信号的统计检测理论

信号的统计检测理论

信号的统计检测理论是随机信号处理的基础理论之一。在随机信号特性统计描述的基础上，研究信号状态的最佳判决及其检测性能，是信号统计检测理论的主要任务。

本章概述了信号统计检测的基本概念、合理判决方法、判决结果和判决概率；重点讨论了信号统计检测各种最佳的概念、最佳判决式和检测性能的分析方法及参量信号的最佳检测理论和方法；还讨论了信号的序列检测，一般高斯信号的检测及复信号的检测等问题。

1．贝叶斯准则

在二元信号情况下，考虑判决概率P(H i |H j )，各假设H j 的先验概率P(H j )和各种判决所付出代价的代价因子c ij (i,j =0,1;c ij,i ≠j >c jj )，其平均代价为

C = c ij P(H j )P(H i |H j )1

i=0

1j=0 (.2)

所谓贝叶斯准则，就是在假设H j 的先验概率P(H j )已知，各种判决代价因子c ij 给定的情况下，使平均大家C 最小的准则。

贝叶斯准则的最佳判决式，其似然比检验形式为

λ(x )≝p (x |H 1)p (x |H 0) H 1≷H 0

P H 0 (c 10−c 00)P H 1 (c 01−c 11)≝η

式中，λ(x)是似然比函数，决定于观测信号(x|H j )的统计特性，与P(H j )，c ij 无关；η是似然比门限，决定于P(H j )和c ij ，与(x|H j )的统计特性无关。这样，能够实现任意(x|H j )统计特性下和任意P(H j )，c ij 下使平均代价C 最小的最佳信号检测。

2．最小平均错误概率准则

如果假设H j 的先验概率P H j (j =0,1)已知，各种判决的代价因子c ij =1−δij ，则平均错误概率

P e = P H j P H i H j 1

i=0 i ≠j

1j=0=P H 0 P H 1 H 0 +P H 1 P H 0 H 1 .7 使平均错误概率P e 最小的准则，称为最小平均错误概率准则。

最小平局错概率准则的似然比检验形式为

λ(x)≝p(x|H 1)p(x|H 0)H 1≷H 0

P H 0 P H 1 ≝η 如果假设H j 的先验概率相等，即P H 0 =P H 1 ，则η=1，称为最大似然比准则。

3．奈曼—皮尔逊准则

在错误判决概率P H 1 H 0 =α约束下，使正确判决概率P H 1 H 1 最大的准则，称为奈曼—皮尔逊准则。

奈曼—皮尔逊准则的似然比检验形式为

λ(x)≝p(x|H1)

p(x|H0)

H1

≷

H0

η

式中，似然比检测门限η根据约束条件P H1H0=α求得。