流体流动部分作业及答案1

第一部分 概念题示例与分析一 思考题1-1 下图所示的两个U 形管压差计中,同一水平面上的两点A 、B 或C 、D 的压强是否相等？答：在图1—1所示的倒U 形管压差计顶部划出一微小空气柱。

空气柱静止不动，说明两侧的压强相等，设为P 。

由流体静力学基本方程式： 11gh gh p p A 水空气ρρ++=11gh gh p p B 空气空气ρρ++= 空气水ρρ>∴BA p p >即A 、B 两点压强不等。

而 1gh p p C 空气ρ+= 1gh p p D 空气ρ+=也就是说，C p 、D p 都等于顶部的压强p 加上1h 高空气柱所引起的压强，所以C 、D 两点压强相等。

同理，左侧U 形管压差计中，B A p p ≠ 而D C p p =。

分析：等压面成立的条件—静止、等高、连通着的同一种流体。

两个U 形管压差计的A 、B 两点虽然在静止流体的同一水平面上，但终因不满足连通着的同一种流体的条件而非等压。

1- 2 容器中的水静止不动。

为了测量A 、B 两水平面的压差，安装一U 形管压差计。

图示这种测量方法是否可行？为什么？答：如图1—2，取1—1/为等压面。

水银图1－1 1－1附图121由1'1p p =可知： )(2H R g p OHB ++ρ =gR H h g p Hg OH A ρρ+++)(2 gh p p OHA B 2ρ+=将其代入上式，整理得 0)(2=-gR OH Hg ρρ∵02≠-OHHg ρρ ∴0=RR 等于零，即压差计无读数，所以图示这种测量方法不可行。

分析：为什么压差计的读数为零？难道A 、B 两个截面间没有压差存在吗？显然这不符合事实。

A 、B 两个截面间确有压差存在，即h 高的水柱所引起的压强。

问题出在这种测量方法上，是由于导管内充满了被测流体的缘故。

连接A 平面测压口的导管中的水在下行过程中，位能不断地转化为静压能。

此时，U 型管压差计所测得的并非单独压差，而是包括位能影响在内的“虚拟压强”之差。

当该导管中的水引至B 平面时，B —B ’已为等压强面，再往下便可得到无数个等压面。

压差计两侧的压强相等，R 当然等于零。

这个结论很重要，在以后的讨论中常遇到。

1-3一无变径管路由水平段、垂直段和倾斜段串联而成，在等长度的A 、B 、C 三段两端各安一U 形管压差计。

设指示液和被测流体的密度分别为0ρ和ρ，当流体自下而上流过管路时，试问：（1）A 、B 、C 三段的流动阻力是否相同？（2）A 、B 、C 三段的压差是否相同？（3）3个压差计的读数A R 、B R 、C R 是否相同？试加以论证。

答：（1） 因流动阻力 22ud l h f λ=，该管路A 、B 、C 3段的λ、l 、d 、u 均相同，∴f B f A f hhh,,,==（2）在A 、B 、C 三段的上、下游截面间列柏努利方程式：f h u p gZ u p gZ +++=++2222212111ρρ化简，得 Z g h p f ∆+=∆ρρA 段： A f A h p p p ,21ρ=-=∆ (a)B 段： B B f B gl h p p p ρρ+=-=∆,43(b)1’图1-2 1-2 附图C 段： a gl c h p p p c f C sin ,65∙+=+=∆ρρ （c ）比较上面3式：C B p p p ∆>∆>∆（3）由流体静力学基本方程式 A 段： A gRp gR p 021ρρ+=+ B 段： B B B gl gR p gR p ρρρ++=+043C 段：a gl gR p gR p C C C sin 065∙++=+ρρρ整理，得gp p R A )(021ρρ--=（d ）ggl p p R BB )()(043ρρρ---=（e ）gagl p p R C C )(sin )(065ρρρ-∙--=（f ）将（a ）、（b ）、（c ）3式分别代入式（d ）、（e ）、（f ）：gh R Af A )(0,ρρρ-=ggR Bf B )(0,ρρρ-=gh R Cf C )(0,ρρρ-=由（1）知 C f B f A f h h h ,,,== ∴ C B A R R R ==分析：由题1-2的结论已经知道：R 所包含的不光是两个测压点压强的变化，还包含位能的变化。

所以实际上，R 所代表的仅仅是流动阻力。

如果概念清楚，由C f B f A f h h h ,,,==可直接得出C B A R R R ==的结论。

本题还说明，流动阻力的大小与管段排列方式无关，但压差却与管段排列方式有关。

这是因为管段两段的压强差不仅要克服流动阻力，还要克服位头的变化，所以液体自下而上流动时，压差大于水平管。

1—4 上题中若流体改为自上而下流动，试回答：（1）此时压差计的读数''',,C B A R R R 与原来是否相同？为什么？（2 如在1、2、3、4、5、6各测压点装上弹簧压强表，A 、B 、C 三段的压差读数是否相同？答：（1）由上题分析结果可知，压差计读数R 所反映的只是各段的流动阻力。

不管液体作何方向流动，只要λ、d 、l 与u 不变，则根据范宁公式计算出的A f h ,、B f h ,、C f h ,亦不变，所以C B A R R R ==。

所不同的是R 的方向有所改变，即由原来的左臂移到现在的右臂。

(2) 换上弹簧压强表后，测得的是各测压点的真实压强。

此时A 、B 、C 三段的压强差12p p -、34p p -、56p p -已不再是“虚拟压强”之差，其值当然不等。

排列的顺序应是12p p ->56p p ->34p p -。

1-7 现有一远距离测量对硝基氯苯贮罐内液位的装置，。

贮罐上方与大气相通。

测量时从管口通入压缩氮气，用调节阀调节其流量，管内氮气流量控制得很小，只要在鼓泡观察口２看到有气泡缓缓逸出即可。

试说明这种测量方法的依据。

分析：由于流速控制得很小，气体通过吹气管４的流动阻力可以忽略不计，且整个吹气管内不含有液体存在，从而保正整个吹气管内有近似相等的压强，为以下的计算提供了依据。

答：由上面的分析知 b a p p ≈若a p 、b p 均以表压计 则gh p a ρ=, gR p b 0ρ= 式中ρ与0ρ分别为被测液体和指示液的密度。

∴ gR gh 0ρρ= R h ρρ0=( h 即所求液位)。

1-9 图1-6为典型的简单管路。

设各段管径相同，液体做稳态流动。

现将阀门由全开转为半开，试分析下述参数如何变化？（1） u ； (2)p A ； (3)p B答：（1）阀门关小，其阻力系数增大，B A f h -,增大，又Z1不变，即截面1流体的总机械能一定，故u 减小。

图1－6 1－9附图（2）考察1、A 两个截面间的能量转换关系：由u 减小知A f h -1,必减小，又Z1不变，故P A 增大。

（3）在管段B 、2之间做能量衡算：u 减小，2,-B f h 减小，又P 2不变，故P B 将减小。

分析：对上述简单管路可以引发如下的结论：① 任何局部阻力系数的增加都会导致管路各处的流速下降； ② 上游阻力增大将使下游压强下降； (3) 下游阻力增大将使上游压强上升。

其中第（3）条应予以特殊注意，说明管路是一个整体，下游的变化同样影响着上游，任一局部变化都会使原有的能量平衡遭到破坏，随后再依新的条件建立起新的能量平衡。

本例中管路中及压强的变化，正是这种新的能量平衡关系的反映。

1－11 既然理想流体并不存在，为什么还要引进理想流体的概念？答：在推导柏努利方程时，我们曾假设一种完全没有粘性的液体并称之为理想流体。

这种流体在流动时没有磨擦损失，而且内磨擦力为零。

这其实是理想化的结果，实际上并不存在这样的流体。

之所以采用这种处理方法，是因为粘性的问题十分复杂，影响因素也很多，给研究实际流体的运动规律带来很大困难。

为了使问题简化，常把真实流体简化为不考虑粘性因素的理想流体，找出规律后再考虑粘性的影响并加以校正，然后再扩展到实际流体。

这种校正，常常因为理论分析不能完全解决而借助于实验研究手段。

更何况在很多实际问题中，粘性并不起主要作用。

此时实际流体就可按理想流体来处理。

此外，我们还可以把真实流体的复杂流动，划分两个区域来处理。

例如把流体沿壁面的流动简化成两个区域：主流区与边界层区。

在主流区内，0/≈dy du ，磨擦应力可以忽略不计，在这种粘性并不起主要作用的场合，流体可视为理想流体来处理。

这样就可以用理论方法集中解决边界层内的问题（例如利用牛顿粘性定律研究流体的流动阻力），使问题得到简化。

因此说，引进理想流体的概念，对研究和解决工程实际问题具有重要意义。

第二部分 计算题1-74 用Φ108mm ×4mm 的管线每小时输送原油20t 。

原油密度为900kg/3m ，粘度为70mPa ·s 。

已知管线总长200km ，管子最大许用压强为6.0Mpa （表压），试定量分析输送途中至少需要几个加压站？分析：在管路系统中，若动压头与局部阻力损失两项之和远小于直管阻力损失时，工程上称这种管路为“长管”。

此时这两项损失不做专门计算，或按直管阻力损失的5%~10%估算，或是干脆忽略不计。

本例显然是个“长管”问题，因局部阻力与管路摩擦阻力相比所占的比例很小，故忽略不计。

此例应先判定原油流动的类型，然后选用相应的公式求出管路的总压降，再由管子的最大许用压强求出每台泵所能克服的最大压降，或先求得一台泵可克服多少米管长的压降，进而求出所需加压站的个数。

解：方法一先求原油的流速： s m u /786.01.0785.09003600102023=⨯⨯⨯⨯=然后判断流型：10101070900786.01.0Re 3=⨯⨯⨯==μρdu ＜2000所以流动类型为滞流。

200km 管路可产生的压降为332232327010200100.78635.30.1f lu p M Pa dμ-⨯⨯⨯⨯⨯∆===所需加压站的个数： 683.563.35≈==n方法二 仿第一种算法求出s m u /786.0=，1010Re = 先求每个加压站可克服多少米管长的压降： m ud p l 4326211041.3786.01070321.010632⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅∆=-μ再求所需加压站的个数： 688.51041.31020043≈=⨯⨯=n两种计算方法的结论是共同的：至少要设6个加压站，管路始端设一个，中途设5个。

1－76 用泵将5℃的水从水池吸上，经换热器预热后打入某容器。

已知泵的流量度1000kg/h,加热器的传热速率为11.6W ，管路的散热率为2.09kw,泵的有效功率为1.2kw 。