基于弹性力学理论和有限元法分析应力集中问题的讨论
有限元计算中应力集中问题解决方法
参 考 文 献
[1] 杨先海，褚金奎，尹明富 , 等 . 有限元数值模拟技术及
工程应用 . 机械设计与制造，2003（3）：107-108.
[2] 曾攀 . 有限元分析及应用 . 北京：清华大学出版社，
2004：1-3.
[3] 钱锋，张治. 汽车零部件计算机模拟疲劳试验研究. 学
术论坛，2002（4）：15-17.
分析结果和理论值的最大误差小于 4%，这主要是因为 此区域内应力集中较小。在应力最集中的 a 处，单元密 度最稀疏（数值试验 1）时，两者的误差达到 23%。可见， 在应力集中区域，单元密度较稀疏时有限元计算结果的 误差较大；随着单元密度的增加，计算误差呈现先减小 后增大的趋势。当圆孔单元密度从 16 段增加到 64 段 时，最大误差为 3.4%；当圆孔单元密度为 16 段时误差最 小，为 0.2%。可见，不是单元密度越密计算结果越准确， 当单元密度增加到一定程度时，计算精度不会有明显提 高。因此，采用数值试验 3 进行计算时最合理，其最大 计算误差不超过 3%。
子模型分析的计算结果如图 7 所示。对比图 5 和图 7
可知，两孔应力分布趋势和应力集中位置均与整体分析
基本相同。对孔 1，应力集中位置两者的误差为 1.7%；
对孔 2，应力集中位置两者的误差为 2.2%。可见，转盘
的单元划分合理，单元密度适中，这也表明了应用本研
究中的处理应力集中问题的单元划分方法的有效性和
Keywords: Stress concentration FEM Simple tension Biaxial tension Tension and compression Sub-modeling
的有限元模型 [4-5]，既要保证计算精度又要有较高的计 算效率。可见，划分网格是建立有限元模型的一个重要 环节，它要求考虑的问题较多，需要的工作量较大，所划 分的网格形式将对计算精度和计算规模产生直接影响。 为建立正确、合理的有限元模型，划分网格时必须考虑 一些基本原则 [6]。由于应力集中的影响，单元密度和单元 质量对计算结果均有较大影响，本课题结合弹性力学理 论和有限元法的特点对此进行了较深入、系统的研究。
【干货】如何对待有限元分析中的应力集中问题
【干货】如何对待有限元分析中的应力集中问题
前面的一系列研究表明，在有限元分析中，对于非圆处的尖锐转角进行网格细分时，应力会一直增大，从而得不到正确的结果。
那么如何对待这种问题呢？
首先，我们承认，这是有限元分析中的一个事实。
其次，我们要认识到，在分析研究对象的时候，并非总是面对一个抽象的任意的几何体，而是一个实际的零件。
而实际零件在结构设计中已经遵循了一些设计原则（见上篇博文），遵循这些设计原则所得到的零件已经具有良好的结构，并不一定会出现我们所忧虑的那种情况。
笔者又查阅了其它的机械设计准则，发现：
（1）倒角出现的位置。
大部分出现在孔口或者轴端，目的是为了便于安装或者安全操作。
对于上述（2）种情况，前面的分析表明，有限元分析的结果是收敛的，可以得到正确的结果。
对于上述（1）种情况，倒角出现在孔口或者轴端，此处几乎处于
不受力或者受力很小的位置，所以这里不会是危险点出现的地方，基于这种直觉判断，我们不用对此处进行网格加密来分析其应力。
但是我们在实际分析中也发现了这样的结构
它在中间过渡处存在着尖锐的转角，这显然是不合理的设计结构。
那么如何对待这种问题呢？
笔者的建议是：
（1）向设计方提出此疑问，希望改善结构设计。
（2）如果设计方坚持此处的尖锐转角，而又需要得到应力结果，那么只能采取计算外推的方式来推算此处拐角的应力。
即：在拐角一定距离处细分网格，得到其附近的精确应力结果后，然后按照这些点距离拐角点的距离进行插值，从而外推此点的应力，作为此点的的计算应力。
工程力学中的应力分布和变形探究
工程力学中的应力分布和变形探究工程力学是工程学科中的重要基础课程，研究物体在受力作用下的力学性质，其中应力分布和变形是重要的研究内容。
一、应力分布应力是物体内部单位面积上的力，是描述物体受力情况的量。
在工程力学中，常见的应力分布有均匀应力分布、集中应力分布和变化应力分布。
均匀应力分布指的是物体内部各点的应力大小是相等的，例如在一个均匀横截面的杆件上受到均匀分布的拉力，其内部各点的应力大小相等。
集中应力分布指的是物体内部某一点或某一区域的应力较大，相邻区域的应力较小。
例如在一个杆件上受到一个集中力作用，该杆件上受力点的应力较大，而其他区域的应力较小。
变化应力分布指的是物体内部应力随位置的变化而变化，例如在一个横截面不均匀的杆件上受到拉力作用，其不同位置的应力大小不同。
二、应力与变形的关系应力和变形是密切相关的，物体在受到外力作用时会发生形变，而形变又会引起应力的分布变化。
弹性体的应力与变形之间存在线性关系，即胡克定律。
根据胡克定律，物体的应力与应变成正比，比例常数为弹性模量。
当外力作用消失时，物体会恢复到初始形状，这种现象称为弹性变形。
当外力作用超过物体的弹性极限时，物体会发生塑性变形。
塑性变形与应力的分布相关，塑性变形会导致应力集中的现象出现。
三、应力分析的方法工程力学中常用的应力分析方法有解析法和数值模拟法。
解析法是通过数学分析和物理原理推导出物体内部应力分布的方法。
例如，在分析梁的弯曲时，可以利用梁的几何形状和受力情况，通过应力平衡方程和弹性力学理论，推导出梁的应力分布。
数值模拟法是通过计算机模拟物体受力情况，得到应力分布的方法。
常用的数值模拟方法有有限元法和边界元法。
有限元法将物体划分为有限个小单元，通过求解每个小单元的应力分布，得到整个物体的应力分布。
边界元法则是通过求解物体边界上的应力分布，进而推导出物体内部的应力分布。
四、应力分布的应用应力分布的研究对于工程实践具有重要意义。
通过分析和预测物体受力情况，可以设计出结构更加合理和安全的工程。
“一题两课”案例式教学方法研究
“一题两课”案例式教学方法研究作者：曹金凤王志文刘鹏撒占友李策来源：《教育教学论坛》2022年第16期[摘要] “彈性力学与有限元”“有限元分析软件及应用”两门课程是各大高校理工科硕士研究生的学位课和专业课，占据十分重要的地位。
“弹性力学与有限元”课程公式多，推导过程烦琐，学习难度大，而“有限元分析软件及应用”课程则重点关注工程应用，却又离不开“弹性力学与有限元”课程的理论支撑，二者既有联系，又有差异。
为了提高研究生对两门课程的学习效果和学习效率，达到学以致用、研以致用的目的，对“一题两课”案例式教学模式进行探索，选取“弹性力学与有限元”课程中的课后练习题，通过理论分析和有限元仿真分析结果进行比较，找出两门课程学习过程中的重点、难点、差别，帮助学生更加生动形象地理解“弹性力学与有限元”的知识，更有助于将理论方法与工程实践结合，实现举一反三、触类旁通的学习效果。
该教学模式已成功应用于5届研究生的教学过程中，效果良好，值得推广使用。
[关键词] 弹性力学与有限元;有限元分析软件及应用;案例式教学;教学模式;课程改革[基金项目] 2020年度山东省教育厅山东省专业学位研究生教学案例库项目“‘有限元分析软件Abaqus及应用’案例库建设”（SDYAL20112）[作者简介] 曹金凤（1978—），女，山东青岛人，博士，青岛理工大学机械与汽车工程学院副教授，主要从事计算力学与Abaqus软件数值模拟研究;王志文（1995—），男，山东临沂人，硕士，青岛理工大学机械与汽车工程学院2020级机械专业硕士研究生，研究方向为Abaqus有限元仿真与轮胎的设计仿真一体化;刘鹏（1990—），男，山东青岛人，博士，青岛理工大学机械与汽车工程学院副教授（通信作者），主要从事故障诊断与可靠性分析、海洋工程装备研究。
[中图分类号] O343.1 [文献标识码] A [文章编号] 1674-9324（2022）16-0157-04 [收稿日期] 2021-07-28引言“弹性力学与有限元”课程主要研究变形体在外来因素作用下的位移、应变和应力的分布规律，是机械工程、土木工程、力学相关专业的研究生必修课程[1]。
应力集中 有限元
应力集中有限元应力集中是指在某一构件或构件的某一局部区域内由于应力分布不均匀导致应力值明显高于周围区域的现象。
应力集中不仅影响构件的工作性能和寿命，还可能引发构件的破坏。
因此，对于应力集中的分析和解决具有重要的工程意义。
应力集中的产生原因多种多样，可以是几何形状的突变，也可以是外力作用或约束条件的突变等。
几何形状的突变是应力集中最常见的原因。
例如，当一个细梁连接到一个厚板的边缘时，由于材料的刚度差异，细梁和厚板之间的连接区域的应力值会明显高于其他区域。
这种应力集中会导致连接区域的疲劳寿命降低，从而可能引发构件的破坏。
因此，在设计和制造过程中，应该注意避免几何形状的突变，或者通过合理的过渡设计来缓解应力集中。
另一种产生应力集中的原因是外力作用或约束条件的突变。
例如，当一个板件的一侧受到集中载荷时，由于底部受限制而无法自由变形，上表面就会产生应力集中。
这种应力集中可能会导致板件的弯曲、断裂或屈服。
因此，在设计和使用过程中，应该注意合理安排外力的分布，避免在构件的局部区域施加过大的集中载荷。
为了分析和解决应力集中的问题，工程师们通常运用有限元分析方法。
有限元分析是一种将一个复杂连续体划分成离散的小单元，通过计算每个小单元内的应力值，进而得到整个连续体内的应力分布的方法。
通过有限元分析，工程师们能够精确地预测和评估应力集中的程度，并采取相应的措施来减轻应力集中。
在应力集中问题的分析和解决过程中，有几点需要特别注意。
首先，应该选用合适的有限元模型，即在分析中选择适当的单元类型和单元尺寸。
这样能够更准确地反映实际情况，提高分析结果的可靠性。
其次，应该合理设置边界条件和加载条件，以模拟实际工作环境中的应力情况。
最后，应该根据有限元分析的结果，采取合适的改进措施，例如改变构件的几何形状、增加支撑结构或使用合适的材料等，来减轻或消除应力集中。
总之，应力集中作为一种普遍存在于工程实践中的问题，其分析和解决对于确保构件的安全运行和延长使用寿命具有重要的意义。
基于有限元法活塞杆应力集中的研究
１ 有 限 元 分 析
１ １ 活 塞 杆 有 限 元 模 型 的 建 立 ．
壁 面振动 和 声 波 振 动 的双 重 效 应 除 灰． 中活 塞 其 杆起 传递 能 量 作 用 的重 要 部 件 ， 的结 构 和几 何 它
尺 寸 对 振 打 器 的 结 构 和 性 能 起 着 至 关 重 要 的 作
第 ３ ３卷 第 １ 期
２１ ０ １年 Ｏ １月
武
汉
工
程
大
学
学
报
Ｖｏ ． ３ Ｎｏ １ １３ ．
Ｊ Ｗ ｕ ａ Ｉ ｓ ． Ｔｅ ｈ ． ｈｎ ｎｔ ｃ．
Ｊｎ ａ ． ２ １ Ｏｌ
文 章 编 号 ： ６ ４ ８ ９ ２ １ ） １ ０ ８ —０ １ ７ ～２ ６ （ ０ １ ０ — ０ ８ ３
次数 时 ， 渣 的结 构 因疲劳 而发 生破坏 ． 灰
机 械 振 打 器 结 构 示 意 图 如 图 １所 示 ， 的 工 它
作 过程 是外 置气 缸 发 出 动 能 ， 过 气 缸 的 传 递 杆 通
对 活塞 杆 冲击 ， 活 塞 杆将 动 能传 递 给撞 击 杆 ， 使 撞
图 １ 机 械 振 打 器 示 意 图
０ 引 言
在 现 在 的 工 业 生 产 中 ， 械 振 打 器 因 有 效 地 机
振 打 器 工 作 时 活 塞 杆 是 做 往 复 运 动 ， 以 它 的 受 所
力 和工况 比较 复 杂 ． 交 变 应 力 作 用 下 活 塞 杆 截 在 面不 连续 处很 容易 产 生应 力 集 中＿ ， ２ 因此 ， ］ 活塞 杆 所受 的 冲击力 超过 设计 值 ， 塞 杆经 常 发生 断 裂 ， 活 导致 振 打器失 效． 因而 ， 活塞 杆 的 断裂 原 因进 行 对
理论应力集中系数的有限元求法
图 8 路径上的应力分布
式中 : s———路径长度 ; σds———上述应力沿路径积分值 。
从而该带孔平板在拉伸条件下的理论应力集中
系数 KT 为 :
KT
σ
=
m ax
σ
0
= 2. 8.
173 586
×107 ×106
= 2.
53
·18·
航空兵器 2005年第 3期
图 10 受拉伸的带轴肩轴结构
5 结 论
通过有限元计算以及与传统方法的比较可知 , 利用有限元计算方案求解工程结构的理论应力集中 系数具有不受材料 、结构形状等条件的限制 , 不但 省时 、省力 、节约费用 , 而且通用 、可靠 、精确 , 是 一种非常值得推广的数值分析方法 。
参考文献 :
[ 1 ] 姚卫星. 结构疲劳寿命分析 [M ]. 北京 : 国防工业出版 社 , 2003.
[ 5 ] 王国强. 实用工程数值模拟技术及其在 ANSYS上的实 践 [M ]. 西安 : 西北工业大学 , 1999.
同时该应力集中现象是可设计的 , 在结构的设计初 期 , 为提高产品的疲劳寿命 , 必须尽可能地避免或 降低构件的应力集中 。
随着计算机计算速度的飞速发展 , 以及有限元 计算方法的建立和完善 , 使得通过数值计算的方法 求取理论应力集中系数 ( KT )成为了可能 。有限元法 能够十分精确地逼近工程上的实际结构 , 且计算结 果准确度高 , 使得有限元法在很多复杂结构的强度 、 刚度 、模态等理论分析领域大显身手 。
应力集中系数图 。
尽管工程手册中列举了大量的图表数据 , 但是
由于受实际结构 、受力状态和结构形式的变化 , 手
册中的数据图表并不能全部地反映实际情况 。
弹性力学在工程中的应用和挑战
弹性力学在工程中的应用和挑战引言:弹性力学是材料力学的重要分支，它研究的是物体在受力作用下发生形变后能够恢复到初始状态的能力。
在工程领域，弹性力学的应用广泛且重要，它不仅能帮助工程师设计出更加稳固和可靠的结构，还能为工程项目的寿命评估和材料性能改善提供依据。
然而，弹性力学在工程中的应用也面临着一些挑战，如应力集中、材料非线性等问题。
本文将探讨弹性力学在工程中的应用和挑战，并提出相应的解决方案。
1. 弹性力学在结构设计中的应用在工程领域，弹性力学被广泛应用于结构设计中。
通过分析和计算受力结构的应力分布和变形情况，工程师能够确定合适的结构尺寸和强度，保证结构在受到外力作用时不会发生破坏。
弹性力学在桥梁、建筑物、飞机等领域的应用，为工程项目的安全性和可靠性提供了坚实的基础。
2. 弹性力学在材料性能评估中的应用工程材料的性能评估是保证工程项目质量的重要环节。
弹性力学可以通过测量材料的应力-应变关系曲线，确定材料的弹性模量、屈服强度等重要参数。
这些参数对于材料的选择和工程项目的设计具有重要意义。
弹性力学在材料性能评估中的应用，能够帮助工程师选择适当的材料，提高工程项目的质量和可靠性。
3. 弹性力学在寿命评估中的应用工程项目的寿命评估是预测和评估工程结构或材料在使用过程中的寿命和性能退化情况。
弹性力学可以通过研究材料的疲劳行为和应力变化规律，进行寿命预测和评估。
弹性力学在寿命评估中的应用，能够帮助工程师制定合理的维修和更换计划，延长工程项目的使用寿命。
4. 弹性力学在材料性能改善中的应用材料的性能改善是工程领域追求的目标之一。
通过研究和应用弹性力学，工程师可以分析材料的变形和破坏机理，设计和改进材料的组分和结构，提高材料的力学性能和使用寿命。
弹性力学在材料性能改善中的应用，能够帮助工程师开发出更加高效和可持续的材料，推动工程技术的进步和发展。
挑战:尽管弹性力学在工程中有着广泛的应用，但也面临着一些挑战。
1. 应力集中问题在实际工程中，结构往往存在着应力集中问题。
基于有限元法的复合材料结构的应力分析
基于有限元法的复合材料结构的应力分析复合材料是一种由两种或两种以上不同性质的材料组成的复合材料，具有优异的力学性能和轻质化的特点。
在现代工程设计中，复合材料广泛应用于航空航天、汽车、建筑等领域。
为了确保复合材料结构的可靠性和安全性，需要进行应力分析。
本文将介绍基于有限元法的复合材料结构的应力分析方法。
有限元法是一种数值分析方法，通过将结构离散为有限数量的单元，将结构的连续性问题转化为离散的代数方程组，从而求解结构的应力、位移等物理量。
在复合材料结构的应力分析中，有限元法是一种非常有效的工具。
首先，需要建立复合材料结构的有限元模型。
复合材料结构通常由多层纤维增强复合材料层和粘接剂层组成。
在有限元模型中，可以将复合材料层和粘接剂层分别建模为不同的单元类型。
对于复合材料层，可以采用壳单元或板单元进行建模，而对于粘接剂层，可以采用固体单元进行建模。
此外，还需要定义材料的力学性质，如弹性模量、剪切模量等。
其次，需要施加边界条件和加载条件。
边界条件是指结构的约束条件，用于限制结构的自由度。
加载条件是指施加在结构上的外部载荷。
在复合材料结构的应力分析中，边界条件和加载条件的选择对结果的准确性有重要影响。
需要根据实际情况选择合适的边界条件和加载条件。
然后，进行有限元分析。
有限元分析是通过求解离散的代数方程组来计算结构的应力和位移。
在复合材料结构的有限元分析中，通常采用迭代求解的方法，通过迭代计算得到结构的应力和位移。
在求解过程中，需要选择合适的求解方法和收敛准则，以确保结果的准确性和稳定性。
最后，对分析结果进行后处理。
分析结果包括结构的应力、位移等物理量。
可以通过可视化的方式将结果呈现出来，如应力云图、位移云图等。
此外，还可以通过对结果进行进一步的分析和评估，如应力分布的均匀性、结构的强度等。
综上所述，基于有限元法的复合材料结构的应力分析是一种有效的工具。
通过建立有限元模型、施加边界条件和加载条件、进行有限元分析以及对分析结果进行后处理，可以得到复合材料结构的应力分布情况，为工程设计提供有力支持。
弹性力学及有限元
热传导案例
总结词
热传导是有限元分析中用于模拟物体内部热量传递规律的应用之一。
详细描述
在电子、机械、化工和材料等领域，热传导分析用于研究材料的热性能、热应力和热变形等。通过有 限元方法，可以模拟物体内部的热量传递过程，预测温度分布和热应力分布，优化材料和系统的热设 计。
06
结论展望
结论
01
02
有限元分析
有限元分析是一种数值分析方法，通过将复杂的物体或系统离散 化为有限个小的单元（或称为元素），并分析这些单元的应力、 应变和位移，从而对整个物体或系统的行为进行预测和分析。
主题的重要性
工程应用
弹性力学和有限元分析在工程领域中具有广泛的应用，如结 构分析、机械设计、航空航天、土木工程等。通过这些方法 ，工程师可以更准确地预测和分析结构的性能，优化设计， 提高安全性。
03
04
研究意义
弹性力学及有限元分析在工程 领域具有广泛应用，为复杂结 构的分析提供了有效方法。
主要成果
本文系统地介绍了弹性力学的 基本原理和有限元分析的方法 ，并通过实例验证了其有效性 。
研究限制
由于时间和资源的限制，本研 究未能涵盖所有相关领域，未 来研究可进一步拓展。
对实践的指导意义
本文为实际工程中的结构分析 提供了理论依据和实践指导， 有助于提高结构的安全性和稳 定性。
优势
有限元方法具有广泛的适用性，可以用于求解各种复杂的物理问题；能够处理 复杂的几何形状和边界条件；可以通过增加单元数目来提高解的精度；可以方 便地处理非线性问题和材料非均质性问题等。
局限性
有限元方法需要较大的计算资源和时间，尤其对于大规模问题；对于某些特殊 问题（如高速冲击、爆炸等），需要采用特殊处理方法；对于多物理场耦合问 题，需要采用多场耦合有限元方法等。
解析弹性力学问题的解题思路
解析弹性力学问题的解题思路弹性力学是力学中的一个重要分支，研究物体在外力作用下产生的形变和应力分布规律。
解析弹性力学问题需要运用一系列数学工具和物理原理，下面将从几个方面来介绍解析弹性力学问题的解题思路。
一、力学模型的建立解析弹性力学问题首先需要建立合适的力学模型，即将物体抽象为几何形状和物理性质都合适的理想模型。
常见的力学模型有弹簧模型、梁模型、圆盘模型等，选择合适的模型要根据题目中给出的几何形状和边界条件进行判断。
建立好合适的力学模型是解决问题的第一步。
二、应力和应变的计算在弹性力学中，应力和应变是两个重要的概念。
应力是指单位面积上的力，常用符号为σ，而应变是指单位长度或单位体积上的形变量，常用符号为ε。
计算应力和应变需要运用胡克定律，即应力与应变成正比。
根据胡克定律，可以得到应力和应变之间的关系式，进而进行具体的计算。
三、边界条件和力的施加解析弹性力学问题需要明确边界条件和力的施加情况。
边界条件是指在模型的边界上给定的力或位移条件，而力的施加是指在模型内部某些位置施加的力。
根据题目中给出的边界条件和力的施加情况，可以进行定量的计算。
四、应力分布和形变分析在建立好力学模型、计算应力和应变、明确边界条件和力的施加后，可以得到物体内部的应力分布和形变情况。
应力分布和形变分析是解析弹性力学问题的重点，需要运用等效应力和位移的概念，结合数学方法如积分、微分等进行具体计算。
通过应力分布和形变分析，可以更深入地理解物体在受力情况下的变形和应力状态。
五、解析解的求解和验证解析弹性力学问题的最终目标是求解出解析解，并且可以通过数值计算验证解析解的正确性。
解析解是利用物理原理和数学方法得到的具有一定表达式的解，能够给出物体内部各点的应力和位移。
通过数值计算可以对解析解进行验证，进一步加深对问题的理解。
在解决弹性力学问题的过程中，除了要掌握上述解题思路，还需要具备良好的数学基础和物理基础。
解析弹性力学问题需要熟练掌握微积分、偏微分方程、线性代数、牛顿力学等数学和物理原理。
应力集中分析
应力集中分析假设应力在整个横截面上均匀分布而且整个杆件就是均匀得,则有公式，F 为该截面上得拉内力，Ａ为材料该截面得横截面积。
而实际上，构件并不就是如此理想得,由于某种用途，在构件上经常需要有些孔洞、键槽、缺口、轴肩、螺纹或者就是其她杆件在几何外形上得突变。
所以在实际工程中,这些瞧似细小得变形可能导致构件在这些部位产生巨大得应力,其应力峰值远大于由基本公式算得得应力值,这种现象称为应力集中，从而可能产生重大得安全隐患。
应力集中削弱了构件得强度，降低了构件得承载能力。
应力集中处往往就是构件破坏得起始点,就是引起构件破坏得主要因素。
同时，应力集中得存在降低了整个构件得材料利用率，因为可能为了一部分结构得稳定而采用较高得等级得材料,与此同时构件其她部分得强度并不需要如此高得性能。
因此,为了确保构件得安全使用,提高产品得质量与经济效益，必须科学地处理构件得应力集中问题。
一、应力集中得表现及解释(主要分析拉压应力)1、理论应力集中系数:工程上用应力集中系数来表示应力增高得程度。
应力集中处得最大应力与基准应力之比，定义为理论应力集中系数,简称应力集中系数,即(４) 在(４)式中，最大应力可根据弹性力学理论、有限元法计算得到，也可由实验方法测得;而基准应力就是人为规定得应力比得基准，其取值方式不就是唯一得,大致分为以下三种:(1）假设构件得应力集中因素(如孔、缺口、沟槽等)不存在,以构件未减小时截面上得应力为基准应力。
(２）以构件应力集中处得最小截面上得平均应力作为基准应力。
(3）在远离应力集中得截面上，取相应点得应力作为基准应力。
理论应力集中系数反映了应力集中得程度,就是一个大于1得系数。
而且实验结果还表明:洁面尺寸改变愈剧烈,应力集中系数就愈大。
2、几种常见表现［1］一块铝板,两端受拉,其中部横截面上得拉应力（单位面积上得力）均匀分布,记为,见图 1(ａ) , 此时没有应力集中。
图l( ｂ ) 就是在其中部开了个小圆孔，这时在过圆孔中心得横截面上得拉应力分布不再均布 , 当小圆孔相对于板很小时,在小孔得边缘处得拉应力就是无小孔时得3倍,称小孔边得拉应力集中系数为3（理论集中系数)。
工程力学中的弹性力学分析
工程力学中的弹性力学分析弹性力学是工程力学中的一个重要分支，研究物体在外力作用下的变形和应力分布规律。
它的应用广泛，涉及到许多领域，如结构设计、材料科学等。
本文将介绍弹性力学的基本概念、应力和应变的关系以及一些常见的弹性力学分析方法。
一、弹性力学的基本概念1.1 响应函数在弹性力学中，响应函数描述了物体对外力的响应。
它是外力和物体的变形之间的关系，通常用应力-应变关系表示。
响应函数的形式根据物体的几何形状和材料的性质而定。
1.2 弹性力学模型弹性力学模型用于描述物体的变形行为。
常见的模型有胡克定律、泊松比等。
胡克定律指出应力和应变成正比，泊松比描述了材料在受拉伸或压缩时横向收缩或扩张的程度。
1.3 应力集中与材料破坏应力集中是指物体中某一点受到的应力远大于其周围区域的应力。
当应力集中超过了材料的极限强度时，材料可能发生破坏。
弹性力学分析常考虑应力集中和材料的极限强度，以保证结构的安全性。
二、应力和应变的关系应力和应变是弹性力学中的核心概念，用于描述物体受力后的变形行为。
应力是单位面积上的力，可以分为正应力、剪应力等。
应变是物体长度或体积相对变化的度量，可以分为线性应变、剪应变等。
三、常见的弹性力学分析方法3.1 静力学方法静力学方法是最基本的弹性力学分析方法之一，根据力平衡定律和物体的几何特征来求解应力和位移。
通常适用于简单的静力学问题，如梁的弯曲和轴的伸缩。
3.2 弹性势能法弹性势能法是一种能量方法，将物体的变形看作是内能的变化。
通过最小化弹性势能的原理，可以得到物体的平衡位置和应力分布。
这种方法适用于复杂的弹性力学问题，如结构的稳定性分析。
3.3 有限元方法有限元方法是一种数值分析方法，将实际物体离散为有限数量的单元，通过求解单元边界的约束条件来获得整个物体的应力和位移分布。
这种方法适用于复杂的几何形状和材料非均匀性的问题。
四、弹性力学在工程中的应用弹性力学在工程领域有广泛的应用。
例如，在结构设计中，弹性力学分析用于确定结构的强度和稳定性。
有限元的原理
有限元的原理有限元分析是一种工程数值分析方法，它利用数学原理和计算机技术，对工程结构的力学行为进行模拟和分析。
有限元分析的原理是将复杂的结构分割成许多小的单元，通过对每个单元的力学行为进行精确描述，最终得到整个结构的力学响应。
本文将从有限元分析的基本原理、步骤和应用进行介绍。
有限元分析的基本原理是离散化方法，它将一个连续的结构分解成有限个单元，每个单元都是一个简单的几何形状，如三角形、四边形等。
然后对每个单元进行力学建模，建立单元的位移场和应力场的数学模型。
通过组合所有单元的数学模型，得到整个结构的位移场和应力场的近似解。
有限元分析的基本原理是基于弹性力学理论，它假设结构在受力作用下是弹性变形，即满足胡克定律。
有限元分析的数学模型通常是一个大型的代数方程组，通过求解这个方程组，得到结构的位移场和应力场。
有限元分析的步骤包括建立有限元模型、施加边界条件、求解代数方程组和后处理结果。
首先，需要对结构进行几何建模，将结构分解成有限个单元，并确定每个单元的材料性质和几何尺寸。
然后，需要施加边界条件，即给定结构的约束条件和外载荷。
接下来，需要将结构的力学行为建立成代数方程组，通常采用有限元法中的单元法则和变分原理。
最后，通过求解代数方程组，得到结构的位移场和应力场，并进行后处理，如应力分布、位移云图等。
有限元分析在工程领域有着广泛的应用，如结构分析、热传导分析、流体力学分析等。
在结构分析中，有限元分析可以用于预测结构的强度、刚度和稳定性，为结构设计提供理论依据。
在热传导分析中，有限元分析可以用于预测结构的温度分布和热传导性能，为热工设计提供支持。
在流体力学分析中，有限元分析可以用于模拟流体在结构内部的流动行为，为流体工程设计提供参考。
总之，有限元分析是一种强大的工程数值分析方法，它通过离散化方法和数学建模，对工程结构的力学行为进行模拟和分析。
有限元分析的原理是基于弹性力学理论，通过求解代数方程组，得到结构的位移场和应力场。
弹性力学典型问题的讨论课件
04
有限元法
06
• 在圆柱坐标系下，建立有限元方程并求 解得到轴对称问题的数值解。
CHAPTER 05
弹性力学的典型问题三：三维问题
三维问题的定义与分类
定义
三维问题是弹性力学中的问题，其中空间坐 标有三个分量，通常用笛卡尔坐标系(x,y,z) 来表示。
分类
三维问题可以分为三类，即轴对称问题、非 轴对称问题和非均匀性问题。其中，轴对称 问题是指沿着某一轴方向存在对称性，而非 轴对称问题则不具备这种对称性，而非均匀 性问题是指问题的物理性质随空间位置的变 化而变化。
数值模拟与计算
随着计算机技术和数值方法的进步，对复杂问题和非线 性问题的数值模拟与计算已经成为可能。通过数值模拟 与计算，可以更准确地预测和理解材料的力学行为，为 设计和优化提供指导。
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损伤
材料或结构在应力作用下，产生微小塑性变形或微裂纹，导致材 料性能下降的现象。
类型
按断裂原因可分为拉伸断裂、压缩断裂、扭转断裂等；按损伤程 度可分为脆性断裂、韧性断裂等。
断裂与损伤的解析方法
弹性力学方程
建立物体受力平衡的微分方程，求解应力、应变等物理量。
断裂力学方程
在弹性力学方程基础上，引入裂纹扩展条件，求解裂纹扩展的临界 条件和裂纹扩展的能量释放率等。
有限差分法
有限差分法是一种常用的数值计算方法，它 通过将连续的时间和空间变量离散化为一系 列有限的差分，从而将一个难以求解的问题 转化为一个可以数值计算的问题。这种方法 通常适用于那些涉及时间变化和空间变化的
问题。
CHAPTER 06
弹性力学的典型问题四：断裂与损 伤
断裂与损伤的定义与分类
基于弹性力学的应力加工方法有限元分析
对 玻 璃 薄 板 周 边 施加 均布 弯 矩 后 产 生 的 变 形 量 和最 大应 力进 行 了模 拟 、 析 和 仿 真 计算 ， 出 的仿 真结 果 与 球 分 得
面 和抛 物 面 之 间 的 理 想变 形 量 进 行 比较 ， 证 了基 于 弹 性 力 学 的应 力 加 工 方 法 加 工 旋 转 对 称 非 球 面 理 论 的 正 验
力矩 在被加 工件上 ， 图 １ 示 。 如 所 由光学加 工 的经 验 可知 ， 学非 球 面 偏 离球 面 的程 度 相对 有 光 限 ， 于小挠度 变形 ， 而得 出薄板 的小挠 度变形 理论 。也就是 只 属 进
讨论这样 的薄板 ， 它虽 然很 薄 ， 它 的挠 度 远 远小 于 它 的厚 度 ， 但 仍 然具有相 当 的弯 曲刚度 ］ 。 由于要 在玻璃 周边 施加 作 用 力 ， 必然 要 考 虑玻 璃 的许 用 应 力 的大小 ， 果超过玻 璃 的许用应 力 ， 损害玻 璃本身 的物理 性质 甚 如 会
大型 光学 系统 中， 采用非球 面光学 元件 能改善 光学 系统 的复 杂性 ， 少尺 寸和 重量 ， 效提 高 光学 系统 性 减 有 能， 因此 ， 制高质 量大 口径 的非球面光 学元 件对空 间光 学和天文 光学 的发展 有重要 的意义 ＿ 。大 口径 非球 面 研 １ ］ 加工 技术一 直是先 进光学 制造领 域研究 的前 沿课题 ， 仍然 面临很 多挑 战。对此 ， 本文 开展 了以大型非 球面应力 加 工（ ＭＰ 方 法为 核心 的相关先 进光学 制造技 术 的研究 。Ｓ Ｓ ） ＭＰ把薄 板 弹性 力学 理论 应 用 于抛 光非 球 面光 学 元件 ， 使光学 元件具 有可控 变形 的特点 。根据加 工 中球 面相 对于 待加工 的非球 面之 间的偏离 量 ， 控制施 加在球 面边 缘的作用 力和力 矩来实 现变形 量ｌ 。 ２
工程力学中的应力分析与应力集中问题
工程力学中的应力分析与应力集中问题工程力学是一门研究物体力学性质及其相互作用的学科，它广泛应用于各个工程领域。
在工程设计和实践中，经常需要进行应力分析，以评估和优化结构的强度和稳定性。
同时，应力集中问题也是工程力学中的一个重要内容，它涉及到结构中应力的不均匀分布和集中现象，对结构的安全性和可靠性有着重要影响。
应力分析是指通过力学方法对结构或构件内部应力的大小、方向和分布进行计算和分析的过程。
应力分析的基本原理是应力沿任意截面为零，从而根据受力情况和几何形状，可以求解出结构内部的应力分布。
在应力分析中，常用的方法有静力学方法、能量方法和变分原理等。
静力学方法是最常用的一种方法，它基于平衡方程和材料的应力-应变关系，通过数学建模和求解方程组来得到应力分布。
能量方法和变分原理则是利用能量储存和最小能量原理进行应力分析。
在应力分析中，应力的计算可以通过手工计算和有限元分析两种方法进行。
手工计算是基于理论公式和近似方法推导，适用于简单的结构和荷载情况。
有限元分析则是通过将结构离散为有限个单元，利用数值计算方法求解结构的应力分布。
有限元分析具有广泛的适用性和较高的精度，可以处理复杂的结构和荷载情况。
除了应力分析，应力集中问题是工程力学中的一个研究重点。
应力集中是指结构中应力分布不均匀和应力值异常集中的现象。
应力集中可能导致结构的破坏和失效，因此对于应力集中的分析和控制至关重要。
常见的应力集中现象包括孔洞周围的应力集中和零件连接处的应力集中等。
为了分析和解决应力集中问题，工程师常常采取以下几种方法：1. 减小应力集中的影响：通过改变结构的几何形状，例如增加圆角或过渡半径，来减小应力集中的程度。
这种方法可以在设计初期进行，以减小结构的应力集中程度。
2. 使用合适的材料：选择适当的材料可以改变结构的应力集中状况。
有些材料具有较高的韧性和延展性，可以有效减小应力集中引起的破坏风险。
3. 增加结构的刚度：通过增加结构的刚度，可以使应力更均匀地分布在整个结构中，从而减小应力集中的程度。
总结材料力学、弹性力学、有限元三门课程解决问题的思路和步骤,指出其异同点
总结材料力学、弹性力学、有限元三门课程解决问题的思路和步骤，指出其异同点航天航空学院1334班艾松学号：4113006012杆件在多种外力共同作用下的变形(或力)，可先分别求出各外力单独作用下杆件的变形(或力)，然后将这些变形（或力）叠加，从而得到最终结果。
②几何非线性问题。
若杆件变形较大，就不能在原有几何形状的基础上分析力的平衡，而应在变形后的几何形状的基础上进行分析。
这样，力和变形之间就会出现非线性关系，这类问题称为几何非线性问题。
③物理非线性问题。
在这类问题中，材料的变形和力之间（如应变和应力之间）不满足线性关系，即材料不服从胡克定律。
在几何非线性问题和物理非线性问题中，叠加原理失效。
解决这类问题可利用卡氏第一定理、克罗蒂－恩盖塞定理或采用单位载荷法解。
直角坐标系下的弹性力学的基本方程为：平衡微分方程（1）几何方程（2）物理方程（3）(1)式中的σx、σy、σz、τyz=τzy、τxz=τzx、τxy=τyx为应力分量，X、Y、函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。
有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。
在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单二、变形及刚度条件 拉压：∑⎰===∆LEAxx N EAL N EANLL d )(ii 扭转：()⎰=∑==Φpp i i p GI dx x T GI L T GI TLπφ0180⋅=Φ=p GI T L弯曲：(1)积分法：)()(''x M x EIy =C x x M x EI x EIy +==⎰d )()()('θD Cx x x x M x EIy ++=⎰⎰d ]d )([)((2)叠加法：()21,P P f …=()()21P f P f ++…()21,P P θ=()()++21P P θθ…三、应力状态与强度理论 二向应力状态斜截面应力：ατασσσσσα2sin 2cos 22xy yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2xy yx +-=二向应力状态极值正应力及所在截面方位角：到。
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基于弹性力学理论和有限元法分析应力集中问题的讨论
材料在外形急剧变化的部位，局部应力可以超出名义应力的数倍，对于脆性材料局部过早开始破坏，从而，削弱了构件的强度，降低了构件的承载能力。
因此在工程實际中，为了确保构件的安全使用，必须科学合理的分析计算应力集中现象，以便找寻到更好的避免措施。
本文首先基于弹性力学理论分析带孔无限宽板的应力分布情况，将对象的受力转化成数学表达，结论应证了应力集中的几个特性。
标签：应力集中系数；有限元分析；无限宽板；弹性力学；Inventor运用；ANSYS
1、应力集中
1.1弹性力学中概念，指物体形状、材料性质不均匀导致的局部应力急剧增高的现象。
1.2应力集中系数
最大局部应力与名义应力的比值称为理论应力集中系数ɑ。
可以明确地反应应力集中的程度。
最大局部应力σmax可根据弹性力学理论、有限元法计算得到，也可由实验方法测得；名义应力σn是假设构件的应力集中因素（如孔、缺口、沟槽等）不存在，构件截面上的应力。
2、孔周应力在理想状态下的弹性力学理论分析
2.1定义受单向均匀拉伸荷载的无限宽平板，孔径2α圆孔，建立如图一理想模型。
由于结构的对称性，仅分析图一上半段1/4部分x轴正向的状态：
1）圆孔右顶点单元，即当θ=0，r=α时，代入式（2）解算得σy=3σ；
2）距孔0.2倍孔半径外，即当θ=0，r=1.2α时，代入式（2）解算得σy=2.071σ；
3）距孔1倍孔半径外，即当θ=0，r=2α时，代入式（2）解算得σy=1.221σ；
4）距孔1.5倍孔半径外，即当θ=0，r=2.5α时，代入式（2）解算得σy=1.122σ；
5）距孔2倍孔半径外，即当θ=0，r=3α时，代入式（2）解算得σy=1.074σ；
6）距孔3倍孔半径外，即当θ=0，r=4α时，代入式（2）解算得σy=1.037σ；
7）距孔4倍孔半径外，即当θ=0，r=5α时，代入式（2）解算得σy=1.0224σ。
为便于分析，形成沿x轴y向环应力变化图（二）
可见各单元应力在孔边达到峰值，局部应力将近名义应力的三倍，应力大小与孔心距离成几何下降，至1倍孔径外后，趋势于稳定，应力集中系数趋近1。
3、影响过程
塑性材料在荷载外力作用下，产生永久变形而不被破坏的能力远大于脆性材料。
在一般简单状态下，塑性材料的塑性程度越高，在荷载外力不断增大的作用下，材料应力集中的局部首先产生适应性变形，可近似的看作从上述圆孔到椭孔再到条缝的过程，塑性材料开始受力到适应形变的过程中。
实际上，就是增加的应力由截面上尚未屈服的材料所继续承担，使得截面上其他单元点的应力相继增大，直到所有元点的平均值都到屈服极限，该截面上的应力逐渐趋于平均，因此应力集中对塑性程度越高的材料，在静载荷作用下的影响越小。
参考文献：
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