数字逻辑(第二版)毛法尧课后题答案(1-6章)
数字逻辑习题答案-毛法尧-第二版
⑵
⑶
2.5回答下列问题：
⑴已知X+Y=X+Z，那么，Y=Z。正确吗？为什么？
答：正确。
因为X+Y=X+Z，故有对偶等式XY=XZ。所以
Y= Y + XY=Y+XZ=(X+Y)(Y+Z)=(X+Y)(Y+Z)
Z= Z + XZ=Z+XY=(X+Z)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z)
故Y=Z。
⑵已知XY=XZ，那么，Y=Z。正确吗？为什么？
∴2550-123=2427
⑵537-846
[537-846]9补=[537]9补+[-846]9补=0537+9153=9690
∴537-846=-309
[537-846]10补=[537]10补+[-846]10补=0537+9154=9691
∴537-846=-309
1.10将下列8421BCD码转换成二进制数和十进制数:
⑵(1100110)2=(1010101)Gray=(102)10=(0001,0000,0010)8421BCD=(0100,0011,0101)余3码
习题二
2.1分别指出变量（A,B,C,D）在何种取值组合时，下列函数值为1。
如下真值表中共有6种
如下真值表中共有8种
如下真值表中除0011、1011、1111外共有13种：
⑴(0110,1000,0011)8421BCD=(1010101011)2=(683)10
⑵(0100,0101.1001)8421BCD=(101101.11100110)2=(45.9)10
1.11试用8421BCD码、余3码、和格雷码分别表示下列各数：
大学数字逻辑习题答案(解析)(毛法尧)(部分
习题解答1-3：（1）（1110101）2＝（117）10＝（165）8＝（75）16 （2）（0.110101.2＝（0.828125）10＝（0.65）8＝（0.D4）16 （3）（10111.01）2＝（23.25）10＝（27.2）8＝（17.4）161-7：［N ］原＝1.1010；［N ］反＝1.0101；N ＝-0.10101-10：（1）（011010000011）8421BCD ＝（683）10＝（1010101011）2 （2）（01000101.1001）8421BCD ＝（45.9）10＝（101101.1110）22-2：略 2-3：略2-4：（1）()();'()()F A C B C F A C B C =++=++（2）()()();'()()()F A B B C A CD F A B B C A CD =+++=+++ （3）[()()];'[()()]F A B C D E F G F A B C D E F G =++++=++++ 2-6：（1）F ＝A ＋B （2）F ＝1 （3）F ＝A BD +2-7：（1）F （A ，B ，C ）＝ABC ABC ABC ABC ABC ++++=∑m(0,4,5,6,7);F （A ，B ，C ）＝()()()A B C A B C A B C ++++++=∏M(1,2,3)（2）F （A ，B ，C ，D ）＝∑m(4,5,6,7,12,13,14,15);F （A ，B ，C ，D ）＝∏M(0,1,2,3,8,9,10,11) （3）F （A ，B ，C ，D ）＝∑m(0,1,2,3,4);F （A ，B ，C ，D ）＝∏M(5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15) 2-8：(1) F （A ，B ，C ）＝()A C BC A B C +=+（2）F （A ，B ，C ，D ）＝()()AB AC BC A B C A B C ++=++++ （3）F （A ，B ，C ，D ）＝B D B D +=+2-11：（1）F （A ，B ，C ，D ）＝A BD +, ∑d(1,3,4,5,6,8,10)=0;(2) 123(,,,)(,,,)(,,,)F A B C D BD ABCD ABCD ABDF A B C D BD ABCD ACD A CD F A B C D ABCD ABCD ABC=+++=+++=++,3-1:（1）F （A ，B ，C ）＝AC BC AC BC +=⋅F （A ，B ，C ）＝()()A C B C A C B C ++=+++（2）F （A ，B ，C ）＝∏M(3,6)＝B AC AC B AC AC ++=⋅⋅F （A ，B ，C ）＝∏M(3,6)＝()()A B C A B C A B C A B C ++++=+++++ （4）F （A ，B ，C ，D ）＝AB A C BCD AB ++=F （A ，B ，C ，D ）＝0AB A C BCD A B A B ++=+=++3-3：F （A ，B ，C ）＝[()()][()()]A B C B C A C B C B C ABC ABC ABC +++⋅+++=++3-7：(2)根据真值表，列出逻辑函数表达式，并化简为“与非”式。
大学数字逻辑习题答案(解析)(毛法尧)(部分
习题解答1-3：（1）（）2＝（117）10＝（165）8＝（75）16 （2）（0..2＝（0.）10＝（0.65）8＝（0.D4）16 （3）（10111.01）2＝（23.25）10＝（27.2）8＝（17.4）161-7：［N ］原＝1.1010；［N ］反＝1.0101；N ＝-0.10101-10：（1）（1）8421BCD ＝（683）10＝（）2 （2）（.1001）8421BCD ＝（45.9）10＝（.1110）22-2：略 2-3：略2-4：（1）()();'()()F A C B C F A C B C =++=++（2）()()();'()()()F A B B C A CD F A B B C A CD =+++=+++ （3）[()()];'[()()]F A B C D E F G F A B C D E F G =++++=++++ 2-6：（1）F ＝A ＋B （2）F ＝1 （3）F ＝A BD +2-7：（1）F （A ，B ，C ）＝ABC ABC ABC ABC ABC ++++=∑m(0,4,5,6,7);F （A ，B ，C ）＝()()()A B C A B C A B C ++++++=∏M(1,2,3)（2）F （A ，B ，C ，D ）＝∑m(4,5,6,7,12,13,14,15);F （A ，B ，C ，D ）＝∏M(0,1,2,3,8,9,10,11) （3）F （A ，B ，C ，D ）＝∑m(0,1,2,3,4);F （A ，B ，C ，D ）＝∏M(5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15) 2-8：(1) F （A ，B ，C ）＝()A C BC A B C +=+（2）F （A ，B ，C ，D ）＝()()AB AC BC A B C A B C ++=++++ （3）F （A ，B ，C ，D ）＝B D B D +=+2-11：（1）F （A ，B ，C ，D ）＝A BD +, ∑d(1,3,4,5,6,8,10)=0;(2) 123(,,,)(,,,)(,,,)F A B C D BD ABCD ABCD ABDF A B C D BD ABCD ACD A CD F A B C D ABCD ABCD ABC=+++=+++=++,3-1:（1）F （A ，B ，C ）＝AC BC AC BC +=⋅F （A ，B ，C ）＝()()A C B C A C B C ++=+++（2）F （A ，B ，C ）＝∏M(3,6)＝B AC AC B AC AC ++=⋅⋅F （A ，B ，C ）＝∏M(3,6)＝()()A B C A B C A B C A B C ++++=+++++ （4）F （A ，B ，C ，D ）＝AB A C BCD AB ++=F （A ，B ，C ，D ）＝0AB A C BCD A B A B ++=+=++3-3：F （A ，B ，C ）＝[()()][()()]A B C B C A C B C B C ABC ABC ABC +++⋅+++=++3-7：(2)根据真值表，列出逻辑函数表达式，并化简为“与非”式。
数字逻辑习题答案 毛法尧 第二版
毛法尧第二版习题一1.1 把下列不同进制数写成按权展开式:⑴(4517.239)10= 4×103+5×102+1×101+7×100+2×10-1+3×10-2+9×10-3⑵(10110.0101)2=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+0×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4⑶(325.744)8=3×82+2×81+5×80+7×8-1+4×8-2+4×8-3⑷(785.4AF)16=7×162+8×161+5×160+4×16-1+A×16-2+F×16-31.2 完成下列二进制表达式的运算:1.3 将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数：⑴(1110101)2=(165)8=(75)16=7×16+5=(117)10⑵(0.110101)2=(0.65)8=(0.D4)16=13×16-1+4×16-2=(0.828125)10⑶(10111.01)2=(27.2)8=(17.4)16=1×16+7+4×16-1=(23.25)101.4 将下列十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数,精确到小数点后5位：⑴(29)10=(1D)16=(11101)2=(35)8⑵(0.207)10=(0.34FDF)16=(0.001101)2=(0.15176)8⑶(33.333)10=(21.553F7)16=(100001.010101)2=(41.25237)81.5 如何判断一个二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除?解: 一个二进制正整数被(2)10除时,小数点向左移动一位, 被(4)10除时,小数点向左移动两位,能被整除时,应无余数,故当b1=0和b0=0时, 二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除.1.6 写出下列各数的原码、反码和补码：⑴0.1011[0.1011]原=0.1011; [0.1011]反=0.1011; [0.1011]补=0.1011⑵0.0000[0.000]原=0.0000; [0.0000]反=0.0000; [0.0000]补=0.0000⑶-10110[-10110]原=110110; [-10110]反=101001; [-10110]补=1010101.7 已知[N]补=1.0110,求[N]原,[N]反和N.解:由[N]补=1.0110得: [N]反=[N]补-1=1.0101, [N]原=1.1010,N=-0.10101.8 用原码、反码和补码完成如下运算：⑴0000101-0011010[0000101-0011010]原=10010101；∴0000101-0011010=-0010101。
数字逻辑习题答案-毛法尧-第二版
⑵
⑶
2.5回答下列问题：
⑴已知X+Y=X+Z，那么，Y=Z。正确吗？为什么？
答：正确。
因为X+Y=X+Z，故有对偶等式XY=XZ。所以
Y= Y + XY=Y+XZ=(X+Y)(Y+Z)=(X+Y)(Y+Z)
Z= Z + XZ=Z+XY=(X+Z)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z)
故Y=Z。
⑵已知XY=XZ，那么，Y=Z。正确吗？为什么？
⑶(325.744)8=3×82+2×81+5×80+7×8-1+4×8-2+4×8-3
⑷(785.4AF)16=7×162+8×161+5×160+4×16-1+A×16-2+F×16-3
1.2完成下列二进制表达式的运算:
1.3将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数：
⑴(1110101)2=(165)8=(75)16=7×16+5=(117)10
∴Y3=AB，Y2= ，Y1=0，Y0= +AB=B,逻辑电路为:
⑵ ，（Y也用二进制数表示）
因为一个两位二进制正整数的立方的二进制数最多有五位，故输入端用A、B两个变量，输出端用Y4、Y3、Y2、Y1、Y0五个变量。可列出真值表⑵
∴Y4=AB，Y3= ，Y2=0，Y1=AB,Y0= +AB=B,逻辑电路如上图。
⑵(0.110101)2=(0.65)8=(0.D4)16=13×16-1+4×16-2=(0.828125)10
⑶(10111.01)2=(27.2)8=(17.4)16=1×16+7+4×16-1=(23.25)10
数字逻辑(第二版)毛法尧课后题答案(1_6章)
1.1把下列不同进制数写成按权展开式⑴(4517.239) 10= 4 X 103+5 X 102+1 X 101+7 X 10°+2 X 10-1+3 X 10-2+9 X 10-3(2) (10110.0101) 2=1X 24+0 X 23 + 1 X 22+1 X 21+0 X 2°+0 X 2-1+1 X 2-2+0 X 2-3 + 1 X 2-4⑶(325.744) 8=3 X82+2 X81+5 X8°+7 X8-1 +4 X8-2+4 X8-3⑷(785.4AF) 16=7 X 162+8 X 161+5 X 16°+4 X 16-1 +A X 16-2+F X 16-31.2完成下列二进制表达式的运算⑴(1110101) 2=(165) 8=(75) 16=7 X 16+5=(117) 10⑵(0.110101) 2=(0.65) 8=(0.D4) 16=13 X 16-1 +4 X 16-2 =(0.828125) 10 ⑶(10111.01) 2=(27.2) 8=(17.4) 16=1 X 16+7+4 X 16-1=(23.25) 101.4将下列十进制数转换成二进制数 、八进制数和十六进制数，精确到小数点后5位:⑴(29) 10=(1D) 16=(11101) 2=(35) 8⑵(0.207) 1o =(0.34FDF) 16=(0.001101) 2=(0.15176) 8习题一(1) 10111+101.101= U100.1Q11U111.000十)MJLURD100.1D1⑶ 10.01X1.01=10.110110.01 X) 1.01 10 01 +) 10 0110.1101⑵ noo-m,on -100.101UOOJOOO-)U1,OU1Q0.101⑷ lool oooi-njoi -10.110,1moi) 10010D0Anunmoi moi1.3将下列二进制数转换成十进制数 、八进制数和十六进制数(33.333) io =(21.553F7) 16=(100001.010101) 2=(41.25237) 81.5如何判断一个二进制正整数B=b 6b 5b 4b 3b 2b 1b o 能否被 ⑷10整除？解：一个二进制正整数被（2） 10除时,小数点向左移动一位，被⑷10除时,小数点向左移动两位, 能被整除时，应无余数 故当b 1=0和b 0=0时,二进制正整数 B=b 6b 5b 4b 3b 2b 1b 0能否被（4）1。
数字逻辑(第二版)毛法尧课后题解答(1-6章)
习题一1.1 把下列不同进制数写成按权展开式:⑴(4517.239)10= 4×103+5×102+1×101+7×100+2×10-1+3×10-2+9×10-3⑵(10110.0101)2=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+0×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4⑶(325.744)8=3×82+2×81+5×80+7×8-1+4×8-2+4×8-3⑷(785.4AF)16=7×162+8×161+5×160+4×16-1+A×16-2+F×16-31.2 完成下列二进制表达式的运算:1.3 将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数：⑴(1110101)2=(165)8=(75)16=7×16+5=(117)10⑵(0.110101)2=(0.65)8=(0.D4)16=13×16-1+4×16-2=(0.828125)10⑶(10111.01)2=(27.2)8=(17.4)16=1×16+7+4×16-1=(23.25)101.4 将下列十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数,精确到小数点后5位：⑴(29)10=(1D)16=(11101)2=(35)8⑵(0.207)10=(0.34FDF)16=(0.001101)2=(0.15176)8⑶(33.333)10=(21.553F7)16=(100001.010101)2=(41.25237)81.5 如何判断一个二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除?解: 一个二进制正整数被(2)10除时,小数点向左移动一位, 被(4)10除时,小数点向左移动两位,能被整除时,应无余数,故当b1=0和b0=0时, 二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除.1.6 写出下列各数的原码、反码和补码：⑴0.1011[0.1011]原=0.1011; [0.1011]反=0.1011; [0.1011]补=0.1011⑵0.0000[0.000]原=0.0000; [0.0000]反=0.0000; [0.0000]补=0.0000⑶-10110[-10110]原=110110; [-10110]反=101001; [-10110]补=1010101.7 已知[N]补=1.0110,求[N]原,[N]反和N.解:由[N]补=1.0110得: [N]反=[N]补-1=1.0101, [N]原=1.1010,N=-0.10101.8 用原码、反码和补码完成如下运算：⑴0000101-0011010[0000101-0011010]原=10010101；∴0000101-0011010=-0010101。
数字逻辑第二版毛法尧课后题答案章
习题一1.1 把下列不同进制数写成按权展开式:⑴(4517.239)10= 4×103+5×102+1×101+7×100+2×10-1+3×10-2+9×10-3⑵(10110.0101)2=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+0×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4⑶(325.744)8=3×82+2×81+5×80+7×8-1+4×8-2+4×8-3⑷(785.4AF)16=7×162+8×161+5×160+4×16-1+A×16-2+F×16-31.2 完成下列二进制表达式的运算:1.3 将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数：⑴(1110101)2=(165)8=(75)16=7×16+5=(117)10⑵(0.110101)2=(0.65)8=(0.D4)16=13×16-1+4×16-2=(0.828125)10⑶(10111.01)2=(27.2)8=(17.4)16=1×16+7+4×16-1=(23.25)101.4 将下列十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数,精确到小数点后5位：⑴(29)10=(1D)16=(11101)2=(35)8⑵(0.207)10=(0.34FDF)16=(0.001101)2=(0.15176)8⑶(33.333)10=(21.553F7)16=(100001.010101)2=(41.25237)81.5 如何判断一个二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除?解: 一个二进制正整数被(2)10除时,小数点向左移动一位, 被(4)10除时,小数点向左移动两位,能被整除时,应无余数,故当b1=0和b0=0时, 二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除.1.6 写出下列各数的原码、反码和补码：⑴0.1011[0.1011]原=0.1011; [0.1011]反=0.1011; [0.1011]补=0.1011⑵0.0000[0.000]原=0.0000; [0.0000]反=0.0000; [0.0000]补=0.0000⑶-10110[-10110]原=110110; [-10110]反=101001; [-10110]补=1010101.7 已知[N]补=1.0110,求[N]原,[N]反和N.解:由[N]补=1.0110得: [N]反=[N]补-1=1.0101, [N]原=1.1010,N=-0.10101.8 用原码、反码和补码完成如下运算：⑴原=；∴。
数字逻辑习题答案-毛法尧-第二版
解:由[N]补=1.0110得:[N]反=[N]补-1=1.0101, [N]原=1.1010,N=-0.1010
1.8用原码、反码和补码完成如下运算：
⑴000
[000]原=10010101；
∴000=-0010101。
[000]反=[0000101]反+[-0011010]反=00000101+11100101=11101010
xi时输出zx1zy0比较结果时输出zx0zy1比较结果因题意要求要求用尽可能少的状态数作出状态图和状态表并作尽可能的逻辑门和触发器来实现故采用moore型电路用两个d触发器这两个触发器的输出就是电路的输出其表示zyy表示zx
毛法尧第二版
习题一
1.1把下列不同进制数写成按权展开式:
⑴(4517.239)10= 4×103+5×102+1×101+7×100+2×10-1+3×10-2+9×10-3
[0.010110-0.100110]反=[0.010110]反+[-0.100110]反=0.010110+1.011001=1.101111
∴0.010110-0.100110=-0.010000;
[0.010110-0.100110]补=[0.010110]补+[-0.100110]补=0.010110+1.011010=1.110000
1.2完成下列二进制表达式的运算:
1.3将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数：
⑴(1110101)2=(165)8=(75)16=7×16+5=(117)10
⑵(0.110101)2=(0.65)8=(0.D4)16=13×16-1+4×16-2=(0.828125)10
(完整版)数字逻辑习题答案毛法尧第二版
2.1分别指出变量（A,B,C,D）在何种取值组合时，下列函数值为1。
如下真值表中共有6种
如下真值表中共有8种
如下真值表中除0011、1011、1111外共有13种：
2.2用逻辑代数公理、定理和规则证明下列表达式：
⑴
证明:左边= =右边
∴原等式成立.
⑵
证明:左边= =右边
∴原等式成立.
⑶
证明:左边=
解：根据题目要求的功能，可列出真值表如下：
用卡诺图化简：z1= +
z2= +
∴转化为“与非与非”式为：
逻辑电路为：
3.8设计一个检测电路,检测四位二进制码中1的个数是否为奇数,若为偶数个1,则输出为1,否则为0。
解：用A、B、C、D代表输入的四个二进制码，F为输出变量，依题意可得真值表：
卡诺图不能化简：
=
⑶ = =
=
⑷ = =
=
3.2将下列函数简化,并用“与或非”门画出逻辑电路。
⑴ =
⑵ ∑m(1,2,6,7,8,9,10,13,14,15)=
3.3分析下图3.48所示逻辑电路图,并求出简化逻辑电路。
解：如上图所示，在各个门的输出端标上输出函数符号。则
=A（B⊙C）+C（A⊙B）
真值表和简化逻辑电路图如下，逻辑功能为：依照输入变量ABC的顺序，若A或C为1，其余两个信号相同，则电路输出为1，否则输出为0。
∴537-846=-309
[537-846]10补=[537]10补+[-846]10补=0537+9154=9691
∴537-846=-309
1.10将下列8421BCD码转换成二进制数和十进制数:
⑴(0110,1000,0011)8421BCD=(1010101011)2=(683)10
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
习题一1.1 把下列不同进制数写成按权展开式:⑴(4517.239)10= 4×103+5×102+1×101+7×100+2×10-1+3×10-2+9×10-3⑵(10110.0101)2=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+0×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4⑶(325.744)8=3×82+2×81+5×80+7×8-1+4×8-2+4×8-3⑷(785.4AF)16=7×162+8×161+5×160+4×16-1+A×16-2+F×16-31.2 完成下列二进制表达式的运算:1.3 将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数：⑴(1110101)2=(165)8=(75)16=7×16+5=(117)10⑵(0.110101)2=(0.65)8=(0.D4)16=13×16-1+4×16-2=(0.828125)10⑶(10111.01)2=(27.2)8=(17.4)16=1×16+7+4×16-1=(23.25)101.4 将下列十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数,精确到小数点后5位：⑴(29)10=(1D)16=(11101)2=(35)8⑵(0.207)10=(0.34FDF)16=(0.001101)2=(0.15176)8⑶(33.333)10=(21.553F7)16=(100001.010101)2=(41.25237)81.5 如何判断一个二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除?解: 一个二进制正整数被(2)10除时,小数点向左移动一位, 被(4)10除时,小数点向左移动两位,能被整除时,应无余数,故当b1=0和b0=0时, 二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除.1.6 写出下列各数的原码、反码和补码：⑴0.1011[0.1011]原=0.1011; [0.1011]反=0.1011; [0.1011]补=0.1011⑵0.0000[0.000]原=0.0000; [0.0000]反=0.0000; [0.0000]补=0.0000⑶-10110[-10110]原=110110; [-10110]反=101001; [-10110]补=1010101.7 已知[N]补=1.0110,求[N]原,[N]反和N.解:由[N]补=1.0110得: [N]反=[N]补-1=1.0101, [N]原=1.1010,N=-0.10101.8 用原码、反码和补码完成如下运算：⑴0000101-0011010[0000101-0011010]原=10010101；∴0000101-0011010=-0010101。
[0000101-0011010]反=[0000101]反+[-0011010]反=00000101+11100101=11101010 ∴0000101-0011010=-0010101[0000101-0011010]补=[0000101]补+[-0011010]补=00000101+11100110=11101011 ∴0000101-0011010=-0010101⑵0.010110-0.100110[0.010110-0.100110]原=1.010000；∴0.010110-0.100110=-0.010000。
[0.010110-0.100110]反=[0.010110]反+[-0.100110]反=0.010110+1.011001=1.101111∴0.010110-0.100110=-0.010000;[0.010110-0.100110]补=[0.010110]补+[-0.100110]补=0.010110+1.011010=1.110000∴0.010110-0.100110=-0.0100001.9 分别用“对9的补数”和“对10的补数”完成下列十进制数的运算：⑴2550-123[2550-123]9补=[2550]9补+[-123]9补=02550+99876=02427∴2550-123=2427[2550-123]10补=[2550]10补+[-123]10补=02550+99877=02427∴2550-123=2427⑵537-846[537-846]9补=[537]9补+[-846]9补=0537+9153=9690∴537-846=-309[537-846]10补=[537]10补+[-846]10补=0537+9154=9691∴537-846=-3091.10 将下列8421BCD码转换成二进制数和十进制数:⑴(0110,1000,0011)8421BCD=(1010101011)2=(683)10⑵(0100,0101.1001)8421BCD=(101101.11100110)2=(45.9)101.11 试用8421BCD码、余3码、和格雷码分别表示下列各数：⑴(578)10=(0101,0111,1000)8421BCD=(1000,1010,1011)余3码=(1001000010)2=(1101100011)Gray⑵(1100110)2=(1010101)Gray=(102)10=(0001,0000,0010)8421BCD=(0100,0011,0101)余3码习题二2.1 分别指出变量（A,B,C,D）在何种取值组合时，下列函数值为1。
)1(+=如下真值表中共有6种FBABDCD D B A )B A )(B A B A (F )2(=++++=如下真值表中共有8种 D C B A CD )B A (D )C A A (F )3(++=++⋅+=如下真值表中除0011、1011、1111外共有13种：2.2 用逻辑代数公理、定理和规则证明下列表达式：⑴ C A B A C A AB ⋅+=+证明:左边=C A B A C B B A C A A A )C A )(B A (⋅+=⋅++⋅+=++=右边∴原等式成立.⑵ 1B A B A B A AB =⋅+++证明:左边=1A A )B B (A )B B (A )B A B A ()B A AB (=+=+++=⋅+++=右边 ∴原等式成立.⑶ C AB C B A C B A ABC A ++⋅=证明:左边=C B A C AB C B A C B A )B B (C A )C C (B A CA B A )C B A (A ⋅++⋅+=+++=+=++=C AB C B A C B A ++⋅=右边∴原等式成立.⑷ C A C B B A C B A ABC ++=⋅⋅+证明:右边==+++)C A )(C B )(B A (C B A ABC ⋅⋅+=左边∴原等式成立.⑸ C A B A BC B A ABC ⋅+⋅=+⋅+证明:左边=C A B A )C B )(B A ABC (⋅+⋅=+⋅+=右边 ∴原等式成立. 2.3 用真值表检验下列表达式： ⑴ )B A )(B A (AB B A ++=+⋅⑵ C A B A C A AB ⋅+=+2.4 求下列函数的反函数和对偶函数：⑴ C B C A F +=)C B )(C A (F ++=)C B ()C A (F '++=⑵ )D C (A C B B A F +++=)D C A )(C B )(B A (F +++=)D C A )(C B )(B A (F '+++=⑶ ]G )F E D C (B [A F ++=]G )F E )(D C [(B A F ++++=]G )F E )(D C [(B A F '++++=2.5 回答下列问题：⑴ 已知 X+Y=X+Z ，那么，Y=Z 。
正确吗？为什么？答：正确。
因为X+Y=X+Z ，故有对偶等式XY=XZ 。
所以Y= Y + XY=Y+XZ=(X+Y)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z)Z= Z + XZ=Z+XY=(X+Z)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z)故Y=Z 。
⑵ 已知 XY=XZ ，那么，Y=Z 。
正确吗？为什么？答：正确。
因为XY=XZ 的对偶等式是X+Y=X+Z ，又因为Y= Y + XY=Y+XZ=(X+Y)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z)Z= Z + XZ=Z+XY=(X+Z)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z)故Y=Z 。
⑶已知 X+Y=X+Z ，且 XY=XZ ，那么，Y=Z 。
正确吗？为什么？答：正确。
因为X+Y=X+Z ，且 XY=XZ ，所以Y= Y + XY= Y + XZ=(X+Y)(Y+Z)=(X+Z)(Y+Z)=Z+XY=Z+XZ=Z⑷已知 X+Y=XZ ，那么，Y=Z 。
正确吗？为什么？答：正确。
因为X+Y=XZ ，所以有相等的对偶式XY=X+Z 。
Y= Y + XY= Y +（X + Z ）=X+Y+ZZ = Z +XZ =Z + ( X + Y ) =X+Y+Z故Y=Z 。
2.6 用代数化简法化简下列函数：⑴ B A B B A BCD B B A F +=+=++= ⑵ 1A A )B B (A )A 1(A B A AB B A A F =+=+++=⋅+++=⑶ D B )C D B (A D B )D C D B (A D C A D B AD AB F ⋅+++=⋅+⋅++=⋅+⋅++= D B C A )D B (A ⋅+++=D B A D B C A A D B C A D B A ⋅+=⋅++=⋅++⋅=2.7 将下列函数表示成“最小项之和”形式和“最大项之积”形式：⑴ =)C ,B ,A (F C A B A +=∑m(0,4,5,6,7)= ∏M(1,2,3)（如下卡诺图1） ⑵ =)D ,C ,B ,A (F D C B BC D C AB B A ⋅+++=∑m(4,5,6,7,12,13,14,15)= ∏M(0,1,2,3,8,9,10,11) （如下卡诺图2）⑶ =)D ,C ,B ,A (F )D C B )(BC A (⋅++=∑m(0,1,2,3,4)= ∏M(5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15) （如下卡诺图3）2.8 用卡诺图化简下列函数,并写出最简“与-或”表达式和最简“或-与”表达式： ⑴ =)C ,B ,A (F )C AB )(B A (++=)B A (C C B C A +=+⑵ =)D ,C ,B ,A (F C B AC D C A B A ++⋅+⋅=AC C B B A ++⋅或=C B C A AB +⋅+ =)C B A )(C B A (++++⑶ =)D ,C ,B ,A (F )B AD )(C B (D D BC ++++=D B +=)D B (+2.9 用卡诺图判断函数)D ,C ,B ,A (F 和)D ,C ,B ,A (G 有何关系。