【最新】版高中全程复习方略配套课件：6.1不等关系与一元二次不等式(苏教版·数学理)

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高三数学复习课件【不等关系与一元二次不等式】

所以 a＋b＝－14.
答案：－14
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6．若 1<α<3，－4<β<2，则 α－|β|的取值范围是________．解析：∵－4<β<2，∴0≤|β|<4，∴－4<－|β |≤0. ∴－3<α－|β|<3. 答案：(－3,3)
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课堂考点突破
练透基点，研通难点，备考不留死角
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考点一不等式的性质及应用 [考什么·怎么考]
_{_x_|x_<_x_1_或___x_>_x_2_}
xx≠－2ba
R
一元二次不等式
ax2＋bx＋c＜0 _{_x_|x_1_＜__x_＜__x_2_}
∅
_∅ _
(a＞0)的解集
在不等式 ax2＋bx＋c>0(a≠0)中，如果二次项系数 a<0，则可根据不等式的性质，将其转化为正数，再对照上表求解．
[题型技法]不等式性质应用问题的常见类型及解题策略
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熟记不等式性质的条件和结论是基础，
不等式成立问题灵活运用是关键，要注意不等式性质成
立的前提条件
与充分、必要条件用不等式的性质分别判断 p⇒q 和 q⇒p
相结合问题
是否正确，要注意特殊值法的应用
与命题真假判断解决此类问题除根据不等式的性质求解
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4．设 a，b∈R，则“(a－b)·a2<0”是“a<b”的
()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析： (a－b)·a2＜0，则必有 a－b＜0，即 a＜b；而 a＜b 时，
不能推出(a－b)·a2＜0，如 a＝0，b＝1，所以“(a－b)·a2＜0”

【高考讲坛】高考数学一轮复习第6章第1节不等关系与一元二次不等式课件理苏教版

②由①知，原不等式化为 x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－c)(x－2)<0. 当 c>2 时，原不等式的解集为{x|2<x<c}，当 c<2 时，原不等式的解集为{x|c<x<2}．当 c＝2 时，原不等式的解集为∅.
3． (2014· 南京质检)已知关于 x 的不等式 x2－ax＋2a>0 在 R 上恒成立，则实数 a 的取值范围是________． [解析] ∵x2－ax＋2a>0 在 R 上恒成立， ∴Δ＝a2－4×2a<0，∴0<a<8.
[答案] (0,8)
4．(2014· 四川高考改编)若 a＞b＞0，c＜d＜0，则下列结论正确的是________．(填序号) a b a b a b a b ①d＞c ；②d＜c ；③c ＞d；④c ＜d.
第一节
不等关系与一元二次不等式
内容考纲传真一元二次不等式 A
要求 B C √
1．实数的大小顺序与运算性质之间的关系 a>b⇔a－b > 0，a<b⇔a－b < 0，a＝b⇔a－b＝0. 2．一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数最高次数是 2 的不等式．
3．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表判别式 Δ＝b2－4ac 二次函数 y＝ax2＋bx＋ c(a>0)的图象一元二次方程 ax2＋bx ＋c＝0(a>0)的根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集有两相异实根 x1， x2(x1<x2) 有两相等实根 b x1＝x2＝－2a 没有实数根 R Δ>0 Δ＝0 Δ<0

高考数学一轮复习第6章不等式 6.1 不等关系与不等式的性质及一元二次不等式课件理

5．三个二次之间的关系
[诊断自测] 1．概念思辨 (1)a＞b⇔ac2＞bc2.( × ) (2)若不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋ ∞)，则方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个根是 x1 和 x2.( √ ) (3)若方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为 R.( × ) (4)不等式 ax2＋bx＋c≤0 在 R 上恒成立的条件是 a<0 且 Δ＝b2－4ac≤0.( × )
第6章不等式
6．1 不等关系与不等式的性质及一元二次不等式
基础知识过关
[知识梳理] 1．两个实数比较大小的依据 (1)a－b＞0⇔a ＞ b. (2)a－b＝0⇔a ＝ b. (3)a－b＜0⇔a ＜ b.
2．不等式的基本性质 (1)对称性：a＞b⇔ b＜a . (2)传递性：a＞b，b＞c⇒ a＞c . (3)可加性：a＞b⇒a＋c＞b＋c. (4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ ac＞bc ；a＞b，c＜0⇒
A.x－1＜x＜12
C．{x|－2＜x＜1}
B.xx＜－1或x＞12
D．{x|x＜Biblioteka 2 或 x＞1}解析由题意知 x＝－1，x＝2 是方程 ax2＋bx＋2＝0 的根．
由韦达定理－1＋2＝－ba，－1×2＝2a
⇒ab＝＝－ 1. 1，
∴不等式 2x2＋bx＋a＜0，即 2x2＋x－1＜0.
解析当 a＞1 时，loga(1－x)＜0，loga(1＋x)＞0， ∴|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|＝－loga(1－x)－loga(1＋x) ＝－loga(1－x2)＞0. 当 0＜a＜1 时，loga(1－x)＞0，loga(1＋x)＜0， ∴|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|＝loga(1－x)＋loga(1＋x)＝ loga(1－x2)＞0. ∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|.

【优化方案】高考数学一轮复习第6章第一节不等关系与一元二次不等式课件文苏教版

课前热身
1 1 1．若a<b<0，则下列结论：①a2<b2；②ab<b2； b a ③a＋b>2；④a3>b3，其中正确的是________．
1 1 解析：∵a<b<0，∴b<a<0. ∴a2<b2，ab<b2，b3<a3.
b b a 又∵b<a<0，∴a>0，且a≠b， b a ∴a＋b>2.
(3)当 Δ≥0 时，求出相应的一元二次方程的两根； (4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集．
2．对于解含有参数的二次不等式时，讨论的顺序为 (1)讨论二次项系数是否为0，这决定此不等式是否为二次不等式； (2)当二次项系数不为0时，讨论判别式是否大于0； (3)当判别式大于0时，讨论二次项系数是否大于0，这决定所求不等式的不等号的方向； (4)判断二次不等式两根的大小．
对不等式的影响是最常见的三种情况．其次，
不等式的乘、除、取平方、取绝对值、取倒数
等时，不等式的方向往往要考虑变与不变．
一元二次不等式的解法 1．解一元二次不等式的一般步骤 (1)对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2＋bx＋c>0(a>0)，ax2＋bx＋c<0(a>0)；
(2)计算相应的判别式；
2
结合二次函数 y＝3x ＋2x－8 的图象可知原 4 不等式的解集为{x|－2≤x≤ }． 3
【解】
(1)∵Δ＝42－4× 2× 3<0，
∴方程 2x2＋4x＋3＝0 没有实根，二次函数 y＝2x ＋4x＋3 的图象开口向上，与 x 轴没有交点， 2x2＋4x＋3>0 恒成立，所以不等式 2x2＋4x＋3>0 的解集为 R.

苏教版必修5高中数学3.2《一元二次不等式》ppt课件2

2019/8/27
最新中小学教学课件
8
1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函
数的关系；
2．问题：写出关于x的不等式
x 1 0 x2
解集；
3．问题：写出关于的不等式(x－1)(x－a)<0解
集.
（1）解关于x的不等式
x2 1 3 x
（2）解关于x的不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为 {x|1＜x＜2}，求实数a，b的值.
例2 关于x的不等式mx2－mx－2＜0恒成立，求
实数m的取值范围.
练习：
（1）函数y＝lg(x2-2x+k2-1)的定义域为R，求实数k的取值范围．
（ 2 ）若关于 x 的不等式 x ＞ ax2 ＋
3 2
的解集为
{x|2＜x＜b}，求实数a，b．
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网

苏教版高中同步学案数学必修第一册精品课件第3章不等式第1课时一元二次不等式的解法

规律方法解一元二次不等式的一般步骤第一步，将一元二次不等式化为一端为0的形式（习惯上二次项系数大于0）；第二步，求出相应一元二次方程的根，或判断出方程没有实根；第三步，画出相应二次函数示意草图，方程有根的将根标在图中；第四步，观察图象中位于轴上方或下方的部分，对比不等式中不等号的方向，写出解集.
跟踪训练1 解下列不等式：
02
题型分析·能力素养提升
【题型一】一元二次不等式的解法
例1 解下列不等式：
（1）；
解因为，所以方程有两个不相等的实数根，.又二次函数的图象开口向上，所以原不等式的解集为.
（2）；
解不等式可化为，所以原不等式的解集为.
（3）.
解原不等式可化为，因为，所以方程无实数根.又二次函数的图象开口向上，所以原不等式的解集为.
规律方法解含参数的一元二次不等式的一般步骤
跟踪训练3解关于的不等式.
解关于的不等式，可化为.（1）当时，，解得.（2）当时，则，所以方程的两根为和.当，即时，不等式的解集为.当，即时，不等式的解集为.当，即时，不等式的解集为.
（3）当时，.因为方程的两根为和，又因为，所以，即不等式的解集是.综上所述,当时，不等式的解集为.当时，不等式的解集为.当时，不等式的解集为或.当时，不等式的解集为.当时，不等式的解集为.
01
要点深化·核心知识提炼
知识点1. 一元二次不等式
只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2的整式不等式叫作一元二次不等式.温馨提醒：一元二次不等式的一般形式中“”不能省略.
知识点2. “三个二次”的关系
二次函数的图象
_
_
_
方程的根
有两个相异的实数根，，且
有两个相等的实数根
没有实数根

高中全程复习方略课时提能训练：6.1不等关系与一元二次不等式(苏教版·数学文)Word版含解析[ 高考]

课时提能演练(三十六)(45分钟 100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.(2012·连云港模拟)若A={x|x 2-4x ＜0}，B={x|x-3＜0}，则A ∩B=______.2.(2012·徐州模拟)当a ＜0时，不等式42x 2+ax-a 2＜0的解集是______.3.若不等式mx 2+2mx-4＜2x 2+4x 对任意x 均成立,则实数m 的取值范围是______.4.若关于x 的不等式m(x-1)＞x 2-x 的解集为{x|1＜x ＜2},则实数m 的值为______.5.已知函数f(x)=()22x 2x(x 0)x 2x x 0⎧+≥⎪⎨-+<⎪⎩，则不等式f(x)>3的解集为______. 6.已知函数f(x)=-x 2+ax+b 2-b+1(a ∈R,b ∈R),对任意实数x 都有f(1-x)=f(1+x)成立,若当x ∈[-1,1]时,f(x)＞0恒成立,则b 的取值范围是______.7.某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7 000万元，则x 的最小值是______．8.(2012·常州模拟)存在实数x,使得x 2-4bx+3b ＜0成立,则b 的取值范围是______.二、解答题(每小题15分，共45分)9.记函数A ，g(x)= lg ［(x-a-1)(2a-x)］(a ＜1)的定义域为B.(1)求集合A 和集合B ；(2)若B⊆A，求实数a的取值范围.10.解关于x的不等式x2-(a+1)x+a≤0.11.(2012·泰州模拟)我国西部某地区去年各季度某种农产品的价格如下表：今年某农贸公司计划按去年各季度市场价的“最佳近似值m”(m是其与上表中各售价差的平方和取最小值时的值)收购该种农产品，并按每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担.政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定征税率降低x个百分点,预测收购量可增加2x个百分点.(1)根据题中条件填空，m=______(元/担);(2)写出税收y(万元)与x的函数关系式；(3)试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的83.2%. 【探究创新】(15分)已知a=(1,x),b=(x2+x,-x),m为实数,求使m(a·b)2-(m+1)a·b+1＜0成立的x的范围.答案解析1.【解析】由A可得x2-4x＜0⇒0＜x＜4.由B可得x-3＜0⇒x＜3.故A∩B={x|0＜x＜3}.答案：{x|0＜x ＜3}2.【解析】令42x 2+ax-a 2=0，∴x 1=a 7,x 2=a 6-,又a ＜0，∴不等式的解集为{x|a a x 76-＜＜}.答案：{x|a a x 76-＜＜}3.【解析】原不等式等价于(m-2)x 2+2(m-2)x-4＜0,①当m=2时,对任意的x 不等式都成立；②当m-2＜0时,Δ=4(m-2)2+16(m-2)＜0,∴-2＜m ＜2,综合①②得m ∈(-2,2].答案：(-2,2]4.【解析】由已知得x 2-(m+1)x+m ＜0，解集为{x|1＜x ＜2},∴1,2是方程x 2-(m+1)x+m=0的两根,∴m=1×2=2.答案：25.【解题指南】对x 分x ≥0、x<0进行讨论，从而把f(x)>3变成两个不等式组.【解析】因为f(x)=()22x 2x(x 0)x 2x x 0⎧+≥⎪⎨-+<⎪⎩，所以由f(x)>3得2x 0x 2x 3≥⎧⎨+>⎩或2x 0x 2x 3<⎧⎨-+>⎩，得()()x 0x 1x 30≥⎧⎪⎨-+>⎪⎩或2x 0x 2x 30<⎧⎨-+<⎩，得x 0x 0x 3x 1x ≥<⎧⎧⎨⎨<->∈∅⎩⎩或，或得x>1. 所以原不等式的解集为{x|x>1}.答案：{x|x>1}【变式备选】已知函数()x 2,x 0f x ,x 2,x 0+≤⎧=⎨-+⎩＞则不等式f(x)≥x 2的解集为______. 【解析】当x ≤0时,2x 0x 2x≤⎧⎨+≥⎩⇒-1≤x ≤0, ① 当x ＞0时,2x 0x 2x ⎧⎨-+≥⎩＞⇒0＜x ≤1. ②由①②取并集得-1≤x ≤1.答案：{x|-1≤x ≤1}6.【解析】由f(1-x)=f(1+x)知f(x)的图象关于直线x=1对称,即a 2=1得a=2. 又f(x)开口向下,所以当x ∈[-1,1]时,f(x)为增函数,∴f(x)min =f(-1)=-1-2+b 2-b+1=b 2-b-2,f(x)＞0恒成立,即b 2-b-2＞0恒成立,解得b ＜-1或b ＞2.答案：b ＜-1或b ＞27.【解题指南】把一到十月份的销售总额求和，列出不等式，求解．【解析】七月份：500(1+x%)，八月份：500(1+x%)2．所以一至十月份的销售总额为：3 860+500+2［500(1+x%)+500(1+x%)2］≥7 000，解得1+x%≤-2.2(舍)或1+x%≥1.2,∴x min =20.答案:208.【解题指南】存在x 使不等式成立,即说明不等式解集非空,结合二次函数图象可解.【解析】由题意可知：Δ=(-4b)2-4×3b ＞0,即4b 2-3b ＞0,解得b ＞34或b ＜0.答案：b ＞34或b ＜09.【解析】(1)x 320x 1+-≥+等价于x 1x 1-+≤0 等价于()()x 1x 10,x 10-+≤⎧⎪⎨+≠⎪⎩解得-1＜x ≤1, ∴A={x|-1＜x ≤1}.由对数函数的定义知(x-a-1)(2a-x)＞0,即(x-2a)(x-a-1)＜0,又a ＜1,∴2a ＜a+1,∴2a ＜x ＜a+1.∴B={x|2a ＜x ＜a+1}.(2)要使B ⊆A,则a+1≤1且2a ≥-1,解得:12-≤a ≤0.10.【解题指南】x 2-(a+1)x+a ≤0可化为(x-a)(x-1)≤0,要对a 与1的大小进行分类讨论.【解析】原不等式可化为(x-a)(x-1)≤0.(1)当a ＞1时，1≤x ≤a ，(2)当a=1时，x=1，(3)当a ＜1时，a ≤x ≤1.综上所述，当a＞1时，不等式的解集为{x|1≤x≤a}；当a=1时，不等式的解集为{x|x=1}；当a＜1时，不等式的解集为{x|a≤x≤1}.【方法技巧】解答分类讨论问题的方法和步骤：(1)确定讨论对象；(2)确定分类标准，进行合理分类，不重不漏；(3)对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；(4)归纳总结，综合得出结论.【变式备选】已知a∈R,解关于x的不等式ax2-2(a+1)x+4＞0. 【解析】原不等式等价于(ax-2)(x-2)＞0，(1)当a=0时,x＜2;(2)当a＜0时,(x-2a)(x-2)＜0,由2a ＜0＜2知,2a＜x＜2;(3)当a＞0时,(x-2a )(x-2)＞0,考虑2a-2=()21aa-：①当0＜a＜1时,2a ＞2,故x＜2或x＞2a；②当a=1时,2a=2,故x≠2;③当a＞1时,2a ＜2,故x＜2a或x＞2.综上所述：当a＜0时,该不等式的解集为(2a,2);当a=0时,该不等式的解集为(-∞,2)；当0＜a＜1时,该不等式的解集为(-∞,2)∪(2a,+∞)；当a≥1时,该不等式的解集为(-∞,2a)∪(2,+∞).11.【解题指南】(1)根据题意先求m的值，解决方法是利用二次函数求最值.(2)(3)先列出税率调低后的税收收入,然后列不等关系式，解不等关系式得结论. 【解析】(1)f(m)=(m-203.5)2+(m-200.5)2+(m-195.5)2+(m-200.5)2=4m2-2×(203.5+200.5+195.5+200.5)m+203.52+200.52+195.52+200.52当m=() 2203.5200.5195.5200.5,24+++⨯即m=200时,f(m)最小,∴m=200.(2)降低税率后的税率为(10-x)%，农产品的收购量为a(1+2x%)万担，收购总金额200·a(1+2x%)万元，依题意，y=200a(1+2x%)·(10-x)%=20010 000a(100+2x)(10-x)=150a(100+2x)(10-x)(0＜x＜10).(3)原计划税收为200a×10%=20a(万元),依题意，得150a(100+2x)(10-x)≥20a×83.2%，即x2+40x-84≤0,解得-42≤x≤2,又0＜x＜10,∴0＜x≤2.答：x的取值范围是0＜x≤2.【探究创新】【解题指南】将a、b坐标代入不等式转化后解含参数的不等式，需分类讨论. 【解析】∵a b＝x2+x-x2=x,∴m(a b)2-(m+1)a b+1＜0⇔mx2-(m+1)x+1＜0.(1)当m=0时,不等式等价于x＞1；(2)当m≠0时,不等式等价于m(x-1m)(x-1)＜0①m＜0时,不等式等价于x＞1或x＜1;m ②0＜m＜1时,不等式等价于1＜x＜1;m③m=1时,不等式等价于x∈Ø;＜x＜1.④m＞1时,不等式等价于1m综上所述,原不等式成立的x的范围为：当m＜0时是{x|x＜1或x＞1};m当m=0时是{x|x＞1};};当0＜m＜1时是{x|1＜x＜1m当m=1时是Ø;＜x＜1}.当m＞1时是{x|1m。

高考理科第一轮复习课件(6.1不等关系与不等式)+(6.2一元二次不等式)

考向 1
用不等式（组）表示不等关系
【典例1】某厂拟生产甲、乙两种适销产品，甲、乙产品都需要在A，B两台设备上加工，在A，B设备上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2 小时、1小时，A，B两台设备每月有效使用时数分别为400和 500.写出满足上述所有不等关系的不等式.
【提醒】在不等式的应用题中，用不等式表示不等关系时，不可忽略变量自身的限制条件.
【变式训练】将一个三边长度分别为5，12，13的三角形的各边都缩短x，构成一个钝角三角形，试用不等式（组）表示x应满足的不等关系. 【解析】各边都缩短x后，长度仍然为正数，只要最短边大于零即可，因此5-x>0.而要构成三角形，还要满足(5-x)+(12-x)
a>b
a=b a<b
2.不等式的基本性质性质对称性性质内容特别提醒 ⇔
b<a a>b⇔____
a>c a>b,b>c⇒____ a+c>b+c a>b⇔________
a b ac>bc ⇒______ c 0 a b ac<bc ⇒______ c 0
传递性
第六章
不等式、推理与证明
第一节不等关系与不等式
1.两个实数比较大小的法则法则
关系
作差法则
a-b>0 ______ a-b=0 a-b<0 ______
作商法则
a a 1 (a,b>0)或 1 (a,b<0) b b a 1（b≠0) b a a 1(a,b>0)或 1(a,b<0) b b
，而 3 2 7 6, 1 , 即 3 2 7 6.

版高中全程复习方略配套课件：6.1不等关系与一元二次不等式(苏教版·数学理)

• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
(3)设二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|-1＜x＜ 1 },则ab的
3
值为___________.
【解析】由题意可知a＜0,且-1, 1 是方程ax2+bx+1=0的两个根.
么？
提示：a＜0b2
4ac
. 0
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 2:14:56 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/192021/9/192021/9/19Sep-2119-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/192021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021
【规范解答】设该热饮的销售单价提高x元，由题意得(1.5+x-0.9)(800-200x)≥720，化简，得200x2-680x+240≤0，解得0.4≤x≤3，因此热饮的单价为0.4+1.5≤x+1.5≤3+1.5，即x+1.5∈［1.9，4.5］. 答：热饮的单价控制在［1.9，4.5］之间时，今年的热饮日销售利润不低于720元.

高中全程复习方略配套课件：6.1不等关系与不等式

a 1 ＜ ②a＜0＜b⇒ ___ 1 . a b b
a ＞ b ③a＞b＞0,0＜c＜d⇒ ___ . d c 1 ＜＜ ④0＜a＜x＜b或a＜x＜b＜0⇒ 1 ___ 1 ___ . a x b
(2)有关分数的性质若a＞b＞0,m＞0,则 ①真分数的性质：
b ＜ b m ; b __ b m (b-m＞0). ＞ __ a am a am
际意义，即变量的取值范围.
比较大小
【方法点睛】比较大小的常用方法
(1)作差法一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论.其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差.
(2)作商法一般步骤是：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论.
性质
内容
a b a+c>b+d ⇒ ________ c d a b 0 ac>bd ⇒ ______ c d 0
特别提醒
同向可加性同向同正
⇒ ⇒
可乘性
可乘方性可开方性
a>b>0 ⇒ a >b ________ (n∈N,n≥2) a>b>0 ⇒ n a n b ________ (n∈N,n≥2)
n
n
a,b同
为正数
【即时应用】
(1)已知a、b、c、d∈R,且c＞d,则“a+c＞b+d”是“a＞b”的 ________条件. (2)若a＜0,-1＜b＜0，则a,ab,ab2的大小关系为______. (3)已知a,b,c∈R，有以下命题： ①若a>b,则ac2>bc2; ②若ac2>bc2,则a>b;

高考数学总复习 61 不等关系与不等式课件苏教版

(8)如果 a＞b＞0，那么n a＞n b(n∈N，n≥2)．
第六页，共30页。
4．不等式的倒数性质
(1)a＞b，ab＞0⇒1a＜
1 b.
(2)a＜0＜b⇒1a＜ 1b.
(3)a＞b＞0,0＜c＜d⇒ac＞
b d.
(4)0＜a＜x＜b 或 a＜x＜b＜0⇒1b＜
1x＜
1 a.
第七页，共30页。
【基础自测】 1．(课本改编题)已知a＞b＞0，c＜0，则下列不等式成立的所有序号是________． ①ac>bc；②ab>ac；③ab<bc；④ac<bc；⑤ac>bc. 答案：②⑤
第十三页，共30页。
∴a(－c)＞(－b)(－d)， ∴ac＋bd＜0，∴ad＋bc＝ac＋cdbd＜0， ∴(2)正确． ∵c＜d，∴－c＞－d， ∵a＞b，∴a＋(－c)＞b＋(－d)，a－c＞b－d， ∴(3)正确． ∵a＞b，d－c＞0，∴a(d－c)＞b(d－c)， ∴(4)正确．【答案】 3
答案：①②④
第十二页，共30页。
考向一不等式的性质 (2013·宿迁模拟)若a>0>b>－a，c<d<0，则下列命题：(1)ad
＞bc；(2)ad＋bc＜0；(3)a－c＞b－d；(4)a·(d－c)＞b(d－c)中能成立的个数是________．
【解析】 ∵a＞0＞b，c＜d＜0，∴ad＜0，bc＞0， ∴ad＜bc，∴(1)错误． ∵a＞0＞b＞－a，∴a＞－b＞0， ∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0，
(2)设 logab＝x，logbc＝y，由对数的换底公式得 logca＝x1y，logba＝1x，logcb＝1y，logac＝xy. 于是，所要证明的不等式即为 x＋y＋x1y≤1x＋1y＋xy，其中 x＝ logab≥1，y＝logbc≥1. 故由(1)可知所要证明的不等式成立．

高考数学一轮复习 6.1不等关系与不等式课件文湘教版

推理与证明
3/24/2019
6.1 不等关系与不等式
1.实数大小顺序与运算性质之间的关系 a-b＞0 a＞b;a-b=0 a＝b ;a-b＜0 a＜b. 2.不等式的基本性质（1）对称性:a＞b b＜a .（2）传递性:a＞b,b＞c a＞c . （3）加法性质:a＞b a+c＞ b+c;a＞b,c＞d a+c＞ b+d. （4）减法性质:a＞b,c＜d a-c＞ b-d. （5）乘法性质:a＞b,c＞0 ac ＞ bc;a＞b,c＜0 ac< bc;a＞b＞0,c＞d＞0 ac ＞ bd. 1 1 1 1 （6）倒数法则:a＞b,ab＞0 < ; ＜ ,ab＞0 a ＞ b.（同号即可,而不要求 a,b 均大于 0） a b a b n （7）乘方性质:a＞b＞0 a＞ bn（n∈N*,n＞1）. （8）开方性质：a>b>0 n a > n b （n∈N*,n>1）. 1 1 【思考探究】 a＞b 成立吗? a b 提示：不成立.只有当 a、b 同号时成立
a b ac bd 0 d c cd
∴故②正确.
∵c＜d，∴－c＞－d， ∵a＞b，∴a＋(－c)＞b＋(－d)， a－c＞b－d，故③正确. ∵a＞b，d－c＞0，∴a(d－c)＞b(d－c)，故④正确，故选 C. 方法二取特殊值一一验证. 【答案】 C
3/24/2019
3.(2013·北京西城期末)已知 a>b>0，给出下列四个不等式：① a 2 b 2 ； ② 2a 2b 1； ③ a b a b； ④ a 3 b3 2 a 2 b . 其中一定成立的不等式为 A.①②③B.①②④ C.①③④D.②③④ 【解析】由 a＞b＞0 可得 a 2 b 2 ，①成立；由 a＞b＞0 可得 a＞b－1，而函数 f(x)＝ 2 x 在 R 上是增函数， ∴f(a)＞f(b－1)，即 2a 2b 1，②成立；∵a＞b＞0，∴ a b ， ∴ a b a b 2 ab 2b 2 b a b 0 ，

高考数学总复习 6-1 不等关系与不等式课件苏教版

∵a＞b＞1，－c＞0， ∴a－c＞b－c＞1
a c a c b ∴log ＞log ＞log b a a
－－－－－c
a c b c ∴log ＞log ，③对． b a
答案：①②③
考向二
比较大小
1 已知a≠1且a∈R，试比较与1＋a的大小． 1－a 1 a2 【解】 ∵ －(1＋a)＝， 1－ a 1－a a2 1 ①当a＝0时，＝0，∴ ＝1＋a. 1－a 1－a a2 1 ②当a＜1，且a≠0时，＞0，∴ ＞1＋a. 1－a 1－a a2 1 ③当a＞1时，＜0，∴ ＜1＋a. 1－a 1－a
2 4．已知－1＜2x－1＜1，则x－1的取值范围为__________． 2 2 解析：由－1＜2x－1＜1可得0＜x＜1，故＞2，所以－1＞1. x x 答案：(1，＋∞)
5．下列四个不等式：① a<0<b；② b<a<0；③ b<0<a；④ 0<b<a， 1 1 其中能使＜成立的充分条件有 ________． (填序号 ) a b 答案： ①②④
(2)不等式用不等号(如“＜”“＞”“≤”“≥”等)连接两个代数式而成的式子叫做不等式，其中用“＜”“＞”连接的不等式叫做严格不等式；用“≤”“≥”连接的不等式叫做非严格不等式．不等式可分为绝对不等式(不论用什么实数代替不等式中的字母，不等式都能成立)、条件不等式(只有用某些范围内的实数代替不等式中的字母，不等式才能够成立)、矛盾不等式(不论用什么样的实数代替不等式中的字母，不等式都不能成立)．
∴a(－c)＞(－b)(－d)， a b ac＋bd ∴ac＋bd＜0，∴ ＋＝＜0， d c cd ∴(2)正确． ∵c＜d，∴－c＞－d， ∵a＞b，∴a＋(－c)＞b＋(－d)，a－c＞b－d， ∴(3)正确． ∵a＞b，d－c＞0，∴a(d－c)＞b(d－c)， ∴(4)正确．【答案】 3

2013版高中全程复习方略配套课件：6.1不等关系与一元二次不等式(苏教版·数学理)共37页PPT

53、伟大的事业，需要决心，能力，组织和责任感。 ——易卜生 54、唯书籍不朽。——乔特
55、为中华之崛起而读书。 ——周恩来
10、一个人应该：活泼而守纪律，天真而不幼稚，勇敢而鲁莽，倔强而有原则，热情而不冲动，乐观而不盲目。 ——马克思
谢谢！
51、天下之事常成于困约，而败于奢靡。——陆游 52、生命不等于是呼吸，生命是活动。——卢梭
2013版高中全程复习方略配套课件：6.1不等关系与一元二次不等式(苏
教版·数学理)
6、纪律是自由的第一条件。——黑格尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 ——马卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律，否则一切都会陷入污泥中。 ——马克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ纽斯

高一数学一元二次不等式课件苏教版

① y ② ③ ④
y0 y0
由图像可看出：当y=0时， X=0.8或x=1.2； 0 0.8 当y>0时，X<0.8或x>1.2；当y<0时， 0.8<x<1.2。
1.2
y0
x
思考1：一元二次方程、一元二次不等式与相应的一元二次
函数之间有什么内在联系? (1)、一元二次方程ax2+bx+c＝0的根即是一元二次函数 2 y=ax +bx+c的图像与x轴交点的横坐标； (2)、一元二次不等式ax2+bx+c﹥0(a ﹥0）的解集即是一元二 2 次函y=ax +bx+c的图像（抛物线）位于x轴上方的点所对应的 jkzyw网提供! x值的集合。（3）……
所以，当矩形一边的长在(20,30)的范围内取值时，能围成一个面积大于600m2的矩形用S表示矩形的面积，则
由题意得： x50 x 600 解之得： 20 x 30 50 x 0 x0
S x50 x x 25 6250 x 50
示例：解不等式5x2－10x+4.8<0
x1=0.8,x2=1.2 解：解方程5x2－10x+4.8=0得：
作出函数y=5x2－10x+4.8的草图如图所示。所以不等式5x2－10x+4.8<0的解集为： y
{x 0.8 x 1.2}
归纳1
：解不等式5x2-10x+4.8<0步骤？
(1)….. (2)….. (3)…..
2
5x b) 的定义域为R,求b
25 b ( , ) 4
拓展：若 y lg( x 围。

【最新】版高中全程复习方略配套课件：6.1不等关系与一元二次不等式(苏教版·数学理)

高三数学复习课件【不等关系与一元二次不等式】

【高考讲坛】高考数学一轮复习 第6章 第1节 不等关系与一元二次不等式课件 理 苏教版

高考数学一轮复习 第6章 不等式 6.1 不等关系与不等式的性质及一元二次不等式课件 理

【优化方案】高考数学一轮复习 第6章第一节 不等关系与一元二次不等式课件 文 苏教版