基于弹性力学理论和有限元法分析应力集中问题的讨论

合集下载

弹性力学及有限元法1

弹性 4.常用的有限元程序力学 1、ABAQUS 官方网站：www.abaqus.com.cn 及有研制单位为HKS公司,成立于1978年，其主要业务为非线性有限限元分析软件ABAQUS的开发、维护及售后服务，不断吸取元最新的分析理论和计算机技术，领导着全世界非线性有限元法技术的发展。美国ABAQUS 有限公司的总部位于美国罗德岛州博塔市，在总部的200多名雇员中有90多人具有工程或计算机的博士学位，60多人具有硕士学位。被公认为世界上最大且最优秀的非线性固体力学研究团体。主求解模块: ABAQUS/Standard ABAQUS/Explicit 人机交互前后处理模块 : ABAQUS/CAE 主要特点:具有强大的非线性分析功能，其User Subroutine模块能够根据用户的实际需要，编写用户自定义的材料本构模型、单元类型、荷载类型等。绪目前最新版本：6.7（包括WINDOWS和LINUX版本）论
弹性 4.常用的有限元程序力学 4、ANSYS 官方网站：www.ansys.com.cn/ 及有限研制单位是ANSYS公司，公司成立于1970年，致力于工程元仿真软件和技术的研发，在众多行业被全球的工程师和设计法师广泛采用。公司重点开发开放灵活的、对设计直接进行仿真的桌面级解决方案，提供从概念设计到最终测试产品研发全过程的统一平台，同时追求快速、高效和经济。总部位于美国宾夕法尼亚洲的匹斯堡。ANSYS10.0新版本在性能、易用性、协同工作及耦合技术，如流固耦合，等方面有很大提高。主要特点: 基于有限单元法的大型通用软件,涉及领域极其广泛,良好易用的图形界面(GUI)。绪论目前最新版本：11.0SP1（包括WINDOWS和LINUX版本）

CAE应力集中问题的考察

应力集中问题的考察---无倒角情况

前面考察了一个应力集中的问题。算例表明.当台肩处没有倒角时.在台肩处存在应力集中.且用有限元无法得到真实的应力解。

这里再考察一个类似的例子如下图。该结构左边固定.而在下面直线上施加竖直向下的分布力系.现在逐渐加密网格.考察台肩处应力值的改变。

（1）使用5mm的单元尺寸对该面进行网格划分

得到的有限元模型如下

计算结束后.绘制该面的米塞斯应力云图如下.此时.固定端的上下边沿显现出最大值。

（2）使用2mm的单元尺寸对该面进行网格划分

得到的有限元模型如下

计算结束后.绘制该面的米塞斯应力云图如下.此时.固定端的上下边沿显现出最大值.但应力值上升。

（3）使用1mm的单元尺寸对该面进行网格划分

得到的有限元模型如下

计算结束后.绘制该面的米塞斯应力云图如下.此时.应力最大值点已经转移到台肩处.应力大幅度增加。

（4）继续使用1mm的单元尺寸对该面进行网格划分.但是对上述应力最大值点局部加密网格。

得到的有限元模型如下

计算结束后.绘制该面的米塞斯应力云图如下.此时.应力最大值点仍旧在台肩处.应力暴增。

（5）继续使用1mm的单元尺寸对该面进行网格划分.但是对上述应力最大值点局部加密网格第二次。

得到的有限元模型如下

计算结束后.绘制该面的米塞斯应力云图如下.此时.应力最大值点仍旧在台肩处.应力继续暴增。

5）继续使用1mm的单元尺寸对该面进行网格划分.但是对上述应力最大值点局部加密网格第三次。

得到的有限元模型如下

计算结束后.绘制该面的米塞斯应力云图如下.此时.应力最大值点仍旧在台肩处.应力以几倍的速度上升.结果已经毫无意义。

应力集中分析

应力集中与失效分析

刘一华

（合肥工业大学土木建筑工程学院工程力学系，安徽合肥 230009）

1 引言

由于某种用途，在构件上需要开孔、沟槽、缺口、台阶等，在这些部位附近，

因截面的急剧变化，将产生局部的高应力，其应力峰值远大于由基本公式算得的

应力值。这种现象称为应力集中，引起应力集中的孔、沟槽、缺口、台阶等几何

体称为应力集中因素[1]。

因孔、沟槽、缺口、台阶等附近存在应力集中，从而，削弱了构件的强度，

降低了构件的承载能力。应力集中处往往是构件破坏的起始点，应力集中是引起

构件破坏的主要因素[2-9]。应力集中现象普遍存在于各种构件中，大部分构件的

破坏事故是由应力集中引起的。因此，为了确保构件的安全使用，提高产品的质

量和经济效益，必须科学地处理构件的应力集中问题。

2 产生应力集中的原因[1]

构件中产生应力集中的原因主要有：

(1) 截面的急剧变化。如：构件中的油孔、键槽、缺口、台阶等。

(2) 受集中力作用。如：齿轮轮齿之间的接触点，火车车轮与钢轨的接触点

等。

(3) 材料本身的不连续性。如材料中的夹杂、气孔等。

(4) 构件中由于装配、焊接、冷加工、磨削等而产生的裂纹。

(5) 构件在制造或装配过程中，由于强拉伸、冷加工、热处理、焊接等而引

起的残余应力。这些残余应力叠加上工作应力后，有可能出现较大的应力集中。

(6) 构件在加工或运输中的Array意外碰伤和刮痕。

3 应力集中的物理解释[1]

对于受拉构件，当其中无裂

纹时，构件中的应力流线是均匀

分布的，如图1a所示；当其中有

一圆孔时，构件中的应力流线在圆孔附近高度密集，产生应力集中，但这种应力集中是局部的，在离开圆孔稍远处，应力流线又趋于均匀，如图1b 所示。 4 应力集中的弹性力学理论

带孔无限大板的应力集中问题浅析

1 问题的提出

带孔板件是工程中常用结构件,在航空工业中也广为应用。带孔板件孔边存在小范围的高应力区。根据板件宽度和孔径的相对比例,孔边最大应力水平可为板件远场(即远离孔边的区域)应力的几倍甚至十几倍;板件宽度和孔径之比越小,孔边最大应力越大。这个现象被称为“应力集中”,通常定义孔边最大应力与板件远场应力之比为应力集中系数,以此来标示应力集中的程度。由于孔边的高应力水平,带孔板件在承受较小载荷的情况下,孔边应力集中区域很可能已经产生塑性变形,带孔板件的破坏,包括静载下的破坏和疲劳破坏,通常是从带孔板件孔边应力集中区域萌生的。因此,孔边的应力集中在很大程度上影响了构件的承载能力,进而损害了结构(件)的可靠性,是工程设计中需要重视的关键问题之一。

板件几何中心点为坐标原点,水平方向为坐标x方向,垂直方向为y方向。孔心即为坐标原点。根据弹性力学理论,带孔无限大板受y方向的均布应力,孔边的应力集中系数的基尔斯解答为:

(1)

(2)

由上式可见,孔边最大应力集中系数Kx,max=3,特别应该强

调指出的是,该应力集中系数不随孔径的变化而变化。在弹性力学的理论框架内,这是学习弹性力学时应建立的基本概念。

但是,我们可以做这样的设想:对于无限大板,随着孔的缩小,孔边应力集中系数始终保持不变;当孔不断缩小,乃至于无限缩小,即孔径无限小,孔边应力集中系数还保持不变吗？很显然,当孔径无限小乃至等于零时,即没有孔的情况,板蜕变成完好的连续介质板,所谓的孔边应力集中现象也随之消失！

是不是在孔缩小的过程中,孔边应力集中系数始终不变,无论孔径趋于多么小,而当孔径为零的时候,应力集中系数也突然变为零？毫无疑问,这样的物理过程——即孔不断缩小及孔边应力集中系数的相关变化的过程——并不符合逻辑。

有限元计算中应力集中问题解决方法

子模型分析的计算结果如图 7 所示。对比图 5 和图 7
可知，两孔应力分布趋势和应力集中位置均与整体分析
基本相同。对孔 1，应力集中位置两者的误差为 1.7%；
对孔 2，应力集中位置两者的误差为 2.2%。可见，转盘
的单元划分合理，单元密度适中，这也表明了应用本研
究中的处理应力集中问题的单元划分方法的有效性和
关键词：应力集中有限元模型单向拉伸双向拉伸拉压复合子模型
[ABSTRACT] The method of optimizing the ﬁnite element model (FEM) for the stress concentration is studied. Through comparing the results of different element density and element quality of the sheet with hole under the load (simple tension, biaxial tension, tension and compression), the method of optimizing the ﬁnite element model is proposed. Moreover, tangential stress of rotor plate of the rotary machine with the method is proposed in the paper, which is veriﬁed through comparing the results of the rotor plate with sub-modeling method.

弹性力学与有限元分析

位移 W 可通过应变与位移间关系，经积分后再考虑位移边界条件求得。这样要考虑的应变分量只是
ε x , ε y , γ xy ，位移分量只有U和 V。
σ x ,σ y
这样，平面应力问题只需研究以下8个独立未知函数：
x σ {σ} = σ y τ xy
ε x {ε} = ε y γ xy
εz = 0
τ 应力分量中，由广义虎克定律， zx = τ zy = 0 ，而
σ z = µ(σ x + σ y ) ,可在求出 σ x ,σ y后再计算；这样要考
虑的应力分量只是σ x ,σ y ,τ xy 。
这样，平面应变问题只需研究以下8个独立未知函数：
ε x {ε} = ε y γ xy
p的移置公式—— Re = NΤ p
g的移置公式—— Re = t∫∫ NΤgdxdy ∆
sjm
3、面力 q的移置公式—— Re = t ∫ NΤqds
八、建立结构刚度方程
在建立了单元刚度矩阵 Ke 和节点载荷列阵 Re 后，就可按一定的方式，形成结构刚度方程：
R = Kδ
上式表示了整个结构的节点载荷 R与节点位移 δ 之间的关系，它是以节点位移 δ 为未知数的线性代数方程组，求解这一方程组，就可得节点位移，进而可求出应力与应变。
U(x, y) Ni f (x, y) = = V(x, y) 0

总结材料力学、弹性力学、有限元三门课程解决问题的思路和步骤,指出其异同点

总结材料力学、弹性力学、有限元三门课程解决问题的思路和步骤，指出其异同点

航天航空学院1334班艾松学号：4113006012

线性关系，这类问题称为几何非线性问题。

③物理非线性问题。在这类问题中，材料内的变形和内力之间〔如应变和应力之间〕不满足线性关系，即材料不服从胡克定律。在几何非线性问题和物理非线性问题中，叠加原理失效。解决这类问题可利用卡氏第一定理、克罗蒂－恩盖塞定理或采用单位载荷法等。

在许多工程构造中，杆件往往在复杂载荷的作用或复杂环境的影响下发生破坏。例如，杆件在交变载荷作用下发生疲劳破坏,在高温恒载条件下因蠕变而破坏,或受高速动载荷的冲击而破坏等。这些破坏是使机械和工程构造丧失工作能力的主要原因。所以，材料力学还研究材料的疲劳性能、蠕变性能和冲击性能。

材料力学根本公式〔解决问题方法〕：一、应力与强度条件拉压：[]σσ≤=

max

max A

平衡微分方程〔1〕

几何方程〔2〕

物理方程〔3〕

成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。

有限元方法最早应用于构造力学，后来随着计算机的开展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且

相互连接的单元，在每个

剪切：[]ττ≤=A

Q max

挤压：[]

挤压挤压挤压σσ≤=

圆轴扭转：[]ττ≤=W t

max 平面弯曲： ①[]σσ≤=

max

max W M

②[]max t max t max

应力集中分析

假设应力在整个横截面上均匀分布而且整个杆件就是均匀得,则有公式，F 为该截面上得拉内力，Ａ为材料该截面得横截面积。而实际上，构件并不就是如此理想得,由于某种用途，在构件上经常需要有些孔洞、键槽、缺口、轴肩、螺纹或者就是其她杆件在几何外形上得突变。所以在实际工程中,这些瞧似细小得变形可能导致构件在这些部位产生巨大得应力,其应力峰值远大于由基本公式算得得应力值,这种现象称为应力集中，从而可能产生重大得安全隐患。

应力集中削弱了构件得强度，降低了构件得承载能力。应力集中处往往就是构件破坏得起始点,就是引起构件破坏得主要因素。同时，应力集中得存在降低了整个构件得材料利用率，因为可能为了一部分结构得稳定而采用较高得等级得材料,与此同时构件其她部分得强度并不需要如此高得性能。因此,为了确保构件得安全使用,提高产品得质量与经济效益，必须科学地处理构件得应力集中问题。

一、应力集中得表现及解释(主要分析拉压应力)

1、理论应力集中系数:

工程上用应力集中系数来表示应力增高得程度。应力集中处得最大应力与基准应力之比，定义为理论应力集中系数,简称应力集中系数,即

(４) 在(４)式中，最大应力可根据弹性力学理论、有限元法计算得到，也可由实验方法测得;而基准应力就是人为规定得应力比得基准，其取值方式不就是唯一得,大致分为以下三种:

(1）假设构件得应力集中因素(如孔、缺口、沟槽等)不存在,以构件未减小时截面上得应力为基准应力。

(２）以构件应力集中处得最小截面上得平均应力作为基准应力。

(3）在远离应力集中得截面上，取相应点得应力作为基准应力。

圆孔孔边的应力集中分析及优化

一、引言

A. 研究背景

B. 研究意义

C. 研究目的

二、圆孔孔边应力集中分析

A. 圆孔孔边的问题描述

B. 应力场分析

C. 应力集中因子计算

D. 应力分布图分析

E. 结果讨论

三、圆孔孔边应力集中优化方案

A. 传统优化方法

B. 拓扑优化方法

C. 优化结果分析比较

D. 结论

四、拓扑优化求解流程

A. 模型准备

B. 拓扑优化流程

C. 拓扑优化结果分析

D. 求解流程总结

五、应用案例分析

A. 案例背景描述

B. 拓扑优化方案设计

C. 优化效果分析

D. 案例结果总结

六、结论

A. 研究回顾

B. 拓扑优化的优势

C. 展望未来研究方向

D. 实用意义第一章：引言

A. 研究背景

圆孔孔边的应力集中问题一直是工程界关注的热点问题之一。在实际工程中，许多机械零件或结构都包含圆孔，它们的设计和材料选择对工程的可靠性和安全性产生了直接影响。因此，深入研究圆孔孔边的应力集中分析是十分必要的。

B. 研究意义

圆孔孔边的应力集中分析在理论和实际工程中都有重要的应用。从理论上来看，它可以对结构的强度和稳定性进行分析和评价，为工程设计提供参考。从实际工程上来看，解决圆孔孔边的应力集中问题可以提高结构的可靠性，避免因应力集中导致的零件断裂、材料疲劳等问题，从而提高工程的安全性和稳定性。

C. 研究目的

本文旨在深入探究圆孔孔边的应力集中分析，分析孔边应力集

中的原因和特点，提出圆孔孔边应力集中的优化方案，并且通过实际案例分析验证了提出的优化方案的有效性和实用性。

第二章：圆孔孔边应力集中分析

A. 圆孔孔边的问题描述

基于弹性力学的应力加工方法有限元分析

确性。
关键词：光学加工；应力加工方法；弹性力学；抛物面；有限元法
中图分类号：Ｔ４Ｈ７文献标志码：Ａｄｉ１．７８ＨＰＰ２１２０．３１ｏ：０３８／ＬＢ００２２０６
基于弹性力学的应力加工方法有限元分析
孙天祥，杨力吴永前，雷柏平万勇建。，，
（．中国科学院光电技术研究所，都６００；２１成１２９．中国科学院研究主院，京１０３）北００９
ｌ应力加工方法的原理
相对于经典加工固有的局限性和低加工效率，ＭＰ方法是基Ｓ
于弹性力学பைடு நூலகம்论新的非球面加工技术。其基本工作原理是先将玻
璃薄板磨成待加工非球面的最佳比较球面面形，据弹性力学理根论计算出加在玻璃薄板边缘的力和力矩，使玻璃薄板产生变形，其变形量正好与非球面和最佳球面之差相等，符号相反。然后在但加有作用力的状态下将玻璃薄板再次抛光成球面，去外加作用除
第２２卷第２期２１００年２月

应力集中分析

应力集中与失效分析

刘一华

（合肥工业大学土木建筑工程学院工程力学系，安徽合肥 230009）

1 引言

由于某种用途，在构件上需要开孔、沟槽、缺口、台阶等，在这些部位附近，

因截面的急剧变化，将产生局部的高应力，其应力峰值远大于由基本公式算得的

应力值。这种现象称为应力集中，引起应力集中的孔、沟槽、缺口、台阶等几何

体称为应力集中因素[1]。

因孔、沟槽、缺口、台阶等附近存在应力集中，从而，削弱了构件的强度，

降低了构件的承载能力。应力集中处往往是构件破坏的起始点，应力集中是引起

构件破坏的主要因素[2-9]。应力集中现象普遍存在于各种构件中，大部分构件的

破坏事故是由应力集中引起的。因此，为了确保构件的安全使用，提高产品的质

量和经济效益，必须科学地处理构件的应力集中问题。

2 产生应力集中的原因[1]

构件中产生应力集中的原因主要有：

(1) 截面的急剧变化。如：构件中的油孔、键槽、缺口、台阶等。

(2) 受集中力作用。如：齿轮轮齿之间的接触点，火车车轮与钢轨的接触点

等。

(3) 材料本身的不连续性。如材料中的夹杂、气孔等。

(4) 构件中由于装配、焊接、冷加工、磨削等而产生的裂纹。

(5) 构件在制造或装配过程中，由于强拉伸、冷加工、热处理、焊接等而引

起的残余应力。这些残余应力叠加上工作应力后，有可能出现较大的应力集中。

(6) 构件在加工或运输中的Array意外碰伤和刮痕。

3 应力集中的物理解释[1]

对于受拉构件，当其中无裂

纹时，构件中的应力流线是均匀

分布的，如图1a所示；当其中有

理论力学中的弹性与材料应力分析与设计

理论力学中的弹性与材料应力分析与设计弹性和材料应力分析是理论力学中重要的内容之一，它们对于材料的设计和工程实践具有重要的指导作用。本文将从理论力学的角度介绍弹性和材料应力分析的基本概念、方法和应用。

一、弹性力学基础

在弹性力学中，材料的弹性是指材料在受到外力作用后能够恢复原状的性质。弹性力学理论建立了弹性体在受力作用下的平衡条件和应变-应力关系。这里我们主要关注线弹性力学，即只考虑材料的弹性变形而不考虑塑性变形。

1. 应变和位移

弹性力学中的应变描述了材料在受力作用下的形变程度。最常用的应变量是线性应变，定义为单位长度的变形量。位移则是描述了物体中各个点的位置变化。

2. 应力和受力

应力是指物体内部单位面积上的力，是描述材料受力状态的重要参数。弹性力学中的应力包括正应力和剪应力。正应力指的是作用于垂直于物体表面的力，剪应力指的是作用于平行于物体表面的力。

二、弹性模量与材料性质

弹性模量是衡量材料抵抗形变能力的重要参数，它反映了材料的刚性和变形能力。根据应力-应变关系，我们可以得到不同类型的弹性模量，如杨氏模量、剪切模量和泊松比等。

1. 杨氏模量

杨氏模量是最常用的弹性模量，它描述了材料在拉伸或压缩过程中的应力和应变关系。杨氏模量越大，材料的刚性越高。

2. 剪切模量

剪切模量描述了材料在受到剪切力时的应力和应变关系。剪切模量越大，材料的抗剪强度越高。

3. 泊松比

泊松比描述了材料在受到纵向应变时横向应变的比例关系。泊松比越大，材料的变形能力越强。

三、应力分析与设计

材料的应力分析是弹性力学在工程实践中的重要应用之一，它通过分析材料受力状态和应力分布，对结构和构件进行设计和优化。

有限元 2-弹性力学平面问题有限单元法(2.1三角形单元,2.2几个问题的讨论)

第2章弹性力学平面问题有限单元法

2.1 三角形单元(triangular Element)

三角形单元是有限元分析中的常见单元形式之一，它的优点是:

①对边界形状的适应性较好，②单刚形式及其推导比较简单,故首先介绍之。

一、结点位移和结点力列阵

设图为从某一结构中取出的一典型三角形单元。

在平面应力问题中，单元的每个结点上有沿x、y两个方向的力和位移，单元的结点位移列阵规定为：相应结点力列阵为: (式2-1-1)

{}⎪⎭⎪⎬⎫

⎪⎩⎪⎨⎧=⎪

⎪⎪⎪⎭⎪⎪

⎪⎪

⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=m j i m e

d d d d m j j i v u v u v u i {}

i j j m X Y X (2-1-1)Y X Y i

j m m F F F F ⎧⎫

⎪⎪

⎪⎪⎧⎫

⎪⎪⎪⎪

⎪⎪==⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭

二、单元位移函数和形状函数

前已述及，有限单元法是一种近似方法，在单元分析中，首先要求假定（构造）一

组在单元内有定义的位移函数作为近似计算的基础。即以结点位移为已知量，假定一个能表示单元内部（包括边界）任意点位移变化规律的函数。

构造位移函数的方法是：以结点(i,j,m)为定点。以位移(u i ,v i ,…u m v m 3)为定点上的函数值，利用普通的函数插值法构造出一个单元位移函数。

在平面应力问题中，有u,v 两个方向的位移,若假定单元位移函数是线性的,则可表示成:

(,)12u u x y x y

ααα+46y ==+ 5(,)v v x y x ααα+==+ (2-1-2)a

带孔平板的应力集中分析

有限元方法

Finite Element Method

——基于ANSYS的有限元建模与分析

姓名吴威

学号20100142

班级10级土木茅以升班2班

西南交通大学

2014年4月

综合练习——带孔平板的应力分布及应力集中系数的计算一、问题重述

计算带孔平板的应力分布及应力集中系数。

二、模型的建立与计算

在ANSYS中建立模型，材料的设置属性如下

分析类型为结构（structural），材料为线弹性（Linear Elastic），各向同性（Isotropic）。弹性模量、泊松比的设定均按照题目要求设定，以N、cm为标准单位，实常数设置中设板厚为1。

采用solid 4 node 42板单元，Element Behavior设置为Plane strs w/thk。

建立模型时先建立完整模型，分别用单元尺度为5cm左右的粗网格和单元尺度为2cm左右的细网格计算。

然后取四分之一模型计算比较精度，为了使粗细网格单元数与完整模型接近，四分之一模型分别用单元尺度为2.5cm左右的粗网格和单元尺度为1cm左右的细网格计算。

(1) 完整模型的计算

①粗网格

单元网格的划分及约束荷载的施加如图（单元尺度为5cm）

约束施加时在模型左侧边界所有节点上只施加x方向的约束，即令U X=0，在左下角节点上施加x、y两个方向的约束，即U X=0、U Y=0。荷载施加在右侧边界上，大小为100。

对模型进行分析求解得到：

节点应力云图（最大值222.112）

单元应力云图（最大值256.408）

可看出在孔周围有应力集中现象，其余地方应力分布较为均匀，孔上部出现最大应力。

圆形孔洞下应力集中的实验研究

作者：肖珊王丽华

来源：《硅谷》2008年第19期

[摘要]运用材料力学、弹性力学的基本原理和电测法，通过测量有圆形孔洞板圆孔周围的应力，分析圆孔周围应力集中规律；通过单纯受拉或纯弯时的情况分析、讨论叠加原理在处理应力集中问题时的具体应用方法。

[关键词]应力集中应力分布

中图分类号：O31 文献标识码：A 文章编号：1671－7597(2008)1010002－02

一、前言

在整个力学结构中，圆孔、凹口、圆角等是整个系统的应力集中因素，在孔、圆孔、凹口、圆角等附近存在应力集中，应力集中是引起构件破坏的主要因素，系统在这些因素和材料疲劳的共同作用下，造成断裂和破坏的机会很大，在设计的过程中把这些因素考虑进去是十分必要的。

构件中产生应力集中的原因主要有：（1）截面的急剧变化。如：构件中的油孔、键槽、缺口、台阶等；（2）受集中力作用。如：齿轮轮齿之间的接触点，火车车轮与钢轨的接触点等；（3）材料本身的不连续性。如材料中的夹杂、气孔等；（4）构件中由于装配、焊接、冷加工、磨削等而产生的裂纹；（5）构件在制造或装配过程中，由于强拉伸、冷加工、热处理、焊接等而引起的残余应力。这些残余应力叠加上工作应力后，有可能出现较大的应力集中；（6）构件在加工或运输中的意外碰伤和刮痕。

应力集中系数可以方便地描述构件的应力集中状态。应力集中系数可采用数学方法或实验方法求得。实验方法有：弹性法，精密应变仪测量法，扭转薄膜比拟法，扭转电比拟法。当实验具有足够的精度时，所得结果与理论应力集中系数非常符合。本实验研究采用电测法，主要研究有圆形孔洞板的应力集中分布趋势。

有限元法基础-3弹性力学问题有限元法

第三章弹性力学有限元法31弹性力学平面问题的有限元格式32广义坐标有限元法的一般格式33有限元解的性质和收敛准则34轴对称问题35小结弹性力学有限元法有限元法基础本章重点构造广义坐标有限元并建立其位移插值函数掌握步骤以及插值函数的基本性质基于弹性力学最小位能原理建立有限元求解方程的基本步骤其中包括单元刚度矩阵和载荷向量的形式以及它们的各自特性有限元方程求解前引入位移强制边界条件的必要性和方法有限单元法作为一种数值方法的收敛准则有限单元法求解弹性力学问题的一般原理和基本步骤以及在求解其他弹性力学问题的推广应用31弹性力学平面问题的有限元格式有限元分析的一般步骤1离散连续体剖分网格2选取单元插值函数3用节点位移表示应变应力4利用变分原理或积分弱形式形成单元刚度矩阵总体刚度矩阵线性代数方程有限元方程5引入位移强制边界条件消除系数矩阵的奇异性6解线性代数方程组得到节点位移解7由结点位移计算单元的应力应变以及其他变量有限元法基础31弹性力学平面问题的有限元格式有限元法基础平面问题常应变单元cst节点变量节点位移单元节点位移插值函数线性完备的多项式为待定系数称为广义坐标31弹性力学平面问题的有限元格式有限元法基础将位移插值函数代入节点坐标x得到求解得到待定系数的表达式31弹性力学平面问题的有限元格式有限元法基础将解代入位移插值函数得到称为单元的插值函数interpolationfunction或形函数shapefunction
ai x j ym xm y j bi y j ym ci x j xm