔C与D处之间的距离（用近似值表示，四舍五入，取整数）．19．（16分）已知，（1）求sinα的值；（2）求β的值．20．（16分）已知数列{a n}的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列．数列{a n}前n项和为S n，且满足S3=a4，a3+a5=2+a4（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}前2k项和S2k；（3）在数列{a n}中，是否存在连续的三项a m，a m+1，a m+2，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数m的值；若不存在，说明理由．2014-2015学年江苏省扬州市邗江区高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填充题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．1．（5分）cos75°=．【解答】解：cos75°=cos（45°+30°）=cos45°cos30°﹣sin45°sin30°=×﹣×=．故答案为：2．（5分）在△ABC中，若a=3，b=，，则∠C的大小为．【解答】解：∵△ABC中，a=3，b=，，∴由正弦定理=得：=，∴sin∠B=．又b＜a，∴∠B＜∠A=．∴∠B=．∴∠C=π﹣﹣=．故答案为：．3．（5分）已知等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是15．【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12 =a1+11d=﹣+=15，故答案为15．4．（5分）设θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则sinθ+cosθ=﹣．【解答】解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=﹣，而cos2θ==，∵θ为第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，则sinθ+co sθ=﹣=﹣．故答案为：﹣5．（5分）△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为．【解答】解：由余弦定理可知cosB==﹣，求得BC=﹣8或3（舍负）∴△ABC的面积为•AB•BC•sinB=×5×3×=故答案为：6．（5分）在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=20．【解答】解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故答案为：20．7．（5分）sin15°sin75°的值是．【解答】解：∵sin15°sin75°=sin15°cos15°=sin30°=．∴sin15°sin75°的值是．故填：．8．（5分）在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，则BC边上的中线AD的长等于．【解答】解：由余弦定理得cosB===，∵BD=，∴AD2=AB2+BD2﹣2AB•BDcosB=25+16﹣2×=21，则AD=．故答案为：．9．（5分）已知{a n}是等差数列，a1=1，公差d≠0，S n为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=64．【解答】解：∵{a n}是等差数列，a1，a2，a5成等比数列，∴=a1•（a1+4d），又a1=1，∴d2﹣2d=0，公差d≠0，∴d=2．∴其前8项和S8=8a1+×d=8+56=64．故答案为：64．10．（5分）设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，则tan2α===．故答案为：11．（5分）化简：sin40°（tan10°﹣）=﹣1．【解答】解：=sin40°（）=sin40°•====×2=﹣=﹣1故答案为：﹣112．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为﹣．【解答】解：在△ABC中，∵b﹣c= a ①，2sinB=3sinC，∴2b=3c ②，∴由①②可得a=2c，b=．再由余弦定理可得cosA===﹣，故答案为：﹣．13．（5分）在钝角△ABC中，∠B＞90°，a=2x﹣5，b=x+1，c=4，则x的取值范围是＜x＜4．【解答】解：因∠B＞90°，故a、b、c满足下列条件：即，即，故＜x＜4，故答案为：＜x＜4．14．（5分）如图，互不相同的点A1，A2，…，A n，…和B1，B2，…，B n，…分别在角O的两条边上，所有A n B n相互平行，且所有梯形A n B n B n+1A n+1的面积均相等，设OA=a n，若a1=1，a2=2，则数列{a n}的通项公式是．【解答】解：设，∵OA 1=a1=1，OA2=a2=2，A1B1∥A2B2，∴A1B1是三角形OA2B2的中位线，∴==，∴梯形A1B1B2A2的面积=3S．故梯形A n B n B n+1A n+1的面积=3S．∵所有A n B n相互平行，∴所有△OA n B n（n∈N*）都相似，∴，，，…，∵，∴，，…．∴数列{}是一个等差数列，其公差d=3，故=1+（n﹣1）×3=3n﹣2．∴．因此数列{a n}的通项公式是．故答案为．二、解答题：本大题共6小题，共90分，请在答题卡指定的区域内作答．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．【解答】解：（1）由a n=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得a1+9d=﹣9，a1+2d=5解得d=﹣2，a1=9，数列{a n}的通项公式为a n=11﹣2n（2）由（1）知S n=na1+d=10n﹣n2．因为S n=﹣（n﹣5）2+25．所以n=5时，S n取得最大值．16．（14分）已知，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=．求sin2α的值．【解答】解：由题设知α﹣β为第一象限的角，∴sin（α﹣β）==．由题设知α+β为第三象限的角，∴cos（α+β）==，∴sin2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]，=sin（α﹣β）cos（α+β）+cos（α﹣β）sin（α+β）=．17．（15分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知=，A+3C=π．（1）求cosC的值；（2）求sinB的值；（3）若b=3，求△ABC的面积．【解答】解：（1）因为A+B+C=π，A+3C=π，所以B=2C．…（2分）又由正弦定理，得，，，化简得，．…（5分）（2）因为C∈（0，π），所以．所以．…（8分）（3）因为B=2C，所以．…（10分）因为A+B+C=π，所以．…（12分）因为，，所以．所以△ABC的面积．…（14分）18．（15分）海上某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12海里；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8海里；货轮向正北由A处行驶到D处时看灯塔B在货轮的北偏东120°．（1）请在方框内用铅笔与直尺画出图形，并标明三个角度的位置和大小；（2）A处与D处之间的距离；（3）灯塔C与D处之间的距离（用近似值表示，四舍五入，取整数）．【解答】解：（1）如图，正确标注出每个角的位置和大小…3分（2）在△ABD中，∠ADB=60°，∴∠B=45°，…5分由正弦定理，得，…6分即AD==24（海里）…8分（3）在△ACD中，∵AC=8，∠CAD=30°，∴由余弦定理得CD2=AD2+AC2﹣2AD•ACcos∠CAD=242+（8）2﹣2×24×8cos30°=192，…12分解得：CD=8≈14（海里）…14分答：A处与D处之间的距离为24海里；灯塔C与D处之间的距离大约14海里．…15分．19．（16分）已知，（1）求sinα的值；（2）求β的值．【解答】解：（1）∵，∴tanα==．∵tanα=，sin2α+cos2α=1，∴sinα=，cosα=．（2）∵，，∴sin（α﹣β）=﹣，∴tan（α﹣β）==﹣7==，∴tanβ=﹣1，∴β=．20．（16分）已知数列{a n}的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列．数列{a n}前n项和为S n，且满足S3=a4，a3+a5=2+a4（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}前2k项和S2k；（3）在数列{a n}中，是否存在连续的三项a m，a m+1，a m+2，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数m的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，则a1=1，a2=2，a3=1+d，a4=2q，a5=1+2d．∵S3=a4，∴1+2+（1+d）=2q，即4+d=2q，又a3+a5=2+a4，∴1+d+1+2d=2+2q，即3d=2q，解得d=2，q=3．∴对于k∈N*，有a2k﹣1=1+（k﹣1）•2=2k﹣1，故，k∈N*．（2）S2k=（a1+a3+...+a2k﹣1）+（a2+a4+...+a2k）=[1+3+...+（2k﹣1）]+2（1+3+32+ (3)﹣1）=．（3）在数列{a n}中，仅存在连续的三项a1，a2，a3，按原来的顺序成等差数列，此时正整数m的值为1，下面说明理由若a m=a2k，则由a m+a m+2=2a m+1，得2×3k﹣1+2×3k=2（2k+1）．化简得4•3k﹣1=2k+1，此式左边为偶数，右边为奇数，不可能成立．若a m=a2k﹣1，则由a m+a m+2=2a m+1，得（2k﹣1）+（2k+1）=2×2×3k﹣1化简得k=3k﹣1，令（k∈N*），则．因此，1=T1＞T2＞T3＞…，故只有T1=1，此时K=1，m=2×1﹣1=1．综上，在数列{a n}中，仅存在连续的三项a1，a2，a3，按原来的顺序成等差数列，此时正整数m的值为1．。

江苏省扬州市2014—2015学年度高三第一学期期中考试数学试题(扫描版,答案word)

扬州市2014—2015学年度第一学期期中调研测试试题高三数学参考答案第一部分1．A 2．1i + 3．x R ∀∈，0322≠++x x 4．42- 5．26．必要不充分 7．[0,2] 8．72x = 9. π3210．311． 12．y = 13．25 14．(0,2)e15(1)由已知可得()cos 1sin f x x x =++)14x π=++, ……4分令3[2,2]422x k k πππππ+∈++，得()f x 的单调递减区间为5[2,2]()44k k k Z ππππ++∈； ……7分(2)由(1)())14f x x π=++．因为[,]22x ππ∈-，所以3[,]444x πππ+∈-， ……9分当sin()14x π+=时，即π4x =时，()f x 1； ……12分当sin()4x π+=2x π=-时，()f x 取得最小值0． ……14分16(1)由已知，()()f x f x -=-，即1212x x m--+-++=1212x x m +-+-+，则1222x xm -++⋅=1212x x m +-+-+， ……4分所以(21)(2)0x m -⋅-=对x R ∈恒成立，所以2m =． ……7分（本小问也可用特殊值代入求解，但必须在证明函数为奇函数，否则只给3分） (2)由11()221x f x =-++，设21x x >，则12122122()()0(12)(12)x x x x f x f x --=<++，所以()f x 在R 上是减函数，（或解：22ln 2'()0(21)x x f x -=<+，所以()f x 在R 上是减函数，） ……10分由()(1)0f x f x ++>，得(1)()f x f x +>-，所以1x x +<-，得12x <-，所以()(1)0f x f x ++>的解集为1{|}2x x <-．（本小问也可直接代入求解） ……….14分17(1)当0k =时，y b =，设,A B 两点横坐标为12,x x ，则1,2x =2214||||222b bS b b+-=⨯⨯==，……4分当且仅当||b=b=OAB∆的面积为S的最大值为2；……7分(2)1sin2S OA OB AOB=⨯⨯⨯∠=sin AOB∠=3AOBπ∠=或23AOBπ∠=，……9分当3AOBπ∠=时OAB∆为正三角形，则O到3y kx=+的距离d==k=…11分当23AOBπ∠=时O到3y kx=+的距离为cos13Rπ⨯=，即1d==，得k=±……13分经检验，k=k=±3,3y y=+=±+．……14分18(1)如图2，△ABF中，AB=，∠ABF=135°,BF=15t,AF=t，由余弦定理，2222cos135AF AB BF AF BF=+-⋅⋅，…3分得22211()2(55t t t=+-⨯⨯，得232525000t t--=，(25)(3100)0t t+-=，因为0t>，所以1003t=（秒），……6分答：若营救人员直接从A处入水救人，t的值为1003秒．……7分(2)如图3，20AC BD CH=+-，在Rt CDH中，20tanCHα=，20sinCDα=，则12020205tan sin71ttαα+-+=，得507cos(1)17sintαα-=+，……10分图2C图2设7cos ()sin f ααα-=，则217c o s '()s i n f ααα-=，令'()f α=0，得1c o s 7α=，记0(0,)2πα∈，且01cos 7α=，则当0(0,)αα∈时，'()0f α<，()f α是减函数；当0(,)ααπ∈时，'()0f α>，()f α是增函数，所以当1cos 7α=时，()f α有极小值即最小值为50(117+秒， ……15分答：507cos (1)17sin t αα-=+，的最小值为50(117+秒． ……16分19(1)依题意21,310,c a a c c ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得1,3c a ==，则2228b a c =-=，所以椭圆方程为22198x y +=； ……4分 (2)连结PG 、QG ，∵(1,0)G 为椭圆的右焦点，所以13PH PG PG e==，所以PQ PH=13PQ PG ⋅== ……7分因为[,][2,4]PG a c a c ∈-+=，所以PQPH ∈； ……10分方法2：设(,)P x y ，PQ PH=[3,3]x ∈-， ……7分得PQPH ∈； ……10分(3)设圆M ：222()()(0)x m y n r r -+-=>满足条件，(,)N x y其中点(,)m n 满足22198m n +=，则2222222x y mx ny m n r +=+--+，NF =NT =要使NFNT=222NF NT =，即22610x y x +--=， ……13分代入2222222x y mx ny m n r +=+--+，得2222(3)210m x ny m n r -+---+=对圆M 上点(,)N x y 恒成立，只要使22230,0,1,m n r m n ⎧-=⎪=⎨⎪=++⎩得23,0,10,m n r ⎧=⎪=⎨⎪=⎩经检验3,0m n ==满足22198m n +=，故存在以椭圆上点M 为圆心的圆M ，使得过圆M 上任意一点N 作圆G 的切线（切点为T ）都满足NFNT=M 的方程为22(3)10x y -+=． ……16分（本题也可直接求出轨迹方程后再说明圆心恰好在椭圆上）20 (1)函数的定义域是(0,)+∞，当6a =时，()2626(23)(2)'21x x x x f x x x x x--+-=--==令'()0f x =，则2x =，（32x =-不合题意，舍去） ……3分又(0,2)x ∈时'()0f x <，()f x 单调递减；(2,)x ∈+∞时'()0f x >，()f x 单调递增；所以，函数的最小值是(2)26ln 2f =-； ……5分 (2)依题意(1)0f =，且()0f x ≥恒成立， ……6分方法一：()()22'210a x x af x x x x x --=--=>，故1x =必是函数的极小值即最小值点，所以'(1)0f =，此时1a =，而当1a =时，()2121(21)(1)'21x x x x f x x x x x--+-=--==，当(0,1)x ∈时，'()0f x <，函数()f x 单调递减；当(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增；函数()f x 的最小值是(1)0f =，即()0f x ≥恒成立； ……10分方法二：若0a ≤，当(0,1)x ∈时，20x x -<，ln 0x <，不等式2ln 0x a x x --≥不成立，若0a >，设'()0f x =，得：x =，或x =（舍去）.设t =若01t <<，则()f x 在(,)t +∞上单调递增知，()(1)0f t f <=，不合题意，若1t >，在(0,)t 上单调递减，，则()(1)0f t f <<，不合题意．即1t =，所以1a =； ……10分方法三：不等式即为2ln x x a x -≥，分别作出2y x x =-，和ln y a x =的图象，它们都过点(1,0)，故函数2y x x =-，和ln y a x =在(1,0)处有相同的切线，可得1a =，再证明，以下同方法一； ……10分 (3)122'()3x x f k +> ……11分证明：()'21a f x x x =-- ，()1212122+2+23'133+2x x x x a f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，由题，()()()()12212121212212121212lnln ln 1x a x x a x x x x y y x k x x x x x x x x ------===+----- (13)分则()()112122121212ln2+2+23'+33+2x a x x x x x a f k x x x x x x ⎛⎫-=--+ ⎪-⎝⎭12121212ln33+2x a x x x ax x x x -=-+- 21121121223()[ln ]3+2x x x x x a x x x x x --=---，令12x t x =，则()0,1t ∈，设()()31ln +2t g t t t -=-则：()()()()()221491'0+2+2t t g t t t t t --=-=-<，故()g t 在()0,1上单调递减. 所以：()()10g t g >= 即1211223()ln 0+2x x x x x x -->，考虑到0a >，12x x <，故2103x x ->，120ax x ->-，所以122112112122+23()'()[ln ]033+2x x x x x x x af k x x x x x ---=-->-即122'()3x x f k +>． ……16分BA CDS Exy z 第二部分（加试部分）21．由题意A αλα=，即111311b λλλ 2---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以213b λλ-+=-⎧⎨-+= ⎩，解得2,4b λ==． ……10分22．3211()(0,1,2,,)2rn r n rrr r r nnT C xC x r n --+===⋅⋅⋅ ……3分(1)由题意，112211()()22n n C C =，解得5n =； ……5分(2)352151()(0,1,2,3,4,5)2rr r r T C xr -+==，当0,2,4r =时为有理项， ……7分即0055222244115355511515(),(),()222216T C x x T C x x T C x x-======．……10分23．如图，以{,,}DA DC DS 为正交基底，建立空间直角坐标系D xyz -，则(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,0,2)A B C S E λ， ……2分 (1)当12λ=时，(0,0,1),(2,0,1),(2,2,2)E AE SB =-=- cos ,||||AE SB AE SB AESB ⋅<>==-⋅ 所以异面直线AE 与SB ； …5分 (2)(0,2,0)DC =是平面AED 的一个法向量，设(,,)n x y z =是是平面AEC 的一个法向量，(2,2,0),(0,2,2)CA CE λ=-=-，则220220n CA x y n CE y z λ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，得x y λ==，取x λ=，则(,,n λλ=， ……8分因为二面角C AE D --的大小为60，01λ<<，所以1cos ,2||||2DC n DC n DC n λ⋅<>===⋅，得212λ=，所以2λ=． ……10分 24．(1)11kk n n k C n C --⋅=⋅； ……2分证明过程 ……4分(2)①由二项分布得：11221(1)2(1)n n n nn n n EX C p p C p p n C p --=⋅-+⋅-++⋅01121111(1)(1)....n n n nn n n n C p p n C p p n C p ------=⋅-+⋅-+⋅ 011211111[(1)(1)....]n n n n n n n np C p C p p C p-------=-+-+ npp p np n =+-=-1)1(；……6分②因为211C C C kkk n n n k k k k n --=⋅=⋅，而()()1112111121C 1C C 1C C (2)k k k k k n n n n n k k n k ----------=-+=-+≥，所以，22121C [(1)C C ]kkk k kn n n k p n n n p ----=-+ ……8分21Cnk knk k p =∑()2221121211CC nnk k k k n n k k n n ppnp p------===-+∑∑ ()22121(1)(1)(1)(1)n n n n n p p np p np np p ---=-+++=++.……10分。

江苏省邗江中学2014-2015学年度第一学期

江苏省邗江中学2014-2015学年度第一学期高一数学期中试卷一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．（答案请写在答题卡的指定位置．．．．） 1.已知集合{}{}1,2,3,4,1,3A B ==,则B A C = ▲ ．2.已知a 是实数，若集合｛x |1=ax ｝是任何集合的子集，则a 的值是 ▲ ．3.已知函数24)12(x x f =+，则=)5(f ▲ ．4.函数()ln 32y x =-的定义域是 ▲ ．5.设 1.2log 0.9a =，0.81.1b =，则a b 、的大小关系是 ▲ ．6.方程3log 3=+x x 的解的个数是 ▲ ．7.函数f (x )＝x 2－2x ＋3，x ∈[0，3]的值域是 ▲ ．8.已知幂函数．．．)(x f y =的图像过点)8,21(，则=-)2(f ▲ ．9.函数f (x )＝log 2(x －1)的单调递增区间是 ▲ ．10.若f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2＋2x ，则f (－1)＝ ▲ ．11.若函数(0,1)x y a a a =>≠在区间x ∈[0，1]上的最大值与最小值之和为3,则实数a 的值为 ▲ ．12．已知函数f (x )的定义域为R ，对于任意的x ∈R ，都满足f (－x )＝f (x )，且对于任意的a ，b∈(－∞，0]，当a ≠b 时，都有f (a )－f (b )a －b＜0．若f (m ＋1)＜f (2)，则实数m 的取值范围是 ▲ ．13. 函数3)(2++=bx x x f 满足)2()2(x f x f -=+，若0)(<m f ，则)2(+m f 与 )(log 2πf 的大小关系是)2(+m f ▲ )(log 2πf .14．下列几个说法，其中正确．．说法的序号是 ▲ ． ①函数2)3(log 2+-=x y 的图像可由x y 2log =的图像向上平移2个单位,再向右平移3个单位得到； ②函数132)(+-=x x x f 的图像关于点)2,1(成中心对称； ③在区间(0,)+∞上函数21x y =的图像始终在函数x y =的图像上方；④任一函数的图像与垂直于x 轴的直线都不可能有两个交点.二.解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字步骤．（请写在答题卡的指．定位置．．．） 15.（1）计算45454332log log log +-；（23=，求1x x +的值. 16.设集合{}|3, 6A x x x =<->或, {}|37B x x =<<．（1）求A B ⋂；（2）设{}|C x x m =≥,且B C B ⋂=,求实数m 的取值范围.17.设函数101()()2ax f x -=,其中a 为常数，且1(3)2f =. （1）求a 的值；（2）若1()4f x ≥,求实数x 的取值范围. 18.甲商店某种商品11月份(30天,11月1日为第一天)的销售价格P (元)与时间t (天)函数关系如图(一)所示,该商品日销售量Q (件)与时间t (天)函数关系如图(二)所示.（1）写出图(一)表示的销售价格与时间的函数关系式P f t =（）及其定义域,写出图(二)表示的日销售量与时间的函数关系式Q g t =（）及其定义域；（2）写出日销售金额M (元)与时间t 的函数关系式M h t =（）及其定义域并求M 的最大值 .（注：日销售金额M =销售价格P ⨯日销售量Q ）.19.已知函数1()1x f x x-=+,(1,1)x ∈-. （1）用单调性的定义证明()f x 在(1,1)x ∈-上是单调减函数；（2）若关于x 的不等式2()(32)f x a x x ≥-+对于任意(1,1)x ∈-恒成立，求实数a 的取值范围. 20.已知函数2()||21f x ax x a =-+- (a 为实常数)．（1）判断函数()f x 的奇偶性并给出证明；（2）若函数)(x f 在区间[1,2]上是增函数，求实数a 的取值范围；（3）若0a >，设()()g x f x x =-在区间[2,2]-上的最大值为()h a ，求()h a 的表达式.。

【精品】2015年江苏省扬州中学高一上学期期中数学试卷

2014-2015学年江苏省扬州中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（每小题5分，共70分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩（∁U B）等于．2．（5分）集合{x|0＜x＜3且x∈Z}的子集个数为．3．（5分）函数f（x）=lg（2﹣x）+的定义域是．4．（5分）若函数f（x）=x2﹣2ax在（﹣∞，5]上递减，在[5，+∞）上递增，则实数a=．5．（5分）下列各组函数中，表示相同函数的是．①y=x与y=；②y=x与y=；③y=x2与s=t2；④y=与y=．6．（5分）已知函f（x）=，则f（f（））=．7．（5分）已知幂函数f（x）的图象过，则f（4）=．8．（5分）如果函数f（x）=lnx+x﹣3的零点所在的区间是（n，n+1），则正整数n=．9．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是．10．（5分）如果指数函数y=a x（a＞0且a≠1）在x∈[0，1]上的最大值与最小值的差为，则实数a=．11．（5分）若3x=4y=m，=1，则实数m=．12．（5分）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2，给出如下结论：①f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；②f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；③当x1≠x2时，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0；④当x1≠x2时，，那么当f（x）=lgx时，上述结论中正确结论的序号是．13．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）（其中a＜b＜c），则abc的取值范围是．14．（5分）已知实数a，b满足a3+3a2﹣6a=2，b3+3b2﹣6b=﹣10，则a+b=．二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15．（14分）已知集合A={3，4，4a2﹣6a﹣1}，B={4a，﹣3}，A∩B={﹣3}，求实数a的值及此时的A∪B．16．（14分）已知函数f（x）=，（1）当k=2时，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域为R，求实数k的取值范围．17．（14分）已知函数f（x）=log a（其中a＞0且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）解不等式f（x）＞0．18．（16分）某专卖店经市场调查得知，一种商品的月销售量Q（单位：吨）与销售价格x（单位：万元/吨）的关系可用下图的一条折线表示．（1）写出月销售量Q关于销售价格x的函数关系；（2）如果该商品的进价为5万元/吨，除去进货成本外，专卖店销售该商品每月的固定成本为10万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值．19．（16分）已知函数f（x）=x2+，（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；（2）当a=16时，判断f（x）在x∈（0，2]上的单调性并用定义证明；（3）当a=16时，若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）＞m﹣+9恒成立，求实数m的取值范围．20．（16分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（其中a≠0）满足下列3个条件：①f（x）的图象过坐标原点；②对于任意x∈R都有成立；③方程f（x）=x有两个相等的实数根，令g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|（其中λ＞0），（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数g（x）的单调区间（直接写出结果即可）；（3）研究函数g（x）在区间（0，1）上的零点个数．2014-2015学年江苏省扬州中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共70分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩（∁U B）等于{1} ．【解答】解：因为全集U={1，2，3，4}，B={2，3}，所以∁U B={1，4}，又集合A={1，2}，所以A∩（∁U B）={1}，故答案为：{1}．2．（5分）集合{x|0＜x＜3且x∈Z}的子集个数为4．【解答】解：集合A={x∈N|0＜x＜3}={1，2}，则其子集有22=4个，故答案为4．3．（5分）函数f（x）=lg（2﹣x）+的定义域是[1，2）．【解答】解：函数定义域要满足，即，解得1≤x＜2，即函数的定义域为[1，2），故答案为：[1，2）4．（5分）若函数f（x）=x2﹣2ax在（﹣∞，5]上递减，在[5，+∞）上递增，则实数a=5．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2ax在（﹣∞，5]上递减，在[5，+∞）上递增，∴x=5为函数的对称轴，∵函数f（x）=x2﹣2ax∴x=a为函数的对称轴，∴a=5故答案为：55．（5分）下列各组函数中，表示相同函数的是③．①y=x与y=；②y=x与y=；③y=x2与s=t2；④y=与y=．【解答】③解：①不是同一函数，函数解析式不同，y=；②不是同一函数，函数定义域不同，y=x定义域为R，定义域为{x|x≠0}；③是同一函数，只是表示函数的自变量、函数值的字母不同，而对应法则，定义域相同，所以为同一函数；④不是同一函数，函数定义域不同，的定义域为[1，+∞），的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．故答案为：③．6．（5分）已知函f（x）=，则f（f（））=．【解答】解：由分段函数可知f（）=，f（f（））=f（﹣2）=．故答案为：．7．（5分）已知幂函数f（x）的图象过，则f（4）=．【解答】解：设幂函数f（x）=x a，∵幂函数f（x）的图象过，∴，解得a=﹣，∴，故f（4）==．故答案为：．8．（5分）如果函数f（x）=lnx+x﹣3的零点所在的区间是（n，n+1），则正整数n=2．【解答】解：∵f（x）=lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数f（1）=﹣2＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3＞0∴f（2）•f（3）＜0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）=lnx+x﹣3的零点所在区间为（2，3），∴n=2．故答案为2．9．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是（﹣1，3）．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案为：（﹣1，3）10．（5分）如果指数函数y=a x（a＞0且a≠1）在x∈[0，1]上的最大值与最小值的差为，则实数a=或．【解答】解：由题意，若0＜a＜1，则有a0﹣a=，解得，a=；若a＞1，则有a﹣a0=，则a=，故答案为：或．11．（5分）若3x=4y=m，=1，则实数m=36．【解答】解：∵3x=4y=m，∴x=log3m，y=log4m，∴=log m3，=log m4，∴=2log m3+log m4=log m36=1，∴m=36，故答案为：3612．（5分）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2，给出如下结论：①f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；②f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；③当x1≠x2时，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0；④当x1≠x2时，，那么当f（x）=lgx时，上述结论中正确结论的序号是①③．【解答】解：∵f（x）=lgx，对于①，f（x1•x2）=lg（x1•x2）=lgx1+lgx2=f（x1）+f（x2），故①正确；对于②，f（x1+x2）=lg（x1+x2）≠lgx1•lgx2=f（x1）•f（x2），故②错误；对于③，∵f（x）=lgx为区间（0，+∞）上的增函数，∴当x1≠x2时，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，故③正确；对于④，当x1≠x2时，由图可知，，故④错误．故答案为：①③．13．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）（其中a＜b＜c），则abc的取值范围是（5，9）．【解答】解：∵a，b，c互不相等，∴不妨设a＜b＜c，作出函数f（x）的图象如图：则由图象可知0＜a＜1，1＜b＜5，则由f（a）=f（b），得e|lna|=e|lnb|，即﹣lna=lnb，即lna+lnb=lnab=0，∴ab=1，即abc=c，由10﹣x=1，解得x=9，∴5＜c＜9，∴abc=c∈（5，9），故答案为：（5，9）14．（5分）已知实数a，b满足a3+3a2﹣6a=2，b3+3b2﹣6b=﹣10，则a+b=﹣2．【解答】解：令f（x）=x3+3x2﹣6x，∴f（a）﹣2=0，f（b）+10=0，∴f′（a）﹣2′=3a2+6a﹣6=0，f′（b）+10′=3b2+6b﹣6=0，令g（x）=3x2+6x﹣6，∴a+b=﹣=﹣2，故答案为：﹣2．二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15．（14分）已知集合A={3，4，4a2﹣6a﹣1}，B={4a，﹣3}，A∩B={﹣3}，求实数a的值及此时的A∪B．【解答】解：由题意得4a2﹣6a﹣1=﹣3，解得a=1或，当时，A={3，4，﹣3}，B={2，﹣3}，满足要求，此时A∪B={2，3，4，﹣3}；当a=1时，A={3，4，﹣3}，B={4，﹣3}，不满足要求，综上得：，A∪B={2，3，4，﹣3}．…（14分）16．（14分）已知函数f（x）=，（1）当k=2时，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域为R，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）当k=2时，由题意得2x2﹣12x+10≥0，即（x﹣1）（x﹣5）≥0，即x≥5或x≤1，∴定义域为{x|x≥5或x≤1}；（2）由题意得不等式kx2﹣6kx+k+8≥0对一切x∈R都成立，当k=0时，，满足要求；当k≠0时，，解得0＜k≤1．综上可得：实数k的取值范围是[0，1]．17．（14分）已知函数f（x）=log a（其中a＞0且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）解不等式f（x）＞0．【解答】解：（1）由，得﹣1＜x＜1，∴函数f（x）的定义域为（﹣1，1），又，∴f（x）为奇函数；（2）a＞1时，由，得，得﹣1＜x＜0；0＜a＜1时，由，得，得0＜x＜1．综上得，a＞1时，x∈（﹣1，0）；0＜a＜1时，x∈（0，1）．18．（16分）某专卖店经市场调查得知，一种商品的月销售量Q（单位：吨）与销售价格x（单位：万元/吨）的关系可用下图的一条折线表示．（1）写出月销售量Q关于销售价格x的函数关系；（2）如果该商品的进价为5万元/吨，除去进货成本外，专卖店销售该商品每月的固定成本为10万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值．【解答】解：（1）由题设知，当5≤x≤8时，设Q=ax+b，则，∴∴Q=﹣x+25，同理得，当8＜x≤12时，Q=﹣x+13，…（4分）所以Q=…（6分）（2）月利润为f（x）=Q•（x﹣5）﹣10．由（1）可知，f（x）=，即…（9分）=；所以当x∈[5，8]时，x=，f（x）最大当x∈（8，12]时，x=9，f（x）=6．最大所以当x=9时，f（x）取得最大值6．答：该商品每吨定价为9万元时，销售该商品的月利润最大，最大利润为6万元．…（14分）19．（16分）已知函数f（x）=x2+，（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；（2）当a=16时，判断f（x）在x∈（0，2]上的单调性并用定义证明；（3）当a=16时，若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）＞m﹣+9恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=x2，（x≠0）为偶函数；…（2分）当a≠0时，f（1）=1+a，f（﹣1）=1﹣a，故f（﹣1）≠f（1）且f（﹣1）≠﹣f（1），所以f（x）无奇偶性．综上得：当a=0时，f（x）为偶函数；当a≠0时，f（x）无奇偶性．…（5分）（2），任取0＜x1＜x2≤2，则=，∵0＜x1＜x2≤2∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2（x1+x2）＜16，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，所以f（x）在区间（0，2]上递减．…（9分）（3）由题意得，由（2）知f（x）在区间（0，2]上是递减，同理可得f（x）在区间[2，+∞）上递增，所以f（x）min=f（2）=12，…（12分）所以，即，令，则t2﹣t﹣2＜0，解得﹣1＜t＜2，故0≤t＜2，即，即1≤m＜5．…（16分）20．（16分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（其中a≠0）满足下列3个条件：①f（x）的图象过坐标原点；②对于任意x∈R都有成立；③方程f（x）=x有两个相等的实数根，令g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|（其中λ＞0），（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数g（x）的单调区间（直接写出结果即可）；（3）研究函数g（x）在区间（0，1）上的零点个数．【解答】解：（1）由题意得f（0）=0，即c=0．…（1分）∵对于任意x∈R都有，∴对称轴为，即，即a=b．∴f（x）=ax2+ax，∵方程f（x）=x仅有一根，即方程ax2+（a﹣1）x=0仅有一根，∴△=0，即（a﹣1）2=0，即a=1．∴f（x）=x2+x．…（4分）（2）g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|=①当时，函数g（x）=x2+（1﹣λ）x+1的对称轴为，若，即0＜λ≤2，函数g（x）在上单调递增；若，即λ＞2，函数g（x）在上单调递增，在上递减．②当时，函数g（x）=x2+（1+λ）x﹣1的对称轴为，则函数g（x）在上单调递增，在上单调递减．综上所述，当0＜λ≤2时，函数g（x）增区间为，减区间为；当λ＞2时，函数g（x）增区间为、，减区间为、．…（9分）（3）①当0＜λ≤2时，由（2）知函数g（x）在区间（0，1）上单调递增，又g（0）=﹣1＜0，g（1）=2﹣|λ﹣1|＞0，故函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点．…（12分）②当λ＞2时，则，而g（0）=﹣1＜0，，g（1）=2﹣|λ﹣1|，（ⅰ）若2＜λ≤3，由于，且=，此时，函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点；（ⅱ）若λ＞3，由于且g（1）=2﹣|λ﹣1|＜0，此时g（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点．综上所述，当0＜λ≤3时，函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点；当λ＞3时，函数g（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点．…（16分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

扬州2014-2015学年度第一学期高一数学期中测试题

2014-2015学年度第一学期期中考试试题高一数学（考试时间：120分钟总分160分）注意事项：所有试题的答案均写在答题卡上，答案写在试卷上无效．一、填空题：本大题共14题，每题5分，共计70分．请把答案写在答题卡相应位置上．１．已知全集{}1,2,3,4,5U =，A {}1,2,3=，B {}4,3,2=，那么B ∩(C U A ) = ▲ ．答案： {4}2．函数)4lg(2x x y -++=的定义域为 ▲ ．答案：)4,2[-3．若函数2()(2)(1)2f x p x p x =-+-+是偶函数，则函数()f x 的单调递减区间是 ▲ ．答案： [)0,+∞ 4．函数2213x x y -++=的值域是 ▲ ．答案：(0,9]5．函数32)(+=x x f ，函数53)(-=x x g ，则=))2((g f ▲ . 答案：56. 设集合A ={}12x x <<，B ={}x x a >，若A B ⊂，则a 的取值范围是 ▲ ．答案：1a ≤7. 函数f(x)是定义域为R 的奇函数，当x>0时，f(x)=-x 2+1，则当x<0时，f(x)的表达式▲ ．答案：1)(2-=x x f8. 若方程02)13(72=--+-m x m x 的一根在区间)1,0(上，另一根在区间)2,1(上，则实数m 的范围 ▲ ．答案：24-<<-m9. 设a=0.60.2，b=log 0.23，c= log 0.70.6，则a 、b 、c 由小到大的顺序为 ▲ ．答案：b,a,c10. 若某国计划国内生产总值从2000年至2013年翻一番，则该国国内生产总值平均每年的增长率是 ▲ ．答案：111. 若11226x x-+=，则1122x x--= ▲ ．答案：±12. 定义在R 上的奇函数()f x 在[0 )+∞，上的图象如右图所示，则不等式(20141)()0xf x -<的解集是．答案：(,2)(2,)-∞-⋃+∞13. 已知定义在R 上的函数()21,01,0x x f x mx m x ⎧+≥=⎨+-<⎩，若()x f 在(则实数m 的取值范围是 ▲ ．答案：(0, 3]14. 下列说法正确的有 ▲ ．（填序号）①若函数()f x 为奇函数，则(0)0f =；②函数1()1f x x =-在(,1)(1,)-∞+∞上是单调减函数；③若函数(21)y f x =+的定义域为[2,3]，则函数()f x 的定义域为1[,1]2；④要得到(21)y f x =-的图象，只需将(2)y f x =的图象向右平移12个单位. 答案：④二、解答题：本大题共6小题共计90分，请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （本题满分14分） ⑴13 0240.04(0.3)16---+；（2）2log 33lg 252lg 4++解：(1)12 ……………………7分 (2)29……………………14分 16. （本题满分14分）已知集合A ={x |||4x a -<}，2{|450}B x x x =-->．（1）若1=a ，求B A ；（2）若=B A R ，求实数a 的取值范围．解：（1）当1a =时，{}35A x x =-<< ，…………………2分{}15B x x x 或=<->. …………………4分 ∴ {}13|-<<-=x x B A ． …………………7分（2）{}44A x a x a =-<<+，{}15B x x x 或=<->，且R B A = ，∴ 4145a a --⎧⎨+⎩≤≥ ， …………………12分 ∴a 的取值范围是-1≤a ≤3 . …………………14分17.（本题满分15分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为G （x ）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为2万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R （x ）（万元）满足R （x ）=，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出函数G （x ）的解析式；（2）写出利润函数y=f （x ）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（3）工厂生产多少百台产品时，可使盈利最多？解：（1）根据总成本=固定成本+生产成本，可得函数G （x ）=2.8+2x ；…………4分（2）由题意可得y=f （x ）=R （x ）﹣G （x ）=．…………9分（3）①当0≤x ≤5时，f （x ）=﹣0.4x 2+3.2x ﹣2.8=﹣0.4（x ﹣4）2+3.6，可得：当x=4时，函数f （x ）取得最大值3.6．…………12分 ②当x ＞5时，f （x ）=13.2﹣2x ＜13.2﹣2×5=3.2．综上①②可得：当且仅当工厂生产x=4百台时，可使盈利最多为3.6万元．…………15分18.（本题满分15分）已知函数()(4),f x x x x =-∈R . （1）把函数()f x 写成分段函数的形式；（2）在给定的坐标系内作函数)(x f 的图象（请标出关键点的坐标），并根据图象写出函数)(x f 的单调区间；（3）利用图象回答：当实数k 为何值时，方程(4)x x k -=有一解？有两解？有三解？.解：（1）224,(0)()4,(0)x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩……………………………………………4分（2）图形正确、关键点坐标正确……………………………7分关键点：错一个扣1分．单调增区间为(,2],[2,)-∞-+∞…………………………9分单调减区间[2,2]-……………10分（3）4k <-或0k >时，一解；…………………………………………12分4k =-或4k =时，两解；…………………………………………14分 44k -<<时，三解. ………………………………………………15分19.（本题满分16分）函数).(1212)(R x x f xx ∈+-= （1）用定义证明函数()f x 在R 上为单调增函数．（2）判断并证明函数)(x f 的奇偶性；（3）解不等式.0)32()1(<-+-m f m f证明：21()21x x f x -=+=2121x -+在定义域中任取两个实数12,x x ,且12x x <，…………2分则()()()121212222()()2121x x x x f x f x --=++．…………4分1212,022x x x x <∴<<，从而12()()f x f x -0<．∴函数()f x 在R 上为单调增函数．……6分（2）2112()()2112x xxxf x f x -----===-++， ∴函数()f x 为奇函数．……11分（3）由.0)32()1(<-+-m f m f 得).32()1(--<-m f m f因为)(x f 为奇函数m f m f 23()1(-<-∴），…………14分 2231<∴-<-m m m∴原不等式的解集为{}2<m m ……16分 20.（本题16分）设二次函数f （x ）=ax 2+bx+c 的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x ，不等式f （x ）≥4x 恒成立．（1）求函数f （x ）的表达式；（2）设g （x ）=kx+1，若F （x ）=g （x ）﹣f （x ），求F （x ）在[1，2]上的最小值；（3）设g（x）=kx+1，若G（x）=在区间[1，2]上是增函数，求实数k，对称轴综上所述，，。

江苏省扬州市邗江中学(集团)2014-2015学年高一数学下学期期中试题(新疆班)

- 1 - /3江苏省邗江中学2014-2015学年度第二学期某某数学期中试卷(考试时间：120分钟总分160分)须知事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：〔本大题共14小题，每一小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．〕1、设复数3i z =+，如此复数z 的实部为▲.2、函数)1lg()(-=x x f 的定义域是▲.3、假设复数z 满足1=zi (i 为虚数单位)，如此z ＝▲.4、在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于5的概率是▲.5、函数2()log (1),f x x =+假设()1,f α=如此α=▲.6、根据如右图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是▲.7、在区间]2,1[-上随机取一个数x ，如此1≤x 的概率为▲. 8、设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()f a f b >，如此()f a -▲()f b -〔填“>〞或“<〞〕．9、某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250如此样本容量为▲.10、右图是一个算法流程图，假设输入x 的值为－4，如此输出y 11、函数221,1,(), 1.xx f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩假设((0))f f =4a ，如此实数a =▲.12、假设()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足()()11,22f f ==如此=+)4()3(f f ▲.13、方程x x -=2lg 在区间))(1,(Z n n n x ∈+∈有解，如此n 的值为▲.14、设直线x t =与函数2()f x x =，()ln g x x =的图像分别交于点M ，N ，如此当MN 达到最小时t 的值为▲.二、解答题：〔本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．〕〔第10题〕- 2 - / 315、〔此题14分〕实数n 取什么值时，复数z ＝n 〔n+1〕＋n 〔n －2〕i 是〔1〕实数？〔2〕纯虚数？16、〔此题14分〕求如下二次函数的解析式：〔1〕图像顶点坐标为(2,1)-，与y 轴交点坐标为(0,11)；〔2〕二次函数()f x 满足(0)1f =且(1)()2f x f x x +-=． 17、〔此题14分〕某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如下列图，其中成绩分组区间是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]． (1) 求图中a 的值；(2) 假设这100名学生数学成绩某些分数段的人数(x)与语文成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求语文成绩在[50，90)之外的人数.分数段 [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) x ∶y1∶12∶13∶44∶518、〔此题16分〕〔1〕函数xx f 2)(=，求'(1)f ；〔2〕函数()2()()f x h xg x +=，设(5)5f =，'(5)3f =，(5)4g =，'(5)1g =，求'(5)h ．19、〔此题16分〕函数32()3f x x ax x =-+．〔1〕假设3x =是()f x 的极值点，求()f x 在[]1,x a ∈上的最小值和最大值．〔2〕假设()f x 在[)1,x ∈+∞上是增函数，求实数a 的取值范围； 20、〔此题16分〕函数f 〔x 〕=3231()2ax x x R -+∈，其中a>0. 〔1〕假设a=1，求曲线y=f 〔x 〕在点〔2，f 〔2〕〕处的切线方程；〔2〕假设在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，f 〔x 〕>0恒成立，求a 的取值范围. 某某高一参考答案一、填空题：〔本大题共14小题，每一小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．〕〔1〕3 〔2〕),1(+∞ 〔3〕-i 〔4〕3/1 〔5〕1 〔6〕3 〔7〕3/2 〔8〕< 〔9〕15 〔10〕2 〔11〕2 〔12〕-3 〔13〕1 〔14〕22- 3 - / 3二、解答题：〔本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．〕 15、〔此题14分〕〔1〕2,0==n n 〔2〕1-=n16、〔此题14分〕〔1〕11123)(2+-=x x x f 〔2〕1)(2+-=x x x f 17、〔此题15分〕 (1) a ＝0.005(2) 1018、〔此题15分〕〔1〕'(1)f 2ln 2= 〔2〕'(5)h 165=19、〔此题16分〕〔1〕9)3()(,15)5()(min max -====f x f f x f 〔2〕3≤a 20、〔此题16分〕〔1〕当a=1时，f 〔x 〕=，f 〔2〕=3；f ′(x)=233x x -, f ′(2)=6.所以曲线y=f 〔x 〕在点〔2，f 〔2〕〕处的切线方程为y-3=6〔x-2〕，即y=6x-9. 〔2〕f ′(x)=2333(1)ax x x ax -=-.令f ′(x)=0，解得x=0或x=1a. 以下分两种情况讨论：（1）假设11〕的变化情况如下表：当x f x 22∈-⎢⎥⎣⎦，时，（）>0等价于10,)15a ()0,0.28f -⎨⎨+⎪⎪>>⎪⎪⎩⎩即解不等式组得-5<a<5.因此0a 2<≤.11当x ∈-⎢⎥⎣⎦，时，f 〔x 〕>0解不等式组得52a <<或2a <-.因此2<a<5. 综合〔1〕和〔2〕，可知a 的取值范围为0<a<5.。

2014江苏省扬州市邗江中学高一期中考试化学试题及答案

可能用到的相对原子质量：C-12 N-14 Al-27 Fe-56 Zn-65第Ⅰ卷（选择题共50分）单项选择题（本题包括10小题，每题2分，共20分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意）1、江苏省已开始大力实施“清水蓝天”工程。

下列不利于．．．“清水蓝天”工程实施的是：A．将废旧电池深埋，防止污染环境B．加强城市生活污水脱氮除磷处理，遏制水体富营养化C．积极推广太阳能、风能、地热能及水能等的使用，减少化石燃料的使用D．大力实施矿物燃料“脱硫、脱硝技术”，减少硫的氧化物和氮的氧化物污染2、有关化学用语正确的是：A．氯化镁的电子式：B．Mg2+的结构示意图：C．氮气的结构式：∶N≡N∶D．18O中子数为183、Se是人体必需微量元素，下列关于Se7834和Se8034的说法正确的是A．Se7834和Se8034互为同素异形体B．Se7834和Se8034互为同位素C．Se7834和Se8034分别含有44和46个质子D．Se7834和Se8034都含有34个中子5、在冷的浓HNO3中，下列金属易发生钝化作用的是：A．铜B．镁C．锌D．铝6、下图所示的实验操作，能达到相应目的的是7、下列物质中既含有共价键又含有离子键的是：A．NaOH B．H2O C．CaCl2D．H2SO48、关于11～17号元素的性质比较中：①元素的最高正化合价依次升高；②元素的非金属性逐渐增强；③原子半径依次减小；④元素的最高价氧化物对应的水化物碱性逐渐减弱，酸性逐渐增强，正确的说法是：A．只有①②正确B．只有③④正确C．全都不正确D．全都正确9、一定条件下将0.1 mol N2和0.3 mol H2置于密闭容器中发生反应N2+3H2催化剂高温高压2NH3。

下列关于该反应的说法错误的是A．增大N2浓度可以增大反应速率B．增大H2浓度可以使N2转化率达到100％C．升高温度可以加快反应速率D．高压条件可以加快反应速率10室温(25℃)11、右图为氢氧燃料电池原理示意图，按照此图的提示，下列叙述错误．．的是：A．氢氧燃料电池是一种不需要将还原剂和氧化剂全部储藏在电池内的新型发电装置B．外电路中电子由电极a通过导线流向电极bC．b电极上发生氧化反应D．氢氧燃料电池是一种具有应用前景的绿色电源12、下列反应的离子方程式书写正确的是：A．铜加入稀硝酸中：Cu ＋4H+＋2NO3－＝Cu2+ ＋NO↑＋2H2OB．铵根离子检验：NH4+ +OH-NH3↑ + H2OC．碳酸钙和盐酸反应：CO32－＋2H+＝CO2↑＋H2OD．实验室用浓盐酸与MnO2制Cl2：MnO2 ＋2H+ ＋2Cl－Cl2↑ ＋Mn2+ ＋H2O13、N2H4是一种高效清洁的火箭燃料。

江苏省扬州市2014届高三上学期期中考试数学试题(含答案)

扬州市2014届高三上学期期中考试数学试题2013．11全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）．注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．第一部分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．复数21iz i+=-的实部为 ▲ ． 2．命题“2,10x R x ∀∈+>”的否定是 ▲ ．3．已知向量(1,2),(2,)a b k ==-r r，且a b r r ∥，则实数=k ▲ .4．已知直线1:210l ax y a -++=和2:2(1)20l x a y --+=()a R ∈，若12l l ⊥，则a = ▲ ．5．已知(,)2παπ∈，且tan 2α=-，则cos2α= ▲ ．6．已知实数x ，y 满足5030x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为 ▲ ．7．已知函数()1ln f x x x=-，若函数()f x 的零点所在的区间为()(),1k k k Z +∈，则 k = ▲ .8．若双曲线2212x y m m -=+的一个焦点与抛物线28y x =的焦点相同，则m = ▲ ．9．若函数()()(2)f x x a bx a =++(,)a b R ∈是偶函数，且它的值域为(,8]-∞，则ab = ▲ ．10．1()sin()(0)26f x x πωω=+>的图象与直线y m =相切，相邻切点之间的距离为π．若点00(,)A x y 是()y f x =图象的一个对称中心，且00,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则0x = ▲ ． 11．椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的一条准线与x 轴的交点为P ，点A 为其短轴的一个端点，若PA的中点在椭圆C 上，则椭圆的离心率为 ▲ ．12．函数()2()241f x x x x R =-+∈，若12()()f x f x =，且12x x >，则221212x x x x +-的最小值为 ▲ ．13．已知向量OA u u u r ，OB uuu r 满足||1OA =u u u r ，||2OB =u u u r，||AB =u u u r ()()AC OA OB R λλ=+∈u u u r u u u r u u u r，若||BC =u u u rλ所有可能的值为 ▲ ．14．设圆22(1)1x y +-=的切线l 与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点,A B ，当AB 取最小值时，切线l 在y 轴上的截距为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分）已知集合4|1+1A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，()(){}|410B x x m x m =---+>. （1）若2m =，求集合A B U ；（2）若A B =∅I ，求实数m 的取值范围. 16．（本题满分14分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，已知向量()cos ,sin m B B =u r，()sin 2sin ,cos n C A C =-r，且m n ⊥u r r .（1）求角B 的大小；（2）若7a c +=，b =BA BC ⋅u u u r u u u r的值.17．（本小题满分15分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M :22860x y x +-+=，过点(0,2)P 且斜率为k 的直线与圆M 相交于不同的两点,A B ，线段AB 的中点为N 。