九年级数学上册6微专题相似三角形的基本模型的构建河北热点习题讲评课件新版冀教版
冀教九年级数学上册《相似三角形的性质》课件(共13张PPT)
2．两个相似三角形对应高的比为2:5，则对应 角平分线的比为____, 周长比为___ .
3．两个相似三角形对应中线的比为1:4，则对 应高的比为______ ,面积比为______。
例题：
例1：已知：△ AB ∽△C A 'B 'C '，它们的周长分别 为60cm和72cm，且AB=15cm，B'C' =24cm。
由此可以得出结论： 相似三角形的周 长比等于_____________．
由可以得出结论： 相似三角形的面积比 等于___________．
我来试一试：
1.相似三角形对应边的比为3∶5 ,那么相似比为 ___________,对应角的角平分线的比为______, 周长的比为_____,面积的比为_____。
2、相似三角形周长的比等于相似比， 相似三角形面积的比等于相似比的平方。
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
（2）与（1）的相似比＝________________， （2）与（1）的周长比＝________________; （2）与（1）的面积比＝________________; （3）与（1）的相似比＝________________， （3）与（1）的周长比＝________________. （3）与（1）的面积比＝________________.
冀教版九年级数学上册《相似三角形的性质》课件(共13张PPT)
2．两个相似三角形对应高的比为2:5，则对应 角平分线的比为____, 周长比为___ .
3．两个相似三角形对应中线的比为1:4，则对 应高的比为______ ,面积比为______。
例题：
例1：已知：△ AB ∽△C A 'B 'C '，它们的周长分别 为60cm和72cm，且AB=15cm，B'C' =24cm。
（2）与（1）的相似比＝________________， （2）与（1）的周长比＝________________; （2）与（1）的面积比＝________________; （3）与（1）的相似比＝________________， （3）与（1）的周长比＝________________. （3）与（1）的面积比＝________________.
G
C
B F NE
C
6、如图在 ABCD中，E是BC的中点，F是BE的中 点，AE与DF交于点H，过点H作MN⊥AD，垂足为M，
交BC于N，则NH:MH=__1_:_4__。
课堂小结
今天我们学习相似三角形哪些性质？
1、相似三角形对应高的比等于相似比, 相似三角形对应中线的比等于相似比, 相似三角形对应角平分线的比等于 AC2
（相似三角形面积的比等于相似比的平方）
(以下解略)
展示风采：
1、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一 个小三角形与原三角形的周长比等于__1_:_2__,面积 比等于__1_:_4___.
2、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和 18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是
情境引入：
冀教版九年级上册数学25.5【教学课件】《相似三角形的性质》 ) (共15张PPT)
=
k2
同理： 相似三角形面积的比等于相似比的平方。
课堂小结
相似三角形〔多边形〕的性质：
✓ 对应角相等。 ✓ 对应边成比例。 ✓ 对应高的比等于相似比。 ✓ 对应中线的比等于相似比。 ✓ 对应角平分线的比等于相似比。 ✓ 周长比等于相似比。 ✓ 面积比等于相似比的平方。
随堂练习
1、在 △ABC 和△DEF 中， AB 2DE，AC 2DF，A D ，如果△ABC 的周长是 16，面
情感态度与价值观 •经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中开展 学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多 样性。
教学重难点
• 理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相 似比的平方。 • 探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的 平方。
A1
A
B
C B1
C1
周长： C△ABC = AB+BC+CA
积是 12，那么△DEF 的周长、面积依次为（ ）
A
A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．４，6
2、如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，AF⊥DE 于点 O， 则
AO
DO 等于（
）
D
25
A． 3
1 B． 3
2
C． 3
1 D． 2
3. 如果两个相似三角形的面积之比为1:9，那么它们对应边的 比为1_:_3____，对应高的比为_1:_3____ ，周长的比为1_:3_____ 。
第二十五章
相似三角形的性质
回忆旧知
A
B
C B1
相似三角形有哪 些性质？
A1
C1
k 相似三角形的性质
初中数学冀教版九年级上册《相似三角形的判定》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
《相似三角形的判定》
优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
【知识链接】
相似三角形判定的预备定理：
定理所对应的图形如下： E A
D
E
D
A
B
A字型
C B
C
∵ DE//BC
Z字型
∴ ΔADE∽ΔABC
【观察与思考】
从预备定理出发，观察下图，你能得出什么新 结论？在图形变化过程中，始终满足DE∥BC
图1 E
B
D
B
C 图2
2、如图2，∠C = ∠E, AD=4，BD=5，CD=3
求DE的长
课堂小结
相似图形三角形的判定方法：
1 相似三角形判定的预备定理，A字形和8字形 E D A ∵ DE//BC， A E D ∴ ΔADE∽ΔABC。
B C C
B
2 两角对应相等，两三角形相似
课下作业： 1.如图∠ABD=∠C ， AD=2 ，AC=8，求AB 的长. A D B C
求AD的长？
A
6 5
B
D
C
4、已知：在△ABC中，点D、E、F分别在边 AB、 AC、BC上，且DE∥BC， EF∥AB. A （1）求证：△ADE∽△EFC.
（2）AD=4,EF=3,CF=2,求DE长
D
E
C
B
F
【达标检测】
1.如图1，请你添加一个条件____,使得△ABC∽△AED。 A A D E C
A D
EBC源自在图形运动中，由于DE∥BC，因此在D、E 的变化过程中，△ADE的边长在变，而角的 大小始终不变。这说明什么问题呢？
【自主学习】：阅读课本74页
已知：在△ABC 和△A/B/C/ 中, ∠A= ∠A′, ∠B= ∠B′ A 求证:ΔABC∽ △A′B′C′
冀教版初中数学九年级上 25.3 相似三角形 课件 精选课件
知识回顾
A’
A
B’
C’
B
C
∆A’B’C’≌∆ABC
“≌”中的“=”表示大小相等，“∽”表示形状相似
观察与思考 相似
A'
75
3c
3b
A
75
2c
2b
60
45
60
45
B
2a
C
B'
3a
C'
.∠A´=∠A, ∠B´=∠B, ∠C´=∠C;
A 'B ' B 'C ' A 'C ' 3 AB BC AC 2
A
D
∆ADE∽∆ACB
E ∠A=∠A，∠ADE=∠C，∠AED=∠B，
B
C
(3)
ADAEDE
AC AB BC
相似三角形的对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比
（或相似系数） A'
75
3c
3b
A
75
2c
2b
60
45
60
45
B
2a
C
B'
3a
C'
A'B'B'C'A'C'3 ∴ AB BC AC2
相似三角形∆A´B´C´与∆ABC 的相似比是3/2
D
C
O
A
B
知识拓展
如图, AB//CD, BD,AC交于点G, F为AB上 一点, DF交AC于E. DE3, DG1,
EF GB 3 求AF与FB的比.
D
C
E
A F
G B
知识小结:
冀教版九年级上册数学《相似三角形》PPT教学课件
全等
若△ABC与△A′B′C′的相似比是2∶5，则△A′B′C′与△ABC的
相似比为________． 5∶2
3．(4分)下列各组图形有可能不相似的是( A )
A．各有一个角是50°的两个等腰三角形
B．各有一个角是100°的两个等腰三角形
C．各有一个角是50°的两个直角三角形
BO
AB
CO
CD
＝________＝________．
【易错盘点】
【例】下面能够相似的一组三角形为(
)
A．两个等腰三角形
B．两个直角三角形
C．两个等边三角形
D．以上都不对
【错解】B
【错因分析】根据相似三角形定义来判定两个三角形是否相似
．而B中只有一组直角相等，其他的角是否对应相等不可知 ，
故不相似，而C中的等边三角形中，三角都等于60°，三边也对
C. 3cm
4
B. cm
3
D. 2cm
A
E
B
F
C
随堂训练
5.如图，在△ ABC 中，DE ∥ BC，GF ∥ AB，DE、GF交
于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.
解析：与△ ABC相似的三角形有3个:
A
△ADE
G
△GFC
D
O
△GOE
B
F
E
C
随堂训练
A
6. 如图，在△ABC中，点M是BC上
B．40°
C．50°
D．30°或 50°
11．(2013·北京)如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目
标点 A，在近岸取点 B，C，D，使得 AB⊥BC，CD⊥BC，点 E 在 BC
冀教版九年级上册数学25.3《相似三角形》课件 (共18张PPT)
AE
AB AC
过点E作EF∥AB，交BC于F，
则四边形BFED是平行四边形.
∴DE=BF.又∵EF∥AB，
∴ BF AE BC AC
DE AE BC AC
∴ AD AE DE AB AC BC
∴
F
△ADE∽△ABC.
相似三角形判定预备定理：
2、已知△ ABC ∽ △ A ‘ B ’C ‘ ， 若△ ABC三 边长分别为3，4，5，则△ A ’ B ‘C ’直的角形三角状形是
S __________，若 △ A ' B 'C '的最长边为15，则 △ A
' B5'4C ' = _____.
例2 如图，已知△ABC ∽ △ADE，AE=50，EC=30，
BC=70，BAC=45°， ACB=40°.
（1）求AED和ADE的大小；
（2）求DE的长.
50
30 C E
70
解：（1）因为 △ABC ∽ △ADE， A
所以由相似三角形对应角相等，得
DB
AED= ACB=40°.在△ADE中，AED+ADE+ A=180°
所以ADE=180°-40°-45°=95°
相似三角形
观察下图所示两三角形有何特征？
C
7 94º 5
40º
A
8
46º
B A/
C/
28
20
94º
40º
46º
B/ 32
即：∠A=∠A/，∠B=∠B/，∠C=∠C/.
对应角相等 AB：A/B/=BC：B/C/=AC：A/C/=1：4 对应边成比例
冀教版初中数学九年级上册相似三角形的性质教学课件
D
E
B
C
3题图
4题图
3、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，
则△AED与△ABC的面积比是________。
4、如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AC，BD交于点O， S△AOD: S△BOC=1:2,那
么AD:BC=________。
6、西安大唐芙蓉园占地面积约为800000m2，若按比例尺1:2000缩小后，其面积大约
A EK F
B 如图，在△ABC中， AD是高，矩形EFGH内接于△ABC，且 长边FG在BC上，矩形相邻两边EF： FG=1：2，若BC=30㎝,AD=10㎝,求矩 形EFGH的面积。
A
E
M
B
F
D
第3题
H
G
C
能力提升
变式（二）如图，已知△ABC的面积是
12，BC=6，点E、I分别在边AB、AC
25.5
问题情境
如图，△ABC是一块锐角三角形余料， 边BC=120cm，高AD=80cm，要把它 加工成正方形零件，使正方形的一边HG 在BC上，其余两个顶点E、F分别在AB、 AC上，这个正方形零件的边长是多少？
A
E
KF
B
H
DG C
知识链接
1、若△ABC∽△DEF，∠A＝50°，∠E＝
60°，则∠C＝
是不是任何相似三角形都有此关系呢？ 你能加以验证吗？
冀教版初中数学九年级上册相似三角 形的性 质教学 课件
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探究2--周长
如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为k， 求它们周长的比.
∵△ABC∽△A'B'C'
冀教版九年级上册数学《相似三角形的判定》教学说课复习课件
相交，所构成的三角形与原三角形相似。
A DE
ED A
B
C
B
C
DE∥BC
△ADE∽△ ABC
思考:有没有其他更简单的办法判断两个三角形相似?
情景导入
学校举办活动，需要三个内角分别为90°，60°，30°的形状相同、大小 不同的三角纸板若干。 小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎 么做呢？
获取新知 一起探究 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°;在Rt△DEF
证明：在△A′B′C′的边A′B′上截取点D,使
A′D=AB．过点D作DE//B′C′,交A′C′于点E.
B
∵DE//B′C′,
∴△A′DE∽△A′B′C′.
∴
A' D A' B'
A' E A' C'
.
∵A′D=AB，
AB A' B'
AC . A' C'
∴A′E=AC.
又∠A′=∠A. ∴△A′DE≌△ABC， ∴△A′B′C′∽△ABC.
∠E=180°－∠3－∠AOE， ∠DOC =∠AOE（对顶角相等）， ∴ ∠C= ∠E. ∴ △ABC∽△ADE.
A
1
3 O
E
2
BD
C
课堂小结
⑴.注意图形中的公共角、对顶角、直角. ⑵.两直线平行时的同位角、内错角. ⑶.等角的余角、等角的补角．
相似三角 形的判定
判定定理1
两角分别相等的两 个三角形相似．
画两个△ABC和 △A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′， 探究下列问题：
A′ A
B
C
B′
翼教版九年级数学上册6模型构建专题相似三角形的基本模型的构建
模型构建专题：相似三角形的基本模型的构建——熟知需要用相似来解决的图形◆类型一“A”字型1．(天津中考)如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD＝3，DB＝2，BC＝6，则DE的长为________．第1题图第2题图2．(佛山中考)如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AC＝10 2.四边形BDEF是△ABC的内接正方形(点D、E、F在三角形的边上)，则此正方形的面积是________．3．(河池中考)如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于点M，交AD的延长线于点N，则1AM＋1AN＝________．第3题图◆类型二“X”字型4．如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个第4题图第5题图5．(安顺中考)如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于( )A．3∶2 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶2◆类型三旋转型6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，点B′在AB上，A′B′交AC于F，则图中与△AB′F相似的三角形有(不再添加其他线段)( )A．1个B．2个C．3个D．4个◆类型四垂直型7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有( )A．1对B．2对C．3对D．4对第7题图第8题图8．如图，矩形ABCD 中，M 是BC 边上且与B 、C 不重合的点，点P 是射线AM 上的点，若以A 、P 、D 为顶点的三角形与△ABM 相似，则这样的点有________个．9．(宿迁中考)如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(0，4)，直线y ＝34x －3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 长的最小值为________．第9题图第10题图10．如图，将长16cm ，宽8cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，则折痕EF 的长等于________cm.◆类型五 一线三等角型11．如图，AB ⊥BD ，ED ⊥CD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED ＝1，BD ＝4，那么AB ＝________．第11题图第12题图12．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE 的长为________．模型构建专题：相似三角形的基本1.18 52．25 解析：在Rt△ABC中，AB2＋BC2＝AC2.∵AB＝BC，AC＝102，∴2AB2＝200，∴AB＝BC＝10.设EF＝x，则AF＝10－x.∵EF∥BC，∴△AFE∽△ABC，∴EFBC＝AFAB，即x10＝10－x10，∴x＝5，∴EF＝5，∴此正方形的面积为5×5＝25.3．1 解析：∵四边形ABCD是菱形，∴CD∥AM，BC∥AD，∴∠NDC＝∠A，∠NCD＝∠NMA，∠CBM＝∠A，∠BCM＝∠ANM，∴△NDC∽△NAM，△MCB∽△MNA，∴DCAM＝NCNM，BCAN＝MCMN，即1AM＝NCNM，1AN＝MCMN，∴1AM＋1AN＝NCNM＋MCMN＝1.故答案为1.4．B5．D 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵点E 是边AD的中点，∴DE∶BC＝1∶2.∵AD∥BC，∴∠EDF＝∠CBF，∠DEF＝∠BCF，∴△DEF∽△BCF，∴EF∶FC＝DE∶BC＝1∶2.故选D.6．D 7.C8．2 解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ∥AD ，∴∠DAP ＝∠AMB .①DP ⊥AM 于P 时，两三角形相似；②P 为AM 与DC 延长线的交点时，两三角形相似．故这样的点有2个．9.285 解析：根据“垂线段最短”，∴PM 长的最小值就是当PM ⊥AB 时PM 的长. 根据直线y ＝34x －3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，令x ＝ 0，得y ＝－3，∴点B 的坐标为(0，－3)，即OB ＝3.令y ＝0，得x ＝4，∴点A 的坐标为(4，0), 即OA ＝4.∴PB ＝OP ＋OB ＝4＋3＝7.在Rt △AOB 中，根据勾股定理，得AB ＝OA 2＋OB 2＝42＋32＝5.在Rt △PMB 与Rt △AOB 中，∵∠B ＝∠B ，∠PMB ＝∠AOB ，∴Rt △PMB ∽Rt △AOB ，∴PM OA ＝PB AB ，即PM 4＝75，解得PM ＝285.10．4 5 解析：如图，连接AC ，与EF 交于O 点．∵折叠后A 、C 点重合，EF 是折痕，∴OA ＝OC ，EF ⊥AC .∵AB ＝16cm ，BC ＝8cm ，∴AC ＝162＋82＝85(cm)，∴OA ＝45cm.∵∠AOE ＝∠B ＝90°，∠OAE ＝∠BAC ，∴△AEO ∽△ACB ，∴OE BC ＝OA AB ，即OE 8＝4516，∴OE ＝25cm.易证△COF ≌△AOE ，∴OF ＝OE ，∴EF ＝2OE ＝45cm.11．412．7 解析：∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝9，∴∠BAD＋∠ADB＝180°－60°＝120°.∵BD＝3，∴CD＝9－3＝6.∵∠ADE＝60°，∴∠CDE＋∠ADB＝180°－60°＝120°，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE，∴ABDC＝BDCE，即96＝3CE，解得CE＝2，∴AE＝9－2＝7.考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C ．第二象限D ．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k 、b 是一元二次方程(2x ＋1)(3x －1)＝0的两个根，且k ＞b ，则函数y ＝kx ＋b 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y ＝(5－m 2)x 和关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是 ．12．(甘孜州中考)若函数y ＝－kx ＋2k ＋2与y ＝k x(k ≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． .◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m ＜0，∴m ＜－1，∴m ＋1＜1－1，即m ＋1＜0，m －1＜－1－1，即m －1＜－2，∴一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k ≠0 13．B 14.k ≥1。
冀教版初中数学九年级上册相似三角形的应用复习PPT精品课件
（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，
Hale Waihona Puke 且量得CD=7cm，O
求厚度x。
2.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻 测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当 他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树 靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量， 地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米， 那么这棵大树高多少米?
相似三角形的应用复习课
相似三角形的性质和判定有哪些？ 1.相似三角形性质：
①相似三角形的对应角 相等 ,对应边 成比例 。
②相似三角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线
的比都等于相似比。
③相似三形的周长的比等于 相似比 。 ④相似三角形面积的比等于相似比的平方 。 2、三角形相似的判定方法： ①定理1三边对应成比例的两个三角形相似 。
面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距
离是40米.求塔高AB?
A
解:∵∠DEC=∠ABC=90°
∠DCE=∠ACB
∴△DEC∽△ABC
4.
AB 40 1.5 2
AB 30
AB BCD
DE CE EC
B
答:塔高30米.
3.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当
短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m。 B
•
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。
•
3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
冀教版九年级上册数学6.模型构建专题：相似三角形的基本模型的构建
模型构建专题：相似三角形的基本模型的构建——熟知需要用相似来解决的图形◆类型一 “A”字型1．(天津中考)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E .若AD ＝3，DB ＝2，BC ＝6，则DE 的长为________．第1题图第2题图2．(佛山中考)如图，在Rt △ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝90°，AC ＝10 2.四边形BDEF 是△ABC 的内接正方形(点D 、E 、F 在三角形的边上)，则此正方形的面积是________．3．(河池中考)如图，菱形ABCD 的边长为1，直线l 过点C ，交AB 的延长线于点M ，交AD 的延长线于点N ，则1AM ＋1AN＝________．第3题图◆类型二 “X”字型4．如图，四边形ABCD 是平行四边形，则图中与△DEF 相似的三角形共有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第4题图第5题图5．(安顺中考)如图，▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ：FC 等于( )A ．3∶2B ．3∶1C ．1∶1D ．1∶2 ◆类型三 旋转型6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A ′B ′C ，点B ′在AB 上，A ′B ′交AC 于F ，则图中与△AB ′F 相似的三角形有(不再添加其他线段)( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个◆类型四 垂直型7．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，则图中相似三角形共有( ) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对第7题图第8题图8．如图，矩形ABCD 中，M 是BC 边上且与B 、C 不重合的点，点P 是射线AM 上的点，若以A 、P 、D 为顶点的三角形与△ABM 相似，则这样的点有________个．9．(宿迁中考)如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(0，4)，直线y ＝34x －3与x轴、y 轴分别交于点A 、B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 长的最小值为________．第9题图第10题图10．如图，将长16cm ，宽8cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，则折痕EF 的长等于________cm.◆类型五 一线三等角型 11．如图，AB ⊥BD ，ED ⊥CD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED ＝1，BD ＝4，那么AB ＝________．第11题图第12题图12．如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD ＝3，∠ADE ＝60°，则AE 的长为________．模型构建专题：相似三角形的基本1.1852．25 解析：在Rt △ABC 中，AB 2＋BC 2＝AC 2.∵AB ＝BC ，AC ＝102，∴2AB 2＝200，∴AB ＝BC ＝10.设EF ＝x ，则AF ＝10－x .∵EF ∥BC ，∴△AFE ∽△ABC ，∴EF BC ＝AF AB ，即x10＝10－x10，∴x ＝5，∴EF ＝5，∴此正方形的面积为5×5＝25. 3．1 解析：∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ∥AM ，BC ∥AD ，∴∠NDC ＝∠A ，∠NCD ＝∠NMA ，∠CBM ＝∠A ，∠BCM ＝∠ANM ，∴△NDC ∽△NAM ，△MCB ∽△MNA ，∴DCAM ＝NC NM ，BC AN ＝MC MN ，即1AM ＝NC NM ，1AN ＝MC MN ，∴1AM ＋1AN ＝NC NM ＋MCMN＝1.故答案为1. 4．B5．D 解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC .∵点E 是边AD 的中点，∴DE ∶BC ＝1∶2.∵AD ∥BC ，∴∠EDF ＝∠CBF ，∠DEF ＝∠BCF ，∴△DEF ∽△BCF ，∴EF ∶FC ＝DE ∶BC ＝1∶2.故选D.6．D 7.C8．2 解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ∥AD ，∴∠DAP ＝∠AMB .①DP ⊥AM 于P 时，两三角形相似；②P 为AM 与DC 延长线的交点时，两三角形相似．故这样的点有2个．9.285解析：根据“垂线段最短”，∴PM 长的最小值就是当PM ⊥AB 时PM 的长. 根据直线y ＝34x －3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，令x ＝ 0，得y ＝－3，∴点B 的坐标为(0，－3)，即OB ＝3.令y ＝0，得x ＝4，∴点A 的坐标为(4，0), 即OA ＝4.∴PB ＝OP ＋OB ＝4＋3＝7.在Rt △AOB 中，根据勾股定理，得AB ＝OA 2＋OB 2＝42＋32＝5.在Rt △PMB 与Rt △AOB 中，∵∠B ＝∠B ，∠PMB ＝∠AOB ，∴Rt △PMB ∽Rt △AOB ，∴PM OA ＝PB AB ，即PM4＝75，解得PM ＝285.10．45 解析：如图，连接AC ，与EF 交于O 点．∵折叠后A 、C 点重合，EF 是折痕，∴OA ＝OC ，EF ⊥AC .∵AB ＝16cm ，BC ＝8cm ，∴AC ＝162＋82＝85(cm)，∴OA ＝45cm.∵∠AOE ＝∠B ＝90°，∠OAE ＝∠BAC ，∴△AEO ∽△ACB ，∴OE BC ＝OA AB ，即OE 8＝4516，∴OE ＝25cm.易证△COF ≌△AOE ，∴OF ＝OE ，∴EF ＝2OE ＝45cm.11．412．7 解析：∵△ABC 为等边三角形，∴∠B ＝∠C ＝60°，AB ＝BC ＝AC ＝9，∴∠BAD ＋∠ADB ＝180°－60°＝120°.∵BD ＝3，∴CD ＝9－3＝6.∵∠ADE ＝60°，∴∠CDE ＋∠ADB ＝180°－60°＝120°，∴∠BAD ＝∠CDE ，∴△ABD ∽△DCE ，∴AB DC ＝BD CE ，即96＝3CE ，解得CE ＝2，∴AE ＝9－2＝7.。
初中数学冀教版九年级上册《相似三角形复习》优质课公开课课件省级比赛获奖课件
出的光线照射在桌面后,在地面上形成阴影（圆形）
示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，
若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为
∏
O
O
A B
C
A
DB
N
C
D M
若AB=6 cm,AC=5cm,BC=8cm,AP=2cm,点Q 从A出发，沿折线ACB以1cm/s的速度移动，
问经过几秒钟，PQ截△ABC所得的新三角
P
B
C
思考：若△ ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，则
AC=______6_，△ ACP与△ABC的相似比是 __2__:_3__，周长之比是__2__:_3__，面积之比是 _______。
3、已知:DE∥BC,EF ∥AB,则
图中共有___3__对三角形相似.
A
D
E
B
C
F
如图(1)
4、已知:四边形ABCD内接于⊙O,连 结AC和BD交于点E,则图中共有
初中数学冀教版九年级上册 《相似三角形复习》
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相似三角形复习
复习目标
相似三角形
相似三角形的判定 相似三角形的性质 相似三角形的应用
1、如图∠DAB= ∠CAE，请补充一个条件：
_________________, 使△ABC∽△ADE
2、已知：如图，△ABC中，P是AB边 上的一点，连结CP．满足什么条件时 △ ACP∽△ABC． A
短成BD长18米. ( 如图所示）
（1）被削去△ADE面积有多大？ 16米2
（2）过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变，求ΔEFC的面
积是多少?
36米2